PENJADWALAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR DI LEMBAGA BIMBINGAN BELAJAR DENGAN MENGGUNAKAN INTEGER LINEAR PROGRAMMING DAN WEIGHTED SUM METHOD
RIZKY WAHYU SATRIO
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar di Lembaga Bimbingan Belajar dengan Menggunakan Integer Linear Programming dan Weighted Sum Method adalah benar merupakan hasil karya sendiri, dengan arahan dosen pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Semua sumber data dan informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam daftar pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, September 2014 Rizky Wahyu Satrio G54100028
ABSTRAK RIZKY WAHYU SATRIO. Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar di Lembaga Bimbingan Belajar dengan Menggunakan Integer Linear Programming dan Weighted Sum Method. Dibimbing oleh PRAPTO TRI SUPRIYO dan FARIDA HANUM. Karya ilmiah ini memberikan model integer linear programming untuk menentukan jadwal pengajar di suatu lembaga bimbingan belajar. Fungsi objektif model ini adalah memaksimumkan pencapaian prestasi siswa dengan memperhatikan kinerja pengajar dan meminimumkan total biaya untuk pengajar yang meliputi biaya upah harian dan biaya transportasi. Dari kedua fungsi objektif tersebut dibentuklah satu fungsi objektif menggunakan weighted sum method. Model dalam kasus ini memandang di antaranya: (1) kelompok belajar telah dibentuk dan setiap kelompok belajar telah memiliki waktu dan tempat kegiatan belajar mengajar, (2) memperhatikan waktu kesediaan pengajar, (3) seorang pengajar dapat melakukan perpindahan tempat mengajar di lokasi yang berbeda dalam sehari, (4) tidak ada jeda waktu kosong antara dua periode waktu mengajar dalam sehari, kecuali jeda tersebut merupakan perpindahan lokasi. Kata kunci : integer linear programming, lembaga bimbingan belajar, penjadwalan, weighted sum method.
ABSTRACT RIZKY WAHYU SATRIO. Scheduling of Teaching and Learning Activities in Tutoring Agency using Integer Linear Programming and the Weighted Sum Method. Supervised by PRAPTO TRI SUPRIYO dan FARIDA HANUM. This manuscript provides integer linear programming model to schedule teachers in a tutoring agency. The objective function of this model is to maximize students achievement with regard to teacher performance and to minimize the total cost for teachers which includes daily wage costs and transportation costs. These two objective functions are combined into one objective function using a weighted sum method. The model assuming that: (1) the study group has been formed and each group had time and place of teaching and learning activities, (2) it considers time availability of the teachers, (3) a teacher can teach at different locations within a day, (4) there is no time lag between the two time periods of teaching in a day, except the pause for switching locations. Key words : a tutoring agency, integer linear programming, scheduling, weighted sum method.
PENJADWALAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR DI LEMBAGA BIMBINGAN BELAJAR DENGAN MENGGUNAKAN INTEGER LINEAR PROGRAMMING DAN WEIGHTED SUM METHOD
RIZKY WAHYU SATRIO
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
Judul Skripsi : Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar di Lembaga Bimbingan Belajar dengan Menggunakan Integer Linear Programming dan Weighted Sum Method Nama : Rizky Wahyu Satrio NIM : G54100028 Program Studi : Matematika
Disetujui
Drs Prapto Tri Supriyo, MKom Pembimbing I
Dra Farida Hanum, MSi Pembimbing II
Diketahui
Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen
Tanggal Lulus :
PRAKATA Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat serta hidayah-Nya sehingga penyusunan skripsi yang berjudul “Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar di Lembaga Bimbingan Belajar dengan Menggunakan Integer Linear Programming dan Weighted Sum Method” ini dapat diselesaikan. Skripsi ini disusun dalam rangka memenuhi salah satu syarat untuk menyelesaikan studi di Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam penulisan dan penyusunan skripsi ini, terutama kepada: 1. Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom selaku dosen pembimbing I. 2. Dra. Farida Hanum, M.Si selaku dosen pembimbing II. 3. Drs. Siswandi, M.Si selaku dosen penguji. 4. Lembaga Bimbingan Belajar Primagama cabang Dramaga. 5. Drs. Tri Satrio S. dan Ir. Evi Riana selaku orang tua, Fikri Dwi Satrio selaku adik, serta keluarga yang selalu memberikan doa dan dukungan. 6. Teman teman matematika angkatan 47, Ando, Agung, Ika S, Rahmat, Imad, Hanif, Fajar, Erik, Safii, Ika SB, Fikri, Son, Danang, Ego, Jepri, Bono, Ikhsan, Rizal, Fahmi, Tri Agung, Adi, Kamil, Rendi, Dadan, Ayub, Irfan A, Irfan C, Jodi, Didi, Adam, Adit, Ikhwan, Murzani, Pendi, Leni, Mira, Novia, Dince, Marin, Desti, Ale, Peni, Dea, Ervina, Tria, Kikong, Ayun, Alin, Bilyan, Lilis, Tri, Delis, Atika, Nyoman, Eka, Lela, Putri T, Puri, Shovi, Jupe, Tuti, Bela, Putri C, Lola, Kiki N, Dini, Kiki S, Kiki O, Andi, Anis, Antik, Betry, Bilyan, Sri, Susi, Okta, Karina, Nurul, Putu, Pupu, Rahma, Uci, Vada, Vivi, Zia, Faulenly serta teman-teman lainnya yang selalu saling mendoakan dan menyemangati. 7. Para staf administrasi Departemen Matematika IPB. Kritik dan saran yang membangun tentunya sangat diharapkan untuk perbaikan di masa depan. Demikian skripsi ini disusun, semoga bermanfaat.
Bogor, September 2014
Rizky Wahyu Satrio
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL vi PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan 1 TINJAUAN PUSTAKA 1 Integer Programming 2 Multi Objective Optimization Problem 2 Weighted Sum Method 2 Mengubah Tipe Fungsi Objektif 3 MASALAH PENJADWALAN DI LEMBAGA BIMBINGAN BELAJAR 3 STUDI KASUS DAN PENYELESAIANNYA 4 Formulasi Masalah 5 Hasil dan Pembahasan 12 SIMPULAN 27 SARAN 27 DAFTAR PUSTAKA 27 LAMPIRAN 28 RIWAYAT HIDUP 40
DAFTAR TABEL
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Pengajar Kelompok Waktu belajar Jenis pelajaran Biaya perjalanan pengajar ke tempat mengajar pertama Biaya perjalanan pengajar untuk pindah Penilaian kelompok terhadap kinerja pengajar Pelajaran yang dapat diajarkan oleh pengajar Kesediaan waktu pengajar mengajar Kesanggupan pengajar mengajar kelompok Waktu kegiatan belajar mengajar kelompok Pelajaran yang dipelajari oleh setiap kelompok Jumlah bimbingan minimal suatu pelajaran diajarkan pada kelompok dalam dua minggu 14 Jumlah bimbingan maksimal suatu pelajaran diajarkan pada kelompok dalam seminggu 15 Hasil penjadwalan kegiatan belajar mengajar 16 Hasil penentuan tempat pertama di mana seorang pengajar mengajar di suatu hari
13 13 13 14 14 14 15 16 17 19 20 22 22 23 24 26
PENDAHULUAN
Latar Belakang Penjadwalan kegiatan belajar mengajar merupakan suatu permasalahan yang dihadapi oleh lembaga pendidikan, termasuk lembaga bimbingan belajar. Setiap pengajar memiliki keahlian dan kesediaan waktu mengajar yang berbeda. Paket bimbingan belajar yang ditawarkan oleh lembaga berbeda dalam hal banyaknya waktu pertemuan, jenis pelajaran yang diterima dan hal lainnya. Pihak lembaga ingin memprioritaskan pengajar yang berkinerja baik dengan harapan agar siswa dapat mencapai prestasi maksimal. Di sisi lain, pihak lembaga ingin agar biaya transpor harian pengajar yang dikeluarkan minimal. Oleh karena itu, dibutuhkan suatu model untuk menentukan jadwal pengajar yang meminimumkan biaya transpor serta memaksimumkan penugasan bagi pengajar berkinerja baik.
Tujuan Tujuan dari karya ilmiah ini ialah membangun model matematika untuk menyusun jadwal kegiatan belajar mengajar lembaga bimbingan belajar dengan memperhatikan waktu kesediaan pengajar dalam satu periode, jenis pelajaran tiap kelompok serta faktor-faktor lain yang memengaruhi. Hasil dari penjadwalan tersebut diharapkan juga dapat memaksimumkan pencapaian prestasi siswa serta meminimumkan biaya transpor untuk pengajar yang harus dikeluarkan lembaga bimbingan belajar.
TINJAUAN PUSTAKA Pemrograman linear integer dapat digunakan dalam menyusun jadwal kegiatan belajar mengajar. Dalam jurnal matematika dan aplikasinya (2010) diberikan formulasi masalah penjadwalan mata kuliah dengan memecah pertemuan berdasarkan model pemrograman linear integer. Pemecahan pertemuan mata kuliah didasarkan pada bobot jam kuliah masing-masing per minggu, sehingga mata kuliah berbobot tiga jam misalnya akan dipecah menjadi dua kali pertemuan yang masing – masing berdurasi dua jam dan satu jam. Formulasi yang dibangun menjamin bahwa mata kuliah berdurasi dua jam harus diberikan pada hari yang sama dengan periode (jam) kuliah berurutan, sedangkan untuk mata kuliah yang dipecah dalam dua kali pertemuan, kedua pertemuan tersebut harus dijadwalkan pada dua hari yang berbeda (Supriyo 2010). Berikut ini penjelasan beberapa istilah yang digunakan untuk menyusun formulasi masalah penjadwalan pada tulisan ini.
