Permeabilitas dan Rembesan Mekanika Tanah I Norma Puspita, ST.MT
Aliran Air Dalam Tanah Salah satu sumber utama air ini adalah air hujan yang meresap ke dalam tanah lewat ruang pori diantara butiran tanahnya. Air biasanya sangat berpengaruh pada sifat-sifat teknis tanah, khususnya tanah berbutir halus. Demikian juga, air merupakan faktor yang sangat penting dalam masalah-masalah teknis yang berhubungan dengan tanah seperti :
Penurunan Stabilitas pondasi Stabilitas lereng, dll Terdapat 3 zone penting di lapisan tanah yang dekat dengan permukaan bumi yaitu : Zone Jenuh Air Zone Kapiler Zone Jenuh Sebagian
Aliran Air Dalam Tanah Pada Zone Jenuh Air, atau zone di bawah muka air tanah, air mengisi seluruh rongga-rongga tanah. Pada zone ini tanah dianggap dalam kedudukan jenuh sempurna. Batas atas dari zone jenuh adalah permukaan air tanah (water table) atau permukaan freatis. Pada permukaan air tanah, tekanan hidrostatis adalah nol. Zone Kapiler terletak di atas zone jenuh. Ketebalan zone ini tergantung dari jenis tanahnya. Akibat tekanan kapiler, air terhisap ke atas mengisi ruangan diantara butiran tanah. Pada keadaan ini, air mengalami tekanan negatif. Zone tak jenuh atau zone jenuh sebagian, berkedudukan paling atas, adalah zone di dekat permukaan tanah, dimana air dipengaruhi oleh penguapan dan akar tumbuh-tumbuhan.
Gradien Hidrolik Menurut persamaan Bernoulli, tinggi energi total pada suatu titik di dalam air yang mengalir dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dari tinggi tekan, tinggi kecepatan, dan tinggi elevasi, yaitu :
h
Dimana : h = tinggi energi total p = tekanan v = kecepatan g = percepatan gravitasi γw = berat volume air
p γw Tinggi tekanan
v2 2g Tinggi kecepatan
z
Tinggi elevasi
Gradien Hidrolik
Apabila persamaan Bernoulli tersebut dipakai untuk air yang mengalir melalui pori-pori tanah, bagian pearsamaan yang mengandung tinggi kecepatan dapat diabaikan. Hal ini disebabkan karena kecepatan rembesan air di dalam tanah adalah sangat kecil. Sehingga tinggi energi total pada suatu titik dapt dinyatakan sbb :
h
p γw
z
hubungan antara tekanan, elevasi, dan tinggi energi total dari suatu aliran air di dalam tanah. • Tabung pizometer dipasang pada titik A dan titik B. • Ketinggian air di dalam tabung pizometri A dan B disebut sebagai muka pizometer (piezometric level) dari titik A dan B. • Kehilangan energi antara titik A dan B :
h
hA
hB
pA w
ZA
pB w
ZB
Gradien Hidrolik
Kehilangan energi Δh tersebut dapat dinyatakan balam bentuk persamaan tanpa dimensi yaitu :
i
h L
Dimana : i = gradien hidrolik L = jarak antara titik A dan B, yaitu panjang aliran air dimana kehilangan tekanan terjadi
Hukum Darcy Darcy (1956) memperkenalkan hubungan antara kecepatan aliran air dalam tanah (v) dan gradien hidrolik, sbb :
v
dimana : v = kecepatan aliran air dalam tanah (cm/det) k = koefisien permeabilitas (cm/det) i = gradien hidrolik
ki
Selanjutnya, debit rembesan (q) dapat ditulis dengan :
q
ki A
dengan A = luas penampang tanah.
