Pomocné výpočty. Geometrické veličiny rovinných útvarů. Strojírenské výpočty (verze 1.1) Strojírenské výpočty. Michal Kolesa

Strojírenské výpočty (verze 1.1)

Michal Kolesa

Strojírenské výpočty Michal Kolesa http://michal.kolesa.zde.cz [email protected]

Předmluva Publikace je určena jako pomocná kniha při konstrukčních cvičeních, ale v žádném případě nemá nahrazovat publikace typu Strojírenské tabulky či Vaše školní učebnice! Svým rozsahem je určená pro studentky a studenty SPŠ strojírenského zaměření. Většinu vzorců v publikaci použitých jsem se snažil odvodit ze základních principů (pevnostní podmínky, geometrické veličiny), leč některé vzorce jsou odvozeny pomocí vyšší matematiky, ty jsem pak uvedl jak jsou uvedené v literatuře, ze které jsem čerpal (viz níže). Uvedené konstanty jsou jen orientační, protože přesná hodnota je obvykle závislá na více okolnostech, které musí být zohledněny v konkrétní situaci. Rád přivítám Vaše zlepšující návrhy na své emailové adrese (viz tiráž).

Pomocné výpočty Geometrické veličiny rovinných útvarů Nákres

Obdélník

Vzorce S=b⋅h o=2⋅hh

z

Osa x

x

h

Útvar

J x=

Osa z b⋅h3 12

W ox =

b

b⋅h 2 6

3

J z=

b ⋅h 12

W ox =

b2⋅h 6

J k =⋅b3⋅h W k1=⋅b2⋅h

Strana: 1

W k2 =⋅h2⋅b


Michal Kolesa b⋅h 2 o=abc

Trojúhelník

v

S=

Osa x

Osa x'

b⋅h J x= 36

z

W x=

3

3

b⋅h J x '= 12

b⋅h 2 24

W x=

b⋅h 2 12

⋅d 2 S= 4 o=⋅d ⋅d 4 J x= 64 ⋅d 3 W o= 32 ⋅d 4 J k= 32 ⋅d 3 W k= 16

Kruh

∅d

⋅d 3 b⋅t⋅ d −t 2 W o= − 32 2⋅d 3 ⋅d b⋅t⋅d −t2 W k= − 16 2⋅d

Kruh s drážkou

Povrchy a objemy těles Těleso

Nákres

Vzorce S=2⋅S 1S 2 S 3=2⋅l⋅bb⋅hh⋅l  V =l⋅b⋅h

b

h

Kvádr

l

Válec

 

⋅d S =Q2⋅S =⋅d⋅h 2⋅ 4 d =⋅d⋅ h 2

 

Strana: 2

2

 

⋅d =⋅d⋅h 2

2

=


Michal Kolesa V =S⋅h=

⋅d 2 ⋅h 4

Hrubá hmotnost součásti m=V⋅ [ kg ]

Výpočet kroutícího momentu M k=

P = 

P n 2⋅⋅ 60

=

60⋅P 30⋅P = [ Nm ] 2⋅⋅n ⋅n

Výpočet obvodové síly Nákres

A-A

A

F

MK A

Je-li znám výkon motoru, otáčky a průměr hřídele P F= = v

1000⋅P 60 000 000⋅P 6⋅107⋅P = = [N ] d n ⋅d⋅n ⋅d⋅n ⋅ ⋅ 1000 60

P [kW] Je-li znám kroutící moment a průměr hřídele F=

2⋅M k [N ] d

Strana: 3

∅D


Michal Kolesa

Výpočet momentu síly M o=M k =F⋅r =F⋅

D [ Nm] 2

Výpočet převodového poměru i=

n1 1 D2 z 2 M k2 = = = = n 2  2 D1 z 1 M k1

Výpočet účinnosti =

PV ⋅100 [%] PP

Výpočet dovoleného napětí  Dov =

 pt [MPa ] k

Sdružené namáhání (ohyb + krut)  redu =  2 B⋅3⋅2≤ Dov

Redukovaný moment M Ored = M 2o0,75⋅ B⋅M k 2

Součásti namáhané tahem Lana Maximální jmenovité zatížení lana F dov=

FN F 1= [N ] k

Šrouby Nákres

Obecná podmínka F ≤ DovT [ MPa ] S F p= ≤ p D [MPa ] Sp

=

Strana: 4


Michal Kolesa

Kontrolní výpočet pevnosti v tahu =

F F 4⋅F = = [ MPa] 2 S ⋅d 3 ⋅d 32 4

Kontrolní výpočet na měrný tlak v závitech p=

F F 4⋅F = = [MPa ] 2 2 i⋅S i⋅⋅d 1 −D 1  i⋅⋅ d 12−D 21  4

Potřebný počet závitů p=

F F 4⋅F = = ⇒ 2 2 i⋅S i⋅⋅ d 1−D 1  i⋅⋅d 21 −D21 

4 4⋅F i= p⋅d 21− D21 

Výpočet výšky matice m= z⋅P [mm]

