Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas Listening, prosiding (dalam proses) Seminar

Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013. ============================================================================




METODE PENELITIAN Jenis Penelitian Penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif. Waktu dan Tempat Penelitian Penyebaran kuesioner dilakukan pada kelas Listening Fakultas Bahasa dan Sastra (FBS) UKSW selama tiga kali pertemuan pada setiap hari Senin tanggal 11, 18, dan 25 Februari 2013 untuk kelas A. Sedangkan untuk kelas B setiap hari Kamis tanggal 14, 21, dan 28 Februari 2013. Target atau Subjek Penelitian Subjek dari penelitian ini adalah mahasiswa baru kelas Listening FBS UKSW pada dua kelas yang berbeda. Data dan Teknik Pengumpulan Data  Data yang digunakan adalah data sekunder dari penelitian Rahandika (2013). Data tersebut diperoleh melalui penyebaran kuesioner yang berisi 13 pertanyaan yang sama di setiap minggu untuk 29 mahasiswa pada 2 kelas Listening FBS-UKSW selama tiga kali pertemuan. Isi kuesioner mengenai persepsi mahasiswa tentang variasi latihan pada kelas Listening. Jenis data adalah data skala 1-5 (skala likert) sebagai skala untuk menyatakan berturut-turut sangat tidak setuju hingga sangat setuju. Teknik Analisis Data ANOVAadalah suatu model yangcukup komprehensif untukmendeteksi perbedaan kelompok pada variabel terikat tunggal. Teknik yang lebih umum biasa dikenal sebagai multivariat analisis varians (MANOVA). MANOVA dapat dianggap sebagai ANOVA untuk situasi dimana ada beberapa variabel terikat. Pada Tabel 1 dijelaskan perbedaan dari ANOVA dan MANOVA. Informasi lebih lengkap dapat dilihat di Field (2009) dan Stevens (2009). Tabel 1. Perbedaan ANOVA dan MANOVA ANOVA MANOVA Hanya satu variabel terikat Beberapa variabel terikat Menguji perbedaan mean pada Menguji perbedaan vektor mean variabel terikat untuk beberapa beberapa variabel terikat variabel bebas Sedangkan perbedaan one-way repeated measures dan two-way repeated measures hanya pada variabel bebas. One-way repeated measures menggunakan satu variabel bebas dan two-way repeated measures menggunakan dua variabel bebas. a. Repeated Measures (Pengukuran Berulang) ANOVA Repeated measures adalah pengukuran berulang terhadap sekumpulan obyek atau partisipan yang sama. Pada prinsipnya Repeated Measures ANOVA sama dengan paired t-test untuk membandingkan rata-rata dua sampel yang saling berhubungan. Perbedaannya dengan ANOVA


adalah sampel uji ini adalah sampel pengukuran berulang, sementara ANOVA mensyaratkan sampel bebas. One-way repeated measures ANOVA biasanya digunakan untuk membandingkan nilai disain sebelum dan sesudah partisipan yang sama pada satu grup. Sedangkan two-way repeated measures ANOVA membandingkan pada dua grup. (Web 4) Dalam disain general linear model repeated measures, level dari within subject factor mewakili beberapa pengamatan dari skala waktu ke waktu dalam kondisi yang berbeda. Ada 3 jenis tes yang dilakukan jika within subject factormemiliki lebih dari dua level, yaitustandar univariat uji F, tes univariat alternatif, dantes multivariat. Tiga jenistes ini mengevaluasi hipotesis yang sama, rata-rata populasisama untuk semua level pada faktor (Web 1).  Standarunivariatuji F ANOVAtidak dianjurkanketikawithin subject factormemiliki lebih daridua levelkarenapadaasumsitersebut, asumsi Sphericity umumnyadilanggardanuji F ANOVAmenghasilkan p-value yangakuratsejauhasumsiini dilanggar.  Tes

univariat

alternatif

memperhitungkanpelanggaranasumsiSphericity.

inimenggunakanpenghitunganstatistik valueberpotensiberbeda.

Dalam

Fyang

sama

Tes

denganstandarunivariattes.Namunp-

menentukan

p-value,sebuahepsilonstatistikdihitung

berdasarkandata sampeluntukmengetahuiderajatyangmelanggar asumsiSphericity. Pembilang danpenyebutderajatkebebasanuji

standardikalikan

denganepsilonuntuk

mendapatkanserangkaianderajat kebebasanyang sudah dikoreksi untukmembuatnilai Fyang baru danmenentukan p-value.  Tes

multivariat

tidak

memerlukan

asumsi

Sphericity.

