PREMI DANA PENSIUN DENGAN METODE ENTRY AGE NORMAL PADA STATUS GABUNGAN BERDASARKAN DISTRIBUSI EKSPONENSIAL Adhe Afriani1*, Hasriati2, Musraini2 1
Mahasiswa Program S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia *
[email protected] ABSTRACT
This paper discuss entry age normal method which is used in the calculation of pension premiums for normal retirement. The present value of annuity calculation is done first by determining the life chance of single and joint life based on exponential distribution. By determining the pension benefits of the two pension insurance participants, pension premiums on the joint life status of the two pension insurance participants can be determined. Keywords: exponential distribution, entry age normal method, pension premium, joint life ABSTRAK Artikel ini membahas metode entry age normal yang digunakan dalam perhitungan premi pensiun untuk pensiun normal. Persoalan menentukan nilai tunai anuitas diselesaikan dengan terlebih dahulu menentukan peluang hidup perorangan dan gabungan berdasarkan distribusi eksponensial. Dengan menentukan besar nilai manfaat pensiun dari dua orang peserta asuransi dana pensiun, premi pensiun pada status gabungan dari dua orang peserta asuransi dana pensiun dapat ditentukan. Kata kunci: distribusi eksponensial, metode entry age normal, premi pensiun, status gabungan
1. PENDAHULUAN Setiap orang menginginkan hari tua yang sejahtera dan menyenangkan, sehingga hampir setiap individu berusaha untuk meningkatkan penghasilannya dengan berbagai cara agar dapat menyisihkan atau menginvestasikan penghasilan tersebut untuk kesejahteraan di masa mendatang. Salah satu upaya untuk mengantisipasi resiko hari tua adalah dengan mengikuti program asuransi. Jenis asuransi yang sesuai adalah asuransi hari tua atau disebut juga dengan asuransi pensiun. Asuransi pensiun bertujuan membentuk sejumlah
1
dana agar dapat digunakan pada hari tua atau setelah memasuki usia pensiun. Ada beberapa faktor yang menyebabkan pegawai atau karyawan memasuki masa pensiun, salah satu diantaranya adalah pensiun pada usia normal. Pensiun normal merupakan pensiun yang diberikan untuk pegawai atau karyawan yang usianya telah mencapai masa pensiun. Program pensiun adalah program yang mengupayakan sejumlah nilai manfaat (benefit) pensiun bagi pesertanya [1]. Program pensiun terbagi atas program pensiun iuran pasti dan program pensiun manfaat pasti. Pada program pensiun manfaat pasti besarnya nilai manfaat ditentukan terlebih dahulu kemudian dihitung besarnya premi. Terdapat tiga jenis rumusan nilai manfaat pensiun yang paling umum digunakan, salah satunya adalah berdasarkan asumsi gaji terakhir yang diperoleh dari buku karangan Aitken [2]. Perhitungan nilai tunai anuitas dilakukan dengan menggunakan distribusi. Adapun distribusi yang digunakan adalah distribusi eksponensial yang mana percepatan mortalitanya konstan sehingga disebut juga dengan asumsi constant force of mortality yang diperoleh dari buku karangan Dickson et al [3]. Pada artikel ini dibahas asuransi dana pensiun normal yang terdiri dari besar nilai manfaat pensiun dan premi pensiun. Premi pensiun merupakan kewajiban yang dibayarkan peserta program pensiun kepada perusahaan sesuai peraturan dana pensiun. Premi dapat dihitung menggunakan metode perhitungan aktuaria. Metode perhitungan aktuaria dibagi menjadi dua kategori besar, yaitu accrued benefit cost method dan projected benefit cost method. Salah satu contoh metode yang termasuk dalam projected benefit cost method adalah metode entry age normal. Metode entry age normal merupakan metode pendanaan yang perhitungannya berdasarkan usia peserta saat pertama kali masuk kerja sampai usia pensiun normal. Pada Aitken [2] dibahas metode entry age normal untuk asuransi dana pensiun dengan status hidup perorangan. Dalam artikel ini penulis membahas asuransi dana pensiun normal untuk status hidup gabungan dengan jumlah anggota dibatasi untuk dua orang yang berusia x dan y tahun berdasarkan distribusi eksponensial.
