Průběh a parametry pracovního oběhu spalovacího motoru ovlivňuje:

Vnitřní aerodynamika spalovacího motoru Přednáška č. 2 – Vírové vlastnosti kanálu Průběh a parametry pracovního oběhu spalovacího motoru ovlivňuje: -

míra naplnění válce (popis průtokovým součinitelem), charakter proudového pole ve válci motoru, požadavek turbulentního prostředí, které vytváří vhodné podmínky pro přípravu a tvorbu směsi a dále podmínky pro zapálení a hoření.

Turbulentní prostředí je charakterizováno souborem malých vírových útvarů, které jsou vhodně uspořádány postupně ve válci a následně ve spalovacím prostoru motoru. Malé vírové útvary lze také charakterizovat jako chaotické turbulence s malým energetickým obsahem. Pro zajištění vhodných podmínek v celém průběhu hoření směsi je proto nutné zajistit průběžné předávání energie z velkých vírů či vytváření nových chaotických turbulencí. Schéma vzniku turbulentního prostředí je na následujícím obrázku. Významný podíl na jeho vzniku mají vírové vlastnosti plnicího (sacího) kanálu.

Vírové číslo a metody výpočtu Vírové číslo je porovnávací číslo pro posuzování vlastností kanálů spalovacích motorů z hlediska vytváření rotačního pohybu náplně ve válci motoru. Určuje se z výsledků aerodynamické zkoušky kanálu, která se provádí za stanovených podmínek. Podmínky a uspořádání experimentu jsou pro různá vírová čísla odlišné. Vírové číslo dle Thiena (obvykle používané) je definováno jako: -

poměr otáček náplně ve válci motoru nj k otáčkám skutečného motoru n, u něhož je střední pístová rychlost shodná s rychlostí axiálního průtoku náplně válcem.

Vírová čísla nevyjadřují absolutní velikost rozvíření náplně ve válci, ale slouží k porovnávání vlastností kanálů při použití stejné metodiky měření. Vztah pro vírové číslo obsahuje experimentálně zjištěné hodnoty otáček náplně ve válci a průtočného objemu a dále hodnoty popisující velikost motoru. Uspořádání modelové zkoušky je na obr. 1.

Otáčky náplně válce nelze stanovit výpočtem pro složitost popisu proudění náplně kanálem a zejména jeho průtoku v oblasti ventilového sedla. Určují se proto experimentálně dynamickou metodou na aerodynamické modelové trati pomocí rotačních anemometrů (lopatkový měřič) nebo statickou metodou pomocí impulsních měřičů. Uspořádání modelové zkoušky pro obě měřicí metody je na následujícím obrázku.

Obr. 1 Uspořádání aerodynamické zkoušky plnicího kanálu

Pro měření se používají různá provedení rotačních anemometrů, některá provedení jsou na obr. 2. Charakteristickým rozměrem lopatky anemometru je průměr válce motoru.

Obr. 2 Provedení rotačních anemometrů Vírové číslo se uvádí pro ustálený stav proudění vzdušiny kanálem a neuvažují se setrvačné účinky proudícího vzduchu v sacím či plnicím potrubí skutečného motoru. Pro měření lze provádět jak na skutečném provedení hlavy válců, tak i na modelu kanálu. Protékající objem za podmínek při modelové zkoušky platí

 .D 2  .D 2 Z .n n  Vc  .cs  .  Vz . 4 4 30 30 a odpovídající otáčky skutečného motoru

