Permodelan dan Simulasi Sistem Kejadian Diskret
Sistem Kejadian Diskrit Perubahan keadaan karena adanya suatu kejadian (event). y Kejadian terjadi dengan selang waktu acak y Sistem Simulasi Diskret Æ y
◦ Simulasi suatu sistem dengan mengikuti perubahan keadaan yang terjadi dari satu aktifitas ke aktifitas lain. ◦ Pencatatan dilakukan setiap kejadian ◦ Waktu pada simulasi sistem diskrit di catat oleh loncengg ((clock))
Mengatur waktu simulasi a.
◦ ◦ ◦ b.
◦ ◦
Pada selang waktu tertentu Penentuan P t selang l waktu kt (∆t) memegang peranan penting Model sistem di formulasikan dalam bentuk persamaan diferensial dan formula rekursif Contoh : Sistem digital ARMA, simulasi sistem ekonomi makro, dll
P d saat ada Pada d kejadian k j di Peninjauan pada saat ada kejadian Contoh : sistem simulasi antrian bank satu kasir,, simulasi sistem antrian bank 2 kasir, simulasi sistem antrian time-shared CPU, simulasi sistem antrian job shop, simulasi sistem antrian telepon, dan sistem antrian i bandara b d
Simulasi Sistem Antrian Bank Satu Kasir
Pelanggan Datang
Antrian Pelanggan
Pelanggan Kasir
Kasir melayani pelanggan
Pelanggan Pergi
Perjalanan waktu S l Sistem Simulasi S A Antrian B k Satu Bank S K Kasir
y y y y
ti = waktu kedatangan pelanggan ke-i (t0=0) Ai = ti-ti-1 = waktu antar kedatangan antara pelanggan ke(i-1) dan i Si = waktu untuk melayani pelanggan ke-i Ci = ti+Si=waktu pelanggan ke-i selesai dilayani dan pergii
Modul Subprogram Simulasi Sistem Antrian Bank Satu Kasir y y
Lonceng jam simulasi : nilai waktu simulasi saatt ini i i Keadaan sistem : variabel yang menjelaskan keadaan ◦ Misal: keadaan pelayan, jumlah pelanggan dalam antrian, waktu kedatangan, dll
y y
Daftar D ft kejadian k j di : daftar d ft waktu kt kejadiaan2 k j di 2 yang akan datang untuk tiap jenis kejadian Pencacah statistik : berguna untuk mengumpulkan tolak ukur unjuk kerja ◦ Misal : waktu tunggu dalam antrian, kegunaan pelayan dll pelayan,
Modul Subprogram Simulasi Sistem Antrian Bank Satu Kasir y y
y y y
Rutin pengawalan : modul yang memulasi simulasi i l i pada d waktu kt 0 Rutin pewaktuan : modul untuk menentukan waktu, tipe kejadian berikutnya, menaikkan lonceng jam Rutin kejadian : menyelesaikan logis tertentu untuk t k tiap ti tipe ti kejadian k j di Rutin pustaka : rutin utilitas untuk membangkitkan variabel acak Program utama : menggabungkan rutin-rutin bersama, mengeksekusinya dalam urutan yang benar. b
Organisasi program simulasi antrian
Modul Rutin Pengawalan
Modul rutin waktu
Modul Rutin Kejadian
Modul Rutin Pengulangan
Simulasi Sistem Antrian Bank Banyak Kasir
Simulasi Sistem Antrian Bank Banyak Kasir y y y y y y y
Waktu rata-rata kedatangan 1 menit W kt rata-rata Waktu t t layanan l 4 5 menit 4.5 it Jika ada kasir yang nganggur pilih kasir yang g gg ppalingg kiri nganggur Jika kasir sibuk, pilih antrian terpendek (dari kiri) Awal simulasi, mula-mula antrian kosong dan semua kasir nganggur Simulasi dihentikan pada saat pintu tutup, yaitu waktu simulasi ke 480 menit Jika ada satu atau beberapa kasir sibuk, maka operasi simulasi diselesaikan sampai semua nasabah ppergi g selesai dilayani. y
Simulasi Sistem Antrian Bank Banyak Kasir y
Proses pindah posisi (jockeying) ◦ Anggap kasir ke-i (i tetap) selesai melayani ◦ Kemudian kasir i menjadi nganggur, atau antrian i menjadi berkurang 1 ◦ Mungkin saja seorang nasabah paling belakang pada antrian lain misal j pindah ke kasir yang nganggur atau kekasir dengan antrian sekarang terpendek ◦ Untuk tiap kasir / antrian ke-k, ke k hitung nk yaitu jumlah nasabah yang sedang dalam antrian dan dalam layanan kasir k tepat setelah kasir menyelessaikan l ik layanan l
