Prediksi Jumlah Kunjungan Pasien Poli Bedah di Rumah Sakit Onkologi Surabaya Menggunakan Fuzzy Time Series a
b
Arfinda Setiyoutami , Wiwik Anggraeni , Renny Pradina Kusumawardani
c
Jurusan Sistem Informasi Fakultas Teknologi Informasi Institut Teknologi Sepuluh Nopember Kampus ITS, Jl Raya ITS, Sukolilo, Surabaya 60111, Indonesia Telp. +62 31 5939214, Fax. +62 31 5913804 a b c Email :
[email protected],
[email protected],
[email protected] Abstrak Prediksi jumlah kunjungan pasien poli bedah menjadi bagian yang penting dalam penentuan keputusan strategis oleh pihak manajerial Rumah Sakit Onkologi Surabaya, dikarenakan poli bedah yang merupakan inti pelayanan serta tempat dilakukannya proses bisnis utama. Selama ini metode yang digunakan untuk meramalkan jumlah kunjungan pasien adalah dengan memperkirakan jumlah kunjungan pasien yang akan datang berdasarkan proyeksi dari jumlah kunjungan pasien pada tahun sebelumnya yang dilakukan dengan menggunakan Microsoft Excel. Dalam penelitian ini, metode fuzzy time series dipilih untuk melakukan peramalan jumlah kunjungan pasien poli bedah. Kelebihan fuzzy time series dibandingkan dengan metode time series tradisional adalah metode time series tradisional membutuhkan lebih banyak data historikal dan data harus mematuhi distribusi normal. Berdasarkan penelitian sebelumnya, metode ini dapat dikembangkan untuk digunakan dalam meramalkan jumlah kunjungan pasien rawat jalan. Hasil dari penelitian ini adalah prediksi jumlah kunjungan pasien poli bedah yang memiliki akurasi yang baik. Penggunaan metode dalam penelitian ini diharapkan lebih tepat dibandingkan dengan metode yang sebelumnya digunakan pada Rumah Sakit Onkologi Surabaya dalam menghasilkan prediksi jumlah kunjungan pasien poli bedah sehingga dapat membantu pihak manajemen dalam membuat perencanaan serta keputusan strategis seperti penambahan jumlah dokter, tenaga perawat, karyawan ataupun perluasan lahan rumah sakit. Kata Kunci: fuzzy time series, logika fuzzy, himpunan fuzzy, peramalan, jumlah kunjungan pasien rawat jalan 1. Pendahuluan Departemen rawat jalan pada rumah sakit yang menyediakan diagnosa, perawatan, serta perlindungan kesehatan bagi pasien merupakan bagian penting dari organisasi. Meramalkan kunjungan pasien rawat jalan penting untuk mengelola rumah sakit, mengatur sumber daya manusia dan keuangan, serta untuk mendistribusikan sumber daya material dengan benar. Apabila kunjungan
pasien rawat jalan dapat diramalkan secara akurat, hal tersebut dapat menjadi dasar untuk memutuskan perencanaan serta pembuatan keputusan bagi pengelola rumah sakit (Cheng, Wang, & Li, 2008). Song & Chissom (1993) menampilkan sebuah proses dinamis dengan mengamati nilai-nilai linguistik yang disebut dengan fuzzy time series. Karena nilai-nilai linguistik dapat didefinisikan secara mudah kedalam himpunan fuzzy (Song & Chissom, 1994), teori himpunan fuzzy dipertimbangkan untuk menghadapi situasi dimana data yang diamati merupakan data linguistik. Kelebihan fuzzy time series dibandingkan dengan metode time series tradisional adalah metode time series tradisional membutuhkan lebih banyak data historikal dan data harus mematuhi distribusi normal (Cheng, Wang, & Li, 2008). Pada penelitian yang lain Hwang, Chen, & Lee (1998) mengajukan metode baru dalam peramalan jumlah pendaftar pada Universitas Alabama dengan menggunakan fuzzy time series. Perbedaan yang sangat terlihat pada metode tersebut dibandingkan dengan metode fuzzy time series sebelumnya adalah prediksi jumlah pendaftar didapatkan dengan mempertimbangkan nilai variansi pada tiap data historikal dari tahun ke tahun. Selain itu, Chen & Hsu (2004) juga mengajukan metode baru dalam prediksi hal yang sama. Salah satu perbedaan dibandingkan dengan metode sebelumnya adalah pembagian interval dari semesta pembicaraan yang lebih baik. Karena perbedaan interval dapat mengakibatkan perbedaan hasil peramalan (Huarng, 2001), maka penentuan interval yang lebih tepat akan meningkatkan akurasi dari hasil peramalan. Cheng, Wang, & Li (2008) melakukan penelitian tentang peramalan jumlah kunjungan pasien rawat jalan menggunakan fuzzy time series baru berdasarkan matriks weighted-transitional. Pada penelitian tersebut, terdapat dua model yang diusulkan yaitu metode expectation serta metode gradeselection yang menghasilkan akurasi peramalan yang lebih baik dibandingkan dengan beberapa metode lain. Dari penelitian tersebut dapat diketahui bahwa metode fuzzy time series dapat digunakan untuk memprediksi jumlah kunjungan pasien rawat jalan. Pada penelitian ini, penulis mengimplementasikan beberapa metode peramalan fuzzy time series untuk memprediksi jumlah kunjungan pasien poli bedah di Rumah Sakit