30.Vc n Vz vírové číslo má tvar

nj n



n j .Vz 30.V

c

nebo ve tvaru úhlových rychlostí

nj n



 j  j .Vz  m  .Vc

Měření rotačním anemometrem se provádí v ustálených podmínkách při konstantním zdvihu ventilu. Zkouška je nízkotlaká se standardním tlakovým spádem na ventilu 2,45 kPa. Dynamická metoda měření vírového čísla neuvažuje setrvačné účinky proudu v kanálu a nelze ji zejména použít při průběžném měření tj. modelování skutečného pohybu ventilu dle zdvihové křivky(otáčky anemometru se ustálí po určité době měření). Přesnost měření u metody závisí na převedení energie rotující náplně na energii rotujícího anemometru (energie některých turbulentních oblastí se nemusí uplatnit na rotaci anemometru) . Vliv setrvačných účinků proudu má větší význam u motorů s vyšším stupněm přeplňování, což je dáno vyšší hustotou náplně v plnicím kanálu. Pro tato měření je vhodnější metoda impulsního měřiče víření (metoda statická). Uspořádání s impulsním měřičem víření je na obr. 1, standardní zkouška se provádí při ustálením průtoku při konstantním zdvihu ventilu a tlakovém spádu 2,45 kPa. Při zkoušce se zjišťuje moment natáčení měřicí matrice způsobený usměrněným axiálním průtokem vzdušiny. Moment se určuje podle úhlu natočení měřicí matrice, která je ve výchozí poloze zajišťována spirálovou pružinou nebo lze použít elektrické snímače přímo určující moment proti natáčení měřicí matrice. Vírové číslo dle Thiena je definováno vztahem

 nj   n 

 2.M t .Z     .Vc M

V případě měření při jednotlivých zdvizích ventilu se do vztahu dosazují ustálené hodnoty momentu a objemového průtoku, pro měření při průběžném zdvihu ventilu se musí určit funkce popisující závislost točivého momentu matrice Mt a objemového průtoku na zdvihu ventilu. Ve vztazích pro vírové číslo je vyjádřen vztah k rozměrům motoru, používají se různé veličiny a proto jsou definována různá vírová čísla. Přehled používaných vírových čísel je na obr. 3. Vírové číslo na konci plnicího zdvihu Posouzení celkových vírových vlastností kanálu se provádí souhrnným vírovým číslem, které se skládá z hodnot zjištěných z jednotlivých diskrétních měření v průběhu plnicího zdvihu. Tato hodnota popisuje velikost součtového průtokového momentu hybnosti náplně v průběhu plnicího zdvihu. Při aerodynamické modelové zkoušce průtokový moment hybnosti náplně odpovídá točivému momentu vírového tělesa, které rotuje ve válci motoru. Lze ho stanovit z momentu setrvačnosti protékající tekutiny a úhlové rychlosti otáčení vírového tělesa tj. náplně válce.

Obr. 3 Přehled vírových čísel Platí vztah

M t  J x . j kde

J x

průtokový moment setrvačnosti náplně pro polohu pístu x od hlavy válců

J x 

DU

 dJ   r

HU

kde

D 2

2

DU

2

.dm 

D2 0  .r w x .d.dr  m x 8

 0

HU

3

wx je axiální rychlost průtoku v poloze x (rychlost pístu v poloze x)

Při výpočtu se vychází ze zjednodušujících předpokladů: - průtok kanálem je isoentropický, - neuvažují se objemové ztráty, - ve válci vzniká válcový vír s osou rotace shodnou s osou válce, plnění válce probíhá mezi HU a DU, - plnění je při konstantním tlakovém spádu a závisí pouze na zdvihu ventilu, - v celém prostoru válce je konstantní osová rychlost. Výsledný průtokový moment hybnosti v dolní úvrati (při ukončení plnicího zdvihu) je t

J . DU   J x . j .dt 0

Moment setrvačnosti protékající vzdušiny v diskrétních bodech měření – odpovídající odlehlostem pístu od HU 2 2 4 . . . D  D   D dx . .w px  J x  m x .  .m . 8 4 32 d

Rychlost pístu při odlehlosti x je vyjádřena obecně vztahem

w px 

dx dx d  . dt d dt

Úhlová rychlost otáčení náplně válce z definice vírového čísla

n j 4.Vc j  . 2 n D .Z Průtokový objem závisí na rychlosti pohybu pístu a v obecné poloze bude

 .D 2 dx  Vc  . 4 dt

Dosazením vztahu pro průtok získáme výraz pro úhlovou rychlost otáčení náplně válce ve tvaru

j 

n j  dx d . . . n Z d dt

Z rovnice pro výsledný průtokový moment hybnosti v dolní úvrati vyplývá vztah pro vírové číslo v dolní úvrati ve tvaru 2

nDU  DU   n j  dx   .d   2 . . n Z 0 n  d  m kde se za hodnotu

nj

použijí vírová čísla pro jednotlivé polohy pístu v průběhu n plnicího zdvihu zjištěná při statické či dynamické metodě měření.

