!
-{";}.:r-i, Editor: Prof. Dr. Herman Mawengkang Dr. Saib Suwilo, M.Sc Dr. Tulus, M.Si Dr. Marwan Flamli, M.Si
'-.:$
Prosiding Seminar N
Matem
an ap aaaaaaaaaaaaaa laaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaa taaaaaaaaaaaaa ,aaaaaaaaaaaaa laaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaa
raaaaaaaa,Z
PBOSIDING SEMINAB NASIONAT
MATEMATIKA DAN TERAPAN
SiMantap
PBOSIBING SEMINAR NASIONAT
MATEMATIKA DAN TERAPAN
SiMantap Editor:
Prof. Dr. Herman Mawengkang Dr. Saib Suwilo, M.Sc Dr. Tulus, M.Si
Dr. Marwan Ramli, M.Si
citaDustaka
rr,rrtitn-l:Tr.{tlr{
*+il
PROSEDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN TERAPAN
SiMantap Editor: prof Dr. Herman Mawengkaag, dkk
Coplright O 2010, pada penulis. Hak cipta dilindungi undang-undang All rights reserved Penata letak: Tim pracetak Citapustaka
peralcang sampul: Aulia Gr;fika
Diterbitkan oleh: Citapustaka Media perintis Jl. Cijotang lndai II No. t8-A Bandung Telp. (022) 82523903 Website: www.citapusraka.com E-mail:
[email protected] Contact person: 0g 12651 6306_085621 02089 Cerakan pertama: Desember 2010
tsBN 978-602_8826-71
_6
Didistribusikan oleh: perdana Mulya Sarana Jl. Sosro No. 16'A Medar\ 20224 Telp. 061 -7 3 47 Z 5 6. 771 5 1 020 Faks. O 6I _7 3 47 7 S 6 E-mail: asrulmedan @ gmail.com Conract person: 0g 1265 1 6306
Daftar Isi ?eringkat Efisiensi Decision Making Unit (DMU) dengan ........................................3 Snchastic Data Enrelopment Analysis (SDEA) Si ahril Efendi) L
TneOntologofKnowledgeBasedOptimizqtion.................................,..................11 ,\lahyuddin K. M. Nasution) .inalisis Diskriminan Untuk Mengelompok*an Siswa Ke Jurusan ...........................33 Sains Dan Bukan Sains
qXiairul Umam) Studi Optimalisasi Pergantian Angkutan Umum Kota Banda Aceh ........................49 Rute Keutapqng - Dqrussalam (Optimization Study of Replacement Public Trqnsport for Keutapang - Darusylam Route in Banda Aceh $4. Hasbi. Fachrul Rozi. Marwan) ../ Penerapan Program Stokastik untuk Perencanaan Punbangkit Optimal ................65 (Siti Rusdiana) t'ector Autoregresive (Var) Unluk Peramalan Indeks Harga Saham ......................81 Gabungan Di Bwsa Efek Jakarta
(Intan Syahrini) Formulasi Spanning Tree Untuk Penggaliqn Kabel Bswah Tqnqh Telkom ............99
(Haftani) Shadow Price PqdaGoal Programming (Rachmad Sitepu, Pasukat Sembiring)
.................................111
Sisten Pendukung Keputusan Balqnce Scorecard Berbasis Web Untuk ................123 Pengukuran Kinerja Fakultas Matemqtika Dan Ilmu Pengetahuan Alam (MIPA) Unit ers it as Syiah Kual a (Juwita, Miftahuddin) Pengembangan Media Pembelajaran Algoritma Dijkstrq dqlqm Penentuan ........133 Lintas an Terpendek pada Graf Berbobot (Intan Maghfirah, Mahyus Ihsan) Studi Lqnjut ENSO Melalui Pendekatan Proses Stokastik Menggunakan .............143 Proses Mqrk6) Shot Noise (Mift ahuddin. Rahrna Zuhra) Studi Kalqheristik Dinqmik Host-Parasitoicl Dengan Menggunakan ...................161
Nicholson Bailey (Syarifah Meurah Yuni, Said Munzir)
Studi Optimalisasi ?ergantian Angkutan Umum Kota Banda Aceh Rute Keutapang - Darussalam (Optimization Study of Replacement Public transportfor Keutapang - Darussalum Route in Banda Aceh) M. Hasbir, Fachrul Rozi?, Marwan2 rProgram
Studi Matematika FKIP
'?Dynamic Applications and Optimizalions Researh Group Jurusan Matematika FMIPA
Universitas Sviah Kuala
Abstrak Penelitian ini dilaksanakan dalam rangka menyelidiki kerugian minimal sebagai akibat pergantian angkuaan umum ini di Kota Banda Aceh, khususnya rute Keutapang
-
Darussalam. Data
diperoleh dengan cara melakukan observasi lapangan (wawancara pada penumpang dan sopir), serta data yang diperoleh dari instansi atau pihak-pihak terkait. Data tersebut dianalisa dengan menggunakan
metode rata-rata tedimbang dan square root formula dalam mencari
frekuensi pelayanan optimum antan damri dan labilabi yang melewati rute Keutapang - Darussalam. Model yang diperoleh selanjutnya dihitung dengan menggunakan metode simplek untuk menentukan proporsi (sharing) yang optimal antara kedua angkutan
tersebut- Berdasarkal perhitungan secara linear hasil penelitian menunjukkar bahwa dibutuhkan 7 kendaraan per jam denga-n rincian 3 damri dan 4 labi-labi per jam untuk rute Keutapang - Darussalam. Dan bila dilakukan perhitungan secara simultan hanya dibutuhkan 6 kendaraan perjam untuk rute Keutapang - Darussalam dengan rincian 3 danlri dan 3 labi-labiperjam.
