Pengendalian Gerak Longitudinal Pesawat Terbang dengan Metode Decoupling

POLITEKNOLOGI VOL. 9 NO. 3, SEPTEMBER 1010

Pengendalian Gerak Longitudinal Pesawat Terbang dengan Metode Decoupling Agus Sukandi* *

Staf Pengajar Jurusan Teknik Mesin Politeknik Negeri Jakarta, Kampus Baru Universitas Indonesia, Depok 16425 Email : [email protected]

Abstract Aircraft is mode air transportation faster movement. For designing model an aircraft need sufficient knowledge field of controls such as kinematic, dynamics and stability to fulfill requirement as needed. Aircraft motions system are MIMO (Multi Input Multi Output) system, where each input to influence (interaction) to all output, so very complex to analysis. Application of decoupling method for Aircraft motion MIMO system will be eliminate interaction input-output, so each output are influenced by each input only. Result of computation using CHARLIE aircraft data [2] are before using controller, aircraft has unstable characteristics, because it has two positive eigen value i.e. 3,4  0.0006  0.0512i . Aircraft still both controllable and observable, because has full rank controllability and observability matrix i.e. 4. After using decoupling method controller, motion of aircraft is very stable, both output, vertical velocity w and angular speed q match set-point. Vertical velocity w followed set-point after 12 second, and angular speed q followed set-point after 14 second. Key words : Longitudinal, decoupling, and stability.

Abstrak Pesawat terbang merupakan wahana udara yang dirancang untuk memenuhi kebutuhan manusia akan transportasi yang lebih cepat. Dalam merancang pesawat terbang yang perlu diperhatikan adalah memodelkan dan mengendalikan gerakan pesawat sehingga pesawat mampu bermanouver sesuai dengan yang diinginkan. Sistem gerak pesawat merupakan sistem MIMO (Multi Input Multi Output), di mana masing-masing input saling mempengaruhi (berinteraksi) terhadap semua output sehingga relatif kompleks untuk dianalisa. Penerapan metode decoupling pada sistem MIMO gerak pesawat akan menghilangkan pengaruh interaksi tersebut, sehingga masing-masing output hanya dipengaruhi oleh masing-masing input. Hasil perhitungan dari data pesawat CHARLIE [2] menunjukkan (sebelum adanya pengendali), gerak pesawat mempunyai karakteristik tidak stabil, karena ada nilai eigen yang positif yaitu 3,4=0.00060.0512i. Tetapi gerak pesawat masih dapat dikontrol (controllability) dan dapat diamati (observability) secara lengkap, karena matriks controllability dan matriks observability mempunyai full rank yaitu 4. Kemudian, setelah menggunakan pengendali dengan metoda decoupling gerakan pesawat sangat setabil, karena output w dapat mengikuti set-point setelah sekitar 12 detik, dan output q dapat mengikuti set-point setelah sekitar 14 detik. Kata Kunci: Longitudinal, decoupling, dan stabilitas

Tujuan penelitian ini adalah memodelkan, menganalisa, mengendalikan dengan metode decuopling, dan mensimulasikan gerakan longitudinal pesawat terbang.

I. PENDAHULUAN Pesawat terbang merupakan wahana udara yang dirancang untuk memenuhi kebutuhan manusia akan transportasi yang lebih cepat. Dalam merancang pesawat terbang bidang ilmu penting yang perlu diperhatikan adalah mengendalikan gerakan pesawat, sehingga pesawat mampu bermanouver sesuai dengan yang diinginkan.

Metoda pada penelitian ini adalah merujuk kepada buku referensi dan eksperimen simulasi menggunakan Simulink MATLAB.