Okamžitá rychlost pístu se s dostatečnou přesností vypočte dle přibližného vztahu

dx Z     . sin   .sin 2  d 2  2  kde - otočení klikového hřídele z polohy HU. Výsledný vztah pro výpočet vírového čísla v dolní úvrati 2

 nDU   n j      .  . sin   .sin 2  .d n 4 0 n  2 

Poznámka: vírové číslo dle předcházející části je číslem porovnávacím. Aerodynamickou zkoušku je možné provést za podmínek reálného provozu motoru s tím, že při výpočtu budou uvažovány skutečné tlakové poměry v plnicím kanálu motoru. Optimální velikost vírového čísla Optimální velikost vírového čísla závisí na charakteru a způsobu tvorby a přípravy směsi. Obecné požadavky pro spalovací motor se vstřikováním paliva do spalovacího prostoru vychází z předpokladu, že během doby výstřiku paliva se musí uskutečnit jeho rozptýlení na celý spalovací prostor. Pro přibližný odhad vírového čísla pro motor se vstřikem paliva, s centrickou víceotvorovou tryskou a s otevřeným spalovacím prostorem, vycházíme tedy z požadavku pootočení tečného víru (náplně ve válci) o úhel mezi sousedními paprsky paliva.

Musí platit vztah

kde

p v = 2. /i i  j

 p v  m  j otočení klikového hřídele za doby výstřiku paliva, přibližně /6 = 30º, úhel pootočení tečného víru, počet otvorů vstřikovací trysky, úhlová rychlost klikového hřídele motoru úhlová rychlost tečné rotace náplně válce.

Z definice vírového čísla

nj n



 j v 12    p i

Tento vztah je platný pro velmi malé kapky paliva, které se po výstřiku do válce dostávají do vznosu. Vzhledem k různým rozměrům a hmotnosti kapek paliva je potřebná větší energie na přípravu směsi , odhadem přibližně dvojnásobný. Potřebné vírové číslo

nj n



24 i

To je stav náplně v okamžiku vstřiku paliva (ke konci kompresního zdvihu). Vírové číslo kanálu metodami měření na aerodynamické trati určujeme jako vlastnost plnicího systému, tedy stav v DU. Při určení tohoto vírového čísla musíme uvažovat zejména dva vlivy: -

urychlení rotace náplně ve spalovacím prostoru vlivem transformace průřezů, ztráty při přemísťování náplně ve válci v průběhu kompresního zdvihu.

Lze provést následující úvahu. Za předpokladu zachování točivého momentu víření a při přemístění náplně ve válci do válcového spalovacího prostoru (přibližně s průměrem D/2) bude platit

J1.1  J 2 .2 po dosazení předpokladů 2

D m.  2 m.D 2 .1    .2 8 8 kde

1 2

úhlová rychlost ve válci úhlová rychlost ve spalovacím prostoru

4.1  2 Při zanedbání druhého vlivu tj. ztrát by vlivem transformace průřezů došlo k urychlení rotace ve spalovacím prostoru. Velikost ztrát vlivem přemísťování a stlačování náplně při kompresním zdvihu lze ztráty odhadnout cca 40% a vztah obou úhlových rychlostí bude

2,4.1  2 

24 i

Potřebné vírové číslo na konci plnicího zdvihu (souhrnné vírové číslo v DU)

1 

24 10  i.2,4 i

a např. pro čtyřotvorovou vstřikovací trysku je optimální vírové číslo 2,5.

