PROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO

PROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO 2011

Makalah dalam prosiding ini telah dipresentasikan pada Seminar Nasional Statistika Universitas Diponegoro tanggal 21Mei 2011 di Gedung Prof. Soedharto, SH Tembalang Semarang

Tim Penyunting Makalah: Prof. Drs. Mustafid, M.Eng, Ph.D Dra. Dwi Ispriyanti, M.Si Erman Deni, SE, MM Drs. Sudargo, M.Si

Tim Editor: Dra. Tatik Widiharih, M.Si Dra. Suparti, M.Si Drs. Tarno, M.Si Drs. Rukun Santoso, M.Si Drs. Sudarno, M.Si

Program Studi Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Diponegoro 2011

PROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO 2011 ISBN: 978-979-097-142-4

KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karuniaNya sehingga Seminar Nasional Statistika Universitas Diponegoro 2011 dengan tema: Peran dan Implementasi Statistika dalam Analisis Finansial dan Pengambilan Keputusan Bisnis dapat terselenggara dengan lancar pada hari Sabtu, 21 Mei 2011 di Gedung Prof. Soedarto, SH Kampus Universitas Diponegoro Tembalang Semarang Jawa Tengah. Seminar ini merupakan kegiatan dalam rangkaian memperingati sewindu berdirinya Program Studi Statistika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dengan tujuan memperkenalkan Progam Studi Statistika FMIPA UNDIP, sebagai ajang pertemuan para peneliti dan pemerhati perkembangan statistika serta mengetahui perkembangan ilmunya pada saat ini. Pada kegiatan ini diharapkan dapat menyumbangkan penemuan-penemuan baru baik kajian secara teori maupun terapannya, khususnya tentang Analisis Finansial dan Pengambilan Keputusan Bisnis yang berguna bagi masyarakat. Oleh karena itu pada kesempatan ini kami mengundang para narasumber yang kompeten, yaitu:  Bapak Prof. Drs. H. Nur Iriawan, MI.Kom, Ph.D (Guru Besar Statistika ITS)  Bapak Edi Masrianto, M.Si (Group Head Global Market BRI) Para narasumber ini diharapkan dapat memberikan pencerahan sesuai dengan tema seminar. Seminar ini dihadiri kurang lebih 200 peserta, yang terdiri dari para dosen, peneliti, praktisi dan mahasiswa dari berbagai daerah di penjuru Indonesia. Dalam seminar nasional statistika ini terpilih 73 makalah yang dibuat 4 kelompok yaitu Statistika (25 makalah), Statistika Komputasi (14 makalah), Statistika Ekonomi (18 makalah), Matematika dan Pendidikan Matematika (16 makalah), juga tambahan 2 makalah utama dari Pembicara Utama. Terselenggaranya seminar nasional berkat kerjasama dan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu pada kesempatan ini kami menyampaikan terima kasih kepada: 1. 2. 3. 4.

Rektor Universitas Diponegoro Dekan FMIPA UNDIP Ketua Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Ketua Program Studi Statistika FMIPA UNDIP

iii


5. 6. 7. 8.

Pembicara Utama Penyunting dan Editor Artikel Panitia Sewindu Statistika Peserta Seminar Nasional Akhir kata semoga prosiding seminar ini dapat bermanfaat dan dapat memenuhi

harapan dari peserta seperti yang diharapkan panitia. Tiada gading yang tak retak, seandainya ada kesalahan atau kekurangan dari pelaksanaannnya, kami mohon maaf yang sebesar-besarnya. Terima kasih atas partisipasinya dan selamat berseminar, semoga sukses.

Semarang, 21 Mei 2011 Panitia

iv


DAFTAR ISI Halaman Halaman Judul

i

Kata Pengantar

iii

Daftar Isi

v

Makalah Utama 1.

Pemodelan Mixture of Mixture Dalam Pemilihan Portofolio

001

Nur Iriawan

2.

