PENYUSUN TIM DOSEN PENDIDIKAN FISIKA
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA JURUSAN PENDIDIKAN MIPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SRIWIJAYA Website : pendidikanfisika.fkip.unsri.ac.id
KATA PENGANTAR Assalamu’alaikum Wr. Wb. Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan berkahNya sehingga Praktikum Fisika Dasar I untuk Jurusan Pendidikan MIPA Prodi Fisika ini dapat diselesaikan. Modul Praktikum Fisika Dasar I ini menjadi acuan bagi mahasiswa Jurusan Pendidikan MIPA FKIP Universitas Sriwijaya dalam melaksanakan praktikum berdasarkan mata kuliah yang telah ditempuh , yaitu Fisika Dasar I . Pembahasan pada modul ini meliputi Pengukuran Dasar dan Ketidakpastian pada hasil pengukuran, Gerak Lurus Beraturan, Kecepatan Rata-rata dan Kecepatan Sesaat, Hukum Kedua Newton tentang gerak, Hukum Hooke, Gaya Pada Bidang Miring 1, Usaha pada bidang miring, Resultan Gaya Sejajar, Komponen Vektor , Resultan Dua Vektor yang termasuk dalam sepuluh modul kerja. Penyusun menyadari bahwa modul ini masih jauh dari sempurna sehingga segala bentuk masukan yang kontruktif sangat diharapkan dalam pengembangan dan perbaikan modul praktikum fisika dasar I ini di masa yang akan datang. Wassalamu’alaikum Wr. Wb.
Indralaya,
Juni 2016
Penyusun
ii
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ........................................................................................................... ii DAFTAR ISI .......................................................................................................................... iii HAK, KETENTUAN DAN TATA TERTIB PRAKTIKUM ............................................. iv PEDOMAN PENYUSUNAN LAPORAN PRAKTIKUM ............................................... vi MODUL I ............................................................................................................................... 1 PENGUKURAN DASAR DAN KETIDAKPASTIAN..................................................... 1 MODUL II .............................................................................................................................. 11 GERAK LURUS BERATURAN .......................................................................................... 11 MODUL III ............................................................................................................................ 16 KECEPATAN RATA-RATA DAN KECEPATAN SESAAT .......................................... 16 MODUL IV ............................................................................................................................ 19 HUKUM KEDUA NEWTON TENTANG GERAK ......................................................... 19 MODUL V.............................................................................................................................. 23 HUKUM HOOKE ................................................................................................................. 23 MODUL VI ............................................................................................................................ 26 GAYA PADA BIDANG MIRING ...................................................................................... 26 MODUL VII ........................................................................................................................... 29 USAHA PADA BIDANG MIRING ................................................................................... 29 MODUL VIII ......................................................................................................................... 31 RESULTAN GAYA SEJAJAR ............................................................................................. 31 MODUL IX ............................................................................................................................ 33 KOMPONEN VEKTOR ....................................................................................................... 33 MODUL X .............................................................................................................................. 37 RESULTAN DUA VEKTOR ............................................................................................... 37 MODUL XI ............................................................................................................................ 40 OSILATOR HARMONIK SEDERHANA ......................................................................... 40
iii
ii
HAK, KETENTUAN DAN TATA TERTIB PRAKTIKUM HAK PRAKTIKAN : 1. 2. 3. 4.
Tiap praktikan menerima Modul Praktikum Menggunakan fasilitas peralatan fisika selama melaksanakan materi praktikum sesuai jadwal dan kelompok yang telah ditentukan. Menerima materi sesuai dengan modul yang telah disusun. Menerima pengarahan/bimbingan/asistensi baik dalam pembuatan tugas, penyampaian materi maupun penyusunan laporan.
KETENTUAN PRAKTIKUM 1.
2.
3. 4. 5.
6.
Praktikan adalah mahasiswa/i Jur. Pendidikan MIPA FKIP UNSRI yang sedang/telah mengambil mata kuliah Fisika Dasar, serta telah memenuhi semua persyaratan yang telah ditetapkan. Kelompok Praktikum telah ditentukan oleh Dosen pembimbing Praktikum dan diharapkan tiap anggota kelompok dapat bekerja sama dengan baik. Penggunaan peralatan praktikum harus sesuai dengan petunjuk penggunaannya. Peminjaman peralatan harus atas persetujuan Dosen Pembimbing Praktikum tersebut. Kelalaian pada poin 3 dan 4 yang mengakibatkan kerusakan pada alat, akan berakibat praktikan bertanggung jawab terhadap perbaikan peralatan yang rusak tersebut. Semua hasil praktikum harus diserahkan pada Dosen Pembimbing.
TATA TERTIB PRAKTIKUM 1.
2.
3.
4.
5.
Praktikan diwajibkan hadir tepat pada jadwalnya. Keterlambatan lebih dari 5 menit mengakibatkan tidak boleh mengikuti praktikum pada jadwal tersebut. Praktikan tidak boleh keluar dari laboratorium tanpa seizin Dosen Praktikum yang bertugas. Praktikan diwajibkan mempersiapkan diri sebelum mengikuti praktikum dengan membaca, memahami materi, menunjukkan tugas yang telah di asistensikan kepada Dosen Praktikum. Bagi kelompok praktikum yang belum membuat tugas ataupun tugas tersebut belum diasistensikan kepada Dosen Praktikum pada saat praktikum berlangsung maka kelompok tersebut tidak diijinkan untuk mengikuti praktikum pada jadwal yang ditentukan. Pada saat pelaksanaan praktikum diharapkan untuk : Memakai jas laboratorium (pakaian sopan, rapi dan berkerah (bukan jaket) iv3
6. 7.
Memakai sepatu tertutup, tidak diperkenankan memakai sandal, jika sepatu sandal harus berkaos kaki. Tidak merokok, makan, minum dan mengerjakan tugas lain yang tidak berhubungan dengan Praktikum Fisika Dasar. Mengikuti kegiatan praktikum dengan baik, tertib dan menjaga kebersihan laboratorium. Setiap kali praktikum harus mengisi daftar hadir yang telah disediakan Praktikan dianggap gugur apabila : Tidak mengikuti salah satu kegiatan praktikum yang telah dijadwalkan. Tidak melakukan asistensi tiap modul. Tidak mengikuti pre tes post test. Tidak mengumpulkan laporan akhir sampai batas waktu yang sudah ditentukan.
Indralaya,
Juni 2016
Kepala Laboratorium
v4
PEDOMAN PENYUSUNAN LAPORAN PRAKTIKUM 1. Penyusunan laporan dapat dimulai sejak praktikan (kelompok) selesai melakukan pengarahan. 2. Laporan ditulis tangan rapi menggunanakan bolpoint warna hitam pada kertas putih berukuran A4 – 80 gram. Margin kiri – atas 4 cm, kanan – bawah 3 cm. 3. Penomoran halaman diletakkan di bawah (bottom – center) dengan menggunakan huruf romawi kecil untuk halaman awal laporan. Untuk laporan utama dan lampiran penomoran halaman diletakkan pada pojok kanan atas, kecuali untuk setiap awal bab, nomor halaman berada di bagian bawah tengah. 4. Laporan dijilid soft – cover laminating, dengan warna sampul BIRU LANGIT menggunakan kertas asturo. 5. Lembar Pengesahan Modul dibuat dan harus disahkan oleh Dosen Praktikum setelah laporan di ACC. 6. Lembar Pengesahan Laporan Praktikum dibuat dan harus disahkan oleh Dosen Pembimbing Praktikum setelah laporan tersebut dijilid. SISTEMATIKA PENULISAN LAPORAN
Halaman Sampul Laporan Lembar Pengesahan Laporan Kata Pengantar Halaman Sampul Modul Lembar Pengesahan Modul Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar Daftar Lampiran BAB I : PENDAHULUAN 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5.
