Mechanika v dopravě II – příklady
3
Příklad SV1 Stanovte potřebný výkon spalovacího motoru siničního vozidla pro jízdu do stoupání 20 % rychlostí V = 50 km.h-1 za bezvětří. Parametry silničního vozidla jsou: Tab SV1.1: Parametry zadání: 9,8 . 103 20 50,0 0,40 1,8 0,89 0,015
GV s V cx Sxr ηPU f
N tíha vozidla % sklon vozovky km.h-1 rychlost vozidla m2
Postup řešení: Výkon na hnacích kolech se stanoví podle vztahu: PK =
FK ⋅ V 3,6
[W]
(SV1.1)
Potřebná hnací síla na kola FK se podle rovnice pohonu musí rovnat odporům proti pohybu: FK = ∑ Oi = O f + OV + OS
[N]
(SV1.2)
i
Úhel sklonu vozovky α se stanoví ze sklonu vozovky pomocí vztahu: s s = tgα ⇒ α = arctg [°] 100 100
(SV1.3)
Odpor valení: O f = GV ⋅ f ⋅ cos α
[N]
(SV1.4)
[N]
(SV1.5)
Odpor sklonu: Os = GV ⋅ sin α
Pro odpor vzduch se použije vztah: OV = 0,05 ⋅ c x ⋅ S x ⋅ V 2 [N]
(SV1.6)
Požadovaný výkon spalovacího motoru se stanoví ze vztahu: PSM =
PK η PU
[N]
(SV1.7)
Mechanika v dopravě II – příklady
4
Výpočet: Vzhledem k velikosti sklonu vozovky je nutno pro další výpočty je nutné vypočítat úhel sklonu vozovky α, původně vyjádřený sklonem s v % podle vztahu (SV1.3): α = arctg
20 = 11,3 ° 100
Pak odpory proti pohybu stanovíme podle vztahů (SV1.4) až (SV1.6): Hnací síla na kole vypočítáme podle vztahu (SV1.2): FK = 1,44 ⋅10 2 + 1,92 ⋅10 3 + 90 = 2,16 ⋅10 3 N Potřebný výkon na kolech stanovíme podle vztahu (SV1.1): Výkon spalovacího motoru potřebný pro překonání zadaného stoupání stanovenou rychlostí stanovíme podle vztahu (SV1.7): PSM =
29,95 = 33,65 N 0,89
Příklad SV2 Pro návrh výkonu tahače jsou stanoveny výkonové podmínky: a) Jízdní souprava o celkové hmotnosti mc musí na sklonu s = 3 % jet rychlostí Vs = 34 km.h-1 při definovaném součiniteli odporu valení f = 0,018. b) Hmotnostní výkon spalovacího motoru pm = 5,885 kW.t-1. Parametry jízdní soupravy jsou v tabulce Tab. SV2.1. Určete: 1) výkon spalovacího motoru tahače pro dodržení podmínky b). 2) výkon spalovacího motoru pro dodržení podmínky a) při jízdě za bezvětří a v protivětru o rychlosti vp = 10 m.s-1. 3) dosažitelné zrychlení soupravy při jízdě podle podmínky a) s motorem podle podmínky b) za předpokladu, že součinitel rotujících hmot δ = 1,25. Tab SV1.2: Parametry zadání: mC cx Sx ηPU f
35,0.103 0,70 8,0 0,89 0,015
kg m2
Mechanika v dopravě II – příklady
5
Postup řešení: Výkon spalovacího motoru stanovený podle požadavku stanoveného měrného výkonu je: PSMb = p m ⋅ mC ⋅10 3
[kW]
(SV2.1)
Výkon spalovacího motoru stanovený podle požadavku a), tj. podle stanovené stoupavosti vyplývá ze vztahu: PSMa =
PK η PU
[W]
(SV2.2)
Výkon na kolech se stanoví z rovnice pohybu vozidla: PK = FK ⋅ v
[W], kde
(SV2.3)
pro jízdu konstantní rychlostí V z rovnice pohybu vozidla: FK = O f + OV + Os = mV ⋅ g ⋅ f + 0,05 ⋅ c x ⋅ S x ⋅ V 2 + mV ⋅ g ⋅ s ⋅10 −2 [N]
(SV2.4)
Rychlost pro stanovení výkonu je dána požadavky jízdy za bezvětří, pak: V = VS , resp.
