PROPOSAL KEMAMPUAN SISWA SMP KALIMANTAN TIMUR DALAM MENYELESAIKAN SOAL MATEMATIKA MODEL PISA DAN TIMSS
Oleh: ANWARIL HAMIDY NIM. 15709251018
Pembimbing: Dr. Jailani, M.Pd.
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2016
LEMBAR PERSETUJUAN
KEMAMPUAN SISWA SMP KALIMANTAN TIMUR DALAM MENYELESAIKAN SOAL MATEMATIKA MODEL PISA DAN TIMSS
ANWARIL HAMIDY NIM. 15709251018
Tesis ini ditulis untuk memenuhi sebagian persyaratan untuk mendapatkan gelar Magister Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Menyetujui untuk diajukan pada seminar proposal tesis Pembimbing,
Dr. Jailani, M.Pd. NIP. 19591127 198601 1 002
ii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL .......................................................................................
i
LEMBAR PERSETUJUAN ............................................................................
ii
DAFTAR ISI ...................................................................................................
iii
DAFTAR TABEL ...........................................................................................
v
DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... vii BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ........................................................................
1
B. Identifikasi Masalah ............................................................................... 10 C. Batasan Masalah .................................................................................... 11 D. Rumusan Masalah .................................................................................. 11 E. Tujuan Penelitian ................................................................................... 12 F. Manfaat Penelitian ................................................................................. 12 BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Kajian Teori ........................................................................................... 14 1. Kemampuan Matematika Siswa SMP Berdasarkan Kurikulum Pendidikan Indonesia ..................................................... 14 a. Perkembangan Kognitif Siswa SMP ............................................ 14 b. Standar Kompetensi Matematika Siswa SMP dalam Kurikulum Pendidikan Indonesia ...................................... 15 c. Contoh Soal Matematika SMP dalam Ujian Nasional ................. 22 2. Kemampuan Matematika Siswa SMP yang diujikan PISA .............. 23
iii
a. Tentang Penelitian PISA .............................................................. 23 b. Framework Soal Matematika PISA ............................................. 27 c. Contoh Soal Matematika PISA .................................................... 40 3. Kemampuan Matematika Siswa SMP yang Diujikan TIMSS .......... 44 a. Tentang TIMSS ............................................................................ 44 b. Framework Soal Matematika TIMSS .......................................... 47 c. Contoh Soal Matematika TIMSS ................................................. 58 4. Perbandingan Standar Kemampuan Matematika SMP pada Kurikulum 2013, PISA dan TIMSS .................................................. 60 B. Kajian Penelitian yang Relevan ............................................................. 64 C. Kerangka Pikir ....................................................................................... 67 D. Pertanyaan Penelitian ............................................................................. 69 BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian ...................................................................................... 71 B. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................................ 71 C. Populasi dan Sampel Penelitian ............................................................. 71 D. Teknik dan Instrumen Pengumpulan Data ............................................ 74 E. Validitas dan Reliabilitas Instrumen ...................................................... 75 F. Teknik Analisis Data ............................................................................. 77 DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 80 LAMPIRAN .................................................................................................... 86
iv
DAFTAR TABEL
Tabel 1. Peringkat Prestasi Matematika Siswa Indonesia pada PISA, TIMSS, IMO dan IMC ..................................................
4
Tabel 2. Persentase Siswa DIY (Soal Model PISA) dan Indonesia (Soal PISA 2009 dan PISA 2012) yang Menjawab Benar pada Tiap Level Soal PISA ..................................
5
Tabel 3a. Persentase Siswa DIY (Soal Model TIMSS) dan Indonesia (Soal TIMSS 2011) yang Menjawab Benar Berdasarkan Domain Konten ...............................
6
Tabel 3b. Persentase Siswa DIY (Soal Model TIMSS) dan Indonesia (Soal TIMSS 2011) yang Menjawab Benar Berdasarkan Domain Kognitif ..........................................................
6
Tabel 4. Standar Kompetensi Matematika Siswa SMP pada Kurikulum 2013 ....................................................................... 20 Tabel 5. Kompetensi Matematika pada PISA dan Kaitannya dengan Domain Proses ...................................................................... 33 Tabel 6. Kompetensi Domain Bilangan .......................................................... 49 Tabel 7. Kompetensi Domain Aljabar ............................................................ 50 Tabel 8. Kompetensi Domain Geometri ......................................................... 52 Tabel 9. Kompetensi Domain Data dan Peluang ............................................ 54 Tabel 10. Perbandingan Standar Kemampuan Siswa SMP Berdasarkan K-13, PISA dan TIMSS ............................................... 60
v
Tabel 11. Kriteria Penentuan Level Sekolah (Subgrup) ................................. 73 Tabel 12a. Proporsi Soal PISA Berdasarkan Domain Konten ........................ 74 Tabel 12b. Proporsi Soal PISA Berdasarkan Domain Proses ......................... 74 Tabel 12c. Proporsi Soal PISA Berdasarkan Domain Konteks ...................... 75 Tabel 13a. Proporsi Soal TIMSS Berdasarkan Domain Konten ..................... 75 Tabel 13b. Proporsi Soal TIMSS Berdasarkan Domain Kognitif ................... 75 Tabel 14. Kriteria Kemampuan Siswa Berdasarkan Skor ............................... 77
vi
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1. Grafik Pengunjung Perpustakaan ..................................................
8
Gambar 2. Hubungan antara Domain Proses, Konten dan Konteks dalam Literasi Matematika ......................... 40 Gambar 3. Grafik Penjualan Kaset Per Bulan ................................................. 41 Gambar 4. Pola Pohon Apel dan Trembesi ..................................................... 43 Gambar 5. Kerangka Berpikir ......................................................................... 69
vii
LAMPIRAN
Lampiran 1 Data Jumlah Siswa SMP Kalimantan Timur Tahun 2015/2016 ....................................................................... 87 Lampiran 2 Instrumen Penelitian a. Kisi-Kisi Instrumen Soal Matematika Model PISA ................................ 88 b. Kisi-Kisi Instrumen Soal Matematika Model TIMSS ............................. 102
viii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Globalisasi di abad 21 telah menciptakan persaingan kerja yang makin terbuka lebar. Pada konteks Masyarakat Ekonomi ASEAN (MEA), setiap masyarakat di wilayah ASEAN memiliki kesempatan yang sama untuk bekerja di Indonesia. Sebagaimana penjelasan Kemendagri (2015) bahwa terdapat empat pilar MEA, yaitu kawasan ekonomi berdaya saing tinggi, pertumbuhan ekonomi yang merata, integrasi ke perekonomian global dan menjadikan ASEAN sebagai pasar tunggal dan kesatuan basis prosuksi melalui barang dan jasa, investasi, modal dan tenaga kerja terampil. Arus bebas tenaga kerja ini menuntut masyarakat Indonesia untuk memiliki kompetensi yang berbeda dengan kompetensi pada abad sebelumnya agar siap bersaing secara sehat. Shute & Becker (2010) menjelaskan bahwa dalam menghadapi isu di abad 21, manusia dituntut memiliki kemampuan berpikir kritis, berpikir kreatif dan kolaboratif serta mampu berkomunikasi secara efektif agar dapat menjadi solusi sekaligus mampu bertahan hidup. Hal ini merupakan tantangan bagi pendidikan abad ini dalam mempersiapkan generasi bangsa. Pendidikan abad 21 tidak cukup hanya memberikan akses informasi kepada peserta didik. Pendidikan dituntut untuk membentuk generasi yang mampu bertindak secara efektif dalam menghadapi perubahan dunia yang begitu cepat dan kompleks (Heppell, Chapman, Millwod, Constable & Furness, 2004). Pendidikan
harus memberikan suatu pengalaman yang baru, ide yang unik dan kreatif serta mengembangkan sikap kolaboratif sebagai bekal bagi peserta didik dalam menghadapi kehidupan di dunia kerja, bermasyarakat dan kehidupan sehari-hari (Kuhlthau, Maniotes & Caspari, 2007). The Partnership for 21st Century Skills (P21) (2011) menjelaskan bahwa pembelajaran harus fokus dalam mengembangkan 4C`s sebagai kompetensi yang dimiliki dalam menghadapi lingkungan abad 21, yaitu creativity, critical thinking, communication, dan collaboration. Hal ini berdampak
kepada
perubahan
kurikulum
pendidikan
dalam
rangka
mengakomodasi kompetensi-kompetensi abad 21 ke setiap mata pelajaran di sekolah, tak terkecuali Matematika. Matematika merupakan satu di antara bidang pengetahuan yang memiliki peran sentral dalam membentuk kompetensi-kompetensi tersebut. Organisation for Economic Co-operation and Development (2013) menjelaskan bahwa Matematika merupakan alat yang penting bagi remaja dalam menghadapi isu dan permasalahan baik dalam lingkup pribadi, pekerjaan, masyarakat, maupun ilmiah di kehidupan sehari-hari mereka. Hal ini sejalan dengan visi Matematika sekolah yang dikembangkan NCTM (2000: 5) bahwa, In this changing world, those who understand and can do mathematics will have significantly enhanced opportunities and options for shaping their futures. Mathematical competence opens doors to productive futures. A lack of mathematical competence keeps those doors closed. Oleh karena itu, kemampuan Matematika merupakan kompetensi yang penting dalam kehidupan sehari-hari sehingga peningkatannya menjadi salah satu pertimbangan dalam merumuskan kebijakan pendidikan di abad 21.
2
Landasan empiris dari perubahan kurikulum pendidikan Indonesia menjadi Kurikulum 2013 diantaranya adalah kemampuan literasi siswa yang rendah pada aspek membaca, Matematika dan IPA jika dibandingkan dengan benchmark pada studi internasional (Kemendikbud, 2012). Hasil penelitian Programme for International Student Assessment (PISA) yang telah diikuti Indonesia sejak tahun 2000 menunjukkan bahwa rata-rata skor literasi Matematika anak Indonesia pada usia kisaran 15 tahun masih di bawah standar internasional dan cenderung tidak mengalami peningkatan yang signifikan (Balitbang Kemendikbud, 2011a). Hal ini menyebabkan literasi Matematika anak Indonesia menempati peringkat yang rendah. Penelitian PISA tahun 2012 menunjukkan bahwa siswa Indonesia memperoleh nilai rata-rata skor Matematika sebesar 375 dan menempati peringkat 64 dari 65 negara peserta studi PISA (OECD, 2014). Selain PISA, hasil penelitian Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) juga menunjukkan hal yang serupa, yakni kemampuan Matematika siswa Indonesia kelas VIII tergolong rendah dan tidak mengalami peningkatan signifikan sejak tahun 1999 hingga 2007 (Balitbang Kemendikbud, 2011b). Studi TIMSS tahun 2011 menunjukkan bahwa siswa Indonesia memperoleh skor rata-rata prestasi sebesar 386 dan menempati peringkat 38 dari 42 negara peserta (Mullis, Martin, Foy, & Arora, 2012). Skor tersebut masih berada di bawah skor rata-rata prestasi matematika internasional, yakni 500. Rendahnya literasi dan prestasi Matematika siswa Indonesia dalam PISA dan TIMSS tersebut berbanding terbalik dengan prestasi gemilang yang diraih siswa Indonesia di kompetisi matematika tingkat internasional. Pada International
3
Mathematics Olympiad (IMO) tahun 2015, Indonesia berhasil meraih dua medali perak dan empat medali perunggu serta menempati peringkat 29 dari 104 negara peserta (Dolinar, 2015). Hasil yang lebih membanggakan diraih delegasi Indonesia pada IMO tahun 2016, yakni meraih tiga medali perak dan tiga medali perunggu serta menempati peringkat 20 dari 109 negara peserta (Dolinar, 2016). Artinya, kemampuan siswa-siswa terbaik Indonesia sangat baik dalam menyelesaikan soal olimpiade yang termasuk soal level tinggi dan mampu bersaing dengan siswa-siswa terbaik dari 109 negara lainnya, yang lebih banyak daripada jumlah negara peserta PISA maupun TIMSS. Tabel 1. Peringkat Prestasi Matematika Siswa Indonesia pada PISA, TIMSS, IMO dan IMC Tahun PISA TIMSS IMO Perolehan IMC (Persentil) (Persentil) (Persentil) Medali (Persentil) 1999/ 39 dari 41 34 dari 38 51 dari 81 2 perunggu 2000 (95,12) (89,47) (62, 96) 2003 38 dari 40 35 dari 46 37 dari 82 2 perunggu (95) (76,09) (45,12) 2006/ 50 dari 57 36 dari 49 52 dari 93 1 perak 56 dari 60 2007 (87,72) (73,47) (55,91) (93,33) 2009 61 dari 65 43 dari 104 4 perunggu 44 dari 65 (93,85) (41,35) (67,69) 2011/ 64 dari 65 38 dari 42 35 dari 100 1 perak, 30 dari 68 2012 (98,46) (90,48) (35) 3 perunggu (44,11) (Sumber: Kemendikbud, 2011; OECD, 2014; Mullis et al, 2012; Dolinar & IMC) Selain itu, sekolah yang menjadi sampel pada penelitian PISA dan TIMSS masih terbatas pada wilayah dan strata sekolah tertentu. Wulandari & Jailani (2015) menemukan bahwa sampel sekolah yang digunakan pada penelitian PISA di Indonesia menggunakan sekolah-sekolah dengan kategori rendah. Pusztai & Bacskai (2015) juga berpendapat bahwa database PISA memiliki gambaran yang tidak terstruktur sehingga belum mewakili semua tipe sekolah. Hal ini berdampak
4
kepada seleksi sekolah yang bias sehingga berpengaruh terhadap penskoran dan ranking (Tienken, 2014). Artinya, hasil penelitian PISA dan TIMSS belum mencerminkan karakteristik sebenarnya dari kemampuan Matematika siswa Indonesia. Gambaran kemampuan Matematika siswa yang representatif merupakan hal yang penting sebagai bentuk evaluasi secara tidak langsung terhadap implementasi kurikulum 2013 dan pertimbangan penentuan kebijakan pendidikan yang tepat. Oleh karena itu, perlu upaya pemetaan secara detail di setiap wilayah sehingga hasilnya menjadi lebih representatif. Upaya pemetaan kemampuan Matematika siswa dalam menyelesaikan soal PISA dan TIMSS mulai dilakukan oleh Wulandari (2015), yakni populasi penelitian adalah siswa di wilayah Daerah Istimewa Yogyakarta yang merupakan representasi dari Indonesia bagian barat. Hasil penelitian tersebut menunjukkan bahwa kemampuan siswa DIY dalam menyelesaikan soal Matematika model PISA lebih tinggi daripada kemampuan Matematika siswa Indonesia pada PISA. Hal tersebut ditunjukkan dengan persentase siswa DIY yang mengerjakan soal dengan benar pada tiap level yang lebih tinggi daripada siswa Indonesia pada PISA 2009 dan 2012. Tabel 2. Persentase Siswa DIY (Soal Model PISA) dan Indonesia (Soal PISA 2009 dan PISA 2012) yang Menjawab Benar pada Tiap Level Soal PISA Level DIY Indonesia Model PISA PISA 2009 PISA 2012 1 76% 56,4% 57.7% 2 51% 23,3% 24,3% 3 33% 6,4% 7,5% 4 12% 1% 1,8% 5 8% 0,1% 0,3% 6 4% 0% 0% (Sumber: Wulandari: 2015; OECD: 2010; OECD: 2014)
5
Hasil yang serupa juga diperoleh pada penelitian TIMSS, yakni kemampuan siswa DIY dalam menyelesaikan soal Matematika model TIMSS lebih tinggi daripada kemampuan siswa Indonesia pada TIMSS. Hal tersebut ditunjukkan dengan persentase jawaban benar dari siswa DIY pada tiap domain yang lebih tinggi daripada siswa Indonesia pada TIMSS 2011. Tabel 3a. Persentase Siswa DIY (Soal Model TIMSS) dan Indonesia (Soal TIMSS 2011) yang Menjawab Benar Berdasarkan Domain Konten Domain Konten DIY Indonesia Bilangan 60% 24% Aljabar 35% 22% Geometri 39% 24% Data & Peluang 40% 29% Tabel 3b. Persentase Siswa DIY (Soal Model TIMSS) dan Indonesia (Soal TIMSS 2011) yang Menjawab Benar Berdasarkan Domain Kognitif Domain Kognitif DIY Indonesia Knowing 58% 31% Applying 40% 23% Reasoning 27% 17% (Sumber: Wulandari: 2015 & Mullis et al: 2012) Namun, Kalimantan Timur sebagai representasi dari Indonesia bagian tengah merupakan salah satu daerah yang belum pernah menjadi sampel untuk kedua penelitian internasional tersebut maupun penelitian survei tentang kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal Matematika model PISA dan TIMSS. Padahal kemampuan siswa Indonesia dalam menyelesaikan soal Matematika PISA dan TIMSS seharusnya merepresentasikan kemampuan siswa dari tiap wilayah, tidak hanya pulau Jawa atau Indonesia bagian barat. Oleh karena itu, perlu dilakukan penelitian terhadap kemampuan siswa di Kalimantan Timur dalam menyelesaikan soal Matematika model PISA dan TIMSS.
6
Di sisi lain, penggunaan permasalahan yang memiliki karakter seperti soal PISA ataupun TIMSS dalam proses pembelajaran Matematika masih dinilai kurang (Wardhani & Rumiati, 2011; Ahyan, Zulkardi & Darmawijoyo, 2014), sehingga siswa kurang terlatih dalam menyelesaikan soal yang kontekstual dan menuntut untuk berpikir dari tingkat rendah hingga tinggi sebagaimana karakter soal PISA dan TIMSS. Padahal karakteristik pembelajaran yang dirumuskan dalam kurikulum 2013 mencakup aktivitas mengingat, memahami, menerapkan, menganalisis, mengevaluasi, mencipta dalam berbagai konteks kehidupan yang merupakan karakter dari soal PISA dan TIMSS (Kemendikbud, 2016c). Oleh karena itu, proses pembelajaran Matematika perlu mengakomodir dan mengembangkan kemampuankemampuan yang diujikan pada penelitian PISA dan TIMSS. Upaya tersebut mulai direalisasikan dengan dimuatnya soal-soal model TIMSS dan PISA pada soal Ujian Nasional. Nizam menjelaskan bahwa ada sekitar 5-10% soal Ujian Nasional 2016 bercirikan soal PISA (Wiwoho, 2015). Beberapa contoh pada soal UN Matematika SMP 2016 adalah sebagai berikut. Nomor 28 Panjang sisi-sisi segitiga adalah p, q dan r, dengan p > q > r. Pernyataan yang paling benar adalah ... a. p + q < r b. r + q > p c. p – q > r d. r > p +q Nomor 37 “Pengunjung Perpustakaan” Suatu hari Ani menemukan sobekan koran yang memuat data pengunjung perpustakaan berupa gambar diagram batang sebagai berikut.
7
Gambar 1. Grafik Pengunjung Perpustakaan Rata-rata pengunjung 41 orang selama lima hari Informasi yang ada pada koran tersebut menunjukkan data pengunjung perpustakaan selama 5 hari. Ani penasaran tentang banyak pengunjung pada hari Rabu. Tolong bantu Ani, berapa banyak pengunjung pada hari Rabu? a. 55 orang b. 60 orang c. 65 orang d. 70 orang (Sumber: Paket Soal UN Berbasis Kertas Provinsi Kalimantan Timur, 2016) Soal nomor 28 tidak hanya mengukur pemahaman siswa terhadap konsep segitiga, namun juga kemampuan justifikasi siswa dalam menentukan pernyataan yang benar berdasarkan informasi yang tersedia. Soal nomor 37 lebih menitikberatkan dari konteks kehidupan sehari-hari siswa. Selain itu, soal nomor 37 menuntut siswa untuk menginterpretasikan grafik yang tersedia kemudian menggunakannya untuk menemukan solusi dari permasalahan. Kedua soal tersebut memiliki tingkat kesulitan lebih tinggi daripada soal UN biasanya. Tingkat kesulitan soal Ujian Nasional yang meningkat dari tahun sebelumnya ini berdampak pada penurunan hasil UN secara nasional, yakni dari 56,28 pada tahun 2015 menjadi 50,24 pada tahun 2016 (Kemdikbud, 2016; Kemdikbud, 2015). Hal ini menunjukkan bahwa
8
siswa masih belum menguasai soal PISA dan TIMSS. Oleh karena itu, penggunaan soal-soal Matematika model PISA dan TIMSS dalam perlu ditingkatkan dalam proses pembelajaran agar siswa lebih siap dalam menghadapi Ujian Nasional. Penelitian terhadap kemampuan menyelesaikan soal Matematika model PISA dan TIMSS juga merupakan tolok ukur kesiapan generasi bangsa menghadapi globalisasi. Berdasarkan frameworks penelitian PISA, sampel penelitian merupakan anak yang berusia kisaran 15 tahun, karena pada usia tersebut anak telah berada di penghujung usia wajib belajarnya bagi kebanyakan negara OECD (OECD, 2013). Adapun penelitian TIMSS menggunakan sampel siswa SMP kelas VIII, yang merupakan akhir dari pendidikan menengah bagi kebanyakan negara peserta TIMSS (Mullis, Martin, Ruddock, O’Sullivan & Preuschoff, 2009). Hal ini juga sejalan dengan teori perkembangan kognitif Piaget bahwa anak pada usia 14 atau 15 tahun berada tahap operasional konkrit, dimana anak-anak mampu berpikir logis dan abstrak, mampu mengajukan hipotesis dan menggunakannya dalam memecahkan masalah kehidupan (Hergenhahn & Olson, 2012). Kemampuan berpikir tersebut diperlukan dalam menyelesaikan soal model PISA dan TIMSS yang mencakup kemampuan berpikir tingkat tinggi. Dengan demikian, penelitian ini ditujukan kepada segmentasi siswa SMP kelas VIII dan IX yang memiliki usia kisaran 14-16 tahun sehingga dapat menjadi gambaran atas kualitas generasi masa depan serta menjadi pertimbangan dalam mengambil kebijakan terhadap kurikulum pendidikan di Kalimantan Timur secara khusus, dan di Indonesia secara umum. Oleh karena itu, berdasarkan beberapa rasionalisasi yang disertai data dan fakta pendukung di atas, perlu dilakukan penelitian tentang kemampuan siswa SMP
9
di Kalimantan Timur dalam menyelesaikan soal Matematika model PISA dan TIMSS sebagai upaya untuk memetakan kemampuan Matematika siswa SMP di Kalimantan Timur. Diharapkan hasil penelitian ini dapat menjadi sumber informasi tentang peta kemampuan Matematika siswa di setiap daerah dan pertimbangan bagi pemerintah dalam mengambil kebijakan strategis untuk meningkatkan kualitas output dari pendidikan.
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang, terdapat beberapa masalah yang diidentifikasi sebagai berikut. 1.
Rendahnya kemampuan literasi Matematika siswa Indonesia pada studi PISA yang masih dipertanyakan.
