F~TI~! cqy5
rlr7$
PENGGUNAAN PROGRAM BILAHGAN BULAT [ INTEGER PROGRAMMING I DALAM PERENCANAAN PRODUKSI Dl P T DJAYA BEVERAGES BOTTLING COMPANY JAKARTA
Oleh
VIVI LUSIA
F 23. 0977
1 9 9 3 FAKULTAS TEKNOLOGI PERTANTAN INSTITUT PERTANIAN B O G O R
BO GOR
F 23.0977.
Vivi Lusia.
P e n g g u n a a n Program B i l a n g a n B u l a t
( I n t e g e r P r o g r a m m i n g ) D a l a m P e r e n c a n a a n P r o d u k s i D i PT D j a y a Beverages
Bottling
Irawadi dan
dari
faktor-falrtor
penelitian
dan
produksi,
meniberikan
Jakarta.
Dibawah
bimbingan
Yandra.
Tujuan
proses
Company
nilai
ini
adalah
untuk
parameter-parameter serta
menentukan
produlrsi
yang
mempelajari
yang
mempengaruhi
alternatif
optimal
solusi
sehingga
yang
didapatlran
k e u n t u n g a n yang m a k s i m a l . P r o s e s p r o d u k s i yang d i l a k u k a n o l e h PT D j a y a B e v e r a g e s B o t t l i n g Company b e r s i f a t yang
nren~pengaruhi p r o s e s
pembantu, yang
tenaga
lrerja,
digunakan.
produk
pada
Di
walctu
Company
produlcsi mesin
dalam
dan
lcuantitas dan lcualitas Bottling
lcontinyu.
Beberapa f a k t o r - f a k t o r adalah
balru,
bahan
s e r - t a a l a t perlenglcapan
usaha
untuk
keuntungan yang
bahan
tertentu
dilcehendaki
men~perhatikan Liga
dapat
memproduksi serta
PT D j a y a
golongan
lain
dengan
Beverages
besar,
yaitu
gal-ongan konsumen, p e k e r j a d a n p e n g u s a h a .
Pemrograman b i l a n g a n b u l a t pakan
suatu
pembagiannya karena
bentuk
dari
pemrograman
(divisibilitas)
pemecnhan
( I n t e g e r Programming) meru-
optimalnya
melemah. harus
k e p u t u s a n yang b e r u p a b i l a n g a n b u l a t .
linier Hal
yang
ini
menghasilkan
asumsi
disebabkan variabel
Jawaban bulat
pada
adalah
optimal PT
dari
Djaya
memprodulcsi
persoalan
Beverages
3.083
peti
pemrograman
Bottling Coca-cola
bilangan
Company dan
Jakarta
1.865
peti
sehingga akan d i p e r o l e h keuntungan s e b e s a r
Sprite per hari, Rp 2 9 . 7 0 3 . 7 6 0 , - . IIasil
a n a l i s a lrepeltaan
atau
penurunan
(XI)
dan SpriLe
terhadap
lceuntungan
produlr
Coca-cola
( X 2 ) s e r t a p e r s e d i a a n b a h a n balru t i d a l r alcan
~nengubahn i l a i . d a r i diberilran.
nilai
menunjulrlran bahwa l r e n a i k a n
f u n g s i t u j u a n p a d a s e l a n g i n t e r v a l yang
PENGGUNAAN PROGRAM BILANGAN BULAT (INTEGER PROGRAMMING) DALAM PERENCANAAN PRODUKSI
DI PT DJAYA I3EVERAGES EOTTLING COMPANY JAKARTA
Oleh VIVI LUSIA F 23.0977
SKRIPSI Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar SARJANA TEKNOLOGI PERTANIAN pada Jurusan TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN, Fakultas Teknologi Pertanian, Institut Pertanian Bogor
1 9 9 3
JURUSAN TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN FAKULTAS TEKNOLOGI PERTANIAN INSTITUT PERTANIAN BOGOR B O G O R
INSTITUT PERTANIAN BOGOR IgAICULTAS TEKNOLOGI PERTANIAN
PENGGUNAAN PROGRAM BILANGAN BULAT (INTEGER PROGRAMMING)
DALAM PERENCANMN PRODUKSI DI PT DJAYA BEVERAGES BOTTLING COMPANY JAKARTA
SKRIPSI Sebagai salah satu syarat untuk meperoleh gelar SARJANA TEKNOLOGI PERTANIAN pada Jurusan TEICNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN, Fakultas Teknologi Pertanian, Institut Pertanian Bogor
Oleh VIVI LUSIA 14' 223.0977
Dilnhirlcan pada tanggal 2 2 Juli 1 9 6 8 di Muara Labuh l'anggal lulus : 2L( April 1 9 9 3
24Dr. Ir. Irawadi Dosen Pembimbing I
Ir. Yandra - Dosen Pembimbing I1
KATA PENGANTAR
P u j i s y u k u r p e n u l i s p a n j a t l c a n l c e h a d i r a t A l l a h SWT, yang t e l a h nlelllberilcnn r a h n i a t d a n hidnynh-Nyu
hingga p e n u l i s d a p a t
m e n y e l e s n i k a n s l r r i p s i t e p a t p a d a walrtunya. Skripsi
i n i disusun
memperoleh
gelar
Teknologi
Industri
sebagai
Sarjana
salah s a t u s y a r a t untuk
Teknologi
Pertanian,
Pertanian
pada
jurusan
Falrultas Teknologi P e r t a n i a n ,
I n s t i t u t P e r t a n i a n Bogor. Melalui
kesenlpatan
ini,
penulis
mengucaplran
terima
l c a s i h yang s e b e s a r - b e s a r n y a k e p a d a : 1.
Dr.Ir.
I r a w a d i selalcu
dosen
pembimbing I ,
yang
telah
niemberilran b i m b i n g a n d a n p e n g a r a h a n ,
2.
I r . Y a n d r a s e l a k u d o s e n pembimbing I1 a t a s s a r a n d a n p e ngarahan
yang
diberikan,
3.
I r . Prarnorlo D . F e w i d a r t o , MS. selnlcu d o s e n p e n g u j i ,
4.
Semua s t a f d a n lcaryawan p r o d u l r s i PT D j a y a B e v e r a g e s Botl i n g Company J a k a r t a yang t e l a h menbantu s e l a m a p e n e l i tian,
5.
Semua s t a f p e n g a j a r J u r u s a n T e k n o l o g i I n d u s t r i P e r t a n i a n IPB
yang
telah
memberikan
pendidikan
dan
pembinaan
p e n u l i s untulr membuat s l c r i p s i , s e h i n g g a lr~err~belcali
6.
Rekan-relcan mahasiswa T e k n o l o g i I n d u s t r i P e r t a n i a n IPB d a n s e l u r u h a n g g o t a l c e l u a r g a p e n u l i s yang t e l a h memberilean
perhatian,
bantuan
penyusunan s l c r i p s i i n i
.
dan
dorongan
semangat
selama
Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih
jauh dari
sempurna, untulc itu lcritik dan saran yang membangun
sangat
diharapkan
Semoga
demi
perbaikan
tulisan
selanjutnya.
skripsi ini dapat berguna bagi pembaca yang memerlukannya.
Bogor,
Mei 1993
Penulis
DAFTAR I S 1
Halaman
. . . . DAFTAR T A B E L . . . . . DAFTAR GAMBAR . . . . DAIgTAR LAMPIRAN ... 1. PENDAIIULUAN . . . . . KATA PENGANTAR
. B.
. RUANG L I N G K U P . C . TUJUAN . . . . . I1 . T I N J A U A N PUSTAICA . .
. . . . .
. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......... . . . . . . . . .
. . . . A . MANAJEMEN P R O D U K S I . B . OPTIMASI . . . . . .
.......... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......... C . P E N E L I T L A N TERDAHULU . . . . . . . . . . I11 . LANDASAN MATEMATIICA . . . . . . . . . . . . A
. B. A
PEMROGRAMAN LINIER
IV
.
(LINIER
ANALISA
METODOLOGI
KEPEKAAN
(SENSITIVITY
.
ANALYSIS)
.................
ICERANGKA P E M I K I R A N
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
vii viii
ix 1 1 3 3
5 5 10 12 14 14
. . . . . . . . . . . . . . .
. . B . PENDEKATAN BERENCANA . C . TATA LAKSANA . . . . . D . PENGEMBANGAN MODEL . . V . HASIL .......... A
PROGRAMMING)
PEMROGRAMAN BILANGAN BULAT ( I N T E G E R PROGRAMMING)
c.
. . . .
LATAR BELAKANG
iii
. . . . .
A
.
B.
C
.
HASIL PENGUMPULAN DATA PENJXRAPAN MODEL ANALISA KEPEKAAN
. . .
..
. . . . . . . . A . PROSES PRODUKSI . . . I3 . OPTIMASI . . . . . . . C . ANALISA KEPEKAAN . . . VII . KESIMPULAN DAN SARAN . . . A . KESIMPULAN . . . . . . B . SARAN . . . . . . . . DAFTAR PUSTAKA . . . . . . LAMPIRAN . . . . . . . . . VI .
PEMBAHASAN
DAFTAR TABEL
. . .
Tabel 1.
Tabel simpleks dalam bentuk simbol
Tabel 2.
Persediaan bahan baku untuk produksi Cocacola dan sprite .
Tabel 3. Tabel 4.
.. . . ...
..... Biaya produksi yang diperlukan untuk memproduksi coca-cola dan sprite . . .' . . . Koefisien teknologi . . . . . . . . . . .
36
40
41 41
DAFTAR GAMBAR
Halaman
. . . data ..
Gambar 1.
Skema t a h a p a n p e n d e k a t a n b e r e n c a n a
30
Gambar 2 .
Diagram a l i r t e k n i k p e n g o l a h a n
32
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman Lampiran 1.
Langkah-langkah penggunaan program paket QSB
Lampiran 2.
Diagram alir penggunaan program palcet
...............
QSB
.................
..
Lampiran 3.
Model tampilan program paket QSB
Lanipiran 4.
Hasil lceluaran program bilangan bulat malcsimum keu ungan
"f
,
.........
Lampiran 5.
Hasil analisa kepekaan maksimum keuntungan dan ketersediaan bahan baku
Lampiran 6.
Nasil keluaran setiap iterasi pada perhitungan program bilangan bulat malcsimum lceuntungan
..
.........
Lampiran 7.
Algoritma pencabangan dan pembatasan
I.
PENDAUULUAN
Perriiasalahan yang s e r i n g d i h a d a p i i n d u s t r i a t a u p u n perusahaan
adalah
bagaimana
menciptalcan
sumber
d a p a t memenuhi t u j u a n u t a m a
d a y a yang t e r b a t a s s e h i n g g a d a r i perusahaan,
alokasi
y a i t u memperoleh k e u n t u n g a n b e r d a s a r k a n
sumber d a y a yang d i m i l i k i n y a . T u j u a n d a r i p e r u s a h a a n alcan d i c a p a i d e n g a n b e r h a s i l dan
berdaya
ditentultan dasarnya mungkin
guna
jilca p e r e n c a n a a n a n g g a r a n yang t e l a h
berjalan adalah
dengan memilih
dilalcsanalcan
baik.
Perencanaan
i - t u pada
alternatif-alternatif
dengan
mempertimbangkan
yang tujuan
p e r u s a h a a n s e r t a sumber d a y a yang d i m i l i k i o l e h p e r u s a haan. Sumber d a y a u t a m a d a l a m p e n g e l o l a a n i n d u s t r i a d a l a h biaya.
B i a y a i n i merupakan p e n g o r b a n a n sumber e k o n o m i s ,
d i u k u r d a l a m s a t u a n uang yang t e l a h t e r j a d i a t a u mungkin a k a n t e r j a d i untulc mencapai
tujuan tersebut
d a n banyak-
nya b i a y a yang d i k e l u a r k a n t e r g a n t u n g p a d a j e n i s ,
kemam-
puan d a n s l c a l a i n d u s t r i yang b e r s a n g k u t a n . Berdasarlcan f u n g s i pokoknya d a l a m p e r u s a h a a n , ini
terbagi
administrasi
menjadi dan
tiga,
umum
yaitu
serta
p r o d u k s i merupakan b i a y a yang
biaya
biaya terjadi
produksi,
pemasaran.
biaya biaya Biaya
d a l a m hubungannya
d e n g a n p r o s e s p e n g o l a h a n b a h a n baku m e n j a d i produlc
jadi
Biaya
adnlinistrasi
terjadi umum,
dan
dan
umum
berhubungan
sedangkan
biaya
adalah
dengan
semua
fungsi
pemasaran
biaya
yang
administrasi
meliputi
semua
dan
biaya
d a l a ~ r l r a n g k a rnenyelerrggarakarr l c e g i a t a n p e n l a s a r a n . Umumnya dibagi
biaya
dalam
dua
tidalc Letup. kaian jan
untuk bagian,
yaitu
lcerja
in
industri.
11 i 11 i Lung
tidak
industri
tetap
dan
biaya
b e b a s t e r h a d a p pema-
berubah
dengan
perubahan
Dengan demilrian b i a y a t e t a p a k a n
se1)cigrii
tidak beroperasi.
suatu
biaya
Biaya t e t a p b e r s i f a t
sunlber d a y a ,
sc?lt i 1 1.1
menjalankan
I u r t r ~ wt~I.(iupuri i n d u s t r i
I
S e d a n g k a n b i a y a t i d a k t e t a p mentpunyai
s i f a t bervariasi
dan
sangat dipengaruhi
oleh
jam
kerja
o p e r a s i p a b r i k d a n p e n g g u n a a n sumber d a y a p r o d u k s i . Proses baku,
produksi
bahan
perlenglrapan
merupalcan
pembantu, yang
tenaga
digunakan.
interalrsi lcerja,
a n t a r a bahan
mesin
Intcralcsi
dan
antara
alat
faktor-
f a k t o r p r o d u k s i i n i akan menghasilkan o u t p u t a t a u produk yang t e n t u n y a mempunyai mutu b a i k ,
s e h i n g g a d a p a t meme-
n u h i s e l e r a konsumen. Perusahaan ngendalian produlr
dapa-t b e r j a l a n
proses
yang
produksinya
s e s u a i dengan
merugikan produsen.
Hal
dengan dapat
keinginan ini berarti
baik,
jilca
menghasilkan lronsumen
dan
pemutu tidak
bahwa produlc yang
d i h a s i l k a n d a p a t memenuhi s e l e r a konsumen d a n s e b a l i k n y a proses produksi kan p r o d u s e n .
yang
d i j a l a n k a n m a s i h d a p a t menguntung-
PT D j a y a B e v e r a g e s B o t t l i n g Company J a k a r t a d a l a m perencanaan
produksinya
penjualan.
dilalrukan
berdasarkan
ramalan
Umumnya produlr y a n g d i h a s i l k a n o l e h PT D j a y a
B e v e r a g e s B o t t l i n g Company i n i t i d a l c mengalami k e s u l i t a n lcurerlu
berapupurl
selalu
habis
sipemesan
ju1111utl produlc
terjual
sesuai
atau
dengan
yartg
langsung
order
diproduksi dilririmlcan
yang
telah
alcnn kepada
ditetaplran.
Untulr i t u malra p e r u s a h a a n h a r u s d a p a t m e n c a r i k o m b i n a s i optirrial
yang
terhadap
produlr
yang
dihasilkan
sehingga
perusahaan t e t a p d a p a t t e r j a m i n kelangsungan hidup serta t e r c a p a i t u j u a n perusahaan. RUANG LINGKlJP Ruang pada
l i n g k u p p e n g l r a j i a n yang
jenis
produlrsi,
dan
jumlah
persediaan
produk dan
jumlah
rapan
operasional
ngambilan
keputusan
yang
dihasilkan,
penggunaan
d i l r a i t k a n dengan penelitian
dilalrukan d i b a t a s i
produk
optimal
yang
ini yang
bahan
minuman
produlcsi
C.
dan
sebagai
balru
dihasilkan.
berkenaan direlrayasa
rahlran untulr a g r o i n d u s t r i y a n g b e r o r i e n t a s i
tri
proses
penggunanya
yang Pene-
dengan
pe-
serta d i a pada
adalah
indusmanajer
.
TUJUAN Tujuan p e n e l i t i a n masalah khusus i n i a d a l a h :
1.
Mempelajari f a k t o r - f a k t o r
dan
parameter-parameter
yang mempengaruhi p r o s e s p r o d u l r s i .
2.
Menentulcan a l t e r n a t i f s o l u s i y a n g p r o d u k s i yang o p t i m a l nlaltsimitl
.
sehingga
n~emberikan n i l a i keuntungan
menjadi
11.