Součásti namáhané střihem Nákres

Obecná podmínka =

F ≤ DovS [ MPa ] S

Příklady součástí: kolíky, lícované šrouby, čepy, pera

Čepy, kolíky Nákres

Obecná podmínky F ≤ DovS [ MPa ] S F p= ≤ p D [MPa ] Sp

=

Strana: 5


Michal Kolesa

Výpočet průměru čepu 2⋅M K 2⋅M k⋅4 8⋅M k F D  DovS = = = = ⇒ 2 2 i p⋅i s⋅S ⋅d i p⋅i s⋅⋅d i p⋅i s⋅⋅d 2 i p⋅i s⋅ 4 8⋅M k d= [mm] i p⋅i s⋅⋅ DovS



Pera Nákres

A

A-A b

∅D

t

t1

l

A Namáhání střihem

b

h

Namáhání na otlačení

l

Strana: 6


Michal Kolesa

Obecná podmínka F ≤ DovS [ MPa ] S F p= ≤ p D [MPa ] Sp

=

Kontrolní výpočet pevnosti ve střihu 2⋅M k 2⋅M k F d = = = [MPa ] S b⋅l d⋅b⋅l

Kontrolní výpočet měrného tlaku na boky pera 2⋅M k 2⋅M k F d p= = = [MPa ] Sp t 1⋅l d⋅t 1⋅l

Výpočet délky pera 2⋅M k 2⋅M k F d p D= = = ⇒ Sp t 1⋅l d⋅t 1⋅l l=

2⋅M k [ mm] d⋅t 1⋅p D

Délky per [mm] 8

36

125

10 40

140

12 45

160

14 50

180

16 56

200

18 63

220

20 70

250

22 80

280

25 90

315

28 100 355 32 110 400

Součásti namáhané ohybem Nákres Příklad součástí: Nosné hřídele, listové pružiny Strana: 7


Michal Kolesa

Nosné hřídele Nákres

Obecná podmínka =

Mo ≤ DovO [MPa ] Wo

Listové pružiny Nákres

Obecná podmínka =

Mo ≤ DovO [MPa ] Wo

Kontrolní výpočet =

Mo F⋅a 6⋅F⋅a = = [ MPa] i⋅W o b⋅h2 i⋅b⋅h2 i 6

Výpočet šířky „pružnice“ Mo F⋅a 6⋅F⋅a = = ⇒ i⋅W o b⋅h2 i⋅b⋅h 2 i 6 6⋅F⋅a b= 2 [ mm] i⋅h ⋅DovO dovO =

Výpočet výšky „pružnice“ Mo F⋅a 6⋅F⋅a = = ⇒ i⋅W o b⋅h2 i⋅b⋅h 2 i 6 6⋅F⋅a h= [mm] i⋅b⋅DovO dovO =



Výpočet počtu „pružnic“ dovO =

Mo F⋅a 6⋅F⋅a = = ⇒ i⋅W o b⋅h2 i⋅b⋅h 2 i 6

Strana: 8

Strojírenské výpočty (verze 1.1) i=

Michal Kolesa

6⋅F⋅a b⋅h 2⋅ DovO

Výpočet maximální síly Mo F⋅a 6⋅F⋅a = = ⇒ i⋅W o b⋅h2 i⋅b⋅h 2 i 6 i⋅b⋅h2⋅ DovO F= [N ] 6a

dovO =

Součásti namáhané krutem Nákres Příklady součástí: Hybné hřídele, čepy

Hybné hřídele Obecná podmínka: Mk ≤ DovK [MPa ] Wk F p= ≤ p D [MPa ] Sp

=

Kontrolní výpočet (plný průřez) =

Mk M k 16⋅M k = = [MPa ] W k ⋅d 3 ⋅d 3 16

Kontrolní výpočet pevnosti v krutu (dutý průřez) =

Mk Mk Mk 16⋅M k = = = [MPa ] 3 3 W k ⋅D1 ⋅d 2  ⋅ D31−d 32 3 3 ⋅ D1 −d 2  − 16 16 16

