PERANCANGAN PROGRAM MODEL REGRESI RIDGE UNTUK PERAMALAN BIAYA PEMASARAN

PERANCANGAN PROGRAM MODEL REGRESI RIDGE UNTUK PERAMALAN BIAYA PEMASARAN Chandra Suyanto1; Ngarap Im Manik2 ABSTRACT Change of request and nature of product frequently cause the expense of marketing becoming unstable, therefore it is often realised that the expense of marketing, is high and it is know after process of accounting. So that the profil is not optimal done, even lose. Forecasting of marketing expense is before done by a process marketing of solution is proposed with method by Ridge regression. Analyse by Ridge regression to show the sustability of data forecasted according to expense of marketing, including cyclic data and can overcome the problem of multicolinearitas happened at the forecasting of marketing expense. Article describes the development of Delphi computer program as a means for forecasting marketing expense and its application. AnalysResult can be used to assess product marketing, by management. Keywords: program design, forecasting, expense of marketing, ridge regression model, forecasting

ABSTRAK Perubahan permintaan dan sifat produk/barang kadang kala menyebabkan biaya pemasaran produk menjadi tidak stabil. Oleh karena itu, sering terjadi bahwa biaya pemasaran tinggi, apalagi hal itu diketahui setelah proses akuntasi dijalankan yang pada akhirnya menyebabkan keuntungan perusahaan tidak optimal, bahkan rugi. Untuk memprediksi biaya pemasaran sebelum dilakukan proses pemasaran, solusinya diusulkan dengan metode peramalan model regresi Ridge. Analisis hasil penggunaan regresi Ridge memperlihatkan kecocokan jenis pola data yang diramal sesuai dengan biaya pemasaran termasuk data siklis dan mampu mengatasi masalah multikolinearitas yang terjadi pada peramalan biaya pemasaran. Artikel juga membahas pengembangan program komputer Delphi sebagai alat untuk prediksi biaya pemasaran produk beserta contoh penerapannya. Hasil analisis dapat digunakan pihak manajemen perusahaan untuk menilai pemasaran suatu produk layak dijalankan atau tidak. Kata kunci: perancangan program, biaya pemasaran, model regresi Ridge, peramalan

1,2

Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Bina Nusantara, Jl. K.H. Syahdan No. 9, Palmerah, Jakarta Barat 11480, [email protected]

104

Jurnal Mat Stat, Vol. 8 No. 2 Juli 2008: 104-120

PENDAHULUAN Salah satu fungsi perusahaan dagang adalah mendistribusikan barang hasil produksi perusahaan manufaktur ke konsumen agar diperoleh keuntungan yang maksimal. Kegiatan itu sering disebut sebagai kegiatan pemasaran, yaitu usaha perusahaan untuk memasarkan produk ke konsumen agar produk yang dipasarkan dapat bersaing dan bahkan mengusai pasar. Banyak strategi pemasaran yang dapat ditempuh, diantaranya adalah melakukan advertensi atau promosi, menambah tenaga penjual, meningkatkan loyalitas pembeli, meningkatkan kualitas produk, dan lain-lain. Strategi pemasaran menentukan biaya yang digunakan dalam usaha memperlancar proses menjual produk ke konsumen baik secara langsung maupun tidak langsung. Biaya pemasaran pada umumnya bergantung pada variabel bebas, seperti volume penjualan, biaya advertensi, dan jumlah karyawan yang terlibat dalam pemasaran, biaya pengiriman, biaya pembungkusan, dan biaya lain yang relevan bidang pemasaran. Untuk memenuhi permintaan agen atau pelanggan perusahaan, perusahaan kadangkala dituntut untuk melakukan proses pemasaran yang cepat, akibatnya seringkali usaha untuk minimisasi biaya tidak dapat diterapkan. Umumnya, perusahaan dagang melakukan kalkulasi biaya pemasaran setelah proses pemasaran itu berakhir. Akibatnya, sering timbul kasus biaya pemasaran terlalu tinggi dan produk terjual dengan keuntungan yang kecil bahkan rugi. Melihat permasalahan tersebut, pihak manajemen perusahaan merasa perlu adanya penetapan anggaran biaya pemasaran terlebih dahulu sebelum melakukan pemasaran suatu jenis produk. Biaya pemasaran yang melampaui anggaran atau tidak realitis tentu membuat pemasaran produk jenis itu tidak layak dijalankan. Alternatif lain, pihak manajemen dapat mengubah nilai variabel bebasnya sehingga pemasaran produk dapat mencapai keuntungan yang diharapkan. Analisis yang umum dilakukan untuk memprediksi biaya pemasaran, yaitu menggunakan metode regresi linear berganda. Analisis regresi linear berganda adalah analisis mencari persamaan yang paling tepat dengan metode kuadrat terkecil dan persamaan tersebut dapat menjelaskan hubungan linear antara beberapa variabel. Hasil analisis diharapkan dapat mengestimasi seberapa besar biaya pemasaran yang dikeluarkan untuk dalam proses pemasaran. Dalam bidang ekonomi, sering terjadi variabel bebas tersebut selain berkorelasi terhadap variabel dependen juga berkorelasi satu sama lain yang disebut dengan kolinearitas berganda. Biasanya kolinearitas berganda menyebabkan fungsi persamaan hasil estimasi cenderung memiliki koefisien yang besar, positif, maupun negatif sehingga persamaan yang dihasilkan tidak stabil, peka terhadap perubahan kecil pada data yang kelihatan tidak penting. Dengan kondisi itu, analisis regresi linear berganda tidak cukup baik untuk digunakan sebagai estimasi biaya pemasaran karena mengandung variabel bebas yang saling berkorelasi. Salah satu cara menghadapi masalah itu adalah mengganti metode kuadrat terkecil yang biasa menggunakan cara penaksir yang bias, yaitu model Regresi Ridge. Namun, perhitungan dalam analisis Regresi Ridge dengan cara manual sulit dilakukan terlebih dengan banyak variabel sehingga diperlukan perhitungan secara komputasi. Artikel membahas penggunaan model Regresi Ridge untuk meramalkan biaya pemasaran suatu produk dan untuk memudahkan perhitungan dilakukan dengan alat bantu berupa sebuah program aplikasi komputer. Program itu dapat dipergunakan pihak manajemen perusahaan untuk meramal/menduga seberapa biaya pemasaran perlu disediakan dengan kondisi tertentu sehingga penetapan kebijakan perusahaan diharapkan tepat sasaran dan target pun dapat tercapai. Program aplikasi itu terbatas pada estimasi persamaan yang tepat untuk memprediksi biaya pemasaran di perusahaan dengan model regresi Ridge sedangkan variabel yang mempengaruhi biaya pemasaran sebagai variabel bebas yang berpengaruh terhadap biaya pemasaran adalah volume penjualan dan volume biaya pembungkusan dan ekspedisi.