Model Statistika sebagai Alat Analisis Finansial

017

Edi Masrianto

A. A-01

STATISTIKA Analisis Produk dan Assesor dari Data Penyortiran Menggunakan

025

Hybrid Distatis Irlandia Ginanjar

A-02

Estimasi Parameter Bootstrap pada Proses AR(1)

038

Bambang Suprihatin

A-03

Perbedaan Pandangan Skala Likert sebagai Skala Ordinal atau

051

Skala Interval Suliyanto

v


A-04

untuk

061

Interval Konfidensi Spline Kuadrat dengan Pendekatan Pivotal

072

Perbandingan

Kinerja

Diagram

Kontrol

Multivariat

Variabilitas Berdasarkan Matriks Kovariansi Matriks Korelasi Dwi Yuli Rakhmawati, Muhammad Mashuri

A-05

Quantity Rowan Daflix Syaranamual dan I Nyoman Budiantara

A-06

Penentuan Model Regresi Spline Terbaik

092

Agustini Tripena

A-07

Pemodelan Ketahanan Pangan Rumah Tangga di Indonesia dengan

103

Pendekatan Seemingly Unrelated Regression Tahun 2007 Muh.Samad Rumalean dan Setiawan

A-08

Pemodelan Tingkat Kerawanan Demam Berdarah Dengue dengan

114

Pendekatan Geographically Weighted Ordinal Logistic Regression Marisa Rifada dan Purhadi

A-09

Analisis Regresi Poisson untuk Menduga Hubungan Kelimpahan

127

Makrobenthos dengan Parameter Perairan (Studi Kasus di Sungai Banjir Kanal Barat Semarang) Dwi Haryo Ismunarti, Ria Azizah TN dan Rochdi Wasono

A-10

Pemilihan Peragam Spasial Menggunakan Model Linear Campuran

141

Mohammad Masjkur

A-11

Pengelompokan

Zat

Gizi

Makanan

Menggunakan

Analisis

151

Diskriminan H.A. Parhusip dan Jantini T. Natangku

vi


A-12

Structural Equation Model (SEM) dengan Model Struktural

162

Regresi Spasial Tisti Ilda Prihandini dan Sony Sunaryo

A-13

Pendugaan Data Tidak Lengkap Curah Hujan di Kabupaten

171

Indramayu dengan Kriging dan Rata-rata Bergerak (Moving Average) (Berdasarkan Data Tahun 1980-2000) Dewi Retno Sari Saputro, Ahmad Ansori Mattjik, Rizadi Boer, Aji Hamim Wigena, Anik Djuraidah

A-14

Uji Hipotesis dalam Regresi Nonparametrik Spline

184

Stefanus Notan Tupen dan I Nyoman Budiantara

A-15

Pengelompokan Pasien Penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD)

200

Menggunakan Latent Class Cluster Analysis Anna Chadidjah, Dadan Darmawan M. dan Yusep Suparman

A-16

Model Regresi Data Tahan Hidup Tersensor Tipe III Berdistribusi

219

Eksponensial Winda Faati Kartika dan Triastuti Wuryandari

A-17

Varian X-11 dari Metode Dekomposisi Census II pada Peramalan

232

Dewi Wulandari, Yuciana Wilandari dan Budi Warsito

A-18

Metode Autoregressive Fuzzy Time Series untuk Peramalan

244

Abd Rozak dan Irhamah

A-19

Pemodelan Runtun Waktu Finansial dengan Volatilitas Type

261

GARCH Menggunakan Wavelet Tarno dan Suparti

vii


A-20

Pemodelan Regresi untuk Rancangan Percobaan Dua Faktor

274

Dwi Ispriyanti

A-21

Sistem Antrian dengan Prioritas Pelayanan

291

Durratun Ni’amah dan Sugito

A-22

Optimalisasi Produk dengan Menggunakan Metode Perancangan

304

Toleransi Taguchi Patricia Wahyu dan Triastuti Wuryandari

A-23

Regresi Kuantil (Studi Kasus Pada Data Suhu Harian)