Kata knnci: metode simpleks, Metode square root formula, progratn iinear,
I
laktor mua!
metode mta-mia tertimbang.
Pendahuluan
-{ota Banda Aceh sebagai ibukota Provinsi Pemerintahan Aceh lEssuk kota yang sedang berkembang. Hal tersebut dapat dilihat ft--:an makin banyaknya investor asing yang masuk, pembangunan sE=a umum baik di bidang kebudayaan, iransportasi, dan lainnya. L rus di bidaag transportasi umum, Kota Banda Aceh memiliki h-e=pa jenis argkutan umum seperti, labi-labi, damri, taxi, becalg ojek,
om :in-lain. 49
50
SIMANTAP
2O1O
Sistem angkutan umum di Kota Banda Aceh belum menjurus ke sistem transportasi yang modem. Hal tersebut dapat dilihat dari ketidakteraturan tata pelaksanaannya di lapangan seperti, waktu pulang pergi (round trlp) angkutan tersebut yang masih tidak mengikuti nrte yang telah ditentukan, sehingga dapat terjadi kemacetan. Kemacetan juga tidak dapat dihindarkan karena banyaknya angkutan umum yang beroperasi setiap hari. Angkutan umum yang dimaksud di sini adalah damri dan labi-labi. Apabila diiihat dari jumiah kedua angkutan umum tersebut yang beroperasi sekarang ini terlalu banyak dan tidak sesuai dengan kebutuhan penumpang. Salah satu misi Dinas Perhubungan, Komunikasi, Informasi, dan Telematika Pemerintahan Aceh khus::snya bidang angkutan darat adalah nantinya angkutan umum akan diarahkan pada Sistem Angkutan Umum Massal (SAUM) ultuk rute Keutapang - Darussalam, dengan penambahan damri (berkapasitas besar) dan penguralgan labi-labi (berkapasitas kecil), sehingga dapat mengurangi kepadatan lalu lintas. Penelitian ini bermaksud selain untuk menyelidiki kerugian minimal sebagai akibat pergantian angkutan umum ini di Kota Banda Aceh juga menyelidiki efek yang akan terjadi apabila perubahan tersebut dilakukan dan juga untuk mengoptimalkan pelayanan angkutan kota yang dilayani oleh dua moda yang berbeda kapasitasnya yaitu damri dan labi-labl Secara khusus akan ditentukan pula model matematika dari objet penelitian ini. Untuk menentukan proporsi (sharing) jwlah angkutan yang optimu[ dalam rangka penggantian moda secara bertahap dengan melggunaka salah satu model riset operasi (operation research) yaitu metoda simpleks. Salah satu ciri dari riset operasi adalah pandangannya luas. Ciri yang lain adalah bahwa riset operasi berupaya mendapatkan penyelesaian yang terbaik atau optimal bagi masalah sedang dihadapi, 1t1 2 Metode Penelitian Dalam penelitian ini digunakan beberapa metode: Metode Pengumpulan Data Pengumpulan data dalam penelitian ini adalah data primer sskunder. a. Data primer yang dikumpulkan dengan melakukan obsen Iapangan, yairu dengan melakukan survey ke lokasi. penumpang dan supir dan survei diatas kendaraan. Data diperoleh:
l.
S]MANTAP
i
,
-:
)
l)
J)
i)
2O1O
51
Jumlah penumpang naik dan turun disepanjang rule Waktu naik tlrun penumpang Waktu perjalanan bolak balik (round nip fime) Maksud perjalanan penumpang Frekuensi angkutan per jam, dll.
b-
Data sekunder diperoleh dengan melakukan pengumpulan datadata kedinas terkait seperti dishubkomintel Provinsi Aceh, Dishub KotaBanda Aceh, Perum Damri Kota Banda Aceh dan BPS Provinsi Aceh, data yang diperoleh: Data kendaraan yang melayani rute tersebut i 2) Jumlah kendaraan yang melayani rute te$ebut 3) Panjang rute 4) Jumlah penduduk daerah studi 5) PDRB (Produk domestik Regional Bruto) daerah studi, dll. lletode Pengolahan dan Analisis data -.r^:a beberapa metode dalam mengolah dan menganalisis data, yaitu i berikut: \letode Perhitungan Biaya Sosial (Soeial Cost) 3iaya sosial yang dihitung pada penelitian ini adalah biaya waktu nnggu penumpang (waiting time) dan biaya waktu berkendaraan ,riding time), dengan menggunakan metode pendekatan pendapatan ,lncome Approaci) berdasarkan Produk Domestik Regional Bruto iPDRB) daerah studi. Karena pada dasamya pada penelitian ini tidak lenghitung nilai waktu penumpang secara detail. Jadi xrhitungannya hanya dilakukan dengan memakai metode yang
)
sederhana.
