PENJADWALAN SIARAN IKLAN PADA TELEVISI MENGGUNAKAN METODE INTEGER LINEAR PROGRAMMING DAN METODE HEURISTIK
DEVINA ANGGRAINI
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penjadwalan Siaran Iklan pada Televisi Menggunakan Metode Integer Linear Programming dan Metode Heuristik adalah benar karya saya dengan arahan dari pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Maret 2014 Devina Anggraini NIM G54070037
ABSTRAK DEVINA ANGGRAINI. Penjadwalan Siaran Iklan Televisi Menggunakan Metode Integer Linear Programming dan Metode Heuristik. Dibimbing oleh TONI BAKHTIAR dan FARIDA HANUM. Penjadwalan siaran iklan pada televisi merupakan salah satu bentuk masalah penjadwalan dalam pemrograman matematika. Masalah penjadwalan siaran iklan ini memerlukan aturan khusus dalam penayangannya agar iklan yang ditayangkan optimal. Perusahaan penyiaran menjual sejumlah slot iklan yang akan diisi oleh iklan yang akan disiarkan. Perusahaan penyiaran mengatur penjadwalan agar iklan yang sejenis ditayangkan dengan jeda semerata mungkin berdasarkan jumlah slot yang tersedia. Dalam karya ilmiah ini, masalah penjadwalan siaran iklan pada televisi menggunakan integer linear programming dan metode heuristik sebagai masalah optimisasi dengan fungsi objektif dan kendala yang linear serta variabel berupa bilangan bulat. Hasil yang diperoleh berupa jadwal siaran iklan yang meminimumkan deviasi jarak waktu tayang iklan. Sebagai contoh kasus, ditinjau masalah penjadwalan yang melibatkan 25 iklan yang berasal dari 9 produk yang berbeda. Kata kunci: heuristik, integer linear programming, penjadwalan iklan
ABSTRACT DEVINA ANGGRAINI. Scheduling Commercial Videotapes in Broadcast Television using Integer Linear Programming and Heuristics Methods. Supervised by TONI BAKHTIAR and FARIDA HANUM. Scheduling commercial videotapes in broadcast television is a kind of scheduling problem in mathematical programming. This problem requires special rules in order to broadcast so that it produces an optimal schedule. Broadcasting company sells several slots that will be filled by the commercials to be broadcast. Broadcasting company schedules a number of commercials in a set of available slots such that multiple airings of the same commercial are as evenly spaced as possible. In this work we model scheduling commercial videotapes by using integer linear programming and provide exact and heuristics solutions. We illustrated our result by considering a scheduling problem which consist of 25 commercials from 9 different products. Keywords: heuristics, integer linear programming, scheduling commercial videotapes
PENJADWALAN SIARAN IKLAN PADA TELEVISI MENGGUNAKAN METODE INTEGER LINEAR PROGRAMMING DAN METODE HEURISTIK
DEVINA ANGGRAINI
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
Judul Skripsi : Penjadwalan Siaran Iklan pada Televisi Menggunakan Metode Integer Linear Programming dan Metode Heuristik Nama : Devina Anggraini NIM : G54070037
Disetujui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc Pembimbing I
Dra Farida Hanum, MSi Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
Judul Skripsi : Penjadwalan Siaran Iklan pada Televisi Menggunakan Metode Integer Linear Programming dan Metode Heuristik : Devina Anggraini Nama : 054070037 NIM
Disetujui oleh
Dra Farida Hanum, MSi
Pembimbing II
Dr Toni Bakhtiar, MSc Pembimbing I
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
2 5 MAR 2U'4
PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala limpahan rahmat dan karunia-Nya, sehingga karya ilmiah berjudul Penjadwalan Siaran Iklan pada Televisi Menggunakan Metode Integer Linear Programming dan Metode Heuristik ini dapat penulis selesaikan. Shalawat dan salam tak lupa penulis curahkan kepada Nabi Besar Muhammad SAW beserta seluruh keluarga, sahabat, dan para pengikutnya sampai akhir zaman. Ucapan terima kasih penulis haturkan kepada Dr Toni Bakhtiar, MSc selaku dosen pembimbing I dan Dra Farida Hanum, MSi selaku dosen pembimbing II atas semua ilmu, kesabaran, serta motivasi yang telah diberikan selama penulisan karya ilmiah ini. Ucapan terima kasih juga penulis haturkan kepada Muhammad Ilyas, MSi MSc selaku dosen penguji yang telah banyak memberi saran. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada semua dosen di Departemen Matematika atas semua ilmu yang diberikan, serta staf dan pegawai di Departemen Matematika atas semua bantuan dan pelayanannya selama ini. Karya ilmiah ini penulis persembahkan untuk Bapak, Ibu, dan Adik-adik tersayang. Penulis mengucapkan terima kasih atas doa, kesabaran, dukungan, motivasi, dan kasih sayang yang tiada henti kepada penulis. Tak lupa penulis mengucapkan terima kasih kepada teman-teman Matematika 44, adik-adik Matematika Angkatan 45 dan 46, serta seluruh pihak yang telah membantu penulis dalam penulisan karya ilmiah ini. Penulis menyadari bahwa penulisan karya ilmiah ini masih memiliki kekurangan, oleh karena itu dibutuhkan saran dan kritik yang membangun dari pembaca. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian selanjutnya.
Bogor, Maret 2014 Devina Anggraini
DAFTAR ISI DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
1
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
2
Deskripsi Masalah
2
Metode Integer Linear Programming
2
Metode Heuristik
5
STUDI KASUS Penjadwalan pada waktu prime time
6 10
SIMPULAN
12
DAFTAR PUSTAKA
12
LAMPIRAN
13
RIWAYAT HIDUP
40
DAFTAR TABEL 1 2 3 4 5
Ketersediaan iklan dan jarak ideal Penjadwalan iklan menggunakan integer linear programming Kemungkinan penjadwalan iklan menggunakan metode heuristik Penjadwalan iklan dengan menggunakan ILP pada prime time Kemungkinan penjadwalan iklan menggunakan heuristik pada prime time
6 8 9 10 11
DAFTAR GAMBAR 1 Perubahan bentuk fungsi objektif untuk kasus 2 Perubahan bentuk fungsi objektif untuk kasus
4 5
DAFTAR LAMPIRAN 1 2
3 4
5
Syntax dan hasil komputasi program LINGO 11.0 untuk masalah penjadwalan iklan menggunakan integer linear programming Syntax dan hasil komputasi program LINGO 11.0 untuk masalah penjadwalan iklan pada waktu prime time menggunakan integer linear programming Syntax dan hasil komputasi program MATLAB untuk menempatkan iklan dari sejumlah produk iklan pada N slot dengan metode heuristik Syntax dan hasil komputasi program MATLAB untuk menentukan nomor slot yang ditempati iklan dan menghitung akumulasi jarak antarslot dengan metode heuristik Syntax dan hasil komputasi program MATLAB untuk menempatkan iklan dari sejumlah produk iklan pada N slot dengan metode heuristik pada prime time
13
24 35
36
38
1
PENDAHULUAN Latar Belakang Kebutuhan hidup masyarakat sekarang ini semakin meningkat. Kebutuhan tersebut meliputi kebutuhan primer, sekunder dan tersier. Dalam memenuhi kebutuhan hidupnya manusia perlu bekerja. Untuk mendapatkan barang dan jasa yang diinginkan manusia harus bersaing satu sama lain. Barang dan jasa yang diperjualbelikanpun memerlukan suatu wadah atau tempat untuk mempromosikan barang tersebut. Hal tersebut dinamakan dengan periklanan (advertising). Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, iklan dapat diartikan sebagai berita atau pesan untuk mendorong, membujuk khalayak ramai agar tertarik pada barang dan jasa yang ditawarkan. Berdasarkan sifatnya iklan terdiri atas beberapa jenis, yaitu iklan niaga dan iklan nonniaga. Iklan niaga dibuat untuk memengaruhi masyarakat agar tertarik untuk membeli dan menggunakan produk yang diiklankan. Iklan nonniaga atau layanan masyarakat dibuat untuk menarik perhatian masyarakat sehingga masyarakat mempunyai rasa simpati atau memberikan dukungan terhadap hal yang diiklankan. Berdasarkan tujuannya, iklan dibedakan atas iklan penawaran atau permintaan dan iklan pengumuman. Berdasarkan ruang (space), iklan dibedakan menjadi iklan baris dan iklan display. Iklan yang disiarkan oleh media elektronik seperti televisi merupakan contoh iklan display yang dalam penayangannya memerlukan aturan khusus agar iklan yang ditayangkan optimal. Perusahaan penyiaran menjual sejumlah slot iklan. Pada umumnya perusahaan iklan membeli terlebih dahulu slot iklan yang disediakan oleh perusahaan penyiaran. Perusahaan penyiaran mengatur agar iklan yang sejenis ditayangkan dengan jeda semerata mungkin berdasarkan jumlah slot yang tersedia. Dalam karya ilmiah ini permasalahan penjadwalan iklan akan dimodelkan dalam bentuk integer linear programming yang diselesaikan menggunakan software LINGO 11.0 dan metode heuristik yang diselesaikan menggunakan software MATLAB. Model penjadwalan iklan dalam karya ilmiah ini diperoleh dengan beberapa modifikasi dari artikel berjudul Scheduling commercial videotapes in broadcast television yang ditulis oleh Srinivas Bollapragada, Michael R. Bussieck, dan Suman Mallik tahun 2004.
Tujuan Penelitian Tujuan dari penulisan karya ilmiah ini ialah 1 memodelkan masalah penjadwalan iklan dalam bentuk pemrograman matematika, 2 menentukan jadwal penayangan iklan sedemikian sehingga iklan-iklan dari produk yang sama ditayangkan dengan jeda semerata mungkin menggunakan integer linear programming dan algoritme heuristik.
2
LANDASAN TEORI Integer Linear Programming Integer Linear Programming adalah suatu model pemrograman linear dengan variabel yang digunakan merupakan bilangan bulat taknegatif. Jika semua variabel berupa bilangan integer, maka masalah tersebut dinamakan Pure Integer Programming (PIP). Jika hanya sebagian yang berupa integer, maka disebut Mixed Integer Programming (MIP). Pemrograman taklinear tidak jauh berbeda dengan pemrograman linear yang terdiri atas fungsi objektif dan kendala umum. Perbedaannya adalah pemrograman taklinear memiliki paling sedikit satu fungsi taklinear yang bisa menjadi fungsi objektif atau kendalanya. Model pemrograman matematika taklinear dengan variabel keputusannya berupa integer disebut model integer nonlinear programming (INLP) (Winston 2004). Algoritme Heuristik Algoritme heuristik adalah serangkaian langkah yang harus dilakukan apabila diberikan suatu masukan awal (initial state) untuk mencari solusi suatu masalah secara heuristik. Tidak seperti sebuah algoritme yang sebenarnya, algoritme ini tidak dijamin menghasilkan solusi optimal dan karena itu sering disebut juga pemrograman heuristik. Akan tetapi, dengan langkah-langkah yang terbatas, pencarian solusi menjadi lebih mudah (Ignizio dan Cavalier 1994).
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH Deskripsi Masalah Iklan yang akan disiarkan selama tayangan televisi berlangsung terdiri dari beberapa produk iklan. Produk tersebut dapat berupa produk makanan, produk kecantikan, produk perawatan tubuh, layanan masyarakat dan sebagainya. Produkproduk iklan tersebut berasal dari beberapa perusahaan iklan. Perusahaan penyiaran menjual slot iklan yang nantinya akan dibeli oleh perusahaan iklan yang akan digunakan untuk menayangkan siaran iklan produk mereka. Slot-slot ini sudah merujuk pada waktu tayangnya dalam siaran televisi. Iklan yang akan ditayangkan dalam siaran televisi akan ditentukan kemudian. Perusahaan penyiaran mengatur agar iklan yang seproduk ditayangkan dengan jeda waktu semerata mungkin dalam slot waktu yang tersedia. Waktu penayangan iklan dibedakan menjadi waktu prime time dan waktu biasa (waktu di luar waktu prime time). Waktu prime time adalah waktu utama ketika banyak orang menonton televisi. Hal ini menyebabkan biaya pemasangan
3
iklan pada waktu prime time lebih besar dari waktu-waktu biasa dan memberikan pengaruh yang lebih besar pula terhadap pasar atau konsumen. Dalam karya ilmiah ini masalah penjadwalan iklan diselesaikan secara eksplisit menggunakan ILP dan secara heuristik menggunakan algoritme greedy. Metode Integer Linear Programming Berikut ini adalah formulasi yang akan digunakan dalam metode integer linear programming. Model penjadwalan iklan pada karya ilmiah ini menggunakan notasi dan variabel keputusan sebagai berikut : Notasi M : banyaknya produk yang beriklan c : indeks produk iklan ( : banyaknya iklan produk c ci : indeks dari iklan produk c N : jumlah total semua iklan yaitu k : indeks slot iklan : jarak ideal antariklan produk c yaitu : urutan penayangan iklan produk c indeks i Variabel Keputusan { Fungsi Objektif Fungsi objektif dalam masalah ini ialah meminimumkan deviasi jarak waktu tayang iklan dengan produk yang sama, sehingga waktu penayangan iklan disiarkan dengan jeda semerata mungkin, yang dapat dituliskan sebagai : ∑ ∑|
|
Kendala Adapun kendala-kendala yang harus dipenuhi ialah sebagai berikut: 1. Iklan dari produk yang sejenis tidak boleh disiarkan secara berurutan, berarti harus ada satu iklan dari produk lain yang memisahkan iklan tersebut. -
2. Setiap iklan dari setiap produk pasti disiarkan. ∑∑ 3. Urutan nomor penayangan slot pada siaran iklan produk c indeks i diberikan dalam persamaan berikut : ∑
4
4. Setiap slot hanya dapat diisi oleh satu buah iklan dari produk apapun. ∑ ∑ 5. Setiap iklan dari produk apapun hanya boleh mengisi sebuah slot. ∑ 6. Urutan iklan berada di antara 1 sampai jumlah semua iklan. . Fungsi objektif taklinear pada persamaan (1) akan diubah menjadi bentuk linear, dengan cara sebagai berikut : Misalkan dan dari definisi nilai mutlak diperoleh | |
{
Didefinisikan variabel baru dan menampung nilai positif dan negatif dari w. | , dan | -
masing-masing
untuk
. Jadi fungsi objektif
masalah tersebut dapat dituliskan sebagai ∑∑ Berikut ini diberikan penjelasan perubahan bentuk fungsi objektif tersebut. Kasus 𝐵𝑐𝑖 𝐵𝑐𝑖
𝑤
𝐴 𝑐𝑖
𝑤
𝐴 𝑐𝑖
𝑤 Gambar 1 Perubahan bentuk fungsi objektif untuk kasus Dari Gambar 1 dapat diketahui bahwa solusi minimum terjadi bila Fungsi objektif optimumnya adalah , serta bernilai minimum.
dan
5
Kasus 𝐵𝑐𝑖
𝐵𝑐𝑖
𝐴𝑐𝑖
𝑤
𝑤 𝐴𝑐𝑖
𝑤
Gambar 2 Perubahan bentuk fungsi objektif untuk kasus Dari Gambar 2 dapat diketahui bahwa solusi minimum terjadi bila dan Fungsi objektif optimumnya adalah , serta bernilai minimum. Berdasarkan uraian di atas, maka fungsi objektifnya menjadi : ∑ ∑(
)
Dan terdapat kendala tambahan 7. Kendala tambahan setelah fungsi objektif diubah. Variabel dan ditambahkan untuk mengakomodasi nilai positif dan negatif dari fungsi objektif sebelumnya. Variabel
dan
bernilai taknegatif.
8. Setiap variabel keputusan bernilai 0 atau 1. untuk setiap ci dan k. Masalah penjadwalan menggunakan metode integer linear programming dapat diselesaikan dengan bantuan software LINGO 11.0. Metode Heuristik Penjadwalan iklan pada karya ilmiah ini juga dapat diselesaikan dengan metode heuristik. Metode ini merupakan salah satu solusi alternatif yang dapat diterapkan dalam penjadwalan iklan. Metode ini dituliskan dalam bentuk algoritme yang dikerjakan dengan langkahlangkah sebagai berikut : 1. Pilih satu iklan dari produk yang mana saja. 2. Letakkan iklan yang telah dipilih tersebut pada slot pertama.
6
3. 4.
5. 6.
Perbarui . Pilih satu iklan dari produk dengan terbesar. Letakkan iklan tersebut di slot berikutnya. Jika ada lebih dari satu produk dengan terbesar sama, pilih produk iklan yang pertama. Perbarui kembali jumlah iklan yang tersedia. Lakukan langkah 3 dan 4 secara terus menerus sampai semua slot terisi iklan.
Penjadwalan dengan menggunakan metode heuristik di atas dapat dilakukan secara manual. Untuk jumlah iklan yang cukup banyak, dibutuhkan waktu yang cukup lama untuk menyelesaikannya, sehingga algoritme di atas dituliskan dalam program MATLAB.