9

Agus Sukandi, Pengendalian Gerak Longitudinal Pesawat Terbang ……. Karena sangat kompleksnya persyaratan yang harus dipenuhi dalam sistem gerak pesawat, maka untuk menyederhanakan analisa, diambil beberapa asumsi, yaitu :

-

Gambar 2.2 Sumbu arah gerak translasi dan rotasi [3]

II. DINAMIKA PESAWAT TERBANG Pesawat terbang memiliki kemampuan bergerak dalam tiga sumbu (x,y,z), yakni rolling, pitching, dan yawing. Gerak naik turunnya hidung pesawat (pitching) dikontrol oleh elevator, gerak naik turunnya sayap kiri atau kanan pesawat (rolling) dikontrol oleh aileron, sedangkan gerak berbelok dalam bidang horizontal (yawing) dikontrol oleh rudder. Pada bagian belakang sayap terdapat flap yang berfungsi membantu meningkatkan gaya angkat (Lift) pada saat take off maupun mengurangi gaya angkat pada saat landing [1],[2],[3]. Struktur pesawat, arah gaya, momen, dan kecepatan dijelaskan pada gambar (2.1), (2.2) dan (2.3).

Gaya pada sumbu (x,y,z) Komponen arah gaya, momen, kecepatan translasi dan rotasi (angular) pada koordinat (x,y,z) dijelaskan pada gambar (2.3) dan gambar (2.4).

er Rudd

Lift

P,  , L

Drag El ev at or

U,X Thrust

V, Y

Ail ero n

s

Fla p

s

xb

Q

,

R, , N

-

Gerakan pesawat adalah longitudinal Struktur pesawat dianggap rigid body Metode pengendali yang digunakan adalah metode decoupling

,M W,Z

-

zb

Weight

yb

Gambar 2.3 Komponen arah gaya, momen, dan kecepatan Gerak Translasi Hukum II Newton :

 F  ma (2.1) di mana : F = resultan gaya yang bekerja pada pesawat [N]

m = massa dari elemen pesawat [kg]. Gambar 2.1 Struktur Pesawat Terbang [3]

a  percepatan translasi [m/s2]. Tabel 2.1 Komponen arah gaya, momen, dan kecepatan pada sumbu (x, y, z) [1]

Properties

10

Roll xb

Pitch yb

Yaw zb

POLITEKNOLOGI VOL. 9 NO. 3, SEPTEMBER 1010 Kecepatan sudut

P

Q

R

Kecepatan translasi

U

V

W

Gaya Aerodynamic

X

Y

Z

Momen Aerodynamic

L

M

N

Moment of Inertia

Ixx

Iyy

Izz

Products of Inertia

Iyz

Ixz

Ixy

Perubahan sudut













mg

 cos mg

 cos mg

 sin

Y

Gambar 2.4 Komponen gaya gravitasi [1] Dari persamaan diperoleh :

Gaya karena gaya dorong mesin [1] pesawat : d d  F  m V   m  V    V  (2.2) dt

VT

T

T

 dt

T

= kecepatan [rad/sec]

angular

Fz  mg cos cos   m W  VP  UQ 

pesawat

X  mg sin   m(U  QW  VR ) Y  mg cos sin   m V  UR  PW 

Z  mg cos cos   m W  VP  UQ 

 VT  iˆ  QW  VR   ˆj UR  PW   kˆ  PV  UQ  iˆ U  QW  VR     d   F  m VT   m  ˆj V  UR  PW   dt   ˆ   k W  VP  UQ    F  iˆFx  ˆjFy  kˆFz

Gerak Rotasi Torsi pada center of gravity pesawat [2] : d

d

 M  dt  H   dt  I   I

Fx  m(U  QW  VR)

Fy  m V  UR  PW  Fz  m W  VP  UQ 

      

 mg cos  sin   mg cos  cos 

di mana,

(2.3)

    

M

= torsi [kg.m2.rad/sec2.]

H

= momentum angular [kg.m2.rad/sec.]

I

= momen inertia [kg.m2]

H x  I xx P  I xyQ  I xz R H y   I xy P  I yy Q  I yz R H z   I xz P  I yz Q  I zz R

(2.4)

Dari persamaan diperoleh :

X

 mg cos 

d dt

(2.7)

Gaya karena gravitasi bumi :

 Fx  gravity  mg sin 

(2.8) (2.7),

M x  I xx P  I xz  R  PQ    I zz  I yy  QR



      

(2.6)

Sehingga [1],[2] :

 Fz  gravity

      

Karena Fx  X , Fy  Y , Fz  Z , persamaan gaya pada sumbu (x, y, z) menjadi [1] :

d VT  iˆU  ˆjV  kˆW dt

y gravity

(2.4)

(2.5)

VT  iˆU  ˆjV  kˆW   iˆP  ˆjQ  kˆR

F 

dan

Fx  mg sin   m(U  QW  VR) Fy  mg cos sin   m V  UR  PW 



= kecepatan translasi [m/s].



