Turóczi Antal
Pilóta nélküli légi járművek navigációs berendezései Ahhoz, hogy feladatukat kellő pontossággal el tudják látni, a pilótanélküli légi járművek automatikus repülésszabályozó berendezéseinek megfelelő mennyiségű és minőségű információval kell rendelkezniük az általuk irányított gép pillanatnyi mozgásállapotáról. Ezeket a visszacsatoló jeleket navigációs eszközök biztosítják, amelyekből bár léteznek igen nagy pontosságúak is, a kis méretű, mini és mikro UAV alkalmazásokban támasztott egyéb kritériumainak sok esetben nem felelnek meg. Ezért többnyire kénytelenek vagyunk kisebb, olcsóbb, pontatlanabb szenzorokat választani, különböző navigációs módszereket együtt alkalmazni annak érdekében, hogy megfelelő repülésirányító rendszert kapjunk.
BEVEZETÉS A tudományok és a technika fejlődésével az ember egyre kifinomultabb és pontosabb módszereket dolgozott ki a térbeli tájékozódás megkönnyítésére. Ezeket a módszereket öt csoportra lehet osztani [1][2]: Az első és egyben a legrégebben alkalmazott módszernél ismert helyzetű tereptárgyakhoz viszonyítjuk helyzetünket. Ezek általában jellegzetes, könnyen felismerhető tájékozódási pontok (sziklák, magasabb fák, folyómedrek,). A következő módszernél ismert kiindulási pontból állandó irányszöget tartva haladunk a célállomás felé. Az állandó irányszöget, például iránytű segítségével tarthatjuk. Égitestek, a nap, a hold vagy kitüntetett csillagok és a horizont által bezárt szög, valamint a pontos idő ismeretében is navigálhatunk. Ezt a módszert használták a hajósok az 1700as évektől, szeksztáns, kronométer, táblázatok és akkoriban elég bonyolultnak mondható számítások segítségével határozták meg földrajzi szélességüket és hosszúságukat a tengeren. Az égitestek segítségével való navigálásnak egyébként még ma is igen fontos szerepe ugyanis a távoli űrben vizsgálódó űrszondák is referenciapontként szolgáló csillagok segítségével határozzák meg helyzetüket és orientációjukat. A következő módszer ismert helyzetű rádióadást sugárzó forrásokra támaszkodik. A legelterjedtebb rádió-navigációs rendszer a GPS1, de a légi rádiónavigációban egyéb eszközöket is használnak (ILS, VOR, ADF2…). Az inerciális navigáció a szögsebesség és a gyorsulás mérésén alapul. A mért gyorsulás és szögsebesség értékekből egyszeri integrálással megkapjuk sebességünket illetve orientációnkat, a kapott sebességből pedig a pozíció számolható integrálással. A pozíció, sebesség, orientáció, szögsebesség, vagyis azok a fizikai mennyiségek, amelyeket a különböző navigációs módszerek segítségével meg akarunk határozni, a tér-időben vannak definiálva. Ahhoz tehát hogy egyértelmű megállapításokat tehessünk, definiálnunk kell egy vonatkoztatási rendszert, amiben ezeket a mennyiségeket mérjük. Az olyan vonatkoztatási rendszereket, amelyekben a testek megőrzik nyugalmi állapotukat vagy egyenes vonalú egyenletes mozgásukat, amíg valamilyen erő nem hat rájuk, inercia-rendszereknek nevezzük. 1 2
GPS: Global Positionig System ILS: Instrumental Landing System, VOR: VHF Omni Range, ADF: Automatic Direction Finder
