PROYEKSI POPULASI PENDUDUK KOTA BANDUNG MENGGUNAKAN MODEL PERTUMBUHAN POPULASI VERHULST DENGAN MEMVARIASIKAN INTERVAL PENGAMBILAN SAMPEL

Edisi Juli 2014 Volume VIII No. 1

ISSN 1979-8911

PROYEKSI POPULASI PENDUDUK KOTA BANDUNG MENGGUNAKAN MODEL PERTUMBUHAN POPULASI VERHULST DENGAN MEMVARIASIKAN INTERVAL PENGAMBILAN SAMPEL Diny Zulkarnaen Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi [email protected]

ABSTRAK Bandung merupakan kota metropolitan terbesar ketiga setelah Jakarta dan Surabaya, dengan kepadatan penduduknya sebesar 14.634 Jiwa/km2. Padatnya penduduk kota Bandung tentu akan semakin banyak menuai berbagai permasalahan yang berkaitan erat dengan kesejahteraan, antara lain penyediaan sandang, pangan dan papan, lapangan pekerjaan, masalah ekonomi, lingkungan, pendidikan, kesehatan, dan sebagainya. Maka dari itu pemerintah kota Bandung perlu melakukan antisipasi dalam menyeimbangkan kebutuhan masyarakat. Antisipasi jangka panjang dapat dilakukan dengan melakukan proyeksi jumlah penduduk kota Bandung. Proyeksi penduduk kota Bandung dapat dilakukan melalui pemodelan secara matematis menggunakan model verhulst. Sebelumnya Augustus Wali telah melakukan proyeksi populasi penduduk di Negara Rwanda dengan mengambil sampel jumlah populasi penduduk pada tiga tahun lampau secara berturut-turut atau interval satu tahun. Cara pengambilan sampel data pada interval ini penulis anggap kurang tepat, karena data yang diambil tidak merepresentasikan kondisi keseluruhan pertumbuhan suatu daerah. Maka dari itu dilakukan penelitian lebih lanjut dengan melakukan variasi interval pengambilan data dengan maksud mencari aproksimasi yang terbaik yakni dilihat dari galat yang dihasilkan. Galat tersebut diperoleh menggunakan perhitungan Mean Absolute Percentage Error atau MAPE. Interval yang memiliki galat terkecil dapat digunakan untuk melakukan proyeksi penduduk kota Bandung Kata Kunci : Proyeksi penduduk, Model Verhulst, MAPE negara miskin yang memiliki rata-rata

1. PENDAHULUAN Permasalahan penduduk merupakan

laju

pertumbuhan

penduduk

masalah yang cukup serius yang harus

pertahunnya sebesar 2,6 %, padahal laju

dihadapi oleh setiap negara, terutama

pertumbuhan penduduk idealnya berada

bagi negara berkembang maupun negara

pada level dibawah 1%, sedangkan di

yang

negara

negara-negara maju level pertumbuhan

tertinggal. Sebagai contoh negara-negara

penduduk pada umumnya berada di

di Afrika Barat yang merupakan kategori

bawah 1%. Di Indonesia sendiri, yang

dikategorikan

sebagai

128


termasuk

dalam

kategori

ISSN 1979-8911

Negara

tingkat pertumbuhan beberapa tahun

pertumbuhan

terakhir. Dengan mengetahui tingkat

penduduknya tidak terlalu tinggi bahkan

pertumbuhan penduduk kota Bandung

cenderung menurun. Namun akan lebih

pada

baik

pemerintah

berkembang,

lagi

apabila

persentase

tahun-tahun kota

ke

belakang,

dapat

melakukan

pertumbuhannya berada pada level

antisipasi. Akan tetapi antisipasi tersebut

dibawah 1%.

hanya berlaku untuk beberapa tahun

Berdasarkan

sensus

kedepan atau dalam jangka pendek.

penduduk tahun 2012, Bandung yang

Akan lebih baik lagi apabila usaha

juga merupakan ibukota provinsi jawa

maupun antisipasi dilakukan dalam

barat,

jangka

memiliki

hasil

jumlah

penduduk

panjang

dengan

jumlah

melakukan

sebesar 2,46 Juta dengan luas 168,23

proyeksi

penduduk

hingga

km2, artinya kepadatan penduduk di kota

beberapa tahun kedepan, karena masalah

Bandung sebesar 14.634 Jiwa/km2 [3],

ini bukan masalah kecil, melainkan

sedangkan laju pertumbuhan penduduk

berkaitan dengan kesejahteraan seluruh

kota Bandung berdasarkan sensus tahun

penduduk kota Bandung.

