Pengantar
Teori Suku Bunga
Penjelasan Umum
Pustaka
1
McCutcheon, J.J. & W.F. Scott. 1986. An Introduction to The Mathematics of Finance. Heinemann, London.
2
Cissell, R., H. Cissell & D.C. Flaspohler. 1986. Mathematics of Finance, 7th ed. Houghton Mifflin Company, Boston.
3
Futami, T. 1993. Matematika Asuransi Jiwa, Bagian I. Gatot Herliyanto, penerjemah. Chuo-Ku, Tokyo.
Penutup
Pengantar
Teori Suku Bunga
Penjelasan Umum
Penentuan Nilai Akhir dan Huruf Mutu Nilai Akhir (NA) UTS (40%) UAS (40%) Tugas + Kuis + Proyek (20%)
Huruf Mutu A : NA ≥ 75 AB : 70 ≤ NA < 75 B : 60 ≤ NA < 70 BC : 50 ≤ NA < 60 C : 40 ≤ NA < 50 D : 25 ≤ NA < 40 E : NA < 25
Penutup
Pengantar
Teori Suku Bunga
Penutup
Tingkat Suku Bunga
Suku Bunga Efektif Investasi sebesar 1 satuan moneter pada waktu t menghasilkan (1 + i(t)). Faktor i(t) dikatakan tingkat suku bunga pada periode [t, t + 1]. Kadang-kadang i(t) disebut juga suku bunga efektif untuk periode bersangkutan. Jika tingkat bunga yang dikenakan tidak bergantung pada jumlah yang diinvestasikan, maka suatu investasi sebesar C pada waktu t akan menghasilkan C[1 + i(t)] pada waktu t + 1. Secara umum, investasi sebesar C pada waktu t = 0, pada waktu n ∈ Z + akan berakumulasi menjadi An = C[1 + i(0)][1 + i(1)] . . . [1 + i(n − 1)]
Pengantar
Teori Suku Bunga
Penutup
Tingkat Suku Bunga
Suku Bunga Efektif Jika tingkat suku bunga per periode tidak bergantung pada waktu t, maka i(t) = i untuk semua t. Akumulasi dari investasi sebesar C untuk periode yang panjangnya n satuan waktu adalah An = C(1 + i)n . Contoh 1 Tingkat suku bunga yang dikenakan untuk jenis tabungan tertentu pada suatu bank adalah 10% per tahun efektif. Tentukan akumulasi dari tabungan sebesar Rp. 10.000.000,pada waktu tabungan ditutup setelah 7 tahun. Jawab: A7 = A0 (1 + i)7 = 107 (1 + 10%)7 = Rp 19.487.171, −
Pengantar
Teori Suku Bunga
Tingkat Suku Bunga
Suku Bunga Efektif Contoh 2 Pada dua tahun pertama, tingkat suku bunga efektif per tahun 10%, tetapi setelahnya menjadi 8% per tahun. Tentukan akumulasi dari investasi Rp 20 juta setelah 5 tahun pada tabungan tersebut. Jawab: A5 = A0 (1 + i1 )2 (1 + i2 )3 = 2 × 107 (1 + 10%)2 (1 + 8%)3 = Rp 30.485.030, 4
Penutup
Pengantar
Teori Suku Bunga
Tingkat Suku Bunga
Suku Bunga Nominal Perhatikan transaksi untuk periode waktu yang panjangnya h satuan waktu, h > 0 dan h tidak harus bilangan bulat. ih (t) = tingkat suku bunga nominal per satuan waktu untuk transaksi berjangka waktu h yang dimulai pada waktu t, sedemikian sehingga tingkat bunga efektif untuk pe-riode h adalah h ih (t). Investasi C pada waktu t, untuk jangka waktu h, pada waktu t + h akan menghasilkan akumulasi A(t, t + h) = C[1 + h ih (t)] Jika h = 1, bunga nominal = bunga efektif untuk periode (t, t + 1), sehingga i1 (t) = i(t).
Penutup
Pengantar
Teori Suku Bunga
Penutup
Tingkat Suku Bunga
Suku Bunga Nominal
Jika h = 1/p dengan p bilangan bulat positif, biasanya ditulis i (p) . Jadi i (p) = i1/p . Investasi sebesar 1 satuan untuk periode yang panjangnya (p) 1/p akan menghasilkan imbalan sebesar 1 + i p . Bentuk i (p) sering dirujuk sebagai tingkat suku bunga per satuan waktu yang dibayarkan setiap waktu p, atau dikonversikan p kali.