A.
TINJAUAN PUSTAKA
MANAJEMEN PRODUICSI
agar
Manajenien p r o d u k s i
a d a l a h k e g i a t a n unLulr nlengatur
dapat
dan
menciptakan
menambah
lcegunaan
(utility)
s e s u a t u b a r a n g a t a u jasa ( A s s a u r i , 1 9 8 0 ) . Untuk m e n g a t u r i n i p e r l u d i b u a t l c e p u t u s a n - k e p u t u s a n yang
berhubungan
Lu juuri
agar
dengan
usaha-usaha
barung-barar~g
aLau
untulc
j a s a - jasa
mencapai yang
akan
d i h a s i l k a n s e s u a i d e n g a n a p a yang d i h a r a p k a n bailc mengen a i k u a l i tas
,
lcuantitas,
mengenai b i a y a - b i a y a n y a
waktu yang d i r e n c a n a l c a n maupun ( b i a s a n y a yang s e k e c i l - k e c i l n y a )
(Assauri, 1980). Manajemen nyanglcut
pengambilan
berhubungan tujuan
dengan
keputusan 1cegiaLan
organisasi
barang/jasa
merupalcan
produksi
yang
dalam mempunyai
persoalan
(decision produlcsi
yang
me-
making)
untulc
merubah
dan
kegunaan
lebih
yang
mencapai
menciptalcan dari
pada
bentulc s e ~ n u l a( A s s a u r i , 1 9 8 0 ) . Menurut S i s w a n t o ( 1 9 9 0 ) , a g a r produlc yang d i h a s i l lean s e s u a i j u m l a h
kualitas,
ditetaplran
maka
ngendalian
produksi
i t u adalah
fungsi untuk
barang-barang
manajemen yang
melalui
w a k t u d a n b i a y a yang memerlulcan
baik.
suatu
sistem
Pengendalian
siklus
pe-
produksi
mengarahkan a t a u m e n g a t u r
seluruh
telah
arus
operasi/produksi
s e j a l c d a r i p e r m i n t a a n b a h a n baku h i n g g a p e n g i r i m a n
pro-
duk j a d i untulc memenuhi t u j u a n y a i t u p e l a y a n a n konsumen, investasi
persediaan
minimum,
dan
efisiensi
produksi
yang malcsimum. Fungsi
produksi
pengolahun
bahan
barang j a d i
a t a u jasa
adalal.1 b e r t a n g g u n g
balcu
dan
jawab
atas
penolong/pembuntu
menjadi
yang a k a n memberikan h a s i l penda-
pnLun bag i p e r u s a h n n n ( A s s n u r i , 1980). 3.
Proses Prod~lksi P r o s e s p r o d u k s i a d a l a h merupalcan c a r a , methode maupun
teknilc
bagaimana
kegiatan
penambahan
faedah
a t a u penciptaan faedah dilaksanalcan (Ahyari,1986). D i k a t a k a n p u l a o l e h A s s a u r i ( 1 9 8 0 ) bahwa p r o s e s produlcsi tehnilc suatu
dapat untulc
barang
sumber
diartilcan
sebagai
menciptakan
atau
jasa
atau
(tenaga kerja,
dengan
mesin,
cara,
metode
dan
menambah
kegunaan
menggunakan
sumber-
bahan-bahan
dan
dana)
yang a d a . D i
dalam
pelaksanaan
perusahaan-perusahaan
proses
p a d a umumnya,
produksi
dari
maka l c e l a n c a r a a n
p e l a k s a n a a n p r o s e s p r o d u k s i merupakan s u a t u h a 1 yang sangat.
diharaplcan
Relancaran suatu
dalam
perusahaan
di
dalam
pelaksanaan ini
setiap proses
disamping
perusahaan.
produksi
dari
dipengaruhi
oleh
s i s t e l a p r o d u l c s i yang a d a d i dalam p e r u s a h a a n t e r s e b u t , ~ n a k ap e n g e n d a l i a n p r o s e s p r o d u k s i d a l a m p e r u s a h a a n yang b e r s a n g k u t a n a k a n menentukan p u l a ( A h y a r i , 1986).
B a i k d a n burulrnya sistem p r o d u k s i alcan
perusahaan proses
produlrsi
tersebut. belum
dapaL dalam
dalam s u a t u
rnernpengaruhi
perusahaan
pelalcsanaan
yang
bersanglrutan
Namun d e m i k i a n s i s t e m p r o d u l c s i
tentu
dapat
menghasilkan
yang b a i k
pelaksanaan
proses
p r o d u k s i yang b a i k p u l a a p a b i l a t i d a l c d i i k u t i d e n g a n p c r ~ g r ~ ~i d r i rab l
proscs
melaltsanakan
I I I C I ~ U ~ U ~ . UriLulc
Y I I ~ I ~
proscs
produksi
dengan
bailc
dapaL
maka
di-
samping d i p e r l u l c a n a d a n y a sistem p r o d u k s i yang b a i k , sangat
diperlukan
pula
proses
produksi
patnya
sistem
dengan
pengendalian
yang
terdapatnya tepat
pula.
yang
baik
produksi
dapat
dihurapkan
proses
produlcsi
proses
terdnpatnya dalam
yang
pengendalian Dengan t e r d a -
serta
tepat
diikuti
maka
akan
lcelancaran pelalcsanaan
perusahaan
yang
bersangkutan
tersebut (Ahyari, 1986).
D i d a l a m mengadakan p e m i l i h a n metode p e n g e n d a l i a n proses perusahaan
yang yang
tepat
bersanglcutan
u n t u k mengadakan dap
berbagai
Adapun
untuk
berbagai
macam
beberapa
s i s t e ~ nproduksi
yang
tersebut
di
dalam
sangat
perlu
macam p e r t i m b a n g a n
falctor
falrtor
dipergunakan
yang
tersebut
mempengaruhinya.
antara
dipergunakan
oleh
lain
jenis
produk
yang
dihasillran
oleh
adalah
perusahaan,
p r o s e s p r o d u k s i yang d i p e r g u n a l r a n p e r u s a h a a n , dan
terha-
jumlah
perusahaan
t e r s e b u t dan l a i n sebagainya (Ahyari, 1986).
Methode
pengawasan
a r u s n~erupalcan s a l a h
satu
macant methode yang d a p a t dilalculcan d i d a l a m p e n g e n d a l i a r ~ proses (1986)
produlcsi.
diartikan
Arus
disini
oleh
Ahyari
bahan
baku
sampai
aliran
sebagai
m e n j a d i p r o d u k a k h i r yang t e r j a d i d i d a l a m p e n y e l e s a i a n p r o s e s produlcsi
d a r i perusahaan
yang
bersang-
lcutan.
D a l a m s e t i a p p r o s e s produlcsi, I - ~ a r u s ~nempunyai lcen~ampuan unLulc sumber-sumber sources)
didalam
sebanding
suatu perusahaan dapat
perusahaan
re-
(internal
dengan bahan-bahan
yang d i o l a h m e n j a d i produlr.
menggunakan
d a n jasa-jasa
Dengan d e m i k i a n t e r l i -
h a t bahwa b a n y a k n y a bahan-bahan
yang d a p a t
disedia-
kan
penggunaan
sumber-
akan
sumber
menentulcan
didalam
besarnya
perusahaan
pabrik
tersebut,
dan
demikian p u l a dengan k e l a n c a r a n n y a ( A s s a u r i , 1 9 8 0 ) .
2.
P e r s e d i a a n Bahan Baku Menuru.1; Mulyadi bahan
yang
( 1 9 8 6 ) , bahan
membentuk
Untuk i t u p e n g e l o l a a n diharapkan
agar
tidak
bagian
baku
integral
merupakan
produlr
jadi.
b a h a n baku d e n g a n b a i k s a n g a t menghambat
kegiatan-kegiatan
l a i n dalam s u a t u i n d u s t r i . Persediaan
bahan
baku
a d a l a h merupalcan h a 1 yang d a l i k a n dengan b a i k . sillcan
di
dalam
perusahaan
s a n g a t wajar untulc d i k e n -
S e t i a p p e r u s a h a a n yang mengha-
produk (perusahaan-perusahaan
yang
menye-
lenggaralcan p r o s e s d i a a n bahan disengaja
baku
ini.
jalannya
alcan
memerlulcan p e r s e -
B a i k d i s e n g a j a maupun t i d a k
perusahaan
menyelenggaralcan jang
produksi)
yang
bersangkutan
persediaan
bahan
proses produksi
balcu
ini
akan menun-
yang
dalam p e r u s a h a a n yang
-
bersangkutan (Ahyari, 1986).
Semua j e n i s b a h a n baku yang d i p e r g u n a l c a n untulc pelaksanaan
proses
produksi
tersebut
bersanglrutan persediaannya
di
dalam
perusahaan
haruslah
dalanr
yang
diselenggaraltan
perusahaan
sehingga
proses
p r o d u k s i t i d a l c a k a n t e r g a n g g u lcarena k e h a b i s a n b a h a n baku t e r s e b u t ( A h y a r i , 1 9 8 6 ) . Menurut A h y a r i bersangkutan selayalcnya
( 1 9 8 6 ) , s e b e l u m p e r u s a h a a n yang
mengadakan
manajemen
pembelian
perusahaan
bahan
ini
balcu,
dapat
malca
menyusun
p e r l c i r a a n pemalcaian b a h a n balcu t e r s e b u t untulc k e p e r l u a n p r o s e s produlcsi Icutan
dalank p e r u s a h a a n yang
bersang-
. Selain
itu
harga
dari
bahan
balru
dipergunalcan dalam p r o s e s produlrsi sahaan
akan
merupakan
salah
satu
dari
yang
alcan
s u a t u peru-
faktor
penentu
t e r h a d a p p e r s e d i a a n b a h a n baku yang alcan d i s e l e n g g a rakan but.
di
dalam
perusahaan
Persediaan
oleh
perusahaan
balcu
yang
pelaksanaan
bahan adalah
diadakan
yang baku
bersangkutan yang
merupalcan
dengan
tujuan
terse-
diselenggarakan persediaan untuk
bahan
menunjang
p r o s e s p r o d u k s i dalam p e r u s a h a a n ,
maka
hubungan a n t a r a p e r s e d i a a n b a h a n b a k u d e n g a n pelalcsanaan p r o s e s produksi
d i dalam p e r u s a h a a n t e r s e b u t
adalah sangat e r a t (Ahyari, 1986). U.
OPTIMASI O p t i ~ n a s ia d a l a h s u a t u hasil
Ler.bai.1~ d a r i
alctivitas
suatu
untulr mendapatlran
p e r ~ n a s a l a h a n dengan
batasan-
b a t a s a n yang d i b e r i k a n ( M a a r i f e t a l . , 1 9 8 9 ) . Penelitian
operasional
bertun~pu pada
i l r n i a h u n t u k memcahkan m a s a l a h b i s n i s . analisa m a t e m a t i s ,
metodologi
B i l a menggunakan
maka p e n e l i t i a n o p e r a s i o n a l m e n j e l a s -
ltan i n a s a l a h dalaln c a r a yang s e t e p u t munglcin, berbagai
aspelr d a r i
a t a u persamaan,
masalah
yang
sebagai
dilrenal
menampillran
hubungan
sebagai
matematis
"paksaan"
(Stain-
t o n , 1990). Dilratalcar~ p u l a
o l e h Maarif
et
al.
(1989),
bahwa
p e n e l i t i a n o p e r a s i o n a l a d a l a h cabang d a r i ilmu matematik yang b e r h u b u n g a n d e n g a n a p l i k a s i d a r i
teknilr-teknik
rnetode-metode
permasalahan
ilmu
pengetahuan
dalam
dan pen-
g a m b i l a n Iceputusan d a n d e n g a n penelranan p a d a p e n c a p a i a n hasil-hasil Fungsi manajemen
dan
penelitian guna
lreuntungan Menambah
o p t i m a l s e t i a p pengambilan keputusan.
meningkatkan
melalui
lreuntungan
seringlrali
operasional
para
semua
cara
adalah
efisiensi yang
perusahaan
munglrin
sama d e n g a n m e n g u r a n g i peneliti
diminta
membantu dan
dilakukan. pengeluaran
menentukan
teknik
d a n c a r a untulr m e n g u r a n g i p e n e l u a r a n ( S t a i n t o n , 1 9 9 0 ) .
Pada
dasarnya
persoalan
untulr
f (XI, X2,
. . .,
persoalan
membuat
Xn)
minimum d e n g a n
atau yang
ada.
optimisasi
suatu
nilai
adalah
suatu
suatu
fungsi
Z
=
b e b e r a p a v a r i a b l e m e n j a d i malrsimum memperhatilcan p e m b a t a s a n - p e m b a t a s a n
Biasanya
tersebut
pembatasan-pembatasan
n ~ e l i p u t it e n a g a l r e r j a ( m e n ) , uang (money), material yang merupalran i n p u t s e r t a walctu d a n r u a n g ( S u p r a n t o , 1 9 8 0 ) . Menurut dicari
Taha
(1982),
dalan~ persoalan
yang
terbailr
dari
nil.ai
fungsi
optimasi
tujuan
terhadap
malcsimum l r e u n t u n g a n a t a u minimum b i a y a . Maarif
et
optimasi dapat
al.
(1989)
menyatalran
bahwa
diklasifikasilran berdasarkan
masalah sifat
beri-
kut : a.
Keberadaan p e m b a t a s , y a i t u o p t i m a s i
tanpa
lrendala
dan o p t i m a s i berlcendala. b.
S i f a t peubah k e p u t u s a n , y a i t u permasalahan o p t i m a s i d e n g a n t u j u a n unLuk m e n c a r i s e j u m l a h n i l a i
parameA
t e r disain
diskrit
yang
digambarkan oleii
fungsi
d e n g a n meminimumkan f u n g s i t u j u a n d e n g a n
pembatas-
pembatas t e r t e n t u dan permasalahan o p t i m a s i
dengan
t u j u a n m e n c a r i s e j u m l a h p a r a m e t e r d i s a i n y a n g merumerupakan f u n g s i k o n t i n y u l a i n n y a dengan
meminumkan
dari
beberapa parameter
fungsi tujuan
terhadap
p e m b a t a s - p e m b a t a s yang a d a . c.
S t r u k t u r f i s i k dan permasalahan, y a i t u permasalahan pengendalian optimal dan nonoptimal.
d.
Tingltat
lresulitan
persamaan,
yaitu
permasalahan
l i n i e r , n o n l i n i e r , geometrik dan k u a d r a t i k .
e.
N i l a i peubah
lceputusan,
yaitu
pemrograman
nilai
dan
pemrograman
nilai
u t u h ( I n t e g e r Programming) pecahan ( R e a l Programming). f.
S i f a . t d e t e r m i n i s t i k peubah lceputusan, y a i t u permasal a h a n pemrograman
deterministilc
dan
permasalahan
stolcastilc. g.
ICeterlcaitan f u n g s i , y a i t u p e r n i a s a l a h a n o p t i m a s i mana f u n g s i t u j u a n d a n p e r s a m a a n dipisahlcan dan t i d a l r d a p a t
ti.
J
~
l.'unys i i.
u
Lu j u t i r l ,
pembatasnya
didapat
dipisahkan. p e r i ~ ~ t r s u l u h u r idengari
yiii Lu
f u n g s i t u j u a n tunggal dan permasalahan o p t i m a s i
de-
n g a n f u n g s i t u j u a n jamalc.
C.
PENELITIAN TERDAHULU Berbagai najemen
produlrsi
Demiltian
pula
keputusan sistem
penelitian pada
halnya
optimal
baik
t e l a h d i l a l c u k a n mengenai beberapa dengan
dan
'produk
deterministik
agroindustri.
penglrajian
penyusunan maupun
ma-
model
pengambilan
sistem-
dari
probabilistilc
dalam
k e h i d u p a n i n d u s t r i t e l a h banyalc d i k a j i .
Walaupun demi-
kian
penglrajian
usulan
ini
didasarkan
pada
penelitian
yang
oleh
Saepuloh,
masalah telah
lchusus
dilakukan
Purnomo, R i z a l d a n I n d r a w a n . S a e p u l o h ( 1 9 8 7 ) melakulcan p e n e r a p a n model i n t e r a k tif
program
sasaran
linier
pada
optimasi
b a h a n baku p r o s e s p e n g o l a h a n makanan t e r n a k .
penggunaan
Purnomo keputusan
( 1 9 8 8 ) mengembanglran
optimal
dengan
p r o s e s pengambilan
menggunakan
model
optimasi
perencanaan a g r e g a t l i n i e r dalam perencanan p r o d u k s i . Rizal
(1989)
menggunaltan
dalam pengambilan guriaarr b a t ~ ( ~ balcu ri Indrnwan untulr
nlasalah
model
programa
l t e p u t u s a n yang o p t i m a l
Novo
De
t e r h a d a p peng-
.