2000-2010 sebesar 1,16%. Dengan

Proyeksi penduduk kota Bandung

angka kepadatan dan laju pertumbuhan

dapat dilakukan melalui pemodelan

kota Bandung tersebut bukan tidak

secara

mungkin akan menyebabkan banyak

matematika disini digunakan untuk

sekali permasalahan seperti kemacetan,

memperkirakan

kesenjangan

mengetahui

sosial,

imigrasi

besar-

besaran, dan sebagainya.

matematis.

Pemodelan

jumlah angka

penduduk, pertumbuhan

penduduk, dan mengetahui batasan

Dengan masalah-masalah yang

jumlah penduduk maksimum. Data yang

diungkapkan diatas, maka pemerintah,

digunakan untuk melakukan proyeksi

khususnya pemerintah kota Bandung

adalah jumlah populasi penduduk pada

perlu

memenuhi

tahun-tahun

yang

lampau

untuk

kebutuhan warga negaranya sebagai

memperoleh

solusi

berupa

jumlah

bentuk pemerintah yang bertanggung

penduduk untuk setiap waktu (tahun).

jawab. Tentu saja besarnya usaha yang

Banyaknya

dilakukan pemerintah berdasarkan data

sebanyak

dan informasi (salah satunya) mengenai

berurutan, misalnya data penduduk yang

bersiap-siaga,

data tiga

tersebut

tahun

tetapi

cukup secara

129


ISSN 1979-8911

digunakan adalah tahun 1990,1991, dan

semakin besar, peningkatan kepadatan

1992. Selanjutnya dilakukan verifikasi

populasi

terhadap solusi model tersebut dengan

kemampuan individu untuk mengambil

mencari

sumberdaya yang mencukupi untuk

galat

yang

terjadi

antara

bisa

mempengaruhi

aproksimasi (solusi) model dengan data

pemeliharaan,

sebenarnya. Galat tersebut diperoleh

reproduksi.

menggunakan

Mean

sumberdaya yang sangat terbatas, dan

atau

ketika populasi menjadi semakin padat,

disingkat MAPE [5]. Apabila galat yang

masing-masing individu hanya akan

dihasilkan

mendapatkan

Absolute

perhitungan

Persentage

cukup

Error

pertumbuhan, Populasi

hidup

maka

penyebabnya

adalah

sumberdaya yang semakin lama semakin

model matematika yang dibentuk kurang

habis. Jadi dapat dikatakan bahwa pasti

tepat, ataupun ketidaktepatan dalam

terdapat suatu batasan dari jumlah

pengambilan sampel data. Namun jika

individu yang dapat menempati suatu

galat yang dihasilkan kecil, maka model

habitat. Para ahli ekologi mendefinisikan

yang telah dibentuk tersebut sangat tepat

daya

dapat

sebagai ukuran populasi maksimum

digunakan

untuk

melakukan

proyeksi populasi penduduk.

2. MODEL

PERTUMBUHAN

tampung

kecil

dari

besar,

kemungkinan

sebagian

dan

(carrying

dari

capacity)

yang dapat

ditampung oleh suatu

lingkungan

tertentu

tanpa

ada

pertambahan atau penurunan ukuran

VERHULST

populasi selama periode waktu yang

Model ini, yang juga biasa disebut

relatif lama.

sebagai

model

logistic,

merupakan

Kepadatan

dan

keterbatasan

penyempurnaan dari model eksponensial

sumberdaya dapat mempunyai dampak

dan pertama kali diperkenalkan oleh

yang besar pada laju pertumbuhan

Pierre Verhulst pada tahun 1838 [1].

populasi.

Model

mendapatkan

pertumbuhan

eksponensial

Jika

individu

tidak

sumberdaya

yang

mengasumsikan sumberdaya yang tidak

mencukupi untuk bereproduksi, angka

terbatas, dimana model ini merupakan

kelahiran per kapita akan menurun. Jika

kasus yang tidak pernah ditemukan di

mereka tidak memperoleh cukup energi

dunia nyata. Oleh karena setiap populasi

untuk mempertahankan diri mereka

tumbuh dan tumbuh sehingga jumlahnya

sendiri, angka kematian per kapita akan

130


ISSN 1979-8911

meningkat. Suatu penurunan dalam

Suatu

model

logistik

angka kelahiran tahunan per kapita atau

dengan

suatu

angka

eksponensial dan menciptakan suatu

kematian tahunan per kapita akan

ekspresi yang mengurangi nilai 𝑎 ketika

mengakibatkan

𝑁 meningkat. Jika ukuran populasi

peningkatan

dalam

laju

pertumbuhan

populasi yang lebih kecil.

untuk populasinya sehingga jumlah populasi dengan model ini tidak akan tumbuh secara tak terhingga. Laju

akan ketersediaan makanan, tempat tinggal, dan sumber hidup lainnya. tersebut,

jumlah

individu

titik

𝑎

−𝑁

(𝑏 𝑎 =

tambahan

𝑎−𝑏𝑁

𝑏

𝑎

𝑎

pertumbuhan

menunjukkan populasi

tidak

bahwa

akan

yang

dapat

yang masih tersedia

𝑏

untuk pertumbuhan populasi. Persamaan yang telah dimodifikasi menggunakan syarat baru adalah : 𝑑𝑁 𝑑𝑡

