PERBANDINGAN ANTARA METODE LIMIT EQUILIBRIUM DAN METODE FINITE ELEMENT DALAM ANALISA STABILITAS LERENG Andry Simatupang1 dan Ir. Rudi Iskandar, MT,2 1
Departemen Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara Jl. PerpustakaanNo. 1 Kampus USU Medan Email:
[email protected] 2 Departemen Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara Jl. PerpustakaanNo. 1 Kampus USU Medan Email:
[email protected]
ABSTRAK Dari sekian banyak metode analisa kestabilan lereng, yang paling umum digunakan ialah metode keseimbangan yang umum disebut metode limit equilibrium yaitu metode fellenius, motode bishop simplified, metode janbu simplified, metode spencer dan metode morgenstem & price. Untuk melakukan perhitungan dalam penyelesaian digunakan perangkat lunak limit equilibrium (LEM) untuk analisa keseimbangan batas dan perangkat lunak finite element untuk perhitungan analisa elemen hingga (FEM). Perbedaan utama antara kedua pendekatan analisa adalah bahwa metode le didasarkan pada keseimbangan statis sedangkan fe metode memanfaatkan hubungan teganganregangan. Untuk memenuhi tujuan penelitian, akan digunakan bendung kuala bekala kampus usu kuala bekala tipe urugan tanah (earth fill dam) dengan tinggi 13 meter, dan pada saat tugas akhir ini disusun bendung belum dibangun sehingga parameter-parameter tanah akan di tentukan. dari hasil analisa, dihasilkan angka keamanan terkecil adalah metode fellenius (fs = 1.295), metode ini dianggap kurang dapat di andalkan dan baik digunakan untuk analiasa awal. Karena finite element didasarkan pada hubungan tegangan regangan, redistribusi stress pasti lebih baik dalam perhitungan (fs=1.682) sedangkan metode lain memperkirakan angka keamanan lebih tinggi. Kata kunci: stabilitas lereng, angka keamanan, metode elemen hingga, metode keseimbangan
ABSTRACT Of the many methods of slope stability analysis, the most commonly used method is commonly called the balance of the limit equilibrium method is the method fellenius, motode bishop simplified, simplified janbu methods, methods and methods morgenstem spencer & price. To perform the calculations used in the completion of the software limit equilibrium (LEM) for analysis of the limit equilibrium and finite element software for the calculation of the finite element analysis (FEM). The main difference between the two approaches is that the method of analysis is based on static equilibrium le fe methods while utilizing the stress-strain relationship.To meet the objectives of the study, will be used weir kuala bekala usu campus kuala bekala landfill type soil (earth fill dam) with a height of 13 meters, and at the end of the task is structured so that the dam has not been built soil parameters will be determined. from the analysis, the resulting figure is the smallest security fellenius method (fs = 1,295), this method is considered less can count on and are well used to analiasa early. Since the finite element based on the stress strain relationships, stress redistribution is definitely better in the calculation (fs = 1,682), while other methods estimate the number of higher security. Kata kunci: slope stability, safety factor, finite element method, limiting equilibrium
1
1.PENDAHULUAN Analisa kestabilan lereng dengan metode keseimbangan batas atau Limit Equilibrium Method (LEM)telah dilakukan sejak pertengahan tahun 1930.Semenjak itu banyak metode keseimbangan batas di kembangkan dan beberapa masih digunakan secara umum.Keseimbangan batas bukan digunakan karena pembatasnnya, salah satu perbedaan dasar penggunaan metode keseimbangan batas adalah penggunaan kondisi keseimbangan. Beberapa kondisi memenuhi untuk keseimbangan gaya dan keseimbangan momen sendangkan metode yang lain hanya memenuhi salah-satunya saja.Dengan kata lain beberapa metode hanya memperhitungkan gaya normal saja sedangkan metode yang lain memperhitungkan gaya normal, gaya tangensial dan juga gaya-gaya antar irisan. Oleh karena itu hanya beberapa metode yang memenuhi kondisi sebenarnya di lapangan. Metode Bishop yang dikembangkan pada tahun 1950an adalah didasarkan pada kesetimbangan momen. Metode ini dihitung dengan pendekatan solusi permukaan bidang runtuh dianggap melingkar. Metode yang lain seperti Metode Janbu yang disederhanakan didasarkan pada kondisi kesetimbangan gaya, metode ini sangat cocok untuk kondisi tanah berlapis.