PROCESNÍ INŽENÝRSTVÍ cvičení 4

UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY

PROCESNÍ INŽENÝRSTVÍ cvičení 4 Usazování – rychlost usazování částic, průměr usazovaných částic

Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 2013

Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského sociálního fondu (ESF) a rozpočtu České republiky v rámci řešení projektu: CZ.1.07/2.2.00/15.0463, MODERNIZACE VÝUKOVÝCH

MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD

2 Usazování – rychlost usazování částic, průměr usazovaných částic

Obsah Usazování – rychlost usazování částic, průměr usazovaných částic .......................................... 3 Řešené příklady ...................................................................................................................... 3 Příklady k procvičení ............................................................................................................. 7 Použitá literatura .................................................................................................................... 7 Seznam symbolů .................................................................................................................... 8

MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ.1.07/2.2.00/15.0463,


Usazování – rychlost usazování částic, průměr usazovaných částic STRUČNÝ OBSAH CVIČENÍ: Výpočet průměru usazovaných částic. Výpočet rychlosti usazování částic.

MOTIVACE: V tomto cvičení budeme řešit úlohy týkajcích se separační operace usazování. Bez znalosti tohoto procesu může být separace heterogenní směsi v závislosti na jejich velmi obtížná. Tato problematika je v technické praxi velmi důležitá pro správné zvládnutí.

CÍL: Studenti se naučí provádět výpočty rychlosti usazování a průměru kulovitých částic. Tyto výpočty dále využijeme při výpočtech výkonnosti usazovacích zařízení.

Řešené příklady Příklad 1 Materiál o hustotě 2,65 g/m3 dvou různých průměrů se usazuje ve vodě při teplotě 20 °C. Při usazování vzorku usadila první částice svislou vzdálenost 15 cm za 5 minut 23 sekund, druhá částice vzdálenost 90 cm za 30 sekund. Určete průměry obou částic Řešení: Usazovacím dobám

= 5 min 23 s a

=30 s a drahám h1  15 102 m , h2  90 102 m

odpovídají usazovací rychlosti vu1 

h1 t1

(1)

vu1 

15 102  4,644 104 m  s-1 323

(2)

vu 2 

h2 t2

(3) MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ.1.07/2.2.00/15.0463,

4 Usazování – rychlost usazování částic, průměr usazovaných částic vu 2 

90 102  3 102 m  s-1 30

(4)

Z tabulek určíme potřebné vlastnosti vody při teplotě 20 °C, které budeme dále potřebovat pro výpočet Ljaščenkova kriteria: hustota vody   998,2 kg  m-3 kinematická viskozita vody   1,007 106 m2  s-1 Výpočet průměru částice prvního materiálu: Lyaščenkovo kritérium: vu31   Ly1  g    s    

Ly1 

(5)

4,644 10 

4 3

 998,2  6,13  10 6 6 9,81  2650  998,2  1,007  10

(6)

Jelikož    , probíhá usazování prvního vzorku ve Stokesově oblasti. Reynoldsovo kriterium Re1 tedy vypočteme podle rovnice (7): Re1  18  Ly

(7)

Re1  18  6,13 106  1,05 102

(8)

Ze získané hodnoty Reynoldsova kritéria vypočteme průměr částic prvního materiálu: Re  d1  1 (9) 1 d1 

1,05 102 1,007 106 4,644 10

4

 2,28 105 m

(10)

Výpočet průměru průměru částice druhého materiálu: Lyaščenkovo kritérium: vu32   Ly2  g   s    

Ly2 

(11)

3 10 

2 3

 998,2  1,65 9,81  2650  998,2  1,007  10 6

Usazování druhé vzorku probíhá v přechodné oblasti ( Reynoldsova kriteria Re2 proto vypočteme z rovnice: Re2  13,9  Ly 

0,625

(12)









 ). Hodnotu (13)


5 Usazování – rychlost usazování částic, průměr usazovaných částic Re2  13,9 1,65

0,625

 7,08

(14)

Ze získané hodnoty Reynoldsova kritéria vypočteme průměr částic druhého materiálu: Re  d2  2 (15) 2 d2 

7,08 1,007 106 3 10

2

 2,37  104 m

(16)

Průměr částic materiálu je u prvního vzorku 22,8 μm a u druhého 223 μm . Příklad 2 Pro návrh usazovacích nádrží je třeba vypočítat usazovací rychlost ve vodě částeček písku o průměru a) d  2,5 103 cm , b) d  2,5 102 cm , c) d  3 101 cm , za těchto předpokladů: hustota písku