Koefisien permeabilitas/koefisien rembesan, (k) mempunyai satuan yang sama dengan satuan kecepatan yaitu cm/detik atau mm/det, dan menunjukkan ukuran tahanan tanah terhadap aliran air. Bila pengaruh sifat-sifat air dimasukkan, maka :
k (cm / det )
K
w
g
dengan : K = koefisien absolut (cm2), tergantung dari sifat butirannya. ρw = kerapatan air (gr/cm3) μ = koefisien kekentalan air (gr/cm det) g = gravitasi (cm/det2)
Hukum Darcy
Karena air hanya dapat mengalir lewat ruang pori, maka kecepatan nyata rembesan lewat tanah (vs) adalah, sbb :
vs
v n
atau
vs
ki n
dengan n = porositas tanah
Beberapa nilai koefisien permeabilitas (k) dari berbagai jenis tanah diperlihatkan pada tabel berikut, dimana nilai k tersebut biasanya dinyatakan pada temperatur 20 0C. Jenis Tanah
k (mm/det)
Butiran kasar
10 – 103
Kerikil halus, butiran kasar bercampur pasir butiran sedang
10-2 – 10
Pasir halus, lanau longgar
10-4 – 10-2
Lanau padat, lanau berlempung
10-5 – 10-4
Lempung berlanau,lempung
10-8 – 10-5
Contoh Soal Tentukan banyaknya air yang mengalir persatuan waktu yang melalui lapisan tanah tembus air seperti yang terlihat pada gambar, Dimana koefisien permeabilitas (rembesan) tanah k = 0,08 cm/det, kemiringan lapisan tanah (α) = 80, tinggi lapisan tanah tembus air = 3 m, perbedaan tinggi air pada tabung pizometer (Δh) = 4 m, dan jarak antara tabung pizometer (L) = 50 m. Penyelesaian : Gradien hidrolik (i) :
i
h L/cos
4m 50 m / cos 80
0 ,0792
Banyaknya air mengalir persatuan waktu persatuan lebar profil tanah (q) :
q
ki A
q
0,08 0,01 m / det 0,0792 (3 cos 80 m 2 1)
q
0,188 10 3 m3 / det/ m lebar
Uji Permeabilitas Terdapat empat macam cara pengujian untuk menentukan koefisien permeabilitas di laboratorium, yaitu : a) Pengujian tinggi energi tetap (Constan-head) b) Pengujian tinggi energi turun (falling-head) c) Penentuan secara tidak langsung dari pengujian konsolidasi.
Pengujian Tinggi Energi Tetap (Constant Head) • Pengujian constant-head ini cocok untuk jenis tanah granular (berbutir). • Prinsip pengujiannya, tanah benda uji diletakkan di dalam silinder. • Pemberian air dari pipa masuk dijaga sedemikian rupa sehingga perbedaan tinggi air pada pipa masuk dan pipa keluar (h) selalu konstan selama percobaan. • Pada kedudukan ini tinggi energi hilang adalah h. • Setelah kecepatan aliran air yang melalui contoh tanah menjadi konstan, banyaknya air yang keluar ditampung dalam gelas ukur (Q) dan waktu pengumpulan air dicatat (t). Volume air yang terkumpul adalah : Dengan A adalah luas penampang benda uji, Q qt dan L adalah panjangnya. ki At Karena i = h/L, maka : Q = k (h/L) A t sehingga : QL k h At
Contoh Soal Hitung besarnya koefisien permeabilitas suatu contoh tanah berbentuk silinder mempunyai Ø 7,3 cm dan panjang 16,8 cm akan ditentukan permeabilitasnya dengan alat pengujian permeabilitas constant-head. Tinggi tekanan konstan sebesar 75 cm di kontrol selama masa pengujiannya. Setelah 1 menit pengujian berjalan, air yang tumpah pada gelas ukur ditimbang, beratnya 940 gram. Temperatur pada waktu pengujian 20 0C.