Ezek azért fontosak számunkra, mert az ilyen koordináta-rendszerekben érvényesek a repülőgépeink térbeli mozgását leíró klasszikus mechanika törvényei. A különféle repülő eszközeink a föld légkörében mozognak, azonban a nap körül keringő és a tengelye körül forgó földhöz rögzített vonatkoztatási rendszer a definíció értelmében nem tekinthető inercia rendszernek. Ha koordináta-rendszerünket állócsillagokhoz rögzítjük jó közelítéssel inercia rendszert kapunk, de ez a megoldás a nagy távolságok miatt kényelmetlen. Szerencsére a földi navigációs problémák döntő többségében elegendő, ha koordináta rendszerünk origója a föld tömegközéppontjában van, és csak állását rögzítjük távoli álló csillagokhoz. Ezt a koordináta rendszert föld középpontú inercia rendszernek nevezzük, vagy az angolszász elnevezés kezdőbetűiből ECI. Kis navigációs távolságok esetén további egyszerűsítéseket is alkalmazhatunk. Az 1. ábra a repüléstechnikában használatos vonatkoztatási rendszereket szemlélteti. Kvázi inercia rendszert kapunk, ha a föld felszínét síknak tekintjük, és koordináta rendszerünk tengelyei rendre az Északi, Keleti és a helyi gravitációs vektor irányába mutatnak. Ezt a rendszert NED koordináta rendszernek nevezzük. Nagyobb távolságú repülőutak esetén azonban figyelembe kell vennünk, hogy a föld nem sík, hanem forgásellipszoid. A föld középpontú és távoli csillagokhoz rögzített tengelyű ECI rendszer mellett létezik egy egyszerűsített, a földel együtt forgó ECEF rendszer is. A földi navigációban ugyancsak gyakran alkalmazott WGS-84 rendszerben az objektumok pozíciója a hagyományos földrajzi szélesség, földrajzi hosszúság valamint magasság adatokkal van definiálva [3].
NED (North-East-Down) Origó: Föld felszínén X: Eszak (N) Y: Kelet (E) Z: Helyi g irányába mutat(D) ECEF (Earth- Centered-Earth- Fixed) Origó: Föld középpont X: Greenwich-i délkör és az egyenlítő metszéspontjába mutat Y: X-Z-t jobbsodrásúvá egészíti ki Z: Északi sark irányába mutat ECI (Earth-Centered-Inertial) Origó: Föld középpont X: Távoli csillag irányába mutat Y: X-Z-t jobbsodrásúvá egészíti ki Z: Északi sark irányába mutat WGS-84 (World- Geodetic-System- 1984) Földrajzi hosszúság (l) Földrajzi szélesség (f) Magasság (h)
1. ábra. A repülésben használt fontosabb vonatkoztatási rendszerek [4]
Mivel a navigáció során a választott inerciarendszer és a vizsgált test, jelen esetben egy pilóta nélküli repülőgép egymáshoz viszonyított helyzetét és állását határozzuk meg, definiálnunk kell egy a repülőgéphez rögzített koordináta rendszert is. Ez a test koordináta rendszer (2/a. ábra). A repülésirányító automatikának az a feladata, hogy a test koordináta rendszer origójának sebessége valamint a tengelyek szögsebessége a repülési feladatnak megfelelően változzon a választott navigációs koordináta rendszerhez képest. Ha a, útvonalrepülésről van szó, ez azt jelenti, hogy a repülőgép az előre definiált térbeli v(t) a(t)dt 2 pontokon keresztül halad. Ebben a x(t) a(t)dt koordináta rendszerben az x tengely a (t) ω(t)dt haladási irány szerint előre, az y jobb oldalra, a z tengely pedig a kettőt jobbsodrású rendszerré kiegészítve lefelé mutat. Az origó a tömegközéppontban van. Ebben a b, rendszerben írjuk fel repülőgépünk mozgásegyenleteit és a navigációs 2. ábra. a) A test koordináta-rendszer [4], szenzoraink is ehhez a koordináta b) a mért gyorsulásból és szögsebességből rendszerhez vannak rögzítve [3][4]. A számított v(t), x(t) és (t) rádiónavigációnak, ezen belül a globális helyzetmeghatározásnak, valamint az inerciális navigációnak a légi járművek automatikus üzemeltetésénél igen fontos szerepe van, mivel a robotpilótánál hasonló funkciót töltenek be, mint az embernél az érzékszervei. Amikor az ember repülőgépet vezet, érzékszervei szolgáltatják a visszacsatoló jelet a repülőgép pillanatnyi állapotáról, segítségükkel határozzuk meg, hogyan kell mozgatnunk a gép kormányszerveit, ahhoz hogy az a repülési feladatnak megfelelően mozogjon. A robotpilóta érzékszervei tehát a navigációs berendezések.