Perancangan Program Model … (Chandra Suyanto; Ngarap Im Manik)

105

MODEL REGRESI Biaya Pemasaran Biaya pemasaran adalah semua biaya yang meliputi semua biaya yang terjadi sejak saat produk selesai diproduksi dan disimpan dalam gudang sampai dengan produk dimulai jauh sebelum produk diproduksi. Kegiatan Advertensi biasanya mengawali kegiatan pemasaran produk. Setelah produk selesai diproduksi, kegiatan pemasaran dilaksanakan melalui serangkaian tindakan berikut: penyimpanan produk di gudang, penjualan, pembungkusan dan pengiriman, penagihan, dan pencatatan transaksi penjualan. Dengan demikian, arti luas biaya pemasaran tidak hanya meliputi biaya penjualan saja tetapi termasuk di dalamnya biaya advertensi, biaya pergudangan, biaya pembungkusan, dan biaya akuntansi pemasaran. Secara garis besar, biaya pemasaran dapat dibagi menjadi dua golongan. Pertama, biaya untuk mendapatkan pesanan (order-gettting costs), yaitu semua biaya yang dikeluarkan dalam usaha memperoleh pesanan. Contoh biaya yang termasuk dalam golongan itu adalah gaji wiraniaga (salesperson), komisi penjualan, advertensi, biaya pameran produk, biaya tempat penjualan, dan promosi. Kedua, biaya untuk memenuhi pesanan (order-filling costs), yaitu semua biaya yang dikeluarkan untuk mengusahakan agar produk sampai ke tangan pembeli dan biaya untuk mengumpulkan puitang dari pembeli. Contoh biaya yang termasuk dalam golongan itu adalah biaya pergudangan, biaya pembungkusan, dan pengiriman, biaya angkutan, biaya penagihan, dan segala biaya gaji karyawan yang terlibat dalam proses memenuhi pesanan pelanggan.

Pemilihan Teknik Peramalan Faktor utama yang mempengaruhi pemilihan teknik peramalan adalah identifikasi dan pemahaman akan pola data historis. Jika pola pola tersebut diketahui maka teknik yang mampu digunakan secara efektif dipilih. Jenis pola data beserta teknik peramalan yang sesuai sebagai berikut. Teknik Peramalan untuk Data yang Stasioner Suatu data runtut waktu yang bersifat stasioner adalah suatu serial data yang nilai rata-ratanya tidak berubah sepanjang waktu. Keadaan seperti itu terjadi jika pola permintaan yang mempengaruhi data tersebut relatif stabil. Dalam bentuknya yang paling sederhana, peramalan suatu data runtut waktu yang stasioner memerlukan data historis dari runtut waktu tersebut untuk mengestimasi nilai rata-ratanya kemudian menjadi peramalan untuk nilai masa mendatang. Beberapa teknik yang dipertimbangkan ketika meramalkan data runtut waktu yang stasioner adalah model sederhana, metode rata-rata sederhana, rata-rata bergerak, pemulusan eksponensial sederhana, dan metode Box-Jenkins. Teknik Peramalan untuk Data Tren Suatu data runtut waktu yang bersifat tren didefinisikan sebagai suatu series yang mengandung komponen jangka panjang yang menunjukan pertumbuhan atau penurunan dalam data tersebut sepanjang suatu periode waktu yang panjang. Dengan kata lain, suatu runtut waktu dikatakan mempunyai tren jika nilai harapannya berubah sepanjang waktu sehingga data tersebut diharapkan untuk menaik atau menurun selama periode di mana peramalan diinginkan. Biasanya data runtut waktu ekonomis mengandung suatu tren. Teknik peramalan yang digunakan untuk peramalan runtut waktu yang mengandung tren adalah model Eksponensial, model Gompertz, kurva pertumbuhan, regresi sederhana, pemulusan eksponensial linear dari Brown, pemulusan linear dari Holt, dan pemulusan eksponensial kuadrat dari Brown.