Výpočet průměru pevnosti v krutu (plný průřez) M k M k 16⋅M k = = ⇒ W k ⋅d 3 ⋅d 3 16 16⋅M k d =3 [mm] ⋅ DovK  DovK =



Strana: 9


Michal Kolesa

Výpočet maximálního přeneseného kroutícího momentu (plný průřez) M k M k 16⋅M k = = ⇒ W k ⋅d 3 ⋅d 3 16 3 ⋅d ⋅DovK M k= [ Nmm] 16

 DovK =

Výpočet maximálního přeneseného kroutícího momentu (dutý průřez) Mk Mk Mk 16⋅M k = = = ⇒ 3 3 W k ⋅D1 ⋅d 2  ⋅ D31−d 32  3 3 ⋅ D1 −d 2  − 16 16 16 ⋅ D31−d 32 ⋅DovK M k= [Nmm] 16

 DovK =

Kluzná ložiska Výpočet délky kluzného ložiska l=d⋅=d⋅1 až 1,5 [mm]

Kontrolní výpočet na měrný tlak p=

F F = [ MPa] S p d⋅l

Kontrolní výpočet na oteplení p⋅v= p⋅v D p⋅⋅d⋅n= p⋅v D

Valivá ložiska Výpočet ekvivalentní síly F e =X⋅F r Y⋅F a [ N ]

Výpočet sil do ložiska (výpočet reakcí na nosníku na dvou podporách) Jsou-li síly šikmé je nutné je rozložit do směrů X a Y

∑ M 0B =0

F Y1⋅l 1F Y2⋅l 2F Y3⋅l 3RYB⋅l=0 −F Y1⋅l 1−F Y2⋅l 2−F Y3⋅l 3 RYB = [N ] l

Strana: 10


Michal Kolesa

∑ F Y =0

F Y1F Y2F Y3 F Y =0 F Y =−F Y1− F Y2 −F Y3 [ N ]

∑ F X =0 F X1F X2 F X3 F X =0 F X =−F X1−F X2−F X3 [ N ]

Výpočet základní trvanlivosti ložiska V otáčkách

 

C L10= Fe

p

V hodinách 16666 C L h= n Fe

 

p

Torzní tyče Nákres

Obecné podmínky Mk ≤ DovK [MPa ] Wk M ⋅l = k ≤ Dov G. J k =

Kontrolní výpočet úhlu překroucení =

M k⋅l F⋅r⋅l 32⋅F⋅r⋅l = = [rad ] 4 G. J k ⋅d G⋅⋅d 4 G⋅ 32

Kontrolní výpočet pevnosti v krutu =

Mk M k 16⋅M k = = [MPa ] W k ⋅d 3 ⋅d 3 16

Strana: 11


Michal Kolesa

Výpočet průměru M k F⋅r 16⋅F⋅r = =¿ ⇒ W k ⋅d 3 ⋅d 3 16 16⋅M k d =3 [mm] ⋅ DovK  DovK =



Výpočet délky dříku  Dov =

M k⋅l ⇒ G. J k

⋅d 4 G⋅ ⋅ Dov 4 G⋅J k⋅ Dov G⋅⋅d ⋅ Dov 32 l= = = [mm] Mk F⋅r 32⋅F⋅r

Potrubí Výpočet světlosti ⋅d 2 Qv =S⋅v= ⋅v ⇒ 4 4⋅Q v d= [mm] ⋅v



Čelní ozubená kola Výpočet základních rozměrů čelních ozubených kol Nákres

Výpočet výška hlavy zubu h a=m [mm]

Hlavová vůle c a =0,25⋅m [ mm]

Výška paty zubu h f =mc a=m0,25⋅m=m⋅10,25=1,25⋅m [mm]

Výška zubu h=h ah f =mmc a=2⋅m0,25 m=m⋅ 20,25=2,5⋅m [mm ]

Strana: 12


Michal Kolesa

Výpočet průměru roztečné kružnice Dt =z⋅m [mm]

Výpočet průměru hlavové kružnice D a =Dt 2⋅m= z⋅m2⋅m=m⋅ z2 [mm]

Výpočet průměru patní kružnice D f =Dt −2,5⋅m=z⋅m−2,5⋅m=m⋅ z −2,5 [mm]

Výpočet šířky ozubení b=6 až 30⋅m [ mm ]

Výpočet rozteče t=⋅m [mm ]