RÁDIÓNAVIGÁCIÓ A jól ismert GPS és GLONASS3 műholdas rádiónavigációs rendszerekben a vevőberendezés ismert helyzetű föld körüli pályákon keringő műholdak adása alapján határozza meg pozícióját. Ennek a pozícióadatnak a pontosságát több tényező is befolyásolja: Nem mindegy hogy a vevő által látott műholdak az égbolton hol helyezkednek el, ahogy az sem hogy milyen pontossággal ismerjük a műholdak pályáját. Ezen kívül a légkör állapota is befolyásolja a mérés pontosságát, mivel a légkörben lévő töltött részecskék sűrűsége, a nyomás, a hőmérséklet, a páratartalom és egyéb tényezők hatással vannak a fény terjedési sebességére [1][2]. Összességben elmondható hogy a legkorszerűbb vevőberendezésekkel 4-5Hz-es frissítési frekvencia mellett néhányszor 10m-es pontosság érhető el. A térbeli felbontás növelésének egyik eszköze lehet a differenciális GPS (DGPS) alkalmazása, amelynél egy ismert ponton elhelyezett vevő mérései alapján meghatározzák és korrigálják a GPS rendszer bizonyos mérési hibáit. A referenciaállomás által szolgáltatott adatokat azonban valamilyen 3
GLONASS: Global Orbiting Navigation Satellite System
infrastruktúra segítségével el kell juttatni az adott felhasználói vevőhöz. Ez történhet földi vagy műholdas sugárzású korrekciós adatokat szolgáltató rádióadás segítségével. Az egyik ilyen Európai műholdas alapú rendszer az EGNOS4, amely távközlési műholdak, és jeleik fogadására képes vevőberendezés segítségével közvetíti a felhasználókhoz a földi állomások mérései alapján számított korrekciós adatokat. Bár DGPS alkalmazásával akár centiméteres pontosság is elérhető, a repülésirányító automatika számára a néhány Hz-es frissítési periódus legtöbbször nem elegendő, és a repülőgép orientációjáról sincs semmilyen információ. A GPS tehát önmagában nem szolgáltat megfelelő visszacsatoló jeleket a robotpilóta számára.
a)
b)
3. ábra. Himbás inerciális rendszer, a) működési elv, b) valóságos eszköz [5] INERCIÁLIS NAVIGÁCIÓ Az inerciális navigációs berendezéseknél a pillanatnyi pozíciót, sebességet, és szögsebességet giroszkópok és gyorsulásmérők kimeneti jelének idő szerinti integrálásával kapjuk. Az első INS berendezések himbás rendszerűek voltak. Ezekben bonyolult mechanikai rendszer gondoskodik arról, hogy a szenzorok és a NED koordináta rendszer tengelyei párhuzamosak maradjanak. Így a szenzorok mérőirányai mindig a NED koordináta rendszer forgatás nélküli párhuzamos eltoltját reprezentálják a test koordináta rendszerben. A repülőgép orientációját, tehát a himba állásszögei szolgáltatják, a pillanatnyi relatív pozíciót a gyorsulásmérők kimeneti jelének kétszeri integrálásával számíthatjuk. Az 3/a. ábra a működési elvet szemlélteti a 3/b. ábrán pedig egy valós mechanikus szerkezet látható. Ezeket az eszközöket pontosságuk miatt még mai is sok helyen használják, de a bonyolult mechanikai rendszer ára magas és karbantartásuk is körülményes. Megbízhatóságuk miatt a lézer és szilárdtest giroszkópok megjelenése óta a modern repülő eszközökben szinte kizárólag strapdown (leszíjazott) INS rendszereket alkalmaznak. Ezekben a strapdown rendszerekben a szenzorok rögzített helyzetűek, vagyis együtt forognak a test koordináta rendszerrel. Valójában a mechanikus himbát itt matematikai számítások helyettesítik, vagyis a giroszkópok nem a mérőtengelyek stabilizálására szolgálnak, hanem a testkoordinátarendszer szögelfordulásának mérésére. A szögelfordulásból a rendszer minden pillanatban „tudja” a mérőtengelyek orientációját. A robosztusság ára, hogy a gyorsulásmérő szenzoroknak néhányszor, a giroszkópoknak nagyságrendekkel nagyobb mérési dinamika tartománnyal és linearitással kell rendelkezniük ahhoz, hogy elérjék a himbás rendszerek pontosságát. A strapdown inerciális rendszereket az alkalmazott giroszkóp működési elve szerint érdemes megkülönböztetni. Mivel a gyakorlatban ma elsősorban lézergiriszkópokat, ezen belül is a z 4
EGNOS: European Geostationary Navigation Overlay Service
RLG5 és az üvegszál optikás FOG6 giroszkópokat, valamint újabban mikro-elektromechanikai giroszkópokat alkalmaznak, ejtsünk néhány szót minőségi jellemzőikről és a lehetséges felhasználási területeikről [5][6].
