Portofolio Optimization

Lampiran V.II

Portofolio Optimization Optimisasi Portofolio

Tim Bidang Investasi ADPI, November 2016

Asset Allocation Alokasi Aset


DAFTAR ISI

1. Pengantar 2. Toleransi Risiko Investor 3. Alokasi Modal antara Aset Berisiko dengan Aset yang Tak Berisiko (Riskless Asset) 4. Alokasi Modal pada Berbagai Aset (Sekuritas) yang Beragam Risiko (Multiple Risk) 5. Kesimpulan

1


PENGANTAR

• Target ‘Knowledge Sharing’ Ini Adalah Membantu Partisipan Memahami Teori Alokasi Asset • Teori Portofolio Modern Mengakar pada Analisis ‘Mean Variance Portfolio’ (MVP): • Yang Dikembangkan oleh Harry Markowitz Awal 1960 • Langkah Pertama yang Mengantarkan Kepada Perkembangan Keuangan Modern

• Problema Alokasi Aset Menjawab Pertanyaan : Berapa Kekayaan Anda yang Harus Ditanam pada Setiap Jenis Sekuritas ? • Ini Adalah Area yang Harus Dapat Lebih Kita Pahami dalam 40 Tahun Terakhir.

2


MVP (MEAN VARIANCE PORTFOLIO) ANALYSIS • Sampai teori Markowitz menjadi terkenal, penasehat investasi akan memberikan anda nasehat: • Jika anda masih muda, anda harus menanam uang anda lebih banyak pada sahamsaham yang pertumbuhannya tinggi dan bahkan pada saham-saham small cap. Saatnya mengambil risiko ketika masih muda. • Jika anda mendekati pensiun, anda harus menanam pada obligasi dan saham-saham yang aman, tidak lagi pada saham-saham yang berisiko. Jangan mengambil risiko pada saat usia anda semakin tinggi (tua)

• Kita sekarang tahu bahwa portofolio optimal dari aset berisiko adalah sama bagi setiap orang, baik muda ataupun tua, tidak peduli dengan selera toleransi risiko mereka: • Investor harus mengendalikan risiko portofolio bukan dengan merelokasi antara aset berisiko tinggi, tetapi memisahkan antara aset berisiko dengan aset yang bebas risiko. • Portofolio dari aset yang berisiko harus dalam jumlah yang besar dan harus dalam bentuk yang terdiversifikasi. 3


MVA (MEAN VARIANCE APPROACH) PREVIEW

• Catatan : hasil ini diproses atas dasar asumsi bahwa: • Apakah: • Semua imbal hasil (return) adalah distribusi normal • Investor hanya peduli terhadap imbal hasil rata-rata (mean return) dan variance

• Semua aset dapat diperdagangkan (tradeable) • Tidak ada biaya transaksi • Kita akan mendiskusikan implikasi dari pelonggaran (relaxing) asumsi-asumsi tersebut di atas.

4


MVA (MEAN VARIANCE APPROACH) PREVIEW

• Dalam presentasi ini, kita akan melakukan analisis dekomposisi menjadi 2 bagian: • Portofolio berisiko seperti apa yang akan kita pegang (hold) ? • Bagaimana cara kita mendistribusikan secara optimal aset-aset yang berisiko dan aset yang bebas risiko

• Kita akan menganalisa secara terpisah dan kemudian menyatukannya dalam suatu rangkaian. • Namun untuk pertama kali, kita membutuhkan kerangka teori untuk memahami ‘tradeoff’ (pertukaran) antara risiko dan imbal hasil (return)

5


KERANGKA TEORI

• Investor mempunyai pilihan untuk menginvestasikan uangnya Rp. 50.000 ke aset berisiko atau aset bebas risiko • Investasi pada aset berisiko akan menghasilkan separuh atau dobel dengan probabilitas yang sama Bebas risiko

Rp. 51.500 Rp. 100.000

Berisiko Rp. 25.000

• Bagaimana kita harus memutuskan investasi model mana yang akan kita pilih ? 6


KERANGKA TEORI (LANJUTAN) 1. Kalkulasikan ekspektasi imbal hasil (E r  ) untuk setiap investasi • Imbal hasil sederhana dari investasi bebas risiko ( r f ) rf 

51,500  1  3% 50,000

• Imbal hasil dari investasi aset berisiko ( E ~r ) 1  100  1  25  E ~ r   .  1  .  1  25% 2  50  2  50 

2. Kalkulasi premium risiko dan investasi di aset yang berisiko • Definisi : imbal hasil lebih (excess return) adalah imbal hasil berlebih dari aset bebas risiko.