( 1 9 9 2 ) menggunakan t e k n i l t p r o g r a m l i n i e r transportasi
dalam
mencapai
optimasi
p e r s e d i a a n d a n p e n g a d a a n b a h a n balm p a d a i n d u s t r i p e n g a lengan. Dengan berpedoman p a d a p e n e l i t i a n - p e n e l i t i a n lah
tersebut
maka
untuk dilaksanaltan.
masalah
khusus
ini
dianggap
masalayalc
111.
LANDASAN MATEMATIK
Menurut T a h a ( 1 9 8 2 ) , b e n t u k umum model m a t e m a t i k d a l a m :
p e n e l i t i a n operasional dapat d i t u l i s sebagai berihut
.
.
Maksimumkan Z = f ( X 1 ,
.,
Xn)
(tujuan)
S e h i n g g a memenuhi :
.
.
gi(X1,
i = 1, 2 , X2,
XI,
A.
.
.,
Xn) < = b i
..
.,
',
'
(pembatas)
m
Xn L 0
PEMROGRAMAN LINIER (LINIER PROGRAMMING) Pemrograman untuk
Linier
menjelaskan
menunjulrkan
bahwa
adalah
suatu
man
dalam
istilah
perencanaan.
persoalan.
seluruh
model h a r u s b e r u p a f u n g s i ini
s e b u a h model
fungsi linier;
pada
matematik
Istilah
matematik
Linier
di
dalam
s e d a n g lcata p e m r o g r a -
halrelratnya
sinonim
dengan
Dengan demilrian Pemrograman L i n i e r menca-
lrup p e r e n c a n a u n ltcgiulun-lteg j utarl 11nLii1c lllelnperoleh h a s i l opLi111a1, y a i L u
husil
yang
~ l ~ e ~ ~ ~ b e rni li rl a ni t u j u a n
ter-
bailr ( S i s w a n t o , 1 9 9 0 ) . Pemrograman l i n i e r a d a l a h s u a t u cara u n t u k m e n y e l e s a i l r a n p e r s o a l a n p e n g a l o l r a s i a n sumber-sumber tas
di
a n t a r a beberapa
a l r t i v i t a s yang
yang t e r b a -
bersaing,
dengan
cara yang t e r b a i k yang mungkin d i l a k u l r a n ( D i m y a t i d a n A . Dimyati, 1987). Pokok p i k i r a n yang u t a m a d a l a m menggunalran p r o g r a m linier
ialah
merumuskan m a s a l a h
dengan
jelas
dengan
menggunalcan masillah ialah
s ej u ~ n l a h i n f o r m a s i
teru~nuslcan d e r ~ g a n b a i k ,
menerjemahkan
matematilea,
yang
mudah
lebih
yang
dun
masalah
terang rapih
ini
Sesudah
~nalra langlcah ke
mempunyai guna
tersedia.
dalam cara
menemuIran
berilcut
bentuk
model
pemecahan
jawaban
yang
terhadap
m a s a l a h yang d i h a d a p i ( S i a g i a n , 1 9 8 7 ) . S e b a g a i c o n t o h d a r i pemecahan m a s a l a h d e n g a n menggunakan p r o g r a m l i n i e r a d a l a h k e a d a a n suatu
perusahaan
tuan tinglcat memperhatikan
yang
produlrsi
bagian
dihadapkan pada
masing-masing
batasan-batasan
jenis
faktor
produksi
m a s a l a h penenproduk
produksi:
dengan mesin,
t e n a g a l c e r j a , b a h a n m e n t a h d a n s e b a g a i n y a u n t u l r memperoleh tingkat
k e u n t u n g a n maksimal a t a u b i a y a yang m i n i m a l
(Subagyo e t a l . , 1 9 9 0 ) . Model pemrograman l i n i e r m e m i l i k i t i g a u n s u r d a s a r ,
( 1 ) v a r i a b e l p u t u s a n merupakan v a r i a b e l yang a k a n
yaitu dicari
d a n memberi
yang h e n d a k d i c a p a i ,
nilai
yang
paling
baik
bagi
tujuan
( 2 ) f u n g s i t u j u a n menunjukan f u n g s i
m a t e m a t i k yang h a r u s dimalcsimumkan a t a u diminimumkan d a n mencerminlcan t u j u a n yang hendalr d l c a p a i , d a n
( 3 ) fungsi
k e n d a l a menun julcan f u n g s i matematilr yang m e n j a d i k e n d a l a b a g i u s a h a untulr memaksimumkan a t a u meminimumkan f u n g s i t u j u a n d a ~ im e w a k i l i
kendala-lrendala
yang
harus dihadapi
oleh o r g a n i s a s i (Siswanto, 1990). Menurut D i m y a t i dun A .
Dimyati
(1987) bentuk s t a n -
d a r d a r i p e r s o a l a n p r o g r a m l i n i e r a d a l a h menentukan
XI,
X2,
.. . X
X3,
pada
model
agar
meminimumlcan
atau
memalcsimumkan f u n g s i t u j u a n :
z
= CIXl
+
C2X2
+
...
+
CnXn
berdasarlcan pembatas :
amlXl dan
>= 0,
X1
+ am2X2 +
x2
>= 0 ,
... +
..., Xn
amnXn < = b m
>= 0
dimana :
= n i l a i y a n g d i o p t i m a l l c a n (malcsimum a t a u m i -
Z
nimum) a t a u l c o n s t a n t a t u j u a n
m
= nomor untulc sumber
n
= nomor u n t u k a l c t i v i t a s
Xj
= kenailcan n i l a i Z a p a b i l a a d a
Cj
tingkat aktivitas
..
.,
. =
1J
n)
pertambahan
p e r u n i t ( j = 1,
(Xj)
yang
dapat
dalam p e n g a l o k a s i a n ( i = 1, 2 , a.
.,
n)
= banyalcnya s u m b e r i
bi
..
= t i n g k a t a l c t i v i t a s j ( j = 1, 2 ,
digunakan
..
.,
m)
buriyaltriya sulnber i yung digunalcan o l e h m a sing-masing u n i t a k t i v i t a s j ( i = 1, 2 ,
, Asumsi-asumsi
m ) d a n ( j = 1, 2 ,
. . .,
.
n)
d a s a r d a r i pemrograman l i n i e r menuru
H i l l e r dan Lieberman ( 1 9 8 0 ) a d a l a h s e b a g a i b e r i k u t
a.
lcesebandingan ( P r o p o r t i o n a l i t y ) nilai Z
Asumsi i n i b e r a r t i bahwa n a i k t u r u n n y a dan penggunaan alcan b e r u b a h
sumber
atau
fasilitas
s e c a r a sebanding
yang
tersedia
( p r o p o r t i o n a l ) dengan
perubahan t i n g k a t k e g i a t a n . b.
Penanlbahan ( A d d i t i v i t y ) Asumsi Icegiatan
ini
berarti
tidalc
saling
pelnrograrnan nilai
linier
tujuan
bahwa
yang
suatu kegiatan dapat
tujuan
mempengaruhi,
dianggap
(Z)
nilai
bahwa
diakibatlcan
tiap
atau
dalam
kenaikan
dari
oleh
kenaikan
ditambahlcan t a n p a mempengaruhi
b a g i a n n i l a i Z yang d i p e r o l e h d a r i k e g i a t a n l a i n . c.
Pembagian ( D i v i s i b i l i t y ) Asumsi yang
i n i menyatalcan bahwa k e l u a r a n
dihasilkan
oleh
bilangan pecahan.
setiap
lcegiatan
(output)
dapat
berupa
Demikian p u l a d e n g a n n i l a i Z yang
dihasilkan. d.
Kepastian (Deterministic) Asumsi
ini
menyatakan
yang t e r d a p a t d a l a m model bj,
cj)
dapat
bahwa
semua
parameter
pemrograman l i n i e r
diperkirakan
dengan
pasti,
(aij,
meskipun
j a r a n g dengan t e p a t . Bentulr s t a n d a r d a r i penlrogranan l i n i e r m e n u r u t T a h a
( 1 9 8 2 ) men~punyni k a r a k t e r i s i t i l r :
a.
S e l u r u h f u n g s i pembatas n i l a i bernilai negatif.
ruas
kanannya
tidak
b.
Seluruh variabel keputusan tidak
bernilai negatif.
c.
Fungsi tujuan dapat berupa maksimasi atau minimisasi Ada dua cara yang bisa digunakan untuk menyelesai-
kan
persoalan-persoalan
pemrograman
linier
ini, yaitu
cara grafis dan metode simpleks (~imyatidan A.Dimyati, 1992).
1.
Metode grafik Netode grarik dapat digunakan pada pemrograman linier jika masalah yang dihadapi mengandung tidak lebih dari dua variabel (Taha, 1982). Menurut Dimyati dan A.Dimyati (1992), metode grafilr telah memberikan satu petunjuk penting bahwa untulr
memecahltan
bersoalan-persoalan
pemrograman
linier, kita hanya perlu memperhatikan titik eltstrem (titik terjauh) pada ruang solusi atau daerah fisibe1
2.
.
Metode simpleks Metode pemrograman metode masalah
simpleks adalah prosedur linier
grafik. program
yang
lebih
Penerapan
pemecahan
efisien
metode
daripada
simpleks
linier dikembangkan untuk
pada
pertama
kali oleh George Dantzig pada tahun 1947 (Hiller dan Liberman, 1980). Metode simpleks merupalran teknilc yang paling berhasil
dikembangkan
untuk
memecahkan
persoalan
pemrograman
linier
dan
keputusan
pembatas
Pcrhitungan
.
iterasj
yang
Hal
mempunyai yang
metode ini
jumlah
besar
simplelcs
berarti
variabel
(Dimyati dan
A.
merupalcan p r o s e s
bahwa
untuk
mencapai
s o l u s i yang o p t i m a l , p e r h i t u n g a n dilalculcan b e r u l a n g ulang
mengilcuti
pola
standart
Karakteristilr
l a i n pada
metode
nilai
fungsi
tujuannya
alcan
pada
solusi
terbaru
secara
sistematik.
simpleks adalah pada
sama
atau
dibandingkan
lebih
dengan
besar solusi
terdahulu (Levin e t a l , 1982). Di linier dasar
dalam m e n y e l e s a i k a n dengan
yang
menggunakan
digunakan
persoalan metode
haruslah
pemrograman
simplelcs,
bentuk
bentuk
standar
(Di-
myati dan A.Dimyati). Menurut bentuk standar
Gillet
formulasi lte
(1976),
pemrograman
d a l a ~ n bentuk
cara-cara sebagai berilrut a.
untulc mengubah linier
standar
suatu
yang
dapat
belum
dilakulran
:
Peubah t a m b a h a n ( s l a c k v a r i a b l e ) IConversi
f u n g s i ketidalrsamaan
lebih kecil
sama d e n g a n ( < = ) p a d a f u n g s i p e m b a t a s memerlukan tambahan s u a t u p e u b a h yang d i s e b u t p e u b a h tambah a n , peubah i n i menggambarlran t i n g k a t pengangguran d a r i
sumber d a y a .
J i k a a d a m f u n g s i lceti-
daksamaan ( < = ) p a d a f u n g s i p e m b a t a s d a n t e r d a p a t
r peubah kebijaksanaan dalam formulasi permasalahan maka Pungsi
dengan penambahan peubah
pel~~bai,as mengalaiiii
tambahan,
perubal.lan
sebagai
berilrut :
X aijxj j=1
< = bi
,
menjadi
r
a. .x. + x 1J J j=1
= bi untuk i = 1, 2,
C
..,
m
dimana xrti adalah peubah tambahan (slack variable).
Penambahan
peubah
tambahan
juga
akan
mengubah fungsi tujuan menjadi :
b . Peubah buatan Apabila dalam
fungsi pembatas terdapat
ketidaksamaan lebih besar sama dengan ( > = ) maka fungsi
pembatas
dapat
diubah
menjadi
bentuk
persamaan dengan mengurangi pertidaksamaan oleh sebuah peubah positif, sebagai berikut : r
c aijxj
>= bi
,
menjadi
j=1 r 2 aijxj - xrti = bi j=1
Peubah xrti merupakan disebut
untuk i = 1, 2 ,
suatu peubah yang
sebagai peubah tambahan.
Metode
..,
m
biasa sim-
pleks
belum
seperti
dapat
atas
di
diteraplran
lcnrena
dalam
dibutuhkan kondisi-kondisi
1.
dengan
Semua k o n s t a n t a p a d a
metode
simpleks
:
berikut
kanan
sisi
formulasi
persamaan
b e r n i l a i l e b i h b e s a r a t a u sama d e n g a n n o l . 2.
S e t i a p p e r s a m a a n h a r u s mempunyai s e b u a h peubah b e r k o e f i s i e n s a t u pada persamaan
terse-
b u t d a n n o 1 p a d a p e r s a m a a n yang l a i n . Persnrnaan d i a t a s , a g a r d a p a t d i s e l e s a i l c a n d e n g a n n ~ e t o d e s i m p l e l c s , maka h a r u s d i u b a h a e n j a -
r C a . .x.
13 3
j=1
- xr t i
+
Xrtmti
-- bi
i = 1, 2 ,
..., m
A k i b a t penambahan peubah b u a t a n
xrtmti
maka
(-M)
untulr
perlu
penambahan
masalah
maksimasi
suatu pada
bilangan fungsi
tujuan,
sehingga
r u n g s i tujuannya menjadi :
Pada f u n g s i , p e m b a t a s yang b e r b e n t u k p e r s a maan,
peubah
memenuhi
buatan
kondisi
perlu
(2)
pada
Perubahan f u n g s i pembatas maan
dengan
adanya
ditambahlcan metode
yang
penambahan
adalah sebagai berikut :
untulc
simpleks.
berbentuk persapeubah
buatan
dun f u n g s i t u j u a n n y a menjadi :
P e r s o a l a n I n t e g e r Programming programming
(pemrograman)
h a r u s menghasillcan pecahan
.
Dengan
bilangan bulat,
di
(IP) ialah persoalan
mana
pemecahan
bilangan
bulat
(integer)
perkataan
lain
l r i t a h a r u s mencari
yang f i s i b e l d a n membuat
dari
optimalnya jadi
bulran
antara
berbagai
nilai-nilai
variabel
fungsi tujuan
(Objective func-
t i o n ) malrsimum ( S u p r a n t o , 1 9 8 0 ) . Program Program
bilangan
1,inier
yang
bulat asumsi
adalah
suatu
bentulr
divisibilitnsnya
dari
melemah.
B e n t u k i n i muncul lcarena l r e n y a t a a n n y a t i d a k semua v a r i a b e 1 k e p u t u s a n merupalran s u a t u anglra p e c a h a n ( D i m y a t i d a n A.
Dimyati, 1987). Menurut T a h a ( 1 9 7 5 ) , o p t i m a s i b i l a n g a n b u l a t bukan
merupalran
sebuah
penelitian
persoalan
operasional
matematilca
dikenal
baru,
sejalr
dan
tahun
dalam 1940.
O p t i m a s i b i l a n g a n b u l a t p e n t i n g d i g u n a l r a n p a d a pemecahan masalah
yang d i s u s u n s e b a g a i s e b u a h h a s i l
perkembangan
t e r u t a m a selcali p a d a
pada b i d a n g p e n e l i t i a n o p e r a s i o n a l , persoalan
program
pemecahan
model
linier.
Hal
itu
penyusunan
pada
diperlukan
beberapa
untulc
atau
semua
v a r i a b e l keputusan a g a r i n t e g e r (bilangan b u l s t ) . S e c a r a umum m e n u r u t D i m y a t i d a n A . model
persoalan
pemrograman
diinyati (1992),
bilangan
bulat
(Integer
:
P r o g r a m m i n g ) d a p a t diform.liiasilcan s e b a g a i b e r i l c u t
berdasarkan :
j = 1,
X. 2 0 , J
. . .,
X. bilangan b u l a t ( i n t e g e r ) untuk J
n j
= 1, 2 ,
.
,
,
p
(P 5 n) A l g o r i t m a yang d i a n g g a p c u k u p b a i k u n t u k rnemberikan s o l u s i optimum d a l a m pemrograman b i l a n g a n b u l a t Programming) and b o u n d )
adalah
pencabangan
dan
pembatasan
d a n pemotongan b i d a n g d a t a r
(Integer (branch
(cutting plane)
(Dimyati dan A . Dimyati, 1 9 9 2 ) .