STUDI KASUS Untuk lebih memahami permasalahan penjadwalan dalam karya ilmiah ini, akan diberikan sebuah studi kasus. Misalkan dalam periode tertentu perusahaan penyiaran menjual 25 slot iklan kepada beberapa perusahaan iklan. Sejumlah slot iklan tersebut nantinya akan diisi oleh iklan-iklan dari berbagai produk. Data yang digunakan dalam karya ilmiah ini merupakan data hipotetik dan dituliskan dalam Tabel 1. Tabel 1 Ketersediaan iklan dan jarak ideal Produk (c) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Jumlah
Jumlah iklan ( ) 3 5 2 2 3 2 2 3 3
Jarak ideal (qc) 8.33 5 12.5 12.5 8.33 12.5 12.5 8.33 8.33
25
Berdasarkan data pada Tabel 1 dapat dlihat bahwa nilai qc tiap produk berbeda. Hal ini bergantung pada banyaknya iklan setiap produk. Sebagai contoh iklan produk 1 memiliki q1 = 8.33 ini berarti urutan antara dua buah iklan produk 1 pada siaran televisi berkisar antara 8 sampai 9 iklan. Jadi misalkan iklan produk 1 yang pertama terletak di slot 1 maka iklan produk 1 yang kedua akan terletak pada slot 9 atau slot 10.
7
Dalam studi kasus ini, banyaknya produk yang beriklan keputusan didefinisikan untuk setiap produk iklan dengan fungsi objektif sebagai berikut :
, dan variabel dan
∑ ∑ Kendala 1. Setiap iklan dengan produk yang sama tidak boleh diletakkan secara berurutan. Harus ada satu iklan dari jenis lain yang memisahkan iklan tersebut. ∑ ∑
2. Setiap iklan dari setiap produk pasti disiarkan. ∑∑
3. Urutan nomor penayangan slot pada siaran iklan produk c indeks i diberikan pada persamaan berikut ∑
4. Setiap slot hanya dapat diisi oleh satu buah iklan dari produk apapun. ∑∑
5. Setiap iklan dari produk apapun hanya boleh mengisi sebuah slot. ∑
6. Urutan iklan berada di antara 1 sampai jumlah semua iklan yaitu 25. . 7. Kendala tambahan setelah fungsi objektif diubah. Variabel dan ditambahkan untuk mengakomodasi nilai positif dan negatif dari fungsi objektif sebelumnya.
8
Variabel
dan
bernilai taknegatif.
Penyelesaian masalah penjadwalan iklan di atas menggunakan suatu alat bantu software LINGO 11.0. Program LINGO 11. 0 dapat dilihat pada Lampiran 1. Berdasarkan beberapa hasil running dalam program LINGO 11.0 dengan menggunakan data yang telah diberikan, maka diperoleh hasil penjadwalan yang berbeda-beda dengan nilai fungsi objektif yang sama yaitu 6. Berikut disajikan dua contoh hasil penjadwalan iklan yang berbeda namun menghasilkan nilai fungsi objektif yang sama yaitu Z = 6. Tabel 2 Penjadwalan iklan menggunakan integer linear programming Contoh 1 Contoh 2 Slot Produk Slot Produk Slot Produk Slot Produk iklan iklan iklan iklan 1 2 14 9 1 2 14 8 2 8 15 3 2 1 15 3 3 3 16 2 3 3 16 2 4 5 17 1 4 9 17 5 5 9 18 8 5 8 18 1 6 2 19 6 6 2 19 7 7 6 20 7 7 7 20 6 8 7 21 2 8 6 21 2 9 1 22 5 9 5 22 9 10 8 23 9 10 1 23 8 11 2 24 4 11 2 24 4 12 4 25 1 12 4 25 5 13 5 13 9 Berdasarkan dua penjadwalan iklan di atas dapat dilihat penjadwalan tersebut berbeda. Pada penjadwalan iklan yang pertama untuk produk 1 diletakkan pada slot ke-1, slot ke-9 dan slot ke-17, dengan jarak ideal yaitu jarak antara dua buah iklan produk 1 yaitu 8.33 serta deviasi untuk produk 1 adalah 0.66, sedangkan untuk produk 2 diletakkan pada slot ke-1, slot ke-6, slot ke-11, slot ke16 serta slot ke-21, dengan jarak ideal produk 2 yaitu 5 sehingga deviasi untuk produk 2 adalah 0. Untuk produk 3, produk 4, produk 6 serta produk 7 mempunyai deviasi sebesar 0.5. Deviasi produk 5 adalah 0.66, sedangkan produk 8 dan produk 9 mempunyai deviasi sebesar 1.34. Penjumlahan dari deviasi setiap produk akan menghasilkan Z = 6. Dengan cara yang sama dapat dilakukan pada penjadwalan iklan pada contoh 2 dan akan dihasilkan Z yang sama yaitu 6. Hasil penjadwalan menggunakan metode heuristik dalam MATLAB diberikan pada Tabel 3 dengan kemungkinan slot pertama dapat diisi oleh produk
9
1 sampai produk 9. Untuk slot selanjutnya dapat mengikuti aturan metode heuristik yang telah ditetapkan. Hasil penjadwalan menggunakan metode heuristik dapat dilihat pada Tabel 3, sedangkan hasil running dalam program MATLAB dapat dilihat pada Lampiran 3 dan 4. Tabel 3 Kemungkinan penjadwalan iklan menggunakan metode heuristik Slot Produk iklan 1 1 2 3 4 5 6 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 2 2 2 4 2 2 1 1 1 1 5 5 5 2 2 2 2 6 8 8 5 5 8 5 7 9 9 8 8 9 8 8 1 1 9 9 1 9 9 2 2 1 1 2 1 10 3 3 2 2 3 2 11 4 4 4 3 4 3 12 5 5 5 5 5 4 13 6 6 6 6 6 5 14 7 7 7 7 7 7 15 8 8 8 8 8 8 16 9 9 9 9 9 9 17 1 1 1 1 1 1 18 2 2 2 2 2 2 19 3 3 3 3 3 3 20 4 4 4 4 4 4 21 5 5 5 5 5 5 22 6 6 6 6 6 6 23 7 7 7 7 7 7 24 8 8 8 8 8 8 25 9 9 9 9 9 9 Z 32.67 33.67 34.67 36.67 37 38.33
7 2 2 1 2 5 8 9 1 2 3 4 5 6 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40.33
8 9 2 2 2 2 1 1 2 2 5 5 9 8 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 41.67 42.33
Metode heuristik menghasilkan nilai Z dalam fungsi objektif yang berbeda dengan metode integer linear programming. Nilai Z pada integer linear programming adalah 6 sedangkan nilai Z pada metode heuristik yang minimum adalah 32.67 dapat dilihat pada Tabel 3 dengan slot pertama diisi oleh produk 1. Pada Tabel 3 terlihat bahwa produk 1 yang menempati slot ke-1, slot ke-8 dan slot ke-17 mempunyai deviasi sebesar 2. Produk 2 mempunyai deviasi sebesar 12, sedangkan produk 3, produk 4, produk 6 dan produk 7 mempunyai deviasi sebesar 3.5, untuk produk 5 mempunyai deviasi sebesar 2, produk 8 dan produk 9 memiliki deviasi 1.34. Penjumlahan dari deviasi setiap produk akan menghasilkan
10
Z = 32.67, nilai yang paling minimum pada kemungkinan penjadwalan pada Tabel 3. Penjadwalan pada waktu prime time Waktu prime time adalah waktu utama ketika banyak orang menonton televisi. Sebagai ilustrasi misalkan di Indonesia waktu prime time-nya adalah sekitar pukul 19.00 sampai pukul 21.00. Hal ini menyebabkan biaya penayangan iklan pada waktu prime time lebih besar daripada waktu-waktu biasa dan memberikan pengaruh yang cukup besar pula terhadap pasar atau konsumen. Penayangan iklan pada prime time dapat dilakukan dengan mengatur slotslot tertentu yang telah ditetapkan penayangannya terlebih dahulu. Misalkan slot ke-13 sampai dengan slot ke-17 diasumsikan terjadi pada prime time. Dan diasumsikan juga bahwa slot ke-13 dan slot ke-15 dibeli oleh produk 2, slot ke-14 dibeli oleh produk 4, slot ke-16 dibeli oleh produk 7, serta slot ke-17 dibeli oleh produk 8, sehingga dapat dituliskan dalam bentuk persamaan sebagai berikut : ;
Tabel 4 Penjadwalan iklan menggunakan ILP pada prime time Slot 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Produk Iklan 1 4 5 7 9 6 8 2 1 3 5 9 2
Waktu tayang 13.00.00 13.00.20 14.00.00 14.00.20 15.00.00 15.00.20 16.00.00 16.00.20 17.00.00 17.00.20 18.00.00 18.00.20 19.00.00
Slot 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Produk iklan 4 2 7 8 1 6 2 9 5 3 2 8
Waktu tayang 19.00.20 20.00.00 20.00.20 21.00.00 21.00.20 22.00.00 22.00.20 23.00.00 23.00.20 24.00.00 24.00.20 01.00.00
Berdasarkan penjadwalan iklan pada waktu prime time pada Tabel 4 dapat dilihat bahwa iklan ditayangkan 2 kali setiap jam dengan jeda merata setiap iklan. Pada Tabel 4 angka yang diarsir menunjukkan bahwa pada jam tersebut iklan telah dipesan oleh produk seperti yang tertera pada Tabel 4. Selebihnya iklan diatur dengan Integer Linear Programming. Penjadwalan iklan untuk produk 1 diletakkan pada slot ke-1, slot ke-9 dan slot ke-17, dengan jarak ideal yaitu 8.33 serta deviasi untuk produk 1 adalah 1. sedangkan untuk produk 2 diletakkan pada slot ke-8, slot ke-13, slot ke-15, slot ke-20 serta slot ke-24, dengan jarak ideal produk 2 yaitu 5, sehingga deviasi untuk produk 2 adalah 4. Untuk produk 3, produk 4, produk 6 serta produk 7 mempunyai deviasi sebesar 0.5. Produk 5
11
mempunyai deviasi sebesar 3, sedangkan produk 8 dan produk 9 mempunyai deviasi sebesar 2. Penjumlahan dari deviasi setiap produk akan menghasilkan Z = 14. Kemungkinan penjadwalan pada prime time dengan metode heuristik dalam MATLAB dapat dilihat pada Tabel 5, sedangkan hasil running dalam program MATLAB dapat dilihat pada Lampiran 5. Tabel 5 Kemungkinan Penjadwalan iklan menggunakan metode heuristik pada prime time Slot Kemungkinan penjadwalan 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
3
5
5
2
2
2
2
2
2
2
4
9
9
5
5
9
5
5
5
5
5
1
1
9
9
1
9
9
9
1
6
2
2
1
1
2
1
1
1
2
7
3
3
2
2
3
2
2
2
3
8
5
5
5
3
5
3
3
3
5
9
6
6
6
5
6
5
5
5
6
10
8
8
8
6
8
8
6
6
8
11
9
9
9
8
9
9
8
9
9
12
1
1
1
9
1
1
9
1
1
13
2
2
2
2
2
2
2
2
2
14
4
4
4
4
4
4
4
4
4
15
2
2
2
2
2
2
2
2
2
16
7
7
7
7
7
7
7
7
7
17
8
8
8
8
8
8
8
8
8
18
2
2
2
1
2
2
1
2
2
19
3
3
3
2
3
3
2
3
3
20
4
4
4
3
4
4
3
4
4
21
5
5
5
5
5
5
4
5
5
22
6
6
6
6
6
6
5
6
6
23
7
7
7
7
7
7
6
7
7
24
8
8
8
8
8
8
8
8
8
25
9
9
9
9
9
9
9
9
9
Z
44.33 44.33 51.33 37.67 44.33 53.33 40.67 51.67 47.67
12
Metode heuristik pada prime time menghasilkan nilai Z dalam fungsi objektif yang berbeda dengan metode integer linear programming pada prime time. Nilai Z pada integer linear programming adalah 14 sedangkan nilai Z pada metode heuristik yang minimum adalah 37.67 dapat dilihat pada Tabel 5. Nilai Z adalah 37.67 diperoleh untuk kemungkinan slot pertama yang diisi oleh produk 4. Produk 4 yang lain menempati slot ke-14 dengan deviasi sebesar 0.5. Produk 1 menempati slot ke-2, slot ke-6 dan slot ke-18 mempunyai deviasi sebesar 10. Produk 2 dan produk 9 mempunyai deviasi sebesar 6, sedangkan produk 3, dan produk 6 mempunyai deviasi sebesar 0.5 dan produk 7 mempunyai deviasi sebesar 3.5. Produk 8 mempunyai deviasi sebesar 3.67, produk 5 mempunyai deviasi sebesar 7. Penjumlahan dari deviasi setiap produk akan menghasilkan Z = 37.67, nilai yang paling minimum pada kemungkinan penjadwalan pada Tabel 5.
SIMPULAN Penjadwalan iklan dalam karya ilmiah ini dapat diselesaikan dengan metode integer linear programming. Selain itu penjadwalan dapat juga diselesaikan dengan metode heuristik. Penyelesaian masalah dalam penjadwalan iklan dengan metode integer linear programming menghasilkan nilai pada fungsi objektif yang lebih kecil dibandingkan dengan metode heuristik. Penjadwalan dengan metode heuristik memang tidak dijamin dapat menghasilkan solusi optimum, namun metode ini termasuk metode yang cukup sederhana dan mudah diterapkan dibandingkan metode lain.
DAFTAR PUSTAKA Bollapragada S, Bussieck MR, Mallik S. 2004. Scheduling commercial videotapes in broadcast television. Opns Res 52(5):679-689. doi:10.1287/oprc.1040.0119. Ignizio, J.P & Cavalier T.M. 1994. Linear Programming. New York (US): Prentice Hall International. Winston WL. 2004. Operations Research Applications and Algorithms. Ed. ke-4. New York (US): Duxbury.
