Mod del Peny yebaran n HIV diantara Penggu una Nark koba den ngan Jarum Su untik T Tugas Akhirr
Diajjukan untuk k Memenuh hi Persyarattan Sidang Saarjana Matematika
Oleh : U Utaminingsih h 10103054
PR ROGRAM S STUDI MAT TEMATIKA A FAKUL LTAS MAT TEMATIKA A DAN ILM MU PENGET TAHUAN ALAM A INS STITUT TE EKNOLOGI BANDUN NG 2008
Model Penyebaran HIV diantara Pengguna Narkoba dengan Jarum Suntik Tugas Akhir
Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Matematika
Oleh : Utaminingsih 10103054
Bandung, Maret 2008 Telah diperiksa dan disetujui oleh : Pembimbing
Nuning Nuraini, M.Si NIP : 132230105
PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2008
ABSTRAK
Dalam tugas akhir ini, akan dibahas model penyebaran HIV/AIDS diantara pengguna narkoba dengan jarum suntik. Dimulai dengan pembahasan singkat tentang HIV/AIDS dan diikuti dengan penjelasan mengenai model Kaplan serta pengembangannya
yang
dibuat
oleh
Greenhalgh
dan
Hay.
Kemudian
menganalisis kedua model tersebut melalui titik kesetimbangan dan syarat kestabilannya. Diperoleh suatu parameter penting R0 yang mengindikasikan apakah timbul penularan suatu penyakit atau tidak. Jika R0 >1 artinya pada populasi terjadi kasus endemik atau terjadi penularan penyakit, sedangkan R0 <1 artinya pada populasi tidak terjadi kasus endemik atau tidak terjadi penularan penyakit. Hasil yang telah diperoleh kemudian diperkuat dengan melakukan simulasi.
Kata kunci: HIV, AIDS, pecandu, galeri suntik, titik kesetimbangan dan syarat kestabilan, Basic Reproduction Ratio (R0).
iv
ABSTRACT
This final project will analyze models for the spread of HIV/AIDS amongst a population of injecting drug users. Start off with a brief literature review, followed up by a detailed description of Kaplan’s model and another realistic extension of Kaplan’s model. Then perform an equilibrium and stability analysis on these models. There is a critical threshold parameter R0 which determines the behavior of the models. Basic Reproduction Ratio (R0) is expected values of secondary infections caused by a single infected individual in an entirely susceptible population. Basic Reproduction Ratio (R0) indicate whether the endemic disease appear in entirely population or not. If R0 >1, it means that the endemic disease occurs in population. In another way if R0 <1, it means that the endemic disease will not occurs. These results are confirmed and explored further by simulation.
Keywords: HIV, AIDS, injecting drug users, shooting gallery, equilibrium and stability analysis, Basic Reproduction Ratio (R0).
v
PRAKATA
Alhamdulillah penulis ucapkan atas terselesaikannya tugas akhir ini. Shalawat dan salam semoga selalu tercurah kepada Nabi Muhammad SAW.
Tugas akhir dengan judul Model Penyebaran Virus HIV Diantara Pengguna Narkoba dengan Jarum Suntik, diajukan untuk memenuhi syarat sidang sarjana Program Studi Matematika ITB.
Penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah membantu kelancaran pembuatan tugas akhir ini, yaitu 1. Mama dan Papa atas doa, kasih sayang dan dukungan yang tidak ternilai. 2. Nuning Nuraini M.Si selaku dosen pembimbing yang telah sabar memberikan pengarahan, bimbingan, bantuan, saran dan kritik kepada penulis. 3. Dr. Agus Yodi selaku dosen penguji pada seminar 1 dan 2 yang telah memberikan banyak saran dan kritik sehingga tugas akhir ini menjadi lebih baik. 4. Dr. Sutawanir Darwis selaku dosen penguji pada seminar 2. 5. Adikku Gian yang selalu memberikan dukungannya selama saya kuliah. 6. Dr. Rieske Hadianti selaku dosen wali penulis. 7. Oki yang selalu memberikan semangat dan dukungan agar penulis dapat menyelesaikan TA tepat pada waktunya. 8. Viska, Imel, dan Manes. Terima kasih telah menemani hari-hari penulis dengan persahabatan yang kalian berikan.
vi
9. Witha, Erma, Yo, Lido, Islah, Riswan, Mega, Rahma, Savit, Kuntet, Anus, Hendra, Helni, Uthe, Gita dan teman-teman 2003 lainnya yang tidak bisa disebutkan satu persatu. Terima kasih atas kerjasama dan bantuannya selama ini. 10. Ibu Diah, Kang Adam, Kang Dedi, dan karyawan Prodi Matematika lainnya yang sangat membantu penulis selama ini. 11. Berbagai pihak lain yang tidak bisa disebutkan namanya satu persatu yang telah membantu penulis selama ini.
Akhirnya, sebagai karya manusia biasa, penulis menyadari banyak kekurangan dan kelemahan yang terdapat dalam tugas akhir ini. Untuk itu, penulis terbuka terhadap kritik dan saran dari pembaca dan penulis berharap tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi pembaca.
Bandung, Februari 2008
Penulis
vii
DAFTAR ISI ABSTRAK ...................................................................................................
iv
ABSTRACT .................................................................................................
v
PRAKATA ...................................................................................................
vi
DAFTAR ISI................................................................................................
viii
BAB I
LATAR BELAKANG
1.1
Latar Belakang .....................................................................
1
1.2
Rumusan Masalah ................................................................
2
1.3
Tujuan ..................................................................................
2
1.4
Sumber Data dan Teknik Penelitian ....................................
3
1.5
Sistem Pembahasan ...............................................................
3
BAB II
TINJAUAN HIV/AIDS
2.1
Sejarah HIV/AIDS ...............................................................
4
2.2
Penyebaran HIV/AIDS di Indonesia ....................................
4
2.3
Gejala HIV/AIDS..................................................................
5
2.4
Penularan HIV/AIDS ...........................................................
6
2.4.1 Perilaku Beresiko Tinggi...........................................
6
2.4.2 Mekanisme HIV........................................................
7
BAB III
MODEL KAPLAN
3.1
Model Kaplan........................................................................
8
3.2
Titik Kesetimbangan dan Syarat Kestabilan .........................
10
3.2.1
Titik Kesetimbangan……………….........................
10
3.2.2
Syarat Kestabilan………………..............................
11
viii
BAB IV
PENGEMBANGAN MODEL KAPLAN
4.1
Pengembangan Model ...........................................................
14
4.2
Titik Kesetimbangan dan Syarat Kestabilan .........................
20
4.2.1
Titik Kesetimbangan ................................................
20
4.2.2
Syarat Kestabilan .....................................................
21
Simulasi Model......................................................................
23
4.3
BAB V
KESIMPULAN
5.1
Kesimpulan ...........................................................................
30
5.2
Saran .....................................................................................
31
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................
x
LAMPIRAN.................................................................................................
xi
ix
