Příklady: 28. Obvody 1. V obvodu na obrázku je dáno E1 = 6, 0 V, E2 = 5, 0 V, E3 = 4, 0 V, R1 = 100 Ω, R2 = 50 Ω. Obě baterie jsou ideální. Vypočtěte a) [0,3 b] napětí mezi body a a b a b) [0,7 b] proudy I1 a I2 procházející oběma rezistory.
Obr. 1. 2. V obvodu na obrázku je dáno E1 = 3, 00 V, E2 = 1, 00 V, R1 = 5, 00 Ω, R2 = 2, 00 Ω, R3 = 4, 00 Ω. Obě baterie jsou ideální. a) [0,4 b] Určete proudy I1 , I2 a I3 tekoucí rezistory R1 , R2 a R3 . b) [0,3 b] S jakým výkonem je elektrická energie disipována v rezistorech R1 , R2 a R3 ? c) [0,3 b] Jaký je výkon baterií 1 a 2?
Obr. 2. 3. Uvažujme dva stejné kondenzátory o kapacitách C1 = C2 = C. Jeden kondenzátor je nabit nábojem Q0 . Druhý nenabitý kondenzátor je pak k němu připojen vodiči o odporu R. a) b) c) d)
[0,2 b] [0,2 b] [0,4 b] [0,2 b]
Vypočtěte celkovou energii obou kondenzátorů před jejich spojením. Určete náboje Q1 a Q2 na obou kondenzátorech po jejich spojení a dosažení ustáleného stavu. Vypočtěte celkovou energii kondenzátorů po jejich spojení a dosažení ustáleného stavu. Případný rozdíl energií před a po spojení kondenzátorů vysvětlete.
16. prosince 2008
FI FSI VUT v Brn
1
4. Je dán obvod na obrázku. Jaký odpor musí mít rezistor R, aby ideální baterie dodávala do obvodu energii s výkonem a) b) c) d)
[0,2 [0,2 [0,4 [0,2
b] b] b] b]
60,0 W, maximálně možným, minimálně možným? Vypočtěte výkon v případech (b) a (c).
Obr. 3. 5. V obvodu na obr. 4 je kondenzátor o kapacitě C = 10 µF, dvě ideální baterie o elektromotorických napětích E1 = 1, 0 V a E2 = 3, 0 V, dva rezistory o odporech R1 = 0, 20 Ω a R2 = 0, 40 Ω a spínač S. Spínač byl nejprve dlouhou dobu rozpojen. a) [0,2 b] Určete náboj na kondenzátoru. b) [0,3 b] Poté, co byl spínač S velmi dlouho rozpojen, byl na dlouhou dobu sepnut. Určete proud (velikost a směr) protékající rezistory R1 a R2 . V obrázku vyznačte směry proudů. c) [0,3 b] Jak se změnil náboj na kondenzátoru? d) [0,2 b] Poté, co byl spínač S na dlouhou dobu sepnut, byl opět rozpojen. Určete proud (velikost a směr), který poteče rezistorem R2 ihned po rozpojení spínače S.
Obr. 4.
16. prosince 2008
FI FSI VUT v Brn
2
6. Máte k dispozici dvě stejné baterie o elektromotorickém napětí E = 12 V a vnitřním odporu r = 25 mΩ. Baterie mohou být spojeny paralelně – obrázek (a), nebo sériově – obrázek (b) a připojeny k rezistoru o odporu R = 10 Ω. Určete a) b) c) d)
[0,2 [0,2 [0,3 [0,3
b] b] b] b]
proud tekoucí rezistorem R pro zapojení (a) a pro zapojení (b) a rychlost disipace energie rezistorem R pro zapojení (a) a pro zapojení (b).
Obr. 5. 7. Na obr. 6 je obvod, jehož prvky mají hodnoty E1 = 3, 0 V, E2 = 6, 0 V, R1 = 2, 0 Ω, R2 = 4, 0 Ω. Tři baterie v obvodu jsou ideální zdroje. a) [0,3 b] Pomocí 1. Kirchhoffova zákona sestavte rovnici pro proudy I1 , I2 a I3 (uvažujte směry proudů zvolené na obrázku). b) [0,3 b] Pomocí 2. Kirchhoffova zákona sestavte další dvě rovnice takové, aby dohromady tvořily systém tří lineárních rovnic tří neznámých I1 , I2 a I3 . c) [0,4 b] Určete velikosti a směry proudů v každé ze tří větví obvodu. Nakreslete obrázek a směry proudů vyznačte.
Obr. 6.
16. prosince 2008
FI FSI VUT v Brn
3
8. Na obrázku je obvod, jehož prvky mají hodnoty E1 = 3, 0 V, E2 = 6, 0 V, R1 = 2, 0 Ω, R2 = 4, 0 Ω. Tři baterie v obvodu jsou ideální zdroje. a) [0,3 b] Pomocí 1. Kirchhoffova zákona sestavte rovnici pro proudy I1 , I2 a I3 (uvažujte směry proudů zvolené na obrázku.) b) [0,3 b] Pomocí 2. Kirchhoffova zákona sestavte další dvě rovnice takové, aby dohromady tvořily systém tří lineárních rovnic tří neznámých I1 , I2 a I3 . c) [0,4 b] Určete velikosti a směry proudů v každé ze tří větví obvodu. Nakreslete obrázek a směry proudů vyznačte.