4. ábra. RLG giroszkóp [5] A lézer giroszkópok mérési elve az úgynevezett Sagnac effektuson alapul. Az RLG-nál a háromszög alakú rezonátorban az óramutató járásával megegyező és ellentétes irányban két lézernyaláb kering (4. ábra). A háromszög sarkaiban tükrök vannak, kerülete pedig a lézer hullámhosszának egész számú többszöröse. Álló helyzetben a két nyaláb frekvenciája megegyezik. Ha azonban a rendszer forog, pl. az óramutató járásával megegyező irányban, az ugyanebben az irányban keringő fotonoktól a tükrök távolodnak, vagyis valamivel hosszabb utat kell megtenniük mint az álló helyzetű rezonátorban, a hullámhosszuk tehát megnő. Az óramutató járásával ellentétesen keringő fotonok viszont közeledő tükrökkel találkoznak, vagyis rövidebb utat tesznek meg egy kör alatt, tehát a hullámhosszuk rövidebb lesz. A két ellentétes irányban keringő lézersugár hullámhossz, és ebből kifolyólag frekvencia különbsége a szögsebességgel arányos. Tehát az egyik, részben áteresztő tükrön keresztül kicsatolva a nyalábok interferencia képe alapján a szögsebesség mérhető. Érdemes megjegyezni hogy nem csak fotonokkal, hanem atomi részecske-hullámokkal is létrehozható hasonló rendszer. Mivel a hullámhossz atomok esetén kisebb, ugyan akkora térfogatban nagyobb érzékenységű giroszkóp építhető, az optikai elemek (tükrök, osztók) létrehozása azonban bonyolultabb. A száloptikás giroszkópokban az ellentétes irányban terjedő fényhullámok egy feltekercselt optikai szálban terjednek. A félvezető lézerből egy osztó segítségével jut a fény az optikai szál két végébe (5/a. ábra). Nyugvó helyzetben a nyalábok azonos fázisban érkeznek a szál ellentétes végeire. Forgás esetén azonban a forgás irányában haladó hullámnak hosszabb, a vele szemben haladónak rövidebb utat kell megtennie, aminek következtében fáziskülönbség adódik. Ez a fáziskülönbség arányos a szögsebességgel és az interferencia képből detektálható. Az RLG-hez képest ennek a megoldásnak az előnye, hogy nincsenek tükrök, nem igényel precíziós mechanikai szerkezetet és szinte az egész elektrooptikai rendszer egyetlen hordozóra integrálható, amely az optikai szál két végére csatlakozik (5/b. ábra). Egy másik előnyös tulajdonság, hogy nincs az RLG-nél jelentkező un. „lock-in” jelenség, amikor is a kis szögsebesség tartományokban a nagy jósági tényezőjű rezonátorban a két fénysugár frekvenciája hajlamos úgymond összeragadni, ami 5 6
RLG: Ring Laser Gyroscope FOG: Fiber Optic Gyroscope
érzéketlenségi sávként jelentkezik [5][6]. Tehát mindent összevetve mechanikailag robosztusabb ár tekintetében olcsóbb a száloptikás rendszer, a pontosság viszont egyelőre a rezonátoros rendszer mellett szól.