13
Lampiran 1 Syntax dan hasil komputasi program LINGO 11.0 untuk masalah penjadwalan iklan menggunakan Integer Linear Programming MIN=(A11+B11)+(A12+B12)+(A13+B13)+(A21+B21)+(A22+B22)+(A23+B23)+(A 24+B24)+(A25+B25)+(A31+B31)+(A32+B32)+(A41+B41)+(A42+B42)+(A51+B51 )+(A52+B52)+(A53+B53)+(A61+B61)+(A62+B62)+(A71+B71)+(A72+B72)+(A81 +B81)+(A82+B82)+(A83+B83)+(A91+B91)+(A92+B92)+(A93+B93); !KENDALA 1; !UNTUK C=1;Z11
14
@BIN(Y241);@BIN(Y242);@BIN(Y243);@BIN(Y244);@BIN(Y245);@BIN(Y246); @BIN(Y247);@BIN(Y248);@BIN(Y249);@BIN(Y2410);@BIN(Y2411);@BIN(Y241 2);@BIN(Y2413);@BIN(Y2414);@BIN(Y2415);@BIN(Y2416);@BIN(Y2417);@BI N(Y2418);@BIN(Y2419);@BIN(Y2420);@BIN(Y2421);@BIN(Y2422);@BIN(Y242 3);@BIN(Y2424);@BIN(Y2425); @BIN(Y251);@BIN(Y252);@BIN(Y253);@BIN(Y254);@BIN(Y255);@BIN(Y256); @BIN(Y257);@BIN(Y258);@BIN(Y259);@BIN(Y2510);@BIN(Y2511);@BIN(Y251 2);@BIN(Y2513);@BIN(Y2514);@BIN(Y2515);@BIN(Y2516);@BIN(Y2517);@BI N(Y2518);@BIN(Y2519);@BIN(Y2520);@BIN(Y2521);@BIN(Y2522);@BIN(Y252 3);@BIN(Y2524);@BIN(Y2525); @BIN(Y311);@BIN(Y312);@BIN(Y313);@BIN(Y314);@BIN(Y315);@BIN(Y316); @BIN(Y317);@BIN(Y318);@BIN(Y319);@BIN(Y3110);@BIN(Y3111);@BIN(Y311 2);@BIN(Y3113);@BIN(Y3114);@BIN(Y3115);@BIN(Y3116);@BIN(Y3117);@BI N(Y3118);@BIN(Y3119);@BIN(Y3120);@BIN(Y3121);@BIN(Y3122);@BIN(Y312 3);@BIN(Y3124);@BIN(Y3125); @BIN(Y321);@BIN(Y322);@BIN(Y323);@BIN(Y324);@BIN(Y325);@BIN(Y326); @BIN(Y327);@BIN(Y328);@BIN(Y329);@BIN(Y3210);@BIN(Y3211);@BIN(Y321 2);@BIN(Y3213);@BIN(Y3214);@BIN(Y3215);@BIN(Y3216);@BIN(Y3217);@BI N(Y3218);@BIN(Y3219);@BIN(Y3220);@BIN(Y3221);@BIN(Y3222);@BIN(Y322 3);@BIN(Y3224);@BIN(Y3225); @BIN(Y411);@BIN(Y412);@BIN(Y413);@BIN(Y414);@BIN(Y415);@BIN(Y416); @BIN(Y417);@BIN(Y418);@BIN(Y419);@BIN(Y4110);@BIN(Y4111);@BIN(Y411 2);@BIN(Y4113);@BIN(Y4114);@BIN(Y4115);@BIN(Y4116);@BIN(Y4117);@BI N(Y4118);@BIN(Y4119);@BIN(Y4120);@BIN(Y4121);@BIN(Y4122);@BIN(Y412 3);@BIN(Y4124);@BIN(Y4125); @BIN(Y421);@BIN(Y422);@BIN(Y423);@BIN(Y424);@BIN(Y425);@BIN(Y426); @BIN(Y427);@BIN(Y428);@BIN(Y429);@BIN(Y4210);@BIN(Y4211);@BIN(Y421 2);@BIN(Y4213);@BIN(Y4214);@BIN(Y4215);@BIN(Y4216);@BIN(Y4217);@BI N(Y4218);@BIN(Y4219);@BIN(Y4220);@BIN(Y4221);@BIN(Y4222);@BIN(Y422 3);@BIN(Y4224);@BIN(Y4225); @BIN(Y511);@BIN(Y512);@BIN(Y513);@BIN(Y514);@BIN(Y515);@BIN(Y516); @BIN(Y517);@BIN(Y518);@BIN(Y519);@BIN(Y5110);@BIN(Y5111);@BIN(Y511 2);@BIN(Y5113);@BIN(Y5114);@BIN(Y5115);@BIN(Y5116);@BIN(Y5117);@BI N(Y5118);@BIN(Y5119);@BIN(Y5120);@BIN(Y5121);@BIN(Y5122);@BIN(Y512 3);@BIN(Y5124);@BIN(Y5125); @BIN(Y521);@BIN(Y522);@BIN(Y523);@BIN(Y524);@BIN(Y525);@BIN(Y526); @BIN(Y527);@BIN(Y528);@BIN(Y529);@BIN(Y5210);@BIN(Y5211);@BIN(Y521 2);@BIN(Y5213);@BIN(Y5214);@BIN(Y5215);@BIN(Y5216);@BIN(Y5217);@BI N(Y5218);@BIN(Y5219);@BIN(Y5220);@BIN(Y5221);@BIN(Y5222);@BIN(Y522 3);@BIN(Y5224);@BIN(Y5225); @BIN(Y531);@BIN(Y532);@BIN(Y533);@BIN(Y534);@BIN(Y535);@BIN(Y536); @BIN(Y537);@BIN(Y538);@BIN(Y539);@BIN(Y5310);@BIN(Y5311);@BIN(Y531 2);@BIN(Y5313);@BIN(Y5314);@BIN(Y5315);@BIN(Y5316);@BIN(Y5317);@BI N(Y5318);@BIN(Y5319);@BIN(Y5320);@BIN(Y5321);@BIN(Y5322);@BIN(Y532 3);@BIN(Y5324);@BIN(Y5325); @BIN(Y611);@BIN(Y612);@BIN(Y613);@BIN(Y614);@BIN(Y615);@BIN(Y616); @BIN(Y617);@BIN(Y618);@BIN(Y619);@BIN(Y6110);@BIN(Y6111);@BIN(Y611 2);@BIN(Y6113);@BIN(Y6114);@BIN(Y6115);@BIN(Y6116);@BIN(Y6117);@BI N(Y6118);@BIN(Y6119);@BIN(Y6120);@BIN(Y6121);@BIN(Y6122);@BIN(Y612 3);@BIN(Y6124);@BIN(Y6125);
15
@BIN(Y621);@BIN(Y622);@BIN(Y623);@BIN(Y624);@BIN(Y625);@BIN(Y626); @BIN(Y627);@BIN(Y628);@BIN(Y629);@BIN(Y6210);@BIN(Y6211);@BIN(Y621 2);@BIN(Y6213);@BIN(Y6214);@BIN(Y6215);@BIN(Y6216);@BIN(Y6217);@BI N(Y6218);@BIN(Y6219);@BIN(Y6220);@BIN(Y6221);@BIN(Y6222);@BIN(Y622 3);@BIN(Y6224);@BIN(Y6225); @BIN(Y711);@BIN(Y712);@BIN(Y173);@BIN(Y174);@BIN(Y175);@BIN(Y176); @BIN(Y177);@BIN(Y178);@BIN(Y179);@BIN(Y1710);@BIN(Y7111);@BIN(Y711 2);@BIN(Y1713);@BIN(Y1714);@BIN(Y1715);@BIN(Y1716);@BIN(Y1717);@BI N(Y1718);@BIN(Y1719);@BIN(Y7120);@BIN(Y7121);@BIN(Y1722);@BIN(Y172 3);@BIN(Y1724);@BIN(Y1725); @BIN(Y721);@BIN(Y722);@BIN(Y723);@BIN(Y724);@BIN(Y725);@BIN(Y726); @BIN(Y727);@BIN(Y728);@BIN(Y729);@BIN(Y7210);@BIN(Y7211);@BIN(Y721 2);@BIN(Y7213);@BIN(Y7214);@BIN(Y7215);@BIN(Y7216);@BIN(Y7217);@BI N(Y7218);@BIN(Y7219);@BIN(Y7220);@BIN(Y7221);@BIN(Y7222);@BIN(Y722 3);@BIN(Y7224);@BIN(Y7225); @BIN(Y811);@BIN(Y812);@BIN(Y813);@BIN(Y814);@BIN(Y815);@BIN(Y816); @BIN(Y817);@BIN(Y818);@BIN(Y819);@BIN(Y8110);@BIN(Y8111);@BIN(Y811 2);@BIN(Y8113);@BIN(Y8114);@BIN(Y8115);@BIN(Y8116);@BIN(Y8117);@BI N(Y8118);@BIN(Y8119);@BIN(Y8120);@BIN(Y8121);@BIN(Y8122);@BIN(Y812 3);@BIN(Y8124);@BIN(Y8125); @BIN(Y821);@BIN(Y822);@BIN(Y823);@BIN(Y824);@BIN(Y825);@BIN(Y826); @BIN(Y827);@BIN(Y828);@BIN(Y829);@BIN(Y8210);@BIN(Y8211);@BIN(Y821 2);@BIN(Y8213);@BIN(Y8214);@BIN(Y8215);@BIN(Y8216);@BIN(Y8217);@BI N(Y8218);@BIN(Y8219);@BIN(Y8220);@BIN(Y8221);@BIN(Y8222);@BIN(Y822 3);@BIN(Y8224);@BIN(Y8225); @BIN(Y831);@BIN(Y832);@BIN(Y833);@BIN(Y834);@BIN(Y835);@BIN(Y836); @BIN(Y837);@BIN(Y838);@BIN(Y839);@BIN(Y8310);@BIN(Y8311);@BIN(Y831 2);@BIN(Y8313);@BIN(Y8314);@BIN(Y8315);@BIN(Y8316);@BIN(Y8317);@BI N(Y8318);@BIN(Y8319);@BIN(Y8320);@BIN(Y8321);@BIN(Y8322);@BIN(Y832 3);@BIN(Y8324);@BIN(Y8325); @BIN(Y911);@BIN(Y912);@BIN(Y913);@BIN(Y914);@BIN(Y915);@BIN(Y916); @BIN(Y917);@BIN(Y918);@BIN(Y919);@BIN(Y9110);@BIN(Y9111);@BIN(Y911 2);@BIN(Y9113);@BIN(Y9114);@BIN(Y9115);@BIN(Y9116);@BIN(Y9117);@BI N(Y9118);@BIN(Y9119);@BIN(Y9120);@BIN(Y9121);@BIN(Y9122);@BIN(Y912 3);@BIN(Y9124);@BIN(Y9125); @BIN(Y921);@BIN(Y922);@BIN(Y923);@BIN(Y924);@BIN(Y925);@BIN(Y926); @BIN(Y927);@BIN(Y928);@BIN(Y929);@BIN(Y9210);@BIN(Y9211);@BIN(Y921 2);@BIN(Y9213);@BIN(Y9214);@BIN(Y9215);@BIN(Y9216);@BIN(Y9217);@BI N(Y9218);@BIN(Y9219);@BIN(Y9220);@BIN(Y9221);@BIN(Y9222);@BIN(Y922 3);@BIN(Y9224);@BIN(Y9225); @BIN(Y931);@BIN(Y932);@BIN(Y933);@BIN(Y934);@BIN(Y935);@BIN(Y936); @BIN(Y937);@BIN(Y938);@BIN(Y939);@BIN(Y9310);@BIN(Y9311);@BIN(Y931 2);@BIN(Y9313);@BIN(Y9314);@BIN(Y9315);@BIN(Y9316);@BIN(Y9317);@BI N(Y9318);@BIN(Y9319);@BIN(Y9320);@BIN(Y9321);@BIN(Y9322);@BIN(Y932 3);@BIN(Y9324);@BIN(Y9325);
!KENDALA 2; !UNTUK C=1;
16
Y111+Y112+Y113+Y114+Y115+Y116+Y117+Y118+Y119+Y1110+Y1111+Y1112+Y11 13+Y1114+Y1115+Y1116+Y1117+Y1118+Y1119+Y1120+Y1121+Y1122+Y1123+Y11 24+Y1125+Y121+Y122+Y123+Y124+Y125+Y126+Y127+Y128+Y129+Y1210+Y1211+ Y1212+Y1213+Y1214+Y1215+Y1216+Y1217+Y1218+Y1219+Y1220+Y1221+Y1222+ Y1223+Y1224+Y1225+Y131+Y132+Y133+Y134+Y135+Y136+Y137+Y138+Y139+Y13 10+Y1311+Y1312+Y1313+Y1314+Y1315+Y1316+Y1317+Y1318+Y1319+Y1320+Y13 21+Y1322+Y1323+Y1324+Y1325=3; !UNTUK C=2; Y211+Y212+Y213+Y214+Y215+Y216+Y217+Y218+Y219+Y2110+Y2111+Y2112+Y21 13+Y2114+Y2115+Y2116+Y2117+Y2118+Y2119+Y2120+Y2121+Y2122+Y2123+Y21 24+Y2125+Y221+Y222+Y223+Y224+Y225+Y226+Y227+Y228+Y229+Y2210+Y2211+ Y2212+Y2213+Y2214+Y2215+Y2216+Y2217+Y2218+Y2219+Y2220+Y2221+Y2222+ Y2223+Y2224+Y2225+Y231+Y232+Y233+Y234+Y235+Y236+Y237+Y238+Y239+Y23 10+Y2311+Y2312+Y2313+Y2314+Y2315+Y2316+Y2317+Y2318+Y2319+Y2320+Y23 21+Y2322+Y2323+Y2324+Y2325+Y241+Y242+Y243+Y244+Y245+Y246+Y247+Y248 +Y249+Y2410+Y2411+Y2412+Y2413+Y2414+Y2415+Y2416+Y2417+Y2418+Y2419+ Y1420+Y1421+Y1422+Y1423+Y1424+Y1425+Y251+Y252+Y253+Y254+Y255+Y256+ Y257+Y258+Y259+Y2510+Y2511+Y2512+Y2513+Y2514+Y2515+Y2516+Y2517+Y25 18+Y2519+Y2520+Y2521+Y2522+Y2523+Y2524+Y2525=5; !UNTUK C=3; Y311+Y312+Y313+Y314+Y315+Y316+Y317+Y318+Y319+Y3110+Y3111+Y3112+Y31 13+Y3114+Y3115+Y3116+Y3117+Y3118+Y3119+Y3120+Y3121+Y3122+Y3123+Y31 24+Y3125+Y321+Y322+Y323+Y324+Y325+Y326+Y327+Y328+Y329+Y3210+Y3211+ Y3212+Y3213+Y3214+Y3215+Y3216+Y3217+Y3218+Y3219+Y3220+Y3221+Y3222+ Y3223+Y3224+Y3225=2; !UNTUK C=4; Y411+Y412+Y413+Y414+Y415+Y416+Y417+Y418+Y419+Y4110+Y4111+Y4112+Y41 13+Y4114+Y4115+Y4116+Y4117+Y4118+Y4119+Y4120+Y4121+Y4122+Y4123+Y41 24+Y4125+Y421+Y422+Y423+Y424+Y425+Y426+Y427+Y428+Y429+Y4210+Y4211+ Y4212+Y4213+Y4214+Y4215+Y4216+Y4217+Y4218+Y4219+Y4220+Y4221+Y4222+ Y4223+Y4224+Y4225=2; !UNTUK C=5; Y511+Y512+Y513+Y514+Y515+Y516+Y517+Y518+Y519+Y5110+Y5111+Y5112+Y51 13+Y5114+Y5115+Y5116+Y5117+Y5118+Y5119+Y5120+Y5121+Y5122+Y5123+Y51 24+Y5125+Y521+Y522+Y523+Y524+Y525+Y526+Y527+Y528+Y529+Y5210+Y5211+ Y5212+Y5213+Y5214+Y5215+Y5216+Y5217+Y5218+Y5219+Y5220+Y5221+Y5222+ Y5223+Y5224+Y5225+Y531+Y532+Y533+Y534+Y535+Y536+Y537+Y538+Y539+Y53 10+Y5311+Y5312+Y5313+Y5314+Y5315+Y5316+Y5317+Y5318+Y5319+Y5320+Y53 21+Y5322+Y5323+Y5324+Y5325=3; !UNTUK C=6; Y611+Y612+Y613+Y614+Y615+Y616+Y617+Y618+Y619+Y6110+Y6111+Y6112+Y61 13+Y6114+Y6115+Y6116+Y6117+Y6118+Y6119+Y6120+Y6121+Y6122+Y6123+Y61 24+Y6125+Y621+Y622+Y623+Y624+Y625+Y626+Y627+Y628+Y629+Y6210+Y6211+ Y6212+Y6213+Y6214+Y6215+Y6216+Y6217+Y6218+Y6219+Y6220+Y6221+Y6222+ Y6223+Y6224+Y6225=2; !UNTUK C=7; Y711+Y712+Y713+Y714+Y715+Y716+Y717+Y718+Y719+Y7110+Y7111+Y7112+Y71 13+Y7114+Y7115+Y7116+Y7117+Y7118+Y7119+Y7120+Y7121+Y7122+Y7123+Y71 24+Y7125+Y721+Y722+Y723+Y724+Y725+Y726+Y727+Y728+Y729+Y7210+Y7211+ Y7212+Y7213+Y7214+Y7215+Y7216+Y7217+Y7218+Y7219+Y7220+Y7221+Y7222+ Y7223+Y7224+Y7225=2; !UNTUK C=8; Y811+Y812+Y813+Y814+Y815+Y816+Y817+Y818+Y819+Y8110+Y8111+Y8112+Y81 13+Y8114+Y8115+Y8116+Y8117+Y8118+Y8119+Y8120+Y8121+Y8122+Y8123+Y81 24+Y8125+Y821+Y822+Y823+Y824+Y825+Y826+Y827+Y828+Y829+Y8210+Y8211+ Y8212+Y8213+Y8214+Y8215+Y8216+Y8217+Y8218+Y8219+Y8220+Y8221+Y8222+ Y8223+Y8224+Y8225+
17