Onkologi Surabaya. Beberapa metode tersebut akan dibandingkan akurasi peramalannya serta ketepatan penggunaannya terhadap data yang memiliki karakteristik sesuai dengan data kunjungan pasien poli bedah di rumah sakit ini. 2. Rumah Sakit Onkologi Surabaya Rumah Sakit Onkologi Surabaya merupakan rumah sakit yang khusus menangani penyakit kanker terutama kanker payudara. Rumah sakit ini merupakan tempat penanganan kasus payudara terpadu pertama di Indonesia. Sebagai rumah sakit khusus yang memberikan pelayanan terpadu pada kasus payudara, thyroid, general oncology, ginekologi onkologi, dan chemoterapy center, diharapkan Rumah Sakit Onkologi Surabaya dapat selalu menerapkan perencanaan strategis dan memberikan pelayanan yang berkualitas pada pasien. Melalui struktur organisasi pada Rumah Sakit Onkologi Surabaya, dapat diketahui bahwa unit rawat jalan merupakan salah satu unit yang berada pada departemen keperawatan. Departemen tersebut disebut juga dengan revenue center yang menghasilkan pemasukan berupa uang. Selain unit rawat jalan, terdapat juga unit rawat inap dan unit bedah. Namun, pendapatan terbesar didapat dari unit rawat jalan. Didalam unit rawat jalan terdapat poli bedah, poli ginekologi, serta poli hematologi onkologi. Poli bedah merupakan inti pelayanan Rumah Sakit Onkologi Surabaya karena selain menghasilkan pemasukan yang paling besar, berbagai fasilitas yang ada seperti breast clinic, thyroid clinic, dan lain sebagainya terdapat pada poli bedah. Selain itu, pasien baru yang datang pertama kali akan langsung dirujuk ke dokter pada poli bedah. Sehingga dapat diketahui bahwa pelayanan pada poli bedah merupakan proses bisnis utama Rumah Sakit Onkologi Surabaya. Jumlah kunjungan pasien poli bedah pada Rumah Sakit Onkologi Surabaya mengalami peningkatan hampir tiap periodenya. Hal tersebut terjadi apabila periode jumlah kunjungan pasien yang dilihat adalah tahun. Berikut merupakan trend jumlah kunjungan pasien poli bedah pada Rumah Sakit Onkologi Surabaya tiap tahunnya sejak tahun 2006 hingga tahun 2010 yang dapat ditampilkan pada gambar 1.
11604
11735
11115 10158 10044
th 2006
th 2007
th 2008
th 2009
th 2010
Gambar 1 Trend Jumlah Kunjungan Pasien Poli Bedah di Rumah Sakit Onkologi Surabaya
Prediksi jumlah kunjungan pasien poli bedah merupakan hal yang sangat penting untuk dilakukan. Hal itu disebabkan oleh adanya jadwal dokter yang terkadang tidak sesuai dengan permintaan berupa jumlah kunjungan pasien. Apabila tidak direncanakan dengan baik, dampak yang dapat langsung terlihat adalah adanya antrian pasien yang menyebabkan para pegawai harus memperpanjang jam kerjanya sehingga menambah pengeluaran berupa uang lembur bagi pegawai. Sedangkan untuk unit rawat inap, prediksi jumlah kunjungan pasien tidak terlalu penting untuk dilakukan karena pihak rumah sakit dapat menyesuaikan jadwal operasi pasien dengan jumlah kamar yang tersedia, sehingga tidak menimbulkan antrian ataupun kurangnya jumlah kamar pada unit rawat inap. 3. Peramalan Menggunakan Fuzzy Time Series Fuzzy time series telah digunakan dalam berbagai peramalan. Salah satunya adalah peramalan jumlah pendaftar pada Universitas Alabama.Peramalan jumlah pendaftar tersebut telah dilakukan oleh beberapa peneliti yang mengusulkan metodenya masing-masing untuk meningkatkan tingkat akurasi peramalan dengan menggunakan fuzzy time series. 3.1 Fuzzy Time Series oleh Hwang, Chen, & Lee (1998) Hwang, Chen, & Lee (1998) mengajukan metode baru untuk menghadapi permasalahan dalam peramalan dengan menggunakan fuzzy time series. Perbedaan mencolok yang terdapat pada metode ini dibandingkan dengan metode peramalan fuzzy time series sebelumnya terletak pada data yang digunakan. Metode ini menggunakan variasi data historikal tiap periodenya untuk menghitung hasil peramalan. Variasi merupakan selisih antara data historikal tiap periode yang dihitung dari pengurangan antara data historikal pada suatu periode dengan periode sebelumnya. Berikut merupakan langkah-langkah yang dilakukan dalam melakukan proses peramalan dengan metode ini : Langkah 1 : Menghitung variasi diantara dua periode yang berkelanjutan pada data historikal. Variasi-variasi tersebut selanjutnya digunakan untuk membentuk semesta pembicaraan dengan batas bawah serta batas atas yang telah ditentukan. Langkah 2 : Membagi semesta pembicaraan ke dalam beberapa interval Uj yang sama panjang. Langkah 3 : Mendefinisikan himpunan fuzzy Ai dari semesta pembicaraan. Tiap himpunan fuzzy merepresentasikan nilai linguistik yang berbeda. Langkah 4 : Fuzzify nilai dari data historikal berdasarkan variasi. Apabila nilai variasi dari periode i adalah p, dan apabila ada nilai yang direpresentasikan dari himpunan fuzzy Ak dimana nilai keanggotaan terbesar terletak pada Uj, maka nilai p adalah Ak. Langkah 5 : Memilih window basis w yang sesuai, kemudian menghitung hasil keluaran dari maktriks operasi Ow(t) dan matriks ukuran C(t), dimana t merupakan periode yang akan diramalkan. Window basis merupakan jumlah periode dari data historikal yang digunakan untuk
meramalkan periode t. Berikut merupakan bentuk dari matriks operasi dan matriks ukuran: ( − 2) ( − 3) = ⋮ ( − − 1)
Ow(t) =
⋮
⋮
⋯
C(t) = F(t - 1) = [
⋯ ⋯ ⋮ ⋯
⋮
]
(1)
(2)
Dimana F(t) merupakan variasi antara data historikal pada periode t dan t - 1 yang telah di-fuzzify, m merupakan jumlah elemen pada semesta pembicaraan. Setelah itu, untuk menghitung relasi diantara kedua matriks tersebut, diperlukan matriks relasi R(t)[w, m] dengan mengkalikan kedua matriks tersebut.