106


Teknik Peramalan untuk Data Musiman Suatu data runtut waktu yang bersifat musiman didefinisikan sebagai suatu runtut waktu yang mempunyai pola perubahan yang berulang secara tahunan. Mengembangkan suatu teknik peramalan musiman biasanya memerlukan pemilihan metode perkalian dan pertambahan dan kemudian mengestimasi indeks musiman dalam peramalan atau untuk menghilangkan pengaruh seperti itu dari nilai yang diobservasi. Teknik yang perlu dipertimbangkan ketika meramalkan data runtut waktu yang bersifat musiman adalah metode dekomposisi klasik, Census II, Pemulusan eksponensial dari Winter, regresi berganda runtut waktu, dan metode Box-Jenkins. Teknik Peramalan untuk Data Siklis Pengaruh siklis didefinisikan sebagai fluktuasi seperti gelombang di sekitar garis tren. Pola siklis cendrung berulang setiap dua, tiga tahun, atau lebih. Pola siklis sulit untuk dibuat modelnya karena pola yang tidak stabil. Turun-naiknya fluktuasi juga selalu berubah. Metode dekomposisi dapat diperluas untuk menganalisis data siklis maka penganalisisan komponen siklis dari suatu runtut waktu seringkali memerlukan temuan tak sengaja atau indikator ekonomi. Teknik yang perlu dipertimbangkan ketika meramalkan data runtut waktu yang bersifat siklis adalah metode dekomposisi klasik, indikator ekonomi , model ekonometrik, regresi berganda, dan metode Box-Jenkins.

Analisis Regresi Salah satu tujuan analisis data adalah untuk memperkirakan/memperhitungkan besar efek kuantitatif dari perubahan suatu kejadian lainnya. Setiap kebijakan, baik pemerintah maupun swasta, selalu dimaksudkan untuk mengadakan perubahan (change). Sebagai contoh, misalnya pemerintah menambah jumlah pupuk ada agar produksi padi meningkat, pemerintah menaikan gaji pegawai negeri agar prestasi kerja meningkat, meningkatkan biaya iklan agar hasil penjualan meningkat, seseorang mengurangi berat badan agar tekanan darah menurun. Untuk keperluan evaluasi atau penilaian suatu kebijaksanaan, mungkin ingin diketahui besarnya efek kuantatif dari perubahan suatu kejadian terhadap kejadian lainnya. Dari kejadian, untuk keperluan analisis, dapat dinyatakan dalam bentuk variabel. Teknik Statistika yang digunakan untuk menunjukan dan mengukur antara variabel tersebut adalah analisis regresi atau analisis korelasi. Apabila persamaan regresi sudah dapat diestimasi maka persamaan tersebut dapat digunakan untuk menduga/meramal nilai Y, apabila variabel bebasnya sudah diketahui.

Model Regresi berganda Analisis regresi linear berganda yang paling sederhana menggunakan hubungan linear yang mengandung dua buah regressor. Hubungan sebenarnya, yaitu hubungan yang hendak ditaksir, dalam hal ini secara umum dituliskan sebagai berikut. E(Yi) = α0 + β1Xi 1 + β2Xi 2

i = 1,2,3,….,n

1

Y adalah variabel yang dijelaskan , X1 dan X2 variabel penjelasan (regressor), Yi nilai variabel Y pada pengamtan ke-i, Xi1 nilai variabel X1 pada pengamatan ke-i , Xi2 nilai variabel X2 pada pengamat ke-i , Xi2 nilai variabel X2 pada pengamatan ke-i, α1, β1, dan β2. Koefisien regressi (parameter parameter yang hendak ditaksir) dan n menunjukan bilangan pengamatan pada sampel. Persamaan regresi linear berganda juga boleh dituliskan sebagai berikut. Yi = α0 + β1Xi 1 + β2Xi 2 + µi

i = 1,2,3,….,n


2

107

b dengan pengam matan ke-i. T Tugas pertam ma dalam µI adalaah nilai varriabel gangguuan u yang berkaitan analisis regresi lineaar berganda ialah i menakksir parameteer αo, β1, dann β2. Jika a0, b1, dan b2 diiandaikan sebagai penaksir bagi b αo, β1, dan d β2. masiing-masing maka penakksir bagi hub ubungan regrresi yang sebenarnnya , yaitu peenaksir bagi persamaan 1 dan 2 adalaah sebagai beerikut. Yi = a0 + b1Xi1 + b2Xi2.

3

P Persamaan ittulah yang hendak h dicarii dengan men ngolah data sampel s yang khusus diku umpulkan untuk tuujuan itu. Jikka setiap paasangan nilaai (Xi1 ,Xi2, Yi) yang teerdapat dalam m sampel dipandang d sebagai koordinat sebuah titik dalam ruanng berdimensi tiga makaa terdapatlahh n buah titik yang mewakilli atau mennggambarkann pengamatan yang terrdapat dalam m sampel terrsebut. Jika titik-titik tersebut betul-betul dituliskan maka m gambarran yang dip peroleh denngan cara yaang demikian n adalah diagram sebaran baagi data sam mpel tersebut. Dalam hal ini, diddapatkan diaagram sebarran yang berdimennsi tiga. Anaalisis regresssi yang henddak dilakukaan dalam haal serupa beertujuan menentukan bidang liinear yang persamaannyaa ditunjukkann oleh persam maan 3. U Untuk menddapatkan bidaang regresi yang y baik, biidang tersebbut haruslah menghampiiri semua titik penngamatan daalam diagram m sebaran berdimensi b tiga t itu sedeekat-dekatnyya. Walaupun n begitu, tidaklah semua titikk-titik tersebbut, bahkan mungkin tid dak satupunn diantara m mereka, terleetak pada bidang regressi itu. Oleh kareena itu, dappatlah dikattakan bahwaa titik penggamatan yang y ke-i menyimppang sejauh ei = Yi – Ўi = Yi Y – a0 - b1Xi1i - b2Xi2 ,