2. ANUITAS HIDUP BERDASARKAN DISTRIBUSI EKSPONENSIAL Pada perhitungan premi asuransi dana pensiun, digunakan anuitas hidup. Anuitas hidup adalah suatu pembayaran yang dilakukan selama peserta asuransi masih hidup. Apabila pembayaran dilakukan diawal periode maka disebut anuitas hidup awal. Nilai tunai anuitas hidup dipengaruhi oleh peluang hidup dan faktor diskon. Berdasarkan distribusi eksponensial [3], ( ) Artinya percepatan mortalita konstan untuk semua untuk usia ( ) tahun dapat dinyatakan dengan (
)
2
, sehingga percepatan mortalita
Hubungan antara peluang hidup dengan percepatan mortalita adalah (
∫
)
Berdasarkan persamaan (1) dan (2), peluang orang yang berusia hingga tahun dapat dinyatakan dengan ( dan peluang orang yang berusia
dan
( ) tahun akan hidup
) tahun akan hidup hingga tahun adalah
(
)(
)
Pada kasus asuransi dana pensiun, digunakan anuitas seumur hidup. Anuitas ini digunakan untuk menghitung besar nilai manfaat yang diterima peserta asuransi dimulai saat memasuki masa pensiun. Anuitas seumur hidup adalah anuitas yang pembayarannya dilakukan selama tertanggung masih hidup [4]. Nilai tunai anuitas awal seumur hidup pada status gabungan merupakan sejumlah pembayaran yang dipengaruhi oleh faktor diskon dan peluang hidup pada status gabungan dari dua orang peserta asuransi yang berusia dan tahun, yang pembayarannya dilakukan di awal periode. Misalkan menyatakan peluang hidup status gabungan dari orang yang berusia dan tahun, dan v menyatakan faktor diskon, nilai tunai anuitas awal seumur hidup pada status gabungan dinyatakan dengan [5] ̈
∑
Jika dua orang mengikuti asuransi dana pensiun dengan usia pensiun normal , menyatakan peluang hidup pada status gabungan dari dua orang yang masingmasing pensiun pada usia tahun, dan menyatakan faktor diskon, nilai tunai anuitas awal seumur hidup pada status gabungan diperoleh sebagai berikut ̈ dengan
∑
menyatakan faktor diskon, yaitu
3
Kemudian berdasarkan distribusi eksponensial, nilai tunai anuitas awal seumur hidup pada status gabungan dari peserta yang masing-masing pensiun pada usia dapat dinyatakan dengan ̈
( )
Anuitas hidup berjangka adalah anuitas yang pembayarannya dilakukan selama jangka waktu tertentu. Nilai tunai anuitas hidup awal berjangka pada status gabungan merupakan sejumlah pembayaran yang dipengaruhi oleh faktor diskon dan peluang hidup pada status gabungan dari dua orang peserta asuransi yang berusia dan tahun. Misalkan menyatakan peluang hidup status gabungan dari orang yang berusia dan tahun, dan v menyatakan faktor diskon, maka anuitas hidup awal berjangka pada status gabungan adalah sebagai berikut ̈
̅̅̅|
∑
( )
Selanjutnya berdasarkan distribusi eksponensial, nilai tunai anuitas hidup awal berjangka pada status gabungan dari peserta yang berusia dan tahun dengan jangka waktu n tahun adalah ( ̈
)(
(
) )
(
̅̅̅|
)
Dari persamaan (10), jika adalah usia saat masuk kerja, adalah usia saat masuk kerja, selama jangka waktu tahun maka nilai tunai anuitas hidup awal berjangka pada status gabungan dapat juga dinyatakan dengan ( ̈
̅̅̅̅̅̅̅|
)(
(
)
)
(
)