𝑎−𝑏𝑁

= 𝑎𝑁 (

𝑎

)=

𝑎2 𝑁−𝑎𝑏𝑁 2 𝑎

=

𝑎𝑁 − 𝑏𝑁 2 𝑑𝑁

kelahiran dan kematian dianggap sama. Verhulst

𝑎

(𝑏 − 𝑁)

) memberikan petunjuk

berapa fraksi

kesetimbangan

(equilibrium), pada titik ini jumlah

maka

ditampung oleh lingkungan tersebut, dan

masa tertentu jumlah populasi akan mendekati

,

𝑏

memberikan petunjuk berapa banyak

populasi dengan model ini akan selalu terbatas pada suatu nilai tertentu. Pada

𝑎

adalah

pertumbuhan penduduk akan terbatas

asumsi

pertumbuhan

maksimum yang dapat dipertahankan

Model ini memasukkan batas

Dengan

model

diawali

𝑑𝑡

= 𝑎𝑁 −

𝑏𝑁 2

hanya

bergantung pada ukuran populasi tetapi

(1)

juga pada sejauh mana ukuran ini dari batas atasnya seperti daya tampung. Dia

dengan

memodifikasi

𝑎 : Laju pertumbuhan intrinsik

model

Malthus

(eksponensial) untuk membuat ukuran populasi sesuai baik untuk populasi sebelumnya dengan syarat

𝑎−𝑏𝑁 𝑎

, dimana

𝑎 dan 𝑏 disebut koefisien vital dari

𝑏 : Pengaruh dari peningkatan kepadatan populasi 𝑎 𝑏

: Carrying capacity

𝑁 : Jumlah populasi

populasi [4].

131


ISSN 1979-8911

3. SOLUSI EKSPLISIT MODEL

pertumbuhan populasi akan menjadi lambat.

VERHULST

Untuk 𝑎 > 0 berlaku lim 𝑁 =

Solusi eksplisit persamaan logistik Verhulst dapat diperoleh jika model persamaan

tersebut

merupakan

persamaan terpisah. Jadi dari persamaan (1) dapat dilakukan pemisahan variable

𝑡→∞

,

sehingga disimpulkan bahwa grafik dari (3)

mempunyai

asimtot

mendatar

𝑎

𝑁(𝑡) = 𝑏 . Grafik solusi untuk kasus dapat dilihat pada gambar 1.

menjadi 𝑑𝑁 𝑎𝑁−𝑏𝑁 2

Kemudian

= 𝑑𝑡

𝑁(𝑡)

(2)

dilakukan

𝑎 𝑏

pengintegralan

dikedua ruas. Oleh karena cukup sulit untuk

𝑎 𝑏

diintegralkan,

mak

dari

itu

𝑎 2𝑏

lakukan terlebih dahulu dekomposisi terhadap persamaan (2) 1

1

𝑁0

1

∫ 𝑎𝑁−𝑏𝑁2 𝑑𝑁 = ∫ 𝑎 (𝑁 + 𝑏 𝑎−𝑏𝑁

𝑡

) 𝑑𝑁 Gambar 1. Grafik pertumbuhan logistik

diperoleh 𝑁(𝑡) =

𝑎

berdasarkan solusi model verhulst

𝑎 𝑏

(3)

1+( 𝑏 −1)𝑒 −𝑎𝑡 𝑁0

Dapat dilihat bahwa kurva logistik adalah 𝑆-shaped dan mempunyai titik

Jika persamaan (3) dilimitkan 𝑡 → ∞ , didapatkan (untuk 𝑎 > 0) : 𝑁𝑚𝑎𝑥 = lim 𝑁 = 𝑡→∞

𝑎 𝑏

dibawah

daya

𝑎 𝑏

< 𝑁0 ,

𝑎 > 0 grafik solusinya ditumjukkan (4)

pada gambar 2. Sedangkan untuk kasus

Ketika ukuran suatu populasi berada

𝑎

infleksi ketika 𝑁 = 2𝑏 . Untuk

tampungnya,

pertumbuhan populasi akan berjalan

𝑎 < 0 didapatkan solusi yang tidak stabil, yaitu tidak mengarah pada titik kesetimbangan tertentu [3].

cepat menurut model logistik, akan tetapi ketika 𝑁

mendekati

𝑎 𝑏

,

𝑁0

𝑎 𝑏

𝑁(𝑡)