Pengantar
Teori Suku Bunga
Tingkat Suku Bunga
Suku Bunga Nominal Contoh 3 Tingkat suku bunga nominal per tahun yang dikenakan pada tabungan berjangka untuk periode tertentu adalah sebagai berikut: Jangka Waktu Tabungan 1 hari(overnight money) 2 hari 7 hari 1 bulan 3 bulan
Bunga Nominal (%) 11,75 11,625 11,50 11,375 11,25
Tentukan akumulasi dari investasi sebesar Rp 10.000.000,untuk jangka waktu: (a) 1 minggu, (b) 1 bulan.
Penutup
Pengantar
Teori Suku Bunga
Penutup
Tingkat Suku Bunga
Jawab: Untuk menyesuaikan dengan notasi Jangka Waktu (h) 1/365 2/365 7/365 1/12 1/4
ih (t0 ) 0,1175 0,11625 0,115 0,11375 0,1125
A(t0 , t0 + h) = 107 [1 + h ih (t0 )] Dengan demikian: (a) A(7/365) = 107 [1 + (7/365) × 0, 115] = 10.022.054, 79 (b) A(1/12) = 107 [1 + (1/12) × 0, 11375] = 10.094.791, 67
Pengantar
Teori Suku Bunga
Tingkat Suku Bunga
Faktor Akumulasi Definisikan A(t1 , t2 ) sebagai akumulasi pada waktu t2 dari suatu investasi sebesar 1 satuan moneter yang dibuat pada waktu t1 untuk jangka waktu (t2 − t1 ). A(t1 , t2 ) adalah jumlah yang diterima pada waktu t2 untuk investasi sebesar 1 satuan yang dibuat pada waktu t1 . Dari definisi ih (t), maka untuk semua t dan h > 0, A(t, t + h) = 1 + h ih (t). Akibatnya A(t, t + h) − 1 ih (t) = , h > 0. h Bilangan A(t1 , t2 ) sering disebut sebagai faktor akumulasi, karena akumulasi pada waktu t2 dari investasi sebesar C pada waktu t1 adalah CA(t1 , t2 ).
Penutup
Pengantar
Teori Suku Bunga
Penutup
Tingkat Suku Bunga
Faktor Akumulasi Perhatikan 3 titik waktu t0 ≤ t1 ≤ t2 dan investasi sebesar 1 satuan yang dibuat pada waktu t0 . Maka akumulasi pada waktu t2 adalah A(t0 , t2 ) jika investasi dilakukan untuk jangka waktu t2 − t0 . Atau akumulasi adalah A(t0 , t1 )A(t1 , t2 ) jika investasi untuk jangka waktu t1 − t0 dan kemudian hasilnya diinvestasikan lagi untuk jangka waktu t2 − t1 . Dalam pasar yang konsisten, maka akumulasi akhir ini tidak bergantung pada tindakan yang diambil oleh investor. Dengan demikian, dikatakan bahwa dengan prinsip konsistensi, A(t0 , t2 ) = A(t0 , t1 )A(t1 , t2 ), untuk semua t0 ≤ t1 ≤ t2 . Secara umum: A(t0 , tn ) = A(t0 , t1 )A(t1 , t2 ) . . . A(tn−1 , tn )
Pengantar
Teori Suku Bunga
Tingkat Suku Bunga
Faktor Akumulasi Contoh 4 Misalkan waktu diukur dalam tahun dan misalkan bahwa untuk semua t1 ≤ t2 , A(t1 , t2 ) = exp[0, 05(t2 − t1 )]. (a) Tunjukkan bahwa prinsip konsistensi berlaku (b) Tentukan akumulasi 15 tahun kemudian untuk investasi sebesar Rp. 10.000.000,Jawab: (a) A(t0 , t2 ) = exp[0, 05(t2 − t0 )] = exp[0, 05(t2 − t1 + t1 − t0 )], untuk t0 ≤ t1 ≤ t2 = exp[0, 05(t2 − t1 )] exp[0, 05(t1 − t0 )] = A(t1 , t2 )A(t0 , t1 ) (b) 107 A(0, 15) = Rp 107 exp[0, 05 × 15] = Rp 21.170.000, 17
Penutup
Pengantar
Teori Suku Bunga
SELAMAT BELAJAR
Penutup