~ re ~ r  rf

• Definisi : premium risiko adalah ekspektasi atas imbal hasil lebih.

 

1 1 E~ r e  E ~ r  rf   .97%  . 53%  E ~ r   rf  22% 2 2 7


KERANGKA TEORI (LANJUTAN) 3. Kalkulasikan investasi yang berisiko • Untuk menjawab ini, kita memerlukan pengukuran risiko. Pengukuran yang akan dipakai adalah variasi imbal hasil (return variance) atau standar deviasi: • Untuk aset bebas risiko, variance adalah nol (zero) • Untuk investasi pada aset berisiko, variasi imbal hasil:





2 2  2 ~ r   . 1.00  0.25   0.50  0.25  0.56

1 2

Dan standar deviasi imbal hasil adalah akar positif dari  2 :  r   0.56  0.75  75%

• Jika imbal hasil aset adalah distribusi normal, ini adalah pengukuran risiko yang sempurna. • Jika imbal hasil berdistribusi tidak normal, anda membutuhkan asumsi-asumsi lain untuk membuat variance sebagai proxy (pendekatan) yang sempurna dari risiko 8


KERANGKA TEORI (LANJUTAN)

Kerangka Teori (Lanjutan) 4. Terakhir, kita perlu menentukan jika ini adalah jumlah risiko yang wajar untuk setiap extra ekspektasi imbal hasil: • Kita perlu menghitung perilaku atau preferensi kita terhadap risiko dan imbal hasil • Untuk sebagai ‘starting point’ kita asumsikan bahwa investor: 4.1. menyukai ekspektasi imbal hasil yang tinggi E ~r  4.2. tidak menyukai variance yang tinggi  2 ~r  • Ciri-ciri di atas adalah investor yang ‘risk averse’ • Utilitas dan kebahagiaan dari suatu pola imbal hasil ~r adalah : 1 U ~ r   E ~ r   A 2 ~ r 2

• A adalah level ‘risk aversion’ investor  risk aversion = tingkat penolakan risiko. • Semakin tinggi A semakin tinggi ketidak-sukaan investor terhadap risiko

9


KURVA INDIFFERENCE Arah Menuju Utilitas yang Lebih Besar

• Preferensi investor dapat dilihat pada kurva indifference • Setiap kurva merepresentasikan tingkat utilitas yang berbeda untuk penolakan risiko (risk aversion) pada level A • Setiap kurva merupakan kombinasi dari E ~r  dan  ~r  yang menghasilkan level/ tingkat utilitas yang sama 10


KURVA INDIFFERENCE Kurva Indifference

• Setiap plot dari kurva mempunyai level utilitas yang sama untuk tingkat penolakan risiko (risk aversion) yang berbeda • Semakin tinggi A untuk setiap σ tertentu, investor menginginkan imbal hasil rata-rata yang tinggi untuk mencapai tingkat level utilitas yang sama 11


EKUIVALEN IMBAL HASIL YANG PASTI (CERTAINTY EQUIVALENT RETURN (CER))

• Definisi : tingkat imbal hasil ekuivalen yang pasti untuk portofolio yang berisiko adalah imbal hasil dimana investor tidak merasakan perbedaan antara portofolio dan pendapatan dari imbal hasil yang pasti rCE

• rCE tergantung pada karakteristik portofolio ( E ~r  , ~r  ) dengan spesifikasi fungsi utilitas sebagai berikut:

rCE

12

1 ~ ~  U r   E r   A 2 ~ r 2


ASET MANA YANG AKAN DIPILIH ?