R(t) =
=
⋮
⋮
⋯ ⋯ ⋮ ⋯
⋮
⋮
⋯ ⋯ ⋮ ⋯
⋮
(3)
⋮
Kemudian, prediksi nilai variasi didapatkan dari: F(t) = [Max (R11, R21, ..., Rw1) ... Max (R12, R22, ..., Rw2) ... Max (R1m, R1m, ..., Rwm)]. (4) Langkah 6 : Defuzzify variasi fuzzy yang didapatkan dari langkah 5. Berikut merupakan aturan-aturan yang digunakan dalam proses defuzzify variasi yang diramalkan: 1. Apabila tingkat keanggotaan dari variasi fuzzy yang diramalkan hanya memiliki satu Ui yang maksimum, maka nilai tengah dari Ui adalah mi, dan nilai variasi yang diramalkan adalah mi. Apabila tingkat keanggotaan dari variasi fuzzy yang diramalkan memiliki lebih dari satu nilai U yang maksimum, misalnya U1, U2, ..., Uk, dan nilai tengahnya adalah m1, m2, ..., mk, maka nilai variasi yang diramalkan adalah (m1+ m2+ ...+ mk)/k. 2. Apabila tingkat keanggotaan dari variasi fuzzy yang diramalkan semuanya bernilai 0, maka nilai variasi yang diramalkan adalah 0. Langkah 7 : Menghitung hasil peramalan dengan menjumlahkan nilai variasi yang diramalkan dengan data aktual pada periode sebelumnya. 3.2 Fuzzy Time Series oleh Chen & Hsu (2004) Chen & Hsu (2004) mengajukan metode baru dalam peramalan jumlah pendaftar dengan menggunakan fuzzy time series. Perbedaan metode tersebut dibandingkan dengan metode fuzzy time series biasa salah satunya adalah pembagian interval dari semesta pembicaraan yang lebih baik. Langkah-langkah dalam melakukan proses peramalan
dengan menggunakan metode tersebut adalah sebagai berikut : Langkah 1 : Mendefinisikan semesta pembicaraan dan bagi ke dalam beberapa bagian dengan panjang interval yang sama. Langkah 2 : Mendapatkan statistik distribusi dari data historikal dalam tiap interval. Mengurutkan interval berdasarkan banyaknya data historikal pada tiap interval dari yang tertinggi hingga yang terendah. Menemukan interval yang memiliki jumlah data historikal yang paling banyak dan bagi menjadi beberapa sub-interval dengan panjang yang sama. Begitu juga dengan interval yang memiliki jumlah data historikal kedua terbanyak, ketiga terbanyak, dan seterusnya. Apabila tidak ada data yang tersebar di dalam salah satu interval, maka hilangkan interval tersebut. Setelah melakukan langkah ini, semesta pembicaraan dibagi kembali sesuai dengan interval-interval yang telah terbentuk dalam langkah ini. Langkah 3 : Mendefinisikan tiap himpunan fuzzy Ai berdasarkan pada interval yang telah terbentuk pada langkah 2 dan fuzzify data historikal dimana himpunan fuzzy Ai menunjukkan sebuah nilai linguistik dari data historikal yang direprentasikan oleh sebuah himpunan fuzzy, dan jangkauan i adalah sebanyak jumlah interval yang telah dibentuk. Agar sederhana, nilai keanggotaan dari himpunan fuzzy Aibernilai 0, 0.5, atau 1. Kemudian, fuzzify data historikal berdasarkan nilai linguistik Ai. Alasan untuk me-fuzzify data historikal adalah untuk menerjemahkan nilai crisp menjadi himpunan fuzzy untuk mendapatkan fuzzy time series. Langkah 4 : Menentukan relasi logika fuzzy berdasarkan pada data historikal yang telah di-fuzzify : Aj Aq, dimana relasi logika fuzzy “Aj Aq” menunjukkan “apabila data yang telah di-fuzzify pada waktu n-1 adalah Aj, maka data yang telah di-fuzzify pada waktu n adalah Aq”. Langkah 5 : Membagi tiap interval yang berasal dari langkah 2 menjadi empat subinterval dengan panjang yang sama, dimana 0.25-point dan 0.75-point dari tiap interval digunakan sebagai titik peramalan keatas dan kebawah dari peramalan. Menggunakan aturan-aturan berikut untuk menetapkan apakah kecenderungan peramalan meningkat atau menurun dan untuk meramalkan hasilnya. Asumsikan bahwa relasi logika fuzzy adalah Ai Aj, dimana Ai menunjukkan data yang telah di-fuzzify pada waktu ke n-1 dan Ajmenunjukkan data yang telah di-fuzzify pada waktu ke n, maka : Jika j > i dan selisih perbedaan data antara waktu ke n-1 dan n-2 serta antara waktu n-2 dan n-3 positif, maka kecenderungan peramalan meningkat, dan menggunakan Aturan 2 untuk meramalkan data. Jika j > i dan selisih perbedaan data antara waktu ke n-1 dan n-2 serta antara waktu n-2 dan n-3 negatif, maka kecenderungan peramalan menurun, dan menggunakan Aturan 3 untuk meramalkan data. Jika j < i dan selisih perbedaan data antara waktu ke n-1 dan n-2 serta antara waktu n-2 dan n-3 positif, maka