(Aryal, 2006) Metode keseimbangan pada umumya memperhitungkan keseimbangan gaya dan keseimbangan momen, demikin pula dengan gaya-gaya antar irisan (gaya normal dan gaya tangensial) berlaku pada semua permukaan bidang geser. Di antara semua metode irisan yang paling umum adalah metode Morgenstern-Price dan dan Metode Janbu.Pada metode ini semua massa geser dibagi dengan jumlah irisandan gaya antar irisan dihutung berdasarkan asumsi fungus hubungan antar irisan. Perhitungan akhir angka keamanan dihitung dengan cara iterasi. Pada saat ini, dengan kemjuan komputer yang sangat pesat, perhitungan stabilitas lereng dapat dilakukan dengan lebih mudah menggunakan metode elemen hinggga atau finite element method (FEM). Penggunan metode elemen hingga sudah banyak dilakukan dalam rekayasa geoteknik. Pada penelitian ini akan menggunakan metode-metode keseimbangan batas dan metode elemen hingga menerapkannya dan hasilnya akan dibandingkan. Hal yang paling mendasar yang membedakan antara metode LEM dan FEM adalah dalm metode LEM banyak asumsi yang harus dibuat seperti bentuk dan lokasi keruntuhan, arah dan gaya antar irisan.Pada gambar 1.1 menunjukkan asumsi bidang runtuh yang dilakukan pada metode keseimbangan.
Melingkar Datar gabungan
πππππ ππππππππ (πΉπ ) =
πΊππ¦π ππππβππ πΊππ¦π πππππππ ππ
Gambar 1.1 Bentuk-bentuk permukaan bidang longsor Pada analisa kestabilan lereng angka keamanan didefenisikan sebagai perbandingan antara tegangan geser yang tersedia dengan tegangan perlawanan geser. Angka kemanan di anggap konstan sepanja permukaan bidang longsor dinyatakan dengan persamaan berikut:
Fs ο½ di mana: Fs=factor keamanan
ο΄ f =kuat geser rata-rata (kN/m2)
ο΄ d =tegangan geser yang terjadi (kN/m2) 2
ο΄f ο΄d
Ruang Lingkup Pembahasan Ketidakstabilan adalah permasalahan utama dalam ilmu rekayasa, begitu juda dengan rekayasa lereng.Ketidak stbilan ini bisa disebabkan oleh beberapa factor seperti curah hujan, kenaikan muka air tanah dan perubahn aktifitas geologi. Saat massa tanah memiliki permukaan miring potensi longsor akan selalu ada.Kelongsoran bisa saja terjadi sepanjang permukaan bidang geser bervariasi setiap waktu. Oleh karena itu dalam prakteknya harus menggunakan angka kemanan yang sesuai ketika menganalisis suatu lereng.Baik metode keseimbangan batas dan metode elemen hingga sudah luas digunakan.Namun metode elemen hingga memerlukan komputasi yang intens sehingg menjdi keterbatasan pada memory dan hardware.Keterbatasan dan keunggulan yang ditawarkan oleh kedua metode membuat beberapa metode dianggap sebagai metode yang cocok untuk diterapkan dalam praktek nyata.Oleh karena itu sangat penting untuk mengetahui keunggulan dan keterbatasan kedua metode sebelum memilih metode yang cocok untuk tujuan desain.
Tujuan Penulisan Adapun maksud dan tujuan utama penulisan tugas akhir ini adalah untukmendapatkan seberapa besar perbedaan antara Metode Limit Equilibrum (LEM) bila dibandingkan dengan metode lainnya dalam hal penurunan persamaan angka keamanan, dan angka keamanan yang dihasikan dibandingkan dengan Metode Finit Elemen (FEM).Penelitian ini juga bertujuan untuk memberikan gambaran metode mana yang yang paling tepat digunakan sesuai dengan kondisi analisis.Tujuan lain adalah membuka wawasan kepada masyarakat, khususnya kaum intelektual seperti mahasiswa, perencana, ilmuwan mengenai mekanisme kestabilan lereng.