Latar Belakang Perumusan Masalah Pembatasan Masalah Tujuan Praktikum Sistematika Penulisan
BAB II : LANDASAN TEORI BAB III : PENGUMPULAN & PENGOLAHAN DATA 3.1. Pengumpulan Data 3.2. Pengolahan Data BAB IV : ANALISA BAB V
: KESIMPULAN DAN SARAN
Daftar Pustaka Lampiran
vi5
MODUL I PENGUKURAN DASAR DAN KETIDAKPASTIAN PADA HASIL PENGUKURAN 1. Tujuan Percobaan 1. Mampu menggunakan beberapa alat ukur dasar 2. Menentukan ketidakpastian pada hasil pengukuran dan hasil percobaan 3. Menjelaskan arti statistik hasil percobaan 4. Memahami pengertian Angka Berarti (AB) 5. Menggunakan jangka sorong, mikrometer dan Neraca Ohaus 6. Mencari besaran turunan (dalam modul ini : volume dan massa jenis) 7. Mengungkapkan hasil perhitungan lengkap dengan ketidakpastiannya 2. Peralatan dan Bahan 1. Voltmeter 2. Ampermeter 3. Stopwatch 4. Busur derajat 5. Jangka sorong
6. Mikrometer sekrup 7. Neraca Ohaus 8. Mistar / penggaris 9. Balok aluminium 10. Kelereng
3. Teori 3.1 Ketidakpastian Dan Sumbernya 3.1.1 Ketidakpastian yang ditimbulkan oleh adanya Nilai Skala Terkecil (NST) Alat Ukur Setiap alat ukur mempunyai skala terkecil yang merupakan keterbatasannya. Karena itu, hasil pengukuran dengan membaca skala pada alat ukur hanya dapat dipastikan hingga batas (jumlah angka) tertentu saja. Inilah salah satu sumber ketidakpastian yang tak terelakkan. Contoh : pengukuran panjang batang dengan sebuah penggaris plastik biasa hanya dapat memberi hasil pasti sampai skala terkecilnya, yaitu milimeter. Jika ternyata panjang batang lebih dari 9,4 cm tetapi kurang dari 9,5 cm, kita dapat menambahkan satu angka lebih pada 9,4 cm, misalnya 9,45 cm. Angka 5 yang terakhir itu kita peroleh hanya dengan perkiraan saja. Tidak pasti, jadi mengandung ketidakpastian. Bila pengukuran hanya dilakukan satu kali (pengukuran tunggal), maka ketidakpastian pada pengukuran tersebut diperkirakan berdasarkan skala terkecil. Misalkan : jarak antara garis skala terkecil +1 mm dan jarum petunjuk untuk membaca tidak begitu bagus, dalam hal ini biasanya ketidakpastian x dari besaran x yang diukur diambil. x = ½ NST alat ukur
(1)
contoh : NST satu mili Ampermeter = 1 mA maka : x = 0,5 mA
1
Jika alat ukur mempunyai skala terkecil yang jaraknya goresannya agak besar, goresannya ± tajam (tipis) begitupula jarum petunjuknya halus, maka ketidakpastian pada pembacaan alat ini dapat lebih kecil dari ½ NST. Misalnya : Δх = 1/5 NST alat ukur
(2)
Dalam penetapan nilai Δх kita harus yakin 100%, bahwa nilai yang sebenarnya terletak antara ( х – Δх ) dan ( х + Δх ). Hasil pengukuran tersebut dituliskan sebagai berikut : Х = ( xo ± Δх ) satuan yang sesuai, dengan x adalah besaran yang diukur xo = nilai besaran yang diperoleh dari pengukuran tunggal Δх = ketidakpastian pada pengukuran tunggal yang berasal dari NST. 1
1
Δх = 2 atau 5 atau ......... NST alat ukur yang digunakan, dengan keyakinan 100% bahwa x teletak antara ( xo - Δх ) dan ( xo + Δх ). Tugas : Pelajarilah mengenai alat-alat ukur dasar mekanika terutama mengenai jangka sorong dan mikrometer sekrup. Jawablah pertanyaan berikut ini : a. Jangka sorong dan banyak alat ukur lainnya dilengkapi dengan skala nonius. Apakah gunanya nonius pada alat ukur semacam ini ? b. Jelaskanlah (dengan gambar) suatu contoh cara membaca suatu besaran yang diukur dengan alat ukur panjang yang menggunakan nonius, dimana panjang nonius sama dengan 19 skala terkecil alat (mm) dan nonius tersebut dibagi menjadi 20 bagian ! c. Berapa mm kah selisih panjang satu skala utama alat ukur dan satu skala nonius pada soal b.? d. Berikanlah suatu contoh penulisan hasil pengukuran panjang yang menggunakan jangka sorong tersebut diatas lengkap dengan ketidakpastiannya e. Ungkapkanlah keistimewaan sebuah mikrometer sekrup sebagai alat ukur mengukur panjang. Berikanlah suatu contoh hasil pengukuran dengan mikrometer sekrup beserta ketidakpastiannya. 3.1.2
Ketidakpastian Bersistim
Ketidakpastian bersistim dapat disebut sebagai kesalahan. Kesalahan tersebut dapat diperbaiki sebelum pengukuran dilaksanakan, jika tidak memungkinkan, usahakan untuk mengoreksi kesalahan ini pada hasil akhir pengukuran. Diantara nya kesalahan yang sering terjadi adalah : a. Kesalahan kalibrasi Untuk memperoleh hasil yang lebih baik, jika mungkin lakukanlah pengkalibrasian ulang alat yang akan digunakan. Untuk itu diperlukan alat standar yang penunjukkannya jauh lebih terjamin kebenarannya. Caranya adalah dengan membuat catatan (atau grafik)
2
yang menyatakan berapa hasil bacaan alat standar untuk setiap langkah yang ditunjukkan oleh alat yang digunakan. Untuk mengoreksi hasil bacaan pengukuran, digunakan alat tersebut. Contoh : terbaca arus 2,5 A. Sedangkan hasil kalibrasi menunjukkan 2,5 A sesuai dengan 2,8 A pada alat standar. Maka nilai yang digunakan sebagai hasil pengukuran adalah 2,8 A. b. Kesalahan Titik Nol Pada alat ukur yang baik kesalahan ini dapat dikoreksi dengan memutar tombol pengatur kedudukan (penunjukan) jarum agar dimulai dengan menunjuk tepat angka nol. Jika tidak, anda harus membuat catatan penunjukan awal jarum tersebut dan kemudian mengkoreksi semua hasil bacaan (pengamatan) skala dengan kesalahan titik nol tersebut. c. Kesalahan Paralaks Timbul akibat kesalahan arah pandang sewaktu membaca skala. 3.1.3
Ketidakpastian Acak
Ketidakpastian ini bersumber dari keadaan atau gangguan yang sifatnya acak menghasilkan ketidakpastian acak. Penyebabnya, diantaranya adalah gerakan molekul udara (gerak brown), fluktuasi tegangan listrik, bising elektronik. Semuanya sering diluar kemampuan kita untuk mengendalikannya. Untuk pengukuran yang teliti harus diusahakan, misalnya, ruang yang tertutup (mengurangi pengaruh angin), sumber tegangan yang berkualitas tinggi (yang menjamin tidak terjadi fluktuasi yang tinggi), dan sebagainya. 3.1.4
Keterbatasan Kemampuan/Keterampilan Pengamat Harus pula disadari bahwa alat yang bermutu tinggi belum menjamin hasil pengukuran yang bermutu tinggi pula, karena jika itu melibatkan si pengamat sebagai yang mengamati langsung atau yang mengatur segala sesuatu yang terkait dengan pengukuran tentulah keterampilan, ketajaman mata, dan kemampuan lain dari si pengamat itu ikut memberi andil pada mutu hasil pengukuran. Dengan kata lain, pengamat merupakan salah satu sumber kesalahan atau ketidakpastian.
3.2 Ketidakpastian Pada Pengukuran Berulang Secara intuitif kita merasakan bahwa keyakinan kita akan benarnya hasil pengukuran meningkat bila pengukuran itu dilakukan berulang. Jika hasil pengukuran yang dilakukan berulang tidak banyak bedanya satu sama lainnya, kita lebih yakin bahwa nilai sebenarnya yang kita peroleh itu berada dalam daerah sempit sekitar hasil pengukuran itu. Semakin banyak diulang dan ternyata hasilnya masih tidak banyak berbeda, semakin meningkat pula kepercayaan kita akan hasil yang diperoleh. Sekarang, masalahnya nilai mana yang harus kita gunakan sebagai hasil pengukuran tersebut dan berapa pula ketidakpastiannya, serta apapula arti yang terkait dengan ketidakpastian tersebut. Untuk ini, ilmu statistika membantu kita memecahkannya.
3
Dibawah ini diberikan beberapa hal yang penting sehubungan dengan percobaan (latihan) yang akan kita lakukan di laboratorium. 3.2.1
Nilai Rata-rata
Misalkan kita melakukan N kali pengukuran besaran x dengan hasil x1, x2, x3, ..... xn kesimpulan nilai x ini merupakan suatu sampel dari populasi besaran x. Dari sampel ini kita tidak mungkin memperoleh nilai sebenarnya, yaitu x, nilai yang dipandang terbaik terhadap nilai x0 adalah nilai rata-rata sampel yang ditentukan sebagai berikut :
(3) Contoh : x1 = 3 mA; x2 = 4 mA dan x3 = 3 mA
3.2.2
Ketidakpastian pada Nilai Rata-rata, Deviasi Standar
Salah satu besaran yang banyak digunakan sebagai ketidakpastian pada nilai ratarata adalah Deviasi Standar yang ditentukan sebagai berikut : (4)
Contoh : x1 = 3; x2 = 4 dan x3 = 3
Hasil pengukuran untuk contoh ini, dituliskan sebagai berikut :
3.2.3
Arti Deviasi Standar Sebagai Ketidakpastian pada Pengukuran Berulang
4
Dari contoh di 3.2.1 dan 3.2.2, dapat kita lihat bahwa selang antara ( 𝑥̅ – Δx ) dan ( 𝑥̅ + Δx ) yaitu 3,0 dan 3,6 tidak mencakup semua nilai pengukuran. Jelas kita tidak dapat yakin 100% bahwa perbedaan antara nilai 𝑥̅ dan x0 telah dicakup oleh Δx arti statistik untuk ketidakpastian ini adalah : ada keyakinan 68% bahwa simpangan x tidak lebih dari Δx ( S𝑥̅ ). 3.2.4
Ketelitian Pengukuran dan Ketidakpastian Relatif
Ketidakpastian Δх seperti yang dikemukakan di atas disebut ketidakpastian mutlak. Ketidakpastian ini telah dapat memberi informasi mengenai mutu alat ukur yang digunakan, tetapi belum mengungkapkan mutu pengukuran. Jelas akan berbeda mutu pengukuran yang menghasilkan ketidakpastian untuk mengukur panjang yang nilainya sekitar 1000 cm dengan nilainya beberapa cm saja. Untuk menyatakan KETELITIAN PENGUKURAN yang menggambarkan MUTU PENGUKURAN tersebut digunakan : KETIDAKPASTIAN RELATIF = Semakin kecil
∆× ×
∆×
(5)
×
semakin tinggi ketelitian pengukuran tersebut.
