PENGEMBANGAN APLIKASI AMMI DENGAN ANTARMUKA RAMAH PENGGUNA MENGGUNAKAN R ACHI RINALDI

PENGEMBANGAN APLIKASI AMMI DENGAN ANTARMUKA RAMAH PENGGUNA MENGGUNAKAN R

ACHI RINALDI

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakaan bahwa tesis Pengembangan Aplikasi AMMI dengan Antarmuka Ramah Pengguna menggunakan R adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor, Januari 2011 Achi Rinaldi NRP G151080071

ABSTRACT ACHI RINALDI. Performance The Development of AMMI Aplication with Userfriendly Interface using R. Under Direction of I MADE SUMERTAJAYA and AGUS M. SOLEH AMMI (Additive Main Effect Multiplicative Interaction) model for interactions in two-way table provide the major mean for studying stability and adaptability through genotype × environment interaction (GEI). This study aimed to build a “user friendly” program to analyze AMMI called AMMIR (Additive Main Effect Multiplicative Interaction in R). The data used in this study was from “Konsorsium Padi Nasional” research and “Balai Penelitian Kacang- kacangan dan Umbi-umbian (Balitkabi) Departemen Pertanian RI” research. AMMIR performed a good result compare to other programs such as SAS, IrriStat and GenStat. The result showed that output AMMIR such as biplot and analysis of variance are exactly the same as the other programs. Keywords : AMMI, GEI, AMMIR

RINGKASAN ACHI RINALDI. Pengembangan Aplikasi AMMI dengan Antarmuka Ramah Pengguna Menggunakan R. Dibimbing oleh I MADE SUMERTAJAYA dan AGUS M. SOLEH. Percobaan multilokasi merupakan percobaan yang sering dilakukan dalam penelitian pemuliaan tanaman khususnya mengkaji Interaksi Genotipe dan Lingkungan (IGL). IGL dapat dinyatakan sebagai perubahan keragaman dari beberapa genotipe pada beberapa lingkungan berbeda. Kajian ini penting dalam pemuliaan tanaman karena hasilnya dapat digunakan untuk menduga dan menyeleksi genotipe-genotipe yang berpenampilan stabil (stability of genotipe) pada berbagai lingkungan berbeda. AMMI adalah suatu teknik analisis percobaan dua faktor perlakuan dengan pengaruh utama perlakuan bersifat aditif sedangkan pengaruh interaksi dimodelkan dengan bilinier. Pengembangan model AMMI terus dilakukan terutama untuk memperoleh metode-metode untuk menentukan genotipe-genotipe yang stabil, khususnya oleh Tim Hibah Penelitian Pascasarjana Institut Pertanian Bogor. Namun sampai saat ini belum ada aplikasi analisis AMMI berbentuk program dengan antarmuka (interface) yang ramah pengguna (user friendly) sehingga para praktisi dapat menggunakan metode-metode yang telah dikembangkan tersebut. Tujuan Penelitian ini menyusun dan mengembangkan paket R untuk menganalisis AMMI secara khusus dengan antar muka yang ramah pengguna (user friendly). Metode yang digunakan dalam penelitian ini mengikuti kaidah rekayasa perangkat lunak dengan model air terjun (waterfall) yang terdiri dari lima tahap, yaitu: analisis dan identifikasi kebutuhan sistem, analisis perancangan sistem, implementasi dan pengujian unit, integrasi dan pengujian sistem, operasi dan pemeliharaan. Paket R yang dikembangkan diberi nama AMMIR (Additive Main Effect Multiplicative Interaction in R). AMMIR adalah paket R untuk analisis AMMI untuk para praktisi dari statistisi maupun nonstatistisi khususnya para peneliti dalam pemuliaan tanaman yang mengenal analisis AMMI. Paket ini terdiri dari fungsi-fungsi analisis AMMI yang metodenya telah berkembang, yaitu: AMMI dengan berbagai rancangan, AMMI model campuran, AMMI dengan respon ganda, GAMMI, AMMI Bayes, EM-AMMI, Bootstrap AMMI, dan Kestabilan Non Parametrik. Paket ini dibuat di lingkungan sistem operasi Windows XP dengan RAM 1.87 GB, memori 2.0 GHz, dan processor Intel Core™2 Duo. Pengembangan AMMIR ini menggunakan R versi 2.10.1 dengan beberapa paket tambahan, yaitu: tcltk, tcltk2, tkrplot, xlsReadWrite, ellipse, dan gnm. Penelitian ini menggunakan dua data sekunder. Data pertama diperoleh dari hasil penelitian Konsorsium Padi Nasional, yaitu penelitian interaksi antara genotipe dengan lingkungan pada galur harapan padi sawah. Respon yg diukur adalah hasil produksi padi (ton/ha) dari 14 galur padi yang ditanam di 20 lingkungan. Data kedua merupakan percobaan pengendalian terhadap hama daun pada galur kedelai tahan hasil persilangan oleh Balai Penelitian Kacang-kacangan dan Umbi-umbian (Balitkabi) Departemen Pertanian RI di Malang, Jawa Timur.

Percobaan ini melibatkan empat galur/varietas kedelai tahan hasil persilangan (Wilis, IAC-100, IAC-80-596-2 dan W/80-2-4-20). Pengujian sistem AMMIR dilakukan mulai dari implementasi fungsi-fungsi AMMIR hingga pengujian secara menyeluruh. Pengujian dilakukan dengan membandingkan hasil AMMIR dengan hasil manual atau dengan perangkat lunak lainnya seperti SAS, Irristat dan Genstat. Hasil Analisis Ragam dengan AMMIR menunjukkan kesamaan yang nyata, perbedaan hanya terletak pada pembulatan desimal saja, sedangkan hasil berupa Biplot memperlihatkan kesamaan yang nyata untuk posisi relatif dari masing-masing genotipe maupun lokasi. Disamping itu hasil pengujian setiap fungsi dapat dikatakan bahwa AMMIR telah mampu menghasilkan hasil yang sesuai untuk perhitungan-perhitungan analisis AMMI yang dibuat baik berupa keluaran biplot maupun keluaran lainnya. Kata kunci : AMMI, IGL, AMMIR

© Hak Cipta milik IPB, tahun 2011 Hak Cipta dilindungi Undang-undang Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar bagi IPB Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh Karya tulis dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

PENGEMBANGAN APLIKASI AMMI DENGAN ANTARMUKA RAMAH PENGGUNA MENGGUNAKAN R

ACHI RINALDI

Tesis Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

Judul Tesis : Pengembangan Aplikasi AMMI dengan Antarmuka Ramah Pengguna Menggunakan R Nama

: Achi Rinaldi

NRP

: G151080071

Disetujui Komisi Pembimbing

Agus M Soleh, S.Si., MT. Anggota

Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si Ketua

Diketahui

Ketua Program Studi Statistika

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr.Ir. Erfiani, M.Si.

Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S.

Tanggal Ujian: 22 Desember 2010

Tanggal Lulus:

Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc

PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Judul karya ilmiah ini adalah “ Pengembangan Aplikasi AMMI dengan Antarmuka Ramah Pengguna menggunakan R”. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si selaku Ketua Komisi Pembimbing dan Bapak Agus M. Soleh, S.Si., MT. selaku Anggota Komisi Pembimbing, terima kasih atas bimbingan, saran dan waktunya. Disamping itu penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Direktorat pendidikan tinggi yang mendanai hibah penelitian pasca sarjana “Pengembangan Model Aditif untuk Seleksi Adaptasi Tanaman”. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ibu, isteri, kakak-kakak, dan seluruh keluarga terima kasih atas do’a, dukungan dan kasih sayangnya. Terima kasih kepada teman-teman Statistika angkatan 2008 atas bantuan dan kebersamaannya. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat.

Bogor, Januari 2011 Achi Rinaldi

RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Bandar Lampung pada tanggal 4 Februari 1982 dari ayah Alm. Yurdin Naga Berisang dan ibu Hj. Nina Kirana. Penulis merupakan putra keenam dari enam bersaudara, Penulis menyelesaikan pendidikan SMU di SMUN 2 Bandar Lampung pada tahun 2000 dan melanjutkan perkuliahan di jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Padjajaran. Penulis bekerja sebagai Staf Pengajar di Tadris Matematika Fakultas Tarbiyah IAIN Raden Intan Lampung sejak tahun 2006 dan mengajar mata kuliah Statistika. Pada tahun 2008 penulis menikah dengan Nely Suryani Nopi, dan kini dikarunia Allah seorang puteri bernama Alisya Putri Rinaldi.

DAFTAR ISI Halaman

DAFTAR TABEL ............................................................................................ xii DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xiii DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................... xiv PENDAHULUAN Latar Belakang ........................................................................................ Tujuan Penelitian ....................................................................................

1 2

TINJAUAN PUSTAKA Additive Main Effect Multiplicative Interaction (AMMI) ..................... Model Campuran AMMI (M-AMMI) .................................................... AMMI dengan Respon Ganda ................................................................ AMMI dengan Metode Bayes ................................................................ EM-AMMI.............................................................................................. Generalized Linear Model AMMI (GAMMI) ........................................ AMMI Bootstrap .................................................................................... Metode Kestabilan Nonparametrik ......................................................... Rekayasa Perangkat Lunak .....................................................................

3 5 6 8 9 10 11 12 15

DATA DAN METODE Data ........................................................................................................ 17 Metode Penelitian ................................................................................... 18 HASIL DAN PEMBAHASAN Kebutuhan Sistem ................................................................................... Analisis Perancangan Sistem .................................................................. Implementasi Sistem............................................................................... A. Menu File ....................................................................................... B. Menu Data ...................................................................................... C. Menu AMMI ................................................................................ D. Menu Stat ....................................................................................... E. Menu Bantuan ................................................................................ Pengujian Sistem AMMIR ..................................................................... Batasan dan Pemasangan Sistem ............................................................ Kajian AMMI untuk Data padi set1 .......................................................

20 20 21 22 23 23 27 27 28 36 36

KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan ............................................................................................. 39 Saran ....................................................................................................... 39 DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 40 LAMPIRAN .................................................................................................... 42

xi

DAFTAR TABEL Halaman

1 Kode Galur Harapan Padi Sawah ............................................................... 17 2 Kode Lokasi ............................................................................................... 17 3 Perbandingan hasil AMMIR dengan berbagai perangkat lunak .................. 28 4 Analisis Ragam Output SAS ....................................................................... 29 5 Analisis Ragam Output AMMIR ................................................................ 29 6 Analisis Ragam KUI Output SAS ............................................................... 30 7 Analisis Ragam KUI Output AMMIR ....................................................... 31 8 Analisis Ragam Data Padi Set1 ................................................................... 37 9 Analisis Ragam KUI Data Padi Set1 .......................................................... 37

xii

DAFTAR GAMBAR Halaman 1

Tahapan Pengembangan Program Model Air Terjun ............................. 18

2

Tampilan Menu AMMIR ........................................................................ 22

3

Output AMMIR Biplot AMMI2 untuk padi set 2 .................................. 32

4

Output IRRISTAT Biplot AMMI2 untuk padi set 2 .............................. 32

5

Output SAS Biplot AMMI2 untuk padi set 2 ......................................... 33

6

Output AMMIR Biplot AMMI dengan analisis faktor ........................... 34

7

Output SAS Biplot AMMI dengan analisis faktor ................................. 34

8

Output AMMIR Biplot GAMMI ............................................................ 35

9

Output GenStat Biplot GAMMI ............................................................. 35

10

Biplot AMMI2 data padi set1 ................................................................. 38

xiii

DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1

Diagram alir metode AMMI Bayes ........................................................ 43

2

Diagram alir metode EM-AMMI ............................................................ 44

3

Diagram alir metode AMMI Bootstrap ................................................... 45

4

Diagram alir data level 0 ......................................................................... 46

5

Diagram alir data level 1 ......................................................................... 46

6

Diagram alir data level 2 proses 1.2 (AMMI) ......................................... 47

7

Diagram alir data level 2 proses 1.3 (AMMI Model Campuran)............ 47

8

Diagram alir data level 2 proses 1.4 ((AMMI Respon Ganda)).............. 48

9

Diagram alir data level 2 proses 1.5 (AMMI Bayes) .............................. 48

10

Diagram alir data level 2 proses 1.6 (EM-AMMI) ................................. 49

11

Diagram alir data level 2 proses 1.7 (GAMMI) ...................................... 49