4

dari bidaang regresi yang dicari itu. Hal ituu berarti baahwa jika diibidang regrresi itu hend dak dicari dengan memakai m meetode pangkaat dua terkeccil yang biasaa maka jum mlah pangkat dua simpan ngan yang harus dim minimumkann adalah sebaagai berikut. ∑i=11 ei2 = ( Yi – a0 - b1Xi1 - b2Xi2 )

n

5

Jadi, nilai a0, b1, daan b2 yang memimumkan m n n∑i=1 ei2 pada p persam maan 5 adalaah nilai penaaksir bagi parameteer αo, β1, dan β2 pada hubuungan 1 dan 2. Syarat perluu minimisasi nilai n∑i=11 ei2 pada 5 mengharusskan untuk menyamakaan fungsi turunan pertama parrsial jumlah pangkatdua simpangan tersebut t terhhadap a0,b1, dan b2 den ngan nol, atau

6

108

Jurnal J Mat Staat, Vol. 8 No. 2 Juli 2008: 104-120

P Persamaan 6 setelah diseederhanakann akan menjaadi: 6,

7 2 n JJadi, jika syaarat kedua minimsasi m ∑i=1 uhi , sistem persamaan 7 iini dapat diselesaikan i ei dipenu secara serentak untuuk menentukkan nilai a0,b , 1, dan b2 sebagai pennaksir pangkkat dua terk kecil bagi parameteer αo, β1, dann β2 masing-masing. Biassanya, sistem m persamaann 7 itu dapat diselesaikan n serentak nilai a0, b1, dan unutk mendapatkan m d b2 oleh karena n adaalah diketahuui dan jumlaah yang terdaapat pada sistem persamaan p ittu dapat dihiitung dari data d sampel. Bila persam maan 7 dinyaatakan dalam m bentuk matriks, persamaan normal n tersebut akan meenjadi X’Xb = X’Y. Denngan demikiaan, b sebagai penduga B dapat diperoleh meelalui rumus berikut. 8 b = (X’X)-1 XY X

Keteranggan :

X = rank k < n ( X’X X)-1 = inverss dari X’X

P Pada dasarnya, nilai koeefisien regreesi b bervariiasi dan variians dari bj dalam bentu uk vektor matrik adalah sebagaai berikut. V (b) = σ2 ( X’X)-1 Var 9 Karena umumnya u σ2 tidak dikeetahui, σ2 diiduga dengan n Se2, sehinggga perkiraaan varians (b b) adalah sebagai berikut. b V (b) = Sb2 = Se2 ( X’X Var X)-1 10 Se2, meruupakan variaans dari kesallahan penggaanggu yang dinyatakan d d dengan rumuus berikut. 11 Keteranggan : n = banyak observasi o k = banyaknnya variabel bebas b Kesalahaan baku regrresi sama dengan simpanngan baku (sstandard deviation) dari kkesalahan peenggangu dinyatakkan dengan 12 Jika mattrik D = (X’X X)-1, maka vaarians bj dapaat dinyatakan n dengan 13 dan djj = elemen maatrik D dari baris b j dan kolom ke j yaang terletak pada p diagonnal utama. Siimpangan baku bj adalah a akar dari d S2bj (John Neter, Micchael H Kutn ner, 1996). 14

Peranca angan Progra am Model … (Chandra Suyanto; S Nga arap Im Man nik)

109

Model Regresi Ridge R C Cara beruruttan mencari persamaan regresi r yang paling sesuaai tidak dapaat dipakai biila semua peubah dalam percoobaaan diharruskan mem mpunyai peraan serta dalaam meresponns ŷ. Bila terdapat kolineariitas ganda yang y besar antara a peubahh bebas mak ka matrik A dekat dengan keadaan n singular sehinggaa unsur sepanjang diaggonal A-1 beesar sekali. Dengan katta lain, mettode kuadratt terkecil menghassilkan penakksir tak bias untuk u koefissien regresi tetapi t penakksir mungkinn mempunyai variansi yang sanngat besar. Variansi V yangg besar itu menimbulkan m n dua kesulitaan praktik, ppada penaksiir kuadrat terkecil bila terdapatt kolinearitass ganda yangg parah, yaittu penaksir mungkin m sekkali amat tidak stabil, maksudnnya, peka teerhadap peruubahan kecill pada data yang kelihhatannya tidak penting. Penaksir cenderunng menghasilkan koefisien yang terrlalu besar, positif mauupun negatif. f. Hal itu disebabkan kenyataaan bahwa Bj2 mungkin mempunyai m biias positif yaang besar akiibat kolineariitas kendatip pun βj tak bias. Kaarena korelasi antara peeubah bebas sering meru upakan gejaala yang waj ajar, kesulitaan karena kolineariitas itu tidakk selalu dapatt dihindari dengan d mengubah rencanna percobaan atau dengan n mencari tambahaan data. Suatu cara menghadapi S m m masalah itu iaalah meningg galkan metodde kuadrat teerkecil yang biasa b dan menggunnakan cara penaksir p yanng bias. Dalaam menggun nakan cara peenaksir yangg bias, pada dasarnya bersediaa menerima bias b tertentu dalam taksirran agar variiansi penaksiir dapat dipeerkecil. Penak ksir yang bias yang diperoleh disini untuk koefisien reegresi β0, β1,… …, βk dalam model Y = β1Xi 1 + β2Xi 2 + …+ … βkXk + ε dinyatakkan dengan b*0, b*1,…, b*k dan disebuut taksiran regresi r ridgee. Misalkannlah model regresi r linearr berganda diituliskan sebagai Y= Xβ + ε, ε dan :