perhitungan dengan pendekatan Produk Domestik Regional berikut: perkapita per hari \fengJritung PDRB \{aghitung PDRB perkapita per jam c- \{:nghitung Pendapatan perkapita per jam orang yang bekerja. penggabungan Unjuk kerja Pelayanan Dua Jenis Moda. untuk menentukan nilai-nilai unjuk kerja operasi trayek dasamya }rc': lrag dilayani oleh 2 jenis kendaraan (moda) yang berbeda adalah iengan mencari rata-rata unjuk kerja operasi kedua jenis kendaraan (moda) tersebut menggunakan metode rata-rata terlinfiang (weight arithmetic nean). Rumus yang digunakan untuk mengukur rata-rata iertimbang ini adalah sebagai berikut :
=lup PDRB) ini adalah sebagai 3.-:c
57
SIMANTAP
v-i-l
2O1O
Zx'P,
^- sF z-'i
(1) Keterangan : = nilai rata-rata tedimbang X1 = nilai unjuk kerja misalnya waktu perjalalan (T) F; : Frekuensi, Rumus ini dapat digunakanjuga untuk menghitung nilai-nilai unjuk kerja operasi trayek dengan mengoperasikan kedua jeais moda sekaligus,Jzl. 3) Metode Penentuan Frekuensi Pelayanan Optimal Model optimasi frekuensi optimum adalah konstribusi yang dibuat
X
Q : Rata-rata arus penumpang T: Waktu perjalanan round trip Z: Tolal biaya perusahaan bis, 121 4. Metode Penentuan Proporsi (Sharing) Angkutan Umum antara damri dan labi-labi dengan menggunakan metode simpleks. Metode simpleks salah satu metode dalam penentuan atau pemecahan sratu masalah yang optimal dalam Riset Operasi (operation Research). Yang akan dioptimalkan dalam penelitiaa ini (ftrngsi tujuan) adalah jumlah damri (Xr) dan labi-labi (X) dengan kendalanya adalah frek'uensi pelayanan optimum, jr:mlah penumpang
SIMANTAP 201O
53
vang harus diangkut dan standar kapasitas maksimum penga:rgkutan penumpang per hari dari masing-masing jenis kendaraan tersebut. a- Langkah-langkah yang dilakukan untuk pemecahan optimal dengan metode simpleks adalah sebagai berikut: I ). Buat persamaan matematik untuk flrngsi tuju an (objective Jimction) dan fungsi kendala (constrains .function) dengan bentuk umum persamaan:
Fungsi tujuan:
cx"
maksirnum/minimum
Z: aXf bX2+ ... +
Fungsi kendala: dX1* e{r+...4 gln t G Dimana:Z : Nilai maksimum arau minimum dari fungsi tujuan x" Variabel yang akan dioptimumkan n Jumlah variabel a,b,c Koefisien variabel untuk fungsi tujuan (labarbiaya) d,e,f Koefisien variabel untuk kendala G Nilai batasan maksimum atau minimum 2), Merubah bentuk fungsi tujuan, 3) Merubah bentuk batasan-batasan 4). Menyusun persamairn-pers.rmaan kedalam tabel awal simpleks, 5). Memilih kolom kunci, 6). Memilih baris kunci, 7). Menentukan angka kunci, 8). Merubah nilai-nilai baris kunci, 9). Merubah nilai-nilai diluar baris kunci, I 0). Melanjutkan perbaikan, I 1). Menemukan pemecaha:r masalah, [3]. 3 Hasil Dan Pembahasan
Jumlah angkulan urnum Kota Banda Aceh yang beroperasi setiap harinya terkadang tidak sesuai bahkan lebih dari permintaan, terutama pada rute Keutapang Keudah (PP) dan Keudah Darussalam (pp). L ntuk mengetahui hal ini, Langkah pertama, data yang dikumpulkan adalah data primer dan sekunder pada rute Keldah - Darussalam (pp)Berikut adalah data-data yang didapat berdasarkan observasi lapangan s€rta dari dishubkomintel Provinsi Aceh, dishub Kota banda u"ih dan perum damri Kota banda aceh.
-
-
:,],:r-\-IAP stlel
\o
l.