[km.h-1]
(SV2.5a)
V = VS + 3,6 ⋅ v p
[km.h-1]
(SV2.5b)
Za předpokladu, že PSMa < PSMb je pak hodnotu dosažitelného zrychlení možno stanovit z přebytku výkonu ∆PSM : ∆PSM = PSMb − PSMa
[W]
(SV2.6)
pak přebytek hnací síly na kole je: ∆FK =
∆PSM ⋅η PU v
[N]
(SV2.7)
Tento přebytek je upotřebitelný pro zrychlování vozidla, které se stanoví podle vztahu: ∆FK = mV ⋅ a ⋅ δ , pak a=
∆FK mV ⋅ δ
[m.s-2]
(SV2.8) (SV2.9)
Výpočet Výkon spalovacího motoru vyplývající z požadavku měrného hmotnostního výkonu vypočteme podle vztahu (SV2.1): Pro požadavek stoupavosti jízdní soupravy je nutné stanovit potřebnou hnací sílu kola při jízdě za bezvětří podle vztahu (SV2.4): pak potřebný hnací výkon stanovíme podle vztahu (SV2.3):
Mechanika v dopravě II – příklady
PK = 16804 ⋅
6
34 = 158,7 ⋅ 10 3 W 3,6
a výkon spalovacího motoru je podle (SV2.2): PSMa =
158,7 ⋅10 3 = 178,3 ⋅10 3 W 0,89
V případě jízdy v protivětru je potřebná hnací síla kola F´K podle (SV2.4): P´SMa =
168,6 ⋅10 3 = 189,4 ⋅10 3 W 0,89
Podmínka PSMa < PSMb je splněna, proto můžeme stanovit okamžitého zrychlení a . Přebytek výkonu podle (SV2.6): ∆P´SM = 206,0 ⋅10 3 − 189,4 ⋅10 3 = 16,5 ⋅10 3 W Přebytek hnací síly na kole je podle (SV2.7): 27,7 ⋅ 10 3 ⋅ 0,89 ∆FK = = 2606 N 24 3,6 Výsledná hodnota dosažitelného zrychlení je podle (SV2.9): a=
2606 = 0,0596 m.s-2 3 35 ⋅10 ⋅1,25
a´=
1557 = 0,0356 m.s-2 3 35 ⋅10 ⋅1,25
Příklad SV3 Jízdní souprava je vybavena spalovacím motorem s charakteristikou podle obrázku Obr. SV3.1 a parametry vozidel soupravy podle tabulky Tab. SV3.1. Souprava se pohybuje po silnici o stoupání s = 6 % a délce úseku l = 10 . 103 m rychlostí V = 40 km.h-1. Určete: a) spotřebu paliva, kterou tahač soupravy spotřebuje na daném úseku silnice; b) úsporu paliva, jestli-že se hmotnost soupravy sníží o hmotnost nákladu mN = 20 . 103 kg.
Mechanika v dopravě II – příklady
7 Tab. SV3.1: Parametry jízdní soupravy. cx f iC5 mC r Sx ηPU
0,65 0,015 6,4 30,0.103 0,4 8,3 0,87
kg m2
Obr. SV3.1: Výřez úplné rychlostní charakteristiky motoru
Postup řešení: Na obrázku Obr. SV3.1 je znázorněn výřez úplné rychlostní charakteristiky motoru tahače, která znázorňuje i spotřební charakteristiku formou měrné spotřeby mpe [g/kWh] [Vlk,2001,s.96]. Pro výkon odebíraný ze spalovacího motoru PSM [kW] a otáčky n [min-1] závislé na rychlosti V je nutno stanovit hodinovou spotřebu MPH podle vztahu: M PH = m pe ⋅ PSM ⋅10 −3 [kg.h-1]
(SV3.1)
Výkon spalovacího motoru PSM se stanoví ze vztahu: PSM =
Pk F ⋅v = k ⋅ 10 −3 η PU η PU
[kW]
(SV3.2)
Mechanika v dopravě II – příklady
8
Hnací sílu kola Fk pro stanovené podmínky se stanoví z rovnice pohybu vozidla při konstantní rychlosti podle vztahu: Fk = O f + Os + OV = [N] s s 2 = GV ⋅ cos arctg ⋅ f + GV ⋅ sin arctg + 0,005 ⋅ c x ⋅ S x ⋅ V 100 100
