MASALAH PENJADWALAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR: Studi Kasus di Lembaga Bimbingan Belajar BTA Bogor BIMA SAPUTRA

MASALAH PENJADWALAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR: Studi Kasus di Lembaga Bimbingan Belajar BTA Bogor

BIMA SAPUTRA

DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2009

ABSTRAK BIMA SAPUTRA. Masalah Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar: Studi Kasus di Lembaga Bimbingan Belajar BTA Bogor. Dibimbing oleh FARIDA HANUM dan TONI BAKHTIAR. Di setiap semester, beberapa tempat bimbingan belajar menghadapi permasalahan yang sama, yakni penjadwalan kegiatan belajar mengajar dengan kendala waktu dan kapasitas ruangan yang terbatas. Pada setiap semester, banyaknya siswa yang mendaftar untuk mengikuti bimbingan belajar pada umumnya tidak selalu sama, sehingga menimbulkan permasalahan yang terkait dengan kapasitas ruangan. Permasalahan penjadwalan ruangan ini dapat dimodelkan sebagai masalah pemrograman linear integer/Integer Linear Programming (ILP). ILP adalah masalah optimisasi dengan fungsi objektif linear dan kendala serta variabel integer. Pemodelan masalah penjadwalan ini dirumuskan dengan kendala berikut: (i) ketersediaan ruangan, (ii) periode waktu yaitu Senin-Rabu-Jumat atau Selasa-Kamis-Sabtu, (iii) dengan sejumlah mata pelajaran dan (iv) ketersediaan pengajar. Tulisan ini akan membahas bagaimana memformulasikan masalah penjadwalan kegiatan belajar mengajar dalam bentuk ILP dengan mengambil contoh kasus di lembaga bimbingan belajar BTA Bogor. Penyelesaian model ini menggunakan software Lingo 8.0 dengan metode Branch and Bound.

ABSTRAK BIMA SAPUTRA. Scheduling Problem of Teaching and Learning Activities: Case Study at BTA College Bogor. Supervised by FARIDA HANUM and TONI BAKHTIAR. At every beginning of semester, some colleges may face the same problem in setting up schedules of teaching and learning activities with constraints of time and availability of rooms. Generally, in every semester, the number of registered students in the college are not always the same. Thus, it will generate problem which related to the classroom capacities. In this work, the teaching and learning activities scheduling problem can be modeled as an integer linear programming problem (ILP). ILP is the problem of optimization with linear objective function and constraints, which involves some integer variables. The model of scheduling problem is formulated under the following constraints: (i) the availability of rooms, (ii) the time period of Monday-Wednesday-Friday or Tuesday-ThursdaySaturday, (iii) the number of courses and (iv) the availability of the toturs. In this work, we discuss how to formulate the scheduling problem of teaching and learning activities into ILP by taking a case study at BTA college. To solve this model we use Lingo 8.0 software with branch and bound method.

MASALAH PENJADWALAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR: Studi Kasus di Lembaga Bimbingan Belajar BTA Bogor

Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor

Oleh : BIMA SAPUTRA G54051666

DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009

Judul : Masalah Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar: Studi Kasus di Lembaga Bimbingan Belajar BTA Bogor Nama : Bima Saputra NRP : G54051666

Menyetujui,

Pembimbing I

Pembimbing II

Dra. Farida Hanum, M.Si. NIP. 19651019 199103 2 002

Dr. Toni Bakhtiar, M.Sc. NIP. 19720627 199702 1 002

Mengetahui, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor

Dr. drh. Hasim, DEA NIP. 19610328 198601 1 002

Tanggal Lulus :

KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Dra. Farida Hanum, M.Si. selaku dosen pembimbing I (terima kasih atas semua ilmu, kesabaran, motivasi, dan bantuannya selama penulisan skripsi ini). 2. Dr. Toni Bakhtiar, M.Sc. selaku dosen pembimbing II (terima kasih atas semua ilmu, saran, dan motivasinya). 3. Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom. selaku dosen penguji (terima kasih atas semua ilmu dan sarannya). 4. Semua dosen Departemen Matematika (terima kasih atas semua ilmu yang telah diberikan). 5. Bu Susi, Bu Ade, Mas Bono, Mas Deni, Mas Yono, Mas Heri. 6. Keluargaku tercinta: bapak, ibu, dan kakak-kakakku tercinta (terima kasih banyak atas semua doa, dukungan, dan kasih sayangnya. 7. Niken (terima kasih atas waktu, doa, dukungan, saran, dan segala bantuannya). 8. Teman-teman Math 42: Yusep, Fachri, Djawa, Ayeep, Mocco, Ilie, Awi, Septian, Warno, Sapto, Dendy Diedie, Erlin, Jane, Idha, Eyyi, Oby, Lisda, Achy, Vino, Hapsari, Octa, Ryu, Vita, Luri, Hikmah, Ricken, Ocoy, Nyoman, Agnes, Ayu, , Siti, Zil dan temanteman Math 42 lainnya (selamat berjuang teman-temanku…). 9. Teman-teman Math 43: Nia, Suci, Supri, Apri, Copy, Lia, Destya, Nene, Vera, Margi, Kabil, Peli, Rizky, Arum, Fitria, Andrew, dan teman-teman Math 43 lainnya (makasih buat dukungan, bantuan dan doanya). 10. Teman-teman Pamatjik (Persatuan Mahasiswa Cikarang): Kak Dani, Kak Fuad, Kak Izul, Fuadi, Lazuardi (makasih atas doa dan dukungannya). 11. Manajemen dan para pengajar BTA Bogor: Mas Farid, Mba Nana, Mas Wahyu, dll (makasih atas semangat dan motivasinya). 12. Teman-teman Vila Bambu : Goni, Johan, Efi, Darda, Firman (terima kasih atas doanya). 13. Teman-teman Wisma Ayu : Mba Nidia, Nita, Rita, Anggi, Ika, Tyas, Yu’ni, dll (terima kasih atas doanya). Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya Matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian-penelitian selanjutnya.

Bogor, Juni 2009

Bima Saputra

RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 26 April 1987 sebagai anak ketiga dari tiga bersaudara, anak dari pasangan Mayunus dan Yusdeliwarni. Tahun 1999 penulis lulus dari SDN Kampung Utan IV. Tahun 2002 penulis lulus dari SMPN 1 Cibitung. Tahun 2005 penulis lulus dari SMAN 1 Cikarang Utara dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Ujian Saringan Masuk IPB (USMI). Penulis memilih Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti kegiatan perkuliahan, penulis aktif di dalam kegiatan mahasiswa yaitu sebagai anggota Departemen Pengembangan Sumber Daya Mahasiswa Gugus Mahasiswa Matematika (Gumatika) IPB periode 2007/2008. Penulis juga aktif sebagai panitia pada beberapa acara antara lain Masa Perkenalan Departemen tahun 2007 dan Pesta Sains Nasional 2007.

DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL ............................................................................................................. viii DAFTAR GAMBAR ......................................................................................................... viii DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................................... viii I

PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ...................................................................................................... 1.2 Tujuan ...................................................................................................................

1 1

II LANDASAN TEORI 2.1 Pemrograman Linear ................................................................................................. 2.2 Integer Programming (IP) ...................................................................................... 2.3 Metode Branch and Bound .....................................................................................

1 3 3

III PEMODELAN ..................................................................................................................

6

IV STUDI KASUS ............................................................................................... .................

8

V SIMPULAN DAN SARAN 5.1 Simpulan ................................................................................................................ 16 5.2 Saran ...................................................................................................................... 16 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................................ 16 LAMPIRAN ...................................................................................................................... 17

DAFTAR TABEL Halaman 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Mata Pelajaran .............................................................................................................. 8 Periode Waktu .............................................................................................................. 8 Ruangan yang tersedia .................................................................................................. 9 Daftar Kelompok .......................................................................................................... 9 Daftar Pengajar ............................................................................................................. 9 Kelompok dan mata pelajaran yang ditentukan .............................................................. 10 Jadwal kegiatan belajar mengajar di BTA ..................................................................... 13 Jadwal kegiatan belajar mengajar di BTA .................................................................... 14

DAFTAR GAMBAR Halaman 1. Daerah fisibel untuk PL-relaksasi dari IP (6) .................................................................. 2. Daerah fisibel untuk Subproblem 2 dan Subproblem 3 .................................................. 3. Seluruh pencabangan pada metode Branch-and-Bound untuk menentukan solusi optimum dari IP...................................................................................................

4 5 6

DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1. Solusi subproblem-subproblem untuk Contoh 2 ............................................................ 18 2. Program untuk menyelesaikan masalah penjadwalan kegiatan belajar mengajar di lembaga bimbingan belajar BTA Bogor dengan proses pertama yaitu lokasi Jalan Gedung Sawah terlebih dahulu kemudian jadwal untuk Jalan Baru........................ 20

I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Di setiap semester, beberapa tempat bimbingan belajar menghadapi permasalahan yang sama, yakni penjadwalan kegiatan belajar mengajar dengan kendala waktu luang siswa, pengajar, dan kapasitas ruangan yang terbatas. Pada setiap semester, banyaknya siswa yang mendaftar untuk mengikuti bimbingan belajar pada umumnya tidak selalu sama, sehingga menimbulkan permasalahan yang terkait dengan kapasitas ruangan. Oleh sebab itu, permasalahan ini harus dapat diatasi. Permasalahan penjadwalan ruangan ini dapat dimodelkan sebagai masalah pemrograman linear integer/Integer Linear

Programming (ILP). ILP adalah masalah optimisasi dengan fungsi objektif dan kendala yang linear serta variabel integer. Tulisan ini akan membahas bagaimana memformulasikan masalah penjadwalan kegiatan belajar mengajar dalam bentuk ILP dengan mengambil contoh kasus di lembaga bimbingan belajar Bimbingan Tes Alumni (BTA) Bogor. 1.2 Tujuan Tujuan dari karya ilmiah adalah memodelkan masalah penjadwalan kegiatan belajar mengajar di lembaga bimbingan belajar Bimbingan Tes Alumni (BTA) Bogor ke dalam bentuk ILP.

II LANDASAN TEORI Untuk membuat model penjadwalan kegiatan belajar mengajar di bimbingan belajar, diperlukan pemahaman teori Linear Programming (LP), Integer Linear Programming (ILP), dan Metode Branch and Bound untuk menyelesaikan masalah integer programming. Berikut ini akan dibahas satu per satu.

pertidaksamaan dan f ( x1 , x 2 ,..., x n )  b f ( x1 , x 2 ,..., x n )  b adalah pertidaksamaan linear. Misalkan b sembarang bilangan, suatu persamaan f ( x1 , x 2 ,..., x n )  b merupakan persamaan linear. (Winston, 2004)

2.1 Pemrograman Linear Fungsi linear dan pertidaksamaan linear merupakan salah satu konsep dasar yang harus dipahami terkait dengan konsep pemrograman linear.

