PULSNÍ MODULÁTOR, MANUÁL K PROGRAMOVÉMU SOUBORU

Pohled na úvodní kartu programového souboru Pulsní modulátor - stránka Vybíjení.

PULSNÍ MODULÁTOR, MANUÁL K PROGRAMOVÉMU SOUBORU. Ing.V.Hlubuček n i1(t) [A]

n =24 n=2

n=1

Čas [µs]

Tvar pulsů délky 2 µs v závislosti na počtu n článků pulsní linky o charakteristické impedanci Zo=12.5 Ω, Zm/Zo=0.9. n=1 šedá, n=2 modrá, n=3 zelená, n=5 azurová, n=10 červená, n=24 černá.

Karty s ovládacími prvky jednotlivých programů. Programový soubor Pulsní modulátor je uspořádán do tvaru pořadače se čtyřmi kartami. Kliknutím myší na štítek karty se zviditelní celá karta se zvoleným programem. Karta „Informace“ Poskytuje základní informace o programovém souboru linkových pulsních modulátorů. Na kartě „Nabíjení“ počítáme jak se nabíjecím proudem i1(t) z vn-zdroje a proudem z ochranného obvodu i2(t) nabíjí rezonanční metodou kapacita pulsní linky uc(t). Nebo jak se po náhodném průrazu v magnetronu mění jeho pulsní napětí několika následujících pulsů. Karta „Vybíjení“ slouží pro výpočet průběhů proudů in(t) v jednotlivých článcích linky, které postupně vybíjejí příslušné kondenzátory ucn(t) a formují tak proud v prvním článku i1(t) do tvaru pulsu. Ten je zdrojem modulačních pulsů vysílací elektronky - magnetronu. Pulsní linku můžeme vybíjet jen do ekvivalentního odporu magnetronu v jeho pracovním bodě, nebo do VA-charakteristiky konkrétního magnetronu. Počet článků linky n je volitelný. V obou předešlých případech můžeme volit parametry pro výpočet naposled použité, které jen upravíme, nebo vzorové demonstrační. Výsledky výpočtů se automaticky ukládají do dočasných datových souborů. Karta „Grafy“ vyhodnotí výsledné datové soubory a automaticky nastaví vhodnou velikost grafického pole, dělení os i měřítka jednotlivých zobrazovaných funkcí. Velikost grafu, tloušťka čar v grafu i barevné rozlišení jednotlivých funkcí je volitelné. Graf lze vložit do schránky a vytisknout v dokumentu. Všechny tři programy mají tlačítko „Pomoc“, kterým můžeme vyvolat nápovědu k aktuálnímu programu.

Program nabíjení pulsní linky.

1

Program vybíjení pulsní linky.

Program grafického zobrazení výsledků.

2

Pulsní modulátor - Manuál. Aby programový soubor Pulsní modulátor mohl správně aplikovat i uživatel, který není s tímto tématem blíže seznámen, pokusíme se ho krátce uvést do problematiky snadno přístupným způsobem. Stručný výtah z této části je i na úvodní stránce programu Základní informace o programovém souboru. 1/ Použití pulsních mikrovlnných vysílačů. Pulsní mikrovlnné vysílače (generátory) s pulsním výkonem řádu stovek kW až MW se používají nejen v radiolokátorech (radarech) pro řízení letecké dopravy ale také v urychlovačích nabitých částic, ve kterých se částice (elektrony) urychlují na několik milionů eV. Ve speciálních úpravách se používají v řadě odvětvích. V medicíně pro ozařování nádorů, sterilizaci léků, při defektoskopii rozměrných odlitků a svárů, při výrobě polovodičů, v radiační chemii a pod. Jako vysílací elektronky se v nich užívají pulsní magnetrony nebo vícedutinové pulsní klystrony, na jejichž katodu se z modulátoru přivádějí záporné obdélníkové modulační pulsy o napětí v desítkách kV (20-50 kV) a proudech až přes 100 A. Délka pulsů bývá několik miliontin sekundy - µs (v radarech také i jen zlomek µs). Opakovací kmitočet pulsů fo bývá několik set až tisíc pulsů / s. 2/ Tvarování modulačních pulsů na úseku kabelu.

V modulátorech vysílačů se takové modulační pulsy tvarují na speciálních obvodech (Pulse Forming Networks) - na pulsní lince, která se svými vlastnostmi podobá úseku dlouhého vedení jako je např. koaxiální kabel. Mezi vnitřním a vnějším vodičem má určitou kapacitu C [F] a střední vodič má vlastní indukčnost L [H]. Obě tyto veličiny jsou rovnoměrně rozloženy podél celého úseku kabelu. Dále je kabel charakterizován charakteristickou impedancí Zo=√(L/C) [Ω] a zpožděním δ =√(L.C) [s], se kterým proběhne signál od začátku na konec úseku kabelu. Zo nezávisí na délce kabelu, zpoždění δ platí jen pro jeho určitou délku. Velmi krátký modulační puls bychom na úseku kabelu vytvořili následujícím způsobem.

Kapacitu kabelu C nabijeme z vn-zdroje přes odpor Ri na napětí U. Potom ji vybijeme do impedance zátěže (odporu) Zm = Zo, kterou volíme stejně velikou jako je charakteristická impedance kabelu Zo. Když přepínačem připneme Zm ke kabelu, proteče z kabelu proud přes obě impedance Zo a Zm v sérii a vytvoří na nich stejně veliký napěťový skok. Na Zo to bude Uo=U/2 a na Zm pak také Um=U/2. Napěťový skok Uo se bude šířit po kabelu k jeho otevřenému konci a za ním zůstane na kabelu jen na Zm napětí Um=U/2. Na otevřeném konci kabelu se Uo= U/2 odrazí, změní polaritu -Uo= -U/2 a na zpáteční cestě vybíjí za sebou kabel na nulové napětí. Když se skok -Uo vrátí na začátek kabelu, klesne také napětí na impedanci zátěže Zm na nulu. Tak se na Zm vytvoří téměř ideální obdélníkový puls. Jeho délka je tedy určena dvojnásobkem zpoždění 2δ =2√ L.C [s] se kterým doběhne napěťový skok (signál) od začátku na konec kabelu. Kdybychom vybili kabel do Zm>Zo a postupovali shora uvedeným způsobem, zbylo by na kabelu po pulsu (po době 2δ ) nějaké menší kladné napětí Uo. To by se pak znovu rozděli3

lo na impedancích Zo a Zm a příslušný menší skok napětí Uo by se znovu šířil ke konci kabelu.… Tak by po mnohonásobných odrazech na otevřeném konci kabelu napětí na Zm klesalo v intervalech 2δ schodovitě k nule. Při Zm
Obr. 1 a 2 Vybití pulsní linky nebo úseku kabelu a doznívání pulsu při různém Zm/Zo.

Koaxiálním kabelem s převážně vzduchovým dielektrikem se signál šíří téměř rychlostí světla. Pro vytvoření pulsu dlouhého např. 2 µs bychom potřebovali úsek kabelu, kterým by signál proběhl na jeho konec za 1 µs, tedy délku kabelu kolem 300 m. Takové řešení by bylo nepraktické. 3/ Zpožďovací vedení jako náhrada kabelu.

Kabel bychom mohli nahradit zmiňovanou vlastní indukčností L středního vodiče kabelu a jeho kapacitou C. Avšak, kdybychom vybíjeli nabitou kapacitu C přes indukčnost L do odporu Zm = Zo=√ L/C vytvořili bychom na Zm místo obdélníkového pulsu jen jakýsi tlumený sinusový zákmit. V kabelu jsou L i C rovnoměrně rozloženy podél kabelu. Rozdělme tedy L i C na n- stejných dílů a vytvořme řetěz článků (čtyřpólů) ze sériových indukčností L/n a paralelních kapacit C/n. Tím jsme vytvořili zpožďovací vedení, kterým lze kabel přibližně nahradit. Přibližně? V čem se tedy liší? Zejména v šířce přenášeného frekvenčního pásma a to jak co do amplitudové tak i fázové charakteristiky. To se projeví na tvaru obdélníkových pulsů. Čím menším počtem článků n zpožďovací vedení realizujeme, tím užší frekvenční pásmo jím přeneseme a tím více zkreslíme jím přenášený signál - tedy i puls.

4

4/ Dva pracovní cykly pulsního modulátoru.

Modulátor pracuje ve dvou cyklech. Nabíjení a vybíjení pulsní linky. Tyto cykly se po sobě pravidelně střídají v rytmu opakovacího kmitočtu pulsů fo. V nabíjecím cyklu se celková kapacita linky C nabíjí ze zdroje vysokého napětí U přes indukčnost nabíjecí tlumivky LT až asi na dvojnásobek napětí vn-zdroje 2U. Ve vybíjecím cyklu se jednotlivé kondenzátory linky Cn postupně vybíjí přes její indukčnosti Ln a přes tyratron tak, že vytvoří na magnetronu modulační obdélníkový puls. 4.1 / Cyklus nabíjení pulsní linky.

Náhradní schéma pro nabíjení pulsní linky je na obr.3. Jsou na něm dva červeně vyznačené přepínače. Přepínačem S1 můžeme z obvodu nabíjecího proudu i1 vyřadit (zkratovat) nabíjecí diodu DN a přepínačem S2 přerušíme obvod proudu i2 s ochrannou diodou DO a odporem RO. Program, kterým počítáme časové průběhy proudů i1(t) a i2(t) a napětí na pulsní lince uc(t) případné uvedené úpravy zapojení respektuje. Přepínače S1 a S2 jsou v poloze odpovídající normální funkci modulátoru. Cyklus nabíjení (i vybíjení) se opakuje s periodou 1/fo [s]. Označme tedy počátek každé periody nabíjení časem t=0. Počáteční podmínky pro první periodu budou i1(0)=0, i2(0)=0 a uc(0)=0.

Obr.3 Schéma nabíjení pulsní linky.