Pembatasan masalah Agar penelitian terfokus pada rumusan masalah, maka perlu diberikan batasan β batasan. Adapun batasan β batasan masalahnya sebagai berikut : 1. Kasus: Analisis lereng Homogen (Bendung Kuala Bekala USU Kuala bekala). 2. Perhitungan menggunakan Program Limit Equilibrium untuk analisis keseimbangan batas dan Program Finite Element untuk analisis elemen hingga. 3. Data Perhitungan analisis elemen hingga adalah berdasarkan dari perhitungan Buku Tugas Akhir Eduard J. H. Larosa 4. Analisis LEM berdasarkan metode Fellenius, Metode Bishop, Metode Janbu, Metode Spencer , dan Morgenstern Price.
Metodologi Penyusunan Tugas Akhir ini dilakukan dengan metode studi literatur, dimana data-data tanah yang akan dikelola diperoleh dari data skunder hasil tes di lapangan, tes di laboratorium. Dan pengolahan data mengunakan dua program komputer yaitu Program Limit Equilibrium (Slope/W) untuk metode limit equibrilium dan Program Finite Element (Plaxis) untuk metode finite element. Hasil perhitungan dari metode limit equibrilium dan metede finite element nantinya akan dibandingkan.
METODE ANALISA 1. Umum Analisa keseimbangan batas (LEM) Ada dua cara dalam menganalisis kestabilan lereng: analisis total stress dan analisis effective stress. Analisis total
stress didasarkan pada undrained shear strength dan disehut juga analisis ο΄ u Analisis effective stress didasarkan
pada drained shear strength dan disebut juga analisis c, ο¦ . Undrainedshearstrength biasanya digunakan untuk menentukan kestabilan jangka pendek selama atau diakhir konstruksi, sedangkan drained shear strength digunakan untuk kestabilan jangka panjang.Jika tanah yang mengalami pembebanan undrained (undrained loading) jenuh, ο¦
ο¦ = 0, yang merupakan kasus khusus dari analisis ο΄ u dapat digunakan atau c u , ο¦ u kasus digunakan. Pada analisis ο΄ u , tekanan pori (pore pressure) harus diambil sama
dapat diasumsikan nol sehingga analisis bila tidak maka analisis
dengan nol sepanjang permukaan bidang longsor dimana undrained strength digunakan.Perbedaan besar antara analisis total stress dengan analisis effective stress ialah bahwa analisis effective stress membutuhkan pengetahuan tentang tekanan pori sedangkan analisis total stress tidak. Pada prinsipnya, kestabilan jangka pendek dapat pula dianalisis dengan effective stress, dan kestabilan jangka pendek dapat pula dianalisis dengan effective stress, dan kestabilan jangka panjang dengan total stress. Namun ini akan mernbutuhkan kerja yang lebih banyak dan oleh sebab itu tidak dianjurkan.