Y831+Y832+Y833+Y834+Y835+Y836+Y837+Y838+Y839+Y8310+Y8311+Y8312+Y83 13+Y8314+Y8315+Y8316+Y8317+Y8318+Y8319+Y8320+Y8321+Y8322+Y8323+Y83 24+Y8325=3; !UNTUK C=9; Y911+Y912+Y913+Y914+Y915+Y916+Y917+Y918+Y919+Y9110+Y9111+Y9112+Y91 13+Y9114+Y9115+Y9116+Y9117+Y9118+Y9119+Y9120+Y9121+Y9122+Y9123+Y91 24+Y9125+Y921+Y922+Y923+Y924+Y925+Y926+Y927+Y928+Y929+Y9210+Y9211+ Y9212+Y9213+Y9214+Y9215+Y9216+Y9217+Y9218+Y9219+Y9220+Y9221+Y9222+ Y9223+Y9224+Y9225+Y931+Y932+Y933+Y934+Y935+Y936+Y937+Y938+Y939+Y93 10+Y9311+Y9312+Y9313+Y9314+Y9315+Y9316+Y9317+Y9318+Y9319+Y9320+Y93 21+Y9322+Y9323+Y9324+Y3925=3; !KENDALA 3; !UNTUK C=1; Y111+(2*Y112)+(3*Y113)+(4*Y114)+(5*Y115)+(6*Y116)+(7*Y117)+(8*Y118 )+(9*Y119)+(10*Y1110)+(11*Y1111)+(12*Y1112)+(13*Y1113)+(14*Y1114)+ (15*Y1115)+(16*Y1116)+(17*Y1117)+(18*Y1118)+(19*Y1119)+(20*Y1120)+ (21*Y1121)+(22*Y1122)+(23*Y1123)+(24*Y1124)+(25*Y1125)=Z11; Y121+(2*Y122)+(3*Y123)+(4*Y124)+(5*Y125)+(6*Y126)+(7*Y127)+(8*Y128 )+(9*Y129)+(10*Y1210)+(11*Y1211)+(12*Y1212)+(13*Y1213)+(14*Y1214)+ (15*Y1215)+(16*Y1216)+(17*Y1217)+(18*Y1218)+(19*Y1219)+(20*Y1220)+ (21*Y1221)+(22*Y1222)+(23*Y1223)+(24*Y1224)+(25*Y1225)=Z12; Y131+(2*Y132)+(3*Y133)+(4*Y134)+(5*Y135)+(6*Y136)+(7*Y137)+(8*Y138 )+(9*Y139)+(10*Y1310)+(11*Y1311)+(12*Y1312)+(13*Y1313)+(14*Y1314)+ (15*Y1315)+(16*Y1316)+(17*Y1317)+(18*Y1318)+(19*Y1319)+(20*Y1320)+ (21*Y1321)+(22*Y1322)+(23*Y1323)+(24*Y1324)+(25*Y1325)=Z13; !UNTUK C=2; Y211+(2*Y212)+(3*Y213)+(4*Y214)+(5*Y215)+(6*Y216)+(7*Y217)+(8*Y218 )+(9*Y219)+(10*Y2110)+(11*Y2111)+(12*Y2112)+(13*Y2113)+(14*Y2114)+ (15*Y2115)+(16*Y2116)+(17*Y2117)+(18*Y2118)+(19*Y2119)+(20*Y2120)+ (21*Y2121)+(22*Y2122)+(23*Y2123)+(24*Y2124)+(25*Y2125)=Z21; Y221+(2*Y222)+(3*Y223)+(4*Y224)+(5*Y225)+(6*Y226)+(7*Y227)+(8*Y228 )+(9*Y229)+(10*Y2210)+(11*Y2211)+(12*Y2212)+(13*Y2213)+(14*Y2214)+ (15*Y2215)+(16*Y2216)+(17*Y2217)+(18*Y2218)+(19*Y2219)+(20*Y2220)+ (21*Y2221)+(22*Y2222)+(23*Y2223)+(24*Y2224)+(25*Y2225)=Z22; Y231+(2*Y232)+(3*Y233)+(4*Y234)+(5*Y235)+(6*Y236)+(7*Y237)+(8*Y238 )+(9*Y239)+(10*Y2310)+(11*Y2311)+(12*Y2312)+(13*Y2313)+(14*Y2314)+ (15*Y2315)+(16*Y2316)+(17*Y2317)+(18*Y2318)+(19*Y2319)+(20*Y2320)+ (21*Y2321)+(22*Y2322)+(23*Y2323)+(24*Y2324)+(25*Y2325)=Z23; Y241+(2*Y242)+(3*Y243)+(4*Y244)+(5*Y245)+(6*Y246)+(7*Y247)+(8*Y248 )+(9*Y249)+(10*Y2410)+(11*Y2411)+(12*Y2412)+(13*Y2413)+(14*Y2414)+ (15*Y2415)+(16*Y2416)+(17*Y2417)+(18*Y2418)+(19*Y2419)+(20*Y2420)+ (21*Y2421)+(22*Y2422)+(23*Y2423)+(24*Y2424)+(25*Y2425)=Z24; Y251+(2*Y252)+(3*Y253)+(4*Y254)+(5*Y255)+(6*Y256)+(7*Y257)+(8*Y258 )+(9*Y259)+(10*Y2510)+(11*Y2511)+(12*Y2512)+(13*Y2513)+(14*Y2514)+ (15*Y2515)+(16*Y2516)+(17*Y2517)+(18*Y2518)+(19*Y2519)+(20*Y2520)+ (21*Y2521)+(22*Y2522)+(23*Y2523)+(24*Y2524)+(25*Y2525)=Z25; !UNTUK C=3; Y311+(2*Y312)+(3*Y313)+(4*Y314)+(5*Y315)+(6*Y316)+(7*Y317)+(8*Y318 )+(9*Y319)+(10*Y3110)+(11*Y3111)+(12*Y3112)+(13*Y3113)+(14*Y3114)+ (15*Y3115)+(16*Y3116)+(17*Y3117)+(18*Y3118)+(19*Y3119)+(20*Y3120)+ (21*Y3121)+(22*Y3122)+(23*Y3123)+(24*Y3124)+(25*Y3125)=Z31; Y321+(2*Y322)+(3*Y323)+(4*Y324)+(5*Y325)+(6*Y326)+(7*Y327)+(8*Y328 )+(9*Y329)+(10*Y3210)+(11*Y3211)+(12*Y3212)+(13*Y3213)+(14*Y3214)+ (15*Y3215)+(16*Y3216)+(17*Y3217)+(18*Y3218)+(19*Y3219)+(20*Y3220)+ (21*Y3221)+(22*Y3222)+(23*Y3223)+(24*Y3224)+(25*Y3225)=Z32; !UNTUK C=4; Y411+(2*Y412)+(3*Y413)+(4*Y414)+(5*Y415)+(6*Y416)+(7*Y417)+(8*Y418 )+(9*Y419)+(10*Y4110)+(11*Y4111)+(12*Y4112)+(13*Y4113)+(41*Y4114)+
18
(15*Y4115)+(16*Y4116)+(17*Y4117)+(18*Y4118)+(19*Y4119)+(20*Y4120)+ (21*Y4121)+(22*Y4122)+(23*Y4123)+(24*Y4124)+(25*Y4125)=Z41; Y421+(2*Y422)+(3*Y423)+(4*Y424)+(5*Y425)+(6*Y426)+(7*Y427)+(8*Y428 )+(9*Y429)+(10*Y4210)+(11*Y4211)+(12*Y4212)+(13*Y4213)+(14*Y4214)+ (15*Y4215)+(16*Y4216)+(17*Y4217)+(18*Y4218)+(19*Y4219)+(20*Y4220)+ (21*Y4221)+(22*Y4222)+(23*Y4223)+(24*Y4224)+(25*Y4225)=Z42; !UNTUK C=5; Y511+(2*Y512)+(3*Y513)+(4*Y514)+(5*Y515)+(6*Y516)+(7*Y517)+(8*Y518 )+(9*Y519)+(10*Y5110)+(11*Y5111)+(12*Y5112)+(13*Y5113)+(14*Y5114)+ (15*Y5115)+(16*Y5116)+(17*Y5117)+(18*Y5118)+(19*Y5119)+(20*Y5120)+ (21*Y5121)+(22*Y5122)+(23*Y5123)+(24*Y5124)+(25*Y5125)=Z51; Y521+(2*Y522)+(3*Y523)+(4*Y524)+(5*Y525)+(6*Y526)+(7*Y527)+(8*Y528 )+(9*Y529)+(10*Y5210)+(11*Y5211)+(12*Y5212)+(13*Y5213)+(14*Y5214)+ (15*Y5215)+(16*Y5216)+(17*Y5217)+(18*Y5218)+(19*Y5219)+(20*Y5220)+ (21*Y5221)+(22*Y5222)+(23*Y5223)+(24*Y5224)+(25*Y5225)=Z52; Y531+(2*Y532)+(3*Y533)+(4*Y534)+(5*Y535)+(6*Y536)+(7*Y537)+(8*Y538 )+(9*Y539)+(10*Y5310)+(11*Y5311)+(12*Y5312)+(13*Y5313)+(14*Y5314)+ (15*Y5315)+(16*Y5316)+(17*Y5317)+(18*Y5318)+(19*Y5319)+(20*Y5320)+ (21*Y5321)+(22*Y5322)+(23*Y5323)+(24*Y5324)+(25*Y5325)=Z53; !UNTUK C=6; Y611+(2*Y612)+(3*Y613)+(4*Y614)+(5*Y615)+(6*Y616)+(7*Y617)+(8*Y618 )+(9*Y619)+(10*Y6110)+(11*Y6111)+(12*Y6112)+(13*Y6113)+(14*Y6114)+ (15*Y6115)+(16*Y6116)+(17*Y6117)+(18*Y6118)+(19*Y6119)+(20*Y6120)+ (21*Y6121)+(22*Y6122)+(23*Y6123)+(24*Y6124)+(25*Y6125)=Z61; Y621+(2*Y622)+(3*Y623)+(4*Y624)+(5*Y625)+(6*Y626)+(7*Y627)+(8*Y628 )+(9*Y629)+(10*Y6210)+(11*Y6211)+(12*Y6212)+(13*Y6213)+(14*Y6214)+ (15*Y6215)+(16*Y6216)+(17*Y6217)+(18*Y6218)+(19*Y6219)+(20*Y6220)+ (21*Y6221)+(22*Y6222)+(23*Y6223)+(24*Y6224)+(25*Y6225)=Z62; !UNTUK C=7; Y711+(2*Y712)+(3*Y713)+(4*Y714)+(5*Y715)+(6*Y716)+(7*Y717)+(8*Y718 )+(9*Y719)+(10*Y7110)+(11*Y7111)+(12*Y7112)+(13*Y7113)+(14*Y7114)+ (15*Y7115)+(16*Y7116)+(17*Y7117)+(18*Y7118)+(19*Y7119)+(20*Y7120)+ (21*Y7121)+(22*Y7122)+(23*Y7123)+(24*Y7124)+(25*Y7125)=Z71; Y721+(2*Y722)+(3*Y723)+(4*Y724)+(5*Y725)+(6*Y726)+(7*Y727)+(8*Y728 )+(9*Y729)+(10*Y7210)+(11*Y7211)+(12*Y7212)+(13*Y7213)+(14*Y7214)+ (15*Y7215)+(16*Y7216)+(17*Y7217)+(18*Y7218)+(19*Y7219)+(20*Y7220)+ (21*Y7221)+(22*Y7222)+(23*Y7223)+(24*Y7224)+(25*Y7225)=Z72; !UNTUK C=8; Y811+(2*Y812)+(3*Y813)+(4*Y814)+(5*Y815)+(6*Y816)+(7*Y817)+(8*Y818 )+(9*Y819)+(10*Y8110)+(11*Y8111)+(12*Y8112)+(13*Y8113)+(14*Y8114)+ (15*Y8115)+(16*Y8116)+(17*Y8117)+(18*Y8118)+(19*Y8119)+(20*Y8120)+ (21*Y8121)+(22*Y8122)+(23*Y8123)+(24*Y8124)+(25*Y8125)=Z81; Y821+(2*Y822)+(3*Y823)+(4*Y824)+(5*Y825)+(6*Y826)+(7*Y827)+(8*Y828 )+(9*Y829)+(10*Y8210)+(11*Y8211)+(12*Y8212)+(13*Y8213)+(14*Y8214)+ (15*Y8215)+(16*Y8216)+(17*Y8217)+(18*Y8218)+(19*Y8219)+(20*Y8220)+ (21*Y8221)+(22*Y8222)+(23*Y8223)+(24*Y8224)+(25*Y8225)=Z82; Y831+(2*Y832)+(3*Y833)+(4*Y834)+(5*Y835)+(6*Y836)+(7*Y837)+(8*Y838 )+(9*Y839)+(10*Y8310)+(11*Y8311)+(12*Y8312)+(13*Y8313)+(14*Y8314)+ (15*Y8315)+(16*Y8316)+(17*Y8317)+(18*Y8318)+(19*Y8319)+(20*Y8320)+ (21*Y8321)+(22*Y8322)+(23*Y8323)+(24*Y8324)+(25*Y8325)=Z83; !UNTUK C=9; Y911+(2*Y912)+(3*Y913)+(4*Y914)+(5*Y915)+(6*Y916)+(7*Y917)+(8*Y918 )+(9*Y919)+(10*Y9110)+(11*Y9111)+(12*Y9112)+(13*Y9113)+(14*Y9114)+ (15*Y9115)+(16*Y9116)+(17*Y9117)+(18*Y9118)+(19*Y9119)+(20*Y9120)+ (21*Y9121)+(22*Y9122)+(23*Y9123)+(24*Y9124)+(25*Y9125)=Z91; Y921+(2*Y922)+(3*Y923)+(4*Y924)+(5*Y925)+(6*Y926)+(7*Y927)+(8*Y928 )+(9*Y929)+(10*Y9210)+(11*Y9211)+(12*Y9212)+(13*Y9213)+(14*Y9214)+ (15*Y9215)+(16*Y9216)+(17*Y9217)+(18*Y9218)+(19*Y9219)+(20*Y9220)+ (21*Y9221)+(22*Y9222)+(23*Y9223)+(24*Y9224)+(25*Y9225)=Z92;
19
Y931+(2*Y932)+(3*Y933)+(4*Y934)+(5*Y935)+(6*Y936)+(7*Y937)+(8*Y938 )+(9*Y939)+(10*Y9310)+(11*Y9311)+(12*Y9312)+(13*Y9313)+(14*Y9314)+ (15*Y9315)+(16*Y9316)+(17*Y9317)+(18*Y9318)+(19*Y9319)+(20*Y9320)+ (21*Y9321)+(22*Y9322)+(23*Y9323)+(24*Y9324)+(25*Y9325)=Z93; !KENDALA 4; Y111+Y121+Y131+Y211+Y221+Y231+Y241+Y251+Y311+Y321+Y411+Y421+Y511+Y 521+Y531+Y611+Y621+Y711+Y721+Y811+Y821+Y831+Y911+Y921+Y931=1; Y112+Y122+Y132+Y212+Y222+Y232+Y242+Y252+Y312+Y322+Y412+Y422+Y512+Y 522+Y532+Y612+Y622+Y712+Y722+Y812+Y822+Y832+Y912+Y922+Y932=1; Y113+Y123+Y133+Y213+Y223+Y233+Y243+Y253+Y313+Y323+Y413+Y423+Y513+Y 523+Y533+Y613+Y623+Y713+Y723+Y813+Y823+Y833+Y913+Y923+Y933=1; Y114+Y124+Y134+Y214+Y224+Y234+Y244+Y254+Y314+Y324+Y414+Y424+Y514+Y 524+Y534+Y614+Y624+Y714+Y724+Y814+Y824+Y834+Y914+Y924+Y934=1; Y115+Y125+Y135+Y215+Y225+Y235+Y245+Y255+Y315+Y325+Y415+Y425+Y515+Y 525+Y535+Y615+Y625+Y715+Y725+Y815+Y825+Y835+Y915+Y925+Y935=1; Y116+Y126+Y136+Y216+Y226+Y236+Y246+Y256+Y316+Y326+Y416+Y426+Y516+Y 526+Y536+Y616+Y626+Y716+Y726+Y816+Y826+Y836+Y916+Y926+Y936=1; Y117+Y127+Y137+Y217+Y227+Y237+Y247+Y257+Y317+Y327+Y417+Y427+Y517+Y 527+Y537+Y617+Y627+Y717+Y727+Y817+Y827+Y837+Y917+Y927+Y937=1; Y118+Y128+Y138+Y218+Y228+Y238+Y248+Y258+Y318+Y328+Y418+Y428+Y518+Y 528+Y538+Y618+Y628+Y718+Y728+Y818+Y828+Y838+Y918+Y928+Y938=1; Y119+Y129+Y139+Y219+Y229+Y239+Y249+Y259+Y319+Y329+Y419+Y429+Y519+Y 529+Y539+Y619+Y629+Y719+Y729+Y819+Y829+Y839+Y919+Y929+Y939=1; Y1110+Y1210+Y1310+Y2110+Y2210+Y2310+Y2410+Y2510+Y3110+Y3210+Y4110+ Y4210+Y5110+Y5210+Y5310+Y6110+Y6210+Y7110+Y7210+Y8110+Y8210+Y8310+ Y9110+Y9210+Y9310=1; Y1111+Y1211+Y1311+Y2111+Y2211+Y2311+Y2411+Y2511+Y3111+Y3211+Y4111+ Y4211+Y5111+Y5211+Y5311+Y6111+Y6211+Y7111+Y7211+Y8111+Y8211+Y8311+ Y9111+Y9211+Y9311=1; Y1112+Y1212+Y1312+Y2112+Y2212+Y2312+Y2412+Y2512+Y3112+Y3212+Y4112+ Y4212+Y5112+Y5212+Y5312+Y6112+Y6212+Y7112+Y7212+Y8112+Y8212+Y8312+ Y9112+Y9212+Y9312=1; Y1113+Y1213+Y1313+Y2113+Y2213+Y2313+Y2413+Y2513+Y3113+Y3213+Y4113+ Y4213+Y5113+Y5213+Y5313+Y6113+Y6213+Y7113+Y7213+Y8113+Y8213+Y8313+ Y9113+Y9213+Y9313=1; Y1114+Y1214+Y1314+Y2114+Y2214+Y2314+Y2414+Y2514+Y3114+Y3214+Y4114+ Y4214+Y5114+Y5214+Y5314+Y6114+Y6214+Y7114+Y7214+Y8114+Y8214+Y8314+ Y9114+Y9214+Y9314=1; Y1115+Y1215+Y1315+Y2115+Y2215+Y2315+Y2415+Y2515+Y3115+Y3215+Y4115+ Y4215+Y5115+Y5215+Y5315+Y6115+Y6215+Y7115+Y7215+Y8115+Y8215+Y8315+ Y9115+Y9215+Y9315=1; Y1116+Y1216+Y1316+Y2116+Y2216+Y2316+Y2416+Y2516+Y3116+Y3216+Y4116+ Y4216+Y5116+Y5216+Y5316+Y6116+Y6216+Y7116+Y7216+Y8116+Y8216+Y8316+ Y9116+Y9216+Y9316=1; Y1117+Y1217+Y1317+Y2117+Y2217+Y2317+Y2417+Y2517+Y3117+Y3217+Y4117+ Y4217+Y5117+Y5217+Y5317+Y6117+Y6217+Y7117+Y7217+Y8117+Y8217+Y8317+ Y9117+Y9217+Y9317=1; Y1118+Y1218+Y1318+Y2118+Y2218+Y2318+Y2418+Y2518+Y3118+Y3218+Y4118+ Y4218+Y5118+Y5218+Y5318+Y6118+Y6218+Y7118+Y7218+Y8118+Y8218+Y8318+ Y9118+Y9218+Y9318=1; Y1119+Y1219+Y1319+Y2119+Y2219+Y2319+Y2419+Y2519+Y3119+Y3219+Y4119+ Y4219+Y5119+Y5219+Y5319+Y6119+Y6219+Y7119+Y7219+Y8119+Y8219+Y8319+ Y9119+Y9219+Y9319=1; Y1120+Y1220+Y1320+Y2120+Y2220+Y2320+Y2420+Y2520+Y3120+Y3220+Y4120+ Y4220+Y5120+Y5220+Y5320+Y6120+Y6220+Y7120+Y7220+Y8120+Y8220+Y8320+ Y9120+Y9220+Y9320=1;