2
Integer Programming Integer programming (IP) atau pemrograman integer adalah suatu model pemrograman linear dengan variabel yang digunakan berupa bilangan bulat (integer). Jika semua variabel harus berupa integer, maka masalah tersebut dinamakan pure integer programming. Jika hanya sebagian yang harus berupa integer, maka disebut mixed integer programming. IP dengan semua variabelnya harus bernilai 0 atau 1 disebut 0-1 IP (Garfinkel & Nemhauser 1972). Multi Objective Optimization Problem Masalah optimasi multi-objektif adalah suatu masalah optimasi yang memiliki sejumlah fungsi objektif yang harus diminimumkan atau dimaksimumkan. Seperti halnya dalam masalah optimasi fungsi objektif tunggal, masalah ini juga biasanya memiliki sejumlah kendala yang harus dipenuhi oleh setiap solusi fisibel (termasuk solusi optimal). Berikut ini, dinyatakan masalah optimasi multi-objektif dalam bentuk umum: minimumkan/maksimumkan terhadap
Solusi x adalah vektor berukuran n dari variabel keputusan : x = ( , ,…, )T. Bagian terakhir dari kendala di atas disebut batas-batas variabel, membatasi setiap variabel keputusan xi untuk mengambil nilai paling rendah dan paling besar (Deb 2001). Weighted Sum Method The weighted sum method, seperti namanya, menggabungkan serangkaian fungsi objektif dalam satu fungsi objektif dengan mengalikan setiap fungsi objektif dengan bobot yang disediakan oleh pengguna. Metode ini merupakan pendekatan yang paling sederhana dan mungkin pendekatan klasik yang paling banyak digunakan. Sebagai contoh, jika dihadapkan dengan dua fungsi objektif meminimumkan biaya produksi dan meminimumkan jumlah bahan yang terbuang dalam proses pabrikasi produk, maka kedua tujuan tersebut dapat tercapai dengan meminimumkan jumlah terbobot dari dua fungsi objektif tersebut . Meskipun gagasan tersebut terlihat mudah, namun muncul suatu pertanyaan. Berapakah besarnya nilai bobot yang harus digunakan? Tentu saja, tidak ada jawaban unik untuk pertanyaan ini. Jawabannya bergantung pada pentingnya setiap fungsi objektif dalam konteks masalah dan faktor skala. Bobot dari fungsi objektif biasanya dipilih secara proporsional dengan tujuan yang relatif penting dalam masalah. Sebagai contoh, di atas disebutkan masalah minimisasi dua tujuan. Biaya produksi mungkin lebih penting daripada jumlah bahan yang terbuang. Dengan demikian, pengguna dapat mengatur besarnya bobot untuk biaya produksi lebih besar daripada bobot untuk jumlah bahan yang terbuang. Fungsi tujuan komposit F(x) dapat dibentuk dengan menjumlahkan fungsi objektif yang telah terboboti. Masalah optimasi multiobjektif kemudian dikonversi menjadi masalah optimasi objektif tunggal sebagai berikut :
3
minimumkan terhadap
dengan
adalah bobot dari fungsi objektif ke m (Deb 2001).
Mengubah Tipe Fungsi Objektif Fungsi objektif yang memaksimumkan/meminimumkan dapat diubah menjadi fungsi meminimumkan/memaksimumkan dengan mengubah tanda (+ atau -) pada fungsi tersebut. Memaksimumkan fungsi objektif sebanding dengan meminimumkan fungsi objektif (Sarker & Newton 2008).
MASALAH PENJADWALAN DI LEMBAGA BIMBINGAN BELAJAR Sebuah lembaga bimbingan belajar memungkinkan untuk memiliki cabang dalam proses pembelajaran. Setiap cabang memiliki sumber daya manusia seperti misalnya tenaga administrasi dan pengajar. Lembaga bimbingan tersebut juga dimungkinkan bekerjasama dengan pihak sekolah tertentu untuk membantu meningkatkan prestasi siswa yang bersangkutan. Pelayanan yang ditawarkan oleh lembaga bimbingan belajar adalah pelayanan akademis meliputi kegiatan belajar mengajar dan konsultasi pelajaran. Jenis pelajaran yang diajarkan ke siswa berbeda-beda bergantung pada tingkat pendidikan dan pelajaran yang diinginkan siswa. Apabila antarsiswa terdapat kesamaan tingkat pendidikan dan pelajaran yang diinginkan, maka para siswa dapat dikelompokkan menjadi sebuah kelompok belajar. Beberapa aturan umum penjadwalan pada kasus ini ialah: 1 Dalam sehari tidak diperbolehkan suatu pelajaran diajarkan lebih dari satu waktu pertemuan. Hal tersebut dilakukan agar siswa tidak mengalami kejenuhan. 2 Dalam satu periode penjadwalan kegiatan belajar mengajar terdapat batas minimal waktu pertemuan suatu pelajaran harus diajarkan. 3 Dalam seminggu terdapat batas maksimal waktu pertemuan suatu pelajaran dapat diajarkan. 4 Setiap pengajar hanya dapat mengajar bidang pelajaran dan tingkat pendidikan yang mampu diajarkan olehnya. 5 Setiap pengajar hanya dapat mengajar di periode waktu yang disediakan olehnya. 6 Setiap pengajar hanya dapat mengajar kelompok yang disanggupinya. 7 Istilah “bekerja” mencakup kegiatan mengajar dan melakukan perpindahan tempat mengajar.
4
Seorang pengajar memilih bidang pelajaran dan tingkat pendidikan yang mampu diajarkan olehnya. Kesediaan waktu mengajar dan kesanggupan pengajar dalam mengajar suatu kelompok juga diperlukan dalam melakukan penjadwalan. Apabila suatu hari seorang pengajar mengajar maka ia mendapatkan honor harian. Honor harian ini terlepas dari honor mengajar, dalam kasus ini honor mengajar dihiraukan. Pihak lembaga mengeluarkan biaya transpor untuk mendatangkan seorang pengajar ke tempat ia mengajar pertama di suatu hari. Pihak lembaga juga memberikan biaya transpor apabila seorang pengajar melakukan perpindahan tempat mengajar dalam hari yang sama. Untuk itu pihak lembaga ingin meminimumkan total upah harian dan biaya transpor untuk pengajar yang harus dikeluarkan. Dalam upaya mengoptimalkan prestasi siswa maka pengajar berkinerja baik mendapatkan prioritas mengajar daripada pengajar lain. Beberapa asumsi yang digunakan pada kasus ini ialah: 1 Kelompok belajar telah terbentuk dan setiap kelompok belajar telah memiliki waktu dan tempat diadakannya kegiatan belajar mengajar. 2 Satu pertemuan kegiatan belajar mengajar dilaksanakan selama satu periode waktu. 3 Satu periode penjadwalan kegiatan belajar mengajar adalah dua minggu. 4 Penjadwalan dirancang sedemikian rupa sehingga tidak ada jeda waktu kosong bagi pengajar dalam sehari.
STUDI KASUS DAN PENYELESAIAN
Permasalahan penjadwalan kegiatan belajar mengajar yang akan diteliti di dalam karya ilmiah ini adalah penjadwalan kegiatan belajar mengajar pada lembaga bimbingan belajar Primagama dengan pewaralaba Bapak Akbar Adipraja. Lembaga tersebut memiliki dua cabang operasional yaitu cabang Dramaga dan cabang Ciomas. Selain menyediakan pelayanan akademis untuk kedua cabangnya, lembaga ini juga memberikan pelayanan akademis untuk SMKN 1 Ciomas dan MTs Sahid Bogor. Saat ini lembaga tersebut telah mengajarkan 28 mata pelajaran, memiliki 30 pengajar, serta membimbing 11 kelompok di cabang Dramaga, 10 kelompok di cabang Ciomas, 3 kelompok di SMKN 1 Ciomas, dan 3 kelompok di MTs Sahid. Namun, dalam studi kasus kali ini hanya diambil sebagian saja. Banyak pengajar yang diambil pada studi kasus ini sebanyak 14 orang dan dapat dilihat pada Tabel 1. Mata pelajaran yang diajarkan pada studi kasus ini berjumlah 24 pelajaran yang dapat dilihat pada Tabel 4. Kelompok belajar yang dibimbing pada studi kasus ini berjumlah 5 kelompok di cabang Dramaga, 5 kelompok di cabang Ciomas, dan 1 kelompok di MTs Sahid Bogor dapat dilihat pada Tabel 2. Waktu pertemuan selama satu periode penjadwalan dapat dilihat pada Tabel 3. Nilai rataan kinerja seorang pengajar dari suatu kelompok dapat dilihat pada Tabel 7. Jenis pelajaran yang dapat diajarkan oleh seorang pengajar dapat dilihat pada Tabel 8. Kesediaan waktu mengajar seorang pengajar dapat dilihat
5
pada Tabel 9, sedangkan kesanggupan seorang pengajar dalam membimbing suatu kelompok dapat dilihat pada Tabel 10. Waktu kegiatan belajar mengajar tiap kelompok dapat dilihat pada Tabel 11. Jenis pelajaran yang dipelajari oleh tiap kelompok dapat dilihat pada Tabel 12. Batas minimal waktu pertemuan suatu pelajaran harus diajarkan kepada suatu kelompok dalam dua minggu dapat dilihat pada Tabel 13. Batas maksimal waktu pertemuan suatu pelajaran dapat diajarkan kepada suatu kelompok dalam seminggu dapat dilihat pada Tabel 14. Besarnya upah harian untuk pengajar yang mengajar di suatu hari adalah Rp 4000,00. Besarnya biaya transportasi untuk mendatangkan seorang pengajar ke tempat ia mengajar pertama di suatu hari dapat dilihat pada Tabel 5. Besarnya biaya transportasi apabila seorang pengajar melakukan perpindahan tempat mengajar dapat dilihat pada Tabel 6. Lama perjalanan perpindahan untuk setiap tempat mengajar ke tempat mengajar yang bebeda adalah sama yaitu satu periode waktu. Berdasarkan permasalahan yang telah dipaparkan, formulasi matematik dari masalah ini dapat ditulis sebagai berikut:
Formulasi Masalah Masalah penjadwalan kegiatan belajar mengajar bimbingan belajar ini dapat diformulasikan sebagai suatu Integer Linear Programming (ILP). Berikut ini diberikan himpunan, parameter dan variabel keputusan yang digunakan pada model untuk kasus ini. Himpunan dan Parameter = himpunan pengajar = {1,2,…,14}, dengan indeks i J = himpunan pelajaran = {1,2,…,24}, dengan indeks j = himpunan kelompok = {1,2,…,11}, dengan indeks k = himpunan periode waktu = {1,2,…,30}, dengan indeks l,t, = himpunan hari = {1,2,…,10}, dengan indeks h, dalam seminggu hanya terdapat lima hari kegiatan belajar mengajar yaitu Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat = himpunan minggu = {1,2}, dengan indeks w R = himpunan tempat asal pengajar = {1,2}, dengan indeks r dan 1 = Primagama Dramaga, 2 = Primagama Ciomas N = himpunan tempat mengajar = {1,2,3}, dengan indeks m,n,p,q dan 1 = Primagama Dramaga, 2 = Primagama Ciomas, 3 = MTs Sahid Bogor = himpunan pengajar yang berasal dari tempat r dengan nilai ={1,2,…,9}, ={10,11,…,14} = himpunan kelompok yang terdapat pada tempat n, dengan nilai ={1,2,…,5}, ={6,7,…,10}, ={11} = himpunan periode waktu yang terdapat pada hari h, dengan nilai ={1,2,3}, ={4,5,6}, ={7,8,9}, ={10,11,12},
6
Upah
M
={13,14,15}, ={16,17,18}, ={19,20,21}, ={22,23,24}, ={25,26,27}, ={28,29,30} = himpunan periode waktu yang terdapat pada minggu w, dengan ={1,2,…,15} dan ={16,17,…,30} nilai = himpunan periode waktu pertama dari semua hari = {1,4,7,10,13,16,19,22,25,28} = himpunan periode waktu terakhir dari semua hari = {3,6,,912,15,18,21,24,27,30} = periode waktu pertama pada hari h, dengan nilai =1, =4, =7, =10, =13, =16, =19, =22, =25, =28 = periode waktu terakhir pada hari h = waktu tempuh perjalanan dari tempat mengajar m ke n =1, dan = batas waktu maksimal seorang pengajar mengajar dalam sehari yaitu 3 periode waktu = batas waktu maksimal seorang pengajar bekerja dalam sehari yaitu 3 periode waktu = himpunan periode waktu yang berada di antara dan . Misalkan dan . Dapat dilihat di Tabel 4 bahwa = periode waktu yang berada antara 1 dan 3 adalah 2, maka {2} = banyaknya elemen dari = nilai rataan yang diberikan kelompok k untuk kinerja pengajar i = honor harian yang diberikan kepada seorang pengajar di hari ia mengajar = biaya tansportasi per satu periode waktu untuk pengajar yang berasal dari tempat r mengajar pertama di tempat n = biaya transportasi untuk pengajar yang melakukan perjalanan untuk pindah dari tempat m ke n = bernilai 1 apabila pengajar i bersedia meluangkan waktu untuk bekerja pada periode waktu l = bernilai 1 apabila kelompok k terjadwalkan untuk belajar pada periode waktu l = bernilai 1 apabila kelompok k mempelajari pelajaran j = bernilai 1 apabila pengajar i dapat mengajarkan pelajaran j = batas minimal banyaknya pertemuan pelajaran j diajarkan pada kelompok k selama satu periode penjadwalan = batas maksimal banyaknya pertemuan pelajaran j diajarkan pada kelompok k selama seminggu = bernilai 1 apabila pengajar i bersedia mengajar kelompok k = konstanta bobot untuk fungsi objektif pertama = 445 = konstanta bobot untuk fungsi objektif kedua = 5 = bilangan bulat positif yang relatif besar
7
Variabel Keputusan
Fungsi Objektif Terdapat dua fungsi objektif dari masalah ini. Fungsi objektif pertama adalah memaksimumkan total skor kelompok terhadap pengajar.