1.
P e n c a b a n g a n d a n P e m b a t a s a n ( B r a n c h a n d Bound) Menurut T a h a ( 1 9 7 5 ) , u n t u k m e l a k s a n a k a n t e k n i k pencabangan
dan
pembatasan
(branch
and
bound)
ada
dua o p e r a s i d a s a r , y a i t u :
1.
Ptlncabangan persoalan
(Branching), jawab
kontinu
i,~erupalcan menjadi
d i m a n a semuanya j u g a k o n t i n u .
pembagian
subpersoalan,
2.
P e m b a t a s a n ( ~ o u n d i n )g, merupakan p e m b a t a s a n tiap
subpersoalan
bangan.
yang
dibuat
dengan
se-
penca-
B a t a s i n i p e n t i n g u n t u k t i n g k a t a n jawab
optimal
dari
sub
persoalan
penemuan
dan
jawab
optimal bilangan bulat. 'I'eltnilt bound)
pencnburrgan
rnencari
pemrograman dengall
solusi
optimal
bilangan
rnengerruirrernsi.
dun p e m b a t a s a n
bulat i
l
c
dari
suatu
(Integer -
I
(branch and persoalan
Programming)
dalarn d a c r a h
be1 d a r i s u a t u subpersoalan (Dimyati dan A.
fisj.-
Dirnyati,
1992). R e u n t u n g a n d a r i cara p e n c a b a n g a n d a n p e m b a t a s a n adalah
cara yang
efisien
untult
mendapatltan
seluruh
jawaban l a y a l c ( f i s i b e l ) , s e d a n g k a n k e r u g i a n c a r a i n i adalall
ia
akan
rnencari
sel-uruh
l i n i e r pada s e t i a p t i t i l t .
jawaban
program
P a d a p e r s o a l a n yang b e s a r
alcan memerlukan walttu yang c u k u p lama, t e r u t a m a b i l a yang
dibutuhltan
hanya
keterangan
mengenai
nilai
o b j e c t i v e yang optimum (Aswan, 1 9 7 9 ) . Pernotongan B i d a n g D a t a r ( C u t t i n g P l a n e ) P e n d e k a t a n yang d i l a l t u k a n d a l a m t e k n i l c pemotongan
bidang
datar
membuat p e m b a t a s dari
LP
terus
plane)
adalah
dengan
tambahan yang memotong r u a n g
relaksasi
s o l u s i yang
(cutting
tidak
sehingga
integer.
dapat Proses
berlangsung sehingga diperoleh
layak
mengeliminasi pemotongan jawab
altan
dengan
seluruh
variabel
langan
bulat
(yang
dikehendalri)
(integer)
(Dimyati
berharga
dan
bi-
Dimyati,
A.
1992). Menurut D i m y a t i d a n A . h a s i l a n teknilc i n i struktur
Dimyati
sangat terbatas,
persoalan
yang
dihadapi.
tertentu
yang
dapat
persoalan telrnik i n i .
( 1 9 9 2 ) , keber-
Icarena i t u ,
bergantung Artinya
hanya
diselesaikan
sekarang teknik
pada
dengan
i n i hampir
t i d a k pernah l a g i digunalran. ICelemahan datar
adalah
dari
algoritma
pemotongan
lresalahan-kesalahan
yang d i l a k u k a n d a l a m p e r h i t u n g a n j a w a b a n b i l a n g a n b u l a t yang s a l a h .
pada
bidang pembulatan
dapat menghasilkan Selain i t u jawa-
b a n d a r i p e r s o a l a n m a s i h belum f i s i b e l b e r a r t i t i d a k ada
jawaban
jawaban dan
ini
bulat
awal
bilangan
bulat
bilangan
bulat
yang
berarti
bahwa
tidalr
yang
baik
sebelum
jika
yang
optimal ada
perhitungan
mencapai
hasil
diperoleh
sampai
dicapai
jawaban
bilangan
dihentikan
jawaban
tadi,
yang
lebih
optimal
(Aswan, 1 9 7 9 ) .
P a d a kebanyalcan fungsi
t u j u a n dan
data input didasarkan
,
metoda program l i n i e r ,
fungsi
pembatasnya
lroef i s i e n
diberikan
sebagai
s e h i n g g a s o l u s i optimum yang d i p e r o l e h a k a n atas
nilai-nilai
koefisien-koefisien
Dalam p r a l r t e k n y a , h a r g a k o e f i s i e n - l c o e f i s i e n t a d i
tadi. jarang
dilcetahui tadi
dengan
merupakan
pasti
lcarena
fungsi
beberapa
beberapa
dari
parameter
koefisien
yang
tidak
dnpat dikendalilcan (Dimyati dan A . Dimyati, 1987). S e t i a p p e r u b a h a n n i l a i k o e f i s i e n d a t a alcan mengubah masalah
program
optimum.
linier
yang
dapat
mempengaruhi
solusi
Untulc mengembangltan s u a t u s t r a t e g i yang d a p a t
memenuhi
berbagai
ketidaltpastian
ini,
seseorang
dapat
m e m p e l a j a r i b a g a i m a n a s o l u s i optimum a k a n b e r u b a h
sehu-
bungan d e n g a n p e r u b a h a n k o e f i s i e n i n p u t ( d a t a ) . dike-tahui sebagai
sensitivity analysis a t a u
Hal ini
post
opti-
mality ( D i m y a t i d a n A. D i m y a t i , 1 9 8 7 ) . Menurut lcepekaan
Subagyo
e-t a l .
(sensitivity
analysis)
perhitungan-perhitungan ulang,
bila
terjadi
berapa
koefisien
(1990),
dan
ini
tujuan
analisa
adalah
mengurangi
menghindari
perubahan-perubahan
model
pemrograman
penghitungan satu
linier
atau pada
be-
saat
penyelesaian optimal t e l a h dicapai. Pada terjadi
dasarnya
perubahan-perubahan
setelah dicapainya penyelesaian
yang
munglrin
optimal
terdiri
d a r i b e b e r a p a macam, y a k n i :
a.
I C e t e r b a t a s a n l c a p a s i t a s s u n ~ b e r ,d e n g a n l t a t a l a i n
l a i kanan f u n g s i - f u n g s i
ni-
batasan.
b.
Koefisien-koefisien fungsi tujuan.
c.
Koefisien-koefisien
teknis
fungsi-fungsi
batasan,
y a i t u k o e f i s i e n - k o e f i s i e n yang menunjukan b e r a p a bagian kapasitas satuan kegiatan.
sumber
yang
dikonsumsi
oleh satu-
d.
Penambahan variabel-variabel baru.
e.
Penambahan batasan baru. Secara umum, perubahan-perubahan tersebut di atas
akan meng~rlcibatlcan salah satu di antara berilcut : a.
Penyelesaian optimal tidak berubah, artinya baik variabel-variabel dasar maupun nilai-nilaiya tidak mengala~niperubahan
b.
.
Variabel-variabel dasar mengalami nilai-nilainya tidak berubah.
c.
perubahan, tetapi
.
Penyelesaian optimal sama sekali berubah.
IV.
A.
METODOLOGI
KERANGKA PEMIKIRAN
Proses
produlcsi
merupalcan
suatu
bentuk
lregiatan
yang p a l i n g p e n t i n g d i d a l a m p e l a l r s a n a a n p r o d u l r s i suatu
perusahaan. perlu
perusahaan
Produksi
yang
dipersiaplran
untulr
dalam
dilalcsanakan melayani
oleh
penjualan
produlr d a r i p e r u s a h a a n t e r s e b u t . J u m l a h produlc yang t e r s e d i a u n t u k d i p e r j u a l b e l i k a n t i d a l c mungkin ada
usaha
untulc
dihasillran. dilakulran jelas
ada
menambah
guna
kegunaan
mendapatlcan
Untulc dari
itu
harus
produk
yang
gambaran
yang
lebih
p r o s e s produlrsi dan s i s t e m pengendalian
serta
perusahaan
sendirinya.
Evaluasi terhadap kondisi perusahaan p e r l u
mengenai
produlcsi
dengan
mencari
belum
permasalahan
berproduksi
secara
yang
menyebabkan
optimal
ditinjau
d a r i manajemen p r o d u l r s i . Penyelesaian masalah
secara
operasional
manajemen p r o d u l c s i p e r l u d i l a k u l c a n , dipecahlcan
mengenai
perencanaan
mengenai
dalam h a 1 i n i p e r l u
produlrsi
di
perusahaan
d e n g a n menggunakan b i a y a p r o d u l c s i yang s e e f i s i e n mungkin
s e r t a men~buat f o r m u l a s i p r o d u k s i p r o d u k yang o p t i m a l . B.
PENDEKATAN DERENCANA
Dalanh berencana.
masalah
lrhusus
ini
dilalculcan
P e r s o a l a n d i b u a t dalam
bentulc
pendekatan kuantitatif
Kebutuhan data
-4
Pakta, idc pendapat
Langkah-langkah dalam pemecahan masalah
----+ Observasi gejala dari persoalan dan persoalan nyata &
Alat penelitian operasional baku
1 Definisi dari persoalan nyuta
Informasi dari sumber yang dibutuhkan
Kebutuhan teknik
1 -----c
Pengembangan dan alternatif solusi
T
Pengembangan maks/min
I
1 Memilih solusi optimum yang didasar4 kan pada analisa dari alternatif
Contoh data empiris
Semua data empiris
-
umpan balili A
-
Digital atau analog komputer
1 Verifikasi dari solusi optimum melalui implementasi
i Memantapkan contoh yang tepat untuk mendeteksi perubahan yang dapat mempengaruhi solusi
Gambar 1. Skema tahapan pendekatan berencana (Thierauf dan Klekamp, 1975)
yaitu
minimisasi
lcarakteristik
biaya
masukan
produksi dan
dengan
memperhatilcan
p e n c a ~ a i a n malcsimasi
keun-
tungan produksi. Tahapan pendelcatan i n i, I
1.
I I :~Ij. p t L~i
berencana
n i a s a l a h lchusus
pada
:
O b s e r v a s i l a p a n g untuk mengetahui permasalahan ynng d i h a d a p i y a i t u p r o s e s p r o d u k s i ,
yang
k o m b i n a s i peng-
g u n a a n b a h a n baku d a n j u m l a h produlc y a n g d i h a s i l l c a n . 2.
sa-.
P e n d e f i n i s i a n m a s a l a h yang s e b e n a r n y a , m e l i p u t i s a r a n dan t u j u a n s t u d i , tif
keputusan,
mengidentifilcasilcan a l t e r n a -
pengenalan
pembatas
dari
setiap
t u j u a n s e r t a lrebutuhan s i s t e m .
3.
Pengembangan a l t e r n a t i f p e n y e l e s a i a n b e r d a s a r k a n pada
falctor-falctor
yang
mempengaruhi
permasalahan
y a i Lu : a.
A n a l i s i s u n t u k membentulc menunjukan
hubungan
model
antara
matematilt
masukan
proses
yang dan
keluaran proses. b.
Pengembangan a l t e r n a t i f model peubah-peubah
keputusan,
berdasarkan
pembatas,
pada
tujuan
dan
a s u m s i model p r o g r a m yang digunalcan.
4.
P e m i l i h a n k e p u t u s a n o p t i m a l d e n g a n menggunakan bulatan
berdasarlcan
pada
solusi
dengan
pem-
bantuan
komputer.
5.
Pembuktian p e n y e l e s a i a n o p t i m a l plementasi
d a t a masa
apabil a diperlukan.
lalu
melalui
dan perbailcan
tahap
im-
keputusan
C.
TATA LAKSANA
P e n g k a j i a n masalah khusus i n i d i m u l a i dengan t i n jauan
s e c a r a umum m e n g e n a i
yang
terdapat
di
s i s t e m pengendalian produksi
dalani s u a t u i n d u s t r i
t3ilnlc1~lra11 pc:nyi.islrrrt*n (li.snic-i rwnl. di.pel.uju~,i scrLa
.
Selanjutnya
innsul.rrh yung
d i d a s a r k i i ~ i pada
sLudi
pusLaka
ultan duri
b e r b u g a i . b~rlcu d a n h t r s i l p e n e l i t i a r ~s e b e l u n m y a . D i s a i n awal d i s u s u n b e r d a s a r k a n d a t a yang d i p e r o leh.
D a t a yang d i a m b i l a d a l a h d a t a s e l c u n d e r .
Pengam-
b i l a n n y a d i l a k u l c a n d e n g a n cara p e n c a t a t a n d a t a d i p a b r i l c yang s e s u u i d e n g u n Lujuan p e n e l i l i a n .
D a L a i n i meliputi
j e n i s dari juml-ah produlc yang d i h a s i l k a n , baku
komposisi bahan
yang d i g u n a k a n , b i a y a o p e r a s i d a n s e b a g a i n y a . S e t e l a h dilalculcan p e r u m u s a n m a s a l a h y a n g b e r d a s a r -
lcan d a t a suatu
serta
informasi
permodelan
Selanjutnya
dengan
tersebut
model
sesuai
yang dengan
bantuan
diolah
d i p e r o l e h malca talcnilc
ltomputer
untuk
yang
seluruh
mendapatkan
dirancang digunalcan. data
serta
penyelesaian
optimum s e h i n g g a d a p a t d i p a l c a i o l e h p e n g g u n a n y a .
D.
PENGEMBANGAN MODEL
Dalam proses palcan
suatu
proses
produksi
penetapan
( b n h a n baltu) d a n l c e l u a r a n p r o s e s masalah
lcarakteristilr
yang
sering
produltnya
dihadapi. terdiri
s p e s i f i l c a s i yang h a r u s d i p e n u h i ,
model
( p r o d u k ) meru-
Pada
dari
masukan
proses
yang
bermacam-macam program
linier
7 Mulai
I
Malcsimasi lceuntungan
I
1)rr I.rt I'rod u i c s i. duri itei,ersedj.ann buhan Lalcu
17ormulasi p e r m a s a l a h a n p e n e n t u a n p e u b a h lceputusan s e s u a i dengan permasalahan I
Formulasi f u n g s i t u j u a n m a k s i m a s i lceuntungan
I
Pemrograman l i n i e r
I
Pemrograman b i l a n g a n b u l a t I
u Selesai
Gambar 2 .
Diagram a l i r t e k n i k p e n g o l a h a n d a t a
d a p a l ; digurlaliarl untulc memecahltannya. ini
dupal;
bilangan
n ~ e n g b a s i l l t a r ~v a r i a b e l pecahan
pengambilan ini
I] i 1 I
variabel
(jnl.eger)
bangltan
ini
1repul;usan
bisa
l i e p u t u s a n yang n y a t a .
diperlulran
bulal;
ha1
dan
kembali
lrarena
,
yakni
tidalr
yung
berupa
sesuai
dalam
Dalam B a s u s p r o d u l i s i
lteputusan itu
Penlrogranlan l i n i e r
yang
berupa
program
linier
dengan
menggunakan
bilangan
perlu
diliemprogram
~ I I ~ I L I II) I I l 1 ~ 1 . .
P e n g e l ~ ~ b a n g a nmodel. p r o g r a m
bilangan
bulat
harus
a ~ e l a l u ib e b e r a p a L a h a p a n , y a i t u :
I.
Penen-tuan P e u b a h ICeputusan I~<:ncnI.~1a11 peubah utama
dalam
lteputusan oleh
pengembangan
merupaltan
pengambil
peubah
1~c~puI.usi~r1 ~l~e~upulta dn asar
keputusan
produlisi Coca-cola
model
peubah
ireputusan.
yang
keputusan.
dapat
UntuB
dilambangkan
dengan
Peubah
diltendalikan pembakuannya, XI
(jumlah
p e r h a r i ) d a n X2 ( j u n ~ l a hp r o d u k s i
Sprite per hari). 2.
Formulasi Pungsi Tujuan P a d a model l r e p u t u s a n i n i , t u j u a n yang d i p e r h a t i k a n a d a l a h memaksi~numkan k e u n t u n g a n p r o d u l r s i Cocac o l a dan S p r i t e p e r p e t i .
F u n g s i b i a y a yang d i a n g -
gap kurang p e n t i n g t i d a k p e r l u d i i k u t s e r t a k a n dalam permodelan.
P e n y e d e r h a n a a n model
didasarkan
atas
p r o g r a m l i n i e r u n t u k s e l a n j u t n y a dikembangkan menjad i model p r o g r a ~ ab i l a n g a n b u l a t . 3.
