2/3/2013
Materi Kuliah
Logika Matematika Oleh: Dadang Mulyana
Program Studi Teknik Informatika STMIK Tasikmalaya dadang mulyana 2013
1
Info Dosen • Nama Alamat HP. E-mail tugas Web Blog
: Dadang Mulyana : Ciamis ::
[email protected] :
[email protected] : www.infokuliah.co.cc : dadangmulyana.wordpress.com
dadang mulyana 2013
2
1
2/3/2013
Cara Pengiriman Tugas Dalam subjek email tuliskan: Instansi_kelas_nama_matakuliah_jenistugas Contoh: Budi dari stmik tasikmalaya kelas reguler akan mengirimkan tugas ke 2 mata kuliah Logika Matematika, maka format penulisan subjek email adalah: Stmiktsk_reguler_S1_budi_logmat_tugas2 Kirimkan ke
[email protected] atau
[email protected] (pilih salah satu) Catt: Bila pengiriman tugas tidak mengikuti aturan, kemungkinan besar tidak akan ada penilaian
dadang mulyana 2013
3
Tata Tertib Kuliah • Hadir setiap pertemuan • Terlambat maximal 30 menit • Mengerjakan semua tugas, quiz, uts dan uas • Berpakaian sopan dan rapih (tdk bersandal jepit) • Yang membawa HP, harap di silent
dadang mulyana 2013
4
2
2/3/2013
Kontrak Penilaian • • • •
UAS : 40% UTS : 25% Tugas / Quiz : 25% Absen : 10%
dadang mulyana 2013
5
BAHAN KULIAH
dadang mulyana 2013
6
3
2/3/2013
BAHAN KULIAH (CONT)
dadang mulyana 2013
7
Referensi 1. Soesianto, F. Dan Djoni Dwijono, Logika Matematika untuk Ilmu Komputer, Penerbit Andi, Yogyakarta 2006 2. Rachmat, Setiadi, Pengantar Logika Matematika, Penerbit Informatika, Bandung, 2004 3. Hendrowati, Retno. Dan Harijanto, bambang, Logika matematika, Penerbit Informatika, Bandung 2002 4. Munir, Rinaldi, MAtematika Diskreet, Penerbit Informatika, Bandung, 2006 5. Berbagai Referensi dari internet dadang mulyana 2013
8
4
2/3/2013
Logika • Perhatikan argumen di bawah ini: Jika anda mahasiswa Informatika maka anda tidak sulit belajar Bahasa Java. Jika anda tidak suka begadang maka anda bukan mahasiswa Informatika. Tetapi, anda sulit belajar Bahasa Java dan anda tidak suka begadang. Jadi, anda bukan mahasiswa Informatika. Apakah kesimpulan dari argumen di atas valid? Alat bantu untuk memahami argumen tsb adalah Logika dadang mulyana 2013
9
• Banyak teorema dalam Ilmu Komputer/Informatika yang membutuhkan pemahaman logika. • Contoh: 1. Syarat cukup graf dengan n simpul mempunyai sirkuit Hamilton adalah derajat tiap simpul ≥ n/2. 2. T(n) = Θ(f(n)) jika dan hanya jika O(f(n)) = Ω(f(n)).
dadang mulyana 2013
10
5
2/3/2013
• Bahkan, logika adalah jantung dari algoritma dan pemrograman. • Contoh: if x mod 2 = 0 then x:=x + 1 else x:=x – 1
dadang mulyana 2013
11
Aristoteles, peletak dasar-dasar logika
dadang mulyana 2013
12
6
2/3/2013
Logika Logika (logic)bhs. Yunani “logos” ingg “word” atau “speech” Logika ilmu pengetahuan yang mempelajari atau berkaitan dengan prinsip-prinsip dari penalaran argumen yang valid Logika dipelajari sebagai sistem formal yang menjelaskan peranan sekumpulan rumusrumus ataupun sekumpulan aturan untuk derivasi Derivasipembuktian validitas argumen yang kuat dengan didukung kenyataan bahwa kesimpulan yang benar harus diperoleh dari premis-premis yang benar dadang mulyana 2013
13
contoh Semua mahasiswa pandai Tukul adalah mahasiswa Dengan demikian, tukul pandai Argumen pada contoh ini dikatakan logis, karena pernyataan 1 dan 2 (premis-premis), diikuti oleh atu pernyataan berupa kesimpulan yang mengikuti dan berasal dari premis-premisnya dadang mulyana 2013
14
7
2/3/2013
Contoh lain Semua manusia bermata empat Tukul seorang manusia Dengan demikian, tukul bermata empat Contoh ini akan menimbulkan perdebatan Walaupun kesimpulan dengan jelas mengikuti premis-premis Mengapa? Untuk meyakinkan sebuah jawaban diperlukan argumen. Argumen????????? dadang mulyana 2013
15
Argumen
Argumen adalah suatu usaha untuk mencari kebenaran dari pernyataan berupa kesimpulan, dengan berdasarkan kebenaran dari suatu kumpulan pernyataan yang disebut premis-premis
dadang mulyana 2013
16
8
2/3/2013
• Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). • Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements). • Di dalam logika, tidak semua jenis kalimat menjadi obyek tinjauan. Proposisi • Pernyataan atau kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya. 17
dadang mulyana 2013
Permainan “Gajah lebih besar daripada tikus.”