2.
Rendahnya prestasi Matematika siswa Indonesia pada studi TIMSS yang masih dipertanyakan.
3.
Rendahnya peringkat prestasi Matematika siswa Indonesia pada kedua survei Matematika internasional (PISA dan TIMSS) berbanding terbalik dengan prestasi positif siswa Indonesia pada kompetisi Matematika di tingkat internasional.
4.
Sampel sekolah yang digunakan pada penelitian PISA di Indonesia menggunakan sekolah-sekolah dengan kategori rendah sehingga hasilnya belum mencerminkan karakteristik sebenarnya dari kemampuan Matematika siswa Indonesia.
10
5.
Belum adanya pemetaan kemampuan Matematika siswa dalam menyelesaikan soal model PISA dan TIMSS di Kalimantan Timur.
6.
Masih kurangnya penggunaan dan pengembangan soal-soal model TIMSS dan PISA dalam proses pembelajaran Matematika.
7.
Soal Ujian Nasional yang mulai memuat soal dengan tingkat kesulitan tinggi dan bercirikan soal model PISA dan TIMSS berdampak pada menurunnya hasil Ujian Nasional.
C. Pembatasan Masalah Berdasarkan latar belakang dan sejumlah permasalahan yang diidentifikasi, penelitian dibatasi pada cakupan siswa kelas VIII dan IX SMP Kalimantan Timur. Penelitian ini fokus mengukur kemampuan siswa SMP dalam menyelesaikan soal Matematika model PISA berdasarkan domain proses, konten dan konteks; dan TIMSS berdasarkan domain konten dan kognitif.
D. Rumusan Masalah Rumusan penelitian ini adalah sebagai berikut. 1.
Bagaimana kemampuan siswa SMP Kalimantan Timur dalam menyelesaikan soal Matematika model PISA?
2.
Bagaimana kemampuan siswa SMP Kalimantan Timur dalam menyelesaikan soal Matematika model TIMSS?
3.
Aspek apa saja yang dominan dan lemah dari kemampuan siswa SMP Kalimantan Timur dalam menyelesaikan soal Matematika model PISA?
11
4.
Aspek apa saja yang dominan dan lemah dari kemampuan siswa SMP Kalimantan Timur dalam menyelesaikan soal Matematika model TIMSS?
E. Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut. 1.
Mendeskripsikan kemampuan siswa SMP Kalimantan Timur dalam menyelesaikan soal Matematika model PISA.
2.
Mendeskripsikan kemampuan siswa SMP Kalimantan Timur dalam menyelesaikan soal Matematika model TIMSS.
3.
Mendeskripsikan aspek apa saja yang dominan dan lemah dari kemampuan siswa SMP Kalimantan Timur dalam menyelesaikan soal Matematika model PISA.
4.
Mendeskripsikan aspek apa saja yang dominan dan lemah dari kemampuan siswa SMP Kalimantan Timur dalam menyelesaikan soal Matematika model TIMSS.
F. Manfaat Penelitian Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut. 1.
Manfaat Teoritis Memperkaya wawasan peneliti, siswa, guru, pemerhati dan pemegang kebijakan pendidikan tentang survei PISA dan TIMSS serta memberikan gambaran kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal Matematika pada PISA dan TIMSS khususnya di Kalimantan Timur.
12
2.
Manfaat Praktis a.
Bagi Pemerhati dan Pemegang Kebijakan Pendidikan Referensi dalam menentukan kebijakan strategis bagi kemajuan pendidikan di Kalimantan Timur secara khusus, Indonesia secara umum.
b.
Bagi Guru Sarana evaluasi dan penilaian terhadap proses pembelajaran yang telah dilakukan sekaligus sumber inovasi dalam mengembangkan kegiatan belajar mengajar yang mengakomodir literasi dan prestasi Matematika.
c.
Bagi Siswa Sarana latihan soal bagi siswa SMP kelas VIII dan IX dalam menghadapi Ujian Nasional yang akan datang.
13
BAB II KAJIAN PUSTAKA
A. Kajian Teori 1.
Kemampuan Matematika Siswa SMP Berdasarkan Kurikulum Pendidikan Indonesia
a.
Perkembangan Kognitif Siswa SMP Ketika memasuki masa remaja, siswa akan mengalami perubahan fisik,
emosional dan intelektual. Pada masa tersebut, siswa akan mulai memantapkan konsepsinya tentang pelajaran Matematika, meliputi kompetensi, sikap, minat dan motivasi (NCTM, 2000). Konsepsi-konsepsi yang terbentuk dalam diri siswa akan memengaruhi bagaimana pendekatan siswa terhadap Matematika pada tahun terakhirnya, yang pada akhinya akan berpengaruh pula pada kehidupannya. Sehingga usia tersebut merupakan usia yang krusial dalam membentuk sikap dan pengetahuan siswa terhadap Matematika. Oleh karena itu, masa sekolah menengah merupakan titik tolak perkembangan kognitif siswa yang signifikan. Proses dan produk dari Matematika merupakan fokus utama dari aktivitas Matematika. Keduanya merupakan alat Matematika dan dasar dalam pembelajaran Matematika (Watson & Winbourne, 2008). Stech (2008) menjelaskan bahwa mempelajari Matematika artinya melakukan sesuatu dengan Matematika, seperti mencipta, memproduksi, dan menjadikan konsep dan prosedur Matematika sebagai alat pemecahan masalah, yang meliputi aktivitas seperti menghapal definisi, latihan rutin dan membentuk gabungan beberapa operasi matematis, hingga merumuskan
hipotesis suatu permasalahan tertentu. Oleh karena itu, pembelajaran Matematika tidak cukup hanya melatih kemampuan komputasi atau berhitung, tetapi juga membentuk keterampilan matematis dalam menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Hal ini memerlukan proses pembelajaran yang melibatkan siswa dalam menyelesaikan masalah secara aktif. Selain itu, NCTM (2000) menjelaskan bahwa pembelajaran Matematika bagi siswa kelas menengah sebaiknya melibatkan mereka secara rutin dalam aktivitas yang erat kaitannya dalam meningkatkan kemampuan menemukan dan menentukan struktur, menduga dan melakukan verifikasi, berpikir hipotetik, memahami sebab akibat, serta abstraksi dan generalisasi. Hal ini sejalan dengan perkembangan kognitif Piaget bahwa siswa tingkat menengah pertama (usia 11 hingga 15 tahun) telah mampu berpikir abstrak, logis, serta menyusun hipotesis untuk menyelesaikan permasalahan kehidupan (Hergenhahn & Olson, 2012). Oleh karena itu, pembelajaran Matematika di SMP perlu dirancang sedemikian rupa agar sesuai dengan perkembangan kognitif siswa sehingga mampu mencapai kemampuan standar secara optimal. b.
Standar Kompetensi Matematika Siswa SMP dalam Kurikulum Pendidikan Indonesia Kurikulum merupakan faktor penting yang memengaruhi kemampuan
Matematika siswa. Anderson & Krathwohl (2001) menjelaskan bahwa terdapat banyak bukti yang menunjukkan bahwa guru dalam menentukan apa yang akan mereka sampaikan dan cara penyampaiannya di kelas mengacu kepada kurikulum. Sehingga perubahan kurikulum berpengaruh terhadap apa saja dan bagaimana
15
kemampuan yang dimiliki oleh siswa. Hal ini sejalan dengan penjelasan NCTM (2000: 14) bahwa “A school mathematics curriculum is a strong determinant of what students have an opportunity to learn and what they do learn.” Oleh karena itu, mengamati dan mendeskripsikan kemampuan Matematika siswa yang beragam di berbagai negara tidak terlepas dari mengkaji tentang kurikulum dan standar kompetensi yang ditetapkan oleh negara tersebut. Standar kemampuan Matematika siswa di Indonesia diatur dalam kurikulum yang telah mengalami perubahan dalam satu dekade terakhir, yakni dari Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) menjadi Kurikulum 2013 (K-13). Standar kemampuan siswa pada KTSP dijelaskan dalam Standar Isi yang diatur Permendiknas tahun 2006 nomor 22. Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang diberikan kepada semua siswa di setiap tingkat pendidikan dasar dan menengah bertujuan untuk membekali siswa kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Selain itu, Matematika juga bertujuan untuk mengembangkan kemampuan menggunakan matematika dalam pemecahan masalah dan mengkomunikasikan ide atau gagasan dengan menggunakan simbol, tabel, diagram, dan media lain. Pendekatan pemecahan masalah tersebut mencakup bentuk masalah tertutup dengan solusi tunggal, masalah terbuka dengan solusi tidak tunggal, dan masalah dengan berbagai cara penyelesaian. Kemampuan pemecahan masalah dikembangkan sejalan dengan keterampilan memahami masalah, membuat model matematika, menyelesaikan masalah, dan menafsirkan solusinya. Secara rinci, lampiran Permendiknas tahun
16
2006 nomor 22 menjelaskan bahwa Matematika bertujuan agar siswa memiliki kemampuan sebagai berikut (Kemendiknas, 2006a). 1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah 2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika
dalam
membuat
generalisasi,
menyusun
bukti,
atau
menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. 3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh 4) Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah 5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Ruang lingkup materi yang dipelajari siswa dalam mengembangkan kemampuan tersebut antara lain 1) Bilangan; 2) Aljabar; 3) Geometri dan Pengukuran; dan 4) Statistika dan Peluang (Kemendiknas, 2006a). Selanjutnya, berdasarkan standar kemampuan tersebut disusun standar kompetensi lulusan siswa yang dijelaskan dalam Permendiknas tahun 2006 nomor 23 sebagai berikut (Kemendiknas, 2006b).
17
1) Memahami konsep bilangan real, operasi hitung dan sifat-sifatnya (komutatif, asosiatif, distributif), barisan bilangan sederhana (barisan aritmetika dan sifatsifatnya), serta
penggunaannya dalam pemecahan
masalah 2) Memahami konsep aljabar meliputi: bentuk aljabar dan unsur-unsurnya, persamaan dan pertidaksamaan linear serta penyelesaiannya, himpunan dan operasinya, relasi, fungsi dan grafiknya, sistem persamaan linear dan penyelesaiannya, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah 3) Memahami bangun-bangun geometri, unsur-unsur dan sifat-sifatnya, ukuran dan pengukurannya, meliputi: hubungan antar garis, sudut (melukis sudut dan membagi sudut), segitiga (termasuk melukis segitiga) dan segi empat, teorema Pythagoras, lingkaran (garis singgung sekutu, lingkaran luar dan lingkaran dalam segitiga dan melukisnya), kubus, balok, prisma, limas dan jaringjaringnya, kesebangunan dan kongruensi, tabung, kerucut, bola, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah 4) Memahami konsep data, pengumpulan dan penyajian data (dengan tabel, gambar, diagram, grafik), rentangan data, rerata hitung, modus dan median, serta menerapkannya dalam pemecahan masalah 5) Memahami
konsep
ruang
sampel
dan
peluang
kejadian,
serta
memanfaatkan dalam pemecahan masalah 6) Memiliki sikap menghargai matematika dan kegunaannya dalam kehidupan 7) Memiliki kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta mempunyai kemampuan bekerja sama
18
Berbeda dengan KTSP, K-13 menetapkan kualifikasi kemampuan yang mesti dicapai oleh siswa pada setiap satuan pendidikan terlebih dahulu sebelum merumuskan standar kemampuan siswa, yakni diatur dalam Permendikbud tahun 2016 nomor 20 tentang Standar Kompetensi Lulusan Pendidikan Dasar dan Menengah. Selain itu, standar kompetensi lulusan siswa tidak dominan pada aspek kognitif saja, tetapi meliputi aspek sikap, pengetahuan, dan keterampilan (Kemendikbud, 2016a). Pada ranah pengetahuan, standar kompetensi lulusan kurikulum 2013 merujuk pada Bloom Taxonomy yang dikembangkan lebih lanjut oleh Anderson dan Krathwohl. Ranah pengetahuan tersebut meliputi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural dan metakognitif yang dijelaskan sebagai berikut (Anderson & Krathwohl, 2001). 1) Pengetahuan faktual merupakan pengetahuan dasar yang mesti dimiliki siswa untuk mengenal dan menyelesaikan suatu masalah. Hal ini meliputi pemahaman terhadap istilah dan pemahaman terhadap detail dan unsur yang lebih spesifik. 2) Pengetahuan konseptual adalah hubungan antara pengetahuan dasar dalam struktur yang lebih besar sehingga dapat difungsikan secara bersama. Hal ini meliputi kemampuan klasifikasi dan kategori; pemahaman terhadap prinsip dan generalisasi; serta pemahaman terhadap teori, model dan struktur. 3) Pengetahuan prosedural berkaitan dengan bagaimana seseorang melakukan metode penemuan, dan kriteria yang diperlukan dalam menggunakan suatu skill, algoritma, teknik maupun metode. Hal ini meliputi keterampilan
19
dalam melakukan algoritma tertentu, pemahaman terhadap teknik dan metode yang spesifik, serta kemampuan menentukan prosedur yang tepat. 4) Metakognitif adalah pengetahuan sebagai bentuk kesadaran kognitif atau pengetahuan dalam memahami pikiran sendiri dan orang lain. Hal ini meliputi pemahaman strategis, kontektualisasi, dan kesadaran terhadap kemampuan pribadi. Selanjutnya ranah pengetahuan tersebut akan dikembangkan dalam beberapa isu pada tingkat teknis dan spesifik sederhana, yaitu 1) ilmu pengetahuan, 2) teknologi, 3) seni, dan 4) budaya.
Selain itu, siswa diharapkan mampu
mengaitkan ranah pengetahuan tersebut dalam konteks diri sendiri, keluarga, sekolah, masyarakat dan lingkungan alam sekitar, bangsa, negara, dan kawasan regional (Kemendikbud, 2016a). Adapun standar kompetensi yang mesti dicapai oleh siswa SMP di Indonesia telah diatur dalam lampiran Permendikbud tahun 2016 nomor 021 sebagai berikut. Tabel 4. Standar Kompetensi Matematika Siswa SMP pada Kurikulum 2013 Kompetensi Ruang Lingkup Materi a. Memiliki kemampuan mengkomunikasikan gagasan a. Bilangan Matematika dengan jelas. Rasional. b. Mengidentifikasi pola dan menggunakannya untuk b. Aljabar menduga perumuman/aturan umum dan memberikan (pengenalan). prediksi c. Geometri c. Memahami konsep bilangan rasional dilengkapi (termasuk operasi dan urutan. transformasi dan d. Memberi estimasi penyelesaian masalah dan bangun tidak membandingkannya dengan hasil perhitungan. beraturan). e. Memberi estimasi dengan menggunakan perhitungan d. Statistika dan mental dan sifat-sifat aljabar. Peluang f. Memahami operasi pangkat, akar, bilangan dan (termasuk kaitannya dengan konsep urutan. metode statistik g. Menjelaskan dan memvisualisasikan pecahan yang sederhana). ekuivalen. e. Himpunan.
20
Kompetensi
Ruang Lingkup Materi
h. Visualisasi dan deskripsi proporsi persentase, rasio, dan laju. i. Mengidentifikasi kecenderungan dan menyajikannya dalam aturan bilangan (barisan dan deret) atau relasi lainnya. j. Menggunakan simbol dalam pemodelan, mengidentifikasi informasi, menggunakan strategi lain bila tidak berhasil. k. Menggunakan simbol dalam pemodelan, mengidentifikasi informasi, memilih strategi yang paling efektif. l. Mengenal bentuk aljabar sederhana (linear, kuadrat). m. Mengenal dan berbagai manipulasi/transformasi aljabar (mengkuadratkan dan memfaktorkan) dan menggunakannya dalam penyelesaian masalah seperti persamaan dan pertidaksamaan. n. Memanfaatkan interpretasi geometri fungsi kuadrat dalam menyelesaikan persamaan. o. Menggunakan konsep diskriminan dalam mengidentifikasi eksistensi solusi dan interpretasi geometrisnya. p. Memahami bangun datar berdasarkan sifat-sifat atau fitur- fitur (banyak sisi, keteraturan, ukuran), dan transformasi yang menghubungkannya. q. Mengelompokkan bangun datar menurut kesebangunan dan/atau kekongruenan. r. Membandingkan, memberi interpretasi berbagai metoda penyajian data. s. Membandingkan, memberi interpretasi berbagai metoda penyajian termasuk penyajian data yang disertai statistik deskriptif. t. Memahami konsep peluang empirik dan teoritik u. Memahami konsep himpunan dan operasinya serta fungsi dan menyajikan (diagram, tabel, grafik). (Sumber: Kemendikbud, 2016b) Standar kompetensi tersebut menjadi acuan penilaian dalam setiap proses pembelajaran berdasarkan tingkatan kelasnya. Untuk skala nasional, evaluasi terhadap ketercapaian standar kompetensi dilakukan pada Ujian Nasional.
21
c.
Contoh Soal Matematika SMP dalam Ujian Nasional Berikut adalah contoh soal Ujian Nasional SMP pada mata pelajaran
Matematika. Soal nomor 3 Pehatikan tabel harga perlengkapan kantor di toko “SEHATI” berikut: Jenis Harga Diskon Flashdisk 1 buah Rp240.000 15% CD-RW 1 kotak Rp180.000 20% Kertas 1 rim Rp30.000 10% Uang yang harus dibayar ibu Emi untuk membeli 2 buah Flashdisk, 3 kotak CDRW dan 6 rim kertas adalah ... a. Rp1.200.000,00 b. Rp1.112.000,00 c. Rp1.102.000,00 d. Rp1.002.000,00 Soal nomor 12 Diketahui barisan bilangan 2, 4, 8, 16, ... Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah ... a. 2n+1 b. 2n-1 c. 2n d. 22n-1 Soal nomor 22 Keliling sebidang tanah yang berbentuk persegipanjang adalah 64 m. Jika panjangnya lebih 12 m dari lebarnya, maka panjang dan lebar tanah tersebut adalah... a. 14 m dan 10 m b. 16 m dan 12 m c. 20 m dan 12 m d. 22 m dan 10 m (Sumber: Paket Soal UN Berbasis Kertas Provinsi Kalimantan Timur, 2016) Soal nomor 3 termasuk dalam lingkup materi bilangan rasional, yakni deskripsi proporsi dari persentase. Soal tersebut menuntut pemahaman faktual dan konseptual siswa terkait konsep diskon dan bilangan pecahan dalam bentuk persen yang dikemas dalam konteks masyarakat. Soal nomor 12 termasuk dalam lingkup materi aljabar, yakni mengidentifikasi pola dan menggunakannya untuk menduga
22
perumuman/aturan umum. Siswa memerlukan pemahaman konseptual berupa generalisasi dalam menyelesaikan soal tersebut. Soal nomor 22 merupakan soal dalam konteks lingkungan sekitar yang berkaitan dengan materi geometri dan aljabar. Siswa memerlukan pemahaman konseptual dan prosedural dalam memodelkan
permasalahan
sehingga
dapat
menyelesaikan
permasalahan
berdasarkan konsep keliling persegipanjang secara tepat. 2.
Kemampuan Matematika Siswa SMP yang Diujikan PISA
a.
Tentang Penelitian PISA PISA merupakan singkatan dari Programme for International Student
Assessment, penelitian skala internasional yang mengukur kemampuan siswa secara berkala dalam siklus tiga tahun oleh Organisation for Economic Cooperation and Development (OECD). OECD merupakan organisasi bersama antar pemerintahan negara yang memiliki kepentingan dalam penentuan kebijakan sebagai tujuan utama (Wu, 2010). Fokus penelitian PISA adalah mengukur kemampuan membaca, Matematika dan Sains pada anak usia 15 tahun (Ahyan, Zulkardi & Darmawijoyo, 2014). Ketiga kemampuan yang dikaji oleh PISA merupakan kompetensi yang penting bagi kehidupan masyarakat pasca pendidikan formal. Tujuan utama penelitian PISA adalah untuk mengetahui kompetensi anak usia 15 tahun yang berperan signifikan bagi masa depan, khususnya berkaitan dengan dunia kerja dan kehidupan bermasyarakat. Wu (2010) menjelaskan bahwa penelitian PISA fokus menjawab pertanyaan “kemampuan apa yang seseorang mesti miliki untuk berperan secara konstruktif di masyarakat?” Dalam konteks
23
pekerjaan, Pusztai & Bacskai (2015) menjelaskan bahwa PISA bertujuan untuk menilai kompetensi siswa dalam menerapkan pengetahuan dan keterampilan mereka pada konteks dunia kerja dan menyajikan hasilnya dalam bentuk yang dapat dikomparasikan dengan negara-negara lainnya. Wijaya et al (2014) menjelaskan bahwa tujuan PISA beririsan dengan tujuan pembelajaran Matematika, yakni memberikan gambaran tentang kemampuan siswa dalam menerapkan matematika dalam berbagai situasi. Dengan demikian, penelitian PISA dalam konteks kemampuan Matematika bertujuan memprediksi kemampuan siswa untuk menerapkan konsep-konsep Matematika dalam menyelesaikan permasalahan di masyarakat. PISA sebagai penelitian survey terhadap kemampuan siswa berskala internasional, memiliki karakteristik yang berbeda dengan penelitian yang sejenis lainnya. Stacey (2011) menjelaskan karakteristik penelitian PISA adalah sebagai berikut. 1) Berorientasi terhadap kebijakan dengan memberikan informasi tentang kebijakan dan praktik pendidikan, meskipun tidak mengukur keberhasilan kurikulum pendidikan secara langsung. Pengukuran kemampuan siswa tetap sejalan dengan karakteristik siswa dan sekolah sehingga hasil yang diperoleh tetap memiliki asosiasi dengan keberhasilan pendidikan. Hal ini terbukti dari hasil penelitian Schleicher bahwa hasil analisis PISA merupakan prediktor kesuksesan anak usia 15 tahun yang lebih baik daripada hasil Matematika siswa di sekolah, sehingga penelitian PISA menjadi faktor yang berpengaruh dalam reformasi dan penentuan kebijakan
24
pendidikan (Wijaya, Heuvel-Panhuizen, Doorman & Robitzsch, 2014). Selain itu, Rico juga menjelaskan bahwa meskipun PISA tidak berkaitan dengan kurikulum pada suatu bidang studi, tetapi memberi bentuk terhadap struktur kurikulum secara koheren dan tepat (Saenz, 2008). Artinya, PISA berperan dalam mengukur kebermanfaatan pengetahuan Matematika yang merupakan tujuan dari kurikulum. 2) Konsep literasi yang menjadi dasar penilaian kemampuan membaca, matematika dan sains. Literasi matematika dalam PISA berkaitan dengan kompetensi siswa dalam menganalisa, menalar, dan mengkomunikasikan secara efektif rumusan, penyelesaian, dan penafsiran masalah dalam berbagai situasi (Saenz, 2008). Artinya PISA merupakan penilaian terhadap penerapan secara luas konsep Matematika yang siswa pelajari di sekolah (kontekstual, konseptual, dan prosedural) dalam berbagai situasi permasalahan. Pendekatan PISA yang lebih luas dalam mengukur pengetahuan, keterampilan dan sikap mencerminkan pergeseran tertentu pada prioritas pendidikan, yakni dari pendekatan berbasis sekolah kepada penggunaan pengetahuan dalam menyelesaikan tugas dan tantangan yang siswa hadapi di luar sekolah, baik itu dalam kehidupan sehari-hari dan dunia kerja. 3) Memiliki relevansi dengan pembelajaran sepanjang hayat. Artinya, survei ini menitikberatkan kepada kemampuan proses, pemahaman konsep dan kemampuan untuk menggunakannya dalam situasi yang beragam. Oleh
25
karena itu, penelitian PISA juga mengumpulkan data dan informasi tentang motivasi, sikap dan strategi belajar; 4) Bersifat rutin yang memungkinkan setiap negara peserta memonitor perkembangan pendidikan dan membandingkannya dengan negara lain. Tiap siklus 3 tahun, PISA memiliki fokus domain yang akan dikaji secara mendalam. Pada tahun 2000 dan 2009, fokusan utama adalah kemampuan membaca. Pada tahun 2006 dan 2015, fokusan utama adalah kemampuan Sains. Pada tahun 2003 dan 2012, fokusan utama adalah kemampuan Matematika. Dua domain lainnya yang termasuk dalam PISA 2012 adalah kemampuan pemecahan masalah dan literasi finansial. Keduanya tidak diikuti oleh seluruh negara disebabkan karena masalah teknis dan bersifat opsional. 5) Keluasan penelitian, dimana 60 negara menjadi peserta penelitian PISA 2009 yang menjadi representasi 90% perekonomian dunia. Sehingga peringkat dan skor PISA merupakan representasi dari kualitas pendidikan suatu negara, mengukur kesiapan masyarakat usia 15 tahun untuk bersaing dalam ekonomi global secara kuanitatif dan memprediksi tingkat kesejahteraan ekonomi suatu negara di masa depan (Tienken, 2014). PISA menggunakan soal tes dengan beberapa bentuk butir soal. Shiel, Pelkins, Close & Odham (2007) menjelaskan bentuk-bentuk butir soal PISA sebagai berikut. 1) Traditional multiple-choice items. Siswa memilih salah satu jawaban dari beberapa pilihan majemuk
26
2) Complex multiple-choice items. Siswa memilih beberapa pilihan jawaban dari serangkaian butir soal. 3) Closed-constructed response items. Siswa menuliskan jawaban berupa angka atau bentuk lainnya dan diberi skor dengan kriteria yang tepat. 4) Short-response items. Siswa memberikan jawaban berbentuk penjelasan singkat sehingga memiliki beberapa alternatif jawaban. 5) Open-constructed response items. Siswa memberikan jawaban yang cukup panjang sehingga memiliki rentang skor tertentu. Stacey (2011) menjelaskan bahwa butir soal PISA disusun dalam beberapa tema yang menggambarkan situasi atau permasalahan dunia nyata. Setiap tema dalam soal Matematika biasanya diawali dengan deskripsi situasi yang berkaitan dengan dunia nyata, gambar dan simbol, kemudian serangkaian pertanyaan yang menuntut individu menggunakan informasi yang tersedia untuk menjawabnya, baik menghitung maupun menafsirkan. b.