V prvním cyklu nabíjíme kapacitu C pulsní linky proudem i1 z vn-zdroje o napětí U přes tlumivku o indukčnosti LT a její odpor RT, nabíjecí diodu DN a primární indukčnost LP pulsního transformátoru. Velikost indukčnosti LT volíme tak, aby spolu s LP a kapacitou linky C vytvořila sériový rezonanční obvod s rezonančním kmitočtem frez rovným asi polovině opakovacího kmitočtu pulsů, tedy frez=fo/2. Když se kapacita linky C nabije na napětí zdroje U, teče indukčností LT a LP právě maximální nabíjecí proud i1. Potom z klesajícího proudu i1 a magnetického pole v LT a LP se kapacita linky C dále nabíjí až asi na napětí uc=2U. Toho dosáhne asi v okamžiku 1/fo [s] od začátku nabíjecího cyklu t=0. Nabíjecí dioda DN zabrání zpětnému vybíjení kapacity C do vn-zdroje. Nabíjecí proud klesl na nulu i1=0. Po čase 1/fo můžeme tedy kdykoliv odpálit tyratron, pulsní linku vybít ,vytvořit modulační puls na Zm a tím i nastartovat další nabíjecí cyklus. V obr. 1 a 2 jsme ukázali, jak jen v případě když Zm=Zo se kabel po pulsu vybije na nulo vé napětí - a stejně tak i pulsní linka. Jinak na ní zbude nějaké záporné napětí, a to když je ZmZo. V modulátoru volíme Zm jen o málo menší než Zo , (např. Zm/Zo=0,9), aby se na kapacitě pulsní linky C - a tedy i na anodě vodíkového tyratronu- objevilo po pulsu menší záporné 5

napětí uc(0)<0. To zajistí bezpečné zhasnutí výboje v tyratronu a nedojde tak ke zkratu vnzdroje. Další nabíjecí cykly budou tedy začínat se záporným napětím uc(0)<0 na lince. To způsobí, že se v druhém nabíjecím cyklu pulsní linka nabije na poněkud větší kladné napětí než v prvním cyklu tedy uc >+2U. Po následujícím pulsu zbude na lince ještě větší záporné napětí uc(0)<0 než v předešlém cyklu a tím se linka nabije znovu na vyšší napětí uc>+2U. Až po několika pulsech se napětí na lince uc>+2U ustálí. Každé vybití pulsní linky nastaví počáteční podmínky uc(0), i1(0) pro následující nabíjecí cyklus a ty pak ovlivňují velikost napětí na lince uc(kon) na jeho konci v čase 1/fo. 4,11/ Počáteční napětí linky uc(0) při sledu pulsů.

V kapitole 4,1 jsme ukázali, že způsob vybití předcházejícího pulsu určí počáteční napětí linky uc(0) pro následující nabíjecí cyklus. I když jsme v modulátoru zvolili Zm/Zo=0.9 < 1, nedochází za pulsem k oscilacím s intervalem 2δ popisovaným v případě kabelu. V modulátoru zastává funkci přepínače tyratron, který vede proud jen jedním směrem. Na konci pulsu jeho výboj vyhasne a tím odpojí impedanci Zm od linky. Na kapacitě linky C zůstane záporné napětí tak, jak se vrátí na počátek po prvním odrazu na konci linky. To bude počáteční podmínkou pro následující nabíjecí cyklus. Z obr.1 (stav napětí na lince v čase asi t=4δ/3) pro uc(0) vyplývá: uc(0) = uc(kon) - 2Uo = uc(kon). (Zm-Zo) /(Zm+Zo) [1] kde uc(kon) je napětí na lince na konci předešlého nabíjecího cyklu a Uo = uc(kon). Zo /( Zo + Zm) je hodnota napěťového skoku, který se šíří po lince. V dalším cyklu bude linka na počátku nabíjena současně oběma proudy i1 a i2. 4,12/ Ochranný obvod modulátoru.

Když výboj v tyratronu zhasl, není již důvod udržovat na jeho anodě záporné napětí. Rychle linku vybijeme proudem i2 na uc=0 obvodem přes indukčnost LP primárního vinutí pulsního transformátoru, odpor RO a diodu DO. Proud i2 klesne však na nulu až při uc>0, protože se na indukčnosti LP vytváří „protinapětí“ , které udrží diodu DO otevřenou, i když je již uc>0. Viz příklad v obr 5a i 5b. Je to analogie rezonančního nabíjení linky proudem i1. Tento obvod stabilizuje kladné napětí na lince na konci nabíjecího cyklu. Časový průběh proudu i2(t) je tedy vedle odporu RO významně ovlivňován i primární indukčnstí LP pulsního transformátoru. To je zvláště důležité, když dojde k náhodnému zkratu (průrazu) ve vysílací elektronce magnetronu.V tom případě by byla ohrožena -bez obvodu proudu i2 (diody DO a odporu RO)- jak pulsní linka tak i pulsní transformátor až asi dvakrát vyšším napětím než je v normálním provozu. To lze simulovat rozpojením spínače S2 a volbou Zm/Zo=0 pro (jedno) vybití linky do zkratu. Po něm by se linka nabila na záporné napětí až uc<0 = -2U a potom následně by se nabila až na uc>2U ≈ +4U. Aby k tomu nedošlo, proud i2 záporně nabitou linku rychle vybije přes diodu DO a odpor RO a linka se potom nabije jen na kladné napětí v okolí uc(kon) = +2U. 6

4.13/ Příklady výpočtů Nabíjení pulsní linky.

Na několika příkladech si ukážeme možnosti využití programu Nabíjení. Poznáme, jak se některé obvody modulátoru podílejí na stabilitě napětí modulačních pulsů a jak to souvisí s počátečními podmínkami a časovými průběhy proudů. ,131/ Stabilita napětí sledu modulačních pulsů.

Na obr.4 je zachycen sled devíti pulsů od zapnutí modulátoru. Při pátém pulsu došlo ke zkratu (průrazu) v magnetronu Zm/Zo=0. Při ostatních pulsech bylo Zm/Zo =0.9.

uc(kon) Vpl [V] uc(0)

Pulsy

Obr.4 Sled devíti pulsů, při pátém zkrat v magnetronu Zm/Zo=0 * N a b í j e n í Dioda DN Zař., DO+RO Zař., Přesn=30, DX=0.00001, X=0, Xkon=0.0022, i1(0)=0, i2(0)=0, uc(0)=0, Uo=7500, Rt=20, Lt=4, C=1.e-7, Lp=0.3, Ro=1000, Zm /Zo=0.9“

Text uvedený pod obrázkem je součástí výsledného datového souboru a definuje vstupní parametry, se kterými byl proveden výpočet. Část až k * je označení souboru vložené operátorem při ukládání výsledků výpočtu. Funkce Y1 představuje pulsní napětí Vpl na primárním vinutí pulsního transformátoru. Je zakresleno svislými čarami šedě v měřítku 2. Pátý puls tedy vypadl Vpl=0 z důvodu náhodného zkratu v magnetronu. Funkce Y2 modře značí počáteční napětí na lince uc(0) pro nabíjecí cyklus následujícího pulsu. Na začátku prvního nabíjecího cyklu bylo uc(0)=0. Při pátém pulsu (zkratu Zm/Zo=0) se linka nabyla na –15 231 V. Funkce Y3 = uc(kon) zeleně je napětí na pulsní lince na konci každého nabíjecího cyklu uc(kon). V následující tabulce jsou číselné hodnoty uc(kon) ,Vpl a uc(0) pro jednotlivé nabíjecí cykly. Puls 1 2 3 4 5 uc(kon) 14964.1 15230.7 15231.78 15231.78 15231.78 Vpl 7088.28 7214.54 7215.05 7215.05 0 uc(0) -787.58 -801.61 -801.67 -801.67 -15231.78

6 7 16079.54 15234.44 7616.62 7216.31 -846.29 -801.81

8 15231.79 7215.05 -801.67

Nabíjecí dioda DN v obvodu nabíjecího proudu i1 a ochranná dioda DO s odporem RO v obvodu proudu i2 zajistily dobrou stabilitu pulsního napětí Vpl jak při náběhu provozu, tak i po náhodném průrazu v magnetronu. Již při čtvrtém pulsu od začátku provozu se pulsní napětí prakticky ustálilo. Po průrazu v pátém pulsu došlo k převýšení pulsního napětí Vpl jen v šestém pulsu (proti čtvrtému) asi o 400 V. Tedy asi o 5,5%. Volbou menšího odporu RO můžeme dosáhnout nulového převýšení nebo i nižšího Vpl v šestém pulsu než ve čtvrtém. 7

4,132/ Časové průběhy proudů i1(t) a i2(t) i napětí uc(t).

Průběhy nabíjecích proudů i1(t) (šedě), proudu i2(t) (modře) i napětí na pulsní lince uc(t) (zeleně) všech devíti nabíjecích cyklů jsou zaznamenány ve výsledných datových souborech NPL1 až NPL9. Z nich je zobrazen v obr.5a soubor NPL4 mezi 3-tím a 4-tým pulsem, kdy se pulsní napětí Vpl již ustálilo a v obr.5b soubor NPL6 (po průrazu) mezi 5-tým a 6-tým pulsem. Jsou v nich zakresleny také omezené integrály proudů ∫ i1(t) dt (fialově) a ∫ i2(t) dt (červeně) v rozsahu nabíjecích cyklů. Ty udávají elektrické náboje v Coulombech, které proudy i1(t) a i2(t) přenesou v jednom nabíjecím cyklu na kapacitu linky. Z nich vypočítáme střední hodnoty proudů í1stř a i2stř jejich násobením opakovací frekvencí pulsů fo = 450 pulsů / s. Integrály jsme vypočítali programovým souborem PSG (Pulsy-Spektra-Grafy). i2(t)

uc(t)

∫ i 2.dt

[V] ∫ i1.dt

[A] i1(t) Čas [s]

Obr.5a NPL4 nabíjecí cyklus pro 4-tý puls - * N a b í j e n í Dioda DN Zař., DO+RO Zař., Přesn=30, DX=0.00001, X=0, Xkon=0.0022, i1(0)=0, i2(0)=0, uc(0)=-801.6727, Uo=7500, Rt=20, Lt=4, C=1.e-7, Lp=0.3, Ro=1000, Zm /Zo=0.9 – i1(t) šedě, i2(t) modře, uc(t) zeleně, ∫ i1(t) dt fialově, ∫ i2(t) dt, červeně. i2(t) ∫i1.dt

∫i2.dt

i1(t)

[A] [V] uc(t) Čas [s]

Obr.5b NPL6 nabíjecí cyklus pro 6-tý puls - * N a b í j e n í Dioda DN Zař., DO+RO Zař., Přesn=30, DX=0.00001, X=0, Xkon=0.0022, i1(0)=0, i2(0)=0, uc(0)=-15231.78, Uo=7500, Rt=20, Lt=4, C=1.e-7, Lp=0.3, Ro=1000, Zm /Zo=0.9 – i1(t) šedě, i2(t) modře, uc(t) zeleně, ∫ i1(t) dt fialově, ∫ i2(t) dt, červeně.