Pemrograman linear (PL) atau linear programming (LP) adalah suatu masalah optimisasi yang memenuhi ketentuanketentuan sebagai berikut: a) Tujuan masalah tersebut adalah memaksimumkan atau meminimumkan suatu fungsi linear dari sejumlah variabel keputusan. Fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan ini disebut fungsi objektif. b) Nilai variabel-variabel keputusannya harus memenuhi suatu himpunan kendala. Setiap kendala harus berupa persamaan linear atau pertidaksamaan linear. c) Ada pembatasan tanda untuk setiap variabel dalam masalah ini. Untuk sembarang variabel xi , pembatasan tanda

Definisi 1 (Fungsi Linear) Suatu fungsi dalam f ( x1 , x 2 ,..., x n ) variabel-variabel x1 , x2 ,..., xn adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk suatu himpunan konstanta c1 , c2 ,..., cn , f ( x1 , x 2 ,..., x n )  c1 x1  c 2 x 2  ...  c n x n . (Winston, 2004) Sebagai gambaran, f ( x1 , x2 )  2 x1  3 x2 merupakan fungsi linear, sementara 2 2 f ( x1 , x2 )  x1 x2 bukan fungsi linear. Definisi 2 (Pertidaksamaan dan Persamaan Linear) Untuk sembarang fungsi linear f ( x1 , x 2 ,..., x n ) dan sembarang bilangan b ,

menentukan xi harus taknegatif ( xi  0) atau tidak dibatasi tandanya (unrestricted in sign). (Winston, 2004)

Suatu PL mempunyai bentuk standar seperti yang didefinisikan sebagai berikut. Definisi 3 (Bentuk Standar PL) Suatu PL dikatakan berbentuk standar jika berbentuk: min z  cT x terhadap Ax  b (1) x0 dengan x dan c berupa vektor berukuran n, vektor b berukuran m, sedangkan A berupa matriks berukuran m × n yang disebut juga matriks kendala. [Nash & Sofer, 1996] Sebagai catatan, yang dimaksud dengan vektor berukuran n adalah vektor yang memiliki dimensi (ukuran) n × 1. Solusi Pemrograman Linear Suatu masalah PL dapat diselesaikan dalam berbagai teknik, salah satunya adalah metode simpleks. Metode ini dapat menghasilkan suatu solusi optimum bagi masalah PL dan telah dikembangkan oleh Dantzig sejak tahun 1947, dan dalam perkembangannya merupakan metode yang paling umum digunakan untuk menyelesaikan PL. Metode ini berupa metode iteratif untuk menyelesaikan PL berbentuk standar. Pada masalah PL (1), vektor x yang memenuhi kendala Ax  b disebut solusi PL (1). Misalkan matriks A dinyatakan sebagai A   B N  , dengan B adalah matriks taksingular berukuran m  m yang elemennya berupa koefisien variabel basis dan N merupakan matriks berukuran m  (n  m) yang elemen-elemennya berupa koefisien variabel nonbasis pada matriks kendala. Dalam hal ini matriks B disebut matriks basis untuk PL (1). Misalkan x dinyatakan sebagai vektor x  x   B  , dengan xB adalah vektor variabel  xN  basis dan x N adalah vektor variabel nonbasis, maka Ax  b dapat dinyatakan x  sebagai Ax   B N   B   xN 

 BxB + NxN  b. (2) Karena matriks B adalah matriks taksingular, maka B memiliki invers, sehingga dari (2) x B dapat dinyatakan sebagai:

xB  B-1b  B-1 NxN . (3) Kemudian, fungsi objektifnya berubah menjadi: T

T

min z = cB x B + c N xN . Definisi 4 (Solusi Basis) Solusi dari suatu PL disebut solusi basis jika memenuhi syarat berikut: i. solusi tersebut memenuhi kendala pada PL; ii. kolom-kolom dari matriks kendala yang berpadanan dengan komponen taknol dari solusi tersebut adalah bebas linear. (Nash & Sofer, 1996) Definisi 5 (Solusi Basis Fisibel) Vektor x disebut solusi basis fisibel jika x merupakan solusi basis dan x  0. (Nash & Sofer, 1996) Ilustrasi solusi basis dan solusi basis fisibel diberikan dalam Contoh 1. Contoh 1 Misalkan diberikan PL berikut: min z   x1  2 x2 ,  2 x1  x2  x3  2,

terhadap

 x1  2 x2  x4  7,

(4)

x1  x5  3, x1 , x2 , x3 , x4 , x5  0. Dari PL tersebut diperoleh:  2 1 1 0 0   2

A   1 2 0 1 0  , b   7  .      1 0 0 0 1  3 Misalkan dipilih T

T

xB   x1 x2 x3  dan xN   x4 x5  , maka matriks basisnya adalah 1   2 1 1  0 0 -1    B  1 2 0 , B  0 1 / 2 1 / 2  ,      1 0 0  1 1 / 2 3 / 2 

0 N  1  0 T cB   1

0 0



1

2 0 , cTN   0 0 . Dengan menggunakan matriks tersebut, diperoleh

basis

T

xN   0 0

, T

xB = B-1b   3 5 3 T B

(5)

-1

z = c B b  13

Solusi (5) merupakan solusi basis, karena memenuhi kendala pada PL (4) dan kolomkolom pada matriks kendala yang berpadanan dengan komponen taknol dari (5), yaitu B bebas linear (kolom yang satu bukan merupakan kelipatan dari kolom yang lain). Solusi (5) juga merupakan solusi basis fisibel, karena nilai-nilai variabelnya lebih dari atau sama dengan nol. Hal yang juga penting dalam konsep pemrograman linear untuk model ini adalah daerah fisibel dan solusi optimum yang didefinisikan sebagai berikut. Definisi 6 (Daerah Fisibel) Daerah fisibel suatu PL adalah himpunan semua titik yang memenuhi semua kendala dan pembatasan tanda pada PL tersebut. (Winston, 2004) Definisi 7 (Solusi Optimum) Untuk masalah maksimisasi, solusi optimum suatu PL adalah suatu titik dalam daerah fisibel dengan nilai fungsi objektif terbesar. Untuk masalah minimisasi, solusi optimum suatu PL adalah suatu titik dalam daerah fisibel dengan nilai fungsi objektif terkecil. (Winston, 2004) 2.2 Integer Programming Integer programming (IP) atau pemrograman integer adalah suatu model pemrograman linear dengan variabel yang digunakan berupa bilangan bulat (integer). Jika semua variabel harus berupa integer, maka masalah tersebut dinamakan pure integer programming. Jika hanya sebagian yang harus berupa integer, maka disebut mixed integer programming (MIP). IP dengan semua variabelnya harus bernilai 0 atau 1 disebut 0-1 IP. (Garfinkel & Nemhauser, 1972) Definisi 8 (Pemrograman Linear Relaksasi) Pemrograman linear relaksasi atau sering disebut PL-relaksasi merupakan suatu pemrograman linear yang diperoleh dari suatu IP dengan menghilangkan kendala integer atau kendala 0-1 pada setiap variabelnya. Untuk masalah maksimisasi, nilai optimum fungsi objektif PL-relaksasi lebih

besar atau sama dengan nilai optimum fungsi objektif IP, sedangkan untuk masalah minimisasi, nilai optimum fungsi objektif PLrelaksasi lebih kecil atau sama dengan nilai optimum fungsi objektif IP. (Winston, 2004) 2.3 Metode Branch-and-Bound Dalam penulisan karya ilmiah ini, untuk memperoleh solusi optimum dari masalah IP digunakan software LINGO 8.0 yaitu sebuah program yang didesain untuk menentukan solusi model linear, nonlinear, dan optimisasi integer dengan lebih cepat, mudah, dan lebih efisien. Software LINGO 8.0 ini menggunakan metode branch and bound untuk menyelesaikan masalah IP. Prinsip dasar metode branch and bound adalah memecah daerah fisibel dari masalah PL-relaksasi dengan membuat subproblemsubproblem. Daerah fisibel suatu pemrograman linear adalah daerah yang memuat titik-titik yang dapat memenuhi kendala linear masalah pemrograman linear.  Branch Branching (pencabangan) adalah proses membagi-bagi permasalahan menjadi subproblem-subproblem yang mungkin mengarah ke solusi.  Bound Bounding (pembatasan) adalah suatu proses untuk mencari atau menghitung batas atas (dalam masalah minimisasi) dan batas bawah (dalam masalah maksimisasi) untuk solusi optimum pada subproblem yang mengarah ke solusi. Metode branch-and-bound diawali dari menyelesaikan PL-relaksasi dari suatu integer programming. Jika semua nilai variabel keputusan solusi optimum sudah berupa integer, maka solusi tersebut merupakan solusi optimum IP. Jika tidak, dilakukan pencabangan dan penambahan batasan pada PL-relaksasinya kemudian diselesaikan. Winston (2004) menyebutkan bahwa nilai fungsi objektif optimum untuk IP  nilai fungsi objektif optimum untuk PL-relaksasi (masalah maksimisasi), sehingga nilai fungsi objektif optimum PL-relaksasi merupakan batas atas bagi nilai fungsi objektif optimum untuk masalah IP. Diungkapkan pula dalam (Winston 2004) bahwa nilai fungsi objektif optimum untuk suatu kandidat solusi merupakan batas bawah nilai fungsi objektif optimum untuk masalah IP asalnya. Suatu

kandidat solusi diperoleh jika solusi dari suatu subproblem sudah memenuhi kendala integer pada masalah IP, artinya fungsi objektif dan semua variabelnya sudah bernilai integer. Sebelumnya akan dibahas terlebih dulu pengertian subproblem yang terukur. Menurut Winston (2004), suatu subproblem dikatakan terukur (fathomed) jika terdapat situasi sebagai berikut. 1. Subproblem tersebut takfisibel, sehingga tidak dapat menghasilkan solusi optimum untuk IP. 2. Subproblem tersebut menghasilkan suatu solusi optimum dengan semua variabelnya bernilai integer. Jika solusi optimum ini mempunyai nilai fungsi objektif yang lebih baik daripada solusi fisibel yang diperoleh sebelumnya, maka solusi ini menjadi kandidat solusi optimum dan nilai fungsi objektifnya menjadi batas bawah nilai fungsi objektif optimum bagi masalah IP pada saat itu. Bisa jadi subproblem ini menghasilkan solusi optimum untuk masalah IP. 3. Nilai fungsi objektif optimum untuk subproblem tersebut tidak melebihi (untuk masalah maksimisasi) batas bawah saat itu, maka subproblem ini dapat dieliminasi. Berikut ini adalah langkah-langkah penyelesaian suatu masalah maksimisasi dengan metode branch-and-bound.  Langkah 0 Didefinisikan z sebagai batas bawah dari nilai fungsi objektif (solusi) IP yang optimum. Pada awalnya ditetapkan z   dan i  0.  Langkah 1 Subproblem PL( i ) dipilih sebagai bagian masalah berikutnya untuk diteliti. Subproblem PL( i ) diselesaikan dan diukur dengan kondisi yang sesuai. a) Jika PL( i ) terukur, batas bawah z diperbarui jika solusi IP yang lebih baik ditemukan. Jika tidak, bagian masalah (subproblem) baru i dipilih dan langkah 1 diulangi. Jika semua subproblem telah diteliti, maka proses dihentikan. b) Jika PL( i ) tidak terukur, proses dilanjutkan ke langkah 2 untuk melakukan pencabangan PL( i ) .

