PENGEMBANGAN KODE KOMPUTER MONTE CARLO : SIMULASI INTERAKSI PERTAMA NEUTRON PADA GEOMETRI SLAB. Topan Setiadipura, Nursinta AW *

Kembali Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir XVII, Agustus 2006 (109-118)

PENGEMBANGAN KODE KOMPUTER MONTE CARLO : SIMULASI INTERAKSI PERTAMA NEUTRON PADA GEOMETRI SLAB Topan Setiadipura, Nursinta AW* ABSTRAK PENGEMBANGAN KODE KOMPUTER MONTE CARLO : SIMULASI INTERAKSI PERTAMA NEUTRON PADA GEOMETRI SLAB. Metoda Monte Carlo adalah metoda yang ampuh untuk menangani perhitungan transport neutron pada analisa pelindung radiasi, analisa kerusakan akibat radiasi, perhitungan reactor nuklir, aplikasi medis, dan banyak bidang lainnya. Mesipun banyak kode komputer Monte Carlo telah dikembangkan dan digunakan, tetap menarik untuk membangun kode computer ini sendiri dan memanfaatkannya pada permasalahan real yang dihadapi. Disamping pengembangan kode computer adalah cara yang terbaik untuk dapat memahami metoda ini dengan baik. Pada fase pengembangan sekarang kode computer ini mampu mensimulasikan distribusi lokasi interaksi pertama neutron pada bahan dengan geometri slab. Sumber yang ditangani pada kode computer ini adalah sumber bidang dan sumber titik isotropic. Pada bagian pertama, kode computer ini menentukan parameter sumber termasuk posisinya pada permukaan silinder dan arah neutron pada posisi tersebut. Lalu, dengan membangkitkan bilangan random disimulasikan jarak lintasan neutron sebelum interaksi pertama yang kemudian digunakn untuk menentukan posisi interaksi pertama neutron pada bahan. Selain itu kode komuter ini juga mampu mensimulasikan jenis nuklida yang berinteraksi serta jenis reaksi yang terjadi, dibatasi kasus tumbukan atau penyerapan neutron. Pengembangan kode komputer ini selanjutnya adalah untuk menangani interaksi yang mungkin antara neutron dan nuklida bahan, dan mengaplikasikannya pada kasus analisa kerusakan bahan teriradiasi. Kata-kata Kunci: Metoda Monte Carlo, transport neutron, geometri penyerapan neuton.

slab, reaksi tumbukan, reaksi

ABSTRACT PRELIMINARY MONTE CARLO COMPUTER CODE DEVELOPMENT : SIMULATION OF FIRST NEUTRON INTERACTION SLAB GEOMETRY. Monte Carlo method is a powerful method to handle a neutron transport problem on a shielding analysis, radiation damage analysis, nuclear reactor calculation, medical application an many other fields. In spite of many established Monte Carlo computer code it is desirable to have this code ‘in-house’ and applied to problems in hands. Besides, develop a computer code is the best way to understand the method and its application. In this phase of development the computer code able to simulate the distribution of the first interaction of neutron in the material of slab geometry. The neutron source include in this computer code are the plane source and the isotropic point source. The first routine worked on this computer code is to assign the source parameter including the position on the slab surface and its direction. Then, using random number to simulate the length to the first interaction, the location of first interaction is determined. This code also able to simulate which nuclide interact with the neutron and what kind of interaction, collision or absorption reaction. Further development of the code is to handle the possible interaction between neutron and the nuclide of the material, and applied the radiation damage of irradiated material cases. Keywords : Monte Carlo methods, neutron transport, slab, absorption and collision reaction. *

Pusat Pengembangan Informatika Nuklir - BATAN

109

Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir XVII, Agustus 2006 (109-118)