3
Metode irisan Metode Irisan telah menjadi metode yang urnum digunakan dalam menganalisis lereng dan timbunan. Metodemetode ini menyediakan sarana yang efektif untuk analisis kuantitatif dan semua metode pasti selalu berhubungan dengan masalah statis tak tentu. Penyelesaian angka keamanan membutuhkan pailing sedikit satu asurnsi yang berkenaan dengan gaya-gaya antar irisan (interslice forces). Asumsi yang paling umum dibuat ialah yang berkenaan dengan arah, besar dan titik kerja (point of application) dari gaya-gaya antar irisanseperti yang ditunjukkan pada gambar 2.1 di mana : W =berat irisan (kN) En,En+1 =Resultan gaya horizontal yang bekerja pada irisan ke n dan n+1 (horizontal internal force) Tn+Tn+1= Resultan gaya vertikal yang bekerja pada irisan ke n dan n+1 (Vertical internal force) P = gaya normal efektif pada dasar irisan (kN/m2) S = Gaya geser yang bekerja pada irisan (kN/m2) b = lebar irisan (m)
Gambar 2.1.gaya-gaya yang bekerja pada irisan Besaran-besaran yang tidak diketahui pada satu irisan adalah angka keamanan (Fs) yang dianggap konstan sepanjang permukaan bidang longsor, gaya normal P. gaya geser S yang bekerja pada dasar irisan, gaya geser vertikal T dan gaya normal E yang bekeda pada batas antar irisan, letak titik tangkap gaya normal P dan E Secara keseluruhan untuk satu bidang longsor yang dibagi dalarn N irisan, jumlah besaran yang tidak diketahui adalah 6N2, seperti terlihat pada tabel 2.1 di bawah Tabel 2.1 Jumlah Unknown pada sebuah lereng dengan N irisan Unknown Banyaknya F
1
P
N
S
N
E
N-1
T
N-1
Letak titik tangkap E
N-1
Letak titik tangkap P
N
Jumlah
6N-2
Dalam satu irisan terdapat tiga persamaan keseimbangan yaitu: keseimbangan arah horisontal, vertikal dan momen serta satu persamaan Mohr-Coulomb, maka untuk N irisan akan terdapat 4N persamaan. Jumlah bilangan yang tidak diketahui (unknown) ada (6N-2), sehingga persoalan adalah statis tak tentu tingkat (2N-2).Oleh karena itulah untuk menyelesaikan persoalan tersebut dibuat asumsi-asumsi agar persoalan menjadi statis tertentu. Setiap metode mungkin mempunyai asumsi yang berbeda sehingga penyelesaian yang diperoleh antara satu metode dengan metode yang lain akan sedikit berbeda Metode Fellenius ο· memenuhi kondisisaatekuilibrium ο· gaya normal dan gaya geser antar irisan diabaikan
4
ο·
menghitung angka keamana kecil
Gambar 2.2 gaya pada irisan metode Fellenius Metode Bishop ο· memenuhikeseimbanganmomen ο· memenuhikeseimbangan gaya normal ο· menganggap gaya antar irisan adalah gaya normal ο· lebih umum ο· berlaku untuk semua bentuk permukaan bidang longsor
Gambar 2.3 gaya pada irisan metode Fellenius
Metode Janbu ο· memenuhikeseimbangangaya ο· tidak memenuhi kesetimbangan momen ο· menganggap gaya antar irisan adalah gaya normal
Gambar 2.4 gaya pada irisan metode Janbu Metode Morgenstern & Price ο· ο· ο·
memperhitungkan gaya-gaya antar irisan mengasumsikan gaya-gaya antar irisan adalah fungsi f(x) menghitung angka keamanan dengan keseimbangan momen dan keseimbangan gaya
5
Gambar 2.5 gaya pada irisan metode Morgenster-Price Perbandungan anta metode keseimbangan Karena perbadaan asumsi pada setiap metode, pasti aangka keamanan yang dihasilkan dari setiap metode pasti berbeda. Untuk ittulah kita perlu menganalisa metode mana yang paling sesuai dengan kondisi analisa.Berikut perbandingan angka keamanan dari beberap kasus dengan menggunakan metode keseimbangan.