 Langkah 2 Dipilih salah satu variabel x j yang nilai optimumnya adalah x*j yang tidak memenuhi batasan integer dalam solusi PL( i ) . Bidang

[ x *j ]  x j  [ x *j ]  1

disingkirkan

dengan

membuat dua subproblem PL yang berkaitan menjadi dua subproblem yang tidak dapat dipenuhi secara bersamaan, yaitu

x j  [ x*j ] dan x j  [ x*j ]  1 , dengan [ x *j ] didefinisikan sebagai integer terbesar yang kurang dari atau sama dengan x *j . Kembali ke langkah 1. (Taha, 1996) Untuk memudahkan pemahaman metode branch-and-bound diberikan contoh sebagai berikut. Contoh 2 Misalkan diberikan IP berikut: max z  3 x1  5 x2 ,

terhadap

2 x1  4 x2  25,  8,

x1

2 x2 10

(6)

x1 , x2  0 x1 , x2 integer. Solusi optimum PL-relaksasi dari masalah IP (6) adalah x1  8 , x2  2.25 , dan z  35.25 (lihat pada Lampiran 1). Batas atas nilai optimum fungsi objektif masalah ini adalah z  35.25 . Daerah fisibel masalah (6) ditunjukkan pada Gambar 1. Solusi optimum berada pada titik perpotongan dua garis yang berasal dari kendala pertidaksamaan masalah (6). Daerah fisibel

x1 = 8 x2= 2.25

Gambar 1 Daerah fisibel (daerah yang diarsir) untuk PL-relaksasi dari IP (6).

Langkah berikutnya adalah memartisi daerah fisibel PL-relaksasi menjadi dua bagian berdasarkan variabel yang berbentuk pecahan (non-integer). Dipilih x2 sebagai dasar pencabangan. Jika masalah PL-relaksasi diberi nama Subproblem 1, maka pencabangan tersebut menghasilkan 2 subproblem, yaitu:  Subproblem 2: Subproblem 1 ditambah kendala x2  2.  Subproblem 3: Subproblem 1 ditambah kendala x2  3 ; Hal ini diilustrasikan secara grafis pada Gambar 2.

Subproblem 3

Subproblem 2

Gambar 2 Daerah fisibel untuk Subproblem 2 dan Subproblem 3. Setiap titik (solusi) fisibel dari IP (6) termuat dalam daerah fisibel Subproblem 2 atau Subproblem 3. Setiap subproblem ini saling lepas. Subproblem 2 dan Subproblem 3 dikatakan dicabangkan oleh x2 . Sekarang dipilih subproblem yang belum diselesaikan. Misalkan dipilih Subproblem 2, kemudian diselesaikan. Solusi optimum untuk Subproblem 2 ini adalah x1 = 8, x2 = 2, dan z = 34 (lihat Lampiran 1). Semua variabel bernilai integer (solusinya memenuhi kendala bilangan bulat), maka tidak perlu dilakukan pencabangan di Subproblem 2. Solusi dari Subproblem 2 menjadi batas bawah dari solusi IP yaitu sama dengan 34. Saat ini subproblem yang belum diselesaikan adalah Subproblem 3. Solusi optimum untuk Subproblem 3 adalah x1 = 6.5, x2 = 3, dan z = 34.5 (lihat Lampiran 1). Karena solusi optimum yang dihasilkan

Subproblem 3 bukan solusi integer, maka dipilih pencabangan pada Subproblem 3 atas x1, sehingga diperoleh dua subproblem lagi, yakni:  Subproblem 4: Subproblem 3 ditambah kendala x1  6 ;  Subproblem 5: Subproblem 3 ditambah kendala x1  7 . Selesaikan masalah Subproblem 4 dan Subproblem 5 satu per satu. Subproblem 5 takfisibel (lihat Lampiran 1 pada Subproblem 5), maka subproblem ini tidak dapat menghasilkan solusi optimum. Solusi optimum untuk Subproblem 4 adalah x1 = 6, x2 = 3.25, dan z = 34.25 (lihat Lampiran 1 bagian Subproblem 4). Karena solusi optimum Subproblem 4 bukan solusi integer, maka dipilih pencabangan Subproblem 4 pada x2, sehingga diperoleh dua subproblem lagi, yaitu:  Subproblem 6: Subproblem 4 + kendala  x2  3   Subproblem 7: Subproblem 4 + kendala  x2  4  Penyelesaian Subproblem 6 menghasilkan solusi optimum x1 = 6, x2 = 3, dan z = 33 (lihat Lampiran 1 bagian Subproblem 6). Semua variabel bernilai integer (solusinya memenuhi kendala integer), akan tetapi solusi yang dihasilkan pada subproblem ini tidak lebih baik dari batas bawah sehingga solusi pada Subproblem 6 tidak menjadi batas bawah yang baru. Solusi optimum dari Subproblem 7 adalah x1 = 4.5, x2 = 4, dan z = 33.5 (lihat Lampiran 1 bagian Subproblem 7). Karena solusi optimum dari Subproblem 7 tidak lebih baik dari batas bawah, maka tidak perlu dilakukan pencabangan pada Subproblem 7. Subproblem 2 menghasilkan solusi optimum yang berupa integer, dengan x1 = 8, x2 = 2, dan z = 34. Solusi optimum dari Subproblem 2 telah berupa integer dan tidak perlu lagi dilakukan pencabangan. Dengan demikian, solusi optimum pada IP (6) adalah solusi optimum dari Subproblem 2. Pohon pencabangan yang menunjukkan penyelesaian masalah IP (6) secara keseluruhan ditunjukkan pada Gambar 3.

Subproblem 1 x1 = 8, x2 = 2.25 dan z = 35.25 x2  3

x2  2

Subproblem 3

Subproblem 2

x1 = 6.5, x2 = 3 dan z = 34.5

x1 = 8, x2 = 2 dan z = 34

x1  6

x1  7

Subproblem 4

Subproblem 5

x1 = 6, x2 = 3.25 dan z = 34.25 x2  3

Solusi takfisibel

x2  4

Subproblem 6

Subproblem 7

x1 = 6, x2 = 3 dan z = 33

x1 = 4.5, x2 = 4 dan z = 33.5

Gambar 3 Seluruh pencabangan pada metode Branch-and-Bound untuk menentukan solusi optimum dari IP.

III PEMODELAN Langkah awal membangun model penjadwalan kegiatan belajar mengajar dengan kendala waktu luang siswa, ruangan, dan pengajar adalah mendeskripsikan masalah tersebut dengan jelas dan lengkap. Selanjutnya, masalah tersebut diformulasikan dalam bentuk ILP yang siap diselesaikan dengan metode yang sesuai. Pemodelan masalah ini dibuat berdasarkan ketersediaan ruangan yang dapat digunakan untuk kegiatan belajar mengajar (KBM), kemudian waktu yang diatur setiap harinya dalam periode enam hari (Senin s.d. Sabtu) dengan sejumlah mata pelajaran yang akan dijadwalkan serta pengajar yang mengajar sesuai dengan bidangnya. Untuk memformulasikan masalah tersebut ke dalam ILP tentunya diperlukan beberapa asumsi, di antaranya adalah: 1. setiap kelompok menentukan sendiri mata pelajaran yang ingin dipelajari dalam seminggu, 2. setiap kelompok memberikan pola belajar mereka, yaitu 2 jam per hari dan tiga kali per minggu: Senin – Rabu – Jumat ataukah Selasa – Kamis – Sabtu, 3. setiap kelompok memberikan waktu luang pada siang ataukah sore hari,

4. setiap pengajar tidak mengajar pada lokasi yang berbeda dalam setiap harinya. Variabel-variabel yang digunakan: = waktu siang hari pada dua pola belajar I so = waktu sore hari pada dua pola belajar N si = kelompok dengan waktu siang hari pada dua pola belajar N so = kelompok dengan waktu sore hari pada dua pola belajar I sks = waktu pada pola belajar Selasa– Kamis–Sabtu I srj = waktu pada pola belajar Senin– I si

N sks = N srj = K jb

Rabu–Jumat kelompok dengan waktu pada pola belajar Selasa–Kamis–Sabtu kelompok dengan waktu pada pola

belajar Senin–Rabu–Jumat = ruangan Jalan Baru

N gs =

kelompok dengan ruangan Gedung Sawah

K gs =

ruangan Gedung Sawah

 xijknp  0

N jb =

kelompok dengan ruangan Jalan

k  K jb ,n  N gs

Baru ruangan dengan kapasitas terbatas

b. Ruang 5-8 (Jalan Baru)  xijknp  0

i

K kt

=

N rt

=

kelompok yang bisa pada ruangan tertentu kelompok di mana mata pelajaran yang telah mereka tentukan tidak terjadwalkan mata pelajaran yang bukan spesialisasi dari pengajar pengajar yang tidak dapat mengajar pada periode waktu tertentu waktu di mana pengajar tidak dapat

N mt =

=

J ms Ptm

=

I pt

=

mengajar Selain itu, diperlukan pula pendefinisian suatu variabel keputusan:  1 ; jika m a ta p elajaran j  diselenggarak an pa da  w aktu i dalam rua ng k x ijknp =  untuk ke lo m pok n  d engan p engajar p  0 ; selainnya  Karena tujuan utama adalah mencari solusi penjadwalan terbaik dengan waktu luang siswa dan ruangan dengan kapasitas terbatas serta pengajar yang sesuai dengan bidangnya, maka fungsi objektif dari permasalahan ini adalah memaksimumkan variabel keputusan yang dimodelkan sebagai berikut: max

  xijknp i

j

k

n

p

dengan kendala-kendala sebagai berikut:

i

 xijknp  0 i

j

k

n

p

i  I si , n  N so 2. Dalam setiap pola belajar, suatu kelompok belajar siang hari tidak boleh belajar sore hari.  xijknp  0 i

j

k

n

p

i  I so , n  N si 3. Suatu kelompok hanya belajar di satu tempat, Gedung Sawah atau Jalan Baru. a. Ruang 1-4 (Gedung Sawah)

k

j

n

k

p

n

p

k  K gs ,n  N jb

4. Keterbatasan kapasitas ruangan yang tersedia di bimbingan belajar sesuai dengan banyaknya siswa di setiap kelompoknya.  xijknp  0 i

j

k

n

p

n  N rt , k  K kt

5. Setiap kelompok hanya belajar dengan satu pola belajar.  xijknp  0 i

j

k

n

p

i  I sks ,n  N srj

 xijknp  0 i

j

k

n

p

i  I srj ,n  N sks

6. Paling banyak satu mata pelajaran dengan satu kelompok diselenggarakan dalam suatu ruangan, suatu waktu, dan suatu periode.  xijknp  1, j, n i

k

p

7. Paling banyak satu mata pelajaran dengan suatu waktu diselenggarakan dalam suatu ruangan, suatu kelompok, dan seorang pengajar.

 xijknp  1, k

n

i, j

p

8. Paling banyak satu ruangan dengan suatu waktu digunakan dalam suatu kelompok, suatu mata pelajaran, dan seorang pengajar.

   xijknp 1, j

1. Dalam setiap pola belajar, suatu kelompok belajar sore hari tidak boleh belajar siang hari.

j

n

i , k

p

9. Paling banyak satu kelompok dengan suatu waktu diselenggarakan dalam suatu ruangan, suatu mata pelajaran, dan seorang pengajar.

 xijknp  1, k

n

i, n

p

10. Ada beberapa mata pelajaran yang tidak dijadwalkan, yaitu selain mata pelajaran yang mereka tentukan dalam seminggunya.  xijknp  0 i

k

n

p

j , n  N mt 11. Setiap pengajar tidak mengajarkan mata pelajaran yang bukan spesialisasinya.