Pembentukan P u n g s i Pembatas S e t e l a h penentuan f u n g s i t u j u a n s e l e s a i , selanju-knya d i t e n t u k a n rupa
sehingga
lebih
kecil
nilai
fungsi
dari
sumber d a y a yang I.I.I.L~,
4.
peubah
keputusan
pembatas
menjadi
bi.
Notasi
tersedia
IL~.IIISL:III.I~ILI.
(:OCIL-<;.O~IL,
bi
sama
adalah
(gula pasir, S p r i I,(:
sedemilcian atau
lrendala
air,
lconsen-
~ L L I I (;02).
FormuJasi Menjadi Program L i n i e r Penirogranan
linier
~ n e r u p a k a n model
umuln y a n g
d a p a t digunakan untuk pengoptimalan masalah pengalo1~i.is.iar1sumber duy:r
fungsi suatu
pembatas
yang
telah
linier.
program
teknik
y a n g l.crbaLus.
matematik
dibuat
l7ungsi k u j u a n d a n dibentulr
Pemrograman
untulr
mencari
ini
menjadi
merupakan
penggunaan
yang
t e r b a i k d a r i sumber d a y a p e r u s a h a a n .
5.
Metode Simplelcs Metode yang
simplelcs
bergeralr d a r i
lrutnya
sedemikian
t e r u s menailr
adalah
satu rupa
suatu
jawab hingga
(dalam p e r s o a l a n
prosedur
basis harga
ke
ulang
jarvab
fungsi
maksimisasi).
i n i akan b e r l c e l a n j u t a n sampai d i c a p a i
metode s i m p l e k s a d a l a h s e b a g a i b e r i k u t
:
tujuan Proses
jawab
( k a l a u a d a ) yang memberi h a r g a maksimum.
beri-
optimal
Algoritma
a.
Mengubah F u n g s i F u j u a n d a n B a t a s a n - B a t a s a n n y a Fungsi plisit,
t u j u a n diubah menjadi
dengan
kiri,
cara
sehj.rigga
lnenjadi
bentuk s t a n d a r atau 2.
semua
im-
digeser
CjXj
Ice
X. C .x. = 0. J J j
Pada
semua b a t a s a n mempunyai bentulc 5
I(etida1rsamaan
persanlaan,
c, =
fungsi
dengan
i n i h a r u s diubah menjadi
cara
~nenambah p e u b a h
slack
a t a u peubah b u a t a n . b.
Menyusun P e r s a m a a n - P e r s a m a a n d i d a l a m T a b e l Simpleks S e t e l a h f o r n l u l a s i d i u b a h lremudian d i s u s u n lce
dalam
tabel
d a l a n ~ bentulc
simbol
NIL a d a l a h n i l a i lcanan p e r s a m a a n , belalrang adalah kanan
tanda
peubah dari
sama d e n g a n yang
persamaan.
dalam t a b e l ,
1).
yaitu nilai d i
(=).
nilainya
(Tabel
Peubah
dasar
dengan
sama
Setelah data
sisi
disusun d i
lremudian diadalcan p e r u b a h a n - p e r u b a -
h a n a g a r d a p a t mencapai t i t i l c o p t i m a l . c.
M e m i l i h Kolom Kunci d a r i T a b e l S i m p l e k s Kolon~ l r u n c i ~ 1 . r s n r ~ 11rr1,1~I<
kolom
yang
adalah
r
mempunyai
~
lrolom I.~ibcL l
nilai
L I I j u a n yang b e r n i l a i n e g a t i f sar.
Kalau
yang s j apJ
pada
merupakan clcs.
P i 1 ill
garis
fungsi
d e n g a n anglca t e r b e -
s u a t u t a b e l sudah
tidak
memiliki
ni.Lai n e g a t i f tabel
pada b a r i s
tersebut
(sudah optimal )
dapat
Tabel simpleks dalam bent*
Variabel Da:iar
Z
XI
1
-C
0
all alZ
Xlltl
X2
1
..
0
Xrl+m
n'
berarti
dioptimalkan
lagi
simbola
'nil
'nt2
0
0
1
O...
0
1..
. . .-Cn . . .aIn
' ' '
NK
'n+m
. . . . . .0
. . . . . . . . . . . .
......
.O
. . . . . . aml am2 . . .a mn
.......
.O
"2n
.
0,.
0
0
...a
. . . .0 . . . . . . .O
a~~ '
Xo+2
a
-C2
t ujuan,
.
Tnbel 1.
Z
d.
tidak
fungsi
.1
b2
"m
Subagyo et al. (1990)
M e m i l i h B a r i s ICunci d a r i T a b e l S i m p l e k s Baris
dasar dari
ltunci, a d a l a h b a r i s
untult
mengubah
tiap-tiap
baris
lrunci
.
baris
tabel
me~nbagi n i l a i - n i l a i
simpleks.
dicari
Perhitungan pada
yang merupalran
untuk
indeks
lcolom
NIC
Indeks menentukan
dengan dengan
cara nilai
yang s e b a r i s p a d a kolom k u n c i . N i l a i lcolom N K
Indeks = N i l a i kolom lcunci
B a r i s lcunci d i p i l i h d a r i i n d e k s p o s i t i f dengan
angka t e r k e c i l .
N i l a i y a n g masuk
dalam
ltolom k u n c i d a n j u g a
termasulc d a l a m b a r i s
lrunci
d i . s e b u t anglca ltunci..
e.
Mengubah N i l a i B a r i s Kuncj N i l a i b a r i s lcunci d i u b a h d e n g a n c a r a membag i n y a d e n g a n anglca lcunci. pada
baris
itu
dengan
Peubah d a s a r d i g a n t i peubah
yang
terdapat
d i b a g i a n a t a s ltolom l c u n c i . f.
Mengubah N i l a i B a r i s L a i n Nilai-nilai
b a r i s yang l a i n ,
selain baris
lcunci d a p a - t dj.ubah d e n g a n rumus s e b a g a i b e r i l c u t : B a r i s b a r u = b a r i s lama - ( k o e f i s i e n p a d a ltunci) Nilai-nilai
*
lcolom
n i l a i b a r u b a r i s lrunci.
b a r u i n i d i p a l c a i u n t u k meleng-
l i a p i t a b e l sinlplelcs yang b a r u s e t e l a h d i u b a h . g.
Memperbaiki N i l a i - N i l a i Langlcah-langkah dari
langltah
untult diubah
mem-
perbaikan sampai
perbailti
atau
dihentilcan
tiga
Lain pada Tabel Simpleks
dengan
tabel-tabel
diperbailci
setelah
diulangi
pada
langkah yang
nilainya. baris
mulai
telah
Perubahan
pertama
t u j u a n ) t i d a l c a d a yang b e r n i l a i n e g a t i f .
enam
(fungsi
6.
F o r m u l a s i Program U i l a n g a n
U u l a t dengnn
Teknik
P e n c a b n n g a n d a n Pen~baLasnn Telcnik
ini
mencari
pemrogralnan
suatu
persoalan
dengan
mengenumerasi
fisibel dari
solusi
suatu
optimal
dari
bilangan
titilr-titik
bulat
dalam
daerah
Langlrah-lang-
subpersoalan.
kah yang h a r u s d i l a k u k a n a d a l a h s e b a g a i b e r i k u t : ti.
S c l e s a . i . l . a n persoal.ari d e n y a n lr~eLode LP.
b.
Stop perhitungan terulcur
jika
semua
b a t a s bawahnya.
subset
sudah
ICalau t i d a k , p i n -
dahlran LP d a r i d a f t a r .
c.
Pecahlcan indulc
nasala ah yang
jika
jika nilai
xOt,
tidalc
dipilih
ada
dari
daftar
op.timum
solusi
atau
optimum d a r i f u n g s i t u j u a n Xo = Xo t
maka Xo t + l
,
5
lcembali k e l a n g k a h
2 , j i k a t i d a l r t e r u s k a n lee langlcah 4 . d.
J i k a s o l u s i optimum m a s a l a h PL memenuhi pembatas
bilangan
xOtt1
bulat,
catat
dan
biarkan
menjadi n i l a i f u n g s i t u j u a n Xo,
l i ice
langlcah
2.
Jilra
tidalc,
kemba-
teruskan
ire
langlrah 5 . e.
Pilih
variabel X .
J'
tidalr
bilangan
PL t e r t e n t u . ini,
<
dan ( b j )
bj.
j = 1, 2 ,
bulat.
Pada
. . ., solusi
p
yang optimun~
M i s a l k a n b . merupalcan n i l a i X . J
J
= bilangan b u l a t t e r b e s a r dan
Tambahkan 2 m a s a l a h PL
pada
daftar
induk.
Icedua m a s a l a h i n i sama s e p e r t i yang
dipilih dari
langkah 2 ,
bawah X . d i g a n t i d e n g a n J
l c e c u a l i bahwa (b.) J
a t a s X . d i g a n t i d e n g a n (bj). J =
xOt,
+
batas
1 dan b a t a s
Tentulcan Xo ti1
kembali ke l a n g k a h 2 .
Langkah k e d u a merupakan l a n g k a h t e r m i n a s i , langkah
ketiga
merupakan
(program
linier
dipecahkan
pembatas
bilangan
bulat),
langkah dengan
relalcsasi mengabailcan
langlcnh lceempat
meru-
p a k n n l a n g k a h fathomimg ( p e n g u k u r a n ) d a n l a n g k a h lceempat
n~erupakan
pembatasan.
pencnbangan
yang
seknligus
A.
IIASIL PENGUMI'ULAN DATA PT Djaya Beverages Bottling Company Jakarta memproduksi
minuman
ringan
Coca-cola dan Sprite. pembuatan
dalam
botol
dengan
nama
dagang
Bahan balru yang digunalran untuk
Coca-cola dan
Sprite
terdiri
dari
beberapa
macam, yaitu gula pasir, konsentrat Coca-cola, konsentrat Sprite, karbondioksida (C02) dan air. Persediaan bahan balcu per hari untulr produksi Cocacola dan Sprite pada Tabel 2. Tabel 2.
Persediaan bahag baku untuk produksi Cocacola dan Sprite
Bahan Balru Cula pasir Air
Bahan Baku yang tersedia (per Hari) 7.421,385 Iig 356.223,231 Liter
Iconsentrat Sprite C02
399,077 Icg
b ~ a g i a nProduksi PT DBBC Biaya produlcsi dihitung dari jumlah biaya bahan baku, biaya tenaga lcerja, biaya kemasan dan biaya operasi.
Perincian biaya-biaya ini dapat dilihat pada Tabel
'
I
.
:
I
I iy I i I 1 iI L p r o d u k s i C o c a - c o l a d a n S p r i t eb
L u
I
mcra-
S p r iL e (Rp/peti ) -
Dnhal~baku
4.637
Tenaga k e r j a
219
Icemasan
445
Operasi
132
Total biaya
5433
5337
b B a g i a n P r o d u l c s i PT UBBC IIarga j u a l satu
liter
adalah
biaya produksi 5.433,-
produlc C o c a - c o l a Rp
Coca-cola
d a n Rp 5 . 3 3 7 , - .
Sprite per
11.400,-
d i n S p r i t e dalam i s i setiap
petinya.
dan S p r i t e p e r peti
Total
a d a l a h Rp
Keuntungan produk Coca-cola
dan
p e t i a d a l a h Rp 5 . 9 6 7 , - d a n Rp 6 . 0 6 3 , - .
K o e f i s i e n t e k n o l o g i ditentulcan b e r d a s a r k a n lrebutuhan
setiap
b a h a n balru 167
peti
bahan
per
sebanyak produk
peti
12.370
Coca-cola
produk
(Penggunaan
campuran
l i t e r m e n g h a s i l k a n rata-rata
dan
Sprite).
Nilai-nilai
lroefisien teknologi i n i dapat d i l i h a t pada Tabel 4. Tabel 4.
Koefisien teknologi
B a h a n balcu Gula p a s i r (Kg) A i r (Liter)
Iconsentrat Coca-cola (Kg)
Coca-cola 1,497 71,857 0,644
Sprite
Tabel 4 .
Lanjutan
I ( o r ~ s cLruL r~ S p r i t e (Kg)
U.
PENERAPAN MODEL
1.
F o r m u l a s i Program B i l a n g a n Dulu-t
a.
Koefisien fungsi tujuan lcoefisien bilangan
fungsi
bulat
maksimasi
yang
lceuntungan
tujuan akan
.
pada
pemrograman
dikembangkan
Ful~gsi tujuan
adalah
i n
akan
d i o p t i m a l l c a n d e n g a n menggunalcan f u n g s i p e m b a t a s . Maksimasi penerimaan
keuntungan
dikurangi
masing-masing yang
didapat
produk dari
a d a l a h R p 5.967 6.063,-.
Rp
sebagai berikut
,-
didekati
dari
nilai
dengan b i a y a produlrsi per
produk
unitnya.
dari
Iceuntungan
Coca-cola
per
petinya
dan SpriLe p e r p e t i n y a a d a l a h
Persamaan
fungsi
tujuan
adalah
:
~~-
Malrs : Z = Z C . X . J J j=1 dimana : Z
= Malcsimasi k e u n t u n g a n ( R p / h a r i )
n
= Nomor u n t u k p r o d u k
X.
J
= Jumlah
produlrsi
Coca-cola
(XI)
S p r i t e (XZ) d a l a m p e t i p e r h a r i
dan
= Iceuntungan ( R ~ / ~ e t i / h a r iuntulr ) Coca-co-
C. J
l a (C1) d a n S p r i t e ( C 2 ) b.
Fungsi pembatas Fungsi
pembatas
persyaralan
yang
ol)Liniasi r u r i g s i adalah
junilah
merupalcan
harus
persyaratan-
dipenuhi
untuk
L u j u a n dari p e r s y a r a t a n bahan
baku
yang
proses tersebut
digunalcan
untulr
s n t u h a r i produlcsi.
X . 2 0 , J
j=1, 2 , .
.
. , n
Xj b i l a n g a n b u l a t u n t u k j = 1 , 2 , . i
.
,
p (p 5 n)
= banyalrnya b a h a n baku y a n g t e r s e d i a p e r hari,
yaitu
konsentrat
gula pasir Coca-cola
air
(bl), (bg),
(b2),
lconsentrat
S p r i t e ( b 4 ) d a n C02 ( b 5 ) a. . 1J
= banyalcnya b a h a n balru yang gunalcan untulr r ~ i c s i ~ ~ r o d u l t sCj o c a - c o l a
dan
Sprite
per
peti m c.
= nomor untulc b a h a n baku
Model m a t e m a t i k p r o g r a m b i l a n g a n b u l a t Berdasarltari matelnatik
uraian
di
pemrograman
d i t u l i s sebagai berikut
atas
bilangan :
malca
model
bulat
dapat
Fungsi t u j u a n : Maksimurnkan Z =
5.967
+
X1
6.063
X2
Terhadap f u n g s i penibatas:
C
.
ANALISA KllPEKAAN Analisa
ltepekaan
jauh
perubahan
leh,
akibat
dilakultan
penyelesaian
untuk
optimal
yang
adanya perubahan parameter
kepeknan i n i s a n g a t p e n t i n g d i l a k u k a n , proses
dalam
Perubahan
kenyataannya
dari
lingkungan
paran~eter-paranleter sehingga . lrondisi Analisa
menelaah
kepelcaan
n~odel
sering
yang
o p t i n ~ a l model yang
dilakukan
telah
dipero-
model.
Analisa
karena lingkungan
mengalami
proses
lebih
akan
telnh awal
perubahan.
mempengaruhi difornlulasilran alcan
merupakan
berubah.
kasus
yang
t e r j a d i pada l i n g k u n g a n p e r u s a h a a n .
1.
Perubahan N i l a i K o e f i s i e n Fungsi Tujuan Perubahan
nilai
ltoefisien
fungsi
tujuan
pada
model a w a l d i s e b a b l r a n p e r u b a h a n n i l a i l r e u n t u n g a n p e r p e t i d a r i produksi Coca-cola dan S p r i t e .
Perubahan
ijli
I c r . j r . ~ d i . 1
i~durryu pcrrrri.nLuun
il{,au ~ ~ e r i i n g I c a L u b.iayi1 n operusi
yuriy
1;inyyi
L e r h a d n p ltedua prodult
yang d i h a s i l k a n o l e h p e r u s a h a a n . 2
.
l'ernbiahun 1Lupns.i Los Sumber I'erubntiirn
k i i l . > u s i l a s sunrber. adi~1.al1p e r u b a h a n -
p e r u b a h a n yarig L e r j a d i p a d a n i l a i k a n a n d a r i f u n g s i f u n g s i pembatas. 1rerusn.lran a t a u
Perubahan i n i t e r j a d i Barena adanya peninglcatan
kedua produk t e r s e b u t .
biaya
bahan
balm
untulc
A.