a)
b) 5. ábra. FOG a) működési elv, b) valós eszköz
Az utóbbi időben egyre nagyobb teret hódítanak maguknak az inerciális szenzortechnikában a mikro-elektromechanikai MEMS7 szenzorok. A fejlesztéseknek köszönhetően egyre pontosabb giroszkópok és gyorsulásmérők jelennek meg a piacon, bár egyelőre ez a pontosság nem versenyképes az előbb említett himbás és lézergiroszkópokéval. Az extrém kis méret, az alacsony ár, és az hogy egyszerű alkatrészként beforraszthatók a feldolgozó elektronika mellé, lehetővé teszi alkalmazásukat az olcsóbb, kisebb pontosságot igénylő navigációs alkalmazásokban. A mikromechanikai giroszkópok működési elve azon a dinamikai törvényszerűségen alapszik, hogy egy forgó koordináta rendszerben mozgó testre a szögsebességgel arányos Coriolis erő hat. Egy MEMS giroszkóp esetén a mozgó test egy mikroelektronikai technológiával szilíciumhordozón kialakított rezgő tömeg. Amikor a hordozó és a hozzá rögzített rezgő mechanikai rendszer forog arra a szögsebességgel arányos a rezgés irányára merőleges erő hat így a tömeg a rezgés irányára merőlegesen elmozdul. Ez az elmozdulás kapacitív módon mérhető [7]. A működési elvet a 6/a. ábrák szemléltetik, a 6/b. ábrán pedig egy kisméretű, a kereskedelmi forgalomban kapható, 3 giroszkópból és 3 gyorsulásmérő szenzorból felépített inerciális mérőegység látható [8].
a) 7
MEMS: Micro Electro Mechanical System
b)
6. ábra. MEMS giroszkóp a) működési elv [7], b) MEMS INS [8] Az inerciális szenzorokról elmondottak összefoglalása képen, a 7. ábrán a különböző giroszkópok és gyorsulásmérők legfontosabb minőségi jellemzőit láthatjuk. A függőleges tengelyen a mérési bizonytalanság, a vízszintes tengelyeken a szögsebességtől ill. a gyorsulástól független mérési hiba látható. Ez utóbbit a giroszkópoknál fok/órában adják meg, amely megmondja, hogy egy óra alatt mekkora hibát kapunk az állásszögben a szögsebesség jel integrálásával. Láthatjuk, hogy míg a legjobb mechanikus giroszkópokkal egy év alatt sem tévedünk 1 tized foknál többet, a mikromechanikai giroszkópoknál több fok eltérés is adódhat egyetlen perc alatt. Ezek a pontatlanabb szenzorok tehát önmagukban nem alkalmasak 7. ábra Különböző inerciális szenzorok minőségi navigációs vagy repülésstabilizáló jellemzői feladatokra. Csakhogy a kisebb méretű, mini vagy mikro UAV-k esetén, ahol igen fontos tényező a beépítési méret, a súly, az áramfelvétel, és nem utolsó sorban az ár, sokszor nincs lehetőség lézergiroszkóp vagy akár mechanikus giroszkóp beépítésére. További szenzorokkal és különböző algoritmusokkal azonban javítani lehet a pontatlanabb inerciális szenzorokból felépített navigációs berendezések pontosságát is, így az eredő rendszer az UAV-k automatikus repülésszabályozó rendszere számára is megfelelő adatokat szolgáltathat. Néhány, a gyakorlatban alkalmazott módszerek közül a következő:
A helyi gravitációs vektor mérése a vízszintes helyzet meghatározásához Mágneses szenzorokkal az északi irány meghatározása Magasságmérés abszolút nyomásmérővel Ultrahangos magasságmérés kis magasságokban Szélsebesség mérés differenciális nyomásmérővel A horizont optikai érzékelése Globális helyzet-meghatározás
A felsorolt módszerek és az inerciális szenzorok együttes alkalmazása, megfelelő szenzorfúziós algoritmussal, lényegesen jobb és pontosabb mérési eredményeket szolgáltat, mint az egyes módszerek önmagukban. Példaként vessük össze az inerciális mérőegységek és a Globális helyzet-meghatározás jellegzetességeit, előnyeit és hátrányait (8. ábra). Láthatjuk, hogy a két módszer egymást kiegészítő tulajdonságokkal rendelkezik. Nyilvánvalóan egy
olyan navigációs rendszer, amiben az általuk szolgáltatott mérési eredményeket valamilyen módszerrel egyesítjük, sokkal kisebb eredő hibával fog rendelkezni [9].