12

Diagram alir data level 2 proses 1.8 (AMMI Bootstrap) ........................ 50

13

Diagram alir data level 2 proses 1.9 (Kestabilan Nonpar) ...................... 50

14

Tampilan fungsi AMMI .......................................................................... 51

15

Tampilan fungsi GAMMI ....................................................................... 51

16

Tampilan fungsi EM-AMMI ................................................................... 52

17

Tampilan fungsi AMMI Model Campuran ............................................. 52

18

Tampilan fungsi AMMI Respon Ganda.................................................. 53

19

Tampilan fungsi AMMI Bayes ............................................................... 53

20

Tampilan fungsi AMMI Bootstrap ......................................................... 54

21

Tampilan fungsi Kestabilan Non Parametrik .......................................... 54

22

Fungsi kestabilan nonparametrik Huehn ................................................. 55

23

Fungsi kestabilan nonparametrik Thennarasu ......................................... 56

24

Fungsi AMMI ......................................................................................... 56

25

Perbandingan hasil AMMIR terhadap berbagai perangkat lunak ........... 59

xiv

PENDAHULUAN

Latar Belakang Percobaan multilokasi merupakan percobaan yang sering dilakukan dalam penelitian pemuliaan tanaman khususnya mengkaji Interaksi Genotipe dan Lingkungan (IGL). IGL dapat dinyatakan sebagai perubahan keragaman dari beberapa genotipe pada beberapa lingkungan berbeda. Kajian ini penting dalam pemuliaan tanaman karena hasilnya dapat digunakan untuk menduga dan menyeleksi genotipe-genotipe yang berpenampilan stabil (stability of genotipe) pada berbagai lingkungan berbeda. Beberapa metode statistika untuk menilai stabilitas telah berkembang, diantaranya sembilan statistik kestabilan yang umum digunakan dalam menyeleksi genotipe-genotipe unggulan (Lin et al. 1986) yaitu: ragam genotipe pada berbagai lingkungan, koefisien variabilitas tiap genotipe Francis dan Kanenberg, rata-rata komponen ragam Plaisted dan Peterson, komponen ragam Plaisted, indeks stabilitas Wricke, ragam kestabilan Shukla, koefisien regresi Finlay dan Wilkinson, koefisien regresi Perkins dan Jinks, dan parameter simpangan Eberhart dan Russel. Selain itu metode yang dapat menyeleksi genotipe yang stabil adalah AMMI (Additive main effects and multiplicative interaction), AMMI adalah suatu teknik analisis percobaan dua faktor perlakuan dengan pengaruh utama perlakuan bersifat aditif sedangkan pengaruh interaksi dimodelkan dengan bilinier. Pada dasarnya analisis AMMI menggabungkan analisis ragam aditif bagi pengaruh utama perlakuan dengan analisis komponen utama ganda dengan pemodelan bilinier bagi pengaruh interaksi (Mattjik & Sumertajaya 2006). Pengembangan model AMMI terus dilakukan terutama untuk memperoleh metode yang dapat menentukan genotipe yang stabil, khususnya oleh Tim Hibah Penelitian Pascasarjana Institut Pertanian Bogor. Namun sampai saat ini belum ada aplikasi analisis AMMI dengan antarmuka (interface) yang ramah pengguna (user friendly) sehingga para praktisi belum dapat menggunakan metode-metode tersebut. Adapun pengertian dari user friendly yang digunakan dalam penelitian ini merujuk pada Dix et al. (2003) adalah familiar bagi para pengguna.

2

Perhitungan untuk analisis AMMI sulit dilakukan dengan alat konvensional, penggunaan komputer diperlukan untuk efisiensi perhitungan dan pembuatan grafik. Tetapi seiring dengan meningkatnya ilmu pengetahuan dan teknologi maka perhitungan untuk AMMI dapat dilakukan dengan cepat dan mudah melalui perangkat lunak. Perangkat lunak yang tersedia saat ini belum ada yang mengakomodir analisis AMMI secara khusus. Dalam perangkat lunak SPSS dan Minitab bahkan tidak ditemui menu tersendiri untuk menganalisis AMMI, padahal kedua perangkat lunak tersebut dikenal user friendly. Begitu juga dengan SAS yang dikenal mampu melakukan analisis statistik secara luas tidak dijumpai prosedur khusus untuk AMMI, tetapi menggunakan prosedur GLM dan Analisis Komponen Utama secara terpisah. Untuk perangkat lunak Irristat sudah terdapat menu mengenai AMMI tetapi belum ada metode perkembangan AMMI lainnya. Semua perangkat lunak tersebut berharga relatif mahal sehingga diharapkan ada perangkat lunak yang dapat mengakomodir analisis AMMI secara khusus. Masalah tersebut dapat diatasi dengan program R yang merupakan implementasi dari bahasa pemrograman S dan Scheme (Mertz 2004). R merupakan perangkat lunak

yang didistribusikan secara luas dan dapat diunduh secara bebas oleh

siapapun. Akan tetapi pemakaian R masih dirasa sulit bahkan bagi para statistisi karena menggunakan pemrograman. Dalam lingkungan R tidak ditemui menu berupa toolbar seperti pada perangkat lunak Minitab dan SPSS, tetapi semua command harus ditulis berupa syntax, sehingga para pengguna R dituntut untuk dapat menguasai bahasa pemrograman S. Oleh karena itu, diperlukan pembuatan paket R dengan antarmuka yang ramah pengguna untuk memudahkan para pengguna yaitu para statistisi dan nonstatistisi untuk melakukan analisis statistika, khususnya AMMI. Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah menyusun dan mengembangkan paket R untuk menganalisis AMMI secara khusus dengan antarmuka (interface) yang ramah pengguna (user friendly) bagi para praktisi, baik para statistisi maupun non statistisi.

TINJAUAN PUSTAKA Additive Main Effect Multiplicative Interaction (AMMI) Additive Main Effect Multiplicative Interaction (AMMI) adalah suatu teknik analisis data percobaan dua faktor perlakuan dengan pengaruh utama perlakuan bersifat aditif sedangkan pengaruh interaksi dimodelkan dengan model bilinier. Pada dasarnya AMMI menggabungkan analisis ragam aditif bagi pengaruh utama perlakuan dan analisis komponen utama dengan pemodelan bilinier bagi pengaruh interaksi (Mattjik & Sumertajaya 2006).

Model AMMI dengan genotipe dan lokasi dapat dituliskan sebagai

berikut:

untuk 1,2, , , 1,2, , , 1,2, ,

dengan adalah respon untuk genotipe kepada lokasi ke- , ulangan ke- ,

adalah rataan umum, adalah pengaruh genotip ke- , adalah pengaruh

lokasi ke- , adalah pengaruh interaksi genotipe kepada lokasi ke- dan

adalah galat acak.

Pengaruh komponen aditif dianalisis menggunakan ANOVA untuk

rancangan percobaan faktorial dengan dua faktor. Apabila interaksi antara GE berpengaruh nyata, maka dikatakan bahwa genotipe dan lingkungan berinteraksi. Interaksi antara genotipe dan lingkungan dapat diketahui dengan menggunakan penguraian nilai singular untuk matriks interaksi Z.

pengaruh interaksi genotipe kepada lokasi ke- diduga dengan

. " .. " .. ...

Penguraian matriks Z dilakukan dengan teknik SVD dan menggunakan konsep analisis komponen utama (AKU), sehingga analisis model AMMI dapat disajikan dalam grafik berdimensi dua atau disebut dengan biplot AMMI.

4

Penguraian nilai singular untuk matriks pengaruh interaksi Z adalah memodelkan matriks tersebut sebagai berikut:

#$%&

Dengan Z adalah matriks interaksi; $ adalah matriks diagonal nilai singular dari

&; $ '()*+ ,-.- , selanjutnya disebut nilai singular. % dan # adalah matriks ortonormal %′ % #′ # /. % merupakan matriks dari vektor singular yang

berpasangan dengan masing-masing nilai singularnya % 0 , 1 , , + 2′ adalah vektor ciri ′ sedangkan U diperoleh dengan # %$34 5

1 + , ,, 6 )* )*1 )*+

Dengan mendefinisikan $ (0 8 8 1) sebagai matriks diagonal yang elemen-

elemen diagonalnya adalah elemen-elemen matriks $ dipangkatkan dan matriks

$1" dengan 192 diperoleh

< : #$; <

> = #$43; >+

<+ <+

> >+

maka penguraian nilai singular tersebut dapat ditulis: :=′

Dengan demikian skor komponen untuk genotip adalah kolom-kolom matriks : sedangkan skor komponen untuk lingkungan adalah kolom-kolom matriks =, sehingga interaksi antara GE dapat dinyatakan sebagai: +

? @*A <A >A C AB

Dengan )*D nilai singular untuk komponen bilinier ke-n (*D adalah akar ciri &),

*1 E E *D ; <D adalah pengaruh ganda genotipe ke-g melalui komponen bilinier ke-n; >D adalah pengaruh ganda lingkungan ke-e melalui komponen bilinier ke-n.

Alat yang digunakan untuk menginterpretasi hasil dari model AMMI adalah biplot. Pada dasarnya metode ini adalah upaya untuk memberikan visual grafik

5

dari suatu matriks dalam suatu plot dengan menumpangtindihkan vektor-vektor dalam ruang berdimensi dua. Vektor-vektor yang dimaksud yaitu vektor yang mewakili nilai skor komponen genotipe dan lingkungan. Biplot pada analisis AMMI biasanya berupa biplot pada nilai komponen utama pertama (KU1) dengan rataan respon (Biplot AMMI1). Biplot antara komponen utama kedua dan nilai komponen utama pertama (Biplot AMMI2) bisa ditambahkan jika komponen utama kedua ini signifikan. Kestabilan genotipe diidentifikasi menggunakan selang kepercayaan pada biplot yang berbentuk ellips dengan pusat (0,0), dimana panjang jari-jari ellips diperoleh menggunakan rumus (Johnson & Winchern 2002): 2ID " 1J F G*F H K DID " 2J 1,+31ILJ

dengan M : panjang jari-jari, M = 1 untuk jari-jari panjang, M = 2 untuk jari-jari pendek; D merupakan banyaknya pengamatan (genotipe + lingkungan);

*M 2

adalah akar ciri ke-i dari matriks koragam (N) skor komponen genotipe

lingkungan. Menurut Jaya (2008), indeks stabilitas genotipe ditentukan oleh skor KUI yang dihasilkan dari model AMMI2, sehingga hanya menggunakan skor KUI1 dan skor KUI2. Indeks tersebut didefinisikan sebagai berikut: 2   λ1/2   2 1  ISA =  1/2 (SkorKUI1 ) + [SkorKUI2 ]    λ2    

Model Campuran AMMI (M-AMMI) Dalam uji lokasi ganda terkadang diharapkan lingkungan bersifat acak. Hal ini dmaksudkan agar cakupan kesimpulan yang diperoleh lebih luas, dimana genotipe yang diperoleh tidak terbatas pada lingkungan-lingkungan yang dicobakan saja tetapi lebih luas untuk seluruh lingkungan yang menjadi cakupan penelitian (Sumertajaya 2005). Model liniernya tidak berbeda dengan uji lokasi ganda pada model tetap, yaitu:

6

untuk 1,2, , , 1,2, , , 1,2, ,

dengan Yger : nilai pengamatan pada genotip ke-g, lingkungan ke-e dan ulangan

ke-r µ

: rataan umum

αg : pengaruh utama faktor tetap genotip ke-g βe : pengaruh utama faktor acak lingkungan ke-e γge : pengaruh acak interaksi antara faktor tetap genotip ke-g, factor acak lingkungan ke-e εger : pengaruh acak galat faktor tetap genotip ke-g, faktor acak lingkungan ke-e, ulangan ke-r.

Asumsi yang mendasari : 1) ∑ = 0

3) γge ~ PI0, Q2 J

2) βe ~ PI0, QR1 )

4) εger ~ PI0, Q2 J

Langkah pemodelan bilinier bagi pengaruh interaksi genotip dengan lingkungan pada model campuran adalah sebagai berikut: 1. Mengasumsikan suku acak pada matriks penduga interaksi sebagai pengaruh tetap, sehingga pengaruh interaksi terkoreksi menjadi:

VMT. " VM.. " V.T. V… X ∑1I VMT. " VM.. " V.T. V… J/

̂MT U

2. Langkah selanjutnya menyusun pengaruh interaksi dalam bentuk matriks dimana genotip (baris) x lingkungan (kolom), sehingga matriks ini berorde a x b 3. Selanjutnya dilakukan penguraian bilinier terhadap matriks pengaruh interaksi genotip dengan lingkungan Langkah selanjutnya sama dengan tahapan pada model tetap AMMI.

