PENJADUALAN DISTRIBUSI AIR PDAM TIRTA ANOA KOTA KENDARI MENGGUNAKAN MODEL ANTRIAN DENGAN SISTEM PELAYANAN TUNGGAL

PENJADUALAN DISTRIBUSI AIR PDAM TIRTA ANOA KOTA KENDARI MENGGUNAKAN MODEL ANTRIAN DENGAN SISTEM PELAYANAN TUNGGAL

SKRIPSI Untuk memenuhi sebagian persyaratan Mencapai derajat sarjana (S-1)

OLEH: ARMAN F1A1 10 037

PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HALU OLEO KENDARI 2015

i

ii

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah Subhanahu Wa Ta’ala yang telah memberikan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penyusunan skripsi yang berjudul “Penjadualan Distribusi Air PDAM Tirta Anoa Kota Kendari Menggunakan Model Antrian dengan Sistem Pelayanan Tunggal” ini dapat terselesaikan sebagaimana mestinya. Selama penyusunan skripsi ini sering dihadapi berbagai macam hambatan dan kendala, namun dengan bantuan berbagai pihak akhirnya penyusunan skripsi ini dapat terselesaikan juga. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada Ibu Norma Muhtar, S.Si., M.Si selaku dosen pembimbing I, dan Bapak Rasas Raya, S.Si., M.Si. selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan petunjuk, bimbingan serta pengarahan dalam penyusunan skripsi ini. Hasil karya ini penulis juga persembahkan untuk ayahanda Sulaeman, dan ibunda tercinta Nurhaeni yang telah memberikan doa restu dan kasih sayang yang tidak ternilai harganya selama penulis melakukan studi sampai dengan tahap penyusunan skripsi ini. Terima kasih juga untuk keluargaku tercinta Kakak adikku Suparman dan Nurkis, serta tante dan omku sekeluarga yang telah memberikan bantuan dan sumbangsih baik material maupun non material. iii

Ucapan terima kasih juga penulis tujukan kepada berbagai pihak yang secara langsung maupun tidak langsung membantu penulis sejak awal penyusunan hingga selesainya penulisan skripsi ini. Oleh karena itu, perkenankan penulis berucap terima kasih setulusnya kepada: 1.

Rektor Universitas Halu Oleo, Bapak Prof. Dr. Ir. H. Usman Rianse, M.S.

2.

Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Halu Oleo Bapak Dr. Muh. Zamrun F., S.Si., M.Si., M.Sc.

3.

Pembantu Dekan I, Pembantu Dekan II dan Pembantu Dekan III Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Halu Oleo.

4.

Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Halu Oleo Bapak La Gubu, S.Si., M.Si.

5.

Dosen-dosen di lingkup Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Halu Oleo dan Dosen lainnya yang telah membimbing penulis selama pendidikan.

6.

Seluruh tim penguji skripsi penulis. Terima kasih atas waktu, saran, ilmu, dan nilai yang telah diberikan kepada penulis yang sangat bermanfaat untuk kesempurnaan penulisan skripsi ini.

7.

Kepala Laboratorium Komputasi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Halu Oleo Ibu Norma Mukhtar, S.Si., M.Si.

8.

Kepala Perpustakaan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Halu Oleo Ibu Dra. Hj. Indrawati, M.Si.

9.

Staf Akademik dan Administrasi Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Halu Oleo.

iv

10. Teman-teman seangkatanku Matematika’10 : Ahmad Hamundu, Hermanto, Basri, Bano, Chidir, Hafsa, Hamidin, Irwanto, Jumran, Kalfan, Mazlan, Musdalifah Engko, Nurlaela, Rahma, Rian, Safriati, Widi, Suri, Alma, S.Si., Anti, S.Si., Hasnia Ara, S.Si., Igon, S.Si., Zulhulaefa, S.Si., dan lainnya. 11. Kakak-kakakku Jurusan Matematika angkatan 2009, Kak Gusti nyoman, S.Si., dan Adik-adikku di Jurusan Matematika 2011, Citra dan lainnya yang tidak bisa disebutkan satu persatu. Penulis menyadari bahwa penyusunan skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, kritik dan saran yang sifatnya membangun akan penulis terima dengan senang hati. Akhir kata, semoga skripsi ini bermanfaat dan memberikan sumbangan yang berharga serta bernilai amal kebaikan. Aamiin.

Kendari,

Oktober 2015

Penulis

v

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL........................................................................

i

HALAMAN PENGESAHAN..........................................................

ii

KATA PENGANTAR......................................................................

iii

DAFTAR ISI....................................................................................

vi

DAFTAR TABEL............................................................................

viii

DAFTAR GAMBAR........................................................................

ix

DAFTAR LAMPIRAN...................................................................

x

ABSTRAK........................................................................................

xi

ABSTRACK.....................................................................................

xii

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang............................................................................

1

1.2 Rumusan Masalah.......................................................................

3

1.3 Tujuan .........................................................................................

3

1.4 Manfaat Penelitian.......................................................................

3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sejarah Singkat PDAM Kota Kendari..................................

4

2.2 Visi dan Misi PDAM Tirta Anoa Kota Kendari........................

7

2.3 Tugas Pokok dan Fungsi PDAM Tirta Anoa Kota Kendari.....

8

2.4 Sistem Pendistribusian Air PDAM Tirta Anoa Kota Kendari...

8

2.5 Antrian.........................................................................................

11

2.6 Struktur Antrian...........................................................................

13

2.7 Terminologi Antrian....................................................................

15

2.8 Pola Kedatangan dan Pola Pelayanan..........................................

15

2.8.1

Pola Kedatangan (Distribusi Poisson)...............................

15

2.8.2

Pola Pelayanan (Distribusi Eksponensial).........................

17

2.9 Karakteristik Model Sistem Pelayanan Tunggal..........................

19

vi

BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat.......................................................................

22

3.2 Materi Penelitian..........................................................................

22

3.3 Prosedur Penelitian......................................................................

22

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Sistem Bergilir pada PDAM Tirta Anoa Kota Kendari...............

24

4.2 Model Antrian Mp/ME/s................................................................

24

4.3 Karakteristik Operasi Sistem........................................................

27

4.4 Penjadualan Distribusi Air PDAM Tirta Anoa Kota Kendari....

29

BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan.....................................................................................

31

5.2 Saran...............................................................................................

31

DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

vii

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1. Jumlah pelanggan masing-masing wilayah........................

10

Tabel 2.2. Penjadualan Distribusi Air PDAM Kota Kendari..............

10

Tabel 4.1. Penjadualan Optimal Distribusi Air PDAM Kota ............. Kendari...............................................................................

30

viii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1. Peta Wilayah Pembagian Distribusi....................................

9

Gambar 2.2. Grafik hubungan antara antrian dan service......................

11

Gambar 2.3. Single Channel – Single Phase............................................

13

Gambar 2.4. Single Channel – Multi Phase.............................................

13

Gambar 2.5. Multi Channel – Single Phase..............................................

14

Gambar 2.6. Multi Channel – Multi Phase...............................................

14

Gambar 4.1. Skema Antrian Bergilir PDAM Tirta Anoa Kota Kendari..

24

ix

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN 1. Jumlah pelanggan masing-masing Wilayah..................

34

LAMPIRAN 2. Jadual Distribusi Air PDAM Tirta Anoa Kota Kendari

35

LAMPIRAN 3. Penjadualan dengan menggunakan microsoft excel......

36

LAMPIRAN 4. Output penjadualan menggunakan microsoft excel ......