2010
Saat
lqi Rute Keudah
Performansi
- [ )afrrssalam
fdafa
Damri (d)
Labi-labi
fi)
I 1
Junlah penumpang naik pe. janr
1
perjalanan round trip) (B) Jumlab penumpang perhari Frekuensi (F)
3
(sat
64 orarg 640 orang 2 Kend./janr
4 24 orutg ?40 orare 4
kend./iam
4
Waktu Perjalanan Bolak-Balik (Round Trip
70 Menit
TineJ
(1.17 Jam)
5
G) Total Wakru Perjalanan Bolak-Balik (T ditambah Waktu Singgah)
100 Menit (1,67 Jam)
60 Menit
(l
Jam)
60 Menit
(l
Jam)
(i;dak sinssah)
Waktu perjalanan penumpang (rata-rata)
6
Jarak perjqlanan penumpan-g (rata Kecepatan Perjalanan
7 8
-
rata)
30 menit (0.5 iam) 5,99 km I 1,97
Km/Jam
15
menit
(0-?5 iam) 3,5 km 14
Kn/Jam Rata-rata waktu naik turun penumpang (t)
6.77 Detik (0.00188 Jam)
11.45
Detik (0.003:8 Jam)
l0 12
acehl
Pa4iang Rlrte Round Trip (D) 14 Km l4 Km Waktu Sjngaah 30 Menit 60 Menit Jumlah Kendaraan Operasi (N) 6 UniJ 130 Unit : observasi lapangan dan Dinas Perhubungan don Perum Datnri Kota Banda
3.1. Optimalisasi Frekuensi Pelayanan Angkutan Umum 3.1.1 Perhitungan Biaya Pengusahaan (Bp) Damri dan Labi-labi per
ja-
Berdasarkan sumber darl Dinas perhubungan Kota Banda Aceh, Umum (Perum) damri dan observasi lapangan, maka dapat lgr_usahaan dihitung biaya pengusahaan masing-masing angkutan per jam. a. Perhitungan Biaya Pengusahaan Damri per jam Biaya pengusahaan damri per jam adalah biaya yang dikeluarkan operator untuk mengoperasikan semua damri selama satu jam. Biaya pengusahaan damri ini dihilung dari Biaya Operasi Kendaraan (BOK). Berdasarkan Biaya Operasi Kendaraan (BOK) damri, didapat -iotal .. biaya per penumpaig adalah Rp 988,51 Diketahui: Jumlah penumpang per hari - 640, maka: Total biaya bus per hari : 640 x Rp 988,51 : Rp 632.646,4
SIMANTAP
2O1O
55
Biaya pengusahaan damri perjam Diketahui: jam operasi per hari 10 jam, maka: Biaya pengusahaan = total biaya bus per hari / 10jam = kp 632.646,4 I 10: Rp 63.264,6 pengusahaan biaya (BPB) bus perjam untuk damri :Rp 63.265 -iadi
: bus/jam
L
Perhitungan Biaya Pengusahaan Labi-labi per iam tserdasarkan Biaya Operasi Kendaraan (BOK) labi-labi, didapat Total lqa per penumpang adalah Rp 1 .624 Sama halnya dengan perhitungan pada biaya pengusahaan damri. biaya pengusahaan bus (BPB) perjam untuk labllabi : Rp 38.976 Perhitungan Nilai Waktu Penumpang (I/a lue of Time) 3erdasarkan data ymg di dapat dari Badan pusat Statistik @pS) insi Aceh, bahwa Produk Domestik Regional Bruto (pDRB) daerah Banda Aceh adalah Rp 4.537.426,7 6,Perhitungan nilai waktu dengan nrenggunakan metode peadekatan berdasarkan Produk Domestik Regional Bruto (pDRB) sebagai berikut: PDRB Daerah Studi : Rp 4.537.426,76 PDRB per =Rp 14.496,57 Asumsi jam kerja rata-rata,lhari 8 jam PDRB perjam = Rp 1.812 Jumlah penduduk --217.918 jiwa Jumlah penduduk yang bekerja: 95.651 orang PDRB untuk omng yzng bekerja
hari
:
per jam
PDRB
xtumlah Penduduk
lumlah Penduduk yang Bekerja
-
Rp 4.128
Jadi, nilai waktu penumpang berdasarkan perhitungan dengan menggunakan pendekatan PDRB adalah Rp 4.i28 falam hal ini diasumsikan nilai waktu tunggu sama dengan nilai berkendara (v:c) karena dalam penelitian ini tidak ada data i nilai waktu tunggu delgan rvaktu berkendara. Perhitungan Frekuensi Layanan Optimum pada Rute Keudah - Darussalam I Penentuan nilai-nilai unjuk kerja operasi gabungan (damri Labi-labi pada Rute Keudah - Darussalam).Berdasarkan data dari I dan tabel 2 tertang unjuk kerja saat ini rute Keudah -
maka dapat dihitung nilai-nilai unjuk kerja
operasi Darussalam pada i saat ini dengan menggunakan persamaan (l), sehingga diperoleh seperti pada tabel 4 berikut ini:
anlam damri dan labi-labi rute Keudah
SI}L\\TAP
56
20 10
Tabel 4. Unjuk Ker.1a Operasi Cabungan antara Damd dan Labi-Labi Rute Keudah
-
Daru,ssaiam
No
Simbol
Uraian 2
4 5
6 '7
I
Nilai
Satuan
4
5
Km
Paniane Rute Round Trio
D
t4
Jumlab Penumoane naik Waktu Perialanan round trip Waktu naik/turun PenumDars
Bs
88
Orang
Ts tq
t.0s7
Jam Jam
Nilai Waktu Tunssu Nilai Waktu Berkendara
c
Biava Bis oer iam
Zs
Jarak Perialanan rata - rata Frekuensi rata-rata kendaraan oer iam l0 Total Waktu Round TriD 1l Jumlah arus oenumoane oer iam 12 Jumlah kendaraan Operasi (Sumber: Hasil lapangan dan Perhitungan) 9