• Untuk aset yang berisiko pada contoh di atas, dimana E~ r   0.25 dan  r2  0.56 , tentukan rCE untuk setiap level penolakan risiko (risk averse):

A rCE

0.04 24%

0.50 11%

0.78 3%

1.00 -3%

• Jika investor mempunyai level risk averse A= 0.50, apakah investor akan menahan aset berisiko atau aset bebas risiko ? • Pada level risk aversion yang mana, investor tidak menganggap mempunyai perbedaan antara memiliki aset berisiko dan aset bebas risiko ? • Jika investor sangat risk averse, apakah rCE semakin besar atau semakin kecil ? 13


MENGALOKASIKAN MODAL ANTARA ASET BERISIKO DAN ASET BEBAS RISIKO

1. Pada presentasi terdahulu, kita sudah: 2 1.1. Mengembangkan pengukuran risiko (  atau  ) 1.2. Mengkuantifikasi tradeoff antara risiko dan imbal hasil 1.3.Menentukan bagaiman cara memilih antara aset berisiko dan aset yang aman

2. Selanjutnya kita akan menentukan bagaimana cara membentuk portofolio optimal yang terdiri dari aset berisiko dan aset bebas risiko

14


MENGALOKASIKAN MODAL ANTARA ASET BERISIKO DAN ASET BEBAS RISIKO (LANJUTAN)

• Dua bentuk pengelolaan dana yang terpisah adalah hasil penting dari teori portofolio modern. Mengimplikasikan bahwa problem investasi dapat dipecahkan dengan melakukan dekomposisi modal dalam dua langkah: 1. Tentukan portofolio optimal dari aset-aset berisiko 2. Tentukan kombinasi yang terbaik antara aset bebas risiko dan portofolio optimal yang berisiko • Kita akan melihat bagian ke-2 terdahulu. • Setelah itu, kita akan memperlihatkan bahwa jika kita mempunyai banyak aset berisiko, maka portofolio optimal dari aset-aset berisiko inilah yang sangat diinginkan investor. 15


MEMILIH PORTOFOLIO YANG TERDIRI DARI ASET YANG BERISIKO DAN ASET YANG BEBAS RISIKO

• Kalkulasi imbal hasil portofolio P yang terdiri dari 1 aset berisiko dan 1 aset bebas risiko • Dari contoh, kita memiliki : ~ rA  Imbal hasil dari aset A yang berisiko E ~ rA  

Ekspektasi imbal hasil aset A  A  Standar deviasi rf  Imbal hasil dari aset yang bebas risiko w  Komposisi aset A pada portofolio P

16


~ rA

=25% =75% = 3% = ??

MEMILIH PORTOFOLIO YANG TERDIRI DARI ASET YANG BERISIKO DAN ASET YANG BEBAS RISIKO (LANJUTAN) • Imbal hasil dan ekspektasi Imbal Hasil pada portofolio dengan bobot (w) pada aset berisiko dan (1-w) untuk aset bebas risiko adalah : ~ rp  w~ rA  (1  w).rf ~ rp  rf  w(~ rA  rf ) ~ rAe

E (~ rp )  rf  wE (~ rAe )

(1)

• Risiko (variance) dari kombinasi kedua portofolio diatas:



 E ~ rp  rp 2 p



 2

  w E ~ r r   2

 E w~ rA  wrA

2

2

A

A

 w2 A2 17


(2)

GARIS ALOKASI MODAL (CAPITAL ALLOCATION LINE) • Kita dapat membentuk garis alokasi modal, yaitu suatu kumpulan (set) kemungkinan investasi yang diperoleh dari berbagai kombinasi aset berisiko dan aset bebas risiko • Mengkombinasikan (1) dan (2) , kita akan memperoleh ekspektasi imbal hasil suatu portofolio dengan  p : ~ E ( rA )  rf   ~ E (rp )  rf    p  A  Price of Risk (Harga dari suatu risiko)

Amount of Risk (Jumlah risiko)

• Harga dari suatu risiko adalah imbal hasil premium dari satu unit risiko suatu portofolio (standar deviasi) dan tergantung hanya dari harga aset yang tersedia. • Istilah standar deviasi dari rasio di atas disebut sharpe ratio 18


GARIS ALOKASI MODAL (CAPITAL ALLOCATION LINE) (LANJUTAN)

• Garis alokasi modal (GAM) memperlihatkan semua kemungkinan kombinasi daru portofolio yang terdiri dari imbal hasil aset berisiko dan imbal hasil aset bebas risiko. • Slope (kemiringan) dari GAM disebut Sharpe Ratio 19