3. METODE ENTRY AGE NORMAL UNTUK ASURANSI DANA PENSIUN PADA STATUS GABUNGAN Perhitungan asuransi dana pensiun terdiri dari besar nilai manfaat (benefit) pensiun dan premi pensiun. Untuk menentukan besarnya premi yang dibayarkan, terlebih dahulu ditentukan besar nilai manfaat pensiun dari peserta asuransi dana pensiun. Nilai manfaat pensiun merupakan besarnya uang yang didapat peserta asuransi dana pensiun setelah memasuki masa pensiun. Nilai manfaat pensiun bisa diambil sekaligus atau secara
4
berkala. Dalam artikel ini, perumusan nilai manfaat pensiun yang digunakan adalah berdasarkan gaji terakhir sebelum memasuki masa pensiun. Apabila peserta memperoleh persentase kenaikan gaji sebesar tiap tahun, maka besar gaji peserta pada saat berusia adalah (
)
(
)
Misalkan menyatakan besar gaji terakhir peserta asuransi dana pensiun, adalah usia saat masuk kerja dan adalah notasi dari persentasi gaji yang diberikan untuk nilai manfaat oleh perusahaan, maka besarnya nilai manfaat pensiun berdasarkan besar gaji terakhir adalah sebagai berikut (
)
(
)
Selanjutnya, misalkan ( ) dan ( ) menyatakan besar gaji terakhir peserta asuransi dana pensiun yang masing-masing berusia dan tahun, nilai manfaat pensiun yang digunakan pada status gabungan dari peserta asuransi dana pensiun dapat ditentukan dari besar nilai manfaat pensiun masing-masing peserta yang berusia dan tahun, sehingga diperoleh (
)
(
( )
)
( )
(
)
Premi pensiun adalah kewajiban yang harus dibayar oleh peserta asuransi dana pensiun kepada perusahaan sesuai peraturan dana pensiun. Premi pada asuransi dana pensiun pada status gabungan merupakan besarnya biaya yang akan ditanggung oleh peserta yang berusia dan tahun agar memperoleh nilai manfaat pensiun ketika salah satu dari mereka sudah memasuki usia pensiun. Pembayaran premi akan berakhir apabila salah satu dari peserta asuransi dana pensiun telah mencapai usia pensiun yang sudah ditetapkan. Premi asuransi dana pensiun pada status gabungan dapat dinyatakan sebagai berikut (
)
̈
̈ ̅̅̅̅̅̅̅|
(
)
dengan peluang hidup pada status gabungan dari peserta asuransi dana pensiun yang berusia dan tahun (
)
̈
̈ ̅̅̅̅̅̅̅|
faktor diskon gabungan anuitas awal seumur hidup status gabungan pada usia pensiun normal anuitas hidup awal berjangka pada status gabungan.
5
Dengan mensubstitusikan persamaan (8) dan (11) ke persamaan (15), premi asuransi dana pensiun pada status gabungan berdasarkan distribusi eksponensial dapat dinyatakan dengan
(
(
)
(
)( ) )(
(
)
(
)
)
4. CONTOH PERHITUNGAN ASURANSI DANA PENSIUN NORMAL PADA STATUS GABUNGAN Berikut ini diberikan contoh perhitungan premi asuransi dana pensiun normal pada status gabungan dengan menggunakan data yang diberikan PT AJB BUMIPUTERA 1912 Kantor Cabang Utama Pekanbaru. Table Mortalita yang digunakan dalam artikel ini adalah Tabel Mortalita Indonesia (TMI) tahun 1999. Seorang pegawai swasta berjenis kelamin laki-laki mulai bekerja menjadi pegawai pada tanggal 17 Maret 1997 pada usia 23 tahun. Pegawai tersebut mulai mengikuti asuransi dana pensiun pada tanggal 01 Februari 2006 pada usia 33 tahun dan terhitung pensiun tanggal 29 Desember 2028 pensiun normal pada usia 56 tahun. Jika gaji pokok yang diterima pegawai tersebut pada tahun pertama kerja adalah sebesar Rp5.493.600 per tahun, dengan kenaikan gaji 8% per tahun. Kemudian seorang pegawai swasta berjenis kelamin perempuan mulai bekerja menjadi pegawai pada tanggal 05 November 1999 pada usia 25 tahun. Pegawai tersebut mulai