PERBANDINGAN MODEL NELSON-SIEGEL DAN MODEL NELSON-SIEGEL SVENSSON DALAM MENDUGA KURVA IMBAL HASIL OBLIGASI PEMERINTAH INDONESIA
ASTY KHAIRI INAYAH SYAHWANI
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Perbandingan Model Nelson-Siegel dan Model Nelson-Siegel Svensson dalam Menduga Kurva Imbal Hasil Obligasi Pemerintah Indonesia adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Juli 2014 Asty Khairi Inayah Syahwani NIM G14100011
ABSTRAK ASTY KHAIRI INAYAH SYAHWANI. Perbandingan Model Nelson-Siegel dan Model Nelson-Siegel Svensson dalam Menduga Kurva Imbal Hasil Obligasi Pemerintah Indonesia. Dibimbing oleh HARI WIJAYANTO dan NOER AZAM ACHSANI. Obligasi memiliki peranan penting dalam perkembangan pasar modal di Indonesia. Salah satu faktor yang menjadi pertimbangan utama investor sebelum berinvestasi obligasi adalah tingkat imbal hasil yang akan diperoleh investor. Analisis yang biasa digunakan oleh para investor untuk menentukan waktu yang tepat dalam pembelian obligasi adalah kurva imbal hasil. Penelitian ini membahas mengenai pembentukan kurva imbal hasil menggunakan model Nelson-Siegel dan model Nelson-Siegel Svensson dari obligasi pemerintah Indonesia. Parameter yang diperoleh dari model Nelson-Siegel dan model Nelson-Siegel Svensson akan dilakukan peramalan dengan menggunakan metode vector autoregressive (VAR). Hasil perbandingan model Nelson-Siegel dan model Nelson-Siegel Svensson menunjukkan bahwa model Nelson-Siegel Svensson memberikan nilai rata-rata RMSE dan MAYE yang lebih kecil dibandingkan dengan model Nelson-Siegel untuk menduga kurva imbal hasil obligasi pemerintah di Indonesia berdasarkan periode pengamatan dari awal tahun 2010 sampai pertengahan tahun 2013. Kata kunci: kurva imbal hasil, Nelson-Siegel Svensson, vector autoregressive
ABSTRACT ASTY KHAIRI INAYAH SYAHWANI. Comparison of Nelson-Siegel Model and Nelson-Siegel Svensson Model in Estimating Indonesia Government Bond Yield Curve. Supervised by HARI WIJAYANTO and NOER AZAM ACHSANI. Bond has important role in development of capital market in Indonesia. One of the main factor to be consider by investors before investing bond is interest rate that investors would be obtained. The analysis that commonly used by investors to determine the right time in the purchase of bond is yield curve. This study discusses the formation of yield curve using Nelson-Siegel model and NelsonSiegel Svensson model of Indonesia government bond. Parameters obtained from the Nelson-Siegel model and the Nelson-Siegel Svensson model will be forecasting using vector autoregressive (VAR) method. The result of comparison Nelson-Siegel model and Nelson-Siegel Svensson model show that Nelson-Siegel Svensson model gave an average value of RMSE and MAYE smaller than the Nelson-Siegel model for estimating the yield curve of Indonesia government bond based on the observation from period 2010 to mid-2013. Key words: Nelson-Siegel Svensson, vector autoregressive, yield curve
PERBANDINGAN MODEL NELSON-SIEGEL DAN MODEL NELSON-SIEGEL SVENSSON DALAM MENDUGA KURVA IMBAL HASIL OBLIGASI PEMERINTAH INDONESIA
ASTY KHAIRI INAYAH SYAHWANI
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
Judul Skripsi : Perbandingan Model Nelson-Siegel dan Model Nelson-Siegel Svensson dalam Menduga Kurva Imbal Hasil Obligasi Pemerintah Indonesia Nama : Asty Khairi Inayah Syahwani NIM : G14100011
Disetujui oleh
Dr Ir Hari Wijayanto, MSi Pembimbing I
Prof Dr Noer Azam Achsani Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Anang Kurnia, MSi Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA Puji dan syukur kehadirat Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan November 2013 ini ialah kurva imbal hasil obligasi, dengan judul Perbandingan Model Nelson-Siegel dan Model Nelson-Siegel Svensson dengan Menduga Kurva Imbal Hasil Obligasi Pemerintah Indonesia. Terima kasih penulis ucapkan kepada: 1. Bapak Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si selaku dosen pembimbing yang telah meluangkan waktu, pemikiran dan kesabarannya, serta memberikan semangat untuk segera menyelesaikan karya ilmiah ini. 2. Bapak Prof. Dr. Noer Azam Achsani selaku dosen pembimbing yang telah meluangkan waktu, di tengah-tengah kegiatan beliau yang sangat padat, serta memberikan semangat untuk segera menyelesaikan karya ilmiah ini. 3. Ibu Dra. Itasia Dina Sulvianti, M.Si selaku dosen penguji yang telah memberikan saran dalam perbaikan karya ilmiah ini untuk hasil yang lebih baik. 4. Papa Muksin Syahwani, Mama Nini Mastuni, Aulia dan Adry atas segala doa dan dukungannya. 5. Bapak Handy Yunianto, S.Si, M.S.M dari Mandiri Sekuritas, beserta staf research Mandiri Sekuritas yang telah membantu selama pengumpulan data. 6. Staf Tata Usaha Departemen Statistika IPB atas bantuannya dalam kelancaran administrasi. 7. Sahabat-sahabat Angkatan 47 Statistika IPB yang selalu memberikan semangat. 8. Kak Husnul Khotimah, S.Komp atas bantuan pembuatan grafik 3 dimensinya. 9. Kepada pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu, yang telah membantu dan mendukung sehingga karya ilmiah ini dapat terwujud. Semoga kebaikan yang penulis terima dari semua pihak yang telah disebutkan di atas dapat diterima oleh Allah SWT dan mendapatkan imbalan yang berlipat ganda dari-Nya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi pihak yang memerlukannya, seperti kata pepatah ”tak ada gading yang tak retak”, dengan kerendahan hati penulis menerima masukan berupa kritik dan saran untuk perbaikan dimasa mendatang.
Bogor, Juli 2014 Asty Khairi Inayah Syahwani
DAFTAR ISI DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
1
TINJAUAN PUSTAKA
2
Obligasi
2
Kurva Imbal Hasil
3
Nelson-Siegel
4
Nelson-Siegel Svensson
5
Pembentukan Model VAR
5
METODOLOGI
7
Sumber Data
7
Metode Analisis
8
HASIL DAN PEMBAHASAN Pembentukan Kurva Imbal Hasil
9 9
Penyusunan Model VAR Parameter
12
Peramalan Bentuk Kurva Imbal Hasil
15
SIMPULAN DAN SARAN
17
Simpulan
17
Saran
17
DAFTAR PUSTAKA
18
LAMPIRAN
19
RIWAYAT HIDUP
33
DAFTAR TABEL 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Accrued interest setiap seri obligasi tanggal 8 Januari 2010 Cash flow FR 26 model Nelson-Siegel tanggal 8 Januari 2010 Cash flow FR 26 model Nelson-Siegel Svensson tanggal 8 Januari 2010 Hasil pengujian kestasioneran parameter Nelson-Siegel Hasil pengujian kestasioneran parameter Nelson-Siegel Svensson Hasil pengujian kointegrasi parameter Nelson-Siegel Hasil pengujian kointegrasi parameter Nelson-Siegel Svensson Hasil perhitungan nilai AIC Rata-rata RMSE dan MAYE peramalan
10 11 12 13 13 14 14 15 16
DAFTAR GAMBAR 1
Kurva peramalan (a) Gabungan peramalan dan nilai aktual (b) Imbal hasil aktual (c) Model Nelson-Siegel Svensson (d) Model NelsonSiegel
16
DAFTAR LAMPIRAN 1 2 3 4 5 6 7
8
Deskripsi data obligasi yang digunakan Plot masing-masing parameter dari Nelson-Siegel , , , dan untuk periode Januari 2010 sampai Juni 2013 Plot masing-masing parameter dari Nelson-Siegel Svensson , , , , , dan untuk periode Januari 2010 sampai Juni 2013 Pendugaan model VAR parameter Nelson-Siegel Pendugaan model VAR parameter Nelson-Siegel Svensson Plot masing-masing parameter Nelson-Siegel , , , dan beserta hasil peramalannya periode Januari 2010 sampai Februari 2014 Plot masing-masing parameter Nelson-Siegel , , , , , dan beserta hasil peramalannya periode Januari 2010 sampai Februari 2014 Nilai MAYE dan RMSE imbal hasil
19 21 23 26 27 28
30 32