132 𝑡


ISSN 1979-8911

pengambilan data sama. Jika 𝑁0 adalah populasi pada 𝑡 = 0, maka 𝑁1 pada saat waktu 𝑡 = 𝑇 dan 𝑁2 pada waktu 𝑡 = 2𝑇

mbar 2. Grafik pertumbuhan Logistik dengan nilai awal diatas carrying

dimana T bilangan asli. Jika 𝑁0 adalah populasi pada saat

capacity

= 0 , 𝑁1 pada saat 𝑡 = 1 dan 𝑁2 pada Dari persamaan (4) dapat diperoleh nilai

saat 𝑡 = 2, maka dari persamaan (3)

𝑡 ∗ yaitu waktu ketika mencapai setengah

dapat diperoleh :

dari titik ekuilibriumnya, yakni dengan

untuk 𝑡 = 1,

cara sebagai berikut : 𝑁(𝑡) =

𝑁1 =

𝑎 𝑏

𝑎

𝑒

=

= 𝑏(𝑏𝑁

𝑎𝑏𝑁0

0 +𝑎𝑒

𝑎 ( 𝑏 −1) 𝑁 𝑎 ( 𝑏 −1) 𝑁0

1 𝑁1

=

𝑎𝑁0

𝑏

( 𝑏 −1)

𝑁 𝑎 ( 𝑏 −1) 𝑁0

−𝑎 −𝑏𝑁 𝑒 −𝑎 ) 0

𝑏𝑁0 +𝑎𝑒 −𝑎 −𝑏𝑁0 𝑒 −𝑎

=𝑎+

𝑎

−𝑎𝑡 = 𝑙𝑛 (

1+( 𝑏 −1)𝑒 −𝑎(1) 𝑁0

1+( 𝑏 −1)𝑒 −𝑎𝑡 𝑁0

−𝑎𝑡

𝑎

𝑎 𝑏

𝑒 −𝑎 𝑁0

−

𝑏𝑁0 𝑒 −𝑎 𝑎𝑁0

𝑏

= 𝑎 (1 − 𝑒 −𝑎 ) +

)

𝑏 𝑎 ( 𝑏 −1) 𝑁

𝑙𝑛 (

𝑡∗ =

𝑎 ( 𝑁𝑏 −1) 0

𝑎 1 𝑁1

−

𝑒 −𝑎

𝑒 −𝑎 𝑁0

(1 − 𝑒 −𝑎 ) =

(5)

𝑁0

)

−𝑎

Untuk 𝑡 = 2, dengan cara yang sama diperoleh

(4.5)

𝑏 2

(1 − 𝑒 −2𝑎 ) =

1 𝑁2

−

𝑒 −2𝑎 𝑁0

(6) 4. LAJU PERTUMBUHAN DAN CARRYING CAPACITY

𝑏

Verhulst menjelaskan parameter 𝑎 (laju pertumbuhan) dan

𝑎 𝑏

(carrying

capacity) dapat diperoleh dari jumlah populasi untuk tiga waktu yang berbeda akan

tetapi

dalam

rentang

Lakukan pembagian (6) oleh (5) untuk

waktu

mengeliminasi 𝑎 , diperoleh 𝑏 1 𝑒−2𝑎 (1−𝑒 −2𝑎 )= − 𝑎 𝑁2 𝑁0 𝑏 1 𝑒−𝑎 (1−𝑒 −𝑎 )= − 𝑎 𝑁1 𝑁0

1+𝑒

−𝑎

=

1 𝑒−2𝑎 − 𝑁2 𝑁0 1 𝑒−𝑎 − 𝑁1 𝑁0

133


𝑒 −𝑎 =

𝑁0 𝑁1 −𝑁1 𝑁2 𝑒 −2𝑎 𝑁0 𝑁2 −𝑁1 𝑁2 𝑒 −𝑎

ISSN 1979-8911

pengambilan sampel ∆𝑡 untuk kemudian

−

dilakukan analisis terhadap model.

𝑁 𝑁 −𝑁 𝑁 𝑒 −𝑎

(𝑁0 𝑁2 −𝑁1 𝑁2 𝑒 −𝑎 ) 0 2

Persamaan (8) dihasilkan dengan

1 2

𝑁 (𝑁 −𝑁 )

𝑒 −𝑎 = 𝑁0 (𝑁2 −𝑁1 ) 2

1

rentang waktu pengambilan data dengan

0

Jadi tingkat pertumbuhan populasinya adalah 𝑁 (𝑁 −𝑁 )

𝑎 = −𝑙𝑛 𝑁0 (𝑁2 −𝑁1) 2

1

waktu pengambilan data ∆𝑡 = 2. Jadi 𝑁0 adalah populasi pada saat = 0 , 𝑁2 pada

(7)

0

∆𝑡 = 1. Berikut ini dilakukan rentang

saat 𝑡 = 2 dan 𝑁4 pada saat 𝑡 = 4. Untuk 𝑡 = 2 dihasilkan bentuk sebagai berikut

Substitusi persamaan 7 ke 5, maka : 𝑏 𝑎

𝑁0 (𝑁2 −𝑁1 )