̅ ± Δх = 3,3 ± 0,3 Contoh : X = × Dapat ditulis x = 3,3 ± 9% dengan 3.2.5
∆× ×
=
0,3 3
= 9%
Angka Berarti (AB)
Bila hasil perhitungan 𝑥̅ = 10/3 dituliskan dalam desimal, berapa angka yang wajar dituliskan? Apakah 3 atau 3,3 atau 3,33 atau seterusnya? Untuk menentukannya harus kita perhatikan ketidakpastiannya. Ketidakpastian sebaiknya hanya dituliskan dengan satu angka saja misalnya Δх = 1/3 = 0,3. Tentukanlah tidak ada artinya kita menuliskan 𝑥̅ = 3,33 sedangkan ketidakpastiannya adalah 0,3. Dalam contoh ini kita gunakan dua angka berarti saja untuk 𝑥̅ , yaitu :
Suatu aturan praktis dapat digunakan, yaitu : Jumlah AB = 1 – log Contoh :
∆𝑥 𝑥
∆𝑥 𝑥
(6)
≅ 10% gunakan 2 angka berarti ≅ 1% gunakan 3 angka berarti ≅ 0,1% gunakan 4 angka berarti
5
Tugas : Diberikan hasil pengukuran berulang xi = 5,2 ; 5,3 ; 4,9 ; 5,4 ; 5,2 ; 5,4 ; dan 5,3 a. Tentukan nilai rata – ratanya b. Tentukan deviasi standarnya c. Tentukan ketidakpastian relatifnya d. Jelaskan berapa angka berarti pada hasil pengukuran tersebut e. Tuliskan hasil pengukuran lengkap dengan ketidakpastiannya 3.3 Ketidakpastian Besaran yang Merupakan Fungsi dari Besaran Lain Banyak besaran yang ditentukan melalui hubungannya dengan besaran lain yang 𝑀 sudah diketahui (diukur atau ditentukan sebelumnya). Misalnya, V = P L T dan 𝜌 = 𝑉 Dalam hal ini yang diukur adalah P, L, T dan M . Ada dua kemungkinan cara memperoleh besaran – besaran tersebut dari pengukuran, misalnya : 1) Panjang P diukur satu kali denga hasil P = ( P ± ΔP ) satuan = hasil bacaan pada alat ukur ΔP = Ketidakpastian dari NST Arti statistiknya : Yakin 100% panjang yang sebenarnya terletak antara (P – ΔP) dan (P + ΔP) 2) Panjang P diukur berulang dengan hasil P = (𝑃̅ ± ΔP) satuan ∑𝑃 𝑃̅ = 𝑁 𝑖 = nilai rata-rata, 𝑃𝑖 = hasil masing – masing pengukuran N = jumlah pengukuran ΔP = 𝑆𝑃̅ = deviasi standar 𝑃̅
Arti statistiknya : yakin 68% selisih 𝑃̅ dengan nilai sebenarnya 𝑃0 tidak lebih dari 𝑆𝑃̅ Karena perbedaan cara memperoleh besar dan ketidakpastian ini terkait pula dengan arti statistik yang berbeda, maka cara menentukan ketidakpastian ini besaran yang akan ditentukan tersebut dibedakan sesuai dengan 3 kasus berikut : 3.3.1
Semua Besaran Ditentukan melalui Pengukuran Tunggal (Ketidakpastiannya berasal dari NST)
Secara umum hubungan besaran yang akan ditentukan denganlainya dapat dituliskan sebagai berikut : V = V(P, L, T) Bila P, L, dan T diperoleh dari pengukuran tunggal dengan hasil : P = P ± ΔP L = L ± ΔL T = T ± ΔT Maka ketidakpastian ΔV dari besaran V ditentukan sebagai berikut :
6
𝜕𝑉
𝜕𝑉
𝜕𝑉
ΔV =|𝜕𝑃|P,L,T |∆𝑃|+ | 𝜕𝐿 |P,L,T |∆𝐿|+ |𝜕𝑇 |P,L,T |∆𝑇|
(7)
Contoh : V = P L T 𝜕𝑉
𝜕𝑉
𝜕𝑉
|𝜕𝑃|P,L,T = LT ; | 𝜕𝐿 |P,L,T = PT dan |𝜕𝑇 |p,l,t = PL Maka : ΔV = LT(ΔP)+PT(ΔL)+PL(ΔT) ∆𝑉 𝑉
=
∆𝑃 𝑃
+
∆𝐿 𝐿
+
∆𝑇 𝑇
Tugas : Jika dari pengukuran tunggal diperoleh panjang P = (7,24 ± 0,02) cm, lebar L = (3,43 ± 0,02) cm dan tinggi T = (1,523 ± 0,002) cm sebuah balok. Tentukanlah : a. b. c. d.
Ketidakpastian mutlak dan relatif volume benda Berapa angka berarti volume anda? Tuliskanlah hasil penentuan volume benda Jelaskan arti statistik hasil penentuan ini
3.3.2
Semua Ketidakpastian Adalah Deviasi Standar (Dari Pengukuran Berulang)
Misalkan V = V(P,L,T) ditentukan dengan pengukuran P,L, dan T berulang kali sehingga diperoleh : P = 𝑃̅ ± ΔP L = 𝐿̅ ± ΔL T = 𝑇̅ ± ΔT 𝑃̅ , 𝐿̅ , dan 𝑇̅ adalah nilai rata-rata P, L dan T; sedangkan ΔP, ΔL , dan ΔT adalah deviasi standar. Maka ketidakpastian ΔV = 𝑆𝑉̅ = deviasi standar untuk V ditentukan sebagai berikut :
Contoh : V = P L T
Tugas :
7
Dari pengukuran berulang diperoleh nilai rata–rata panjang, lebar dan tinggi balok beserta deviasi standarnya sebagai berikut: P 7 ,245 0,003 cm L 3,432 0,002 cm T 1.5230 0,0003 cm
Tentukanlah: a. Ketidakpastian (deviasi standar) volume benda dan ketidakpastian relatifnya. b. Tuliskan hasil penentuan volume balok (beserta ketidakpastian relatifnya) c. Jelaskan arti statistik dari hasil yang anda peroleh di b. 3.3.3. Sebagian Ketidakpastian adalah Deviasi Standar dan Sebagian Lagi dari NST Karena ketidakpastian yang berasal standar mempunyai arti statistika yang berlainan, harus diadakan penyesuaian terlebioh dahulu. Karena ketidakpastian yang berasal dari NST menghasilkan tingkat kepercayaan 100% sedangkan deviasi standarnya hanya 68% maka untuk mengubah ketidakpastian yang berasal dari NST menjadi (diperlukan sebagai) deviasi standar, harus dikalikan dengan 2/3. Contoh : Massa diukur satu kali dengan hasil M = M ± ΔM 1
ΔM = ketidakpastian = NST 2
2
Maka : SM = ΔM 3
Misalkan, besaran bergantung pada besaran M dan V, secara umum dapat ditulis :
Ketidakpastian 𝜌 ditentukan seperti pada bagian 3.3.2 dengan hasil sebagai berikut :
8
Tugas : Bila pada Tugas sebelumnya ditambahkan hasil pengukuran massa m = (21,52 ± 0,01) gram (pengukuran tunggal). a. Tentukanlah ketidakpastian (deviasi standar) rapat massa balok dan ketidakpastian relatifnya dan jumlah angka berarti yang dapat digunakan untuk menuliskan hasil pengukuran rapat massa tersebut. b. Jelaskan arti statistik hasil ini.
4. Tugas Di Laboratorium 1. 2. 3. 4.
Serahkanlah tugas rumah anda kepada dosen pembimbing praktikum yang bertugas Jawablah tes awal yang diberikan oleh dosen pembimbing praktikum Pinjamlah alat – alat yang diperlukan dalam modul ini. Tentukan NST dari : a. Mistar b. Busur derajat c. Voltmeter d. Ampermeter e. Stopwatch 5. Pelajarilah cara membaca hasil pengukuran dengan jangka sorong dengan menggunakan noniusnya. a. Ambil mistar , kemudian tentukan nilai skala utama yang paling kecil dari jangka sorong b. Hitunglah banyaknya skala nonius c. Katupkanlah jangka sorong anda rapat-rapat (jangan paksakan), perhatikan kunci yang harus ditekan agar dapat menggerakan bagian yang dapat digeser. Pada kedudukan ini catatlah penunjukan nonius terakhir terhadap skala utama d. Tentukanlah skala noniusnya e. Tentukanlah NST jangka sorong 6. Pelajarilah cara membaca hasil pengukuran dengan mikrometer sekrup a. Ambil mikrometer sekrup, kemudian tentukan nilai skala mendatar yang paling kecil dari mikrometer b. Hitunglah banyak skala berputar c. Putar tromol hingga skala berputar menunjuk nol skala mendatar dan skala mendatar juga menunjuk nol skala berputar d. Putar kembali tromol satu kali putaran penuh, kemudaian catat berapa skala mendatar yang keluar e. Dari data di atas, tentukanlah satu nilai skala berputar f. Putar kembali hingga tromol berbunyi satu. Catat penunjukan skala berputar dan skala mendatar. Penunjukan ini disebut kesalahan titik nol (jika kedua skala tidak tepat nol). Tentukan kesalah titik nol-nya. Ingat! Tandanya ada yang positif dan ada yang negatif.