S  2,65 g  cm-3

1  1,00 g  cm-3

hustota vody

kinematická viskozita vody

  1,007 106 m2  s-1

Předpokládáme kulový tvar částic.

a) Výpočet rychlosti usazování pro částice o průměru

d  2,5 103 cm ,

Určíme hodnotu Archimédova kritéria: Ar 

g  d 3    s  l 

(17)

 2  l

  1,007 10 

9,81  2,5  10 5  2650  1000 3

Ar 

6 2

 1000

 0,25

(18)

Jelikož Ar<3,6, odpovídá této hodnotě Reynoldsovo kriterium podle rovnice (19): Re 

Ar 18

(19)


6 Usazování – rychlost usazování částic, průměr usazovaných částic Re 

0,25  0,014 18

(20)

Z rovnice Reynoldsova kriteria vypočítáme usazovací rychlost: vu 

vu 

b)

Re  d

(21)

0,014 1,007 106 2,5 10

 5,56 104 m  s 1

5

Výpočet rychlosti usazování pro částice o průměru

(22)

d  2,5 102 cm ,

Archimedovo kritérium vypočítáme podle vztahu (17): Ar 

   2650  1000  249 1,007 10  1000

9,81  2,5  10 4

3

6 2

(23)

Jelikož Ar  3,85;8,33  10 4  , odpovídá této hodnotě Reynoldsovo kriterium podle rovnice (24) :  Ar  Re     13,9   249  Re     13,9 

0,714

(24)

0,714

 7,86

(25)

Rychlost usazování určíme podle rovnice (21): vu 

c)

7,86 1,007 106 2,5 104

 3,16  102 m  s-1

(26)

Výpočet rychlosti usazování pro částice o průměru d  3 101 cm ,

Archimedovo kritérium vypočítáme podle vztahu (17): Ar 





9,81  3  10 3  2650  1000 3

1,007 10 

6 2

 1000

 430980,7

(27)


7 Usazování – rychlost usazování částic, průměr usazovaných částic Jelikož Ar  3,43  105 ;7,4  109  , odpovídá této hodnotě Reynoldsovo kriterium podle rovnice (28) Re  1,73  Ar 0,5

(28)

Re  1,73  430980,70,5  1135,7

(29)

Rychlost usazování určíme podle rovnice (21): vu 

1135,7 1,007 106 3 103

 0,38 m  s-1

(30)

Výsledek: Usazovací rychlost ve vodě částeček písku je a) vu  5,56 104 m  s1, b) vu  3,16 102 m  s1, c) vu  0,38 m  s1.

Příklady k procvičení Příklad 3 Suspenze tuhých nečistot ve vodě o teplotě 20 °C se usazuje po dobu 45 minut v diskontinuálním usazováku tvaru stojatého válce o výšce 40 cm. Hustota tuhých částic je 3600 kg.m-3. Určete průměr částic, které se stihnou za danou dobu usadit. [Výsledek: průměr částic, které se stihnou za danou dobu usadit je 10,3 m]

Úlohy se vztahují k této otázce: Výpočet rychlosti sedimentace nebo průměru izolované kulové částice. Archimédovo a Ljaščenkovo kritérium.

Použitá literatura [1]

Kolomazník, K.: Teorie technologických procesů I, VUT Brno, FT Zlín, 1975

[2]

Míka, V. a kol: Chemickoinženýrské výpočty I, II, VŠCHT Praha, III. vydání, 1996

[3]

Mikel, J: Usazování, odstřeďování, bakalářská práce, FT UTB, 2005

[4]

Janáčová, D. a kol. Procesní inženýrství. Fyzikální, transportní a termodynamická data, UTB AC, Zlín, 2011, ISBN 978-80-7318-997-6 MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ.1.07/2.2.00/15.0463,


Seznam symbolů Ar d g h Ly Re v vu  

 zdr 

- Archimedovo kritérium - průměr částic, - gravitační zrychlení, - výška, - Lyaščenkovo kritérium, - Reynoldsovo kritérium, - rychlost, - rychlost usazování, - dynamická viskozita, - hustota, - doba zdržení, - kinematická viskozita,

[1] [m] [m.s-2] [m] [1] [1] [m.s-1] [m.s-1] [Pa.s] [kg.m-3] [s] [m2.s-1]

Význam indexů: s l

- tuhá částice - tekutina


PROCESNÍ INŽENÝRSTVÍ cvičení 4

Recommend Documents