F
Rs Os NA
0.002747 4.128 4.128 47.072 4.33
Rupiai Rupiah Rupiah
6
Km Unit
t11
Jam
)71)
Orang
136
Unit
3.1.4 Penentuan Frekuensi Layanan Optimum Gatrungan pada rute Keudah-Darussalam. Berdasarkan tabel 4 tenlang perhitungan nilai-nilai unjuk kerja operasi gabungan antara Damri dan Labilabi Rute Keudah - Darussalam, maka dapat dicari frekuensi layanan optimum sesuai dengan menggunakan persamaan (2), sehingga didapat nilai Frekuensi Pelayanan Optimum sebagai berikut:
el(i)+kxtsxqdl
Fg* =
1,057 x 47072
Fo+:.)I 'b
3.2 Simrlasi Unjuk Kerja Operasi Rute Jika Hanya Dilayani Oleh Salah Satu Jenis Moda (damri atau labilabi) ?ada Rute Keudah - Darussalam. U:rtuk menghitung proporsi moda yang optimum perlu disimulasikan terlebih dahulu unjuk kerja operasi rute tersebut hanya dilayani salah satu jenis moda (kendaraan) saja. Hal ini dimaksudkan untuk mendapatkan
performansi masing-masing
jenis moda
(kendaraan)
sebagai
pertimbangan dalam penentuan proporsi jumlah kendaraan untuk masingmasing angkutan.
SII{ANTAP 201O
57
Perhitungan unjuk kerja cperasi jika seluruhnya dilayani oleh damri" Berdasarkan tabel I dan 2 tentang unjuk kerja saat ini rute KeudaJr ):n:ssalam dan tabel 4 tentang rnjuk kerja operasi gabungan antara omri dan labi-labi rute Keudah - Darussalam. -1-1.1
D
ietahui: Panjang rute round trip Jumlah penumpang naik perjam Waktu perjalanan round trip damri
(D)
:
14 km
(Bd) : 88 org/jam (Td) : 1,17 jam Waktu naik turun penumpang damri (td) : 0,00188 jam :
Total waktu perjalanan round trip damri 1,67 jam : Rp 63.265 Biaya damri per jam : Rp 4.128 Nilai waktu tunggu : Rp 4.128 Nilai waktu berkendara Jarak rata-rata perjalanan penumpang (Jd) :4,33 Km : 35 Jumlah penumpang per damri Maka dapal dihitung: 1) Frekuensi pelayanan damri (Fd)
(Zd) (v) (c)
(Cd)
Fd=H:2,5 = 3 Kendaraan /jam 2)
Jumlah arus penumpang damri per jam (Qd)
Qd: (Bilxt::27,22
3)
Jumlah kendaraan operasi (Nd) (Nd.-td x Bd\ F Il = .:---------------. Td
4) 5)
Nd= 3,09 =
3 kendaraan/ j am
Biaya pengusahaan damri perjarn (BPd) BPd: Zd x Nd = Rp 189.795 Biaya waktu tunggu penumpang damri per jam (BWTd)
BWTd
vxBdx?'d - z(ua-toxna)
BWTd = Rp 79.733,517 ;vRp79.734
6)
Biaya waktu berkendaraan penumpang damri (BWBd) c x Nd xQd xTd
BWBd=
(ua -ta x aa)
BWBd :Rp
7)
138.014,56 x Rp 138.015 Total biaya damri (TCd) TCd: BPd + BWTd + BWBd :Rp 189.321 +Rp79.734 +Rp 138.015:Rp 407.070
58
SI}LI\TAP
201O
jika seluruhnya dilayani oleh labi-labi. Untuk perhitungan unjuk kerja operasi jlka seluruhnya dilayani oleh iabilabi sama halnya dengan perhitungan unjuk kerja jika seluruhnya dilayani oleh damri. Jadi, hasil perhitungan unjuk kerja operasi masingmasing jenis kendaraan dapat dilihat pada tabel berikut:
3.2.2 Perhitungan unjuk kerja operasi
K
abel 5. Hasil
No
Unjuk kerja Operasi
Simbol
(Performansi)
I I
Jenis Kendara:l
2
4 5
Nilai Waktu Tunssu
6 7 8
Nilai Waktu Berkendara
c
Biaya anqkutan per iam
z
9
Frekuensi pelayanan
F
10
kendaraan-/iam Jumlah arus oelumoanp/ iam
o
3
11
12
I3 14
t5
Jarak Perialanan rata
4
3
Pariane Rute Round Trio Jumlah Penumpang naik per iam Waktu Perialanan round triD Waktu DaiVturun Pen:rmDang
2
Nilai f)amri LabiLabi
-
D B
t4
Jumlah penumpang angkutan (satu kali round trio) Tolal rl?klu round fio Jumlah kendaraan Ooerasi biaya penqusabaan aagkutan biaya waktu tunggu
Km
88
Orang Jam Jam
1.11
I
t
0.00188 4128 4128 63265
0"00318
4-33
27-22 70
6
5
t4
T
rata
satuan
4128 4128 38976 4,33
Rupiah
10
kendaraan
)1 ))
Rupiah Rupiah
Km
18
Orang Orang Jam kendaraan
R
1.67
N
4
l1
BP
189795
389760
BWT
79734
18553
Rupiah Rupiah
BWB
138015
TC
407544
114642 522955
Rupiah Rupiah
DenumDang
t6
Biaya waktu berkendaraan 17 Total biaya (Sum be r : H as i I P erh itungan)
3.3 Perhitungan Proporsi (Sharing) Moda Dengan Nlenggunakan Metode Simpleks pada Rute Keudah - Darussalam. 1) Penentuan Fungsi Tujuan (Objective Function) Dalam penelitian ini, analisis penentuan proporsi jumlah kendaraa:r fungsi :ujuan yang digunakan yaitu minimalisasi biaya sebab hasil yang diinginkan adalah mencari proporsi kendaraan yang optimal sehingga total biaya yang ditanggung oleh operator (pengusaha) dan penumpang dapat ditekan serendah-rendahnya (minimum).