317

Rita Rahmawati, Widiarti dan Pepi Novianti

A-24

Analisis Geographically Weighted Regression (GWR) dengan

325

Pembobot Kernel Gaussian untuk Data Kemiskinan Rita Rahmawati dan Anik Djuraidah

A-25

Optimal Design untuk Regresi Linear dan Kuadratik

332

Tatik Widiharih

B. B-01

STATISTIKA KOMPUTASI Aplikasi Pendekatan Probabilistik dalam Analisis Kestabilan

341

Lereng Tunggal Menggunakan Metode Kesetimbangan Batas Masagus Ahmad Azizi, Suseno Kramadibrata, Irwandy Arif, Ridho K. Wattimena

B-02

Pengoptimalan Software S-Plus dalam Analisa Regresi Guna

360

Estimasi Model Regresi untuk Data dengan Kesalahan Pengukuran Hartatik

viii


B-03

Regresi

383

Pengaruh Persepsi Kualitas Layanan Kesehatan terhadap Kepuasan

401

Pengaruh

Kesalahan

Pengukuran

pada

Model

Nonparametrik dengan Menggunakan Konsep Bayesian Hartatik

B-04

Pasien Rawat Inap di RSUD Dr. Soeselo Kabupaten Tegal A. Nina Rosana Chytrasari dan Trijaka Kartana

B-05

Mixed Geographically Weighted Regression pada Pemodelan

413

Persentase Rumah Tangga Miskin di Kabupaten Mojokerto Tahun 2008 Hasbi Yasin dan Purhadi

B-06

Uji Signifikansi Regresi Non Parametrik pada Model Rancangan

429

Acak Atikah Lailawati dan Suparti

B-07

Estimasi Proporsi Siswa SMP di Kota Semarang yang Berbuat

441

Curang pada Saat Pelaksanaan UN Tahun 2011 Menggunakan Model Respon Acak (MORESA) Moch. Abdul Mukid dan Nedia Guswina

B-08

Analisis Konjoin Full-Profile untuk Mengetahui Feature Telepon

452

Selular yang Ideal Dipasarkan di Kecamatan Banyumanik Semarang Ayu Anastasia Adhi dan Diah Safitri

B-09

Beberapa Metode Optimasi pada Model Wavelet Neural Network

462

pada Data Time Series Budi Warsito

ix


B-10

Penentuan Kebijakan Kredit Perumahan di Lembaga Keuangan

476

Menggunakan Decision Tree Learning Nurdin Bahtiar

B-11

Kajian Fungsi nls( ) dan fSRR( ) terhadap Model Michaelis-Menten

488

pada Regresi Non Linier Sudarno

B-12

Pemulusan Sebaran Data Menggunakan Penaksir Nadaraya-Watson

497

dan Linier Lokal untuk Kernel Normal Sudarno

B-13

Perbandingan Discrete Wavelet Transform dan Undecimated

508

Wavelet Transform pada Reduksi Gangguan Data Rukun Santoso

Pemodelan Kurva Imbal Hasil dan Komputasinya dengan Paket B-14

514

Software RcmdrPlugin.Econometrics Dedi Rosadi

C. C-01

STATISTIKA EKONOMI Pengaruh Sikap, Norma Subjektif,

Kontrol Perilaku yang

524

Dipersepsikan dan Sunset Policy terhadap Kepatuhan Wajib Pajak dengan Niat sebagai Variabel Intervening Widi Dwi Ernawati dan Bambang Purnomosidhi

C-02

Valuasi Harga Obligasi dengan Suku Bunga Stokastik

552

Yunita Wulan Sari, Dedi Rosadi dan Rifan Kurnia

x


C-03

Analisis Model Risiko Investasi Saham Syariah menggunakan Value

at

Risk

(VaR)

dengan

pendekatan

560

Generalized

Autoregressive Conditional Heteroskedastic (GARCH) Mohammad Farhan Qudratullah

C-04

Keputusan Investasi Bisnis

dalam

Kondisi

Ketidakpastian:

573

Implementasi Model Hurwicz Criterion pada kasus Perusahaan PT Proni Makasar Muhammad Yunus Amar

C-05

Efisiensi Belanja Publik Pendidikan: Pendekatan Stochastic

582

Frontier Analysis Erwin Saraswati

C-06

Model Ekonometrik untuk Analisis Kepuasan Nasabah PT BPR

595

Kartasura Saribumi Cabang Masaran di Sragen Kim Budiwinarto dan Juni Trisnowati

C-07

Pengaruh Keanekaragaman Produk dan Harga Jual terhadap

606

Kemampulabaan Pengusaha Tas di Ciampea Kabupaten Bogor Ikaputera Waspada

C-08

Penerapan “Analisa Keputusan Dalam Risiko” dalam Pengambilan

629

Keputusan Investasi Saham Jangka Pendek untuk Mendapatkan Capital Gain atau Kerugian yang Optimum Leopoldus

Ricky

Sasongko,

Lilik

Linawati

dan

Bambang

Susanto

C-09

Pemodelan Harga Aset

dengan JUMP (Suatu Pendekatan

637

Berdasarkan Informasi) Mutijah, Suryo Guritno dan Gunardi

xi


C-10

Meninjau Kembali Bentuk Yiel Curve: Pengaruh Votalitas Suku

647

Bunga Muslim, Dedi Rosadi, Gunardi dan Abdurrahman

C-11

Pendekatan Small Area Estimation untuk Menduga Pengeluaran

655

Perkapita Rumah Tangga Tiap Desa dengan Empirical Best Linear Unbiased Prediction (Studi Kasus: Kabupaten Jember Provinsi Jawa Timur) Dariani Matualage, Asep Saefuddin dan Aji Hamim Wigena

C-12

Analisis Swing Consumer pada Permintaan Pertamax Pasca

669

Penurunan Harga BBM Non Subsidi dengan Model Intervensi Divo D. Silalahi dan Tarno

C-13

Pendekatan Laten Variabel dalam Penanganan Atenuasi: Sebuah

681

Model Harga Hedonis Rumah di Daerah Perkotaan Indonesia Yusep Suparman

C-14

Mengukur Risiko Disability Normal Cost Memepertimbangkan

690

Forein Exchange Rate Gatot Riwi Setyanto

C-15

Penderita

698

Estimasi Risiko Kerugian Asuransi Melalui Generalized Pareto

710

Menentukan

Buffer

Stock

Obat

pada

Yayasan

Penyalahgunaan Obat Terlarang Bernik Maskun

C-16

Distribution Lienda Noviyanti

xii


C-17

Penentuan Catastrophe Loss Index Sebagai Pengukur Risiko

718

Aktuaria Achmad Zanbar Soleh

C-18

Credit Spreads Obligasi Korporasi dengan Model Merton

726

Di Asih I Maruddani, Dedi Rosadi dan Gunardi

D. D-01

MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA Penerapan Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik untuk