Fungsi objektif kedua adalah meminimumkan total biaya yang dikeluarkan untuk pengajar yakni biaya upah harian, biaya transpor ke tempat mengajar pertama harian, serta biaya transpor untuk melakukan perpindahan tempat.
Dari dua fungsi objektif yang telah disebutkan, dibentuklah sebuah fungsi objektif yang akan digunakan untuk model ini dengan menggunakan weighted sum method. Dalam kasus ini besarnya nilai bobot pertama lebih besar daripada bobot kedua dikarenakan penulis lebih memprioritaskan fungsi objektif pertama.
8
Kendala 1 Seorang pengajar dapat mengajar pelajaran j pada kelompok k pada periode waktu l apabila pengajar tersebut bersedia mengajar pada periode waktu l, kelompok k terjadwalkan untuk belajar pada periode waktu l, kelompok k mempelajari pelajaran j, pengajar tersebut dapat mengajar pelajaran j, dan pengajar tersebut bersedia mengajar kelompok k
2
Seorang pengajar dapat melakukan perjalanan untuk pindah dari tempat m ke tempat n saat periode waktu l apabila pengajar tersebut bersedia melakukan perjalanan untuk pindah pada periode waktu l
3
Seorang pengajar tidak mungkin melakukan perjalanan untuk pindah dari suatu tempat ke tempat yang sama saat periode waktu l
4
Tidak ada perjalanan untuk pindah pada periode waktu pertama di semua hari
5
Tidak ada perjalanan untuk pindah pada periode waktu terakhir di semua hari
6
Dalam satu periode waktu, seorang pengajar hanya dapat mengajar satu pelajaran dan satu kelompok atau melakukan perpindahan tempat mengajar
7
Apabila dalam satu periode waktu, sebuah kelompok terjadwalkan untuk les maka harus ada seorang pengajar yang mengajarkan suatu pelajaran kepada kelompok tersebut saat itu.
9
8
Dalam satu hari tidak ada suatu pelajaran diajarkan lebih dari satu periode waktu pada suatu kelompok
9
Dalam satu periode penjadwalan terdapat batas minimal banyaknya pertemuan suatu pelajaran harus diajarkan pada suatu kelompok
10 Dalam seminggu terdapat batas maksimal banyaknya pertemuan suatu pelajaran diajarkan pada suatu kelompok
11 Setiap pengajar diharuskan mengajar minimal sebanyak 1 kali dalam seminggu
12 Dalam sehari setiap pengajar dapat mengajar maksimal sebanyak Jamngajar periode waktu
13 Kendala ini memastikan tempat mengajar mana yang dikunjungi pertama kali oleh pengajar i pada hari h. Misalkan pada suatu hari terdapat tiga periode waktu dan terdapat dua tempat mengajar yaitu A dan B. Pada periode waktu pertama pengajar i tidak mengajar. Pada periode waktu kedua ia mengajar di tempat A dan pada periode waktu ketiga ia mengajar di tempat B. Oleh karena itu, tempat A dikatakan sebagai tempat mengajar yang dikunjungi pertama kali oleh pengajar i pada hari tersebut.
10
14 Dalam sehari setiap pengajar dapat bekerja maksimal sebanyak Jamkerja periode waktu
15 Apabila di suatu periode seorang pengajar mengajar di tempat m maka di satu periode waktu setelah itu ia tidak dapat melakukan perjalanan perpindahan dari tempat selain m
16 Dalam satu hari, ketika seorang pengajar mengajar di suatu tempat mengajar, ia dapat mengajar di tempat mengajar lain pada periode waktu setelahnya dan dengan memperhatikan waktu lamanya melakukan perjalanan untuk pindah.
17 Apabila di suatu periode seorang pengajar melakukan perjalanan perpindahan dari tempat m menuju tempat n maka di satu periode waktu setelah itu ia tidak dapat mengajar di tempat selain n
11
} 18 Apabila di suatu periode seorang pengajar melakukan perjalanan perpindahan dari tempat m menuju tempat n maka di satu periode waktu setelah itu ia tidak dapat melakukan perjalanan selain dari tempat m ke n
19 Tidak ada jeda waktu kosong di antara dua waktu seorang pengajar bekerja pada dua waktu tersebut dalam sehari. Karena dalam kasus ini dalam sehari hanya terdapat 3 periode waktu yaitu periode waktu awal, periode waktu tengah, dan periode waktu akhir, maka model untuk kendala ini dibentuk sebagai berikut
20 Apabila seorang pengajar akan mengajar di tempat berbeda maka ia harus melakukan perjalanan untuk pindah ke tempat tersebut. Dalam kasus kali ini lama perjalanan melakukan perpindahan antartempat adalah sama yaitu satu periode waktu.
12
21 Seorang pengajar tidak diperbolehkan melakukan perjalanan lebih dari durasi perjalanan secara berurutan.
Hasil dan Pembahasan Software yang digunakan untuk membantu dalam mencari solusi terbaik dari permasalahan ini adalah LINGO 11.0. Sintaks program dan hasil komputasi dari penggunaan software tersebut dilampirkan pada lampiran. Solusi yang didapat adalah solusi optimal dengan total biaya transportasi pengajar yang dikeluarkan sebesar 404000 dan total penilaian kelompok sebesar 9010 sehingga nilai dari fungsi objektif adalah -1989450. Hasil penjadwalan dapat dilihat pada Tabel 15 dan 16. Pada hasil penjadwalan tesebut terdapat satu perpindahan pengajar yaitu Prawito Hudoro dari Primagama Dramaga ke Primagama Ciomas pada periode waktu ke-23.
