Permeabilitas dan Rembesan

9/7/2016

Permeabilitas dan Rembesan Mekanika Tanah I Norma Puspita, ST.MT

Aliran Air Dalam Tanah  Salah satu sumber utama air ini adalah air hujan yang meresap ke dalam tanah lewat ruang pori diantara butiran tanahnya.  Air biasanya sangat berpengaruh pada sifat-sifat teknis tanah, khususnya tanah berbutir halus.  Demikian juga, air merupakan faktor yang sangat penting dalam masalah-masalah teknis yang berhubungan dengan tanah seperti :  Penurunan  Stabilitas pondasi  Stabilitas lereng, dll  Terdapat 3 zone penting di lapisan tanah yang dekat dengan permukaan bumi yaitu :  Zone Jenuh Air  Zone Kapiler  Zone Jenuh Sebagian

1

9/7/2016

Aliran Air Dalam Tanah  Pada Zone Jenuh Air, atau zone di bawah muka air tanah, air mengisi seluruh rongga-rongga tanah.

 Pada zone ini tanah dianggap dalam kedudukan jenuh sempurna.  Batas atas dari zone jenuh adalah permukaan air tanah (water table) atau permukaan freatis.  Pada permukaan air tanah, tekanan hidrostatis adalah nol.  Zone Kapiler terletak di atas zone jenuh. Ketebalan zone ini tergantung dari jenis tanahnya.  Akibat tekanan kapiler, air terhisap ke atas mengisi ruangan diantara butiran tanah. Pada keadaan ini, air mengalami tekanan negatif.  Zone tak jenuh atau zone jenuh sebagian, berkedudukan paling atas, adalah zone di dekat permukaan tanah, dimana air dipengaruhi oleh penguapan dan akar tumbuh-tumbuhan.

Gradien Hidrolik  Menurut persamaan Bernoulli, tinggi energi total pada suatu titik di dalam air yang mengalir dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dari tinggi tekan, tinggi kecepatan, dan tinggi elevasi, yaitu :

h

Dimana : h = tinggi energi total p = tekanan v = kecepatan g = percepatan gravitasi γw = berat volume air



p γw Tinggi tekanan



v2 2g Tinggi kecepatan



z

Tinggi elevasi

2

9/7/2016

Gradien Hidrolik

 Apabila persamaan Bernoulli tersebut dipakai untuk air yang mengalir melalui pori-pori tanah, bagian pearsamaan yang mengandung tinggi kecepatan dapat diabaikan.  Hal ini disebabkan karena kecepatan rembesan air di dalam tanah adalah sangat kecil. Sehingga tinggi energi total pada suatu titik dapt dinyatakan sbb :

h 

p  z γw

 hubungan antara tekanan, elevasi, dan tinggi energi total dari suatu aliran air di dalam tanah. • Tabung pizometer dipasang pada titik A dan titik B. • Ketinggian air di dalam tabung pizometri A dan B disebut sebagai muka pizometer (piezometric level) dari titik A dan B. • Kehilangan energi antara titik A dan B :

p  p  h  hA  hB   A  Z A    B  Z B   w   w 

Gradien Hidrolik

Kehilangan energi Δh tersebut dapat dinyatakan balam bentuk persamaan tanpa dimensi yaitu :

i

h L

Dimana : i = gradien hidrolik L = jarak antara titik A dan B, yaitu panjang aliran air dimana kehilangan tekanan terjadi

3

9/7/2016

Hukum Darcy  Darcy (1956) memperkenalkan hubungan antara kecepatan aliran air dalam tanah (v) dan gradien hidrolik, sbb :

v ki

dimana : v = kecepatan aliran air dalam tanah (cm/det) k = koefisien permeabilitas (cm/det) i = gradien hidrolik

 Selanjutnya, debit rembesan (q) dapat ditulis dengan :

q ki A





dengan A = luas penampang tanah.