(1 − 𝑁

1

)=𝑁 −

2 (𝑁1 −𝑁0 )

𝑏 𝑁2 (𝑁1 −𝑁0 )

(

𝑎 𝑁2 (𝑁1 −𝑁0 )

𝑏 𝑎

𝑁0 (𝑁2 −𝑁1 ) 𝑁2 (𝑁1 −𝑁0 )

1

𝑁 (𝑁 −𝑁 ) 1

𝑎

𝑒 −2𝑎 𝑁0

(9) Untuk 𝑡 = 4, dengan cara yang sama

𝑁1 𝑁2 (𝑁1 −𝑁0 )

=

𝑁2

−

0

𝑁2 (𝑁1 −𝑁0 )−𝑁1 (𝑁2 −𝑁1 )

𝑏

1

𝑁0

− 𝑁0 (𝑁2 −𝑁1 )) = 2

(1 − 𝑒 −2𝑎 ) =

𝑁2 (𝑁1 −𝑁0 )−𝑁1 (𝑁2 −𝑁1 ) 𝑁1 𝑁2 (𝑁1 −𝑁0 ) 𝑁2 (𝑁1 −𝑁0 )−𝑁0 (@2 −𝑁1 ) 𝑁2 (𝑁1 −𝑁0 )

diperoleh 𝑏 𝑎

=

(1 − 𝑒 −4𝑎 ) =

1 𝑁4

−

𝑒 −4𝑎 𝑁0

𝑁1 2 −𝑁0 𝑁2

(10)

𝑁1 (𝑁0 𝑁1 −2𝑁0 𝑁2 +𝑁1 𝑁2 )

Sehingga

carriying

capacity

dapat

𝑏

dituliskan menjadi 𝒂 𝒃

=

Dengan melakukan pembagian (10) oleh

𝑵𝟏 (𝑵𝟎 𝑵𝟏 −𝟐𝑵𝟎 𝑵𝟐 +𝑵𝟏 𝑵𝟐 ) 𝑵𝟏 𝟐 −𝑵𝟎 𝑵𝟐

(9) untuk mengeliminasi 𝑎 , diperoleh 𝑁 (𝑁 −𝑁 )

(8)

𝑒 −2𝑎 = 𝑁0 (𝑁4 −𝑁2 ) 4

Berdasarkan penjelasan Verhulst ini, laju pertumbuhan dan carrying

∆𝑡 = 2 adalah 1

penelitian

ini,

dilakukan

beberapa

perkiraan

laju

𝑁 (𝑁 −𝑁 )

𝑎 = − 2 𝑙𝑛 𝑁0 (𝑁4 −𝑁2 ) 4

rentang waktu pengambilan data yang Dalam

0

Jadi laju pertumbuhan rata-rata untuk

capacity dapat diperkirakan dengan

diinginkan.

2

2

0

(11)

pertumbuhan dan carrying capacity berdasarkan beberapa interval waktu 134


ISSN 1979-8911

𝑁 (𝑁18 −𝑁9 )

𝑒 −9𝑎 = 𝑁0

kemudian substitusi (11) ke (9) diperoleh

18 (𝑁9 −𝑁0 )

carrying capacity sebesar 𝑎 𝑏

=

𝑁2 (𝑁0 𝑁2 −2𝑁0 𝑁4 +𝑁2 𝑁4 ) 𝑁2 2 −𝑁0 𝑁4

Jadi laju pertumbuhan rata-rata untuk ∆𝑡 = 9 adalah 𝑎=

Selanjutnya untuk rentang waktu pengambilan data dengan ∆𝑡 = 5. 𝑁0 adalah populasi pada saat 𝑡 = 0 , 𝑁5

1

𝑁 (𝑁18 −𝑁9 )

− 9 𝑙𝑛 𝑁0

18 (𝑁9 −𝑁0 )

pada saat 𝑡 = 5 dan 𝑁10 pada saat 𝑡 = 10 , dengan cara yang sama diperoleh : 𝑒

−5𝑎

𝑁0 (𝑁10 −𝑁5 )

dengan carrying capacity sebesar

=𝑁

𝑎

10 (𝑁5 −𝑁0 )

𝑏

=

𝑁9 (𝑁0 𝑁9 −2𝑁0 𝑁18 +𝑁9 𝑁18 ) 𝑁9 2 −𝑁0 𝑁18

5. STUDI KASUS DAN ANALISIS Jadi laju pertumbuhan rata-rata untuk ∆𝑡 = 5 adalah 1

𝑁0 (𝑁10 −𝑁5 )

𝑎 = − 5 𝑙𝑛 𝑁

10 (𝑁5 −𝑁0 )

