A dolgozat feladatai az órán megoldott feladatok valamelyike, vagy ahhoz nagyon hasonló. A dolgozat 8 feladatból áll. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
feladat feladat feladat feladat feladat feladat feladat feladat
13 pont 8 pont 4 pont 4 pont 5 pont 4 pont 4 pont 8 pont
Összesen:
50 pont
Osztályozás: pont 50-45 44-35 34-25 24-15 14-0
százalék % 100-90 89-70 69-50 49-30 29 alatt
érdemjegy 5 (jeles) 4 (jó) 3 (közepes) 2 (elégséges) 1 (elégtelen
1. Válaszoljon a következő kérdésekre! Rajzzal vagy számolással indokolja válaszát! a. Adott e egyenesre illeszkedő 5 pont hány félegyenest és szakaszt határoz meg?
Az 5 pont 5-1= 4 szakaszt
1 pont
és 2 félegyenest határoz meg.
1 pont
Ha nem rajzolt, de jó, akkor is adható max. pont. b. Adott a síkon 6 pont (semelyik három nem illeszkedik egy egyenesre). Hány Összesen
2 pont
egyenest határoz meg a kijelölt 6 pont?
𝑛(𝑛 − 1) 2
1 pont
n=6, így 15 egyenest határoz meg.
1 pont
összesen
2 pont
Ha nem rajzolt, de jó, akkor is adható max. pont.
c. Adott a síkon 5 egyenes, melyek közül semelyik kettő nem párhuzamos. Hány metszéspontot határoznak meg?
𝑛(𝑛−1) 2
a metszéspontok száma
1 pont
n=5, így 10 metszéspontot határoz meg. 1 pont összesen
2 pont
Ha nem rajzolt, de jó, akkor is adható max. pont.
d. Hány részre osztja a síkot a rá illeszkedő 3 egyenes! Vagy rajzzal, vagy szövegesen utal az egyenesek helyzetére.
1. eset ha a három egyenes párhuzamos
1 pont
4 rész
1 pont
2.eset ha
kettő
párhuzamos,
vagy
1 1 pont
Vagy rajzzal, vagy szövegesen utal az egyenesek helyzetére.
metszéspont van 6 részre osztja
1 pont Vagy rajzzal, vagy szövegesen utal az egyenesek helyzetére.
3.eset ha semelyik nem párhuzamos
1 pont
7 részre osztja.
1 pont
Legalább 4, legfeljebb 7 részre osztja.
1 pont
összesen
7 pont
2. Egy egyenlő szárú háromszög két oldala 4-4 m. Mekkora lehet a harmadik oldala? Melyik a legnagyobb szöge? Rajzzal, számolással, definícióval igazolja válaszát!
a háromszög-egyenlőtlenség kimondása, és 1 pont ebből, ha a szárak hosszúsága 4m, akkor az alap 0 m< a < 8 m nagyobb oldallal szemben nagyobb szög 1 pont van
ha a=4 m,
1 pont
úgy szabályos háromszög és minden szöge egyenlő
1 pont
ha 0 m < a < 4 m
1 pont
az alapon fekvő szögek a nagyobbak
1 pont
ha 4 m < a < 8 m,
1 pont
a szárszög a legnagyobb szög.
1 pont
összesen
8 pont
Ha valamelyik hiányzik, nem jár pont.
3. Az Alföldön egy egyenes útszakasz A pontjából is vezet egy út a C-vel jelölt faluba, és az út távolabbi B pontjából is. Az első út 45°-os szöget zár be az AB úttal, a második 78°-os szöget. Mekkora szögben „látszik” a faluból az AB útszakasz? Betűzze meg az ábrát!
Az ábra helyes betűzése
1 pont
γ=33°számítása
2 pont
vagy egymás mellett levő belső és külső szög kapcsolatából β (180−β’=β), majd háromszög belső szögeinek összege 180°→γ. vagy egy külső szög megegyezik a nem mellette levő két belső szög összegével, így β’=α+γ. Szöveges válasz 33°-os szögben látszik a faluból az AB szakasz.
összesen
1 pont 4 pont
Bármelyik módon elfogadható. 1 pont akkor is jár, ha csak β-t számolja ki.
4. Két merőleges szárú szög közül az egyik háromszorosa a másiknak. Mekkora a két szög?
Ha a merőleges szárú szögek nem egyenlők, akkor a két szög összege 180°, az egyik hegyesszög, a másik tompaszög. vagy α+β=180°. Legyen β=3α, így: 4α=180°. Így α=45°, β=135°
1 pont
összesen
4 pont
1 pont 1 pont 1 pont
5. Két szög különbsége 54°, ugyanezen két szög aránya 5:2. Hány fokosak ezek a szögek? legyen: α−β=54°. Két szög arányából: α=5ε, és β=2ε
1 pont
Így: 5ε−2ε=54°. ε=18°. Így α=36°, β=90°
1 pont 1 pont 1 pont
ellenőrzés
1 pont
összesen
5 pont
Ha az előzőekben rosszul számolt, de aztán azzal jól, jár a pont.
6. Egy hajó északi irányban halad egy pontig, majd itt 67,5°-kal elfordul pozitív irányba. A szélrózsa milyen irányában halad ekkor? Készítsen rajzot! 2 pont
Ha negatív irányba rajzolta nem jár pont. Ha a forgásirány jó, de láthatóan nagyobb vagy kisebb szöget rajzolt 1 pont adható.
a hajó nyugat-északnyugati irányban halad
2 pont
Ha az előzőekben rosszul rajzolt, de ahhoz képest jól adott választ, 1 pont adható.
összesen
4 pont
7. Mekkora annak a szabályos háromszögnek a kerülete, melynek magassága 5 3 ? Tudja, vagy Pitagorasz-tételéből levezeti, 1 pont hogy az a oldalú szabályos háromszög magassága:
𝑎 3 2
Ha az algebrai levezetés közben hibázik, nem jár pont.
𝑎 3 2
1 pont = 5 3, 1 pont ebből kapja: a=10 Szabályos háromszög kerülete: 3a, ebből 1 pont K=30
összesen
4 pont
Ha az oldal rosszul számolta ki, de a kerület jó, jár az 1 pont.
8. Egy falra szerelt forgódaru alsó rúdja 13 m, a rúd végpontjának távolsága a tengelytől 5 m. Mekkora a felső rúd hossza, ha a rúdnak a tengelyen forgó végei 4,2 méterre vannak egymástól?
Nagy háromszögre felírja Pit.-tételét
1 pont
Ebbe jól behelyettesít 132-52=b2és kapja hosszabb befogóra: b=12 m. 12 m – 4,2 m= 7,8 m
1 pont 1 pont 1 pont
A kis derékszögű háromszögre is felírja 1 pont Pit.-tételét Jó behelyettesítés d2= 7,82+52 1 pont jó eredmény: 9,26 m 1 pont
Válasz
1 pont
összesen
8 pont
Ha az előzőkben rossz oldalhosszúságot kapott, de a kivonást jól számolja, úgy is jár az 1 pont. Ha az előzőkben rossz oldalhosszúságot kapott, de a kivonást jól számolja, úgy is jár az 1-1 pont, ha a továbbiakban jól számol.