V následující tabulce jsou číselné údaje a barevné označení parametrů předchozích dvou grafů. i1max i2max

NPL4 1.181 0.250

NPL6 1.341 6.063

8

šedě modře

[A] [A]

Při fo=450 pulsů / s

ucmax ∫ i1(t) dt ∫ i2(t) dt i1stř i2stř

15 231 1.547. 10-3 5.558. 10-5 0,696 0,025

16282 zeleně [V] 1.284. 10-3 fialově [C] 1.950.10-3 červeně [C] 0.578 [A] 0.877 [A]

Porovnáním proudů i1stř a i2stř před zkratem (NPL4) a po zkratu v magnetronu (NPL6 ) vidíme, že nabíjecí proud z vn-zdroje i1stř po zkratu poklesl asi na 83% a i2stř vzrostl na 350%. Proud i2max = 6.063 A vyvolá na odporu RO=1 kΩ napětí asi 6 kV a při každém průrazu magnetronu se na něm promění v teplo energie = RO. ∫ (i2(t))2 dt = 9.28 J. To by při trvalých průrazech v magnetronu a frekvenci pulsů fo = 450 Hz představovalo ztrátový výkon 4 176 W. Zatím co v ustáleném provozu bez zkratů je na odporu RO jen maximálně 250 V a ztrátový výkon 4.97 W. Jištění vn-zdroje proti náhodným zkratům v magnetronu musíme tedy odvozovat od i2max. 4,133Vyřazení nabíjecí diody DN.

Všimněme si ještě přepínače S1, kterým můžeme vyřadit z činnosti nabíjecí diodu DN a tím si ověřit její vliv na stabilitu provozu modulátoru. Kdybychom jím vyřadili nabíjecí diodu DN, začne se linka po čase 1/fo [s] vybíjet zpět do vn- zdroje a napětí na lince by oscilovalo kolem napětí vn-zdroje U s frekvencí fo/2. Když linku nevybijeme (sepnutím tyratronu) právě v okamžiku nulového nabíjecího proudu i1=0 to je v čase 1/fo, přibude další nenulová počáteční podmínka pro následující nabíjecí cyklus i1(0) < > 0. Jestli sepneme tyratron, když se linka ještě nabíjí, bude v následujícím nabíjecím cyklu počáteční proud kladný i1(0) > 0, naopak, když se již vybíjí bude počáteční proud záporný i1<0. To rovněž nepříznivě ovlivní stabilitu pulsního napětí v provozu.. Obr.6 ukazuje jak se zhorší stabilita pulsního napětí Vpl (svislé šedé čáry) na primáru pulsního transformátoru, když vyřadíme nabíjecí diodu DN. Přibyla tím další nenulová počáteční podmínka pro každý nabíjecí cyklus i1(0) < > 0. Počáteční napětí na lince uc(0) je značeno opět modře a napětí na lince na konci nabíjecího cyklu uc(kon) zeleně. Počáteční proud i1(0)<>0 není zobrazován. uc(kon)

Vpl - pulsy [V]

uc(0)

Obr.6 Dioda DN vyřazena sled 20-ti pulsů.. Při 10-tém pulsu zkrat v magnetronu. * N a b í j e n í Dioda DN Vyř., DO+RO Zař., Přesn=30, DX=0.00001, X=0, Xkon=0.0022, i1(0)=-0.4911837, i2(0)=0, uc(0)=0, Uo=7500, Rt=20, Lt=4, C=1.e-7, Lp=0.3, Ro=1000, Zm /Zo=0.9

Markantně se nestabilita projeví zejména po zkratu v magnetronu, když se výrazně zkrátí doba nabíjení pulsní linky na maximální napěti uc(kon) proti ustálenému provozu. Tento 9

efekt je možno pozorovat i na průbězích i1(t) a uc(t) v obr.5a a 5b, kde zařazená nabíjecí dioda DN zpětnému vybíjení linky do zdroje zabránila. 4,2/ Vybíjení pulsní linky.

Vybíjení pulsní linky je schematicky naznačeno na obr.7. Pulsní linka sestává z řady n článků ze sériových indukčností Ln=L/n a paralelních kapacit Cn=C/n. Navíc v sérii s každou kapacitou Cn je ještě čárkovaně zakreslena indukčnost Lv, kterou jen respektujeme případnou magnetickou vazbu mezi sousedními indukčnostmi Ln. Indukčnosti Lv nejsou tedy fyzickou součástí linky.

Obr.7 Schéma vybíjení pulsní linky.

Indukčnost pulsní linky L někdy realizujeme jako cívku s odbočkami pro připojení kondenzátorů Cn. Potom se mezi sekcemi Ln uplatní vzájemná magnetická vazba. Její velikost se vyjadřuje činitelem vazby kv. Velikost kv je složitou funkcí řady parametrů ( délky a průměru cívky, stoupání závitů, polohy sekce Ln v cívce ...). Aby vazba mezi sekcemi byla co nejmenší, volíme jednovrstvou dlouhou cívku, s malým průměrem, případně i s větším stoupáním závitů. Abychom jen ukázali jak se i malý činitel vazby kv projeví na vlastnostech linky a tvaru pulsu, vyjádříme vazební indukčnost Lv jako k-tý díl indukčnosti jedné sekce linky - Lv = k.Ln. Činitele vazby kv definujme velmi přibližně jako dělicí poměr mezi Ln a Lv. kv ≈ Lv / (Ln+Lv) = k.Ln / (Ln + k.Ln) = k / (1+k). Parametry linky ( L, C, Ln, Cn ) jsou po stisku tlačítka Výpočet vypočítány za předpokladu, že kv=0, Lv=0 a Ls=0. Vytisknou se modře vedle parametrů zadaných pro výpočet. Každý článek linky tvoří proudovou smyčku i1, i2, ... in. Tyto proudy postupně dobíjejí kapacity Cn a formují proud i1(t) do tvaru obdélníkového pulsu. Uvedli jsme, že proces vybíjení linky trvá 2δ [s]. Po celou tu dobu část energie odtéká z linky přes tyratron proudem i1 do zátěže Zm (magnetronu), - kde se mění na mikrovlnnou energii a teplo - a část energie zůstává v lince a přelévá se z magnetického pole cívek do nábojů kondenzátorů a naopak. Právě tato v lince zadržovaná část energie je také vlastností charakteristické impedance Zo pulsní linky. Na rozdíl od Zm je Zo tedy „neztrátová“, ve schéma jsme ji proto zakreslili čárkovaně. Počet článků (proudových smyček) n linky je v programu volitelný od 1 až do 24. Abychom blíže poznali mechanismus tvarování pulsu v lince sestavili jsme na základě Kirchhofova zákona soustavu diferenciálních.rovnic pro časové průběhy proudů ve smyčkách ( i1(t) až i24(t) ) a průběhy napětí na kondenzátorech linky ( uc1(t) až uc24(t) ). Soustavu až 48 10

(tj.2n) - diferenciálních rovnic řešíme metodou Runge-Kutta-Merson s automatickou regulaci délky integračního kroku. Stejnou metodu používáme i v programu Nabíjení pulsní linky, viz obr.3, kde počítáme časové průběhy nabíjecího proudu i1(t), proudu i2(t) a průběh napětí na pulsní lince uc(t). V tomto případě řešíme tedy soustavu jen 3 diferenciálních rovnic. Metoda má dvě části - obecnou označenou RKM, která je pro oba programy stejná. Je to jakási obecná integrační procedura. Druhá FKT je speciální procedura konkrétních pravých stran diferenciálních rovnic, jedna pro Nabíjení druhá pro Vybíjení pulsní linky, kterou musí napsat programátor pro své konkrétní rovnice. Při jednom vyvolání procedury RKM procedura RKM volá FKT v pěti cyklech. 4,21/ Použité procedury FKT pro Vybíjení i Nabíjení.

Public Sub FKT(2*n, X, Y( ), F( ), Z( )) Dim a As Integer ' Procedura pravých stran dif. rovnic pro Rkm yi' = f(x,yi,yi') pro V y b í j e n í pulsní linky. ' If kopls > 0 Then Y(1) = 0 If Form1.SSTab1.Caption = "Vybíjení" Then If Form1.lblMO.Caption = "do magnetronu." Then Z(1) = Flagrd(bmax, Dr(), 1, Abs(CSng(Y(1))), 4) ‘ interpolace Zm podle Y(1) , tj. i1(t) End If F(1) = (-Y(1) * Z(1) - Y(2)) / Z(2) F(2) = (Y(1) - Y(3)) / (Z(3) * pkl)

'i1 'uc1

For a = 3 To 2*n Step 2 If a < 2* n - 1 Then F(a) = (Y(a - 1) - Y(a + 1)) / Z(4) 'in F(a + 1) = (Y(a) - Y(a + 2)) / Z(3) 'uc Else F(a) = (Y(a - 1) - Y(a + 1)) / Z(5) 'in F(a + 1) = (Y(a) - Y(a + 2)) / (Z(3) * kkl) 'ucn End If Next a

první sekce

všechny střední sekce koncová sekce

‘Konstanty 'Z(1)=Zmg/pt^2, Z(2)= pil*(Ln+Lv)+Ls, Z(3)=C, Z(4)=Ln+2*Lv, Z(5) = kil * (Ln + Lv) ‘Lv 'pil=1 nebo je volitelné pro první sekci, kil=1 nebo je volitelné pro koncovou sekci 'pkl=1 nebo je volitelné pro první sekci, kkl=1 nebo je volitelné pro koncovou sekci ‘ pt je převod pulsního transformátoru, Z(1)= Zm = ekvivalentní impedance magnetronu Zmg ‘na primární straně pulsního transformátoru. ‘ Značení proměnných.: i(n)=Y(2n-1), uc(n)=Y(2n)

d(i(n)) /dt= F(2n-1) , d(uc(n)) /dt=F(2n)

Else ' Procedura pravých stran dif. rovnic pro Rkm yi' = f(x,yi,yi') pro N a b í j e n í pulsní linky. F(1) = (Z(1) - Y(1) * Z(2) - Y(3)) / (Z(3) + Z(5)) If Y(2) >= 0 And flg = 1 Then F(2) = (-Y(3) - Y(2) * Z(6)) / Z(5) 11

Else F(2) = 0# Y(2) = 0# End If F(3) = (Y(1) + Y(2)) / Z(4) End If End Sub ‘Konstanty ‘Z(1)=U napětí vn-zdroje , ‘Z(4)= C kapacita puls.linky

Z(2)=RT, Z(3)= LT, Z(5)=LP indukčnost puls.trafa Z(6)= RO

‘Značení proměnných.: i1=Y(1), i2=Y(2), uc=Y(3) ;

di1/dt=F(1), di2/dt=F(2), duc/dt= F(3)

Pro vybíjení linky do konkrétního magnetronu jsme z jeho VA-charakteristiky vypočítali závislost impedance Zm na proudu i1 (transformovanou na primární vinutí pulsního transformátoru. Viz i kap.5.2) .Uložili jsme ji do pole Dr( ). Při každém z pěti cyklů volání FKT pro aktuální hodnotu proudu i1=Y(1) interpolujeme z pole Dr( ) hodnotu Zm=Z(1) LagranZ(1) = Flagrd(bmax, Dr(), 1, geovou interpolační metodou. Viz. řádek FKT: Abs(CSng(Y(1))), 4). Zatímco při vybíjení linky do ekvivalentního odporu magnetronu Zm=Zmg / pt2 je Zm=konst. 4,22/ Příklady výpočtů Vybíjení pulsní linky.