Koefisien permeabilitas/koefisien rembesan, (k) mempunyai satuan yang sama dengan satuan kecepatan yaitu cm/detik atau mm/det, dan menunjukkan ukuran tahanan tanah terhadap aliran air. Bila pengaruh sifat-sifat air dimasukkan, maka :

k (cm / det ) 

Hukum Darcy

K w g



dengan : K = koefisien absolut (cm2), tergantung dari sifat butirannya. ρw = kerapatan air (gr/cm3) μ = koefisien kekentalan air (gr/cm det) g = gravitasi (cm/det2)

 Karena air hanya dapat mengalir lewat ruang pori, maka kecepatan nyata rembesan lewat tanah (vs) adalah, sbb :

vs 

v n

atau

vs 

ki n

dengan n = porositas tanah

 Beberapa nilai koefisien permeabilitas (k) dari berbagai jenis tanah diperlihatkan pada tabel berikut, dimana nilai k tersebut biasanya dinyatakan pada temperatur 20 0C. Jenis Tanah

k (mm/det)

Butiran kasar

10 – 103

Kerikil halus, butiran kasar bercampur pasir butiran sedang

10-2 – 10

Pasir halus, lanau longgar

10-4 – 10-2

Lanau padat, lanau berlempung

10-5 – 10-4

Lempung berlanau,lempung

10-8 – 10-5

4

9/7/2016

Contoh Soal  Tentukan banyaknya air yang mengalir persatuan waktu yang melalui lapisan tanah tembus air seperti yang terlihat pada gambar,  Dimana koefisien permeabilitas (rembesan) tanah k = 0,08 cm/det, kemiringan lapisan tanah (α) = 80, tinggi lapisan tanah tembus air = 3 m, perbedaan tinggi air pada tabung pizometer (Δh) = 4 m, dan jarak antara tabung pizometer (L) = 50 m.  Penyelesaian : Gradien hidrolik (i) :

i

h 4m   0 ,0792 L/cos 50 m / cos 80

Banyaknya air mengalir persatuan waktu persatuan lebar profil tanah (q) :

q ki A q  0,08  0,01 m / det  0,0792  (3 cos 80 m 2  1) q  0,188  10 3 m 3 / det/ m lebar

Uji Permeabilitas Terdapat empat macam cara pengujian untuk menentukan koefisien permeabilitas di laboratorium, yaitu : a) Pengujian tinggi energi tetap (Constan-head) b) Pengujian tinggi energi turun (falling-head) c) Penentuan secara tidak langsung dari pengujian konsolidasi.

5

9/7/2016

Pengujian Tinggi Energi Tetap (Constant Head) • Pengujian constant-head ini cocok untuk jenis tanah granular (berbutir). • Prinsip pengujiannya, tanah benda uji diletakkan di dalam silinder. • Pemberian air dari pipa masuk dijaga sedemikian rupa sehingga perbedaan tinggi air pada pipa masuk dan pipa keluar (h) selalu konstan selama percobaan. • Pada kedudukan ini tinggi energi hilang adalah h. • Setelah kecepatan aliran air yang melalui contoh tanah menjadi konstan, banyaknya air yang keluar ditampung dalam gelas ukur (Q) dan waktu pengumpulan air dicatat (t). Volume air yang terkumpul adalah : Dengan A adalah luas penampang benda uji, Q  qt dan L adalah panjangnya.  ki At Karena i = h/L, maka : Q = k (h/L) A t sehingga : QL k h At

Contoh Soal  Hitung besarnya koefisien permeabilitas suatu contoh tanah berbentuk silinder mempunyai Ø 7,3 cm dan panjang 16,8 cm akan ditentukan permeabilitasnya dengan alat pengujian permeabilitas constant-head.  Tinggi tekanan konstan sebesar 75 cm di kontrol selama masa pengujiannya.  Setelah 1 menit pengujian berjalan, air yang tumpah pada gelas ukur ditimbang, beratnya 940 gram.  Temperatur pada waktu pengujian 20 0C.  Solusi : - Luas penampang benda uji (A) = ¼ π D2 = ¼ π 7,32 = 41,9 cm2. - Volume air pada gelas ukur = 940 cm3, karena γw = 1 gr/cm3. - Koefisien permeabilitas :

