Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional dari Penerbit CV. Usaha Makmur
MATEMATIKA KONSEP DAN APLIKASINYA Untuk SMP/MTs Kelas VII
Penulis
:
Editor Perancang Kulit Ilustrasi, Tata Letak Ukuran Buku
410 NUH m
: : : :
Dewi Nuharini Tri Wahyuni Indratno Risa Ardiyanto Risa Ardiyanto 17,6 x 25 cm
NUHARINI, Dewi Matematika 1: Konsep dan Aplikasinya: untuk Kelas VI SMP/MTs I/Dewi Nuharini, Tri Wahyuni; editor Indratno. — Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008. viii, 299 hlm.: ilus.; 25 cm. Bibliografi : hlm. 299 Indeks. ISBN 978-462-998-7 1. Matematika-Studi dan Pengajaran II. Wahyuni, Tri III. Indratno
Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2008 Diperbanyak oleh ...
I. Judul
KATA SAMBUTAN Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2008, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional. Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 34 Tahun 2008. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia. Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini. Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaikbaiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan.
Jakarta, Juli 2008 Kepala Pusat Perbukuan
Kata Sambutan
iii
KATA PENGANTAR Buku Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 ini membantumu belajar matematika dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari. Buku ini disusun dengan menggunakan bahasa yang mudah kamu pahami. Di dalam buku ini kamu akan menjumpai soal-soal yang dapat melatih keterampilanmu. Dengan harapan, kamu akan lebih tertarik dan suka belajar matematika. Setiap awal bab di buku ini disajikan kover bab. Bagian ini berisi ilustrasi dan deskripsi singkat yang menarik berkaitan dengan materi bab yang bersangkutan. Selain itu, di awal bab juga disajikan tujuan pembelajaran yang harus kamu capai dalam setiap bab. Kata-kata kunci merupakan inti dari materi. Bacalah terlebih dahulu kata-kata kuncinya sebelum kamu mempelajari isi materi. Di dalam buku ini disajikan Tugas Mandiri yang akan meningkatkan pemahaman kamu terhadap konsep yang telah kamu pelajari. Diskusi akan mendorongmu untuk lebih bersemangat dalam bekerja sama. Soal Tantangan akan memotivasi kamu dalam memahami konsep. Pelangi Matematika akan menambah pengetahuan dan wawasan kamu mengenai tokoh yang berjasa besar pada konsep yang sedang dipelajari. Tips akan membantumu memahami konsep yang sedang kamu pelajari. Di bagian akhir setiap bab dilengkapi dengan soal-soal untuk mengevaluasi kompetensi yang telah kamu capai setelah mempelajari satu bab. Akhirnya, semoga buku ini bermanfaat dan jangan segan untuk bertanya jika kamu menemui kesulitan. Selamat belajar, semoga sukses.
Surakarta, ................. 2008 Penulis
iv
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
SAJIAN ISI BUKU Uji kompetensi berisikan soal-soal latihan bervariasi yang disajikan setiap subbab. Uji kompetensi dapat digunakan untuk menguji pemahaman siswa berkaitan dengan isi materi.
Bagian ini berisi tugas yang bersifat individu. Tugas mandiri memuat tugas observasi, investigasi, eksplorasi, atau inkuiri yang dapat memacu siswa untuk berpikir kritis, kreatif, maupun inovatif.
Tips berisi info atau keterangan yang dapat membantu siswa memahami materi yang sedang dipelajari.
Pelangi matematika berisi tokoh-tokoh yang berjasa besar pada konsep yang sedang dipelajari.
Bagian ini berisi tugas yang harus dikerjakan secara berpasangan atau berkelompok. Diskusi memuat tugas observasi, investigasi, eksplorasi, atau inkuiri yang dapat memacu siswa untuk berpikir kritis, kreatif, dan inovatif.
Soal tantangan berisikan suatu soal yang menantang siswa untuk menguji kecerdasannya. Bagian ini dapat memotivasi siswa dalam memahami konsep materi secara total.
Rangkuman berisi ringkasan materi dalam satu bab. Bagian ini disajikan di akhir setiap bab agar siswa dapat mengingat kembali hal-hal penting yang telah dipelajari.
Bagian ini berisi soal-soal pilihan ganda dan soalsoal esai sebagai bahan evaluasi untuk mengukur tingkat pemahaman siswa setelah mempelajari materi satu bab. Refleksi berisi umpan balik yang harus dilakukan oleh siswa setelah mempelajari materi satu bab.