PENDAHULUAN Latar Belakang Obligasi telah menjadi instrumen utama dalam pendanaan maupun sarana investasi. Hal ini ditandai dengan pertumbuhan penerbitan rutin obligasi di pasar perdana dan peningkatan aktivitas perdagangan obligasi di pasar sekunder. Tahun 2010, investment grade Indonesia mulai diakui oleh investor yang ada di pasar uang internasional. Hal ini disebabkan aktivitas perdagangan menunjukkan peningkatan yang dilihat dari semakin tingginya nilai rata-rata harian transaksi dan frekuensi perdagangan obligasi. Obligasi yang memiliki risiko paling rendah adalah obligasi yang diterbitkan oleh pemerintah. Tingkat imbal hasil yang diperoleh investor merupakan salah satu faktor yang menjadi pertimbangan utama investor sebelum berinvestasi obligasi. Kurva imbal hasil merupakan salah satu alat untuk menentukan waktu yang tepat dalam pembelian obligasi. Keputusan investasi tersebut akan berdampak pada perolehan imbal hasil yang senantiasa berubah seiring dengan berjalannya waktu. Oleh karena itu, dibutuhkan suatu analisis untuk meramalkan kurva imbal hasil. Penelitian mengenai pembentukan kurva imbal hasil obligasi pemerintah sudah dilakukan oleh beberapa peneliti. Menurut Tanijaya (2010) model NelsonSiegel Svensson merupakan pemodelan kurva imbal hasil yang dapat digunakan untuk melakukan kalkulasi obligasi yang tanggal jatuh temponya di luar dari obligasi yang membentuk model. Penelitian Yunianto (2005) menyatakan bahwa model kurva imbal hasil yang paling sesuai digunakan di Indonesia adalah Nelson-Siegel Svensson berdasarkan periode pengamatan dari awal tahun 2002 sampai dengan pertengahan bulan Agustus 2004. Akan tetapi, penelitian Rhosyied et al. (2009) menyatakan bahwa model Nelson-Siegel merupakan model yang tepat dalam pembentukan data kurva imbal hasil obligasi pada tanggal 6 April 2009 dibandingkan dengan model Nelson-Siegel Svensson. Perbedaan data deret waktu yang digunakan menyebabkan perbedaan hasil penelitian. Oleh sebab itu, dilakukan penelitian lebih lanjut untuk mengetahui pembentukan kurva imbal hasil obligasi yang tepat untuk obligasi pemerintah Indonesia. Penelitian ini membahas pembentukan kurva imbal hasil dengan menggunakan model Nelson-Siegel dan model Nelson-Siegel Svensson dari obligasi pemerintah Indonesia. Parameter yang diperoleh setiap periode dari kedua model tidak dapat ditentukan peubah endogen dan peubah eksogennya. Oleh sebab itu, metode vector autoregressive (VAR) merupakan salah satu metode yang dapat digunakan dalam peramalan parameter tersebut, karena metode VAR tidak memerlukan spesifikasi model (Brooks 2008). Selain itu, VAR memiliki kemampuan peramalan out of sample lebih tinggi daripada model makro struktural simultan (Brooks 2008).
Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk membandingkan model Nelson-Siegel dan model Nelson-Siegel Svensson dengan menduga bentuk kurva imbal hasil obligasi pemerintah Indonesia.
2
TINJAUAN PUSTAKA Obligasi Obligasi adalah salah satu instrumen surat utang yang diterbitkan oleh pemerintah atau perusahaan untuk mendapatkan dana (Zubir 2011). Pihak penerbit obligasi akan membayarkan bunga setiap periode berdasarkan perjanjian awal obligasi diterbitkan dan saat tanggal jatuh tempo, utang pokoknya akan dikembalikan kepada pemegang obligasi. Keuntungan obligasi terdiri atas tiga komponen, yaitu bunga (coupon), bunga atas kupon (interest on interest), dan perbedaan antara harga beli dan harga jual (capital gain). Jangka waktu obligasi yang saat ini diperdagangkan di pasar uang berkisar antara enam puluh hari sampai tiga puluh tahun (Zubir 2011). Obligasi terdapat beberapa jenis berdasarkan penerbitnya. Salah satunya adalah obligasi yang diterbitkan oleh pemerintah. Obligasi yang diterbitkan pemerintah sejauh ini dianggap paling likuid dan tidak mungkin gagal bayar karena pembayarannya dijamin oleh pemerintah. Obligasi Tanpa Kupon (Zero Coupon Bonds) Obligasi tanpa kupon (zero coupon bonds) merupakan obligasi yang memiliki satu pembayaran yaitu saat jatuh tempo (Zubir 2011). Obligasi tanpa kupon tidak memiliki pembayaran kupon seperti obligasi biasa. Harga pembelian obligasi ini lebih murah dari uang yang mereka pinjamkan (principal) yang tertulis dalam surat obligasi tersebut. Zero coupon bonds hampir sama dengan discount bond. Discount bond merupakan obligasi yang tidak membayarkan kupon secara berkala. Suku bunga sertifikat Bank Indonesia (SBI) merupakan salah satu contoh dari discount bond. SBI dipilih sebagai representasi tingkat imbal hasil bebas risiko jangka pendek. Hal ini disebabkan, obligasi pemerintah dengan masa jatuh tempo jangka pendek belum tersedia. Selain itu, penentuan SBI dilakukan dengan sistem lelang sehingga tingkat bunga yang terbentuk mencerminkan kekuatan permintaan dan penawaran. Perhitungan Harga Obligasi Penilaian suatu obligasi yang paling sederhana yaitu dengan mengamati tingkat bunga dibayarkan dan jangka waktu pengembalian pokok. Harga obligasi dinyatakan dalam indeks dengan basis seratus, tetapi diperdagangkan dalam nilai ribuan dan kupon dinyatakan dalam persentase. Perhitungan harga obligasi menggunakan konsep time value of money yaitu present value dari arus kas penerimaan kupon dan pokok pada saat jatuh tempo dengan mendiskontokan tingkat suku bunga pasar. Perhitungan harga obligasi harus memperhatikan tingkat presisi jarak antar dua waktu yang berbeda. Perhitungan ini adalah day count basis yang menentukan fraksi tahunan antar cash flow yang akan diterima oleh pemegang obligasi dalam perhitungan accrued interest. Accrued interest adalah jumlah dari pembayaran kupon yang dihitung antara pembayaran kupon terakhir dan waktu saat ini. Present value dari future payment ini ditentukan oleh tiga hal, yaitu discount factor, waktu jatuh tempo dan compounding frequency. Discount factor adalah
3 tingkat suku bunga yang digunakan untuk mendiskontokan future payment, sehingga akan diperoleh nilai konversi yang akan datang menjadi nilai sekarang. Tingkat suku bunga yang digunakan untuk perhitungan ini dalam basis tahunan. Waktu jatuh tempo adalah interval waktu antara saat ini (terjadinya transaksi) dan waktu pembayaran jatuh tempo. Coumpounding frequency berhubungan dengan periode waktu investasi yang dilakukan akan mendapatkan bunga. Perhitungan harga suatu obligasi yang merupakan fungsi diskon dan memberikan kupon tetap yaitu : t,
∑ e
(t, j ) j t
, e
(t, j ) j t
j
dengan P(t,T) adalah harga obligasi jatuh tempo ke-T pada saat t, K adalah jumlah pembayaran kupon obligasi, Tj adalah waktu pembayaran kupon ke-j, M adalah banyaknya pembayaran kupon, t adalah waktu saat ini, T-t adalah jangka waktu jatuh tempo dari obligasi dan R(t,Tj) adalah imbal hasil jatuh tempo pada waktu Tj.
Kurva Imbal Hasil Imbal hasil jatuh tempo merupakan tingkat pengembalian (return) yang diperoleh investor dari sebuah obligasi yang dimilikinya sampai tanggal jatuh tempo. Investor akan memilih obligasi yang memberikan imbal hasil jatuh tempo yang tinggi pada tingkat risiko dan jangka waktu yang sama. Perhitungan imbal hasil yang diperoleh investor dengan memiliki obligasi hingga waktu jatuh tempo : ( ) ( ) ( ) dengan R(t,T) adalah imbal hasil pada saat jatuh tempo ke-T, T adalah waktu jatuh tempo, t adalah waktu saat ini, P(t,T) adalah harga obligasi pada saat jatuh tempo ke-T pada saat t, dan P(T,T) adalah harga obligasi jatuh tempo ke-T pada saat T. Imbal hasil obligasi dapat dinyatakan dalam bentuk forward rate. Forward rate merupakan suku bunga sekarang yang memberikan efek pada waktu yang akan datang. Spot rate merupakan imbal hasil jatuh tempo yang dibayarkan sekaligus kepada investor dan dihitung untuk interval waktu enam bulan, kemudian mengalikannya dengan dua. Kurva forward rate dapat diperoleh dengan mendefinisikan spot rate di zero coupon bond yang memiliki jatuh tempo ke-T. Perhitungan spot rate dengan menghitung rata-rata forward rate sebagai berikut : t,
∫ f(t, )d t, t dengan ( ) adalah imbal hasil sebagai spot rate, f(t,T) adalah imbal hasil sebagai forward rate, T adalah waktu jatuh tempo dan t adalah waktu saat ini. Kurva imbal hasil adalah grafik garis yang menggambarkan hubungan antara tingkat suku bunga pada titik tertentu untuk seluruh surat berharga dengan tingkat risiko yang sama dan waktu jatuh tempo dari masing-masing arus kasnya. Kurva imbal hasil merupakan salah satu alat yang biasa digunakan oleh investor untuk melakukan valuasi harga obligasi dan sebagai salah satu parameter untuk menetukan waktu yang tepat dalam pembelian obligasi.