mengikuti asuransi dana pensiun pada tanggal 01 Februari 2006 pada usia 31 tahun dan terhitung pensiun tanggal 11 Desember 2030 pensiun normal pada usia 56 tahun. Jika gaji pokok yang diterima pegawai tersebut pada tahun pertama kerja adalah sebesar Rp5.154.000 per tahun, dengan kenaikan gaji 8% per tahun. Dari kasus di atas diketahui usia masuk kerja peserta laki-laki tahun, masuk menjadi peserta asuransi dana pensiun tahun dan pensiun normal r 56 tahun. Besar gaji pertama adalah s 23 Rp5.493.600 dan kenaikan gaji c = 8%. Usia masuk kerja perempuan u 25 tahun, masuk menjadi peserta asuransi dana pensiun y 31 tahun dan pensiun normal r 56 tahun. Besar gaji pertama adalah s23 Rp5.154.000 dan kenaikan gaji c 8% . Sebelum menentukan besar nilai manfaat pensiun, terlebih dahulu ditentukan besar gaji tiap tahun dari masing-masing peserta. Dengan menggunakan persamaan (12) diperoleh besar gaji setiap tahun dari peserta asuransi pensiun sebagai berikut.
6
Tabel 1: Data Besar Gaji Peserta Laki-laki Asuransi Dana Pensiun Normal t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
x 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
s xt Rp
t 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
5.493.600,00 5.933.088,00 6.407.735,04 6.920.353,84 7.473.982,15 8.071.900,72 8.717.652,78 9.415.065,00 10.168.270,20 10.981.731,82 11.860.270,37 12.809.091,99 13.833.819,35 14.940.524,90 16.135.766,89 17.426.628,25 18.820.758,51
x 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55
s xt Rp 20.326.419,19 21.952.532,72 23.708.735,34 25.605.434,17 27.653.868,90 29.866.178,41 32.255.472,68 34.835.910,50 37.622.783,34 40.632.606,00 43.883.214,49 47.393.871,64 51.185.381,38 55.280.211,89 59.702.628,84 64.478.839,14
Tabel 2: Data Besar Gaji Peserta Perempuan Asuransi Dana Pensiun Normal t
x
s xt Rp
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
5.154.000,00 5.566.320,00 6.011.625,60 6.492.555,65 7.011.960,10 7.572.916,91 8.178.750,26 8.833.050,28 9.539.694,30 10.302.869,90 11.127.099,40 12.017.267,40 12.978.648,80 14.016.940,70 15.138.295,90 16.349.359,60
t
x
s xt Rp
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55
17.657.308,40 19.069.893,10 20.595.484,50 22.243.123,30 24.022.573,10 25.944.378,90 28.019.929,30 30.261.523,60 32.682.445,50 35.297.041,20 38.120.804,50 41.170.468,80 44.464.106,30 48.021.234,80 51.862.933,60
Berdasarkan besar gaji masing-masing peserta di dalam Tabel 1 dan 2, dengan menggunakan persamaan (14), yang mana k 2,5% , besar nilai manfaat pensiun pada status gabungan berdasarkan gaji terakhir adalah B5656 (2,5% 56 2364.478.839,14) 2,5% 56 2551.862.933,61 B5656 93.388.775,84.
7
Jadi, diperoleh nilai manfaat pensiun yang akan diterima oleh peserta asuransi dana pensiun pada status gabungan setelah memasuki usia pensiun normal adalah sebesar Rp93.388.775,84. Setelah nilai manfaat pensiun pada status gabungan diperoleh, maka dapat ditentukan besarnya premi pensiun pada status gabungan yang akan dibayar oleh peserta setiap tahunnya. Untuk menentukan besarnya premi pensiun normal, sebelumnya ditentukan terlebih dahulu anuitas awal seumur hidup pada status gabungan untuk usia pensiun r = 56 tahun, dengan suku bunga 10%, dengan menggunakan persamaan (6) diperoleh sebagai berikut a5656 8,040781927 .