Untuk itu perlu dibuat suatu fungsi tujuan minimalisasi menggunakan dua variable yaitu
a.
:
Damri , disimbolkan dengan Xr
dengan
SIMANTAP 201O
Lii-labi,
59
disimbolkan dengan X2
$a$:_ekar untuk koefisien variabel X1 dan X2 adalah total biaya per masing-masing jenis kendaraannya. Perhitungannya dilakukan cara membagi Total Biaya masing-masing kendaraan dengan kendaraal yang beroperasi jika rute tersebut dilayani oleh salah n,rJa saja. adalah Perhitungan koefisien variabel (X1 dan X2) f:ngsi tujuan. f,..''elisien variabet X1 (KX1) i : Total biaya damri per jam (TCd) = Rp 407.544,Jumlah angkutan damri
Maka
K
x,
(Nd) :
3 kendaraan
:
:#=
13ss48
Koefisien variabel X2 (KX2) ; Total biaya labi-labi per jam (TCd) = Rp 522.955,Jumlah angkutan labi-labi = l0 kendaraan
(Nd)
Maka:
KX, :H:52295,5x52296 5c--lah mendapakan koefi sien masing-masing variabel, kemudian ,frertuk dalam suatu persamaan fungsi tujuan (Z), yaitu: fnimalisasi Z:135848Xt + 52296X2 :, PenentuanBatasan-Batasan (Constraints) Dalam analisis penentuan proporsi kendaraan ini diperlukan beberapa Dalam penelitian ini didapat beberapa batasan-batasan =rasan-batasan.
;:itu
r
:
Penumpang per jam yang harus diangkut sesuai dengan kapasitas kendaraan. Sesuai dengan peraturan Dishub dan Perum damri Kota Banda Aceh
r*bs a kapasitas round trip untuk damri (Cd) rute Keudah lerussalan adzlah 7A orang, sedangkan kapasitas round trip untuk ;rbiJabi (Cl) rute Keudah - Darussalam adalah 18 orang. Penumpang per jam adalah penumpang yang diangkut oleh s€jumlah damri (Nd) dan labi-labi (Nl) sesuai dengan kapasitasnya nasing-masing, dimana Nd = Xr dan Nl = Xz. Jadi, penumpang yang diangkut oleh damri (Bd) adalah: Bd = Cd x Fd, karena Fd : Nd,{Rd, maka:
Bd=CdxNd/Rd Bd = (Cd/Rd) Nd, karena Nd B{t = (CdiRd) Xr Bd= (7011,67)xl
:41,92X|
:
Xr
60
SI\LI\_IAP
20TO
Dengan cara yang sama dapat diperoleh perhitungan koefisien untuk penumpang labi-labi adalah Bl (18/l ) Xz: 18 Xz Jadi, penumpang perjam yang harus terangkut (Bg) adalah :
:
Bg =Bd+Bl :41,92X1+ 18X2 Jadi minimal jumlah pen*mpang diangkut oleh damri (X1) dan labilabi (X) harus lebih besar atau sama dengan penumpang per jam Gabungan (Bg). Sehingga pertidaksamaan batasan meqjadi: (3) 41,92X1 +18X2>88 b. Frekuensi optimum pengoperasian rute secara gabungan. Berdasarkan dari hasil perhitungan frekuensi optimum pengoperasian
rute secara gabungan yaitu Fg* : 2,1, sehingga jumlah lrekuensi damri (Fd) dan labi-labi (Fl) harus sama dengan frekuensi gabungan optimum (Fg*) supaya optimalisasi pelayanan dapat dicapai. Sehingga
persamaan batasan (constralnr) untuk frekuensi pelayanan adalah: Fg* Fd + Fl, karena F = (iiR)X, maka: Fg* (1,&.d)X1 + (i,R.l)X, (111,67)X1 + (1i1) X2 (4) 0,599 Xr + X.:2,1 c. Batasan penumpang perhari untuk masing-masing jenis kendaraan. Ketentuan dari Perusahaan Umum (Perum) Oamii Kota Banda Aceh untuk batasan penlmpang maksimum per hari bagi damri adalah
: : 2,t:
16
rit, Jadi
sebanyak 560 orang. Sedangkan ketentuan dari Dinas Perhubulgaq Komunikasi dan lnformatika Kota Banda Aceh untuk batasan penumpang maksimum per hari bagi labi-labi adalah l0 ril jadi sebanyak 90 orang.