4 Pendekatan untuk pembentukan kurva imbal hasil terbagi menjadi tiga model yaitu pendekatan regresi, pendekatan empiris, dan pendekatan equilibrium. Pendekatan regresi merupakan suatu pendekatan dengan menggambarkan hubungan imbal hasil jatuh tempo dengan waktu jatuh tempo dari serangkaian obligasi. Kelemahan dari pendekatan ini adalah pengaruh dari kupon obligasi yang tidak dimasukkan ke dalam pemodelan. Kupon memiliki peran yang penting karena obligasi dengan waktu jatuh tempo yang sama dapat memiliki imbal hasil jatuh tempo yang berbeda, tetapi dipengaruhi oleh kupon yang berbeda. Pendekatan kedua adalah pendekatan empiris yang menggambarkan hubungan imbal hasil jatuh tempo dengan waktu jatuh tempo dari serangkaian obligasi dengan memperhitungkan imbal hasil dari kupon. Pendekatan empiris yang sering digunakan oleh para praktiksi dan peneliti adalah pendekatan Nelson-Siegel dan Nelson-Siegel Svensson. Pendekatan ketiga adalah equilibrium atau dynamic asset pricing approach. Pendekatan ini melihat secara dinamis kedua hal yaitu bentuk dari struktur waktu dan evolusinya terhadap waktu.
Nelson-Siegel Model Nelson-Siegel yang dikemukakan oleh Charles Nelson dan Andrew Siegel pada tahun 1987 merupakan model parsimonius. Model parsimonius merupakan sebuah model yang cukup fleksibel untuk menggambarkan semua bagian umum yang membentuk kurva imbal hasil (Diebold dan Li 2005). Persamaan yang dibentuk Nelson-Siegel akan memodelkan forward rate sebagai fungsi eksponensial yaitu (Nelson dan Siegel 1987): t t t f(t, ) e p( * e p( * dengan f(t,T) adalah nilai imbal hasil dengan pendekatan forward rate pada waktu jatuh tempo ke-T yang nilainya harus positif dan t adalah waktu saat ini. Parameter yang dimiliki Nelson-Siegel yaitu 0 konstan terhadap jatuh tempo dan dapat dilihat sebagai faktor jangka panjang (risk free). (1+0) diatur sebagai indikator faktor jangka pendek, maka 1 merupakan selisih antara faktor jangka panjang dengan faktor jangka pendek. 2 yang fungsinya naik dan kemudian turun dapat dilihat sebagai faktor jangka menengah. menunjukkan posisi lengkungan pertama atau bentuk kurva-U yang nilainya harus positif. Imbal hasil tidak boleh bernilai negatif sehingga memiliki syarat bahwa 0 + 1>0 dan 0>0. Kedua syarat ini digunakan saat menduga parameter tersebut. Selain itu, >0 agar e-(T-t)/ yang merupakan bentuk fungsi diskon adalah fungsi monoton turun terhadap T. Oleh karena itu, nilai parameter dapat diduga dengan memperhatikan syarat 0 + 1>0, 0>0, dan >0. Persamaan spot rate dari Nelson-Siegel dapat dituliskan seperti di bawah ini: - -t
(t, )
(
-e p(
-t
*
- -t
+
(
-e p(
-t
*
- -t
- e p(
)).
dengan (t, ) adalah nilai imbal hasil dengan pendekatan spot rate pada waktu jatuh tempo ke-T yang nilainya harus positif dan t adalah waktu saat ini. Nilai parameter yang sesuai didapatkan dengan melakukan iterasi sampai diperoleh
5 jumlah kuadrat galat dari nilai model imbal hasil dengan nilai aktual imbal hasil yang minimum.
Nelson-Siegel Svensson Tahun 1994, Lars E. O. Svensson melakukan penambahan terhadap model Nelson-Siegel. Svensson mencoba menambahkan satu bentuk hump lagi ke dalam model dengan memasukkan unsur 3 dan 2. Penambahan ini bertujuan untuk meningkatkan fleksibilitas dan kecocokan pembentukan kurva imbal hasil. Model ini dikenal sebagai Nelson-Siegel Svensson. Persamaan dari forward rate adalah sebagai berikut (Svensson 1994): - -t
f(t, )
e p(
-t
)
e p(
- -t
-t
)+
- -t
e p(
)
dengan f(t,T) adalah nilai imbal hasil dengan pendekatan forward rate pada waktu jatuh tempo ke-T yang nilainya harus positif dan t adalah waktu saat ini. Parameter yang dimiliki Nelson-Siegel Svensson yaitu 0 konstan terhadap jatuh tempo dan dapat dilihat sebagai faktor jangka panjang (risk free). (1+0) diatur sebagai indikator faktor jangka pendek maka 1 merupakan selisih antara faktor jangka panjang dengan faktor jangka pendek. 2 yang fungsinya naik dan kemudian turun dapat dilihat sebagai faktor jangka menengah. 3 yang menentukan besar arah dan arah lengkungan kedua. 1 menunjukkan posisi lengkungan pertama atau bentuk kurva-U yang nilainya harus positif dan 2 menunjukkan posisi lengkungan kedua. Persamaan spot rate Nelson-Siegel Svensson dapat dituliskan seperti dibawah ini : e p( (t, )
(
t
)
t
e p( (
t
e p(
) ( t
)
t
e p(
)
t
t
e p(
t
*,
*,
dengan (t, ) adalah nilai imbal hasil dengan pendekatan spot rate pada waktu jatuh tempo ke-T yang nilainya harus positif dan t adalah waktu saat ini. Nilai parameter yang sesuai didapatkan dengan melakukan iterasi sampai diperoleh jumlah kuadrat galat dari nilai model imbal hasil dengan nilai aktual imbal hasil yang minimum.
Pembentukan Model VAR Vector Autoregressive (VAR) Vector autoregressive (VAR) pertama kali dikemukakan oleh Sims tahun 1980. Model umum VAR dengan ordo p atau VAR(p) dan k peubah tak bebas pada waktu ke-t yang dibangkitkan dari model AR(p) yaitu (Enders 2004): t
t
t
p tp
t
6 dengan yt merupakan vektor peubah endogen (y1t, y2t, ,ykt) berukuran k 1 yang berisi k peubah pada waktu ke-t, adalah vektor intersep berukuran k 1, sedangkan i merupakan matriks parameter yang berukuran k k untuk ordo ke-i (i=1,...p), t merupakan vektor sisaan (ε1t, ε2t, , εkt) berdistribusi normal berukuran k 1. Asumsi yang diperlukan dalam menggunakan metode VAR adalah peubah endogen yang digunakan bersifat stasioner. Salah satu keunggulan model VAR adalah tidak perlu menentukan peubah endogen dan peubah eksogen karena semua peubah VAR adalah peubah endogen. Hasil peramalan dengan model ini pada banyak kasus lebih baik dibandingkan dengan hasil peramalan yang diperoleh dengan menggunakan model persamaan simultan yang kompleks. Kestasioneran Data Tahap awal pembentukan model VAR adalah pengujian stasioneritas data. Model VAR mengasumsikan data dari peubah-peubahnya bersifat stasioner. Pengujian kestasioneran data dilakukan dengan uji augmented Dickey-Fuller (ADF). Metode ADF melakukan perbandingan antara nilai ADF dengan nilai kritis. Uji ADF telah mempertimbangkan kemungkinan adanya autokorelasi pada error term jika series yang digunakan tidak stasioner. Misalkan data deret waktu model autoregressive (AR) memiliki ordo satu yang telah dilakukan proses pembedaan (differencing) sebagai berikut: yt yt εt dengan yt adalah peubah endogen ke-t, yt-1 adalah peubah endogen ke-(t-1), adalah parameter model y dan εt adalah error model yt pada waktu ke-t. Hipotesis yang diuji adalah H0 untuk ≥ 0 (data tidak stasioner) dan H1 untuk ˂ 0 (data stasioner). Nilai ̂ diduga melalui metode kuadrat terkecil dan pengujian statistik yang digunakan yaitu (Enders 2004): ̂ ̂