20
Y1121+Y1221+Y1321+Y2121+Y2221+Y2321+Y2421+Y2521+Y3121+Y3221+Y4121+ Y4221+Y5121+Y5221+Y5321+Y6121+Y6221+Y7121+Y7221+Y8121+Y8221+Y8321+ Y9121+Y9221+Y9321=1; Y1122+Y1222+Y1322+Y2122+Y2222+Y2322+Y2422+Y2522+Y3122+Y3222+Y4122+ Y4222+Y5122+Y5222+Y5322+Y6122+Y6222+Y7122+Y7222+Y8122+Y8222+Y8322+ Y9122+Y9222+Y9322=1; Y1123+Y1223+Y1323+Y2123+Y2223+Y2323+Y2423+Y2523+Y3123+Y3223+Y4123+ Y4223+Y5123+Y5223+Y5323+Y6123+Y6223+Y7123+Y7223+Y8123+Y8223+Y8323+ Y9123+Y9223+Y9323=1; Y1124+Y1224+Y1324+Y2124+Y2224+Y2324+Y2424+Y2524+Y3124+Y3224+Y4124+ Y4224+Y5124+Y5224+Y5324+Y6124+Y6224+Y7124+Y7224+Y8124+Y8224+Y8324+ Y9124+Y9224+Y9324=1; Y1125+Y1225+Y1325+Y2125+Y2225+Y2325+Y2425+Y2525+Y3125+Y3225+Y4125+ Y4225+Y5125+Y5225+Y5325+Y6125+Y6225+Y7125+Y7225+Y8125+Y8225+Y8325+ Y9125+Y9225+Y9325=1; !KENDALA 5; Y111+Y112+Y113+Y114+Y115+Y116+Y117+Y118+Y119+Y1110+Y1111+Y1112+Y11 13+Y1114+Y1115+Y1116+Y1117+Y1118+Y1119+Y1120+Y1121+Y1122+Y1123+Y11 24+Y1125=1; Y121+Y122+Y123+Y124+Y125+Y126+Y127+Y128+Y129+Y1210+Y1211+Y1212+Y12 13+Y1214+Y1215+Y1216+Y1217+Y1218+Y1219+Y1220+Y1221+Y1222+Y1223+Y12 24+Y1225=1; Y131+Y132+Y133+Y134+Y135+Y136+Y137+Y138+Y139+Y1310+Y1311+Y1312+Y13 13+Y1314+Y1315+Y1316+Y1317+Y1318+Y1319+Y1320+Y1321+Y1322+Y1323+Y13 24+Y1325=1; Y211+Y212+Y213+Y214+Y215+Y216+Y217+Y218+Y219+Y2110+Y2111+Y2112+Y21 13+Y2114+Y2115+Y2116+Y2117+Y2118+Y2119+Y2120+Y2121+Y2122+Y2123+Y21 24+Y2125=1; Y221+Y222+Y223+Y224+Y225+Y226+Y227+Y228+Y229+Y2210+Y2211+Y2212+Y22 13+Y2214+Y2215+Y2216+Y2217+Y2218+Y2219+Y2220+Y2221+Y2222+Y2223+Y22 24+Y2225=1; Y231+Y232+Y233+Y234+Y235+Y236+Y237+Y238+Y239+Y2310+Y2311+Y2312+Y23 13+Y2314+Y2315+Y2316+Y2317+Y2318+Y2319+Y2320+Y2321+Y2322+Y2323+Y23 24+Y2325=1; Y241+Y242+Y243+Y244+Y245+Y246+Y247+Y248+Y249+Y2410+Y2411+Y2412+Y24 13+Y2414+Y2415+Y2416+Y2417+Y2418+Y2419+Y1420+Y1421+Y1422+Y1423+Y14 24+Y1425=1; Y251+Y252+Y253+Y254+Y255+Y256+Y257+Y258+Y259+Y2510+Y2511+Y2512+Y25 13+Y2514+Y2515+Y2516+Y2517+Y2518+Y2519+Y2520+Y2521+Y2522+Y2523+Y25 24+Y2525=1; Y311+Y312+Y313+Y314+Y315+Y316+Y317+Y318+Y319+Y3110+Y3111+Y3112+Y31 13+Y3114+Y3115+Y3116+Y3117+Y3118+Y3119+Y3120+Y3121+Y3122+Y3123+Y31 24+Y3125=1; Y321+Y322+Y323+Y324+Y325+Y326+Y327+Y328+Y329+Y3210+Y3211+Y3212+Y32 13+Y3214+Y3215+Y3216+Y3217+Y3218+Y3219+Y3220+Y3221+Y3222+Y3223+Y32 24+Y3225=1; !UNTUK C=4; Y411+Y412+Y413+Y414+Y415+Y416+Y417+Y418+Y419+Y4110+Y4111+Y4112+Y41 13+Y4114+Y4115+Y4116+Y4117+Y4118+Y4119+Y4120+Y4121+Y4122+Y4123+Y41 24+Y4125=1; Y421+Y422+Y423+Y424+Y425+Y426+Y427+Y428+Y429+Y4210+Y4211+Y4212+Y42 13+Y4214+Y4215+Y4216+Y4217+Y4218+Y4219+Y4220+Y4221+Y4222+Y4223+Y42 42+Y4225=1; !UNTUK C=5;
21
Y511+Y512+Y513+Y514+Y515+Y516+Y517+Y518+Y519+Y5110+Y5111+Y5112+Y51 13+Y5114+Y5115+Y5116+Y5117+Y5118+Y5119+Y5120+Y5121+Y5122+Y5123+Y51 24+Y5125=1; Y521+Y522+Y523+Y524+Y525+Y526+Y527+Y528+Y529+Y5210+Y5211+Y5212+Y52 13+Y5214+Y5215+Y5216+Y5217+Y5218+Y5219+Y5220+Y5221+Y5222+Y5223+Y52 24+Y5225=1; Y531+Y532+Y533+Y534+Y535+Y536+Y537+Y538+Y539+Y5310+Y5311+Y5312+Y53 13+Y5314+Y5315+Y5316+Y5317+Y5318+Y5319+Y5320+Y5321+Y5322+Y5323+Y53 24+Y5325=1; !UNTUK C=6; Y611+Y612+Y613+Y614+Y615+Y616+Y617+Y618+Y619+Y6110+Y6111+Y6112+Y61 13+Y6114+Y6115+Y6116+Y6117+Y6118+Y6119+Y6120+Y6121+Y6122+Y6123+Y61 24+Y6125=1; Y621+Y622+Y623+Y624+Y625+Y626+Y627+Y628+Y629+Y6210+Y6211+Y6212+Y62 13+Y6214+Y6215+Y6216+Y6217+Y6218+Y6219+Y6220+Y6221+Y6222+Y6223+Y62 24+Y6225=1; !UNTUK C=7; Y711+Y712+Y713+Y714+Y715+Y716+Y717+Y718+Y719+Y7110+Y7111+Y7112+Y71 13+Y7114+Y7115+Y7116+Y7117+Y7118+Y7119+Y7120+Y7121+Y7122+Y7123+Y71 24+Y7125=1; Y721+Y722+Y723+Y724+Y725+Y726+Y727+Y728+Y729+Y7210+Y7211+Y7212+Y72 13+Y7214+Y7215+Y7216+Y7217+Y7218+Y7219+Y7220+Y7221+Y7222+Y7223+Y72 24+Y7225=1; !UNTUK C=8; Y811+Y812+Y813+Y814+Y815+Y816+Y817+Y818+Y819+Y8110+Y8111+Y8112+Y81 13+Y8114+Y8115+Y8116+Y8117+Y8118+Y8119+Y8120+Y8121+Y8122+Y8123+Y81 24+Y8125=1; Y821+Y822+Y823+Y824+Y825+Y826+Y827+Y828+Y829+Y8210+Y8211+Y8212+Y82 13+Y8214+Y8215+Y8216+Y8217+Y8218+Y8219+Y8220+Y8221+Y8222+Y8223+Y82 24+Y8225=1; Y831+Y832+Y833+Y834+Y835+Y836+Y837+Y838+Y839+Y8310+Y8311+Y8312+Y83 13+Y8314+Y8315+Y8316+Y8317+Y8318+Y8319+Y8320+Y8321+Y8322+Y8323+Y83 24+Y8325=1; !UNTUK C=9; Y911+Y912+Y913+Y914+Y915+Y916+Y917+Y918+Y919+Y9110+Y9111+Y9112+Y91 13+Y9114+Y9115+Y9116+Y9117+Y9118+Y9119+Y9120+Y9121+Y9122+Y9123+Y91 24+Y9125=1; Y921+Y922+Y923+Y924+Y925+Y926+Y927+Y928+Y929+Y9210+Y9211+Y9212+Y92 13+Y9214+Y9215+Y9216+Y9217+Y9218+Y9219+Y9220+Y9221+Y9222+Y9223+Y92 24+Y9225=1; Y931+Y932+Y933+Y934+Y935+Y936+Y937+Y938+Y939+Y9310+Y9311+Y9312+Y93 13+Y9314+Y9315+Y9316+Y9317+Y9318+Y9319+Y9320+Y9321+Y9322+Y9323+Y93 24+Y9325=1; !KENDALA 9; A12-B12=Z12-Z11-8.33333;A13-B13=Z13-Z12-8.33333; A22-B22=Z22-Z21-5;A23-B23=Z23-Z22-5;A24-B24=Z24-Z23-5; A25-B25=Z25-Z24-5; A32-B32=Z32-Z31-12.5; A42-B42=Z42-Z41-12.5; A52-B52=Z52-Z51-8.33333;A53-B53=Z53-Z52-8.33333; A62-B62=Z62-Z61-12.5; A72-B72=Z72-Z71-12.5;
22
A82-B82=Z82-Z81-8.33333;A83-B83=Z83-Z82-8.33333; A92-B92=Z92-Z91-8.33333;A93-B93=Z93-Z92-8.33333; A11>=0;B11>=0;A12>=0;B12>=0;A13>=0;B13>=0; A21>=0;B21>=0;A22>=0;B22>=0;A23>=0;B23>=0;A24>=0;B24>=0; A25>=0;B25>=0; A31>=0;B31>=0;A32>=0;B32>=0; A41>=0;B41>=0;A42>=0;B42>=0; A51>=0;B51>=0;A52>=0;B52>=0;A53>=0;B53>=0; A61>=0;B61>=0;A62>=0;B62>=0; A71>=0;B71>=0;A72>=0;B72>=0; A81>=0;B81>=0;A82>=0;B82>=0;A83>=0;B83>=0; A91>=0;B91>=0;A92>=0;B92>=0;A93>=0;B93>=0;
Solusi dalam LINGO 11.0
Catatan : Hasil lingo yang ditampilkan hanya yang bernilai tidak nol Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: Total solver iterations: Variable Value B12 0.3333300 B13 0.3333300 B32 0.5000000 B42 0.5000000 A52 0.6666700 A53 0.6666700 B62 0.5000000 B72 0.5000000 B82 0.3333300 B83 0.3333300
6.000000 6.000000 0.000000 5128274 205081733 Reduced Cost 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
23
A92 A93 Z11 Z12 Z13 Z21 Z22 Z23 Z24 Z25 Z31 Z32 Z41 Z42 Z51 Z52 Z53 Z61 Z62 Z71 Z72 Z81 Z82 Z83 Z91 Z92 Z93 Y119 Y1217 Y1325 Y211 Y226 Y2311 Y2416 Y2521 Y313 Y3215 Y4112 Y4224 Y514 Y5213 Y5322 Y617 Y6219 Y718 Y7220 Y812 Y8210 Y8318 Y915 Y9214 Y9323
0.6666700 0.6666700 9.000000 17.00000 25.00000 1.000000 6.000000 11.00000 16.00000 21.00000 3.000000 15.00000 12.00000 24.00000 4.000000 13.00000 22.00000 7.000000 19.00000 8.000000 20.00000 2.000000 10.00000 18.00000 5.000000 14.00000 23.00000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000
0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -17.00000 -50.00000 1.000000 -6.000000 0.000000 -16.00000 -21.00000 0.000000 -30.00000 12.00000 -48.00000 -8.000000 -13.00000 0.000000 0.000000 -38.00000 0.000000 -20.00000 2.000000 -10.00000 -36.00000 -10.00000 -14.00000 0.000000
24
Lampiran 2 Syntax dan hasil komputasi program LINGO 11.0 untuk masalah penjadwalan iklan pada waktu prime time menggunakan Integer Linear Programming MIN=(A11+B11)+(A12+B12)+(A13+B13)+(A21+B21)+(A22+B22)+(A23+B23)+(A 24+B24)+(A25+B25)+(A31+B31)+(A32+B32)+(A41+B41)+(A42+B42)+(A51+B51 )+(A52+B52)+(A53+B53)+(A61+B61)+(A62+B62)+(A71+B71)+(A72+B72)+(A81 +B81)+(A82+B82)+(A83+B83)+(A91+B91)+(A92+B92)+(A93+B93); !KENDALA TAMBAHAN; Y2213=1; Y4214=1; Y2315=1; Y7216=1; Y8217=1; !KENDALA 1; !UNTUK C=1;Z11
25
N(Y2218);@BIN(Y2219);@BIN(Y2220);@BIN(Y2221);@BIN(Y2222);@BIN(Y222 3);@BIN(Y2224);@BIN(Y2225); @BIN(Y231);@BIN(Y232);@BIN(Y233);@BIN(Y234);@BIN(Y235);@BIN(Y236); @BIN(Y237);@BIN(Y238);@BIN(Y239);@BIN(Y2310);@BIN(Y2311);@BIN(Y231 2);@BIN(Y2313);@BIN(Y2314);@BIN(Y2315);@BIN(Y2316);@BIN(Y2317);@BI N(Y2318);@BIN(Y2319);@BIN(Y2320);@BIN(Y2321);@BIN(Y2322);@BIN(Y232 3);@BIN(Y2324);@BIN(Y2325); @BIN(Y241);@BIN(Y242);@BIN(Y243);@BIN(Y244);@BIN(Y245);@BIN(Y246); @BIN(Y247);@BIN(Y248);@BIN(Y249);@BIN(Y2410);@BIN(Y2411);@BIN(Y241 2);@BIN(Y2413);@BIN(Y2414);@BIN(Y2415);@BIN(Y2416);@BIN(Y2417);@BI N(Y2418);@BIN(Y2419);@BIN(Y2420);@BIN(Y2421);@BIN(Y2422);@BIN(Y242 3);@BIN(Y2424);@BIN(Y2425); @BIN(Y251);@BIN(Y252);@BIN(Y253);@BIN(Y254);@BIN(Y255);@BIN(Y256); @BIN(Y257);@BIN(Y258);@BIN(Y259);@BIN(Y2510);@BIN(Y2511);@BIN(Y251 2);@BIN(Y2513);@BIN(Y2514);@BIN(Y2515);@BIN(Y2516);@BIN(Y2517);@BI N(Y2518);@BIN(Y2519);@BIN(Y2520);@BIN(Y2521);@BIN(Y2522);@BIN(Y252 3);@BIN(Y2524);@BIN(Y2525); @BIN(Y311);@BIN(Y312);@BIN(Y313);@BIN(Y314);@BIN(Y315);@BIN(Y316); @BIN(Y317);@BIN(Y318);@BIN(Y319);@BIN(Y3110);@BIN(Y3111);@BIN(Y311 2);@BIN(Y3113);@BIN(Y3114);@BIN(Y3115);@BIN(Y3116);@BIN(Y3117);@BI N(Y3118);@BIN(Y3119);@BIN(Y3120);@BIN(Y3121);@BIN(Y3122);@BIN(Y312 3);@BIN(Y3124);@BIN(Y3125); @BIN(Y321);@BIN(Y322);@BIN(Y323);@BIN(Y324);@BIN(Y325);@BIN(Y326); @BIN(Y327);@BIN(Y328);@BIN(Y329);@BIN(Y3210);@BIN(Y3211);@BIN(Y321 2);@BIN(Y3213);@BIN(Y3214);@BIN(Y3215);@BIN(Y3216);@BIN(Y3217);@BI N(Y3218);@BIN(Y3219);@BIN(Y3220);@BIN(Y3221);@BIN(Y3222);@BIN(Y322 3);@BIN(Y3224);@BIN(Y3225); @BIN(Y411);@BIN(Y412);@BIN(Y413);@BIN(Y414);@BIN(Y415);@BIN(Y416); @BIN(Y417);@BIN(Y418);@BIN(Y419);@BIN(Y4110);@BIN(Y4111);@BIN(Y411 2);@BIN(Y4113);@BIN(Y4114);@BIN(Y4115);@BIN(Y4116);@BIN(Y4117);@BI N(Y4118);@BIN(Y4119);@BIN(Y4120);@BIN(Y4121);@BIN(Y4122);@BIN(Y412 3);@BIN(Y4124);@BIN(Y4125); @BIN(Y421);@BIN(Y422);@BIN(Y423);@BIN(Y424);@BIN(Y425);@BIN(Y426); @BIN(Y427);@BIN(Y428);@BIN(Y429);@BIN(Y4210);@BIN(Y4211);@BIN(Y421 2);@BIN(Y4213);@BIN(Y4214);@BIN(Y4215);@BIN(Y4216);@BIN(Y4217);@BI N(Y4218);@BIN(Y4219);@BIN(Y4220);@BIN(Y4221);@BIN(Y4222);@BIN(Y422 3);@BIN(Y4224);@BIN(Y4225); @BIN(Y511);@BIN(Y512);@BIN(Y513);@BIN(Y514);@BIN(Y515);@BIN(Y516); @BIN(Y517);@BIN(Y518);@BIN(Y519);@BIN(Y5110);@BIN(Y5111);@BIN(Y511 2);@BIN(Y5113);@BIN(Y5114);@BIN(Y5115);@BIN(Y5116);@BIN(Y5117);@BI N(Y5118);@BIN(Y5119);@BIN(Y5120);@BIN(Y5121);@BIN(Y5122);@BIN(Y512 3);@BIN(Y5124);@BIN(Y5125); @BIN(Y521);@BIN(Y522);@BIN(Y523);@BIN(Y524);@BIN(Y525);@BIN(Y526); @BIN(Y527);@BIN(Y528);@BIN(Y529);@BIN(Y5210);@BIN(Y5211);@BIN(Y521 2);@BIN(Y5213);@BIN(Y5214);@BIN(Y5215);@BIN(Y5216);@BIN(Y5217);@BI N(Y5218);@BIN(Y5219);@BIN(Y5220);@BIN(Y5221);@BIN(Y5222);@BIN(Y522 3);@BIN(Y5224);@BIN(Y5225); @BIN(Y531);@BIN(Y532);@BIN(Y533);@BIN(Y534);@BIN(Y535);@BIN(Y536); @BIN(Y537);@BIN(Y538);@BIN(Y539);@BIN(Y5310);@BIN(Y5311);@BIN(Y531