9
7. Ukurlah panjang dan lebar balok dan jangka sorong, masing-masing satu kali. Tentukan ketidakpastian relatifnya masing-masing. Laporkan hasil pengukuran lengkap dengan ketidakpastiannya. 8. Ukurlah diameter kelereng dengan mikrometer sekrup, masing-masing satu kali. Tentukan ketidakpastian relatifnya. Laporkan hasil pengukuran lengkap dengan ketidakpastiannya. 9. Ukurlah tebal balok dengan mikrometer sekrup satu kali. Tentukan ketidakpastian relatifnya. Tulislah hasil pengukuran lengkap dengan ketidakpastiannya dengan memperhatikan AB yang digunakan. 10. Tentukanlah volume balok dan kelereng dari hasil pengukuran di nomor 7,8 dan 9. Tentukanlah ketidakpastian mutlak dan ketidakpastian relatif. Tuliskan lah hasil penentuan volume benda tersebut lengkap dengan ketidakpastiannya dengan memperhatikan jumlah angka berarti. Tugas berikutnya : a. b. c. d. e. f.
Ukurlah panjang, lebar dan tinggi balok serta diameter kelereng masing-masing 5 kali Tentukanlah nilai rata-ratanya Tentukanlah ketidakpastian (deviasi standar) masing-masing besaran tersebut Tentukan pula ketidakpastian relatifnya masing-masing Tentukanlah volume balok dan kelereng beserta ketidakpastian mutlak dan relatifnya. Tulislah hasil perhitungan volumenya lengkap dengan ketidakpastian mutlaknya. Bandingkanlah ketelitian hasil penentuan volume di percobaan sebelumnya.
Tugas berikutnya : 1. Pelajarilah cara penggunaan neraca ohaus untuk menimbang balok dan kelereng. Catatlah hal-hal yang perlu diperhatikan pada neraca tersebut. Berapak NST-nya (massa beban terkecil?) 2. Timbanglah balok dan kelereng masing-masing satu kali. Tuliskan dengan ketidakpastiannya a. Gunakan hasil pengukuran di atas dan penentuan volume di percobaan diatas untuk menentukan rapat massa balok b. Tentukan ketidakpastian mutlak dan relatifnya c. Tuliskan hasil penentuan rapat massa balok lengkap dengan ketidakpastiannya mutlaknya, dengan mengingat angka berarti d. Jelaskan arti statistik hasil diperoleh.
10
MODUL II GERAK LURUS BERATURAN 1. Tujuan Praktikum Setelah melakukan praktikum ini anda diharapkan dapat menentukan kecepatan kereta dinamika pada gerak lurus beraturan dan dapat menjelaskan karakteristik gerak lurus beraturan berdasarkan besar besaran kinematisnya. 2. Teori Menurut hukum pertama Newton Sebuah benda yang diam akan tetap diam dan benda yang bergerak akan lurus bergerak dengan laju dan arah tetap jika tidak ada gaya luar yang bekerja padanya. Secara umum pengalaman kita menunjukkan bahwa benda yang digerakkan tidak terus bergerak, tetapi menjadi berhenti setelah beberapa saat. Hal ini disebabkan oleh adanya gesekan. Gaya gesekan timbul dan bekerja pada bidang kontak (persentuhan) dari dua benda yang gerak berlawanan arah. Agar supaya sebuah benda dapat bergerak, dibutuhkan gaya yang besarnya sama atau melebihi gaya gesekan. Gerak lurus beraturan dapat diperoleh dengan beberapa cara. Yang pertama adalah dengan mengimbangi (mengkompensasi) gaya gesekan yang ada di antara benda dan permukaan gerak, misanya dengan cara memiringkan landasan tempat benda bergerak. Yang kedua adalah dengan menggunakan kereta dinamika bermotor. Metode lain lagi ialah dengan menggunakan alat “air track”. Pada praktikum ini akan ditelaah gerak kereta yang gesekannya dikompensasi (diimbangi) dengan memiringkan rel kereta, dan gerak kereta yang dilengkapi motor penggerak yang memungkinkan kereta tersebut bergerak beraturan.
Gambar 1. 1
11
a. Rangkai alat seperti pada gambar. Untuk mengimbangi gesekan yang terjadi antara kereta dinamika dan permukaan rel presisi, pasang salah satu ujung rel pada tingkat pertama pada balok bertingkat. Catatan : untuk mengetahui bahwa gesekan telah diimbangi oleh rel yang dimiringkan, berikan sedikit dorongan pada kereta dinamika dan kereta dinamika seharusnya bergerak beraturan sepanjang rel (pita ketik seharusnya terpasang pada kerata dinamika) b. Tahan kereta dinamika didekat pewaktu ketik c. Pada saat catu daya masih dalam keadaan mati (OFF), hubungkan pewaktu ketik ke catu daya, dan catu daya ke soket jala-jala listrik. d. Potong pita ketik lebih kurang sepanjang 1 m dan pasang pada pewaktu ketik. Jepit salah satu ujung pita ke penjepit yang ada pada kereta dinamika. Yakinkan bahwa pita ketik lewat dibawah kertas karbon pada kereta dinamika. 3. Peralatan dan Bahan Praktikum 1. Mistar :1 2. Resl presisi :2 3. Penyambung rel :1 4. Kaki rel :2 5. Tumpakan berpenjepit :1 6. Balok bertingkat :1 7. Kereta dinamika :1 8. Kereta dinamika bermotor : 1 9. Beban bercelah : 1 set (250 gr) 10. Pita ketik :1 11. Pewaktu ketik :1 12. Catu daya :1 13. Kertas manila :1 14. Lem kertas :1 15. Pasak penumpu :1 16. Kertas grafik (mm) :1 17. Kabel penghubung :2
12
4. Prosedur Praktikum Bagian 1 : Gerak kerata dinamika dengan kompensasi gaya gesekan a. Hidupkan catu daya dan dorong kereta dinamika sedemikian rupa sehingga bergerak disepanjang rel presisi. b. Ketika kereta dinamika mendekati atau hampir mendekati ujung rel presisi, tahan kereta dinamika menggunakan tangan (atau gunakan tumpakan berpenjepit). Perhatikan, kereta dinamika jangan sampai jatuh keluar rel presisi. c. Ambil pita ketik dari kereta dinamika, periksa titik ketikan yang diperoleh pada pita ketik dan coba ambil kesimpulan mengenai gerak yang dilakukan oleh kereta dinamika.................................................................................................... d. Periksa titik ketikan pada permulaan gerak kereta dinamika. Jika terdapat titik-titik yang bertindihan, abaikan titik-titik tersebut dan potong bagian tersebut.
Gambar 1. 2
e. Gunakan 5 ketik sebagai satuan waktu. Potong pita ketik secara berurutan dimulai dari awal gerak kereta dinamika. f. Tempel potongan pita ketik secara berurutan dari permulaan gerak sampai akhir gerak kereta dinamika pada kertas manila untuk membuat kurva laju- waktu.
Grafik 1. 1. Kurva laju-waktu
13
Bagian 2 : Gerak lurus beraturan pada kereta dinamika bermotor a. Singkirkan balok bertingkat dari kaki rel presisi sehingga rel membentuk landasan yang mendatar (horizontal). Ganti kereta dinamika dengan kereta dinamika bermotor. b. Pindahkan kontak saklar yang ada pada kereta dinamika bermotor ke posisi v1. Ulangi langkah praktikum a sampai f. c. Pindahkan kontak saklar kereta dinamika bermotor ke posisi v2 dan ulangi langkah praktikum a sampai f. d. Jawab pertanyaan pada bagian hasil pengamatan Catatan : bila anda tempelkan potongan-potongan pita sedemikian sehingga sisi kiri potongan pita ketik berhimpitan dengan sisi kanan potongan pita ketik berikutnya, lebar potongan pita ketik merupakan satuan waktu, yaitu 5 –ketik
5. Hasil Pengamatan a. Berdasarkan kurva laju waktu, tentukan jenis gerak yang dilakukan oleh kereta dinamika dan kereta dinamika bermotor : Jenis gerak kereta dinamika biasa :...................................................... Jenis gerak kereta dinamika bermotor : .................................................... Bagian 1 : Gerak kereta dinamika dengan gaya gesekan b.
Ukur panjang salah satu potongan pita menggunakan penggaris pada kurva laju waktu. Selanjutnya hitung kecepatan kereta dinamika menggunakan persamaan : Waktu t (5-ketik) = 5 x 0,002 s = 0,1 s Jarak tempuh s (dalam 5 ketik ) = ...... m
Bagian 2 : Gerak lurus beraturan pada kereta dinamika bermotor c.
Ukur panjang potongan pita menggunakan penggaris. Selanjutnya hitung kecepatan kereta dinamika bermotor menggunakan persamaan : Waktu t (5-ketik) = 5 x 0,002 s = 0,1 s Jarak tempuh s (dalam 5 ketik ) = ...... m
14
6. Kesimpulan
Tuliskan prinsip penting yang didapatkan dari praktikum ini ! .......................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................