Perbedaan

nilai

dihitung dengan membandingkan nilai-nilai dari berbagai levelwithin subject factor.Misalnya untuk

within

subject

factor

dengan

tiga

level,

nilai

perbedaan

mungkin

dihitung antara level pertama dengan kedua dan antara level kedua dengan ketiga. Tes multivariat kemudian akan mengevaluasi apakah rata-rata populasi untuk nilai perbedaan kedua pasangan secara simultan sama dengan nol. Tes ini tidak hanyamengevaluasi rata-rata terkait dengan dua pasangan nilai perbedaan, tetapi juga mengevaluasi apakah rata-rata dari nilai selisih antara level pertama dan ketiga faktor tersebut sama dengan nol sebagaikombinasi linier dari nilai perbedaan. Menurut Carey (1998), semua perhitungan statistik multivariat didasarkan pada akar-akar karakteristik dari matriks A yang dibentuk dari 𝐴 = 𝐻𝐸 −1 dengan H : matriks varians-kovarians perlakuan pada MANOVA E : matriks varians-kovarians error pada MANOVA. Dalam tes multivariat sendiri ada beberapa uji yang digunakan, yaitu: 

Wilks’ Lamda

(1)


Statistik uji digunakan jika asumsi homogenitas dipenuhi. Nilai Wilks’ Lamda berkisar antara 0-1. Statistik uji ini yang sering dipakai (Web 2). Statistik uji Wilks’ Lamda dirumuskan sebagai: 𝛬=

𝐸 𝐻+𝐸

1 𝑠 𝑖=1 1+𝜆

=

(2)

𝑖

dengan 𝛬 : Wilks’ Lamda; 𝐸 : determinan dari matriks E;𝑠 : banyaknya akar-akar karakteristik dari matriks A;𝜆𝑖 : akar-akar karakteristik ke-i matriks A. Statistik Wilks’ Lamda di atas dapat ditransformasikan menjadi suatu statistik yang berdistribusi F. Khususnya Kasus 1: 𝑝 = 1, 𝑔 ≥ 2 1−𝛬 𝑛−𝑔 𝛬 𝑔−1

~ 𝐹𝑔−1,𝑛−𝑔 .

(3)

Kasus 2: 𝑝 ≥ 1, 𝑔 = 2 1−𝛬 𝑛−𝑝−1 𝛬 𝑝−1

~ 𝐹𝑝,𝑛−𝑝−1

(4)

dengan 𝑝 : banyaknya variabel; 𝑔 : banyaknya grup; 𝑛 : banyaknya partisipan. Informasi lebih lanjut dapat dilihat pada Patel dkk (2013). 

Pillai’s Trace Statistik uji ini paling cocok digunakan jika asumsi homogenitas tidak dipenuhi (Web 2).

Statistik uji Pillai’s Trace 𝑉 dirumuskan sebagai: 𝑉 = 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒 𝐻 𝐻 + 𝐸

−1

=

𝜆𝑖 𝑠 𝑖=1 1+𝜆

𝑖

.

(5)

Beberapa ahli statistik menganggapnya paling kuat dari 4 statistik yang lain. Adapun aturan pengujiannya adalah tolak 𝐻0 ketika 𝑉 ≥ 𝐶, dengan nilai 𝐶 diperoleh dari tabel nilai kritis statistik tersebut (Giri, 2004). 

Hotelling’s Trace Statistik uji ini jarang digunakan oleh para ahli (Web 2). Berikut rumus dari Hotelling’s

Trace: 𝐻𝑜𝑡𝑒𝑙𝑙𝑖𝑛𝑔 = 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒 𝐻𝐸 −1 =

𝑠 𝑖=1 𝜆𝑖 .

(6)

Statistik Hotelling’s Trace di atas dapat ditransformasikan menjadi suatu statistik yang berdistribusi F (Web 3). Khususnya 𝑣1 𝑣2

𝐻𝑜𝑡𝑒𝑙𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑝,𝑞 1

× 𝑛 𝑚𝑖𝑛

~𝐹𝑣1 ,𝑣2 ,

(7)

dimana 𝑣1 = 𝑝𝑞1 dan 𝑣2 = 𝑛 − 𝑝 − 1 𝑚𝑖𝑛 𝑝, 𝑞1 , dengan p : akar-akar karakteristik dari matriks A; n : banyaknya partisipan. Adapun aturan pengujiannya adalah tolak 𝐻0 ketika 𝐻𝑜𝑡𝑒𝑙𝑙𝑖𝑛𝑔 ≥ 𝐶, dengan nilai 𝐶 diperoleh dari tabel nilai kritis statistik tersebut (Giri, 2004). 

Roy’s Largest Root


Roy’s Largest Root digunakan jika asumsi dipenuhi dan berkorelasi dengan kuat. Tetapi uji ini harus hati-hati dalam penggunaanya (Web 2). 𝑅𝑜𝑦 ′ 𝑠 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑒𝑠𝑡 𝑅𝑜𝑜𝑡 = 𝑚𝑎𝑥 𝜆𝑖 .