kecenderungan peramalan meningkat, dan menggunakan Aturan 2 untuk meramalkan data. Jika j < i dan selisih perbedaan data antara waktu ke n-1 dan n-2 serta antara waktu n-2 dan n-3 negatif, maka kecenderungan peramalan menurun, dan menggunakan Aturan 3 untuk meramalkan data. Jika j = i dan selisih perbedaan data antara waktu ke n-1 dan n-2 serta antara waktu n-2 dan n-3 positif, maka kecenderungan peramalan meningkat, dan menggunakan Aturan 2 untuk meramalkan data. Jika j = i dan selisih perbedaan data antara waktu ke n-1 dan n-2 serta antara waktu n-2 dan n-3 negatif, maka kecenderungan peramalan menurun, dan menggunakan Aturan 3 untuk meramalkan data. Aturan 1, 2, dan 3 adalah sebagai berikut : Aturan 1 : Ketika meramalkan pada waktu ke-n, dimana n adalah waktu ketiga terawal, maka tidak ada data sebelum waktu ke n-2. Maka kita tidak dapat menghitung selisih dari data antara waktu ke n-1 dan n-2 serta antara waktu n2 dan n-3. Oleh sebab itu, jika |(selisih data antara waktu ke n-1 dan n-2)|/2 > setengah dari panjang interval yang berhubungan dengan data Aj dengan nilai keanggotaan sama dengan 1, maka kecenderungan peramalan pada interval tersebut meningkat, dan peramalan data jatuh pada 0.75-point pada interval tersebut; jika |(selisih data antara waktu ke n-1 dan n-2)|/2 = setengah dari panjang interval yang berhubungan dengan data Aj dengan nilai keanggotaan sama dengan 1, maka peramalan data jatuh pada nilai tengah interval tersebut; jika |(selisih data antara waktu ke n-1 dan n-2)|/2 < setengah dari panjang interval yang berhubungan dengan data Aj dengan nilai keanggotaan sama dengan 1, maka kecenderungan peramalan pada interval tersebut menurun, dan peramalan data jatuh pada 0.25-point pada interval tersebut. Aturan 2 : Jika (|selisih data antara waktu ke n-1 dan n-2 serta antara waktu ke n-2 dan n-3| x 2 + data pada waktu n1) atau (data pada waktu n-1 - |selisih data antara waktu ke n-1 dan n-2 serta antara waktu ke n-2 dan n-3| x 2) jatuh pada interval yang berhubungan dengan data Aj dengan nilai keanggotaan sama dengan 1, maka kecenderungan peramalan pada interval tersebut meningkat, dan peramalan data jatuh pada 0.75-point pada interval yang berhubungan dengan data Aj dengan nilai keanggotaan sama dengan 1; jika (|selisih data antara waktu ke n-1 dan n-2 serta antara waktu ke n-2 dan n-3| / 2 + data pada waktu n-1) atau (data pada waktu n-1 - |selisih data antara waktu ke n-1 dan n-2 serta antara waktu ke n-2 dan n-3| / 2) jatuh pada interval yang berhubungan dengan data Aj dengan nilai keanggotaan sama dengan 1, maka kecenderungan peramalan pada interval tersebut menurun, dan peramalan data jatuh pada 0.25-point pada interval yang berhubungan dengan data Aj dengan nilai keanggotaan sama dengan 1; jika kasus tidak sesuai dengan kedua kondisi tersebut, maka peramalan data menjadi nilai tengah dari interval yang berhubungan dengan data Aj dengan nilai keanggotaan sama dengan 1.
Aturan 3 : Jika (|selisih data antara waktu ke n-1 dan n-2 serta antara waktu ke n-2 dan n-3| / 2 + data pada waktu n1) atau (data pada waktu n-1 - |selisih data antara waktu ke n-1 dan n-2 serta antara waktu ke n-2 dan n-3| / 2) jatuh pada interval yang berhubungan dengan data Aj dengan nilai keanggotaan sama dengan 1, maka kecenderungan peramalan pada interval tersebut menurun, dan peramalan data jatuh pada 0.25-point pada interval yang berhubungan dengan data Aj dengan nilai keanggotaan sama dengan 1; jika (|selisih data antara waktu ke n-1 dan n-2 serta antara waktu ke n-2 dan n-3| x 2 + data pada waktu n-1) atau (data pada waktu n-1 - |selisih data antara waktu ke n-1 dan n-2 serta antara waktu ke n-2 dan n-3| x 2) jatuh pada interval yang berhubungan dengan data Aj dengan nilai keanggotaan sama dengan 1, maka kecenderungan peramalan pada interval tersebut meningkat, dan peramalan data jatuh pada 0.75-point pada interval yang berhubungan dengan data Aj dengan nilai keanggotaan sama dengan 1; jika kasus tidak sesuai dengan kedua kondisi tersebut, maka peramalan data menjadi nilai tengah dari interval yang berhubungan dengan data Aj dengan nilai keanggotaan sama dengan 1. 4. Evaluasi Hasil Peramalan Data nyata yang kompleks membuat hasil peramalan yang benar-benar tepat menjadi hal yang mustahil. Error dapat disebabkan karena model peramalan yang kurang mampu menyelesaikan permasalahan, atau penggunaan teknik yang kurang tepat.Selain itu, keragaman acak dari data yang digunakan juga dapat mempengaruhi hasil peramalan. Menurut Ozcan (2009), dua aspek akurasi peramalan memiliki potensi untuk mempengaruhi pemilihan model peramalan. Salah satu aspek adalah kinerja error historikal dari model peramalan, sedangkan aspek yang lain adalah kemampuan model peramalan untuk menanggapi perubahan. Dua pengukuran error yang sering digunakan adalah mean absolute deviation (MAD) dan mean absolute percent error (MAPE). Pengukuran error yang digunakan dalam penelitian ini adalah MAPE. MAPE merupakan error mutlak sebagai prosentase dari nilai aktual dengan memperhitungkan prosentase selisih data asli dengan hasil peramalan. Rumus untuk menghitung MAPE adalah sebagai berikut :