DATA Tabel 1 memperlihatkan jumlah penduduk kota Bandung tahun 1991 hingga tahun 2012 [2]. Terlihat bahwa semakin

dengan carrying capacity sebesar 𝑎 𝑏

=

𝑁5 (𝑁0 𝑁5 −2𝑁0 𝑁10 +𝑁5 𝑁10 ) 𝑁5 2 −𝑁0 𝑁10

berjalannya

tahun,

tidak

menjamin bahwa populasi penduduk kota Bandung mengalami peningkatan, sebagai contoh ditahun 1993 ketahun 1994 bukan mengalami kenaikan akan

(4.16) Untuk rentang waktu pengambilan data dengan ∆𝑡 = 9. 𝑁0 adalah populasi pada saat 𝑡 = 0 , 𝑁9 pada saat 𝑡 = 9 dan 𝑁18 pada saat 𝑡 = 18 , dengan cara yang sama diperoleh :

tetapi justru terjadi penurunan populasi. Hal ini bisa dikarenakan adanya faktor emigrasi ke kota-kota lainnya, misalkan emigrasi ke kota Jakarta yang memiliki magnet yang sangat kuat untuk mencari pekerjaan.

Tabel 1. Data jumlah penduduk kota Bandung

135


1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997

Jumlah

180640 2006 9 186891 2007 3 213626 2008 0 186891 2009 3 214219 2010 4 222816 2011 8 223262 2012 4 227097 0

1998

229684 8 232991 8 237419 8 241728 8 239487 3 242495 7 245551 7

Untuk melihat dinamika pertumbuhan populasi penduduk 1806551 1999 kota bandung dapat dilihat pada gambar 3. Berdasarkan gambar 3 1816345 2000 tersebut dapat dikatakan bahwa pertumbuhan tidak mengalami trend 1829356 2001 naik ataupun tren turun pada tahun 1991 hingga tahun 2001. Pada tahun 1816385 2002 tersebut dapat dikatakan terjadi pertumbuhan yang stagnan di kota 1809964 2003 Bandung. Pada tahun 2002 hingga tahun 2012 dapat dilihat bahwa 1817939 2004 populasi kota Bandung cenderung mengalami kenaikan dari tahun ke 1782446 2005 tahun. Hal ini dapat dikarenakan emigrasi yang terjadi tidak terlalu besar dapat disebabkan lapangan pekerjaan dan kelayakan penghidupan di kota bandung lebih baik daripada tahun-tahun sebelumnya. 2.5

x 10

6

2.4 2.3 jumlah populasi

Tahun

ISSN 1979-8911

2.2 2.1 2 1.9 1.8 1.7 1990

1995

2000

2005

2010

2015

tahun

Gambar 3. Grafik pertumbuhan penduduk kota Bandung tahun 1991 hingga tahun 2012

Untuk mengetahui apakah tetap

Sebelum

melakukan

proyeksi,

terjadi kenaikan ataupun tidak di tahun-

dilakukan terlebih dahulu aproksimasi.

tahun mendatang selanjutnya dilakukan

Aproksimasi dilakukan terhadap 4 cara

proyeksi

bandung

pengambilan sampel yang berbeda, yaitu

berdasarkan data populasi tahun-tahun

untuk interval pengambilan sampel 1

sebelumnya.

tahun maupun untuk interval 2, 5, dan 9

populasi

kota

tahun. Diantara interval-interval tersebut 136


ISSN 1979-8911

di bandingkan hasil aproksimasinya. Aproksimasi

yang

terbaiklah

yang

digunakan untuk melakukan proyeksi. Gambar 4. Perbandingan data riil kota bandung dan Aproksimasi yang terbaik dapat dilihat

hasil pendekatan model verhulst untuk

dari galat MAPE yang dihasilkan.

interval pengambilan sampel satu tahun Perlu diperhatikan bahwa gambar 4 merupakan hasil perhitungan dengan

5.1 Aproksimasi Interval Sampel Data Satu Tahun

nilai jumlah populasinya di angka

Pada bagian ini diambil data

eksponensial 108. Apabila dalam angka

populasi penduduk sebanyak tiga buah

eksponensial 106 atau dalam jutaan tentu

dengan interval satu tahun yaitu pada

grafiknya

tahun 1991, 1992, dan tahun 1993. Hasil

Besarnya MAPE pada interval ini adalah

aproksimasinya

13,9772

gambar

4

diperlihatkan

dimana

notasi

pada

1991

hingga

tahun

terlihat

berbeda.

bintang

menyatakan data riil kota bandung dari tahun

akan

5.2

Aproksimasi Interval Sampel

2012,

Data Dua Tahun

sedangkan garis solid menandakan hasil


aproksimasinya.

populasi penduduk sebanyak tiga buah

Berdasarkan gambar 4 seolah-olah

dengan interval dua tahun yaitu pada

terlihat hasil prediksi yang cukup


sempurna

aproksimasinya

kecuali

di

tahun

2005.

diperlihatkan

pada

Dikatakan demikian dikarenakan grafik

gambar 4.4 dimana notasi bintang

hasil prediksi sangat dekat dengan data

menyatakan data riil kota bandung dari

riilnya.

tahun

1991

hingga

tahun

2012,

sedangkan garis solid menandakan hasil 7

x 10

aproksimasinya.