(2.3)

M y  I yy Q  I xz  P 2  R 2    I xx  I zz  PR

δe

M z  I zz R  I xz  P  QR    I yy  I zz  PQ

mg

mg sin 

(2.9)

11

(2.8)       

dan

Agus Sukandi, Pengendalian Gerak Longitudinal Pesawat Terbang ……. Karena M x  L, M y  M , M z  N persamaan torsi pada sumbu (x, y, z) menjadi : L  I xx P  I xz  R  PQ    I zz  I yy  QR

Massa, m

M  I yy Q  I xz  P 2  R 2    I xx  I zz  PR N  I zz R  I xz  P  QR    I yy  I zz  PQ

0

0

0

0

0

0

X  mg   cos  0   mU Y  mg   cos  0  U 0 R   mV Z  mg   sin  0  U 0 Q   mW

510

(m)

8.3

Aspect ratio

-

7.0

c.g. (center of gravity)

(%) c

0.25 c

0

0

Moment Inertia,

0

      

N  I zz R  I xz P

I yy I zz

(kg.m )

45 x 106

(kg.m2)

67.5 x 106

(kg.m2)

1.32 x 106

(m)

12200

2

-

0.8

Speed cruising, U 0 Pressure dynamics, q

250

(N.m-2)

9911

(degrees)

4.6

s  s  1

 m .s  s  s   m .s  s  s   m .s  s  s  m  .s  s  s   m .s  s  s   m .s  1

1

x

x

X Z qq

x

0

X u u  X w w  X  e  e  X T T  u  g Z u u  Z w w  Z  e  e  Z  T  T  w  u0 q M u u  M w w  M w w  M q q  M  e  e  M T  T  q

1

1

-0.339 3.434 x 106

-1.5 x 10-7 0.67 x 10-7 0.44

1

Z E

1

ME

-5.46

1

-1.16

Persamaan ruang keadaan (state space) x  Ax  B y  Cx

III. PEMODELAN GERAK PESAWAT DALAM RUANG KEADAAN Gerak longitudinal pesawat terbang adalah gerak sepanjang sumbu x, di mana control surface yang sangat berpengaruh adalah elevator dan flaps.

(3.1)

Persamaan (3.1) dalam diagram blok adalah :  B

x

+ -

x

 A

Tabel 3.1 Parameter Pesawat CHARLIE [2] Unit

0

1

X E

(2.13)

Parameters

0 -0.0004 -1.57

1

M T

    

0

1

1

ZT

0

-0.003

1

1

X T

0

1

1

Mq

0

-0.317

1

1

Mw q-derivative,

, V  v , W  w , Q  q ,    dan    . dengan stability X ,Z ,M derivatives. Karena sudut  relatif kecil, di mana   0 , maka cos  = 1 dan sin  = 0, [1], [2], [3], maka persamaan gerak longitudinal (2.11) dilinearkan menjadi :

0.039

1

Zw

U  u

0.00006

1

Xw

I yy x

-0.007

1

w

Untuk menyederhanakan notasi, didefinisikan : X  m1 Xx , Z  m1 Zx , M  1 M ,

1

1

Mw

(2.12)

0.0002

1

Mu W-derivative, X Zw

x

24.6 x 106

(m.s-1)

Angle of attack,  0 U-derivative, X Zu

x

-3.05

(kg.m2)

u

x

26.2

(m)

Mach Number, M

      

I yy Q

(m)

I xx

Moment Inertia, I xz Flight Condition, Height

dan persamaan (2.10) menjadi : L  I xx P  I xz R

l xP l zP

Moment Inertia, Moment Inertia,

(2.11)