(8)

Adapun aturan pengujiannya adalah tolak 𝐻0 ketika 𝑅𝑜𝑦 ′ 𝑠 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑒𝑠𝑡 𝑅𝑜𝑜𝑡 ≥ 𝐶, dengan nilai 𝐶 diperoleh dari tabel nilai kritis statistik tersebut (Giri, 2004). Keempat tes multivariat tersebut menggunakan uji statistik sebagai berikut: 𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 = ⋯ = 𝜇𝑘 (tidak ada perbedaan antar perlakuan) 𝐻𝑎 : 𝜇1 ≠ 𝜇2 ≠ ⋯ ≠ 𝜇𝑘 (setidaknya ada perbedaan antar dua perlakuan). Kriteria pengujiannya tolak 𝐻0 jika p-value < 0.05 dan 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 . b. Sphericity Pada dasarnya, asumsi Sphericitymengacu padakesamaanvariansdariperbedaan diantaralevel pada

faktorrepeated

measures.Dengan

kata

lain,

kitamenghitungperbedaanantara

pasanganlevelfaktorrepeated

measuresdankemudian

menghitungvariansdarinilaiperbedaan.Sphericitymensyaratkan setiapnilaiperbedaansama.

setiap

Kita

mengasumsikanbahwa

bahwavariansuntuk hubunganantara

tiap

pasangkelompokadalahsama. Untuk menguji asumsi Sphericity dapat menggunakan tes Mauchly, uji Greenhouse Geisser dan tes Huynh Feldt. Hipotesis untuk Sphericity: 𝐻0 : 𝜎𝑦21 −𝑦2 = 𝜎𝑦21 −𝑦3 = 𝜎𝑦22 −𝑦3 (tidak ada perbedaan yang signifikan diantara varians perbedaan) 𝐻𝑎 : 𝜎𝑦21 −𝑦2 ≠ 𝜎𝑦21 −𝑦3 ≠ 𝜎𝑦22 −𝑦3 (ada perbedaan yang signifikan diantara varians perbedaan) dengan 𝑦1 − 𝑦2 : perbedaan level 1 dengan level 2 pada faktorrepeated measure 𝑦1 − 𝑦3 : perbedaan level 1 dengan level 3 pada faktorrepeated measure 𝑦2 − 𝑦3 : perbedaan level 2 dengan level 3 pada faktorrepeated measure. Kriteria pengujiannya tolak 𝐻0 jika hasil p-value dari Mauchly Tests< 0.05, yang artinya bahwa ada perbedaan yang signifikan diantara varians perbedaan, dengan kata lain bahwa kondisi Sphericity tidak ditemui (Field, 2012). Jika tes Mauchly dari Sphericity tidak signifikan, maka tes within-subjects effects dapat dilakukan. Sedangkan jika tes Mauchly dari Sphericity signifikan, tes multivariat yang digunakan (Ho, 2006). Jika data melanggar asumsi Sphericity, ada beberapa pembenaran yang dapat diterapkan untuk menghasilkan rasio Fyang valid. SPSS membuat tiga pembenaran berdasarkan perkiraan Sphericity yang dianjurkan oleh Greenhouse Geisser dan Huynh Feldt. Kedua perkiraan ini menimbulkan faktor koreksi yang diterapkan pada derajat kebebasan yang digunakan untuk menilai rasio Fyang telah diteliti.


Koreksi Greenhouse Geisser biasanya dilambangkan dengan 𝜀 bervariasi antara

1 𝑘−1

dan 1,

dimana k adalah jumlah kondisi repeated measures. Semakin 𝜀 dekat ke 1, varians dari perbedaan semakin homogen. Ketika estimasi Greenhouse Geisser lebih besardari 0,75 maka hipotesis nol ditolak. Ketika perkiraan Sphericity lebihbesar dari 0.75 maka koreksi Huynh Feldtharus digunakan, tetapi ketika perkiraan Sphericity kurang dari 0,75 atau Sphericity sama sekali tidak diketahui maka koreksi Greenhouse Geisser harus digunakansebagai gantinya (Field, 2009). c. Pengukuran Pengaruh atau Dampak Ukuran pengaruh keseluruhan untuk pendekatan univariat adalah parsial eta kuadrat 𝜂 2 dan dapat dihitung menggunakan persamaan berikut: 2 Parsial𝜂𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 = 𝑆𝑆

𝑆𝑆 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟

+𝑆𝑆𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟

.

(9)

Ukuran pengaruh keseluruhan untuk uji multivariat terkait dengan Wilks’ Lamda 𝛬 adalah multivariat eta kuadrat dan dapat dihitung menggunakan persamaan berikut: Multivariat𝜂 2 = 1 − 𝛬.