AMMI dengan Respon Ganda Pendekatan AMMI umumnya masih berbasis pada respon tunggal seperti tingkat daya hasil. Padahal kenyataannya tingkat adaptasi tanaman tidak hanya cukup dilihat dari daya hasil saja melainkan juga harus memperhatikan perkembangan morfologi tanaman maupun daya resistensi tanaman. Dengan demikian respon yang dihadapi dalam kasus ini adalah respon ganda. Sehingga

7

diperlukan

pendekatan

lain

yang

mampu

menarik

kesimpulan

secara

komprehensip dari berbagai respon yang diamati. Penggabungan respon merupakan salah satu strategi yang digunakan untuk menyederhanakan analisis untuk melihat daya adaptasi tanaman secara komprehensip. Respon gabungan yang diperoleh kelak akan disebut sebagai indeks penampilan tanaman (IPT). Ada 5 metode yang akan digunakan untuk menghitung IPT (Sumertajaya 2005), yaitu: 1. Penyamaan jangkauan (Range Equalisation) Tahapan yang digunakan untuk memperoleh nilai respon gabungan (IPT1) adalah sebagai berikut: Misal vektor peubah yang diamati adalah Y& = (Y1, Y2, …, Yp) a. Cari nilai SDII (sub dimension indicator index) untuk masing-masing peubah asal, yaitu: N'ZZF

[\] 3[\ ^\_

[\ ^à 3[\ ^\_

dengan i = 1, 2, …, p dan j = 1, 2, …, n; p adalah banyaknya peubah asal dan n adalah banyaknya amatan

b. Carilah nilai IPT1 yaitu rata-rata dari seluruh SDII, yaitu: Zbc ∑gFB

deff\ g

2. Metode komponen utama pertama Tahapan yang digunakan untuk memperoleh respon gabungan (IPT2) adalah:

a. Cari vektor ciri dan akar ciri kemudian tata vektor ciri 1, …, p yang berpadanan dengan akar ciri –akar ciri λ1 > … >λp, dengan kendala i &i = 1 dan i&j = 0

b. Hitung IPT2, IPT2 = 1&Z = 11Z1 + 12Z2 + … + 1pZp, dimana Zi adalah peubah Yi yang sudah dibakukan

3. Metode pembobotan berdasarkan komponen utama Tahapannya adalah sebagai berikut: (kasus dua komponen utama) a. Hitung bobot dari :

Z1 = 11Y1 + 12Y2 + … + 1pYp

Z1 = a21Y1 + a22Y2 + … + a2pYp, yaitu: wi @ 21M /*1 22M /*2

8

b. Hitung respon gabungan (IPT3) IPT3 = w1Y1 + w2Y2 + wpYp 4. Metode jarak Hotelling Misal vektor peubah respon x& = (x1, …, xp), vektor rata-rata peubah respon jk & Ijk , … , jkg J dan matriks kovarian S maka pendekatan

Hotelling untuk objek ke-i dapat dirumuskan sebagai berikut: VJ l2M UjM " jX &N"1 IjM " j

Kemudian respon gabungan yang dimaksud adalah nilai d. 5. Metode Division by mean Tahapan yang dilakukan untuk memperoleh nilai respon gabungan (IPT4) adalah: a. Cari nilai SDII untuk masing-masing peubah asal, yaitu N'ZZF

FA Vm

dengan i = 1, 2, …, p dan j = 1, 2, …, n; p adalah banyaknya peubah asal dan n adalah banyaknya amatan b. Carilah nilai IPT5 yaitu rata-rata dari seluruh SDII g

Zbc5 ? FB

N'ZZF o

AMMI dengan Metode Bayes Metode statistika yang biasa digunakan untuk analisis kestabilan terhadap hasil percobaan multilokasi adalah AMMI. Data percobaan multilokasi ini dikumpulkan dari beberapa tahun di beberapa musim tanam. Namun, analisis dari data percobaan multilokasi ini masih dilakukan secara terpisah antara data tahun satu dengan tahun yang lainnya. Agar informasi dari data percobaan multilokasi dapat diperoleh secara lebih menyeluruh, maka perlu adanya suatu analisis yang menggabungkan informasi-informasi dalam beberapa tahun tersebut. Salah satu alternatif analisis yang dapat kita gunakan adalah pendekatan Bayes. Metode ini memanfaatkan informasi awal tentang parameter yang akan diduga dan informasi

9

dari contoh (Silvianti 2009). Algoritma dari AMMI Bayes dapat dilihat di Lampiran 1. Tahapan metode Bayes dalam pendugaan parameter model AMMI adalah sebagai berikut: 1. Mencari informasi prior 2. Data terbaru digunakan untuk

analisis AMMI dan mengevaluasi

kestabilan genotipe a. Duga parameter model AMMI ( µˆ ,τî , γˆ j , δîj ) serta ragam (σ2) dengan MKT b. Gunakan dugaan MKT sebagai nilai awal untuk menghitung dugaan ~ parameter dengan metode Bayes µ~,τ~i , γ~ j , δ ij

(

)

c. Susun matriks interaksi , gunakan matriks interaksi untuk analisis AMMI d. Tentukan genotipe stabil dan genotipe spesifik berdasarkan metode AMMI

EM-AMMI EM-AMMI merupakan perluasan dari metode AMMI dengan proses pendugaan data hilang secara iteratif, dimana pada tahap awal menduga model dengan menggunakan data yang ada, kemudian membuat model AMMI lalu menduga data hilang tersebut dan memperbaiki nilai dugaannya. Hal ini dilakukan hingga dicapai keadaan yang konvergen dimana selisih dengan nilai dugaan sebelumnya yaitu < 0.00001 (Gauch 1992, diacu dalam Mattjik 2000). Ada dua tahap dasar dalam algoritma EM-AMMI (Silvianti 2005) yaitu: 1. Tahap E (Expectation) yaitu tahap menentukan nilai harapan dari data yang hilang. Pada tahap ini data yang hilang diduga dengan nilai rata-rata dari data yang tersedia. 2. Tahap M (Maximization) yaitu tahapan pembentukan model dari data yang ada. Pada tahap ini dilakukan pembuatan model AMMI lalu menduga data

10

yang hilang dari model dugaan AMMI dan memperbaiki nilai dugaannya, proses ini berlanjut hingga dicapai keadaan yang konvergen. Jika pada analisis AMMI biasanya skor KUI selalu tetap, maka pada algoritma EM-AMMI skor KUI berubah pada tiap-tiap iterasi. Hal ini disebabkan nilai dugaan mempengaruhi nilai parameter aditif maupun multiplikatifnya. Algoritma EM-AMMI dapat dilihat pada Lampiran 2.

Model AMMI Terampat (Generalized AMMI Model/GAMMI) Dalam suatu percobaan, respon yang diamati terkadang tidak berdistribusi normal, misalnya berupa data kategorik. Hal tersebut mengakibatkan pendekatan model AMMI menjadi tidak relevan sehingga perlu dilakukan analisis dengan menggunakan pendekatan lain. Untuk kasus ini, metode AMMI juga telah dikembangkan untuk menangani kasus-kasus yang lebih umum (Sumertajaya 2005). Model pendekatannya dikenal dengan nama model GAMMI. Model GAMMI dapat dituliskan sebagai berikut:

s

pMT q M T ? Qr rF CrA rB

Tahapan pendugaan parameter pada model GAMMI dapat dilakukan sebagai berikut: a. Menentukan nilai awal untuk pengaruh utama dan interaksi kolom -

fit model pengaruh utama sebagai berikut: pMT q M T t dari efek utama kolom simpan pendugaan T

tuT , untuk poros 1 sampai K (skor-skor ini tidak pilih skor kolom, C

harus

sama

semua,

dan

sebaiknya

telah

distandarisasi

diortonormalisasi;

tuT 0, ∑v C t2 ∑vT1 C T1 uT 1, untuk k =1, …, K tuT C tu&T 0, untuk k ≠ k’) ∑C

b. Pendugaan pengaruh utama dan interaksi baris

t dan luT C tuT , dan fitkan regresi baris Tentukan T T

dan

11 x

w w w M T ? uM luT pMT q u1

c. Pemusatan dan pengortogonalan pengaruh interaksi baris wuM 0, untuk k =1, …, K ∑ZM1 ∑ZM1 w

uM w

u&M 0, untuk k ≠ k’

d. Pendugaan efek utama dan interaksi kolom

w M dan cki = wuM , dan fitkan regresi kolom Tentukan M x

t ? uM CuT wMT q w M p T u1

e. Standarisasi dan pengortonormalan pengaruh interaksi kolom Standarisasi dan ortonormalisasi:

tuT 0, ∑v C t2 ∑vT1 C T1 uT 1, untuk k =1, …, K tuT C tu&T 0, untuk k ≠ k’ ∑C

t dan luT C tuT , Jika tidak terpenuhi maka lanjutkan prosesnya, T T

dan fitkan regresi baris,

x

wMT q w w M T ? uM luT p

t2uM Qr Pada saat konvergen maka ∑ZM1 C

u1

AMMI Bootstrap Secara

singkat

metode

Bootstrap

pada

AMMI digunakan

untuk

menghasilkan daerah kepercayaan untuk skor KUI1 dan KUI2. Saat ini penerapan metode Bootstrap banyak digunakan diberbagai disiplin ilmu dikarenakan semakin berkembangnya teknologi komputer (Chernick 2008). Metode Bootstrap biasanya membutuhkan data bangkitan Bootstrap atau resample (sample diperoleh dari pengacakan saling bebas dan dengan pemulihan dari distribusi empiris). Dari sample Bootstrap, diperoleh penduga Bootstrap dengan pendekatan Monte Carlo. Secara sederhana prosedurnya adalah sebagai berikut:

12

1. Membangkitkan sampel dengan pengacakan dari sebaran empiris (sample Bootstrap).

t yang diperoleh dengan menggunakan sample Bootstrap 2. Hitung z{ , nilai z

untuk menggantikan sample asli.

3. Lakukan langkah 1 dan 2 sebanyak k kali. Untuk menduga galat baku, nilai k disarankan minimal 100 kali. Dengan melakukan langkah 1 dan 2 sebanyak k kali akan diperoleh pendekatan sebaran

Monte Carlo z{. Simpangan baku sebaran Monte Carlo z{ merupakan pendekatan

t. Biasanya pendugaan ini Monte Carlo untuk galat baku penduga Bootstrap z

digunakan sebagai penduga Bootstrap dan semakin besar nilai k maka perbedaan

antara penduga Bootstrap dan pendekatan monte carlo akan semakin kecil (Novianti 2010).

t Ide dasar Bootstrap adalah keragaman dari z{ ( berdasarkan KD ) disekitar z

t (berdasarkan populasi dengan sebaran hampir mendekati keragaman z

KD

disekitar parameter parameter sebenarnya z. Cukup beralasan menyatakan bahwa

hal ini benar untuk data berukuran besar, karena n yang diperoleh semakin besar,

KD semakin mendekati K sehingga pengacakan dengan pemulihan dari KD hampir sama pengacakan dari K. Ide dasar ini berdasarkan sifat IID pengamatan dan

dipastikan sample berukuran besar. Dengan pendekatan Monte Carlo, Bootstrap dapat digunakan diberbagai permasalahan

seperti menduga parameter dalam

deret waktu, regresi, dan analisis ragam serta dapat juga mengatasi permasalahan data kecil. Bootstrap tidak membutuhkan rumus analitik untuk pendugaan. Bootsrap dapat digunakan selama masih ada metode komputasi untuk mendapatkan penduga. Hal ini berarti bahwa hanya dibutuhkan penggabungan perhitungan menggunakan iterasi untuk mendapatkan penduga parameter. Algoritma dari AMMI Bootstrap dapat dilihat di Lampiran 3. Metode Kestabilan Nonparametrik Metode yang mengukur kestabilan berdasarkan peringkat ini mempunyai kelebihan dibandingkan metode kestabilan parametrik, yaitu mereduksi bias yang berasal dari pencilan, tidak adanya asumsi yang diperlukan pada nilai

13

pengamatan, mudah digunakan dan diinterpretasikan, serta penambahan atau pengurangan satu atau beberapa genotipe tidak menyebabkan banyak variasi hasil. Beberapa formula dalam metode kestabilan nonparametrik yang telah dikembangkan (Zulhayana 2010) diantaranya : 1. Kestabilan Nonparametrik Huehn Untuk data dengan g genotipe dan l lingkungan, indeks kestabilan berdasarkan peringkat hasil genotipe dalam tiap lingkungan

dinyatakan

sebagai berikut (Huehn 1987, diacu dalam Zulhayana 2010): NM

I1J

NM

I2J

∑D′ 2 ∑D"1 | " MT′ | /}DID " 1J~ T T T 1 MT

∑DT1(MT " M. , /ID " 1J

NM 3 I J

NM

I6J

∑DT1IMT "M. J2

2

M.