(SV3.3)
Otáčky spalovacího motoru n pro stanovenou rychlost V , zařazené rychlostní stupeň reprezentovaný celkovým převodovým poměrem iCk se stanoví podle vztahu: n=
v ⋅ iCk ⋅ 60 2π ⋅ r
[min-1]
(SV3.4)
Spotřebu paliva MP [kg] na daném úseku silnice se stanoví z hodinové hmotnostní spotřeby vztahem: M P = M PH ⋅
t [kg] 3,6 ⋅10 3
(SV3.5)
Doba jízdy soupravy na daném úseku se stanoví ze vztahu: t=
l [s] v
(SV3.6)
Výpočet: Pro stanovení potřebného výklonu spalovacího motoru podle vztahu (SV3.2) je nutno stanovit hnací sílu na kole Fk, která zajistí jízdu stanovenou rychlostí na daném úseku silnice. Tu stanovíme podle vztahu (SV3.3): Fk = 22,3 ⋅ 10 3 N Výkon spalovacího motoru, jež odpovídá požadované hnací síle na kole stanovíme podle vztahu (SV3.2): 22,3 ⋅10 3 ⋅ PSM =
0,87
40 3,6
⋅10 −3 = 286,0
kW
Otáčky spalovacího motoru, jež odpovídají rychlosti stanovíme podle vztahu (SV3.4): Těmto požadovaným hodnotám parametrů spotřební charakteristiky odpovídá z obrázku Obr SV3.1 měrná spotřeba mpe = 207 g/kWh Pak hodinovou hmotnostní spotřebu MPH stanovíme podle vztahu (SV3.1): M PH = 207 ⋅ 286,0 ⋅ 10 −3 = 59,4 kg.h-1 Dobu jízdy t na daném úseku stanovíme podle vztahu (SV3.6):
Mechanika v dopravě II – příklady
9
Z předcházejících hodnot pak můžeme stanovit spotřebu paliva na daném úseku podle vztahu (SV3.5): M P = 59,4 ⋅
900,0 = 14,8 kg 3,6 ⋅10 3
Takto je stanovena spotřeba paliva pro jízdu jízdní soupravy a celkové hmotnosti mV = 30.103 kg. Pokud snížíme hmotnost o hmotnost nákladu mN = 20.103 kg, pak se změní hodnoty následovně: 7,8 ⋅10 3 ⋅ P´SM =
40 3,6
0,87
⋅10 −3 = 99,3 kW
Těmto požadovaným hodnotám parametrů spotřební charakteristiky odpovídá z obrázku Obr SV3.1 měrná spotřeba mpe = 227,5 g/kWh. M ´PH = 227,5 ⋅ 99,3 ⋅ 10 −3 = 22,6 kg.h-1 M ´P = 22,6 ⋅
900,0 = 5,6 kg 3,6 ⋅10 3
Pak úspora paliva činí: ∆M P = 14,8 − 5,6 = 9,2 kg Poměr m´C/mC činí 0,33, poměr m´pe/mpe je roven 1,1 a poměr M´P/MP činí 0,38. Při snížení odebíraného výkonu spalovací motor pracuje v režimu s nepříznivější měrnou spotřebou, proto tato není úměrná snížení hmotnosti vozidla.
Příklad SV4 Pro vozidlo z příkladu SV3 vytvořte spotřební charakteristiku MV100 [l/100km] = konst. pro 5. rychlostní stupeň charakterizovaný převodovým poměrem iC5 pro rozsah hnací síly kola 40 -100 %. Tuto charakteristiku zakreslete do rychlostní charakteristiky hnací síly kola pro daný rychlostní stupeň. Výřez úplné rychlostní charakteristiky motoru je na obrázku Obr. SV4.1
Mechanika v dopravě II – příklady
10
Obr. SV4.1: Úplná rychlostní charakteristika spalovacího motoru.