15
MODUL III KECEPATAN RATA-RATA DAN KECEPATAN SESAAT 1. Tujuan Praktikum Setelah melakukan praktikum ini anda diharapkan dapat menentukan kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat menggunakan pewaktu ketik, pita ketik dan jam henti. 2. Teori Kecepatan sesaat sebuah benda saat t = t0 didefinisikan sebagai:
Konsep penting lain mengenai gerak sebuah benda adalah kecepatan rata-rata, kecepatan rata-rata sebuah benda dalam selang waktu t di definisikan sebagai :
Dalam praktikum ini, anda akan mencari kecepatan sesaat lereta dinamika menggunakan pewaktu ketik dan menentukan kecepatan rata-rata kereta dinamika menggunakan jam henti. a. Rangkai alat praktikum seperti terlihat pada gambar salah satu kaki rel dipasang pada tangga ke-3 balok bertingkat b. Pada saat catu daya masih dalam kondisi mati “OFF”, hubungkan pewaktu ketik ke catu daya dan catu daya ke soket jala-jala listrik. c. Potong pita ketik lebih kurang sepanjang 1 m dan pasang pada pewaktu ketik. d. Tambahkan beban 50 gram pada kereta dinamika agar kereta dinamika memiliki perubahan laju yang lebih besar. e. Tempatkan dan tahan kereta dinamika di dekat pewaktu ketik. Jepit salah satu ujung pita ketik ke kereta dinamika. 3. Peralatan dan Bahan Praktikum 1. Mistar 50cm :1 2. Rel presisi :2 3. Penyambung rel :1 4. Beban bercelah 50 gram :2 5. Tumpakan berpenjepit :1 6. Pasak penumpu :1 7. Kereta dinamika :1 8. Balok bertingkat :1 9. Pewaktu ketik :1 10. Catu daya :1
11. 12. 13. 14. 15. 16.
Pita ketik Kertas grafik (mm) Kertas Manila Lem kertas Stopwatch Kbel penghubung
:1 :1 :1 :1 :1 :2
4. Prosedur Praktikum
16
a. Atur jarak antara tumpakan berpenjepit yang ada pada rel dan kereta dinamika sedemikian rupa sehingga jarak antara keduanya adalah 80 cm. Jarak tersebut adalah jarak perpindahan (s) kereta dinamika.
Gambar 2. 1
b. Hidupkan catu daya, lepaskan kereta dinamika sekaligus memulai mengukur waktu tempuh kereta dinamika menggunakan jam henti. c. Ketika kereta dinamika menyentuh tumpakan berpenjepit, hentikan pengukuran waktu dan baca waktu tempuh (selang waktu) t pada jam henti. Tuliskan waktu yang didapatkan pad gambar d. Lepaskan pita ketik dari kereta dinamika, periksa titik ketikan pada pita ketik dan beri kesimpulan mengenai jenis gerak yang dilakukan oleh kereta dinamika. Tuliskan kesimpulanmu pada tempat yang tersedia di bawah ini : ........................................................................................................................................... ................................................................................................................................. e. Periksa hasil titik ketikan pada permulaan gerak kereta dinamika pada pita ketik. Amati kalau-kalau ada titik ketikan saling tindih. Jika ada, abaikan titik ketikan yang saling tumpang tindih tersebut. Ambil awal permulaan gerak pada titik pertama titik ketikan setelah titik ketikan yang saling tumpang tindih. Potong pita ketik pada titik ketikan ini (gambar)
Gambar 2. 2
f.
Hitung kecepatan rata-rata kerata dinamika menggunakan persamaan dibawah ini. Tuliskan hasil perhitungan pada tabel
g. Gunakan 5 detik sebagai satuan waktu (∆t). Potong 5 ketik pertama pita ketik. Panjang potongan ini merupakan ukuran laju awal gerak kereta. Ukur panjang s potongan pita tersebut menggunakan penggaris. Hitung laju sesaat awal vo kereta dinamika menggunakan persamaan di bawah ini. Catat hasil perhitungan pada Table
17
∆t (5-ketik) = 5 x 0,02 s = 0,1 s ∆s (5-ketik) = ..... m
h. Ulangi langkah g untuk menentukan kecepatan akhir kereta dinamika. i. Bandingkan kecepatan rata-rata dengan kecepatan awal dan kecepatan akhir kereta dinamika. 5. Hasil Pengamatan Tabel 2. 2. Kecepatan rata-rata
Waktu tempuh
Perpindahan seluruhnya
Kecepatan rata-rata
seluruhnya (t) sekon
(s) meter
(Vrt)m/sekon
Tabel 2. 3. Kecepatan sesaat
Selang waktu 5 detik
Panjang 5 ketik (∆s)
Kecepatan sesaat (vt)
(∆t) sekon
meter
m/sekon
Awal Akhir 6. Kesimpulan Jelaskan kesimpulan yang didapatkan dalam praktikum ini mengenai kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat kereta dinamika! ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................
18
MODUL IV HUKUM KEDUA NEWTON TENTANG GERAK 1.
Tujuan Praktikum Setelah melakukan praktikum ini, praktikan diharapkan dapat memverifikasi hukum kedua newton tentang gerak.
2. Teori Hukum kedua newton tentang gerak menyatakan bahwa percepatan a gerak sebuah benda atau system berbanding lurus dengan gaya F yang bekerja pada benda atau system itu dan berbanding terbalik dengan masa total m benda atau system. Hukum kedua newton dapat ditulis dalam bentuk persamaan matematika seperti di bawah ini. F = ma atau Persamaan di atas akan diverifikasi (diuji) dengan menggunakan system benda seperti pada gambar yang terdiri dari kereta dinamika dengan massa di atasnya, dan satu atau lebih beban m, yang di gantung pada salah satu ujung tali. Masa total system m adalah masa kereta dinamika, ditambah massa beban pada kereta, ditambah massa yang digantungkan pada ujung tali.
Gambar 4. 1
Gaya F dihasilkan oleh beban yang digantung m1. Satu massa m1 mewakili (menyatakan) satu satuan gaya (1p), dua massa (2m1) mewakili dua satuan gaya (2p), tiga massa (3m1) mewakili tiga satuan gaya (3p), dan seterusnya. Jika dikehendaki agar gaya dinyatakan dalam sauna baku, misanya newton, gaya tiap beban dapat diukur dengan mengggunakan dynamometer. Akan tetapi, untuk keperluan verifikasi ini, gaya tidak perlu dinyatakan dalam satuan baku. Dalam praktikum ini akan diperiksa hubungan antara percepatan a dan gaya F pada keadaan massa total system tetap, dan memeriksa hubungan antara percepatan a dan massa system m pada keadaan gaya F yang bekerja dibuat tetap.
Gambar 4. 2
a. Rangkaian alat praktikum seperti gambar tiga beban bercelah 50 gram dan satu buah
19
beban bercelah 20 gram dipasang pada kereta dinamika dengan menggunakan sebuah pasak penumpu yang dimasukkan ke lubang yang ada di atas kereta dinamika. b. Adakan kompensasi terhadap gaya gesek yang ada di antara kereta dinamika dan rel dengan jalan memiringkan rel secukupnya sedemikian sehingga jika kereta diberi dorongan kecil dan sebentar saja, kereta kira-kira bergerak lurus beraturan. Untuk memiringkan rel anda dapat juga menggunakan beberapa uang logam yang ditumpuk di bawah bagian ujung yang ditinggikan. Balok bertingkat mungkin kurang cocok untuk keperluan ini. c. Setelah gesekan dikompensasi, gantung beban 10 gram pada ujung tali nilon. Potong tali secukupnya sedemikian rupa sehingga cukup untuk memberi gantungan pada beban dengan kereta dinamika berada didekat pewaktu ketik dan beban berada sedekatdekatnya dengan katrol. Catatan : Pada awalnya kereta dinamika perlu ditahan untuk mencegah beban jatuh sebelum praktikm dimulai. d. Potong pita ketik dengan panjang beberapa cm lebih panjang dari tinggi meja. Pasang pita ketik pada pewaktu ketik dan jepit salah satu ujungnya pada kereta dinamika. e. Hubungan pewaktu ketik ke catu daya. Pastikan catu daya ada dalam keadaan OFF.
3. Peralatan dan Bahan Praktikum 1. Rel presisi 2. Penyambung rel 3. Kaki rel 4. Pasak penumpu 5. Pita ketik 6. Beban bercelah dan penggantung 7. Puli klem meja 8. Pewaktu ketik
9. Tali nilon 10. Meteran 3 m 11. Balok bertingkat 12. Catu daya 13. Klem meja 14. Kabel penghubung 15. Kertas manila
4. Prosedur Praktikum Bagian 1 : Hubungan antara gaya F dan percepata a, massa system m dipertahankan tetap. a. Tahan kereta dinamika pada ujung rel yang lebih tinggi, hidupkan catu daya dan lepaskan kereta dinamika. Kereta dinamika akan bergerak turun karena adanya tarikan beban. b. Hentikan kereta Dinamika tepat sebelum mencapai ujung rel dengan tangan atau tumpakan berpenjepit. c. Matikan catu daya d. Lepaskan pita ketik dari kereta dinamika. Periksa hasil ketikan pada pita ketik. Pastikan bahwa titik-titik di atas pita tercetak cukup jelas. Ulangi lagi praktikum jika hasil ketikan tidak tercetak dengan jelas.