8

data riil pendekatan interval 1 tahun

6

2.5

x 10

6


5 4

2.3 3

jumlah populasi

jumlah populasi

2.4

2 1

2.2 2.1 2

0

1.9 -1 1990

1995

2000

2005 tahun

2010

2015

1.8 1.7 1990

1995

2000

2005 tahun

137

2010

2015


ISSN 1979-8911

tahun

1991

hingga

tahun

2012,

sedangkan garis solid menandakan hasil Gambar 5. Perbandingan data riil kota

aproksimasinya.

bandung dan hasil pendekatan model

Berdasarkan

gambar

6

hasil

verhulst untuk interval pengambilan

aproksimasi cukup baik pada permulaan

sampel dua tahun

tahun hingga tahun 2008. Cukup baik disini berdasarkan gambar, akan tetapi hasil

grafik yang diberikan dalam skala 107

aproksimasi menunjukkan keakuratan

bukan 106. Setelah tahun 2008, hasil

yang cukup jika dilihat di permulaan

aproksimasi mengalami kenaikan tajam,

tahun, yakni pada tahun 1991 hingga

dan selanjutnya mengalami penurunan

tahun 1998, sedangkan pada tahun 1999

yang

keatas

menembus

Berdasarkan

justru

gambar

5

memberikan

hasil

sangat

tajam

angka

pula

hingga

minus.

Sangat

aproksimasi yang cukup jauh bahkan

dikhawatirkan

semakin jauh dari data riilnya.

menggunakan interval 5 tahun ini,

Hasil aproksimasinya cenderung bersifat

stagnan,

atau

tidak

ada

proyeksi

menunjukkan angka negatif pula, yang tentu hal ini sangat tidak diperkenankan.

pertumbuhan yang cukup signifikan dari awal hingga akhir aproksimasi. Tentu

2

hal ini akan berakibat besarnya galat

1.5

x 10

7


yang diperoleh. Untuk MAPE itu sendiri

1

jumlah populasi

dihasilkan sebesar 0.1201

hasil

0.5

0

5.3 Aproksimasi Interval Sampel -0.5

Data Lima Tahun Pada bagian ini diambil data populasi penduduk sebanyak tiga buah dengan interval lima tahun yaitu pada

-1 1990

1995

2000

2005

2010

tahun

Gambar 6. Perbandingan data riil kota



aproksimasinya


gambar

6

diperlihatkan

dimana

notasi

pada bintang

sampel lima tahun

menyatakan data riil kota bandung dari

138

2015


ISSN 1979-8911

Selisih atau error diawal dapat

sehingga galat MAPE untuk interval 9

dikatakan tidak terlalu besar, tetapi

tahun ini adalah 0,0616. Cukup kecil

untuk tahun 2008 keatas diperoleh error

dibandingkan dengan interval-interval

yang

lainnya. Untuk lebih jelasnya perhatikan

cukup

signifikan,

sehingga

dihasilkan galat MAPE dari aproksimasi

tabel 2.

interval 5 tahun ini adalah 0.5858 2.6

x 10

6


2.5

5.4 Aproksimasi Interval Sampel

2.4

Data Sembilan Tahun

populasi penduduk sebanyak tiga buah dengan interval Sembilan tahun yaitu

jumlah populasi

2.3


2.2 2.1 2

pada tahun 1991, 2000, dan tahun 2009.

1.9

Hasil aproksimasinya diperlihatkan pada

1.8

gambar

7

dimana

notasi

bintang

1.7 1990

1995

2000

2005

2010

tahun

menyatakan data riil kota bandung dari tahun

1991

hingga

tahun

2012,

sedangkan garis solid menandakan hasil aproksimasinya.