(10)

Nilai parsial eta kuadrat dan multivariat eta kuadrat berkisar antara 0 sampai 1. Nilai 0 menunjukkan tidak ada hubungan antara faktor repeated measures dan variabel terikat, sedangkan nilai 1 menunjukkan adanya hubungan yang kuat. (Web 1) d. Pairwise Comparisons Desain

within-subjects

direkomendasikan

menggunakan

pendekatan

Bonferroni.

Pendekatan ini harus digunakan terlepas dari apakah peneliti merencanakan untuk menguji semua perbandingan berpasangan atau hanya membuat keputusan untuk memeriksa data (Maxwell dkk, 2004) Uji statistik disusun sebagai berikut: 𝐻0 ∶ 𝜇1 = 𝜇2 = ⋯ = 𝜇𝑘 (tidak ada perbedaan antar perlakuan) 𝐻𝑎 ∶ 𝜇1 ≠ 𝜇2 ≠ ⋯ ≠ 𝜇𝑘 (ada perbedaan antar perlakuan). Kriteria pengujiannya tolak 𝐻0 jika p-value < 0.05. Prosedur a. Variabel Penelitian 1. Variabel terikat (level) : banyaknya perlakuan, yaitu minggu pertama, minggu kedua dan minggu ketiga. 2. Variabel bebas (faktor repeated measures) : One-way repeated measures : rata-rata respon mahasiswa. Two-way repeated measures : kelas dan rata-rata respon mahasiswa. b. Langkah-langkah dalam Analisis Data 1. Menghitung rata-rata respon tiap mahasiswa pada tiap minggu.


2. Menganalisa hasil Sphericity. Jika signifikan (p-value< 0.05) dilanjutkan tes multivariat, sebaliknya jika tidak signifikan dilanjutkan tes within-subject effects. 3. Jika dilanjutkan tes multivariat, setelah itu menganalisa keempat uji pada tes multivariat. Tolak Ho saat p-value < 0.05 dan sebaliknya. Untuk memperkuat hasil tersebut, kemudian menghitung nilai-nilai dari keempat uji menggunakan persamaan (1), (2) , (5), (6) dan (8). Statistik uji yang dianalisis adalah Wilks’ Lamda sehingga untuk menghitung penolakan Ho digunakan persamaan (3) dan (4). Tolak Ho saat 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dan sebaliknya. 4. Jika dilanjutkan tes within-subject effects, setelah itu menganalisa p-value dari Greenhouse Geisser dan Huynh-Feldt. Tolak Ho saat p-value < 0.05 dan sebaliknya. Untuk memperkuat hasil tersebut, kemudian membuat perubahan derajat kebebasan untuk pembilang dan penyebut yang baru. 5. Menghitung pengaruh faktor dari repeated measures menggunakan persamaan (9) atau (10). 6. Menganalisa hasil p-value dari Pairwise Comparisons. Tolak 𝐻0 jika p-value < 0.05. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN One-Way Repeated Measures Kasus 1 Akan diuji apakah ada perbedaan yang signifikan pada Kelas A minggu pertama, minggu kedua dan minggu ketiga. Hasil dari analisis mengindikasikan bahwa tes Mauchly dari Sphericity signifikan (p-value = 0 < 0.05). Artinya bahwa ada perbedaan yang signifikan diantara varians perbedaan, dengan kata lain bahwa kondisi Sphericity tidak ditemui. Oleh karena itu, tes withinsubject effects tidak dapat digunakan, tetapi yang dapat digunakan adalah tes multivariat. Dari Tabel 2a dapat disimpulkan bahwa rata-rata minggu pertama sampai rata-rata minggu ketiga semakin meningkat, tetapi perbedaannya tidak terlalu jauh. Tabel 2a. Rata-rata dan standar deviasi Kelas A Respon Mahasiswa Mean Minggu pertama 4.019 Minggu kedua 4.098 Minggu ketiga 4.223

Tabel 2b. Hasil dari tes multivariat untuk Kelas A minggu pertama, kedua dan ketiga

Nama Uji p-value Pillai’s Trace 0.008 Wilks’ Lamda 0.008 Hotelling’s Trace 0.008 Roy’s Largest Root 0.008 Untuk mengetahui apakah rata-rata dari minggu pertama sampai minggu ketiga berbeda

secara signifikan, dapat dilakukan tes multivariat dengan melihat Tabel 2b.

Dari semua uji

diperoleh kesimpulan bahwa semua menolak Ho karena semua uji menghasilkan p-value yang sama yaitu 0.008 < 0.05. Maka ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata respon mahasiswa pada minggu pertama sampai minggu ketiga.