= ∑ dimana :
|
100 |
(5)
= jumlah sampel = data asli = hasil peramalan
MAPE mengukur error mutlak sebagai persentase bukan tiap periodenya melainkan dari nilai aktual. Hal tersebut dapat menghindari permasalahan dalam interpretasi pengukuran akurasi relatif terhadap besarnya nilai aktual dan nilai prediksi. Kemampuan peramalan dikatakan sangat baik apabila nilai MAPE kurang dari 10%, serta dikatakan
baik apabila nilai MAPE kurang dari 20% (Zainun, Rahman, & Eftekhari, 2010). 5. Metode Implementasi Peramalan Pembuatan model peramalan disesuaikan dengan data historikal yang ada dan disesuaikan dengan langkahlangkah dari metode acuan. Berikutnya, dilakukan implementasi model peramalan menggunakan aplikasi Matlab. Terdapat tiga model dari dua metode yang diimplementasikan kedalam program. Ketiga model tersebut masing-masing dibuat dari metode Hwang, Chen, & Lee (1998), metode Chen & Hsu (2004), serta gabungan dari kedua metode tersebut. 5.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy Pembentukan himpunan fuzzy terdapat dalam ketiga model yang akan diimplementasikan. Pembentukan himpunan fuzzy dari masing-masing nilai linguistik ditentukan berdasarkan derajat keanggotaan nilai tersebut pada tiap interval yang ada. Selain itu, himpunan fuzzy tersebut juga dapat digunakan untuk mengetahui berapa derajat keanggotaan data historikal pada interval yang ada. Nilai derajat keanggotaan yang terdapat pada masing-masing nilai linguistik adalah 0, 0.5, dan 1. 5.2 Plotting Himpunan Fuzzy Plotting dari himpunan fuzzy yang telah dibentuk dari langkah sebelumnya dilakukan untuk mempermudah interpretasi dari himpunan fuzzy yang telah terbentuk dari masing-masing nilai linguistik. Dengan adanya plotting ini, dapat terlihat ilustrasi dari himpunan fuzzy yang telah terbentuk. Selain itu, dapat terlihat lebih jelas pada interval mana sebuah nilai linguistik memiliki derajat keanggotaan 0, 0.5, ataupun 1. 5.3 Implementasi Model Peramalan Hwang, Chen, & Lee (1998) Pembuatan model peramalan ini dilakukan sesuai dengan langkah-langkah yang telah dicantumkan pada bab sebelumnya. Model tersebut kemudian diimplementasikan ke dalam bentuk kode program Matlab. Model ini akan menjadi dasar dalam pembuatan model gabungan yang dijelaskan pada bagian berikutnya.
dasarnya, model ini dikembangkan dari model Hwang, Chen, & Lee (1998). Lalu penulis menambahkan salah satu langkah dari model Chen & Hsu (2004) yaitu langkah dalam membagi kembali jumlah interval sesuai dengan distribusi statistik data historikal pada masing-masing interval (langkah 2). Hal ini dapat menghindari adanya outlier pada data historikal yang diperlakukan sama dengan data yang lain. Selain itu, hal ini memungkinkan adanya peningkatan akurasi peramalan karena pembagian interval yang lebih baik. 6. Hasil dan Uji Coba Uji coba implementasi ketiga model peramalan yang telah diuraikan pada bab sebelumnya dilakukan. Sebelum melakukan uji coba berdasarkan beberapa skenario yang diterapkan, dilakukan ekstensi data sepanjang periode peramalan yang ditetapkan. Berdasarkan data tersebut, uji coba dijalankan untuk melakukan prediksi jumlah kunjungan pasien poli bedah di Rumah Sakit Onkologi Surabaya. 6.1 Ekstensi Data Dalam melakukan peramalan menggunakan ketiga model yang ada, diperlukan adanya ekstensi data. Hal itu dikarenakan ketiga model tersebut hanya mampu menghasilkan hasil peramalan sejumlah data historikal yang menjadi masukan. Sehingga untuk melakukan peramalan sepanjang n-periode, diperlukan ekstensi data sebanyak n-buah. Ekstensi data tersebut ditambahkan ke dalam data historikal dan ditempatkan setelah data periode terakhir pada data historikal. Metode yang digunakan untuk melakukan ekstensi data disesuaikan dengan karakteristik pola data yang ada. Karakteristik pola data dapat diketahui dari plot data pada gambar 2. Dari pola data tersebut, dapat diketahui bahwa data jumlah kunjungan pasien poli bedah di Rumah Sakit Onkologi Surabaya bulan Januari 2006 hingga Desember 2010 merupakan data yang cenderung stasioner.
1400 1200 1000
5.4 Implementasi Model Peramalan Chen & Hsu (2004)
800
Dalam penelitian Chen & Hsu (2004) ini dipaparkan bahwa model ini dapat menghasilkan akurasi peramalan yang paling minimum dibandingkan dengan model yang lain. Setelah diimplementasikan ke dalam kode program Matlab, dapat diketahui apakah model ini juga dapat menghasilkan akurasi peramalan yang baik apabila karakteristik data yang digunakan berbeda. Salah satu langkah dari model ini akan disisipkan pada model gabungan yang dijelaskan pada bagian berikutnya.