Na obr.8 je zobrazeno 12 časových průběhů napětí uc1(t) až uc12(t) (v měřítku=1) na 12 ti kondenzátorech linky (C1 až C12) a 12 průběhů proudů i1(t) až i12(t) (v měřítku=10) v indukčnostech (L1 až L12) 12-ti článkové pulsní linky. Viz obr. 7. V tomto případě se linka nevybíjela do magnetronu ale jen do jeho náhradního odporu Zm = Vmg / (Img.pt2) transformovaného na primární stranu pulsního transformátoru s převodem pt, kde Vmg a Img značí provozní pulsní napětí a proud magnetronu v jeho pracovním bodě. Proud v prvním článku (smyčce) i1(t) (asi -600 A) protéká také ekvivalentní impedancí magnetronu Zm a vytváří na ní napěťový puls. Zakreslili jsme ho šedě. Stejnou barvou jsme označili i průběh uc1(t) na kondenzátoru C1. Stejné barevné označení proudů in(t) a napětí ucn(t) ve stejné smyčce jsme zachovali i ve všech dalších smyčkách. Barvy se cyklicky střídají. V proceduře FKT jsme proudům v n-tých smyčkách in(t) přiřadily funkce Y(2n-1) s lichými indexy a napětím ucn(t) funkce Y(2n) se sudými indexy. Stejný výpočet (všech in i všech ucn) jsme prováděli čtyřikrát jen jsme šestice po sobě jdoucích funkcí (Y1 až Y6), (Y7 až Y12)....ukládali postupně do datových souborů (VPL1), (VPL7) ,....až (VPL19). Pro grafické zobrazení výsledků jsme vybrali velikost tří grafů na formát A4 a střídání barev až po 2 funkcích Yn, aby proud in(t) i napětí ucn(t) každé smyčky bylo zakresleno vždy stejnou barvou. Abychom poněkud zvýraznili proudy in(t), upravili jsme rozsah Ymin na -8000 a měřítka všech proudů in(t) jsme upravili na 10. Dále jsme zvolili Xkon= 0.003, Ymax=16000 V, tloušťku čáry 4 a všechny změny jsme potvrdili tlačítkem Úprava dat. Po zobrazení všech datových souborů VPL1 až VPL19 jsme znovu překreslili jen funkce Y1=i1(t) a Y2=uc1(t) ze souboru VPL1 Barvou šedou atribut 8. Tím jsme zviditelnili jejich jinými funkcemi zakryté části. 12

[V]

ucn(t)

[A] 10 in(t) Čas [s]

Obr.8 Proudy in(t) a napětí ucn(t) 12-ti článkové linky* V y b í j e n í do odporu.450 Člán.12, Puls =0.000002, Podob=1000, L1 =1 x Ln, Lk =1 x Ln, C1 =1 x Cn, Ck =1 x Cn, Přesn=50, DX=0.00001, Xpoč=0, Xkon=0.003, Vmg=45000, Img=100, Vaz kv=0, Zm/Zo=0.9, Zmg=450, Ls=0 * LINKA * L=1.25e-5, C=8.e-8, Ln=1.04e-6, Cn=6.67e-9, Lv=0.e0, Převod PTr.=6.32"

[V]

ucn(t)

[A] 10 in(t) Čas [s]

Obr. 8a Analogický výpočet pro 6-ti článkovou linku.* V y b í j e n í do odporu.450 Ω

Věnujme se nyní výsledkům výpočtu na grafu. Průběhy napětí ucn(t) na kondenzátorech linky a proudu v cívkách in(t) jsou na Obr. 8a přehlednější. Na časových průbězích napětí ucn(t) na kondenzátorech Cn vidíme dva napěťové skoky. Stejně jako na lince v obr.1. První skok z 15 kV asi na 7 kV přísluší skoku Uo na charakteristické impedanci linky Zo (viz obr.1), který se šíří na konec linky a zanechává za sebou postupně všechny kondenzátory C1 až C11 vybité asi na 7 kV. Jen poslední kondenzátor linky C12 (nebo C6 v obr.8a) červený průběh se vybije z 15 kV rovnou až na menší záporné napětí odpovídající impedančnímu přizpůsobení Zm/Zo=0.9. To odpovídá jeho odrazu a změně polarity -Uo. Další skoky - vybíjení kondenzátorů C11 až C1 (nebo C5 až C1 na obr.8a) ze 7 kV na menší záporné napětí probíhá obráceným směrem - od konce na začátek linky. Tento skok Uo vytváří po průchodu na konec linky a zpět (-Uo) zadní hranu pulsu. Strmost zadní hrany pulsu je menší než přední hrany 13

protože s klesajícím počtem článků linky n klesá i šířka přenášeného frekvenčního pásma zpožďovacího vedení. Přední hrana pulsu se vytváří na ekvivalentní impedanci magnetronu Zm napěťovým skokem Um, který se linkou nešíří. Jeho strmost je určena tím, že se při sepnutí tyratronu první kondenzátor linky C1 vybíjí přes první indukčnost linky L1. Proto také můžeme strmost náběžné hrany pulsu regulovat velikostí první indukčnosti linky L1 v širokých mezích. Protože se na C1 udržuje přibližně konstantní průběh napětí uc1(t) po dobu pulsu 2δ = 2µs, teče indukčností L1 také stejnou dobu konstantní proud i1(t) do impedance Zm a vytváří na ní puls. Proudy v dalších smyčkách in(t) tečou postupně v kratších intervalech se středem přibližně ve středu pulsu a všechny – ve svém náběhu - časově předbíhají jim příslušná napětí ucn(t), v „doběžné“ části pulsu ucn(t) předbíhá in(t). Formují proud i1(t) do tvaru pulsu ale ten není jejich součtem. Každou smyčkou teče tentýž proud i1 (nebo jeho část) jen v určitém časovém intervalu.Tak jak se energie postupně přelévá z magnetického pole indukčností Ln do elektrického náboje kapacit Cn a naopak. Průběhy in(t) a ucn(t) na obr. 8 byly vypočítány ve skutečnosti pro puls dlouhý 2ms ale při stejné charakteristické impedanci linky Zo platí i pro délky pulsu p-krát kratší. Jen je nutno p-krát zmenšit škálu času a vypočítané parametry linky L, Ln, C, Cn. Tedy při zadané délce pulsu 2. 10-6 [s] program vypočítá průběhy pro puls 1000-krát delší tj. 2. 10-3 [s] a škálu času ve výsledku 1000-krát zmenší < 0 až 3.10-6> [s] jako v obr.8. Program tuto úpravu provede automaticky při zadaných pulsech kratších než 1ms. 4,23/ Vliv počtu článků linky n na tvar pulsu.

Následující obrázek obr.9 ukazuje jak se mění tvar pulsu i1(t) s rostoucím počtem článků linky n=1, 2, 3, 5, 10 a 24 článků. Vidíme, že z dříve uvedených důvodů je ve všech případech náběžná hrana strmější než doběžná. S rostoucím n se tvar pulsu blíží ideálnímu obdélníkovému pulsu. V kapitole 6,1 uvidíme, jak to souvisí s šířkou přenášeného pásma pulsní linky. n i1(t) [A]

n =24 n=2

n=1

Čas [µs]

Obr.9. Časový průběh proudu i1(t) určující tvar pulsů délky 2 µs v závislosti na počtu n článků pulsní linky o charakteristické impedanci Zo=12.5 Ω, Zm/Zo=0.9 . n=1 šedá, n=2 modrá, n=3 zelená, n=5 azurová, n=10 červená, n=24 černá.

14

Na temeni pulsů jsou tlumené zákmity, jejichž kmitočet roste s rostoucím počtem článků n. To souvisí se zmenšováním Ln a Cn článků s rostoucím n. Tyto zákmity způsobují nežádoucí frekvenční modulaci mikrovlnného signálu magnetronu. Náběžná hrana přechází do překmitu, který by mohl vyvolat náchylnost k průrazům v magnetronu. Překmit bychom mohli omezit zvětšením první indukčností L1v lince. Bylo by ho možno omezit i indukčností Ls (obr.7), která představuje vlastní indukčnost vnějších spojů k lince a rozptylovou indukčnost pulsního transformátoru. Při výpočtu byla Ls zanedbána Ls=0. Většinou však malý překmit není na závadu. 4,24/ Změny první a koncové indukčnosti a kapacity v pulsní lince.

Program umožňuje změnit velikost první L1 a koncové Lk indukčnosti v pulsní lince jako násobek Ln ( L1 = pil.Ln a Lk = kil.Ln ). Stejně tak i velikost první C1 a koncové Ck kapacity v pulsní lince jako násobek Cn ( C1 = pkl.Cn a Ck = kkl.Cn ). Měnili jsme L1 a Lk nebo C1 a Ck tak, aby se celková indukčnost L nebo celková kapacita C linky nezměnila. Na následujícím obr. 10a jsou dvě úpravy obou krajních indukčností linky L1 a Lk. Abychom měli srovnání s linkou, kde jsou indukčnosti všech článků Ln stejné, přikreslili jsme i tento případ i1(t) do obrázku černou barvou.

i1(t)

Čas [s]

Obr.10a Změny velikostí L1 a Lk - Černě(L1=Ln, Lk=Ln), Zeleně (L1=0.5Ln, Lk= 1.5Ln), Červeně (L1=1.5Ln, Lk= 0.5Ln)* V y b í j e n í do odporu.450 Smyč.12, Puls =0.002, Podob=1, L1 =0.5 x Ln, Lk =1.5 x Ln, C1 =1 x Cn, Ck =1 x Cn, Přesn=50, DX=0.00001, Xpoč=0, Xkon=0.004, Ulin=, Zo=12.5, Vaz kv=0, Zm/Zo=0.9, Zmg=450, Ls=0 * LINKA * L=1.25e-2, C=8.e-5, Ln=1.04e-3, Cn=6.67e-6, Lv=0.e0, Převod pt.=6.32

Zelená křivka (L1=0.5.Ln, Lk= 1.5.Ln) vykazuje proti černé křivce strmější náběh a větší překmit pulsu. To souhlasí s tím, že se první kapacita C1=Cn vybíjí přes poloviční indukčnost L1=0,5.Ln. Naopak strmost doběžné hrany pulsu se zmenšila, protože se koncová kapacita Ck=Cn vybíjí přes větší koncovou indukčnost Lk=1,5.Ln. Červená křivka (L1=1.5.Ln, Lk= 0.5.Ln) vykazuje právě opačné změny náběžné a doběžné hrany pulsu ze stejných důvodů. Tato úprava linky má nejmenší zvlnění temene pulsu. Ještě výrazněji se to projeví u linky s menším počtem 5-ti článků, jak je vidět na obr.10b. Střední hodnota proudu temene pulsu je ve všech případech stejná. To souvisí s tím, že se ve všech případech nezměnila celková indukčnost L a kapacita linky C a tedy ani její charakte15

ristická impedance Zo = √(L/C) . Dalším zmenšováním koncové indukčnosti Lk<0.5.Ln by narůstal „překmit“ na konci pulsu.

i1 (t)

Čas [s]

Obr. 10b * V y b í j e n í do odporu.450 Smyč.5, Puls =0.002, Podob=1, L1 =1.5 x Ln, Lk =0.5 x Ln, C1 =1 x Cn, Ck =1 x Cn, Přesn=50, DX=0.00001, Xpoč=0, Xkon=0.004, Ulin=, Zo=12.5, Vaz kv=0, Zm/Zo=0.9, Zmg=450, Ls=0 * LINKA * L=1.25e-2, C=8.e-5, Ln=2.5e-3, Cn=1.6e-5, Lv=0.e0, Převod PTr.=6.32"

4,25/ Vliv činitele magnetické vazby kv mezi sousedními články linky na tvar pulsu.