39

x

PENJADUALAN DISTRIBUSI AIR PDAM TIRTA ANOA KOTA KENDARI MENGGUNAKAN MODEL ANTRIAN DENGAN SISTEM PELAYANAN TUNGGAL Oleh Arman NIM. F1A110037

ABSTRAK Model antrian pada sistem pelayanan tunggal adalah suatu antrian yang memiliki satu jalur yang memasuki sistem pelayanan dan satu fasilitas pelayanan. Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Tirta Anoa Kota Kendari adalah perusahaan yang menerapkan pendistribusi air secara bergilir kepada pelanggan dengan menggunakan proses antrian dengan satu pelayanan. Karena sering mengalami hambatan pendistribusian air maka jadual yang ditetapkan oleh pihak PDAM Tirta Anoa Kota Kendari terjadi keterlambatan. Tujuan dari tulisan ini adalah mengaplikasikan teori antrian terhadap suatu penjadualan distribusi air bersih dengan meminimalkan biaya menunggu dan biaya layanan. Biaya menunggu untuk masing-masing wilayah pendistribusian adalah untuk wilayah I (28,36 jam), untuk wilayah II (47,36 jam), dan wilayah III (89,62 jam). Program aplikasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah microsoft excel, dengan tujuan bahwa jika pihak PDAM mengalami keterlambatan Distribusi air terhadap pelanggannya program excel ini dapat mengubah jadual pendistribusian tanpa mengubah jadwal sebelumnya. Kata Kunci : Antrian, sistem pelayanan tunggal, penjadualan.

xi

WATER DISTRIBUTION SCHEDULING PDAM TIRTA ANOA KENDARI CITY MODEL USING THE SERVICE SYSTEM SINGLE QUEUE

by The Arman NIM. F1A110037 ABSTRACT Model queues on a single service system is a queue that has a path that enters the service system and service facilities. Regional Water Company (PDAM) Tirta Anoa Kendari is a company that uses water distributor in rotation to the customer by using the queue with a single service. Because it is often challenging for the water distribution schedule set by the PDAM Tirta Anoa Kendari any delay. The purpose of this paper is to apply the theory to a scheduling queue distribution of clean water to minimize the cost of waiting and service charges. The cost of waiting for each distribution area is to the region I (28,36 hours), for region II (47,36 hours), and region III (89,62 hours). The application program used in this study is Microsoft Excel, with the aim that if the taps delayed distribution of water to customers excel program can change the distribution schedule without changing the previous schedule. Keywords: Queue, single service system, scheduling.

xii

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Instansi Pemerintah Kota Kendari yang menangani dan terkait dalam penyediaan air bersih adalah Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Tirta Anoa yang merupakan satu-satunya perusahaan yang bergerak dalam penyediaan air untuk kebutuhan masyarakat. Secara Keseluruhan PDAM Kota Kendari memiliki 7 (tujuh) sumber air baku yang produktif hingga sekarang. Salah satu sumber air baku yang dimaksud adalah sungai Pohara (BPS, 2012). Air Sungai Pohara yang diambil melalui jaringan pipanisasi dan mesin boster dengan debit air 319 liter/detik, semula diolah dalam wadah bak repartisi, diwadah ini air baku dicampur bahan kimia (tawas dan kaporit) dan selanjutnya di proses menjadi jernih. Fase selanjutnya dilakukan pemisahan air dari kandungan lumpur melalui wadah Pulsator dan kemudian dialirkan ke bak filter atau penyaring untuk diolah menjadi air bersih siap yang pakai. Selanjutnya diproses dalam bak filter untuk di distribusikan ke penampungan Reservoar (Kendari TV, 2011). Selanjutnya air dialirkan secara tertutup pada jaringan pipa distribusi dengan sistem grafitasi kepada konsumen setelah melalui proses pengolahan secara lengkap. Sistem distribusi dilakukan secara grafitasi, selain itu terdapat 2 pompa booster yang terletak di daerah Wua-wua dan Kendari Beach sedangkan untuk daerah Kemaraya pendistribusian dilakukan langsung dari penampungan Reservoar.

1

Pendistribusian air ke masyarakat dilakukan secara bergiliran dari ke tiga daerah tersebut yaitu Wilayah 1, Wilayah 2, dan Wilayah 3 selama 13 jam dan 3 hari berturut-turut khusus untuk

daerah Wua-wua. Akan tetapi penjadualan

distribusi air tersebut tidak menentu sehingga konsumen (masyarakat) mengeluhkan hal ini karena pengaliran secara bergilir membuat konsumen menunggu antrian distribusi. Terlebih lagi masyarakat tidak bisa mengatur pemakaian air untuk keperluan di karenakan pengaturan jadual pendistribusian air tidak menetap. Sehingga perlu mengatur jadual tetap pendistribusian air tersebut agar tidak merugikan masyarakat sebagai konsumen. Salah satu penyebab dari sistem antrian atau sistem bergilir yang di perlakukan oleh pihak PDAM Tirta Anoa Kota Kendari dikarenakan oleh kapasitas mesin untuk menjernihkan air tidak mampu melayani sekaligus ketiga wilayah pendistribusian. Istilah antrian digunakan untuk menggambarkan sejumlah kelas gejala yang memuat kedatangan, penantian, pelayanan dan keberangkatan. Keputusan mengenai jumlah kapasitas untuk penyediaan pelayanan harus dibuat secara berkala, karena dalam hal ini sering tidak mungkin untuk dibuat prediksi secara akurat kapan unit-unit akan tiba untuk meminta pelayanan dan atau berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk penyediaan pelayanan itu (Purwaningsih, 2010). Dalam tulisan ini hanya akan membahas model permasalahan antrian dengan kedatangan Poisson dan waktu pelayanan (pendistribusian) air PDAM Tirta Anoa Kota Kendari dengan sistem pelayanan tunggal, sehingga penulis mengangkat suatu judul tugas akhir dari permasalahan ini adalah “Penjadualan Distribusi Air PDAM Tirta Anoa Kota Kendari Menggunakan Model Antrian dengan Sistem Pelayanan Tunggal”

2

1.2 Rumusan Masalah 1. Bagaimana mengoptimalkan waktu pendistribusian air PDAM Tirta Anoa Kota Kendari dengan menggunakan model antrian pada sistem pelayanan tunggal? 2. Bagaimana

menentukan

pendistribusian

air

penjadualan

masing-masing

wilayah

PDAM Tirta Anoa Kota Kendari dengan

menggunakan model antrian pada sistem pelayanan tunggal?

1.3 Tujuan 1. Untuk mengoptimalkan waktu pendistribusian air PDAM Tirta Anoa Kota Kendari dengan menggunakan model antrian pada sistem pelayanan tunggal. 2. Untuk menentukan penjadualan masing-masing wilayah pendistribusian air PDAM Tirta Anoa Kota Kendari dengan menggunakan model antrian pada sistem pelayanan tunggal.

1.4 Manfaat Penelitian Manfaat yang diperoleh dari penelitian ini yaitu: 1. Bagi Penulis, agar dapat meningkatkan pengetahuan dalam bidang matematika serta dapat menerapkannya dan khusunya dapat menambah pengetahuan penulis mengenai teori antrian 2. Bagi Perusahaan PDAM Tirta Anoa Kota Kendari,

dijadikan sebagai

salah satu bahan referensi dan sumbangan pikiran serta bahan pertimbangan dimasa yang akan datang bagi matematika terapan pada perusahaan PDAM Tirta Anoa Kota Kendari dikemudian hari dalam rangka mengoptimalkan waktu pendistribusiannya. 3. Bagi pihak lain, hasil penelitian ini di harapkan dapat memberikan informasi dan menambah wawasan bagi pembacanya dan sebagai bahan masukan apabila mengadakan penelitian dengan masalah yang sama.

3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Sejarah Singkat PDAM Kota Kendari Perusahaan daerah air minum (PDAM) Kota Kendari adalah satu-satunya perusahaan daerah yang pada awal pembentukkannya berada dibawah lingkup pemerintahan kabupaten tingkat II yang didirikan berdasarkan Peraturan Daerah Nomor 3 tahun 1976 tentang pendirian Perusahaan Air Minum (PAM) daerah tingkat II Kendari. 1. Tahun 1978 Pelayanan air bersih kota kendari dimulai tahun 1978 dengan memanfaatkan mata air gunung jati yang berkapasitas 5 liter perdetik dengan daerah pelayanan terbatas pada tiga wilayah/daerah yaitu Gunung Jati, Sodoha, dan Kendari. 2. Tahun 1980 Pada tahun 1980, PDAM kota kendari menggunakan air baku sungai pohara dengan kapasitas 200 liter perdetik yang dialirkan dengan sistem perpompaan melalui pipa DCIP diameter 600mm (24 inci) sepanjang 16 km ke instalasi penjernihan air di punggolaka yang wilayah pelayanannya meliputi empat Kelurahan di Kecamatan Mandonga dan enam Kelurahan di Kecamatan Kendari. Sistem tersebut hanya dapat dioperasikan dengan kapasitas 120 liter perdetik apabila permukaan air laut di Muara Sungai Pohara pasang. Apabila permukaan air laut di Muara Sungai Pohara surut, maka pompa tidak dapat dioperasikan atau difungsikan. Sistem ini hanya mmapu melayani konsumen atau pelanggan sebanyak 5.048 sambungan rumah atau 22% dari penduduk Kota Kendari.