Obr. 7. 9. Na obrázku je obvod, jehož prvky mají hodnoty E1 = 3, 0 V, E2 = 6, 0 V, R1 = 2, 0 Ω, R2 = 4, 0 Ω. Tři baterie v obvodu jsou ideální zdroje. a) [0,3 b] Pomocí 1. Kirchhoffova zákona sestavte rovnici pro proudy I1 , I2 a I3 (uvažujte směry proudů zvolené na obrázku.) b) [0,3 b] Pomocí 2. Kirchhoffova zákona sestavte další dvě rovnice takové, aby dohromady tvořily systém tří lineárních rovnic tří neznámých I1 , I2 a I3 . c) [0,4 b] Určete velikosti a směry proudů v každé ze tří větví obvodu. Nakreslete obrázek a směry proudů vyznačte.
Obr. 8. 10. Kondenzátor o kapacitě C se vybíjí přes rezistor o odporu R. a) [0,3 b] Vyjádřete pomocí časové konstanty, za jak dlouho klesne náboj kondenzátoru na polovinu své počáteční hodnoty. b) [0,5 b] Za jak dlouho klesne elektrická potenciální energie kondenzátoru na polovinu své počáteční hodnoty? c) [0,2 b] S jakým výkonem se v rezistoru vyvíjí teplo během vybíjení?
16. prosince 2008
FI FSI VUT v Brn
4
11. Na obr. 9 je obvod s pěti rezistory připojenými k ideální baterii o elektromotorickém napětí E = 12, 0 V. a) [0,3 b] Určete ekvivaletní odpor R systému rezistorů připrojených k baterii. b) [0,3 b] Určete proud I tekoucí baterií. c) [0,4 b] Jaké napětí je na rezistoru o odporu 5, 0 Ω?
Obr. 9. 12. Na obrázku je rezistorová síť připojená k ideální baterii. Údaje na jednotlivých prvcích jsou: R1 = 100 Ω, R2 = R3 = 50 Ω, R4 = 75 Ω, E = 6, 0 V. a) [0,4 b] Určete ekvivaletní odpor R systému rezistorů připrojených k baterii. b) [0,4 b] Jaké proudy procházejí jednotlivými rezistory? c) [0,2 b] Jaký výkon dodává obvodu baterie?
Obr. 10. 13. V sériovém RC obvodu je E = 12, 0 V, R = 1, 40 MΩ, C = 1, 80 mF. a) [0,2 b] Vypočtěte časovou konstantu τc . b) [0,4 b] Určete maximální náboj Qmax , který kondenzátor získá během nabíjení. c) [0,4 b] Za jak dlouho se kondenzátor nabije nábojem Q = 16 mC?
14. V okamžiku t = 0 je sepnut spínač a kondenzátor o počátečním napětí U0 = 100 V se začne vybíjet přes rezistor o odporu R = 0, 1 Ω. V okamžiku t1 = 10, 0 s je napětí na kondenzátoru U1 = 1, 00 V. a) [0,2 b] Vypočtěte časovou konstantu τc . b) [0,4 b] Jaké bude napětí U2 na kondenzátoru v čase t2 = 17, 0 s? c) [0,4 b] Jaký bude proud I2 tekoucí obvodem v čase t2 = 17, 0 s?
15. Kondenzátor o kapacitě C = 25 µF s počátečním nábojem Q0 se vybíjí přes rezistor o odporu R = 80 kΩ. a) [0,2 b] Vypočtěte časovou konstantu τc . b) [0,4 b] Za jak dlouho kondenzátor ztratí třetinu svého náboje a c) [0,4 b] dvě třetiny svého náboje?
16. prosince 2008
FI FSI VUT v Brn
5
16. V obvodu na obrázku 11 je E = 1, 2 kV, C = 6, 5 mF, R1 = R2 = R3 = 0, 73 MΩ. Kondenzátor C je bez náboje, v okamžiku t = 0 je sepnut spínač S. a) b) c) d)
[0,3 [0,3 [0,2 [0,2
b] b] b] b]
Vypočtěte hodnotu napětí U2 na rezistoru R2 pro t = 0 a pro t → ∞. Vypočtěte proudy I1 , I2 a I3 procházející každým z rezistorů pro t = 0 a pro t → ∞.
Obr. 11. 17. Dva rezistory R1 a R2 mohou být připojeny sériově, nebo paralelně k ideální baterii o elektromotorickém napětí E. a) [0,3 b] Určete celkový ztrátový výkon Pp při paralelním zapojení těchto rezistorů a b) [0,3 b] celkový ztrátový výkon Ps při sériovém zapojení těchto rezistorů. c) [0,4 b] Je dán odpor R1 = 100 Ω. Jaký má být odpor R2 , aby ztrátový výkon Pp při jejich paralelním zapojení byl pětinásobkem ztrátového výkonu Ps při jejich sériovém zapojení?
16. prosince 2008
FI FSI VUT v Brn
6