Simulasi Sistem Antrian Bank Banyak Kasir y
Aturan jjockeying y g diatas dapat p ditulis secara prosedural sbb: ◦ Jika nj>ni+1 j dimana antrian j≠I, j , maka pproses jockey akan terjadi ◦ Jika nj>ni+1 dimana antrian j≠I, pilih antrian terpendek j, yaitu min |j-i| ◦ Jika nj>ni+1 dimana ada dua antrian terpendek yang sama (kiri dan kanan) dengan j≠I, maka pilih antrian sebelah kiri (nilai j lebih kecil)
Simulasi Sistem Antrian Bank Banyak Kasir y
Kajadian :
◦ K Kedatangan d t nasabah b h ke k bank b k ◦ Kepergian nasabah dari kasir dimana perlu diketahui nomor kasir ◦ tutup pintu bank pada waktu simulasi ke 480 menit, akhir simulasi
y
Daftar dan atribut simulasi
◦ Daftar antrian, dengan atribut waktu kedatangan ke antrian ◦ Daftar kasir dengan g tanpa p atribut ◦ Daftar kejadian, dengan atribut waktu kejadian, tipe kejadian, nomor kasir ◦
Simulasi Sistem Antrian Bank Banyak Kasir Variabel simulasi : waktu tunggu gg nasabah dalam antrian y Variabel a abe aaliran a : aliran a a bilangan b a ga acak, aca , yaitu ya tu waktu antar kedatangan dan waktu y layanan y
Diagram Alir rutin kedatangan nasabah
Diagram Alir Rutin Kepergian Nasabah
Diagram Alir Jockey
Simulasi Sistem Antrian TimeTime-Shared CPU
Simulasi Sistem Antrian TimeTime-Shared CPU y
Spesifikasi Persoalan dari model bagi waktu ◦ Pengguna melalui (user) melalui terminal menyerahkan pekerjaan (job) tertentu ◦ Waktu kedatangan pekerjaan dianggap terdistribusi secara eksponensial 25 detik ◦ Layanan pekerjaan CPU yaitu 0.8 detik ◦ Aturan pengolahan adalah dengan cara round robin, yaitu CPU hanya diperbolehkan kurang atau sama dengan kuantum q misalnya 0.1 0 1 detik. detik Jika waktu pengolahan >q detik, detik maka pekerjaan tersebut hanya dapat jatah waktu CPU sebesar q detik, kemudian di keluarkan, tapi jika waktu pengolahan <= q detik, maka pekerjaan tersebut dapat diselesaikan, lalu hasilnya dikembalikan ke terminal yang bersangkutan ◦ Waktu tukar adalah τ=o,15 detik, yaitu waktu yang hilang ketika suatu pekerjaan masuk ke CPU sebelum mulai pengolahan
Simulasi Sistem Antrian TimeTime-Shared CPU y
Spesifikasi Persoalan dalam simulasi bagi waktu ◦ Waktu tanggapan pekerjaan = (waktu pekerjaan kembali ke terminal) – (waktu ia meninggalkan terminal) ◦ Pada awal simulasi, mula-mula komputer kosong dan nganggur, semua n pekerjaan dalam keadaan menunggu pada terminal user nya masing masing-masing masing ◦ Aturan penghentian : simulasi berhenti setelah waktu tanggapan ke 1000. ◦ Hasil H il keluaran k l simulasi, i l i antara t l i : waktu lain kt tanggapan t rata-rata, waktu tunggu rata-rata pekerjaan yang antri pada CPU, dan kegunaan dari CPU
Urutan Pengolahan Pekerjaa pada CPU
Kedatangan Pekerjaan
terminal
Pengolahan CPU
Akhir Simulasi
Simulasi Sistem Antrian TimeTime-Shared CPU y
Kejadian j dalam simulasi ◦ Kedatangan pekerjaan ke komputer j meninggalkan gg CPU karena selesai ◦ Pekerjaan dikerjakan atau pekerjaan dilempar keluar ◦ Akhir simulasi
Simulasi Sistem Antrian TimeTime-Shared CPU Variabel dalam simulasi adalah waktu tanggapan CPU y Variabel a abe aaliran a aadalah a a bbilangan a ga acak, aca , yaitu ya tu y
◦ Waktu kedatangan pekerjaan dari user ◦ Waktu layanan pekerjaan oleh CPU
Diagram Alir Fungsi Kedatangan Pekerjaan
Diagram alir fungsi mulai run CPU
Diagram Alir Fungsi Akhir_run_CPU Akhir run CPU
TRIMAKASIH