Následující obr. 11 ukazuje jak se změní tvar pulsu při zvětšování magnetické vazby kv mezi sousedními články linky.

kv=0

i1 (t)

kv=0.2

Čas [s]

Obr. 11. Vliv činitele vazby kv na tvar pulsu* V y b í j e n í do odporu.450 Smyč.12, Puls =0.002, Podob=1, L1 =1 x Ln, Lk =1 x Ln, C1 =1 x Cn, Ck =1 x Cn, Přesn=50, DX=0.00001, Xpoč=0, Xkon=0.004, Ulin=, Zo=12.5, Vaz kv=0.1, Zm/Zo=0.9, Zmg=450, Ls=0 * LINKA * L=1.25e-2, C=8.e-5, Ln=1.04e-3, Cn=6.67e-6, Lv=1.16e-4, Převod pt.=6.32" Šedě kv=0, modře kv=0.1, zeleně kv=0.2

Připomínáme, že dříve uvedená nepřesně určená velikost činitele vazby kv nám slouží jen k demonstraci jeho vlivu na tvar pulsu. Zvětšení magnetické vazby zvětší celkovou indukčnost linky L, to při nezměněné celkové kapacitě linky C vede k vyšší charakteristické impedanci linky Zo=√(L/C) i zpoždění δ =√(L.C). Větší Zo snižuje impedanční přizpůsobení Zm/Zo a jak je vidět na obr.11 i pulsní proud i1(t), který na impedanci Zm vytvoří i nižší napětí pulsu. Větší zpoždění δ pak prodlužuje délku pulsu.

16

5/ Co jsme vypočítali ? Co zanedbali ? A co jsme ještě neřekli ?

Důležitým předělem v pulsním modulátoru je pulsní transformátor viz obr.7. Na jeho primární straně je vn-zdroj a pulsní linka s charakteristickou impedanci Zo jako „zdroj pulsů“. Na sekundární je pak „spotřebič pulsů“- magnetron charakterizovaný jeho náhradní ekvivalentní impedancí Zmg=Vmg/Img danou podílem jeho pulsního napětí Vmg a proudu Img. Výpočty vybíjení (i nabíjení) linky provádíme na primární straně a všechny parametry magnetronu převádíme proto ze sekundární na primární stranu pulsního transformátoru podle poměru jeho sekundárního a primárního počtu závitů pt. Vm = Vmg / pt, Im = Img.pt a Zm = Zmg / pt2.

[2]

Pulsní transformátor vhodně přizpůsobuje impedanci magnetronu Zmg na charakteristickou impedanci linky Zo. Parametry s příponou mg (Vmg, Img, Zmg.) přísluší sekundární straně, ty s příponou m (Vm, Im, Zm) primární straně transformátoru. 5,1/ Vybíjení linky do ekvivalentního odporu magnetronu.

Na obr. 12 si přiblížíme pracovní podmínky magnetronu. Je na něm červeně zakreslena jeho Volt-Ampérová–charakteristika se dvěma body P a Pp. Dvojí značení škály os rozlišuje, ke které straně pulsního transformátoru parametr magnetronu přísluší. Předpokládejme, že jsme již VA-charakteristiku podle rov.[2] transformovali na primární stranu, platí tedy škály Vm, Im, Zm, uc. Bod P je jeden z bodů na VA-charakteristice, kterým jsme jen prošli, když jsme zvyšovali proud Im až do pracovního bodu Pp.

Obr.12. VA-charakteristika magnetronu.

Ekvivalentní odpor magnetronu Zm definuje magnetron jen v jednom zvoleném bodě VAcharakteristiky. Dvě přímky (fialové) Zm a Zmp značí náhradní, ekvivalentní odpory magnetronu Zm v bodech P a Pp na VA-charakteristice transformované na primární stranu transformátoru. Jejich směrnice jsou různé a rovnají se právě (náhradním odporům) Zm příslušných bodů. Můžeme napsat jejich rovnice pomocí Ohmova zákona, kde Zm značí směrnici přímky Zm nebo Zmp. Vm = Zm . Im [3] Dvě rovnoběžky Zo a Zop (modré) značí (stejný) vnitřní odpor zdroje pulsů Zo. Jejich směrnice jsou záporné a obě se rovnají právě charakteristické impedanci pulsní linky 17

Zo=√(L/C)). Vycházejí z bodů uc nebo ucp, které značí dvě různá napětí zdroje naprázdno nebo také napětí na kapacitě pulsní linky na konci nabíjecího cyklu ucp. Můžeme je vyjádřit rovnicí Vm = ucp – Zo . Im

[4]

kde Zo=√(L/C)) je vnitřní odpor zdroje pulsů a je také směrnicí přímky Zo. Ucp je napětí zdroje naprázdno nebo také napětí na pulsní lince na konci nabíjecího cyklu ucp = uc(kon) a Im je proud, kterým zdroj (nebo linku) zatěžujeme. Průsečík přímek Zm a Zo obecně udává jak se napětí zdroje uc (nebo linky) rozdělí mezi impedance Zo a Zm. Přímka Zo procházející i bodem P vytíná na ose [V] napětí linky uc, na které musíme pulsní linku nabít, aby průsečík přímek ležel na VA-charakteristice magnetronu. Vypočítáme ho z úměry uc / Vm = (Zo + Zm) / Zm a protože podle rov [2] je Vm=Vmg / pt bude uc = (Vmg /pt) . (Zo + Zm) / Zm . [5] Převod transformátoru pt vypočítáme ze vztahu [6] Zm / Zo = Zmg / Zo . pt2 => pt = √ (Zmg /Zm) Protože Zo a impedanční přizpůsobení ipz= Zm / Zo volíme bude Zm = Zo.ipz Tyto operace provádí program Vybíjení automaticky. 5,11/ Určení pracovního bodu Pp a náhradního odporu magnetronu.

Při určení náhradního odporu magnetronu vycházíme z jeho VA-charakteristiky. Pracovní bod magnetronu Pp musí na ní ležet. Vzorová VA-charakteristika je v datovém souboru Mgn.pls. Můžeme si ji zobrazit programem Grafy a vybrat na ni proud Img a jemu příslušné napětí Vmg. Řešení si ukážeme na příkladě. Průběhy in(t) a ucn(t) na obr. 8 byly vypočítány pro pracovní bod magnetronu Pp (Img=100 A, Vmg=45 kV), tedy pro impedanci (odpor) magnetronu Zmg = 450 Ω. Při Zo=12.5 Ω a impedančním přizpůsobení ipz = Zm/Zo = 0.9 bude Zm = Zo.ipz = 11,25 Ω . Převod transformátoru podle rov. [6] pt=6.32 a napětí na pulsní lince pomocí rov. [5] uc =15031 [V] program sám vypočítá. 5,12/ Dvě cesty integrace d i1/dt.

Transformovaný ekvivalentní odpor magnetronu Zm figuruje v proceduře FKT obecně jako konstanta v proměnné Z(1) = Zm = konst. a v proměnné Y(1) = i1 je proud první smyčky, který protéká i impedancí Zm. Integrací soustavy rovnic v proceduře FKT počítáme časový průběh proudu i1(t), který v každém integračním kroku teče do konstantní impedance Zmp v obr.12. Integrace probíhá od bodu Im=0 po přímce Zmp a vytvoří náběh pulsu. V okolí bodu Pp vytvoří překmit a celé ploché temeno pulsu a na zpáteční cestě k bodu Im= 0 vytvoří doběh pulsu. Při vybíjení linky do náhradního odporu jsme celou VA-charakteristiku nahradili přímkou Zmp. Ta s ní má však kromě bodu Im=0 společný jen bod Pp a to jen díky tomu, že jsme průsečík přímek Zmp a Zo vhodnou volbou napětí na pulsní lince ucp posunuli na VAcharakteristiku. Proto jenom temeno vypočítaného pulsu bude odpovídat temeni pulsu vybíjeného také do magnetronu definovaného VA-charakteristikou. Místo magnetronu jsme tedy v obr.7 připojili na sekundární vinutí transformátoru odpor Zmg = 450 Ω, nebo na primární stranu odpor Zm=Zmg/pt2 = 11.25 Ω, který je shodný s náhradním odporem magnetronu ve společném bodě Pp. 18

Když snížíme napětí na lince z ucp na uc, průsečík se posune po přímce Zmp z bodu Pp do bodu Puc mimo VA-charakteristiku. I když linku vybijeme do téhož odporu (Zm=11,25 Ω resp.Zmg =450 Ω), parametry výsledného pulsu Vm a Im budou úměrně s uc nižší ale s magnetronem nebudou mít nic společného. Při stejném napětí na lince uc by se na VAcharakteristice nastavil bod P, kterému však přísluší vyšší náhradní odpor, daný směrnici přímky Zm . Z obr.12 vidíme, že každému bodu na VA-charakteristice přísluší jiná aktuální impedance Zm. Integrace soustavy rovnic v proceduře FKT musí proto vést z bodu Im=0 do Pp a zpět po VA-charakteristice. Tím poopravíme náběh i doběh časového průběhu proudu i1(t). Jak to konkrétně provedeme, ukážeme v následující kapitole. 5,2/ Vybíjení linky do magnetronu.