20
e. Dengan menggunakan 5 ketik sebagai satuan waktu, buat kurva laju waktu pada kertas manila seperti praktikum-praktikum sebelumnya. Kurva yang didapatkan seharusnya memperlihatkan gerak dipercepat beraturan. Satuan laju tentulah cm/(5-ketik). f. Dari kurva laju-waktu, buat grafik laju-waktu dengan menghubungkan masing-masing titik tengah ujung atas pita dengan garis lurus. g. Dari grafik laju-waktu, hitung percepatan a system berkaitan dengan gaya F yang bekerja pada system. Satuan percepatan tentulah [cm/(5 ketik)]/(5 ketik), atau cm/(5 ketik)2 h. Catat hasil perhitungan percepatan yang diperoleh pada tabel. i.
j.
Perbesar gaya yang bekerja pada system dengan menggantung beban 20 gram pada ujung tali. Untuk mempertahankan agar massa total system tetap, pertukarkan beban 10 gram yang digantung dengan beban 20 gram yang ada pada kereta dinamika. Ulangi langkah praktikum a sampai h dan catat hasil praktikum pada tabel.
Bagian 2 : Hubungan antara percepatan a massa total system m, gaya F dipertahankan tetap
a. Lepaskan semua beban yang ada pada kereta dinamika dan gantung beban 10 gram pada ujung tali. Masa total system adalah 100 gram (masa kereta dinamika 90 gram dan beban 10 gram yang digantung) b. Ulangi langkah praktikum a sampai h dan catat hasil perhitungan pada tabel c. Tambahkan satu beban 50 gram pada kereta dinamika sedemikian rupa sehingga massa total manjadi 200 gram (massa system menjadi dua kali masa system awal). Ulangi langkah praktikum di atas dan catat hasil perhitungan pada tabel. 5. Hasil Pengamatan Tabel 4. 2. Hubungan antara percepatan a dan gaya F, masa total m tetap
Gaya F (satuan gaya)
1 satuan
2 satuan
(10 gram)
(20 gram)
Percepatan a [cm/(5-ketik)2]
Tabel 4. 3. Hubungan antara percepatan a massa total, gaya F tetap
21
Massa total sistem
100 gram
200 gram
Percepatan a [cm/(5-ketik)2]
6. Kesimpulan a. Dari data yang didapatkan pada tabel di atas, tuliskan kesimpulan mengenai hubungan antara percepatan a dan gaya F untuk massa m yang tetap, dan hubungan antara percepatan a dan massa m dengan F tetap b. Jika kesalahan data hasil praktikum diperkenankan sampai 10 %, dapatkah anda mengatakan bahwa hokum kedua newton tentang gerak terbukti kebenarannya? Jelaskan jawaban anda! c. Sebutkan sumber-sumber kesalahan dalam praktikum ini? Jelaskan jawaban anda!
22
MODUL V HUKUM HOOK 1. Tujuan Praktikum Setelah melakukan praktikum ini mahasiswa dapat menetukan hubungan antara gaya yang bekerja pada pegas dan perpanjangan pegas. 2. Teori Bila sebuah benda diregangkan oleh gaya, panjang benda bertambah. Bila benda masih berada dalam keadaan elastis (batas elastisitasnya belum dilampaui), pertambahan panjang x, menurut Hooke, sebanding dengan besar gaya F yang meregangkan benda. Asas ini berlaku juga bagi pegas heliks,selama batas elasitisitas pegas tidak terlampui. Asas ini dapat dirumuskan dalam bentuk persamaan,yaitu: F = -k.Lx Pada persamaan ini k disebut tetapan pegas yang diselidiki. Bila dibuat grafik antara F dan Ax, dan persamaan di atas benar, grafik tersebut akan berbentuk garis lurus. Setelah semua alat praktikum disiapkan, lakukan langkah berikut ini: a. Susun alat praktikum yang telah disiapkan seperti terlihat pada gambar. b. Pasang bosshead pada ujung atas batang statif. c. Masukkan pasak pemikul ke bosshead dan gantung pegas pada pasak pemikul.
Gambar 5. 1
23
3. Peralatan dan Bahan Praktikum 1. Dasar statif 2. Batang statif 500 mm 3. Batang statif 250 mm 4. Bosshead , universal 5. Beban bercelah dan penggantung
6. Pasak Penumpu 7. Pegas Helik 25 N/m 8. Mistar 50 cm
4. Prosedur Praktikum Catatan: Dalam praktikum ini digunakan W = m.g. W adalah berat, beban (N), m massa (kg), dan g adalah percepatan gravitasi (g = 10m/detik2) a. Gantung 1 (satu) beban (W0 = 0.5 N) ke ujung bawah pegas. Nilai ini adalah berat beban awal Fo untuk pegas. b. Ukur panjang awal pegas l0. Agar tidak membingungkan, ukur panjang pegas dari suatu titik tetap teratas (misalnya tepi bawah pasak pemikul) ke suatu titik tetap terbawah (misalnya ujung bawah pegas). c. Catat Wo dan lo pada bagian Hasil Pengamatan. d. Tambah 1 beban pada beban awal dan ukur panjang pegas / seperti langkah praktikum b. Catat berat total beban W dan l pada tabel pengamatan . e. Ulangi langkah praktikum e setiap kali dengan penambahan 1 beban dan lengkapi tabel pengamatan. 5. Hasil Pengamatan a. Catat hasil pengukuran dan lengkapi tabel di bawah. lo=...............m; Fo=Wo .......N. Tabel 5. 2. Hasil pengamatan W(N) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
F = (W-F0)N
l(m)
L =(l-l0)m
b. Buat grafik pertambahan panjang pegas dengan perubahan besar beban F dalam grafik.
24
Grafik 5. 1
c. Dari grafik, hitung kemiringan garis yang didapatkan menggunakan persamaan untuk mencari harga tetapan pegas k. Besar tetapan pegas k adalah...................................................................................... d. Sebutkan sumber penyebab kesalahan pada hasil praktikum! 6. Kesimpulan Tuliskan prinsip (asas) penting yang Anda telah dipelajari dari praktikum di atas, khususnya tentang hukum Hook
25
MODUL VI GAYA PADA BIDANG MIRING I 1. Tujuan Praktikum Menyelidiki sifat gaya-gaya mekanis pada bidang miring. 2. Peralatan Praktikum 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Dasar statif Kaki statif Batang statif pendek Batang statif panjang Balok penahan Pengait beban Balok bertingkat
8. Jepit penahan 9. Katrol Ø = 50 mm 10. Steker perangkai 11. Beban (50 gram) 12. Bidang Miring 13. Dinamometer 1.5 N 14. Dinamometer 3.0 N
3. Persiapan Praktikum Setelah seluruh alat dan bahan disiapkan sesuai daftar di atas, maka : a. Rakit peralatan sesuai Gambar 6.1. b. Pasang balok penahan pada batang statif panjang (tegak). c. Gabungkan dua buah katrol besar dan pasangkan pengait beban di antara kedua katrol tersebut serta pasangkan pula sebuah steker perangkai pada salah satu katrol (lihat Gambar 6.2). d. Rakit bidang miring pada balok penahan dengan menggunakan jepit penahan. e. Untuk mengatur kemiringan bidang dapat digunakan balok bertigkat (bila diperlukan).
Gambar 6. 1
Gambar 6. 2
26
4. Prosedur Praktikum a. Tentukan berat gabungan latrol (w=mg) dengan menggunakan dinamometer. b. Pasang dinamometer pada pengait beban dan balok penahan melalui jepit penahan bidang miring dan letakkan katrol pada bidang miring tersebut. c. Atur ketinggian (h) balok penahan sesuai dengan tabel di bawah. d. Pada setiap ketinggian (h) tertentu bacalah gaya (FR) pada dinamometer dan isikan pada tabel di bawah. e. Pasang beban pada steker di kiri dan kanan katrol gabungan. f.
Ulangi langkah b sampai e dan isikan hasil pengamatan ke dalam tabel. Ket : Percepatan gravitasi = 9.8ms-2 Panjang bidang miring (1) = 50 cm.
Gambar 6. 3
5. Hasil Pengamatan a. Isikan hasil pengamatan FR, nilai α perbandingan FR dengan w dan sinus sudut kemiringan bidang (h/l) pada tabel di bawah: Tabel 6. 2. Hasil pengamatan Tanpa tambahan beban
Dengan tambahan beban
Gaya berat w =..... Tinggi (h)
Gaya (FR)
FR/w
Gaya berat w =..... Gaya (FR)
FR/w
Sin α = h/l
10cm 20cm 30cm 40cm
b. Bagaimanakah hubungan FR/w dengan sinus α ?
27
6. Kesimpulan ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................
28
MODUL VII USAHA PADA BIDANG MIRING 1. Tujuan Praktikum Menyelidiki gaya-gaya mekanis pada bidang miring 2. Peralatan Praktikum 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Dasar statif Kaki statif Batang statif pendek Batang statif panjang Balok penahan Pengait beban Dinamometer 1.5 N
8. Jepit penahan 9. Katrol Ø = 50 mm 10. Steker perangkai 11. Beban (50 gram) 12. Bidang miring 13. Dinamometer 3.0 N
3. Persiapan Praktikum Setelah seluruh alat dan bahan disiapkan sesuai daftar di atas, maka: a. Rakit statif sesuai Gambar 8.1. b. Pasang balok penahan pada batang statif. c. Rakit bidang miring pada balok penahan dengan menggunakan jepit penahan. d. Gabungkan dua katrol kecil dengan menggunkan steker perangkai (Gambar 8.2) dan pasangkan pengait beban di antara kedua katrol tersebut.