No 1 2 3 4
Tabel 2.2 Angka keamanan dari beberapa kasus Nilai dari Fs Contoh Ordinary B.S.M Homogen soil and no pore preasure 1.49 1.61 Long term stability of embankment on 1.09 1.33 organic silt. Three different soil. Immedinte stability of same embankment as 0.66 0.7 β 0.82 in 2 Submerged slope of rocfill resting on inclined 1.14 β 1.84 2.00 core of cohesive soil
M.P.M 1.58 β 1.62 1.24 β 1.26 0.73 β 0.78 2.01 β 2.03
Analisa Elemen Hingga (FEM) Pada analisis elemen hinggauntuk tanah, perlu untuk menggunakannilai yang sesuaiuntukparameter material.Secara umummediatidakdapat dianggap elastismeskipun hubunganlinear antarategangan dan regangandapat diasumsikanuntuk langkah- bertahap pembebanan yang kecil.Oleh karena itu,parameterdeformasidapat dianggapsebagai parameterelastissemu. Hal iniselalu perlu untukmembedakan antarapeningkatan tegangan dantingkat stres. Perhatiandibatasi untukdua masalahdimensiyang melibatkandeformasiregangan bidang. Plane strain compression test lebih baik dibanding dengan dua alasan.Pertamates inilebih cocokuntuk digunakan dalammasalah yang melibatkanbidang deformasiregangandari teskompresitriaksial. Kedua, Plane strain compression testadalah bisa untukmenentukan parameteranisotropikdari hasil test. Meskipun testreganganbidangkompresiyang tidak umummereka telahberhasil digunakan oleh pekerjapenelitian. Adaenammodelumum dalam pemodelanlerenguntuk pemodelanelemen hingga. Namun,pemodelanelemen hinggadalam Tugas Akhir ini adalahpemodelanMohr Coulomb. UntukmodelMohr-Coulomb, enam sifat materialyang diperlukan. Properti ini adalah sudut geser (Ο), kohesi (c), sudut dilatasi (Ο), modulus Young (E), rasio Poisson (Ξ½) dan berat satuan tanah (Ξ³). Modulus Youngdan rasiopoissonmemiliki pengaruhbesar padadeformasidihitungsebelum kegagalanlereng, tetapi memilikisedikit pengaruhpada faktorkeamanandalam perhitungan analisisstabilitaslereng(Rocscience, 2001). Pelebaransudut, Οmempengaruhisecara langsungperubahanvolume selamatanahmenyusut. JikaΟ=Ο, aturan aliranplastisitasdikenal sebagai"berhubungan ", dan jikaΟ β Ο, aturan aliranplastisitasdianggap sebagai"tidakberhubungan ". Perubahanvolumeselama kegagalanitu tidakdihitung dalamtugas akhir inisehingga sudutdilatasidiambiladalah = 0. Oleh karena itu, hanya tigaparameter(sudutgesekan, kohesi dansatuan berat bahan) dari bahan modelyang diperhitungkandalam pemodelankegagalanlereng ini
Pemodelan
6
Gambar 2.6 Pemodelan Tabel 1.2 Data Tanah PARAMETER
NAMA
ATAS
BWH
BDG
KAKI
Ξ³unsat
20.039
20.373
18
11
Berat Isi Tanah Di Bawah MAT
Ξ³sat
26.059
26.029
28
20.5
Permeabilitas Horizontal
kx
0.000156
0.000152
0.432
8.643
Permeabilitas Vertikal
ky
0.000156
0.000152
0.432
8.643
Modulus Young
EA Ο
422.473
563.297
20000
60000
0.3
0.3
0.3
0.2
Kohesi
c
9.709
10.101
29
0
Sudut Geser
Ο
15.51
17.055
32
35
Sudut Dilatansi
Ο
-
-
-
-
Berat Isi Tanah Di Atas MAT
Angka Poisson