 xijknp  0

 xijknp  0 i

j

k

i

n

p, j  J ms 12. Sebagian besar pengajar tidak dapat mengajar pada periode waktu tertentu.

j

k

n

p

p  Ptm , i  I pt

13. Semua variabel keputusan bernilai nol atau satu. xijknp {0,1} ; i, j , k , n, p

IV STUDI KASUS Masalah yang akan dicontohkan di sini adalah masalah penjadwalan kegiatan belajar mengajar di lembaga bimbingan belajar Bimbingan Tes Alumni Bogor (BTA Bogor). Hal yang perlu diperhatikan adalah ketersediaan ruangan yang memiliki kapasitas berbeda. Pada saat ini, lembaga bimbingan belajar BTA Bogor mengasuh 13 mata pelajaran, dengan 79 pengajar, dan 14 ruangan, serta 27 kelompok bimbingan yang terdaftar. Akan tetapi, dalam studi kasus ini hanya diambil sebagian saja. Mata pelajaran yang diambil dalam studi kasus ini ada 13 mata pelajaran dan setiap siswa akan mendapatkan materi sesuai tingkatannya masing-masing (Tabel 1). Kegiatan belajar mengajar ini dilakukan enam hari dalam seminggu, yang setiap harinya dibagi menjadi dua waktu dengan sejumlah mata pelajaran yang dijadwalkan. Pertama, waktu siang hari pada pukul 14.2516.25 WIB. Kedua, waktu sore hari pada pukul 16.30-18.30 WIB (Tabel 2). Kemudian lembaga bimbingan belajar BTA membagi waktu pertemuannya menjadi tiga kali dalam

setiap minggunya yaitu Senin - Rabu - Jumat dan Selasa - Kamis - Sabtu, setiap pertemuan hanya dua jam belajar. Banyaknya siswa dalam setiap kelompok tidak melebihi kapasitas ruangan yang tersedia (Tabel 3). Lembaga bimbingan belajar BTA memiliki dua cabang yaitu cabang Jalan Gedung Sawah dan cabang Jalan Baru (Tabel 3). Apabila seseorang mendaftar di Jalan Gedung Sawah maka ruangan belajarnya di Jalan Gedung Sawah begitu juga untuk di Jalan Baru. Dalam studi kasus ini juga hanya diambil 16 kelompok belajar yang terdiri dari beberapa tingkatan yaitu kelas 6 SD sampai XII SMA baik IPA maupun IPS dengan waktu luang mereka serta banyaknya siswa dalam setiap kelompok (Tabel 4). Kemudian pada studi kasus ini banyaknya pengajar ada 15 yang mengajar sesuai dengan bidangnya (Tabel 5). Dari ke-16 kelompok tersebut mereka telah menentukan mata pelajaran yang akan mereka pelajari dalam setiap minggunya (Tabel 6).

Tabel 1 Mata Pelajaran

Tabel 2 Periode Waktu

Indeks (j)

Mata Pelajaran

Indeks (i) Hari

1

Matematika

1

2

Ekonomi

2

3

Bahasa Indonesia

3

4

Bahasa Inggris

4

5

IPA

5

6

IPS

7

Agama

8

Kimia

9

Fisika

10

Biologi

11

Geografi

12

Sosiologi

13

Sejarah

Senin Selasa Rabu

Siang Sore

Kamis

Siang Sore

Jumat

10 11 12

Siang Sore

8 9

Siang Sore

6 7

Waktu

Siang Sore

Sabtu

Siang Sore

Tabel 3 Ruangan yang tersedia Indeks (k) Kapasitas

Tempat/lokasi

1

10

Jalan Gedung Sawah

2

7

Jalan Gedung Sawah

3

5

Jalan Gedung Sawah

4

5

Jalan Gedung Sawah

5

10

Jalan Baru

6

5

Jalan Baru

7

5

Jalan Baru

8

4

Jalan Baru

Tabel 4 Daftar Kelompok Indeks (n) Kelompok

Tingkat

Waktu Luang Banyaknya (Jam Kosong) Siswa

Tempat/ lokasi

1

Aritmatika

XII IPA

Sore

10

Jalan Gedung Sawah

2

Vektor

XII IPA

Siang

7

Jalan Gedung Sawah

3

Geometri

XII IPA

Sore

5

Jalan Gedung Sawah

4

Matriks

XII IPA

Siang

10

Jalan Gedung Sawah

5

Median

XII IPA

Sore

2

Jalan Baru

6

Valas

XII IPS

Siang

5

Jalan Gedung Sawah

7

Fiskal

XII IPS

Sore

5

Jalan Gedung Sawah

8

Monetary

XII IPS

Sore

4

Jalan Baru

9

Mikro

XII IPS

Siang

4

Jalan Baru

10

Teuku Umar IX SMP

Sore

7

Jalan Gedung Sawah

11

Hasanudin

IX SMP

Siang

5

Jalan Gedung Sawah

12

Diponegoro IX SMP

Sore

3

Jalan Baru

13

Sudirman

IX SMP

Siang

2

Jalan Baru

14

Mawar

VIII SMP

Siang

5

Jalan Gedung Sawah

15

Grape

VI SD

Sore

5

Jalan Gedung Sawah

16

Banana

VI SD

Sore

4

Jalan Baru

Tabel 5 Daftar Pengajar Indeks (p) Nama Pengajar Spesialisasi pengajar

Tidak bisa mengajar pada hari:

1

Fajriansyah

Matematika

Kamis

2

Cut Yuni

Ekonomi

Kamis

3

Purwatiningsih Bahasa Indonesia

Rabu

4

Andry

Bahasa Inggris

Sabtu

5

Diana Novalia

IPA

-

6

Siti Sholihat

IPS

Senin

7

Ardhy

Agama

Rabu

8

Abdul Gani

Kimia

Selasa

9

Mardanih

Fisika

Kamis

10

Adisti

Biologi

Selasa

Lanjutan Tabel 5 Indeks (p) Nama Pengajar Spesialisasi pengajar

Tidak bisa mengajar pada hari:

11

Rully Budiman

Geografi

Sabtu

12

Latifah Sulton

Sosiologi

Selasa

13

Siti Nurhasanah Sejarah

Kamis

14

Dadi Mulyadi

Matematika

Jumat

15

Rini Rustiani

Bahasa Indonesia

Selasa

Tabel 6 Kelompok dan mata pelajaran yang ditentukan Indeks (n)

Kelompok

1

Aritmatika

Fisika

Mata pelajaran yang mereka tentukan Kimia

2

Vektor

Matematika

Bahasa Indonesia Kimia

3

Geometri

Biologi

Matematika

Bahasa Indonesia

4

Matriks

Biologi

Kimia

Fisika

5

Median

Biologi

Fisika

Kimia

6

Valas

Bahasa Inggris Geografi

Sosiologi

7

Fiskal

Ekonomi

Geografi

Sejarah

8

Monetary

Ekonomi

Sosiologi

Sejarah

9

Mikro

Ekonomi

Geografi

Sejarah

10

Teuku Umar IPA

IPS

Bahasa Inggris

11

Hasanudin

IPS

Bahasa Inggris

12

Diponegoro IPA

Bahasa Indonesia Matematika

13

Sudirman

Agama

Bahasa Indonesia Matematika

14

Mawar

IPA

IPS

15

Grape

Bahasa Inggris Matematika

Bahasa Indonesia

16

Banana

Matematika

Agama

IPA

Untuk memformulasikan ILP, peubah waktu i = 1, 2, …, 12, mata pelajaran j = 1, 2, …, 13, ruangan k = 1, 2, …, 8, kelompok n = 1, 2, …, 16, pengajar p = 1, 2, …, 15. Sehingga masalahnya dapat diformulasikan dalam ILP berikut:

 xijknp i

j

k

n

p

dengan kendala : 1. Dalam setiap pola belajar, suatu kelompok belajar sore hari tidak boleh belajar siang hari. Untuk i  1,3,5, 7,9,11, dan n  1,3, 5, 7,8,10,12,15,16 :

 xijknp  0 j

k

p

Banyaknya kendala pertama adalah 54.

Agama

IPS

xijknp didefinisikan pada setiap periode

max

Matematika

2. Dalam setiap pola belajar, suatu kelompok belajar siang hari tidak boleh belajar sore hari. Untuk i  2, 4, 6,8,10,12, dan n  2, 4, 6,9,11,13,14 :


k

p

Banyaknya kendala kedua adalah 42. 3. Suatu kelompok hanya belajar di satu tempat, Jalan Gedung Sawah atau Jalan Baru. a. Ruang 1-4 (Jalan Gedung Sawah) Untuk k  5, 6, 7,8, dan n  1, 2,3, 4, 6, 7,10,11,14,15 :  xijknp  0 i

j

p

b. Ruang 5-8 (Jalan Baru) Untuk k  1, 2, 3, 4, dan n  5,8, 9,12,13,16 :  xijknp  0 i

j

p

Banyaknya kendala ketiga adalah 64. 4. Keterbatasan kapasitas ruangan yang tersedia di BTA sesuai dengan banyaknya siswa di setiap kelompoknya. Untuk n  1, 4, dan k  2,3, 4 :   xijknp  0 i

j

p

Untuk n  2,10, dan k  1, 3, 4 :   xijknp  0 i

j

p

Untuk n  3, 6, 7,11,14,15, dan k  1, 2 :

  xijknp  0 i

j

p

Untuk n  5,8,9,12,13,16, dan k 1, 2,3,4 :

  xijknp  0 i

j

p

Banyaknya kendala keempat adalah 48. 5. Setiap kelompok hanya belajar dengan satu pola belajar. Untuk n  2, 4,5,...,8,11,12,15,16, dan i  3, 4, 7,8,11,12 :

  xijknp  0 j

k

p

Untuk n  1,3,9,10,13,14, dan i  1, 2,5, 6, 9,10 :   xijknp  0 j

k

p

Banyaknya kendala ke-5 adalah 96. 6. Paling banyak satu mata pelajaran dengan satu kelompok diselenggarakan dalam suatu ruangan, suatu waktu, dan suatu periode.    xijknp  1 i

k

p

Untuk j  1, 2, ...,13, dan n  1, 2,...,16. Banyaknya kendala ke-6 adalah 208. 7. Paling banyak satu mata pelajaran dengan suatu waktu diselenggarakan dalam suatu ruangan, suatu kelompok dan seorang pengajar.  xijknp  1 k

n

p

Untuk i  1,2,...,12, dan j  1,2,...,13. Banyaknya kendala ke-7 adalah 156. 8. Paling banyak satu ruangan dengan suatu waktu digunakan dalam suatu kelompok, suatu mata pelajaran, dan seorang pengajar.    xijknp  1 j

n

p

Untuk i  1,2,...,12, dan k 1,2, ...,8. Banyaknya kendala ke-8 adalah 96. 9. Paling banyak satu kelompok dengan suatu waktu diselenggarakan dalam suatu ruangan, suatu mata pelajaran, dan seorang pengajar.   xijknp  1 k

j

p

Untuk i  1,2,...,12, dan n  1,2,...,16. Banyaknya kendala ke-9 adalah 192. 10. Ada beberapa mata pelajaran yang tidak dijadwalkan, yaitu selain mata pelajaran yang mereka tentukan dalam seminggunya. Untuk j  1, dan n  4,5,...,11,14:

 xijknp  0 i

k

p

Untuk j  2, dan n  1,2,...,6,10,11,...16:


k

p

Untuk j  3, dan n  1,4,5,...,11,14,16:


k

p

Untuk j  4, dan n  1,2,...,5,7,8,9,12,13,14,16:


k

p

Untuk j  5, dan n  1,2,...,9,13,15,16:


k

p

Untuk j  6, dan n  1,2,...,9,12,13,15:


k

p

Untuk j  7, dan n  1,2,...,12,15:


k

p

Untuk j  8, dan n  3,6,7,...,16:


k

p

Untuk j  9, dan n  2, 3,6,7,...,16:


k

p

Untuk j  10, dan n  1,2,6,7,...,16:


k

p

Untuk j  11, dan n  1, 2,...,5,8,10,11,...,16:


k

p

Untuk j  12, dan n  1, 2,...,5,7,9,10,...,16:

 xijknp  0


Untuk j  1,2,...,9,11,12,13, dan p  10 :