4

3. Tahun 1991 – Tahun 1997 (Pengembangan Tahap I) Program pengembangan tahap I dilaksanakan antara tahun 1991 sampai dengan tahun 1997 yang dibiayai melalui pinjaman dalam negeri Pemerintah Pusat ke PDAM Kota Kendari dan pinjaman Pemerintah Prancis ke Pemerintah Pusat. Program tersebut ditujukan untuk meningkatkan kualitas pelayanan air bersih di Kota Kendari. Adapun lingkup kegiatan program tersebut adalah : a.

Pembangunan penyadap air baku berkapasitas 400 liter perdetik

b.

Rehabilitas Pipa Punggolaka kapasitas 200 liter perdetik

c.

Pembangunan pipa 200 liter perdetik

d.

Pengembangan jaringan distribusi

e.

Pembangunan stasiun pompa booster transmisi air baku berkapasitas 400 liter perdetik

f.

Pengadaan dan pemasangan sambungan rumah.

Sedangkan target dan manfaat proyek ini adalah: a. peningkatan kapasitas produksi air bersih dari 120 liter perdetik menjadi 400 liter perdetik. b. Perluasan jangkauan pelayanan air bersih dari 22% menjadi 68% dari jumlah penduduk Kota Kendari.

4. Kondisi Desember 1997 Sasaran program pengembangan tahap I belum sepenuhnya dapat tercapai, mengingat kapasitas produksi baru mencapai 200 liter perdetik. Hal ini disebabkan oleh hal-hal berikut:

5

1. Jalur pipa transmisinya hanya dapat dioperasikan pada kapasitas 200 liter perdetik karena keterbatasan daya tahan thrustblock dan jembatan pipa yang ada. 2. Belum beroperasinya stasiun pompa booster transmisi air baku 3. Jaringan pipa distribusi belum mencukupi 4. Tingkat kehilangan air masih tinggi, yaitu 41%. 5. Jumlah sambungan rumah belum optimal. 6. Daya listrik PLN yang terpasang 550 KVA tidak memadai dan arus ditingkatkan menjadi 850 KVA.

5. Tahun 1997 s.d 1998 (Tahap II) Sesuai

dengan

PJM

(Program

Jangka

Menengah)

awal,

Program

Pembangunan Prasarana Air Bersih yang dilaksanakan melalui S II – UDP dengan dana pinjaman Bank Dunia Nomor 4105-IND direncanakan untuk pelayanan baru di Kecamatan Poasia yang dipasok dari pipa berkapasitas 20 liter/detik yang dibangun di Kelurahan Kambu dengan memanfaatkan air baku dari Sungai Wanggu. Berdasarkan analisis hidrolis yang dilakukan oleh PT. Kwarsa Heksagon terhadap jaringan pipa distribusi di daerah Poasia diketahui bahwa apabila pipa jaringan Punggolaka dioperasikan 400 liter/detik, maka masih terdapat sisa kapasitas air bersih 22,75 liter/detik sehingga pembangunan pipa Punggolaka 20 liter/detik yang memanfaatkan Sungai Wanggu tidak diperlukan. Berdasarkan penilaian teknis yang dilakukan oleh IR. Risyana Sukarna Dipl. SE. (Staf RSI Jakarta), diperoleh bahwa Bank Dunia dapat menyetujui usulan revisi lingkup pekerjaa dalam PMI dari sistem dengan pipa 200 liter/detik menjadi sistem taping dari sistem eksisting, dengan catatan: a. Revisi yang diusulkan harus selaras dengan rencana penyediaan air bersih secara keseluruhan hingga tahun 2001 termasuk sistem yang dibangun melalui pinjaman Protokul Perancis.

6

b. Memperlihatkan besaran investasi total yang diperlukan melalui suatu kajian financial projection (FINPRO). Adapun lingkup kegiatan dari Program Pengembangan Prasarana Penyediaan Air Bersih melalui S II – UDP adalah sebagai berikut: a. Rehabilitas sistem pompa booster pada jaringan distribusi. b. Penanggulangan kebocoran. c. Perluasan pelayanan, khususnya pada daerah pelayanan baru di Kecamatan Poasia. d. Pengadaan saranan penunjang sistem eksisting. e. Mewujudkan fungsi kota meallui peningkatan kapasitas produksi dan perluasan pelayanan. f. Melayani 80% penduduk daerah pelayanan pada tahun 2000/2001. Kegiatan pembangunan prasarana penyediaan air bersih melalui S II – UDP dimulai tahun anggaran 1997/1998. Namun kegiatan tersebut terhenti sejak Oktober 1998. Dengan terbitnya aide-memorie Bank Dunia pada bulan tersebut. Adapun kegiatan-kegiatan yang telah diselesaikan meliputi pengadaan dan pemasangan pipa distribusi utama (tapping), yaitu: 1. PVC dia, 200 mm = 9.000 m 2. PVC dia, 150 mm = 4.629 m

2.2 Visi dan Misi PDAM Tirta Anoa Kota Kendari

1. Visi perusahaan adalah menjadikan PDAM Kota Kendari sebagai pelayanan air minum kepada masyarakat dengan kualitas, kuantitas dan kontinuitas (K3) yang cukup baik melalui pengelolaan perusahaan yang profesional.

7

2. Misi perusahaan adalah memprioritaskan pelayanan, penggunaan biaya operasional dan pengembangan sumber daya manusia yang efektif, tanggap dan peduli sebagai kunci keberhasilan pelayanan, serta menjadikan perusahaan pengelola air minum yang kuat dan mandiri melalui penghargaan terhadap hasil kerja terbaik.

2.3 Tugas Pokok dan Fungsi PDAM Tirta Anoa Kota Kendari 1. Tugas pokok perusahaan adalah mengusahakan penyediaan air minum yang memenuhi syarat-syarat kesehatan bagi penduduk wilayah Kota Kendari. 2. Fungsi perusahaan adalah sebagai berikut : a. Perencanaan

yang

meliputi

segala

usaha

dan

kegiatan

untuk

merencanakan, mempersiapkan, mengelola, menelaah, dan menyusun rumusan kebijakan teknik serta program kerja. b. Pelaksanaan yang meliputi segala usaha dan kegiatan di bidang produksi, bidang distribusi, dan pemungutan rekening air minum serta pendapatan lain yang sah. c. Ketatausahaan yang meliputi segala usaha dan kegiatan di bidang tata usaha umum, kepegawaian, keuangan, materil termasuk perlengkapan, barang-barang dan seluruh inventaris perusahaan daerah. d. Koordinasi yang meliputi segala usaha dan kegiatan untuk melaksanakan pengamanan teknis atas pelaksanaan tugas pokok sesuai dengan kebijakan yang ditetapkan oleh Kepala Daerah atau Dewan Pengawas serta peraturan perundang-undangan yang berlaku.

2.4 Sistem Pendistribusian Air PDAM Tirta Anoa Kota Kendari Perkembangan dan peningkatan kualitas kehidupan masyarakat Kota Kendari menuntut adanya perbaikan dan penyediaan sarana prasarana yang memadai. Air bersih sebagai salah satu kebutuhan primer masyarakat, terus mengalami peningkatan permintaan seiring pertumbuhan penduduk. Sistem distribusi air bersih memegang peranan yang sangat penting dalam upaya pemenuhan

8

kebutuhan air bersih. Karena melalui kualitas, kuantitas, kontinuitas dan tekanan yang mencukupi dalam perencanaannya diharapkan mampu menjangkau seluruh area pelayanan (Yuliasrie, 2007). Dari seluruh area pelayanan sistem distribusi Perusahaan Daerah Air Minum Kota Kendari ada tiga wilayah yang melakukan sistem pendistribusian bergilir khusus untuk air baku yang bersumber dari sungai Pohara, yaitu daerah Kota Lama, Kemaraya, dan Wua-wua.