Pada tes multivariat yang meliputi uji Pillai’s Trace, Wilks’ Lamda, Hotelling’s Trace dan Roy’s Largest Root, nilai-nilai dari keempat uji tersebut juga digunakan untuk memperkuat hasil hipotesis. Setiap uji dapat dihitung nilainya dengan menghitung akar-akar karakteristik terlebih dahulu. Dengan persamaan (1) dapat diperoleh: 3.262 −1.876 0.605 0.077 0.5763 0.4691 ,𝐸= dan 𝐸 −1 = . −1.876 2.305 0.077 0.010 0.4691 0.8156 0.3848 0.3466 0.4290 Sehingga matriks 𝐴 = dan didapatkan akar-akar karakteristik . Setelah 0.0491 0.0443 0.0001 akar-akar karakteristik diperoleh maka uji-uji dalam tes multivariat dapat dihitung menggunakan 𝐻=

persamaan (2), (5), (6) dan (8) sehingga diperoleh: 1

1

𝛬 = 1+0.4290 . 1+0.0001 = 0.6997;

0.4290

0.0001

𝑉 = 1+0.4290 + 1+0.0001 = 0.3003

𝐻𝑜𝑡𝑒𝑙𝑙𝑖𝑛𝑔 = 0.4290 + 0.0001 = 0.4291;

𝑅𝑜𝑦 ′ 𝑠 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑒𝑠𝑡 𝑅𝑜𝑜𝑡 = 0.4290.

Dalam kasus ini yang dianalisis adalah 1 variabel dan 3 grup. Dari persamaan (3) diperoleh statistik F (hanya untuk Wilks Lamda karena uji yang lain tabel nilai kritis tidak diketahui) 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =

1−0.6997 29−3 0.6997 3−1

= 5.5794.

Dengan 𝛼 = 0.05 diperoleh nilai dari 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 yaitu 𝐹3−1,29−3 = 𝐹2,26 = 3.37. Jadi 𝐻0 ditolak karena𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 . Artinya bahwa ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata respon mahasiswa pada minggu pertama sampai minggu ketiga. Kemudian mengukur pengaruh rata-rata respon mahasiswa tersebut menggunakan multivariat eta kuadrat sehingga diperoleh Multivariat𝜂 2 = 1 − 0.6997 = 0.3003. Dari hasil tersebut menunjukkan bahwa tidak ada hubungan antara rata-rata respon mahasiswa dan perlakuan yang diberikan setiap minggunya. Tabel 2d menunjukkan semua perbandingan berpasangan (dengan interval konfidensi Bonferroni) diantara 3 level. Dengan membandingkan respon setiap minggunya, kita dapat memasang-masangkan data rata-rata respon antar minggu pertama sampai minggu ketiga. Tabel 2d. Hasil analisa perbandingan berpasangan Kelas A Respon Mahasiswa p-value Analisa Minggu ke-1 dan ke-2 1 𝐻0 diterima Minggu ke-1 dan ke-3 0.092 𝐻0 diterima Minggu ke-2 dan ke-3 0.042 𝐻0 ditolak Dapat dilihat dari Tabel 2d, dengan  = 5% maka rata-rata respon mahasiswa minggu kedua dan minggu ketiga berbeda secara signifikan (p-value< 0.05). Rata-rata respon mahasiswa minggu pertama dengan minggu kedua dan rata-rata respon minggu pertama dengan minggu ketiga tidak berbeda secara signifikan (p-value> 0.05). Kasus 2


Akan diuji apakah ada perbedaan yang signifikan pada Kelas B minggu pertama, minggu kedua dan minggu ketiga. Dari hasil analisis mengindikasikan bahwa tes Mauchly dari Sphericity tidak signifikan (p-value= 0.299 > 0.05). Hasil tes within-subject effects mengindikasikan bahwa within-subjects variabel rata-rata respon mahasiswa tidak signifikan karena p-value = 0.736 > 0.05. Artinya, tidak ada perbedaan yang signifikan diantara varians perbedaan dari minggu pertama, minggu kedua dan minggu ketiga. Setelah hasil tes Mauchly dari Sphericity sudah diperoleh, kemudian dari tes within-subject effects dibuat sebuah perubahan derajat kebebasan untuk pembilang dan penyebut. Hal ini dapat diperoleh dengan mengalikan kedua nilai ini menggunakan Huynh-Feldt karena perkiraan Sphericity lebih dari 0.75. Perubahan derajat kebebasan pembilangnya adalah 2 × 0.921 = 1.966. Rasio F = 0.308 harus dievaluasi dengan derajat kebebasan yang baru ini. Setelah dihitung dengan derajat kebebasan yang baru diperoleh F yang sama yaitu 0.308 dan p-value = 0.733 > 0.05. Ternyata setelah dievaluasi dengan derajat kebebasan yang baru tetap memperoleh kesimpulan yang sama dengan sebelumnya, yaitu tidak ada

perbedaan yang signifikan diantara varians

perbedaan dari minggu pertama, minggu kedua dan minggu ketiga. Dari Tabel 3a dapat disimpulkan bahwa rata-rata minggu pertama sampai rata-rata minggu ketiga perbedaannya tidak terlalu jauh. Tabel 3a. Rata-rata dan standar deviasi Kelas B Respon Mahasiswa Mean Minggu pertama 3.939 Minggu kedua 3.989 Minggu ketiga 3.955