PROSES PRODUKSI Proses produksi balru,
bahan
perlenglrapan
pembantu yang
falrtor produksi dengan
mutu
merupakan
,
interalcsi
tenaga
digunalran.
lrerja,
a n t a r a bahan
mesin
Interalrsi
alat
dan
antara
faktor-
i n i a k a n m e n g h a s i l k a n o u t p u t a t a u produlr
yang
bailr
dan
diharaplran
memenuhi
dapat
s e l e r a lronsumen. P r o s e s p r o d u k s i yang d i l a k u l r a n o l e h PT D j a y a Beverages
Company
Bottling
b e r s i f a t lrontinyu
adalah
proses
( t e r u s menerus).
produksi
yang
H a l i n i d a p a t dilra-
t a l r a n l r a r e n a p r o d u k yang d i h a s i l k a n o l e h PT D j a y a Beverages
Bottling
variasi
jumlah
penyusunan jaan
Company
dalam
yang
sangat
peralatan
diatur
t e r h a d a p produlr
jumlah
yang
lrecil.
Selain
berdasarkan
yang d i h a s i l l r a n .
d i p a l r a i dalam p r o s e s p r o d u k s i
besar
dengan
itu
urutan
cara
penger-
Mesin-mesin
yang
i n i b e r s i f a t khusus u n tu k
m e n g h a s i l k a n produlc. Dijelaslran o l e h Assauri si
yang
terus
produlr-produk gaya
produlr
menerus
ini
( 1 9 8 0 ) bahwa p r o s e s p r o d u k lrhusus
untuk
menghasillran
yang p e r m i n t a a n n y a b e s a r d a n s t a b i l tidak
mudah
berubah.
Kelrurangan
serta
dari
p r o s e s p r o d u k s i yang t e r u s m e n e r u s a d a l a h alran mengalami l r e s u k a r a n d a l a m menghadapi p e r u b a h a n t i n g k a t p e r m i n t a a n , karena
biasanya tinglrat produksi t e l a h
tertentu.
Se-
d a n g k a n k e b a i k a n d a r i p r o s e s p r o d u l c s i yang t e r u s m e n e r u s adalah
dapat
diperoleh
,
u n i t yang r e n d a h
tingkat
b i a y a produlcsi
per
a p a b i l a d a p a t d i h a s i l l c a n produlc d a l a m
volume yang c u k u p b e s a r d a n p r o d u k yang d i h a s i l k a n t e l a h distandarlcan. K e g i n t a n p r o d u l c s i s u a t u p e r u s a h a a n yang t e r g a n t u n g pada
jenis
ngaruhi
proses
produksi
yang
lcegiatan-kegiatan
digunakan
perencanaan
alcan
dan
mempe-
pengawasan
p r o d u l c s i yang p e r l u d i l a k u k a n d a l a m p e r u s a h a a n t e r s e b u t . Perencanann Company
produksi
dilalcukan
pada
PT
berdasarlcan
i n i t e r j a d i lcarena k e g i a t a n berdasarlcan pesanan,
Beverages
Bottling
Hal
ra~nalan penjualan.
produlcsinya
tidalc dilalcukan
alcan t e t a p i u n t u k memenuhi p e r m i n -
taan pasar
d a n dalam jumlah
ulang
telah
dan
Djaya
mempunyai
yang
'uesar
rencana
serta berulang-
untulc
jangka
waktu
yang t e r t e n t u . Tujuan d a r i
perencanaan produksi
a d a l a h untulc d a p a t tentu
dimasa
kualitas mum,
yang
yang
dengan
lconsumen, menghendalci
dalam jumlah
memproduksi produlc d a l a m w a k t u alcan
dikehendaki
datang
dengan
dan
golongan
cukup,
yang besar,
Golongan
pengusaha.
u n t u k mendapatkan yang
kuantitas
s e r t a lceuntungan
~nemperhatikan t i g a
pekerja
o l e h perusahaan
produk
yang
dengan l c u a l i t a s
terdan
maksiyaitu
lconsumen
dibutuhlcannya yang
b a i k dan
h a r g a d a p a t d i j a n g k a u a t a u mampu d i b a y a r o l e h lconsumen. Golongan
pekerja
mempertahanlcan
menghendalri
terus
agar
lcesempatan
perusahaan
lcerja
yang
dapat mereka
n i l i l c i , dnpnL itienycn~bringlcarlny a s c r1.a n d a j a m i n a n l t e s e l a matan l r e r j a .
Sedangkan golongan
tingkat
lreuntungan
bekerja
dengan
produlcsi
yang t e r d a p a t
sebailc-baiknya
yang
pengusaha
malcsimunl,
lcapasitas
yang
menghendaki
perusahaanya
optimum
dapat
fasilitas
dan
dalam p e r u sa h a a n d a p a t digunakan
a t a u s e e f i s i e n mungkin.
yang d i h a s i l l r a n o l e h PT D j a y a
Umumnya p r o d u k s i
B e v e r a g e s B o t t l i n g Compa-
n y i n i t i d a k mengalami k e s u l i t a n lcarena b e r a p a p u n j u m l a h produlr
yang
diprodulcsi
akan
selalu
habis
terjual
atau
l a n g s u n g d i k i r i m l c a n lrepada s i p e m e s s n s e s u a i d e n g a n o r d e r yang t e l a h d i t e t a p k a n .
B.
OPTIMASI P e r e n c a n a a n p r o d u l c s i yang t e l a h d i t e n t u l c a n m e n u r u t Assauri yang
( 1 9 0 8 ) membutuhlcan
terperinci
perencanaan dalam
ranglca
ini
pertimbangan
dalam m e n g a n a l i s a merupakan
mencapai
dasar
t ujuan
dan
ketelitian
lrebijaksanaan,
penentuan
perusahaan.
bagi
karena manager
Agar
dapat
m e n c a p a i maksud d a n t u j u a n d a r i p e r e n c a n a a n d a n pengawas a n p r o d u k s i , y a i t u mengusahakan s u p a y a p e r u s a h a a n d a p a t menggunakan b a r a n g modalnya s e o p t i m a l mungkin maka s a l a h satu
faktor
yang
dapat
membuat
perencanaan
produksi
b e r j a l a n d e n g a n b a i k a d a l a h d a p a t m e n g e t a h u i d a n menentulran b e r a p a j u m l a h p r o d u k o p t i m a l p e r h a r i d a p a t d i h a s i l k a n b e r d a s a r l r a n j u m l a h p e r s e d i a a n b a h a n baku yang a d a sehingga
diperoleh
lceuntungan
yang
maksimal.
Dengan
d e m i l r i a n s e c a r a talc l a n g s u n g d a p a t membantu d a l a m menentulcan a n g g a r a n b i a y a p r o d u k s i .
Hubungan a n t a r a p e n j u a l a n p r o d u k , dilaksanankan
akan suatu
perusahaan
saling unit
merupakan
mempengaruhi
produk
produlrsi
serta
yang
dan
p e r s e d i a a n yang
yang
hubungan
yang
berkaitan.
jumlah
penjualan
produk
tersebut.
perubahan
jumlah
penjualan
sangat
persediaan,
Demikian produk
jumlah
mem-
akan
a t a u jumlah
pula
akan
oleh erat,
Perubahan
dalam perusahaan
diproduksi
pengaruhi pada perubahan
dilaltukan
sebaliknya
beralcibat
pada
j u m l a h p e r s e d i a a n d a n j u m l a h p r o d u k yang d i h a s i l l c a n . A r ~ a l i s a l t o ~ ~ l b i n a soi l > L i a ~ a l L e r h a d a p yang
dihasilltan
didapatkan
dapat
mengatasi
keuntungan
d i l t a t a k a n o l e h Maarif
yang
alttivitas
suatu
p e r ~ n a s a l a h a n dengan
ltan.
Masalah
untuk
masalah
maksimal.
e t al.
suatu
produk
ini,
sehingga
Seperti
yang
( 1 9 8 9 ) bahwa O p t i m a s i hasil
mendapatkan
optimasi
jumlah
batasan-batasan ini
dapat
terbailc yang
itu dari
diberi-
dipecahkan
dengan
b e b e r a p a c a r a , d i a n t a r a n y a d e n g a n pemrograman l i n i e r . Pemrograman l i n i e r m e n u r u t D i m y a t i d a n A .
cara unLuk
(1987) adalah
suatu
pengalokasian
sumber-sumber
beberapa
aktivitas
yang
Dimyati
menyelesailcan p e r s o a l a n
yang
terbatas
bersaing,
dengan
di
antara
cara
yang
t e r b a i l t yang mungkin d i l a k u l r a n . Penyelesaian linier
akan
langan
pecahan.
sesuai
dengan
model
didapatkan
jawab
Karena
tujuan
l a n g a n b u l a t , maka
dengan
yang
menggunalcan
optimal
hasil
yang
diinginkan
pemecahan
dalam
program bentulr
didapatkan yaitu
bi-
tidak
berupa
bi-
m a s a l a h d a r i pemrograman
linier
dilanjutlcan
Perhitungan
dengan
pemrograman
bilangan
bulat.
pemrograman b i l a n g a n b u l a t d i l a k u k a n d e n g a n
menggunakzln
p r o g r a m palcet
QSB ( Q u a n t i t a t i v e S y s t e m f o r
Business). H a s i l p e r h i t u n g a n d e n g a n pemrograman b i l a n g a n b u l a t
d i d a p a t k a r ~ bahwa jawab o p t i m a l untulr PT D j a y a B e v e r a g e s Bottling
Company
Jakarta
sebanyalc 3 . 0 8 3
(XI)
sehingga
akan
adalah
dan
memprodulcsi
Sprite
diperoleh
Coca-cola
1.865 p e t i
keuntungan
per
hari
'sebesar
Rp
29.703.760,-. Dari
hasil
yang
d i d a p a t untuk
memprodulrsi
lredua
p r o d u k t e r s e b u t t e r l i h a t a d a n y a sish a t a u l c e l e b i h a n d a r i b a h a n balru yang d i g u n a l r a n . lran
pembatas
Icelebihan dan
untuk
bahan
lronsentrat
d a n C02 kedua
produk
memproduksi
baku
ini
Sprite.
habis
Bahan .baku t e r s e b u t merupalredua
terjadi
produk
pada
gula pasir,
Sedanglcan l r o n s e n t r a t
s e l u r u h n y a d i g u n a k a n untulr
tersebut
t u n g a n yang malrsimum. s e n t r a t Coca-cola
sehingga
air
Coca-cola
menghasillcan
diperoleh
Jadi dapat
tersebut.
nilai
dilcatakan
keun-
bahwa
kon-
d a n C02 i n i merupakan penghambat u n t u k
memperbesar lreuntungan k e d u a p r o d u k t e r s e b u t . D i l a i n pihalc Irenailcan j u m l a h lronsentrat lrarena bahan
Sprite
bahan balcu
Coca-cola
gula pasir,
tidak
akan
memperbesar
balru-bahan
baku
tersebut
alctif
yang
dan S p r i t e .
habis
dipakai
nilai
bukan
untulr
air dan tujuan
merupalran
memproduksi
B e r d a s a r k a n h a s i l yung d i p e r o l e h ,
dapat dikatakan
bahwa PT D j a y a B e v e r a g e s B o t t l i n g Company J a k a r t a belum tnelalculcan
produlcsi
baku
bahan
yang
yarlg
ada
optimal
pada
berdasarlcan
perusahaan
persediaan
tersebut.
Dimana
s e b e n a r n y a d e n g a n j u m l a h p e r s e d i a a n b a h a n b a k u yang a d a , PT
Djaya
Beverages
ninglcatkan
Bottling
jumlah
produksi
Jakarta
Company dan
t e r c a p a i tujuan d a r i perusahaan,
secara
dapat
langsung
me-
dapat
y a i t u memperoleh keun-
t u n g a n yang maksimum d e n g a n melalcukan b e b e r a p a t i n d a l c a n yang d i p e r l u l c a n . Hal
ini
perusahaan baku
telah
dalam
sehingga
menunjukan
ha1
adanya
penggunaan
secara
talc
dan
langsung
lcurang
efisien
pengelolaan telah
bahan
menunjukan
lcelemahan d a l a m h a 1 p e r e n c a n a a n d a n pengawasan p r o d u l c s i pada perusahaan. setiap
Assauri
proses
produksi,
( 1 9 8 0 ) m e n g a t a k a n bahwa d a l a m perusahaan
harus
mempunyai
kemampuan untulc d a p a t menggunakan sumber-sumber perusahaan
sebanding
dengan
bahan-bahan
d i dalam
yang
diolah
m e n j a d i produlc. Untuk
mengatasi
mengusahalcan
agar
didalam
~nemproduksi produk t u n g a n malcsimal. adalah oleh
adalah
yang
fungsi
barang-barang
ini,
perusahaan
lcegiatan
optimal
serta
pengendalian
(1990)
bahwa
untulc
mengarahkan
perlu
produksi
dapat
rnemperoleh
Iceun-
S a l a h s a t u cara yang
meningkatkan
Siswanto
masalah
dapat dilakukan
produksi.
pengendalian atau
Dijelaskan produksi
mengatur
itu arus
melalui seluruh s i k l u s produksi s e j a k d a r i
permintaan
bahan
baku
hingga
pengiriman
produk
jadi
untuk memenuhi tujuan yaitu pelayanan konsumen, investasi persediaan minimum dan efisiensi produksi yang maksimum.
C.
ANALISA KEPEKAAN Setelah ditemukan penyelesaian yang optimal dari suatu masalah pemrograman linier, kadang-lradang dirasa perlu untulr menelaah lebih jauh kemungkinan-kemungkinan yang
terjadi
sebagai
akibat
atau
seandainya
terjadi
perubahan pada koefisien-lroefisien di dalam model, pada saat tabel optimal tzlah diselesailran.
Dimyati dan A.
Dimyati (1987) manjelaskan, bahwa setiap perubahan nilai lcoefisien data akan mengubah masalah pemrograman linier yang dapat mempengaruhi jawab optimal. bangkan
suatu
strategi
yang
dapat
Untulr mengem-
memenuhi
berbagai
ketidakpastian ini, seseorang dapat mempelajari bagaimana jawab optimal alran berubah sehubungan dengan perubahan lroefisien input (data).
Hal ini diketahui sebagai
sensitivity analyisis atau post optirnality. Seperti dikatakan pula oleh Subagyo et al. (ISSO), bahwa tujuan dari analisa kepekaan ini adalah mengurangi perhitungan-perhitungan
dan
menghindari
penghitungan
ulang, bila terjadi perubahan-perubahan satu atau beberapa
koefisien model
pemrograman
penyelesaian optimal telah tercapai.
linier
pada
saat
Ilasil s i u tesi
analisa
lcepekaan
~ i i e r ~ ~ i n j u k i ibii1iwi.1 n
terhadap
s j sI;efn
rancang
Lekap
bangun
o p t i ~ s a l walaupun
n i l a i k e u n t u n g a n dun p r a k i r a a n p r o d u k s i p e r h a r i b e r u b a h s e s u a i d e n g a n i n t e r v a l yang kaan
1.
t e r d a p a t p a d a a n a l i s a kepe-
.
.Perubahan Keuntungan t t n s i l a n a l i s a k e p e k a a n untulc n i l a i k e u n t u n g a n produk
per
peti
dapat
Nilai-nilai
yang
terdapat
menunjulckan
kenaikan
dilihat
Lampiran
pada
lampiran
pada
dan penurunan n i l a i
5.
tersebut keuntungan
p r o d u k s i p r o d u k yang d i i z i n l c a n d a n t i d a l r alcan mengubah
nilai
optimal
bahwa
keuntungan produk
Rp 5 . 9 6 7 , dan
juga
dapat
keputusan
(XI)
Coca-cola
yang
boleh
turun
sampai
dikatakan
bahwa
d a r i produlc c o c a - c o l a keuntungan
Rp
Hal
5.052,5,-.
batas
atas
sebesar
(infinity)
b o l e h n a i k s a m p a i talc t e r b a t a s
juga
bawali
variabel
D a r i h a s i l a n a l i s a lcepekaan i n i t e r l i -
dihasilkan. hat
dari
ini
keuntungan
a d a l a h talc t e r b a t a s d a n b a t a s
coca-cola
adalah
sebesar
84,67
p e r s e n d a r i keuntungan semula. Hasil produk
analisa
ha1
lceputusan batas
terhadap
S p r i t e s e b e s a r Rp 6 . 0 6 3 , -
Rp 7 . 1 6 0 , 4 , bila
kepekaan
ini
lreuntungan
boleh
nailc
sampai
t a p i t i d a k boleh diturunkan l a g i karena terjadi
pasti
akan
malca
nilai
berubah.
optimal Dengan
atas keuntungan produk s p r i t e a d a l a h
variabel
kata
lain
sebesar
118,lO persen sedangkan batas bawah sebesar 0 persen dari keuntungan semula.