Postup řešení: Grafická spotřební charakteristika představuje zobrazení izočar průběhů objemové dráhové spotřeby MV100 = konst. do rychlostní charakteristiky přebytku měrné hnací síly pP. Stanovení objemové dráhové spotřeby vychází z úplné rychlostní charakteristiky spalovacího motoru, kde je znázorněna měrná spotřeba mpe [g/kWh]. Pak hmotnostní časová spotřeba MPH se při známé hodnotě výkonu spalovacího motoru PSM [kW] a otáčky n [min-1] stanoví podle vztahu: M PH = m pe ⋅ PSM ⋅10 −3 [kg.h-1] Hmotnostní dráhová spotřeba se stanoví:
(SV4.1)
Mechanika v dopravě II – příklady
M PKM =
M PH V
11
kg P kg = m pe ⋅ SM ⋅10 −3 , rozměrově = h V km km h
(SV4.2)
Z tohoto vztahu je pak objemová dráhová spotřeba MVKM: kg dm 3 m pe PSM M PKM km M PKM l ⋅10 3 = ⋅ ⋅10 −3 ⋅10 3 = kg = ρ ρ ρ V km km 3 m
M VKM
(SV4.3)
kde: ρ
[kg.m-3]
hustota paliva
V praxi se spotřeba paliva uvádí jako objemová dráhová spotřeba vztažená na dráhu 100 km, pak: M V 100 = M VKM ⋅100 =
m pe PSM ⋅ ⋅10 2 ρ V
l 100 km
(SV4.4)
Výkon spalovacího motoru PSM se stanoví ze vztahu: PSM =
Pk F ⋅v = k ⋅ 10 −3 η PU η PU
[kW]
(SV4.5)
Přebytek hnací síly vozidla FP je hnací síla vozidla, která slouží pro překonání odporu sklonu a odporu ze zrychlení. Stanoví se ze základní pohybové rovnice: FP = Fk − (O f + OV ) [N]
(SV4.6)
Měrný přebytek hnací síly vozidla pP je hodnota FP vztažená na jednotku tíhy vozidla, stanoví se podle vztahu: pP =
FP FP = GV mV ⋅ g
[1]
(SV4.7)
Vztah mezi otáčkami spalovacího motoru a rychlostí pohybu vozidla se stanoví ze vztahu: n=
i V ⋅ Ck ⋅ 60 3,6 2π ⋅ r
[min-1]
(SV4.8)
Výpočet: Pro konstrukci spotřební charakteristiky s výhodou využijeme prostředí tabulkového procesoru Excel.
Mechanika v dopravě II – příklady
12
Prvou tabulku vytvoříme pro výpočet přebytku hnací cíly FP a měrného přebytku hnací síly pP pro maximální průběh kroutícího momentu spalovacího motoru. Vstupem je průběh hnací síly kola FK pro 5. rychlostní stupeň, získány z příkladu SV1. Tab. SV4.2: Průběh přebytku hnací síly pro průběh max. momentu. -1
n V Fk
[min ] -1 [km.h ] [N]
800 21 15100
1000 27 16870
1200 32 21235
1400 37 21235
1600 42 20173
1800 48 18639
2000 53 16870
FP
[N] -2 x10
10564
12266
16547
16448
15273
13610
11696
3,6
4,2
5,6
5,6
5,2
4,6
4,0
pP
Hodnoty přebytku hnací síly FP pro max. točivý moment a rychlost V = 21 km.h-1 stanovíme podle vztahu (SV4.6):
(
)
FP (21) = 15100 − 30 ⋅ 103 ⋅ 9,81 ⋅ 15 ⋅ 10 −3 + 0,05 ⋅ 0,65 ⋅ 8,3 ⋅ 212 = 10564 N měrnou hodnotu přebytku hnací síly podle vztahu (SV4.7): pP (21) =
10564 = 0,036 = 3,6 ⋅ 10 − 2 1 30 ⋅ 10 3 ⋅ 9,81
Z tabulky stanovíme rozpětí hodnot FP, pro které budeme určovat další potřebné parametry. Max. hodnota FP pro max. točivý moment je FPmax = max(FP) = 16448 N. Proto další výpočty budeme realizovat pro hodnoty FP z intervalu 0;18000 N s krokem 3.103 N. V tabulce Tab SV4.3 vypočteme hodnoty výkonu spalovacího motoru PSM pro hodnoty FP a rychlost V. Pro rychlost V = 21 km.h-1 a FP =3000 N je hodnota PSM stanovena podle vztahů (SV4.5)a (SV4.6): PSM (3000;21) =
(3000 + 30 ⋅ 10
3
)
⋅ 9,81 ⋅ 15 ⋅ 10 −3 + 0,05 ⋅ 0,65 ⋅ 8,3 ⋅ 212 ⋅
21 3,6
0,83
⋅ 10 −3 = 44,4 kW
Tab. SV4.3: Tabulka výkonů spalovacího motoru PSM. -1
P SM [kW] F P [N]
0 3000 6000 9000 12000
V [km.h ] 21 26,7 44,4 62,1 79,7 97,4
27
32 33,9 56,0 78,1 100,2 122,3
37 41,4 67,9 94,4 120,9 147,4
42 49,3 80,3 111,2 142,1 173,0
57,7 93,1 128,4 163,8 199,1
Pro hodnoty výkonu PSM a otáčky motoru n odpovídající vychlosti odečteme z charakteristiky na obrázku Obr. SV4.1 hodnotu měrné spotřeby mpe. Jednotlivé hodnoty jsou zaznamenány v tabulce Tab. SV4.4. Pro odečet použijeme principy lineární interpolace hodnot podle obrázku Obr. SV4.2. Tuto provádíme na přímkách kolmých na tečny ke křivkách průběhů veličin.