13
Tabel 1 Pengajar Indeks (i) Nama Pengajar Pengajar dari cabang Dramaga 1 Nur Lasmini 2 Prawito Hudoro 3 Khoirul Anwar 4 Novi Susanti 5 Arlin Nisa Farhani 6 Sevty Purwaningsih 7 Nindya Shinta 8 Trihardini 9 Shinta Yuniar Pengajar dari cabang Ciomas 10 Fatimah 11 Iman Abdurrahman 12 Tyas Yulia Paraswati 13 Fajar Alam 14 Dede
Tabel 2 Kelompok Indeks (k) Nama Kelompok Primagama Dramaga 6 SD 1 7 SMP 2 9 SMP 1 3 12 SMA IPA 4 12 SMA IPS 5 Primagama Ciomas 6 SD 1 6 6 SD 2 7 9 SMP 8 10 SMA 9 11 SMA 10 MTs Sahid 8P1 11
Tabel 3 Waktu belajar Indeks (l) Waktu Indeks (l) Waktu Senin Minggu ke-1 Senin Minggu ke-2 1 16.00 - 17.00 16 16.00 - 17.00 2 17.00 - 18.00 17 17.00 - 18.00 3 18.00 - 19.00 18 18.00 - 19.00 Selasa Minggu ke-1 Selasa Minggu ke-2 4 16.00 - 17.00 19 16.00 - 17.00 5 17.00 - 18.00 20 17.00 - 18.00 6 18.00 - 19.00 21 18.00 - 19.00 Rabu Minggu ke-1 Rabu Minggu ke-2 7 16.00 - 17.00 22 16.00 - 17.00 8 17.00 - 18.00 23 17.00 - 18.00 9 18.00 - 19.00 24 18.00 - 19.00 Kamis Minggu ke-1 Kamis Minggu ke-2 10 16.00 - 17.00 25 16.00 - 17.00 11 17.00 - 18.00 26 17.00 - 18.00 12 18.00 - 19.00 27 18.00 - 19.00 Jumat Minggu ke-1 Jumat Minggu ke-2 13 16.00 - 17.00 28 16.00 - 17.00 14 17.00 - 18.00 29 17.00 - 18.00 15 18.00 - 19.00 30 18.00 - 19.00
14
Tabel 4 Jenis pelajaran Indeks Indeks Pelajaran Pelajaran (j) (j) Matematika SD Ekonomi SMP 1 13 Bahasa Indonesia SD Geografi SMP 2 14 Bahasa Inggris SD Matematika SMA 3 15 IPA SD Bahasa Indonesia SMA 4 16 IPS SD Bahasa Inggris SMA 5 17 Pend. Kewarganegaraan SD Fisika SMA 6 18 Matematika SMP Biologi SMA 7 19 Bahasa Indonesia SMP Kimia SMA 8 20 Bahasa Inggris SMP Ekonomi SMA 9 21 Fisika SMP Geografi SMA 10 22 Biologi SMP Sosiologi SMA 11 23 Kimia SMP Pend. Kewarganegaraan SMA 12 24
Tabel 5 Biaya perjalanan pengajar ke tempat mengajar pertama Asal Pengajar (r)
Tempat Mengajar (n) 1 2 3 Primagama Primagama MTs Sahid Dramaga Ciomas
1
Primagama Dramaga
0
6000
15000
2
Primagama Ciomas
6000
0
15000
Tabel 6 Biaya perjalanan pengajar untuk pindah Tempat Mengajar (m)
Tempat Mengajar (n) 1 2 3 Primagama Primagama MTs Sahid Dramaga Ciomas
1
Primagama Dramaga
0
6000
15000
2
Primagama Ciomas
6000
0
15000
3
MTs Sahid
15000
15000
0
Tabel 7 Penilaian kelompok terhadap kinerja pengajar Kelompok (k) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
6 SD 7 SMP 9 SMP 1 12 SMA IPA 12 SMA IPS 6 SD 1 6 SD 2 9 SMP 10 SMA 11 SMA 8P1
1 Nur 85 85 85 85 85 71 76 79 72 75 75
2 Wito 80 85 81 84 80 73 80 76 80 80 72
3 Khoi 85 85 85 85 85 75 74 72 73 74 73
4 Novi 85 77 83 76 76 72 78 80 71 80 77
5 Arlin 75 78 77 81 81 77 79 72 74 73 73
6 Sevty 81 84 79 81 81 76 71 74 70 72 76
Pengajar (i) 7 8 9 Nindy Tri Shinta 85 75 84 85 85 82 85 78 82 85 80 80 85 80 77 76 76 77 80 72 77 75 71 76 73 70 70 73 74 73 73 74 74
10 Fatim 79 71 71 73 80 85 85 85 85 85 80
11 Iman 77 71 77 72 77 82 76 83 78 77 72
12 Tyas 76 74 70 73 75 83 78 78 77 83 73
13 Fajar 80 77 70 77 79 81 85 84 77 83 80
14 Dede 79 70 72 74 78 75 75 76 75 84 78
15
Pengajar (i) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Nur Wito Khoi Novi Arlin Sevty Nindy Tri Shinta Fatim Iman Tyas Fajar Dede
1 Mat 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
2 Ind 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0
3
4
SD Ing IPA 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1
5
6
7
8
9
IPS 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0
Kwn 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0
Mat 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ind 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0
Ing 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0
10
11 SMP Fis Bio 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0
Pelajaran (j) 12 13 14 Kim 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Eko 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Geo 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0
16
Tabel 8 Pelajaran yang dapat diajarkan oleh pengajar 15
16
17
18
Mat 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ind 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0
Ing 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
Fis 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
19
20 SMA Bio Kim 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
21
22
23
24
Eko 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Geo 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0
Sos 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
Kwn 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
Tabel 9 Kesediaan waktu pengajar mengajar 1 Pengajar (i)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Nur Wito Khoi Novi Arlin Sevty Nindy Tri Shinta Fatim Iman Tyas Fajar Dede
16.00 – 17.00 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1
2 Senin 17.00 – 18.00 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1
3
4
18.00 – 19.00 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1
16.00 – 17.00 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1
5 Selasa 17.00 – 18.00 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1
6 18.00 – 19.00 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1
Waktu (l) 7 8 9 Rabu 16.00 17.00 18.00 – – – 17.00 18.00 19.00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
10 16.00 – 17.00 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0
11 Kamis 17.00 – 18.00 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1
12
13
18.00 – 19.00 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1
16.00 – 17.00 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0
14 Jumat 17.00 – 18.00 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1
15 18.00 – 19.00 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1
17
18
Tabel 9 Kesediaan waktu pengajar mengajar (lanjutan) 16 Pengajar (i)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Nur Wito Khoi Novi Arlin Sevty Nindy Tri Shinta Fatim Iman Tyas Fajar Dede
16.00 – 17.00 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1
17 Senin 17.00 – 18.00 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1
18
19
18.00 – 19.00 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1
16.00 – 17.00 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1
20 Selasa 17.00 – 18.00 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1
21 18.00 – 19.00 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1
Waktu (l) 23 24 Rabu 16.00 17.00 18.00 – – – 17.00 18.00 19.00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 22
25 16.00 – 17.00 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0
26 Kamis 17.00 – 18.00 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1
27
28
18.00 – 19.00 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1
16.00 – 17.00 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0
29 Jumat 17.00 – 18.00 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1
30 18.00 – 19.00 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1
Tabel 10 Kesanggupan pengajar mengajar kelompok Pengajar (i) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Nur Wito Khoi Novi Arlin Sevty Nindy Tri Shinta Fatim Iman Tyas Fajar Dede
1
2
6 SD 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
7 SMP 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 4 Primagama Dramaga 9 SMP 1 12 SMA IPA 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
5
Kelompok (k) 6
12 SMA IPS 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
6 SD 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
7
8 9 Primagama Ciomas 6 SD 2 9 SMA 10 SMA 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
10 11 SMA 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
11 MTs Sahid 8 P1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
19
20
Tabel 11 Waktu kegiatan belajar mengajar kelompok 1 Kelompok (k)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
6 SD 7 SMP 9 SMP 1 12 SMA IPA 12 SMA IPS 6 SD 1 6 SD 2 9 SMP 10 SMA 11 SMA 8P1
16.00 – 17.00 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1
2 Senin 17.00 – 18.00 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0
3
4
18.00 – 19.00 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
16.00 – 17.00 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0
5 Selasa 17.00 – 18.00 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0
6 18.00 – 19.00 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0
Waktu (l) 8 9 Rabu 16.00 17.00 18.00 – – – 17.00 18.00 19.00 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7
10 16.00 – 17.00 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1
11 Kamis 17.00 – 18.00 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0
12
13
18.00 – 19.00 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0
16.00 – 17.00 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
14 Jumat 17.00 – 18.00 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0
15 18.00 – 19.00 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0
Tabel 11 Waktu kegiatan belajar mengajar kelompok (lanjutan) 16 Kelompok (k)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
6 SD 7 SMP 9 SMP 1 12 SMA IPA 12 SMA IPS 6 SD 1 6 SD 2 9 SMP 10 SMA 11 SMA 8P1
16.00 – 17.00 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1
17 Senin 17.00 – 18.00 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0
18
19
18.00 – 19.00 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
16.00 – 17.00 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0
20 Selasa 17.00 – 18.00 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0
21 18.00 – 19.00 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0
Waktu (l) 22 23 24 Rabu 16.00 17.00 18.00 – – – 17.00 18.00 19.00 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
25 16.00 – 17.00 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1
26 Kamis 17.00 – 18.00 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0
27
28
18.00 – 19.00 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0