Framework Soal Matematika PISA Framework pengembangan soal PISA yang mengukur kemampuan
Matematika menggunakan istilah literacy. Edo, Hartono & Putri (2013) merumuskan struktur dari framework Matematika PISA dalam bentuk matematis, yaitu ML + 3Cs. ML merupakan singkatan dari mathematical literacy, dan 3Cs yang mewakili tiga domain yaitu content, contexts dan competencies. OECD (2013: 25) mendefinisikan literasi Matematika sebagai berikut. Mathematical literacy is an individual’s capacity to formulate, employ, and interpret mathematics in a variety of contexts. It includes reasoning mathematically and using mathematical concepts, procedures, facts and tools to describe, explain and predict phenomena. It assists individuals to
27
recognise the role that mathematics plays in the world and to make the wellfounded judgments and decisions needed by constructive, engaged and reflective citizens.
Berdasarkan definisi dari literasi tersebut, fokus penilaian PISA adalah akumulasi dari pengetahuan matematika anak usia 15 tahun yang mampu digunakan dalam berbagai kondisi serta mencerminkan proses formulasi, penerapan konsep dan interpretasi solusi dari permasalahan. Konsep literacy tersebut menitikberatkan kepada kapasitas siswa dalam menerapkan pengetahuan dan keterampilan matematika serta kemampuan menganalisa, menalar dan berkomunikasi (seperti mengajukan, menyelesaikan dan menginterpretasikan permasalahan) secara efektif pada situasi yang beragam dalam kehidupan. Di satu sisi, kehidupan manusia sehari-hari memerlukan literasi Matematika dengan tingkat yang berbeda berdasarkan pekerjaan dan lingkungan sekitar. Stacey (2011) menjelaskan bahwa literasi Matematika tidak hanya digambarkan sebagai kemampuan tingkat dasar yang digunakan dalam aktivitas Matematika sederhana seperti berbelanja, tetapi juga kemampuan menggunakan Matematika dalam dunia kerja pada tingkat yang lebih sulit. Oleh karena itu, literasi Matematika mencakup berbagai kemampuan berpikir tingkat rendah, tetapi juga kemampuan berpikir tingkat tinggi. Konsep literasi Matematika dibangun berdasarkan tiga domain utama yang saling berhubungan satu sama lain sehingga seorang siswa dipandang sebagai problem solver, yaitu domain proses, konten, dan konteks. Domain proses mendeskripsikan bagaimana individu menghubungkan suatu masalah dengan konsep matematika sehingga dapat menyelesaikan masalah tersebut (Stacey, 2011). Artinya, domain proses merupakan proses matematisasi permasalahan yang
28
kontekstual sehingga dapat diselesaikan. Ahyan, Zulkardi & Darmawijoyo (2014) menjelaskan bahwa matematisasi memiliki lima aspek utama: 1) Diawali dengan permasalahan dalam kehidupan nyata; 2) Mengorganisasikan permasalahan tersebut berdasarkan konsep matematika; 3) Mentransformasikan permasalahan nyata menjadi permasalahan matematika secara bertahap melalui proses asumsi, generalisasi, atau formalisasi; 4) Menyelesaikan permasalahan matematika; 5) Menginterpretasikan penyelesaian matematika ke kehidupan nyata. Proses matematisasi ini juga berkaitan dengan pemodelan Matematika, dimana proses matematisasi diawali dengan permasalahan dunia nyata, berakhir dengan penyelesaian yang sesuai dengan dunia nyata, dan melalui beberapa tahapan (Wijaya et al, 2014). Pertama, menyusun suatu model yang memudahkan dalam memahami permasalahan dunia nyata. Selanjutnya mengembangkan model tersebut sehingga sesuai dengan konteks melalui proses simplifikasi dan strukturisasi. Kemudian menyusun model Matematika melalui proses matematisasi model sebelumnya. Selanjutnya, melakukan prosedur Matematika terhadap model Matematika yang telah disusun untuk memperoleh penyelesaian. Solusi yang diperoleh selanjutnya diinterpretasi dan divalidasi dalam konteks dunia nyata. Dalam literasi Matematika, proses matematisasi tersebut dibagi menjadi tiga proses utama dalam memecahkan masalah Matematika, yaitu formulate, employ, dan interpret. Proses “formulate” merujuk kepada kemampuan individu dalam mengenali dan mengidentifikasi peluang untuk menggunakan Matematika dan menyajikan struktur Matematika terhadap permasalahan kontekstual yang dihadapi. Proses ini
29
mentranslasikan permasalahan dari setting kehidupan sehari-hari kepada struktur dan representasi Matematika secara khusus. Proses menformulasikan situasi secara matematis berarti menentukan letak esensial matematika dari situasi tersebut sehingga dapat dianalisis, disusun dan diselesaikan. Proses tersebut memerlukan kemampuan pemahaman dan penalaran terhadap batasan dan asumsi dari suatu permasalahan (Edo, Hartono & Putri, 2013). Proses ini meliputi aktivitas sebagai berikut (OECD, 2013). 1) Mengidentifikasi aspek Matematika dari suatu masalah kehidupan nyata dan mengidentifikasi variabel yang berperan signifikan 2) Mengenali struktur Matematika (keteraturan, hubungan, dan pola) pada suatu masalah atau situasi 3) Menyederhanakan suatu situasi atau masalah sehingga memungkinkan untuk dianalisis secara matematis 4) Mengidentifikasi batasan dan asumsi pemodelan Matematika dan penyederhanaan dari suatu konteks 5) Menyajikan situasi secara matematis dengan menggunakan variabel, simbol, diagram, dan model yang tepat. 6) Menyajikan suatu masalah dengan cara yang berbeda, termasuk mengaturnya berdasarkan konsep Matematika dan membuat asumsi yang tepat 7) Memahami dan menjelaskan hubungan antara bahasa konteks dari suatu masalah dan bahasa formal simbolik yang diperlukan untuk menyajikannya secara matematis.
30
8) Mentranslasi suatu masalah ke bahasa Matematika atau suatu representasi 9) Mengenali aspek dari suatu masalah yang berkorespondensi dengan masalah yang diketahui atau dengan konsep, fakta, atau prosedur Matematika 10) Menggunakan teknologi untuk menggambarkan suatu hubungan matematis yang melekat pada permasalahan kontekstual Proses “employ” merujuk kepada kemampuan individu dalam menerapkan konsep, fakta, prosedur dan penalaran Matematika untuk menyelesaikan permasalahan yang telah diformulasikan untuk memperoleh solusi matematis. Proses ini menuntut siswa untuk mengerjakan model dari situasi permasalahan melalui kegiatan menyusun aturan, mengidentifikasi hubungan antar entitas matematika dan membuat argumen secara matematis (Edo, Hartono & Putri, 2013). Proses ini meliputi aktivitas sebagai berikut (OECD, 2013). 1) Merencanakan dan mengimplementasikan strategi dalam mencari solusi matematis 2) Menggunakan alat Matematika, seperti teknologi untuk memperoleh solusi 3) Menerapkan fakta, aturan, algoritma, dan struktur Matematika ketika mencari solusi 4) Memanipulasi bilangan, grafik dan data statistik, persamaan dan bentuk aljabar, dan representasi geometris. 5) Membuat diagram, grafik, dan konstruksi matematis serta mengekstrak informasi darinya
31
6) Menggunakan dan mengganti antara representasi yang berbeda dalam proses memperoleh solusi 7) Membuat generalisasi berdasarkan hasil penerapan prosedur matematis untuk memperoleh solusi 8) Merefleksikan argumen matematis serta menjelaskan dan menjustifikasi hasil matematis. Selanjutnya, proses “interpret” merujuk kepada kemampuan individu dalam merefleksi solusi, hasil, dan kesimpulan Matematika serta menginterpretasikannya dalam permasalahan di kehidupan sehari-hari. Proses ini mentranslasikan kembali solusi Matematika kepada masalah konteks masalah dan menentukan apakah hasil yang diperoleh masuk akal terhadap konteks. Proses ini meliputi kegiatan menginterpretasikan
dan
mengevaluasi
model
matematika,
kemudian
mengkonstruk dan mengkomunikasikan penjelasan dan argumen yang sesuai dengan konteks permasalahan sehingga mencerminkan kesesuaian antara proses pemodelan dan penyelesaian yang diperoleh (Edo, Hartono & Putri, 2013). Proses ini meliputi aktivitas sebagai berikut (OECD, 2013). 1) Menginterpretasikan kembali hasil Matematika kepada konteks kehidupan nyata. 2) Mengevaluasi kesesuaian antara solusi Matematika terhadap konteks permasalahan. 3) Memahami pengaruh kehidupan nyata terhadap hasil dan perhitungan dari prosedur dan model Matematika untuk membuat penilaian kontekstual apakah hasil yang diperoleh perlu disesuaikan atau dapat diterapkan.
32
4) Menjelaskan alasan mengapa hasil atau kesimpulan sesuai atau tidak sesuai dengan konteks permasalahan. 5) Memahami keluasan dan batasan konsep dan solusi Matematika. 6) Mengkritisi dan mengidentifikasi keterbatasan model yang digunakan untuk menyelesaikan masalah. Penerapan ketiga proses tersebut (formulate, employ, interpret) memerlukan kompetensi Matematik yang spesifik dan mendasar dengan bentuk dan derajat yang beragam. Framework penilaian PISA merumuskan tujuh kompetensi Matematika yang bersesuaian dengan ketiga proses pemecahan masalah dalam literasi Matematika. Tabel 5. Kompetensi Matematika pada PISA dan Kaitannya dengan Domain Proses Formulate Employ Intepret Menggunakan alat Mengetahui dan Menggunakan alat Menggunakan Matematika untuk mampu menggunakan Matematika untuk alat mengenali struktur berbagai alat secara memastikan Matematika Matematika atau tepat untuk membantu kelayakan dan menggambarkan dalam menjalankan keterbatasan dari hubungan matematis proses dan prosedur solusi Matematika dalam menentukan terhadap konteks solusi masalah masalah Membaca, Menyampaikan suatu Mengonstruk dan Komunikasi memecahkan kode, solusi, menunjukkan mengkomunikasikan memahami cara kerja dalam penjelasan dan pernyataan, mencapai suatu solusi argumen pada pertanyaan, tugas, dan/atau merangkum konteks masalah object, gambar, atau dan menampilkan animasi untuk hasil Matematika membentuk model dari situasi Mengidentifikasi Menggunakan Memahami keluasan Matematisasi variabel dan struktur pemahaman terhadap dan batasan solusi Matematika yang konteks sebagai Matematika sebagai terdapat pada panduan dan konsekuensi dari permasalahan di dunia memudahkan proses model Matematika penyelesaian masalah yang digunakan
33
Representasi
Merencanakan strategi
Formulate Menciptakan representasi Matematika berdasarkan informasi kehidupan sehari-hari
Memilih dan merencanakan strategi untuk membentuk kerangka permasalahan kontekstual
Employ Memahami, menghubungkan dan menggunakan berbagai representasi ketika berinteraksi dengan suatu masalah
Intepret Menginterpretasikan hasil Matematika dalam berbagai format yang berkaitan dengan situasi dan penggunaannya; membandingkan dan mengevaluasi dua atau tiga lebih representasi kaitannya dengan situasi Mengaktifkan Merencanakan dan mekanisme kontrol melaksanakan yang efektif dan strategi dalam berkelanjutan terhadap menginterpretasikan, langkah-langkah mengevaluasi, dan penyelesaian, menvalidasi solusi penarikan kesimpulan Matematika terhadap dan generalisasi konteks permasalahan (Sumber: OECD, 2013: 32)
Permasalahan yang akan diselesaikan dengan ketiga proses tersebut tidak cukup hanya dengan berbekal tujuh kompetensi di atas, mengingat pemecahan masalah dan interpretasinya akan berhadapan dengan berbagai situasi. Permasalahan yang dihadapi dalam kehidupan sehari-hari pada dasarnya memiliki ciri sebagaimana sifat dari fenomena Matematika yang mendasar (de Lange, 2006). Berdasarkan esensi Matematika yang terdapat pada setiap fenomena, OECD (2013) merumuskan konten Matematika antara lain quantity; change and relationships; space and shape; uncertainty and data. 1) Perubahan dan hubungan (Change and relationship) Setiap fenomena alam merupakan bentuk dari perubahan, dan dunia di sekitar manusia merupakan hubungan antara fenomena temporer dan permanen
34
yang dapat diamati, seperti perkembangan organisme, siklus musim, arus pasang surut, siklus pengangguran, perubahan cuaca, dan sebagainya. de Lange (2006) menjelaskan bahwa beberapa proses perubahan tersebut dapat dimodelkan secara langsung dengan fungsi matematika, baik linier, eksponensial, periodik atau logistik, diskrit ataupun kontinyu. Adapun hubungan
matematis
yang
sering
muncul
berupa
persamaan
atau
pertaksamaan. Keterhubungan memiliki representasi yang beragam meliputi simbol, aljabar, grafik, tabel dan geometri sehingga diperlukan kemampuan mentranslasikan keterhubungan tersebut antar representasi untuk menentukan model yang tepat dengan situasi permasalahan Oleh karena itu, kemampuan berpikir fungsional, yakni kemampuan berpikir tentang aturan dan keterhubungan, merupakan salah satu tujuan pembelajaran Matematika yang fundamental untuk dicapai (de Lange, 2006). 2) Ruang dan bentuk (Space and shape) Pola selalu dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, baik berupa kata-kata yang diucapkan, musik, video, rambu lalu lintas, arsitektur bangunan hingga seni. Graunbaum menjelaskan bahwa bentuk (shapes) dapat dipandang sebagai suatu pola, dan pola geomteri merupakan model untuk menyederhanakan berbagai jenis fenomena yang ada dalam kehidupan sehari-hari sehingga mempelajarinya menjadi hal yang penting (de Lange, 2006). Freudenthal menyatakan bahwa mempelajari bentuk berkaitan erat dengan konsep memahami
ruang,
yakni
belajar
untuk
memahami,
menggali
dan
menyelesaikannya sehingga lebih memahami ruang dimana kita tinggal (de
35
Lange, 2006). Di dalam PISA, kemampuan ini mencakup sekumpulan konsep dan keterampilan yang dikembangkan dari topik geometri tradisional, visualisasi spasial, pengukuran dan aljabar (OECD, 2013). Selain itu, diperlukan juga pemahaman terkait hubungan antara bentuk dan gambar (representasi visual) seperti bentuk kota sesungguhnya dengan foto kota tersebut atau petanya; pemahaman tentang bagaimana obyek tiga dimensi dapat dprepresentasikan dalam dua dimensi; bagaimana bayangan dapat di bentuk dan diinterpretasikan; serta apa itu perspekti dan bagaimana fungsinya (de Lange, 2006). 3) Kuantitas (Quantity) Istilah kuantitas sangat erat kaitannya antara aspek Matematika dan kehidupan sehari-hari. Konten ini meliputi aspek pemahaman terhadap ukuran relatif, mengenal pola bilangan dan kemampuan untuk menggunakan bilangan untuk merepresentasikan sifat dari obyek dunia nyata yang dapat diukur (OECD, 2013). Selain itu, konten ini juga berkaitan dengan memproses dan memahami bilangan yang disajikan dalam berbagai cara. De Lange (2006) menjelaskan bahwa kemampuan yang penting dimiliki dalam menyelesaikan soal konten quantity adalah quantitative reasoning (penalaran kuantitas), yang mencakup kemampuan mengembangkan dan menggunakan number sense, menyajikan bilangan dalam berbagai cara, memahami makna operasi bilangan, memiliki intuisi besaran suatu bilangan, menulis dan memahami perhitungan yang efektif dan efisien dan mengestimasi.
36
4) Ketidakpastian dan data (Uncertainty and data) Informasi yang beredar di masyarakat merupakan data yang melimpah dan tak jarang disajikan secara ilmiah, akurat serta dengan derajat kepastian tertentu. Namun dalam kehidupan sehari-hari manusia sering menghadapi hasil pemilu yang belum pasti, runtuhnya jembatan, persediaan sembako yang langka, perkiraan cuaca yang tak reliabel, prediksi pertumbuhan penduduk yang kurang tepat, model ekonomi yang tidak sesuai, dan masih banyak lagi hal yang menunjukkan ketidakpastian di dunia. Ketidakpastian tersebut terbagi terkait dengan dua topik, yaitu data dan peluang, yang merupakan subyek matematika pada statistika dan peluang (de Lange, 2006). Sehingga konten ketidakpastian merupakah jantung dari analisis Matematika dimana teori peluang dan statistik merupakan teknik representasi data yang disusun untuk mengatasi ketidakpastian tersebut. De Lange (2006) menjelaskan bahwa kemampuan matematika yang penting dalam menyelesaikan konten ini meliputi pengumpulan data, analisis data, tampilan dan visualisasi data, serta peluang dan penarikan kesimpulan. Selain itu, OECD (2013) menjelaskan bahwa pemahaman tentang ketidakpastian dan data meliputi kemampuan mengenali letak variasi dalam suatu proses, memiliki sense kuantifikasi yang bervariasi, mengetahui ketidakpastian dan kesalahan dari suatu pengukuran dan mengetahui suatu peluang. Selain domain literasi dan konten, soal PISA juga menekankan kepada kemampuan penerapan kedua domain tersebut dalam berbagai konteks kehidupan. Domain konteks dalam soal PISA mengukur kemampuan siswa dalam memahami
37
esensi suatu permasalahan dan menentukan strategi yang sesuai dengan konteks tersebut. Kemampuan ini penting dimiliki oleh generasi abad 21 ketika mereka menghadapi berbagai permasalahan yang kompleks. Sehingga penilaian PISA menggunakan soal Matematika yang memuat beragam konteks untuk mengukur kemampuan literasi Matematika. Stacey (2011) menjelaskan bahwa konteks dalam soal PISA meliputi personal, occupational, societal, dan scientific. 1) Pribadi. Permasalahan yang diklasifikasikan sebagai konteks pribadi adalah permasalahan yang melibatkan dirinya sendiri, keluarganya, atau teman sekelompoknya. Contohnya seperti konteks menyiapkan makanan, berbelanja, kesehatan, olahraga dan keuangan pribadi. 2) Pekerjaan. Permasalahan ini fokus terhadap permasalahan yang berkaitan dengan dunia kerja. Konteks pekerjaan berkaitan dengan level tingkat kesulitan pekerjaan, mulai dari yang tidak memerlukan skill tertentu hingga ke level profesional. Hal ini meliputi aktivitas mengukur, menghitung biaya pengeluaran, memesan bahan bangunan, dan desain arsitektur. 3) Sosial. Permasalahan termasuk dalam konteks sosial adalah permasalahan yang fokus terhadap permasalahan komunitas, baik pada tingkat lokal, regional, nasional maupun internasional. Contohnya adalah sistem pemilihan umum, transportasi publik, pemerintahan, kebijakan publik, periklanan, statistik dan ekonomi nasional. 4) Ilmiah. Konteks ilmiah berkaitan dengan penerapan Matematika dalam ilmu pengetahuan alam dan teknologi. Contohnya adalah permasalahan
38
terkait cuaca, lingkungan, luar angkasa, genetik, pengukuran dan Matematika itu sendiri. Konsep literasi Matematika sebagai landasan teori dalam mengembangkan instrumen survei PISA terdiri dari komponen proses, konten dan konteks yang saling berhubungan sehingga dapat mengukur kesiapan siswa di berbagai negara dalam menerapkan pengetahuan Matematika yang mereka miliki pada situasi yang baru dan beragam. Literasi Matematika menekankan pada pemecahan masalah yang bersifat kontekstual. Artinya permasalahan berasal dari kehidupan sehari-hari yang memuat fenomena Matematika, dimana PISA mengidentifikasi empat kategori yang tercipta, yaitu kuantitas, ketidakpastian dan data, perubahan dan hubungan, serta ruang dan bentuk. Untuk menyelesaikan permasalahan yang kontekstual, seseorang perlu memiliki bekal pengetahuan dan keterampilan Matematika yang beragam seperti komunikasi matematis, perencanaan strategi, penalaran dan argumentasi, dan sebagainya. Kemampuan Matematika tersebut kemudian diterapkan untuk memecahkan masalah melalui proses merumuskan masalah ke dalam model Matematika, menyelesaikan model Matematika, dan menginterpretasikan hasil ke dalam konteks serta mengevaluasinya. Konstruksi dan hubungan antara domain ditunjukkan pada gambar berikut.