∑DT1MT "M.

M.

Keterangan: i = 1, 2, …, g; j =1,2,…,l; VM. " j V.. J ; jMT : data genotipe ke-i dan lingkungan ke-j jMT { jMT " Ij

peringkat genotipe jMT {

rij

:

M.

: rataan peringkat jMT { lintas lingkungan untuk genotipe ke-i

2. Kestabilan Nonparametrik Rank-Sum Kang menyarankan kestabilan nonparametrik ini dimana hasil dan ragam kestabilan Shukla digunakan sebagai kriteria seleksi (Kang 1988, diacu dalam Zulhayana 2010). Ragam kestabilan Shukla dirumuskan dengan: VM. " j V.T j V.. J2 " QM 2 I"2JI"1J ∑T1IjMT " j

∑M1 ∑T1IjMT "jM. "j.T j.. J2 I"1JI"2JI"1J

Dimana g = banyak genotipe dan l = banyak lingkungan. Indeks Rank-Sum diperoleh dengan menjumlahkan peringkat hasil dan peringkat ragam kestabilan Shukla tiap genotipe.

14

3. Kestabilan Nonparametrik Fox Teknik peringkat berlapis dari Fox ini membagi tiap lingkungan menjadi tiga lapisan sama besar yaitu : TOP, MID dan LOW (Fox et al., diacu dalam Zulhayana 2010). Nilai TOP, MID dan LOW diperoleh dari persentase banyaknya suatu genotipe berada di dalam lapisan TOP, MID dan LOW lintas lingkungan. Genotipe yang persentase TOP terbesar merupakan genotipe yang paling stabil.

4. Kestabilan Nonparametrik Thennarasu Empat kestabilan nonparametrik Thennarasu yaitu (Thennarasu 1995, diacu dalam Zulhayana 2010): I1J PbM I2J PbM I3J PbM I4J PbM

D

1 ?{MT " {lM D T1

D

1 ?{MT " {lM /lM D T1

@∑({MT " {M. , /D

M.

2

D"1

D

2 ? ? {MT " {MT′ /M. DID " 1J ′ T1 IT T 1J

Keterangan:

jMT {{ {MT V{M

{lM M.

lM

VM. jMT " j

: peringkat dari jMT {{

: rataan peringkat jMT {{

: median peringkat jMT {{

: rataan peringkat data asli : median peringkat data asli

15

Rekayasa Perangkat Lunak Rekayasa perangkat lunak adalah displin ilmu yang membahas semua aspek produksi perangkat lunak, mulai dari tahap awal sampai spesifikasi sistem sampai pemeliharaan sistem setelah digunakan (Sommerville 2003). Rekayasa ini mencakup masalah pemilihan metode paling sesuai untuk satu set keadaan dan pendekatan yang lebih kreatif, informal terhadap pengembangan yang mungkin efektif pada beberapa keadaan. Proses perangkat lunak adalah serangkaian kegiatan dan hasil-hasil relevannya yang menghasilkan perangkat lunak. Representasi abstrak yang

merupakan penyederhanaan dari proses perangkat

lunak disebut dengan model proses perangkat lunak. Dalam Sommerville (2003), terdapat empat jenis model proses perangkat lunak yaitu model air terjun (waterfall), pengembangan evolusioner, pengembangan sistem formal, dan pengembangan berdasarkan pemakaian ulang. Tahapan utama dalam pengembangan perangkat lunak model air terjun adalah: 1. Analisis dan definisi persyaratan Batasan dan tujuan sistem ditentukan melalui konsultasi dengan pengguna sistem. Persyaratan ini kemudian didefinisikan secara rinci dan berfungsi sebagai spesifikasi sistem. 2. Perancangan sistem dan perangkat lunak Proses perancangan sistem membagi persyaratan dalam sistem perangkat keras dan perangkat lunak. Kegiatan ini menentukan arsitektur sistem secara keseluruhan. Perancangan perangkat lunak melibatkan identifikasi dan deskripsi abstrak sistem perangkat lunak yang mendasar dan hubungan-hubungannya. 3. Implementasi dan pengujian unit Pada tahap ini perancangan perangkat lunak direalisasikan sebagai serangkaian program atau unit program. Pengujian unit melibatkan verifikasi bahwa setiap unit telah memenuhi spesifikasinya.

16

4. Integrasi dan pengujian sistem Unit program atau program individual diintegrasikan dan diuji sebagai sistem yang lengkap untuk menjamin bahwa persyaratan sistem telah dipenuhi. 5. Operasi dan pemeliharaan Tahapan ini merupakan fase siklus hidup yang paling lama. Sistem dipasang dan dipakai. Pemeliharaan mencakup koreksi dari berbagai kesalahan yang tidak ditemukan pada tahap-tahap sebelumnya, perbaikan atas implementasi unit sistem dan pengembangan pelayanan sistem, sementara persyaratan-persyaratan baru ditambahkan.

DATA DAN METODE

Data Penelitian ini menggunakan dua data sekunder, data pertama diperoleh dari hasil penelitian Konsorsium Padi Nasional, yaitu penelitian interaksi antara genotipe dengan lingkungan pada galur harapan padi sawah tahun 2008. Respons yg diukur adalah hasil produksi padi (ton/ha) dari 14 galur padi yang ditanam di 20 lingkungan yang masing-masing disajikan pada Tabel 1 dan Tabel 2. Data kedua merupakan percobaan pengendalian terhadap hama daun pada galur kedelai tahan hasil persilangan oleh Balai Penelitian Kacang-kacangan dan Umbi-umbian (Balitkabi) Departemen Pertanian RI di Malang, Jawa Timur tahun 2005. Percobaan ini melibatkan empat galur/varietas kedelai tahan hasil persilangan (Wilis, IAC-100, IAC-80-596-2 dan W/80-2-4-20). Tabel 1 Kode Galur Harapan Padi Sawah Kode G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7

Genotipe IPB-3(IPB102-F-2-1) BIO-8-AC-BLB/BLASS-05 B10531E-KN-14-3-0-L-R-B376-1 OBS 1735/PSJ BP11252-2-PN-12-2-2-2-1 BIO-8-AC-BLB-05 OBS 1740/PSJ

Kode G8 G9 G10 G11 G12 G13 G14

Genotipe IPB-6(IPB107-F-8-3) BP3300-2C-2-3 OBS 739/PSJ B10531E-KN-14-1-0-L-R-B375-12 CIHERANG INPARI-1 CIMELATI

Tabel 2 Kode lokasi Kode L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10

Lingkungan Bantaeng1 Narmada1 Bantul1 Purworejo1 Tabanan1 Ngawi1 Pusakanagar1 Pasar miring1 Asahan1 Bantul2

Kode L11 L12 L13 L14 L15 L16 L17 L18 L19 L20

Lingkungan Tabanan2 Ngawi2 Narmada2 Pesawaran2 Probolinggo2 Purworejo2 Pusakanagara2 Rangkasbitung2 Takalar2 Taman bogo2

18

Metode Penelitian Pembuatan paket R ini mengikuti kaidah rekayasa perangkat lunak dengan model air terjun (waterfall) yang terdapat dalam Sommerville (2003), tahapan pengembangan program model air terjun dapat dilihat pada Gambar 1.

Analisis dan identifikasi kebutuhan

Analisis perancangan sistem

Implementasi dan pengujian unit

Integrasi dan pengujian sistem

Operasi dan pemeliharaan

Gambar 1 Tahapan Pengembangan Program Model Air Terjun 1. Analisis dan identifikasi kebutuhan sistem. Pada tahap ini dilakukan analisis dan kebutuhan sistem yang bertujuan melihat kebutuhan pengguna meliputi batasan, tujuan, masukan, dan keluaran dari perangkat lunak. Tahapan ini dilakukan dengan menggali

19

informasi yang dibutuhkan dari beberapa penelitian hibah pasca yang sudah dilakukan. 2. Analisis perancangan sistem. Tahap kedua dilakukan analisis perancangan sistem yang bertujuan menentukan arsitektur sistem secara keseluruhan. Tahapan ini dilakukan dengan membuat diagram alir data, merancang antarmuka sistem yang meliputi desain input, desain proses, dan desain output bagi analisis AMMI dan yang lainnya. 3. Implementasi dan pengujian unit. Tahap selanjutnya merupakan realisasi rancangan sistem menjadi serangkaian perangkat lunak menggunakan bahasa pemrograman. Bahasa pemrograman yang digunakan adalah bahasa S dengan menggunakan perangkat lunak R beserta paket R tambahan lainnya. Pembuatan tampilan antarmuka menggunakan paket R bernama tcl/tk dan tcl/tk2. 4. Integrasi dan pengujian sistem. Tahapan ini dilakukan dengan menyatukan semua unit sistem menjadi suatu perangkat lunak yang utuh serta dilakukan pengujian terhadap perangkat lunak tersebut. Uji yang dilakukan mencakup keseluruhan fungsi dalam sistem, jika terdapat kegagalan uji maka dilakukan perbaikan tahap implementasi. Pengujian perangkat lunak juga dilakukan dengan membandingkan keluaran perangkat lunak yang dibuat dengan perangkat lunak yang sudah ada sebelumnya menggunakan data sekunder. 5. Operasi dan pemeliharaan Tahapan ini lebih mengutamakan pada dokumentasi dari sistem yang telah dibuat seperti spesifikasi perangkat lunak, deskripsi perangkat lunak, dan cara menggunakan perangkat lunak (User Manual).

HASIL DAN PEMBAHASAN Kebutuhan Sistem Paket R yang dikembangkan diberi nama AMMIR (Additive Main Effect Multiplicative Interaction in R). AMMIR adalah paket R untuk analisis AMMI dengan antarmuka ramah pengguna (user friendly) yang ditujukan untuk para praktisi dari statistisi maupun nonstatistisi. Paket ini terdiri dari fungsi-fungsi analisis AMMI yang metodenya telah berkembang, yaitu: AMMI dengan berbagai rancangan, AMMI model campuran, AMMI dengan respon ganda, GAMMI, AMMI Bayes, EM-AMMI, Bootstrap AMMI, dan Kestabilan Non Parametrik. Paket ini dibuat di lingkungan sistem operasi Windows XP dengan RAM 1.87 GB, memori 2.0 GHz, dan processor Intel Core™2 Duo. Pengembangan AMMIR ini menggunakan R versi 2.10.1 dengan beberapa paket tambahan. Paket tersebut antara lain: •

Paket tcltk dan tcltk2 digunakan untuk tampilan antar muka pengguna

•

Paket tkrplot digunakan untuk menampilkan grafik

•

Paket xlsReadWrite digunakan untuk mengimpor data dari file Excel 2003.

