PŘÍKLAD Otázky: a) Vysvětlíme pojem hydrostatický tlak. b) Jaký je hydrostatický tlak ve vodě ve hloubce 5 m? Vypočítáme na celé pascaly. V odpovědi zaokrouhlíme na celé desetitisíce pascalů. c) Jaký je celkový tlak ve vodě ve hloubce 5 m, když na hladinu působí i tlak atmosféry? Uvažujme normální atmosférický tlak. Vypočítáme na celé pascaly. V odpovědi zaokrouhlíme na celé desetitisíce pascalů. d) Jaký je hydrostatický tlak ve vodě ve hloubce 10 m? Vypočítáme na celé pascaly. V odpovědi zaokrouhlíme na celé desetitisíce pascalů. e) Jaký je celkový tlak ve vodě ve hloubce 10 m, když na hladinu působí i tlak atmosféry? Uvažujme normální atmosférický tlak. Vypočítáme na celé pascaly. V odpovědi zaokrouhlíme na celé desetitisíce pascalů. f) Jaký je hydrostatický tlak ve rtuti ve hloubce 76 cm? Vypočítáme na celé pascaly. V odpovědi zaokrouhlíme na celé desetitisíce pascalů. Vypočtenou hodnotu porovnejme s atmosférickým tlakem. g) Ve světle předešlého příkladu vysvětlíme princip rtuťového barometru podle obrázku.
PŘÍKLAD
Otázka a) Vysvětlíme pojem hydrostatický tlak. Řešení: Hydrostatický tlak je tlak, který vzniká v kapalině její vlastní tíhou. Horní vrstvy kapaliny působí svojí tíhou na dolní vrstvy. Nebo jinak: Částice kapaliny nahoře působí svojí tíhou na částice dole. Působí hydrostatický tlak jen shora? Ne. působí kolmo na libovolně orientovanou plochu a způsobuje tak tlak. Hydrostatický tlak působí všemi směry, shora, zboku, i zespoda díky rozkladu sil mezi částicemi kapaliny do různých směrů.
PŘÍKLAD
Otázka:
b)
Jaký je hydrostatický tlak ve vodě ve hloubce 5 m? Vypočítáme na celé pascaly. V odpovědi zaokrouhlíme na celé desetitisíce pascalů.
Řešení: Jak se stanoví hydrostatický tlak? Hydrostatický tlak se počítá dle vztahu:
p = h .ρ . g Vysvětlíme veličiny ve vzorci: h ... je hloubka pod hladinou vody, u nás h = 5 m ρ … je hustota destilované vody za běžného tlaku při teplotě 20o C je ρ = 998,2 kg/m3
g … hodnota tíhového zrychlení na povrchu Země, v ČR (49°) je cca g = 9,81 m/s² Dosadíme:
p = 5 m.998 , 2 kg / m 3 .9,81m / s 2 = 48962 Pa Odpověď: Hydrostatický tlak ve vodě ve hloubce 5 m je asi 50 000 Pa.
PŘÍKLAD
Otázka:
c)
Jaký je celkový tlak ve vodě ve hloubce 5 m, když na hladinu působí i tlak atmosféry? Uvažujme normální atmosférický tlak. Vypočítáme na celé pascaly. V odpovědi zaokrouhlíme na celé desetitisíce pascalů.
Řešení: Jak se stanoví celkový tlak pc? Pokud na hladinu kapaliny (vody) působí ještě nenulový aerostatický (atmosférický) tlak pa, je nutno ho přičíst k hydrostatickému tlaku:
p c = h .ρ . g + p a Vysvětlíme veličiny ve vzorci: h ... je hloubka pod hladinou vody, u nás h = 5 m ρ … je hustota destilované vody za běžného tlaku při teplotě 20o C je ρ = 998,2 kg/m3
g … hodnota tíhového zrychlení na povrchu Země, v ČR (49°) je cca g = 9,81 m/s² pa … hodnota atmosférického tlaku, normální atmosférický tlak je pa = 101 325 Pa
Dosadíme:
p c = 5 m.998 , 2 kg / m 3 .9,81m / s 2 + 101325 Pa = 150287 Pa Odpověď: Celkový tlak ve vodě ve hloubce 5 m je asi 150 000 Pa.
PŘÍKLAD
Otázka:
d)
Jaký je hydrostatický tlak ve vodě ve hloubce 10 m? Vypočítáme na celé pascaly. V odpovědi zaokrouhlíme na celé desetitisíce pascalů.