PORTOFOLIO YANG MANA ? • Kombinasi risiko – imbal hasil yang mana, yang berada di GAM yang kita inginkan ? • Untuk menjawab ini, kita memerlukan fungsi utilitas (utility function)

20


PORTOFOLIO YANG MANA ? (LANJUTAN) • Secara matematis, portofolio optimal adalah solusi dari persoalan sebagai berikut :

1 ~ ~ U  max U (rp )  max E (rp )  A p2 w w 2 *

Dimana kita tahu bahwa:

E (~ rp )  rf  wE ~ rA  rf 

 p2  w2 A2

Dengan menggabungkan kedua persamaan ini, kita memperoleh: 1   ~ ~ max U (rp )  max  rf  wE rA  rf   Aw 2 A2  w w 2  

Sehingga diperoleh solusi: 21


~  E rA  rf  dU * |w w*  0  w  dw A A2

UTILITAS SEBAGAI FUNGSI DARI BOBOT PORTOFOLIO

Pada titik optimum, investor tidak merasakan ada perbedaan antara perubahanperubahan kecil pada w. 22


PORTOFOLIO YANG MANA ? (LANJUTAN)

Portofolio yang Mana ? (Lanjutan)

• Sebagai contoh: A

• • • •

p

E (rp )

0.25

w* 1.56

0.37

1.17

0.50

0.78

0.20

0.51

0.78

0.49

0.14

0.37

1.00

0.39

0.12

0.29

Apa arti angka 1.56 pada tabel di atas ? Apa kita bisa memperoleh negatif w* (bobot negatif) ? Bagaimana perubahan A dapat mempengaruhi portofolio optimal ? Bagaimana perubahan rasio sharpe mempengaruhi portofolio optimal ?

23


PORTOFOLIO YANG MANA ? (LANJUTAN)

Portofolio yang Mana ? (Lanjutan)

Tingkat penolakan risiko (risk aversion) yang berbeda membawa kepada pilihan yang berbeda 24


ALOKASI 2 JENIS ASET BERISIKO DAN TANPA ASET BEBAS RISIKO • Sekarang kita memahami bagaimana mengalokasikan modal pada aset berisiko dan aset bebas risiko, sekarang kita akan memperlihatkan portofolio optimal dari aset berisiko • Kita mulai dengan pertanyaan sebagai berikut: bagaimana kita menggabungkan 2 aset berisiko dalam satu portofolio ? • Kita akan mem-plot setiap kumpulan (set) kemungkinan dari ekspektasi imbal hasil dan standar deviasi untuk kombinasi beberapa aset yang berbeda • Definisi : minimum variance frontier (MVF) adalah sekumpulan (set) dari portofolio-portofolio yang mempunyai variance yang terendah pada ekspektasi imbal hasil tertentu.

25


PORTOFOLIO DENGAN 2 ASET BERISIKO 1. Ekspektasi imbal hasil portofolio: E (~ rp )  wE (~ rA )  (1  w) E (~ rB ) Dimana, w  wA adalah bagian dari modal yang diinvestasikan pada aset A. Berdasarkan hal ini maka wBp  (1  w) 2. Variance dari portofolio menjadi sbb : p



 p2  E ~ rp  rp

Karena

 AB

 2

 w2 A2  (1  w) 2  B2  2w(1  w) cov(~ rA , ~ rB ) cov(~ rA , ~ rB )  ( A. B )

 p2  w2 A2  (1  w) 2  B2  2w(1  w)  AB A B

3. Perhatikan bahwa variance dari portofolio tergantung dari korelasi antara 2 sekuritas (jenis aset) 26


PORTOFOLIO DENGAN 2 ASET BERISIKO (CONTOH) • Sebagai contoh, kita asumsikan bahwa kita dapat melakukan transaksi pada aset A dari aset B: Aset

E (r~)



A

25%

75%

B

10%

25%

• Untuk mendapatkan intuisi tentang bagaimana korelasi mempengaruhi risiko dari berbagai kemungkinan komposisi portofolio, kita akan membangun “ minimum variance frontier” dengan 3 asumsi berbeda : 1.  AB  1 2.  AB  1 3.  AB  0 27


KASUS  AB  1 • Masukkan angka dalam 2 persamaan berikut:

E (~ r )  0.25w  0.10  (1  w)  0.15w  0.10  p  0.75w  0.25  (1  w)  0.50w  0.25

• Dengan menggunakan program excel, kita dapat membuat beberapa kemungkinan dari w: p w E (r~)

28


-0.5

2.5%

0.0%

0

10%

25%

0.5

17.5%

50%

1

25%

75%

1.5

325%

100%

PORTOFOLIO 2 ASET BERISIKO DENGAN  AB  1

• Gambar diatas kelihatan hampir sama dengan kasus dimana portofolio terdiri dari satu aset berisiko dengan satu aset bebas risiko • Karena kedua aset tersebut mempunyai korelasi yang sempurna, kita dapat membangun asset bebas risiko “sintesis”. 29


KASUS  AB  1 Kasu  AB  1 s • Jika  AB  1 , kita akan menyederhanakan persamaan variance

 p2  w2 A2  (1  w) 2  B2  2w(1  w)  AB A B  w2 A2  (1  w) 2  B2  2w(1  w) A B



 ( w A  (1  w) B



2

 p  (w A  (1  w) B • Jika kita buatkan tabel ekspektasi imbal hasil dan variance untuk bobot yang berbeda-beda dan kita plot dalam grafik, kita akan memperoleh  0.5  w  1.5

30


   1 PORTOFOLIO 2 ASET BERISIKO DENGAN    1 AB Portofolio 2 Aset Berisiko dengan AB

• Karena 2 aset tersebut berkorelasi secara sempurna, kita dapat membentuk aset tidak berisiko ‘sintetis’ • Beberapa kombinasi sangat dominan dalam kasus ini 31


PORTOFOLIO 2 ASET BERISIKO DENGAN  AB  1 • Dalam kasus dimana   1 dimungkinkan untuk menemukan lindung nilai (hedge) yang sempurna untuk 2 jenis aset tersebut di atas. • Definisi : lindung nilai sempurna (perfect hedge) adalah lindung nilai yang membentuk portofolio bebas risiko (zero risk) ( p  0) • Untuk mencari/memecahkan bebas risiko (risiko =0) untuk portofolio dalam kasus   1 , tetapkan risk=0 dan cari w:  p  (w A  (1  w) B

0  (w A  (1  w) B

w

B  0.25  A  B

Masukkan angka di atas pada persamaan ekspektasi imbal hasil, kita peroleh:

E (rp )  0.25w  0.10  (1  w)

 (0.25)(0.25)  (0.10)(0.75)  13.75% • Finally, kita dapat menciptakan aset sintetis bebas risiko. 32


PORTOFOLIO 2 ASET BERISIKO DENGAN

 AB  0

• Grafik memperlihatkan bahwa terdapat pengaruh dari lindung nilai walau tidak terlihat sebanyak apabila   1 atau   1 . 33


PORTOFOLIO KOMBINASI 2 ASET BERISIKO • Jika semua kasus ditampilkan dalam satu grafik akan tampak sebagai berikut:

• Untuk mengkalkulasi “minimum variance frontier” (MVF) pada kombinasi 2 aset sebagai berikut : E (rA ), E (rB ),  A ,  B ,  AB • Dimana kita akan memperolehnya di dunia nyata ? 34


GARIS ALOKASI MODAL (GAM) (GAM = CAL = CAPITAL ALLOCATION LINE) DARI 2 ASET BERISIKO

• Kita asumsikan hanya dapat bertransaksi pada aset bebas risiko (rf  0.03) dan 2 aset berisiko B dan C dimana : Aset

E (r )



B

10%

20%

C

15%

30%

dan  BC  0.5 • Kita dapat menghitung minimum variance frontier yang dihasilkan dari kombinasi B dan C.

35


GARIS ALOKASI MODAL DARI 2 ASET BERISIKO (LANJUTAN)

36


GARISModal ALOKASIdari MODAL DARIBerisiko 2 ASET BERISIKO (LANJUTAN) Garis Alokasi 2 Aset (lanjutan) • Sekarang kita lihat kondisi dimana kita dapat memasukkan B, C, dan aset bebas risiko dalam portofolio kita. • Jika kita menggunakan : (1) aset bebas risiko ditambah aset B ;(2) aset bebas risiko ditambah aset C, maka ada 2 kemungkinan garis alokasi modal:

37


GARISModal ALOKASI(GAM) MODALdari DARI22Aset ASET BERISIKO Garis Alokasi Berisiko(LANJUTAN) (lanjutan) • Mana kombinasi yang optimal ?