Hodnoty vírového čísla   

nj

  podle typu kanálu

n

Typ kanálu

Poměr h/dv

přímý vířivý tangenciální Šroubový

0- 0,30 0- 0,30 0- 0,30

 

nj

n 0 - 1 0 - 15 0 - 14



Cirkulace vektoru rychlosti Porovnávací parametr je definován jako celková součtová hodnota vektorového součinu rychlosti a příslušné délky dráhy. Cirkulace vektoru rychlosti celk se počítá po uzavřené křivce v poli proudící tekutiny.

celk kde

M

   2. 2 M   w.ds  . .d  s 1 m

je průtokový moment hybnosti (číselně točivý moment náplně válce)

M  m .wt .r Točivý moment se určuje při modelové zkoušce. Měřicí zařízení se skládá z válce s měřicí natáčecí vrtulkou s naváděcí kulovou plochou. Mezi měřicí vrtulkou a stěnou válce je minimální radiální vůle (0,05-0,1) mm. Rovina měřicí vrtulky je ve vzdálenosti lm = 2.Z od hlavy válce a před vrtulkou je umístěna clona o průměru hrdla spalovacího prostoru. Lopatky měřicí vrtulky jsou radiální. Za podmínek modelové zkoušky lze přijmout předpoklad o rozdělení rychlosti podle modelu pevného tělesa, pouze u stěn válce se projevuje třecí účinek a rychlost se od teoretické odlišuje (oblast cca 2 – 2,5 mm od stěny). Měření se provádí při ustálených podmínkách při jednotlivých zdvizích ventilu s tí,. Že se nastavují tlakové poměry na kanálu dle skutečných zjištěných při nízkotlaké indikaci. Zdvih ventilu je přiřazen poloze otočení klikového hřídele dle zdvihové křivky ventilu. Mezi metodou cirkulace vektoru rychlosti a vírovým číslem byly stanoveny závislosti a např. pro otevřené spalovací prostory je tato závislost dle vztahu

n  celk  6,42.10 1.m .D 2 . j  n

Vírový koeficient Porovnávací parametr je bezrozměrný, zjišťuje se údajů, které jsou zjištěny při modelové zkoušce pomocí rotačního anemometru. Uspořádání zkoušky je odlišné proti standardní Thienově zkoušce. Schéma je na obr. 4, rychlost rotující náplně ve válci se určuje na poloměru r = d/( 2. √2) za předpokladu lineárního rozdělení rychlosti (rotace pevného tělesa).

Obr. 5 Rozdělení rychlostí ve válci motoru Síla, která způsobuje vírový pohyb náplně ve válci

F   .V .wt  ws  kde

V

je objemový tok tekutiny vstupním průřezem (m3/s).

Působící síla bude v rovnováze s účinky zpomalení náplně ve válci vlivem třecích sil, které se dají popsat vztahem 2 w s F  f .2. .R.lm . . 2

Úpravou obou vztahů platí

w  2. .R.l m . s  1  2   f V .wt  ws 

2

Pro proudění v podmínkách plnicího kanálu lze použít pro výpočet empirický vztah v závislosti na Reynoldsově čísle

1 Re 0, 22 b  a.Re   f 0,242 Tangenciální rychlost ve vstupním průřezu určená s použitím naměřené rychlosti ws rotačním anemometrem bude

2. .R.lm  ws  wt  ws  f . .  V  2 

2

Tangenciální rychlost na rotačním anemometru

ws 

R . j 2

Vírový koeficient pro popis víření udává podíl tangenciální rychlosti proudu k celkové rychlosti ve vstupním průřezu

cs 

wt wt  wc 4.V

 .d s 2 Vírové koeficienty se zjišťují pro jednotlivé zdvihy ventilů a pro celkovou charakteristiku v průběhu plnění se používá střední hodnota koeficientu V

1 cs  . cs .dV V 0

Výpočet vírových vlastnosti kanálu Vírové vlastnosti kanálu lze určit i přímým výpočtem. Přímý výpočet vyhodnocuje rozdělení rychlostí proudící tekutiny v kanále a jeho transformaci do prostoru válce motoru. Veličina popisující vírové vlastnosti není bezrozměrnou hodnotou. Obecné rozdělení rychlostí v sedle ventilu je na obr.6.

. Obr. 6 Rozdělení rychlostí pro obecný průtok kanálem Výtokem tekutiny v místě sedla ventilu vzniká točivý moment náplně válce, který závisí na množství vytékající tekutiny a její orientací vzhledem k ose válce. Moment odpovídá průtokovému momentu hybnosti, což je součin vektoru hybnosti a kolmé vzdálenosti k ose válce z místa působiště vektoru.