Kota lama

Kemaraya Wua-wua

Gambar 2.1. Peta Wilayah Pembagian Distribusi Cakupan pelayanan tiga daerah yang melakukan sistem distribusi bergilir pada Perusahaan Daerah Air Minum Tirta Anoa Kota Kendari, yakni: 1. Wilayah I, terdiri atas wilayah kota lama. 2. Wilayah II, terdiri atas wilayah Rumah Sakit Umum Propinsi Lama sampai dengan Kendari Beach. 3. Wilayah III, terdiri atas wilayah jalan Sawerigading sampai dengan Asrama Haji (Afu, 2012).

9

Adapun jumlah pelanggan yang dilayani oleh ketiga wilayah diatas adalah: Tabel 2.1. Jumlah pelanggan masing-masing wilayah Wilayah

Jumlah Pelanggan

Wilayah I

1.418 Pelanggan

Wilayah II

2.368 Pelanggan

Wilayah III

4.481 Pelanggan

Jumlah

8.267 Pelanggan

(Sumber : PDAM Tirta Anoa Kota Kendari, 2012) Dari ketiga wilayah tersebut terdapat perbedaan waktu pengaliran sesuai jumlah pelanggan dari masing-masing wilayah. Selain itu juga terdapat perbedaan selang waktu awal pengisian bak booster pump, perbedaan selang waktu awal pengisian bak ini dikarenakan jarak dari Reservoar yang bertempat di PuwatuPonggolaka cukup jauh dari masing-masing wilayah tersebut. Selain itu, ke tiga wilayah ini juga mempunyai jarak yang berbeda-beda. Adapun jadual hari dan jam dari masing-masing wilayah pendistribusian air PDAM Kota Kendari adalah : Tabel 2.2. Penjadualan Distribusi Air PDAM Kota Kendari

Wilayah

Selang Waktu Awal Pengisian (Jam)

Lama Pengaliran (Jam)

Wilayah I

3 Jam

13 Jam

Wilayah II

1 Jam

13 jam

Wilayah III

3 Jam

72 jam

(Sumber : PDAM Tirta Anoa Kota Kendari, 2012)

10

2.5 Antrian Dalam proses pengaturan jadual, yang digunakan adalah konsep antrian, dimana beberapa kegiatan datang dan menunggu untuk diatur dan dikerjakan. Antrian terdapat pada kondisi apabila obyek-obyek menuju suatu area untuk dilayani,

namun

kemudian

menghadapi

keterlambatan

disebabkan

oleh

mekanisme pelayanan mengalami kesibukan. Antrian timbul karena adanya ketidak seimbangan antara yang dilayani dengan pelayanannya. Beberapa contoh antrian : 1. Antrian pada pelayanan kasir supermarket 2. Antrian kendaraan membeli bahan bakar 3. Antrian pada lampu merah (orang yang menyeberang maupun kendaraan) 4. Antrian pesawat akan mendarat di suatu bandara 5. Antrian pelayanan dokter, dan lain-lain. Hubungan yang menjadi problema suatu antrian, mencakup antara waktu menunggu dan waktu pelayanan (sevice), dijelaskan pada grafik dibawah ini:

Gambar 2.2. Grafik hubungan antara antrian dan service

11

Dari grafik diatas terdapat dua jenis biaya yang timbul. Yaitu biaya karena orang yang mengantri, dan disisi lain biaya karena menambah fasilitas layanan. Biaya yang terjadi karena orang mengantri, antara lain berupa waktu yang hilang karena menunggu. Sementara biaya menambah fasilitas layanan berupa menambah fasilitas layanan serta gaji tenaga kerja yang memberi pelayanan. Tujuan dari sistem antrian adalah meminimalkan biaya total, yaitu biaya karena mengantri dan biaya karena menambah fasilitas layanan. Jika biaya pelayanan tinggi maka waktu pelayanan akan rendah sedang jika biaya menunggu (orang yang mengantri) meningkat maka waktu untuk menunggu juga akan bertambah. Komponen yang mempengaruhi sistem antrian ; 1. Input : distribusi jumlah kedatangan persatuan waktu, jumlah antrian yang dimungkinkan, maksimal panjang antrian, maksimal jumlah pelanggan 2. Proses layanan : distribusi jumlah kedatangan persatuan waktu, jumlah antrian yang dimungkinkan, maksimal panjang antrian, maksimal jumlah pelanggan. 3. Disiplin antrian : FIFO, LIFO, SIRO, PS. a. First-in First-out (FIFO) artinya, lebih dulu datang (sampai), lebih dulu dilayani (keluar). Misalkan antrian pada Pengisian SPBU. b. Last-in First-out (LIFO) artinya yang datang terakhir yang lebih dulu dilayani. Misalkan pembongkaran muatan truk c.

Service In Random Order (SIRO) artinya panggilan didasarkan pada peluang secara random, tidak soal siapa yang lebih dulu datang. Misalkan arisan dimana penarikan berdasarkan nomor undian.

d. Priority Service (PS) artinya perioritas pelayanan diberikan pada pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan pelanggan yang mempunyai proritas yang lebih rendah, meskipun yang terakhir ini kemungkinan sudah lebih dahulu datang dalam garis tunggu. Misalkan seseorang yang karena kedudukan atau jabatannya lebih tinggi menyebabkan dia dipanggil terlebih dahulu atau diberi perioritas lebih tinggi (Imami, 2010).

12

2.6 Struktur Antrian Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian ; 1. Single Channel – Single Phase

Jalur Antrian

Server

Gambar 2.3. Single Channel – Single Phase Single Channel berarti hanya ada satu jalur yang memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase berarti hanya ada satu fasilitas Pelayanan. Contohnya adalah sebuah kantor pos yang hanya mempunyai satu loket pelayananan dengan jalur satu antrian, supermarket yang hanya memiliki satu kasir sebagai tempat pembayaran, dan lain-lain. 2. Single Channel – Multi Phase

Jalur Antrian

Server

Server

Server

Gambar 2.4. Single Channel – Multi Phase Sistem antrian jalur tunggal dengan tahapan berganda ini atau menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan. Sebagai contoh adalah : pencucian mobil, tukang cat mobil, dan sebagainya.

13

3. Multi Channel – Single Phase

Jalur Antrian

Server

Gambar 2.5. Multi Channel – Single Phase Sistem Multi Channel – Single Phase terjadi di mana ada dua atau lebih fasilitas pelayanan di aliri oleh antrian tunggal. Contohnya adalah antrian pada sebuah bank dengan beberapa teller, pembelian tiket atau karcis yang dilayani oleh beberapa loket, pembayaran dengan beberapa kasir, dan lain-lain. 4. Multi Channel – Multi Phase

Jalur Antrian

Server

Gambar 2.6. Multi Channel – Multi Phase Sistem Multi Channel – Multi Phase ini menunjukkan bahwa setiap sistem mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap sehingga terdapat lebih dari satu pelanggan yang dapat dilayani pada waktu bersamaan. Contoh pada model ini adalah : pada pelayanan yang diberikan kepada pasien di rumah sakit dimulai dari pendaftaran, tindakan medis, sampai pembayaran, registrasi ulang mahasiswa baru pada sebuah universitas, dan lain-lain.

14

2.7 Terminologi Antrian Terminologi yang biasa digunakan dalam sistem antrian adalah : 1. Keadaan sistem yaitu jumlah aktivitas pelayanan yang terjadi dalam melayani pelanggan dalam sistem. 2. Panjang antrian yaitu banyaknya satuan yang berada dalam sistem dikurangi dengan jumlah yang sedang dilayani.