Untuk j  13, dan n  1,2,...,6,10,11,...,16:


i

k

p


k

p

Banyaknya kendala ke-10 adalah 160. 11. Setiap pengajar tidak mengajarkan mata pelajaran yang bukan spesialisasinya. Untuk j  2,3,...,13, dan p  1,14:


k

n

Untuk j  1,2,3,...,13, dan p  2 :


k

n

Untuk j  1,2,4,5,...,13, dan p  3,15 :


k

n

Untuk j  1,2,3,5,6,...,13, dan p  4 :


k

n

i

i

k

n

k

n

Untuk j  1,2,...,10,12,13, dan p  11:


k

n

Untuk j = 1,2,...,11,13, dan p  12 :


k

n

Untuk j  1,2,...,12, dan p  13 :


k

n

Banyaknya kendala ke-11 adalah 156. 12. Sebagian besar pengajar tidak dapat mengajar pada waktu tertentu. Untuk i  7,8, dan p  1, 2, 9,13 :


k

n

Untuk i  5, 6, dan p  3, 7 :


Untuk j  1,2,...,4,6,7,...,13, dan p  5:

Untuk i  11,12, dan p  4,11 :



Untuk j  1,2,...,5,7,8,...,13, dan p 6:

Untuk i  1, 2, dan p  6 :


Untuk i  3, 4, dan p  8,10,12,15 :

Untuk j  1,2,...,6,8,9,...,13, dan p  7:

 xijknp  0 Untuk i  9,10, dan p  14 :



i

k

n

j

j

i

k

k

n

n

Untuk j  1,2,...,7,9,10,...,13, dan p 8:


k

n

Untuk j  1,2,...,8,10,11,...,13, dan p  9:

k

n

n


i

k

j

j

k

k

k

n

n

n

Banyaknya kendala ke-12 adalah 28. 13. Semua variabel keputusan bernilai nol atau satu. xijknp  {0,1} ; i, j , k , n, p

Pada uraian tersebut, terlihat bahwa banyak sekali persamaan maupun pertidaksamaan yang harus diselesaikan. Dalam hal ini sulit jika digunakan metode branch and bound secara manual. Masalah di atas selanjutnya diselesaikan dengan menggunakan LINGO 8.0. Dari asumsi 4 diketahui bahwa setiap pengajar tidak mengajar pada lokasi yang berbeda setiap harinya. Dalam hal ini, proses runningnya dilakukan dengan dua cara. Cara pertama, ditentukan jadwal untuk lokasi Jalan Gedung Sawah terlebih dahulu kemudian jadwal untuk Jalan Baru (Lampiran 2). Dengan cara serupa, dapat ditentukan jadwal untuk Jalan Baru terlebih dahulu kemudian jadwal Jalan Gedung Sawah. Hasil proses pertama bisa dilihat pada Tabel 7, sedangkan

proses kedua bisa dilihat pada Tabel 8. Dari kedua proses tersebut nilai total fungsi objektif maksimumnya sama yaitu 48 yang menunjukkan bahwa banyaknya penjadwalan maksimum pada masing-masing proses ada 48 jadwal. Total waktu yang dibutuhkan untuk mendapatkan solusi dari proses pertama adalah 1 menit 4 detik didapat pada iterasi total ke 66, sedangkan untuk proses kedua 1 menit 3 detik didapat pada iterasi total ke 57. Komputer yang digunakan untuk melakukan proses ini adalah processor komputer 1.34 GHz dengan kecepatan memori RAM 512 MB. Hasil komputasi tidak semuanya dicantumkan, karena terlalu banyak. Hasil yang dicantumkan hanya untuk x yang bernilai satu saja.

Tabel 7 Jadwal kegiatan belajar mengajar di BTA No Hari Waktu

Mata pelajaran

Ruangan Kelompok

Pengajar

1

Siang Bahasa Indonesia

2

Vektor

Purwatiningsih

2

Siang IPA

4

Hasanudin

Diana Novalia

3

Siang Kimia

1

Matriks

Abdul Gani

4

Siang Bahasa Inggris

3

Valas

Andry

5

Sore

Bahasa Indonesia

4

Grape

Rini Rustiani

6

Sore

Ekonomi

3

Fiskal

Cut Yuni

7

Sore

Matematika

5

Diponegoro Dadi Mulyadi

8

Sore

Agama

8

Banana

Ardhy

9

Sore

Biologi

6

Median

Adisti

10

Sore

Sejarah

7

Monetary

Siti Nurhasanah

11

Siang Matematika

5

Sudirman

Fajriansyah

12

Siang Ekonomi

6

Mikro

Cut Yuni

Siang IPA

3

Mawar

Diana Novalia

14

Sore

Matematika

1

Aritmatika

Dadi Mulyadi

15

Sore

Bahasa Indonesia

3

Geometri

Purwatiningsih

16

Sore

Bahasa Inggris

2

Teuku Umar Andry

17

Siang Geografi

4

Valas

Rully Budiman

18


3

Hasanudin

Andry

19

Siang Matematika

2

Vektor

Dadi Mulyadi

20

Siang Fisika

1

Matriks

Mardanih

Sore

Bahasa Indonesia

6

Diponegoro Rini Rustiani

22

Sore

Sosiologi

5

Monetary

Latifah Sulton

23

Sore

Matematika

3

Grape

Rini Rustiani

24

Sore

IPS

7

Banana

Siti Sholihat

25

Sore

Kimia

8

Median

Abdul Gani

26

Sore

Geografi

4

Fiskal

Rully Budiman

13

21

Senin

Selasa

Rabu

Lanjutan Tabel 7 No Hari Waktu

Mata pelajaran

Ruangan Kelompok

Pengajar

27

Siang Agama

8

Sudirman

Ardhy

28

Siang IPS

3

Mawar

Siti Sholihat

Siang Geografi

6

Mikro

Rully Budiman

30

Sore

Biologi

3

Geometri

Adisti

31

Sore

IPA

2

Teuku Umar Diana Novalia

32

Sore

Kimia

1

Aritmatika

Abdul Gani

33

Siang Kimia

2

Vektor

Abdul Gani

34

Siang IPS

3

Hasanudin

Siti Sholihat

35

Siang Biologi

1

Matriks

Adisti

36

Siang Geografi

4

Valas

Rully Budiman

Sore

Matematika

5

Banana

Fajriansyah

38

Sore

Bahasa Inggris

3

Grape

Andry

39

Sore

IPA

7

Diponegoro Diana Novalia

40

Sore

Fisika

8

Median

Mardanih

41

Sore

Sejarah

4

Fiskal

Siti Nurhasanah

42

Sore

Ekonomi

6

Monetary

Cut Yuni

43


8

Sudirman

Rini Rustiani

44

Siang Agama

3

Mawar

Ardhy

Siang Sejarah

5

Mikro

Siti Nurhasanah

46

Sore

IPS

2

Teuku Umar Siti Sholihat

47

Sore

Fisika

1

Aritmatika

Mardanih

48

Sore

Matematika

3

Geometri

Dadi Mulyadi

29

37

45

Kamis

Jumat

Sabtu

Tabel 8 Jadwal kegiatan belajar mengajar di BTA No Hari Waktu

Mata pelajaran

Ruangan Kelompok

Pengajar

1


2

Vektor

Purwatiningsih

2

Siang IPA

3

Hasanudin

Diana Novalia

3

Siang Biologi

1

Matriks

Adisti

4


3

Valas

Andry

Sore

Bahasa Indonesia

3

Grape

Purwatiningsih

6

Sore

Sejarah

4

Fiskal

Siti Nurhasanah

7

Sore

Bahasa Indonesia

7

Diponegoro Rini Rustiani

8

Sore

Matematika

5

Banana

Dadi Mulyadi

9

Sore

Kimia

8

Median

Abdul Gani

10

Sore

Ekonomi

6

Monetary

Cut Yuni

11

Siang Matematika

5

Sudirman

Dadi Mulyadi

12

Siang Ekonomi

6

Mikro

Cut Yuni

Siang IPA

3

Mawar

Diana Novalia

14

Sore

Matematika

1

Aritmatika

Fajriansyah

15

Sore

Bahasa Indonesia

3

Geometri

Purwatiningsih

16

Sore

Bahasa Inggris

2

Teuku Umar Andry

5

13

Senin

Selasa

Lanjutan Tabel 8 No Hari Waktu

Mata pelajaran

Ruangan Kelompok

Pengajar

17

Siang Geografi

4

Valas

Rully Budiman

18


3

Hasanudin

Andry

19

Siang Matematika

2

Vektor

Fajriansyah

20

Siang Kimia

1

Matriks

Abdul Gani

Sore

Matematika

5

Diponegoro Dadi Mulyadi

22

Sore

Sosiologi

8

Monetary

Latifah Sulton

23

Sore

Matematika

4

Grape

Fajriansyah

24

Sore

IPS

6

Banana

Siti Sholihat

25

Sore

Fisika

7

Median

Mardanih

26

Sore

Ekonomi

3

Fiskal

Cut Yuni

27


5

Sudirman

Rini Rustiani

28

Siang Agama

3

Mawar

Ardhy

Siang Geografi

6

Mikro

Rully Budiman

30

Sore

Biologi

3

Geometri

Adisti

31

Sore

IPA

2

Teuku Umar Diana Novalia

32

Sore

Kimia

1

Aritmatika

Abdul Gani

33

Siang Kimia

2

Vektor

Abdul Gani

34

Siang IPS

3

Hasanudin

Siti Sholihat

35

Siang Fisika

1

Matriks

Mardanih

36

Siang Sosiologi

4

Valas

Latifah Sulton

Sore

Agama

6

Banana

Ardhy

38

Sore

Bahasa Inggris

3

Grape

Andry

39

Sore

IPA

5

Diponegoro Diana Novalia

40

Sore

Biologi

7

Median

Adisti

41

Sore

Geografi

4

Fiskal

Rully Budiman

42

Sore

Sejarah

8

Monetary

Siti Nurhasanah

43

Siang Agama

5

Sudirman

Ardhy

44

Siang IPS

3

Mawar

Siti Sholihat

Siang Sejarah

6

Mikro

Siti Nurhasanah

46

Sore

IPS

2

Teuku Umar Siti Sholihat

47

Sore

Fisika

1

Aritmatika

Mardanih

48

Sore

Matematika

3

Geometri

Dadi Mulyadi

21

29

37

45

Rabu

Kamis

Jumat

Sabtu

V SIMPULAN DAN SARAN 5.1 Simpulan Masalah penjadwalan kegiatan belajar mengajar merupakan hal penting dalam proses belajar mengajar di bimbingan belajar. Hal ini dialami oleh lembaga bimbingan belajar BTA Bogor pada khususnya dan lembaga bimbingan belajar lain pada umumnya. Dalam penulisan ini telah diperlihatkan bahwa masalah penjadwalan kegiatan belajar mengajar di BTA Bogor dapat dipandang sebagai masalah Integer Linear Programming. Penyelesaian masalah ini menggunakan software LINGO 8.0 dengan metode Branch and Bound. Hasil yang diperoleh yaitu jadwal kegiatan belajar mengajar di lembaga bimbingan belajar BTA Bogor dengan penyederhanaan yaitu banyaknya kelompok hanya 16 (kurang dari banyaknya kelompok yang sebenarnya) yang memenuhi semua kendala yang ada, dengan nilai total fungsi objektif 48.

