STATISTIKA-1
INDEKS GABUNGAN (AGGREGATE or COMPOSITE INDEX)
JURUSAN/KELAS: PEMASARAN / A & B MINGGU/PERTEMUAN KE-8 TANGGAL 14-11-2002
DISUSUN OLEH: CAHYAT ROHYANA, SE., MM.
POLITEKNIK POS INDONESIA JL. SARIASIH No.54 BANDUNG 40151
INDEKS GABUNGAN SIMPLE AGGREGATE INDEXES While a simple relative index is associated with one item, a simple aggregate index is associated with group of items. Indeks gabungan (composite indexes) diperoleh dengan cara membagi jumlah nilai-nilai dari periode tertentu, dengan jumlah nilai-nilai yang serupa pada periode dasar, kemudian dikalikan dengan 100. Dikatakan “simple” karena tidak memasukkan faktor pembobot (weight). The Simple Aggregate Price Index Indeks harga gabungan sederhana adalah jumlah harga-harga pada periode tertentu dibagi dengan jumlah harga-harga pada periode dasar, kemudian dikali 100. Rumus: I=
∑ P .100 ∑P t
dimana ÓPt = jumlah harga-harga pada periode tertentu, t.
0
ÓP0 = jumlah harga-harga pada periode dasar, 0. Tabel 17.2 Cara menghitung indeks harga gabungan sederhana Corded Telephones Mean price Cordless Telephones Mean price Answering machines Mean price Jumlah Indeks harga gabungan sederhana
1993 (Base)
1994
1995
$22.78
$25.78
$21.56
$64.64
$65.94
$65.80
$63.03 $150.45 100.0
$65.46 $157.18 104.5
$61.55 $148.91 99.0
Indeks harga gabungan sederhana untuk tahun 1994
I=
∑ P .100 = $157.18 .100 = 104.5 $150.45 ∑P t
0
The Simple Aggregate Quantity Index Indeks kuantitas gabungan sederhana dibuat sama halnya dengan Indeks harga gabungan sederhana, namun dalam hal ini yang menjadi fokus adalah “kuantitas”. Rumus perhitungannya sama kecuali Q (quantity) yang menggantikan P (price).
Index Gabungan (Composite/Aggregate Index)
1
Rumus: I=
∑Q ∑Q
t
.100 dimana ÓQt = jumlah kuantitas pada periode tertentu, t.
0
ÓQ0 = jumlah kuantitas pada periode dasar, 0. Table 17.3. Cara menghitung indeks kuantitas gabungan sederhana. Corded Telephones Units shipped Cordless Telephones Units shipped Answering machines Units shipped Jumlah Indeks kuantitas gabungan sederhana
1993 (Base)
1994
1995
27.080
23.664
25.836 million
16.183
16.772
20.927 million
16.279 59.542 100.0
17.613 58.049 97.5
17.498 million 64.261 million 107.9
Indeks kuantitas gabungan sederhana untuk tahun 1995
I=
∑Q ∑Q
t
.100 =
0
64.261million .100 = 107.9 59.542 million
WEIGHTED AGGREGATE PRICE INDEXES Indeks harga gabungan tertimbang adalah indeks harga dimana harga-harga komoditi diberi bobot (weight), biasanya berdasarkan besarnya kuantitas masing-masing komoditi. Terdapat beberapa cara dimana kuantitas dapat digunakan untuk membobot indeks harga gabungan. Dalam bagian ini, dibahas tiga di antaranya: the Paasche index, the Laspeyres index, dan the fixed-weight aggregate price index. The Paasche Index Paasche indeks membobot harga berdasarkan kuantitas saat ini untuk masingmasing komoditi (items). Hal ini untuk melihat perubahan paling mutakhir dalam produksi atau konsumsi dan menunjukkan “bauran/mix” dari volume berbagai komoditi, baik yang rendah maupun tinggi yang terjadi di pasar. Rumus: PI
∑ PQ ∑PQ t
t
t
t
.100
Index Gabungan (Composite/Aggregate Index)
2
dimana
Pt = harga komoditi pada periode tertentu P0 = harga komoditi pada periode dasar Qt = kuantitas komoditi pada periode tertentu
The Laspeyres Index Apabila Paasche indeks membobot harga berdasarkan current quantities, maka Laspeyres indeks membobt harga berdasarkan kuantitas pada tahun dasar. Sekali tahun dasar ditetapkan, maka yang menjadi fokus perhatian adalah perubahan harga masingmasing komoditi dari tahun ke tahun. Rumus: LI
∑PQ ∑P Q
dimana
t
0
0
0
.100
Pt = harga komoditi pada periode tertentu P0 = harga komoditi pada periode dasar Q0 = kuantitas komoditi pada periode dasar
Laspeyres indeks cenderung lebih mudah penghitungannya dibanding Paasche indeks. Ini dikarenakan pembobotan tidak berubah kecuali kita merubah tahun dasar. Di sisi lain, pembobotan yang tetap tersebut tidak fleksibel dalam asumsi dimana konsumsi dan produksi dianggap sama atau tetap sejak tahun dasar. Untuk mengatasi kelemahan ini, indeks harus dirubah ke arah tahun dasar yang lebih mutakhir dari waktu ke waktu.