2.8 Pola Kedatangan dan Pola Pelayanan 2.8.1

Pola Kedatangan (Distribusi Poisson)

Pola kedatangan suatu sistem antrian dapat dipresentasikan oleh waktu antar kedatangan yang merupakan suatu periode waktu antara dua kedatangan yang berturut-turut. Kedatangan dapat dipisahkan oleh interval kedatangan yang sama atau tidak sama probabilitasnya disebut kedatangan acak. Tingkat kedatangan yaitu jumlah pelanggan yang datang per satuan unit waktu. Jika kedatangan bersifat acak, harus diketahui dahulu distribusi probabilitas kedatangannya. Suatu proses kedatangan dalam suatu sistem antrian artinya menentukan distribusi probabilitas untuk jumlah kedatangan untuk suatu periode waktu. Pada umumnya, suatu proses kedatangan terjadi secara acak dan independent terhadap proses kedatangan lainnya dan tidak dapat diprediksi kapan pelanggan akan datang. Dalam hal ini, distribusi probabilitas Poisson menyediakan deskripsi yang cukup baik untuk suatu pola kedatangan. Ciri-ciri distribusi Poisson pada antrian adalah sebagai berikut : 1. Tingkat kedatangan rata-rata dapat diduga berdasarkan masa lalu. 2. Tingkat kedatangan per satuan waktu adalah konstan. 3. Banyaknya kedatangan dalam satuan selang waktu tidak dipengaruhi pada apa yang terjadi pada selang waktu sebelumnya. 15

4. Probabilitas suatu kedatangan dalam selang waktu sangat pendek adalah sangat kecil sehingga probabilitas lebih kecil dari suatu kedatangan dalam selang waktu yang pendek akan mendekati nol (0) (Lajor, 2013). Defenisi 2.1 : Variabel acak diskrit X dikatakan berdistribusi Poisson dengan parameter λ jika fungsi peluangnya sebagai berikut : 𝑃 𝑋=𝑥 = dimana:

𝜆 𝑥 𝑒 −𝜆 𝑥!

, 𝑥 = 0,1,2, …

(1)

P(X = x)

= Peluang x kedatangan

x

= Jumlah kedatangan per periode waktu

λ

= Rata-rata jumlah kedatangan per periode waktu

e

= Bilangan navier, yaitu 2,71828

x!

= x(x-1)(x-2)...3.2.1 (Djauhari, 1997).

Sifat-sifat distribusi poisson adalah sebagai berikut: a. Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam selang waktu atau suatu daerah tertentu bersifat independent terhadap banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada selang waktu atau daerah lain yang terpisah. b. Peluang terjadinya satu hasil percobaan selama suatu selang waktu yang singkat sekali atau suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang selang waktu tersebut atau besarnya daerah tersebut. c. Peluang bahwa lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi dalam selang waktu yang singkat tersebut atau dalam daerah yang kecil tersebut dapat diabaikan (Dimyati, 1999).

16

2.8.2

Pola Pelayanan (Distribusi Eksponensial)

Pola pelayanan ditentukan oleh waktu pelayanan yaitu waktu yang dibutuhkan untuk melayani pelanggan pada fasilitas pelayanan. Waktu pelayanan dapat berupa waktu pelayanan konstan ataupun variabel acak yang telah diketahui probabilitasnya. Tingkat pelayanan adalah jumlah pelanggan yang dilayani per satuan waktu. Dengan asumsi server selalu dalam keadaan sibuk sehingga tidak ada waktu istirahat yang dialami oleh server itu. Waktu pelayanan antara fasilitas pelayanan dengan fasilitas pelayanan yang lain tidak konstan. Distribusi probabilitas untuk waktu layanan mengikuti distribusi probabilitas Eksponensial yang formulanya dapat memberikan informasi yang berguna mengenai operasi yang terjadi pada suatu antrian. Waktu pelayanan dalam proses antrian dapat juga sesuai dengan salah satu bentuk distribusi peluang. Asumsi yang biasa digunakan bagi distribusi waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial, sehingga tingkat pelayanan mengikuti distribusi eksponensial. Distribusi eksponensial memiliki ciri-ciri sebagai berikut : 1. Waktu antar kejadian bersifat acak 2. Waktu antar kejadian berikutnya independen terhadap waktu antar kejadian sebelumnya. 3. Waktu pelayanan dalam antrian tergantung dari unit yang dilayani. Defenisi 2.2 : Jika X adalah variabel acak kontinu dengan fungsi distribusi kumulatif P{X ≤ t} = F(t) 𝐹 𝑡 =

1 − 𝑒 −𝜇𝑡 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 ≥ 0 0 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎

Dan untuk densitas peluang 𝑓 𝑡 =

𝑑𝐹 (𝑡) 𝑑𝑡

, yaitu 17

𝑓 𝑡 = 𝜇𝑒 −𝜇𝑡 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 ≥ 0 dimana :

(2)

t

= Waktu pelayanan

f(t)

= peluang kepadatan yang berhubungan dengan t

µ

= Tingkat pelayanan rata-rata (Cooper, 1981).

Persamaan (2) merupakan distribusi eksponensial dengan parameter µ, sehingga waktu pelayanan rata-rata adalah : ∞

𝐸 𝑡 =

𝑡𝑓 𝑡 𝑑𝑡 = 0

1 𝜇

Peluang tidak adanya pelanggan dalam suatu sistem antrian (baik yang sedang berada dalam antrian maupun yang sedang dilayani) seperti yang diberikan oleh taylor (1996) sebagai berikut : 𝜆

𝑃0 = 1 − 𝜇 Defenisi 2.3

(3)

:

Jika X1 dan X2 variabel random diskrit atau kontinu dengan pdf bersama f(x1,x2) maka fungsi kepadatan peluang (pdf) bersyarat dari x1 dengan syarat x2 adalah : 𝑓 𝑥1 𝑥2 =

𝑓(𝑥 1 ,𝑥 2 ) 𝑓(𝑥 2 )

Bila X adalah variabel acak eksponensial, maka salah satu sifat dari variabel acak eksponensial adalah : 𝑃 𝑋 > 𝑠 + 𝑡 𝑋 > 𝑡 = 𝑃 𝑋 > 𝑠 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑠𝑒𝑚𝑢𝑎 𝑠, 𝑡 ≥ 0

18

Sifat tersebut dapat ditunjukkan sebagai berikut : 𝑃 𝑋 >𝑠+𝑡 𝑋 >𝑡 =

𝑃 𝑋 >𝑠+𝑡 𝑃 𝑋>𝑡

𝑒 − 𝑠+𝑡 𝑃 𝑋 >𝑠+𝑡 𝑋 >𝑡 = 𝑒 −𝑡𝑥

𝑥

= 𝑒 −𝑠𝑥 = 𝑃 𝑋>𝑠 Sifat diatas menyatakan bahwa peluang suatu unit selesai dilayani lebih dari t + s unit waktu dengan syarat bahwa pelayanan selesai lebih dari t unit waktu adalah sama dengan unit baru yang dilayani lebih dari s unit waktu. 2.9

Karakteristik Model Sistem Pelayanan Tunggal

Asumsi-asumsi yang digunakan dalam sistem antrian pelayanan tunggal, yaitu: 1. Populasi pelanggan tidak terbatas. 2. Disiplin antrian “datang pertama, dilayani pertama”. 3. Tingkat kedatangan berdistribusi poisson 4. Waktu pelayanan eksponensial Pada model ini pola kedatangan mengikuti distribusi poisson dengan tingkat kedatangan (λ) dan pola pelayanan mengikuti distribusi eksponensial dengan tingkat pelayanan (µ). Untuk menentukan semua ukuran prestasi atau ciriciri operasi, dapat dilakukan dengan mudah setelah diperoleh Pn yaitu peluang n (banyaknya pelanggan yang antri) dalam sistem, yaitu: 𝑃𝑛 = 𝜌𝑛 𝑃0 𝜆 = (1 − )𝜌𝑛 𝜇

19

𝜆

𝑃𝑛 = 1 − 𝜌 𝜌𝑛 , 𝜌 = 𝜇 ≤ 1, 𝑛 = 0,1,2, … dimana: ρ

(4)