738

Meningkatkan Kualitas Proses dan Prestasi Belajar Siswa di Sekolah Dasar Triyono

D-02

Pengujian Hipotesis tentang Parameter Populasi Berdistribusi

754

Eksponensial dengan Metode Bayesian Objektif Adi Setiawan

D-03

Pengukuran Kualitas Pengajaran Dosen Berdasarkan Kuesioner

763

Mahasiswa dengan Menggunakan Hotelling Adi Setiawan dan Hanna Arini Parhusip

D-04

Metode Delta: Suatu Tinjauan Ulang

770

Bambang Susanto

D-05

Estimasi Parameter Copula Archimedean dan Aplikasinya pada

779

Klimatologi Irwan Syahrir

xiii


D-06

Pengaruh Lama Studi dan Besarnya Kontribusi Nilai Mata Kuliah

792

TPB terhadap IPK Lulusan Nuri Wahyuningsih dan Laksmi Prita Wardhani

D-07

Hubungan Kecerdasan Matematika dengan Kecerdasan Bahasa dan

808

Kecerdasan Seni Muhammad Aminudin

D-08

Implementasi Model Pembelajaran Role Playing Didasari Analisis

820

SWOT pada Materi Peluang Kelas XI Ibnu Sina

D-09

Sistem Pengenalan Wajah pada Subruang Orthogonal dengan

837

Menggunakan Fisherfaces Terdekomposisi QR Purbandini

D-10

Profil Konsentrasi Ozon Vertikal dari Hasil Observasi Tahun 2010

853

SPD LAPAN Watukosek Lalu Husnan Wijaya

D-11

Matahari

864

Perancangan Operasional Amplifier (Op-Amp) Sistem Proporsional

872

Perancangan

Otomasi

Sliding

Roof

Teleskop

Menggunakan Sensor Kelembaban RSII-80 Visala Lalu Husnan Wijaya

D-12

untuk Penyelesaian Rangkaian Elektronik yang Memiliki Sifat Persamaan Matematika Toni Subiakto dan Lalu Husnan Wijaya

D-13

Aplikasi Model Dinamik pada Penularan Epidemik HIV/AIDS

882

Sutimin dan Imamudin

xiv


D-14

Kestabilan Model Dinamik Fermentasi Alkohol secara Kontinu

894

Widowati, Nurhayati dan Lailatusysyarifah

D-15

Aplikasi Transformasi Laplce Pada Persamaan Transport dan

906

Distribusi Amoniak Ipung Setiawan dan Widowati

D-16

Efektifitas Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw Berbasis Media

921

Presentasi terhadap Hasil Belajar Mata Kuliah Statistika di STAIN Pekalongan Nalim

xv


PENGUJIAN HIPOTESIS TENTANG PARAMETER POPULASI BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL DENGAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF Adi Setiawan1 1)

Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika

Universitas Kristen Satya Wacana, Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711

Abstrak Dalam melalukan inferensi statistika, pengujian hipotesis merupakan hal yang sangat penting. Dalam makalah ini dibahas tentang bagaimana melakukan pengujian hipotesis tentang parameter populasi berdistribusi Eksponensial dengan menggunakan metode Bayesian obyektif. Studi simulasi dilakukan untuk memberikan gambaran yang lebih jelas penggunaan metode dan sifat-sifatnya.

Kata Kunci: Pengujian hipotesis, Bayesian obyektif, Reference prior, Reference posterior, Intrinsic statistic.

1. Pendahuluan Metode Bayesian obyektif untuk pengujian hipotesis berdasarkan sampel dari populasi berdistribusi Binomial telah dibahas dalam makalah Setiawan (2010b). Dalam makalah sebelumnya juga telah dibahas tentang penggunaan metode Bayesian obyektif untuk estimasi titik (Setiawan, 2009a) dan estimasi interval (Setiawan, 2009b dan Setiawan, 2010a). Dalam makalah ini akan dijelaskan tentang pengujian hipotesis dengan menggunakan metode Bayesian obyektif pada sampel yang diambil dari populasi yang berdistribusi eksponensial.

2. Dasar Teori Dalam inferensi Bayesian, pemilihan distribusi prior akan sangat mempengaruhi kesimpulan yang diambil. Khususnya pemberian prior pada hipotesis nol dan hipotesis alternatif. Metode Bayesian obyektif yang diusulkan untuk digunakan dalam pengujian hipotesis diharapkan akan dapat mengatasi masalah ini. Dengan menggunakan metode ini, akan dihasilkan inferensi yang hanya tergantung pada data dan distribusi anggapan populasi yang menjadi asal sampel.