39
Permasalahan Kontekstual Konten Matematika: Kuantitas, Ketidakpastian dan data, Perubahan dan hubungan, Ruang dan bentuk Konteks Dunia Nyata: Personal, Sosial, Pekerjaan, dan Ilmiah Berpikir dan Bertindak Matematis Kemampuan Dasar Matematika: Komunikasi, Representasi, Perencanaan Strategi, Matematisasi, Penalaran dan argumen, Penggunaan bahasa formal, simbolik dan teknik, Penggunaan alat Matematika Permasalahan kontekstual
Merumuskan
Permasalahan matematis Menyelesaikan
Evaluasi
Hasil dalam konteks
Menginterpretasikan
Hasil Matematika
Gambar 2. Hubungan antara Domain Proses, Konten dan Konteks dalam Literasi Matematika (Sumber: OECD, 2013: 26) c.
Contoh Soal Matematika PISA Berikut ini merupakan contoh butir soal PISA yang mengilustrasikan tipe
soal, domain proses, konten dan konteks. “Penjualan Kaset” Pada bulan Januari, band SO7 dan Padi mengeluarkan album terbaru. Disusul album band D’Masiv dan Ungu pada bulan berikutnya. Grafik berikut menunjukkan penjualan kaset mereka dari bulan Januari hingga Juni (Gambar 3). Pertanyaan 1 Berapa banyak kaset band Ungu yang terjual pada bulan April? a. 250 b. 500 c. 1000 d. 1270
40
Pertanyaan 2 Pada bulan apa, untuk pertama kalinya kaset band D’Masiv terjual lebih banyak daripada band Padi? a. Tidak ada b. Maret c. April d. Mei
Penjualan Kaset Per Bulan 2250
Jumlah kaset yang terjual per bulan
2000 1750 1500 SO7
1250
PADI 1000
D'MASIV UNGU
750 500 250 0 Jan
Feb
Mar
April
Mei
Juni
Gambar 3. Grafik Penjualan Kaset Per Bulan (Di adaptasi dari: OECD, 2013: 46) Pertanyaan 3 Tim penjualan kaset band Padi merasa khawatir karena angka penjualan kaset mereka menurun dari bulan Februari hingga Juni. Berapa perkiraan jumlah penjualan kaset mereka pada bulan Juli jika penurunan terus terjadi? a. 70 b. 370 c. 670 d. 1340 (Di adaptasi dari: OECD, 2013)
41
Ketiga butir soal disajikan dalam bentuk pilihan ganda dengan satu topik tertentu, yaitu grafik penjualan kaset. Ketiganya merupakan contoh soal dari domain konten ketidakpastian
dan
data,
dimana
siswa
diminta
untuk
membaca,
menginterpretasikan dan menggunakan grafik yang disajikan untuk melakukan estimasi atau perkiraan. Adapun dari segi domain konteks, ketiga soal tersebut termasuk dalam konteks sosial karena data yang disajikan adalah informasi umum tentang penjualan kaset musik yang dapat diperoleh dengan mudah di koran, majalah maupun halaman website. Berdasarkan domain prosesnya, pertanyaan 1 dan 2 merupakan bentuk dari interpretasi, penerapan dan evaluasi hasil Matematika (interpret), dimana pertanyaan melibatkan proses interpretasi informasi berbentuk Matematika ke dalam konteks yang disajikan. Sedangkan pertanyaan ketiga merupakan bentuk dari penggunaan fakta, konsep, prosedur dan penalaran Matematika (employ), karena fokus terhadap penerapan pengetahuan prosedural untuk mengubah representasi matematis sehingga diperoleh kesimpulan. Contoh soal PISA lainnya adalah sebagai berikut. “PIZZA” Sebuah Toko Pizza menyajikan dua pilihan pizza dengan ketebalan yang sama namun berbeda dalam ukuran. Pizza yang kecil memiliki diameter 30 cm dan harganya 30.000 rupiah dan pizza yang besar memiliki diameter 40 cm dengan harga 40.000 rupiah. Pizza manakah yang lebih murah. Berikan alasannya. (Diadaptasi dari: OECD, 2013)
Soal dengan topik Pizza di atas menuntut siswa mampu menghitung ukuran pizza berdasarkan informasi dari soal, lalu menentukan ukuran Pizza per 1000 rupiah atau harga setiap cm2 dari Pizza sehingga dapat menentukan Pizza yang lebih murah. Dengan demikian, soal ini mencakup domain konten tentang perubahan dan
42
hubungan serta ruang dan bentuk yang diproses dengan menerapkan konsep, fakta dan penalaran Matematika (employ). Selain itu, soal ini termasuk soal dalam konteks personal, yakni permasalahan tersebut sering dihadapi dalam hal keperluan pribadi. Contoh soal lainnya adalah sebagai berikut. “APEL” Seorang petani menanam pohon apel dengan pola persegi dan untuk melindungi pohon-pohon tersebut dari angin, dia juga menanam pohon trembesi di sekitar kebun. Berikut ini merupakan gambar dari pola pohon apel dan pohon trembesi untuk setiap (n) baris pohon apel
Pohon trembesi Pohon apel
Gambar 4. Pola Pohon Apel dan Trembesi (Sumber: OECD, 2006: 11) Lengkapilah tabel berikut N Banyaknya pohon Apel 1 1 2 4 3 4 5
Banyaknya pohon Trembesi 8
(Diadaptasi dari: OECD, 2006) Soal di atas bertujuan untuk mengukur kemampuan siswa dalam menemukan pola dan keteraturan pada informasi yang kontekstual. Masalah yang disajikan termasuk dalam konteks pekerjaan seorang petani dengan konten berupa perubahan dan hubungan.
43
“Konser Musik” Pada suatu konser musik, sebuah lapangan berukuran persegi panjang berukuran 100m x 50m disediakan untuk penonton. Tiket konser telah habis terjual dan lapangan telah terisi penuh oleh penonton yang berdiri. Manakah estimasi yang paling tepat untuk menjelaskan jumlah penonton yang hadir pada konser tersebut? a. 2000 b. 5000 c. 20.000 d. 50.000 e. 100.000 (Diadaptasi dari: OECD, 2013) Soal di atas menggunakan ketiga domain proses dalam menyelesaikannya. Tetapi domain proses yang paling utama adalah menformulasikan situasi secara matematis, dimana siswa perlu memahami informasi kontekstual yang disediakan (ukuran lapangan, tiket yang terjual habis dan posisi penonton yang berdiri) lalu mengubahnya ke dalam bentuk Matematika yang diperlukan. Selain itu, diperlukan kemampuan mengestimasi informasi yang belum lengkap secara rasional berdasarkan konteks kehidupan sehari-hari, yakni luas daerah yang ditempati seorang penonton. Selanjutnya melakukan operasi Matematika untuk memperoleh estimasi dari luas sekelompok penonton yang berdiri dan membandingkannya. Akhirnya hasil Matematika yang diperoleh perlu diinterpretasikan dan dievaluasi berdasarkan kesesuaian dengan konteks masalah. Soal di atas melibatkan konten ruang dan bentuk serta kuantitas dalam konteks kehidupan masyarakat. 3.
Kemampuan Matematika Siswa SMP yang Diujikan TIMSS
a.
Tentang TIMSS Trends in International Mathematics and Science (TIMSS) merupakan studi
internasional yang mengukur prestasi siswa kelas IV SD dan VIII SMP pada bidang Matematika dan Sains. Penelitian ini diselenggarakan setiap empat tahun sekali di
44
bawah koordinasi The International Association for Evaluation of Education (IEA) (Yilmaz & Hanci, 2015). IEA merupakan asosiasi dari berbagai organisasi penelitian yang memiliki perhatian terhadap penelitian pendidikan (Wu, 2010). Tujuan dari TIMSS adalah untuk memberikan informasi tentang kebijakan pendidikan dari setiap negara partisipan. Yilmaz & Hanci (2015) menjelaskan bahwa penelitian TIMSS mengumpulkan data komparatif tentang sistem pendidikan negara sehingga memberikan kontribusi terhadap pengembangan pendidikan di bidang matematika dan sains. Hal yang sama diungkapkan oleh Martin & Mullis (2006) bahwa TIMSS dirancang untuk mengumpulkan informasi yang dapat digunakan untuk meningkatkan pembelajaran Matematika dan sains di seluruh dunia. TIMSS melalui pengumpulan data prestasi siswa pada bidang Matematika dan sains, memberikan informasi tentang trend perkembangan pendidikan dari waktu ke waktu. Pemantauan secara berkala terhadap perkembangan pendidikan suatu negara memberikan informasi yang penting bagi pengembangan kebijakan pendidikan., meningkatkan akuntabilitas masyarakat dan mengidentifikasi peningkatan maupun penurunan prestasi. Penting bagi suatu negara memantau kesuksesan pembelajaran Matematika dan sains dalam situasi persaingan global saat ini. TIMSS merupakan sarana yang mengakomodir kebutuhan tersebut dengan jaminan validitas dan reliabilitas terhadap kualitas. Penelitian TIMSS dirancang untuk menilai prestasi siswa dalam bidang Matematika dan sains dalam konteks kurikulum nasional, praktik pengajaran dan lingkungan sosial siswa (Howie & Plomp, 2006), sehingga diperoleh informasi tentang hubungan antara prestasi siswa terhadap apa yang
45
mereka pelajari di sekolah (Wu, 2010). TIMSS menyediakan informasi yang komprehensif tentang konsep, proses dan sikap siswa terhadap matematika dan sains. TIMSS juga menyajikan perbandingan prestasi siswa antar negara dalam kurun waktu tertentu (Martin & Mullis, 2006). Dengan demikian negara dapat mengetahui kekuatan dan kelemahan siswa dalam proses pembelajaran dengan tetap mempertimbangkan kesesuaian standar nilai dan hubungannya dengan kondisi tiap negara. Selain itu, TIMSS juga memberikan perbandingan antara variabel-variabel kebijakan yang berkaitan kurikulum dan pengajaran melalui pemberian angket (Martin & Mullis, 2006). Informasi tersebut memberikan gambaran terhadap apa yang siswa pelajari dalam matematika dan sains serta faktor-faktor utama yang memengaruhinya. Informasi tersebut bermanfaat bagi negara untuk menentukan isu kebijakan yang tepat. Hasil penelitian Yilmaz & Hanci (2015) menjelaskan bahwa terdapat hubungan yang erat antara nilai TIMSS dengan kesuksesan suatu sekolah. Oleh karena itu, penelitian TIMSS menyediakan informasi yang berharga bagi suatu negara dalam hal memonitor dan mengevaluasi pembelajaran Matematika dan Sains dari waktu ke waktu pada setiap tingkatan. Populasi penelitian TIMSS adalah siswa kelas IV dan kelas VIII SMP. Martin & Mullis (2006) menjelaskan bahwa penentuan populasi berdasarkan tingkatan pendidikan memberikan keuntungan bahwa setiap siswa mendapatkan muatan pembelajaran yang sama, meskipun rata-rata usia siswa pada kelas tertentu tidak sama di setiap negara disebabkan syarat masuk sekolah dan mekanisme pendaftaran sekolah yang berbeda-beda. Selain itu, penentuan populasi berdasarkan tingkatan pendidikan memungkinkan pengambilan sampel secara per kelas
46
sehingga memudahkan dalam hal administrasi baik terhadap guru maupun siswa. Hal ini memberikan kemudahan dalam penelitian TIMSS mengingat tujuannya untuk memberikan informasi penting tentang kurikulum dan pembelajaran. Penelitian TIMSS dilaksanakan dalam beberapa sesi yang berbeda. Peserta mengerjakan 20-25 pertanyaan pada setiap sesi. Siswa kelas 4 SD diberikan waktu selama 36 menit untuk menjawab pertanyaan pada setiap sesi, sedangkan siswa kelas VIII SMP diberikan waktu 45 menit. Soal yang dikerjakan siswa memuat tiga tipe kognitif, yaitu knowing, applying dan reasoning (Yilmaz, Koparan & Hanci, 2016). b.
Framework Soal Matematika TIMSS Model kurikulum TIMSS memiliki tiga aspek, yaitu the intended
curriculum, the implemented curriculum dan the achieved curriculum (Martin & Mullis, 2006). The intended curriculum merupakan pengetahuan matematika dan sains yang masyarakat inginkan untuk siswa mempelajarinya dan bagaimana sistem pendidikan mengaturnya sehingga menfasilitasi pembelajaran tersebut. The implemented curriculum merupakan pembelajaran yang sebenarnya terjadi di kelas, siapa yang mengajar dan bagaimana pengajarannya. The achieved curriculum merupakan capaian kompetensi yang siswa raih dari apa yang mereka telah pelajari dan tentang pandangan mereka terhadap apa yang mereka telah pelajari. Capaian kompetensi tersebut diukur dengan soal TIMSS yang memiliki framework tertentu. Penilaian prestasi Matematika siswa oleh TIMSS dirancang berdasarkan suatu frameworks. Framework TIMSS tidak sepenuhnya menyesuaikan dengan kurikulum suatu negara. Framework TIMSS juga dirancang berdasarkan arah
47
pendidikan Matematika di masa depan (Wu, 2010). Frameworks penilaian tersebut terbagi menjadi dua dimensi utama, yaitu dimensi konten dan dimensi kognitif (Mullis et al, 2009). Dimensi konten merupakan kumpulan materi Matematika yang dinilai dalam TIMSS. Dimensi konten pada siswa kelas IV SD berbeda dengan kelas VIII SMP berdasarkan keluasan materi yang telah diajarkan di kelas. Pada siswa kelas VIII SMP, dimensi konten Matematika meliputi bilangan, aljabar, geometri, data dan peluang. 1) Bilangan Matematika merupakan seni dalam membuat dan menginterpretasikan model numerik pada proses berhitung (Adams & Hamm, 2010). Penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian merupakan contoh dari perhitungan atau kalkulasi peluang aritmatika. Kecakapan tersebut perlu ditingkatkan dengan konsep bilangan cacah yang lebih kompleks dan prosedur yang menambah wawasan terhadap bilangan rasional, seperti konsep pecahan, desimal dan bilangan bulat. Pecahan dan desimal merupakah konsep yang penting dalam kehidupan sehari-hari dan memerlukan pemahaman tentang kuantitas untuk dapat mengoperasikannya. Bilangan rasional memiliki beberapa bentuk seperti rasio, proporsi dan persen. Suatu bilangan rasional dapat direpresentasikan dalam banyak simbol tertulis yang berbeda-beda dan siswa perlu mengenali perbedaan masing-masing interpretasi, membangun keterhubungan di antaranya, dan bernalar menggunakannya (Mullis et al, 2009). NCTM (2000) merumuskan kompetensi siswa SMP dalam materi bilangan sebagai berikut.
48
Tabel 6. Kompetensi Domain Bilangan Standar Rincian Kompetensi Memahami konsep 1. Mampu membandingkan dan mengurutkan bilangan, cara-cara bilangan pecahan, desimal, dan persen secara menyajikan efisien dan mampu meletakkan bilangan bilangan, hubungan tersebut pada garis bilangan dengan perkiraan antar bilangan dan yang tepat sistem bilangan. 2. Mampu mengembangkan pengertian dari persen yang lebih dari 100 dan kurang dari 1 3. Memahami dan mampu menggunakan rasio dan proporsi untuk menyajikan hubungan kuantitatif 4. Mampu mengembangkan pemahaman tentang bilangan besar, mengenali dan menggunakan secara tepat notasi pada eksponen, saintifik dan kalkulator 5. Mampu menggunakan faktor, perkalian, faktorisasi prima dan bilangan relatif prima dalam menyelesaikan permasalahan 6. Mampu mengembangkan, menyajikan dan membandingkan kuantitas dari bilangan bulat Memahami 1. Memahami pengertian dan pengaruh operasi pengertian operasi aritmatika dengan pecahan, desimal dan bilangan dan bagaimana bulat hubungannya satu 2. Menggunakan sifat asosiatif dan komutatif pada sama lain. penjumlahan dan perkalian, sifat distributif pada perkalian suatu penjumlahan untuk menyederhanakan perhitungan bilangang bulat, pecahan dan desimal. 3. Memahami dan menggunakan hubungan invers penjumlahan dan pengurangan, perkalian dan pembagian, perpangkatan dan penarikan akar pangkat untuk menyederhanakan perhitungan dan menyelesaikan permasalahan Mampu menghitung dengan mahir dan membuat estimasi yang rasional
1. Memilih metode dan sarana yang tepat dalam menghitung dengan pecahan dan desimal yang berkaitan dengan perhitungan, estimasi, penggunaan komputer atau kalkulator, dan manual sesuai dengan situasi, lalu menerapkan metode yang dipilih. 2. Mampu mengembangkan dan menganalisa algoritma perhitungan dengan pecahan, desimal, dan bilangan bulat serta mampu mengembangkan kemahiran dalam penggunaannya
49
Standar Kompetensi
Rincian 3. Mampu mengembangkan dan menggunakan strategi dalam mengestimasi hasil perhitungan bilangan rasional dan menjustifikasi kebenaran hasil tersebut. 4. Mampu mengembangkan, menganalisa, dan menjelaskan metode dalam pemecahan masalah yang melibatkan proporsional, seperti penskalaan dan menemukan perbandingan yang setara
2) Aljabar Aljabar merupakan sesuatu yang lekat dalam kehidupan sehari-hari. Kemampuan aljabar diperlukan untuk memahami dan menggunakan rumus dan lambang, serta untuk menginterpretasi dan mengevaluasinya dalam kehidupan nyata menggunakan komputer dan kalkulator jika diperlukan (Hudson, 2008). Dengan aljabar, suatu pola dapat dinyatakan dalam suatu rumus sehingga perhitungan tidak perlu dilakukan berulang-ulang dan generalisasi dapat dilakukan. Permasalahan dalam kehidupan nyata yang dihadapi oleh siswa dapat diselesaikan dengan model aljabar dan dijelaskan keterhubungannya dengan konsep aljabar. NCTM (2000) merumuskan kompetensi siswa SMP dalam materi aljabar sebagai berikut. Tabel 7. Kompetensi Domain Aljabar Standar Rincian Kompetensi Memahami pola, 1. Mampu menyajikan, menganalisa, dan hubungan, dan menggeneralisir berbagai pola dengan fungsi menggunakan tabel, grafik, kata-kata dan jika mungkin menggunakan aturan simbolik 2. Mampu menghubungkan dan membandingkan dua representasi yang berbeda untuk menyatakan kterehubungan
50
Standar Kompetensi
Mampu menyajikan dan menganalisa situasi dan struktur matematis dengan menggunakan simbol aljabar
Mampu menggunakan model matematis untuk menyajikan dan memahami hubungan kuantitatif Mampu menganalisa perubahan dari berbagai konten
Rincian 3. Mampu mengidentifikasi fungsi sebagai fungsi linier atau non linier dan mampu membedakan sifat-sifatnya berdasarkan tabel, grafik dan persamaan 1. Mampu mengembangkan konsep awal pemahaman dari penggunaan variabel yang berbeda 2. Mampu menggali hubungan antara bentuk simbolik dan grafik garis lurus serta memahami makna dari perpotongan dan kemiringan garis. 3. Mampu menggunakan simbol aljabar untuk menyajikan situasi dan menyelesaikan suatu masalah, khususnya yang memiliki hubungan secara linier 4. Mampu mengenali dan membangun bentuk yang senilai dari bentu aljabar sederhana dan mampu menyelesaikan persamaan linier. Mampu membuat model dan menyelesaikan permasalahan kontekstual menggunakan berbagai representasi seperti tabel. Grafik dan persamaan
Mampu menggunakan grafik untuk menganalisa perubahan alami suatu kuantitas dalam hubungan yang linier
3) Geometri Siswa kelas VIII SMP seharusnya mampu menganalisa sifat dan karakteristik suatu gambar dimensi dan tiga serta mampu melakukan pengukuran geometris (keliling, luas permukaan, dan volume) sebagai bentuk perluasan dari materi ketika kelas IV SD. Selain itu, siswa kelas VIII SMP juga dituntut mampu menyelesaikan masalah dan memberikan penjelasan berdasarkan pada hubungan geometris. Kompetensi yang dinilai oleh TIMMS
51
pada konten geometri terbagi menjadi tiga topik sebagai berikut. NCTM (2000) merumuskan kompetensi siswa SMP dalam materi geometri sebagai berikut. Tabel 8. Kompetensi Domain Geometri Standar Rincian Kompetensi Mampu menganalisa 1. Mampu mendskripsikan, mengelompokkan, dan karakteristik dan memahami hubungan antar objek bidang datar sifat dari geometri dan ruang secara tepat berdasarkan sifat-sifatnya bidang datar dan 2. Memahami hubungan antar sudut, sisi, keliling, ruang dan luas daerah dan volume dari objek yang sebangun mengembangkan 3. Mampu mencipta dan mengkritisi argumen argumen matematis induktif dan deduktif yang terkait gagasan tentang hubungan geometri dan hubungannya, seperti kongruensi, geomteris kesebangunan, dan hubungan Phytagoras Mampu menetapkan 1. Mampu menggunakan koordinat geometri untuk lokasi dan menyajikan dan menguji sifat dari bangun datar mendeskripsikan 2. Mampu menggunakan koordinat geometri untuk hubungan spasial menguji bentuk geometri yang khusus seperti menggunakan segibanyak beraturan atau bangun yang memiliki koordinat geometri sepasang sisi yang sejajar atau berpotongan dan sistem representasi lainnya Mampu menerapkan 1. Mampu mendeskripsikan ukuran, posisi, dan arah transformasi dan dari suatu bentuk geomteri menggunakan menggunakan transformasi informasl seperti membalik, prinsip simetris memutar, dan sebagainya untuk menganalisa 2. Mampu menguji kekongruenan, kesebangunan, suatu situasi dan sifat simetri lipat maupun putar dari suatu matematis objek menggunakan transformasi Mampu 1. Mampu melukis objek geometri dengan sifat menggunakan tertentu seperti panjang rusuk atau ukuran visualisasi, sudutnya penalaran spasial, 2. Mampu menggunakan representasi dua dimensi dan pemodelan dari objek tiga dimensi untuk menvisualisasikan geometri dalam dan menyelesaikan permasalahan yang melibatkan menyelesaiakan luas permukaan dan volume masalah 3. Mampu menggunakan alat visual seperti jaringjaring untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah 4. Mampu menggunakan model geometri untuk menyajikan dan menjelaskan hubungan numerik dan aljabar
52
Standar Kompetensi
Memahami sifatsifat pengukuran objek serta unit, sistem dan proses pengukuran