M 

(m )

c

Pilot location,

Pesawat diasumsikan terbang simestris, di mana kondisi awal (initial condition) X  Y  Z V W  0 , P  Q  R     0 , persamaan (2.6) menjadi : 0

Wing area, S

Pilot location,

(2.10)

290000

2

Wing m.a.c

      

(kg)

Gambar 3.1 Diagram blok sistem

Value 12

y

C

POLITEKNOLOGI VOL. 9 NO. 3, SEPTEMBER 1010 λ - 0.0002 0.07 -8.8* 10 -5 0

Penurunan model matematis gerak longitudinal diperoleh dari persamaan (2.13) yang disusun kembali menjadi :     = M + M Z u + M + M Z w+ M + M u q       u w u w w w q w 0 q   + M δe + M w Z δe δe + M δT + M w Z δT δT   θ=q  u = X u u + X w w - gθ + X δe δe + X δT δT





λ1 = -0.3785 + 0.8456i λ2 = -0.3785 - 0.8456i



λ3 = 0.0006 + 0.0512i λ4 = 0.0006 - 0.0512i

(3.2) Persamaan (3.2) dalam ruang keadaan menjadi : Xu u    w  Zu  =   q   M u + M w Zu    0 θ  

0

Zw

u0

M w + M wZw

M q + M wu0

0

1

X δe   Z δe  + M +  δe M w Z δe  0 

Karakteristik pesawat CHARLIE tidak stabil, karena ada nilai eigen yang positif (yaitu 3 dan 4).

persamaan

Xw

-g   u  0   w 0  q   0  θ 

  Z δT   δe    M δT + M w Z δT  δT   0  X δT

0 9.81 -250 0 =0 λ +0.439 0 -1 λ

diperoleh nilai eigen :

w = Z u u + Z w w+u0 q + Z δe δe + Z δT δT



-0.039 λ +0.317 0.002873 0

            

Vektor eigen persamaan :

ditentukan

 λi I - AVi = 0

dengan

(3.6)

dengan i = 1, 2, 3, 4 dan Vi = vector eigen. diperoleh :

 v11   0.0098 - 0.0106i  v    0.9999  V1   21    v31  -0.0002  0.0034i  Dengan memasukkan data pesawat     v41   0.0034 - 0.0013i  CHARLIE pada table (3.1) dan table  v12  0.0098  0.0106i  (3.3) ke dalam persamaan (3.3) maka v    0.9999  diperoleh : V2   22     v32   -0.0002 - 0.0034i      0.039 0 -9.81  0.44 3.434* 10 -6   0.0002 v42   0.0034  0.0013i    -0.07  -7  -0.317 250 0  -5.46 -1.5* 10  x=  x+ u v  -0.9999   -1.1578 6.701* 10 -7  8.8* 10 -5 -0.002873 -0.439 13 0  v   0.0104  0.0037i      23 0 0 1 0 0 0          V3   v33  -0.0003  0.0000i  0 1 0 0       y=  (3.4) x v43   0.0001  0.0052i  0 0 1 0  -0.9999  v14    Nilai Eigen dan Vektor Eigen v   0.0104 - 0.0037i   Karakteristik sistem ditentukan oleh V4   24     v34  -0.0003 - 0.0000i      nilai eigen melalui persamaan : v44   0.0001 - 0.0052i 

(3.3)

I  A  0

(3.5)

Uji Controllability dan Observability

di mana,  merupakan nilai eigen dari sistem. Sistem dikatakan stabil jika semua pole (nilai eigen) adalah negative, atau  I  A  0

Keterkontrolan (controllability) dan keteramatan (observability) suatu sistem dapat ditentukan dengan mengetahui rank dari matriks M dan O, jika full rank maka sistem tersebut Controllability dan Observability lengkap [1],[2],[3].