•

Paket ellipse digunakan untuk membuat ellips kepercayaan pada Biplot AMMI

•

Paket gnm digunakan untuk Generalized Linear Model AMMI

•

Paket nortest digunakan untuk menghitung uji kenormalan

Analisis Perancangan Sistem Tahap awal perancangan sistem adalah pembuatan diagram aliran data. Diagram aliran data adalah alat perancangan sistem yang berorientasi pada alur data dengan konsep dekomposisi yang dapat digunakan untuk penggambaran analisis maupun rancangan sistem yang mudah dikomunikasikan oleh profesional sistem kepada para pemakai maupun pembuat program. Diagram aliran data

21

dibuat mulai dari level yang paling rendah sampai dengan level terakhir sampai tidak bisa didekomposisi lagi. a. Diagram alir data level 0 AMMIR memungkinkan pengguna memasukkan data ke sistem dan menerima hasil pengolahan data tersebut yang ditampilkan ke monitor, disimpan dalam bentuk file, dan dicetak (Lampiran 4). b. Diagram alir data level 1 Diagram Aliran Data Level 1 merupakan diagram aliran data secara keseluruhan yang merupakan satu-kesatuan. Proses yang ada dalam AMMIR menjalankan analisis AMMI dengan berbagai metode yang telah dikembangkan beserta tambahan berupa kestabilan non parametrik. Proses analisis AMMI dimulai dari pengguna memasukkan data. Kemudian terdapat proses manajemen data sebelum masuk ke fungsi analisis AMMI yang kemudian ke fungsi cetak output (Lampiran 5). c. Diagram alir data level 2 Proses analisis AMMI didekomposisi lagi menjadi proses yang lebih rinci pada diagram aliran data level 2, yaitu proses AMMI, AMMI model campuran, AMMI respon ganda, EM-AMMI, GAMMI, AMMI Bayes, AMMI Bootstrap dan Kestabilan non parametrik yang disajikan pada Lampiran 6 sampai Lampiran 13. Implementasi Sistem Implementasi sistem menggunakan program R, paket tcltk dan tcltk2 untuk tampilan antarmukanya. Selain itu, dibutuhkan juga paket tambahan lainnya yang mendukung (ellipse, tkrplot, gnm, xlsReadWrite, dan nortest). AMMIR tersusun oleh pilihan menu di bagian atas dan jendela output di bawah menu untuk menampilkan keluaran. Menu AMMIR terdiri dari 5 menu utama yaitu Menu File, Menu Data, Menu AMMI, Menu Kenormalan, dan Menu Bantuan.

22

Gambar 2 Tampilan Menu AMMIR A. Menu File Menu file terdiri dari 5 fungsi utama yaitu: 1. Data Baru Fungsi ini digunakan untuk memasukkan data ke dalam sistem secara manual. Data akan tersimpan dalam data frame baru yang diberi nama “dataset”. AMMIR hanya mampu menggunakan satu set dataset aktif. 2. Buka Dataset Fungsi ini digunakan untuk membuka data dengan format .xls(Ms. Excel 2003) dan csv. File Ms. Excel 2003 yang akan dibuka telah berisi data pada Sheet1 dengan format nama peubah di baris pertama diikuti dengan data di baris berikutnya. 3. Simpan Dataset Fungsi ini digunakan untuk menyimpan data dengan format .xls dan .csv. 4. Simpan Hasil Fungsi ini digunakan untuk menyimpan hasil yang terdapat pada jendela hasil dalam bentuk teks dengan ekstensi .txt. 5. Keluar Fungsi ini digunakan untuk keluar dari AMMIR.

23

B. Menu Data Menu data merupakan menu untuk melihat, mencetak, dan mengedit dataset yang sudah dimasukkan oleh pengguna. Menu ini terdiri dari tiga fungsi, yaitu: 1. Lihat Dataset Fungsi ini digunakan untuk melihat data yang sudah dimasukkan baik melalui input manual atau impor data pada jendela baru. 2. Cetak Dataset Fungsi ini digunakan untuk mencetak data yang tersimpan pada jendela output. 3. Edit Dataset Fungsi ini digunakan untuk mengedit data yang sudah dimasukkan ke sistem atau menambahkan data pada dataset. C. Menu AMMI Menu AMMI merupakan menu utama dalam AMMIR yang berisi perhitungan-perhitungan analisis AMMI. Menu ini terdiri dari delapan submenu yaitu: menu AMMI, AMMI model campuran, GAMMI, EM-AMMI, AMMI respon ganda, AMMI Bayes, AMMI Bootstrap, dan Kestabilan non parametrik. 1. AMMI Fungsi ini digunakan untuk perhitungan analisis AMMI dengan metode AMMI standar yang disajikan dalam Lampiran 14. Dalam fungsi ini ada dua pilihan yang dapat diatur, yaitu: a. Biplot Dalam Biplot, pengguna dapat memilih keluaran Biplot AMMI1 atau AMMI2. Biplot AMMI1 merupakan plot antara komponen utama interaksi1 dengan rataan, sedangkan Biplot AMMI2 merupakan plot antara komponen utama interaksi1 dan komponen interaksi2. Sintaks R yang digunakan untuk menampilkan Biplot: biplot(x,

y,

col,

"Rataan", biplot(x,

y,

"KUI1",

cex

ylab =

col,

cex

ylab =

=

rep(par("cex"),

2),

xlab

=

"KUI 1", main="Biplot AMMI 1")) =

rep(par("cex"),

2),

xlab

"KUI 2", main="Biplot AMMI 2"))

=

24

b. Rancangan Untuk rancangan, pengguna dapat memilih tiga rancangan, yaitu: Rancangan Acak Lengkap, Rancangan Acak Kelompok, dan Rancangan Acak Kelompok dimana lokasi tersarang di ulangan. Sintaks rancangan untuk berbagai model: RAL <- lm(yield ~ envir + variety + envir:variety) RAK <- lm(yield ~ envir+ variety + block + envir:variety) RAKtersarang <- lm(yield ~ envir + block %in% envir + variety + envir:variety)

untuk tabel analisis ragam sintaksnya:

anova(RAL), anova(RAK),

dan

anova(RAKtersarang).

2. GAMMI Fungsi ini digunakan untuk melakukan perhitungan AMMI dimana data yang ada memiliki sebaran yang tidak normal. Ada delapan sebaran yang dapat dipilih, yaitu: Gaussian(Normal), Binomial, Gamma, Poisson, Inverse Gaussian, Quasi, Quasibinomial, Quasipoisson (Lampiran 15). Sintaks R untuk pendugaan parameter dalam fungsi GAMMI: treatment <- interaction(envir) mainEffects <- gnm(yield~variety+treatment,family=fam)

untuk penguraian nilai singular sintaksnya: svdStart <- residSVD(mainEffects, variety, treatment, 3).

3. EM-AMMI Fungsi ini digunakan untuk mengatasi masalah data hilang atau tidak lengkap dimana pendugaannya menggunakan algoritma EM(Expectation Maximation). Setelah diduga maka dilakukan analisis AMMI seperti biasa (Lampiran 16). 4. AMMI Model Campuran Fungsi ini digunakan untuk melakukan perhitungan AMMI dimana model yang digunakan adalah model campuran (Lampiran 17). Fungsi ini dibagi menjadi dua bagian yaitu: a. Model Campuran Dalam model ini pendugaan interaksi menggunakan metode kuadrat tengah.

25

Sintaks R yang digunakan untuk pendugaan interaksi: modelTables <- model.tables(add.anova, type = "effects", cterms = "envir:variety")

b. BLUP Pendugaan

interaksi

dalam

model

ini

menggunakan

metode

BLUP(Best Linear Unbiased Prediction). Sintaks R yang digunakan untuk metode BLUP: varint <- (KTint - KTG)/numblock f.shrinkage<-(numblock*varint)/(varG+(numblock*varint)) eff <- modelTables$tables$"envir:variety"

dimana KTG

KTint

adalah kuadrat tengah interaksi dari analisis ragam dan

adalah kuadrat tengah galat dari analisis ragam, sedangkan

numblock

adalah jumlah ulangan.

Untuk masing-masing bagian terdapat dua pilihan mengenai faktor mana yang acak, yaitu genotipe acak atau sebaliknya lokasi yang acak. Sedangkan untuk penguraian matrik interaksi menjadi biplot terdapat dua pilihan,

yaitu:

menggunakan

metode

SVD(Singular

Value

Decomposition) atau menggunakan Analisis Faktor. Sintaks R untuk penguraian nilai singular: svd(x, nu = min(n, p), nv = min(n, p))

sedangkan untuk Analisis Faktor sintaksnya: factanal(x,

factors,

subset,

scores

=

c("none",

"regression",

"Bartlett"), rotation = "varimax").

5. AMMI Respon Ganda Fungsi ini digunakan untuk mengatasi data respon ganda (Lampiran 18). Metode pengabungan respon yang digunakan ada empat pilihan, yaitu: a. IPT1(Range Equalization) Sintaks R untuk fungsi ini adalah: rangeequalisation <- function(x) { Yimin <- apply(x, 2, min) Yimax <- apply(x, 2, max) trans <- t(x) pemb <- trans - Yimin peny <- Yimax - Yimin pers <- pemb/peny SDIIi <- t(pers) IPT1 <- rowMeans(SDIIi) respon <- IPT1}

26

b. IPT2(Komponen Utama Pertama) Sintaks R untuk fungsi ini adalah: KU1 <- function(x) { rata <- colMeans(x) tr <- t(x) xminmiu <- tr - rata sigma <- sd(x) tz <- xminmiu/sigma z <- t(tz) egvec <- svd(x)$v KU1 <- egvec[, 1] aaksen1z <- KU1 * t(x) a1z <- t(aaksen1z) IPT2 <- rowSums(a1z) respon <- IPT2 }

c. IPT3(Pembobotan Komponen Utama) Sintaks R untuk fungsi ini adalah: bobpca <- function(x) { egvec <- svd(x)$v KU1 <- egvec[, 1] KU2 <- egvec[, 2] a1kuad <- KU1^2 a2kuad <- KU2^2 ac <- svd(x)$d ac1 <- ac[1] ac2 <- ac[2] komb1 <- a1kuad/ac1 komb2 <- a2kuad/ac2 komb <- komb1 + komb2 wi <- sqrt(komb) tipt <- wi * t(x) ipt <- t(tipt) IPT3 <- rowSums(ipt) respon <- IPT3 }

d. IPT4(Division by Mean) Sintaks R untuk fungsi ini adalah: DbM <- function(x) { trans <- t(x) Ybari <- colMeans(x) tr <- trans/Ybari SDIIi <- t(tr) IPT5 <- rowMeans(SDIIi) respon <- IPT5 }

27

6. AMMI Bayes Fungsi ini digunakan untuk perhitungan AMMI dimana pendugaan matrik interaksi menggunakan metode Bayes (Lampiran 19). Informasi Prior pada penelitian sebelumnya dapat dimasukkan ke dalam fungsi. Adapun metode yang digunakan adalah Gibbs sampling, dimana terdapat dua pilihan iterasi, yaitu: 1000 burn 100 dan 5000 burn 1000. 7. AMMI Bootstrap Fungsi ini digunakan untuk menduga selang kepercayaan AMMI dengan metode Bootstrap (Lampiran 20). Ada tiga pilihan untuk banyaknya iterasi, yaitu: 1.000, 5.000, dan 10.000. 8. Stabilitas Non Parametrik Fungsi ini digunakan untuk melihat kestabilan genotipe dengan metode non parametrik dan sebagai perbandingan dari analisis kestabilan genotipe menggunakan AMMI (Lampiran 21). Ada dua metode yang dipakai, yaitu: kestabilan non parametrik Huehn dan kestabilan non parametrik Thennarasu. Sintaks R untuk fungsi Huehn dapat dilihat pada Lampiran 22, sedangkan untuk fungsi Thennarasu dapat dilihat pada Lampiran 23. D. Menu Stat Menu ini digunakan untuk melihat statistik deskriptif, menguji kenormalan, menguji kehomogenan data dan juga dapat melakukan transformasi bila diperlukan. E. Menu Bantuan Menu ini digunakan untuk memberikan informasi terhadap penggunaan AMMIR. Menu ini terdiri dari tiga fungsi yaitu: 1. Bantuan AMMIR Fungsi ini berisi tentang dokumentasi penggunaan AMMIR. 2. Tentang AMMIR Fungsi ini berisi informasi tentang versi AMMIR dan pengembang AMMIR.