Mampu menerapkan teknik, alat dan rumus yang tepat dalam menentukan hasil pengukuran
Rincian 5. Mampu mengenali dan menerepkan gagasan geometri dan hubungannya di luar lingkungan kelas Matematik seperti pada kelas seni, sains atau kehidupan sehari-hari 1. Memahami sistem pengukuran metrik dan umum 2. Memahami hubungan antar unit dan mampu mengonversi dari satu unit ke unit lainnya dalam sistem yang sama 3. Memahami, memilih dan menggunakan ukuran dan tipe yang tepat dalam mengukur sudut, keliling, luas daerah, luas permukaan, dan volume 1. Mampu menggunakan standar pengukuran dalam memilih metode estimasi pengukuran yang tepat 2. Mampu memilih dan menerapkan teknik dan alat untuk menemukan panjang sisi, luas daerah, volume dan sudut secara akurat berdasarkan tingkat presisi yang tepat 3. Mampu mengembangkan dan menggunakan rumus untuk menentukan keliling lingkaran dan luas daerah dari segitiga, jajargenjang, trapesium, dan lingkaran serta mampu mengembangkan strategi dalam menemukan luas daerah dari bentuk geometri yang lebih kompleks 4. Mampu menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan rasio dan proporsi 5. Mampu menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan peningkatan dan turunan pengukuran seperti kecepatan dan kepadatan
4) Data dan Peluang Kemampuan ini diperlukan untuk mengolah dan menginterpretasikan data, grafik dan diagram serta mengevaluasinya secara kritis (Hudson, 2008). Kemampuan Matematika siswa kelas VIII SMP pada materi data meliputi kemampuan membaca dan mengekstrak informasi penting dari berbagai tampilan visual grafik, familiar dengan distribusi data seperti rerata, median dan modus, serta memahami hubungan antara distribusi data dengan bentuk grafik. Selain itu, siswa diharapkan telah memiliki pemahaman awal tentang konsep
53
peluang. Kompetensi yang dinilai oleh TIMMS pada konten geometri terbagi menjadi tiga topik sebagai berikut. NCTM (2000) merumuskan kompetensi siswa SMP dalam materi data dan peluang sebagai berikut. Tabel 9. Kompetensi Domain Data dan Peluang Standar Kompetensi Rincian Mampu merumuskan 1. Mampu merumuskan pertanyaan, desain pertanyaan yang penelitian, dan mengumpulkan data tentang suatu berkaitan dengan data karakteristik dari dua populasi atau karakteristik serta mampu yang berbeda dari satu populasi mengumpulkan, 2. Mampu memilih, mencipta, dan menggunakan mengatur, dan representasi data secara grafis dengan tepat, menampilkan data termasuk histogram, box plot dan scatterplot yang relevan untuk menjawabnya Mampu memilih dan 1. Mampu menemukan, menggunakan dan menggunakan metode menginterpretasikan dari pemusatan dan statistik yang tepat penyebaran data meliputi rerata dan jarak untuk menganalisis interquartil data 2. Mampu mendiskusikan dan memahami korespondensi antara kumpulan data dan representasi grafisnya khusus histogram, diagram batang dan daun, box plot dan scatterplot Mampu 1. Mampu menggunakan pengamatan tentan mengembangkan dan perbedaan antara dua atau lebih sampel untuk mengevaluasi membuat dugaan tentang populasi dari sampel kesimpulan dan yang diambil prediksi berdasarkan 2. Mampu membuat dugaan tentang kemungkinan data hubungan antara dua karakteristik dari suatu sampel berdasarkan scatterplot 3. Mampu menggunakan dugaan untuk merumuskan pertanyaan baru dan merencakan penelitian untuk menjawabnya Memahami dan 1. Memahami dan menggunakan istilah yang tepat menerapkan konsep untuk mendeskripsikan kejadian kompelen dan dasar dari peluang eksklusif 2. Mampu menggunakan proporsionalitas dan dasar pemahaman tentang peluang untuk membuat dan menguji dugaan dari hasil suatu eksperimen dan simulasi 3. Mampu menghitung peluang suatu kejadian sederhana, menggunakan metode diagram pohon dan sebagainya
54
Prestasi Matematika siswa versi TIMSS tidak hanya dinilai berdasarkan kemampuan siswa mengenali semua domain konten di atas dengan baik, tetapi siswa juga perlu menunjukkan suatu keterampilan dalam proses berpikir. Hal ini dikarenakan soal-soal matematika yang dikembangkan oleh TIMSS menuntut peserta didik untuk berpikir tingkat rendah sampai tingkat tinggi (Budiman & Jailani, 2014). Bahkan, hasil kajian Tajudin & Chinnappan (2016) menunjukkan hubungan yang signifikan antara kemampuan berpikir tingkat tinggi dengan kemampuan penyelesaian soal TIMSS. Oleh karena itu, domain kognitif memiliki peran yang krusial dalam pengembangan penilaian TIMSS. Domain kognitif tersebut terdiri dari tiga komponen, yaitu mengetahui (knowing), menerapkan (applying), dan menalar (reasoning) dimana ketiganya diperlukan dalam memecahkan masalah Matematika. Mullis et al (2009) menjelaskan komponen domain kognitif tersebut sebagai berikut. 1) Mengetahui (Knowing) Kemampuan menerapkan Matematika dan penalaran terhadap situasi Matematika bergantung kepada pemahaman terhadap konsep Matematika dan kemahiran siswa menggunakan keterampilan Matematika. Pengetahuan memungkinkan siswa untuk memanggil kembali dan memperluas konsep yang telah ia pahami sehingga kesempatan ia untuk terlibat dalam situasi pemecahan masalah yang lebih luas menjadi besar. Tanpa adanya pengetahuan dasar yang memudahkan siswa untuk memanggil kembali fakta, prosedur, bilangan, simbol dan hubungan spasial, tidak mungkin ia mampu berpikir matematis secara tepat. Kompetensi dari domain kognitif knowing adalah 1) Recall,
55
memanggil kembali definisi, istilah, sifat bilangan dan geometri serta notasi; 2) Recognize, mengenali objek Matematika seperti bentuk geometri, bilangan, bentuk aljabar dan kuantitas. Mengenali entitas yang senilai secara matematis; 3) Compute, melakukan prosedur operasi bilangan cacah, pecahan, desimal dan bilangan bulat. Melakukan prosedur aljabar biasa; 4) Retrieve, memperoleh informasi dari grafik, tabel dan sumber lainnya. Membaca skala sederhana; 5) Measure, menggunakan instrumen pengukuran dan menentukan unit pengukuran yang tepat; dan 6) Classify/Order, mengelompokkan objek, bentuk geometri, bilangan dan aljabar berdasarkan sifat yang sama; membuat keputusan yang tepat terkait keanggotan suatu himpunan; mengurutkan objek dan bilangan berdasarkan sifatnya. 2) Menerapkan (Applying). Penerapan Matematika mencakup konteks tertentu, dimana fakta, prosedur, dan konsep Matematika serta permasalahan mesti menjadi hal yang familiar bagi siswa. Sejumlah pengetahuan Matematika tersebut diterapkan untuk membentuk representasi Matematika. Representasi tersebut membentuk inti dari berpikir dan komunikasi matematis dan kemampuan membentuk representasi yang setara merupakan hal yang fundamental untuk berhasil menyelesaikan permasalahan Matematika. Pemecahan masalah merupakan aktivitas utama dari domain penerapan (applying) pada soal-soal rutin dan familiar. Permasalahan tersebut dapat berupa situasi dalam kehidupan nyata atau pertanyaan Matematika murni. Kompetensi dari domain kognitif applying adalah 1) Select, memilih operasi, metode dan strategi pemecahan masalah
56
yang tepat; 2) Represent, menampilkan informasi dan data Matematika dalam bentuk diagram, tabel atau grafik dan membuat representasi yang sama dengan relasi atau entitas Matematika yang diketahui; 3) Model, membentuk model yang tepat, seperti persamaan, gambar geometri atau diagram untuk menyelesaikan permasalahan rutin; 4) Implement, menjalankan sekumpulan prosedur Matematika; dan 5) Solve routine problems, menyelesaikan permasalahan standar yang sering ditemui dalam pembelajaran, dapat berupa permasalahan dalam kehidupan nyata maupun Matematika murni. 3) Menalar (Reasoning). Penalaran Matematika meliputi kemampuan berpikir logis dan sistematis, kemampuan mengamati dan membuat dugaan, serta membuat deduksi logis berdasarkan asumsi dan aturan tertentu, lalu menjustifikasinya. Termasuk di dalamnya menalar secara intuitif dan induktif berdasarkan pola dan keteraturan yang digunakan untuk dapat sampai pada solusi permasalahan yang baru atau tidak familiar. Tipe permasalahan ini mencakup proses transfer pengetahuan dan keterampilan pada situasi yang baru. Kompetensi dari domain kognitif reasoning adalah 1) Analyze, menentukan, mendeskripsikan atau menggunakan hubungan antara variabel atau objek Matematika pada suatu situasi permasalahan, dan membuat kesimpulan yang valid berdasarkan informasi yang diberikan; 2) Generalize/specialize, menggunakan hasil berpikir matematis dan pemecahan masalah untuk menyatakan hasil dalam bentuk lebih umum agar dapat diterapkan lebih luas; 3) Integrate/Synthesize, membuat koneksi antara unsur pengetahuan yang berbeda dengan representasinya dan membuat hubungan antar
57
ide Matematika. Mengombinasikan fakta, prosedur, dan konsep untuk memperoleh
hasil
serta
mengombinasikan
hasil-hasil
tersebut
untuk
memperoleh hasil yang lebih luas; 4) Justify, memberikan justifikasi berdasarkan hasil dan sifat Matematika yang diketahui; dan 5) Solve non routine problems, kemampuan menyelesaikan permasalahan Matematika yang belum pernah siswa temui dalam pembelajaran, serta kemampuan menerapkan fakta, konsep dan prosedur Matematika dalam menyelesaikan masalah dalam konteks yang lebih kompleks atau tidak familiar. TIMSS memuat soal berbentuk pilihan ganda dan uraian singkat. Pengembangan soal TIMSS tidak membatasi format soal hanya berupa pilihan ganda, tetapi juga penilaian berbentuk unjuk kerja maupun autentik berupa soal pemecahan masalah maupun penemuan (Howie & Plomp, 2006). Dengan demikian, rubrik penilaian juga dikembangkan untuk setiap bentuk soal. c.
Contoh Soal Matematika TIMSS Contoh soal TIMMS yang menilai prestasi Matematika siswa kelas VIII
SMP adalah sebagai berikut. Pertanyaan 1 Azwar dan Anwar membagi uang sebesar Rp560.000,- di antara mereka berdua. 3 Jika Anwar mendapatkan 8 dari uang tersebut, berapa banyak uang yang didapatkan Azwar? Jawaban: ______________________ Pertanyaan 2 Terdapat sebanyak m laki-laki dan n perempuan dalam sebuah pawai. Setiap orang membawa dua balon. Bentuk aljabar manakah yang menunjukkan banyaknya balon yang dibawa pada pawai tersebut? a. 2 (m + n) b. 2 + (m + n) c. 2m + n d. m + 2n 58
Pertanyaan 3 Perhatikan gambar segitiga ABC C
A
Diketahui AC = BC Panjang AB dua kali panjang CX Berapakah ukuran sudut B?
B
X
Jawaban: __________________________
(Diadaptasi dari: IEA, 2013)
Ketiga contoh di atas merupakan representasi dari kemampuan Matematika siswa kelas VIII SMP yang dinilai oleh TIMSS, baik dari domain konten maupun domain kognitif. Pertanyaan 1 berbentuk isian singkat dengan domain konten berupa materi bilangan, yaitu topik tentang pecahan dan desimal. Soal ini memerlukan kemampuan kognitif siswa berupa penerapan (applying) konsep pecahan pada masalah kontekstual yaitu pembagian uang. Pertanyaan 2 berbentuk pilihan ganda dengan domain konten berupa materi aljabar, yaitu bentuk aljabar. Soal ini tergolong mudah karena hanya memerlukan pemahaman (knowing) tentang notasi bentuk aljabar yang sesuai dengan situasi permasalahan. Pertanyaan 3 berbentuk isian singkat dengan domain konten berupa materi geometri, yaitu tentang bentuk geometri.
Pertanyaan
ini
termasuk
soal
non
rutin,
sehingga
dalam
menyelesaikannya diperlukan penalaran (reasoning) berupa sintesis terhadap informasi-informasi yang diketahui dari pertanyaan untuk memperoleh kesimpulan yang tepat.
59
4.
Perbandingan Standar Kemampuan Matematika SMP pada Kurikulum 2013, PISA dan TIMSS Carnoy, Khavenson, Loyalka, Schmidt & Zakharov (2016) menjelaskan
bahwa penggunaan hasil PISA dan TIMSS sebagai landasan dalam memberikan rekomendasi terhadap kebijakan pendidikan semakin meningkat. Begitu pula pendidikan di Indonesia, standar kompetensi Matematika bagi siswa SMP Indonesia yang diatur dalam kurikulum 2013 tidak terlepas dari pengaruh hasil penelitian PISA dan TIMSS. Hal ini sebagaimana yang telah dijelaskan pada landasan empiris terkait penyempurnaan kurikulum pendidikan (Kemendikbud, 2012). Namun, penelitian PISA dan TIMSS memiliki standar kompetensi Matematika tertentu yang telah ditetapkan sebagi acuan dalam menyusun butir soal. Berikut ditampilkan tabel perbandingan standar kemampuan siswa berdasarkan Kurikulum 2013, penelitian PISA dan TIMSS. Tabel 10. Perbandingan Standar Kemampuan Siswa SMP Berdasarkan K-13, PISA dan TIMSS Aspek K-13 PISA TIMSS Kemendikbud OECD IEA Penyelenggara Sebagai pedoman Untuk Meningkatkan Tujuan penyelenggaraan mengetahui pembelajaran kegiatan pembelajaran kemampuan Matematika dan Sains untuk mencapai tujuan Matematika dengan menyediakan pendidikan tertentu anak usia 15 data tentang prestasi tahun dan siswa yang berkaitan memprediksi dengan tipe kesuksesannya kurikulum, praktik di masa depan mengajar dan lingkungan pembelajaran. Ujian Nasional setiap Studi PISA Studi TIMSS dalam Penilaian tahun bagi siswa kelas dalam siklus 3 siklus 4 tahunan bagi IX tahunan bagi siswa kelas VIII SMP anak usia sekitar 15 tahun
60
Format Butir Soal Domain Proses Kognitif
K-13 Pilihan ganda
PISA Pilihan ganda, isian singkat dan uraian Formulate; Employ; Interpret Didukung dengan kemampuan komunikasi, representasi, perencanaan strategi, matematisasi, penalaran dan argumen, penggunaan bahasa formal, simbolik dan teknik; serta penggunaan alat Matematika Kuantitas; Ketidakpastian dan data; Perubahan dan hubungan; Ruang dan bentuk
Pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif
TIMSS Pilihan ganda, isian singkat dan uraian Knowing; Applying; Reasoning
Bilangan rasional; Bilangan; Aljabar (pengenalan); Aljabar; Geometri (termasuk Geometri; transformasi dan Data dan peluang bangun tidak beraturan); Statistika dan Peluang (termasuk metode statistik sederhana); Himpunan. Personal; Domain Konteks Ilmu pengetahuan; Teknologi; Masyarakat; Seni; Pekerjaan; Budaya. Ilmiah Diri sendiri, keluarga, sekolah, masyarakat dan lingkungan alam sekitar, bangsa, negara, dan kawasan regional. (Sumber: Kemendikbud, 2012, 2016a, 2016b; OECD, 2013; Mullis et al, 2009) Domain Konten
61
Tujuan
penelitian
PISA,
sebagaimana
dijelaskan
OECD
(2013)
menunjukkan bahwa literasi Matematika PISA tidak berkaitan kurikulum sekolah sehingga soal PISA pun tidak berdasarkan kompetensi pada kurikulum sekolah, tetapi lebih menekankan soal dalam konteks kehidupan nyata. Hal ini berbeda dengan penelitian TIMSS yang bertujuan untuk mengevaluasi efektivitas kurikulum pendidikan (Mullis et al, 2009). Meskipun soal Matematika PISA tidak berkaitan dengan kurikulum sekolah, namun konsep literasi Matematika masih berkaitan dengan beberapa konsep pendidikan Matematika (Stacey, 2011). Pada kurikulum 2013, terdapat beberapa kompetensi yang masih relevan dengan kompetensi yang ditetapkan oleh PISA. Diantaranya adalah kemampuan menggunakan simbol dalam pemodelan, mengidentifikasi informasi, memilih strategi yang paling efektif. Kemampuan ini merupakan bagian dari proses pemodelan Matematika atau matematisasi dalam literasi Matematika. Selain itu, skor TIMSS and PISA memberikan gambaran tentang pemahaman siswa dalam satu waktu, yakni siswa kelas VIII SMP dan siswa usia 15 tahun, dimana hasil tersebut dipengaruhi oleh faktor manajemen sekolah, pembelajaran di kelas, hingga latar belakang pendidikan orangtua (Carnoy et al, 2016). Artinya kedua penelitian ini baik secara langsung maupun tidak, memberikan informasi terkait kurikulum pendidikan suatu negara. Proses kognitif pada kurikulum 2013, PISA dan TIMSS juga memiliki karakteristik yang saling beririsan. Soal PISA mengukur kemampuan berpikir logis dan penerapan konsep Matematika dalam permasalahan kehidupan sehari-hari (Masters, 2005), yang dibagi menjadi tiga proses utama, yaitu formulate, employ
62
dan interpret (OECD, 2013). Tiga proses tersebut beririsan dengan dimensi pengetahuan pada kurikulum 2013. Proses formulate yang merujuk kepada aktivitas mengenali, mengidentifikasi serta menyajikan struktur Matematika dari permasalahan kontekstual memerlukan pemahaman faktual dan konseptual. Proses employ yang merujuk pada aktivitas menjalankan perhitungan matematis terhadap suatu model Matematika memerlukan pemahaman prosedural dalam menentukan strategi penyelesaian yang efektif. Proses interpret yang merujuk pada aktivitas interpretasi dan validasi solusi terhadap permasalahan kontekstual berkaitan erat dengan kemampuan metakognitif, yakni kemampuan mengevaluasi jalan pikirannya sendiri maupun orang lain. Domain kognitif TIMSS yang meliputi knowing, applying dan reasoning juga berkaitan dengan dimensi pengetahuan pada kurikulum 2013. Masters (2005) menjelaskan bahwa TIMSS mengukur pemahaman faktual dan prosedural pada pembelajaran Matematika di sekolah. Materi Matematika pada kurikulum 2013 dan TIMSS memiliki cakupan yang sama. Berbeda dengan materi PISA yang menggunakan pembagian yang lebih umum untuk menggambarkan karakter permasalahan yang berkaitan dengan Matematika, yaitu perubahan dan hubungan; ruang dan bentuk; kuantitas; ketidakpastian dan data (OECD, 2013). Pembagian tersebut merupakan pondasi bagi sejumlah materi Matematika pada kurikulum 2013 dan TIMSS. Misalnya adalah domain ketidakpastian dan data yang meliputi materi statistik dan peluang serta domain ruang dan bentuk yang meliputi materi geometri dan pengukuran. Kompetensi Matematika pada kurikulum 2013 juga diharapkan mampu dikaitkan dalam isu ilmu pengetahuan, teknologi, seni dan budaya pada lingkup
63
pribadi, keluarga, sekolah, masyarakat, lingkungan alam, negara dan regional (Permenkdikbud, 2016a). Konteks tersebut lebih luas dan sedikit berbeda dengan PISA yang menekankan literasi Matematika pada konteks pribadi, pekerjaan, masyarakat dan ilmiah (OECD, 2013). Sedangkan prestasi Matematika TIMSS tidak menekankan kepada kemampuan Matematika secara kontekstual. Perbandingan di atas menunjukkan bahwa kemampuan Matematika berdasarkan Kurikulum 2013, PISA dan TIMSS secara teoritis memiliki irisan dan keterkaitan satu sama lain. Di satu sisi, kemampuan Matematika siswa Indonesia pada PISA dan TIMSS yang tergolong rendah masih perlu diteliti secara detail per wilayah. Selain itu, masih terdapat perbedaan yang cukup besar antara kurikulum Indonesia dengan soal yang diujikan pada PISA (Zulkardi, 2015). Sebagian besar soal Ujian Nasional termasuk kategori soal PISA level yang rendah dan sedang. Oleh karena itu, perlu dilakukan penelitian kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal Matematika model PISA dan TIMSS di wilayah-wilayah Indonesia, salah satunya Kalimantan Timur.
B. Kajian Penelitian yang Relevan Beberapa penelitian yang relevan dengan penelitian yang akan dilakukan adalah sebagai berikut. 1.
Penelitian Yilmaz, Koparan & Hanci (2016) yang berjudul Determination of the Relationship between 8th Grade Students Learning Styles and TIMSS Mathematics Achievement. Di antara hasil penelitiannya adalah kemampuan Matematika siswa kelas VIII di Bayburt, Turki dalam menyelesaikan soal
64
TIMSS 2011 tergolong rendah dan berada di bawah rata-rata internasional. Hasil penelitian ini mirip dengan hasil TIMSS 2011 Turki yang sebenarnya. Selain itu tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara gaya belajar dengan prestasi Matematika dalam menyelesaikan soal TIMSS. 2.
Penelitian Wulandari (2015) yang berjudul Kemampuan Matematika Siswa SMP dan SMA di Daerah Istimewa Yogyakarta dalam Menyelesaikan Soal Model TIMSS dan PISA. Di antara hasil penelitian ini adalah kemampuan siswa SMP kelas VIII di DIY dalam menyelesaikan soal model TIMSS lebih tinggi dari siswa Indonesia pada TIMSS 2011, meskipun masih tergolong kategori rendah. Siswa SMP kelas VIII DIY lemah dalam menyelesaikan soal pada domain konten aljabar, geometri, data dan peluang; serta pada domain kognitif penerapan dan penalaran. Kemampuan siswa usia 15 tahun di SMP dan SMA DIY dalam menyelesaikan soal model PISA lebih tinggi dari siswa Indonesia pada PISA 2012, meskipun masih tergolong kategori rendah. Siswa usia 15 tahun DIY lemah dalam menyelesaikan soal pada domain proses menformulasikan dan menginterpretasikan; serta kebanyakan siswa berada pada level 1.
3.