Apakah ini sebuah pernyataan?
YA
Apakah ini sebuah proposisi?
YA
Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? dadang mulyana 2013
BENAR
18
9
2/3/2013
Permainan “520 < 111”
Apakah ini sebuah pernyataan?
YA
Apakah ini sebuah proposisi?
YA
Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini?
SALAH
dadang mulyana 2013
19
Permainan “y > 5”
Apakah ini sebuah pernyataan? Apakah ini sebuah proposisi?
YA TIDAK
Nilai kebenaran dari pernyataan tersebut bergantung pada y, tapi nilainya belum ditentukan. Pernyataan jenis ini kita sebut sebagai fungsi proposisi atau kalimat terbuka. terbuka. dadang mulyana 2013
20
10
2/3/2013
Permainan “Sekarang tahun 2003 dan 99 < 5.”
Apakah ini sebuah pernyataan?
YA
Apakah ini sebuah proposisi?
YA
Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini?
SALAH
dadang mulyana 2013
21
Permainan “Tolong untuk tidak tidur selama kuliah”
Apakah ini sebuah pernyataan?
TIDAK
Ini adalah sebuah permintaan. Apakah ini sebuah proposisi?
TIDAK
Hanya pernyataanlah yang bisa menjadi proposisi. dadang mulyana 2013
22
11
2/3/2013
Permainan “x < y jika dan hanya jika y > x.”
Apakah ini pernyataan ?
YA
Apakah ini proposisi ?
YA
… karena nilai kebenarannya tidak bergantung harga spesifik x maupun y. Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini ? dadang mulyana 2013
BENAR 23
Contoh 1. Semua pernyataan di bawah ini adalah proposisi: (a) 13 adalah bilangan ganjil (b) Soekarno adalah alumnus UGM. (c) 1 + 1 = 2 (d) 8 ≥ akar kuadrat dari 8 + 8 (e) Ada monyet di bulan (f) Hari ini adalah hari Rabu (g) Untuk sembarang bilangan bulat n ≥ 0, maka 2n adalah bilangan genap (h) x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan riil dadang mulyana 2013
24
12
2/3/2013
Contoh 2. Semua pernyataan di bawah ini bukan proposisi (a) Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir? (b) Isilah gelas tersebut dengan air! (c) x + 3 = 8 (d) x > 3 Kesimpulan: Proposisi adalah kalimat berita dadang mulyana 2013
25
• Pernyataan yang melibatkan peubah (variable) disebut predikat, kalimat terbuka, atau fungsi proposisi Contoh: “ x > 3”, “y = x + 10” Notasi: P(x), misalnya P(x): x > 3 • Predikat dengan quantifier: ∀x P(x) • Kalkulus proposisi: bidang logika yang berkaitan dengan proposisi dipelajari dalam kuliah ini • Kalkulus predikat: bidang logika yang berkaitan dengan predikatr dan quantifier dadang mulyana 2013 dipelajari dalam kuliah Logika Informatika
26
13
2/3/2013
• Kembali ke kalkulus proposisi • Proposisi dilambangkan dengan huruf kecil p, q, r, …. • Contoh: p : 13 adalah bilangan ganjil. q : Soekarno adalah alumnus UGM. r: 2+2=4
dadang mulyana 2013
27
14