= Tingkat kesibukan sistem

Pn

= Peluang n dalam sistem

P0

= Peluang tidak adanya pelanggan dalam suatu sistem antrian

Berdasarkan persamaan berikut dapat diperoleh ciri-ciri operasi yaitu : 1. Ekspektasi jumlah pelanggan dalam sistem antrian adalah ∞

𝐿𝑠 =

∞

𝑛 1 − 𝜌 𝜌𝑛

𝑛𝑃𝑛 = 𝑛=0

𝑛 =0

= 0 + 1 − 𝜌 𝜌 + 2 1 − 𝜌 𝜌2 + 3 1 − 𝜌 𝜌3 + ⋯ = 𝜌 − 𝜌2 + 2𝜌2 − 3𝜌3 + 4𝜌4 + ⋯ = 𝜌 + 𝜌2 + 𝜌3 + 𝜌4 + ⋯ = 𝜌 1 + 𝜌2 + 𝜌3 + ⋯ = 𝜌

1 𝜌 = 1−𝜌 1−𝜌

2. Ekspektasi jumlah pelanggan yang sedang antri adalah ∞

𝐿𝑞 =

∞

𝑛 − 1 𝑃𝑛 = 𝑛=1

=

𝜌 − 1−𝜌

∞

𝑛𝑃𝑛 − 𝑛=1

𝑃𝑛 𝑛=1

1 − 𝜌 𝜌 + 1 − 𝜌 𝜌2 + 1 − 𝜌 𝜌3 + ⋯

𝜌 𝜌 1−𝜌 𝜌2 = − = 1−𝜌 1−𝜌 1−𝜌

20

1

3. Ekspektasi waktu tunggu dalam sistem antrian adalah : 𝑊 = 𝐸 𝑇 = 𝜇 −𝜆 dengan 𝑓 𝑡 = 𝜇(1 − 𝜌)𝑒 −𝜇

1−𝜌 𝑡

untuk t ≥ 0 𝜆

4. Ekspektasi waktu tunggu pelanggan dalam baris antrian : 𝑊𝑞 = 𝜇 (𝜇 −𝜆), dengan Wq = [W – (1/µ)] (Mulyono,1999).

21

BAB III METODE PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ini telah berlangsung dari bulan Maret 2014 sampai Bulan Oktober 2015 dan bertempat di Laboratorium Komputasi Jurusan Matematika FMIPA UHO. 3.2 Materi Penelitian Dalam

penelitian

ini

dibahas

tentang

bagaimana

menjadualkan

pendistribusian air PDAM Kota Kendari dengan menggunakan model antrian pada sistem pelayanan tunggal. Materi yang digunakan dalam penelitian ini adalah materi yang bersumber dari berbagai literatur baik yang berupa artikel maupun dari buku teks. 3.3 Prosedur Penelitian Dalam penelitian ini, akan dicari bagaimana menjadualkan pendistribusian air PDAM Kota Kendari dengan menggunakan model antrian pada sistem pelayanan tunggal. Untuk itu, terdapat beberapa prosedur yang digunakan dalam menjadualkan pendistribusian air PDAM Kota Kendari yaitu: 1.

Merumuskan masalah penjadualan pendistribusian air PDAM Tirta Anoa Kota Kendari

2.

Mengumpulkan data penjadualan distribusi air dari ketiga wilayah PDAM Tirta Anoa Kota Kendari

3.

Menentukan periode sibuk (ρ),menentukan peluang n dalam sistem (Pn), menentukan ekspektasi Jumlah pelanggan dalam sistem antrian(Ls), menentukan ekspektasi jumlah pelanggan yang sedang antri (Lq),

22

menetukan ekspektasi waktu tunggu dalam sistem antrian (Ws), dan menentukan ekspektasi waktu tunggu pelanggan dalam baris antrian (Wq). 4.

Menentukan

jadual

distribusi

air

PDAM

Kota

Kendari

dengan

menggunakan model antrian pada sistem pelayanan tunggal. 5.

Penarikan kesimpulan dari hasil antrian pada penjadualan distribusi yang diperoleh.

23

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Sistem Bergilir pada PDAM Tirta Anoa Kota Kendari Kita mengetahui bahwa PDAM melakukan pengaliran air ke pelanggan dengan sistem bergilir. Dengan mengamsumsikan bahwa pihak PDAM pertama akan melayani wilayah I selama 13 jam dengan jumlah pelanggan 1.148 pelanggan, kemudian melayani wilayah II selama 13 jam dengan jumlah pelanggan 2.368 pelanggan selanjutnya melayani wilayah III selama 72 jam dengan jumlah pelanggan 4.481 pelanggan. Setelah itu, kembali melayani wilayah I dan seterusnya seperti pada skema berikut ini.

PDAM

WILAYAH I

WILAYAH II

WILAYAH III

WILAYAH I

WILAYAH I

Gambar 4.1. Skema Antrian Bergilir PDAM Tirta Anoa Kota Kendari Pada skema antrian diatas, dapat di asumsikan bahwa jumlah kedatangan adalah acak dan kedatangan pelanggan antara interval waktu saling tidak mempengaruhi. 4.2 Model Antrian Mp/ME/s Sistem antrian tunggal dengan karakteristik sebagai berikut: 1. Populasi pelanggan (Calling Population) yang tidak terbatas. 2. Disiplin antrian “datang pertama, dilayani pertama”. 3. Tingkat kedatangan poisson.

24

4. Waktu pelayanan eksponensial. Pada model ini pola kedatangan mengikuti distribusi Poisson dengan tingkat kedatangan (𝜆) dan pola pelayanan mengikuti distribusi eksponensial dengan tingkat pelayanan (μ). Menurut Siagian (1987), karakteristik dari sistem antrian untuk model Mp/ME/s adalah : 1. Intensitas lalu-lintas 𝜌=

𝜆 𝜇

dimana ρ disebut intensitas lalu-lintas yaitu hasil bagi antara laju kedatangan dan laju pelayanan. Makin besar harga ρ makin panjang antrian dan sebaliknya. 2. Periode sibuk Jika mekanisme sibuk, dapat dikatakan bahwa sistem antrian sedang dalam periode sibuk. Peluang bahwa sistem antrian sedang dalam keadaan sibuk pada saat sebarang disebut peluang periode sibuk. Peluang periode sibuk dari sistem antrian dengan pelayanan tunggal sama dengan intensitas lalulintas. Karena itu, bila 𝑓(𝑏)merupakan fungsi peluang periode sibuk, maka: 𝜆

f b = 𝜌 = 𝜇 .....................................................

(5)

3. Distribusi peluang dari pelanggan dalam antrian Bila ρ merupakan peluang bahwa sistem antrian dalam keadaan sibuk, maka 1 – ρ merupakan peluang bahwa sistem tidak dalam keadaan sibuk pada waktu sebarang. Misalkan Pn merupakan peluang adanya n langganan dalam antrian, maka untuk n = 0 : P0 = 1 – ρ. Karena Pn = ρn P0, sehingga Pn = ρn (1 – ρ) 4. Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem antrian Misalkan Ls adalah rata-rata pelanggan dalam sistem antrian, mencakup pelanggan yang menunggu dan yang sedang dilayani. 25

Maka, ∞

𝐿𝑠 =

∞

𝑛𝑃𝑛 = 𝑛 =0

𝑛=0

𝜆 𝑛 𝜇

𝑛

𝜆 𝜆 1− = 1− 𝜇 𝜇

𝜆 𝑛 ∞ 𝑛=0 𝑛 𝜇

Urutan suku-suku dari

∞

𝑛=0

𝜆 𝑛 𝜇

𝑛

mempunyai bentuk 0, a, 2a2, 3a3,...,

nan, ...,0 < a < 1. Deret ini akan konvergen menjadi jumlah, dengan rumus: 𝑆=

𝑎 (1 − 𝑎)2

Jadi, 𝜆 𝜇

𝜆

𝐿𝑠 = 1 − 𝜇

𝜆 2 1− 𝜇

=

𝜆 𝜇 𝜆 1− 𝜇

=

𝜆 𝜇 −𝜆

𝜌

= 1−𝜌 ..............