The Fixed-Weight Aggregate Price Index Kuantitas yang digunakan untuk membobot harga, tidak perlu dipersoalkan apakah berasal dari periode dasar (base period) atau periode saat ini (current period). Dalam indeks harga gabungan tertimbang-tetap (fixed-weight aggregate priceindex), bobot kuantitas diperoleh dari satu atau lebih periode yang representatif yang digunakan dalam menghitung indeks. Sebagai contoh, bobot kuantitas dapat berasal dari periode di antara periode dasar dan periode saat ini, atau diperoleh dari rata-rata bobot beberapa periode. Rumus: FWI
∑ P Q .100 ∑PQ t
0
dimana
Pt = harga komoditi pada periode tertentu P0 = harga komoditi pada periode dasar Q = kuantitas komoditi pada periode dasar
Index Gabungan (Composite/Aggregate Index)
3
Dalam memilih mana di antara tiga metode indeks yang akan digunakan, sebaiknya dipertimbangkan masing-masing kelebihan dan kekurangannya. •
Paasche . Karena pembobotan berdasarkan current period, indeks ini cocok untuk menggambarkan perubahan gabungan dari pola produksi dankonsumsi. Namun demikian, pembobotan harus direvisi setiap tahun, dan cukup merepotkan apabila jumlah komoditinya sangat banyak. Revisi bobot tahunan cukup menyulitkan dalam hal menentukan seberapa besar variasi perubahan harga yang dikaitkan dengan perubahan pola konsumsi.
•
Laspeyres. Karena pembobotan tidak berubah sejak periode dasar, indeks ini memudahkan kita untuk membandingkan satu indeks dengan indeks lainnya dari tahun ke tahun. Disisi lain, ketergantungan terhadap periode dasar yang tetap, mengabaikan perubahan dalam pola konsumsi yang mungkin terjadi sejak periode dasar.
•
Fixed-weight. Untuk beberapa priode dasar potensial, pola konsumsi mungkin terjadi secara alami. Metode fixed-weight memberikan kemudahan yang memungkinkan kita untuk menentukan pembobotan berdasarkan satu periode atau lebih selama pola konsumsi dianggap wajar (typical), kemudian menerapkan pembobotan ini untuk semua periode, termasuk periode dasar.
THE CONSUMER PRICE INDEX (CPI) Indeks Harga Konsumen menggambarkan perubahan harga dari suatu periode ke periode lain dengan menggunakan fixed “market basket” dari barang-barang dan jasa. IHK sesungguhnya adalah dua indeks harga yang terpisah: satu, untuk semua konsumen di perkotaan, dan satu lagi, untuk urban wage earners and clerical workers.
Derivation of CPI IHK adalah modifikasi dari Laspeyres index, dengan pembobotan didasarkan pada survey pengeluaran konsumen secara periodik. Dalam tulisan ini, harga dasar adalah untuk periode 1982-84. Perubahan ke tahun dasar 1982-84 dilakukan berdasarkan survey pengeluaran konsumen pada tahun 1982-84. Untuk tahun 1971 sampai dengan 1987, tahun dasar untuk indeks adalah tahun 1967. The “market basket” untuk IHK meliputi sekitar 400 komoditi yang berbeda yang mencerminkan harga roti, biaya dokter dan dokter gigi, minuman yang beralkohol dan tidak beralkohol, pakaian, transportasi, tempat tinggal, dan barang-barang atau jasa-jasa lain yang dikonsumsi dalam hidup sehari-hari. Setiap bulan, harga diperoleh dari 57.000 unit rumah dan 19.000 dirian yang mengcover 85% area di US. Data yang dihasilkan selanjutnya digunakan dalam membuat indeks harga untuk wilayah dan kota tertentu sebagaimana halnya pada berbagai kategori barang dan jasa.