Gambar 7. Perbandingan data riil kota

Dari gambar 7 terlihat bahwa dari


awal tahun hingga di akhir, aproksimasi


menunjukkan hasil yang tidak cukup

sampel Sembilan tahun.

dekat dan juga tidak cukup jauh dari data riilnya. Grafik tersebut dapat dikatan halus

(smooth)

karena

tidak

Berdasarkan tabel 2 interval satu

ada

tahun memiliki MAPE yang sangat

kenaikan ataupun penurunan secara tiba-

besar. Tentu saja pada interval ini tidak

tiba dengan perbedaan yang cukup

dapat

signifikan. Terlebih lagi tidak ada hasil

melakukan proyeksi terhadap populasi

aproksimasi yang menunjukkan angka

penduduk kota Bandung. Terlebih lagi

negative.

terdapat aproksimasi bernilai negatif,

Untuk galatnya, cukup stabil, tidak

dijadikan

rujukan

untuk

sama halnya pada interval 5 tahun yang

ada nilai galat yang sangat besar

139

2015


ISSN 1979-8911

dapat memungkinkan proyeksi yang terjadi juga akan bernilai negatif. Jadi yang dapat dijadikan sebagai rujukan

untuk

melakukan

Hasil proyeksi penduduk kota Banudng diperlihatkan pada gambar 8. Pada gambar tersebut terlihat jelas pada

proyeksi

tahun 2080 laju pertumbuhan populasi

adalah interval pengambilan data sampel

mulai mengalami penurunan, artinya

setiap 9 tahun sekali, dikarenakan

penambahan

diantara interval yang lainnya, interval 9

bertambah, tetapi pertambahan tersebut

tahun ini memiliki MAPE yang terkecil,

semakin

dan setiap aproksimasinya tidak ada

berjalan.

yang bernilai negatif

kecil

populasi

untuk

meskipun

waktu

yang

Semakin besar waktu berjalan, penduduk kota bandung akan mencapai

Tabel 2. Perbandingan MAPE tiap-tiap

batasan maksimumnya yakni sebesar

interval pengambilan data sampel

3.142.800 jiwa seperti yang terdapat pada lampiran dimana pada tahun 2130

Interval

MAPE

populasi penduduk kota Bandung takan

1 tahun

13,9772

mencapai 3.140.722, hampir mendekati

2 tahun

0,1201

batasan maksimumnya.

5 tahun

0,5858

9 tahun

0,0616

3.2

x 10

6

3

6. PROYEKSI PENDUDUK KOTA BANDUNG Seperti

yang

telah

disimpulkan

jumlah populasi

2.8

2.6

2.4

2.2

bahwa interval Sembilan tahun memiliki 2

MAPE terkecil, maka dari itu interval ini dapat dijadikan sebagai rujukan untuk

1.8 1990

2000

2010

2020

2030 2040 tahun

2050

2060

2070

melakukan proyeksi penduduk kota Bandung

berikut

pula

pertumbuhan

populasi

maksimum

(Carrying

penduduk kota Bandung.

dan

rata-rata

Gambar 8. Proyeksi populasi penduduk

batasan

kota bandung hingga tahun 2080.

Capaity)

Dengan

hasil

proyeksi

tidak

terlepas dari pertumbuhan populasi rata-

140

2080


ISSN 1979-8911

rata per tahunnya. Untuk interval 9 tahun

pertumbuhan populasi penduduk kota

ini diperoleh rata-rata pertumbuhan

Bandung sebesar 0.0501 atau sebesar

populasi penduduk kota bandung tiap

5,01%

tahunnya sebesar 0,0501 atau sebesar 5,01 persen dari total penduduk kota

DAFTAR PUSTAKA

Bandung. [1] Bacaer, Nicolas. A Short History of Mathematical Population Dynamics

7. KESIMPULAN Dari hasil penelitian yang telah dipaparkan, maka dapat disimpulkan bahwa

masing-masing

interval

memberikan aproksimasi yang berbedabeda, dimana interval Sembilan tahun

. Springer-Verlag London Limited 2011. [2] Katalog BPS, Daerah Dalam Angka, Tahun 1991-2012. Badan Pusat Statistik Kota Bandung

memberikan pendekatan yang terbaik sehingga

dijadikan

memproyeksikan

rujukan

untuk

penduduk

kota

Bandung. Proyeksi hingga

tahun

yang dilakukan

2080

memberikan

[3] Katalog BPS 1102001.32 Jawa Barat Dalam Angka 2013 penerbit BPS Provinsi Jawa Barat, 2013 [4] Wali, Augustus. Dkk. Mathematical

kesimpulan semakin bertambah tahun,

Modeling of Rwanda’s Population

semakin

Growth. Applied Mathematical

kecil

pertambahan

penduduknya,

hal

ini

berkurangnya

sumberdaya

disebabkan maupun

Science, Vol.5, 2011, no.53, 26172628.

ruang tempat tinggalnya, hingga di tahun 2130 populasi

mencapai

3.140.722

mendekati batasan maksimumnya yakni sebesar 3.142.800 dimana hasil proyeksi tersebut

dipengaruhi

oleh

[5] Zheng, Songfeng, Methods of Evaluating Estimator. Lecture notes Missouri State University

rata-rata

141

PROYEKSI POPULASI PENDUDUK KOTA BANDUNG MENGGUNAKAN MODEL PERTUMBUHAN POPULASI VERHULST DENGAN MEMVARIASIKAN INTERVAL PENGAMBILAN SAMPEL

Recommend Documents