dengan ̂ adalah nilai dugaan dan ̂ adalah simpangan baku dari ̂ . Nilai distribusi yang digunakan adalah Mackinnon. Keputusan menolak H0 ketika nilai mutlak statistik ADF lebih besar dari nilai mutlak nilai kritis distribusi Mackinnon (K(n-p,α ) dengan n merupakan banyaknya pengamatan, p adalah panjang ordo dan α adalah taraf nyata. Oleh sebab itu, keputusan menolak H0 merupakan data bersifat stasioner. Pemilihan Panjang Ordo Banyaknya parameter yang akan diduga dalam model VAR ditunjukkan dengan panjang ordo. Penentuan ordo optimal berguna untuk menghilangkan masalah autokorelasi dalam sebuah sistem VAR. Panjang ordo dilambangkan dengan p, maka setiap n persamaan berisi n p koefisien ditambah intersep. Penentuan panjang ordo optimal menggunakan nilai minimum dari Akaike information criteria (AIC). Model dengan nilai AIC terkecil dipilih sebagai model terbaik dengan ordo yang cukup efisien. Perhitungan nilai AIC menggunakan rumus (Tsay 2005): k p p ln| | n
7 dengan AIC(p) adalah nilai Akaike information criteria (AIC) pada ordo ke-p, n adalah banyaknya pengamatan, k adalah banyaknya peubah, p adalah panjang ordo dan | | adalah determinan matriks ragam-peragam sisaan. Uji Kointegrasi Johansen Kointegrasi merupakan kombinasi linier dari dua atau lebih peubah yang tidak stasioner. Komponen dari suatu peubah yt dikatakan terkointegrasi jika terdapat vektor β yaitu matriks kointegrasi berukuran n r sehingga kombinasi linear bersifat stasioner dengan syarat ada unsur vektor β tidak sama dengan nol. Banyaknya vektor kointegrasi yang saling bebas adalah matriks rank ke-r. Uji kointegrasi yang umum digunakan adalah uji Johansen. Hipotesis yang digunakan untuk H0 adalah nilai rank ≤ r dan H1 adalah nilai rank > r. Statistik uji yang digunakan yaitu (Enders 2004): λtrace (r) = -n ∑ki r ln -λ̂ i dengan λ̂ i adalah penduga akar ciri ke-i (i=r+1,..,k), r adalah banyaknya rank, k p adalah banyaknya peubah yang diperoleh dari matriks -[ - ∑i ] dengan i i adalah matriks parameter yang berukuran k k untuk ordo ke-i (i=1,...p), p adalah panjang ordo, I adalah matriks identitas berukuran k k dan λ̂ >λ̂ > ⋯ >λ̂ n (terurut dari nilai terbesar ke nilai terkecil), serta n adalah banyaknya pengamatan. Keputusan terima H0 diambil jika λtrace<λTabel(n-r,α yang berarti kointegrasi terjadi pada rank r. Vector Error Correction Model (VECM) Vector error correction model (VECM) adalah suatu model khusus dari VAR yang dapat digunakan dalam melihat hubungan keseimbangan dalam jangka panjang dari persamaan-persamaan yang terkointegrasi. Model VECM ordo p dan rank kointegrasi r dapat dituliskan sebagai berikut (Tsay 2005) : ∑ dengan yt merupakan vektor peubah endogen (y1t, y2t, ,ykt) berukuran k 1 yang berisi k peubah pada waktu ke-t, t merupakan t t - t- , = β’, β adalah matriks kointegrasi berukuran n r, adalah matriks adjustment berukuran n r ∑ dan , adalah matriks koefisien berukuran 2 2. Pendugaan parameter dilakukan dengan menggunakan kemungkinan maksimum.
METODOLOGI Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah harga penutupan mingguan dari obligasi pemerintah yang memiliki tingkat bunga kupon tetap atau fixed rate (FR) dan data tingkat suku bunga sertifikat Bank Indonesia (SBI). Obligasi pemerintah dan suku bunga SBI yang digunakan periode Januari 2010 sampai Februari 2014. Data harga obligasi diperoleh dari Bloomberg dan Kementerian
8 Keuangan Republik Indonesia Direktorat Jenderal Pengelolaan Utang yang dapat diakses pada http://www.djpu.kemenkeu.go.id. Berbagai seri obligasi yang digunakan dalam pembentukan kurva imbal hasil penelitian ini terdapat pada Lampiran 1.
Metode Analisis Tahapan analisis data yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Melakukan pengumpulan data harga obligasi pemerintah periode Januari 2010 sampai Februari 2014 dan membagi data menjadi dua bagian, yaitu data pemodelan dari Januari 2010 sampai Juni 2013 dan data peramalan dari Juli 2013 sampai Februari 2014. 2. Melakukan perhitungan harga aktual obligasi dengan menambahkan accrued interest ke dalam harga obligasi yang tersedia dari pasar sekunder. 3. Tahap perhitungan nilai parameter dalam model Nelson-Siegel menggunakan data pemodelan dengan Microsoft excel 2010 solver add-in dengan membuat cash flow setiap model dapat dilakukan sebagai berikut : 3.1 Pilih vektor yang berisi inisialisasi awal parameter , , , dan . 3.2 Hitunglah forward rate, spot rate dan discount factor dengan menggunakan nilai dari tahap (3.1). Perhitungan discount factor adalah sebagai berikut : d(t, ) e t t, dengan d(t,T) adalah discount factor, t, adalah spot rate dan (T-t) adalah jangka waktu jatuh tempo dari kupon obligasi. Fungsi discount factor digunakan untuk melakukan present value dari cash flow obligasi. 3.3 Tahap perhitungan harga model obligasi dan imbal hasil hingga jatuh tempo. 3.3.1 Error dari imbal hasil jatuh tempo dihitung dengan mengkuadratkan selisih antara imbal hasil model dan imbal hasil aktual. n
∑
i
̂i
n dengan Yi adalah imbal hasil aktual, ̂ i i , ,n adalah imbal hasil model dan n adalah banyaknya pengamatan. 3.3.2 Ulangi langkah 3.1 sampai 3.3, hingga diperoleh nilai jumlah kuadrat error imbal hasil yang paling kecil. 3.3.3 Diperoleh nilai optimal dari parameter , , , dan setiap periode. 4. Tahap perhitungan nilai parameter dalam model Nelson-Siegel Svensson menggunakan data pemodelan dengan Microsoft excel 2010 solver add-in dengan membuat cash flow setiap model dapat dilakukan sebagai berikut : 4.1 Pilih vektor yang berisi inisialisasi awal parameter , , , , , dan . 4.2 Hitunglah forward rate, zero coupon dan discount factor dengan menggunakan nilai dari tahap (4.1). Perhitungan discount factor adalah sebagai berikut : i
9 d(t, ) e t t, dengan d(t,T) adalah discount factor, ( ) adalah spot rate dan (T-t) adalah jangka waktu jatuh tempo dari kupon obligasi. Fungsi discount factor digunakan untuk melakukan present value dari cash flow obligasi. 4.3 Tahap perhitungan harga model obligasi atau imbal hasil hingga jatuh tempo. 4.3.1 Error imbal hasil jatuh tempo dihitung dengan cara mengkuadratkan selisih antara imbal hasil model dan imbal hasil aktual. n
∑
i
̂i
n i dengan Yi adalah imbal hasil aktual, ̂i i , ,n adalah imbal hasil model dan n adalah banyaknya pengamatan. 4.3.2 Ulangi langkah 4.1 sampai 4.3, hingga diperoleh nilai jumlah kuadrat error imbal hasil yang paling kecil. 4.3.3 Diperoleh nilai optimal dari parameter , , , , , dan setiap periode. 5. Tahap peramalan parameter dengan menggunakan model vektor autoregressive (VAR) dengan menggunakan Eviews7. 5.1 Menguji kestasioneran data masing-masing parameter dengan uji augmented Dickey-Fuller. 5.1.1 Jika data sudah stasioner maka model VAR ordo ke-p dapat langsung digunakan. 5.1.2 Jika data tidak stasioner maka perlu dilakukan pembedaan (differencing) dan uji kointegrasi Johansen. 5.2 Melakukan penentuan panjang ordo VAR dengan memperhatikan nilai minimum AIC. 5.3 Melakukan pendugaan model VAR/VECM. 5.4 Melakukan peramalan parameter Nelson-Siegel dan Nelson-Siegel Svensson dengan menggunakan model VAR/VECM. 6. Tahap perhitungan nilai root mean square error (RMSE) dan mean absolute yield error (MAYE) dari model Nelson-Siegel dan model Nelson-Siegel Svensson: n
√∑i
∑ni | ̂ i - i | n
( ̂ i- i) n
dengan ̂ i adalah imbal hasil model, adalah banyaknya data.