D Demi penyedderhanaan peenulisan makka akan diad dakan perubaahan letak tittik nol dan sk kala pada data tiapp peubah sehingga 1’xj = 0 dan X’j Xj X =1. Hal itu u akan membbuat X’X meenjadi matrik k korelasi diantara peubah bebaas. Dari teorri aljabar mattriks diketah hui bahwa kaarena matrik A yang beru unsur real dan setaangkup ukuraan k +1 dengan nilai eiggen atau karakteristik λ1, λ2, …, λ kk+1, maka adaa matriks orthogonnal P sehinggga P P’AP = PAP P’ = diag (λ1, λ2, …, λ k+1 ). Baris P adalah vekttor eigen dinnormalkan dari matriks A. A Karena P ortogonal, model regreesi linear bergandaa dapat dituliis dalam benntuk kanonik sebagai beriikut. Y = X *α + ε, dengaan

X* = XP’ X dan

Taksirann ά*1, ά *2, …, … ά*k taksirann dari masinng-masing α1, α2, …, αk dikaitkan deengan taksiraan regresi ridge oleeh persamaann berikut α* = Pb* ,

110

Jurnal J Mat Staat, Vol. 8 No. 2 Juli 2008: 104-120

begitu ά* j ditentukan, taskiran regresi ridge dapat diperoleh dari: b* = P’ ά* Masalahnya menyempit menjadi taskiran ά* j, j = 0,1,2,…,k. Penaksir bias dari regresi ridge dibagi dua kelompok, regresi ridge, dan regresi rampatan. Hal yang pertama adalah hal khusus dari yang terakhir. Untuk regresi ridge rampatan, pandang regresi yang dikerjakan pada model kanonik, dan juga matrik P orthogonal. â*’ â* = b*’b* Pada dasarnya, regresi ridge rampatan mengurangi panjang vektor koefisien (yang sering terlampau besar bila menggunakan kuadrat terkecil di bawah kolinearitas ganda) dari yang dihasilkan metode kuadrat terkecil. Jumlah kuadrat galat dari model kanonik sebagai berikut. Y = X*ά* + ε, Diminimumkan dengan kendala berbentuk άj2 = pj, j = 0,1,2,…,k dan pj tetapan berhingga yang positif. Dengan kata lain, metode kuadrat terkecil digunakan pada koefisien kuadrat dan dengan demikian koefisien tersebut dicegah jangan membesar terlalu besar. Proses peminimuman memerlukan pemakaian k+1 pengali lagrange yang akan dinyatakan sebagai d0,dy,d2,…..dk. Turunan terhadap parameter yang tak diketahui disamakan dengan nol, diperoleh sisitem persamaan berikut. (A* + D) ά * = g* , dengan

A* = X*’X*

dan

g* = X* `y.

Dari sistem persamaan itu membawa pada taksiran koefisien regresi ridge rampatan seperti rumusan berikut. b* = P’ ά* , bila ά* = (A* + D)-1 g* dan D = diag (d0, d1,…,dk)

dengan dj > 0 untuk j = 0,1,2, …,k

Dengan membatasi besarnya koefisien dalam cara peminimuman maka sesungguhnya menambahkan tetapan pada unsur diagonal A* dan dengan demikian, membuat taksiran menjadi bias. Akan tetapi, penambahan tetapan tersebut pada unsur diagonal A* menjadi matriks tersebut bersifat seolah-olah peubah orthogonal satu sama lain. Akibatnya, dengan mengharuskan dJ yang telah didefinisikan di atas semuanya positif, unsur diagonal (A* + D)-1 menjadi lebih kecil, menunjukkan bahwa kofisien lebih stabil. Kelihatan cukup wajar bahwa nilai optimum yang diberikan pada dj sedemikian rupa sehingga dihasilkan, jadi yang meminimumkan besaran sebagai berikut. k

∑j=0 E ( B*j –Bj)2

Hal itu terjadi bila dj memenuhi:

Namun, σj2 dan σj2 tidak diketahui sehingga harus ditaksir. Dalam praktik, σ2 ditaksir dengan s2 yang diperoleh melalui metode kuadrat terkecil. Untuk itu, digunakan cara iterasi. Langkah Ridge rampatan sebagai berikut. Pertama, menggunakan metode kuadrat terkecil pada model kanonik, taksirlah dengan menghitung ά = A*-1 g* 2 2 dan taksirlah σj dengan s .