16.00 – 17.00 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
29 Jumat 17.00 – 18.00 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0
30 18.00 – 19.00 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0
21
22
Tabel 12 Pelajaran yang dipelajari oleh setiap kelompok Kelompok (k) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
6 SD 7 SMP 9 SMP 1 12 SMA IPA 12 SMA IPS 6 SD 1 6 SD 2 9 SMP 10 SMA 11 SMA 8P1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
IPA 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
IPS 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
Kwn 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
Mat 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1
Ind 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0
Ing 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0
SD Mat 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
Ind 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
Ing 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
10
11 SMP Fis Bio 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0
Pelajaran (j) 12 13 14 Kim 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0
Eko 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0
Geo 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0
15
16
17
18
Mat 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0
Ind 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
Ing 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0
Fis 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0
19
20 SMA Bio Kim 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0
21
22
23
24
Eko 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
Geo 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
Sos 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
Kwn 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
21
22
23
24
Eko 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0
Geo 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
Sos 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
Kwn 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
Tabel 13 Jumlah bimbingan minimal suatu pelajaran diajarkan pada kelompok dalam dua minggu Kelompok (k) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
6 SD 7 SMP 9 SMP 1 12 SMA IPA 12 SMA IPS 6 SD 1 6 SD 2 9 SMP 10 SMA 11 SMA 8P1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
IPA 3 0 0 0 0 3 3 0 0 0 0
IPS 2 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0
Kwn 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
Mat 0 2 3 0 0 0 0 3 0 0 2
Ind 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0
Ing 0 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0
SD Mat 3 0 0 0 0 3 3 0 0 0 0
Ind 2 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0
Ing 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
10
11 SMP Fis Bio 0 0 2 1 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 1 0
Pelajaran (j) 12 13 14 Kim 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0
Eko 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0
Geo 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0
15
16
17
18
Mat 0 0 0 3 2 0 0 0 2 2 0
Ind 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0
Ing 0 0 0 1 3 0 0 0 2 2 0
Fis 0 0 0 2 0 0 0 0 2 2 0
19
20 SMA Bio Kim 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0
Tabel 14 Jumlah bimbingan maksimal suatu pelajaran diajarkan pada kelompok dalam seminggu Kelompok (k) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
6 SD 7 SMP 9 SMP 1 12 SMA IPA 12 SMA IPS 6 SD 1 6 SD 2 9 SMP 10 SMA 11 SMA 8P1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
IPA 2 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0
IPS 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
Kwn 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
Mat 0 1 2 0 0 0 0 2 0 0 2
Ind 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0
Ing 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0
SD Mat 2 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0
Ind 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
Ing 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
10
11 SMP Fis Bio 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 2 0
Pelajaran (j) 12 13 14 Kim 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0
Eko 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0
Geo 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0
15
16
17
18
Mat 0 0 0 2 1 0 0 0 1 1 0
Ind 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
Ing 0 0 0 1 2 0 0 0 1 1 0
Fis 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0
19
20 SMA Bio Kim 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0
21
22
23
24
Eko 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
Geo 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
Sos 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
Kwn 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
23
24
Tabel 15 Hasil penjadwalan kegiatan belajar mengajar 1 Kelompok (k)
3
4
16.00 – 17.00 Fajar /ips
2 Senin 17.00 – 18.00 Khoi /ipa
18.00 – 19.00
6
7
16.00 – 17.00
18.00 – 19.00
0
0
0
0
16.00 – 17.00 Sevty /bing
Tyas /bing Wito /eko
0
0
0
Wito /mat
0
0 Novi /kim Sevty /bing
0
1
6 SD
2
7 SMP
0
0
0
Wito /mat
3
9 SMP 1
0
0
0
0
4
12 SMA IPA
Khoi /bio
0
0
0
0
Wito /mat
5
12 SMA IPS
0
Fajar /kwn Sevty /bing
Fajar /kwn
0
0
0
0
6
6 SD 1
0
0
0
0
7
6 SD 2
0
0
0
0
Shinta /ips Fajar /ips
Shinta /kwn Fajar /kwn
8
9 SMP
0
Novi /kim
0
0
9
10 SMA
0
Sevty /bing
10
11 SMA
Fatim /bio Wito /mat Novi /kim
0
11
8P1
0
0
Novi /kim Wito /mat Dede /fis
Waktu (l) 8 9 Rabu 17.00 18.00 – – 18.00 19.00 Wito 0 /mat
5 Selasa 17.00 – 18.00
10
11 12 Kamis 16.00 17.00 18.00 – – – 17.00 18.00 19.00 0
13 16.00 – 17.00 Nindya /bind
14 Jumat 17.00 – 18.00 Khoi /ipa
15 18.00 – 19.00
0
0
Nur /mat Arlin /fis Nindya /bind Fajar /bind Wito /mat Iman /fis
Nindya /bind
0
0
0
Arlin /fis
0
0
0
0
Novi /kim Arlin /fis
Novi /kim
0
0
0
0
0
Nur /mat
Wito /eko
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Sevty /bing Fajar /mat
Fajar /mat Dede /ipa
0
0
Tri /geo
Fajar /bind
0
0
0
0
Dede /fis
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Dede /fis
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Sevty /bing Wito /mat
0
0
0
0
0
0 0
0
0 Nur /mat Iman /ipa Fajar /bind Wito /mat
Tabel 15 Hasil penjadwalan kegiatan belajar mengajar (lanjutan) 16 Kelompok (k)
18
19
16.00 – 17.00 Fajar /ips
17 Senin 17.00 – 18.00 Fajar /kwn
18.00 – 19.00
21
Waktu (l) 22 23 24 Rabu 16.00 17.00 18.00 – – – 17.00 18.00 19.00 Wito Nindya 0 /mat /bind
16.00 – 17.00
20 Selasa 17.00 – 18.00
18.00 – 19.00
0
0
0
0
Nur /mat Fajar /geo
0
0
0
Nur /mat
0
0 Sevty /bing Tri /geo
0
1
6 SD
2
7 SMP
0
0
0
Arlin /fis
3
9 SMP 1
0
0
0
0
4
12 SMA IPA
Nur /mat
0
0
0
0
Nindya /bind
5
12 SMA IPS
0
Novi /kim Nur /mat
Fajar /sos
0
0
0
0
6
6 SD 1
0
0
0
0
7
6 SD 2
0
0
0
0
Shinta /bind Fatim /ipa
Fatim /ipa Shinta /ips
8
9 SMP
0
Wito /eko
0
0
9
10 SMA
0
Fatim /bio
10
11 SMA
Iman /fis Wito /mat Sevty /bing
0
11
8P1
0
0
Sevty /bing Wito /mat Dede /fis
25
26 27 Kamis 16.00 17.00 18.00 – – – 17.00 18.00 19.00 0
28 16.00 – 17.00 Khoi /ipa
29 Jumat 17.00 – 18.00 Wito /mat
30 18.00 – 19.00
0
0
Arlin /fis Khoi /bio Nindya /bind Fajar /ips Tyas /bing Nur /mat
Nindya /bind
0
0
0
Sevty /bing
0
0
0
0
Khoi /bio Sevty /bing
Khoi /bio
0
0
0
0
0
Arlin /fis
Sevty /bing
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Fatim /ipa Fajar /bind
Fajar /mat Fatim /ipa
0
0
Fajar /bind
Wito /mat
0
0
0
0
Dede /fis
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Dede /fis
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Fatim /bio Wito /mat
0
0
0
0
0
0 0
0
0 Wito /eko Fajar /mat Nur /mat Tyas /bing
25
26
Tabel 16 Hasil penentuan tempat pertama di mana seorang pengajar mengajar di suatu hari Pengajar (i) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Nur Wito Khoi Novi Arlin Sevty Nindy Tri Shinta Fatim Iman Tyas Fajar Dede
1 Senin Pg. Cio Pg. Dra Pg. Cio Pg. Dra Pg. Cio Pg. Dra MTs Sah
2 Selasa Pg. Dra Pg. Cio Pg. Cio Pg. Dra Pg. Cio Pg. Cio
3 Rabu Pg. Dra Pg. Dra Pg. Dra Pg. Cio Pg. Cio -
4 Kamis MTs Sah Pg. Dra Pg. Dra Pg. Cio Pg. Cio Pg. Cio
Hari (h) 5 6 Jumat Senin Pg. Dra Pg. Dra Pg. Cio Pg. Cio Pg. Dra Pg. Dra Pg. Dra Pg. Cio Pg. Dra Pg. Cio Pg. Cio Pg. Cio Pg. Dra MTs Sah
7 Selasa Pg. Dra Pg. Dra Pg. Cio Pg. Cio Pg. Dra Pg. Cio
8 Rabu Pg. Dra Pg. Dra Pg. Dra Pg. Dra Pg. Cio -
9 Kamis MTs Sah Pg. Dra Pg. Dra Pg. Cio Pg. Cio Pg. Cio
10 Jumat Pg. Cio Pg. Dra Pg. Dra Pg. Dra Pg. Dra Pg. Cio Pg. Cio -
SIMPULAN Dari penelitian yang telah dilakukan, pemrograman linear integer dan weighted sum method dapat digunakan untuk membangun model matematik dalam menyusun penjadwalan kegiatan belajar mengajar di bimbingan belajar. Dari hasil penelitian diperoleh solusi optimal berupa penjadwalan yang meminimumkan biaya untuk pengajar dan memaksimumkan total skor kelompok terhadap pengajar.
SARAN Pada karya ilmiah ini, nilai dari bobot pengali fungsi objektif masih ditentukan dengan cara acak. Disarankan untuk menggunakan nilai bobot pengali yang tidak acak dan mencantumkan langkah–langkah dalam mendapatkan nilai dari bobot pengali fungsi objektif apabila melakukan penelitian menggunakan weighted sum method.
DAFTAR PUSTAKA Deb K. 2001. Multi-Objective Optimization using Evolutionary Algorithms. Ed ke-4. New York (US): Duxbury. Fitrianti M. 2013. Optimasi biaya antisipasi bencana alam [Skripsi]. Bogor: Institut Pertanian Bogor. Garfinkel RS, Nemhauser GL. 1972. Integer Programming. New York (US): Wiley. Saputra B. 2009. Masalah penjadwalan kegiatan belajar mengajar: Studi kasus di lembaga bimbingan belajar BTA bogor [Skripsi]. Bogor: Institut Pertanian Bogor. Sarker RA, Newton CS. 2008. Optimization Modelling : A Practical Approach. New York (US): CRC Press. Supriyo PT. 2010. Penjadwalan mata kuliah dengan memecah pertemuan berdasarkan pemrograman linear integer. Jurnal Matematika dan Aplikasinya. 9(1): 43-48.