i
adalah imbal hasil aktual dan n
HASIL DAN PEMBAHASAN Pembentukan Kurva Imbal Hasil Indikasi harga obligasi yang tersedia dalam berbagai sumber seperti Bloomberg, bukan merupakan harga aktual obligasi. Harga aktual obligasi memperhitungkan accrued interest dari masing-masing obligasi. Contoh hasil
10 penghitungan accrued interest setiap obligasi dapat dilihat pada Tabel 1. Fraksi waktu merupakan selang antara tanggal pembayaran kupon terakhir dengan tanggal dilakukan transaksi obligasi. Hasil perhitungan pada Tabel 1 merupakan contoh hasil perhitungan accrued interest untuk tanggal 8 Januari 2010. Perhitungan accrued interest pada minggu selanjutnya menggunakan cara yang sama untuk mendapatkan harga aktual dari setiap seri obligasi. Nilai accrued interest dalam Tabel 1 dijadikan sebagai penambah harga obligasi yang didapatkan dari harga penutupan tanggal tersebut. Hasil penambahan ini akan membentuk suatu harga baru yang akan dibandingkan dengan harga obligasi yang dihasilkan oleh model. Tabel 1 Accrued interest setiap seri obligasi tanggal 8 Januari 2010
Seri Obligasi
Kupon (%)
Pembayaran Kupon Terakhir
Fraksi Waktu
Accrued Interest
FR26 FR27 FR28 FR30 FR31 FR32 FR34 FR35 FR36 FR37 FR38 FR39 FR40 FR42 FR43 FR44 FR45 FR46 FR47 FR48 FR50 FR51 FR52
11.000 9.500 10.000 10.750 11.000 15.000 12.800 12.900 11.500 12.000 11.600 11.750 11.000 10.250 10.250 10.000 9.750 9.500 10.000 9.000 10.500 11.250 10.500
15-Oct-09 15-Dec-09 15-Jul-09 15-Nov-09 15-Nov-09 15-Jul-09 15-Dec-09 15-Dec-09 15-Sep-09 15-Sep-09 15-Aug-09 15-Aug-09 15-Sep-09 15-Jul-09 15-Jul-09 15-Sep-09 15-Nov-09 15-Jul-09 15-Aug-09 15-Sep-09 15-Jul-09 15-Nov-09 15-Aug-09
0.233 0.066 0.485 0.148 0.148 0.485 0.066 0.066 0.315 0.315 0.400 0.400 0.315 0.485 0.485 0.315 0.148 0.485 0.400 0.315 0.485 0.148 0.400
2.562 0.625 4.849 1.590 1.627 7.274 0.842 0.848 3.623 3.781 4.640 4.700 3.466 4.971 4.971 3.151 1.442 4.607 4.000 2.836 5.092 1.664 4.200
Penyusunan Model Nelson-Siegel dan Model Nelson-Siegel Svensson Pemodelan Nelson-Siegel merupakan kombinasi dari beberapa persamaan eksponensial. Permasalahan dalam pembentukan kurva imbal hasil dengan menggunakan regresi non-linear adalah perhitungan dan pencarian parameter yang akan membentuk persamaan tersebut. Kasus regresi non-linear ini sering menyebabkan hasil parameter yang diperoleh tidak maksimum secara global.
11 Nilai-nilai parameter yang diperoleh sangat tergantung dari nilai inisial awal yang dipilih. Pemilihan nilai tersebut harus dilakukan secara berhati-hati agar hasil pembentukan kurva menunjukkan kekonvergenan dengan meminimumkan fungsi tujuan. Parameter yang digunakan pada model Nelson-Siegel untuk pengulangan data awal (Januari 2010) adalah 0 diatur sebagai indikator faktor jangka panjang atau risk free. Selanjutnya, (1+0) diatur sebagai indikator faktor jangka pendek maka 1 merupakan selisih antara faktor jangka panjang dengan faktor jangka pendek. Di samping itu, 2 diatur sebagai indikator faktor jangka menengah dan dipilih sama dengan nol. Tabel 2 Cash flow FR 26 model Nelson-Siegel tanggal 8 Januari 2010
Pembayaran Kupon 15-Apr-10 15-Oct-10 15-Apr-11 15-Oct-11 15-Apr-12 15-Oct-12 15-Apr-13 15-Oct-13 15-Apr-14 15-Oct-14
Kupon (%) 5.500 5.500 5.500 5.500 5.500 5.500 5.500 5.500 5.500 105.500
Jatuh Tempo (Tahun) 0.266 0.767 1.266 1.767 2.266 2.767 3.266 3.767 4.266 4.767
Spot Rate (%) 6.549 6.698 6.877 7.080 7.297 7.523 7.752 7.983 8.210 8.434
Discount factor 0.983 0.951 0.918 0.884 0.850 0.815 0.780 0.745 0.709 0.674 Harga Model
Present Value 5.407 5.229 5.049 4.864 4.675 4.483 4.290 4.095 3.902 71.156 113.15
Tabel 2 merupakan contoh dari cash flow model Nelson-Siegel dari FR 26 untuk tanggal 8 Januari 2010. Perhitungan cash flow dilakukan untuk seluruh seri obligasi dan setiap minggu dengan cara yang sama dengan perhitungan pada Tabel 2. Langkah awal dalam menghitung harga model suatu obligasi adalah dengan membuat cash flow yang dimulai dari tanggal transaksi sampai dengan tanggal jatuh tempo obligasi tersebut, baik kupon yang dibayarkan setiap semester sampai tanggal jatuh tempo dari obligasi tersebut yang ditandai dengan pengembalian pokok. Rangkaian cash flow ini dijumlahkan dan menghasilkan harga model obligasi. Penentuan harga model obligasi dihasilkan dari penjumlahan kupon yang telah dibuat menjadi present value. Present value dari kupon diperoleh dengan menghitung discount factor yang besar nilainya bergantung pada waktu pembayaran kupon terakhir. Nilai spot rate yang digunakan dalam menghitung discount factor, dihitung dengan menggunakan persamaan model Nelson-Siegel yang parameternya telah diinisialisasi. Nilai parameter yang awalnya diinisialisasi akan dioptimumkan dengan menghitung hasil penyimpangan yang terdapat dalam harga model dari harga aktual. Setelah diketahui harga aktual obligasi dan harga yang didapatkan dari hasil pemodelan akan dilakukan perhitungan untuk menghitung nilai dari jumlah kuadrat error dari kedua harga. Jumlah kuadrat error terkecil merupakan bukti bahwa parameter yang dihasilkan telah optimum. Jumlah nilai error yang diperoleh dari
12 keseluruhan data seri obligasi merupakan nilai yang paling minimal, maka parameter yang digunakan model merupakan nilai yang optimum untuk menghasilkan kurva imbal hasil. Selanjutnya, cash flow masing-masing periode dapat dihitung dengan menjumlahkan present value dari masing-masing kupon serta pengembalian pinjaman pokok. Langkah terakhir adalah melakukan pembentukan kurva imbal hasil. Parameter yang diperoleh dari proses pembentukan kurva imbal hasil sebelumnya akan digunakan digunakan sebagai nilai awal pada proses iterasi periode minggu berikutnya. Parameter yang digunakan Nelson-Siegel Svensson pada pengulangan pertama data awal yaitu Januari 2010 hampir sama dengan pemodelan NelsonSiegel. Akan tetapi, model Nelson-Siegel Svensson memiliki penambahan parameter 3 yang akan diinisialisasi sama dengan 2 yaitu 3 diatur sebagai faktor jangka menengah. Parameter 1 dan 2 diatur sama dengan nol. Langkah awal dalam menghitung harga obligasi dari model Nelson-Siegel dan NelsonSiegel hampir sama, yang membedakan adalah banyaknya parameter yang digunakan dalam pemodelan. Tabel 3 Cash flow FR 26 model Nelson-Siegel Svensson tanggal 8 Januari 2010 Pembayaran Kupon 15-Apr-10 15-Oct-10 15-Apr-11 15-Oct-11 15-Apr-12 15-Oct-12 15-Apr-13 15-Oct-13 15-Apr-14 15-Oct-14
Kupon (%) 5.500 5.500 5.500 5.500 5.500 5.500 5.500 5.500 5.500 105.500
Jatuh Tempo (tahun)
Spot Rate (%)
0.269 0.769 1.269 1.769 2.269 2.769 3.269 3.769 4.269 4.769
6.697 6.651 6.693 6.876 7.101 7.338 7.576 7.810 8.038 8.258
Discount factor
Present Value
0.982 0.950 0.919 0.885 0.851 0.816 0.781 0.745 0.710 0.674 Harga Model
5.402 5.226 5.052 4.870 4.681 4.489 4.293 4.097 3.902 71.154 113.166
Tabel 3 merupakan contoh dari cash flow model Nelson-Siegel Svensson dari FR 26 untuk tanggal 8 Januari 2010. Proses perhitungan cash flow model Nelson-Siegel Svensson untuk seri obligasi yang lain dan setiap minggu berikutnya sama dengan yang terdapat dalam Tabel 3. Proses perhitungan cash flow model Nelson-Siegel Svensson hampir sama dengan perhitungan cash flow model Nelson-Siegel.