Karakteristik pesawat CHARLIE : I  A  0

M =  B

13

AB

A2 B

A3 B 

(3.7)

Agus Sukandi, Pengendalian Gerak Longitudinal Pesawat Terbang ……. di mana M merupakan Matriks Controllability O = C CA CA2 CA3 

T

Syarat metode decoupling [4] adalah p = q (jumlah input = jumlah output). Pada penelitian ini jumlah input = 2 (defleksi elevator dan change thrust engine), sedangkan jumlah output = 2 (kecepatan ke arah vertical w dan kecepatan sudut q pitching), sehingga metode decoupling dapat digunakan.

(3.8)

di mana O merupakan Matriks Observability

Uji Controllability M =  B

AB

A2 B

A3 B 

w

0.44 3.434*10-6 -0.2129 -0.0000 0.1357 -7  M = -5.46 -1.5* 10 -7 -287.754 0.0002 222.2348 -1.158 6.701*10 0.5240 -0.0000 0.5967  0 0 -1.1578 0.0000 0.5240 

-0.0000 3.5267 -0.000  -0.0001 78.7212 -0.000  -0.0000 -0.9005 0.0000  -0.0000 0.5967 -0.000 

Rank dari matriks M adalah 4 1,2,3,4 pada matriks independent), maka pesawat dikontrol (controllability) lengkap.

(baris saling dapat secara

x  Ax  Bu



x

R

Gambar 4.1 Diagram Blok Sistem Kontrol Metode Decoupling

Dengan state feedback (metode decoupling), sinyal kendali u pada diagram blok (4.1) menjadi [4]: u

Uji Observability

R

x V w

( p ,n ) ( n ,1)

(4.1)

( p , p ) ( p ,1)

R = feedback gain, V = pre-fliter, dan w = sinyal acuan.

T

O = C CA CA2 CA3  di mana O merupakan Matriks Observability 0 0 - 0.0029 0 0.0022 - 0.0029 0.0008 0.0022

u



( p ,1)

 0  0  0.0001  O=  0 0.0002  0.0001 -0.0002  0.0002 



V

1 0  0 1  - 0.4390 0  1 0  - 0.5256 - 0.0009   - 0.4390 0 0.7738 - 0.0016  - 0.5256 - 0.0009 

Karena rank dari matriks O adalah 4 (kolom 1,2,3,4 pada matriks saling independent), maka pesawat dapat diamati (observability) secara lengkap

Gambar 4.2 Control surface [3] pesawat terbang Tujuan pengendalian Tujuan pengendalian adalah menentukan matriks pengendali (feedback gain) R dan matriks prefilter V sedimikan rupa, sehingga [4] :

IV. PERANCANGAN SISTEM KENDALI DENGAN METODE DECOUPLING Persamaan gerak longitudinal merupakan sistem MIMO (Multi Input Multi Output) di mana masing-masing input (masukan) sangat mempengaruhi semua output (keluaran), maka akan dipilih perancangan sistem kendali dengan metode decoupling, karena metode ini akan menghilangkan pengaruh interaksi input-output, sehingga masing-masing input hanya untuk satu (masing-masing) output [4].

-

Setiap sinyal output yi(t) mengikuti sebaik mungkin sinyal acuannya wi(t) - di mana, i=1,2,…,p - Setiap sinyal output yi(t) hanya dipengaruhi oleh masing-masing sinyal acuannya wi(t). Persamaan ruang keadaan (state space) :

14

y C

POLITEKNOLOGI VOL. 9 NO. 3, SEPTEMBER 1010 x  Ax  Bu

x  Ax  Bu y  Cx

 T   i 1   C1  A i   qiv Av   C A B  v 0     R     T  p 1      p 1   C p A B  T v C p  A p   q pv A      v0  D

menjadi y  C  x  Du (4.2)

T 1

di mana [4],  ( i )   C T A  yi   i     y  C     T   ( p )  C p A  yi 

    p 

 C T Ai 1B   i  D    T  p 1  C p A B 

i



Dari persamaan matriks R :



i  1,..., p



yi  CiT Ai  CiT Ai 1BR x  CiT Ai 1BV wi i  1,..., p

(4.4) Setiap y i hanya tergantung w i

Yi ( s) 

:

(4.6)

K

Sehingga diperoleh matriks pre-filter V : V  D1K

(4.11)

ki Wi ( s); i  1,., p (4.12) s  ...  qi1s  qi 0 i

di mana, dengan qiv ditentukan penempatan kutub yang diinginkan. ki  qi 0 (untuk zero steady state error). Sehingga dengan metode decoupling , interaksi multi input-multi output disintesa menjadi satu input hanya berpengaruh kepada satu output tanpa mempengaruhi input dan output yang lainnya.