(6)

Jika jumlah laju kedatangan 𝜆 mendekati jumlah laju pelayanan μ, maka jumlah rata-rata dalam sistem Ls menjadi lebih besar. Bila 𝜆 = μ atau ρ = 1 maka Ls = ∞ atau jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem antrian menjadi tak berhingga. 5. Rata-rata jumlah pelanggan yang sedang antri Misalkan Lq adalah jumlah rata-rata pelanggan dalam antrian, maka : 𝐿𝑞 = 𝐿𝑠 −

𝜆 𝜇

𝜆

𝜆

= 𝜇 −𝜆 − 𝜇 = 𝜇

𝜆2 𝜇 −𝜆

=

𝜌2 1−𝜌

....................

(7)

6. Jumlah rata-rata yang menerima layanan Misalkan E(n) adalah jumlah rata-rata yang menerima layanan, jadi : 𝐸 𝑛 = 𝐿𝑠 − 𝐿𝑞 𝜌

𝜌2

= 1−𝜌 − 1−𝜌 = 𝜌...........................................................

(8)

26

7. Rata-rata waktu tunggu dalam sistem antrian Misalkan Ws merupakan waktu rata-rata bahwa seorang pelanggan akan menghabiskan waktunya dalam sistem, maka 𝑊𝑠 =

𝐿𝑠 𝜆

dimana Ls adalah

jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem. Jadi 𝑊𝑠 =

𝜆 𝜇 −𝜆

=

𝜆

1 𝜇 −𝜆

.............................................

(9)

8. Rata-rata waktu tunggu pelanggan dalam baris antrian Misalkan Wq merupakan waktu rata-rata yang dihabiskan oleh seorang pelanggan dalam antrian. Maka 𝑊𝑞 =

𝐿𝑞 𝜆

=

1

𝜆2

𝜆

𝜇 (𝜇 −𝜆)

𝜆

= 𝜇 (𝜇 −𝜆)........................................

(10)

9. Waktu pelayanan rata-rata Misalkan E(T) merupakan waktu rata-rata yang diperluhkan seorang pelanggan untuk menerima layanan, maka : 𝐸 𝑇 =

𝐸(𝑛) 𝜆

=

𝜌 𝜆

=

𝜆

𝜇 𝜆

1

= 𝜇 ...............................................

(11)

Atau dapat juga diperoleh dari : 1

𝐸 𝑇 = 𝑊𝑠 − 𝑊𝑞 = 𝜇 −𝜆 − 𝜇

𝜆 𝜇 −𝜆

=𝜇

𝜇 −𝜆 𝜇 −𝜆

1

= 𝜇 .............

(12)

(Rimbi,2009). 4.3 Karakteristik Operasi Sistem Untuk memenuhi kebutuhan pelanggan dalam hal ini air bersih, maka PDAM Tirta Anoa Kota Kendari mampu melayani 6 wilayah setiap minggu sedangkan wilayah yang tersedia dilayani hanya ada 3 wilayah dari ke tiga wilayah ini terdapat 8.267 pelanggan sedangkan tingkat kesibukan perusahaan diasumsikan 98% dari waktu pelayanannya sehingga dalam karakteristik operasi sistem yang lain dapat diketahui, dimana laju pelayanan (μ) adalah 8267 pelanggan per minggu dan tingkat kesibukan sistem (ρ) adalah 0,98. Dari 27

persamaan tersebut dapat ditentukan karakteristik operasi yang lain sebagai berikut : 1. Periode sibuk 𝜌=

𝜆 𝜇

𝜆 = 𝜌.𝜇 Sehingga, 𝜆 = 0,98 𝑥 8.267 = 8101,66 pelanggan per minggu 𝑃0 = 1 − 𝜌 = 1 − 0,98 = 0,02 = 2% PDAM akan melayani pelanggan sebanyak 98% dari waktunya sedangkan 2% waktunya untuk istirahat dimana jumlah pelanggan yang datang per minggu (λ) adalah 8101,66 pelanggan. 2. Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem antrian 𝜌

𝐿𝑠 = 1−𝜌 =

0,98 0,02

= 49 pelanggan per minggu

PDAM mengharapkan 49 pelanggan per minggu yang berada dalam sistem antrian, mencakup pelanggan yang menunggu dan yang sedang dilayani. 3. Rata-rata jumlah pelanggan yang sedang antri 𝜌2

𝐿𝑞 = 1−𝜌 =

0,982 0,02

=

0,9604 0,02

= 48,02 pelanggan per minggu

Pelanggan yang menunggu untuk dilayani sebanyak 48,02 pelanggan per minggu 4. Rata-rata waktu tunggu dalam sistem antrian 𝑊𝑠 =

1 𝜇 −𝜆

1

= 8.267−8.101,66 =

1 165,34

= 0,00604814322 minggu per pelanggan

atau 0.04233700254 hari per minggu atau 1.016 jam per pelanggan.

28

Waktu rata-rata pelanggan yang menunggu dalam sistem antrian adalah 1.016 jam per pelanggan. 5. Rata-rata waktu tunggu pelanggan dalam baris antrian 𝜆

8.101,66

8.101,66

𝑊𝑞 = 𝜇 (𝜇 −𝜆) = 8.267(8.267−8.101,66) = 1366865 ,78 = 0,00592718036 minggu per pelanggan atau 0.0414 hari per pelanggan atau 0,995 jam per pelanggan. Waktu rata-rata pelanggan yang menunggu dalam baris antrian adalah 0,995 jam per pelanggan. 6. Jumlah rata-rata pelanggan yang menerima layanan 𝐸 𝑛 = 𝐿𝑠 − 𝐿𝑞 𝐸 8267 = 49 − 48,02 = 0,98 Jadi, jumlah pelanggan yang terlayani adalah 98% dari 8.267 pelanggan 7. Waktu pelayanan rata-rata 1

1

𝐸 𝑇 = 𝜇 = 8.267 = 0,000120 minggu per pelanggan atau 0,00084 hari per pelanggan atau 0.02 jam per pelanggan Waktu rata-rata yang diperlukan pelanggan untuk menerima pelayanan adalah 0.02 jam per pelanggan 4.4 Penjadualan Optimal Distribusi Air PDAM Tirta Anoa Kota Kendari Dari 8.267 pelanggan PDAM Tirta Anoa Kota Kendari terbagi atas 3 wilayah yaitu wilayah I terdiri atas Kota Lama sebanyak 1.418 pelanggan, wilayah II terdiri atas Kemaraya sebanyak 2.368 pelanggan dan wilayah III terdiri atas Wuawua sebanyak 4.481 pelanggan. Dari hasil karateristik operasi sistem di atas dapat ditentukan lama pendistribusian air dari masing-masing wilayah tersebut dimana jumlah pelanggan masing-masing wilayah dikali dengan waktu rata-rata yang diperlukan pelanggan untuk menerima pelayanan adalah sebagai berikut: 29

𝐸 𝑇 𝑥 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎𝑕 𝑝𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔𝑔𝑎𝑛 = 𝑙𝑎𝑚𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑙𝑖𝑟𝑎𝑛 Untuk wilayah I (1418 Pelanggan): 0.02 𝑗𝑎𝑚 / 𝑝𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔𝑔𝑎𝑛 𝑥 1.418 𝑝𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔𝑔𝑎𝑛 = 28,36 𝑗𝑎𝑚 Untuk wilayah II (2.368 pelanggan): 0.02 𝑗𝑎𝑚 / 𝑝𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔𝑔𝑎𝑛 𝑥 2.368 𝑝𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔𝑔𝑎𝑛 = 47,36 𝑗𝑎𝑚 Untuk wilayah III (4.481 pelanggan); 0.02 𝑗𝑎𝑚 / 𝑝𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔𝑔𝑎𝑛 𝑥 4.481 𝑝𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔𝑔𝑎𝑛 = 89,62 𝑗𝑎𝑚 Sehingga dapat membuat tabel penjadualan seperti pada tabel berikut: Tabel 4.1. Penjadualan Optimal Distribusi Air PDAM Kota Kendari

Wilayah



Wilayah I

3 Jam

28,36 Jam

Wilayah II

1 Jam

47,36 jam

Wilayah III

3 Jam

89,62 jam

Program

penjadualan

yang digunakan

untuk

menentukan

jadual

pendistribusian air PDAM adalah Microsoft Excel yang terlampir pada halaman lampiran. Jika terjadi suatu hambatan dalam pendistribusian air PDAM maka dengan program ini dapat mengubah jadual pendistribusian tanpa harus mengubah jadual sebelumnya. Operator hitung yang digunakan dalam program ini adalah Operator SUM.