• Kita menamakan portofolio ini dengan portofolio efisien. Kombinasi dengan aset bebas risiko, membentuk garis alokasi modal dengan kemiringan yang curam (steepest) • Disebut sebagai portofolio yang efisien  mean variance efficient portofolio (MVE portfolio) • Mengapa bentuk portofolio seperti ini yang kita inginkan ? 38


PORTOFOLIO YANG EFISIEN (MEAN VARIANCE EFFICIENT PORTFOLIO (MVE)) • Bagaimana kita membentuk portofolio MVE secara matematis ? • Cari portofolio dengan rasio sharpe yang tertinggi: max w

dimana

E (~ rp )  rf

p

E (~ rp )  wE (rB )  (1  w) E (~ rC )

 p  w2 B2  (1  w) 2  C2  2w(1  w)  BC B C 

1 2

• Sayangnya, Solusi analitis yang diperoleh sangat kompleks seperti di bawah ini:



  

e 2 e ~ ~ ~ ~ E ( r )   E ( r p B C C ) cov rB , rC wB  ~ e 2 E (rB ) C  E (~ rCe ) B2  E (~ rBe )  E (~ rCe ) cov rB , rC



39




PORTOFOLIO YANG EFISIEN (MVE)(LANJUTAN)

• Disini kita memperoleh wBp  0.5 yang memberikan rata-rata dan variance dari portofolio E(rMVE )  0.1250 dan  MVE  0.2179 • Sharpe ratio dari portofolio MVE : SRMVE 

e E (~ rMVE )

 MVE



0.095  0.4359 0.2179

• Aset B dan C mempunyai sharpe ratio (SR)  0.35 dan 0.40 • Rasio sharpe dari portofolio MVE lebih tinggi dari aset B dan C. Apakah selalu demikian ? • Bagaimana kita menentukan alokasi optimal antara aset berisiko dan aset bebas risiko ?

40


MVF (MEAN VARIANCE FRONTIER) DENGAN LEBIH BANYAK ASET YANG BERISIKO • Portofolio optimal dengan 3 jenis aset • Ekspektasi imbal hasil, standar deviasi, dan korelasi tampak sebagai berikut: 

Aset

E (r )

Korelasi

A

5%

10%

Aset

A

B

C

B

10%

20%

A

1.0

0.0

0.5

C

15%

30%

B

0.0

1.0

0.5

C

0.5

0.5

1.0

• Bagaimana tampak minimum variance frontier (MVF) dalam grafik ? 41


MVF DENGAN LEBIH BANYAK ASET YANG BERISIKO (LANJUTAN)

• Jika kita kombinasikan A dan B, B dan C, A dan C maka kita akan memperoleh beberapa kemungkinan kombinasi portofolio • Tetapi kita dapat membuat yang lebih baik 42


MVF DENGAN LEBIH BANYAKAset ASET YANG (LANJUTAN) MVF dengan Lebih Banyak yangBERISIKO Berisiko (lanjutan)

• Dalam plot ini ditambahkan MVF dan garis alokasi modal (GAM) pada portofolio 2 aset • Grafik ini memperlihatkan portofolio MVE yang merupakan kumpulan portofolio dari semua portofolio yang ada atau merupakan kombinasi dari semua portofolio yang ada 43


ALOKASI MODAL DIANTARA ASET-ASET YANG BERISIKO

• Problem matematika semakin kompleks apabila kita menambah jumlah aset berisiko dalam portofolio kita

• Kita membutuhkan metode yang lebih umum untuk memecahkan problema portofolio dengan multi aset • Kita dapat menggunakan fungsi excel solver untuk memecahkan masalah di atas. • Berikut program tutorial untuk menggunakan excel solver

44



• Ambil 3 jenis aset berisiko A, B, dan C dengan rf  3.5% • Data ekspektasi imbal hasil, standar deviasi, dan korelasi sebagai berikut:

45



Aset

E (r )

A

5%

10%

Aset

A

B

C

B

10%

20%

A

1.0

0.0

0.5

C

15%

30%

B

0.0

1.0

0.5

C

0.5

0.5

1.0


Korelasi

MVF DENGAN LEBIH BANYAKAset ASET YANG (LANJUTAN) MVF dengan Lebih Banyak yangBERISIKO Berisiko (lanjutan) • Isi input data (cell warna kuning) • Tingkat kemiringan (slope) garis alokasi modal, bobot optimal w, E (rMVE ) dan  MVE akan dihitung oleh excel.