Keuntungan dari penyelesaian masalah ini adalah memungkinkan pengguna untuk mengontrol atau menambahkan kendala dengan bebas. Sebagai contoh, jika bimbingan belajar BTA Bogor menginginkan keadaan bahwa pengajar merupakan pengajar fulltime, maka kendala waktu harus dihilangkan. Perubahan yang lain sangat mungkin untuk dilakukan. 5.2 Saran Pada tulisan ini telah dibahas penjadwalan kegiatan belajar mengajar di BTA Bogor dengan penyederhanaan yaitu kelompok yang sedikit. Akan lebih baik lagi jika ada yang dapat menindaklanjuti penelitian ini dengan masalah yang lebih kompleks lagi, misalnya penjadwalan kegiatan belajar mengajar di lembaga bimbingan belajar selama satu semester atau membuat software yang dapat mengaplikasikan model ini.

DAFTAR PUSTAKA Garfinkel, R.S. & G.L. Nemhauser. 1972. Integer Programming. John Willey & Sons, New York. Nash, S. G. and Sofer. A. 1996. Linear and Nonlinear Programming. McGraw-Hill, New York. Ng PH, Martin LM. 2002. Classroom Schedulling Problems: A Discrete Optimization Approach. The UMAP Journal 23(1):57-66.

Taha, H.A. 1975. Integer Programming. Academic Press, New York. Taha, H.A. 1996. Pengantar Riset Operasi. Alih Bahasa: Drs. Daniel Wirajaya. Binarupa Aksara, Jakarta. Terjemahan dari: Operations Research. Winston, W.L. 2004. Operations Research Applications and Algorithms 4th ed. Duxbury, New York.

LAMPIRAN

Lampiran 1 Solusi subproblem-subproblem untuk Contoh 2 Subproblem 1. Maximize 3X1 + 5X2 Subject to 2X1 + 4X2 <= 25 X1 <= 8 2X2 <= 10 X1 >= 0 X2 >= 0 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 35.25000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 8.000000 0.000000 X2 2.250000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 1.250000 3) 0.000000 0.500000 4) 5.500000 0.000000 5) 8.000000 0.000000 6) 2.250000 0.000000 NO. ITERATIONS=

3

Subproblem 2. Maximize 3X1 + 5X2 Subject to 2X1 + 4X2 <= 25 X1 <= 8 2X2 <= 10 X2 <= 2 X1 >= 0 X2 >= 0 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 34.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 8.000000 0.000000 X2 2.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 1.000000 0.000000 3) 0.000000 3.000000 4) 6.000000 0.000000 5) 0.000000 5.000000 6) 8.000000 0.000000 7) 2.000000 0.000000

2X2 <= 10 X2 >= 3 X1 >= 0 X2 >= 0 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 34.50000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 6.500000 0.000000 X2 3.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 1.500000 3) 1.500000 0.000000 4) 4.000000 0.000000 5) 0.000000 -1.000000 6) 6.500000 0.000000 7) 3.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= Subproblem 4. Maximize 3X1 + 5X2 Subject to 2X1 + 4X2 <= 25 X1 <= 8 2X2 <= 10 X2 >= 3 X1 <= 6 X1 >= 0 X2 >= 0 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 34.25000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 6.000000 0.000000 X2 3.250000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 1.250000 3) 2.000000 0.000000 4) 3.500000 0.000000 5) 0.250000 0.000000 6) 0.000000 0.500000 7) 6.000000 0.000000 8) 3.250000 0.000000 NO. ITERATIONS=

NO. ITERATIONS= Subproblem 3. Maximize 3X1 + 5X2 Subject to 2X1 + 4X2 <= 25 X1 <= 8

1

2 Subproblem 5. Maximize 3X1 + 5X2 Subject to 2X1 + 4X2 <= 25 X1 <= 8 2X2 <= 10

3

X2 >= 3 X1 >= 7 X1 >= 0 X2 >= 0

X2 >= 0

NO FEASIBLE SOLUTION AT STEP 0. SUM OF INFEASIBILITIES = 0.250000000000000. VIOLATED ROWS HAVE NEGATIVE SLACK, OR ( EQUALITY ROWS) NONZERO SLACKS. ROWS CONTRIBUTING TO INFEASIBILITY HAVE A NONZERO DUAL PRICE. Subproblem 6. Maximize 3X1 + 5X2 Subject to 2X1 + 4X2 <= 25 X1 <= 8 2X2 <= 10 X2 >= 3 X2 <= 3 X1 <= 6 X1 >= 0 X2 >= 0

NO.

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 33.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 6.000000 0.000000 X2 3.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 1.000000 0.000000 3) 2.000000 0.000000 4) 4.000000 0.000000 5) 0.000000 0.000000 6) 0.000000 5.000000 7) 0.000000 3.000000 8) 6.000000 0.000000 9) 3.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= Subproblem 7. Maximize 3X1 + 5X2 Subject to 2X1 + 4X2 <= 25 X1 <= 8 2X2 <= 10 X2 >= 3 X2 >= 4 X1 <= 6 X1 >= 0

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 33.50000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 4.500000 0.000000 X2 4.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 1.500000 3) 3.500000 0.000000 4) 2.000000 0.000000 5) 1.000000 0.000000 6) 0.000000 -1.000000 7) 1.500000 0.000000 8) 4.500000 0.000000 9) 4.000000 0.000000

2

ITERATIONS=

1

Lampiran 2 Program untuk menyelesaikan masalah penjadwalan kegiatan belajar mengajar di lembaga bimbingan belajar BTA Bogor dengan proses pertama yaitu lokasi Jalan Gedung Sawah terlebih dahulu kemudian jadwal untuk Jalan Baru. Proses Jalan Gedung Sawah terlebih Dahulu: SETS: WAKTU /W1 W2..W12/; MATA_PELAJARAN /MP1 MP2..MP13/; RUANGAN /R1 R2..R8/; KELOMPOK /K1 K2..K16/; PENGAJAR /G1 G2..G15/; KOMBINASI(WAKTU,MATA_PELAJARAN,RUANGAN,KELOMPOK,PENGAJAR):X; ENDSETS !Fungsi Objektif; MAX=@SUM(KOMBINASI(I,J,K,N,P):X); !Kendala; !1 Dalam setiap pola belajar, suatu kelompok belajar sore hari tidak boleh belajar siang hari; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#2:@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#2:X(I,J,K,N,P)+X(I+2,J,K,N,P)+X(I+4,J,K,N,P) +X(I+6,J,K,N,P)+X(I+8,J,K,N,P)+X(I+10,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#2:@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#4:X(I,J,K,N,P)+X(I+2,J,K,N,P)+X(I+4,J,K,N,P) +X(I+6,J,K,N,P)+X(I+8,J,K,N,P)+X(I+10,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#2:@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#6:X(I,J,K,N,P)+X(I+2,J,K,N,P)+X(I+4,J,K,N,P) +X(I+6,J,K,N,P)+X(I+8,J,K,N,P)+X(I+10,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#2:@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#11:X(I,J,K,N,P)+X(I+2,J,K,N,P)+X(I+4,J,K,N, P)+X(I+6,J,K,N,P)+X(I+8,J,K,N,P)+X(I+10,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#2:@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#14:X(I,J,K,N,P)+X(I+2,J,K,N,P)+X(I+4,J,K,N, P)+X(I+6,J,K,N,P)+X(I+8,J,K,N,P)+X(I+10,J,K,N,P))))))=0; !2 Dalam setiap pola belajar, suatu kelompok belajar siang hari tidak boleh belajar sore hari; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#1:@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#1:X(I,J,K,N,P)+X(I+2,J,K,N,P)+X(I+4,J,K,N,P) +X(I+6,J,K,N,P)+X(I+8,J,K,N,P)+X(I+10,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#1:@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#3:X(I,J,K,N,P)+X(I+2,J,K,N,P)+X(I+4,J,K,N,P) +X(I+6,J,K,N,P)+X(I+8,J,K,N,P)+X(I+10,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#1:@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#7:X(I,J,K,N,P)+X(I+2,J,K,N,P)+X(I+4,J,K,N,P) +X(I+6,J,K,N,P)+X(I+8,J,K,N,P)+X(I+10,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#1:@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#10:X(I,J,K,N,P)+X(I+2,J,K,N,P)+X(I+4,J,K,N, P)+X(I+6,J,K,N,P)+X(I+8,J,K,N,P)+X(I+10,J,K,N,P))))))=0;

@SUM(WAKTU(I)|I#EQ#1:@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#15:X(I,J,K,N,P)+X(I+2,J,K,N,P)+X(I+4,J,K,N, P)+X(I+6,J,K,N,P)+X(I+8,J,K,N,P)+X(I+10,J,K,N,P))))))=0; !3 Suatu kelompok hanya belajar di satu tempat, Jalan Gedung Sawah atau Jalan Baru; !a.Ruang 1-4; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(RUANG AN(K)|K#EQ#5:@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#5:X(I,J,K,N,P)+X(I,J,K+1,N,P)+X(I,J,K+2,N,P )+X(I,J,K+3,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(RUANG AN(K)|K#EQ#5:@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#8 #AND# N#GT#5:X(I,J,K,N,P)+X(I,J,K+1,N,P)+X(I,J,K+2,N,P)+X(I,J,K+3,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(RUANG AN(K)|K#EQ#5:@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#12 #AND# N#GT#9:X(I,J,K,N,P)+X(I,J,K+1,N,P)+X(I,J,K+2,N,P)+X(I,J,K+3,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(RUANG AN(K)|K#EQ#5:@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#16 #AND# N#GT#13:X(I,J,K,N,P)+X(I,J,K+1,N,P)+X(I,J,K+2,N,P)+X(I,J,K+3,N,P))))))=0; !4 Keterbatasan kapasitas ruangan yang tersedia di BTA sesuai dengan banyaknya siswa di setiap kelompoknya; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(KELOM POK(N)|N#EQ#1:@SUM(RUANGAN(K)|K#LT#5 #AND# K#GT#1:X(I,J,K,N,P)+X(I,J,K,N+3,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(KELOM POK(N)|N#EQ#2:@SUM(RUANGAN(K)|K#EQ#1:X(I,J,K,N,P)+X(I,J,K,N+8,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(KELOM POK(N)|N#EQ#2:@SUM(RUANGAN(K)|K#LT#5 #AND# K#GT#2:X(I,J,K,N,P)+X(I,J,K,N+8,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(KELOM POK(N)|N#EQ#3:@SUM(RUANGAN(K)|K#LT#3:X(I,J,K,N,P)+X(I,J,K,N+3,P)+X(I,J,K,N+4,P )+X(I,J,K,N+8,P)+X(I,J,K,N+11,P)+X(I,J,K,N+12,P))))))=0; !5 Setiap kelompok hanya belajar dengan satu pola belajar; @SUM(WAKTU(I)|I#LT#5 #AND# I#GT#2:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#2:@S UM(MATA_PELAJARAN(J):X(I,J,K,N,P)+X(I,J,K,N+2,P)+X(I,J,K,N+4,P)+X(I,J,K,N+5,P)+X( I,J,K,N+9,P)+X(I,J,K,N+13,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#LT#9 #AND# I#GT#6:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#2:@S UM(MATA_PELAJARAN(J):X(I,J,K,N,P)+X(I,J,K,N+2,P)+X(I,J,K,N+4,P)+X(I,J,K,N+5,P)+X( I,J,K,N+9,P)+X(I,J,K,N+13,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#LT#13 #AND# I#GT#10:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#2:@ SUM(MATA_PELAJARAN(J):X(I,J,K,N,P)+X(I,J,K,N+2,P)+X(I,J,K,N+4,P)+X(I,J,K,N+5,P)+X (I,J,K,N+9,P)+X(I,J,K,N+13,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#LT#3:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(KELOMP OK(N)|N#EQ#1:@SUM(MATA_PELAJARAN(J):X(I,J,K,N,P)+X(I,J,K,N+2,P)+X(I,J,K,N+9,P) +X(I,J,K,N+13,P))))))=0;