30

BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan diperoleh kesimpulan sebagai berikut : 1. Dari hasil karateristik operasi sistem antrian, didapat pengoptimalan waktu untuk pengaliran air PDAM Tirta Anoa Kota Kendari pada setiap pelanggan 1

1

dengan mengetahui bahwa 𝐸 𝑇 = 𝜇 = 8.267 atau 1 minggu dibagi dengan hasil rata-rata waktu tunggu dalam sistem antrian (𝑊𝑠 ) di kurangi rata-rata waktu tunggu pelanggan dalam baris antrian (𝑊𝑞 ) sehingga diperoleh waktu pengaliran setiap pelanggan yaitu 0,02 jam per pelanggan.

2. Penjadualan distribusi air PDAM Tirta Anoa Kota Kendari adalah sebagai berikut : Lama pengaliran untuk wilayah I adalah 28,36 jam dimana selang waktu awal pengisian bak resevoir adalah 3 jam berlaku untuk semua hari, untuk wilayah II lama pengalirannya adalah 47,36 jam dengan selang waktu awal pengisian bak resevoir adalah 1 jam berlaku untuk semua hari, sedangkan untuk wilayah III lama pengalirannya adalah 89,62 jam dengan selang waktu awal pengisian bak reservoir adalah 3 jam berlaku untuk semua hari.

5.2 Saran Pada penelitian ini yang digunakan adalah teori antrian dengan pola kedatangan tunggal dan sistem pelayanan tunggal. Untuk Penelitian berikutnya tulisan ini juga dapat digunakan teori antrian pada kedatangan kelompok dengan sistem pelayanan tunggal.

31

DAFTAR PUSTAKA Afu, L.B. 2012, Tinjauan Hukum Tentang Pelaksanaan Fungsi Pelayanan Air Bersih Oleh Perusahaan Daerah Air Minum Tirta Anoa Kota Kendari, [pdf], (http://repositoy.unhas.ac.id, diakses tanggal 28 Mei 2014) Anonim. 2010, Teori Antrian. Universitas Sumatra (http://repository.usu.ac.id,diakses tanggal 23 Mei 2014)

Utara,

[pdf],

BPS. 2012, Buku Putih Sanitas Kota Kendari 2012, [pdf], (http://ppsp.nawasis.info, diakses tanggal 6 Maret 2014) Dimyati, A, & Tarliyah, T. (1999). Operation Research “Model - Model Pengambilan Keputusan”. Bandung: PT Sinar Baru Algesindo. Djauhari, M.1997, Statistika Matematika. Bandung: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, ITB. Ginting, P.L. 2013, Analisis Sistem Antrian dan Optimalisasi Layanan Teller. Semarang: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomika dan Bisnis Universitas Diponegoro Imami, G. 2010,Aplikasi Graf dalam Pengaturan Jadwal Penerbangan di Airport. Bandung: ITB Bandung.[pdf].(http://informatika.stei.itb.ac.id, diakses tanggal 5 Juni 2014) Kendari, TV. 2011, Proses Pengolahan Air PDAM. Kendari: Kantor Berita Sultra Kendari. Mulyono, S. 1999, Operasi Research. Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia Purwaningsih, H. 2010, Model AntrianSaluran Tunggal dengan Kedatangan Poisson dan Pelayanan Sembarang (M/G/I):(GD/∞/∞),[pdf], (http://eprints.undip.ac.id, diakses 5 Juni 2014) Rimbi, S. 2009, Analisis Model Antrian Sistem Pelayanan Tunggal. Kendari: Lembaga Penerbit Fakultas Mipa Universitas Halu Oleo. Siagian, P., (1987). Penelitian Operasional : Teori dan Praktek. Universitas Indonesia Press. Jakarta. Yuliasrie, P.A. 2007, Perencanaan Pengembangan Sistem Distribusi Air Bersih Kota Kendari Provinsi Sulawesi Tenggara (Intake Pohara). Surabaya: Lembaga Penerbit Institut Teknologi Sepuluh November.

32

LAMPIRAN

33

mpiran 1 : Jumlah pelanggan masing-masing Wilayah Wilayah

Jumlah Pelanggan

Wilayah I

1.418 Pelanggan

Wilayah II

2.368 Pelanggan

Wilayah III

4.481 Pelanggan

Jumlah

8.267 Pelanggan


34

Lampiran 2 : Jadual Distribusi Air PDAM Tirta Anoa Kota Kendari

Wilayah



Wilayah I

3 Jam

13 Jam

Wilayah II

1 Jam

13 jam

Wilayah III

3 Jam

72 jam


35

Lampiran 3: Penjadualan dengan menggunakan microsoft excel MINGGU KE-

1

2

3

4

5

HARI SENIN SELASA RABU KAMIS JUMAT SABTU MINGGU SENIN SELASA RABU KAMIS JUMAT SABTU MINGGU SENIN SELASA RABU KAMIS JUMAT SABTU MINGGU SENIN SELASA RABU KAMIS JUMAT SABTU MINGGU SENIN SELASA RABU KAMIS JUMAT SABTU MINGGU

I

WILAYAH II

III

1:00 =SUM(C3,F4) =SUM(D4,G4)

=SUM(E6,H4) =SUM(E6,H4) =SUM(D10,G4)

=SUM(E12,H4) =SUM(C15,F4) =SUM(D16,G4)



=SUM(E31,H4)

=SUM(C34,F4)

36

MINGGU KE-

6

7

8

9

10


I

WILAYAH II

III =SUM(D36,G4)





=SUM(E69,H4) =SUM(C72,F4)

37

MINGGU KE-

11

12

HARI SENIN SELASA RABU KAMIS JUMAT SABTU MINGGU SENIN SELASA RABU KAMIS JUMAT SABTU MINGGU

WILAYAH II

I

III =SUM(D74,G4)


=SUM(E83,H4) =SUM(C87,F4)

LAMA PENGALIRAN WILAYAH I (JAM) WILAYAH II (JAM) WILAYAH III (JAM) F4 G4 H4 Keterangan: Untuk Wilayah I

: 1 Hari 7 Jam 21 Menit

Untuk Wilayah II

: 2 Hari 21 Menit

Untuk Wilayah III


38

Lampiran 4: Output penjadualan menggunakan microsoft excel MINGGU KE-

1

2

3

4

5


I

WILAYAH II

III

1:00 8:21 8:42

5:19 12:40 13:01

9:38 16:59 17:20

13:57 21:18 21:39

18:16 1:37 1:58

22:35 5:56

39

MINGGU KE-

6

7

8

9

10


I

WILAYAH II

III 6:17

2:54 10:15 10:36

7:13 14:34 14:55

11:32 18:53 19:14

15:51 23:12 23:33

20:10 3:31

40

MINGGU KE-

11

12

HARI SENIN SELASA RABU KAMIS JUMAT SABTU MINGGU SENIN SELASA RABU KAMIS JUMAT SABTU MINGGU

I

WILAYAH II

III 3:52

0:29 7:50 8:11

4:48 12:09

LAMA PENGALIRAN WILAYAH I (JAM) WILAYAH II (JAM) WILAYAH III (JAM) 7:21 0:21 20:37 Keterangan: Untuk Wilayah I


Untuk Wilayah II

: 2 Hari 21 Menit

Untuk Wilayah III


41

PENJADUALAN DISTRIBUSI AIR PDAM TIRTA ANOA KOTA KENDARI MENGGUNAKAN MODEL ANTRIAN DENGAN SISTEM PELAYANAN TUNGGAL

Recommend Documents