754


Diskrepansi intrinsik (intrínsic discrepancy) (p1, p2) antara dua fungsi densitas p1(x) dengan x  X1 dan p2(x) dengan x  X2 didefinisikan sebagai

 ( p1 , p2 )  min K ( p2 ( x) | p1 ( x) ) , K ( p1 ( x) | p2 ( x) ) dengan K ( p1 ( x) | p2 ( x))   p1 ( x) log X

p1 ( x) dx . p2 ( x)

Untuk dua keluarga fungsi densitas

M 1  p1 ( x | ) , x  1 (  ) ,   dan

M 2  p2 ( x | ) , x   2 ( ) ,   dapat didefinisikan diskrepansi intrinsik

 * ( M 1 , M 2 )  min   p1 ( x |  ) , p2 ( x | )  .   , 

Diskrepansi intrinsik diusulkan sebagai fungsi kerugian ( loss function ) obyektif. Misalkan bahwa gambaran yang sesuai dari tingkah laku probabilistik dari kuantitas random x diberikan oleh model

{ p( x | ,  ), x, ,  } . Diskrepansi intrinsik antara p ( x | ,  ) dan keluarga densitas

{ p( x | 0 ,  ),   } adalah

 * ( ,  ;  0 )  inf  ( , ;  0 , 0 ) 0 

dengan

 ( ,  ; 0 , 0 )  min K (0 , 0 | ,  ) , K ( ,  | 0 , 0 ) .

Misalkan { p( x | ,  ), x  ,   ,    } adalah model parametrik yang dapat digunakan untuk menggambarkan tingkah laku kuantitas random x. Statistik intrinsik (intrinsic statistic) didefinisikan sebagai

d (  0 | x)  E  * [  * | x]     * ( ,  ; 0 )   * ( ,  | x ) d d 

755


dengan   * ( ,  | x) adalah posterior referensi untuk parameter dari model p ( x | ,  ) bila  * ( ,  ; 0 ) adalah parameter yang menjadi perhatian. Apabila diinginkan untuk melakukan pengujian hipotesis H0  {  = 0 } maka statistik intrinsik merupakan ukuran dari kekuatan bukti melawan penggunaan model M0 dengan

M 0  { p ( x | 0 ,  ) ,    } . Hal itu berarti H0 akan ditolak jika dan hanya jika d(0 | x ) untuk suatu batas d* (Juarez, 2004). Bernardo dan Rueda (2002) mengusulkan untuk menggunakan aturan sebagai berikut : jika d*  1 maka tidak ada bukti untuk menolak H0, jika d*  2,5 maka terdapat bukti lemah (mild) untuk menolak dan jika d* > 5 maka terdapat bukti kuat (strong) untuk menolak H0. Misalkan dimiliki sampel x1, x2, ...., xn dari populasi berdistribusi eksponensial dengan fungsi kepadatan probabilitas (probability density function)

f ( x | )  e  x untuk x > 0 dan  > 0. Dalam hal ini, deskrepansi intrinsik dari distribusi eksponensial adalah

 x ( 0 , )  n min[  ( | 0 ) ,  ( 0 | ) ] dengan

 (1 | 2 ) 



 0

 f (x | 2 )  f ( x | 2 ) ln   dx  f ( x | 1 ) 

=   1  1   ln   1  .     

Dapat

2





2



dibuktikan bahwa reference prior dari parameter yang menjadi perhatian 

adalah () = -1 dan reference posterior yang terkait adalah

 ( | x1 , ...., xn )  Gamma (  | n, t )   n 1e t . Akibatnya, diperoleh statistik intrinsik d ( 0 | x1 , ...., x n )  d ( 0 | t , n) 





0

 x ( 0 , ) Gamma ( | n, t ) d

n

t   xi dengan

i 1

.