Řešení: Jak se stanoví hydrostatický tlak? Hydrostatický tlak se počítá dle vztahu:
p = h .ρ . g Vysvětlíme veličiny ve vzorci: h ... je hloubka pod hladinou vody, u nás h = 10 m ρ … je hustota destilované vody za běžného tlaku při teplotě 20o C je ρ = 998,2 kg/m3
g … hodnota tíhového zrychlení na povrchu Země, v ČR (49°) je cca g = 9,81 m/s² Dosadíme:
p = 10 m.998 , 2 kg / m 3 .9,81m / s 2 = 97923 Pa Odpověď: Hydrostatický tlak ve vodě ve hloubce 10 m je asi 100 000 Pa.
PŘÍKLAD
Otázka:
e)
Jaký je celkový tlak ve vodě ve hloubce 10 m, když na hladinu působí i tlak atmosféry? Uvažujme normální atmosférický tlak. Vypočítáme na celé pascaly. V odpovědi zaokrouhlíme na celé desetitisíce pascalů.
Řešení: Jak se stanoví celkový tlak pc? Pokud na hladinu kapaliny (vody) působí ještě nenulový aerostatický (atmosférický) tlak pa, je nutno ho přičíst k hydrostatickému tlaku:
p c = h .ρ . g + p a Vysvětlíme veličiny ve vzorci: h ... je hloubka pod hladinou vody, u nás h = 10 m ρ … je hustota destilované vody za běžného tlaku při teplotě 20o C je ρ = 998,2 kg/m3
g … hodnota tíhového zrychlení na povrchu Země, v ČR (49°) je cca g = 9,81 m/s² pa … hodnota atmosférického tlaku, normální atmosférický tlak je pa = 101 325 Pa
Dosadíme:
p c = 10 m.998 , 2 kg / m 3 .9,81m / s 2 + 101325 Pa = 199248 Pa Odpověď: Celkový tlak ve vodě ve hloubce 10 m je asi 200 000 Pa.
PŘÍKLAD
Otázka:
f)
Jaký je hydrostatický tlak ve rtuti ve hloubce 76 cm? Vypočítáme na celé pascaly. V odpovědi zaokrouhlíme na celé desetitisíce pascalů. Vypočtenou hodnotu porovnejme s atmosférickým tlakem.
Řešení: Jak se stanoví hydrostatický tlak? Hydrostatický tlak se počítá dle vztahu:
p = h .ρ . g Vysvětlíme veličiny ve vzorci: h ... je hloubka pod hladinou rtuti, u nás h = 76 cm. Převedeme na jednotky SI: h = 0,76 m ρ … je hustota rtuti za běžného tlaku při teplotě 20o C je ρ = 13 534 kg/m3
g … hodnota tíhového zrychlení na povrchu Země, v ČR (49°) je cca g = 9,81 m/s² Dosadíme:
p = 0,76 m.13534 kg / m 3 .9,81m / s 2 = 100904 Pa Odpověď: Hydrostatický tlak ve rtuti ve hloubce 76 cm je asi 100 000 Pa. Odpovídá atmosférickému tlaku.
Otázka:
f)
PŘÍKLAD
Ve světle předešlého příkladu vysvětlíme princip rtuťového barometru podle obrázku. Proč se pístem vyčerpá rtuť nebo voda jen do určité výšky?
Řešení: Ve středověku lidé zjistili, když čerpali vodu pístem, vystoupala jen do určité výšky, v dnešních jednotkách okolo 10 m. Pokud bychom čerpali rtuť pístem, vystoupá jen do výše okolo 76 cm, v závislosti na tom, jaký je okamžitý tlak atmosféry.. Podobně když vložíme trubici ze skla do rtuti a pak trubici postavíme kolmo k hladině, ustaví se hladina rtuti v trubici do výše přibližně 76 cm nad hladinu v nádobě. Viz obrázek. Proč? Protože na hladinu rtuti v nádobě působí tlak atmosféry, který je okolo 100 000 Pa. Tento tlak odpovídá hydrostatickému tlaku rtuti v trubici ve výšce hladiny rtuti v nádobě. Tlak atmosféry vytlačí: • rtuť právě do výšky okolo 76 cm, kolísání je vlivem atmosférického tlaku • vodu do výšky okolo 10 m. Na základě tohoto pokusu lze sestrojit rtuťový barometr. Tím je úloha vyřešena ☺