46



wMVE 47

0.0218  0.4619  0.5091


rMVE  0.1302

 MVE  0.2163 SRMVE  0.4131

MVF DENGAN LEBIH BANYAKAset ASET YANG (LANJUTAN) MVF dengan Lebih Banyak yangBERISIKO Berisiko (lanjutan) • Tambahkan aset ke-4 misalnya D, dengan E(rD )  15% dan  D  45% • Asumsikan mempunyai korelasi 0 (zero) dengan semua aset yang lain • Apakah kita akan menahan aset ini ?

48


MVF DENGAN LEBIH BANYAKAset ASET YANG (LANJUTAN) MVF dengan Lebih Banyak yangBERISIKO Berisiko (lanjutan) • Alokasi Optimal portofolio dengan aset D sbb:

wMVE

0.0168 0.3616   0.3924   0 . 2292  

rMVE  0.1302

 MVE  0.1961 SRMVE  0.4858

• Penjelasan apa yang kita peroleh ? • D didominasi oleh C • D tidak berkorelasi dengan A, B, dan C • Bagaimana D berkontribusi terhadap portofolio secara keseluruhan ? • Apakah menambah jumlah C mencapai 23% akan mendominasi alokasi di atas ?

49


MVF DENGAN LEBIH BANYAKAset ASET YANG (LANJUTAN) MVF dengan Lebih Banyak yangBERISIKO Berisiko (lanjutan) • Mari kita ubah aset yang ke-4 misalnya D, dengan E(rD )  5% dan  D  45% • Asumsikan korelasi sebesar -0.2 dengan semua jenis aset yang lain • Apakah kita tetap menginginkan D dalam portofolio kita ?

50


MVF DENGAN LEBIH BANYAKAset ASET YANG (LANJUTAN) MVF dengan Lebih Banyak yangBERISIKO Berisiko (lanjutan) • Alokasi optimal baru dari portofolio dengan aset D sbb: wMVE

0.1215 0.3924   0.3685   0 . 1175  

rMVE  0.1065

 MVE  0.1646 SRMVE  0.4342

• Bandingkan dengan portofolio sebelumnya dengan

wMVE

0.0168 0.3616   0.3924   0 . 2292  

rMVE  0.1302

 MVE  0.1961 SRMVE  0.4858

• Apakah kita akan mempertahankan D ? • Apakah kita semakin buruk dengan D yang baru ? 51


E (rD )  15%

dan korelasi nol:

MVF DENGAN LEBIH BANYAKAset ASET YANG (LANJUTAN) MVF dengan Lebih Banyak yangBERISIKO Berisiko (lanjutan) • Pesan dasar : tradeoff antara risiko dan imbal hasil semakin baik apabila kita mempunyai aset dalam jumlah yang besar dengan korelasi yang tidak sempurna • Tidak semua setuju dengan preposisi di atas: • JM Keynes 1939 : memperkirakan bahwa keamanan dapat dicapai dengan memegang banyak saham perusahaan dimana saya tidak memperoleh cukup informasi untuk melakukan penilaian dibandingkan dengan memiliki saham dalam jumlah besar pada perusahaan yang memberikan informasi yang cukup, mengherankan saya apabila itu dipandang sebagai kebijakan investasi yang sehat. • G. Loeb, 1935 : diversifikasi adalah sebagai suatu pengetahuan atas ketidaktahuan melakukan sesuatu dengan mengandalkan hasil rata-rata • W. buffet 1996 : “…. Apakah kita mengetahui tentang bisnis tersebut ? Meskipun memberikan penilaian tinggi terhadap Microsoft, Mr. Buffet menghindari saham Microsoft karena bidang tersebut membingungkan yang bersangkutan. Ketidakpedulian atau keabaian akan meningkatkan bahaya (risiko). Kepercayaan ini berbeda dengan kearifan diversifikasi saham. Mempunyai saham yang berbeda-beda – baik, buruk, dan sedang – akan menekan imbal hasil dibandingkan dengan pemilihan saham secara selektif. Buffet percaya bahwa tidak mungkin kita dapat mengetahui dari semua saham yang kita miliki. Pada tahun 1987 dari portofolio saham $ 2 miliar hanya terdiri dari 3 perusahaan. Saat ini portofolio senilai $15 miliar hanya terdiri dari 10 perusahaan. 52