600
Model ini merupakan gabungan dari kedua model peramalan yang telah disebutkan sebelumnya. Pada
200
0 January Mei September January Mei September January Mei September January Mei September January Mei September
5.5 Implementasi Model Peramalan Gabungan
400
Gambar 2 Plot Data Jumlah Kunjungan Pasien Poli Bedah di Rumah Sakit Onkologi Surabaya Januari 2006 - Desember 2010
6.1.1 Ekstensi Data Smoothing
Menggunakan
Exponential
Metode exponential smoothing dipilih dalam melakukan ekstensi data adalah double exponential smoothing, Hal itu disebabkan karena untuk melakukan peramalan data yang bersifat time series dengan tipe data yang stasioner bisa digunakan metode DoubleExponential Smoothing yang memliki hasil yang cukup baik (Raharja, Anggraeni, & Vinarti, 2010). Tool yang digunakan untuk melakukan ekstensi data dengan metode ini adalah Microsoft Excel. Setelah dilakukan uji coba dengan nilai α mulai dari 0,1 hingga 0,9, serta nilai β mulai dari 0,01 hingga 0,1 yang terdapat pada tabel 1, nilai MAPE terkecil adalah saat α bernilai 0,3 dan β bernilai 0,07. Maka dari itu, nilai tersebut digunakan dalam ekstensi data menggunakan exponential smoothing.
Parameter panjang interval sebesar 100 ditentukan dari batas atas serta batas bawah interval yang merupakan kelipatan dari 100. Hal tersebut disesuaikan dengan data yang ada. Agar panjang interval bervariasi dan dapat diketahui dampak perubahannya terhadap akurasi peramalan, penulis menambahkan nilai lain yang dapat membagi habis bilangan kelipatan 100 sebagai parameter uji coba peramalan. Nilai tersebut adalah 50 dan 25. Tabel 2 Uraian Skenario Uji Coba
Model Peramalan
Hwang, Chen, & Lee (1998)
Tabel 1 Hasil Uji Coba Nilai β
β 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1
MAPE 10,78962243 10,78254393 10,7859022 10,76206625 10,66327447 10,66532415 10,60695725 10,72831885 10,71259502 10,6640959
6.1.2 Ekstensi Data Berdasarkan Rata-Rata Data Tiap Periode Sesuai dengan karakteristik pola data yang cenderung stasioner, ekstensi data juga dapat dilakukan berdasarkan rata-rata data tiap periode. Hal ini dilakukan dengan cara menghitung rata-rata jumlah kunjungan tiap periodenya. Sehingga dihasilkan data sejumlah periode yang ada. Ekstensi data berdasarkan metode ini dapat menghasilkan data dengan jangkauan yang sama dengan data aktual, sehingga nilai peramalan yang dihasilkan dengan ekstensi data ini tidak jauh berbeda dengan nilai aktual. 6.2 Hasil Uji Coba Peramalan Uji coba dilakukan berdasarkan beberapa skenario yang diterapkan untuk melakukan prediksi berdasarkan data historikal jumlah kunjungan pasien poli bedah di Rumah Sakit Onkologi Surabaya. Uji coba tersebut dilakukan untuk peramalan sepanjang 12 periode. Dalam skenario uji coba digunakan parameter yang dibagi menjadi dua, yaitu parameter umum dan parameter khusus. Parameter umum yang diterapkan pada ketiga model peramalan adalah perubahan panjang interval. Sedangkan parameter khusus berupa perubahan nilai pembagi interval yang disesuaikan dengan langkah-langkah peramalan yang terdapat pada masing-masing model. Uraian skenario uji coba tersebut dijelaskan pada tabel 2.
Chen & Hsu (2004)
Gabungan
Parameter Umum
Panjang interval sebesar 100 Panjang interval sebesar 50 Panjang interval sebesar 25 Panjang interval sebesar 100 Panjang interval sebesar 50 Panjang interval sebesar 25 Panjang interval sebesar 100 Panjang interval sebesar 50 Panjang interval sebesar 25
Parameter Khusus Pembagi Interval 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
Satu skenario uji coba pada tabel 2 tersebut dilakukan sebanyak jumlah ekstensi data. Dalam hal ini, ekstensi data yang ada adalah menggunakan exponential smoothing serta berdasarkan rata-rata data tiap periode. Tiap peramalan dengan skenario uji coba tersebut menghasilkan dua hasil yang berbeda dan nantinya akan dianalisis perbedaannya. Selain pada hasil uji coba ekstensi data, perubahan interval, ataupun pembagi interval pada satu model, analisis juga dilakukan pada perbandingan hasil uji coba tiap model. Sehingga model yang paling tepat untuk digunakan sebagai model peramalan jumlah kunjungan pasien poli bedah di Rumah Sakit Onkologi Surabaya dapat diketahui. Evaluasi hasil peramalan berdasarkan seluruh uji coba telah ditentukan sebelumnya ditampilkan pada tabel 3. Hal tersebut diperjelas dengan ilustrasi dalam bentuk diagram batang yang dibedakan berdasarkan model peramalannya pada gambar 3, gambar 4, dan gambar 5. Diagram batang pada tiap model tersebut ditampilkan dengan urutan sesuai dengan yang terdapat pada tabel 3. Kolom ataupun bagian pada diagram batang yang diberi shading berwarna merah muda merupakan MAPE dari skenario yang menghasilkan MAPE paling kecil pada tiap modelnya.
Tabel 3 Perbandingan Evaluasi Hasil Uji Coba Peramalan
Skenario Model Peramalan
Ekstensi Data
Panjang Interval
Pembagi Interval
MAPE (%)
Hwang, Chen, & Lee (1998)
Exp Smoothing
100 50 25 100 50 25 100
4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11,5713 11,0119 10,9207 13,3382 13,0502 12,8807 10,9947 10,1187 10,9098 10,8434 10,6069 10,8083 12,0689 12,3973 12,1214 11,8293 11,7989 11,7853 13,0255 12,9813 12,1074 12,0025 11,8201 11,7318 11,4454 11,4606 12,2989 12,3601 12,4574 12,6134
Chen & Hsu (2004)
Rata-Rata Data Tiap Periode Exp Smoothing
50 25 Rata-Rata Data Tiap Periode
100 50 25
Gabungan
Exp Smoothing
100 50 25
Rata-Rata Data Tiap Periode
100 50 25
Gambar 3 merepresentasikan perbandingan evaluasi hasil uji coba peramalan dengan model Hwang, Chen, & Lee (1998). MAPE yang paling kecil adalah saat parameter yang digunakan dalam peramalan berupa interval sepanjang 25 dengan ekstensi data menggunakan exponential smoothing.