Solusi : - Luas penampang benda uji (A) = ¼ π D2 = ¼ π 7,32 = 41,9 cm2. - Volume air pada gelas ukur = 940 cm3, karena γw = 1 gr/cm3. - Koefisien permeabilitas :
k
QL h At
940 16 ,8 75 41,9 1 60
0 ,08 cm / det
Pengujian Tinggi Energi Turun (Falling Head) • Pengujian falling-head ini cocok untuk jenis tanah berbutir halus. • Prinsip pengujiannya, tanah benda uji diletakkan di dalam silinder. • Pipa pengukur didirikan di atas benda uji kemudian air dituangkan ke dalamnya dan air dibiarkan mengalir melewati benda uji. • Perbedaan tinggi air pada awal pengujian (t1 = 0) adalah h1. • Kemudian air dibiarkan mengalir melewati benda uji sampai waktu tertentu (t2) dengan perbedaan tinggi muka air adalah h2. • Debit air yang mengalir melalui benda uji pada waktu t adalah sbb :
q
ki A
h k A L
a dv
dh a dt
k
h A L
a
dh dt
Falling Head
Sehingga :
dt
t 0
aL Ak
aL Ak
dt
t
dh h
h2 h1
aL h1 ln Ak h2 k
Dimana : h = perbedaan tinggi muka air pada sembarang waktu A = luas penampang contoh tanah a = luas penampang pipa pengukur L = panjang contoh tanah
dh h aL h1 2 ,303 log10 Ak h2
aL h1 2 ,303 log At h2
Contoh Soal Pada pengujian permeabilitas falling-head diperoleh data sbb : Luas penampang benda uji A = 20 cm2; Luas pipa pengukur a = 2 cm2; Sebelum contoh tanah diuji, tahanan saringan alat pengujian fallinghead diuji terlebih dahulu. Hasilnya, waktu yang dibutuhkan untuk menurunkan air di pipa bagian atas dari 100 cm menjadi 15 cm adalah 5 detik. Kemudian controh tanah tebal 5 cm dimasukkan ke dalam tabung silinder untuk diuji. Waktu yang diperlukan untuk penurunan muka air dari 100 cm menjadi 15 cm adalah 2,5 menit. Hitunglah koefisien permeabilitas tanah ini dengan cara pengujian falling-head. Solusi :
- Dianggap bahwa air mengalir vertikal ke bawah, melewati dua lapis tanah dengan luas penampang yang sama, tetapi dengan nilai k yang berbeda.
Contoh Soal
Debit air yang lewat adalah sama pada masing-masing potongan tanahnya. Dimana debit = luas x kecepatan. Oleh karena kedua tanah terletak pada luas tabung yang sama, maka kecepatan pada masing-masing tanah juga sama. Berdasarkan hukum Darcy : v = k i
• Untuk Tanah 1 :
v
k1
h1 l1
h1 v
l1 k1
v
ki
i
h L
v
• Untuk Tanah 2 :
v
k2
h2 l2
h2 v
k
h L
l2 k2
Contoh Soal
Jika kz adalah koefisien permeabilitas rata-rata untuk kedua lapisan, maka :
v
kz
h v
L kz
h1 l1
h2 l2
kz
h L
.........(1)
h1 h2 l1 l2 v v k1 k2 1 l1 l2 ( h1 h2 ) v k1 k2 h l1 l2 ........(2) v k1 k2 • Substitusi pers (1) ke pers (2) :
L kz
l1 k1
l2 k2
......... (3)
Contoh Soal
Dari persamaan koefisien permeabilitas untuk falling head :
k
aL h1 2 ,303 log At h2
• Untuk aliran hanya lewat tanah 1 (pengukuran tahanan saringan) :
k1
2 l1 100 2 ,303 log 20 5 15
l1 k1
26,35
• Untuk aliran lewat kedua lapisan tanah, t = 2,5 menit = 150 detik
kz
2 2 ,303 20
L 100 log 150 15
L kz
790,53
• Dari persamaan (3) :
L kz
l1 k1
790,53
l2 k2
26 ,35
5 k2
Jadi, k2 = 6,5 x 10-3 cm/det