@SUM(WAKTU(I)|I#LT#7 #AND# I#GT#4:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#1:@S UM(MATA_PELAJARAN(J):X(I,J,K,N,P)+X(I,J,K,N+2,P)+X(I,J,K,N+9,P)+X(I,J,K,N+13,P))))) )=0; @SUM(WAKTU(I)|I#LT#11 #AND# I#GT#8:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#1:@S UM(MATA_PELAJARAN(J):X(I,J,K,N,P)+X(I,J,K,N+2,P)+X(I,J,K,N+9,P)+X(I,J,K,N+13,P))))) )=0; !6 Paling banyak satu mata pelajaran dengan satu kelompok diselenggarakan dalam suatu ruangan, suatu waktu, dan suatu periode; @FOR(MATA_PELAJARAN(J):@FOR(KELOMPOK(N):@SUM(RUANGAN(K):@SUM(PEN GAJAR(P):@SUM(WAKTU(I):X(I,J,K,N,P))))<=1)); !7 Paling banyak satu mata pelajaran dengan suatu waktu diselenggarakan dalam suatu ruangan, suatu kelompok dan seorang pengajar; @FOR(MATA_PELAJARAN(J):@FOR(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(KELOMP OK(N):@SUM(RUANGAN(K):X(I,J,K,N,P))))<=1)); !8 Paling banyak satu ruangan dengan suatu waktu digunakan dalam suatu kelompok, suatu mata pelajaran, dan seorang pengajar; @FOR(RUANGAN(K):@FOR(WAKTU(I):@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(PENGAJ AR(P):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))<=1)); !9 Paling banyak satu kelompok dengan suatu waktu diselenggarakan dalam suatu ruangan, suatu mata pelajaran, dan seorang pengajar; @FOR(KELOMPOK(N):@FOR(WAKTU(I):@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(PENGAJ AR(P):@SUM(RUANGAN(K):X(I,J,K,N,P))))<=1)); !10 Ada beberapa mata pelajaran yang tidak dijadwalkan, yaitu selain mata pelajaran yang mereka tentukan dalam seminggunya; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#1:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#15 #AND# N#GT#3:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#1:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#16:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#2:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#7:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#2:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#17 #AND# N#GT#7:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#3:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#1:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#3:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#15 #AND# N#GT#3:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#3:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#16:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#4:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#6:X(I,J,K,N,P))))))=0;

@SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#4:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#10 #AND# N#GT#6:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#4:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#15 #AND# N#GT#11:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#4:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#16:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#5:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#10:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#5:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#12:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#5:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#13:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#5:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#17 #AND# N#GT#14:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#6:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#10:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#6:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#14 #AND# N#GT#11:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#6:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#15:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#6:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#16:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#7:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#14:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#7:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#15:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#7:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#16:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#8:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#3:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#8:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#17 #AND# N#GT#4:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#9:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#4 #AND# N#GT#1:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#9:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#17 #AND# N#GT#4:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#10:@SUM (RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#3:X(I,J,K,N,P))))))=0;

@SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#10:@SUM (RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#17 #AND# N#GT#4:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#11:@SUM (RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#6:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#11:@SUM (RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#17 #AND# N#GT#7:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#12:@SUM (RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#6:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#12:@SUM (RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#17 #AND# N#GT#6:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#13:@SUM (RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#7:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#13:@SUM (RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#17 #AND# N#GT#7:X(I,J,K,N,P))))))=0; !11 Setiap pengajar tidak mengajarkan mata pelajaran yang bukan spesialisasinya; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#1:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#14 #AND# J#GT#1:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P)+X(I,J,K,N,P+13))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#2:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#1: @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#2:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#14 #AND# J#GT#2:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#3:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#3: @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P)+X(I,J,K,N,P+12))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#3:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#14 #AND# J#GT#3:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P)+X(I,J,K,N,P+12))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#4:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#4: @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#4:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#14 #AND# J#GT#4:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#5:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#5: @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#5:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#14 #AND# J#GT#5:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#6:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#6: @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#6:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#14 #AND# J#GT#6:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0;

@SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#7:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#7: @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#7:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#14 #AND# J#GT#7:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#8:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#8: @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#8:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#14 #AND# J#GT#8:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#9:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#9: @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#9:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#14 #AND# J#GT#9:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#10:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#1 0:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#10:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#1 4 #AND# J#GT#10:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#11:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#1 1:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#11:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#1 4 #AND# J#GT#11:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#12:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#1 2:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#12:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#1 3:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#13:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#1 3:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; !12 Hampir setiap pengajar tidak dapat mengajar pada waktu tertentu; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#7:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#1:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#8:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#1:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#7:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#2:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#8:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#2:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#LT#7 #AND# I#GT#4:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#3:@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(RUANGAN (K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#11:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#4:@SUM(MATA_PELAJARAN(J) :@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0;

@SUM(WAKTU(I)|I#EQ#12:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#4:@SUM(MATA_PELAJARAN(J) :@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#LT#3:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#6:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#5:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#7:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#6:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#7:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#3:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#8:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#4:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#8:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#7:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#9:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#8:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#9:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#3:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#10:@SUM(MATA_PELAJARAN(J) :@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#4:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#10:@SUM(MATA_PELAJARAN(J) :@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#11:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#11:@SUM(MATA_PELAJARAN( J):@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#12:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#11:@SUM(MATA_PELAJARAN( J):@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#3:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#12:@SUM(MATA_PELAJARAN(J) :@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#4:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#12:@SUM(MATA_PELAJARAN(J) :@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#7:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#13:@SUM(MATA_PELAJARAN(J) :@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#8:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#13:@SUM(MATA_PELAJARAN(J) :@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#LT#11 #AND# I#GT#8:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#14:@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(RUANGA N(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#3:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#15:@SUM(MATA_PELAJARAN(J) :@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#4:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#15:@SUM(MATA_PELAJARAN(J) :@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0;

!13 Semua variabel keputusan bernilai nol atau satu; @FOR(KOMBINASI:@BIN(X)); END Global optimal solution found at iteration: Objective value: 30.00000 Variable X( W1, MP3, R2, K2, G3) X( W1, MP4, R3, K6, G4) X( W1, MP5, R4, K11, G5) X( W1, MP8, R1, K4, G8) X( W2, MP2, R3, K7, G2) X( W2, MP3, R4, K15, G15) X( W3, MP5, R3, K14, G5) X( W4, MP1, R1, K1, G14) X( W4, MP3, R3, K3, G3) X( W4, MP4, R2, K10, G4) X( W5, MP1, R2, K2, G1) X( W5, MP4, R3, K11, G4) X( W5, MP9, R1, K4, G9) X( W5, MP11, R4, K6, G11) X( W6, MP1, R3, K15, G14) X( W6, MP11, R4, K7, G11) X( W7, MP6, R3, K14, G6) X( W8, MP5, R2, K10, G5) X( W8, MP8, R1, K1, G8) X( W8, MP10, R3, K3, G10) X( W9, MP6, R3, K11, G6) X( W9, MP8, R2, K2, G8) X( W9, MP10, R1, K4, G10) X( W9, MP12, R4, K6, G12) X( W10, MP4, R3, K15, G4) X( W10, MP13, R4, K7, G13) X( W11, MP7, R3, K14, G7) X( W12, MP1, R3, K3, G14) X( W12, MP6, R2, K10, G6) X( W12, MP9, R1, K1, G9) Row Slack or Surplus Dual Price 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 0.000000 0.000000 17 0.000000 0.000000

25

Value 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

Reduced Cost -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000

18 19 20 21 22 . . . 759 760

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

0.000000 0.000000

0.000000 0.000000

Kemudian proses Jalan Baru: SETS: WAKTU /W1 W2..W12/; MATA_PELAJARAN /MP1 MP2..MP13/; RUANGAN /R1 R2..R8/; KELOMPOK /K1 K2..K16/; PENGAJAR /G1 G2..G15/; KOMBINASI(WAKTU,MATA_PELAJARAN,RUANGAN,KELOMPOK,PENGAJAR):X; ENDSETS !Fungsi Objektif; MAX=@SUM(KOMBINASI(I,J,K,N,P):X); !Kendala; !1 Dalam setiap pola belajar, suatu kelompok belajar sore hari tidak boleh belajar siang hari;