(4.5) 0  k p 

diperoleh

G (s) i

CiT Ai 1BV wi  ki wi i  1,..., p =  0, . 0, ki , 0, 0 wi CiT Ai 1BV  0, . 0, ki , 0, 0

 CiT Ai 1B  k  V   1  T  p 1  0  C p A B  D

atas

Penentuan parameter bebas untuk memenuhi respon dinamik yang diinginkan  ki , qiv  : Solusi persamaan (4.9) dengan transformasi Laplace

yi  CiT A(i 1) x

( i )

di

R  D1Q

( i 1)

yi  CiT Ai x  CiT Ai 1Bu

(4.10)

Q

(4.3)

yi  CiT x yi  CiT x  CiT  Ax  Bu   CiT Ax  CiT Bu yi  CiT x  CiT  Ax  Bu   CiT Ax  CiT Bu ( i )

 i 1

W1

(decoupling pre-filter)

Y1

W1

Y1 G1 ( s )

Sistem

(4.7)

G p (s)

Wp

Syarat decoupling det( D )  0 (4.8)

Yp

Wp

Gambar 4.3 Ilustrasi sitem coupling menjadi decoupling

Penentuan matriks pengendali R : Terbentuk persamaan diferensial hanya antara yi dan wi

Kemudian dengan memasukan nilai A, B, C pada persamaan ruang keadaan  1 (v) T  T  1 Ci A  Ci A BR  x   qiv y i (qiv = konstan, sembarang)(state space) pesawat CHARLIE ke v 0 dalam persamaan (4.6) diperoleh : i

i

( i )

 i 1

i

(v)

yi   qiv y i =ki wi

i  1,..., p

v 0

(4.9)

15

Yp

Agus Sukandi, Pengendalian Gerak Longitudinal Pesawat Terbang …….



 1  1  0  1  1  2  1  0   2  1 pada kondisi ini

Uji Simulasi Pengendalian

elemen matriks D* sudah memenuhi syarat, maka :  C1T Ai 1B  T  1 T 11     C1 A 1 B   C1 A B  D    1 T T 2  T  p 1  C2 A B  C2 A11B  C p A B   0 1 0 0 A0 B   0   0 0 1 0 A B 

Gambar 4.4 Diagram blok State space tanpa pengendali

0.00000015 D   5.460  1.157816 0.00000067 

Step response w dan q sebelum dikontrol 50

(4.13)

w (m/sec) q (rad/sec)

0

Dengan menguji decoupleability sesuai syarat persamaan (4.8) :

-50

w (m/sec) and q(rad/sec)

-100

5.460 0.00000015 1.157816 0.00000067  3.8322*106  0

D 

-150

-200

-250

-300

-350

(decoupleability)

-400

Kemudian menempatan kutub yang diinginkan (dipilih p = -1 dan -0.5) maka dengan persamaa (4.12) : k1 1   k1  1 s  q10 s  1 k2 0.5 Y2    k2  0.5 s  q20 s  0.5 Y1 

-450

    

0.175   5  3.021*10 

0.0195  7.124 *105 

20

30 Time (sec.)

40

50

60

Step response w (m/sec) 50 w (m/sec) 0

-50

-100

-150

    

w (m/sec.)