28
Lampiran Sintaks Model LINGO 11.0 dan Hasil Komputasi sets: pengajar/1..14/:; pelajaran/1..24/:; kelompok/1..11/:; waktu/1..30/:indeksL; hari/1..10/:indeksH; minggu/1..2/:; tempatasal/1..2/:; tempatmengajar/1..3/:; !kelompok1/1..5/:; !kelompok2/6,7,8,9,10/:; !kelompok3/11/:; !waktu1/1,4,7,10,13,16,19,22,25,28/:; !waktu2/2,5,8,11,14,17,20,23,26,29/:; !waktu3/3,6,9,12,15,18,21,24,27,30/:; variabel1(pengajar,pelajaran,kelompok,waktu):x; variabel2(tempatmengajar,pengajar,hari):u; variabel3(pengajar,tempatmengajar,tempatmengajar,waktu):z; parameter1(kelompok,pengajar):score; parameter2(pengajar,waktu):kesediaan; parameter3(kelompok,waktu):waktules; parameter4(kelompok,pelajaran):pelkel,pelamin,pelamax; parameter5(pengajar,pelajaran):pelpeng; parameter6(pengajar,kelompok):sanggup; parameter7(tempatasal,tempatmengajar):ongkos; parameter8(tempatmengajar,tempatmengajar):transit; endsets data: indeksH= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10; indeksL= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30; score=@ole('C:\Documents and Settings\Rizky Wahyu Satrio.MFAEXP5\Desktop\jadwallesfinishpleasebanget.xlsx','score'); kesediaan=@ole('C:\Documents and Settings\Rizky Wahyu Satrio.MFAEXP5\Desktop\jadwallesfinishpleasebanget.xlsx','kesediaan'); waktules=@ole('C:\Documents and Settings\Rizky Wahyu Satrio.MFAEXP5\Desktop\jadwallesfinishpleasebanget.xlsx','waktules'); pelpeng=@ole('C:\Documents and Settings\Rizky Wahyu Satrio.MFAEXP5\Desktop\jadwallesfinishpleasebanget.xlsx','pelpeng'); pelkel=@ole('C:\Documents and Settings\Rizky Wahyu Satrio.MFAEXP5\Desktop\jadwallesfinishpleasebanget.xlsx','pelkel'); pelamin=@ole('C:\Documents and Settings\Rizky Wahyu Satrio.MFAEXP5\Desktop\jadwallesfinishpleasebanget.xlsx','pelamin'); pelamax=@ole('C:\Documents and Settings\Rizky Wahyu Satrio.MFAEXP5\Desktop\jadwallesfinishpleasebanget.xlsx','pelamax'); sanggup=@ole('C:\Documents and Settings\Rizky Wahyu Satrio.MFAEXP5\Desktop\jadwallesfinishpleasebanget.xlsx','sanggup'); ongkos=@ole('C:\Documents and Settings\Rizky Wahyu Satrio.MFAEXP5\Desktop\jadwallesfinishpleasebanget.xlsx','ongkos'); transit=@ole('C:\Documents and Settings\Rizky Wahyu Satrio.MFAEXP5\Desktop\jadwallesfinishpleasebanget.xlsx','transit'); enddata TOTALBIAYA = @sum(tempatmengajar(n): @sum(pengajar(i):@sum(hari(h):4000*u(n,i,h)))) + (@sum(tempatmengajar(n): @sum(pengajar(i) | i#le#9 :@sum(hari(h):ongkos(1,n)*u(n,i,h)))) + @sum(tempatmengajar(n): @sum(pengajar(i) | i#ge#10 #and# i#le#14 :@sum(hari(h):ongkos(2,n)*u(n,i,h))))) + (@sum(pengajar(i): @sum(tempatmengajar(m): @sum(tempatmengajar(n): @sum(waktu(l): transit(m,n)*z(i,m,n,l)))))); TOTALSCORE = @sum(variabel1(i,j,k,l):score(k,i)*x(i,j,k,l));
29
!OBJECTIVE FUNCTION; MIN = 5*TOTALBIAYA - 445*TOTALSCORE; !-----------------------------------------------------------------------------; !KENDALA 1; @for(variabel1(i,j,k,l): (5(kesediaan(i,l)+waktules(k,l)+pelkel(k,j)+pelpeng(i,j)+sanggup(i,k)))*x(i,j,k,l)=0 ); !------------------------------------------------------------------------------; !KENDALA 2; !@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m : @for(waktu2(l): ((1-kesediaan(i,l))*z(i,m,n,l))=0)))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m : ((1-kesediaan(i,2))*z(i,m,n,2))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m : ((1-kesediaan(i,5))*z(i,m,n,5))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m : ((1-kesediaan(i,8))*z(i,m,n,8))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m : ((1-kesediaan(i,11))*z(i,m,n,11))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m : ((1-kesediaan(i,14))*z(i,m,n,14))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m : ((1-kesediaan(i,17))*z(i,m,n,17))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m : ((1-kesediaan(i,20))*z(i,m,n,20))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m : ((1-kesediaan(i,23))*z(i,m,n,23))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m : ((1-kesediaan(i,26))*z(i,m,n,26))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m : ((1-kesediaan(i,29))*z(i,m,n,29))=0))); !-------------------------------------------------------------------------------; !KENDALA 3; !@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m: @for(waktu2(l): z(i,m,n,l)=0)))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m : (z(i,m,n,2))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m : (z(i,m,n,5))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m : (z(i,m,n,8))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m : (z(i,m,n,11))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m : (z(i,m,n,14))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m : (z(i,m,n,17))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m : (z(i,m,n,20))=0)));
30
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m : (z(i,m,n,23))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m : (z(i,m,n,26))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m : (z(i,m,n,29))=0))); !-------------------------------------------------------------------------------; !KENDALA 4; !@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n): @for(waktu1(l): z(i,m,n,l)=0)))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) : (z(i,m,n,1))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) : (z(i,m,n,4))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) : (z(i,m,n,7))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) : (z(i,m,n,10))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) : (z(i,m,n,13))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) : (z(i,m,n,16))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) : (z(i,m,n,19))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) : (z(i,m,n,22))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) : (z(i,m,n,25))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) : (z(i,m,n,28))=0))); !-------------------------------------------------------------------------------; !KENDALA 5; !@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n): @for(waktu3(l): z(i,m,n,l)=0)))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) : (z(i,m,n,3))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) : (z(i,m,n,6))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) : (z(i,m,n,9))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) : (z(i,m,n,12))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) : (z(i,m,n,15))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) : (z(i,m,n,18))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) : (z(i,m,n,21))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) : (z(i,m,n,24))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
31
(z(i,m,n,27))=0))); @for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) : (z(i,m,n,30))=0))); !-------------------------------------------------------------------------------; !KENDALA 6; !Tempat 1 waktu awal; @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l)|l#eq#(3*(indeksH(h)-1)+1): @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#1 #and# k#le#5: x(i,j,k,l))) <= 1000000*u(1,i,h)))); !Tempat 2 waktu awal; @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l)|l#eq#(3*(indeksH(h)-1)+1): @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#6 #and# k#le#10: x(i,j,k,l))) <= 1000000*u(2,i,h)))); !Tempat 3 waktu awal; @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l)|l#eq#(3*(indeksH(h)-1)+1): @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#11: x(i,j,k,l))) <= 1000000*u(3,i,h)))); !Tempat 1 waktu kedua; @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l1)|l1#eq#(3*(indeksH(h)-1)+1): @for(waktu(l2)|l2#eq#(indeksL(l1)+1): @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#1 #and# k#le#5: x(i,j,k,l2))) - @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k): x(i,j,k,l1))) <= 1000000*u(1,i,h))))); !Tempat 2 waktu kedua; @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l1)|l1#eq#(3*(indeksH(h)-1)+1): @for(waktu(l2)|l2#eq#(indeksL(l1)+1): @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#6 #and# k#le#10: x(i,j,k,l2))) - @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k): x(i,j,k,l1))) <= 1000000*u(2,i,h))))); !Tempat 3 waktu kedua; @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l1)|l1#eq#(3*(indeksH(h)-1)+1): @for(waktu(l2)|l2#eq#(indeksL(l1)+1): @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#11: x(i,j,k,l2))) - @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k): x(i,j,k,l1))) <= 1000000*u(3,i,h))))); !Tempat 1 waktu ketiga; @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l1)|l1#eq#(3*(indeksH(h)-1)+1): @for(waktu(l2)|l2#eq#(indeksL(l1)+1): @for(waktu(l3)|l3#eq#(indeksL(l2)+1): @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#1 #and# k#le#5: x(i,j,k,l3))) - @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k): x(i,j,k,l2))) - @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k): x(i,j,k,l1))) <= 1000000*u(1,i,h)))))); !Tempat 2 waktu ketiga; @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l1)|l1#eq#(3*(indeksH(h)-1)+1): @for(waktu(l2)|l2#eq#(indeksL(l1)+1): @for(waktu(l3)|l3#eq#(indeksL(l2)+1): @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#6 #and# k#le#10: x(i,j,k,l3))) - @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k): x(i,j,k,l2))) - @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k): x(i,j,k,l1))) <= 1000000*u(2,i,h))))));
32