M  m .w.r Rotaci náplně válce neovlivňuje osová složka rychlost při výtoku v sedle ventilu a moment hybnosti se určí jako součin hmotnosti vtékající do válce v rovině rovnoběžné s hlavou válce a vzdálenosti k ose válce. Průtoková hmotnost v sedle ventilu bude dle vztahu

dm   .dS .wr   .h.d v .d .wr   .h.

dv .wr .d 2

a celková hmotnost 2.

d m   . v .h.  wr .d 2 0 S tím, že radiální složka rychlosti v sedle ventilu není konstantní, ale závisí na poloze. Průtokový moment hybnosti ve válci motoru Mv je tvořen složkami: - výstupní rotací kanálu Mk, - rotací od výstupního impulsu Mo. Okamžitá velikost průtokového momentu při zdvihu ventilu h M v  M k  M o

a) složka výstupní rotace kanálu Výstupní rotace způsobená vlastním kanálem Mk se vypočte z průběhů vektorů tangenciálních složek rychlosti wt a platí

d dM k  dm .wt . v 2 Integrací po obvodu sedla ventilu získáme celkový moment kanálu ve tvaru 2

2

2

d  M k   dM k   v  .h. .  wr .wt .d  2 0 0 Při další úpravě vztahu použijeme závislosti mezi jednotlivými složkami rychlosti

wr  wh . cos

wt  wh .sin 

tg 

wt wr

Po úpravě bude celkový moment kanálu pro diskrétní hodnotu zdvihu ventilu h

2

d 2v  Mk  .h. .  w2 r .tg.d 4 0 a celkový moment hybnosti kanálu v průběhu plnicí části pracovního oběhu bude 2



1

0

M k   M k .dh    M k .dh  kde h() je funkční závislost zdvihu ventilu na otočení klikového hřídele. Ve vztahu pro přibližný výpočet se zanedbává část momentu odpovídající průtoku při malých průtokových plochách na ventilu. b) složka výstupního impulsu Moment výstupního impulsu Io k ose válce je určen vztahem

M o  Io .ro .sin  o kde Io

okamžitý výstupní impuls radiálních složek rychlosti wr po obvodu sedla ventilu pro diskrétní hodnotu zdvihu ventilu (kg.m.s2)

Io 

2.

 w .dm r

0

Při výpočtu je nutné radiální rychlost uvažovat jako vektor. V případě rovnoměrného výtoku po obvodu celého sedla ventilu či symetrického výtoku podle osy spojující osu ventilu s osou válce, je výstupní impuls nulový. Vzhled ke skutečným podmínkám výtoku do prostoru válce, vždy existuje určitá velikost výstupního impulsu (po obvodu sedla ventilu jsou odlišné podmínky pro výtok, vliv stěny válce, připojení kanálu). Velikost této složky lze určit použitím následujícího postupu – výpočet průtokového momentu hybnosti se provede k ose válce a od výsledné hodnoty odečteme složku momentu Mk. Výpočet složek k ose válce Výsledný průtokový moment hybnosti náplně válce se skládá z tangenciální a radiální složky a pro jednotlivou diskrétní hodnotu zdvihu ventilu h platí

M v  M r  M t Průtokový moment hybnosti radiální složky rychlosti

M r  Po úpravách

2.

2.

0

0

 dM   dm.w .r r

r

2.



 .h.r .d .w .w .r .sin  v

0

r

r

o

2.

M r  rv .h. .  wr2 .sin  .d 0

Průtokový moment hybnosti tangenciální složky rychlosti

M t 

2.

 dM

2. t



2.

 dm.w .r

z t



v

r

t

t

0

0

0

  .h.r .d .w .w .r

Po úpravách 2.





