Zděné konstrukce Zděná stěna
PŘÍKLAD: Výpočet únosnosti vnitřní nosné cihelné zdi zatížené svislým zatížením podle Eurokódu 6 A) ČSN EN 1996-1-1 (Část 1-1: Obecná pravidla pro vyztužené a nevyztužené zděné konstrukce) B) ČSN EN 1996-3 (Část 3: Zjednodušené metody výpočtu nevyztužených zděných konstrukcí) B1) Zjednodušená metoda podle Kap. 4.2 B2) Zjednodušená metoda podle Přílohy A
Zadání příkladu Vypočítejte únosnost vnitřní nosné zděné stěny tloušťky t = 0,375 m (bez omítek). Stěna je vyzděna ze zdicích prvků YTONG P4-500 tl. 375 mm (pórobetonové tvárnice). Uvažujte tenkovrstvou zdicí maltu YTONG. Vzájemné uspořádání stěny a stropních konstrukcí (stejné rozpětí a zatížení přilehlých polí stropu, dostatečné přitížení od horních podlaží) umožňuje zavést předpoklad, že stěna je v hlavě a patě neposuvně podepřena a že výstřednost zatížení v hlavě a patě stěny se blíží nule. Výška stěny pod ŽB stropní konstrukcí je 2,6 m. Srovnejte hodnoty únosností vypočítané třemi výše uvedenými způsoby (A, B1, B2). Posuďte, zda stěna přenese svislé zatížení. VSTUPNÍ ÚDAJE Materiál Pórobetonové tvárnice YTONG P4-500 (š ,v ,d ) Tenkovrstvá návrhová malta YTONG tl. 1 mm Objemová hmotnost zdiva ρ = kg/m3 Skupina zdicích prvků podle objemu děrování: Kategorie výrobní kontroly zdících prvků: Geometrie stěny Tloušťka stěny t = 375 mm Světlá výška stěny h = 2,6 m Předpoklad výpočtu Výstřednost zatížení v hlavě a patě se blíží nule. Zatížení v horní části stěny N Gk = 140 kN/m N Qk = 80 kN/m Podmínka spolehlivosti N Ed ≤ N Rd N Ed
návrhová hodnota síly NEd působící svisle
N Rd
návrhová hodnota únosnosti svisle zatížené jednovrstvé stěny v tlaku NRd na jednotku délky
-1-
Zděné konstrukce Zděná stěna
DEFINICE A ZNAČKY Geometrie, štíhlost stěny hef
ρn
vzpěrná výška stěny zmenšující součinitel, kde index n = 2, 3 nebo 4 vyjadřuje podepření okraje stěny nebo její ztužení na dvou okrajích (v hlavě a patě), na třech okrajích nebo po celém obvodu stěny (dle Košatka, Lorenz, Vašková: Zděné konstrukce 1, 2008): Stěnám (pilířům), které jsou podepřeny v hlavě a patě buď železobetonovými stropy nebo střechami oboustranně uloženými ve stejné úrovni, nebo železobetonovým stropem, který je uložen jednostranně a jehož délka uložení se rovná alespoň 2/3 tloušťky stěny, ale není menší než 85 mm, přísluší: ρ2 = 0,75; Jestliže je výstřednost zatížení působícího v hlavě takto podepřených stěn (pilířů) větší než 0,25 násobek tloušťky stěn, stěnám přísluší: ρ2 = 1,0; Stěnám, které jsou podepřeny v hlavě a patě buď dřevěnými stropy nebo střechami oboustranně uloženými ve stejné úrovni, nebo dřevěným stropem, který je uložen jednostranně a jehož délka uložení se rovná nejméně 2/3 tloušťky stěny, ale není menší než 85 mm, přísluší ρ2 = 1,0; U lehkých dřevěných a ocelových střech je však třeba ověřit, zdali jsou tyto konstrukce dostatečně tuhé ve vodorovné rovině a zdali tudíž mohou zajistit spolehlivé opření pro zachycení vodorovné síly od obvodové stěny (pilíře). Není-li dostatečná záruka spolehlivého nepoddajného opření hlavy stěny (pilíře), je vhodné přiměřeně zvětšit účinnou výšku hef např. podle ČSN EN 1991-1-4 (Eurokód 1, Zatížení větrem), kde při poddajném opření (např. u podélných stěn jednopodlažních průmyslových nebo zemědělských budov) se použije: • u budov s několika trakty ρ2 = 1,25; • u budov s jedním traktem ρ2 = 1,50; • není-li zhlaví opřeno ρ2 = 2,00. Pro stěny podepřené podél tří okrajů, tj. podepřené v hlavě a patě a ztužené nebo podepřené podél jednoho svislého okraje (druhý svislý okraj je volný), se zmenšující součinitel ρ3 stanoví podle tabulky 6.9 (skripta) nebo podle Přílohy D (EC6, část 1-1) nebo podle vzorců. Pro stěny podepřené po celém obvodě, tj. podepřené v hlavě a patě a ztužené nebo podepřené podél obou svislých okrajů, se zmenšující součinitel ρ4 stanoví podle tabulky 6.9 (skripta), podle Přílohy D (EC6, část 1-1) nebo podle vzorců
.