Penyusunan Model VAR Parameter Pengujian Stasioneritas Parameter yang diperoleh dari model Nelson- iegel yaitu
0,
1,
2,
dan
13 dan model Nelson-Siegel Svensson yaitu 0, 1, 2, 3, 1, dan 2 selanjutnya dilakukan peramalan dengan menggunakan metode vector autoregresive (VAR). Plot masing-masing parameter Nelson-Siegel yaitu 0, 1, 2, dan untuk periode Januari 2010 sampai Juni 2013 dapat dilihat pada Lampiran 2. Selanjutnya, plot masing-masing parameter Nelson-Siegel Svensson yaitu 0, 1, 2, 3, 1, dan 2 untuk periode Januari 2010 sampai Juni 2013 dapat dilihat pada Lampiran 3. Pemeriksaan kestasioneran data deret waktu secara formal untuk semua parameter Nelson-Siegel dan parameter Nelson-Siegel Svensson merupakan tahapan awal yang harus dilakukan dalam penyusunan model VAR dengan menggunakan uji augmented Dickey-Fuller. Tabel 4 Hasil pengujian kestasioneran parameter Nelson-Siegel
D(0) Parameter
0
1
2
ADF -2.072 (0.256) -2.584 (0.078) -3.574 (0.007) -3.366 (0.013)
Nilai Kritis -2.877 (0.050) -2.877 (0.050) -2.877 (0.050) -2.877 (0.050)
D(1) Nilai Kritis -2.877 (0.050) -2.877 (0.050) -2.877 (0.050) -2.877 (0.050)
ADF -18.566 (0.000) -19.627 (0.000) -16.770 (0.000) -18.730 (0.000)
Tabel 5 Hasil pengujian kestasioneran parameter Nelson-Siegel Svensson D(0) Parameter Nilai ADF Kritis -2.073 -2.877 0 (0.255) (0.050) -2.073 -2.877 1 (0.255) (0.050) -1.973 -2.877 2 (0.298) (0.050) -1.552 -2.877 3 (0.505) (0.050) -2.291 -2.877 1 (0.176) (0.050) -3.300 -2.877 2 (0.016) (0.050)
D(1) ADF -18.957 (0.000) -18.957 (0.000) -15.044 (0.000) -21.917 (0.000) -17.106 (0.000) -15.986 (0.000)
Nilai Kritis -2.877 (0.050) -2.877 (0.050) -2.877 (0.050) -2.877 (0.050) -2.877 (0.050) -2.877 (0.050)
Hasil pengujian kestasioneran data pada Tabel 4 dan Tabel 5 memperlihatkan bahwa data sebelum pembedaan atau D(0) dari beberapa parameter dari Nelson-Siegel dan Nelson-Siegel Svenson tidak stasioner. Hal ini
14 terlihat dari nilai ADF yang lebih kecil dari nilai kritis atau p-value yang lebih besar dari taraf nyata pengujian (α=5%) yang menyatakan bahwa data tidak stasioner (terima H0). Saat data dengan pembedaan satu kali atau D(1), terlihat bahwa semua parameter sudah stasioner. Pengujian kestasioneran secara formal ini menjadi dasar untuk melakukan pembedaan terhadap semua parameter. Model yang dapat digunakan karena adanya pembedaan ini adalah model VAR dengan pembedaan untuk data tidak terkointegrasi atau model VECM untuk data terkointegrasi. Pengujian Kointegrasi Pemeriksaan kestasioneran dilanjutkan dengan pengujian Johansen untuk melihat ada tidaknya kointegrasi antar parameter Nelson-Siegel dan antar parameter Nelson-Siegel Svensson. Pengujian ini dilakukan secara bertahap dari rank (r) = 0. Jika keputusan menyatakan tolak H0 yaitu ketika λtrace lebih besar dari nilai kritis (λTabel) maka pengujian dilanjutkan dengan r = r+1 hingga diperoleh r optimal (rank = r). Tabel 6 Hasil pengujian kointegrasi parameter Nelson-Siegel H0 rank = r 0 1 2 3
H1 rank > r 0 1 2 3
Trace
Nilai Kritis
p-value
45.721 25.059 11.968 3.559
47.856 29.797 15.495 3.841
0.078 0.159 0.159 0.059
Tabel 7 Hasil pengujian kointegrasi parameter Nelson-Siegel Svensson H0 rank = r 0 1 2 3 4
H1 rank > r 0 1 2 3 4
Trace
Nilai Kritis
p-value
60.559 37.775 24.281 12.696 3.017
69.818 47.856 29.856 15.494 3.841
0.218 0.311 0.188 0.126 0.082
Hasil pengujian pada Tabel 6 dan Tabel 7 memperlihatkan bahwa tidak terdapat kointegrasi antar parameter rank adalah 0. Hal ini menunjukkan bahwa tidak terdapat hubungan linear jangka panjang antara parameter yang bersifat stasioner. Hasil ini menunjukkan bahwa model yang akan digunakan adalah model VAR dengan pembedaan satu kali (first differrence). Pemilihan Ordo VAR Ordo VAR ditentukan melalui perhitungan nilai AIC untuk setiap ordo. Hasil perhitungan dapat dilihat pada Tabel 8.
15 Tabel 8 Hasil perhitungan nilai AIC Ordo(p) AIC (NS) AIC (NSS) 0 -10.276 -7.942 1 -16.655 -16.172 2* -16.756 -16.424 3 -16.750 -16.387 4 -16.662 -16.221 5 -16.618 -16.033 6 -16.684 -15.924 7 -16.668 -15.836 8 -16.565 -15.756 *ordo yang terpilih
Hasil perhitungan menunjukkan bahwa nilai minimum AIC tercapai pada ordo ke-2 untuk parameter Nelson-Siegel (NS) dan parameter Nelson-Siegel Svensson (NSS). Hal ini menunjukkan bahwa model VAR yang digunakan adalah model VAR dengan pembedaan satu kali pada ordo kedua. Pendugaan Model Hasil pengujian yang telah diuraikan sebelumnya menunjukkan bahwa model yang dapat digunakan sesuai dengan data adalah model VAR dengan ordo dua dan pembedaan satu kali. Model VAR first differrence ordo ke-2 untuk parameter Nelson-Siegel yang terbentuk memiliki empat persamaan parsial yaitu yang masing-masing memiliki sembilan parameter termasuk 0, 1, 2, dan intersep. Model VAR first differrence untuk parameter Nelson-Siegel Svensson yang terbentuk memiliki lima persamaan parsial yaitu 0, 2, 3, 1, dan 2 yang masing-masing memiliki sebelas parameter termasuk intersep. arameter 1 memiliki nilai yang hampir sama dengan 0. Oleh sebab itu, persamaan 1 mengambil persamaan 0 yang sudah disesuaikan untuk parameter 1. Hasil pendugaan koefisien parameter VAR first differrence ordo ke-2 untuk parameter Nelson-Siegel dapat dilihat pada Lampiran 4 dan pendugaan koefisien parameter parameter VAR first differrence ordo ke-2 untuk parameter Nelson-Siegel Svensson dapat dilihat pada Lampiran 5. Hasil pendugaan koefisien parameter VAR first difference ordo ke-2 yang diperoleh akan digunakan untuk meramalkan parameter Nelson-Siegel dan model Nelson-Siegel Svensson. Plot nilai parameter yang digunakan dalam pemodelan beserta nilai parameter hasil peramalan dapat dilihat pada Lampiran 6 untuk model Nelson-Siegel. Selanjutnya, plot nilai parameter yang digunakan dalam pemodelan beserta nilai parameter hasil peramalan dapat dilihat pada Lampiran 7 untuk model Nelson-Siegel Svensson.
Peramalan Bentuk Kurva Imbal Hasil Peramalan parameter yang diperoleh dengan menggunakan model VAR akan digunakan untuk peramalan bentuk kurva imbal hasil.
16
(a)
(b)
(c)
(d)
Gambar 1 Kurva peramalan (a) Gabungan peramalan dan nilai aktual (b) Imbal hasil aktual (c) Model Nelson-Siegel Svensson (d) Model Nelson-Siegel Gambar 1 menunjukkan perbedaan antara peramalan kurva imbal hasil untuk periode Juli 2013 sampai Februari 2014 dengan model Nelson-Siegel (NS) dan model Nelson-Siegel Svensson (NSS). Tabel 9 Rata-rata RMSE dan MAYE peramalan Model Nelson-Siegel Nelson-Siegel Svensson
MAYE Rata-rata 0.00952 0.00945
RMSE Rata-rata 0.01061 0.01020
Nilai rata-rata RMSE pada Tabel 9 menunjukkan bahwa memiliki nilai ratarata RMSE model Nelson-Siegel Svensson lebih kecil dibandingkan dengan nilai rata-rata RMSE model Nelson-Siegel. Menurut Willmot dan Matsuura (2005), RMSE memiliki kelemahan yaitu sensitif terhadap nilai pencilan maka ditambahkan satu indikator dalam mengukur ketepatan peramalan yaitu mean absolute yield error (MAYE). Tabel 9 menunjukkan bahwa nilai rata-rata MAYE model Nelson-Siegel Svensson lebih kecil dibandingkan nilai rata-rata MAYE model Nelson-Siegel. Nilai RMSE dan MAYE setiap periode Juli 2013 sampai Februari 2014 kedua model terdapat pada Lampiran 8.