Mechanika v dopravě II – příklady
13 Pro výkon spalovacího motoru je poloha bodu pro odečet: x 53 53 ⋅ (56 − 40 ) = ⇒x= = 42,5 56 − 40 20 20 Pro stanovení měrné spotřeby: y 15,3 = ⇒ (215 − 210) 25,0 15,3 ⋅ (215 − 210) ⇒y= = 3,1 25,0
(
)
m pe 56 kW;1000 min −1 = 210 + y = = 213 g/kWh
Obr. SV4.2: Princip lineární interpolace při odečtu hodnot. Tab. SV4.4: Měrné spotřeby. -1
n [min ] 800
-1 -1
m pe [g.kW h ] F P [N]
0 3000 6000 9000
230,0 212,5 207,0 207,0
1000 227,0 213,0 204,5 203,5
1200 227,0 216,0 208,0 204,5
1400 228,0 220,0 225,0 224,5
1600 238,0 224,0 213,0 208,0
Z hodnot tabulek Tab. SV4.3 a SV4.4 vypočteme hodnoty spotřeby MV100 podle vztahu (SV4.4): M V 100 (3000;21) =
212,5 44,4 ⋅ 103 ⋅ ⋅ 10 2 = 59,3 l.100km-1 750 21
Pro záhlaví řádků vypočítáme hodnoty merného přebytku hnací síly pP podle vztahu (SV4.7): pP (3000 ) =
3000 = 1 ⋅ 10 − 2 30 ⋅ 10 3 ⋅ 9,81
Výsledky výpočtu spotřeby zaneseme do tabulky Tab. SV4.5.
Tab. SV4.5: Objemová dráhová spotřeba.
Mechanika v dopravě II – příklady
14 -1
V [km.h ] 21
-1
M V100 [l.100km ] -2
p P x10
0 1 2 3 4 5 6
27
38,6 59,3 80,8 103,8 126,8 150,5 173,6
32 38,7 60,0 80,3 102,5 124,2 146,7 169,1
37 39,4 61,5 82,3 103,7 126,7 148,4 168,9
42 40,4 63,4 89,9 114,6 131,2 151,7 171,3
48 43,2 65,5 86,0 107,1 128,3 151,1 173,9
53 46,6 69,0 87,8 109,6 132,4 157,3 180,8
50,8 72,3 92,3 115,5 143,1 183,0 210,3
Pro vytvoření spotřebních charakteristik MV100 = konst. využijeme 3D grafu Excelu. graf vytvoříme z tabulky Tab. SV4.5. Grag otočíme pro pohled zhora (ve směru osy z) a upravíme na drátěný typ grafu. Do zobrazení vyneseme i průběh pPmax pro max. točivý moment spalovacího motoru. Charakteristika je na obrázku Obr. SV4.3.
6
pP x10 -2
160
M V100 [l/100 km]
140 4 120
100
2
80
60
0 21
27
32
37
42
48
53
-1
V [km.h ]
Obr. SV4.3: Rychlostní charakteristika měrného přebytku hnací síly pP se spotřebními charakteristikami.