Po volbě varianty Pulsní linku vybít do magnetronu nahrajeme do programu jeho VAcharakteristiku Vmg=f(Img) (např. ze souboru Mgn.pls). Zvolíme proud Img v pracovním bodě Pp a program z něj vypočítá jakému napětí Vmg a náhradnímu odporu magnetronu Zmg pracovní bod Pp odpovídá. Po stisku tlačítka Výpočet program dále vypočítá z VAcharakteristiky závislost - náhradního odporu magnetronu Zmg na jeho proudu - Zmg=f(Img) zakreslenou v obr. 12 šedě. Transformujeme ji pomocí rov.[2] na primární stranu pulsního transformátoru Zm=f(Im) a uložíme ji do dočasného datového souboru \Dv\ Zm.pls do pole proměnné Dr( ). Při každém volání procedury FKT interpolujeme funkci Zm=f(Im) podle aktuální hodnoty proudu i1=Im (ve FKT je v Y(1)) a příslušnou hodnotu Zm vkládáme do Z(1). Provádíme to v proceduře FKT řádkem : Z(1) = Flagrd(bmax, Dr(), 1, Abs(CSng(Y(1))), 4) ‘ interpolace Zm podle Y(1) , tj. i1(t) kde Flagrd ( ) je procedura Lagrangeovy interpolační metody (pro proměnnou Dr( )) Na obr. 13 jsou průběhy proudu při vybíjení pulsní linky jednak do náhradního odporu 450 Ω (zeleně), kde integrace probíhala po přímce Zm, jednak do magnetronu (červeně) se stejným pracovním bodem 45 kV, 100 A, tedy také Zmg=450 Ω. V tomto případě integrace probíhá po VA-charakteristice. Rozdíly jsou zejména v náběhu a doběhu pulsu, zatímco temeno pulsu se podle očekávání nezměnilo. Markantní rozdíl pozorujeme v doznívání pulsu, na zákmitech proudu i1(t) za pulsem. V případě náhradního odporu probíhá doznívání do konstantního odporu Zm= 11,25 Ω, v případě magnetronu do funkce Zm=f(i1(t)). Ze stejného důvodu bude v případě náhradního odporu napěťový puls Vm=i1(t) . Zm tvarově shodný s proudovým pulsem i1(t), protože Zm=konst. V případě magnetronu se bude lišit Vm=i1(t) . Zm, protože tam je funkcí Zm=f(i1(t)).

19

Do odporu i1(t)

Do magnetronu

Čas [s]

Obr.13 Vybíjení linky do odporu zeleně do magnetronu červeně Úprava ve FKT * V y b í j e n í do magnetronu.100 Smyč.12, Puls =0.002, Podob=1, L1 =1 x Ln, Lk =1 x Ln, C1 =1 x Cn, Ck =1 x Cn, Přesn=50, DX=0.00001, Xpoč=0, Xkon=0.004, Ulin=15000, Zo=12.5, Vaz kv=0, Zm/Zo=0.9, Zmg=449.9727, Ls=0 * LINKA * L=1.25e-2, C=8.e-5, Ln=1.04e-3, Cn=6.67e-6, Lv=0.e0, Převod PTr.=6.32"

5,3/ Doznívání pulsu.

Vypočítané doznívání pulsu při vybíjení pulsní linky do magnetronu nebo do jeho ekvivalentního odporu neodpovídá skutečnosti. Po vyhasnutí tyratronu se přeruší proud i1(t), linka se tedy odpojí od zátěže Zm a to je i konec pulsu. V tomto okamžiku se začne uplatňovat obvod proudu i2(t) a i1(t) z obr.3 a v lince zůstává ještě část energie v magnetickém poli cívek a v elektrickém náboji kondenzátorů. Vybíjení a nabíjení linky se tu překrývá. V tomto smyslu bychom měli upravit rovnice v FKT a nastavit pro ně nové počáteční podmínky. K vyrovnání napětí mezi jednotlivými kondenzátory linky tedy dochází postupně až v průběhu následujícího nabíjecího cyklu a program Nabíjení ani Vybíjení to nerespektuje. Místo toho v programu pokračuje vybíjení linky do impedance Zm proudem tekoucím oběma směry. Cyklus vybíjení a nabíjení linky jsme striktně oddělili bez postupného vyrovnávání napětí mezi kondenzátory linky. Rovnice [1] v kapitole 4.11, která určuje počáteční podmínku uc/0) tedy předpokládá, že napětí ucn na všech kondenzátorech linky je již vyrovnáno a magnetické pole ve všech cívkách zaniklo tj. (in=0). V případě vybíjení linky do ekvivalentního odporu jsme vypočítali doznívání shodné s obr. 2 protože ji vybíjíme do konstantního odporu Zm=konst. Přesvědčíme se o tom, když v programu Vybíjení zvolíme např. Zm/Zo = 0,5 a prodloužíme konec integrace asi na 5násobek délky pulsu (10δ). V případě vybíjení linky do magnetronu ji vybíjíme do odporu daného funkcí Zm=f(Im) (v obr.12 nakreslené šedě), kde Im=i1(t). V náběhu a doběhu pulsu teče proud do vyšší hodnoty Zm než na jeho temeni. To doznívání pulsu zkreslí.

20

5,4/ Primární indukčnost pulsního transformátoru.

V obr.7 je paralelně k náhradní impedanci magnetronu Zm připojena primární indukčnost pulsního transformátoru LP. Celý proud první smyčky i1 neteče tedy impedancí Zm ale rozdělí se do dvou větví i1 = Im + iLP. Proud Im teče do impedance Zm a magnetizační proud iLP postupně narůstá a natéká během pulsu do indukčnosti LP. To způsobí pokles temene pulsu. Procentuální pokles temene iLP% přibližně vypočítáme pomocí jednoduché úvahy. Připneme-li na nějakou indukčnost LP napětí V, platí pro magnetizační proud i natékající do indukčnosti známý vztah V = -LP.d i/dt => d i/dt = -V/LP. Pokud bude napětí V konstantní, bude konstantní i V/LP a proud do indukčnosti bude s časem lineárně narůstat. Za čas t nateče do LP proud iLP = -(V / LP).t. Také temeno pulsu má přibližně konstantní napětí Vm = i1.Zm. Během délky pulsu t=dp bude tedy do indukčnosti LP natékat proud iLP iLP ≈ -i1.(Zm/LP).dp [7a] Im = i1 – iLP ≈ i1.(1 - Zm/LP).dp) [7b] Pro procentuální pokles temene pulsu iLp% dostaneme iLP% ≈ Im/i1 ≈ 100.(Zm/LP).dp [%] [7c] Poslední z rovnic [7c] poslouží k výpočtu vhodné velikosti primární indukčnosti LP pulsního transformátoru podle přípustného poklesu temene pulsu iLP%. Výraz (LP/Zm) – časová konstanta- má rozměr času a rovnice [7] platí jen pro (LP/Zm) >>dp. Pro případ v obr.8 je Zm=11,25 [Ω], LP=0,3 [H] a dp=0,002 [s] vychází pokles temene pulsu iLP%=7,5 %. Primární indukčnost transformátoru LP by mohla být i větší, abychom pokles temene zmenšili. Kdybychom uvažovali délku pulsu dp=2 µs byl by pokles temene jen iLP%=0,0075 %. Mohli bychom použít i menší hodnotu LP=0,003H a dosáhli bychom ještě iLP%=0,75 %. Připomeňme si, že indukčnost LP je i důležitou součástí ochranného obvodu proudu i2 v nabíjecím cyklu. Prodlužuje dobu trvání proudu i2(t) za hranici když už je uc(t)>0. Místo zvětšování LP a tím i speciálního železného jádra pulsního transformátoru mohli bychom vložit do ochranného obvodu proudu i2(t) mezi odpor RO a zemní vodič vhodnou tlumivku, která by zvětšila celkovou indukčnost v okruhu proudu i2 v obr.3. 6/ Komplexní přenosová charakteristika filtru.

Komplexní přenosová charakteristika filtru (KPCh) je komplexní veličinou v polárním tvaru KPCh = F(f).e-jφ(f) , je funkcí frekvence f. Absolutní hodnota, jako funkce frekvence F(f), udává kolikrát se signál dané frekvence po průchodu filtrem zeslabí (poměr výstupního a vstupního signálu). Úhel φ(f) [rad] udává o kolik radiánů se přitom změní fázový úhel signálu φ(f). V datových souborech KPCh jsme vypočítali F a φ jen pro frekvence v určitém odstupu např. po 5 kHz . Každou takovou hodnotu lze vyjádřit komplexním číslem F.e-jφ .Můžeme si ji představit jako radiusvektor o velikosti F vycházející kolmo z příslušného místa osy frekvence pootočený o úhel φ. Připomeňme si, že kladný úhel nanášíme proti směru hodinových ručiček díváme-li se proti stoupající frekvenci frekvenční osy. Pootočíme-li radiusvektor kladným nebo záporným směrem o ± 180o tj.o ± π [rad], otočí se radiusvektor do stejné polohy. Platí tedy, že F.e+jπ = F.e--jπ. To umožňuje zobrazit celý průběh φ(f) jen v intervalu ± π i pro φ(f) mimo tento interval. 21

6,1/ Komplexní přenosová charakteristika (KPCh) zpožďovací (pulsní) linky.

Pro výpočet KPCh jsme pulsní linku upravili jako průchozí symetrický filtr. Začíná a končí poloviční indukčností Ln/2. Pulsní linka v modulátoru je na konci otevřená a dochází tam k totálnímu odrazu signálu, který se po návratu na vstup znovu částečně odrazí podle Zm/Zo. Průchozí filtr jsme zakončili „bezodrazově“ na obou koncích charakteristickou impedancí linky Zo, abychom vyloučili odrazy od obou konců. Na obr.14 jsou tři KPCh tří různých zpožďovacích linek lišících se buď činitelem magnetické vazby kv mezi sousedními články nebo počtem článků linky n. Všechny mají zpoždění δ=1 [µs] a charakteristickou impedanci Zo=10 [Ω].

F(f)

jφ(f) [rad] 0.1 [Hz]

Obr.14. Přenosové charakteristiky tří zpožďovacích linek v pásmu ± 5 MHz. Všechny linky mají zpoždění δ=1 µs a charakteristickou impedancí Zo=10 Ω.