2.
Perubahan Ketersediaan Bahnn Baku Bahan baku merupalcan bagian integral produk jadi (Mulyadi, 1986).
Untuk itu pengelolaan bahan
baku dengan baik sangat diharaplcan agar tidak menghambat haan.
kegiatan-kegiatan lain dalam Hasil
analisa
kepekaan
untuk
suatu perusaketersediaan
bahan baku dapat dilihat pada Lampiran 5.
Nilai
yang terdapat pada analisa kepekaan tersebut menunjukan
kenaikan
dan
penurunan
kapasitas
pembatas
(ketersediaan bahan baku) yang diizinkan. Hasil analisa kepekaan terhadap ketersediaan gula pasir
sebanyak
7,421,385 Kg
sampai
terbatas
dan
tak
7.407,639 Kg.
boleh
boleh
dinaikkan
diturunkan
sampai
Air sebanyak 356.223,231 liter boleh
dinailckan sampai talc terbatas dan boleh diturunlran sampai
355.571,66
liter. Kg
Konsentrat boleh
Coca-cola
sebanyak
1.986,615
dinaikkan
2.021,65
dan boleh diturunkan sampai 1,981,227 Kg.
Konsentrat Sprite sebanyak 1.176,538 naikkan
sampai
tak
sampai 1.172,152 1Cg.
terbatas
dan
Kg
boleh
sampai
boleh
di-
diturunkan
C02 sebanyak 399,077 Kg boleh
dinaikkan sampai 399,705 dan boleh diturunkan sampai 231,36 Kg.
Dengan k a t a l a i n p e r s e d i a a n g u l a p a s i r , a i r d a n konsentrat
dinan
mempunyai
dan
batas
99.81,
99.82
terhingga sebesar
Sprite
scmula.
bawah dan
Persediann
batas
atas
yang
berturut-turut
99.63
persen
lconsentrnt
C02 men~punyai b a t a s a t a s 1 0 1 . 7 6 d a n
dari
adalah perse-
Coca-cola 100.16
tak
dan
persen,
s e d a n g k a n b a t a s bawnh s e b e s a r 9 9 . 7 3 d a n 5 7 . 9 1 p e r s e n dari
persediaan
lcenaikan
atau
semula.
penurunan
Hal
ini
kapasi b a s
berarti pembatas
bahwa pada
i n t e r v a l t e r s e b u t t i d a k a k a n mengubah n i l a i o p t i m a l .
VII.
KESIMPULAN DAN SARAN
KESIMPULAN P r o s e s p r o d u k s i yang dilalculcan o l e h PT D j a y a BeveBol.tling
rages yang
bersifat
Company
Jakarta
kontinyu
(terus
u n t u l r mexlghasillran p r o d u k dan
stab11
mudah
serta
berubah.
produksi Irerja,
gaya
produk
yang
produlcsi
yaitu
permintaan yang
balru ,
bahan
proses
menerus),
dengan
Faktor-falctor
adalah
adnlah
khusus
yang
besar
dihasilkan
tidak
mcmpengaruhi
proses
pembantu ,
tenaga
bahan
m e s i n d a n a l a t p e r l e n g k a p a n l a i n yang digunalcan.
D i d a l a m u s a h a u n t u k d a p a t memproduksi p r o d u k p a d a w a k t u dan
keuntungan
lrualitas tling
yang
tertentu
kuantitas
dan
d i l r e h e n d a k i maka PT D j a y a B e v e r a g e s
Bot-
Con~pany m e m p e r h a t i k a n
besar,
yaitu
golongan
Golongan Ironsumen d a l a m junllah dapat agar
serta
yang
d i janglcau, perusahaan
dengan
lrepentingan
lconsumen,
pekerja
tiga dan
golongan
pengusaha.
lnenghendalci u n t u k m e n d a p a t k a n p r o d u k cukup d e n g a n l r u a l i t a s bailc d a n h a r g a lremudian dapat
golongan
peirerja
mempertahankan
menghendaki
terus
kesempatan
lcer ja yang merelca m i l i k i ,
d a p a t mengembangkan s e r t a a d a
jaminan
dan
keselamatan
p e n g u s a h a yang
kerja
menghendaki
terakhir
tingkat
adalah
Beuntungan
golongan tertentu,
d a p a t b e k e r j a d e n g a n k a p a s i t a s yang optimum s e r t a f a s i -
l i t a s p r o d u k s i d a p a t d i g u n a l r a n s e e f i s i e n mungkin.
Untulc d a p a t menyempurnalcan h a s i l d a r i pemrograman linier
didapatlcan
agar
variabel
keputusan
yang
berupa
b i l a n g a n b u l a t maka pemecahan m a s a l a h d i l a n j u t k a n d e n g a n
H a s i l pemrograman b i l a n g a n
pemrograman b i l a n g a n b u l a t . b u l a t menunjukkan bahwa
jawab o p t i m a l d a r i memalcsimum-
kan keuntungan d i p e r o l e h
s e b e s a r Rp 2 9 . 7 0 3 . 7 6 0 , - ,
dengan Sprite
rnernproduicsi
sebanyalc
(Xl )
a n a l i s a kepelcaan
menunjukkan
bahwa
lrenaikan
atau
pada
selang
interval
nilai
penurunan optimal
yang
dari
talc t e r b a t a s
persen
dan b a t a s
sebesar
84.67
bawah
keuntungan
persen
dari
(X2) mempunyai b a t a s
Sprite
sedanglcan
batas
bawah
lreun-
variabel
diberilcan.
a t a s n i l a i lceuntungan d a r i p r o d u k C o c a - c o l a
Produlc
dan
t e r h a d a p n i l a i lceuntungan
t i d a l c alcan mengubah n i l a i
keputusan
adalah
3.083
(X2) 1 . 8 6 5 p e t i p e r h a r i .
Hasil
tungan
Coca-cola
yaitu
Batas
sebesar
(XI)
Coca-cola
keuntungan
atas
adalah
(XI)
semula.
sebesar 0
118.10
persen
dari
keuntungan semula. Selang
interval
pada
maksimum
lreuntungan
untuk
k e t e r s e d i a a n b a h a n b a k u d i d a p a t k a n bahwa g u l a p a s i r , dan
konsentrat
Sprite
mempunyai
batas
t e r h i n g g a d a n b a t a s bawah b e r t u r u t - t u r u t 99.81,
99.82
dan
99.63
K o n s e n t r a t Coca-cola dan
100.16 p e r s e n ,
persen
dari
atas
yang
air talc
adalah sebesar
persediaan
semula.
d a n Cog mempunyai b a t a s a t a s 1 0 1 . 7 6 sedangkan b a t a s
bawah
dan 57.97 p e r s e n d a r i p e r s e d i a a n semula.
sebesar
99.73
B.
SARAN K e b e r h a s i l a n d a l a m menggunakan t e k n i l r i n i t e r g a n tung
pnda
1teLepat;nn
n ~ e m f o r r n u I ~ ~ s i l c np n c r n ~ a s n l n h a n Be
dalam model m a t e m a t i k . nya
selalu
diperbaharui
Dengan d e m i k i a n untuk
Betepatan
model s e b a i k dan
d e n g a n lceadaan yang s e b e n a r n y a .
Penerapan
m a s i n g model pemrograman p e r l u
dilalcukan
bangkan
kesesuaian
d a r i masingdan
dikem-
s e h i n g g a d a p a t l e b i h bermanfaat d i dalam p r o s e s
pengambilan keputusan m a n a j e r i n l .
DAFTAR PUSTAKA
Assauri, S. 1 9 8 0 . Management Produksi. Universitas Indonesia, Jakarta.
Falcultas Ekonomi
Ahyari, A. 1 9 8 6 . Management Produksi Pengendalian Produlcsi. BPPE, Yogyakarta. Aswan. J. 1 9 7 9 . Studi Pengadaan Dump Truck yang Optimal untuk Pelaltsanaan Pembuatan Jalan dengan Hotmix di PT Promix dengan Metoda Integer Programming Gomory's cutting Plane. Skripsi. Teknik Industri. ITB, Bandung. Dimyati, T.T dan Akhmad Dimyati. 198'7. Model-model Penganlbilan ICeputusan. dung.
Operations Research Sinar.Baru, Ban-
Dimyati, T.T dan Akhmad Dimyati. 1 9 9 2 . Model-model Pengambilan Keputusan. dung.
Operations Research Sinar Baru, Ban-
Gillet, B.E. 1 9 7 6 . Introduction to Operation Research. Tata McGraw-Hill Publis.hing Company LTD, New Delhi. Hiller, F.S. dan G.J. Lieberman. 1 9 8 0 . Introduction to Operation Research. Holden-day, Inc, San Francisco. Indrawan, P. 1 9 9 2 . Optimnsi Persediaan dan Pengadaan Bahan Baku UnLuk Media Tumbuh Jamur Merang pada Industri Pengalengan PT NAI. Skripsi. TIN-FATETA, IPB, Bogor. Levin, R.1 dan C.A. Kirkpatrick. 1 9 8 2 . Quatitative Approaches to Management. Fourth Edition. McGraw-Hill Rogakusha, LTD. , Tokyo. Maarif, M.S, Machfud dan M. Sukron. 1 9 8 9 . Teknik Optimasi Rekayasa Proses Pangan. Pusat Alltar Universitas Pangan dan Gizi, IPB-Bogor. Mulyadi. 1 9 8 6 . Akuntasi Biaya Penentuan Harga Pengendalian Biaya. BPFE, Yogyakarta.
Pokok
dan
Purnomo, A. 1 9 8 8 . Penerapan Model Optimasi Perencanaan Agregat Linier dalam Perencanaan Produksi di PT HIREMA BOGOR. Skripsi. TIN-FATETA, IPB, Bogor. Rizal, A. 1 9 8 9 . Optimasi Penggunaan Bahan Baku dengan Model Programa De Novo pada Pengolahan Susu di PT. FOREMOST (INDONESIA), Jakarta. Skripsi. TIN-FATETA, IPB, Bogor.
Saepuloh. 1 9 8 7 . P e n e r a p a n Model I n t e r a l c t i f Program S a s a r a n L i n i e r p a d a O p t i m a s i Penggunaan Bahan Baku P r o s e s P e n g o l a h a n Malranan Ternalc d i PT HIREMA Bogor. Skriusi. TIN-FATETA, IPB, Bogor. Supranto, J . 1983. L i n i e r Programming. Universjtas Indonesiu, J u k u r t a .
F a l c u l t a s Elconorni
S i a g i a n . P. 1987. P e n e l i t i a n Operasional T e o r i dan tek. UI- Press, Jakarta.
Prak-
S t a i n t o n , R.S. 1990. O p e r a t i o n a l R i s e t dan Aplilrasinya dal a m Managemen. Bumi A k s a r a , J a k a r t a . S u b u g y o , P . , Marwan A s r i dun T.H. Handolco. 1990. sar O p e r a t i o n s R e s e a r c h . BPFE, Yogyalcarta. Siswanto. 1990. L i n d o S i s t e m 1Computer Manajemen. d i a IComputindo, J a k a r t a .
Dasar-du-
E l e x Me-
1975. I n t e g e r Programming T h e o r y , A p p l i c a t i o n s , Taha, H.A. and Computations. Academic P r e s s , N e w York. 1982. O p e r a t i o n s R e s e a r c h , An I n t r o d u c t i o n . Taha, H.A. M a c m i l l a n P u b l i s h i n g C o . , I n c . , New Yorlc. T h i e r a u f , R . J . d a n R . C . IClelamp. 1975. Decision Making Through O p e r a t i o n s R e s e a r c h . John Wiley and S o n s , I n c . New York.
L
A
M
P
I
R
A
N
Larnpiran 1.
1,angkah-langlcal~ p e n g g u n a a n p r o g r a m p a k e t QSB
Langkah-langlcnh p e n g g u n a a n p r o g r a m palcet QSB :
1.
Dislcet p r o g r a m QSB d i m a s u k a n k e d r i v e A s e t e l a h prompt
PC DOS p a d a
program
dirnulai
l a y a r monitor
dengan
nernanggil
dan
tampalc
pengoperasinn
narnn
program,
yaitu
QSU
2.
Dislcet d a t a dimasulcan lee d r i v e B
3.
S e k e l a h l.ampalc menu u t a n ~ aQSB p a d a l a y a r , p i l i h I n t e g e r L i n e a r Programming d e n g a n m e n g e t i k anglca 2
4.
P a d a l a y a r m o n i t o r d i t a m p i l k a n menu ILP d a n tersebut
pilih
"Enter
new
problem"
pada
dengan
menu
mengetilc
anglra 2
5.
P a d a l a y ~ i rm o n i t o r d i t a m p i l l c a n
pertanyaan
nama
file.
B u a t nama f i l e yang d i i n g i n k a n d a n kemudian k e t i k e n t e r
6.
P a d a l a y a r m o n i t o r d i t a m p i l k a n p i l i h a n model
ILP
yang
h a r u s d i j a w a b d a n kemudian k e t i k SPACE BAR
7.
K e t i k d a t a p a d a t e m p a t yang t e l a h d i t a m p i l k a n o l e h
la-
m o n i t o r , s e t e l a h s e l e s a i lcetilc " / "
8.
Pada l a y a r m o n i t o r d i t a m p i l l c a n k e m b a l i menu ILP.
Pilih
" S o l v e p r o b l e m " d e n g a n mengetilc anglca 5
9.
Pada l a y a r m o n i t o r d i t a m p i l k a n menu
pemecahan m a s a l a h .
P i l i h " S o l v e and d i s p l a y e a c h i t e r a t i o n "
d e n g a n menge-
t i l t angka 2 .
10.
S e t e l a h d i d a p a t k a n h a s i l yang o p t i m a l maka p a d a monitor hasil.
ditampilkan
menu
penampilan
dan
pencetakan
Hiduplcan p r i n t e r d a n p i l i h " D i s p l a y a n d
the final.
s o l u i t o n " dengan mengetik angka 2 .
layar
print
Lampiran 2.
Diagram alir penggunaan program paket QSB
Masukkan Disket Program QSP pad* Drive
llasukkan Diaket.Data pada Drive B
Ketik Angka 2
P a d a Menu ILP Ketik Angka 2 (Enter New
Masukkan Mode1 Pillhan
t+--j
Koef isien noZui:;n
/
Lampirnn 2.
Lnnjutnn
Lampiran 3 .
Model tampilan program paket QSB
Welcome to QSB (Quantitative System for Business)! You may choose from following management science decision support system: Code No.
Code No.
Program
1 -2 -3 -4 -5 --
Linear programming Integer linear programming Transshipment problem Assignment problem Network modelling 6 -- Projcct scheduling -- CPM 7 -- Project scheduling -- PERT 8 -- Dynamic programming
**
QSB(1):
Program 1 to 5,
Program
9 -- Inventory theory A -- Queuing theory B -- Queuing system simulation C -- Decision/probability'theory D -- Marlcov process E -- Time series forecasting F -- Specify the type of printer G -- Exit from QSB
QSB(I1): Program 6 to E
**
Press the up or down key to locate the desired option. Then press ENTER.
Welcome to your Integer Linear Programming (ILP) Decision Support System! The options available for ILP are as follows. If you are a first-time user, you might benefit from option 1. Option
1
Function
----
Overview of ILP Decision Support System I3nter new problem 3 Ilead existing problem from disk(ette) 4 Display and/or print input data 5 ---- Solve problem 6 ---- Save problem on disk(ette) 7 ---- Modify problem 8 ---- Display and/or print final solution 9 ---- Return to the progcam menu 0 ---- c4xit from QSB 2
----------
Press the up or down 1cey to locate the desired option. Then press ENTER.
Lampiran 3.