17
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Peramalan bentuk kurva imbal hasil obligasi di Indonesia yang ada sekarang ini masih mengandung risiko reinvestment rate dan coupon effect. Hal ini dikarenakan pasar obligasi di Indonesia tidak memiliki zero coupon bond. Penelitian ini membandingkan model Nelson-Siegel dan model Nelson-Siegel Svensson dengan memberikan hasil pendugaan bentuk kurva imbal hasil. Hasil dari perbandingan bentuk kurva imbal hasil obligasi pemerintah Indonesia menunjukkan bahwa model Nelson-Siegel Svensson memberikan dugaan yang lebih baik dari model Nelson-Siegel. Hal ini dilihat dari nilai rata-rata RMSE dan MAYE model Nelson-Siegel Svensson yang lebih rendah dibandingkan model Nelson-Siegel. Jadi, model Nelson-Siegel Svensson adalah model yang memberikan nilai error yang kecil untuk meramalkan kurva imbal hasil di Indonesia berdasarkan periode pengamatan dari awal tahun 2010 sampai dengan pertengahan tahun 2013.
Saran Hasil penelitian ini hanya menggunakan salah satu metode peramalan dalam membentuk kurva imbal hasil di Indonesia. Penelitian selanjutnya dapat menggunakan metode peramalan lain dan pendekatan pembentukan kurva imbal hasil yang lain. Selain itu, metode pengujian hasil peramalan untuk penelitian selanjutnya tidak hanya menggunakan MAYE dan RMSE. Peubah baru dalam peramalan dapat ditambahkan, yang disesuaikan dengan kondisi di Indonesia sehingga dapat memperkecil error dari peramalan. Contohnya dengan menambahkan peubah makroekonomi dan peubah mikroekonomi.
18
DAFTAR PUSTAKA Annaet J, Claes AGP, Ceuster MJK, Zhang H. 2010. Estimating the Yield Curve Using the Nelson-Siegel. Universiteit Antwerpen. Bank of International Settlements. 2005. Zero-Coupon Yield Curve: Technical Documentation. BIS Paper. 25. Brooks C. 2008. Introductory Econometrics for Finance. New York (US): Cambridge University Pr. Diebold FX, Li C. 2005. Forecasting the Term Structure of Government Bond Yields. Journal of Econometrics. 130(1): 337-364. Enders W. 2004. Applied Econometrics Time Series. Second Edition. United State of America (US): John Wiley & Sons. [Kemenkeu] Kementerian Keuangan Republik Indonesia Direktorat Jenderal Pengelolaan Utang. 2014. Daftar Kuotasi Harga Seri Benchmark. [Internet]. [diunduh 2014 Februari 1]. Tersedia pada: www.djpu.kemenkeu.go.id. Nelson CR, Siegel AF. 1987. Parsimonious Modeling of Yield Curve. Journal of Business. 60(4): 473-489. Rhosyied A, Besari SI, Wijaya A. 2009. Model Regresi Non Linier dan Uji Deteksi Hubungan Non Linier. [Internet]. [diunduh 2014 Januari 22]. Tersedia pada: statisticsanalyst.wordpress.com. Svensson LEO. 1994. Estimating and Interpreting Forward Interest Rates: Sweden 1992-1994. IMF Working Paper. 114:1-49. Tanijaya R. 2010. Estimasi Kurva Yield di Indonesia dengan Menggunakan Pendekatan Regresi dan Empiris [Tesis]. Jakarta (ID): Universitas Indonesia. Tsay SR. 2005. Analysis of Financial Time Series. Second Edition. United State of America (US): John Wiley & Sons. Willmott CJ, Matsuura K. 2005. Advantages of the Mean Absolute Error (MAE) Over the Root Mean Square Error (RMSE) in Assessing Average Model Performance. Clim Res. 30:79-82. unianto H. 5. emodelan “ erm tructure of nterest ate” di ndonesia [Tesis]. Jakarta (ID): Universitas Indonesia. Zubir Z. 2011. Portofolio Obligasi. Jakarta (ID): Salemba Empat.
19 Lampiran 1 Deskripsi data obligasi yang digunakan Seri Obligasi SBI 28 hari SBI 3 bulan SBI 6 bulan SBI 9 bulan FR26 FR27 FR28 FR30 FR31 FR32 FR34 FR35 FR36 FR37 FR38 FR39 FR40 FR42 FR43 FR44 FR45 FR46 FR47 FR48 FR50 FR51 FR52 FR53 FR54 FR55 FR56 FR57 FR58 FR59 FR60
Jatuh Tempo 28 hari 3 bulan 6 bulan 9 bulan 15-Oct-14 15-Jun-15 15-Jul-17 15-May-16 15-Nov-20 15-Jul-18 15-Jun-21 15-Jun-22 15-Sep-19 15-Sep-26 15-Aug-18 15-Aug-23 15-Sep-25 15-Jul-27 15-Jul-22 15-Sep-24 15-May-37 15-Jul-23 15-Feb-28 15-Sep-18 15-Jul-38 15-May-14 15-Aug-30 15-Jul-21 15-Jul-31 15-Sep-16 15-Sep-26 15-May-41 15-Jun-32 15-May-27 15-Apr-27
Harga Pertama
17-Sep-10
9-Jul-10 23-Jul-10 24-Sep-10 24-Sep-10 22-Apr-11 22-Jul-11 16-Sep-11 7-Oct-11
Harga Terakhir 4-Jun-10 8-Oct-10 7-Jan-11
Kupon Jumlah (%) Pengamatan 0.000 23 0.000 41 0.000 54 0.000 179 11.000 209 9.500 209 10.000 209 10.750 209 11.000 209 15.000 209 12.800 209 12.900 209 11.500 209 12.000 209 11.600 209 11.750 209 11.000 209 10.250 209 10.250 209 10.000 209 9.750 209 9.500 209 10.000 209 9.000 209 10.500 209 11.250 209 10.500 209 8.250 182 9.500 180 7.375 171 8.375 171 9.500 141 8.250 128 7.000 120 6.250 117
20 Lampiran 1 Deskripsi data obligasi yang digunakan (lanjutan) Seri Obligasi FR61 FR62 FR63 FR64 FR65 FR66 FR67 FR68 FR69 FR70 FR71
Jatuh Tempo 15-May-22 15-Apr-42 15-May-23 15-May-28 15-May-33 15-May-18 15-Feb-44 15-Mar-34 15-Apr-19 15-Mar-24 15-Mar-29
Harga Pertama 7-Oct-11 10-Feb-12 24-Aug-12 24-Aug-12 31-Aug-12 2-Nov-12 2-Aug-13 16-Aug-13 6-Sep-13 30-Aug-13 13-Sep-13
Harga Terakhir
Kupon (%) 7.000 6.375 5.625 6.125 6.625 5.250 8.750 8.375 7.875 8.375 9.000
Jumlah Pengamatan 117 99 72 72 70 61 22 20 17 18 16
21 Lampiran 2 Plot masing-masing parameter dari Nelson-Siegel untuk periode Januari 2010 sampai Juni 2013 0.3 0.25
0
0.2 0.15 0.1 0.05 0 6-Jul-09
18-Nov-10
1-Apr-12
14-Aug-13
27-Dec-14
14-Aug-13
27-Dec-14
Tanggal
0 6-Jul-09
18-Nov-10
1-Apr-12
1
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
Tanggal
, ,
, dan
22 Lampiran 2 Plot masing-masing parameter dari Nelson-Siegel , , untuk periode Januari 2010 sampai Juni 2013 (lanjutan) 0 6-Jul-09
18-Nov-10
1-Apr-12
14-Aug-13
27-Dec-14
14-Aug-13
27-Dec-14
-0.05
2
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
Tanggal 25
20
15
10
5
0 6-Jul-09
18-Nov-10
1-Apr-12
Tanggal
, dan
23 Lampiran 3 Plot masing-masing parameter dari Nelson-Siegel Svensson , , , , , dan untuk periode Januari 2010 sampai Juni 2013 0.08 0.07 0.06
0
0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 6-Jul-09
18-Nov-10
1-Apr-12
14-Aug-13
27-Dec-14
14-Aug-13
27-Dec-14
Tanggal 0 6-Jul-09 -0.01
18-Nov-10
1-Apr-12
-0.02 -0.03 1
-0.04 -0.05 -0.06 -0.07 -0.08
Tanggal
24