n h tef
vyjadřuje podepření okraje stěny (např. v hlavě a v patě → na dvou okrajích, n = 2) světlá výška podlaží účinná tloušťka stěny
Únosnost stěny N Rd Φi Φm t
zmenšující součinitel, který vyjadřuje vliv štíhlosti stěny a výstřednosti zatížení v průřezu i v patě a hlavě stěny zmenšující součinitel, který vyjadřuje vliv štíhlosti stěny a výstřednosti zatížení v průřezu m v polovině výšky stěny tloušťka stěny (pilíře)
-2-
Zděné konstrukce Zděná stěna výstřednost zatížení v hlavě nebo patě stěny výstřednost v hlavě nebo patě stěny v důsledku vodorovného zatížení (např. větru), pokud působí einit = hef / 450 počáteční výstřednost, zavádějící do výpočtu vliv imperfekcí a odvozená z účinné výšky stěny hef Mid návrhová hodnota ohybového momentu v hlavě nebo patě stěny způsobeného výstředností zatížení stropů v podporách Nid návrhová hodnota svislého zatížení působícího v hlavě/patě stěny ei ehe
emk em ehm ek
Mmd Nmd E fk
výstřednost zatížení v polovině výšky stěny výstřednost od účinků zatížení včetně imperfekcí výstřednost v polovině výšky stěny vyvolaná vodorovně působícím zatížením (např. větrem) výstřednost vlivem dotvarování, která se uvažuje rovna nule u všech stěn z pálených zdicích prvků a kamenných kvádrů a u stěn z ostatních zdicích prvků tehdy, kdy štíhlost těchto stěn není větší než 15; v ostatních případech je nutno výstřednost ek stanovit podle vzorce návrhová hodnota největšího ohybového momentu ve středu výšky stěny návrhová hodnota svislého zatížení ve středu výšky stěny (pilíře) krátkodobý sečnový modul pružnosti zdiva (souč. KE – Národní příloha EC6, NA.2.7) charakteristická pevnost v tlaku nevyztuženého zdiva
Pevnostní charakteristiky zdiva fb fm fd
γM K
normalizovaná průměrná pevnost v tlaku zdicích prvků pevnost malty v tlaku návrhová hodnota pevnosti v tlaku zdiva ve směru zatížení dílčí součinitel materiálu zahrnující vliv nepřesnosti geometrie a modelu součinitel použitý při výpočtu pevnosti zdiva v tlaku
-3-
YTONG - http://www.ytong.cz PŘESNÉ TVÁRNICE Specifikace Tvárnice z autoklávovaného pórobetonu kategorie I Norma/předpis ČSN EN 771-4 Specifikace zdicích prvků Použití Nosné i nenosné obvodové a vnitřní stěny, ztužující, výplňové a požární stěny nízkopodlažních i vícepodlažních budov. Profilování S dvojitým perem a drážkou a úchopovými kapsami (PDK) nebo hladké (HL), šířky: 200, 250, 300, 375 mm Rozměrové tolerance Délka/šířka: ± 1,5 mm výška ± 1,0 mm Zpracování Přesné zdění na tenké maltové lože tl. 1 - 3 mm. Zásadně dodržovat plnoplošné maltování celé ložné spáry. Pro nanášení malty používat výhradně speciální zubaté lžíce Ytong odpovídající šířky. Malta Ytong - tenkovrstvá zdicí malta Reakce na oheň Třída A1 - nehořlavé ČSN EN 13501-1 Pórobeton z hlediska návrhu svislých nosných konstrukcí Zdicí prvky se zařazují do kategorií a do skupin. Existují dvě kategorie a čtyři skupiny zdicích prvků.