hari hari
Jumlah penumpang maksimum damri per Jumlah penumpang maksimum labi-labi per O"n*Oang per hari keseluruhan (Gabungan)
*urO:lt*
,,
: :
Xr X?
560 90
=
880,
]
i I
I
I I
I
|
I
i!3fiiJ*.i;:::'' (sharing)Moda dengan Metode Simprek, 't'
I
Untuk menghitung proporsi (sharing) moda dengan menggunakan I metode simpleks ini, terlebih dahulu mempersiapkan fungsi tujuan dan I batasan-batasannya agar mendapatkan solusi yang Fungsi tujuan
: :
Minimumkan Balasan (Constraint)
:
tepat.
Z:135848Xr + 52296X2 (1) 41,92Xt + I 8X2 > 88
[3]]iJi,ii#;;?i',
I I I I
I
SI}{ANTAP 201O
61
Setelah dimasukkan kedalam tabel awal simpleks dan dilakukan rerhitungan, sehingga didapat hasilnya sebagai berikut: X1 (Jumlah Kendaraan untuk
Damri) = l,6l x
2
X2 (Jumlah Kendaraan untuk
labllabi) = 1,13 =
2
unit/jam
unit/jam
Jadi, jumlah yang optimal antara damri dan labi-labi pada rute Keudah
Darussalam adalah 4 kendaraan per jam dengan rincian 2 unit damri dan 2 unit labi-labi per jam"
-
3.{. Data Hasil Observasi Lapangan pada Rute Keudah - Keutapang Berikut adalah beberapa data hasil observasi lapangan pada rute Keudah - Keutapang, khusus untuk angkutan umum damri hanya berupa simulasi, karena sampai saat ini belum adanya damri yang beroperasi secara tetap pada rute tersebut.
3.4.1 Pengolahan Data Observasi Lapangan Berupa Suwey diatas Kendaraan dan Survey Statis untuk Rute Keudah - Keutapang. Saat Ini Rute Keudah
abel 6.
Perlormansi
-
Damri
Labi-labi
o
I I
.l
2
4
Jumlah penumpang naik per jam(satu perjalanan round trip)B
48 orang
Jumlah penumpang perhari Frekuensi (F)
480 oranc
200 orans
2
Kend./iam
4 kend./iam
70 Menit 1.17 Jam)
60 Menit ( I Jam)
I00 M€nit
60 Menit
Waktu Pe{alanan Bolak-Balik (Round Trip Time\
(r)
Total Waktu Perjalanan Bolak-Balik(T ditanrbah Waktu Singgah)
(
(1,67 Jam)
20 orang
(1 Jam) tid"* sinssah
6
Waktu perjalanan penumpang (rata-mta) Jarak perjalanan peuumpane {rata
E
9
- rata) Kecepatan Perialanan Rata-rata waktu naik turun penunpang (t)
30 menit (0.5 iam)
20 menit
5.99 km
4,67 knt
I l.97Kn/Jam
6.77
Deii\
(0.00188
(0.333 iam)
l4 Krr[am 1
1.45 Detik
(0.00318 Jm)
Jam)
10
Panjang Rute Round Trio (D)
14 Km
14 Km
1l
waktu S inssai
30 Menit
60 Menit
2 Unit
I
Jumlah Kendaraan Operasi (N) T2 ,:rmfter: hasil obseryasi lapangan don dinas terkait)
l7 Unit
62
S]}IANTAP
2O1O
Setelah mendapatkan data-data primer dan sekunde: yang dibutuhkan, kemudian dilanjutlan perhitungan dan pengolahan data sama seperti
dengan cara-cara perhitungan dan pengolahan pada rute Keudah Darussalam, sehingga dapat dicari perhitungan proporsi (Sharing) moda dengan menggunakan metode simpleks pada rute Keutapang Keudah dan perbedaannya hanya terletak pada koefisien-koefisien dari variable Xr dan Xz saja. Berikut adalah fungsi :ujuan dan batasanr:ya yang dibutuhkan saat perhitungan: Fungsi Tujuan: Minimumkan Batasan (Corctraint)
z:
103867X\ + 47992X2 (l) 41,92X1 + l8X2 > 68 (2) 0,599Xr + X2= 2,03 (3) 560X1 + 90X2 > 680
Kemudian dimasukkan ke dalam tabel awal simplek, sehingga didapat:
Xr (Jumlah Kendaraan untuk Damri) = 1,0 E I unit/jam Xz (Jumlah Kendaraan untuk labi-labi) = 1,4 = 2 unit/jam Jadi, dengan melakukan penjumlahan secara linear antara hasil yang didapat pada rute Keutapang - Keudah dan Keudah - Darussalam dapar disimpulkan bahwa jumlah angkutan umum yang optimal untuk rute Keutapang hingga Darussalam adalah 7 kendaraan perjam untuk dengaa rincian 3 damri dan 4 labi-labi per jam.