28

3. Kepustakaan AMMIR Fungsi ini berisi tentang teori dan kajian mengenai analisis AMMI berbagai metode. Pengujian Sistem AMMIR Pengujian AMMIR dilakukan mulai dari implementasi fungsi-fungsi AMMIR hingga pengujian AMMIR secara menyeluruh. Pengujian dilakukan dengan membandingkan hasil AMMIR dengan hasil manual atau dengan perangkat lunak lainnya seperti SAS, IRRISTAT dan Genstat yang dapat dilihat pada Tabel 3. Tabel 3 Perbandingan hasil AMMIR dengan berbagai perangkat lunak Fungsi

Indikator

AMMIR

SAS

IRRISTAT

Genstat

R

AMMI

Analisis Ragam AMMI

Sama

Sama

Sama

-

Sama

Biplot AMMI

Posisi sama

Posisi sama

Posisi sama

-

Posisi sama

AMMI Mixed

Analisis Ragam AMMI

Sama

Sama

-

-

Sama

Biplot AMMI

Posisi sama

Posisi sama

-

-

Posisi sama

EM-AMMI

Analisis Ragam AMMI

Sama

-

-

-

Sama

Biplot AMMI

Posisi sama

-

-

-

Posisi sama

GAMMI

Analisis Ragam AMMI

Sama

-

-

Sama

Sama

Biplot AMMI

Posisi sama

-

-

Posisi sama

Posisi sama

AMMI Respon

Analisis Ragam AMMI

Sama

-

-

-

Sama

Ganda

Biplot AMMI

Posisi sama

-

-

-

Posisi sama

AMMI Bayes

Analisis Ragam AMMI

Sama

-

-

-

Sama

Biplot AMMI

Posisi sama

-

-

-

Posisi sama

AMMI

Analisis Ragam AMMI

Sama

-

-

-

Sama

Bootstrap

Biplot AMMI

Posisi sama

-

-

-

Posisi sama

Stabilitas

Statistik Huehn

Sama

Sama

-

-

Sama

Nonpar

Statistik Thennarasu

Sama

Sama

-

-

Sama

Analisis terhadap data padi dari hasil penelitian Konsorsium Padi Nasional menggunakan model AMMI diawali dengan analisis ragam terhadap respon yang diamati. Hasil analisis ragam dapat dilihat pada Tabel 4 dan Tabel 5. Dapat dilihat bahwa hasil keluaran dari SAS dan AMMIR sangat serupa, hanya berbeda dalam segi pembulatan dan tampilan. Untuk AMMIR tidak disajikan sumber Total, untuk nilai F-hitung pembulatan satu per sepuluh ribu sedangkan untuk SAS adalah satu per seratus, sedangkan untuk JK dan KT pada keluaran SAS pembulatannya sampai enam digit di belakang koma.

29

Sumber

Tabel 4 Analisis Ragam Output SAS db JK KT F-hitung

Nilai-p

Lingkungan

19 1541.173889

Blok(Lingkungan)

40

Genotipe

81.114389

66.74

<0.0001

48.611567

1.215289

6.92

<0.0001

13

102.594727

7.891902

44.93

<0.0001

Interaksi (G×L)

247

200.909578

0.813399

4.63

<0.0001

Galat

520

91.344697

0.175663

Total

839

1984.43

Tabel 5 Analisis Ragam Output AMMIR Sumber

db

JK

KT

F-hitung

Nilai-p

Lingkungan

19

1541.17

81.114

66.7449

<0.0001

Blok(Lingkungan)

40

48.61

1.215

6.9183

<0.0001

Genotipe

13

102.59

7.892

44.9263

<0.0001

Interaksi (G×L)

247

200.91

0.813

4.6304

<0.0001

Galat

520

91.34

0.176

Dapat dilihat bahwa pengaruh utama genotipe dan lingkungan menghasilkan F nilai-p kurang dari 0.001, sehingga hipotesis nol ditolak pada taraf α=0.05. Hal ini menunjukkan pengaruh utama genotipe maupun pengaruh utama lingkungan sangat nyata, yang berarti paling sedikit ada satu genotipe memberikan respon daya hasil yang berbeda dengan genotipe yang lainnya, dan berarti pula paling sedikit ada satu lingkungan yang memberikan respon daya hasil yang berbeda dengan lingkungan yang lainnya. Jika dilihat dari sumbangan keragaman yang diberikan oleh masing-masing pengaruh, yaitu berdasarkan jumlah kuadratnya, pengaruh lingkungan menyumbang keragaman yang terbesar dengan jumlah kuadrat lingkungan sebesar 1541.17. Kemudian diikuti oleh keragaman pengaruh interaksi genotipe × lingkungan yaitu 200.91. Sedangkan genotipe memberikan sumbangan keragaman terkecil dengan jumlah kuadrat hampir setengah dari jumlah kuadrat interaksi. Hal ini menunjukkan bahwa tingkat daya hasil tanaman padi sangat bergantung pada keadaan lingkungan dimana padi tersebut ditanam.

30

Tabel 6 Analisis Ragam KUI Output SAS KUI

db

JK

KT

F-hitung

Nilai-p

KUI1

31

46.36

1.5

8.52

<0.0001

KUI2

29

43

1.48

8.45

<0.0001

KUI3

27

35.16

1.3

7.42

<0.0001

KUI4

25

19.88

0.8

4.53

<0.0001

KUI5

23

15.05

0.65

3.73

<0.0001

KUI6

21

12.12

0.58

3.29

<0.0001

KUI7

19

8.7

0.46

2.61

0.000

KUI8

17

6.36

0.37

2.13

0.005

KUI9

15

5.64

0.38

2.14

0.007

KUI10

13

4

0.31

1.75

0.048

KUI11

11

2.34

0.21

1.21

0.275

KUI12

9

1.7

0.19

1.08

0.377

KUI13

7

0.49

0.07

0.40

0.903

Untuk Analisis Ragam KUI Output SAS menghasilkan 10 KUI yang nyata pada taraf nyata 0.05. Hal ini menunjukkan bahwa struktur interaksi genotype × lingkungan sangat kompleks, sehingga sulit untuk menyederhanakan interaksi tanpa banyak kehilangan informasi penting. Sedangkan untuk Analisis Ragam Output AMMIR menunjukkan hasil yang bisa dikatakan sama dengan Output SAS, perbedaan yang ada hanya terletak pada pembulatan dan banyaknya desimal saja. Untuk Output AMMIR juga menghasilkan 10 KUI yang nyata pada taraf nyata 0.05.

31

Tabel 7 Analisis Ragam KUI Output AMMIR KUI

db

JK

KT

F-hitung

Nilai-p

KUI1

31

46.435

1.497

8.527

<0.0001

KUI2

29

42.993

1.482

8.439

<0.0001

KUI3

27

35.162

1.302

7.413

<0.0001

KUI4

25

19.940

0.797

4.540

<0.0001

KUI5

23

15.022

0.653

3.718

<0.0001

KUI6

21

12.144

0.578

3.292

<0.0001

KUI7

19

8.677

0.456

2.600

0.000

KUI8

17

6.384

0.375

2.137

0.005

KUI9

15

5.652

0.376

2.145

0.007

KUI10

13

3.978

0.306

1.742

0.048

KUI11

11

2.342

0.212

1.212

0.275

KUI12

9

1.687

0.187

1.067

0.385

KUI13

7

0.485

0.069

0.394

0.905

Untuk menjelaskan struktur interaksi genotipe dengan lingkungan maka dibuat biplot AMMI. Biplot AMMI pada Gambar 3, Gambar 4 dan Gambar 5 menggunakan 2 KUI terbesar. Dapat terlihat bahwa untuk Gambar 3, Gambar 4 dan Gambar 5 memiliki posisi relatif dari konfigurasi genotipe dan lingkungan yang sama. Dari sisi genotipe, dapat dilihat bahwa G4, G3, G12 dan G14 terletak relatif dekat ke pusat sumbu, sehingga dapat dikatakan bahwa keempat genotipe tersebut relatif lebih stabil dibandingkan 10 genotipe yang lain, sedangkan G7 dan G2 relatif paling tidak stabil. Beberapa genotipe memiliki adaptasi spesifik dengan lingkungan antara lain G7 beradaptasi spesifik dengan L4, sedangkan untuk G13 beradaptasi spesifik dengan L18 dan L19.

32

Biplot AMMI 2 G6

G2

0.5

G8 L14 L20 L7 L11 L6 L3 L19 L12 L2

L5 G4

L1 L17 G3 L15 G9

0.0

KUI 2

L16

L8

G14 G12

L4 G1

G7

G10 -0.5

G5

L18

L9

G11 G13 L10 L13 -0.5

0.0

0.5

1.0

KUI 1

Gambar 3 Output AMMIR Biplot AMMI2 untuk padi set 2

Gambar 4 Output IRRISTAT Biplot AMMI2 untuk padi set 2

33

Gambar 5 Output SAS Biplot AMMI2 untuk padi set 2 Pada Gambar 6 dan Gambar 7 disajikan biplot faktor, menggunakan faktor 1 dan faktor 2. Dari biplot terlihat bahwa G3, G4, G12 dan G14 paling dekat dengan titik pusat sumbu, sehingga relatif paling stabil dibandingkan genotipe lain. Sementara G2 dan G7 paling jauh dari titik pusat, sehingga kedua genotipe tersebut relatif paling tidak stabil. Dapat juga dilihat bahwa L4, L10, dan L13 berada jauh dari titik pusat. Hal ini berarti bahwa keragaman genetik di ketiga lingkungan tersebut yang dapat dijelaskan oleh faktor 1 dan faktor 2 adalah yang terbesar.

34

Biplot AMMI Faktor (lokasi acak)

1.0

1.5

L13 L10

L9

0.5 -0.5

0.0

Faktor 2

L18

G13 L8 G11 G5 G10 L15 G12 G14G3 G9G1 G7L17 G4 L1 L2 L12 L5 L19 L3 G8 L6 L11G2 G6 L7 L16

L4

L20 L14 -0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Faktor 1

Gambar 6 Output AMMIR Biplot AMMI dengan Analisis Faktor

Gambar 7 Output SAS Biplot AMMI dengan Analisis Faktor

35

Biplot GAMMI Output AMMIR dan GenStat menyajikan informasi interaksi genotipe × hama. Genotipe W/80 tampak berpeluang untuk menjadi kandidat varietas yang relatif tahan terhadap semua jenis hama daun kecuali pada Emproasca, itupun hanya jika dibandigkan dengan varietas IAC-100 yang secara spesifik rentan terhadap Agromyza.

Biplot GAMMI

0.6

W/80

0.0

Lamprosema Bemissia

Agomyza

-0.4

-0.2

IAC-100

IAC-80 Wilis

-0.6

KUI 2

0.2

0.4

Emproosca

Longitarsaus -0.5

0.0

0.5 KUI 1

Gambar 8 Output AMMIR Biplot GAMMI

Gambar 9 Output GenStat Biplot GAMMI

36

Untuk seluruh pengujian fungsi dari AMMIR telah dilakukan dan menghasilkan output yang serupa dengan perangkat lunak yang lain. Sehingga bisa dikatakan fungsi-fungsi dalam AMMIR telah berjalan dengan baik. Batasan dan Pemasangan Sistem Sistem ini mempunyai batasan-batasan tertentu yaitu: - Tergantung pada program R dan beberapa paket R lainnya (tcltk, tcltk2, tkrplot, gnm, ellipse, xlsReadWrite, dan Nortest) - Hanya satu dataset yang dapat digunakan dalam analisis - Data hanya terbatas pada data berekstensi .xls dan .csv Pemasangan AMMIR didahului dengan pemasangan R dan paket-paket R yang menjadi kebutuhan AMMIR. Setelah itu, pasang AMMIR melalui menu “Packages > Install package(s) from local zip file …”, kemudian load AMMIR dengan mengetikkan: library(AMMIR) ammir()

pada perangkat lunak R. Kajian AMMI untuk Data padi set1 Analisis terhadap Data padi set1 menggunakan model AMMI diawali dengan analisis ragam terhadap data respon yang diamati. Hasil analisis ragam dapat dilihat pada Tabel 8. Dapat dilihat bahwa pengaruh utama genotipe dan lokasi menghasilkan nilai-p kurang dari 0.001, sehingga hipotesis nol ditolak pada taraf α=0.05. Hal ini menunjukkan pengaruh utama genotipe maupun pengaruh utama lokasi sangat nyata, yang berarti paling sedikit ada satu genotipe memberikan respon daya hasil yang berbeda dengan genotipe yang lainnya, dan berarti pula paling sedikit ada satu lokasi yang memberikan respon daya hasil yang berbeda dengan lokasi yang lainnya. Jika dilihat dari sumbangan keragaman yang diberikan oleh masing-masing pengaruh, yaitu berdasarkan jumlah kuadratnya, pengaruh lokasi menyumbang keragaman yang terbesar dengan jumlah kuadrat lokasi sebesar 232.8136. Kemudian diikuti oleh keragaman pengaruh genotipe 19.9678. Sedangkan pengaruh interaksi genotipe x lokasi memberikan sumbangan keragaman terkecil