Penelitian Wijaya, Heuvel-Panhuizen, Doorman & Robitzsch (2014) yang berjudul Difficulties in Solving Context-Based PISA Mathematics Tasks: An Analysis of Students’ Errors. Di antara hasil penelitiannya adalah kemampuan Matematika siswa kelas IX SMP dan X SMA di DIY dalam menyelesaikan soal model PISA lebih baik daripada siswa Indonesia pada PISA 2003. Rendahnya kemampuan siswa menyelesaikan soal model PISA disebabkan
65
oleh rendahnya kemampuan dalam merumuskan masalah ke dalam model Matematika dan melakukan prosedur matematis dalam menyelesaikan soal kontekstual. 4.
Penelitian Edo, Hartono & Putri (2013) yang berjudul Investigating Secondary School Students’ Difficulties in Modeling Problems PISA-Model Level 5 And 6. Di antara hasil penelitiannya adalah siswa mengalami kesulitan menyelesaikan soal model PISA level 5 dan 6 dalam hal: a) Memformulasikan situasi secara matematis, seperti merepresentasikan suatu situasi secara matematis dan mengenali struktur Matematika pada suatu masalah; b) Mengevaluasi kelayakan suatu solusi Matematika terhadap konteks masalah dalam kehidupan nyata. Namun siswa tidak mengalami kendala dalam menyelesaikan soal yang telah mereka konstruk.
5.
Penelitian Gregory & Bankov (2006) yang berjudul Exploring the Change in Bulgarian Eighth-grade Mathematics Performance from TIMSS 1995 to TIMSS 1999. Dari penelitian ini ditemukan penyebab dari rendahnya prestasi Matematika siswa kelas VIII di Bulgaria adalah adanya ketidaksesuaian antara kurikulum penilaian TIMSS dengan kurikulum kelas VIII di Bulgaria. Banyak topik dari domain kognitif TIMSS 1995 dan 1999 yang telah diajarkan pada kelas yang lebih awal daripada kelas VIII sehingga pengetahuan siswa pada topik tersebut telah menghilang.
6.
Penelitian
Ogura
(2006)
yang
berjudul
Background
to
Japanese
Students’Achievement in Science and Mathematic. Di antara hasil penelitiannya adalah prestasi siswa kelas VII dan VIII Jepang pada TIMSS
66
1995 di sekolah negeri baik di kota dan pedesaan relatif sama meskipun motivasi siswa beragam.
C. Kerangka Pikir Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang erat dalam kehidupan manusia dan memiliki peranan yang penting dalam perkembangan peradaban manusia, sehingga pembelajaran Matematika seharusnya mempersiapkan siswa dalam menghadapi tantangan di masa depan. Landasan empiris perubahan kurikulum pendidikan Indonesia menjadi kurikulum 2013 adalah rendahnya kemampuan Matematika dan Sains siswa dalam penilaian internasional, seperti PISA dan TIMSS. Hasil penelitian PISA dari tahun 2000 hingga 2012 menunjukkan tidak adanya peningkatan signifikan terhadap kemampuan Matematika siswa Indonesia, bahkan cenderung mengalami penurunan. Kemampuan literasi Matematika siswa Indonesia pada PISA 2012 tergolong rendah. Hal yang sama juga ditunjukkan pada hasil TIMSS dari tahun 1999 hingga 2007, yakni kemampuan Matematika siswa tergolong rendah dan tidak mengalami peningkatan yang signifikan. Hal ini berbanding terbalik dengan prestasi gemilang yang diraih siswa Indonesia pada kompetisi Matematika tingkat internasional. Siswa Indonesia menempati peringkat 20 pada International Mathematics Olympiad (IMO) dari 109 negara yang berpartisipasi. Prestasi tersebut menunjukkan bahwa siswa Indonesia memiliki kemampuan yang baik dalam menyelesaikan soal olimpiade yang termasuk soal dengan tingkat kesulitan tinggi serta mampu bersaing dengan 109 negara lainnya.
67
Selain itu, sampel penelitian PISA dan TIMSS masih terbatas pada wilayah dan strata sekolah tertentu sehingga belum mencerminkan karakteristik sebenarnya dari kemampuan Matematika siswa Indonesia. Kalimantan Timur sebagai representasi dari Indonesia bagian tengah merupakan salah satu daerah yang belum pernah menjadi sampel untuk kedua penelitian internasional tersebut. Pemetaan ini penting karena selain memberikan gambaran yang lebih representatif tentang kemampuan Matematika siswa di setiap daerah, juga memberikan evaluasi secara tidak langsung terhadap implementasi kurikulum 2013. Oleh karena itu, perlu adanya penelitian terhadap kemampuan siswa SMP di Kalimantan Timur dalam menyelesaikan soal Matematika model PISA dan TIMSS. Kemampuan Matematika siswa SMP bergantung kepada kurikulum pembelajaran
Matematika
yang
diberlakukan.
Kurikulum
pembelajaran
Matematika di Indonesia meliputi standar proses pembelajaran dan standar isi yang harus dicapai oleh siswa. Standar isi dalam mata pelajaran Matematika memiliki kualifikasi berupa kompetensi Matematika yang meliputi ranah sikap, pengetahuan dan keterampilan yang dikaitkan dalam isu dan konteks tertentu. Kurikulum PISA menitikberatkan kepada kemampuan siswa usia 15 tahun dalam menghasilkan suatu pengetahuan tertentu dan menerapkan pengetahuan yang mereka miliki dalam situasi yang baru, yang disebut dengan literasi Matematika. Literasi Matematika diukur berdasarkan tiga domain utama yaitu domain proses, konten dan konteks. Sedangkan TIMSS menitikberatkan kepada efektivitas kurikulum Matematika sekolah ditinjau dari prestasi Matematika siswa kelas IV SD dan VIII SMP. Prestasi Matematika siswa terbagi menjadi dua dimensi, yaitu dimensi konten dan dimensi
68
kognitif. Berdasarkan komponen dari literasi Matematika dan prestasi Matematika tersebut, penelitian ini dirancang untuk mengukur kemampuan siswa SMP Kalimantan Timur dalam menyelesaikan soal Matematika model PISA dan TIMSS ditinjau dari masing-masing domain di dalamnya.
PRESTASI MATEMATIKA SISWA INDONESIA
TIMSS DAN PISA RENDAH
PRESTASI OLIMPIADE MATEMATIKA POSITIF
SAMPEL SEKOLAH KATEGORI RENDAH
KEMAMPUAN SISWA MENYELESAIKAN SOAL MODEL PISA DAN TIMSS DI DIY LEBIH BAIK
KURIKULUM 2013
KEMAMPUAN SISWA KALIMANTAN TIMUR?
FRAMEWORK TIMSS
FRAMEWORK PISA
KOMPETENSI MATEMATIKA INDONESIA
Gambar 5. Kerangka Berpikir
D. Pertanyaan Penelitian 1.
Bagaimana kemampuan siswa kelas IX pada SMP level tinggi sedang, dan rendah di Kalimantan Timur dalam menyelesaikan soal Matematika model PISA?
69
2.
Bagaimana kemampuan siswa kelas IX SMP di Kalimantan Timur dalam menyelesaikan soal Matematika model PISA ditinjau dari domain proses, konten dan konteks?
3.
Bagaimana kemampuan siswa kelas VIII pada SMP level tinggi sedang, dan rendah di Kalimantan Timur dalam menyelesaikan soal Matematika model TIMSS?
4.
Bagaimana kemampuan siswa kelas VIII SMP di Kalimantan Timur dalam menyelesaikan soal Matematika model TIMSS ditinjau dari domain konten dan kognitif?
70
BAB III METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian Penelitian ini merupakan penelitian kuantitatif berupa survei yang bertujuan untuk mengumpulkan informasi tentang karakteristik suatu populasi berdasarkan temuan-temuan yang diperoleh dari sampel (Ary, Jacobs, Sorensen & Razavieh, 2010). Di dunia pendidikan, penelitian survei sangat membantu dalam membentuk kebijakan pendidikan untuk meningkatkan kondisi yang telah ada (Gall & Borg, 2003). Penelitian ini bersifat dekriptif (Cohen, Manion & Morrison, 2007), yakni penelitian ini mendeksripsikan kemampuan siswa Kalimantan Timur dalam menyelesaikan soal Matematika model PISA dan TIMSS ditinjau dari beberapa domain, sehingga tipe pengukuran yang digunakan adalah tes kemampuan siswa.
B. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian dilaksanakan di provinsi Kalimantan Timur selama bulan Januari hingga Maret 2017. Kalimantan Timur merupakan provinsi di wilayah Indonesia tengah yang memiliki 10 kabupaten/kota dan 571 SMP, baik yang berstatus negeri maupun swasta (Kemendikbud Provinsi Kaltim, 2016).
C. Populasi dan Sampel Penelitian Populasi penelitian untuk kemampuan siswa SMP dalam menyelesaikan soal Matematika model PISA adalah seluruh siswa SMP kelas IX di Kalimantan
Timur yang sebanyak 48.008 siswa (Kemendikbud Provinsi Kaltim, 2016). Siswa kelas IX dipilih karena rata-rata usia mereka sesuai dengan kriteria populasi PISA, yaitu anak usia 15 tahun. Hal ini berdasarkan syarat usia anak masuk sekolah yang serendah-rendahnya adalah enam tahun sehingga usia siswa kelas IX adalah sekitar 15 tahun. Selain itu, penelitian ini dapat menjadi sarana latihan bagi siswa kelas IX dalam menghadapi Ujian Nasional. Populasi penelitian untuk kemampuan siswa SMP dalam menyelesaikan soal Matematika model TIMSS adalah seluruh siswa SMP kelas VIII di Kalimantan Timur yang sebanyak 51.052 siswa (Kemendikbud Provinsi Kaltim, 2016). Siswa kelas VIII dipilih berdasarkan kriteria populasi TIMSS. Ukuran populasi yang sangat besar memerlukan sampel penelitian. Sudman menjelaskan bahwa ukuran sampel penelitian yang diambil dari populasi menggunakan prinsip dasar dari penelitian kuantitatif, yaitu 100 sampel pada masing-masing subgrup (Gall & Borg, 2003). Penelitian ini menggunakan kriteria subgrup berupa level sekolah berdasarkan hasil Ujian Nasional 2016 pada mata pelajaran Matematika, yakni level tinggi, sedang dan rendah. Dengan demikian, sampel penelitian kemampuan siswa SMP dalam menyelesaikan soal Matematika model PISA dan TIMSS masing-masing adalah 300 siswa kelas IX dan 300 siswa kelas VIII SMP di Kalimantan Timur. Sampel ditentukan dengan tiga tahapan dan menggunakan teknik yang berbeda. Tahap pertama menggunakan nonproportional stratified sampling, yakni penentuan sampel berdasarkan beberapa subgrup pada populasi yang mewakili sampel secara tepat (Ball & Borg, 2003). Subgrup berupa level sekolah berdasarkan
72
hasil Ujian Nasional 2016 sekolah pada mata pelajaran Matematika yaitu level tinggi, sedang dan rendah. Tahap kedua adalah menentukan sekolah yang menjadi sampel dari masing-masing subgrup dengan teknik convenience sampling (Ball & Borg, 2003), yakni pada setiap level diambil tiga sekolah di Kalimantan Timur yang mampu diakses oleh peneliti. Teknik yang kedua dipilih dengan pertimbangan daya jangkau, biaya operasional dan keterbatasan waktu yang dimiliki oleh peneliti. Namun, karakteristik sampel memiliki derajat kesamaan yang tinggi dengan karakteristik populasi untuk menjamin validitas populasi dan penarikan kesimpulan. Tahap ketiga menggunakan teknik cluster sampling (Ball & Borg, 2003), yakni diambil satu kelas sebagai sampel secara acak pada masing-masing sekolah yang telah terpilih sebelumnya. Langkah-langkah penentuan sampel dalam penelitian ini dijelaskan sebagai berikut. 1.
Mendata seluruh SMP Kalimantan Timur baik yang negeri maupun swasta.
2.
Menentukan kategori subgrup sekolah (X) berdasarkan rerata (𝑋̅) dan simpangan baku (s) nilai UN mata pelajaran Matematika pada tahun 2016. Tabel 11. Kriteria Penentuan Level Sekolah (Subgrup) Interval Kriteria ̅ Tinggi 𝑋 ≥ 𝑋 + 0,5𝑠 𝑋̅ − 0,5𝑠 ≤ 𝑋 < 𝑋̅ + 0,5𝑠 Sedang Rendah 𝑋 < 𝑋̅ − 0,5𝑠 (Sumber: Ebel & Frisbie, 1991)
3.
Mengelompokkan SMP berdasarkan kriteria subgrup (level sekolah).
4.
Memilih tiga SMP pada masing-masing subgrup yang mampu diakses oleh peneliti.
5.
Mengambil secara acak satu kelas dari SMP yang terpilih.
6.
Mengambil seluruh siswa pada kelas sampel sebagai subjek penelitian.
73
D. Teknik dan Instrumen Pengumpulan Data Pengumpulan data pada penelitian ini menggunakan instrumen tes tertulis berupa soal Matematika model PISA dan TIMSS. Soal model PISA yang dibuat sebanyak satu paket yang berisi 13 butir soal (OECD, 2014), sedangkan soal model TIMSS sebanyak 28 butir soal (Mullis et. al, 2009). Masing-masing instrumen tes dikerjakan oleh siswa selama 45 menit. Jawaban siswa kemudian dikumpulkan, direkap dan diberi skor berdasarkan pedoman penskoran yang telah dibuat sebelumnya. Khusus untuk soal Matematika model PISA, siswa diminta untuk mencantumkan tanggal lahir mereka untuk menunjukkan kesesuaian sampel dengan kriteria populasi penelitian PISA. Instrumen tes dikembangkan oleh peneliti berdasarkan frameworks dari PISA dan TIMSS di mana butir soal berbentuk pilihan ganda, isian singkat atau uraian. Instrumen tes untuk mengukur kemampuan menyelesaikan soal Matematika model PISA berdasarkan framework literasi Matematika yang mencakup domain konten, konteks, dan proses dengan proporsi sebagai berikut. Tabel 12a. Proporsi Soal PISA Berdasarkan Domain Konten Domain Konten Persentase (%) Quantity 25 Change and relationship 25 Space and shape 25 Uncertainty and data 25
Tabel 12b. Proporsi Soal PISA Berdasarkan Domain Proses Domain Proses Persentase (%) Formulate 25 Employ 50 Interpret 25
74
Tabel 12c. Proporsi Soal PISA Berdasarkan Domain Konteks Domain Konteks Persentase (%) Personal 25 Occupational 25 Societal 25 Scientific 25 (Sumber: OECD, 2013: 38-39) Instrumen untuk mengukur kemampuan menyelesaikan soal model TIMSS berdasarkan domain kognitif dan konten dengan proporsi sebagai berikut. Tabel 13a. Proporsi Soal TIMSS Berdasarkan Domain Konten Domain Konten Persentase (%) Number 30 Algebra 30 Geometry 20 Data and chance 20 Tabel 13b. Proporsi Soal TIMSS Berdasarkan Domain Kognitif Domain Kognitif Persentase (%) Knowing 35 Applying 40 Reasoning 25 (Sumber: Mullis et al, 2009: 20)
E. Validitas dan Reliabilitas Instrumen Validitas instrumen perlu diketahui sebagai pertimbangan apakah instrumen yang dibuat layak digunakan untuk mengukur kemampuan siswa atau tidak. Validitas suatu instrumen tes ditunjukkan dengan bukti validitas, di antaranya adalah validitas isi. Validitas isi merupakan bukti penting yang pertama dan utama bagi suatu instrumen tes (Allen & Yen, 1979). Validitas isi dibuktikan melalui penilaian pakar di bidang instrumen yang dikembangkan. Penilaian terhadap instrumen meliputi aspek kesesuaian dengan kisi-kisi soal, keterwakilan dari setiap domain, keterbacaan, redaksi soal dan distraktor (untuk soal pilihan ganda). Pada
75
penelitian ini, instrumen akan dinilai, diberikan saran dan komentar oleh dua orang dosen pascasarjana prodi Pendidikan Matematika Universitas Negeri Yogyakarta sebagai perbaikan berdasarkan kriteria penilaian. Untuk memudahkan proses validasi, peneliti menyusun lembar validasi instrumen tes. Selain validitas, suatu tes juga harus reliabel, artinya pengukuran memberikan hasil yang konsisten atau ajeg (Allen & Yen, 1979). Estimasi reliabilitas dilakukan untuk mengetahui tingkat keajegan instrumen sehingga kesalahan dalam pengukuran dapat diminimalisir. Reliabilitas skor yang dihasilkan instrumen pada penelitian ini diestimasi dengan koefisien Alpha Cronbach, yaitu 𝜌𝑥𝑥′ ≥ 𝛼 = [
2 𝜎𝑋2 − ∑𝑁 𝑁 𝑖=1 𝜎𝑌𝑖 ][ ] 𝑁−1 𝜎𝑋2
Keterangan: 𝛼 = koefisien estimasi reliabilitas 𝑋 = skor amatan 𝜎𝑋2 = varian populasi X 𝜎𝑌2𝑖 = varian popolasi dari komponen ke-i, Yi 𝑁 = banyaknya komponen yang dikombinasikan ke bentuk X (Sumber: Allen & Yen, 1979: 83) Standar minimal estimasi reliabilitas pada instrumen ini adalah 0.80 (Reynolds, Livingston & Willson, 2010). Estimasi reliabilitas diperoleh dengan melakukan uji coba instrumen kemudian menganalisisnya program SPSS.
76
F. Teknik Analisis Data Data yang diperoleh berupa skor siswa dalam menyelesaikan soal model PISA dan TIMSS. Data dideskripsikan menggunakan statistik deskriptif meliputi, rerata, simpangan baku, skor maksimum dan skor minimum. Selanjutnya, dilakukan perhitungan persentase menjawab benar dengan menggunakan rumus 𝑃=
∑𝐵 ×100% ∑𝑇
Keterangan: P: persentasi menjawab benar ∑ 𝐵: jumlah skor jawaban siswa yang benar ∑ 𝑇: skor total Selain itu, kemampuan Matematika siswa dalam menyelesaikan soal model PISA dan TIMSS baik secara keseluruhan maupun berdasarkan domain yang terdapat pada PISA dan TIMSS dikonversi berdasarkan kriteria yang dirumuskan oleh Ebel & Frisbie (1991) sebagai berikut. Tabel 14. Kriteria Kemampuan Siswa Berdasarkan Skor Interval Skor Kriteria Sangat Tinggi 𝑀𝑖 + 1,5𝑠𝑖 < 𝑋 Tinggi 𝑀𝑖 + 0,5𝑠𝑖 < 𝑋 ≤ 𝑀𝑖 + 1,5𝑠𝑖 Sedang 𝑀𝑖 − 0,5𝑠𝑖 < 𝑋 ≤ 𝑀𝑖 + 0,5𝑠𝑖 Rendah 𝑀𝑖 − 1,5𝑠𝑖 < 𝑋 ≤ 𝑀𝑖 − 0,5𝑠𝑖 Sangat Rendah 𝑋 ≤ 𝑀𝑖 − 1,5𝑠𝑖 Keterangan: 1 𝑀𝑖 = rata-rata skor ideal = 2 (skor maksimum ideal + skor minimum ideal) 1
𝑠𝑖 = simpangan baku ideal = 6 (skor maksimum ideal − skor minimum ideal) 𝑋 = skor empiris (Sumber: Ebel & Frisbie, 1991: 280)
Persentase menjawab benar dan kriteria kemampuan siswa digunakan untuk mendeskripsikan kemampuan Matematika siswa dalam menyelesaikan soal model PISA dan TIMSS dengan rincian sebagai berikut. 77
1.
Kemampuan Matematika siswa Kalimantan Timur dalam menyelesaikan soal model PISA dan TIMSS secara keseluruhan.
2.
Kemampuan Matematika siswa Kalimantan Timur dalam menyelesaikan soal model PISA dan TIMSS berdasarkan level sekolah (tinggi, sedang dan rendah).
3.
Kemampuan Matematika siswa Kalimantan Timur dalam menyelesaikan soal model PISA dan TIMSS berdasarkan domain pada standar PISA (proses, konten dan konteks) dan TIMSS (konten dan kognitif), dibandingkan dengan kemampuan siswa Indonesia berdasarkan PISA 2012 dan TIMSS 2011 dan rata-rata kemampuan internasional.
4.
Kemampuan Matematika siswa Kalimantan Timur dalam menyelesaikan soal model PISA dan TIMSS berdasarkan level sekolah (tinggi, sedang dan rendah) ditinjau dari domain pada standar PISA dan TIMSS. Selanjutnya dilakukan analisis statistik inferensial untuk menggeneralisir
hasil temuan pada sampel kepada populasi dengan terlebih dahulu dilakukan uji normalitas data. Uji normalitas dilakukan dengan menggunakan statistik skewness, di mana suatu data berdistribusi normal jika nilai statistik skewness berada dalam rentang ±2,58 (Ghozali, 2013). Jika data telah berdistribusi normal selanjutnya dilakukan uji z dengan rumus sebagai berikut. 𝑧=
𝑥̅ − 𝜂0 𝑠 √𝑛
Keterangan: 𝑥̅ : nilai rata-rata sampel 𝜂0 : nilai yang dihipotesiskan s : simpangan baku sampel n : ukuran sampel (Sumber: Walpole, 1992: 305)
78
Hipotesis penelitian adalah sebagai berikut. H0
: tidak terdapat perbedaan antara kemampuan rata-rata sampel dengan kemampuan rata-rata populasi
H1
: terdapat perbedaan antara kemampuan rata-rata sampel dengan kemampuan rata-rata populasi
Perhitungan uji z dilakukan dengan menggunakan bantuan SPPS dengan kriteria 𝐻0 1
ditolak jika nilai 2 sig(2 − tailed) kurang dari 𝛼(0,05).
79
DAFTAR PUSTAKA
Adams, D. & Hamm, M. (2010). Demystify math, science, and technology. Plymouth: Rowman & Littlefield Education. Ahyan, S., Zulkardi & Darmawijoyo. (2014). Developing mathematics problems based on pisa level. IndoMS Journal Mathematics Education, 5(1), 47-56. Allen, M.J. & Yen, W.M. (1979). Introduction to measurement theory. California: Wadsworth, Inc. Anderson, L. W. & Krathwohl, D. R (Eds.). (2001). A taxonomy for learning, teaching and assessing: a revision of Bloom’s taxonomy of educational objectives. New York, NY: David McKay Companny, Inc. Ary, D., Jacobs, L. C., Sorensen, C. et al. (2010). Introduction to research in education (8th ed.). Belmont, CA: Wadsworth. Balitbang Kemendikbud. (2011a). Survei internasional PISA. Diambil pada tanggal 23 Juli 2016, dari http://litbang.kemdikbud.go.id/index.php/surveiinternasional-pisa/tentang-pisa Balitbang Kemendikbud. (2011b). Survei internasional TIMSS. Diambil pada tanggal 23 Juli 2016, dari http://litbang.kemdikbud.go.id/index.php/surveiinternasional-timss/tentang-timss Budiman, A. & Jailani. (2014). Pengembangan instrumen asesmen higher order thinking skill (HOTS) pada mata pelajaran matematika SMP kelas VIII semester 1. Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 1, 139-151. Carnoy, M., Khavenson, T., Loyalka, P., et al. (2016). Revisiting the relationship between international assessment outcomes and educational production: evidence from a longitudinal PISA-TIMSS sample. American Educational Research Journal, 20(10), 1-32, DOI: 10.3102/000283121665318. Cohen, L., Manion, L. & Morrison, K. (2007). Research methods in education (6th ed.). New York, NY: Routledge. De Lange, J. (2006). Mathematical literacy for living from OECD-PISA perspective. Tsukuba Journal of Educational Study in Mathematics, 25, 1335.