Gambar 8. 1
Gambar 8. 2
4. Prosedur Praktikum a. Tentukan berat kedua katrol + steker perangkai (w=mg). Catat hasil pengamatan pada tabel. b. Kaitkan katrol pada dinamometer dan taruh di atas bidang miring. c. Atur ketinggian bidang miring (h=10cm). d. Amati gaya yang terjadi (FR) pada dinamometer dan catat hasilnya pada tabel. e. Lepaskan dinamometer dari katrol dan taruh katrol di atas bidang miring yang paling atas (ketinggian di atas bidang horisontal h = 10cm) . Lepaskan katrol agar menggelincir pada bidang miring hingga sampai pada nidang horisontal (di titik B pada Gambar 8.3).
29
Usaha yang dilakukan gaya FR = FR.1 (1 = panjang bidang miring = 50cm). f.
Isikan nilai usaha = FR.1 pada tabel dan lengkapi pula harga w.h.
Gambar 8. 3
5. Hasil Pengamatan Tabel 8. 2. Tanpa Beban Tambahan
Tinggi h (m) 0.10 0.15 0.20
w (N)
w.h (joule)
FR (N)
Usaha = FR.1 (joule)
Tabel 8. 3. Katrol dengan beban
Tinggi h (m) 0.10 0.15 0.20
w (N)
w.h (joule)
FR (N)
Usaha = FR.1 (joule)
6. Kesimpulan ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................
30
MODUL VIII RESULTAN GAYA SEJAJAR 1. Tujuan Praktikum Menyelidiki hubungan lengan gaya terhadap posisi resultannya. 2. Peralatan dan Bahan Praktikum 1. 2. 3. 4. 5.
Dasar statif Batang statif pendek Batang statif panjang Balok penahan Beban 50 gram
6. 7. 8. 9.
Katrol Ø (50 mm) Benang Batang pensil baru Penggaris
3. Persiapan Praktikum Setelah seluruh alat dan bahan di siapkan sesuai daftar di atas, maka: a. Rakit statif sesuai Gambar 9.1. b. Rakit balok penahan pada kedua ujung batang statif, kemudian pasang katrol kecil pada masing-masing balok penahan. c. Ikatkan tali pada masing-masing ujung pensil, masing-masing ujung tali yang lain diikatkan pada 1 beban. Ikatkan tali ketiga secara kendur di tengah- tengah pensil, ujung lainnya didikatkan pada 2 beban. d. Pasang kedua benang pada katrol dan atur kedudukan kedua dasar statif dan benang ketiga agar sistem seimbang dan ketiga benang sejajar.
Gambar 9. 1
4. Prosedur Praktikum a. Catat massa beban A, B, dan C ke dalam tabel. b. c. d. e.
Ukur panjang DE dan EF kemudian catat ke dalam tabel. Tambahkan 1 beban pada B dan 1 beban pada C. Ulangi langkah a sampai c dengan penambahan 1 beban. Geser ikatan tali yang di tengah pensil (yang digantungi C) ke arah tali B sehingga tercapai keadaan seimbang yang baru. f. Ulangi langkah a dan b.
31
Gambar 9. 2
5. Hasil Pengamatan a. Catat hasil pengamatan pada tabel di bawah dan selesaikan isian lainnya: Tabel 9. 2. Hasil pengamatan No
1 2
mA
mB
mC
F1=wA =(mA.g)
F2=wB =(mB.g)
F3=wC =(mC.g)
F1+F2
DE
EF
F1(DE)
F2(EF)
b. Bagaimanakah hubungan nilai F1+F2 dengan F3? c. Apabila arah F3 ke atas, apakah berlaku
+
=
?
d. Bagaimanakah hubungan F1 (DE) dengan F2 (EF)? 5. Kesimpulan ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................
32
MODUL IX KOMPONEN VEKTOR 1. Tujuan Menguraikan vektor menjadi dua buah vektor yang sebidang 2. Peralatan dan Bahan Praktikum 1. Dinamometer 3.0 N : 3 buah 2. Benang 3. Kertas grafik mm 4. Busur derajat 5. Papan triplek 6. Paku payung 3. Teori Dasar Setiap vektor diuraikan ke dalam komponen vektor yang diinginkan. Penguraian vektor dilakukan untuk mempermudah penjumlahan dua buah vektor atau lebih. Pemahaman konsep ini sangat bermanfaat untuk lebih mendalami pelajaran fisika khususnya untuk bidang mekanika, medan listrik dan bidang lainya. Kita akan mudah menemukan resultan ketiga vektor berikut ini dengan cara mencari dulu komponen tiap vektornya. Perhatikan gambar berikut :
F1
F2
F3
Untuk vektor F2 dan F3 sehingga diperoleh komponen vektor pada arah vertikal dan horizontal. Jika 1 (satu) kotak memiliki 1 N maka kita akan mendapatkan data-data sebagai berikut : F1 = 6 N F2x = 9 N
F2y = 3 N
F3x = 4 N
F3y = 2 N
Sesuai gambar (buatlah gambar terlebih dahulu), maka akan didapat bahwa : F2x – F3x = 9 – 4 = 5 N F1 + F2y + F3y = 6 + 3 + 2 = 11 N Sehingga dengan menggunakan rumus phytagoras kita dapat menemukan resultan ketiga vektor gaya tersebut sebagai berikut :
33
FR = √(∑ 𝐹x)2 + (𝐹𝑦)2 = √52 + 112 = 12,1 N
4. Prosedur Praktikum a. Siapkan benang dan diikat membentuk huruf Y seperti gambar di bawah ini :
b. Kaitkan dinamometer pada tiap ujung-ujung tali sehingga membentuk seperti gambar berikut :
c. Siapkan papan tripleks, tancapkan paku payung kemudian kaitkan dua dinamometer pada paku payung. Tarik dinamometer ketiga sehingga dua dinamometer lainya membentuk sudut 90˚ (siku-siku) F1
F2
F3
34
d. Tandai titik sambungan benang yang membentuk sudut siku-siku dan titik lain pada benang penghubung dinamometer ketiga, kemudian buatlah garis seperti pada gambar berikut :
α
e. Catat hasil yang ditunjukkan oleh dinamometer 1 sebagai F1 dan dinamometer 2 sebagai F2 , catat pula hasil yang di tunjukkan oleh dinamometer 3 sebagai F3 f. Ukurlah sudur 𝛼 yaitu sudut antara vektor F dengan F1 g. Lakukan percobaan sebanyak 5 kali dengan merubah salah satu paku payung ( merubah – ubah sudut 𝛼 ) h. Masukkan data – data ke dalam tabel 5. Data Hasil Pengamatan Percobaan ke
F1 Newton
F2 Newton
F Newton
𝛼
F1 sin 𝛼
F2 sin 𝛼
1 2 3 4 5 Rata-rata Ketidakpastian pengukuran Error pengukuran 6. Analisis Data , Perhitungan dan Kesimpulan 1. Dari hasil pengukuran jika nilai sudut 𝛼 di ubah-ubah apakah yang terjadi ? 2. Amatilah tabel data, adakah kecenderungan nilai yang sama ? tuliskan terdapat pada bagian mana ? 3. Hitunglah nilai rata-rata hasil pengukuran 𝑉̅ , kesalahan pengukuran (∆𝑉) dan persentase ∆𝑉 error perhitungan ( 𝑉̅ x 100% ) pada tiap-tiap data pengukuran.
35
Gunakan persamaan berikut :
𝑉=
Dengan :
∑ 𝑉𝑖
∆𝑉 =
𝑛
∑|𝑉𝑖 − 𝑉 | 𝑛
𝑉
= rata – rata hasil pengukuran
∆𝑉
= ketidakpastian pengukuran
∑ 𝑉𝑖
= jumlah data hasil pengukuran
n
= banyaknya pengulangan
Kesimpulan ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................