M t  rv .h. .  wr .wt . ro cos   rv .d 0

Moment výstupního impulsu

M o  M r  M t  M k a dosazením dílčích složek momentu hybnosti 2.

sin(   ) d M o  v .h. .ro .  w2 r . .d 2 cos  0 Velikost momentu hybnosti kromě geometrického řešení tvaru sedla ventilu je ovlivňována i vzdáleností připojení kanálu ro. Pro vyšší rozvíření náplně je příznivý větší průměr sedla ventilu, zvětšováním průměru sedla se zmenšuje radiální složka rychlosti a tím se zmenšují rozdíly rozdělení rychlosti po obvodu sedla. Rozbor průtoku sedlem ventilu Rozbor průtoku sedlem ventilu spalovacího motoru je proveden za zjednodušujících předpokladů stejného rozložení rychlostí po obvodě sedla ventilu, není uvažován vliv stěny válce (omezení výtoku ve směru ke stěně válce).Vektory jednotlivých složek rychlostí jsou na obr. 7. Při aerodynamických zkouškách kanálu Získáme následující veličiny: průtokový součinitel kanálu , celkový průtokový objem n Vc, a vírové číslo j . Pro model průtoku můžeme určit následující rychlosti: n

Obr. 7 Rozdělení rychlostí v sedle ventilu -

složku rychlosti ve směru osy válce wa

4.Vc wa  wo . . .    .D 2  dv   kde dosadíme    D -

2

a

 

4.h dv

složku rychlosti rovnoběžnou s rovinou hlavy válce v radiálním směru ze sedla ventilu wr

Vc Vc wr   S  .d v .h

-

složku rychlosti rovnoběžnou s rovinou hlavy válce v tangenciálním směru ze sedla ventilu wt Výpočet rychlosti je proveden za předpokladu rovnosti momentů hybnosti náplně válce, rotující jako pevné těleso s osou rotace v ose válce, a hybnosti vzdušiny vtékající do válce ventilem. Bude platit vztah

D2 d m . . j  m .wt . v 8 2 Úpravou dostaneme vztah pro tangenciální rychlost

wt  -

D 2 . j 4.d v

 n j  Vc 2.M t   .   n  d v .Z o .Vc .d v

rychlost v kanálu wo Rychlost vypočteme dle velikosti použitého tlakového spádu při zkoušce nebo z objemového množství. Pro malé tlakové spády se zanedbáním stlačitelnosti

wo 

2.pk Vc   Sv . . 

a při větších tlakových spádech k 1  2.k  Vc wo  R.To . .1   k    S . .  k 1  v 

Rychlost rovnoběžná s rovinou hlavy válce (horizontální) bude

wh  w2  w2t a výsledná rychlost mezi sedlem ventilu a kanálem

wo  w2 h  w2 a S využitím jednotlivých složek rychlostí průtoku kanálem se používají k popisu rotace náplně ve válci bezrozměrné parametry: a) koeficient výkonnosti víru, b) úhel víru

-

koeficient výkonnosti víru v , který posuzuje podíl rychlostí na vznik rotačního pohybu náplně  n  .h  w   v  h   . 1   j . wo n Z 

-

2

úhel víru, který určuje podíl energií v tangenciální a radiální složce

tg 

n j  .h wt  ( ). wr n Z

Mezi používanými parametry platí vztah

 v   . 1  tg 2 Vztahy pro používaná vírová čísla s použitím složek rychlostí při průtoku kanálem jsou na obr. 8. Tangenciální rychlost ve válci motoru má označení wt, vá.

Obr. 8 Vírová čísla kanálu

Přehled veličin pro vznik rotace podle provedení kanálu 1. Přímý kanál nevířivý

Wt = 0

Wr = konst

Io = 0 0 M = 0

2. Přímý kanál vířivý

Wt = 0

Wr ≠ konst

Io ≠ 0 ≠0 M = Mr

3. Tangenciální kanál

Wt = 0

Wr ≠ konst

Io ≠ 0 ≠0 M = Mr

Rotace nerovnoměrným rozdělením radiálních složek rychlosti po obvodě sedla ventilu. Max. hodnota pro úhel = 90º. 4. Šroubový kanál

Wt =konst

Wr = konst

Io = 0 0 M = Mt

Rotace tvarováním kanálu a nezávisí na poloze kanálu vzhledem k ose válce. Pokud není wr konstantní ale =0º podmínky stejné. 5. Obecný kanál Wt ≠ konst

Wr ≠ konst

Io ≠ 0 ≠0 M =Mt+Mr

Podíl složek rotace Mt a Mr závisí na provedení kanálu.

Přílohy