ANALISA DAN PEMBAHASAN Analisa Pada studi ini di bagi beberapa kondisi yaitu pada kondisi awal di mana kondisi kenaikan muka air tidak ada sehingga tidak ada perhitungan rembesan.Pada kondisi ini dihitung dengan asumsi bidang runtuh melingkar dan asumsi bidang runtuh mendatar.Bidang runtuh yang di analisa adalah pada hilir bendung dan hulu bedndung. Untuk kondisi analisa yang lain adalah saat muka air bendung naik, sehingga perlu perhitungan untuk rembesan. Pembahasan Dari hasil perhitungan maka di dapat angka keamanan dari tiap-tiap metode. Seperti yang ditunjukkan pada table 1.3.Untuk permukaan bidang longsor dari semua metode terdapat kesamaan, baik dengan permukaan bidang runtuh melingkar dan bidang runtuh mendatar.Dapat dilihat pada gambar 2.7 dan gambar 2.8.Perhitungan dengan asumsi bidang runtuh mendatar memperkirakan angka keamanan terlalu tinggi, sehingga untuk perhitungan selanjutnya asumsi ini tidak digunakan lagi. Tabel 1.3 angka keamanan permukaan bidang runtuh melingkar (hulu bendung) FS/Method Ordinary Bishop Janbu Morgenstern-Price Spencer Momen
1,377
1,608
-
1,597
1,594
Gaya
-
-
1,432
1,569
1,591
Tabel 1.4 angka keamanan permukaan bidang runtuh melingkar (hilir bendung) FS/Method Ordinary Bishop Janbu Morgenstern-Price
Spencer
Momen
2,281
2,571
-
2,540
2,565
Gaya
-
-
2,234
2,536
2,563
7
Gambar 2.7 Bidang runtuh melingkar
Gambar 2.7 Bidang runtuh mendatar Pada kondisi design kedua ini harus terlebih dahulu dilakukan analisis rembesan untuk mengetahui garis preatiknya. Untuk analisis rembesan dilakukan dengan program (perangkat lunak ) metode limit equilibrium. setelah didapat garis preatiknya kemudian dilakukan perhitungan permukaan bidang runtuh kritis, angka keamanan dengan Perangkat lunak limit equilibrium
Gambar 2.9 tekanan air pori Tekanan air pori yang paling besar ditandai dengan daerah yang berwarna merah muda, sedangkan tekanan air pori paling kecil ditandai dengan warna biru muda. Garis berwarna biru tua menunjukkan garis preatik. Tekanan air pori di atas garis preatik adalah bernilai negarif (negative pore preasure). Berikut diberikan hasil perhitungan tekanan air pori. T ekanan Air Pori 120
Tekanan Air Pori (kPa)
100
80
60
40
20
0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Jar ak ( m)
Gambar 2.10 Grafik Tekanan Air Pori di sepanjang dasar bendung
8
Pada gambar 4.15 di atas menunjukkan tekanan air pori yang terjadi pada sepanjang dasar bendung yaitu pada elevasi 17 meter. Dari hasil perhitungan rembesan di atas kemudian dilakuka perhitungan stabilitas untuk berbagai metode yang digunakan dalam pengerjaan Tugas Akhir ini. Berikut hasil perhitungan stabilitas dari program perangkat lunak limit equilibrium Tabel 1.5Hasil Perangkat lunak limit equilibriumUpstream FS/Method Ordinary Bishop Janbu Morgenstern-Price Spencer Momen
1,295
1,785
-
1,766
1,763
Gaya
1.618 1,757 1,730 Tabel 1.6Hasil Perangkat lunak limit equilibriumDownstream FS/Method Ordinary Bishop Janbu Morgenstern-Price Spencer Momen
1,149
1,30
-
1,236
1,286
Gaya
-
-
1.2
1,239
1,286
Gambar 2.11 Fs Pada Hilir Bendung
Gambar 2.12 Fs Pada hulu Bendung Pada perhitungan menggunakan perangkat lunak finite element mempunyai dua tahap yaitu kondisi awal lereng dengan pembebanan dan perhitungan angka keamanan. Untuk geometri dan imput parameter sesuai dengan yang ada pada perhitungan dengan perangkat lunak limit equilibrium.Dari hasil perhitungan didapat angka keamanan adalah 1,514.Pada analisa elemen hingga kondisi kritis berad pada bagian hilir.Seperti pada gambar 2.13 dibawah.