111

Kedua, gunakan nilai s2 dan άj pada langkah 1 untuk menghitung rumus berikut. σ2 j = 0,1,2,3,…k dj = αj2 Ketiga, gunakan dj untuk mencari jawaban persamaan berikut. ά* = (A* + D)-1 g* Dengan demikian, diperoleh taksiran pendahuluan ά*j . Selanjutnya hitunglah

ά* ‘ά* = k∑j=0 ά*j2 Keempat, ulangi langkah 2 dan 3 menggunakan rumus langkah 3 dan sekali lagi hitunglah ά* ‘ά* Kelima, koefisien regresi ridge rampatan sekarang hitunglah dari rumus berikut. b* = P’ ά* Regresi ridge rampatan yang diuraikan di sini merupakan salah satu dari beberapa cara yang biasa dilakukan dalam penaksiran bias dengan tujuan memperkecil variansi penaksir koefisien regresi, kendatipun penaksir yang diperoleh bias. Gagasan cara kerja itu sesungguhnya amat penting. Akan tetapi, karena cara itu mengharuskan perhitungan parameter dj sebanyak sebanyak k maka para peneliti menganggap kurang praktis. Biasanya taksiran regresi ridge diperoleh dengan memimumkan jumlah kuadrat galat untuk model berikut. Y= Xb* + e Dengan kendala tunggal k∑j=0 Bj*2 = p, bila p tetapan positif tak berhingga. Menurut metode pengali Langrange maka harus dicari turunannya terhadap b0, b1, …, bk. Bila turunan itu disamakan dengan nol maka diperoleh suatu sistem persamaan berikut. (X’X + dI )b* = X’Y Keterangan: d = pengali langrange dan d > 0. Taksiran regresi Ridge dihitung untuk beberapa nilai d yang membesar, mulai dari d = 0, sampai 1 dapat ditentukan suatu nilai d yang memberikan semua koefisien regresi yang mantap. Dengan merajah grafik nilai koefisien dengan nilai d padanannya maka akan diperoleh suatu kurva yang disebut runut ridge. Salah satu cara lain untuk memilih nilai d menurut Hoerl, Kennard, dan Baldwin (1975) dengan rumus berikut. d = rs2/{b*}’{b*} Keterangan: r = jumlah parameter b* tanpa mengikut serta b0* s2 = Kesalahan baku regresi kuadrat terkecil.

Model Rekayasa Perangkat Lunak Model rekayasa perangkat lunak yang dipakai peneliti adalah model sekuensial linear. Model itu biasa disebut juga model “air terjun” (waterfall). Model itu merupakan sebuah pendekatan kepada perkembangan perangkat lunak yang sistematik dan sekuensial yang mulai pada tingkat dan kemajuan sistem pada seluruh analisis, desain, kode, pengujian dan pemeliharaan (O’Brien, 1997).

112


PERANCANGAN PROGRAM Pengumpulan Data Data yang dipakai merupakan data sekunder yang berasal dari perusahaan. Sampel Data diambil dari populasi data secara acak (random) tanpa ketentuan tertentu. Untuk mendapatkan informasi yang diperlukan untuk peramalan, dikumpulkan data perusahaan dari bagian akuntasi dan pemasaran perusahaan berupa data sebagai berikut. Pertama, data biaya pemasaran Produk (Variabel terikat/Y). Data itu diambil dari 5 tahun data terakhir data biaya pemasaran yang merupakan kumulatif dari keseluruhan biaya pemasaran untuk setiap jenis produk dalam 1 dalam periode, yaitu biaya karyawan yang terlibat dalam pemasaran, biaya pembungkusan dan ekspedisi, biaya promosi, biaya service, dan segala biaya yang terlingkup dalam usaha pemasaran. Kedua, data volume penjualan (Variabel bebas 1/X1) merupakan kumpulan informasi tentang volume penjualan (dalam satuan unit produk) tiap jenis produk dalam 1 periode impor produk tersebut (Variabel bebas 2/X2). Ketiga, data volume biaya bungkusan dan ekspedisi. Biaya pembungkusan dan ekspedisi merupakan dua biaya yang paling signifikan dalam mempengaruhi biaya pemasaran.

Rancangan Database Database yang dipergunakan dalam merancang program aplikasi terdiri dari dua tabel. Pertama, Tabel Specproduct. Tabel itu berisi spesifikasi dari produk dengan field sebagai berikut. Code : Kode dari produk Name : Nama dari produk Manufacture : Perusahaan yang memproduksi produk Production Year : Tahun produksi jenis produk Imported Year : Tahun produk diimpor Field Code merupakan primary key dari tabel SpecProduct. Kedua, Tabel Marktcost. Tabel itu berisi informasi tentang biaya pemasaran suatu jenis produk, dengan field sebagai berikut. No : No pencatatan biaya pemasaran Code : kode dari produk Year : tahun pencatatan biaya pemasaran Y : biaya pemasaran X1 : volume penjualan X2 : Biaya Pembungkusan dan Ekpedisi Field No merupakan primary key dari tabel Markcost. Untuk lebih jelasnya, relasi antar tabel ditunjukan dalam Gambar 1.

Gambar 1 Relasi Antara Tabel Specproduct dan Tabel Marktcost


113

Rancangan Struktur Menu Struktur menu program aplikasi peramalan biaya pemasaran dengan model regresi Ridge, yaitu struktur menu utama, Struktur menu foercasting, struktur menu data, dan struktur menu help. Salah satu struktur menu yang telah dibuat ditampilkan seperti berikut.

Gambar 2 Struktur Menu Utama

Gambar 3 Struktur Menu Forecasting

Rancangan Diagram Transisi (State Transition Diagram/STD) STD menu program aplikasi peramalan biaya pemasaran dengan model regresi Ridge, yaitu STD menu utama, STD menu forecasting, STD menu data, dan STD menu help.