16
Gambar 4 merepresentasikan perbandingan evaluasi hasil uji coba peramalan dengan model Chen & Hsu (2004). Akurasi peramalan paling tinggi adalah saat parameter yang digunakan dalam peramalan berupa interval sepanjang 25 dan nilai pembagi interval sebesar 4 dengan ekstensi data menggunakan exponential smoothing.
14 12 10 8 6 4 2 0 Gambar 4 Grafik Perbandingan Evaluasi Hasil Uji Coba Peramalan dengan Model Chen & Hsu (2004)
Perbandingan evaluasi hasil uji coba peramalan dengan model gabungan terdapat pada gambar 5. MAPE yang paling kecil adalah saat parameter yang digunakan dalam peramalan berupa interval sepanjang 100 dan nilai pembagi interval sebesar 4 dengan ekstensi data berdasarkan ratarata data tiap periode.
13,5 13 12,5 12 11,5 11 10,5
14 12 10 8 6 4 2
0 Gambar 3 Grafik Perbandingan Evaluasi Hasil Uji Coba Peramalan dengan Model Hwang, Chen, & Lee (1998)
Gambar 5 Grafik Perbandingan Evaluasi Hasil Uji Coba Peramalan dengan Model Gabungan
Dari analisis hasil uji coba diatas, MAPE yang paling kecil dihasilkan dari peramalan menggunakan model Chen & Hsu (2004) dengan ekstensi data exponential smoothing, panjang interval 25, dan nilai pembagi interval 4 yaitu sebesar 10,60695725%. Detail dari hasil peramalan tersebut diuraikan melalui tabel serta gambar. Hasil peramalan serta data aktual dan ekstensi data dicantumkan pada tabel 4. Pada tabel 5 dicantumkan hasil evaluasi peramalan. Sedangkan ilustrasi perbandingan hasil peramalan dengan data aktual dalam berntuk grafik terdapat pada gambar 6.
Tabel 5 Hasil Evaluasi Peramalan Berdasarkan Model Chen & Hsu (2004) dengan Ekstensi Data Menggunakan Exponential Smoothing dengan Panjang Interval Sebesar 100 serta Pembagi Interval 4
Periode Jan-10 Feb-10 Mar-10 Apr-10 Mei-10 Jun-10 Jul-10 Agu-10 Sep-10 Okt-10 Nov-10 Des-10
Error -57 -41 112 -110 18 -43 102 -8 -255 -93 136 282
MAPE (%) 6,182212581 5,276607357 6,911677632 8,308758224 7,001337288 6,588040449 6,971567138 6,200623759 9,289443341 9,376892449 9,597680005 10,60695725
Pada gambar 6 dapat diketahui bahwa beberapa titik pada data hasil peramalan terlihat sangat mendekati titik pada data aktual yang dapat menunjukkan bahwa nilai error yang dihasilkan kecil. Error paling kecil adalah pada periode bulan Agustus yang juga dapat dilihat pada tabel 5 yaitu sebanyak 8. Sedangkan yang terlihat memiliki perbedaan yang cukup jauh adalah perbandingan data aktual dengan hasil peramalan pada periode bulan September dan Desember. Namun secara keseluruhan, peramalan tersebut memiliki akurasi yang baik karena nilai MAPE-nya terdapat diantara 10-20%.
1000 800 600 400 200
Data Aktual
Des-10
Okt-10
Nov-10
Sep-10
Agust-10
Jul-10
Jun-10
0 Apr-10
979 979 988 990 998 994 998 1003 1005 1008 1016 1017 1088 1113 1113 1138 1144 1131 1163 1169 1169 1188 1194 1213
1200
Mei-10
Peramalan
Mar-10
Ekstensi Data 980 983 986 990 993 996 999 1003 1006 1009 1013 1016 1098 1107 1116 1126 1135 1144 1153 1163 1172 1181 1190 1200
Jan-10
Jan-10 Feb-10 Mar-10 Apr-10 Mei-10 Jun-10 Jul-10 Agu-10 Sep-10 Okt-10 Nov-10 Des-10 Jan-11 Feb-11 Mar-11 Apr-11 Mei-11 Jun-11 Jul-11 Agu-11 Sep-11 Okt-11 Nov-11 Des-11
Data Aktual 922 938 1100 880 1016 951 1100 995 750 915 1152 1299 -
Feb-10
Periode
1400 Jumlah Kunjungan Pasien
Tabel 4 Hasil Peramalan Berdasarkan Model Chen & Hsu (2004) dengan Ekstensi Data Menggunakan Exponential Smoothing dengan Panjang Interval Sebesar 25 serta Pembagi Interval 4
Periode
Peramalan Gambar 6 Grafik Perbandingan Hasil Peramalan dengan Data Aktual Berdasarkan Model Chen & Hsu (2004) dengan Ekstensi Data Menggunakan Exponential Smoothing dengan Panjang Interval Sebesar 25 dan Pembagi Interval 4
7. Kesimpulan Kesimpulan didapatkan berdasarkan implementasi serta uji coba model peramalan yang telah dicantumkan pada bab sebelumnya dan sesuai dengan karakteristik data jumlah kunjungan pasien poli bedah di Rumah Sakit Onkologi Surabaya. Kesimpulan tersebut berdasarkan hasil uji coba ketiga model peramalan saat menggunakan ekstensi data exponential smoothing dan rata-rata data tiap periode. Parameter umum yang digunakan dalam uji coba terhadap ketiga model tersebut adalah panjang interval 100, 50, dan 25. Sedangkan parameter khusus yang digunakan dalam uji coba terhadap model Chen & Hsu (2004) serta model gabungan adalah nilai pembagi interval 3 dan 4. Kesimpulan yang dapat diambil adalah sebagai berikut:
Untuk peramalan berdasarkan model Hwang, Chen, & Lee (1998), semakin kecil panjang interval, semakin tinggi akurasinya. Metode ekstensi data yang lebih baik digunakan pada peramalan dengan model ini adalah menggunakan exponential smoothing. Hasil peramalan menggunakan model ini memiliki akurasi paling baik saat menggunakan ekstensi data exponential smoothing dan panjang interval 25.