Kemudian ditentukan nilai tunai anuitas hidup awal berjangka pada status gabungan, dengan jangka waktu pertanggungan selama n = 31 tahun. a2325:31 10,18402797.
Selanjutnya, dapat ditentukan besarnya premi tahunan yang akan dibayar oleh peserta pada status gabungan setiap tahunnya. Berdasarkan persamaan (15), sehingga diperoleh
1 l56 l56 93.388.775,84 8,040781927 1 0 , 1 l 23 l 25 56:56 P33:31 10,18402797 32
56:56
P33:31 2.921.184,58 .
Jadi, besarnya premi bersih tahunan yang harus dibayar setiap tahun oleh peserta asuransi dana pensiun pada status gabungan yang berusia 33 tahun dan dan 31 tahun dengan menggunakan metode entry age normal adalah Rp2.921.184,58. Premi dana pensiun pada status gabungan berdasarkan distribusi eksponensial dengan menggunakan persamaan (16) sebagai berikut 32 93.388.775,84 1 l56 l56 1 0,1 l 24 l 26 l 23 l 25 1 0,1 l 23 l 25 l24 l26 31 l57 l57 l23 l25 1 1 0,1 1 0,1 l l 56 56
56:56
P33:31
56:56
P33:31 3.415.092,79.
8
Sehingga, besarnya premi bersih tahunan yang harus dibayar setiap tahun oleh peserta asuransi dana pensiun pada status gabungan dengan menggunakan metode entry age normal berdasarkan distribusi eksponensial adalah Rp3.415.092,79.
5. KESIMPULAN Premi tahunan yang harus dibayar oleh peserta asuransi dana pensiun dipengaruhi oleh peluang hidup dan nilai tunai anuitas hidup. Nilai tunai anuitas hidup pada status gabungan berdasarkan distribusi eksponensial lebih besar dibandingkan nilai tunai anuitas hidup yang tanpa distribusi eksponensial, sehingga premi tahunan yang harus dibayar oleh peserta asuransi dana pensiun untuk status gabungan dari dua peserta yang berusia x dan y tahun berdasarkan distribusi eksponensial lebih besar dibandingkan premi tahunan yang harus dibayar oleh peserta asuransi dana pensiun yang tanpa distribusi eksponensial. Sementara itu, besar gaji dan usia masuk kerja peserta juga mempengaruhi nilai manfaat pensiun dan premi yang harus dibayar oleh peserta asuransi dana pensiun. Semakin besar gaji pokok seorang peserta asuransi dana pensiun maka semakin besar juga nilai manfaat yang diperolehnya di masa pensiun.
DAFTAR PUSTAKA [1] [2] [3] [4]
[5]
Pernyataan Standar Akuntasi Keuangan (PSAK) No 24. Akuntansi Biaya Manfaat Pensiun. Aitken, W. H. 1994. A Problem Solving Approach to Pension Funding and Valuation, 2nd Ed. Winsted: ACTEX Publications. Dickson, D. C. M., M. R. Hardy, & H. R. Waters. 2009. Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks. Cambridge University Press, New York. Futami, T. 1993. Matematika Asuransi Jiwa, Bagian 1. Terj. dari Seimei Hoken Sugaku, Jokan (“92 Revision), oleh Herliyanto, G. Penerbit Incorporated Foundation Oriental Life Insurance Cultural Development Center, Japan. Futami, T. 1994. Matematika Asuransi Jiwa, Bagian II. Terj. dari Seimei Hoken Sugaku, Gekan (“92 Revision), oleh Herliyanto, G. Penerbit Incorporated Foundation Oriental Life Insurance Cultural Development Center, Japan.
9