•

Černá křivka F(f) s šířkou pásma asi ±3.2 MHz patří 10-ti článkové lince s kv=0. Jen k ní náleží také modrý průběh fázového úhlu jφ(f) v intervalu ± π v desetkrát menším měřítku 0,1. Vidíme, že komplexní funkci KPCh = F(f).e-jφ(f) tvoří dvě funkce. Každému bodu f na společné ose frekvence je přiřazen radiusvektor F a jeho úhel φ.U dalších dvou linek jsou zakresleny jen reálné složky F(f) jejich KPCh. • Zelená 10-ti článková linka se liší od černé jen vazbou mezi sousedními články linky kv=0.2 (Lv= 0.25Ln). Šířka přenášeného pásma se tím zmenšila asi na ±2.4 MHz. • Červená linka s šířkou pásma asi ±1.6 MHz patří 5-ti článkové lince s kv=0. Ta ukazuje, v porovnání s první černou 10-ti článkovou linkou, jak se zmenší šířka přenášeného pásma s polovičním počtem článků linky.

Na obr.14a je KPCH pulsní linky, na konci otevřené, tak jak se obyčejně používá v modulátoru.Všechny indukčnosti Ln i kapacity Cn jsou stejné. Linka začíná indukčností Ln a končí kapacitou Cn. Indukčnost na konci linky nemá smysl, protože jí nemůže téci proud a nemá proto vliv na tvar pulsu. Modrý graf představuje amplitudovou F(f) a azurový fázovou Φ(f) charakteristiku linky. Na vstupu linky je odpor Rv= 0.9xZo odpovídající impedančnímu přizpůsobení Zm/Zo=0.9 a otevřený konec je aproximován odporem Zk=10 000xZo. Uprostřed modrého grafu F(f) prosvítá překrytý růžový graf, který znázorňuje případ odporu Rv=Zo. Je zřejmé, že odrazy od otevřeného konce linky způsobily zkreslení jak F(f) tak i Φ(f). Pro srovnání je žlutě přikreslena KPCH průchozí symetrické varianty zpožďovací linky z předchozího grafu obr.14 (černé).

22

F(f) jφ(f) [rad]

f [Hz]

Obr.14a Přenosová charakteristika pulsní linky na konci otevřené, (Zk=100kΩ), 10 článků, Zm/Zo=0.9, Zo=10 Ω, 1 µs, začíná indukčností L1=Ln a končí kapacitou Ck=Cn.

6,2/ Definice komplexního prostoru.

Komplexní přenosovou charakteristiku (KPCh) můžeme zakreslit do komplexního prostoru definovaného dvěma na sebe kolmými rovinami procházejícími osou Xf frekvence f. Je to: -Reálná rovina proložená osou frekvence Xf a reálnou osou YRe- (vodorovná šedá rovina). -Imaginární rovina proložená osou frekvence Xf a imaginární osou ZIm- (svislá žlutě ohraničená rovina). -Komplexní rovina je kolmá na osu frekvence Xf a je proložena osami YRe a ZIm v bodě f=0 na ose Xf. Spolu s touto osou tvoří komplexní prostor. 6,3/ KPCh zpožďovací linky v komplexním prostoru.

Na obr.15a je do komplexního prostoru (červeně) překreslena KPCh 10-ti článkové linky s kv=0 z obr.14. Frekvence na ose Xf stoupá zleva doprava v rozsahu ± 5 MHz s f=0 uprostřed. V rozsahu asi ±3,2 MHz je vidět propustná část charakteristiky. Má tvar šroubovice. Protože se na ni díváme ve směru reálné osy YRe, která se nám jeví jen jako bod v počátku souřadných os (f=0), vidíme jen žluté ohraničeni imaginární roviny, zatímco šedá reálná rovina splývá s osou Xf. Proto vidíme jen průmět šroubovice do imaginární roviny (nárysu), tedy jen její imaginární složku Im (KPCh) = - jF(f).sin(Φ(f). Jeji reálnou složku Re (KPCh) = F(f).cos(Φ(f) bychom viděli z pohledu podél imaginární osy ZIm jako její průmět do reálné roviny (půdorysu).

a/ azimut=0o, elevace=0o

--jφ( f)

Obr. 15. Přenosová charakteristika F(f).e

23

b/ azimut=110o, elevace=10o 10-ti článkové pulsní linky, Zo=10 Ω, δ=1 µs.

Na obr.15b je pohled na KPCH stejné linky z azimutu 110o a nadhledu 10o. 6,4/ KPCh úseku ideálního koaxiálního kabelu.

Předpokládáme, že úsek ideálního koaxiálního kabelu je bezeztrátový (F(f)=1) a že všechny kmitočty signálu se jím šíří stejnou rychlostí, tj. že zpoždění δ je stejné pro všechny harmonické kmitočty signálu (δ(f)=konst). Signál na jeho konci pak bude stejný jako na jeho vstupu, jen časově zpožděný o δ [s]. Úsek kabelu budeme považovat také za filtr a vypočítáme jeho KPCh = F(f). e -jφ(f). Časový průběh signálu můžeme převést pomocí Fourierova rozvoje na řadu harmonických složek. Jejich kmitočet je celistvým k-násobkem opakovacího kmitočtu signálu fo, kde k=0,±(1, 2, 3,…) . Násobek k značí pořadí harmonické složky.Tak jako KPCh vyjádříme i spektrum signálu komplexní veličinou Komplexní Spektrální Funkcí (KSF). KSF = S(f). e-j.σ.( f). [8] Funkce S(f) vyjadřuje závislost absolutní hodnoty (harmonické) složky spektra S na frekvenci f a funkce σ(f) značí závislost fázového úhlu σ [rad] této složky na frekvenci f. Můžeme si ji také představit jako řadu radiusvektorů S(f) vycházejících kolmo z osy frekvence pootočených o různý úhel σ(f).

Když budeme uvažovat jen jednu z k-tých harmonických složek spektra a vyznačíme to příponou k,bude KSFk = Sk . e-j.σk.. [8k] Každá harmonická složka Sk se podle pořadí k otáčí jinou úhlovou rychlostí kω =2.π.k.fo. Každý radiusvektor Sk (harmonickou složku) roztočíme jemu příslušnou úhlovou rychlostí kω, když ho násobíme členem e ± j k ω t . Znaménko ± určuje směr otáčení radiusvektoru Sk. Respektujeme-li, že úhel σ v KSFk je tedy také funkcí času t bude KSFk(t) = Sk. e-j.σk . e ± j. k.ω.t = Sk. e-j.σk . e ± j.2.π.k.fo.t

[8kt]

Připojíme-li signál na začátek kabelu v čase t=0 potom bude KSFk(0) = Sk. e-j.σk protože je e ± j.2.π.k.fo.t =1 Otáčení každého k-tého radiusvektoru můžeme zastavit ve zvoleném okamžiku dosazením za t konstantu, tedy i zpoždění t = δ = konst. KSFk(δ) = Sk. e-j.σk. e ± j.2.π.δ.k.fo

[9kδ]

Z rovnice [9kδ] tedy plyne : Má-li nějaký signál spektrum S(f).e-jσ( f ), pak spektrum téhož signálu jen proti původnímu časově posunutého o čas ± δ [s] bude roven původnímu spektru násobenému výrazem e± jφ = e± j. 2.π.δ.f [10] Při znaménku -δ je signál zpožděn, při +δ je v předstihu, při δ=0 signál není časově posunut. − j. 2.π. δ.f

Amplitudy harmonických složek spektra S(f) se nezmění. Člen e − j.( σ(f) + 2.π. δ.f) . nové úhlové (fázové) uspořádání na e Pro fázový úhel jφ tedy platí jφ = ± j.( 2 π δ ) . f 24

jen upraví jejich

[10p]

V imaginární rovině ((f, jφ) to značí rovnici přímky se směrnicí ± ( 2 π δ ) procházející počátkem osy frekvence f = 0. Obdobně to platí i pro fázový úhel jφk každé k-té harmonické složky jφk = ± j.( 2 π δ ) . k.fo [10k] Když signál jedné z k-tých harmonických složek spektra ve tvaru KSFk projde filtrem ve tvaru KPChk, kde přípona k značí shodný kmitočet s KSFk, pak výstupní signál za filtrem označený příponou v bude roven součinu KSFkv = KSFk . KPChk = Sk . e -j.σk . Fk . e –j. φk

[11]

Otáčení harmonických složek vstupního signálu Sk . e -j.σk jsme zastavili v čase t=0. Předpokládáme ideální bezeztrátový kabel s Fk=1 pro všechny k a že se fázový úhel (φk=0) filtrem nemění. Podle předpokladu jsme výsledný signál za filtrem časově zpozdily o δ [s] členem e-j.( 2 π δ ) . k.fo. KSFkv = Sk . e -j.σk . Fk . e –j. φk = Sk . e -j.σk . 1 .e –j 0 . e-j.( 2 π δ ) . k.fo Dělením obou stran rovnice vstupním signálem Sk . e -j.σk dostaneme pro komplexní přenosovou charakteristiku ideálního kabelu KPChk

Nebo obecně

KPChk = Fk . e -jφk = e− j. 2.π. δ.k.fo − j. 2.π.δ.f KPCh = F´(f) . e -jφ(f) = e

[12k] [12]

KPCh změní jen úhlové rozložení harmonických složek prošlého signálu tím že ho zpozdí o δ [s]. Zpoždění jsme tím přiřadili filtru. F (f )=1

[rad] j φ (f )

[Hz]

Obr. 16 F(f).e--jφ( f) = 1.e - j ( 2 π δ) , f Přenosová charakteristika úseku koaxiálního kabelu, δ=−1 µs, Zo=10 Ω. F(f)=1 v měřítku 20, φ=(2πδ).f v měřítku 1, v rozsahu ±32 rad modře a ± π rad zeleně. Na obr.16 jsou složky KPCh úseku ideálního koaxiálního kabelu. Složka F(f) =1 je zobrazena šedě v měřítku 20 v reálné rovině (f,F). Průběh fázového úhlu je přímka jφ = -j(2πδ).f (rov. [10p] ) v imaginární rovině (f, jφ) se směrnicí (2πδ), procházející počátkem f=0. Je zakreslena jednak v rozsahu ±32 rad modře, jednak v rozsahu jen ± π rad zeleně. V obou případech je měřítko 1. Tyto složky jsou zobrazeny v obr.17 v komplexním prostoru.

25

azimut=70o, elevace=15o . Obr. 17.Přenosová charakteristika úseku kabelu, KPCh=F(f).e--jφ( f) = 1.e - j ( 2 π δ f ), F=1, δ=−1 µs.