V  inv  D  K   D  1 0  0 0.5 * 1

10

Gambar 4.5 Step response w dan q tanpa pengendali

k 0  1 0   K  1   0 k2  0 0.5 *

0

-250

(4.14)

-300

-350

-400

Dengan persamaan (4.10) diperoleh :

-450

 T  1 1 1  v  C1  A   q1v A    C T A  q A0   1v v 0    1  Q  T 0   T   2  2 1 C A  q A   v  2 2 v  C2  A   q2 v A    v  0   

0

10

20

30 Time (sec.)

40

50

Gambar 4.6 Step response w tanpa pengendali

250. 0 Q  -0.0700 0.6830  0.0001 -0.0029 0.0610 0

(4.15) Kemudian dengan persamaan (4.11) diperoleh matriks pengendali R : R  inv  D*  * Q 0.01223 -0.1193 -43.71 0   4 7  21274.359 -21.044*10 -7.5445*10 0

-200

(4.16)

16

60

POLITEKNOLOGI VOL. 9 NO. 3, SEPTEMBER 1010 Step Respon W due to the deflection elevator and change throtlle engine

Step response q (rad/sec) 1.4

1

w (m/sec)

q (rad/sec) 1.2

0.5 1

w (m/sec)

q (rad/sec.)

0

0.8

0.6

-0.5

0.4

-1 0.2

-1.5

0

0

10

20

30 Time (sec.)

40

50

60

0

10

20

30 Time (sec.)

40

50

60

Gambar 4.10 Step response w setelah dikendalikan

Gambar 4.7 Step response q tanpa pengendali

Step response Q (rad/sec) due to the deflection elevator and change throtlle engine 1.4 q (rad/sec)

1.2

Q (rad/sec)

1

Gambar 4.8 Diagram blok state space dengan pengendali

0.8

0.6

0.4

0.2 Step Response w and q due to the deflection elevator and change throtlle engine 1.4 w (m/s) q (rad/sec)

0

1.2

10

20

30 Time (sec.)

40

50

Gambar 4.11 Step response q setelah dikendalikan

1

w (m/sec) and q (rad/sec)

0

0.8

Dari hasil simulasi menggunakan diagram blok (4.4) kemudian diplot pada gambar (4.5), (4.6) dan (4.7) terlihat bahwa step respon w dan q tidak stabil.

0.6

0.4

0.2

0

0

10

20

30

40

50

60

70

Time (sec.)

Gambar 4.9 Step response w dan q setelah dikendalikan

Dari hasil simulasi menggunakan diagram blok (4.8) dengan metoda decoupling yang diplot pada gambar (4.9), (4.10) dan (4.11) terlihat bahwa step respon w dan q jelas mengikuti set-point. Kecepatan vertical w dapat mengikuti set-point setelah sekitar 12 detik, sedangkan kecepatan sudut q (pitching) dapat mengikuti set-point setelah sekitar 14 detik. Ini berarti metoda decoupling dapat digunakan dengan baik.

17

60

Agus Sukandi, Pengendalian Gerak Longitudinal Pesawat Terbang ……. V. KESIMPULAN Dari hasil perhitungan dan simulasi, dapat diambil kesimpulan, bahwa : 1. Sebelum adanya pengendali, pesawat CHARLIE mempunyai karakteristik tidak stabil, karena ada nilai eigen yang positif ( 3,4  0.0006  0.0512i ). 2. Pesawat CHARLIE dapat dikontrol (controllability) dan dapat diamati (observability) secara lengkap, karena matriks controllability dan matriks observability mempunyai full rank yaitu 4. 3. Setelah menggunakan pengendali dengan metoda decoupling gerakan pesawat sangat stabil, karena output w dapat mengikuti set-point setelah sekitar 12 detik, dan output q dapat mengikuti set-point setelah sekitar 14 detik. VI. DAFTAR PUSTAKA How, Jonathan, Aircraft Dynamics, (Lecture Notes : 16.61 AC 1–2 to 116 and 2-1 to 2-17) MITOpenCourseWare Spring 2003, (web.mit.edu), Department of Aeronautics and Astronautics Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Massachusetts, Spring 2003. McLean, Donald, Automatic Flight Control Systems, Prentice Hall International (UK) Ltd, 1990. Nelson, Robert C, Flight Stability and Automatic Control, McGraw Hill, Inc. 1989 Subiantoro, Aries, Sintesa Kendali Decoupling dalam domain waktu, Kuliah Multivariable Control System, Departemen Elektro FTUI, Depok, 2007-2008.

18