Dolinar, G. (2015). 56th IMO 2015: country result. Diambil pada 26 Juli 2016, dari https://www.imoofficial.org/year_country_r.aspx?year=2015&column=total&order=desc Dolinar, G. (2016). 57th IMO 2016: country result. Diambil pada 26 Juli 2016, dari https://www.imoofficial.org/year_country_r.aspx?year=2016&column=total&order=desc Ebel, R. L. & Frisbie, D. A. (1991). Essentials of educational measurement. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, Inc. Edo, S. I., Hartono, Y. & Putri, R. I. I. (2013). Investigating secondary school students’ difficulties in modeling problems PISA-model level 5 and 6. IndoMS Journal Mathematics Education, 4, 41-58. Fizriyani, W. (10 Juni 2016). Nilai matematika paling turun pada UN 2016. Republika. Diambil pada 29 Juli 2016 dari http://m.republika.co.id/berita/pendidikan/eduaction/16/06/10/o8k0jf284nilai-matematika-paling-turun-pada-un-2016 Gall, M. D., Gall, J.P., & Borg, W.R. (2003). Educational research: an introduction (7th ed.). Boston, MA: Pearson Education, Inc. Gregory, K. D. & Bankov, K. (2006). Exploring the change in Bulgarian eighthgrade Mathematics performance from TIMSS 1995 to TIMSS 1999. Dalam S. J. Howie & T. Plomp (Eds.), Contexts of Learning Mathematics and Science (pp. 245-264). New York, NY: Routledge. Heppel, S., Chapman, C., Millwood, R., Constable, M. & Furness, J. (2004). 21st century school: learning environments of the future. London: CABE & RIBA. Hergenhahn, B. R. & Olson, M. H. (2012). Teori belajar. (Terjemahan Triwibowo B.S.). Boston: Pearson Education. (Buku asli diterbitkan tahun 2009) Howie, S. J. & Plomp, T. (2006). Lessons from cross-national research on context and achievement: Hunting and fishing in the TIMSS landscape. Dalam S. J. Howie & T. Plomp (Eds.), Contexts of learning mathematics and science— Lessons learned from TIMSS (pp. 17-30). New York, NY: Routledge. Hudson, B. (2008). Learning mathematically as social practice in a workplace setting. Dalam A. Watson & P. Winbourne (Eds.), New Directions for Situated Cognition in Mathematics Education (pp. 287-302). New York, NY: Springer Science+Business Media, LLC.
81
IEA. (2013). Released mathematics items. Chestnut Hill, MA: TIMSS & PIRLS International Study Center. International Mathematics Competition. (2016). Result international mathematics competition 2007-2012. London: University College London. Diambil pada 28 September 2016, dari http://www.imcmath.org.uk/index.php?year=2016&item=info Kemendagri. (4 Januari 2015). Peluang dan Tantangan Indonesia: Pasar Bebas ASEAN. Warta Ekspor, 8-10 Kemendikbud. (2012). Dokumen kurikulum 2013. Kemendikbud. (2016a). Permendikbud Nomor 20, Tahun 2016, tentang Standar Kompetensi Lulusan Pendidikan Dasar dan Menengah. Kemendikbud. (2016b). Permendikbud Nomor 21, Tahun 2016, tentang Standar Isi Pendidikan Dasar dan Menengah. Kemendiknas. (2006a). Permendiknas Nomor 22, Tahun 2006, tentang Standar Isi Pendidikan Dasar dan Menengah. Kemendiknas. (2006b). Permendiknas Nomor 23, Tahun 2006, tentang Standar Kompetensi Lulusan Pendidikan Dasar dan Menengah. Kuhlthau, C. C., Maniotes, L. K. & Caspari, A. K. (2007). Guided inquiry: learning in the 21st century school. Westport, CT: Libraries Unlimited, Inc. Martin, M. O., & Mullis, I. V. (2006). TIMSS: Purpose and design. Dalam S. J. Howie & T. Plomp (Eds.), Contexts of learning mathematics and science— Lessons learned from TIMSS (pp. 17-30). New York, NY: Routledge. Masters, G. (2005). Achievement studies: from PISA and TIMSS. Research Developments, 13, 1-5. Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Foy, P. et al. (2012). TIMSS 2011 international result in mathematics. Chestnut Hill, MA: TIMSS & PIRLS International Study Center. Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Ruddock, G. J. et al. (2009). TIMSS 2011 sssessment frameworks. Chestnut Hill, MA: TIMSS & PIRLS International Study Center. NCTM. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM, Inc.
82
Nidya Ferry Wulandari. (2015). Kemampuan matematika siswa SMP dan SMA di daerah istimewa yogyakarta dalam menyelesaikan soal model PISA dan TIMSS. Tesis magister, tidak diterbitkan, Universitas Negeri Yogyakarta, Yogyakarta. Nidya Ferry Wulandari & Jailani. (Mei 2015). Indonesian students’ mathematics problem solving skill in PISA and TIMSS. Makalah disajikan dalam International Conference On Research, di Universitas Negeri Yogyakarta. OECD. (2006). PISA released items Mathematics. Paris: OECD Publishing. OECD. (2013). PISA 2012 assessment and analytical framework: mathematics, reading, science, problem solving and financial literacy. Paris: OECD Publishing. OECD. (2014). PISA 2012 result: what students know and can do-student performance in mathematics, reading and science (volume I) (Rev. ed.). Paris: OECD Publishing. Ogura, Y. (2006). Background to Japanese students’achievement in Science and Mathematics. Dalam S. J. Howie & T. Plomp (Eds.), Contexts of Learning Mathematics and Science (pp. 313-334). New York, NY: Routledge. Pusztai, G & Bacskai, K. (2015). Parochial schools and pisa effectiveness in three central european countries. Social Analysis, 5, 145-161. Reynolds, C. R., Livingston, R. B. & Willson, V. (2010). Measurement and assessment in education (2nd eds.). Boston, MA: Pearson Education, Inc. Saenz, C. (2008). The role of contextual, conceptual and procedural knowledge in activating mathematical competencies (PISA), Education Student Mathematics, 71, 123-143, DOI: 10.1007/s10649-008-9167-8. Shiel, G., Perkins, R., Close, S., & Oldham, E. (2007). PISA mathematics: A teacher's guide. Dublin, Ireland: Department of Education and Science. Shute, V. J. & Becker, B. J. (2010). Prelude: Assessment for the 21st century. Dalam V. J. Shute & B. J. Becker (Eds.), Innovative Assessment for the 21st Century (pp. 1-12). New York, NY: Springer Science+Business Media, LLC. Stacey, K. (2011). The PISA view of Mathematical literacy in Indonesia. IndoMS Journal Mathematics Education, 2(2), 95-126.
83
Stech, S. (2008). School mathematics as a developmental activity. Dalam A. Watson & P. Winbourne (Eds.), New Directions for Situated Cognition in Mathematics Education (pp. 13-30). New York, NY: Springer Science+Business Media, LLC. Tajudin, N. M. & Chinnappan, M. (2016). The link between higher order thinking skills, representation and concepts in enhancing TIMSS task. International Journal of Instruction, 9(2), 199-214, DOI: 10.12973/iji.2016.9214a. Diambil pada 19 September 2016 dari http://www.eiji.net/dosyalar/iji_2016_2_14.pdf Tienken, C. (2014). PISA problems. AASA Journal of Scholarship and Practice, 10, 4-18. Walpole, R. E. (1992). Pengantar statistika. (Terjemahan Bambang Sumantri). London: Macmillan Publisher. Wardhani, S. & Rumiati. (2011). Instrumen penilaian hasil belajar matematika SMP: belajar dari PISA dan TIMSS. Yogyakarta: PPPPTK Matematika. Watson, A. & Winbourne, P. (2008). Introduction. Dalam A. Watson & P. Winbourne (Eds.), New Directions for Situated Cognition in Mathematics Education (pp. 1-12). New York, NY: Springer Science+Business Media, LLC. Wijaya, A., Heuvel-Panhuizen, M. V., Doorman, M. et al. (2014). Difficulties in solving context-based PISA mathematics tasks: an analysis of students’ errors. The Mathematics Enthusiast, 11, 555-584. Wiwoho, L. H. (25 Januari 2015). Mulai 2016, UN pakai sistem komputer. Kompas. Diambil pada 29 Juli 2016 dari http://edukasi.kompas.com/read/2015/01/25/08000091/Mulai.2016.UN.Pa kai.Sistem.Komputer Wu, M. (2010). Comparing the similarities and differences of PISA 2003 and TIMSS, OECD Education Working Papers, 32, OECD Publishing. http://dx.doi.org/10.1787/5km4psnm13nx-en Yilmaz, G. K. & Hanci, A. (2015). Examination of the 8th grade students' TIMSS mathematics success in terms of different variables. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, DOI: 10.1080/0020739X.2015.1102977. Diambil pada tanggal 1 Agustus 2016, dari http://dx.doi.org/10.1080/0020739X.2015.1102977
84
Yilmaz, G. K., Koparan, T. & Hanci, A. (2016). Determination of the relationship between 8th grade students learning styles and TIMSS mathematics achievement. Journal of Bayburt Education Faculty, 11, 35-58. Zulkardi. (2015). PISA’s influence on thought and action in mathematics education. Dalam Stacey, K. & Turner, R. (Eds.). Assessing Mathematical Literacy (286-290). New York, NY: Springer International Publishing Switzerland. DOI 10.1007/978-3-319-10121-7_15
85
LAMPIRAN
Lampiran 1 Data Jumlah Siswa SMP Kalimantan Timur Tahun 2015/2016
Peserta Didik No
Kelas 1
Kabupaten / Kota L
P
1
Kota Samarinda
5.981
5.751
2
Kota Bontang
1.432
1.379
3
Kota Balikpapan
5.025
4.617
4
Kabupaten Paser
2.139
1.960
1.221
1.157
5.337
4.854
5 6
Kabupaten Penajam Paser Utara Kabupaten Kutai Kartanegara
7
Kabupaten Kutai Timur
2.718
2.577
8
Kabupaten Kutai Barat
1.547
1.380
9
Kabupaten Berau
1.968
1.801
10
Kabupaten Mahakam Ulu
304
315
27.672
25.791
KALIMANTAN TIMUR
Kelas 2
Kelas 3
JML
L
P
JML
JML
L
P
11.732
5.748
5.630
11.378
5.346
5.456
10.802
17.075
16.837
33.912
2.811
1.458
1.359
2.817
1.335
1.303
2.638
4.225
4.041
8.266
9.642
4.742
4.525
9.267
4.566
4.429
8.995
14.333
13.571
27.904
4.099
1.967
1.745
3.712
1.759
1.649
3.408
5.865
5.354
11.219
2.378
1.187
1.103
2.290
1.029
1.043
2.072
3.437
3.303
6.740
10.191
4.972
4.857
9.829
4.639
4.597
9.236
14.948
14.308
29.256
5.295
2.421
2.304
4.725
2.312
2.194
4.506
7.451
7.075
14.526
2.927
1.456
1.424
2.880
1.240
1.375
2.615
4.243
4.179
8.422
3.769
1.802
1.809
3.611
1.660
1.551
3.211
5.430
5.161
10.591
619
285
258
543
261
264
525
850
837
1.687
26.038
25.014
51.052
24.147
23.861
48.008
77.857
74.666
152.523
53.463
Sumber Data: http://query.data.kemdikbud.go.id/ Data DAPODIK per 04 Juli 2016
87
L
P
TOTAL JML
Lampiran 2 Instrumen Penelitian a. Kisi-Kisi Soal Matematika Model PISA Distribusi Butir Soal Matematika Model PISA
Konten Change & Relationship
Space & Shape
Quantity
Uncertainty & Data
Proses Formulate Employ Interpret Formulate Employ Interpret Formulate Employ Interpret Formulate Employ Interpret
Konteks Personal Occupational Societal Scientific 1 11 8 12 4 13 5 2 3
9 6 7
88
10
Deskripsi Indikator Berdasarkan Distribusi Butir Soal Butir Soal
Domain Konten, Proses dan Konteks Change & Relationship, 1 Formulate, Personal
Mengubah permasalahan kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan pola linier ke dalam bentuk matematika
2 Quantity, Employ, Personal
Menerapkan sifat persamaan untuk mengestimasi suatu solusi permasalahan dalam kehidupan sehari-hari
Uraian
Menjelaskan alasan suatu estimasi sesuai atau tidak dalam kehidupan sehari-hari
Uraian
3 Quantity, Interpret, Personal
Deskripsi Indikator
Bentuk Soal Pilihan Ganda
4
Space & Shape, Formulate, Occupational
Menentukan bentuk segiempat istimewa yang sesuai dengan ciri-ciri yang diberikan
Isian singkat
5
Space & Shape, Interpret, Occupational
Mengevaluasi kesesuaian antara solusi Matematika terkait luas bangun datar terhadap konteks permasalahan
Uraian
6
Uncertainty & Data, Employ, Occupational
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang empirik suatu kejadian
Isian singkat
7
Uncertainty & Data, Interpret, Occupational
Menjelaskan kesesuaian penyelesaian masalah yang berkaitan dengan peluang empirik suatu kejadian
Uraian
8
Change & Relationship, Employ, Societal
Menyelesaikan persamaan linier yang berkaitan dalam kehidupan sehari-hari
Pilihan Ganda
Menginterpretasikan penyelesaian Matematika kepada konteks masyarakat
Uraian Uraian
9 Quantity, Interpret, Societal 10
Uncertainty & Data, Employ, Societal
Menyajikan situasi dalam kehidupan sehar-hari menggunakan grafik yang tepat dalam konteks masyarakat
11
Change & Relationship, Formulate, Scientific
Menyajikan situasi secara matematis dengan menggunakan model matematika yang tepat Isian terkait hubungan dalam konteks ilmiah singkat
89
12
Change & Relationship, Employ, Scientific
Menentukan penyelesaian dari suatu hubungan dalam konteks ilmiah
Uraian
13
Space & Shape, Employ, Scientific
Menerapkan rumus tabung untuk mencari solusi terkait geometri dalam konteks ilmiah
Pilihan Ganda
90
Kisi-Kisi Soal Matematika Model PISA
Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Penyusun
: SMP/MTs : Matematika : IX : Anwaril Hamidy
Indikator Mengubah permasalahan kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan pola linier ke dalam bentuk matematika
Jumlah Soal Alokasi Waktu Bentuk Soal
: 13 : 40 menit : Pilihan Ganda, Isian Singkat, Uraian
Nomor Soal Soal 1 Unit 1 “Membaca Buku” Fajar membaca buku dengan tebal 426 halaman. Pada hari pertama ia membaca 19 halaman dan pada hari-hari berikutnya ia membaca 3 halaman. Soal 1 Bentuk Matematika yang menunjukkan banyaknya halaman yang Fajar baca pada hari-hari berikutnya adalah .... A. 𝑝 = 19𝑛 + 3 B. 𝑝 = 19 + 3𝑛 C. 𝑝 = 426 − 19 + 3𝑛 D. 𝑝 = 426 − 19𝑛 + 3
91
Kunci Jawaban/Rubrik Penskoran A. Pengecoh. Siswa keliru dalam menentukan banyak halaman bacaan yang berulang B. Jawaban. Misal banyaknya halaman yang telah dibaca = p dan banyaknya hari = n maka 𝑝 = 19 + 3𝑛 C. Pengecoh. Siswa mengira bahwa yang ditentukan adalah sisa halaman yang belum dibaca D. Pengecoh. Siswa mengira bahwa yang ditentukan adalah sisa halaman yang belum dibaca
Menerapkan rumus deret aritmatika untuk mengestimasi suatu solusi permasalahan dalam kehidupan sehari-hari
2
Soal 2 Berapa minggu yang Fajar perlukan untuk membaca buku tersebut hingga selesai? Tunjukkan cara pengerjaannya.
Skor: 1 untuk opsi B 0 untuk opsi lainnya atau tidak menjawab 𝑝 = 19 + 3𝑛 426 = 19 + 3𝑛 426 − 19 = 3𝑛 407 = 3𝑛 407 =𝑛 3 135,67 = 𝑛 135,67 Dalam minggu, 𝑛 = 7 = 19,38 ≈ 20 Atau 𝑛 = 135,67 ≈ 136 136 Dalam minggu, 𝑛 = = 7 19,42 ≈ 20 Jadi, Fajar memerlukan waktu sekitar 20 minggu untuk selesai membaca buku tersebut Skor 2 untuk jawaban dan cara pengerjaan yang sesuai 1 untuk jawaban atau cara yang keliru
92
Menjelaskan alasan suatu solusi terkait perbandingan berbalik nilai apakah sesuai atau tidak dalam kehidupan sehari-hari
3
Soal 3 Fajar harus membaca buku hingga selesai selama 1 bulan, sehingga Fajar memutuskan untuk membaca 10 halaman setiap hari. Apakah keputusan Fajar sudah tepat? Jelaskan alasanmu.
93
0 untuk jawaban dan cara yang keliru atau tidak menjawab Dengan menggunakan perbandingan terbalik 3 𝑥 = 10 20 𝑥=6 JIka membaca 10 halaman perhari, diperlukan waktu sekitar 6 minggu (lebih dari satu bulan) untuk menyelesaikannya Atau, 3 4 = 𝑦 20 𝑦 = 15 Jika harus menyelesaikan dalam waktu 1 bulan (4 minggu), maka Fajar harus membaca sekitar 15 halaman per hari (lebih dari 10 halaman) Atau, Dengan menggunakan bentuk linier 19 + 10𝑛, untuk n = 30 maka 19 + 300 = 319 < 426
Jadi, jika Fajar membaca 10 halaman per hari selama 1 bulan belum cukup memenuhi 426 halaman.
Menentukan bentuk segiempat istimewa yang sesuai dengan ciri-ciri yang diberikan
Mengevaluasi kesesuaian antara solusi Matematika
4
5
Unit 2 “Kotak Penyimpanan” Seorang tukang kayu diminta membuat tempat penyimpanan telur dari dua pasang papan berikut.
Soal 4 Bentuk segimpat yang tepat bagi tempat penyimpanan agar luasnya maksimal adalah .... Soal 5 Perhatikan gambar berikut
94
Skor 2 untuk jawaban dan alasan yang tepat 1 untuk jawaban atau alasan yang keliru 0 untuk jawaban dan alasan yang keliru atau tidak menjawab Bentuk segiempat yang dibentuk dari dua pasang garis yang sama panjang adalah persegi panjang, jajargenjang atau layanglayang. Skor 1 untuk jawaban persegi panjang, jajargenjang atau layang-layang 0 untuk jawaban lainnya atau tidak menjawab Luas maksimal telur = 𝜋𝑟 2
terkait luas bangun datar terhadap konteks permasalahan
22 3 2 × ( ) = 7,07 7 2 Luas maksimal sebuah telur 7, 07 cm2 Luas tempat penyimpanan = pxl 𝐿 = 50×30 𝐿 = 1500 Luas tempat penyimpanan 1500 cm2 Sehingga banyak telur yang dapat ditampung adalah 1500 = 212,16 7,07 Jadi, tempat penyimpanan tersebut dapat menampung 200 butir telur 𝐿=
3 cm
Jika panjang pasangan papan masing-masing adalah 50 cm dan 30 cm. Apakah tempat penyimpanan yang dibuat cukup menampung 200 butir telur? Jelaskan alasanmu.
Skor 2 untuk jawaban dan alasan yang benar 1 untuk jawaban atau alasan yang salah 0 untuk jawaban dan alasan yang salah atau tidak menjawab
95
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang empirik suatu kejadian
6
Unit 3 “Pertandingan Sepak Bola” Timnas Indonesia akan menghadapi laga penting menghadapi timnas Malaysia agar bisa lolos ke 16 besar. Pelatih timnas Indonesia mencatat hasil enam pertandingan terakhir kedua timnas sebagai berikut
Soal 6 Berdasarkan informasi di atas, peluang timnas Indonesia untuk lolos ke 16 besar (jika untuk dapat lolos ke-16 besar timnas Indonesia harus menang) adalah .... Menjelaskan kesesuaian penyelesaian masalah yang berkaitan dengan peluang empirik suatu kejadian
7
Soal 7 Pada pertengahan pertandingan Indonesia vs Malaysia, timnas Indonesia mendapatkan kesempatan tendangan penalti. Berikut beberapa pemain timnas beserta hasil latihan tendangan penalti. Nama Pemain Banyak Latihan Tendangan Tendangan Penalti yang Penalti Berhasil Evan Dimas 10 8 Irfan Bachdim 12 10 Andik V. 15 12
96
Timnas Indonesia lolos ke-16 besar dengan kondisi menang (W) melawan timnas Malaysia. Berdasarkan head to head tersebut maka dapat ditentukan peluang empirisnya sebagai berikut. 4 2 𝑃(𝑊) = = 6 3 Jadi peluang timnas Prancis lolos ke-16 besar adalah 0,67 atau 67% Skor 1 untuk jawaban benar 2 untuk jawaban salah atau tidak menjawab Evan 0,8 Irfan 0,83 Andik 0,8 Boaz 0,75 Zulham 0,7 Sehingga, keputusan pelatih kurang/tidak tepat karena yang berpeluang berhasil mencetak gol dari tendanga penalti adalah Irfan Bachdim
Boaz Salossa 20 15 Zulham 10 7 Zamrun Pelatih timnas memutuskan untuk menunjuk Andik sebagai penendang penalti. Apakah keputusannya tepat? Jelaskan
Menyelesaikan persamaan linier yang berkaitan dalam kehidupan sehari-hari
8
Unit 4 “Pendapatan Kota” Pada tahun 2016, pendapatan kota A sekitar 400 miliar rupiah dan diperkirakan meningkat sebanyak 10% dari jumlah wirausaha. Pada tahun yang sama, pendapatan kota B sekitar 375 miliar rupiah dan diperkirakan meningkat sebanyak 15% dari jumlah wirausaha. Soal 8 Pendapatan kota B mencapai lebih dari 410 miliar rupiah ketika jumlah wirausahanya ... orang. A. Lebih dari 67 B. Lebih dari 234 C. Lebih dari 350 D. Lebih dari 5234
97
Skor 2 untuk jawaban dan alasan yang benar 1 untuk jawaban atau alasan yang salah 0 untuk jawaban dan alasan yang salah atau tidak menjawab A. Pengecoh. Siswa keliru dalam menggunakan informasi. 15 400 + 𝑤 > 410 100 B. Kunci Jawaban. 15 375 + 𝑤 > 410 100 15 𝑤 > 35 100 𝑤 > 233,33 C. Pengecoh. Siswa keliru dalam menggunakan informasi 10 375 + 𝑤 > 410 100 D. Pengecoh. Siswa keliru dalam proses penyelesaian
375 +
15 𝑤 > 410 100
15 𝑤 > 785 100 𝑤 > 5233,33
Menginterpretasikan penyelesaian Matematika kepada konteks masyarakat
9
Soal 9 Apakah mungkin pendapatan kota A sama dengan pendapatan kota B? Jelaskan alasanmu
Skor 1 untuk pilihan B 0 untuk pilihan lainnya atau tidak menjawab 15 375 + 𝑤 = 400 100 10 + 𝑤 100 5 𝑤 = 25 100 𝑤 = 500 Jadi, pendapatan kota A akan sama dengan pendapatan kota B jika jumlah wirausahanya sekitar 500 orang Skor 1 untuk jawaban benar 0 untuk jawaban kurang tepat atau salah atau tidak menjawab
98
Menyajikan situasi dalam kehidupan sehar-hari menggunakan grafik yang tepat dalam konteks masyarakat
10
Soal 10 Buatlah grafik peningkatan pendapatan kota A dan kota B berdasarkan jumlah wirausahanya.