Sajian Isi Buku
v
DAFTAR ISI KATA SAMBUTAN ........................................................................................................... KATA PENGANTAR ....................................................................................................... SAJIAN ISI BUKU ......................................................................................................... DAFTAR ISI ................................................................................................................... PENDAHULUAN ............................................................................................................... BAB 1
BAB 2
BILANGAN BULAT A. Bilangan Bulat ............................................................................................ B. Operasi Hitung pada Bilangan Bulat ........................................................... C. Menaksir Hasil Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat ........................... D. Kelipatan dan Faktor .................................................................................. E. Perpangkatan Bilangan Bulat...................................................................... F. Operasi Hitung Campuran pada Bilangan Bulat ......................................... G. Penggunaan Operasi Hitung Bilangan Bulat untuk Menyelesaikan Masalah ..................................................................................................... Evaluasi 1 ........................................................................................................ PECAHAN A. Bilangan Pecahan ....................................................................................... B. Perbandingan dan Bentuk-Bentuk Pecahan ............................................... C. Operasi Hitung Pecahan ............................................................................ D. Pembulatan dan Bentuk Baku Pecahan ...................................................... E. Menyelesaikan Masalah Sehari-Hari yang Berkaitan dengan Pecahan ....... Evaluasi 2 .........................................................................................................
iii iv v vi 1 4 7 20 22 27 33 34 37 40 48 56 69 72 76
BAB 3
OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR A. Bentuk Aljabar dan unsur-unsurnya .......................................................... 80 B. Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar .......................................................... 83 C. Pecahan Bentuk Aljabar ............................................................................. 92 D. Penggunaan Aljabar untuk Menyelesaikan Masalah ................................... 98 Evaluasi 3 ......................................................................................................... 101
BAB 4
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL A. Kalimat Terbuka ........................................................................................ B. Persamaan Linear Satu Variabel ................................................................. C. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ......................................................... D. Membuat Model Matematika dan Menyelesaikan Soal Cerita yang Berkaitan dengan Persamaan Linear Satu Variabel .................................... E. Membuat Model Matematika dan Menyelesaikan Soal Cerita yang Berkaitan dengan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ............................. F. Logika Matematika (Pengayaan) ............................................................... Evaluasi 4 .........................................................................................................
BAB 5
vi
104 106 114 122 124 126 133
PERBANDINGAN DAN ARITMETIKA SOSIAL A. Aritmetika Sosial dalam Kegiatan Ekonomi ............................................... 136 B. Rabat (Diskon), Bruto, Tara, dan Neto ..................................................... 142 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
C. D. E. F. G.
Bunga Tabungan dan Pajak ....................................................................... Perbandingan ............................................................................................. Gambar Berskala ....................................................................................... Bentuk-Bentuk Perbandingan .................................................................... Memecahkan Masalah Sehari-hari yang Melibatkan Konsep Perbandingan ............................................................................................. Evaluasi 5 ......................................................................................................... BAB 6
145 147 149 152 157 161
HIMPUNAN A. Himpunan .................................................................................................. B. Himpunan Kosong dan Himpunan Semesta ............................................... C. Himpunan Bagian ....................................................................................... D. Hubungan Antarhimpunan ......................................................................... E. Operasi Himpunan ..................................................................................... F. Diagram Venn ............................................................................................ G. Menyelesaikan Masalah dengan Menggunakan Konsep Himpunan ........... Evaluasi 6 .........................................................................................................
164 169 171 175 177 186 193 196
GARIS DAN SUDUT A. Garis .......................................................................................................... B. Perbandingan Segmen Garis ...................................................................... C. Sudut ......................................................................................................... D. Menggambar dan Memberi Nama Sudut ................................................... E. Jenis-Jenis Sudut ....................................................................................... F. Hubungan Antarsudut ................................................................................ G. Hubungan Antarsudut jika Dua Garis Sejajar Dipotong oleh Garis Lain .... H. Melukis Sudut ............................................................................................ I. Membagi Sudut ......................................................................................... Evaluasi 7 .........................................................................................................