INS Pozíció, sebesség, orientáció o o o
GPS Pozíció, sebesség, orientáció o
Nagy pontosság kis időintervallumban Pontos orientáció kis időintervallumban Idővel arányosan növekvő hiba
Függ a gravitációtól Nagy mintavételi frekvencia (25250Hz) Nincs jelkiesés
o o
Pontatlanság kis időintervallumban Pontatlan orientáció bonyolult antennarendszerrel Időtől független hiba
Nem függ a gravitációtól Kis mintavételi frekvencia (<4Hz) Gyakori jelkiesés rossz vételi viszonyok esetén
8. ábra. Az inercális navigáció és a GPS összehasonlítása KÁLMÁN SZŰRŐ Általánosságban elmondható, hogy valós fizikai rendszereink sokszor zajos szenzorokkal, bizonytalan dinamikai modellekkel, közvetlenül nem mérhető paraméterekkel rendelkeznek. Egyes problémákat ezért célszerű olyan statisztikai módszerekkel megközelíteni, amelyek mindezeket a bizonytalanságokat figyelembe veszik. Egy ilyen algoritmus a Kálmán szűrő, amely lineáris rendszerek esetén, biztosítja az adott változó optimális becslését úgy, hogy figyelembe veszi a rendszer és a szenzorok dinamikai tulajdonságait, a zajok, mérési hibák és bizonytalanságok statisztikai jellemzőit, valamint a kezdeti feltételeket. 9. ábra. A test pozíciójának feltételes Működésének lényegét egy egyszerű egy eloszlás sűrűségfüggvénye z1 és z2 mérés dimenziós helyzet-meghatározási példával alapján [10] szemléltethetjük. Tételezzük fel, hogy rendelkezésünkre áll két különböző szenzor, amelyekkel eltérő pontossággal mérni tudjuk egy, az x tengely mentén mozgó test helyzetét. A test kezdetben nyugalomban van. Az első szenzorral t1 időpontban z1 pozíciót mérjük. Mivel a szenzorunk nem tökéletes, a mérési eredményünk valamilyen bizonytalansággal rendelkezik. Ha ezt a mérési bizonytalanságot z1 szórású z1 várható értékű normális (Gauss) eloszlással jellemezzük, a 9. ábra, bal oldali szaggatott vonallal ábrázolt sűrűség-függvényét kapjuk. Minél bizonytalanabb a mérésünk, annál nagyobb a szórás, annál kevésbé vagyunk biztosak abban, hogy a vizsgált test z1 pontban van. A t2 időpontban a második szenzorral z2 pozíciót mérjük z2 szórással. A jobb oldali szaggatott vonallal ábrázolt görbéből láthatjuk, hogy ez a szenzor kisebb szórással rendelkezik, vagyis az általa mért értékben jobban
megbízhatunk. A két mérés kombinációjából egy olyan feltételes eloszlást kapunk, amelynek a várható értéke és szórással rendelkezik:
2 2 2 z 2 2 z1 2 z1 2 z 2 z1 z 2 z1 z 2 1 1 1 2 2 2 z1 z 2
(1)
(2)
Látható hogy az eredő szórás kisebb z1 és z2-nél is, a várható érték pedig egyfajta súlyozott átlag, ahol a nagyobb szórású, tehát megbízhatatlanabb mérési eredmény kisebb súllyal szerepel (ha azonos szórású méréseink lennének az eredő várható érték a két mérés egyszerű átlaga lenne, ahogy azt egyébként várnánk). Az eredő szórás akkor is kisebb, ha az egyik mérésünk sokkal megbízhatatlanabb, vagyis szórása viszonylag nagy a hozzá tartozó sűrűségfüggvény pedig sokkal laposabb. Bármennyire is rossz minőségű tehát az adott szenzor által szolgáltatott információ, az eredő pontosságot mégis kedvezően befolyásolja. Az (1-2) egyenletek szokványos alakja a következő:
xˆ (t 2 ) xˆ (t1 ) K (t 2 ) [ z 2 xˆ (t1 )] x2 (t 2 ) x2 (t1 ) K (t 2 ) x2 (t1 )
(3) (4)
K (t 2 ) z21 /( z21 z22 )
(5)
xˆ (t1 ) z1 xˆ (t 2 )
(6) (7)
ahol
és
a pozíció legjobb becslése, vagyis várható értéke, valamint
x (t 2 )
(8)
a pozíció feltételes eloszlásának szórása az adott pillanatban. Most tételezzük fel, hogy a test mozog a t2 és a t3 mérési időpontok között, valamint hogy a dx uw dt
(9)
egyenlet, ezt a mozgást megfelelően modellezi (u az aktuális sebességet, w pedig a zajt reprezentálja). A zaj a rendszerről rendelkezésre álló információk bizonytalanságából adódik és nulla várható értékű, w szórású normális eloszlással közelíthető. A pozíció feltételes eloszlás sűrűségfüggvénye az idő múlásával az x tengely mentén eltolódik, és ezzel egyidejűleg ellaposodik, mivel az akkumulálódó bizonytalanságok miatt egyre kevésbé
vagyunk biztosak a becsült pozícióban (10. ábra). Az eloszlás várható értéke és szórása a dinamikai modell alapján a t3¯ időpontban, közvetlenül a harmadik mérést megelőző pillanatban:
xˆ (t3 ) xˆ (t 2 ) v [t 3 t 2 ]
(10)
x2 (t 3 ) x2 (t 2 ) w2 [t3 t 2 ]
(11)
10. ábra. A pozíció feltételes eloszlás sűrűségfüggvényének változása az idő függvényében [10] A t3 időpontban z3 pozíciót mérünk z3 szórással. Ahogy a t2 időpontban, most is két normális eloszlásunk van. Az egyik maga a mérés, a másik pedig a t3¯ időpontban számolt eloszlás (1011), amely tartalmazza a mérés előtt rendelkezésre álló összes információt a rendszerről. A két eloszlás eredője a (3-5) egyenletek alapján szintén előállítható: xˆ (t3 ) xˆ (t3 ) K (t3 ) [ z3 xˆ (t3 )]
x2 (t3 ) x2 (t3 ) K (t3 ) x2 (t3 )
K (t3 ) x2 (t3 ) /[ x2 (t3 ) z23 ]
(12) (13) (14)
Az (12-14) egyenletek szerint a pozíció xˆ (t 3 ) optimális becslése a t3 időpillanatban egyenlő, a pozíció optimális becslése a z3 mérés előtt, plusz a mérés és ezen becslés optimálisan súlyozott különbsége [10]. FELHASZNÁLT IRODALOM [1] [2] [3] [4] [5] [6]
Grewal, Weill, Andrews: Global Positioning Systems, Inertial, Navigation, and Integration, John Wiley & Sons Inc., 2001. Pap László: A technika új csodája: A Globális helymeghatározás, http://galileo.ihm.hu/documents/magyar/eloadasok/pap_laszlo_a_technika_uj_csodaja_a%20globalis_h elymeghatarozas.rtf S. Rönback: Development of a INS/GPS navigation loop, Master’s thesis, Lulea University of technology, 2000 S. H. Stovall: Basic Inertial Navigation, Naval Air Warfare Center Weapons Division, 1997 A. D. King: Iertial Navigation – Forty Years of Evolution, Marconi Electronic Systems Ltd. 1998 J. H. Sharp: Laser Gyroscopes, http://www.mech.gla.ac.uk/~sharpj/lectures/lasers/notes/laser_gyro.pdf
[7] [8] [9] [10]
Analog Devices Inc., http://www.analog.com/en/cat/0,2878,764,00.html Cloud Cap Technology, http://www.cloudcaptech.com/ Sultan Kocaman: GPS and INS Integration with Kalman Filtering for Direct Georeferencing of Airborn Imagery, ETH Hönggerberg, Zürich Institute of Geodesy and Photogammetry, 2003 P. S. Maybeck: Stochastic Models, Estimation,and Control Volume 1, Academic Press, London, 1979