26
2);@BIN(Y5313);@BIN(Y5314);@BIN(Y5315);@BIN(Y5316);@BIN(Y5317);@BI N(Y5318);@BIN(Y5319);@BIN(Y5320);@BIN(Y5321);@BIN(Y5322);@BIN(Y532 3);@BIN(Y5324);@BIN(Y5325); @BIN(Y611);@BIN(Y612);@BIN(Y613);@BIN(Y614);@BIN(Y615);@BIN(Y616); @BIN(Y617);@BIN(Y618);@BIN(Y619);@BIN(Y6110);@BIN(Y6111);@BIN(Y611 2);@BIN(Y6113);@BIN(Y6114);@BIN(Y6115);@BIN(Y6116);@BIN(Y6117);@BI N(Y6118);@BIN(Y6119);@BIN(Y6120);@BIN(Y6121);@BIN(Y6122);@BIN(Y612 3);@BIN(Y6124);@BIN(Y6125); @BIN(Y621);@BIN(Y622);@BIN(Y623);@BIN(Y624);@BIN(Y625);@BIN(Y626); @BIN(Y627);@BIN(Y628);@BIN(Y629);@BIN(Y6210);@BIN(Y6211);@BIN(Y621 2);@BIN(Y6213);@BIN(Y6214);@BIN(Y6215);@BIN(Y6216);@BIN(Y6217);@BI N(Y6218);@BIN(Y6219);@BIN(Y6220);@BIN(Y6221);@BIN(Y6222);@BIN(Y622 3);@BIN(Y6224);@BIN(Y6225); @BIN(Y711);@BIN(Y712);@BIN(Y173);@BIN(Y174);@BIN(Y175);@BIN(Y176); @BIN(Y177);@BIN(Y178);@BIN(Y179);@BIN(Y1710);@BIN(Y7111);@BIN(Y711 2);@BIN(Y1713);@BIN(Y1714);@BIN(Y1715);@BIN(Y1716);@BIN(Y1717);@BI N(Y1718);@BIN(Y1719);@BIN(Y7120);@BIN(Y7121);@BIN(Y1722);@BIN(Y172 3);@BIN(Y1724);@BIN(Y1725); @BIN(Y721);@BIN(Y722);@BIN(Y723);@BIN(Y724);@BIN(Y725);@BIN(Y726); @BIN(Y727);@BIN(Y728);@BIN(Y729);@BIN(Y7210);@BIN(Y7211);@BIN(Y721 2);@BIN(Y7213);@BIN(Y7214);@BIN(Y7215);@BIN(Y7216);@BIN(Y7217);@BI N(Y7218);@BIN(Y7219);@BIN(Y7220);@BIN(Y7221);@BIN(Y7222);@BIN(Y722 3);@BIN(Y7224);@BIN(Y7225); @BIN(Y811);@BIN(Y812);@BIN(Y813);@BIN(Y814);@BIN(Y815);@BIN(Y816); @BIN(Y817);@BIN(Y818);@BIN(Y819);@BIN(Y8110); @BIN(Y8111);@BIN(Y8112);@BIN(Y8113);@BIN(Y8114);@BIN(Y8115);@BIN(Y 8116);@BIN(Y8117);@BIN(Y8118);@BIN(Y8119); @BIN(Y8120);@BIN(Y8121);@BIN(Y8122);@BIN(Y8123);@BIN(Y8124);@BIN(Y 8125); @BIN(Y821);@BIN(Y822);@BIN(Y823);@BIN(Y824);@BIN(Y825);@BIN(Y826); @BIN(Y827);@BIN(Y828);@BIN(Y829);@BIN(Y8210);@BIN(Y8211);@BIN(Y821 2);@BIN(Y8213);@BIN(Y8214);@BIN(Y8215);@BIN(Y8216);@BIN(Y8217);@BI N(Y8218);@BIN(Y8219);@BIN(Y8220);@BIN(Y8221);@BIN(Y8222);@BIN(Y822 3);@BIN(Y8224);@BIN(Y8225); @BIN(Y831);@BIN(Y832);@BIN(Y833);@BIN(Y834);@BIN(Y835);@BIN(Y836); @BIN(Y837);@BIN(Y838);@BIN(Y839);@BIN(Y8310);@BIN(Y8311);@BIN(Y831 2);@BIN(Y8313);@BIN(Y8314);@BIN(Y8315);@BIN(Y8316);@BIN(Y8317);@BI N(Y8318);@BIN(Y8319);@BIN(Y8320);@BIN(Y8321);@BIN(Y8322);@BIN(Y832 3);@BIN(Y8324);@BIN(Y8325); @BIN(Y911);@BIN(Y912);@BIN(Y913);@BIN(Y914);@BIN(Y915);@BIN(Y916); @BIN(Y917);@BIN(Y918);@BIN(Y919);@BIN(Y9110);@BIN(Y9111);@BIN(Y911 2);@BIN(Y9113);@BIN(Y9114);@BIN(Y9115);@BIN(Y9116);@BIN(Y9117);@BI N(Y9118);@BIN(Y9119);@BIN(Y9120);@BIN(Y9121);@BIN(Y9122);@BIN(Y912 3);@BIN(Y9124);@BIN(Y9125); @BIN(Y921);@BIN(Y922);@BIN(Y923);@BIN(Y924);@BIN(Y925);@BIN(Y926); @BIN(Y927);@BIN(Y928);@BIN(Y929);@BIN(Y9210);@BIN(Y9211);@BIN(Y921 2);@BIN(Y9213);@BIN(Y9214);@BIN(Y9215);@BIN(Y9216);@BIN(Y9217);@BI N(Y9218);@BIN(Y9219);@BIN(Y9220);@BIN(Y9221);@BIN(Y9222);@BIN(Y922 3);@BIN(Y9224);@BIN(Y9225);
27
@BIN(Y931);@BIN(Y932);@BIN(Y933);@BIN(Y934);@BIN(Y935);@BIN(Y936); @BIN(Y937);@BIN(Y938);@BIN(Y939);@BIN(Y9310);@BIN(Y9311);@BIN(Y931 2);@BIN(Y9313);@BIN(Y9314);@BIN(Y9315);@BIN(Y9316);@BIN(Y9317);@BI N(Y9318);@BIN(Y9319);@BIN(Y9320);@BIN(Y9321);@BIN(Y9322);@BIN(Y932 3);@BIN(Y9324);@BIN(Y9325); !KENDALA 2; !UNTUK C=1; Y111+Y112+Y113+Y114+Y115+Y116+Y117+Y118+Y119+Y1110+Y1111+Y1112+Y11 13+Y1114+Y1115+Y1116+Y1117+Y1118+Y1119+Y1120+Y1121+Y1122+Y1123+Y11 24+Y1125+Y121+Y122+Y123+Y124+Y125+Y126+Y127+Y128+Y129+Y1210+Y1211+ Y1212+Y1213+Y1214+Y1215+Y1216+Y1217+Y1218+Y1219+Y1220+Y1221+Y1222+ Y1223+Y1224+Y1225+Y131+Y132+Y133+Y134+Y135+Y136+Y137+Y138+Y139+Y13 10+Y1311+Y1312+Y1313+Y1314+Y1315+Y1316+Y1317+Y1318+Y1319+Y1320+Y13 21+Y1322+Y1323+Y1324+Y1325=3; !UNTUK C=2; Y211+Y212+Y213+Y214+Y215+Y216+Y217+Y218+Y219+Y2110+Y2111+Y2112+Y21 13+Y2114+Y2115+Y2116+Y2117+Y2118+Y2119+Y2120+Y2121+Y2122+Y2123+Y21 24+Y2125+Y221+Y222+Y223+Y224+Y225+Y226+Y227+Y228+Y229+Y2210+Y2211+ Y2212+Y2213+Y2214+Y2215+Y2216+Y2217+Y2218+Y2219+Y2220+Y2221+Y2222+ Y2223+Y2224+Y2225+Y231+Y232+Y233+Y234+Y235+Y236+Y237+Y238+Y239+Y23 10+Y2311+Y2312+Y2313+Y2314+Y2315+Y2316+Y2317+Y2318+Y2319+Y2320+Y23 21+Y2322+Y2323+Y2324+Y2325+Y241+Y242+Y243+Y244+Y245+Y246+Y247+Y248 +Y249+Y2410+Y2411+Y2412+Y2413+Y2414+Y2415+Y2416+Y2417+Y2418+Y2419+ Y1420+Y1421+Y1422+Y1423+Y1424+Y1425+Y251+Y252+Y253+Y254+Y255+Y256+ Y257+Y258+Y259+Y2510+Y2511+Y2512+Y2513+Y2514+Y2515+Y2516+Y2517+Y25 18+Y2519+Y2520+Y2521+Y2522+Y2523+Y2524+Y2525=5; !UNTUK C=3; Y311+Y312+Y313+Y314+Y315+Y316+Y317+Y318+Y319+Y3110+Y3111+Y3112+Y31 13+Y3114+Y3115+Y3116+Y3117+Y3118+Y3119+Y3120+Y3121+Y3122+Y3123+Y31 24+Y3125+Y321+Y322+Y323+Y324+Y325+Y326+Y327+Y328+Y329+Y3210+Y3211+ Y3212+Y3213+Y3214+Y3215+Y3216+Y3217+Y3218+Y3219+Y3220+Y3221+Y3222+ Y3223+Y3224+Y3225=2; !UNTUK C=4; Y411+Y412+Y413+Y414+Y415+Y416+Y417+Y418+Y419+Y4110+Y4111+Y4112+Y41 13+Y4114+Y4115+Y4116+Y4117+Y4118+Y4119+Y4120+Y4121+Y4122+Y4123+Y41 24+Y4125+Y421+Y422+Y423+Y424+Y425+Y426+Y427+Y428+Y429+Y4210+Y4211+ Y4212+Y4213+Y4214+Y4215+Y4216+Y4217+Y4218+Y4219+Y4220+Y4221+Y4222+ Y4223+Y4224+Y4225=2; !UNTUK C=5; Y511+Y512+Y513+Y514+Y515+Y516+Y517+Y518+Y519+Y5110+Y5111+Y5112+Y51 13+Y5114+Y5115+Y5116+Y5117+Y5118+Y5119+Y5120+Y5121+Y5122+Y5123+Y51 24+Y5125+Y521+Y522+Y523+Y524+Y525+Y526+Y527+Y528+Y529+Y5210+Y5211+ Y5212+Y5213+Y5214+Y5215+Y5216+Y5217+Y5218+Y5219+Y5220+Y5221+Y5222+ Y5223+Y5224+Y5225+Y531+Y532+Y533+Y534+Y535+Y536+Y537+Y538+Y539+Y53 10+Y5311+Y5312+Y5313+Y5314+Y5315+Y5316+Y5317+Y5318+Y5319+Y5320+Y53 21+Y5322+Y5323+Y5324+Y5325=3; !UNTUK C=6; Y611+Y612+Y613+Y614+Y615+Y616+Y617+Y618+Y619+Y6110+Y6111+Y6112+Y61 13+Y6114+Y6115+Y6116+Y6117+Y6118+Y6119+Y6120+Y6121+Y6122+Y6123+Y61 24+Y6125+Y621+Y622+Y623+Y624+Y625+Y626+Y627+Y628+Y629+Y6210+Y6211+ Y6212+Y6213+Y6214+Y6215+Y6216+Y6217+Y6218+Y6219+Y6220+Y6221+Y6222+ Y6223+Y6224+Y6225=2; !UNTUK C=7; Y711+Y712+Y713+Y714+Y715+Y716+Y717+Y718+Y719+Y7110+Y7111+Y7112+Y71 13+Y7114+Y7115+Y7116+Y7117+Y7118+Y7119+Y7120+Y7121+Y7122+Y7123+Y71 24+Y7125+Y721+Y722+Y723+Y724+Y725+Y726+Y727+Y728+Y729+Y7210+Y7211+ Y7212+Y7213+Y7214+Y7215+Y7216+Y7217+Y7218+Y7219+Y7220+Y7221+Y7222+ Y7223+Y7224+Y7225=2;
28
!UNTUK C=8; Y811+Y812+Y813+Y814+Y815+Y816+Y817+Y818+Y819+Y8110+Y8111+Y8112+Y81 13+Y8114+Y8115+Y8116+Y8117+Y8118+Y8119+Y8120+Y8121+Y8122+Y8123+Y81 24+Y8125+Y821+Y822+Y823+Y824+Y825+Y826+Y827+Y828+Y829+Y8210+Y8211+ Y8212+Y8213+Y8214+Y8215+Y8216+Y8217+Y8218+Y8219+Y8220+Y8221+Y8222+ Y8223+Y8224+Y8225+Y831+Y832+Y833+Y834+Y835+Y836+Y837+Y838+Y839+Y83 10+Y8311+Y8312+Y8313+Y8314+Y8315+Y8316+Y8317+Y8318+Y8319+Y8320+Y83 21+Y8322+Y8323+Y8324+Y8325=3; !UNTUK C=9; Y911+Y912+Y913+Y914+Y915+Y916+Y917+Y918+Y919+Y9110+Y9111+Y9112+Y91 13+Y9114+Y9115+Y9116+Y9117+Y9118+Y9119+Y9120+Y9121+Y9122+Y9123+Y91 24+Y9125+Y921+Y922+Y923+Y924+Y925+Y926+Y927+Y928+Y929+Y9210+Y9211+ Y9212+Y9213+Y9214+Y9215+Y9216+Y9217+Y9218+Y9219+Y9220+Y9221+Y9222+ Y9223+Y9224+Y9225+Y931+Y932+Y933+Y934+Y935+Y936+Y937+Y938+Y939+Y93 10+Y9311+Y9312+Y9313+Y9314+Y9315+Y9316+Y9317+Y9318+Y9319+Y9320+Y93 21+Y9322+Y9323+Y9324+Y3925=3; !KENDALA 3; !UNTUK C=1; Y111+(2*Y112)+(3*Y113)+(4*Y114)+(5*Y115)+(6*Y116)+(7*Y117)+(8*Y118 )+(9*Y119)+(10*Y1110)+(11*Y1111)+(12*Y1112)+(13*Y1113)+(14*Y1114)+ (15*Y1115)+(16*Y1116)+(17*Y1117)+(18*Y1118)+(19*Y1119)+(20*Y1120)+ (21*Y1121)+(22*Y1122)+(23*Y1123)+(24*Y1124)+(25*Y1125)=Z11; Y121+(2*Y122)+(3*Y123)+(4*Y124)+(5*Y125)+(6*Y126)+(7*Y127)+(8*Y128 )+(9*Y129)+(10*Y1210)+(11*Y1211)+(12*Y1212)+(13*Y1213)+(14*Y1214)+ (15*Y1215)+(16*Y1216)+(17*Y1217)+(18*Y1218)+(19*Y1219)+(20*Y1220)+ (21*Y1221)+(22*Y1222)+(23*Y1223)+(24*Y1224)+(25*Y1225)=Z12; Y131+(2*Y132)+(3*Y133)+(4*Y134)+(5*Y135)+(6*Y136)+(7*Y137)+(8*Y138 )+(9*Y139)+(10*Y1310)+(11*Y1311)+(12*Y1312)+(13*Y1313)+(14*Y1314)+ (15*Y1315)+(16*Y1316)+(17*Y1317)+(18*Y1318)+(19*Y1319)+(20*Y1320)+ (21*Y1321)+(22*Y1322)+(23*Y1323)+(24*Y1324)+(25*Y1325)=Z13; !UNTUK C=2; Y211+(2*Y212)+(3*Y213)+(4*Y214)+(5*Y215)+(6*Y216)+(7*Y217)+(8*Y218 )+(9*Y219)+(10*Y2110)+(11*Y2111)+(12*Y2112)+(13*Y2113)+(14*Y2114)+ (15*Y2115)+(16*Y2116)+(17*Y2117)+(18*Y2118)+(19*Y2119)+(20*Y2120)+ (21*Y2121)+(22*Y2122)+(23*Y2123)+(24*Y2124)+(25*Y2125)=Z21; Y221+(2*Y222)+(3*Y223)+(4*Y224)+(5*Y225)+(6*Y226)+(7*Y227)+(8*Y228 )+(9*Y229)+(10*Y2210)+(11*Y2211)+(12*Y2212)+(13*Y2213)+(14*Y2214)+ (15*Y2215)+(16*Y2216)+(17*Y2217)+(18*Y2218)+(19*Y2219)+(20*Y2220)+ (21*Y2221)+(22*Y2222)+(23*Y2223)+(24*Y2224)+(25*Y2225)=Z22; Y231+(2*Y232)+(3*Y233)+(4*Y234)+(5*Y235)+(6*Y236)+(7*Y237)+(8*Y238 )+(9*Y239)+(10*Y2310)+(11*Y2311)+(12*Y2312)+(13*Y2313)+(14*Y2314)+ (15*Y2315)+(16*Y2316)+(17*Y2317)+(18*Y2318)+(19*Y2319)+(20*Y2320)+ (21*Y2321)+(22*Y2322)+(23*Y2323)+(24*Y2324)+(25*Y2325)=Z23; Y241+(2*Y242)+(3*Y243)+(4*Y244)+(5*Y245)+(6*Y246)+(7*Y247)+(8*Y248 )+(9*Y249)+(10*Y2410)+(11*Y2411)+(12*Y2412)+(13*Y2413)+(14*Y2414)+ (15*Y2415)+(16*Y2416)+(17*Y2417)+(18*Y2418)+(19*Y2419)+(20*Y2420)+ (21*Y2421)+(22*Y2422)+(23*Y2423)+(24*Y2424)+(25*Y2425)=Z24; Y251+(2*Y252)+(3*Y253)+(4*Y254)+(5*Y255)+(6*Y256)+(7*Y257)+(8*Y258 )+(9*Y259)+(10*Y2510)+(11*Y2511)+(12*Y2512)+(13*Y2513)+(14*Y2514)+ (15*Y2515)+(16*Y2516)+(17*Y2517)+(18*Y2518)+(19*Y2519)+(20*Y2520)+ (21*Y2521)+(22*Y2522)+(23*Y2523)+(24*Y2524)+(25*Y2525)=Z25; !UNTUK C=3; Y311+(2*Y312)+(3*Y313)+(4*Y314)+(5*Y315)+(6*Y316)+(7*Y317)+(8*Y318 )+(9*Y319)+(10*Y3110)+(11*Y3111)+(12*Y3112)+(13*Y3113)+(14*Y3114)+ (15*Y3115)+(16*Y3116)+(17*Y3117)+(18*Y3118)+(19*Y3119)+(20*Y3120)+ (21*Y3121)+(22*Y3122)+(23*Y3123)+(24*Y3124)+(25*Y3125)=Z31; Y321+(2*Y322)+(3*Y323)+(4*Y324)+(5*Y325)+(6*Y326)+(7*Y327)+(8*Y328 )+(9*Y329)+(10*Y3210)+(11*Y3211)+(12*Y3212)+(13*Y3213)+(14*Y3214)+