Index Gabungan (Composite/Aggregate Index)
4
PENERAPAN Indikator Ekonomi Dengan melihat perubahan harga-harga, maka IHK merupakan ukuran inflasi di US serta persepsi tentang keberhasilan dan kegagalan kebijakan dalam mengandalikan inflasi. Para kandidat politikus sangat antusias kenaikan IHK dan menaruh perhatian terhadap lambatnya perkembangan untuk menarik perhatian agar suatu saat ia dapat menduduki posisi tertentu.
utama dari pemerintah mencermati (ekonomi),
Eskalasi/Inflasi Penerapan IHK yang umum di US adalah dalam hal penyesuaian secara otomatis atas gaji dan manfaat pensiun yang dikenal dengan istilah escalator clauses or close-ofliving adjustments (COLAs). Ketika harga meningkat, gaji dan manfaat pensiun meningkat, baik (1) berdasarkan proporsi terhadap IHK, maupun (2) berdasarkan rumus dalam collective bargaining agreement atau yang ditentukan berdasarkan peraturan. Deflator Dengan menggunakan IHK, harga-harga saat ini dan gaji dapat di-deflasi ke hargaa riil atau gaji riil. Dibandingkan dengan counter partnya dapat diketahui apakah kita masih memiliki daya beli (earning power) yang cukup, dibandingkan dengan periode sebelumnya. Jika pendapatan riil seseorang tidak seiring dengan harga riil, maka dapat disimpulkan bahwa kondisi ekonomi dan standar hidup orang tersebut menurun. Konversi pendapatan nominal (current nominal income) ke pendapatan riil (real constant income) adalah sebagai berikut: Real income =
Current income .100 Consumer Price Index
Indeks-indeks lainnya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
The Producer Price Index (PPI) Index of Industrial Production Index of Help-Wanted Advertising Employment Cost Index (ECI) Standard & Poor’s Composite Index of Stock Prices New York Stock Exchange (NYSE) Composite Index Sales & Marketing Management Buying Power Index (BPI)
Index Gabungan (Composite/Aggregate Index)
5
PERUBAHAN DASAR INDEKS Perubahan dasar indeks diperlukan untuk dua tujuan: 1. Untuk membuat gambaran yang lebih baik terhadap persepsi awam (public taste) dan aktivitas ekonomi dimana indeks diperoleh. 2. Untuk mengkonversi indeks ke dalam periode dasar yang sama sebagai suatu rangkaian yang lain, sehingga keduanya lebih mudah untuk dibandingkan. Tabel 17.7 Contoh perubahan dasar indeks (1) Engineering News-Record Construction Price Index Year (1992=100) 1992 100.0 1993 104.5 1994 108.5 1995 109.8
(2) (3) Producer Price Index, Insulation Materials (1982=100) (1991=100) 102.3 100.0 105.8 103.4 111.9 109.4 118.8 116.1
Data source: Bureau of the Census, U.S. Department of Commerce, Statistical abstract of the United States 1996, pp 709, 710.
116.1 = (118.8/102.3) x 100 Kedua indeks akan lebih mudah diperbandingkan jika memiliki tahun dasar yang sama atau wajar, dan tahun dasar 1992 dalam pembuatan indeks harga ini, ditetapkan untuk tujuan tersebut.
RUMUS-RUMUS INDEKS KUANTITAS YANG BERGUNA DALAM PENYUSUNAN INDEKS REFERENSI Indeks tidak tertimbang Agregatif sederhana
: IA =
∑q ∑q
qN
Rata-rata hitung dari relatif-harga
: IRH =
∑q
n
.100
.100
O
(11.2.2.)
n qN
Rata-rata ukur dari relatif harga
Index Gabungan (Composite/Aggregate Index)
: log IRH =
(11.2.1.)
o
∑ log q n
O
.100 (11.2.3.)
6
Indeks tertimbang
∑q ∑q
: IL =
4. Indeks Laspeyres
po
o
po
∑q ∑q
: IP =
5. Indeks Paasche
n
n
pn
o
pn
.100
(11.2.4.)
.100
(11.2.5.)
6. Indeks Drobisch : ∑ qn po ∑ pn qn .100 + .100 ∑ qo p o ∑ q o pn ID = 2 7. Indeks Fisher
(11.2.6.)
: ∑ q n po ∑ qn pn IF = .100 x .100 ∑ qo po ∑ qo pn
8. Indeks Marshall-Edgeworth
9. Indeks Walsh
: IME =
: IW =
∑q (p ∑q (p
∑q ∑q
n
o
+ pn )
o
o
+ pn )
n
po pn
o
po p n
(11.2.7)
.100
.100
(11.2.8.)
(11.2.9.)
qn
∑ q .p q = ∑p q o
10. Relatif-harga
: IRH W
o
o
o
.100
(11.2.10)
o
REFERENSI Dajan, Anto (1995), Pengantar Metode Statistik Jilid 1, Cetakan ke-18 Edisi Revisi 1983, LP3ES, Jakarta. (AD) Weiers, Ronald W. (1998:73-75, 761-765), Introduction to Business Statistics, Third Edition, International Thompson Publishing Company/ITP, Pacific Grove, CA. (RW)
Index Gabungan (Composite/Aggregate Index)
7