PENDAHULUAN Perkembangan performa komputer yang mampu melakukan komputasi dengan waktu yang sangat cepat telah memberikan revolusi yang besar terhadap dunia ilmu pengetahuan. Dengan adanya computer cepat ini maka eksperimen tidak hanya dilakukan fisis, yaitu melakukan percobaan langsung, namun dapat dilakukan eksperimen dengan mensimulasikan fenomena fisi yang terjadi dan menyelesaikannya dengan computer, yang disebut dengan eksperimen numerik atau eksperimen komputasi. Dibandingkan dengan metoda eksperimen yang pertama,selain jauh lebih murah, aman, dan fleksibel, metoda komputasi dapat memberikan informasi yang lebih banyak terhadap fenomena fisi yang diamati, dapat memahami fenomena tersebut lebih mendalam, dan mampu melakukan eksperimen dengan cakupan yang lebih luas, misalnya dari segi energi, ukuran material. Secara umum metoda simulasi komputasi ini dapat dibagi kedalam dua pendekatan yaitu metoda deterministi dan metoda Monte Carlo. Metoda deterministik terkait dengan solusi dari persamaan integral atau diferensial yang menggambarkan ketergantungan system fisis yang diamati terhadap variabel ruang dan atau variabel waktu. Keakuratan metoda deterministik sangat tergantung pada sebagaimana dekat persamaan yang dipecahkan tadi menggambarkan realitas fisis yang diamati. Sedangkan metoda Monte Carlo terkait dengan kelakuan rata-rata atau yang munkin terjadi dari sebuah sistem fisis. Dengan mengetahui probabilitas terjadinya berbagai kejadian yang mungkin terjadi dari fenomena fisis tersebut maka dengan menggunaka bilangan acak dilakukan simulasi terjadinya peristiwa-peristiwa tersebut. Sehingga dengan jumlah percobaan yang semakin banyak, hasil atau peristiwa yang banyak muncul dapat menggambarkan kelakuan dari sistem fisis yang diamati. Dalam fenomena transport neutron atau partikel secara umum, dengan Metoda Monte Carlo kita ikuti sejarah hidup dari partikel sejak dari sumber, lalu berbgai interaksi yang dialami oleh partikel ketika menembus bahan hingga ‘kematiannya’ pada kategori akhir tertentu. Dimana selama mengikuti perjalanan partikel tadi dilakukan akumulasi parameter-parameter yang ingin diamati.

METODA PENGEMBANGAN Pada bagian kedua ini akan dibahas bagaimana pengembangan kode computer berbasis metoda monte Carlo untuk dapat menangani interaksi partikel dengan bahan bergeometri slab.

110


Skema Umum Kode Komputer Berbasi Metoda Monte Carlo

N+1 N N’+1 N’

α

Mulai

0 Ni (semua i)

0 N 0 N’

N’- N*

σ

Cetak N, Ni (semua i) 0 N’

Gambar 1. Gambaran Umum Bagan Alir Program

Bagan pada Gambar 1 menggambarkan skema umum iterasi yang dilakukan kode computer ini. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut : i.

Mulai dengan memberikan nilai awal nol pada tiga parameter yaitu Ni yang menunjukkan jumlah neutron yang berakhir pada kejadian I yang ingin kita simulasikan pada kode computer, misalnya neutron yang berakshir dengan reaksi tumbukan dengan inti tertentu pada partisi pertama. N adalah jumlah total neutron yang akan disimulasikan, N* adalah perioda jumlah partikel tertentu yang kita tetapkan, sehingga perkembangan dari simulasi dapat dilihat dari tiap N* yang tetah disimulasikan, dan N’ adalah pencacah untuk melihat apakah jumlah neutron yang disimulasikan telah sampai N* sehingga kembali untuk periode selanjutnya. ii. Setelah sejumlah N* neutron disimulasikan, nilai dari Ni untuk semua i dicatat, dan nilai dari Ni/N adalah output simulasi yang menggambarkan probabilitas dari kejadian i yang disimulasikan. iii. Hal ini dilanjutkan terus hingga seluruh neutron telah disimulasikan.