!Tempat 3 waktu ketiga; @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l1)|l1#eq#(3*(indeksH(h)-1)+1): @for(waktu(l2)|l2#eq#(indeksL(l1)+1): @for(waktu(l3)|l3#eq#(indeksL(l2)+1): @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#11: x(i,j,k,l3))) - @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k): x(i,j,k,l2))) - @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k): x(i,j,k,l1))) <= 1000000*u(3,i,h)))))); !-----------------------------------------------------------------------------------------------; !Kendala 7; !dari tempat 1 ke 2; @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l1)|l1#eq#(3*(indeksH(h)-1)+1): @for(waktu(l2)|(indeksL(l2))#eq#(indeksL(l1)+1): (1 - @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#1 #and# k#le#5: x(i,j,k,l1)))) >= @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#6 #and# k#le#10: x(i,j,k,l2))))))); @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l2)|l2#eq#(3*(indeksH(h)-1)+2): @for(waktu(l3)|(indeksL(l3))#eq#(indeksL(l2)+1): 1000*(1 - @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#1 #and# k#le#5: x(i,j,k,l2)))) >= @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#6 #and# k#le#10: x(i,j,k,l3))))))); !dari tempat 1 ke 3; @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l1)|l1#eq#(3*(indeksH(h)-1)+1): @for(waktu(l2)|(indeksL(l2))#eq#(indeksL(l1)+1): 1000*(1 - @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#1 #and# k#le#5: x(i,j,k,l1)))) >= @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#11: x(i,j,k,l2))))))); @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l2)|l2#eq#(3*(indeksH(h)-1)+2): @for(waktu(l3)|(indeksL(l3))#eq#(indeksL(l2)+1): 1000*(1 - @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#1 #and# k#le#5: x(i,j,k,l2)))) >= @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#11: x(i,j,k,l3))))))); !dari tempat 2 ke 1; @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l1)|l1#eq#(3*(indeksH(h)-1)+1): @for(waktu(l2)|(indeksL(l2))#eq#(indeksL(l1)+1): 1000*(1 - @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#6 #and# k#le#10: x(i,j,k,l1)))) >= @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#1 #and# k#le#5: x(i,j,k,l2))))))); @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l2)|l2#eq#(3*(indeksH(h)-1)+2): @for(waktu(l3)|(indeksL(l3))#eq#(indeksL(l2)+1): 1000*(1 - @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#6 #and# k#le#10: x(i,j,k,l2)))) >= @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#1 #and# k#le#5: x(i,j,k,l3))))))); !dari tempat 2 ke 3; @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l1)|l1#eq#(3*(indeksH(h)-1)+1): @for(waktu(l2)|(indeksL(l2))#eq#(indeksL(l1)+1): 1000*(1 - @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#6 #and# k#le#10: x(i,j,k,l1)))) >= @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#11: x(i,j,k,l2))))))); @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l2)|l2#eq#(3*(indeksH(h)-1)+2): @for(waktu(l3)|(indeksL(l3))#eq#(indeksL(l2)+1): 1000*(1 - @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#6 #and# k#le#10: x(i,j,k,l2)))) >= @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#11: x(i,j,k,l3))))))); !dari tempat 3 ke 1; @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l1)|l1#eq#(3*(indeksH(h)-1)+1): @for(waktu(l2)|(indeksL(l2))#eq#(indeksL(l1)+1):
33
1000*(1 - @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#11: x(i,j,k,l1)))) >= @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#1 #and# k#le#5: x(i,j,k,l2))))))); @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l2)|l2#eq#(3*(indeksH(h)-1)+2): @for(waktu(l3)|(indeksL(l3))#eq#(indeksL(l2)+1): 1000*(1 - @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#11: x(i,j,k,l2)))) >= @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#1 #and# k#le#5: x(i,j,k,l3))))))); !dari tempat 3 ke 2; @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l1)|l1#eq#(3*(indeksH(h)-1)+1): @for(waktu(l2)|(indeksL(l2))#eq#(indeksL(l1)+1): 1000*(1 - @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#11: x(i,j,k,l1)))) >= @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#6 #and# k#le#10: x(i,j,k,l2))))))); @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l2)|l2#eq#(3*(indeksH(h)-1)+2): @for(waktu(l3)|(indeksL(l3))#eq#(indeksL(l2)+1): 1000*(1 - @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#11: x(i,j,k,l2)))) >= @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#6 #and# k#le#10: x(i,j,k,l3))))))); !--------------------------------------------------------------------------------; !KENDALA8; @for(pengajar(i): @for(waktu(l): @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k): x(i,j,k,l))) + @sum(tempatmengajar(m): @sum(tempatmengajar(n): z(i,m,n,l))) <=1 )); !--------------------------------------------------------------------------------; !KENDALA9; @for(kelompok(k): @for(waktu(l): @sum(pengajar(i): @sum(pelajaran(j): x(i,j,k,l))) = waktules(k,l) )); !--------------------------------------------------------------------------------; !KENDALA10; @for(pelajaran(j): @for(kelompok(k): @for(hari(h): @sum(pengajar(i): @sum(waktu(l)|l#ge#(3*(indeksH(h)-1)+1) #and# l#le#((3*(indeksH(h)-1)+1)+2): x(i,j,k,l))) <=1 ))); !--------------------------------------------------------------------------------; !KENDALA11; @for(pelajaran(j): @for(kelompok(k): @sum(pengajar(i): @sum(waktu(l): x(i,j,k,l))) >= pelamin(k,j) )); !--------------------------------------------------------------------------------; !KENDALA12; @for(pelajaran(j): @for(kelompok(k): @sum(pengajar(i): @sum(waktu(l)|l#le#15: x(i,j,k,l))) <= pelamax(k,j))); @for(pelajaran(j): @for(kelompok(k): @sum(pengajar(i): @sum(waktu(l)|l#ge#16 #and# l#le#30: x(i,j,k,l))) <= pelamax(k,j))); !--------------------------------------------------------------------------------; !KENDALA13; @for(pengajar(i): @sum(pelajaran(j):@sum(kelompok(k):@sum(waktu(l)|l#le#15: x(i,j,k,l))))>=1); @for(pengajar(i): @sum(pelajaran(j):@sum(kelompok(k):@sum(waktu(l)|l#ge#16 #and# l#le#30: x(i,j,k,l))))>=1); !--------------------------------------------------------------------------------; !KENDALA14; @for(pengajar(i): @for(hari(h): @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k): @sum(waktu(l)|l#ge#(3*(indeksH(h)1)+1) #and# l#le#((3*(indeksH(h)-1)+1)+2): x(i,j,k,l)))) <=3 )); !--------------------------------------------------------------------------------; !KENDALA15; @for(pengajar(i): @for(hari(h): @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k): @sum(waktu(l)|l#ge#(3*(indeksH(h)1)+1) #and# l#le#((3*(indeksH(h)-1)+1)+2): x(i,j,k,l))))
34
+ @sum(tempatmengajar(m): @sum(tempatmengajar(n): @sum(waktu(l)|l#ge#(3*(indeksH(h)-1)+1) #and# l#le#((3*(indeksH(h)-1)+1)+2): z(i,m,n,l)))) <=3 )); !................................................................................; !KENDALA16; @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l1)|l1#eq#(3*(indeksH(h)-1)+1): @for(waktu(l2)|l2#eq#(indeksL(l1)+1): @for(waktu(l3)|l3#eq#(indeksL(l2)+1): (@sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k): x(i,j,k,l1)))) + @sum(tempatmengajar(m): @sum(tempatmengajar(n): z(i,m,n,l1))) + (@sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k): x(i,j,k,l3)))) + @sum(tempatmengajar(m): @sum(tempatmengajar(n): z(i,m,n,l3))) <= 2*(@sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k): x(i,j,k,l2))) + @sum(tempatmengajar(m): @sum(tempatmengajar(n): z(i,m,n,l2)))) + 1000*(2-((@sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k): x(i,j,k,l1)))) + @sum(tempatmengajar(m): @sum(tempatmengajar(n): z(i,m,n,l1))) + (@sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k): x(i,j,k,l3)))) + @sum(tempatmengajar(m): @sum(tempatmengajar(n): z(i,m,n,l3)))))))))); !................................................................................; !KENDALA17; !dari tempat 1; @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l1)|l1#eq#(3*(indeksH(h)-1)+1): @for(waktu(l2)|l2#eq#(indeksL(l1)+1): (1 - @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#1 #and# k#le#5: x(i,j,k,l1)))) >= @sum(tempatmengajar(n): z(i,2,n,l2)) + @sum(tempatmengajar(n): z(i,3,n,l2)) )))); @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l2)|l2#eq#(3*(indeksH(h)-1)+2): @for(waktu(l3)|l3#eq#(indeksL(l2)+1): (1 - @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#1 #and# k#le#5: x(i,j,k,l2)))) >= @sum(tempatmengajar(n): z(i,2,n,l3)) + @sum(tempatmengajar(n): z(i,3,n,l3)) )))); !dari tempat 2; @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l1)|l1#eq#(3*(indeksH(h)-1)+1): @for(waktu(l2)|l2#eq#(indeksL(l1)+1): (1 - @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#6 #and# k#le#10: x(i,j,k,l1)))) >= @sum(tempatmengajar(n): z(i,1,n,l2)) + @sum(tempatmengajar(n): z(i,3,n,l2)) )))); @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l2)|l2#eq#(3*(indeksH(h)-1)+2): @for(waktu(l3)|l3#eq#(indeksL(l2)+1): (1 - @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#6 #and# k#le#10: x(i,j,k,l2)))) >= @sum(tempatmengajar(n): z(i,1,n,l3)) + @sum(tempatmengajar(n): z(i,3,n,l3)) )))); !dari tempat 3; @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l1)|l1#eq#(3*(indeksH(h)-1)+1): @for(waktu(l2)|l2#eq#(indeksL(l1)+1): (1 - @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#11: x(i,j,k,l1)))) >= @sum(tempatmengajar(n): z(i,1,n,l2)) + @sum(tempatmengajar(n): z(i,2,n,l2)) )))); @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l2)|l2#eq#(3*(indeksH(h)-1)+2): @for(waktu(l3)|l3#eq#(indeksL(l2)+1): (1 - @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#11: x(i,j,k,l2)))) >= @sum(tempatmengajar(n): z(i,1,n,l3)) + @sum(tempatmengajar(n): z(i,2,n,l3)) )))); !--------------------------------------------------------------------------------; !KENDALA18; !ke tempat 1; @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l1)|l1#eq#(3*(indeksH(h)-1)+1): @for(waktu(l2)|l2#eq#(indeksL(l1)+1): (1 - @sum(tempatmengajar(m): z(i,m,1,l1))) >= @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#6 #and# k#le#10: x(i,j,k,l2))) + @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#11: x(i,j,k,l2))) ))));
35