Gambar 2.13 Kondisi Displacement Awal Lereng
Perbandingan Antara Metode LEM dan FEM Sesuai pada perhitungan pada perangkat lunak finite element, kondisi paling kritis berada pada bagian hilir bending sehingga pada bagian ini yang akan dibandingkan antara metode limit equilibrium (LEM) dan metode finite element
9
(FEM) berdasarkan faktor keamanan yang didapat dari masing-masih perhitungan.Darianalisis perhitungan yang dilakukan didapatkan hasih perhitugan sesuai pada tebel 7 berikut Dari grafik Gambar 4.41 dapat dilihat metode Fellenius dan Janbu memberikan hasil perhitungan nilai angka keamanan yang lebih kecil.Nilai angka keamanan yang di dapat dari kedua metode itu lebih baik digunakan untuk pra analisis. Tabel 7 Faktor Keamanan Hasil Perhitungan Metode Fs Fellenius
1.295
Bishop
1.785
Janbu
1.618
MPM
1.766
Spencer Finite element
1.763 1.514
Fs 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
1.785
1.766
1.618
1.763
1.514
1.295
Fs
Fellenius
Bishop
Janbu
MPM
Spencer
Finite element
Gambar 2.14 Grafik perbadingan angka keamanan
KESIMPULAN Berdasarkan hasil analisis dan perhitungan yang dilakukan dalam tugas akhir ini, maka penulis dapat mengambil beberapa kesimpulan, yaitu: 1. Setiap metode analisis kestabilan lereng membutuhkan asumsi-asumsi karena jumlah persamaan yang ada lebih sedikit dibandingkan dengan bilangan yang tidak diketahui (unknown) 2. Untuk kasus Lereng bendungan Kuala kurang akurat mengasumsikan permukaan bidang longsor non lingkaran, karena memperhitungkan angka keamanan yang besar (overestimated) 3. Pada semua kondisi pada studi ini, dalam asumsi permukaan bidang runtuh melingkar, Metode Fellenius (ordinary) karena memperhitungkan angka keamanan lebih kecil (fs=1.295) dari metode lainnya. 4. Metode Morgenstern β Price (fs=1.766), Metode Bishop (fs=1.785) dan Metode Spencer (fs=1.763) memperhitungkan angka keamanan lebih tinggi dibanding dengan Metode lainnya karena syarat keseimbangan sudah terpenuhi untuk semua gaya. 5. Dari perhitungan perangkat lunak finite element memperhitungkan angka keamanan (fs=1.514) lebih akurat, disebabkan FEM didasarkan pada hubungan tegangan regangan, redistribusi stress pasti lebih baik.
10
DAFTAR PUSTAKA Das, Braja M, 1995, Mekanika Tanah (Prinsip-prinsip Rekayasa Geoteknis) Jilid 2, Erlangga, Jakarta. Das, Braja M. 2008 Advanced Soil Mechanics, Third Edition. New York : Taylor & Francis Group Hardiyatmo, C.H, 1955, Mekanika Tanah 1 dan Meksanika Tanah 2, Gramedia Pustaka Utama, Jakarta. Atkinson JH. Bransby P.L. 1978. The Mechanics of Soils. Mc Graw-Hill. London. Duncan, J. Michael and Stephen G. Wright. 2005. Soil Strength and Slope Stability. New Jersey : John Wiley & Sons,Inc Craig, R.F. 1991. Mekanika Tanah, Edisi Keempat. Jakarta : Erlangga. Conforth, D.H. 2004. Landslide In Practice : Investigation, Analysis And Remedial/ Preventative Option In Soil. New Jersey : John Wiley & Sons,Inc Chowdhury, R. 2010. Geotechnical Slope Analysis. Taylor & Francis Group, London, UK Smith, M. R. (ed.) 1999. Stone: Building stone, rock fill and armourstone in construction. Geological Society, London,Engineering Geology Special Publications, Cheng.Y.K. 2008, Slope stability analysis and stabilization.New York Bell. H.G.. 2002. Geological hazard. London & New York , E & FN Spon Routledge Plaxis Manual. Delft University of Technology & Plaxis. Belanda Geo-Slope Manual.Geo-Slope International Ltd, Calgary, Alberta Canada. Bowles, Joseph E, 1996. Foundation Analysis and Design.5 th Edition.Mc Graw Hill. Aryal , Krishna Prasad. 2006. Slope Stability Evaluations by Limit Equilibrium and Finite Element Methods, Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, Norway. Hartono, Wijaya. 1997. Studi Perbandingan Berbagai Metode Analisa Kestabilan Lereng, Tugas Akhir, Universitas Kristen Petra Larosa, Eduard J. H. DS. 2012. Analisis Stabilitas Lereng Bendung Usu Kuala Bekala, Tugas Akhir, Universitas Sumatera Utara.
11