Bila perhitungan proporsi (sharing) angkutan umum antara damri da labi-labi pada rute Keutapang - Darussalam dilakukan secara simultar yaitu dengan menggabungkan seluruh data yang didapat dari obsen'a-; lapangan juga dari instansi-instansi yang terkait dan dilakukannl-a perhitungan serta pengolahan data dengan menggunakan metode-meto&
pada penjelasan sebelumnya, maka didapat model malematis untuh perhitungaa menggunakan metode simpleks adalah sebagai berikut: 1. Penentuan Fungsi Tujuan (Objective Function) Fungsi tujuan : Minimumkan Z :239715Xr + 100288X2 2. Batasan-batasai (Constrain) : (1) 24j3Xr + 9Xe> 78 (2) 0,353X1 + 9Xt:2,065 (3) 560 Xl + 90X2 > 780 Setelah dihitung dengan menggunakan metode simpleks, sehi didapat: X1 (Jumlah Kendaraan untuk Damri) :2,2 = 3 unit/jam X2 (Jumlah Kendaraan untuk labilabi) :2,6 x 3 uni/jan
SIMANTAP
2O1O
63
--:,1i. dengan melakukan penjumlahan secara simultan dapat dii'r-;rulkan bahwa jumlah angkutan umum yang optimal untuk rute f,=;apang hingga Darussalam adalah sebanyak 6 kendaraan per jam rp,i' sekali round trip. Dengan rincian 3 damri dan 3 labilabi per jam.
I
li.esimPulan
Berdasarkan hasil penelilian dan hasil perhitungan dengan rr.=3unakan metode simpleks diperoleh kesimpulan yang diuraikan relegai berikut. Solusi yang oplimal terhadap jumlah angkutan umum Kota Banda Aceh antara simulasi damri dan labi-labi yang melayani rute Kentapang * Keudah adalah sebagai berikut: X1 (Jumlah Kendaraan urtuk 1,0 = 1 uniVjam X2 (Jumlah Kendaraan untuk labi-labi) 1,4 = 2 uniVjam Sehingga diperlukan 3 kendaraan per jam untuk rute Keutapang Keudah dengan rincian I damri dan 2 labiJabi perjam. 2. Solusi yang oplimal terhadap jumlah angkutan umum Kota Banda Aceh antara damri dan labi-labi yang melayani rute Keudah Da:ussalam adalah sebagai berikut: X1 (Jumlah Kendaraan untuk = 1,61 = 2 unit/jam X2 (Jumlah Kendaraan untuk labi-labi) = l,l3 x 2 unit/jam Sehingga diperlukan 4 kendaraan per jam uatuk rute Keudah Darussalam adalah dengan rincian 2 damri dan 2 labi-labi per jam. 3. Jadi, bila dihitung secara linear jumlah proporsi (sharing) angkutan umum yang optimal antara damri dan labi-labi pada rute Keutapang * Darussalam adalah 1 kendaraan per jam, dengan rincian 3 damri dan 4 Labi-1abi per jam. ,1. Sebagai pembanding, bila perhitungan proporsi (sharing) angk-utan umum antara damri dan labi-labi pada rute Keutapang
i.
Da.nrt
: :
Damri)
-
-
Darussalam dilakukan secara simultan, yaitu dengan menggabungkan seluruh data yang didapat dari observasi lapangan juga dari inslansi-instansi yang terkait, maka didapat solusi yang optimal adalah sebagai berikut: :2,2 = 3.unitljarn X1 (Jumlah Kendmaan untuk 2,6 ,z 3 uniVjam X2 (Jumlah Kendaraan untuk Sehingga diperlukan 6 kendaraan perjam untuk rute Keu:apang Darussalam dengan rincian 3 damri dan 3 labi-labi per jam.
Damri)
labi-labi) :
SI}TANTAP 201O
Daftar Pustaka [1]. Hillier, Frederick S &
Lieberman, Gemld
J, 1990, Pengantar Riset
Operasi,
Penerbit Erlangg4 Jakarta.
Syani, Yudi Indra" 2000, Evaluasi dan Oprinalisasi Pelayanan Trayek yang dilayani oleh 2 (Dtta) Moda Berbeda, Pqsat Pendidikan dan Latihan Perhubungan Darat, Jakarta. 13l. Aminuddin, 2005, Prizsip-Prinsip Riset Operasi., Penerbit Erla gga, Jakarta.