37

dengan jumlah kuadrat sebesar 5.5027. Hal ini menunjukkan bahwa tingkat daya hasil tanaman padi sangat bergantung pada keadaan lokasi dimana padi tersebut ditanam. Tabel 8 Analisis Ragam Data padi set1 Sumber

db

JK

KT

F-hitung

Nilai-p

Lokasi

19

892.38

46.967

232.8136

< 0.0001

Genotipe

13

52.37

4.028

19.9678

< 0.0001

Lokasi x Genotipe 247

274.20

1.110

5.5027

< 0.0001

Galat

112.97

0.202

560

Pada Tabel 7 juga dapat dilihat bahwa F-hitung untuk pengaruh interaksi genotipe × lingkungan nyata dengan nilai-p kurang dari 0.0001. Hal ini berarti bahwa paling sedikit ada satu genotipe yang baik jika ditanam pada lingkungan tertentu, tetapi tidak demikian halnya jika ditanam pada lingkungan yang lain. Karena pengaruh interaksi genotipe × lingkungan nyata, maka akan dilakukan penguraian pengaruh interaksi untuk mengetahui pola interaksi tersebut. Tabel 9 Analisis Ragam KUI Data padi set1 KUI

db

JK

KT

F-hitung

Nilai-p

KUI1

31

72.603

2.342

11.609

<0.0001

KUI2

29

59.209

2.044

10.134

<0.0001

KUI3

27

39.038

1.445

7.167

<0.0001

KUI4

25

24.434

0.977

4.844

<0.0001

KUI5

23

22.352

0.971

4.817

<0.0001

KUI6

21

18.175

0.865

4.290

<0.0001

KUI7

19

11.808

0.621

3.08

<0.0001

KUI8

17

9.619

0.565

2.804

<0.0001

KUI9

15

7.344

0.489

2.427

0.001

KUI10

13

3.417

0.262

1.303

0.206

KUI11

11

3.282

0.298

1.479

0.134

KUI12

9

2.20

0.244

1.212

0.284

KUI13

7

0.627

0.089

0.444

0.874

38

Analisis ragam terhadap komponen utama interaksi (KUI) menghasilkan 9 KUI yang nyata pada taraf nyata 0.05. Berdasarkan kriteria postdictive success yaitu banyaknya KUI yang nyata pada uji F analisis ragam, maka model AMMI terbaik adalah AMMI-9. Hal ini menunjukkan bahwa struktur interaksi genotipe × lokasi sangat kompleks, sehingga sulit untuk menyederhanakan interaksi tanpa banyak kehilangan informasi penting. Untuk menjelaskan struktur interaksi genotipe dengan lingkungan maka dibuat biplot AMMI. Biplot AMMI pada Gambar 10 menggunakan 2 KUI terbesar. Dapat terlihat bahwa G8 dan G12 terletak relatif dekat ke pusat sumbu, sehingga dapat dikatakan bahwa kedua genotipe tersebut relatif lebih stabil dibandingkan 12 genotipe yang lain, khusus untuk G8 terlihat bahwa genotipe tersebut masuk ke dalam elips kepercayaan sehingga dapat dikatakan genotipe tersebut adalah yang paling stabil, sedangkan G6 dan G13 relatif paling tidak stabil. Beberapa genotipe memiliki adaptasi spesifik dengan lingkungan antara lain G4 beradaptasi spesifik dengan L4, sedangkan untuk G3 beradaptasi spesifik dengan L13.

1.0

Biplot AMMI 2 L4 G6

0.5

G1 G14 L9G12 L17

L11

0.0 -0.5

G10 G2

G11

L7 L18

L8

L14 L20 L15L19 G8 L16 L3 L12 L2 G7 L5L10 L6

G5

G3

-1.0

KUI 2

G9

G4

L13 L1 G13 -1.0

-0.5

0.0

0.5

KUI 1

Gambar 10 Biplot AMMI2 Data padi set1

1.0

KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan Penelitian ini berhasil membangun paket R yang diberi nama AMMIR dengan tampilan antarmuka user friendly mencakup fungsi AMMI, AMMI model campuran, AMMI respon ganda, EM-AMMI, GAMMI, AMMI Bayes, AMMI Bootstrap dan Kestabilan non parametrik. AMMIR terdiri dari 5 menu utama yaitu Menu File, Menu Data, Menu AMMI, Menu Stat, dan Menu Bantuan. Pengujian yang dilakukan menunjukkan bahwa paket ini sudah mampu melakukan analisis AMMI yang telah ditentukan. Paket ini memudahkan pengguna untuk melakukan analisis AMMI secara mudah dan legal walaupun metode yang ada masih terbatas. Saran Tampilan output untuk hasil berupa grafik dari AMMIR memiliki bagian yang terpisah dari Jendela Output, sehinga perlu dikembangkan lagi bentuk tampilan Output Grafik yang menyatu pada Jendela Output serta perbaikan pada tampilantampilan antar muka lainnya.

DAFTAR PUSTAKA Chernick MR. 2008. Bootstrap Methods: a Guide for Practitioners and Researches, 2nd ed. New Jersey: John Wiley & Son, Inc. Dix AJ, Finlay JE, Abowd GD, Beale R. 2003. Human-Computer Interaction, 3rd ed. USA: Prentice Hall. Hadi AF. 2006. Model AMMI Terampat Untuk Data Berdistribusi Bukan Normal [Tesis]. Bogor: Sekolah Pasca Sarjana, Institut Pertanian Bogor. Jaya IGMN. 2008. Analisis interaksi genotipe x lingkungan menggunakan model persamaan struktural [Tesis]. Bogor: Pasca Sarjana, Institut Pertanian Bogor. Johnson RA, Wichern DW. 2002. Applied Multivariate Statistical Analysis. ed. London: Prentice Hall International, Inc.

5th

Kang MS. 2002. Genotype-Environment Interaction: Progress and Prospects. Di dalam : Kang MS, Editor. Quantitative Genetics, Genomic and Plant Breeding. Florida: CRC Pr. Hlm .221-243. Lin CS, Binns MR, Lefkovitch LP. 1986. Stability Analysis: Where Do We Stand?. Crop Sci. 26: 894-900. Mattjik AA. 2000. Pendugaan Data Hilang dengan Algoritma EM-AMMI pada Percobaan Lokasi Ganda. Forum Statistika dan Komputasi, Vol. 5 No. 1. Mattjik AA, Sumertajaya IM. 2006. Perancangan Percobaan dengan Aplikasi SAS dan Minitab Jilid I, Edisi 2. Bogor: IPB Press. Mertz D. 2004. Statistical programming with R: Part 1. Dabbling with a wealth of statistical facilities. http://www.ibm.com/developerworks/linux/library/lr1.html. [9 Januari 2011]. Novianti P. 2010. Pendugaan Daerah Kepercayaan dan Kestabilan Genotipe Pada Model AMMI Menggunakan Metode Resampling Bootstrap [Tesis]. Bogor: Sekolah Pasca Sarjana, Institut Pertanian Bogor. Sa’diyah H. 2010. Penerapan Model Campuran Pada Percobaan Multilokasi [Tesis]. Bogor: Sekolah Pasca Sarjana, Institut Pertanian Bogor. Silvianti P. 2005. Klasifikasi genotipe pada data tidak lengkap dengan pendekatan model AMMI [skripsi]. Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Silvianti P. 2009. Pendekatan Bayes Untuk Pendugaan Pengaruh Interaksi Dalam Model AMMI [Tesis]. Bogor: Sekolah Pasca Sarjana, Institut Pertanian Bogor.

41

Sommerville I. 2003. Software Engineering (Rekayasa Perangkat Lunak)/Edisi 6/Jilid I. Terjemahan Yuhilza Hanum. Erlangga, Jakarta. Sumertajaya IM. 2005. Kajian Pengaruh Inter Blok dan Interaksi Pada Uji Lokasi Ganda Dan Respon Ganda [Disertasi]. Bogor: Sekolah Pasca Sarjana, Institut Pertanian Bogor. Zulhayana S. 2010. Klasifikasi Genotipe Dengan Pendekatan Indeks Stabilitas Nonparametrik [Tesis]. Bogor: Sekolah Pasca Sarjana, Institut Pertanian Bogor.

LAMPIRAN

43

Lampiran 1 Diagram Alir Metode AMMI Bayes

Data

Duga parameter model:

µˆ ,τî , γˆ j , δîj menggunakan MKT

Duga parameter model:

µˆ ,τî , γˆ j , δîj menggunakan gibbs sampling dengan dugaan MKT sebagai nilai awal

Matriks interaksi (bayes) ~ ~  δ11 δ12 ~ ~ δ δ 22 Θ =  21  M M ~ ~ δ m1 δ m 2

K K O K

~

δ1n  ~  δ 2n 

M  ~  δ mn 

44

Lampiran 2 Diagram Alir Metode EM-AMMI

Beri Nilai Dugaan Awal

Hitung Nilai Dugaan Parameter Aditif

Susun Matriks Dugaan Pengaruh Interaksi (Z)

Postdictive Success

Diperoleh Nilai Dugaan Terbaru

Menentukan KUI yang nyata

Pembentukan Model AMMI

Pemeriksaan Nilai Dugaan

Tidak Iterasi ke-i, i=1, 2, …, n

< 0.00001

Ya Nilai Dugaan Akhir

45

Lampiran 3 Diagram Alir Metode AMMI Bootstrap Mulai

Data Untuk k=1 to Untuk g=1 to a Untuk e=1 to b Resample pada genotype ke-g lingkungan ke-e sebanyak c kali Rata-ratakan hasil resampling

; 1, … ,

; 1, … , ; 1, … , Analisis AMMI untuk matriks , , SVD matriks

%& , '& , (& , 1 , 2

Untuk g=1 to a , , , daerah kepercayaan 1001

% untuk ("# )

Tidak 0,0 $ "#

Ya

Genotipe ke-g tidak stabil

Genotipe ke-g stabil " Stop

46

Lampiran 4 Diagram alir data level 0

Monitor

hasil

Pengguna

AMMIR

data

hasil

File/Disk

Lampiran 5 Diagram alir data level 1 hasil AMMI

2.0 AMMI

data

data

hasil AMMI Mixed

3.0 AMMI Mixed

4.0 AMMI Respon Ganda

hasil AMMI Respon Ganda

Monitor

data

Pengguna

data

5.0 AMMI Bayes

data

1.0 Manajemen Data

hasil AMMI Bayes

10.0 Cetak Output

hasil

data

6.0 EM-AMMI

data data

hasil EM-AMMI

data

File/Disk 7.0 GAMMI hasil GAMMI

9.0 Stabilitas Nonpar

hasul

8.0 AMMI Bootstrap

hasil Stabilitas Nonpar

hasil AMMI Bootstrap

47

Lampiran 6 Diagram alir data level 2 proses 2.0 (AMMI) 2.7 Hitung rataan lokasi

data

Manajemen Data

data

hasil rataan lokasi

data data

2.8 Hitung rataan interaksi

2.1 Tentukan rancangan (RAL, RAK, RAK tersarang

hasil rataan interaksi

2.9 Hitung rataan genotipe

d

rataan genotipe

Cetak output

data rancangan

2.2 Susun matriks data matriks interaksi

2.3 SVD matriks interaksi

data SVD

2.4 Biplot AMMI

data Biplot

2.4.1 Biplot AMMI1

hasil biplot

data Biplot

2.4.2 Biplot AMMI2

data matriks interaksi

2.5 Penentuan data KUI KUI

2.6 Analisis Ragam AMMI

hasil biplot

hasil Analisis Ragam AMMI

Lampiran 7 Diagram alir data level 2 proses 3.0 (AMMI Model Campuran) 3.8 Hitung rataan lokasi

data

Manajemen Data

data

hasil rataan lokasi

data data


3.1 Tentukan interaksi (BLUP, AMMI campuran)



d

rataan genotipe

Cetak output

data interaksi 3.3.1 SVD

3.2 Susun matriks interaksi

matrik

3.3 Penguraian data uraian interaksi matriks interaksi

data SVD 3.3.3 Analisis Faktor

data KUI

hasil biplot

data faktor

data uraian interaksi

3.6 Penentuan KUI/Faktor

3.3.2 Biplot AMMI1


3.3.4 Biplot AMMI2

hasil biplot


48

Lampiran 8 Diagram alir data level 2 proses 4.0 (AMMI Respon Ganda) data respon gabungan