Na obr.17 je pohled na KPCh úseku ideálního koaxiálního kabelu jen v pásmu ± 5 MHz. Je to jako v případě pulsní linky šroubovice. Na rozdíl od pulsní linky - šroubovice koaxiálního kabelu má konstantní poloměr i konstantní stoupání v daleko širším pásmu než ± 5 MHz a to pokud je v pásmu přenosu zpoždění δ=konst, nezávislé na kmitočtu f. Výpočtem reálné (Re) a imaginární (Im) složky KPCh převedeme ji z polární do pravoúhlé (Kartézské) soustavy. −j2πδf KPCh = 1. e = cos(2πδf) - jsin (2πδf) Re (KPCh) =cos(2πδf) , Im (KPCh) = -jsin (2πδf) 6,5/ Porovnání KPCh zpožďovací linky a úseku koaxiálního kabelu. Zpožďovací linka. Na obr. 14 vidíme, že černě zakreslený průběh F(f) omezuje pásmo přenášených kmitočtů asi na ±3,2 MHz. Jen v tomto frekvenčním pásmu překračuje modře zakreslený průběh φ(f) meze ± π, které vymezují závity šroubovice v obr.15a,b. Strmost průběhu φ(f) a tedy i zpoždění signálu δ se zvětšuje k okrajům přenášeného pásma. (Zpoždění δ ≈ 1 µs je jen v okolí bodu f=0) Rychlost šíření přenášených kmitočtů tedy klesá směrem k okrajům pásma a nulová rychlost šíření frekvenční složky vymezuje šířku přenášeného pásma. Z toho je zřejmé, jak amplitudová F(f) a fázová φ(f) charakteristika KPCh spolu souvisí. Úsek koaxiálního kabelu. Na obr.16 vidíme, že nejen šedě zakreslený průběh F(f)=konst. ale i modře a zeleně kreslený lineární průběh φ(f) značí, že zpoždění δ=1 µs je konstantní v celém uvažovaném frekvenčním pásmu. Všechny kmitočty signálu se v tomto pásmu tedy šíří stejnou rychlostí. A to je také podmínkou, aby v případě nulových ztrát přešel signál na konec kabelu bez zkreslení. Signál, který se koaxiálním kabelem šíří, vybudí v něm jednoduchý tvar elektromagnetického pole, označený jako mod TEM. Má jen (příčné) Transverzální složky Elektrického i Magnetického pole. Elektrické pole vychází radiálně ze středního vodiče k vnějšímu a magnetické pole se uzavírá v soustředných kružnicích kolem středního vodiče. Mod TEM přenáší i stejnosměrný proud a na rozdíl od vlnovodů nemá mezní kmitočet, který by omezoval pásmo přenášených kmitočtů. Když ale je polovina vlnové délky signálu větší než mezera mezi vnitřním a vnějším vodičem kabelu mohou se v něm vybudit i složitější vyšší mody. Ty mohou omezit mezní kmitočet kabelu a změnit i rychlost šíření signálu.

26

7/ Závěr.

Zdá se, že každý fyzikální proces pochopíme jen do té hloubky, do jaké ho dokážeme vyjádřit i jazykem matematiky. Proto se snažíme problém zjednodušit vhodnými náhradními schématy, přípustnými aproximacemi a matematické postupy si ztvárnit analogickými geometrickými představami. Tak jsme také postupovali zejména při pokusu podívat se blíže na proces tvarování pulsů na pulsní lince. Proto jsme si při interpretaci výsledků kladli i otázku, co jsme to vlastně vypočítali. Ve výpočtu nabíjení pulsní linky, při sledu několika pulsů, jsme vypočítali počáteční podmínky po sobě jdoucích pulsů pomocí rov.[1] odvozené z obrázku obr.1. Tou jsme respektovali, že proud v tyratronu teče jen jedním směrem. Zároveň jsme mlčky předpokládali, že po vybití linky jsou všechny kondenzátory linky Cn nabity na stejné napětí i že náhodný průraz v magnetronu nastane na počátku pulsu a ne v jeho průběhu. Pracovní cykly nabíjení a vybíjení pulsní linky jsme v programech striktně oddělili. Oblast doznívání pulsu, kde se oba cykly ve skutečnosti překrývají, neodpovídá tedy skutečnosti. Změnou rovnic v proceduře FKT jsme to nerespektovali protože úroveň napětí v oblasti doznívání pulsu je nízká, magnetron již neotevře a výpočet by to jen zkomplikovalo. V pracovním cyklu vybíjení linky jsme nejdříve magnetron nahradili jen jeho ekvivalentním odporem Zmp v pracovním bodě Pp. Soustavu až 48 diferenciálních rovnic pro časové průběhy proudů in(t) a napětí ucn(t) na lince jsme vložili do procedury FKT metody RKM (Runge-Kutta-Merson). Na obr.12 jsme demonstrovali, jak jsme vybíjením linky do náhradního odporu magnetronu (450 Ω) při integraci postupovali z počáteční podmínky i1(0) po přímce Zmp do pracovního bodu Pp a zpět a vytvořili tak postupně náběh, temeno a doběh pulsu. Protože bod Pp jediný ležel i na VA-charakteristice, odpovídá jen proud na temeni pulsu také proudu do magnetronu. Když jsme v proceduře FKT upravili soustavu rovnic tak, aby integrační cesta probíhala po VA-charakteristice konkrétního magnetronu (Vm=f(Im), lišil se průběh i1(t) od předešlého případu převážně jen v oblasti náběhu a doběhu pulsu. Interpretace vypočítaných časových průběhů proudů v cívkách in(t) a napětí na kondenzátorech linky ucn(t) potvrdila, že proces tvarování pulsu je shodný s tím jak jsme ho uvedli v případě úseku koaxiálního kabelu. Jak se „náběžná“ hrana pulsu šíří na konec linky, kde se odrazí a vrátí se na začátek linky jako „doběžná“ zadní hrana pulsu. Ukázali jsme jak se s počtem článků n pulsní linky puls postupně přibližuje k ideálnímu obdélníkovému tvaru. Jaký vliv na tvar a parametry pulsu mají magnetická vazba mezi sousedními články linky nebo úpravy indukčností Ln a kapacit Cn krajních článků linky. V kapitole 6. jsme ukázali i komplexní přenosovou charakteristiku (KPCh) zpožďovacích (pulsních) linek a porovnali je s KPCh úseku ideálního koaxiálního kabelu. Ztráty v pulsní lince jsme zanedbali. Proudy v ní tečou v různě dlouhých pulsech, mají tedy vysokofrekvenční charakter. V každé z nich se uplatňuje různou mírou povrchový jev. Při proudech řádu stovek ampér vyzařuje každá cívka linky různě široké spektrum rušivých signálů podle šířky pulsu. Celou linku proto vkládáme do stínící nádoby s transformátorovým olejem. Zanedbali jsme také rozptylové indukčnosti Ls a kapacity Cs externích spojů nerovnoměrně rozložených podél dráhy proudu i1(t) včetně rozptylových parametrů pulsního transformátoru a magnetronu. Obtížně a nepřesně bychom je určovali. Strmý náběh proudu i1(t) - zejména při více článkové lince - by na nich však mohl vybudit zákmity, které se superponují na zvlnění temene pulsu vypočítané podle počtu členů linky n. 27

Ukázali jsme, že vhodnou změnou indukčností v krajních článcích linky (L1 a Lk) lze náběh a doběh pulsu poněkud vylepšit. Naskýtá se proto otázka, zda by bylo možno příznivě ovlivnit i nežádoucí zvlnění temene pulsu vhodnou změnnou parametrů ostatních, vnitřních členů linky. Místo dosud použitých koeficientů (součinitelů) krajních indukčností linky pil, kil a kapacit pk1, kk1 mohli bychom zavést jen dvě pole proměnných koeficientů jedno pro všechny indučnosti linky cL(pcl), druhé pro všechny kapacity linky cK(pcl). Kde index pcl značí pořadí každého článku v lince. Vložíme-li do všech proměnných koeficientů hodnoty rovné jedné, budeme řešit základní tvar pulsní linky, kde jsou všechny indukčnosti Ln i kapacity Cn stejné. Koeficienty můžeme pak libovolně změnit jen u libovolně zvolených článků. Proceduru FKT bychom mohli (ve zdrojovém programu) upravit asi následovně: ' i1 první sekce F(1) = (-Y(1) * Z(1) - Y(2)) / (Z(2) * cL(1)) ' uc1 F(2) = (Y(1) - Y(3)) / (Z(3) * cK(1)) For a = 3 To 2*n Step 2 pcl=Int ((a+1)/2) ´ pcl = pořadí každého článku v lince If a<2*n-1 T hen všechny střední sekce F(a) = (Y(a - 1) - Y(a + 1)) /(Z(4) * cL(pcl)) 'in F(a + 1) = (Y(a) - Y(a + 2)) / (Z(3) * cK(pcl)) 'uc Else 'in koncová sekce F(a) = (Y(a - 1) - Y(a + 1)) /(Z(5) * cL(pcl) F(a + 1) = (Y(a) - Y(a + 2)) /(Z(3) * cK(pcl)) 'ucn End If Next a ‘Konstanty 'Z(1)=Zmg/pt^2, Z(2)=(Ln+Lv)+Ls, Z(3)=C, Z(4)=Ln+2*Lv, Z(5) = (Ln + Lv) ‘ pt je převod pulsního transformátoru, Z(1)= Zm = ekvivalentní impedance magnetronu Zmg ‘na primární straně pulsního transformátoru. ‘ Značení proměnných.: i(n)=Y(2n-1), uc(n)=Y(2n)

d(i(n)) /dt= F(2n-1) , d(uc(n)) /dt=F(2n)

Tím jsme ukázali možnost, jak jednoduše bychom mohli přejít z řešení soustavy diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty na proměnné koeficienty. Změny parametrů Ln a Cn uvnitř linky mohou však na nich vyvolat i odrazy, které se projeví na KPCh linky podobně jako v obr.14a. Bylo by asi jednodušší použít linku s větším počtem článků n a případný překmit v náběhu pulsu omezit jen vhodnou vloženou externí indukčností Ls, viz obr.7. Shora uvedené úpravy programu jsme neprovedli.

………………………………………………………………………………………….. Postupy výpočtů jsme se snažili logicky zdůvodnit, přístupnou formou ale možná, že některé z nich čtenář přijal jen jako „zjevenou pravdu“ a má proto oprávněné otázky „Proč…?“ Pokud se budou týkat komplexních přenosových charakteristik filtrů (KPCh) nebo komplexních spektrálních funkcí (KSF), možná nalezne odpovědi v Manuálu PSG (Pulsy-Spektra-Grafy). Dozví se, jak jsme KPCh filtrů počítali. Jsou tam komentovány příklady výpočtu KPCh různých filtrů. Je tam přechod z klasického tvaru Fourierova rozvoje na jeho komplexní tvar (KSF). Z něj je pak odvozena i vlastní metoda výpočtu spektra rádiových signálů se všemi druhy modulace současně (AM, FM a FAM) i vzorce pro zpětnou Fourierovu transformaci převádějící spektrum signálu (i zkresleného filtry) zpět na jejich časový průběh.

28