@SUM(WAKTU(I)|I#EQ#2:@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#9:X(I,J,K,N,P)+X(I+2,J,K,N,P)+X(I+4,J,K,N,P) +X(I+6,J,K,N,P)+X(I+8,J,K,N,P)+X(I+10,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#2:@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#13:X(I,J,K,N,P)+X(I+2,J,K,N,P)+X(I+4,J,K,N, P)+X(I+6,J,K,N,P)+X(I+8,J,K,N,P)+X(I+10,J,K,N,P))))))=0; !2 Dalam setiap pola belajar, suatu kelompok belajar siang hari tidak boleh belajar sore hari; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#1:@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#5:X(I,J,K,N,P)+X(I+2,J,K,N,P)+X(I+4,J,K,N,P) +X(I+6,J,K,N,P)+X(I+8,J,K,N,P)+X(I+10,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#1:@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#8:X(I,J,K,N,P)+X(I+2,J,K,N,P)+X(I+4,J,K,N,P) +X(I+6,J,K,N,P)+X(I+8,J,K,N,P)+X(I+10,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#1:@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#12:X(I,J,K,N,P)+X(I+2,J,K,N,P)+X(I+4,J,K,N, P)+X(I+6,J,K,N,P)+X(I+8,J,K,N,P)+X(I+10,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#1:@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#16:X(I,J,K,N,P)+X(I+2,J,K,N,P)+X(I+4,J,K,N, P)+X(I+6,J,K,N,P)+X(I+8,J,K,N,P)+X(I+10,J,K,N,P))))))=0; !3 Suatu kelompok hanya belajar di satu tempat, Jalan Gedung Sawah atau Jalan Baru; !a.Ruang 1-4; !b.Ruang 5-8; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(RUANG AN(K)|K#EQ#1:@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#5:X(I,J,K,N,P)+X(I,J,K+1,N,P)+X(I,J,K+2,N,P )+X(I,J,K+3,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(RUANG AN(K)|K#EQ#1:@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#10 #AND# N#GT#7:X(I,J,K,N,P)+X(I,J,K+1,N,P)+X(I,J,K+2,N,P)+X(I,J,K+3,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(RUANG AN(K)|K#EQ#1:@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#14 #AND# N#GT#11:X(I,J,K,N,P)+X(I,J,K+1,N,P)+X(I,J,K+2,N,P)+X(I,J,K+3,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(RUANG AN(K)|K#EQ#1:@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#16:X(I,J,K,N,P)+X(I,J,K+1,N,P)+X(I,J,K+2,N, P)+X(I,J,K+3,N,P))))))=0; !4 Keterbatasan kapasitas ruangan yang tersedia di BTA sesuai dengan banyaknya siswa di setiap kelompoknya; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(KELOM POK(N)|N#EQ#5:@SUM(RUANGAN(K)|K#LT#5:X(I,J,K,N,P)+X(I,J,K,N+3,P)+X(I,J,K,N+4,P )+X(I,J,K,N+7,P)+X(I,J,K,N+8,P)+X(I,J,K,N+11,P))))))=0; !5 Setiap kelompok hanya belajar dengan satu pola belajar; @SUM(WAKTU(I)|I#LT#5 #AND# I#GT#2:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#5:@S UM(MATA_PELAJARAN(J):X(I,J,K,N,P)+X(I,J,K,N+3,P)+X(I,J,K,N+7,P)+X(I,J,K,N+11,P))))) )=0; @SUM(WAKTU(I)|I#LT#9 #AND# I#GT#6:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#5:@S

UM(MATA_PELAJARAN(J):X(I,J,K,N,P)+X(I,J,K,N+3,P)+X(I,J,K,N+7,P)+X(I,J,K,N+11,P))))) )=0; @SUM(WAKTU(I)|I#LT#13 #AND# I#GT#10:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#5:@ SUM(MATA_PELAJARAN(J):X(I,J,K,N,P)+X(I,J,K,N+3,P)+X(I,J,K,N+7,P)+X(I,J,K,N+11,P))) )))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#LT#3:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(KELOMP OK(N)|N#EQ#9:@SUM(MATA_PELAJARAN(J):X(I,J,K,N,P)+X(I,J,K,N+4,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#LT#7 #AND# I#GT#4:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#9:@S UM(MATA_PELAJARAN(J):X(I,J,K,N,P)+X(I,J,K,N+4,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#LT#11 #AND# I#GT#8:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#9:@S UM(MATA_PELAJARAN(J):X(I,J,K,N,P)+X(I,J,K,N+4,P))))))=0; !6 Paling banyak satu mata pelajaran dengan satu kelompok diselenggarakan dalam suatu ruangan, suatu waktu, dan suatu periode; @FOR(MATA_PELAJARAN(J):@FOR(KELOMPOK(N):@SUM(RUANGAN(K):@SUM(PEN GAJAR(P):@SUM(WAKTU(I):X(I,J,K,N,P))))<=1)); !7 Paling banyak satu mata pelajaran dengan suatu waktu diselenggarakan dalam suatu ruangan, suatu kelompok dan seorang pengajar; @FOR(MATA_PELAJARAN(J):@FOR(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(KELOMP OK(N):@SUM(RUANGAN(K):X(I,J,K,N,P))))<=1)); !8 Paling banyak satu ruangan dengan suatu waktu digunakan dalam suatu kelompok, suatu mata pelajaran, dan seorang pengajar; @FOR(RUANGAN(K):@FOR(WAKTU(I):@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(PENGAJ AR(P):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))<=1)); !9 Paling banyak satu kelompok dengan suatu waktu diselenggarakan dalam suatu ruangan, suatu mata pelajaran, dan seorang pengajar; @FOR(KELOMPOK(N):@FOR(WAKTU(I):@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(PENGAJ AR(P):@SUM(RUANGAN(K):X(I,J,K,N,P))))<=1)); !10 Ada beberapa mata pelajaran yang tidak dijadwalkan, yaitu selain mata pelajaran yang mereka tentukan dalam seminggunya; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#1:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#12:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#1:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#14:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#1:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#EQ#15:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#2:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#8:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#2:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#17 #AND# N#GT#9:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#3:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#12:X(I,J,K,N,P))))))=0;

@SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#3:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#17 #AND# N#GT#13:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#4:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#17:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#5:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#12:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#5:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#17 #AND# N#GT#12:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#6:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#16:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#7:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#13:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#7:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#16 #AND# N#GT#13:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#8:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#5:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#8:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#17 #AND# N#GT#5:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#9:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#5:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#9:@SUM( RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#17 #AND# N#GT#5:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#10:@SUM (RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#5:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#10:@SUM (RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#17 #AND# N#GT#5:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#11:@SUM (RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#9:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#11:@SUM (RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#17 #AND# N#GT#9:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#12:@SUM (RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#8:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#12:@SUM (RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#17 #AND# N#GT#8:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#13:@SUM (RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#8:X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P):@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#13:@SUM (RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N)|N#LT#17 #AND# N#GT#9:X(I,J,K,N,P))))))=0;

!11 Setiap pengajar tidak mengajarkan mata pelajaran yang bukan spesialisasinya; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#1:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#14 #AND# J#GT#1:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P)+X(I,J,K,N,P+13))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#2:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#1: @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#2:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#14 #AND# J#GT#2:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#3:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#3: @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P)+X(I,J,K,N,P+12))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#3:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#14 #AND# J#GT#3:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P)+X(I,J,K,N,P+12))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#4:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#4: @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#4:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#14 #AND# J#GT#4:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#5:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#5: @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#5:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#14 #AND# J#GT#5:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#6:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#6: @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#6:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#14 #AND# J#GT#6:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#7:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#7: @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#7:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#14 #AND# J#GT#7:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#8:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#8: @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#8:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#14 #AND# J#GT#8:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#9:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#9: @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#9:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#14 #AND# J#GT#9:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#10:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#1 0:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0;

@SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#10:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#1 4 #AND# J#GT#10:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#11:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#1 1:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#11:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#1 4 #AND# J#GT#11:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#12:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#1 2:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#12:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#EQ#1 3:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I):@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#13:@SUM(MATA_PELAJARAN(J)|J#LT#1 3:@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; !12 Hampir setiap pengajar tidak dapat mengajar pada waktu tertentu; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#7:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#1:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#8:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#1:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#7:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#2:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#8:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#2:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#LT#7 #AND# I#GT#4:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#3:@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(RUANGAN (K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#11:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#4:@SUM(MATA_PELAJARAN(J) :@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#12:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#4:@SUM(MATA_PELAJARAN(J) :@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#LT#3:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#6:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#5:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#7:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#6:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#7:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#3:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#8:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#4:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#8:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#7:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#9:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0;

@SUM(WAKTU(I)|I#EQ#8:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#9:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#3:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#10:@SUM(MATA_PELAJARAN(J) :@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#4:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#10:@SUM(MATA_PELAJARAN(J) :@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#11:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#11:@SUM(MATA_PELAJARAN( J):@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#12:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#11:@SUM(MATA_PELAJARAN( J):@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#3:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#12:@SUM(MATA_PELAJARAN(J) :@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#4:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#12:@SUM(MATA_PELAJARAN(J) :@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#7:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#13:@SUM(MATA_PELAJARAN(J) :@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#8:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#13:@SUM(MATA_PELAJARAN(J) :@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#LT#11 #AND# I#GT#8:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#14:@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(RUANGA N(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#3:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#15:@SUM(MATA_PELAJARAN(J) :@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#4:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#15:@SUM(MATA_PELAJARAN(J) :@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; !Kendala tambahan setelah running gedung sawah dahulu; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#5:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#1:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#6:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#1:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#1:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#2:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#2:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#2:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#LT#3:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#3:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#LT#7:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#4:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0;

@SUM(WAKTU(I)|I#EQ#9:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#4:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#10:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#4:@SUM(MATA_PELAJARAN(J) :@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#LT#5:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#5:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#7:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#5:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#8:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#5:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#LT#13 #AND# I#GT#8:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#6:@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(RUANGAN (K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#11:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#7:@SUM(MATA_PELAJARAN(J) :@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#12:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#7:@SUM(MATA_PELAJARAN(J) :@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#LT#3:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#8:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#LT#11 #AND# I#GT#6:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#8:@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(RUANGAN (K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#5:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#9:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#6:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#9:@SUM(MATA_PELAJARAN(J): @SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#11:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#9:@SUM(MATA_PELAJARAN(J) :@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#12:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#9:@SUM(MATA_PELAJARAN(J) :@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#LT#11 #AND# I#GT#6:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#10:@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(RUANGA N(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#5:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#11:@SUM(MATA_PELAJARAN(J) :@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#6:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#11:@SUM(MATA_PELAJARAN(J) :@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#9:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#12:@SUM(MATA_PELAJARAN(J) :@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0;

@SUM(WAKTU(I)|I#EQ#10:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#12:@SUM(MATA_PELAJARAN( J):@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#9:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#13:@SUM(MATA_PELAJARAN(J) :@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#EQ#10:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#13:@SUM(MATA_PELAJARAN( J):@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#LT#7 #AND# I#GT#2:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#14:@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(RUANGA N(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#LT#13 #AND# I#GT#10:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#14:@SUM(MATA_PELAJARAN(J):@SUM(RUANGA N(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; @SUM(WAKTU(I)|I#LT#3:@SUM(PENGAJAR(P)|P#EQ#15:@SUM(MATA_PELAJARAN(J) :@SUM(RUANGAN(K):@SUM(KELOMPOK(N):X(I,J,K,N,P))))))=0; !13 Semua variabel keputusan bernilai nol atau satu; @FOR(KOMBINASI:@BIN(X)); END Global optimal solution found at iteration: Objective value: 18.00000 Variable X( W2, MP1, R5, K12, G14) X( W2, MP7, R8, K16, G7) X( W2, MP10, R6, K5, G10) X( W2, MP13, R7, K8, G13) X( W3, MP1, R5, K13, G1) X( W3, MP2, R6, K9, G2) X( W6, MP3, R6, K12, G15) X( W6, MP6, R7, K16, G6) X( W6, MP8, R8, K5, G8) X( W6, MP12, R5, K8, G12) X( W7, MP7, R8, K13, G7) X( W7, MP11, R6, K9, G11) X( W10, MP1, R5, K16, G1) X( W10, MP2, R6, K8, G2) X( W10, MP5, R7, K12, G5) X( W10, MP9, R8, K5, G9) X( W11, MP3, R8, K13, G15) X( W11, MP13, R5, K9, G13) Row 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Slack or Surplus Dual Price 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

41

Value 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

Reduced Cost -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000 -1.000000

11 12 13 14 15 16 17 18 30 31 34 42 43 62 63 94 114 127 . . . 773 774

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

0.000000 0.000000

0.000000 0.000000

MASALAH PENJADWALAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR: Studi Kasus di Lembaga Bimbingan Belajar BTA Bogor BIMA SAPUTRA

Recommend Documents