Tabel 3b. Hasil analisa perbandingan berpasangan Kelas B Respon Mahasiswa p-value Analisa Minggu ke-1 dan ke-2 1 𝐻0 diterima Minggu ke-1 dan ke-3 1 𝐻0 diterima Minggu ke-2 dan ke-3 1 𝐻0 diterima

Kemudian mengukur pengaruh rata-rata respon mahasiswa tersebut menggunakan parsial eta kuadrat sehingga diperoleh 0.038

2 Partial𝜂𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 = 0.038+3.500 = 0.011.

Dari hasil tersebut menunjukkan bahwa tidak ada hubungan antara rata-rata respon mahasiswa dan perlakuan yang diberikan setiap minggunya. Tabel 3b menunjukkan semua pairwise comparisons (dengan interval konfidensi Bonferroni) diantara 3 level. Dengan membandingkan setiap minggunya, kita dapat memasangmasangkan data rata-rata antar minggu pertama sampai minggu ketiga. Dapat dilihat dari Tabel 3b dengan  = 5% maka rata-rata respon mahasiswa minggu pertama, kedua dan ketiga tidak berbeda secara signifikan (p-value> 0.05). Two-Way Repeated Measures Akan diuji apakah ada perbedaan yang signifikan interaksi respon dari mahasiswa pada Kelas A dan Kelas B pada minggu pertama, minggu kedua dan minggu ketiga.Dari Tabel 4a, variabel Kelas menghasilkan hasil yang sangat signifikan untuk semua tes multivariat dengan p-


value = 0 < 0.05. Artinya ada perbedaan respon Kelas A dan Kelas B.Dari Tabel 4b dapat dilihat bahwa pada respon Kelas A lebih besar daripada rata-rata respon Kelas B. Tabel 4a. Hasil tes multivariat Kelas A dan B untuk variabel Kelas Nama Uji p-value Pillai’s Trace 0 Wilks’ Lamda 0 Hotelling’s Trace 0 Roy’s Largest Root 0

Tabel 4b. Perbedaan rata-rata respon Kelas A dan B untuk variabel Kelas Kelas Mean A 4.113 B 3.961

Selanjutnya diuji variabel Rata-rata respon mahasiswa. Pada tes Mauchly dari Sphericity menghasilkan nilai 0.731, dan signifikan karena p-value = 0.015 < 0.05. Asumsi Sphericity dilanggar, maka harus menginterpretasi tes multivariat. Keempat tes multivariat pada Tabel 4cmenunjukkan bahwa variabel Rata-rata respon mahasiswa tidak signifikan. Hal ini dapat dilihat dari p-value = 0.170 > 0.05 yang artinya tidak ada perbedaan rata-rata respon mahasiswa dari minggu pertama sampai minggu ketiga. Tetapi dari Tabel 4ddapat dilihat bahwa rata-rata respon mahasiswa minggu pertama, minggu kedua dan minggu ketiga semakin meningkat. Tabel 4c. Hasil tes multivariat rata-rata respon mahasiswa Nama Uji p-value Pillai’s Trace 0.170 Wilks’ Lamda 0.170 Hotelling’s Trace 0.170 Roy’s Largest Root 0.170

Tabel 4d. Rata-rata respon mahasiswa Respon Mahasiswa Mean Minggu ke-1 3.979 Minggu ke-2 4.044 Minggu ke-3 4.089