k

QL 940 16 ,8   0,08 cm / det h A t 75  41,9 1 60

6

9/7/2016

Pengujian Tinggi Energi Turun (Falling Head) • Pengujian falling-head ini cocok untuk jenis tanah berbutir halus. • Prinsip pengujiannya, tanah benda uji diletakkan di dalam silinder. • Pipa pengukur didirikan di atas benda uji kemudian air dituangkan ke dalamnya dan air dibiarkan mengalir melewati benda uji. • Perbedaan tinggi air pada awal pengujian (t1 = 0) adalah h1. • Kemudian air dibiarkan mengalir melewati benda uji sampai waktu tertentu (t2) dengan perbedaan tinggi muka air adalah h2. • Debit air yang mengalir melalui benda uji pada waktu t adalah sbb : h dh h dh k A  a q  k i A  k A  a dv  a L dt L dt

Falling Head

Sehingga :

dt 



t

0

a L  dh    Ak  h 

dt 

t

aL Ak



h2

h1

Dimana : h = perbedaan tinggi muka air pada sembarang waktu A = luas penampang contoh tanah a = luas penampang pipa pengukur L = panjang contoh tanah

 dh    h  

aL h aL h ln 1  2 ,303 log10 1 Ak h2 Ak h2

k  2 ,303

aL h log 1 At h2

7

9/7/2016

Contoh Soal  Pada pengujian permeabilitas falling-head diperoleh data sbb :  Luas penampang benda uji A = 20 cm2;  Luas pipa pengukur a = 2 cm2;  Sebelum contoh tanah diuji, tahanan saringan alat pengujian fallinghead diuji terlebih dahulu. Hasilnya, waktu yang dibutuhkan untuk menurunkan air di pipa bagian atas dari 100 cm menjadi 15 cm adalah 5 detik.  Kemudian controh tanah tebal 5 cm dimasukkan ke dalam tabung silinder untuk diuji.  Waktu yang diperlukan untuk penurunan muka air dari 100 cm menjadi 15 cm adalah 2,5 menit.  Hitunglah koefisien permeabilitas tanah ini dengan cara pengujian falling-head.  Solusi : - Dianggap bahwa air mengalir vertikal ke bawah, melewati dua lapis tanah dengan luas penampang yang sama, tetapi dengan nilai k yang berbeda.

Contoh Soal

 Debit air yang lewat adalah sama pada masing-masing potongan tanahnya. Dimana debit = luas x kecepatan.  Oleh karena kedua tanah terletak pada luas tabung yang sama, maka kecepatan pada masing-masing tanah juga sama.  Berdasarkan hukum Darcy : v = k i

v ki h i  L

• Untuk Tanah 1 :

v  k1

h1 l1

h1 l  1 v k1

vk

• Untuk Tanah 2 :

v  k2

h2 l2

h L

h2 l  2 v k2

8

9/7/2016

Contoh Soal

 Jika kz adalah koefisien permeabilitas rata-rata untuk kedua lapisan, maka :

 h1  h2 v  kz   l l 2  1

h L  v kz

 h    kz L 

.........(1)

h1 h l l  2  1  2 v v k1 k2 1 l l ( h1  h2 )  1  2 v k1 k2 h l l  1  2 ........(2) v k1 k2 • Substitusi pers (1) ke pers (2) :

L l l  1  2 kz k1 k2

Contoh Soal

.........(3)

Dari persamaan koefisien permeabilitas untuk falling head :

k  2 ,303

aL h log 1 At h2

• Untuk aliran hanya lewat tanah 1 (pengukuran tahanan saringan) :

k1  2 ,303

2  l1  100  log   20  5  15 

l1  26,35 k1

• Untuk aliran lewat kedua lapisan tanah, t = 2,5 menit = 150 detik

k z  2 ,303

2 L  100   log   20 150  15 

L  790,53 kz

• Dari persamaan (3) :

L l l  1  2 kz k1 k2

790 ,53  26 ,35 

5 k2

Jadi, k2 = 6,5 x 10-3 cm/det

9