111


Sumber berkas sejajar pada slab 1 dimensi a. Subrutin untuk menentukan koordinat neutron pada permukaan silinder dan koordinat interaksi pertama pada bahan, dengan dimensi x dari –a ke a dan y dari –b ke b diperlihatkan pada bagan Gambar 2. x = a ( 2 r − 1)

r

r

y = b(2r − 1) Koordinat permukaan (x,y) r

z = z0 + l

l = −λ ln(1 − r )

Gambar 2. Bagan alir subrutin ‘koordinat permukaan’ slab a. Algoritma simulasi perhitungan. i. bangkitkan bilangan random, r = r1 dan r = r2 ii. tentukan koordinat x, y masing-masing dengan bilangan random tersendiri yang juga ditentukan oleh dimensi slab yang merupakan masukan dari pengguna kode program. Hubungan antara x dengan bilangan random r diperoleh dengan mengintegralkan rapat probabilitas terpilihnya partisi dx tertentu sebagai berikut x

r = P( x) =

∫

−a

p( x i )dx =

x

dx

∫ 2a =

−a

x+a 2a

yang memberikan hubungan

x = 2a (r − 1) koordinat y diperoleh dengan cara yang sama dengan membangkitkan bilangan random yang lain. Bilangan random kembali dibangkitkan untuk perhitungan y karena antara x dan y saling lepas.

112


Catatan: tahap ini merupakan bagian untuk menentukan distribusi sumber neutron yang sampai di permukaan bahan. Yang hasilnya adalah koordinat dan arah dari neutron. iii. Bangkitkan bilangan random kedua , r=r3 iv. Hitung jarak yang ditempuh neutron pada bahan sebelum mengalami tumbukan yang pertama. Hubungan antara jarak tempuh sebelum interaksi pertama dari bilangan random diperoleh dengan mengintegralkan rapat probabilitas terjadinya interaksi pada partisi dx tertentu. Rapat probabilitas ini mengandung dua unsur, yaitu : • Probabilitas neutron bisa sampai pada partisi dx tersebut, yang −Σ ⋅ x diberikan oleh e t , • Dan probabilitas terjadi tumbukan pada partisi dx tersebut, yang diberikan oleh Σ t dx . Maka dapat dihitung x

x

r = P( x) = ∫ p( x )dx = ∫ e − Σ t ⋅ x Σ t dx '

0

'

0

Sehingga dihasilkan

x=−

ln(1 − r ) Σt

sebagaimana ditunjukkan pada bagan alir pada Gambar 2. a. Ilustrasi Ilustrasi sumber sejajar tegak lurus permukaan slab diperlihatkan pada Gambar 3.

Gambar 3. Interaksi neutron berkas sejajar pada slab.

113


b. Subrutin untuk mensimulasikan Nuklida yang berinteraksi Dalam bahan yang terdiri dari beberapa nuklida, dapat pula disimulasikan dengan nuklida mana neutron berinteraksi pada tumbukan pertamanya. Dengan mengetahui penampang lintang total,σ (tot), untuk tiap nuklida dan juga rapat partikel nya, maka penampang lintang total dari bahan diberikan pada rumus berikut :

Σ bahan (total ) = ∑ N i σ i (tot ) i

di mana i berjalan sebanyak nuklida penyusun bahan. Maka rapat probabilitas terjadinya interaksi dengan nuklida tertentu diberikan oleh

pi =

N i σ i (tot )

∑N σ i

i

(tot )

semuai

Maka bagan alir untuk menggambarkan simulasi penentuan nuklida yang berinteraksi dengan menggunakan metoda Monte Carlo dapat digambarkan pada bagan Gambar 4. Misalnya bahan tersusun dari tiga jenis nuklida

r

A

r − pi

+

-

B

r − ( p1 ` + p 2 )

+ C

Gambar 4. Bagan alir penentuan nuklida yang berinteraksi.

dengan A, B, C adalah simbol untuk kejadian berinteraksinya neutron dengan nuklida 1, 2, 3 secara berturutan.

114


c. Subrutin untuk mensimulasikan jenis reaksi antara neutron dengan nuklida. Simulasi ini, menggunakan penampang lintang dari reaksi yang merupakan bagian dari simulasi. Reaksi yang mungkin terjadi antara neutron dan nuklida pada bahan serta penampang lintangnya dapat digambarkan pada Gambar 5.