Gambar 4 STD Menu utama

114


Gambar 5 STD Menu Forecasting

Gambar 6 STD Menu Data

Rancangan Tampilan Layar Desain tampilan layar menu program aplikasi peramalan biaya pemasaran dengan model regresi Ridge terdiri dari: Tampilan Menu Utama, Tampilan Menu Forecasting, Tampilan Menu Data, Tampilan New Product, Tampilan Add Data, Tampilan View Data dan Tampilan help, dan masingmasing dilengkapi dengan rancangan modul pada tiap proses tersebut (Shneiderman, 1998).


115

HASIL DAN PEMBAHASAN Untuk dapat mengimplementasikan rancangan program yang telah dikembangkan, dibutuhkan spesifikasi perangkat lunak, yaitu minimal Sistem Operasi Microsoft Windows 98, Bahasa Pemograman Borland Delphi 6.0, dan Microsoft Access 2000. Untuk spesifikasi perangkat kerasnya, dibutuhkan Prosesor dengan kecepatan 166 MHz, Memori 8 MB, dan Kapasitas Harddisk kosong sebesar 2.5 Mb. Selanjutnya, setelah data hasil pengumpulan dimasukan ke dalam program yang terdiri dari 12 sampel jenis produk dengan spesifikasi produk seperti Tabel 1 kemudian diperoleh hasil keluaran program seperti yang ditampilkan pada beberapa output berikut.

Gambar 7 Penambahan Daftar Produk Baru

Tabel 1 Daftar 12 Sampel Jenis Produk No.

Nama produk

Type

1

Excellent

T23

2

Antifogs

A21

3

Fiona Roches

4

Perusahaan Supplier Stainless Watch co., Ltd

Tahun Produksi

Tahun Import

1999

2000

1999

2000

L30

OC Enterprise co., Ltd Taichung Enterprice Co, Ltd

2001

2001

Impression

P70

OC Enterprise co.,Ltd

2002

2003

5

Fiona kinetic

B10

Nanking watch co,.Ltd

2001

2001

6

Hijack

C22

2000

2001

7

Titanium

W12

1999

2000

8

Sporty D

A29

Watch asia co,Ltd Hkg HanKow Platium Co,.ltd Hansen Enterprise Co,ltd

2000

2000

9

BigBoss

C32

Penta Watch Co,ltd

1998

1998

10

Cruiser

D13

Simbadda co,ltd

2001

2003

11

G Force

V12

Hansui T co.,Ltd

1999

1999

12

S Force

V10

Hansui T Co.,LTd

1999

2003

Lanjutkan meng-input biaya pemasaran, volume penjualan, dan biaya ekspedisi dan bungkusan. Jika menginginkan peng-input-an data yang lain, pilih ‘Add Again’. Jika cuma 1 data, pilih ‘OK’. Jika belum ada data tersebut maka pilih ‘Close.’

116


Gambar 8 Penambahan Record Produk Terdaftar

Peramalan Produk Lama Hal yang dimaksud dengan peramalan jenis produk adalah semua jenis produk yang sudah ada memiliki data tentang biaya pemasaran lebih dari 20 buah. Aturan itu sesuai ketentuan landasan teori peramalan dengan analisis regresi membutuhkan minimal 10 kali jumlah variabel bebas. Dalam hal ini, jumlah variabel bebas adalah 2 sehingga minimal data yang dibutuhkan adalah 20 buah dan diharapkan hasil peramalan lebih tepat dan akurat. Tahapan peramalan produk Lama sebagai berikut. Pertama, jalankan program aplikasi. Kedua, pilih Tombol ‘Forecasting’ pada menu utama dan pilihlah bagian ‘Recent product’. Ketiga, seleksi nama produk yang tersedia dan jenis peramalan itu hanya berlaku untuk produk yang telah melebihi 20 record, dilanjutkan pengisian nilai X1 sebagai target volume penjualan, dan nilai X2 sebagai biaya bungkusan dan ekspedisi untuk jenis produk tersebut. Keempat, klik tombol ‘estimate’ untuk menghitung analisis regresi Ridge beserta statistik deskriptif. Kelima, hasil akan analisis akan ditampilkan pada kotak putih. Keenam, untuk mencetak hasil laporan ke printer, klik tombol ‘Print’. Pada Implementasi program aplikasi, dilakukan peramalan terhadap jenis produk lama dengan nama Excellent dengan spesifikasi berikut. Kode Produk : T23 Perusahaan Supplier : Stainless Watch co,. Ltd Tahun Produksi : 1999 Tahun Import : 2000 Dengan input: Nilai X1 (Target volume penjualan) Nilai X2 (biaya ekpedisi dan bungkusan)

: 1500 unit : Rp 1.250.000.-

Gambar 9 Peramalan Produk Lama


117

Hasil analisis selengkapnya sebagai berikut. ======================================================= Analisis dan Peramalan Biaya Pemasaran dengan Regresi Ridge ======================================================= Jumlah Data = 39 Nilai Rata-Rata X1 = 2114.35897435897 Nilai Rata-Rata X2 = 1518756.41025641 Nilai Rata-Rata Y = 6133717.94871795 NILAI Maksimum Y = 13935000 NILAI Minimum Y = 1615000 NILAI Varian = 30429905373.6714 R2 ( Koefisien Determinasi ) = 0.99744649233786 = 99.745% R ( Koefisien Korelasi ) = 0.998722430076475 = 99.872% ======================================================= Nilai konstanta d = 0.000181444569363749 Bentuk Persamaan Regresi Ridge : Y = B1 X1 + B2 X2 + Bo Y = (2308.295) X1 + ( 0.708) X2 + 177223.035 ======================================================= Nilai Prediksi dari Y = 3728218.469