756


3. Studi Simulasi dan Pembahasan Apabila berdasarkan ukuran sampel n dan statisik cukup t, akan dilakukan pengujian hipotesis bahwa H0 :  = 0, maka dapat ditentukan nilai statistik intrinsik yang dapat digunakan untuk ukuran penolakan hipotesis H0. Apabila statistik intrinsik lebih besar 5 maka dipunyai bukti yang kuat untuk menolak hipotesis H0. Pada Gambar 1 diberikan nilai statistik intrinsik untuk ukuran sampel n = 10 dan statistik cukup t = 1. Berdasarkan Gambar 1, dapat disimpulkan bahwa untuk ukuran sampel n = 10 dan statistik cukup t =10, hipotesis H0 :  = 0 akan mempunyai nilai statistik intrinsik yang kecil jika 0 dekat dengan 1 dan nilai statistik intrinsik akan makin membesar jika 0 jauh dari 1. Interpretasi yang analog dapat dilakukan untuk hal yang serupa. Pada Gambar 2 diberikan nilai statistik intrinsik untuk ukuran sampel n = 10 dan statistik cukup t = 9, 11, 12, 15 berturut-turut untuk (a), (b), (c) dan (d) serta 0 =1. Demikian juga cara yang sama dapat dilakukan untuk n = 30 dan statistik cukup t = 27, 33, 36, 45 berturut-turut untuk (a), (b), (c) dan (d) serta 0 = 1. Hasilnya dapat dilihat pada Gambar 3. Hasil dari penggunaan n = 50 dan statistik cukup t = 45, 55, 60, 75 dapat dilihat pada Gambar 4. Terlihat jelas dari Gambar 2, Gambar 3 dan Gambar 4 bahwa makin besar ukuran sampel n dan untuk statistik cukup t yang bersesuaian maka akan semakin besar statistik intrinsik yang diperoleh.

757


0

2

4

6

8

intrinsic statistics

10

12

14

n=10,t=10,interval kredibel : ( 0,43 , 1,64)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

theta

Gambar 1. Nilai Statistik Intrinsik Jika Diberikan Ukuran Sampel n = 10 dan Statistik Cukup t = 10 serta Hipotesis Nol H0 :  = 1.

0

5

10

15



10 8 6 4 2



0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0



0

5

15 10 5

10 15 20 25

theta


theta

0


0.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.0

0.5

theta

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

theta

Gambar 2. Nilai Statistik Intrinsik Jika Diberikan Ukuran Sampel n = 10 dan Statistik Cukup t = 10 serta Hipotesis Nol H0 :  = 1.

758




25 15

0

0 5


35

10 20 30 40 50


0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

theta



0

20

40

60


50 30 0 10


80

theta

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.0

0.5

1.0

theta

1.5

2.0

2.5

3.0

theta

Gambar 3. Nilai Statistik Intrinsik Jika Diberikan Ukuran Sampel n = 30 dan Statistik Cukup (a) t = 27 dengan H0 :  = 0,9 (b) t = 33 dengan H0 :  = 1,1, (c) t = 36 dengan H0 :  = 1,2, dan (d) t = 45 dengan H0 :  = 1,5. n=50,t=55,interval kredibel : ( 0,72 , 1,36)

60 40 0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0



80 0

40


20 40 60

120

theta

80

theta

0


20


50 30 0 10


80


0.0

0.5

1.0

1.5 theta

2.0

2.5

3.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

theta

759


Gambar 4. Nilai Statistik Intrinsik Jika Diberikan Ukuran Sampel n = 50 dan Statistik Cukup (a) t = 45 dengan H0 :  = 0,9 (b) t = 55 dengan H0 :  = 1,1, (c) t = 60 dengan H0 :  = 1,2, dan (d) t = 75 dengan H0 :  = 1,5.