29
(15*Y3215)+(16*Y3216)+(17*Y3217)+(18*Y3218)+(19*Y3219)+(20*Y3220)+ (21*Y3221)+(22*Y3222)+(23*Y3223)+(24*Y3224)+(25*Y3225)=Z32; !UNTUK C=4; Y411+(2*Y412)+(3*Y413)+(4*Y414)+(5*Y415)+(6*Y416)+(7*Y417)+(8*Y418 )+(9*Y419)+(10*Y4110)+(11*Y4111)+(12*Y4112)+(13*Y4113)+(41*Y4114)+ (15*Y4115)+(16*Y4116)+(17*Y4117)+(18*Y4118)+(19*Y4119)+(20*Y4120)+ (21*Y4121)+(22*Y4122)+(23*Y4123)+(24*Y4124)+(25*Y4125)=Z41; Y421+(2*Y422)+(3*Y423)+(4*Y424)+(5*Y425)+(6*Y426)+(7*Y427)+(8*Y428 )+(9*Y429)+(10*Y4210)+(11*Y4211)+(12*Y4212)+(13*Y4213)+(14*Y4214)+ (15*Y4215)+(16*Y4216)+(17*Y4217)+(18*Y4218)+(19*Y4219)+(20*Y4220)+ (21*Y4221)+(22*Y4222)+(23*Y4223)+(24*Y4224)+(25*Y4225)=Z42; !UNTUK C=5; Y511+(2*Y512)+(3*Y513)+(4*Y514)+(5*Y515)+(6*Y516)+(7*Y517)+(8*Y518 )+(9*Y519)+(10*Y5110)+(11*Y5111)+(12*Y5112)+(13*Y5113)+(14*Y5114)+ (15*Y5115)+(16*Y5116)+(17*Y5117)+(18*Y5118)+(19*Y5119)+(20*Y5120)+ (21*Y5121)+(22*Y5122)+(23*Y5123)+(24*Y5124)+(25*Y5125)=Z51; Y521+(2*Y522)+(3*Y523)+(4*Y524)+(5*Y525)+(6*Y526)+(7*Y527)+(8*Y528 )+(9*Y529)+(10*Y5210)+(11*Y5211)+(12*Y5212)+(13*Y5213)+(14*Y5214)+ (15*Y5215)+(16*Y5216)+(17*Y5217)+(18*Y5218)+(19*Y5219)+(20*Y5220)+ (21*Y5221)+(22*Y5222)+(23*Y5223)+(24*Y5224)+(25*Y5225)=Z52; Y531+(2*Y532)+(3*Y533)+(4*Y534)+(5*Y535)+(6*Y536)+(7*Y537)+(8*Y538 )+(9*Y539)+(10*Y5310)+(11*Y5311)+(12*Y5312)+(13*Y5313)+(14*Y5314)+ (15*Y5315)+(16*Y5316)+(17*Y5317)+(18*Y5318)+(19*Y5319)+(20*Y5320)+ (21*Y5321)+(22*Y5322)+(23*Y5323)+(24*Y5324)+(25*Y5325)=Z53; !UNTUK C=6; Y611+(2*Y612)+(3*Y613)+(4*Y614)+(5*Y615)+(6*Y616)+(7*Y617)+(8*Y618 )+(9*Y619)+(10*Y6110)+(11*Y6111)+(12*Y6112)+(13*Y6113)+(14*Y6114)+ (15*Y6115)+(16*Y6116)+(17*Y6117)+(18*Y6118)+(19*Y6119)+(20*Y6120)+ (21*Y6121)+(22*Y6122)+(23*Y6123)+(24*Y6124)+(25*Y6125)=Z61; Y621+(2*Y622)+(3*Y623)+(4*Y624)+(5*Y625)+(6*Y626)+(7*Y627)+(8*Y628 )+(9*Y629)+(10*Y6210)+(11*Y6211)+(12*Y6212)+(13*Y6213)+(14*Y6214)+ (15*Y6215)+(16*Y6216)+(17*Y6217)+(18*Y6218)+(19*Y6219)+(20*Y6220)+ (21*Y6221)+(22*Y6222)+(23*Y6223)+(24*Y6224)+(25*Y6225)=Z62; !UNTUK C=7; Y711+(2*Y712)+(3*Y713)+(4*Y714)+(5*Y715)+(6*Y716)+(7*Y717)+(8*Y718 )+(9*Y719)+(10*Y7110)+(11*Y7111)+(12*Y7112)+(13*Y7113)+(14*Y7114)+ (15*Y7115)+(16*Y7116)+(17*Y7117)+(18*Y7118)+(19*Y7119)+(20*Y7120)+ (21*Y7121)+(22*Y7122)+(23*Y7123)+(24*Y7124)+(25*Y7125)=Z71; Y721+(2*Y722)+(3*Y723)+(4*Y724)+(5*Y725)+(6*Y726)+(7*Y727)+(8*Y728 )+(9*Y729)+(10*Y7210)+(11*Y7211)+(12*Y7212)+(13*Y7213)+(14*Y7214)+ (15*Y7215)+(16*Y7216)+(17*Y7217)+(18*Y7218)+(19*Y7219)+(20*Y7220)+ (21*Y7221)+(22*Y7222)+(23*Y7223)+(24*Y7224)+(25*Y7225)=Z72; !UNTUK C=8; Y811+(2*Y812)+(3*Y813)+(4*Y814)+(5*Y815)+(6*Y816)+(7*Y817)+(8*Y818 )+(9*Y819)+(10*Y8110)+(11*Y8111)+(12*Y8112)+(13*Y8113)+(14*Y8114)+ (15*Y8115)+(16*Y8116)+(17*Y8117)+(18*Y8118)+(19*Y8119)+(20*Y8120)+ (21*Y8121)+(22*Y8122)+(23*Y8123)+(24*Y8124)+(25*Y8125)=Z81; Y821+(2*Y822)+(3*Y823)+(4*Y824)+(5*Y825)+(6*Y826)+(7*Y827)+(8*Y828 )+(9*Y829)+(10*Y8210)+(11*Y8211)+(12*Y8212)+(13*Y8213)+(14*Y8214)+ (15*Y8215)+(16*Y8216)+(17*Y8217)+(18*Y8218)+(19*Y8219)+(20*Y8220)+ (21*Y8221)+(22*Y8222)+(23*Y8223)+(24*Y8224)+(25*Y8225)=Z82; Y831+(2*Y832)+(3*Y833)+(4*Y834)+(5*Y835)+(6*Y836)+(7*Y837)+(8*Y838 )+(9*Y839)+(10*Y8310)+(11*Y8311)+(12*Y8312)+(13*Y8313)+(14*Y8314)+ (15*Y8315)+(16*Y8316)+(17*Y8317)+(18*Y8318)+(19*Y8319)+(20*Y8320)+ (21*Y8321)+(22*Y8322)+(23*Y8323)+(24*Y8324)+(25*Y8325)=Z83; !UNTUK C=9; Y911+(2*Y912)+(3*Y913)+(4*Y914)+(5*Y915)+(6*Y916)+(7*Y917)+(8*Y918 )+(9*Y919)+(10*Y9110)+(11*Y9111)+(12*Y9112)+(13*Y9113)+(14*Y9114)+
30
(15*Y9115)+(16*Y9116)+(17*Y9117)+(18*Y9118)+(19*Y9119)+(20*Y9120)+ (21*Y9121)+(22*Y9122)+(23*Y9123)+(24*Y9124)+(25*Y9125)=Z91; Y921+(2*Y922)+(3*Y923)+(4*Y924)+(5*Y925)+(6*Y926)+(7*Y927)+(8*Y928 )+(9*Y929)+(10*Y9210)+(11*Y9211)+(12*Y9212)+(13*Y9213)+(14*Y9214)+ (15*Y9215)+(16*Y9216)+(17*Y9217)+(18*Y9218)+(19*Y9219)+(20*Y9220)+ (21*Y9221)+(22*Y9222)+(23*Y9223)+(24*Y9224)+(25*Y9225)=Z92; Y931+(2*Y932)+(3*Y933)+(4*Y934)+(5*Y935)+(6*Y936)+(7*Y937)+(8*Y938 )+(9*Y939)+(10*Y9310)+(11*Y9311)+(12*Y9312)+(13*Y9313)+(14*Y9314)+ (15*Y9315)+(16*Y9316)+(17*Y9317)+(18*Y9318)+(19*Y9319)+(20*Y9320)+ (21*Y9321)+(22*Y9322)+(23*Y9323)+(24*Y9324)+(25*Y9325)=Z93; !KENDALA 4; Y111+Y121+Y131+Y211+Y221+Y231+Y241+Y251+Y311+Y321+Y411+Y421+Y511+Y 521+Y531+Y611+Y621+Y711+Y721+Y811+Y821+Y831+Y911+Y921+Y931=1; Y112+Y122+Y132+Y212+Y222+Y232+Y242+Y252+Y312+Y322+Y412+Y422+Y512+Y 522+Y532+Y612+Y622+Y712+Y722+Y812+Y822+Y832+Y912+Y922+Y932=1; Y113+Y123+Y133+Y213+Y223+Y233+Y243+Y253+Y313+Y323+Y413+Y423+Y513+Y 523+Y533+Y613+Y623+Y713+Y723+Y813+Y823+Y833+Y913+Y923+Y933=1; Y114+Y124+Y134+Y214+Y224+Y234+Y244+Y254+Y314+Y324+Y414+Y424+Y514+Y 524+Y534+Y614+Y624+Y714+Y724+Y814+Y824+Y834+Y914+Y924+Y934=1; Y115+Y125+Y135+Y215+Y225+Y235+Y245+Y255+Y315+Y325+Y415+Y425+Y515+Y 525+Y535+Y615+Y625+Y715+Y725+Y815+Y825+Y835+Y915+Y925+Y935=1; Y116+Y126+Y136+Y216+Y226+Y236+Y246+Y256+Y316+Y326+Y416+Y426+Y516+Y 526+Y536+Y616+Y626+Y716+Y726+Y816+Y826+Y836+Y916+Y926+Y936=1; Y117+Y127+Y137+Y217+Y227+Y237+Y247+Y257+Y317+Y327+Y417+Y427+Y517+Y 527+Y537+Y617+Y627+Y717+Y727+Y817+Y827+Y837+Y917+Y927+Y937=1; Y118+Y128+Y138+Y218+Y228+Y238+Y248+Y258+Y318+Y328+Y418+Y428+Y518+Y 528+Y538+Y618+Y628+Y718+Y728+Y818+Y828+Y838+Y918+Y928+Y938=1; Y119+Y129+Y139+Y219+Y229+Y239+Y249+Y259+Y319+Y329+Y419+Y429+Y519+Y 529+Y539+Y619+Y629+Y719+Y729+Y819+Y829+Y839+Y919+Y929+Y939=1; Y1110+Y1210+Y1310+Y2110+Y2210+Y2310+Y2410+Y2510+Y3110+Y3210+Y4110+ Y4210+Y5110+Y5210+Y5310+Y6110+Y6210+Y7110+Y7210+Y8110+Y8210+Y8310+ Y9110+Y9210+Y9310=1; Y1111+Y1211+Y1311+Y2111+Y2211+Y2311+Y2411+Y2511+Y3111+Y3211+Y4111+ Y4211+Y5111+Y5211+Y5311+Y6111+Y6211+Y7111+Y7211+Y8111+Y8211+Y8311+ Y9111+Y9211+Y9311=1; Y1112+Y1212+Y1312+Y2112+Y2212+Y2312+Y2412+Y2512+Y3112+Y3212+Y4112+ Y4212+Y5112+Y5212+Y5312+Y6112+Y6212+Y7112+Y7212+Y8112+Y8212+Y8312+ Y9112+Y9212+Y9312=1; Y1113+Y1213+Y1313+Y2113+Y2213+Y2313+Y2413+Y2513+Y3113+Y3213+Y4113+ Y4213+Y5113+Y5213+Y5313+Y6113+Y6213+Y7113+Y7213+Y8113+Y8213+Y8313+ Y9113+Y9213+Y9313=1; Y1114+Y1214+Y1314+Y2114+Y2214+Y2314+Y2414+Y2514+Y3114+Y3214+Y4114+ Y4214+Y5114+Y5214+Y5314+Y6114+Y6214+Y7114+Y7214+Y8114+Y8214+Y8314+ Y9114+Y9214+Y9314=1; Y1115+Y1215+Y1315+Y2115+Y2215+Y2315+Y2415+Y2515+Y3115+Y3215+Y4115+ Y4215+Y5115+Y5215+Y5315+Y6115+Y6215+Y7115+Y7215+Y8115+Y8215+Y8315+ Y9115+Y9215+Y9315=1; Y1116+Y1216+Y1316+Y2116+Y2216+Y2316+Y2416+Y2516+Y3116+Y3216+Y4116+ Y4216+Y5116+Y5216+Y5316+Y6116+Y6216+Y7116+Y7216+Y8116+Y8216+Y8316+ Y9116+Y9216+Y9316=1; Y1117+Y1217+Y1317+Y2117+Y2217+Y2317+Y2417+Y2517+Y3117+Y3217+Y4117+ Y4217+Y5117+Y5217+Y5317+Y6117+Y6217+Y7117+Y7217+Y8117+Y8217+Y8317+ Y9117+Y9217+Y9317=1; Y1118+Y1218+Y1318+Y2118+Y2218+Y2318+Y2418+Y2518+Y3118+Y3218+Y4118+ Y4218+Y5118+Y5218+Y5318+Y6118+Y6218+Y7118+Y7218+Y8118+Y8218+Y8318+ Y9118+Y9218+Y9318=1;
31
Y1119+Y1219+Y1319+Y2119+Y2219+Y2319+Y2419+Y2519+Y3119+Y3219+Y4119+ Y4219+Y5119+Y5219+Y5319+Y6119+Y6219+Y7119+Y7219+Y8119+Y8219+Y8319+ Y9119+Y9219+Y9319=1; Y1120+Y1220+Y1320+Y2120+Y2220+Y2320+Y2420+Y2520+Y3120+Y3220+Y4120+ Y4220+Y5120+Y5220+Y5320+Y6120+Y6220+Y7120+Y7220+Y8120+Y8220+Y8320+ Y9120+Y9220+Y9320=1; Y1121+Y1221+Y1321+Y2121+Y2221+Y2321+Y2421+Y2521+Y3121+Y3221+Y4121+ Y4221+Y5121+Y5221+Y5321+Y6121+Y6221+Y7121+Y7221+Y8121+Y8221+Y8321+ Y9121+Y9221+Y9321=1; Y1122+Y1222+Y1322+Y2122+Y2222+Y2322+Y2422+Y2522+Y3122+Y3222+Y4122+ Y4222+Y5122+Y5222+Y5322+Y6122+Y6222+Y7122+Y7222+Y8122+Y8222+Y8322+ Y9122+Y9222+Y9322=1; Y1123+Y1223+Y1323+Y2123+Y2223+Y2323+Y2423+Y2523+Y3123+Y3223+Y4123+ Y4223+Y5123+Y5223+Y5323+Y6123+Y6223+Y7123+Y7223+Y8123+Y8223+Y8323+ Y9123+Y9223+Y9323=1; Y1124+Y1224+Y1324+Y2124+Y2224+Y2324+Y2424+Y2524+Y3124+Y3224+Y4124+ Y4224+Y5124+Y5224+Y5324+Y6124+Y6224+Y7124+Y7224+Y8124+Y8224+Y8324+ Y9124+Y9224+Y9324=1; Y1125+Y1225+Y1325+Y2125+Y2225+Y2325+Y2425+Y2525+Y3125+Y3225+Y4125+ Y4225+Y5125+Y5225+Y5325+Y6125+Y6225+Y7125+Y7225+Y8125+Y8225+Y8325+ Y9125+Y9225+Y9325=1; !KENDALA 5; !UNTUK C=1; Y111+Y112+Y113+Y114+Y115+Y116+Y117+Y118+Y119+Y1110+Y1111+Y1112+Y11 13+Y1114+Y1115+Y1116+Y1117+Y1118+Y1119+Y1120+Y1121+Y1122+Y1123+Y11 24+Y1125=1; Y121+Y122+Y123+Y124+Y125+Y126+Y127+Y128+Y129+Y1210+Y1211+Y1212+Y12 13+Y1214+Y1215+Y1216+Y1217+Y1218+Y1219+Y1220+Y1221+Y1222+Y1223+Y12 24+Y1225=1; Y131+Y132+Y133+Y134+Y135+Y136+Y137+Y138+Y139+Y1310+Y1311+Y1312+Y13 13+Y1314+Y1315+Y1316+Y1317+Y1318+Y1319+Y1320+Y1321+Y1322+Y1323+Y13 24+Y1325=1; !UNTUK C=2; Y211+Y212+Y213+Y214+Y215+Y216+Y217+Y218+Y219+Y2110+Y2111+Y2112+Y21 13+Y2114+Y2115+Y2116+Y2117+Y2118+Y2119+Y2120+Y2121+Y2122+Y2123+Y21 24+Y2125=1; Y221+Y222+Y223+Y224+Y225+Y226+Y227+Y228+Y229+Y2210+Y2211+Y2212+Y22 13+Y2214+Y2215+Y2216+Y2217+Y2218+Y2219+Y2220+Y2221+Y2222+Y2223+Y22 24+Y2225=1; Y231+Y232+Y233+Y234+Y235+Y236+Y237+Y238+Y239+Y2310+Y2311+Y2312+Y23 13+Y2314+Y2315+Y2316+Y2317+Y2318+Y2319+Y2320+Y2321+Y2322+Y2323+Y23 24+Y2325=1; Y241+Y242+Y243+Y244+Y245+Y246+Y247+Y248+Y249+Y2410+Y2411+Y2412+Y24 13+Y2414+Y2415+Y2416+Y2417+Y2418+Y2419+Y1420+Y1421+Y1422+Y1423+Y14 24+Y1425=1; Y251+Y252+Y253+Y254+Y255+Y256+Y257+Y258+Y259+Y2510+Y2511+Y2512+Y25 13+Y2514+Y2515+Y2516+Y2517+Y2518+Y2519+Y2520+Y2521+Y2522+Y2523+Y25 24+Y2525=1; !UNTUK C=3; Y311+Y312+Y313+Y314+Y315+Y316+Y317+Y318+Y319+Y3110+Y3111+Y3112+Y31 13+Y3114+Y3115+Y3116+Y3117+Y3118+Y3119+Y3120+Y3121+Y3122+Y3123+Y31 24+Y3125=1; Y321+Y322+Y323+Y324+Y325+Y326+Y327+Y328+Y329+Y3210+Y3211+Y3212+Y32 13+Y3214+Y3215+Y3216+Y3217+Y3218+Y3219+Y3220+Y3221+Y3222+Y3223+Y32 24+Y3225=1; !UNTUK C=4;
32