Výpočet šířky zubu/zubové mezery t ⋅m s=e= = [mm] 2 2

Výpočet osové vzdálenosti a=

D 1 D2 m⋅z 1m⋅z 2 m⋅ z 1z 2 = = [mm] 2 2 2

Síly v ozubení Výpočet obvodové síly F o=

2⋅M k [N ] D

Výpočet normálové síly 2⋅M k Fo 2⋅M k D F n= = = [N ] cos ⋅cos  cos ⋅cos  D⋅cos ⋅cos 

Výpočet radiální síly F r= F o⋅tg  =

2⋅M k ⋅tg  [ N ] D

Výpočet axiální síly F r= F o⋅tg  =

2⋅M k ⋅tg  [ N ] D

Strana: 13


Michal Kolesa

Řetězové převody Výpočet doporučené osové vzdálenosti a=30 až 50⋅t [mm] nebo a=1,25 až 1,5⋅D2 [mm]

Výpočet přibližné délky řetězu





  2

2⋅a z 1z 2  z 2−z 1  t L=X⋅t=   ⋅ ⋅t [mm] t 2 a 2⋅

Výpočet základních rozměrů řetězových kol pro válečkové řetězy

∅ Da

∅ Dt

∅ Df

∅ Dn

Nákres

B1

Výpočet průměru roztečné kružnice Dt =

p = p⋅x [mm ] 180 ° sin z Strana: 14


Michal Kolesa

Výpočet průměru patní kružnice Df =

p −2⋅0,505⋅d 1= Dt−2⋅R 1 [ mm] 180 ° sin z

Výpočet průměru hlavové kružnice Pro počet zubů menší než 16 p Da = 0,5⋅d 1=Dt 0,5⋅d 1 [mm] 180 ° sin z Pro počet zubů větší než 16 p Da = 0,6⋅d 1=D t0,6⋅d 1 [mm ] 180 ° sin z

Výpočet největšího průměru věnce Dg=

p −0,7⋅p= Dt −2⋅ f [ mm] 180 ° sin z

Řemenové převody Výpočet doporučené osové vzdálenosti pro řemenové převody a=0,7 až 2⋅ D 1 D 2 [ mm ]

Výpočet přibližné délky řemene  D 2−D1   L=2⋅a ⋅ D 1−D2  [mm] 2 4⋅a

Přílohy Hustoty technických materiálů Materiál Bronz

Hustota kg⋅m−3

Hliníková

7 600

Fosforová

8 800

Zrcadlová

8 600

Cín

7 200 až 7 300

Durál

2 750 až 2 870

Litina

Bílá

7 600

Strana: 15


Michal Kolesa

Šedá

7 000

Mosaz Ocel

Zlato Železo

8 100 až 8 600 Nástrojová

7 800

Pro trvalé magnety

7 500 až 8 300

Nerez

7 700

Niklová

8 100

12 karátů

12 170 až 12 190

14 karátů

12 370 až 13 080

Čisté

7 874

Použitá literatura Titul

Autoři

Nakladatelství

ISBN

Stavba strojů - strojní součásti

Jiří zelený

Computer press http://knihy.cpress.cz

80-7226-311-0

Stavba a provoz strojů

Ing. Rudolf Kříž

Scientia (http://www.scientia.cz)

Základy strojnictví

Ing. Bohumil Freisleben

Albra

Příručka strojního inženýra

Ing Stanislav Hosnedl, Ing. Computer Press Jaroslav Krátký

Technologie zpracování kovů – Příklady

Ing. Adolf Frischherz, Ing Herbert Piegler

Strojírenské tabulky

Jaroslav Řasa, Josef Švercl Scientia

SNTL

Matematické, fyzikální a chemické tabulky

Fragment


Prometheus


Prometheus

Strojírenské tabulky

Jan Leinveber, Pavel Vávra Albra

TODO Napětí v materiálu (ve střihu, svaru) Pythagorova věta sinová/kosinová věta Eukleidovi věty Jednotky do vzorců Jednotky SI Táhla Strana: 16

80-7361-001-9

80-902655-3-7 80-7183-312-6

80-7361-011-6


Michal Kolesa

Namáhání na vzpěr Nosné hřídele Těžiště Nosníky (ohybový moment) Svary (tupé, koutové, děrové, bodové) Potrubí Více rozepsat odvození vzorců

Strojírenské výpočty Michal Kolesa [email protected] http://michal.kolesa.zde.cz 1. vydání v roce 2007

Strana: 17

Pomocné výpočty. Geometrické veličiny rovinných útvarů. Strojírenské výpočty (verze 1.1) Strojírenské výpočty. Michal Kolesa

Recommend Documents