@for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l2)|l2#eq#(3*(indeksH(h)-1)+2): @for(waktu(l3)|l3#eq#(indeksL(l2)+1): (1 - @sum(tempatmengajar(m): z(i,m,1,l2))) >= @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#6 #and# k#le#10: x(i,j,k,l3))) + @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#11: x(i,j,k,l3))) )))); !ke tempat 2; @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l1)|l1#eq#(3*(indeksH(h)-1)+1): @for(waktu(l2)|l2#eq#(indeksL(l1)+1): (1 - @sum(tempatmengajar(m): z(i,m,2,l1))) >= @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#1 #and# k#le#5: x(i,j,k,l2))) + @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#11: x(i,j,k,l2))) )))); @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l2)|l2#eq#(3*(indeksH(h)-1)+2): @for(waktu(l3)|l3#eq#(indeksL(l2)+1): (1 - @sum(tempatmengajar(m): z(i,m,2,l2))) >= @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#1 #and# k#le#5: x(i,j,k,l3))) + @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#11: x(i,j,k,l3))) )))); !ke tempat 3; @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l1)|l1#eq#(3*(indeksH(h)-1)+1): @for(waktu(l2)|l2#eq#(indeksL(l1)+1): (1 - @sum(tempatmengajar(m): z(i,m,3,l1))) >= @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#1 #and# k#le#5: x(i,j,k,l2))) + @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#6 #and# k#le#10: x(i,j,k,l2))) )))); @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l2)|l2#eq#(3*(indeksH(h)-1)+2): @for(waktu(l3)|l3#eq#(indeksL(l2)+1): (1 - @sum(tempatmengajar(m): z(i,m,3,l2))) >= @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#1 #and# k#le#5: x(i,j,k,l3))) + @sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#6 #and# k#le#10: x(i,j,k,l3))) )))); !--------------------------------------------------------------------------------; !kendala19; @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l1)|l1#eq#(3*(indeksH(h)-1)+1): @for(waktu(l2)|l2#eq#(indeksL(l1)+1): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n): (1 - z(i,m,n,l1)) >= @sum(tempatmengajar(p)|p#ne#m: @sum(tempatmengajar(q)|q#ne#n: z(i,p,q,l2))) )))))); @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l2)|l2#eq#(3*(indeksH(h)-1)+2): @for(waktu(l3)|l3#eq#(indeksL(l2)+1): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n): (1 - z(i,m,n,l2)) >= @sum(tempatmengajar(p)|p#ne#m: @sum(tempatmengajar(q)|q#ne#n: z(i,p,q,l3))) )))))); !--------------------------------------------------------------------------------; !KENDALA20; !1 ke 2; @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l1)|l1#eq#(3*(indeksH(h)-1)+1): @for(waktu(l2)|l2#eq#(indeksL(l1)+1): @for(waktu(l3)|l3#eq#(indeksL(l2)+1): (@sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#1 #and# k#le#5: x(i,j,k,l1)))) + (@sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#6 #and# k#le#10: x(i,j,k,l3)))) <= 2*( z(i,1,2,l2)) + 1000*(2-((@sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#1 #and# k#le#5: x(i,j,k,l1)))) + (@sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#6 #and# k#le#10: x(i,j,k,l3))) )))))))); !1 ke 3; @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l1)|l1#eq#(3*(indeksH(h)-1)+1): @for(waktu(l2)|l2#eq#(indeksL(l1)+1): @for(waktu(l3)|l3#eq#(indeksL(l2)+1): (@sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#1 #and# k#le#5: x(i,j,k,l1)))) + (@sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#11: x(i,j,k,l3)))) <= 2*( z(i,1,3,l2)) + 1000*(2-((@sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#1 #and# k#le#5: x(i,j,k,l1)))) + (@sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#11: x(i,j,k,l3))) )))))))); !2 ke 1;
36
@for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l1)|l1#eq#(3*(indeksH(h)-1)+1): @for(waktu(l2)|l2#eq#(indeksL(l1)+1): @for(waktu(l3)|l3#eq#(indeksL(l2)+1): (@sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#6 #and# k#le#10: x(i,j,k,l1)))) + (@sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#1 #and# k#le#5: x(i,j,k,l3)))) <= 2*( z(i,2,1,l2)) + 1000*(2-((@sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#6 #and# k#le#10: x(i,j,k,l1)))) + (@sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#1 #and# k#le#5: x(i,j,k,l3))) )))))))); !2 ke 3; @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l1)|l1#eq#(3*(indeksH(h)-1)+1): @for(waktu(l2)|l2#eq#(indeksL(l1)+1): @for(waktu(l3)|l3#eq#(indeksL(l2)+1): (@sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#6 #and# k#le#10: x(i,j,k,l1)))) + (@sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#11: x(i,j,k,l3)))) <= 2*( z(i,2,3,l2)) + 1000*(2-((@sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#6 #and# k#le#10: x(i,j,k,l1)))) + (@sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#11: x(i,j,k,l3))) )))))))); !3 ke 1; @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l1)|l1#eq#(3*(indeksH(h)-1)+1): @for(waktu(l2)|l2#eq#(indeksL(l1)+1): @for(waktu(l3)|l3#eq#(indeksL(l2)+1): (@sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#11: x(i,j,k,l1)))) + (@sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#1 #and# k#le#5: x(i,j,k,l3)))) <= 2*( z(i,3,1,l2)) + 1000*(2-((@sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#11: x(i,j,k,l1)))) + (@sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#1 #and# k#le#5: x(i,j,k,l3))) )))))))); !3 ke 2; @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l1)|l1#eq#(3*(indeksH(h)-1)+1): @for(waktu(l2)|l2#eq#(indeksL(l1)+1): @for(waktu(l3)|l3#eq#(indeksL(l2)+1): (@sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#11: x(i,j,k,l1)))) + (@sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#6 #and# k#le#10: x(i,j,k,l3)))) <= 2*( z(i,3,2,l2)) + 1000*(2-((@sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#11: x(i,j,k,l1)))) + (@sum(pelajaran(j): @sum(kelompok(k)|k#ge#6 #and# k#le#10: x(i,j,k,l3))) )))))))); !------------------------------------------------------------------------; !KENDALA21; @for(pengajar(i): @for(hari(h): @for(waktu(l2)|l2#eq#(3*(indeksH(h)-1)+2): @for(waktu(l3)|l3#eq#(indeksL(l2)+1): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n): (1 - z(i,m,n,l2)) >= z(i,m,n,l3)-1000*(1 - z(i,m,n,l2)) )))))); !-----------------------------------------------------------------------; !Kendala Terakhir; @for(variabel1(i,j,k,l):@bin(x(i,j,k,l))); @for(variabel2(n,i,h):@bin(u(n,i,h))); @for(variabel3(i,m,n,l):@bin(z(i,m,n,l))); @gin(TOTALBIAYA); @gin(TOTALSCORE);
37
Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: Total solver iterations:
-1989450. -1989450. 0.000000 350381 726677428 Variable TOTALBIAYA TOTALSCORE X( 1, 1, 7, 30) X( 1, 7, 2, 20) X( 1, 7, 3, 14) X( 1, 7, 3, 21) X( 1, 7, 8, 29) X( 1, 15, 4, 13) X( 1, 15, 4, 16) X( 1, 15, 5, 15) X( 1, 15, 5, 17) X( 2, 1, 1, 8) X( 2, 1, 1, 22) X( 2, 1, 1, 29) X( 2, 1, 7, 14) X( 2, 7, 2, 4) X( 2, 7, 3, 6) X( 2, 7, 8, 15) X( 2, 7, 8, 24) X( 2, 7, 11, 10) X( 2, 7, 11, 25) X( 2, 13, 3, 5) X( 2, 13, 8, 18) X( 2, 15, 4, 7) X( 2, 15, 9, 2) X( 2, 15, 9, 17) X( 2, 15, 10, 1) X( 2, 15, 10, 16) X( 2, 21, 5, 9)
Value 404000.0 9010.000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000
38
X( 2, 21, 5, 30) X( 3, 4, 1, 2) X( 3, 4, 1, 14) X( 3, 4, 1, 28) X( 3, 11, 2, 26) X( 3, 11, 3, 27) X( 3, 19, 4, 1) X( 3, 19, 4, 29) X( 4, 12, 2, 11) X( 4, 12, 3, 12) X( 4, 12, 8, 3) X( 4, 20, 4, 8) X( 4, 20, 4, 17) X( 4, 20, 9, 1) X( 4, 20, 10, 2) X( 5, 10, 2, 10) X( 5, 10, 2, 19) X( 5, 10, 3, 11) X( 5, 10, 3, 29) X( 5, 18, 4, 14) X( 5, 18, 4, 28) X( 6, 3, 1, 7) X( 6, 3, 6, 11) X( 6, 9, 2, 25) X( 6, 9, 3, 26) X( 6, 17, 4, 23) X( 6, 17, 5, 2) X( 6, 17, 5, 8) X( 6, 17, 5, 24) X( 6, 17, 9, 4) X( 6, 17, 9, 16) X( 6, 17, 10, 10) X( 6, 17, 10, 17) X( 7, 2, 1, 13) X( 7, 2, 1, 23) X( 7, 8, 3, 15) X( 7, 8, 3, 30) X( 7, 16, 4, 22) X( 7, 16, 5, 14) X( 7, 16, 5, 29) X( 8, 14, 8, 8) X( 8, 22, 5, 23) X( 9, 2, 6, 20) X( 9, 5, 6, 5) X( 9, 5, 7, 21) X( 9, 6, 6, 6) X( 10, 4, 6, 21) X( 10, 4, 6, 26) X( 10, 4, 7, 20) X( 10, 4, 7, 27) X( 10, 11, 8, 2) X( 10, 19, 9, 19) X( 10, 19, 10, 25) X( 11, 4, 6, 15) X( 11, 10, 8, 14) X( 11, 10, 8, 17) X( 12, 3, 7, 29) X( 12, 9, 2, 5) X( 12, 9, 8, 30) X( 13, 1, 6, 12) X( 13, 1, 6, 27) X( 13, 1, 6, 30) X( 13, 1, 7, 11) X( 13, 2, 6, 14) X( 13, 2, 7, 15) X( 13, 2, 7, 26) X( 13, 5, 1, 1) X( 13, 5, 1, 16) X( 13, 5, 6, 29) X( 13, 5, 7, 5) X( 13, 6, 1, 17) X( 13, 6, 7, 6) X( 13, 8, 8, 9) X( 13, 8, 8, 23)
1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000
39
X( 13, 14, 3, 20) X( 13, 23, 5, 18) X( 13, 24, 4, 2) X( 13, 24, 5, 3) X( 14, 4, 7, 12) X( 14, 10, 11, 1) X( 14, 10, 11, 16) X( 14, 18, 9, 5) X( 14, 18, 9, 20) X( 14, 18, 10, 11) X( 14, 18, 10, 26) U( 1, 1, 5) U( 1, 1, 6) U( 1, 1, 7) U( 1, 2, 2) U( 1, 2, 3) U( 1, 2, 8) U( 1, 2, 10) U( 1, 3, 1) U( 1, 3, 5) U( 1, 3, 9) U( 1, 3, 10) U( 1, 4, 3) U( 1, 4, 4) U( 1, 4, 6) U( 1, 5, 4) U( 1, 5, 5) U( 1, 5, 7) U( 1, 5, 10) U( 1, 6, 1) U( 1, 6, 3) U( 1, 6, 8) U( 1, 6, 9) U( 1, 7, 5) U( 1, 7, 8) U( 1, 7, 10) U( 1, 8, 8) U( 1, 12, 2) U( 1, 13, 1) U( 1, 13, 6) U( 1, 13, 7) U( 2, 1, 10) U( 2, 2, 1) U( 2, 2, 5) U( 2, 2, 6) U( 2, 4, 1) U( 2, 6, 2) U( 2, 6, 4) U( 2, 6, 6) U( 2, 8, 3) U( 2, 9, 2) U( 2, 9, 7) U( 2, 10, 1) U( 2, 10, 7) U( 2, 10, 9) U( 2, 11, 5) U( 2, 11, 6) U( 2, 12, 10) U( 2, 13, 2) U( 2, 13, 3) U( 2, 13, 4) U( 2, 13, 5) U( 2, 13, 8) U( 2, 13, 9) U( 2, 13, 10) U( 2, 14, 2) U( 2, 14, 4) U( 2, 14, 7) U( 2, 14, 9) U( 3, 2, 4) U( 3, 2, 9) U( 3, 14, 1) U( 3, 14, 6) Z( 2, 1, 2, 23)
1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 2 Juli 1992 dari ayah Tri Satrio S dan ibu Evi Riana. Penulis adalah anak pertama dari tiga bersaudara. Tahun 2010 penulis lulus dari SMA Negeri 109 Jakarta dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) dan diterima di Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis pernah aktif sebagai komisaris tingkat untuk kelas B.22 angkatan 47 dan departemen matematika angkatan 47. Penulis aktif sebagai staf dan ketua Badan Pengawas Gugus Mahasiswa Matematika IPB. Penulis juga aktif menjadi personil tim nasyid dan tim drama musikal perwakilan matematika pada ajang Spirit FMIPA IPB, dengan prestasi sebagai Juara 1 nasyid Spirit FMIPA (2013 dan 2014) dan Juara 1 dramus Spirit FMIPA (2013).