Y411+Y412+Y413+Y414+Y415+Y416+Y417+Y418+Y419+Y4110+Y4111+Y4112+Y41 13+Y4114+Y4115+Y4116+Y4117+Y4118+Y4119+Y4120+Y4121+Y4122+Y4123+Y41 24+Y4125=1; Y421+Y422+Y423+Y424+Y425+Y426+Y427+Y428+Y429+Y4210+Y4211+Y4212+Y42 13+Y4214+Y4215+Y4216+Y4217+Y4218+Y4219+Y4220+Y4221+Y4222+Y4223+Y42 42+Y4225=1; !UNTUK C=5; Y511+Y512+Y513+Y514+Y515+Y516+Y517+Y518+Y519+Y5110+Y5111+Y5112+Y51 13+Y5114+Y5115+Y5116+Y5117+Y5118+Y5119+Y5120+Y5121+Y5122+Y5123+Y51 24+Y5125=1; Y521+Y522+Y523+Y524+Y525+Y526+Y527+Y528+Y529+Y5210+Y5211+Y5212+Y52 13+Y5214+Y5215+Y5216+Y5217+Y5218+Y5219+Y5220+Y5221+Y5222+Y5223+Y52 24+Y5225=1; Y531+Y532+Y533+Y534+Y535+Y536+Y537+Y538+Y539+Y5310+Y5311+Y5312+Y53 13+Y5314+Y5315+Y5316+Y5317+Y5318+Y5319+Y5320+Y5321+Y5322+Y5323+Y53 24+Y5325=1; !UNTUK C=6; Y611+Y612+Y613+Y614+Y615+Y616+Y617+Y618+Y619+Y6110+Y6111+Y6112+Y61 13+Y6114+Y6115+Y6116+Y6117+Y6118+Y6119+Y6120+Y6121+Y6122+Y6123+Y61 24+Y6125=1; Y621+Y622+Y623+Y624+Y625+Y626+Y627+Y628+Y629+Y6210+Y6211+Y6212+Y62 13+Y6214+Y6215+Y6216+Y6217+Y6218+Y6219+Y6220+Y6221+Y6222+Y6223+Y62 24+Y6225=1; !UNTUK C=7; Y711+Y712+Y713+Y714+Y715+Y716+Y717+Y718+Y719+Y7110+Y7111+Y7112+Y71 13+Y7114+Y7115+Y7116+Y7117+Y7118+Y7119+Y7120+Y7121+Y7122+Y7123+Y71 24+Y7125=1; Y721+Y722+Y723+Y724+Y725+Y726+Y727+Y728+Y729+Y7210+Y7211+Y7212+Y72 13+Y7214+Y7215+Y7216+Y7217+Y7218+Y7219+Y7220+Y7221+Y7222+Y7223+Y72 24+Y7225=1; !UNTUK C=8; Y811+Y812+Y813+Y814+Y815+Y816+Y817+Y818+Y819+Y8110+Y8111+Y8112+Y81 13+Y8114+Y8115+Y8116+Y8117+Y8118+Y8119+Y8120+Y8121+Y8122+Y8123+Y81 24+Y8125=1; Y821+Y822+Y823+Y824+Y825+Y826+Y827+Y828+Y829+Y8210+Y8211+Y8212+Y82 13+Y8214+Y8215+Y8216+Y8217+Y8218+Y8219+Y8220+Y8221+Y8222+Y8223+Y82 24+Y8225=1; Y831+Y832+Y833+Y834+Y835+Y836+Y837+Y838+Y839+Y8310+Y8311+Y8312+Y83 13+Y8314+Y8315+Y8316+Y8317+Y8318+Y8319+Y8320+Y8321+Y8322+Y8323+Y83 24+Y8325=1; !UNTUK C=9; Y911+Y912+Y913+Y914+Y915+Y916+Y917+Y918+Y919+Y9110+Y9111+Y9112+Y91 13+Y9114+Y9115+Y9116+Y9117+Y9118+Y9119+Y9120+Y9121+Y9122+Y9123+Y91 24+Y9125=1; Y921+Y922+Y923+Y924+Y925+Y926+Y927+Y928+Y929+Y9210+Y9211+Y9212+Y92 13+Y9214+Y9215+Y9216+Y9217+Y9218+Y9219+Y9220+Y9221+Y9222+Y9223+Y92 24+Y9225=1; Y931+Y932+Y933+Y934+Y935+Y936+Y937+Y938+Y939+Y9310+Y9311+Y9312+Y93 13+Y9314+Y9315+Y9316+Y9317+Y9318+Y9319+Y9320+Y9321+Y9322+Y9323+Y93 24+Y9325=1; !KENDALA 9; A12-B12=Z12-Z11-8.33333;A13-B13=Z13-Z12-8.33333; A22-B22=Z22-Z21-5;A23-B23=Z23-Z22-5;A24-B24=Z24-Z23-5; A25-B25=Z25-Z24-5; A32-B32=Z32-Z31-12.5; A42-B42=Z42-Z41-12.5; A52-B52=Z52-Z51-8.33333;A53-B53=Z53-Z52-8.33333; A62-B62=Z62-Z61-12.5;
33
A72-B72=Z72-Z71-12.5; A82-B82=Z82-Z81-8.33333;A83-B83=Z83-Z82-8.33333; A92-B92=Z92-Z91-8.33333;A93-B93=Z93-Z92-8.33333; A11>=0;B11>=0;A12>=0;B12>=0;A13>=0;B13>=0; A21>=0;B21>=0;A22>=0;B22>=0;A23>=0;B23>=0;A24>=0;B24>=0; A25>=0;B25>=0; A31>=0;B31>=0;A32>=0;B32>=0; A41>=0;B41>=0;A42>=0;B42>=0; A51>=0;B51>=0;A52>=0;B52>=0;A53>=0;B53>=0; A61>=0;B61>=0;A62>=0;B62>=0; A71>=0;B71>=0;A72>=0;B72>=0; A81>=0;B81>=0;A82>=0;B82>=0;A83>=0;B83>=0; A91>=0;B91>=0;A92>=0;B92>=0;A93>=0;B93>=0;
Solusi dalam LINGO 11.0
Catatan : Hasil lingo yang ditampilkan hanya yang bernilai tidak nol Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: Total solver iterations: Variable B12 A13 B23 B25 A32 B42 B52 A53 A62 B72 A82
Value 0.3333300 0.6666700 3.000000 1.000000 0.5000000 0.5000000 0.3333300 2.666670 0.5000000 0.5000000 1.666670
Reduced Cost 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
14.00000 14.00000 0.000000 41010 2651192
34
B83 B92 A93 Y2213 Y4214 Y2315 Y7216 Y8217 Z11 Z12 Z13 Z21 Z22 Z23 Z24 Z25 Z31 Z32 Z41 Z42 Z51 Z52 Z53 Z61 Z62 Z71 Z72 Z81 Z82 Z83 Z91 Z92 Z93 Y111 Y129 Y1318 Y218 Y2420 Y2524 Y3110 Y3223 Y412 Y513 Y5211 Y5322 Y616 Y6219 Y714 Y817 Y8325 Y915 Y9212 Y9321
0.3333300 1.333330 0.6666700 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 9.000000 18.00000 8.000000 13.00000 15.00000 20.00000 24.00000 10.00000 23.00000 2.000000 14.00000 3.000000 11.00000 22.00000 6.000000 19.00000 4.000000 16.00000 7.000000 17.00000 25.00000 5.000000 12.00000 21.00000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000
0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 -27.00000 0.000000 0.000000 0.000000 -48.00000 -20.00000 0.000000 2.000000 0.000000 -22.00000 0.000000 -12.00000 0.000000 0.000000 -14.00000 -50.00000 0.000000 -24.00000 21.00000
35
Lampiran 3 Syntax dan hasil komputasi program MATLAB untuk menempatkan iklan dari sejumlah produk iklan pada N slot dengan metode heuristik function s = slot(Np,k1) % % % % %
fungsi untuk menempatkan iklan-iklan dari N produk ke dalam sum(Np)slot. Produk ke-i memiliki iklan sebanyak Np(i). Input : Np (vektor banyaknya iklan setiap produk) kl (produk ke-k1 menempati slot pertama) Outpot : s (urutan slot)
N = length(Np); produk = 1:N; % Memilih iklan di slot 1 secara bebas s(1) = produk(k1); Np(k1) = Np(k1)-1; % jumlah iklan dikurangi 1 J = sum(Np)./Np; % jarak ideal % Memilih iklan di slot 2,3,...,N berdasarkan jarak ideal terkecil for k = 1:sum(Np) m = min(J); % jarak ideal terkecil for i = length(J):-1:1 if J(i) == m j = i; end end s(k+1) = produk(j); Np(j) = Np(j)-1; J = sum(Np)./Np; end % menghitung deviasi terhadap jarak ideal D(i) = 0; for j = length(n):-1:2 D(i) = D(i)+abs(n(j)-n(j-1)-J(i)); end end Z = sum(D);
36
Lampiran 4 Syntax dan hasil komputasi program MATLAB untuk menentukan nomor slot iklan dan menghitung akumulasi jarak antarslot dengan metode heuristik function Z = nomorslot(s,Np) % fungsi untuk menentukan nomor slot yang ditempati iklan produk tertentu % dan menghitung akumulasi jarak antarslot % Input: s (urutan slot), Np (vektor banyaknya iklan setiap produk) % Output: Z (akumulasi jarak antarslot) produk = 1:length(Np); J = sum(Np)./Np; for i = 1:length(Np) n = []; for j = 1:sum(Np) if produk(i) == s(j) n = [n j]; end end % menghitung deviasi terhadap jarak ideal D(i) = 0; for j = length(n):-1:2 D(i) = D(i)+abs(n(j)-n(j-1)-J(i)); end end Z = sum(D); % Program panggil % Menentukan urutan slot iklan dengan Algoritma Greedy clear all Np = [3 5 2 2 3 2 2 3 3]; % vektor banyaknya iklan setiap produk M = []; for k1 = 1:length(Np) s = slot(Np,k1); Z(k1) = nomorslot(s,Np); M = [M s']; end M = [[1:sum(Np)]' M]% matriks urutan slot
37
M = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Z =
1 2 2 2 5 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 2 1 2 5 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 2 2 1 2 5 8 9 1 2 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 2 2 1 2 5 8 9 1 2 3 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9
32.67 33.67 34.67 36.67
5 2 2 1 2 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 37
6 2 2 1 2 5 8 9 1 2 3 4 5 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 38.33
7 2 2 1 2 5 8 9 1 2 3 4 5 6 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40.33
8 2 2 1 2 5 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 2 2 1 2 5 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9
41.67 42.33
38
Lampiran 5 Syntax dan hasil komputasi program MATLAB untuk menempatkan iklan dari sejumlah produk iklan pada N slot dengan metode Heuristik pada waktu prime time function s = sisip(s,sis,idx) % fungsi untuk menyisipkan iklan produk sis ke slot s urutan idx s = [s(1:idx-1) sis s(idx:end)]; % Program panggil % Menentukan urutan slot iklan dengan Algoritme Greedy % iklan tertentu di-set menempati "prime slot" clear all % Np = [3 5 2 2 3 2]; % vektor banyaknya iklan setiap produk Np =[3 5 2 2 3 2 2 3 3]; % prime_slot = [5 8 11]; % prime slots prime_slot = [13 14 15 16 17]; % prime_product = [3 5 5]; % produk yang menempati prime slots prime_product = [2 4 2 7 8]; Np1 = Np; for i = 1:length(prime_slot) Np1(prime_product(i))=Np1(prime_product(i))-1; end M = []; for k1 = 1:length(Np1) s = slot(Np1,k1); for j = 1:length(prime_slot) s = sisip(s,prime_product(j),prime_slot(j)); end Z(k1) = nomorslot(s,Np); M = [M s']; end M = [[1:sum(Np)]' M] % matriks urutan slot
39
M = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Z =
1 2 5 9 1 2 3 5 6 8 9 1 2 4 2 7 8 2 3 4 5 6 7 8 9 44.33
2 1 5 9 1 2 3 5 6 8 9 1 2 4 2 7 8 2 3 4 5 6 7 8 9
3 1 2 5 9 1 2 5 6 8 9 1 2 4 2 7 8 2 3 4 5 6 7 8 9
4 1 2 5 9 1 2 3 5 6 8 9 2 4 2 7 8 1 2 3 5 6 7 8 9
5 1 2 9 1 2 3 5 6 8 9 1 2 4 2 7 8 2 3 4 5 6 7 8 9
6 1 2 5 9 1 2 3 5 8 9 1 2 4 2 7 8 2 3 4 5 6 7 8 9
7 1 2 5 9 1 2 3 5 6 8 9 2 4 2 7 8 1 2 3 4 5 6 8 9
8 1 2 5 9 1 2 3 5 6 9 1 2 4 2 7 8 2 3 4 5 6 7 8 9
9 1 2 5 1 2 3 5 6 8 9 1 2 4 2 7 8 2 3 4 5 6 7 8 9
44.33 51.33 37.67 44.33 53.33 40.67 51.67 47.67
40
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 22 Desember 1988 dari pasangan Bapak AR. Soncopolo dan Ibu St. Hafsah. Penulis merupakan putri pertama dari tiga bersaudara. Pada tahun 2007, penulis lulus dari SMA Negeri 12 Jakarta dan pada tahun yang sama diterima sebagai mahasiswa IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis memilih mayor Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif dalam Lembaga Dakwah Fakultas (LDF) FMIPA sebagai staf keputrian. Penulis juga menjadi asisten mata kuliah Kalkulus pada semester ganjil tahun akademik 2009-2010. Penulis mendapatkan beasiswa Perhimpunan Orang Tua Mahasiswa (POM) pada semester ganjil tahun akademik 2007-2008 sampai dengan semester genap tahun akademik 2009-2010. Penulis juga pernah menjadi panitia dalam Seminar Muslimah 2009,Masa Perkenalan Kampus Mahasiswa Baru (MPKMB) 2009, Masa Perkenalan Fakultas (MPF) 2010 dan kegiatan kepanitian lainnya. Penulis juga aktif mengajar bimbingan belajar yang diadakan oleh GUMATIKA tahun 2008-2010, dan juga bimbingan belajar Prima Prestasi sejak 2012 sampai sekarang, selain itu penulis juga menjadi pengajar private beberapa siswa di Jakarta.