Untuk interaksi Kelas dengan Rata-rata respon mahasiswa, tes Mauchly dari Sphericity menghasilkan nilai 0.454 dan signifikan karena p-value = 0.042 < 0.05. Asumsi Sphericity juga dilanggar, maka harus menginterpretasi tes multivariat. Keempat tes multivariat pada Tabel 4e menunjukkan bahwa efek interaksi signifikan karena p-value = 0.023 < 0.05. Hal ini menunjukkan bahwa respon mahasiswa tergantung pada dua kelas yang berbeda. Tabel 4e. Hasil tes multivariat dari interaksi Kelas dengan Rata-rata respon mahasiswa Nama Uji p-value Pillai’s Trace 0.023 Wilks’ Lamda 0.023 Hotelling’s Trace 0.023 Roy’s Largest Root 0.023 Nilai-nilai dari keempat uji pada tes multivariat yang meliputi uji Pillai’s Trace, Wilks’ Lamda, Hotelling’s Trace dan Roy’s Largest Root untuk interaksi Kelas dengan Rata-rata respon mahasiswa juga digunakan untuk memperkuat hasil hipotesis. Setiap uji dapat dihitung nilainya dengan menghitung akar-akar karakteristik terlebih dahulu. Menggunakan persamaan (1) dapat diperoleh: 0.094 −0.293 2.898 −1.695 0.5433 0.3389 ,𝐸= dan 𝐸 −1 = . −0.293 0.907 −1.695 2.717 0.3389 0.5795 −0.0482 −0.1379 −0.0003 Sehingga matriks 𝐴 = dan didapatkan akar-akar karakteristik . 0.1482 0.4263 0.3784 𝐻=

Setelah akar-akar karakteristik diperoleh maka uji-uji dalam tes multivariat dapat dihitung menggunakan persamaan (2), (5), (6) dan (8) sehingga diperoleh: 1

1

𝛬 = 1−0.0003 . 1+0.3784 = 0.7257;

−0.0003

0.3784

𝑉 = 1−0.0003 + 1+0.3784 = 0.2742

𝐻𝑜𝑡𝑒𝑙𝑙𝑖𝑛𝑔 = −0.0003 + 0.3784 = 0.3781;

𝑅𝑜𝑦 ′ 𝑠 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑒𝑠𝑡 𝑅𝑜𝑜𝑡 = 0.3784.

Dalam kasus ini yang dianalisis adalah 3 variabel dan 2 grup. Dari persamaan (4) diperoleh statistik F (hanya untuk Wilks Lamda karena uji yang lain tabel nilai kritis tidak diketahui) 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =

1−0.7253 29−3−1 0.7253 3−1

= 4.7342.

Dengan 𝛼 = 0.05 diperoleh nilai dari 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 yaitu 𝐹𝑝,𝑛−𝑝−1 = 𝐹3,25 = 2.99. Jadi 𝐻0 ditolak karena𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 . Hal ini menunjukkan bahwa respon mahasiswa tergantung pada dua kelas yang berbeda. Kemudian mengukur pengaruh interaksi Kelas dengan Rata-rata respon mahasiswa tersebut menggunakan multivariat eta kuadrat sehingga diperoleh Multivariat𝜂 2 = 1 − 0.7257 = 0.2743. Dari hasil tersebut menunjukkan bahwa tidak ada hubungan antara Kelas dengan Rata-rata respon mahasiswa terhadap perlakuan yang diberikan setiap minggunya.


Gambar 1. Grafik rata-rata respon mahasiswa pada Kelas A dan Kelas B Gambar 1 menunjukkan bahwa rata-rata respon mahasiswa yang diberikan pada 3 minggu tergantung pada perbedaan kelas. Pada kelas A, rata-rata respon mahasiswa semakin meningkat tetapi pada kelas B rata-rata respon mahasiswa meningkat dan mengalami penurunan lagi pada minggu ketiga. Tabel 4f. Hasil analisa perbandingan berpasangan minggu pertama sampai minggu ketiga Respon Mahasiswa p-value Analisa Minggu ke-1 dan ke-2 1 𝐻0 diterima Minggu ke-1 dan ke-3 0.248 𝐻0 diterima Minggu ke-2 dan ke-3 0.868 𝐻0 diterima Tabel 4f menunjukkan semua perbandingan berpasangan antara dua kelas dan rata-rata respon mahasiswa tiga minggu dengan menggunakan interval konfidensi Bonferroni 95%. Dapat dilihat dari Tabel 4f dengan  = 5%, rata-rata respon mahasiswa di Kelas A dan Kelas B pada minggu pertama, kedua dan ketiga tidak berbeda secara signifikan (p-value> 0.05). Artinya tidak ada perbedaan rata-rata respon mahasiswa di minggu pertama sampai ketiga. SIMPULAN Pada makalah ini telah dibahas studi tentang respon mahasiswa dengan metode one-way dan two-wayrepeated measures untuk dua kelas Listening FBS-UKSW. Berdasarkan hasil yang diperoleh dapat disimpulkan bahwa: One-wayRepeated Measures 

Pada kelas A Berdasarkan tes multivariat, ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata respon mahasiswa pada minggu pertama sampai minggu ketiga. Tetapi varians dari minggu pertama, minggu


kedua dan minggu ketiga tidak berbeda secara signifikan. Dari hasil parsial eta kuadrat menunjukkan bahwa tidak ada hubungan antara rata-rata respon mahasiswa dan perlakuan setiap minggunya. Dalam pengujian pairwise comparisons, respon minggu kedua dengan respon minggu ketiga berbeda secara signifikan sedangkan respon minggu pertama dengan minggu kedua dan respon minggu pertama dengan minggu ketiga tidak berbeda secara signifikan. 