Menyajikan situasi secara matematis dengan menggunakan model matematika yang tepat terkait hubungan dalam konteks ilmiah
11
Menentukan penyelesaian dari suatu hubungan dalam konteks ilmiah
12
Unit 5 “Umur Kuda vs Umur Manusia” Kebanyakan hewan memiliki pertumbuhan umur yang lebih cepat daripada manusia. Tabel berikut menunjukkan kesetaraan umur antara kuda dan manusia. Skor Umur kuda 0 1 2 3 4 5 1 untuk jawaban benar Umur 0 3 6 9 12 15 0 untuk jawaban salah atau manusia tidak menjawab Soal 11 Persamaan yang menjelaskan hubungan antara umur manusia dan umur kuda adalah .... Tentukan umur kuda yang setara dengan manusia yang Dari persamaan k = 2m, jika berumur 16 tahun. umur manusia 16 tahun maka k = 2 (16) k = 32 Jadi, umur kuda yang setara dengan manusia berumur 16 tahun adalah 32 tahun
99
Terlampir Skor 2 untuk grafik yang menunjukkan perpotongan kedua persamaan 1 untuk grafik yang tidak menunjukkan perpotongan kedua persamaan 0 untuk grafik yang salah atau tidak menjawab Misal umur kuda = k Misal umur manusia = m k = 2m
Menerapkan rumus tabung untuk mencari solusi terkait geometri dalam konteks ilmiah
13
Unit 6 “Mesin Kendaraan” Pada suatu mesin otomotif, sebuah piston bergerak dalam silinder. Ruang gerak piston tersebut disebut displacement.
Soal 13 Suatu kendaraan memiliki ukuran stroke 3,5 inchi dan bore 3 inchi. Volume dari displacement adalah ... inchi3 A. 24,75 B. 28,88 C. 99,00 D. 115,50
100
A. Pengecoh. Siswa keliru menggunakan informasi soal yakni terbalik antara ukuran diameter dan tinggi 22 3 2 𝑉= × ( ) ×3,5 7 2 = 24,75 B. Kunci jawaban 22 3,5 2 𝑉= × ( ) ×3 7 2 = 28,88 C. Pengecoh. Siswa keliru menggunakan informasi soal yakni terbalik antara ukuran diameter dan tinggi 22 2 𝑉= ×3 ×3,5 = 99 7 D. Pengecoh. Siswa keliru menggunakan informasi soal yakni mengira ukuran bore adalah jari-jari 22 𝑉= ×3,52 ×3 = 115,5 7
Jawaban soal nomor 10
Chart Title 600 500 400 300 200 100 0 0
100
200
300
400 Kota A
500
600
700
800
Kota B
101
900
1000
b. Kisi-Kisi Soal Matematika Model TIMSS Distribusi Butir Soal Matematika Model TIMSS Konten Number
Algebra
Geometri
Data & Chance
Topik Utama Bilangan Cacah Pecahan, Desimal dan Bilangan Bulat Rasio, Proporsi dan Persen Bentuk dan Operasi Aljabar Persamaan dan Pertaksamaan Relasi dan Fungsi Bentuk Geometri Pengukuran Geometri Lokasi dan Perpindahan Karakteristik Data Interpretasi Data Peluan
102
Knowing 1 5 8 11 13 16 21 23 25 27
Kognitif Applying 2 3 6 9 12 14 17 19 22 24
Reasoning 4 7 10 15 18 20
26 28
Deskripsi Indikator Berdasarkan Distribusi Butir Soal Butir Topik Utama dan Kognitif Soal 1 Bilangan Cacah, Knowing 2 Bilangan Cacah, Applying 3 Pecahan, Desimal, Bilangan Bulat, Applying 4 Pecahan, Desimal, Bilangan Bulat, Reasoning 5 Rasio, Proporsi, Persen, Knowing 6 Rasio, Proporsi, Persen, Applying 7 Rasio, Proporsi, Persen, Reasoning 8 Bentuk dan Operasi Aljabar, Knowing 9 Bentuk dan Operasi Aljabar, Applying 10 Bentuk dan Operasi Aljabar, Reasoning 11 Persamaan dan Pertaksamaan, Knowing
Deskripsi Indikator Menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian bilangan prima Menggunakan sifat perpangkatan dalam mengubah perkalian bilangan bulat besar ke bentuk bilangan berpangkat. Menentukan langkah yang tepat dalam operasi bilangan pecahan Menentukan pola yang tepat berdasarkan informasi terkait operasi bilangan bulat Menentukan proporsi dan persentasi dari suatu situasi Menggunakan konsep persentase dalam menentukan bagian dari suatu keseluruhan Menentukan kebenaran suatu penyelesaian terkait persentase beserta alasannya Menyatakan suatu situasi ke dalam bentuk aljabar Menggunakan sifat operasi bentuk aljabar dalam menyelesaikan suatu masalah Menggunakan beberapa konsep Matematika dalam menyelesaikan masalah terkait bentuk aljabar Menyelesaikan suatu pertidaksamaan linier satu variabel
103
Bentuk Soal Pilihan Ganda Isian Singkat Pilihan Ganda Isian Singkat Isian singkat Isian Singkat Uraian Pilihan Ganda Uraian Uraian Pilihan ganda
12 Persamaan dan Pertaksamaan, Applying 13 Relasi dan Fungsi, Knowing
Menyelesaikan pertidaksamaan linier satu variabel yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari Menentukan nilai suatu fungsi
14 Relasi dan Fungsi, Applying
Menentukan persamaan yang tepat dari pasangan penyelesaian yang diketahui Menganalisis bentuk grafik fungsi kuadrat Menyebutkan bidang datar berdasarkan sifat-sifat yang diketahui
15 Relasi dan Fungsi, Reasoning 16 Bentuk Geometri, Knowing 17 Bentuk Geometri, Applying 18 Bentuk Geometri, Reasoning 19 Pengukuran Geometri, Applying 20 Pengukuran Geometri, Reasoning 21 Lokasi dan Perpindahan, Knowing 22 Lokasi dan Perpindahan, Applying 23 Karakteristik Data, Knowing 24 Karakteristik Data, Applying 25 Interpretasi Data, Knowing
Melukis bangun datar pada bidang lukis berpetak Menentukan ukuran sudut pusat berdasarkan sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama Menentukan panjang diagonal ruang suatu bangun ruang Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan volume bangun ruang Menentukan letak titik koordinat Menyelesaikan masalah yang menyertakan titik pada bidang Cartesius Membaca informasi dari suatu jenis tampilan data visual Membuat representasi data visual berdasarkan informasi yang disediakan Menggunakan rerata, median, modus, atau range untuk memecahkan masalah
104
Isian singkat Isian Singkat Pilihan Ganda Uraian Isian Singkat Uraian Uraian Isian Singkat Pilihan Ganda Isian Singkat Uraian Isian Singkat Isian singkat Isian singkat
26 Interpretasi Data, Reasoning
Memprediksi suatu kejadian berdasarkan informasi pada grafik
27 Peluang, Knowing
Menentukan peluang kejadian secara verbal berdasarkan informasi
28 Peluang, Applying
Menentukan peluang suatu kejadian yang dilakukan secara acak
105
Pilihan Ganda Pilihan Ganda Isian Singkat
Kisi-Kisi Soal Matematika Model TIMSS
Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Penyusun
: SMP/MTs : Matematika : VIII : Anwaril Hamidy
Indikator Menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian bilangan prima
Jumlah Soal Alokasi Waktu Bentuk Soal
Soal
Nomor Soal 1
Kunci Jawaban/Rubrik Penskoran
Bentuk perkalian bilangan prima dari 378 adalah.... A. 2 x 3 x 3 x 3 x 7 B. 2 x 3 x 9 x 7 C. 6 x 9 x 21 D. 2 x 27 x 7
Menggunakan sifat perpangkatan dalam mengubah perkalian bilangan bulat besar ke bentuk bilangan berpangkat.
2
: 28 : 40 menit : Pilihan Ganda, Isian Singkat, Uraian
2187: 27 = 37 : 33
Perhatikan tabel berikut 31
32
33
34
3
9
27 81
A. Kunci jawaban B. Pengecoh. Siswa menganggap 9 termasuk bilangan prima C. Pengecoh. Siswa tidak dapat membedakan perkalian bilangan prima dan yang bukan D. Siswa menganggap 27 termasuk bilangan prima
35 243
106
36
37
729 2187
= 37−3 = 34
Hasi operasi dari 2187: 27 adalah.... Menentukan langkah yang tepat dalam operasi bilangan pecahan
3
Langkah yang tepat dalam menentukan hasil dari 1 1 − adalah.... 4 12 A. B. C. D.
Menentukan pola yang tepat berdasarkan informasi terkait operasi bilangan bulat
4
12−4 12×4 4−12 12×4 12−1
A. Pengecoh. Siswa tidak menggunakan FPB dari 12 dan 4 B. Pengecoh. Siswa tidak menggunakan FPB dari 12 dan 4 C. Pengecoh. Siswa keliru mengalikan pembilang ketika menyamakan penyebut D. Kunci jawaban
12 3−1 12
Perhatikan operasi bilangan bulat berikut
Pola yang terbentuk adalah
a. −11 ×(4 − 1) = −3
−1𝑛 ×(4 − 𝑛) untuk 𝑛 = 1,2,3, …
b. −12 ×(4 − 2) = 2
e. −15 ×(4 − 5) = 1
c. −13 ×(4 − 3) = −1 d. −14 ×(4 − 4) = 0 Operasi bilangan selanjutnya adalah.... Menentukan proporsi dan persentasi dari suatu situasi
5
Umar, Usman dan Ali mengikuti latihan memanah. Lengkapilah tabel persentase keberhasilan memanah mereka bertiga
107
Usman 𝑛 𝑥100% = 60% 30
Banyak memanah
Banyaknya yang tepat sasaran
Persentase 𝑛 = 18 keberhasilan
Umar
20
10
50%
Usman
30
Ali
24
Nama
Menggunakan konsep persentase dalam menentukan bagian dari suatu keseluruhan
6
Ali
60%
6 𝑥100% = 𝑚 24 25% = 𝑚
6
Perhatikan gambar berikut
Banyak siswa hobi membaca = b 𝑏=
Hobi Memancing 10% Bertualang 10%
27 ×300 = 81 100
Jadi, banyak siswa yang hobi membaca adalah 81 orang Sepakbola 33%
Menulis 20% Membaca 27%
108
Gambar diatas merupakan persentase dari hobi siswa. Jika banyaknya siswa seluruhnya adalah 300 orang, banyak siswa yang hobi membaca adalah.... Menentukan kebenaran suatu penyelesaian terkait persentase beserta alasannya
7
Fatih dan Zaid ingin menentukan persentase diskon Perhitungan Zaid yang benar suatu harga, dimana harga awalnya Rp30.000 dan selisih harga harga setelah mendapat diskon adalah Rp20.000. Diskon (%) = harga awal Berikut adalah cara perhitungan mereka berdua Perhitungan Fatih Selisih harga 30.000 − 20.000 = 10.000 Persentase diskon 10.000 ×100% 20.000 Perhitungan Zaid Selisih harga 30.000 − 20.000 = 10.000 Persentase diskon 10.000 ×100% 30.000
109
Siapakah yang benar cara perhitungannya? Jelaskan alasanmu. Menyatakan suatu situasi ke dalam bentuk aljabar
8
Menggunakan sifat operasi 9 bentuk aljabar dalam menyelesaikan suatu masalah Menggunakan beberapa konsep Matematika dalam menyelesaikan masalah terkait bentuk aljabar
10
Farid menambahkan 19 buku ke dalam perpustakaan pribadinya sehingga total buku yang ia koleksi lebih dari 100. Pertidaksamaan yang menunjukkan banyaknya koleksi buku Farid sekarang adalah.... A. 𝑠 > 100 + 19
C. 𝑠 < 100 − 19
B. 𝑠 + 19 > 100
D. 𝑠 − 19 > 100
Diketahui 𝑝 + 𝑞 = 7,5. Tentukan nilai dari 2𝑝 + 2𝑞 − 3
Perhatikan gambar persegi tersebut.
A. Pengecoh. Siswa menganggap jumlah buku Farid sebelumnya adalah 100 B. Kunci jawaban. Jika s adalah banyak buku Farid semula dan penambahan 19 buku membuat banyaknya menjadi lebih dari 100, maka pertidaksamaan yang tepat adalah 𝑠 + 19 > 100 C. Pengecoh. Siswa menganggap soal mencari penyelesaian D. Pengecoh. Siswa keliru membaca operasi verbal 2𝑝 + 2𝑞 − 3 = 2(𝑝 + 𝑞) − 3 = 2(7,5) − 3 = 15 − 3 = 12 L persegi = K persegi 𝑚2 = 4𝑚
m
𝑚2 − 4𝑚 = 0 𝑚(𝑚 − 4) = 0
110
Jika m merupakan bilangan bulat positif, tentukan nilai m sehingga luas persegi sama dengan kelilingnya. Menyelesaikan suatu pertidaksamaan linier satu variabel
11
2
Penyelesaian dari 3 𝑛 + 5 ≤ −22 adalah .... A. 𝑛 ≤ − B. 𝑛 ≤ −
83
C. 𝑛 ≤ −
2 81
D. 𝑛 ≤
2
61 3
79 2
𝑚 − 4 = 0 atau 𝑚 = 0 𝑚=4 A. Pengecoh. 2 𝑛 + 5 ≤ −22 3 2 𝑛 ≤ −22 − 5 3 2 𝑛 ≤ −27 − 3 −83 𝑛≤ 3 B. Kunci Jawaban. 2 𝑛 + 5 ≤ −22 3 2 𝑛 ≤ −22 − 5 3 2 𝑛 ≤ −27 3 3 𝑛 ≤ −27× 2 81 𝑛≤− 2 C. Pengecoh. 2 𝑛 + 5 ≤ −22 3
111
2 𝑛 ≤ −22 + 5 3 3 𝑛 ≤ −17× 2 61 𝑛≤− 2 D. Pengecoh. 2 𝑛 + 5 ≤ −22 3 2 𝑛 ≤ −22 − 5 3 2 𝑛 ≤ −27 + 3 79 𝑛≤− 2 Menyelesaikan pertidaksamaan linier satu variabel yang berkaitan dengan kehidupan seharihari
12
Fatih sedang mengikuti ujian masuk SMA yang terdiri dari dua bagian. Pada bagian pertama Fatih mendapatkan skor 56. Jika total skor minimal agar lulus adalah 100, maka skor yang harus diperoleh Fatih pada bagian kedua adalah....
Skor bagian kedua = p 56 + 𝑝 ≥ 100 𝑝 ≥ 100 − 56 𝑝 ≥ 44 Jadi, skor bagian kedua adalah minimal 44
112
Menentukan nilai suatu fungsi
13
Diketahui fungsi 𝑓(𝑚) = 20 −
𝑚2 −12 6𝑚
. Nilai fungsi
𝑓(𝑚) = 20 −
f untuk m = -2 adalah....
𝑚2 − 12 . 6𝑚
𝑓(−2) = 20 − 𝑓(−2) = Menentukan persamaan yang tepat dari pasangan penyelesaian yang diketahui
14
Diketahui pasangan bilangan (0,2) dan (-2,8) Fungsi f(x,y) yang memenuhi pasangan bilangan tersebut adalah.... a. 8𝑥 + 2𝑦 − 4 = 0 b. 𝑥 + 2𝑦 − 14 = 0 c. 5𝑥 − 𝑦 + 2 = 0 d. 3𝑥 + 𝑦 − 2 = 0
113
D
58 3
−22 − 12 . 6(−2)
Menganalisis bentuk grafik fungsi kuadrat
15
Lukislah grafik fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 . Bagaimana 1 bentuk grafik jika 𝑓(𝑥) = 2 𝑥 2 dan 𝑓(𝑥) = −𝑥 2 ?
Menyebutkan bidang datar berdasarkan sifat-sifat yang diketahui
16
Segitiga yang besar salah satu sudutnya lebih dari 90o dan sisi-sisi yang mengapitnya sama panjang disebut....
114
Segitiga tumpul samakaki
Melukis bangun datar pada 17 bidang lukis berpetak
Setiap petak pada gambar dibawah ini berukuran 1 x 1 satuan panjang. Lukislah jajargenjang yang luasnya 12 satuan luas.
115
Menentukan ukuran sudut pusat berdasarkan sudutsudut keliling yang menghadap busur yang sama
18
Jawaban: Ukuran sudut setiap sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar. Sehingga, ∠𝐴𝑃𝐵 = ∠𝐴𝑄𝐵 = ∠𝐴𝑅𝐵 = ∠𝐴𝑆𝐵 =𝑝 ∠𝐴𝑃𝐵 + ∠𝐴𝑄𝐵 + ∠𝐴𝑅𝐵 + ∠𝐴𝑆𝐵 = 88° 𝑝 + 𝑝 + 𝑝 + 𝑝 = 88° 4𝑝 = 88°
Menentukan panjang diagonal ruang suatu bangun ruang
19
Jika ∠𝐴𝑃𝐵 + ∠𝐴𝑄𝐵 + ∠𝐴𝑅𝐵 + ∠𝐴𝑆𝐵 = 88°. Tentukan ∠𝐴𝑂𝐵
𝑝 = 22°
Perhatikan gambar berikut
2√61
8 cm
6 cm 12 cm
116
Jadi, ∠𝐴𝑂𝐵 = 2∠𝐴𝑃𝐵 = 2𝑝 = 2(22°) = 44°
Panjang diagonal persegi panjang tersebut adalah.... Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan volume bangun ruang
20
Bilal memiliki kardus berukuran 8 m3. Ia ingin menyimpan buku-bukunya berukuran 4cm x 6cm x 3cm. Banyak buku yang dapat dimuat dalam kardus adalah....
A
A. 111 B. 112 C. 711 D. 712 Menentukan letak titik koordinat
21
Perhatikan gambar berikut
117
(G,4)
Jika koordinat suatu tempat ditunjukkan dengan (Huruf, Angka), maka koordinat kota Samarinda pada peta adalah.... Menyelesaikan masalah yang menyertakan titik pada bidang Cartesius
22
Perhatikan gambar berikut
118
7 satuan luas
Tentukan luas trapesium OABC Membaca informasi dari suatu jenis tampilan data visual
23
Perhatikan grafik berikut
2014
Jumlah Kendaraan Bermotor 1200 1000 800 600 400 200 0 2012
2013
2014
X
Y
119
2015 Z
2016
Kota X, Y, dan Z memiliki kendaraan motor yang relatif sama banyak pada tahun.... Membuat representasi data visual berdasarkan informasi yang disediakan
24
Dari 150 lulusan suatu SMP, 70 orang melanjutkan ke SMA, 30 orang melanjutkan ke SMK Multimedia, 20 orang melanjutkan ke SMK Kesehatan, 25 orang melanjutkan ke Pondok Pesantren dan sisanya melanjutkan ke SMK Pariwisata. Buatlah diagram lingkaran dari informasi tersebut.
Pilihan SMA
SMA
SMK Multimedia
SMK Kesehatan
SMK Pariwisata
Ponpes
120
Menggunakan rerata, median, modus, atau range untuk memecahkan masalah
25
Dari empat bilangan diketahui bilangan yang terkecil adalah 30 dan yang terbesar 58. Rataan hitung keempat bilangan itu tidak mungkin kurang dari ... dan lebih dari ...
𝑥̅ =
𝑥1 𝑓1 + 𝑥2 𝑓2 + ⋯ + 𝑥𝑛 𝑓𝑛 𝑓1 + 𝑓2 + ⋯ + 𝑓𝑛
𝑥1 = 30,
𝑥2 = 30, 𝑥4 = 58
𝑥3 = 30,
𝑥̅ = 37
𝑥1 = 30,
𝑥2 = 58, 𝑥4 = 58
𝑥3 = 58,
𝑥̅ = 51 Rataan hitung keempat bilangan itu tidak mungkin < 37 dan >51 Memprediksi suatu kejadian berdasarkan informasi pada grafik
26
Perhatikan grafik berikut.
121
2018
Pendapatan Kota (Miliar Rupiah) 440 420 400 380 360 340 2013
2014
2015
Kota A
2016
Kota B
Grafik tersebut menunjukkan pertumbuhan pendapatan kota A dan kota B. Kedua kota tersebut diperkirakan akan memiliki pendapatan yang sama pada tahun.... Menentukan peluang kejadian secara verbal berdasarkan informasi
27
Berdasarkan hasil pemilihan ketua OSIS diperoleh informasi persentase suara dari masing-masing calon adalah sebagai berikut
Muhammad Ikram 80% Ahmad Muzakki 17%
122
C
Tidak memilih 3% Total siswa: 500 orang
Jika salah satu siswa ditanya siapakah yang dia pilih sebagai ketua OSIS, maka.... A. Tidak mungkin menjawab Ahmad Muzakki B. Pasti menjawab Muhammad Ikram C. Kecil kemungkinan tidak memilih D. Kemungkinan besar Ahmad Muzakki Menentukan peluang suatu kejadian yang dilakukan secara acak
28
Di dalam sebuah tas terdapat 3 pulpen merah, 2 pulpen biru, dan 7 pulpen hitam. Jika diambil sebuah pulpen secara acak dari tas tersebut. Peluang yang terambil pulpen hitam dan biru adalah.....
123
7 72