■ Kategorie Kategorie postihují úroveň kontroly při výrobě zdicích prvků. Jsou uvedeny v materiálových normách, pro pórobeton v normě ČSN EN 771 – 4. Standardní výrobky se zajištěnou stejnou kvalitou výroby jsou zařazeny v kategorii 1. Pórobeton i vápenopískové tvárnice Silka jsou zařazeny do 1. kategorie. Zařazení je deklarováno výrobcem. ■ Zařazení do skupiny Do skupin se zdicí prvky zařazují podle geometrického provedení, zejména podle počtu a umístění dutin v základní hmotě výrobku. Rozlišujeme čtyři skupiny lišící se procentuálním podílem dutin ve výrobku, od plných cihel po cihly výrazně děrované ve svislém a vodorovném směru. Pórobeton i tvárnice Silka jsou zařazeny do skupiny 1. V této skupině jsou zařazeny výrobky s procentuálním počtem dutin do 25 % objemu. Pórobeton je materiál bez dutin a chová se jako kompaktní stavivo. Zařazení do skupin uvádí obvykle výrobce002E
Základní údaje - přesné tvárnice součinitel tepelný rozměry prostupu odpor šířka, výška, tepla U R při délka při u = 0% u = 0% [mm] [W/m2.K] [m2.K/W] P1,8-300 375x249x599 0,21 4,68 THETA 499x249x300 0,16 6,24 P1,8-300 Lambda 375x249x599 0,23 4,26 P2-350 Lambda 499x249x300 0,17 5,67 P2-350 P2-400 300x249x599 0,30 3,13 P2-400 375x249x599 0,25 3,91 P2-500 300x249x599 0,38 2,50 P4-500 200x249x599 0,54 1,67 P4-500 250x249x599 0,44 2,08 P4-500 300x249x499 0,38 2,50 P4-500 375x249x499 0,30 3,13 P6-650 200x249x499 0,70 1,18 P6-650 250x249x499 0,58 1,47 P6-650 300x249x499 0,50 1,77
součinitel prostupu tepla U při u = 4,5% 2
tepelný odpor R při u = 4,5% 2
[W/m .K] [m .K/W] 0,245 3,92
neprůzvučnost Rw
požární odolnost REIW
[dB] 39
180
0,186
5,21
45
180
0,260
3,71
44
180
0,200
4,94
46
180
0,360 0,290 0,440 0,640 0,520 0,440 0,360 0,856 0,705 0,599
2,61 3,26 2,09 1,39 1,74 2,09 2,61 1,00 1,25 1,50
46 48 48 43 47 48 50 44 47 48
180 180 180 180 180 180 180 180 180 180
Technické vlastnosti - přesné tvárnice třída pórobetonu: Pevnost zdicích prvků v tlaku fb dle EN 772-1 Objemová hmotnost v suchém stavu max. Součinitel tepelné vodivosti λ10 DRY(P=50% ČSN EN 1745) Faktor difúzního odporu µ (ČSN EN 1745) Měrná tepelná kapacita c (ČSN EN 1745) Vlhkostní přetvoření ε Přídržnost Hmotnost zdiva bez omítek Charakter. pevnost zdiva v tlaku fk dle ČSN EN 19961-1
P1,8300
P2350
P2400
P2500
P4500
P4550
P6650
1,8
2,5
2,6
2,8
4,0
5,0
6,0
[N/mm2]
300
350
400
500
500
550
650
[kg/m3]
0,080 0,085 0,096 0,120 0,120 0,140 0,170 [W/mK] 5/10
5/10
5/10
5/10
5/10
5/10
5/10
-
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
[kJ/kg.K]
0,2 0,3 400
0,2 0,3 450
0,2 0,3 500
0,2 0,3 500
0,2 0,3 550
0,2 0,3 550
0,2 0,3 650
[mm/m] [N/mm2] [kg/m3]
1,32
1,74
1,80
1,92
2,60
3,14
3,67 [N/mm2]