σ t (total )

σ s (tumbukan)

σ e (tumbukan .elastik )

σ in (tumbukan tak.elastik )

σ a (absorpsi)

σf

( fisi )

σ n,2n

σ n, p

σγ

σ n ,3 n

σ n ,α

radiasiγ

.

.

.

Gambar 5. Bagan simulasi reaksi antara neutron dengan nuklida Data penampang lintang diatas untuk tiap nuklida sudah tersedia melalui eksperimen yang nilainya sangat bergantung dari energi neutron. Pengembangan kode computer untuk tahap sekarang baru mensimulasikan apakah reaksi yang terjadi adalah reaksi tumbukan atau reaksi penyerapan (absorpsi), tanpa lebih lanjut melakukan simulasi jenis reaksinya. Pada pengembangan kode computer ini pada tahap selanjutnya diharapkan dapat mensimulasikan reaksi-reaksi lain juga ketergantungannya terhadap energi, terutama yang terkait dengan perhitungan pada reaktor nuklir. Maka untuk nuklida tertentu, rapat probabilitas terjadinya interaksi tumbukan atau absorpsi diberikan sebagai berikut

p tumbukan = i

p absorpsi = i

σ si σ si +σ ai σ ai σ si +σ ai

= =

σ si σti

σ ai σti

115


dengan i adalah notasi untuk nuklida tertentu. Dengan rapat probabilitas diatas maka simulasi jenis reaksi dengan metoda monte carlo dapat digambarkan pada bagan pada Gambar 5.

T

r

r − ( p tumbukan ) i

+ P Gambar 5. Bagan alir simulasi jenis reaksi yang terjadi. di mana T, dan B adalah simbol untuk terjadinya reaksi tumbukan atau penyerapan antara neutron dan nukida.

HASIL PENGEMBANGAN Pada tahap ini pengembangan ini, kode computer yang dikembangkan menggunakan Visual Basic 6.0 mampu mensimulasikan transport neutron pada bahan geometri slab.Tampilan dari kode computer ini nampak pada gambar 6 dan ilustrasi grafik terhadap hasil yang diperoleh diantaranya nampak pada Gambar 7. Semua output berupa array yang berisi cacahan dari neutron yang berakhir pada katagori terntentu yang ingin diamati disimpan dalam bentuk list. Pada Gambar 7 ditampilkan jumlah neutron yang berinteraksi pada tiap selang partisi.

116


Gambar 6. Tampilan kode komputer.

Gambar 7. Ilustrasi grafik keluaran program.

117


KESIMPULAN Telah dikembangkan sebuah kode computer berbasis metoda Monte Carlo yang dapat mensimulasikan transport neutron pada bahan geometri slab. Pada tahap pengembangan kode computer sekarang, kode computer mampu mensimulasikan lokasi netron pada permukaan slab, lalu lokasi interaksi pertama neutron dengan bahan, jenis nuklida dan reaksi yang terjadi. Pada tahap selanjutnya kode computer ini diharapkan mampu mensimulasikan reaksi-reaksi lain dengan nuklida penyusun bahan, dan mencoba mengaplikasikannya pada kasus pelindung paparan radiasi. Ataupun kerusakan bahan akibat irradiasi partikel

DAFTAR PUSTAKA 1. E.D.CASHWELL,C.J.EVERETT, A Practical Manual on The Monte Carlo Method for Random Walk Problem, Los Alamos Scientific Laboratory Report,LA2120,1957. 2. J.S.HENDRICKS, A Monte Carlo Code For Particle Transport An Algorithm For All Seasons, Los Alamos Science No.22, 1994.

118

PENGEMBANGAN KODE KOMPUTER MONTE CARLO : SIMULASI INTERAKSI PERTAMA NEUTRON PADA GEOMETRI SLAB. Topan Setiadipura, Nursinta AW *

Recommend Documents