======================================================= Keterangan: Hasil prediksi biaya pemasaran ditunjukan nilai Y, yaitu sebesar Rp. 5.628.304.90 yang diperoleh dari persamaan Y = (2274.032)X1 + (1.407)X2 + 458458.727, dan koefisien Determinasi (R2) = 99,745% yang artinya bahwa model yang dihasilkan memiliki kecocokan dengan persentase 99,745%. Di samping itu, nilai koefisien korelasi (R) dari model sebesar 99,872 % yang artinya sebanyak 99,872 % nilai X1 (Volume penjualan) dan X2 (Biaya Ekspedisi dan Bungkusan) dapat menjelaskan nilai Y (Biaya pemasaran).

Fasilitas View Data dan Help Fasilitas view data memperbolehkan users untuk melihat daftar produk yang ada beserta masing-masing record biaya pemasaran, volume penjualan, dan biaya ekpedisi dan pembungkusan. Dibagian tersebut juga terdapat fasilitas percetakan untuk mencetak dafar yang telah dipilih.

Gambar 10 Tampilan View Data

Fasilitas menu help berisi informasi tentang program aplikasi yang dirancang berserta petunjuk penggunaan program aplikasi peramalan ini.

118


Evaluasi Program Secara umum, hampir semua perancangan dari program aplikasi ini sudah sesuai dengan rancangan awal. Hanya ada perubahan pada tampilan program aplikasi dibuat menarik dengan desain warna yang mengikuti aturan pada teori Interaksi Manusia dan Komputer. Penggunaan program itu tidak terlalu sulit karena proses pengolahan datanya dibagi menjadi tahap yang mudah. Tahap input new product juga memudahkan pengguna untuk mengisi data, dengan fasilitas validasi terhadap input. Jika ada kesalahan maka terdapat fasilitas tampilan informasi kesalahan. Tahap add record, yaitu pengguna diminta meng-input record variabel X1,X2, dan Y terhadap masing-masing-masing jenis produk. Tahap ini juga disediakan fasilitas pemeriksa kesalahan input. Pada tahap proses peramalan, program menghasilkan keluaran yang informatif dengan fasilitas cetak hasil analisis.

PENUTUP Berdasarkan hasil perancangan program aplikasi peramalan biaya pemasaran dengan model regresi Ridge dapat disimpulkan sebagai berikut. Pertama, peramalan produk baru tanpa record dan produk lama dengan record kurang dari 20. Dari hasil implementasi program aplikasi menunjukkan korelasi antar kedua variabel (volume penjualan dan Biaya ekspedisi dan pembungkusan) terhadap biaya pemasaran cukup tinggi, yaitu 0.925, artinya 92,506% dari nilai variabel indepen dapat menjelaskan nilai biaya pemasaran. Hasil lain, yaitu nilai koefisien determinasi sebesar 85,6% mengartikan model yang diestimasi cukup tepat untuk memprediksi biaya pemasaran. Kedua, peramalan produk lama dengan melebihi 20 record. Begitu juga dari hasil implementasi peramalan produk dengan melebihi 20 record menunjukkan 99,872% dari kedua nilai variabel indepen dapat menjelaskan nilai biaya pemasaran. Korelasi yang lebih tinggi dibandingkan peramalan tanpa record jelas karena data dipakai lebih terfokus pada pada produk itu dibandingkan peramalan tanpa record yang menggunakan keseluruhan data yang ada. Hasil lain, yaitu nilai koefisien determinasi sebesar 99,745% mengartikan model yang diestimasi cukup tepat untuk memprediksi biaya pemasaran. Dari kedua hasil implementasi peramalan tersebut, dapat disimpulkan bahwa estimasi dengan model regresi Ridge merupakan model yang cocok untuk memprediksi biaya pemasaran


119

DAFTAR PUSTAKA Draper, Norman R. And Harry Smith. 1998. Applied Regression Analysis. Canada: John Wiley & Sons, Inc. Kusuma, Adi Wira. 2000. Pemograman Database dengan Delphi 6.0 & SQL. Yogyakarta: ANDI. Neter, John and Michael H. Kutner. 1996. Applied Linear Regression Models. USA: McGraw-Hill Co. O’Brien, James A. 1997. Introduction to Information System. 8th Edition. United States of America: The McGraw-Hill Companies, Inc. Pasaribu, Amudi. 1976. Ekonometrika. Medan: Borta Gorat. Petroutsos, Evangelous. 2000. MasteringTM Database Programming with Visual Basic 6. United States of America: SYBEX. Shneiderman, Ben. 1998. Designing the User Interface, Strategies for Effective Human-computer Interaction. USA: Addison Wesley Longman, Inc. Sugiarto, Harjono. 2000. Peramalan Bisnis. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama. Supranto, J. 2001. Statatistik:Teori dan Aplikasi. Jilid 2. Jakarta: Erlangga. Usry, Milton F. and Lawrance H. Hammer. 2000. Akuntansi Biaya dan Pengendalian. Edisi ke-10 Jilid 2. Jakarta: PT Gelora Aksara Pratama. Walpole, R.E. and Myers R. H. 1995. Ilmu peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuan. Bandung: ITB.

120


PERANCANGAN PROGRAM MODEL REGRESI RIDGE UNTUK PERAMALAN BIAYA PEMASARAN

Recommend Documents