MEMAHAMI DIVERSIFIKASI 1. Mulai dari persamaan variance :    w    wi w j cov ~ ri , ~ rj  N

2 p

N

2 i

i 1

2 i

N

i 1 j 1 i j

2. Kemudian buat penyederhanaan asumsi bahwa maka:  1 N 2 N  1 N 2

wi 

1 N

untuk semua aset,

ri , ~ rj    i    2  cov ~ N N   i 1  j 1 i 1 

p 

2

i j

3. Rata-rata variance dan co-variance dari aset-aset tersebut : N 1 cov  cov~ ri , ~ rj   N ( N  1) i 1

1N 2 2      i  N  i 1

i j

4. Dengan mensubtitusikan persamaan ke-3, maka persamaan ke-2 menjadi:  1  2  N 1     cov N  N 

 p2   53


MEMAHAMI DIVERSIFIKASI (LANJUTAN)

5. Apa yang terjadi ketika N semakin besar ? 1  0 dan N

N 1 1 N

6. Hanya rata-rata covariance yang mempunyai arti apabila portofolio semakin membesar 7. Jika rata-rata covariance adalah 0 (nol) maka variance portofolio mendekati 0 (nol) untuk portofolio yang besar

54



Memahami Diversifikasi (lanjutan) Plot diagram di bawah ini memperlihatkan standar deviasi dari portofolio rata-rata bursa saham di New York berubah sejalan dengan perubahan jumlah aset dalam portofolio

55



Memahami Diversifikasi (lanjutan) • Komponen risiko bisa didiversifikasi, kita sebut sebagai aset yang bisa didiversifikasi atas risiko non sistematik • Data empiris: • Rata-rata tahunan standar deviasi imbal hasil = 49% • Rata-rata tahunan covariance antar saham = 0.037 dan rata-rata korelasi = 39% • Karena rata-rata covariance adalah positif, sehingga kumpulan saham dalam portofolio yang sangat besar adalah berisiko. Kita sebut risiko yang tidak bisa didiversifikasi atau risiko sistematik

 Kita tidak akan diberikan reward untuk mengelola risiko yang bisa didiversifikasi

56


KESIMPULAN Kita sudah membangun analisa tentang portofolio mean – variance : 1. Kita sebut analisis mean – variance karena kita mengasumsikan bahwa semua persoalan yang dihadapi investor adalah imbal hasil rata-rata dan variance imbal hasil dari portofolio yang kita miliki • Ini hanya tepat (benar) apabila imbal hasil berbentuk distribusi normal (normally distributed) 2. Ada beberapa pelajaran penting dari analisis mean – variance: • Kita harus memiliki portofolio yang berisiko dari aset berisiko yang sama, terlepas dari tingkat toleransi kita terhadap risiko. • Jika kita ingin mengurangi risiko, kombinasikan portofolio dengan investasi pada aset yang bebas risiko • Jika anda ingin meningkatkan risiko, beli portofolio secara margin • Dalam portofolio yang sangat besar, covariance yang lebih penting, bukan variance 57


APAKAH ADA YANG SALAH DENGAN ANALISIS MEAN – VARIANCE ? • Tidak banyak. Ini adalah satu dari beberapa hal dalam masalah finansial: • Catatan : kita harus memasukkan semua aset dalam analisis, termasuk modal manusia, real estate, dll • Teori Markowitz tidak memberitahukan kepada kita dari mana harga-harga, imbal hasil, variance, dan covariance berasal. • Kita akan pelajari hal tersebut dalam equilibrium teori • Teori equibrilium memperjelas teori Markowitz dalam bentuk bagaimana hargaharga harus ditetapkan dalam pasar yang efisien.

58


Portofolio Optimization

Recommend Documents