Pada kelas B Berdasarkan tes within-subject effects, varians dari minggu pertama, minggu kedua dan minggu ketiga tidak berbeda secara signifikan. Dari hasil parsial eta kuadrat menunjukkan bahwa tidak ada hubungan antara rata-rata respon mahasiswa dan perlakuan setiap minggunya. Dalam pengujian pairwise comparisons, rata-rata respon mahasiswa minggu pertama, kedua dan ketiga juga tidak berbeda secara signifikan.

Two-way Repeated Measures Berdasarkan uji yang dilakukan, dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan respon Kelas A dengan Kelas B tetapi tidak ada perbedaan respon mahasiswa dari minggu pertama sampai minggu ketiga. Untuk interaksi Kelas dengan Rata-rata respon mahasiswa menunjukkan bahwa respon mahasiswa tergantung pada dua kelas yang berbeda. Pengujian Pairwise Comparisons yang dilakukan untuk dua kelas yang berbeda mengindikasikan tidak ada perbedaan antara respon mahasiswa di minggu pertama sampai ketiga.

DAFTAR PUSTAKA Carey, G. (1998). Multivariate Analysis of Variance (MANOVA): I. Theory. Diakses tanggal 1 November 2013 pukul 12.40 WIB dari http://ibgwww.colorado.edu/~carey/p7291dir/handouts/manova1.pdf. Field, A. (2009). Discovering Statistics Using SPSS. (3thed.). India : Sage. Field, A. (2012). Discovering Statistics Repeated Measures ANOVA. Diakses tanggal 29 Oktober 2013 dari http://www.discoveringstatistics.com. Giri, N.C. (2004). Multivariate Statistical Analysis. (2nded). New York : Marcel Dekker. Ho, R. (2006). Handbook of Univariate and Multivariate Data Analysis and Interpretation with SPSS. New York : Chapman & Hall/CRC Taylor & Francis Group. Maxwell, S.E. & Delaney, H.D. (2004). Designing Experiments And Analyzing Data A Model Comparison Perspective. (2nded.). London: Lawrence Erlbaum Associates. Patel, S. & Bhavsar, C.D. (2013). Analysis of Pharmocokinetic Data by Wilk’s Lamda (An Important Tool of Manova). International Journal of Pharmaceutical Science Invention, Vol. 2, 36-44. Pritasari, N.F., Parhusip, H.A. & Susanto, B. (2013). Analisis Respon Mahasiswa Kelas Listening Menggunakan Metode Paired Comparisons. Prosiding, Seminar Nasional Matematika VII yang diselenggarakan oleh Jurusan Matematika FMIPA dan Prodi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana UNNES tanggal 26 Oktober 2013. Semarang: Universitas Negeri Semarang. Rahandika, A. (2013). The Students Perceptions toward Different Task Types in Public Listening Class. Skripsi. Program Studi Pendidikan Bahasa Inggris, Fakultas Bahasa dan Sastra, Universitas Kristen Satya Wacana. Salatiga.


Stevens, J.P. (2009). Applied Multivariate Statistics For The Social Sciences. (5thed.). New York : Routledge Taylor & Francis Group. Web 1: http://oak.ucc.nau.edu/rh232/courses/EPS625/Handouts/RMANOVA/Understanding%20Repeated-Measures%20ANOVA.pdf. Diakses tanggal 30 Oktober 2013 pukul 09.53 WIB. Web 2: https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=6&cad=rja&ved=0 CFQQFjAF&url=http%3A%2F%2Fwww.chsbs.cmich.edu%2Fk_han%2Fpsy613%2Fmano va1.doc&ei=4tZ5UvzpOqzwiQfHoCwAw&usg=AFQjCNFOCcK9hRRVQczMgt0tSqX6Al8z5Q&sig2=w5KyDbLxz-MaMqVVyntzA&bvm=bv.55980276,d.aGc. Diakses tanggal 6 November 2013 pukul 12.45 WIB. Web 3: http://www.stat.ncsu.edu/people/bloomfield/courses/st784/twa-08-3.pdf. Diakses tanggal 7 November 2013 pukul 08.27 WIB. Web 4: http://www.zu.ac.ae/main/files/contents/research/training/onewayrepeatedmeasureanova.pdf. Diakses tanggal 7 November 2013 pukul 09.12 WIB.


xiv

Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas Listening, prosiding (dalam proses) Seminar

Recommend Documents