Lampiran 3 Plot masing-masing parameter dari Nelson-Siegel Svensson , , , , , dan untuk periode Januari 2010 sampai Juni 2013 (lanjutan) 0.35 0.3 0.25 0.2
2
0.15 0.1 0.05 0 6-Jul-09 -0.05
18-Nov-10
1-Apr-12
14-Aug-13
27-Dec-14
14-Aug-13
27-Dec-14
Tanggal 0.45 0.4 0.35 0.3
3
0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 6-Jul-09
18-Nov-10
1-Apr-12
Tanggal
25
Lampiran 3 Plot masing-masing parameter dari Nelson-Siegel Svensson , , , , , dan untuk periode Januari 2010 sampai Juni 2013 (lanjutan) 0.7 0.6 0.5
1
0.4 0.3 0.2 0.1 0 6-Jul-09
18-Nov-10
1-Apr-12
14-Aug-13
27-Dec-14
14-Aug-13
27-Dec-14
Tanggal 35 30 25
2
20 15 10 5 0 6-Jul-09
18-Nov-10
1-Apr-12
Tanggal
26
Lampiran 4 Pendugaan model VAR parameter Nelson-Siegel D_ D_
0
(-1)
D_
0
(-2)
D_
1
(-1)
D_
1
(-2)
D_
2
0
D_
1
1.5564 -1.0817
D_
2
D_
0.9505
133.5070
0.6156
-1.2308
-86.9620
0.6158 -0.1214
0.8326
99.6757
0.6593
-1.0637
-64.8090
(-1)
0.2914 -0.3242
0.8873
42.6959
D_ 2 (-2) D_ -1) D_ -2) C R-squared Adj. R-squared
-0.0961 0.1522 -0.0025 0.0030 0.0009 -0.0015 -0.0085 0.0095
-0.0844 -0.0016 0.0014 0.0083
-24.2320 0.3466 0.3749 -0.8216
0.7730 0.7624
0.6754 0.6603
-0.1103 -0.2120
0.8617 0.8553
0.7606 0.7495
27
Lampiran 5 Pendugaan model VAR parameter Nelson-Siegel Svensson D_
0
D_
0
(-1)
D_
0
(-2)
-0.1612
D_
2
(-1)
0.0178
D_
2
(-2)
-0.0251
D_
3
(-1)
D_
3
(-2)
D_ 1 (-1)
D_
2
D_
3
1.1125 -1.2271 -1.4157 1.1315
0.1154 -0.0651 -0.0908
0.0935
1
0.6342
D_
2
66.8031
1.5037 -1.2371 -24.4780
0.4039 -0.0210 0.4656
D_
0.1856
8.8094
0.0133 -0.2120 -11.5520 0.3507 -0.4811
-0.5989
0.6090
0.5466
8.0640
0.0064 -0.0876 -0.0314
0.8279
0.5565
D_ 1(-2)
-0.0118
0.1103
0.0450
0.0547
-1.7442
D_ 2(-1)
-0.0004
0.0007
0.0008
0.0010
0.7347
0.0002 0.0005 -0.0010 -0.0007 0.0031 -0.0165 0.0059 0.0350 0.8699 0.7568 0.9036 0.7693 0.8622 0.7425 0.8979 0.7557
0.0980 1.3958 0.7983 0.7864
D_ 2(-2) C R-squared Adj. R-squared
28 Lampiran 6 Plot masing-masing parameter Nelson-Siegel , , , dan beserta hasil peramalan periode Januari 2010 sampai Februari 2014 0.3 0.25
0
0.2 Pemodelan
0.15
Peramalan 0.1 0.05 0 6-Jul-09
18-Nov-10 1-Apr-12 14-Aug-13 27-Dec-14
Tanggal 0 6-Jul-09
18-Nov-10 1-Apr-12 14-Aug-13 27-Dec-14
-0.05 -0.1 1
Pemodelan Peramalan
-0.15 -0.2 -0.25
Tanggal 0 6-Jul-09
18-Nov-10 1-Apr-12 14-Aug-13 27-Dec-14
2
-0.05 -0.1
Pemodelan Peramalan
-0.15 -0.2 -0.25
Tanggal
29 Lampiran 6 Plot masing-masing parameter Nelson-Siegel , , , dan beserta hasil peramalan periode Januari 2010 sampai Februari 2014 (lanjutan) 25 20 15 Pemodelan 10
Peramalan
5 0 6-Jul-09
18-Nov-10
1-Apr-12
Tanggal
14-Aug-13 27-Dec-14
30 Lampiran 7 Plot masing-masing parameter Nelson-Siegel , , , , , dan beserta hasil peramalan periode Januari 2010 sampai Februari 2014 0.08 0.07 0.06 0
0.05 0.04
Pemodelan
0.03
Peramalan
0.02 0.01 0 6-Jul-09
18-Nov-10 1-Apr-12 14-Aug-13 27-Dec-14
Tanggal 0 6-Jul-09 -0.01
18-Nov-10 1-Apr-12 14-Aug-13 27-Dec-14
-0.02 -0.03 1
Pemodelan
-0.04
Peramalan -0.05 -0.06 -0.07 -0.08
Tanggal 0.35 0.3
2
0.25 0.2 Pemodelan
0.15
Peramalan 0.1 0.05 0 6-Jul-09 -0.05
18-Nov-10 1-Apr-12 14-Aug-13 27-Dec-14
Tanggal
31
Lampiran 7 Plot masing-masing parameter Nelson-Siegel , , , , , dan beserta hasil peramalan periode Januari 2010 sampai Februari 2014 (lanjutan) 0.45 0.4 0.35
3
0.3 0.25
Pemodelan
0.2
Peramalan
0.15 0.1 0.05 0 6-Jul-09
18-Nov-10 1-Apr-12 14-Aug-13 27-Dec-14
Tanggal 0.7 0.6
1
0.5 0.4
Pemodelan
0.3
Peramalan
0.2 0.1 0 6-Jul-09
18-Nov-10
1-Apr-12
14-Aug-13 27-Dec-14
Tanggal 35 30
2
25 20
Pemodelan
15
Peramalan
10 5 0 6-Jul-09
18-Nov-10
1-Apr-12
Tanggal
14-Aug-13 27-Dec-14
32 Lampiran 8 Nilai MAYE dan RMSE imbal hasil Tanggal 5-Jul-13 12-Jul-13 19-Jul-13 26-Jul-13 2-Aug-13 9-Aug-13 16-Aug-13 23-Aug-13 30-Aug-13 6-Sep-13 13-Sep-13 20-Sep-13 27-Sep-13 4-Oct-13 11-Oct-13 18-Oct-13 25-Oct-13 1-Nov-13 8-Nov-13 15-Nov-13 22-Nov-13 29-Nov-13 6-Dec-13 13-Dec-13 20-Dec-13 27-Dec-13 3-Jan-14 10-Jan-14 17-Jan-14 24-Jan-14 31-Jan-14 7-Feb-14 14-Feb-14 21-Feb-14 28-Feb-14
Nelson-Siegel Nelson-Siegel Svensson MAYE RMSE MAYE RMSE 0.00238 0.00358 0.00217 0.00286 0.00452 0.00547 0.00684 0.00817 0.00416 0.00512 0.00619 0.00776 0.00439 0.00538 0.00610 0.00788 0.00422 0.00533 0.00510 0.00687 0.00420 0.00544 0.00522 0.00697 0.00614 0.00726 0.00752 0.00973 0.00765 0.00924 0.01006 0.01221 0.00951 0.01085 0.01208 0.01372 0.01176 0.01302 0.01433 0.01573 0.00941 0.01065 0.01121 0.01298 0.00680 0.00764 0.00780 0.00938 0.00813 0.00896 0.00907 0.01051 0.00774 0.00862 0.00846 0.00995 0.00698 0.00771 0.00755 0.00880 0.00549 0.00638 0.00604 0.00717 0.00505 0.00663 0.00595 0.00706 0.00582 0.00658 0.00609 0.00706 0.00670 0.00738 0.00663 0.00766 0.01026 0.01131 0.00977 0.01125 0.01196 0.01299 0.01121 0.01260 0.01305 0.01421 0.01210 0.01363 0.01373 0.01494 0.01270 0.01425 0.01283 0.01402 0.01162 0.01318 0.01207 0.01327 0.01075 0.01231 0.01218 0.01340 0.01076 0.01230 0.01444 0.01572 0.01276 0.01441 0.01484 0.01589 0.01291 0.01436 0.01228 0.01348 0.01056 0.01197 0.01360 0.01472 0.01167 0.01303 0.01611 0.01717 0.01386 0.01523 0.01650 0.01738 0.01418 0.01532 0.01405 0.01512 0.01168 0.01308 0.01197 0.01315 0.00983 0.01126 0.01216 0.01334 0.00998 0.01140
33
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di London pada tanggal 20 Agustus 1992 dari ayah Ir. Muksin Syahwani, MM, M.Si dan ibu Nini Mastuni, B.Sc. Penulis adalah anak kedua dari tiga bersaudara. Tahun 2010, penulis lulus dari SMA Negeri 82 Jakarta Selatan dan pada tahun yang sama diterima sebagai mahasiswa IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB. Penulis memilih mayor Statistika dan minor Matematika Keuangan dan Aktuaria. Selama mengikuti pendidikan di IPB, penulis pernah menjadi asisten responsi Metode Penarikan Contoh pada tahun akademik 2012/2013. Selain itu, penulis mengikuti kepanitiaan pekan olah raga statistika (PORSTAT) 2011 sebagai staf divisi dana usaha. Statistika ria (SR) 2012 sebagai staf divisi sponsorship, welcome ceremony of statistics (WCS) 2013 sebagai sekretaris umum I dan kompetisi statistika junior (KomStat Jr) 2013 sebagai ketua divisi dana usaha. Penulis melaksanakan Praktik Lapangan pada tanggal 1 Juli 2013 sampai 30 Agustus 2013 di PT. Mandiri Sekuritas, Jakarta Pusat.