200 205 208 211 214 216 220 224 226 231
SEGITIGA DAN SEGI EMPAT A. Segitiga ...................................................................................................... B. Jumlah Sudut-Sudut Segitiga .................................................................... C. Hubungan Panjang Sisi dengan Besar Sudut pada Segitiga ....................... D. Keliling dan Luas Segitiga .......................................................................... E. Segi Empat ................................................................................................ F. Melukis Segitiga ........................................................................................ G. Melukis Segitiga Sama Kaki dan Segitiga Sama Sisi ................................. H. Melukis Garis-Garis Istimewa pada Segitiga ............................................. I. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Segi Empat ..................... Evaluasi 8 .........................................................................................................
234 241 243 246 250 276 279 280 284 288
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................................... GLOSARIUM ................................................................................................................... KUNCI JAWABAN SOAL TERPILIH ............................................................................ DAFTAR SIMBOL ........................................................................................................... INDEKS .............................................................................................................................
290 291 292 296 297
BAB 7
BAB 8
Daftar Isi
vii
PENDAHULUAN Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern. Matematika mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin ilmu sehingga memajukan daya pikir manusia. Mata pelajaran matematika diberikan kepada siswa mulai dari sekolah dasar untuk membekali siswa dengan kemampuan bekerja sama. Pembelajaran matematika di buku ini dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem). Dengan mengajukan masalah kontekstual, siswa secara bertahap dibimbing untuk menguasai konsep matematika. Sekolah diharapkan menggunakan teknologi informasi dan komunikasi seperti komputer, alat peraga, atau media lainnya untuk meningkatkan keefektifan pembelajaran. Buku Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 ini diperuntukkan bagi siswa kelas VII SMP/MTs. Materi pembelajaran buku ini mengacu pada Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Matematika SMP/MTs tahun 2006. Kajian materi buku ini meliputi tiga aspek, yaitu aspek bilangan, aljabar, dan aspek geometri. Untuk memudahkan pembahasan, buku ini terbagi ke dalam delapan bab sebagai berikut. Bab 1
Bilangan Bulat Bab ini memuat materi mengenai operasi tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat pada bilangan bulat beserta sifat-sifatnya; cara menaksir hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat; kuadrat dan pangkat tiga serta akar kuadrat dan akar pangkat tiga bilangan bulat. Dengan memahami sifatsifat operasi hitung tersebut dapat bermanfaat untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan bilangan bulat.
Bab 2
Pecahan Bab ini berisi materi mengenai operasi tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat pada pecahan beserta sifat-sifatnya; cara mengubah bentuk pecahan ke bentuk pecahan yang lain; dan menggunakan sifat-sifat operasi hitung pada pecahan untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan pecahan.
Bab 3
Operasi Hitung Bentuk Aljabar Bab ini memuat materi mengenai bentuk aljabar dan unsur-unsurnya; operasi hitung tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat pada bentuk aljabar; serta menerapkan operasi hitung bentuk aljabar untuk menyelesaikan soal.
Bab 4
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Bab ini berisi uraian materi mengenai persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dalam berbagai bentuk dan variabel; menentukan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel; serta membuat model matematika dan menyelesaikannya dari suatu masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.
Pendahuluan
1
Bab 5
Perbandingan dan Aritmetika Sosial Bab ini memuat materi mengenai penggunaan konsep aljabar dalam pemecahan masalah aritmetika sosial, misalnya nilai keseluruhan, nilai per unit, laba, rugi, rabat, dan bunga tunggal; pengertian skala sebagai suatu perbandingan; faktor perbesaran dan pengecilan pada gambar berskala; serta perbandingan seharga (senilai) dan perbandingan berbalik harga (berbalik nilai).
Bab 6
Himpunan Bab ini berisi materi mengenai pengertian, notasi, dan penyajian himpunan; konsep himpunan bagian; operasi irisan, gabungan, kurang (difference), dan komplemen pada himpunan; penyajian himpunan dengan diagram Venn, serta menyelesaikan masalah dengan menggunakan diagram Venn dan konsep himpunan.
Bab 7
Garis dan Sudut Bab ini memuat materi mengenai hubungan antara dua garis, serta besar dan jenis sudut; sifat-sifat sudut yang terbentuk jika dua garis berpotongan atau dua garis sejajar berpotongan dengan garis lain; serta cara melukis dan membagi sudut.
Bab 8
Segitiga dan Segi Empat Bab ini berisi uraian materi mengenai sifat-sifat segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya; sifat-sifat persegi panjang, persegi, jajargenjang, belah ketupat, layang-layang, dan trapesium; menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat dan menggunakannya dalam memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari; serta cara melukis segitiga, garis tinggi, garis bagi, garis berat, dan garis sumbu.
2
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