36
MODUL X RESULTAN DUA VEKTOR 1. Tujuan Menemukan resultan dua buah vektor dalam bentuk rumus kosinus 2. Peralatan dan Bahan Praktikum 1. Dinamometer 3.0 N : 3 buah 2. Benang 3. Kertas grafik mm 4. Busur derajat 5. Papan triplek 6. Paku payung 3. Teori Dasar Resultan dua buah vektor dapat di hitung dengan rumus tertentu yang dihasilkan oleh percobaan ini. Pada bagian lain, resultan vektor dapat di hitung melalui analisis vektor yaitu dengan cara menguraikan vektor menjadi komponen – komponennya. Resusltan vektor akan menjadi bagian penting dalam pelajaran fisika misalnya mekanika. Melalui analisis vektor, persoalan mekanika dan dinamika yang sulit di visualisasikan dapat di sederhanakan untuk analisis penyelesaian masalah. 4. Prosedur Praktikum a. Siapkan benang dan ikat membentuk huruf Y seperti gambar berikut :
b. Kaitkan dinamometer pada tiap ujung tali sehingga membentuk gambar berikut :
37
c. Siapkan papan tripleks, tancapkan paku payung kemudian kaitkan dinamometer pada paku payu. Tarik dinamometer ketiga , ikat pada paku payung. Catat ketiga gaya tersebut, masukkan ke dalam tabel. Lalu gambarkan garis penghubung seperti pada gambar berikut ini : F1
α F3
F2
d. Ukurlah sudut 𝛼, yaitu sudut antara F1 dan F2. Info : karena sistem dalam keadaan setimbang maka F3 = FR F1
α
FR
F3
F2
e. Lakukan percobaan sampai 5 kali dengan cara merubah – ubah tarikan pada dinamometer ke tiga / F3 f. Masukkan data ke dalam tabel. 5. Data Hasil Pengamatan Percobaan ke
F1 (N)
F2 (N)
FR (N)
𝛼
F12
F22
Cos 𝛼
2F1 F2 Cos 𝛼
F12 + F22 + 2F1 F2 Cos 𝛼
1 2 3 4 5 Rata – rata Ketidakpastian pengukuran Error pengukuran
38
6. Analisis Data, Perhitungan dan Kesimpulan 1. Dari hasil pengukuran jika nilai F3 di ubah – ubah apakah yang akan terjadi ? 2. Amatilah tabel data, adakah kecenderungan membentuk pola tertentu ? tuliskan terdapat pada bagian mana ? 3. Berdasarkan pola kecenderungan yang ada, buatlah formula dalam bentuk persamaan matematis (rumus) 4. Hitunglah nilai rata-rata hasil pengukuran 𝑉̅ , kesalahan pengukuran (∆𝑉) dan persentase ∆𝑉 error perhitungan ( 𝑉̅ x 100% ) pada tiap-tiap data pengukuran. Gunakan persamaan berikut :
𝑉=
Dengan :
∑ 𝑉𝑖
∆𝑉 =
𝑛
∑|𝑉𝑖 − 𝑉 | 𝑛
𝑉
= rata – rata hasil pengukuran
∆𝑉
= ketidakpastian pengukuran
∑ 𝑉𝑖
= jumlah data hasil pengukuran
n
= banyaknya pengulangan
Kesimpulan ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................
39
MODUL XI OSILATOR HARMONIK SEDERHANA 1. Tujuan Agar mahasiswa mampu: a. menganalisis perilaku benda yang melakukan gerak harmonik sederhana pada pegas b. menganalisis besaran – besaran yang berkaitan dengan gerak harmonik sederhana pada pegas c. menganalisis konsep gerak harmonik sederhana pada bandul sederhana d. menganalisis beberapa faktor yang mempengaruhi periode gerak bandul sederhana menentukan percepatan gravitasi bumi menggunakan konsep gerak harmonik 2. Peralatan dan Bahan Praktikum a. b. c. d. e. f. g. h.
Statif Stopwatch Neraca teknis Beban Pegas Bandul dan penggantung Mistar Kertas grafik
3. Teori Dasar Gerak harmonik sederhana pada pegas Bila sebuah pegas ditarik atau ditekan dengan sebuah gaya F, maka akan terjadi perubahan panjang pada pegas sebesar x. Sebagai reaksi, pegas juga akan melakukan gaya sebagai reaksi terhadap gaya yang diberikan. Akibatnya pegas akan melakukan gerakan bolak – balik secara periodik yang dinamakan dengan gerak harmonik sederhana. Menurut hukum II Newton, persamaan dinamika benda memenuhi : d 2x dt
2
k x m
dengan solusi x = A cos (t + ), dimana = 2
, maka perioda dap[at ditulis menjadi T = 2
2 k dengan perioda . Karena T sama dengan m m . k
40
Gerak harmonik sederhana pada bandul Bandul sederhana adalah suatu benda kecil ideal yang terdiri dari sebuah titik massa m ( biasanya berbentuk bola padat) yang digantungkan pada seutas tali ringan yang tidak dapat melar. Ujung lain tali digantungkan pada suatu gantungan tetap. Jika bandul ditarik ke samping dari posisi kesetimbangannya dengan sudut relatif kecil, lalu dilepaskan, maka bandul akan berayun dalam bidang vertikal karena pengaruh gravitasi bumi. Geraknya merupakan gerak osilasi dan periodik. Gaya-gaya yang bekerja pada bandul m terdiri atas komponen radial dan komponen tangensial. Resultan gaya radial bertindak sebagai gaya yang dibutuhkan beban agar tetap bergerak melingkar. Resultan gaya tangensial bertindak sebagai gaya pemulih yang bekerja pada bandul m untuk mengembalikannya ketitik kesetimbangannya. Penurunan secara teoritis periode T bandul sederhana yang simpangannya kecil ( < 10o) dinyatakan : 𝑙
𝑇 = 2𝜋√𝑔
𝑇2 =
4𝜋 2 𝑔
𝑙
Panjang bandul ( l ) dan g adalah percepatan gravitasi. Panjang bandul l adalah jarak dari titik gantung tetap ke pusat massa bola pejal. Untuk bola pejal titik pusat massa bola ada di titik tengah bola.
4. Prosedur Praktikum a. Gerak harmonik sederhana pada pegas 1. 2. 3. 4.
Timbang pegas dan beban dengan neraca teknis Gantung beban pada statif, beri simpangan dan lepaskan Catat waktu yang diperlukan untuk 5 kali getaran Ulangi untuk beban yang berbeda
b. Gerak harmonik sederhana pada bandul Kegiatan 1. Hubungan antara periode dan panjang bandul , dengan mempertahankan massa tetap 1. Rangkailah alat percobaan seperti pada gambar dan tempatkan rangkaian dipinggir meja. 2. Gunakan bola pejal 35 gram sebagai bandul dan ikat bola tersebut menggunakan tali sepanjang 1,20 m dan beri tanda setiap 20 cm menggunakan spidol. 3. Ikatkan tali dengan tanpa pertama tepat pada lubang gantung pasak sedemikian rupa sehingga panjang total bandul 20 cm. Panjang diukur dari pusat massa bola. 4. Siapkan stopwatch. 5. Berikanlah simpangan yang cukup kecil, kira – kira 3 cm dari titik setimbang. Ambil salah
41
satu titik sebagai titik acuan . 6. Lepaskan bandul dan biarkan berayun beberapa saat. Setelah itu baru mulai mencatat waktu yang diperlukan untuk 20 ayunan . 7. Ulangi langkah 5–6 dengan panjang tali l yang bervariasi . Kegiatan 2. Hubungan antara periode dan massa, dengan mempertahankan panjang bandul 1. Rangkailah alat percobaan seperti pada gambar dan tempatkan rangkaian dipinggir meja. 2. Gunakan bola pejal 35 gram sebagai bandul dan ikat bola tersebut menggunakan tali sepanjang 70 cm. 3. Ikatkan tali dengan tepat pada lubang gantung pasak sedemikian rupa sehingga panjang total bandul 20 cm. Panjang diukur dari pusat massa bola. 4. Siapkan stopwatch. 5. Berikanlah simpangan yang cukup kecil, kira – kira 3 cm dari titik setimbang. Ambil salah satu titik sebagai titik acuan . 6. Lepaskan bandul dan biarkan berayun beberapa saat. Setelah itu baru mulai mencatat waktu yang diperlukan untuk 20 ayunan . 7. Ulangi langkah 5–6 dengan massa yang bervariasi . 5. Data Hasil Pengamatan a. Gerak harmonik sederhana pada pegas Massa pegas Massa beban (gram) Waktu 5 getaran Periode (T) T2
…
…
… gram …
…
…
b. Gerak harmonik sederhana pada bandul Kegiatan 1 Massa bola bandul Panjang tali (cm) Waktu 20 ayunan Periode T2
30
50
35 gram 70
90
100
42
Kegiatan 2 Panjang tali Massa bandul Waktu 20 ayunan Periode T2
70 cm 35 gram 70 gram
6. Analisis Data, Perhitungan dan Kesimpulan Gerak harmonik sederhana pada pegas a. Gambarkan grafik antara T2 terhadap massa beban T2
m
b. Tentukan nilai konstanta pegasnya (k) Gerak harmonik sederhana pada bandul a. Bagaimana pengaruh massa bandul terhadap periode bandul dari data-data kegiatan 2 yang anda peroleh? b. Dari data kegiatan 1, buatlah grafik yang menyatakan hubungan antara T2 dan l T2
l
̅̅̅2 ) dan rata-rata panjang tali (l),̅ c. Dari data kegiatan 1, hitunglah rata-rata periode kuadrat (T kesalahan pengukuran (∆T 2 ) dan (∆𝑙) dari data-data yang anda peroleh dan persentase error perhitungan (
∆T2 ̅̅̅̅ T2
x 100% ) dan (
∆𝑙 l̅
x 100% ) pada tiap-tiap data pengukuran.
Gunakan persamaan berikut: Periode kuadrat T2 =
∑ T2 𝑖 𝑛
∆T 2 =
∑|T2 𝑖 − T2 | 𝑛
Panjang tali
43
𝑙=
∑ 𝑙𝑖 𝑛
∆𝑙 =
∑|𝑙𝑖 − 𝑙| 𝑛
Hitunglah percepatan gravitasi bumi dari data-data tersebut: Gunakan persamaan berikut: 4𝜋 2 𝑔= 2 𝑙 𝑇
Kesimpulan ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... .....................................
44