Lanjutan
Please name your problem using up to 6 character ? HOPS ILP Model Entry for HOPS Please observe the following conventions when entering a problem: (1) 100, 100.0, t100, t100.0, 1E2, and 1.OEt2 are the same. (2) -123, -1.23E2, and -1.23Et2 are the same. 3 = , =>, and r are the same; <=, <, =<, and s are the same. (4) After you enter your data, press the ENTER key. (5) On the same screen page, you may correct errors by pressing tlte BACKSPACE key Lo move the cursor to the correct; position. (6) When you are satisfied with the data on a page, press the SPACE BAR. (7) When entering the problem, press the Esc key to go to a previous page; press the / key to go to the next page. Do you want to maximize (1) or minimize (2) criterion? (enter 1 or 2)
<1 >
How many variables are there in your problem? (enter number 5 500 )
<2 >
How many constraints are there in your problem? (enter number 5 500)
<5 >
How many ' 2 ' constraints are there in your problem? (enter number 5 500)
...,
Do you want to use the default variable names (Xl,X2, Xn) (Y/N)? Press the SPACE BAR to continue if your entries are correct. Enter Integrality and Bounds of Variables Are all variables integer (Y/N)? Are all variables with 0-1 values (Y/N)? Are you going to define bounds for variables (Y/N)? Entering the Coefficients of ILP Model Max Subject to (1) (2) (3) (4)
(5)
X1
X2
X1 X1 X1 XI XI
X2 X2 X2 X2 X2 Esc
--
5 5 5 5 5
Previous page,
/
--
Next page
Page I
>
Lampiran 3.
Lanjutan
Option Menu for Solving HOPS When solving a problrm, you have the option of displaying every iteration of the branch-and-bound solution. Option 1 2 3
4 5
-------
----------
Solve and display the first iteration Solve and display each iteration Solve without displaying any iteration Change integer tolerance (default tolerance is Return to the function menu
Press the up or down key to locate the desired option.
,001)
Then press ENTER.
Option Menu for Displaying and/or Printing the Final Solution to HOPS You have the following options available for displaying or printing the final solution. If you want to print the solution, make sure that the printer is ready. Option 1 2 3
----
-------
Display the final solution only Display and print the final solution Return to the function menu
Press the up or down key to locate the desired option.
The press ENTER.
Laxnpiran 4.
I B
llasil lceluaran program bilangan bulat malcsimum keuntungan
Summary of Results for HPS
Page : 1
I
I I #
:Variables: IObj. Fnctn.(Variablesl [Obj. Fnctn.! :No. Names! Solution :Coefficient:No. Names: Solution :Coefficient: $
jl I I
XI
I
I
I
I I
I
j +3083.0000 i +5967.0000
:Maximum value of the OBJ =
2
X2
j +1865.0000 I
I
2.9703763+07
I
I I
+6063 . O O O O 1 I
I
Tot..al iterations = 29
I
1
Lampiran 5 .
Iiasil analisa kepekaan maksimum keuntungan dan ketersediaan bahan baku
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE
CURRENT
ALLOWABLE
ALLOWABLE
COEF
INCREASE
DECREASE
INFINITY
914.500100
5967.000000 6063.000000
1097.400000
6063.000000
RIGHTHAND SIDE RANGES ROW
CURRENT
ALLOWABLE
ALLOWABLE
RHS
INCREASE
DECREASE
2
7421.385000
INFINITY
13.745500
3
356223.200000
INFINITY
651.566600
4
1986.615000
5
1176.554000
6
399.077000
35.036980
INFINITY .629802
5.407904 4.401619 167.716500
Lampiran 6.
Hasil Beluaran setiap iterasi pada perhitungan program bilangan bulat maksimum keuntungan
Current Branch-and-Bound Solution--Iteration: 1 Page: 1 Lw. bound 0 0
<= <=
Variable XI X2
Up.
bound
: Variable
Solution Obj. Fnctn t3084.7979 t5967.0000 t1863.5237 t6063.0000
<=Infinity : X1 <=Infinity : X2
Noninteger solution with OBJ (Max) = 2.970553Ei07
ZL = -1Ei20
Current Branch-and-Bound Solution--Iteration: 2 Page: 1 Lw. bound 3085 0
<= <=
Variable XI X2
Up.
bound
: Variable
Solution Obj. Fnctn
<=Infinity : <=Infinity :
This branch has no feasible solution
Current Branch-and-Bound Solution--Iteration: 3 Page: 1 Lw. bound 0. 0
<=
<=
Variable XI X2
Up.
bound
: Variable
<= 3084 <=Infinity :
X1 X2
Solution Obj. Fnctn t3084.0000 t5967.0000 t1864.1887 t6063.0000
Noninteger solution with OBJ (Max) = 2.97048Et07
ZL =-1Ei20
Current Branch-and-Bound Solution--Iteration: 4 Page: 1 Lw. bound 0 1865
Variable
<=
XI
<=
X2
Up.
bound
<= 3084
: Variable
: X1 <=Infinity : X2
Solution Obj. Fnctn t3083.0264 +5967.0000 t1865.0000 t6063
Nonintegfr solution with OBJ (Max) = 2.970391Et07
ZL =-1Et20
-
Lampiran 6.
Lanjutan
Current Branch-and-Bound Solution--Iteration: 5 Page: 1 Lw. bound 3084 1865
<=
<=
Variable X1 X2
Up.
bound
: Variable
Solution Obj. Fnctn
<= 3084 <=Infinity :
This branch has no feasible solution
Current Branch-and-Bound Solution--Iteration: 6 Page: 1 Lw. bound 0 1865
<= <=
Variable X1 X2
Up.
bound
: Variable
<= 3083
: X1 <=Infinity : X2
Solution Obj. Fnctn t3083.0000 t5967.0000 t1865.0221 t6063.0000
Noninteger solution with OBJ (Max) = 2.970389Et.07
ZL =-1Et20
Current Branch-and-Bound Solution--Iteration: 7 Page: 1 Lw. bound 0 1866
<= <=
Variable XI X2
Up.
bound
: Variable
<= :IOU3 : X1 <=Infinity : X2
Solution Obj. Fnctn t3081.8267 t6967.0000 t1666.0000 t6063.0000
Noninteger solution with OBJ (Max) = 2.970282307
ZL =-1Et20
Current Branch-and-Bound Solution--Iteration: 8 Page: 1 Lw. bound 3082 1866
<= <=
Variable XI X2
Up.
bound
: Variable
Solution Obj. Fnctn
<= 3083 <=Infinity :
This branch has no feasible solution
Lampiran 6.
Lan jutan
Current Branch-and-Bound Solution--Iteration: 9 Page: 1 Lw. bound 0 1866
<=
<=
Variable X1 X2
Up. bound
: Variable
<= 3081 : X1 <=Infinity : X2
Solution Obj. Fnctn t3081.0000 t5967.0000 t1866.6887 t6063.0000
Noninteger solution with OBJ (Max) = 2.970206Et07
ZL =-1Et20
Current Branch-and-Bound Solution--Iteration: 10 Page: 1 Lw. bound 0 1867
<= <=
Variable XI X2
Up. bound
: Variable
<= 3081 : X1 <=Infinity : X2
Solution Obj. Fnctn t3080.6262 t5967.0000 t1867.0000 t6063.0000
Noninteger solution with OBJ (Max) = 2.970172Et07
ZL =-1Et20
Current Branch-and-Bound Solution--Iteration: 11 Page:~l Lw. 3081 1867
bound <= <=
Variable X1 X2
Up. bound
: Variable
Solution Obj. Fnctn
<= 3081 <=Infinity :
This branch has no feasible solution
Current Branch-and-Bound Solution--Iteration: 12 Page: 1 Lw. 0 1867
bound
<= <=
Variable X1 X2
Up. bound
: Variable
<= 3080 : X1 <=Infinity : X2
Solution Obj. Fnctn t3080.0000 t5967.0000 t1867.5219 t6063.0000
Noninteger solution with OBJ (Max) = 2.970114Et07
ZL =-1Et20
Lampiran 6.
Lanjutan
Current Branch-and-Bound Solution--Iteration: 13 Page: 1 Lw. bound 0 1868
<= <=
Variable
X1 X2
Up. bound
: Variable
<= 3080
: X1 <=Infinity : X2
Solution Obj. Fnctn t3079.4263 t5967.0000 t1868.0000 t6063.0000
Noninteger solution with OBJ (Max) = 2.970062Et07
ZL =-1Et20
Current Branch-and-Bound Solution--Iteration: 14 Page: 1 Lw. bound 3080 1868
<=
<=
Variable X1 X2
Up. bound
: Variable
Solution Obj. Fnctn
<= 3080 <=Infinity :
This branch has no feasible solution
Current Branch-and-Bound Solution--Iteration: 15 Page: 1 Lw. bound 0 1868
<= <=
Variable X1 X2
Up. bound
: Variable
<= 3019 : X1 <=Infinity : X2
Solution Obj. Fnctn t3079.0000 t5967.0000 t1868.3554 t6063.0000
Noninteger solution with OBJ (Max) = 2.970023Et07
ZL =-1Et20
Current Branch-and-Bound Solution--Iteration: 16 Page: 1 Lw. bound 0 1869
<= <=
Variable X1 X2
Up. bound
: Variable
<= 3079 : X1 <=Infinity : X2
Solution Obj. Fnctn t3078.2263 t5967.0000 t1869.0000 t6063.0000
Noninteger solution with OBJ (Max) = 2.9699523t07
ZL =-1Ei-20
Current Branch-and-Bound Solution--Iteration: 17 Page: 1 Lw. bound 3079 1869
<= <=
Variable XI X2
Up.
bound
: Variable
Solution Obj. Fnctn
<= 3079 <=Infinity :
This branch has no feasible solution
Current Branch-and-Bound Solution--Iteration: 18 Page: 1 Lw. bound 0 1869
<= <=
Variable XI X2
Up.
bound
: Variable
<= 3078 : X1 <=Infinity : X2
Solution Obj. Fnctn t3078.0000 t5967.0000 t1869.1887 t6063.0000
Noninteger solution with OBJ (Max) = 2.969932Et0'7
ZL =-1Et20
Current Branch-and-Bound Solution--Iteration: 19 Page: 1 Lw. bound 0 1870
<= <=
Variable XI X2
Up. bound
: Variable
<= 3078 : XI <=Infinity : X2
Solution Obj. Fnctn t3077.0264 t5967.0000 t1870.0000 t6063.0000
Noninteger solution with OBJ (Max) = 2.969843Et07
ZL =-1Et20
Current Branch-and-Bound Solution--Iteration: 20 Page: 1 Lw. bound 3078 1870
<= <=
Variable XI X2
Up.
bound
: Variable
Solution Obj. Fnctn
<= 3078 <=Infinity :
This branch has no feasible solution
Current Branch-and-Bound Solution--Iteration: 21 Page: 1 Lw. bound 0 1870
<= <=
Variable X1 X2
Up. bound
: Variable
<= 3077 : X1 <=Infinity : X2
Solution Obj. Fnctn t3077.0000 t5967.0000 t1870.0221 t6063.0000
Noninteger solution with OBJ (Max) = 2.969843t07
ZL =-1Et20
Current Branch-and-Bound Solution--Itelation: 22 Page: 1 Lw. bound 0 1871
<= <=
Variable X1 X2
Up. bound
: Variable
Solution Obj. Fnctn
<= 3077 <=Infinity :
This branch has no feasible solution
Current Branch-and-Bound Solution--Iteration: 23 Page: 1 Lw. bound 0 1870
<=
<=
Variable X1 X2
Up. bound
<= 3077 <= 1870
: Variable : :
X1 X2
Solution Obj. Fnctn t3077.0000 t5967.0000 t1870.0000 t6063.0000
Integer feasible solution with OBJ (Max) = 2.9698273t07 >= ZL =-1Et20
Current Branch-and-Bound Solution--Iteration: 24 Page: 1 Lw. bound 0 1869
<= <=
Variable XI X2
Up. bound
<= 3078 <= 1869
: Variable : X1 :
X2
Solution Obj. Fnctn t3078.0000 t5967.0000 t1869.0000 t6063.0000
Current OBJ (Max) = 2.969813t07 <= ZL = 2.969827Et07
Lampiran 6.
Lanjutan
Current Branch-and-Bound Solution--Iteration: 25 Page: 1 Lw.
0 1868
bound
<= <=
Variable
X1 X2
Up. bound
<= 3079 <= 1868
: Variable :
X1
: X2
Solution Obj. Fnctn
t3079.0000 t5967.0000 t1868.0000 t6063.0000
Current OBJ (Mnx) = 2.969808Et07 <= ZL = 2.969827Et07
Current Branch-and-Bound Solution--Iteration: 26 Page: 1 Lw.
0 1867
bound
<= <=
Variable
X1 X2
Up. bound
<= 3080 <= 1867
: Variable
: X1 :
X2
Solution Obj. Fnctn
t3080.0000 t5967.0000 t1867.0000 t6063.0000
Current OBJ (Max) = 2.969798Et07 <= ZL = 2.969827Et07
Current Branch-and-Bound Solution--Iteration: 27 Page: 1 Lw.
0 1868
bound
<= <=
Variable
X1 X2
Up. bound
<= 3081 <= 1868
Current OBJ (Max)
: Variable : :
X1 X2
Solution Obj. Fnctn
t3081.0000 t5967.0000 t1868.0000 t6063.0000
= 2.9697893t07 <= ZL = 2.969827Et07
Current Branch-and-Bound Solution--Iteration: 28 Page: 1 Lw.
0 1865
bound
<= <=
Variable
X1 X2
Up. bound
: Variable
<= 3083
: X1
<= 1865
:
X2
Solution Obj. Fnctn
t3083.0000 t5967.0000 t1865.0000 t6063.0000
Integer feasible solution with OBJ (Max) = 2.970376Et07 ) = ZL = 2.9698218t01
L a m p i r a n 6.
Lanjutan
Current Branch-and-Bound Solution--Iteration: 29 Page: 1
Lw. 0 0
bound
<= <=
Variable
XI X2
Up. bound
<= 3084 <= 1864
: Variable : :
XI X2
Solution
Obj. Fnctn
t3084.0000 t5967.0000 t1864.0000 t6063.0000
Current ODJ (Max) = 2.970366Et07 <= ZL = 2.970376Et07
Summary of Results For llPS Variables No. Names
1
XI
Page
Solution
Obj. Fnctn. Coefficient
Variables No. Names
t3083.0000
t5967.00000
2
Maximum Value of the OBJ = 2.970376Et07
X2
Solution
: 1
Obj. Fnctn Coefficient
t1865.0000 t6063.0000
Total iterations = 29
Lampiran 7.
Diagram a l g o r i t m a pencabangan d a n pembatasan
X1 = 3 , 0 8 4 , 7 9 1 9 X2 = 1 . 8 6 3 , 5 2 3 7
t=2 / ' X1 t 3 . 0 8 5
X1
t=3 < 3.084
I
I
X1 = 3 . 0 8 4 X2 = 1 . 8 6 4 . 1 8 8 7 Z = 2,970480EtOl
t i d a k ada jawab l a y a k
--'\
/---t=4 X2 > 1 . 8 6 5
t=a
I
X1 = 3 . 0 8 3 , 0 2 6 4 X2 = 1 . 8 6 5 2,yO39lEt07
p
/--' t=gt=6 X1 t 3 . 0 8 4
X1 5 3 . 0 8 3
I
I
X1 = 3 . 0 8 3 X, = 1 . 8 6 5 , 0 2 2 1
t i d a k ada jawab l a y a k
XI = 3 . 0 8 1 X2 = 1 . 8 6 6 , 6 8 8 7 Z = 2,970206Et07
t i d a k ada jawab l a y a k
X2 t 1 . 8 6 7 I
X2
<
1.866
Lampiran 7.
Lanjutan
X.I = 3 . 0 8 0 X2 = 1 . 8 6 7 , 5 2 1 9 = 2,970114E+07
t i d a k ada jawab l a y a k
t=13
t i d a k ada jawab l a y a k
t=a
XI = 3 . 0 7 9 X2 = 1 . 8 6 8 , 3 5 5 4 /-
I
tidak ada jawab l a y a k
I
X1 = 3 . 0 7 8 X2 = 1 . 8 6 9 , 1 8 8 7 Z = 2,969932Et07
Lampiran 7.
Lanjutan
X1 = 3 , 0 7 7 , 0 2 6 4 X2 = 1 . 8 7 0 2,969843Et07
/=\
t=20 X1 2 3 . 0 7 8
I
tidak ada jawab l a y a k
-
k 2 1 X1 5 3 . 0 7 7
I
X1 = 3 . 0 7 7 X2 = 1 . 8 7 0 , 0 2 2 1 Z = 2,969840Et07 , - I .. . .
,--.
t =4 L-' Z X2 1 . 8 7 1 tidal< ada jawab layalr
\
X
1.=23 < 1.870
-i I
X1 = 3 . 0 7 7 X2 = 1 . 8 7 0 Z = 2,969827Et07
Lampiran 7 .
Lanjutan