0.6 0.0

0.2

0.4

Density

0.8

1.0

Histogram of Statistik Intrinsik

0

1

2

3

4

5

Statistik Intrinsik

Gambar 5. Histogram B = 1000 Nilai Statistik Intrinsik dari Sampel yang Digunakan untuk Pengujian Hipotesis H0 :  = 1 Jika Ukuran Sampel n = 50 Dibangkitkan dari Distribusi Eksponensial dengan Parameter  = 1. Simulasi dilakukan dengan cara membangkitkan sampel

ukuran

n = 50

yaitu x = ( x1, x2,..., x50 ) dari distribusi Poisson dengan parameter  = 1 sehingga akan n

diperoleh statistik cukup t 

x

i

. Berdasarkan n dan t maka dapat ditentukan nilai

i 1

intrinsik statistik d untuk pengujian hipotesis H0 :  = 1. Apabila hal ini diulang sebanyak bilangan besar B = 1000 kali maka akan diperoleh histogram dari B nilai intrinsik statistik yang dinyatakan pada Gambar 5. Seperti yang diharapkan nilai-nilai intrinsik statistik akan cenderung kecil.

Nilai-nilai statistik intrinsik tersebut

mempunyai mean 0,9475 dan simpangan baku 0,6603. Hanya 0,1 % dari nilai-nilai statistik intrinsik tersebut yang lebih dari 5.

760


D e n s it y

0

5

10

15

20

0

5

10

15

20

Histogram of Statistik Intrinsik dengan theta=1,2


0.4 0.0

0.4

D e n s it y

0.8

Statistik Intrinsik

0.8

Statistik Intrinsik

0.0

D e n s it y

0.4 0 .0

0.4 0 .0

D e n s it y

0.8


0.8


0

5

10

15

20

0

Statistik Intrinsik

5

10

15

20

Statistik Intrinsik

Gambar 6. Histogram B = 1000 Nilai Statistik Intrinsik dari Sampel yang Digunakan untuk Pengujian Hipotesis H0 :  = 1 Jika Ukuran Sampel n = 50 Dibangkitkan dari Distribusi Eksponensial dengan Parameter

(a)  = 0,5,

(b)  = 1,5, (c)  = 2, dan (d)  = 2,5.

Apabila dilakukan pembangkitan sampel ukuran n=50 dari distribusi Poisson dengan parameter (a)  = 0,9 (b)  = 1,1 (c)  = 1,2 dan (d)  = 1,5. Jika parameter  yang digunakan untuk membangkitkan sampel dekat dengan 1 maka nilai-nilai intrinsik statistik cenderung kecil dan sebaliknya nilai-nilai intrinsik statistik akan cenderung besar jika parameter  yang digunakan untuk membangkitkan sampel jauh dari 1. Hasil dari simulasi tersebut dalam dilihat pada Gambar 6.

4. Kesimpulan Metode Bayesian obyektif dalam pengujian hipotesis dalam kasus sampel dianggap berasal dari populasi yang berdistribusi Eksponensial telah dijelaskan di atas.

761


Penelitian ini dapat diperluas untuk kasus distribusi-distribusi lain baik yang mempunyai parameter nuisance maupun yang tidak.

Daftar Pustaka Bernardo, J. dan R. Rueda (2002) Bayesian Hypotesis Testing : A Reference Approach, International Statistical Review 70, 351-372. Juarez, M. A. ( 2004 ) Objective Bayesian Methods for Estimation and Hypothesis Testing, Valencia : University of Valencia. Setiawan, A. (2009a) Estimasi Titik Bayesian Obyektif, Prosiding Seminar Sains dan Pendidikan Sains IV FSM UKSW, Salatiga ISBN 978-979-1098-63-9. Setiawan,

A. (2009b) Credible Interval Bayesian Obyektif, Prosiding Seminar

Nasional Matematika, Universitas Katolik Parahyangan, Bandung ISSN 19073909. Setiawan, A. (2010a) Interval Kredibel Bayesian Obyektif dari Parameter Populasi Berdistribusi Poisson dan Eksponensial, Prosiding Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains, Salatiga ISSN 2087-0922. Setiawan, A. (2010b) Pengujian Hipotesis dengan Metode Bayesian Obyektif, disampaikan pada Seminar Nasional dalam rangka Konferensi Nasional Matematika XV 30 Juni – 3 Juli 2010, Universitas Negeri Manado, Tondano.

762

PROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO

Recommend Documents