Untuk peramalan berdasarkan model Chen & Hsu (2004), terdapat kondisi dimana semakin kecil panjang interval menghasilkan hasil peramalan dengan akurasi yang semakin tinggi. Hal tersebut terjadi saat menggunakan ekstensi data exponential smoothing, serta saat menggunakan ekstensi data berdasarkan ratarata data tiap periode dengan nilai pembagi interval 3. Namun saat kondisi yang lain, hal tersebut tidak berlaku. Hasil peramalan menggunakan model ini memiliki akurasi paling baik saat menggunakan ekstensi data exponential smoothing, panjang interval 25, serta nilai pembagi interval 4.
Untuk
peramalan berdasarkan model gabungan, terdapat kondisi dimana semakin kecil panjang interval menghasilkan hasil peramalan dengan akurasi yang semakin tinggi. Hal tersebut terjadi saat menggunakan ekstensi data exponential smoothing. Sedangkan hal sebaliknya terjadi saat menggunakan ekstensi data berdasarkan rata-rata data tiap periode dimana semakin kecil panjang interval menghasilkan hasil peramalan dengan akurasi yang semakin rendah. Untuk parameter yang lain, semakin kecil nilai pembagi interval menghasilkan hasil peramalan dengan akurasi yang semakin tinggi ketika menggunakan ekstensi data exponential smoothing. Hal sebaliknya terjadi ketika menggunakan ekstensi data berdasarkan rata-rata data tiap periode. Hasil peramalan menggunakan model ini memiliki akurasi paling baik saat menggunakan ekstensi data berdasarkan rata-rata data tiap periode, panjang interval 100, serta nilai pembagi interval 4.
Model yang paling tepat digunakan untuk peramalan jumlah kunjungan pasien poli bedah pada Rumah Sakit Onkologi Surabaya adalah model Chen & Hsu (2004) yang menggunakan ekstensi data exponential smoothing dengan parameter berupa panjang interval sebesar 25, dan nilai pembagi interval sebesar 4. Hasil peramalan dengan parameter tersebut memiliki MAPE yang medekati 10% yaitu sebesar 10,664% yang masih dikatakan memiliki kinerja yang bagus.
[6] Lai, K. K., Yu, L., Wang, S., & Huang, W. (2006). "Hybridizing Exponential Smoothing and Neural Network". International Conference on Computational Science - ICCS , 493-500. [7] Makridakis, S., Wheelwright, S. C., & Hyndman, R. J. (1998). Forecasting : Methods and Application. Hoboken: John Willey & Sons, Inc. [8] Ozcan, Y. A. (2009). Quantitative Methods in Health Care Management : Techniques and Applications. San Fransisco: Jossey-Bass. [9] Raharja, A., Anggraeni, W., & Vinarti, R. A. (2010). "Penerapan Metode Exponential Smoothing untuk Peramalan Penggunaan Waktu Telepon di PT.Telkomsel Divre3 Surabaya". SISFO-Jurnal Sistem Informasi . [10] Song, Q., & Chissom, B. S. (1993). "Forecasting enrollments with fuzzy time series - part I". Fuzzy Sets and Systems 54 , 1-9. [11] Song, Q., & Chissom, B. S. (1994). "Forecasting enrollments with fuzzy time series - part II". Fuzzy Sets and Systems 62 , 1-8.
Daftar Pustaka [1] Anggono, N. (2011). Analisis Data Runtut Waktu Multi-Variabel Menggunakan Model Vector Autoregression (VAR) untuk Peramalan Permintaan Kamar Hotel. Surabaya: Tugas Akhir Jurusan Sistem Informasi FTIf ITS Surabaya. [2] Chen, S. M., & Hsu, C. C. (2004). "A New Method to Forecast Enrollments". International Journal of Applied Science and Engineering , 234-244. [3] Cheng, C. H., Wang, J. W., & Li, C. H. (2008). "Forecasting the number of outpatient visits using a new fuzzy time series based on weighted-transitional matrix". Expert Systems with Applications 34 , 2568–2575. [4] Huarng, K. (2001). "Effective lengths of intervals to improve forecasting in fuzzy time series". Fuzzy Sets and Systems 123 , 387–394. [5] Hwang, J. R., Chen, S. M., & Lee, C. H. (1998). "Handling forecasting problems using fuzzy time series". Fuzzy Sets and Systems 100 , 217-228.
[12] Song, Q., & Chissom, B. S. (1993). "Fuzzy time series and its models". Fuzzy Sets and Systems 54 , 269277. [13] Vernon, J. (2004). Fuzzy Logic Systems.
[14] Wikipedia. (2011). Exponential smoothing Wikipedia, the free encyclopedia. [15] Zadeh, L. A. (1965). "Fuzzy Sets". Information and Control , 338-353. [16] Zainun, N. Y., Rahman, I. A., & Eftekhari, M. (2010). "Forecasting Low-Cost Housing Demand in Johor Bahru, Malaysia Using Artificial Neural Networks (ANN)". Journal of Mathematics Research .