Manajemen Data

4.7 Hitung rataan lokasi

data respon gabungan

hasil rataan lokasi


data


4.1 Tentukan metode penggabungan respon



d

hasil rataan genotipe

Cetak output


4.2 Susun matriks interaksi

data matrik


data SVD

4.4 Biplot AMMI

data biplot

4.4.1 Biplot AMMI1

hasil biplot

data biplot

4.4.2 Biplot AMMI2

data matriks interaksi

4.5 Penentuan KUI

data KUI


hasil biplot


Lampiran 9 Diagram alir data level 2 proses 5.0 (AMMI Bayes) 5.7 Hitung rataan lokasi

data

Manajemen Data

data

hasil rataan lokasi

data data


5.1 Tentukan prior dan banyaknya iterasi



d


Cetak output

data prior

5.2 Duga matriks interaksi

data matriks


data SVD

5.4 Biplot AMMI

data biplot

5.4.1 Biplot AMMI1

hasil biplot

data biplot data matriks interaksi

5.5 Penentuan data KUI KUI


5.4.2 Biplot AMMI2

hasil biplot


49

Lampiran 10 Diagram alir data level 2 proses 6.0 (EM-AMMI) 6.7 Hitung rataan lokasi

data

Manajemen Data

data

hasil rataan lokasi

data data


6.1 Tentukan dugaan respon dengan EM



d


Cetak output

data respon dugaan

6.2 Susun matriks data matriks interaksi


6.4 Biplot AMMI

data SVD

6.4.1 Biplot AMMI1

data biplot

hasil biplot

data biplot

6.4.2 Biplot AMMI2

data matiks interaksi

6.5 Penentuan KUI


data KUI

hasil biplot


Lampiran 11 Diagram alir data level 2 proses 7.0 (GAMMI) 7.7 Hitung rataan lokasi

data

Manajemen Data

data

hasil rataan lokasi

data


data

7.1 Tentukan sebaran respon


7.9 Hitung rataan genotipe hasil rataan genotipe

Cetak output

data sebaran

7.2 Fitting model GAMMI

data fitting


7.4 Biplot GAMMI

data SVD

hasil biplot GAMMI

data SVD

7.5 Uji kesesuaian model

data kesesuaian

7.6 Analisis Devians

hasil Analisis Devians

50

Lampiran 12 Diagram alir data level 2 proses 8.0 (AMMI Bootstrap) 8.7 Hitung rataan lokasi

data

Manajemen Data

data

hasil rataan lokasi

data data


8.1 Tentukan iterasi untuk resampling Bootstrap


8.9 Hitung rataan genotipe hasil rataan genotipe

Cetak output

data Bootstrap

8.2 Susun matriks data interaksi

matrik


data SVD

8.4 dataBiplotdata AMMI

data Biplot

8.4.1 Biplot AMMI1

hasil biplot

data biplot

8.4.2 Biplot AMMI2

data matrik nteraksi

8.5 Penentuan KUI


data KUI

hasil biplot


Lampiran 13 Diagram alir data level 2 proses 9.0 (Kestabilan Nonpar) Manajemen Data

9.2 Thennarasu data thennarasu

9.3 Hitung Npi

hasil Npi

9.5 Hitung zi

hasil Zi

9.6 Hitung *

hasil *

data

9.1 Tentukan metode kestabilan Nonpar

data metode

data Huehn

9.4 Huehn

Cetak Output

data Huehn

data Huehn

9.7 Hitung si

hasil Si

51

Lampiran 14 Tampilan Fungsi AMMI

Lampiran 15 Tampilan Fungsi GAMMI

52

Lampiran 16 Tampilan Fungsi EM-AMMI

Lampiran 17 Tampilan Fungsi AMMI Model Campuran

53

Lampiran 18 Tampilan Fungsi AMMI Respon Ganda

Lampiran 19 Tampilan Fungsi AMMI Bayes

54

Lampiran 20 Tampilan Fungsi AMMI Bootstrap

Lampiran 21 Tampilan Fungsi Kestabilan Non Parametrik

55

Lampiran 22 Fungsi kestabilan nonparametrik Huehn huehn <- function(envir, variety, block, yield) { overall.mean <- mean(yield) envir.mean <- tapply(yield, envir, mean) var.mean <- tapply(yield, variety, mean) int.mean <- tapply(yield, list(variety, envir), mean) gen <- levels(variety) dat <- data.frame(Genotipe = gen, int.mean) stab <- function(data) { row.names(data) <- data[, 1] data <- data[, -1] audpc <- as.matrix(data) rnames <- rownames(data) cnames <- colnames(data) n <- ncol(audpc) k <- nrow(audpc) lineas <- matrix(0, k) ldev <- matrix(0, k) s2 <- matrix(0, k) s1 <- matrix(0, k) mr <- matrix(0, k) ambientes <- matrix(0, 1, n) Maudpc <- mean(audpc) for (i in 1:k) { lineas[i] <- mean(audpc[i, ]) ldev[i] <- lineas[i] - Maudpc } cyld <- matrix(0, k, n) rcyld <- matrix(0, k, n) raudpc <- matrix(0, k, n) dimnames(raudpc) <- list(rnames, cnames) for (j in 1:n) ambientes[j] <- mean(audpc[, j]) for (i in 1:k) { for (j in 1:n) cyld[i, j] <- audpc[i, j] - ldev[i] } for (j in 1:n) { rcyld[, j] <- rank(cyld[, j]) raudpc[, j] <- rank(audpc[, j]) } nn = n * (n - 1)/2 for (i in 1:k) { sumq <- 0 for (j in 1:(n - 1)) for (jj in (j + 1):n) sumq <- sumq + abs(rcyld[i, j] - rcyld[i, jj]) s1[i] = sumq/nn } for (i in 1:k) { s2[i] <- var(rcyld[i, ]) } k2 <- k^2 es1 <- (k2 - 1)/(3 * k) es2 <- (k2 - 1)/12 vs1 <- k2 * ((k^2 - 4) * (n + 3) + 30)/(45 * k^2 * n * (n - 1)) vs2 <- (k2 - 1) * (2 * (k2 - 4) * (n - 1) + 5 * (k2 - 1))/(360 * n * (n - 1)) alphas <- 1 - 0.05/k chi.ind <- qchisq(alphas, 1) chi.sum <- qchisq(0.95, k) z1 <- (s1 - es1)^2/vs1 z2 <- (s2 - es2)^2/vs2 suma.z1 <- sum(z1) suma.z2 <- sum(z2) mr <- rank(lineas) stat1 <- data.frame(Mean = lineas, Rank = mr,

56

s1, z1, s2, z2) row.names(stat1) <- rnames stat2 <- data.frame(MEAN = Maudpc, es1, es2, vs1, vs2, chi.ind, chi.sum) list(Metode_Kestabilan_Non_Parametrik_Huehn = stat1, Jumlah_z1 = suma.z1, Jumlah_z2 = suma.z2, Nilai_Harapan_dan_Ragam = stat2) }

Lampiran 23 Fungsi kestabilan nonparametrik Thennarasu thenn <- function(envir, variety, block, yield) { overall.mean <- mean(yield) envir.mean <- tapply(yield, envir, mean) var.mean <- tapply(yield, variety, mean) int.mean <- tapply(yield, list(variety, envir), mean) envir.num <- length(envir.mean) var.num <- length(var.mean) xbari <- rep(var.mean, envir.num) attr(xbari, "dim") <- c(var.num, envir.num) g <- matrix(0, var.num, envir.num) gh <- int.mean - xbari for (i in 1:envir.num) { g[, i] <- rank(gh[, i]) } jh <- matrix(0, var.num, envir.num) for (i in 1:envir.num) { jh[, i] <- median(g[, i]) } xminmed <- abs(g - jh) Np1 <- rowMeans(xminmed) xminmedper <- abs(g - jh)/jh Np2 <- rowMeans(xminmedper) fh <- matrix(0, var.num, envir.num) for (i in 1:envir.num) { fh[, i] <- mean(g[, i]) } xmm <- (g - fh)^2 xm2 <- rowMeans(xmm) asli <- matrix(0, var.num, envir.num) for (i in 1:envir.num) { asli[, i] <- rank(int.mean[, i]) } rasli <- rowMeans(asli) rmm <- rowMeans(xmm) pemm <- sqrt(rmm) Np3 <- matrix(0, var.num) for (i in 1:var.num) { Np3[i] <- pemm[i]/rasli[i]} kuti <- data.frame(Np1 = Np1, Np2 = Np2, Np3 = Np3) rownames(kuti) <- levels(variety) list(Kestabilan_Non_Parametrik_Thennarasu = kuti) }

Lampiran 24 Fungsi AMMI AMMI <- function(envir, variety, block, yield, model=1, biplot = 2) { ## 1 – Statistik Deskriptif overall.mean <- mean(yield) envir.mean <- tapply(yield, envir, mean) var.mean <- tapply(yield, variety, mean) int.mean <- tapply(yield, list(variety,envir), mean) envir.num <- length(envir.mean) var.num <- length(var.mean) ## 2 - ANOVA variety <- factor(variety)

57

envir <- factor(envir) block <- factor(block) if(model == 1){ add.anova <- aov(yield ~ envir + variety + envir:variety) anova.table <- summary(add.anova) row.names(anova.table[[1]]) <- c("Lokasi", "Genotipe", "Lokasi x Genotipe", "Galat")} if(model == 2){ add.anova <- aov(yield ~ envir + variety + block + envir:variety) anova.table <- summary(add.anova) row.names(anova.table[[1]]) <- c("Lokasi", "Genotipe", "Kelompok","Lokasi x Genotipe", "Galat")} if(model == 3){ add.anova <- aov(yield ~ envir + block %in% envir + variety + envir:variety) anova.table <- anova(add.anova) anova.table[1,4] <- anova.table[1,4]/anova.table[3,4] row.names(anova.table[[1]]) <- c("Lokasi", "Genotipe", "Ulangan(Lokasi)","Lokasi x Genotipe", "Galat")} modelTables <- model.tables(add.anova, type = "effects", cterms = "envir:variety") int.eff <- modelTables$tables$"envir:variety" add.anova.residual.SS <- deviance(add.anova) add.anova.residual.DF <- add.anova$df.residual add.anova.residual.MS <- add.anova.residual.SS/add.anova.residual.DF ## 3 - SVD dec <- svd(int.eff) D <- diag(dec$d) E <- dec$u %*% sqrt(D) G <- dec$v %*% sqrt(D) minimo <- min(var.num, envir.num) Ecolnumb <- c(1:minimo) Ecolnames <- paste("KUI", Ecolnumb, sep = "") dimnames(E) <- list(levels(envir), Ecolnames) dimnames(G) <- list(levels(variety), Ecolnames) KUI<-rbind(G,E) KUI2<-KUI[,1:2] varkov<-matrix(0,2,2) varkov[1,1]<-var(KUI2[,1]) varkov[1,2]<-cov(KUI2[,1],KUI2[,2]) varkov[2,1]<-varkov[1,2] varkov[2,2]<-var(KUI2[,2]) jum<-envir.num+var.num rasiodb<-(2*(jum-1))/(jum*(jum-2)) akarcirivar<-svd(varkov)$d vektorcirivar<-svd(varkov)$u gntp<-levels(variety) lgkg<-levels(envir) gab<-c(gntp,lgkg) setengahjari2<-sqrt((akarcirivar[2])*rasiodb*(qf(0.95,2,(jum-2)))) setengahjari1<-sqrt((akarcirivar[1])*rasiodb*(qf(0.95,2,(jum-2)))) jari1<-(setengahjari1^2) jari2<-(setengahjari2^2) kestabilan<-matrix(0,jum,2) ly1<-c(0,1:jum) uy2<-c(0,1:jum) for (i in 1:jum) { laktus<-(((KUI2[i,1])^2)/setengahjari1^2)+(((KUI2[i,2])^2)/setengahjari2^2) kategori<-if (laktus<=1) "stabil" else "tidak stabil" kestabilan[i,1]<-gab[i] kestabilan[i,2]<-kategori } colnames(kestabilan) <- c("Faktor", "Kategori Kestabilan")

58

row.names(kestabilan)<-c(1:jum) stabilitas <- kestabilan[1:var.num,] ## 4 – Analisis Ragam KUI numblock <- length(levels(block)) int.SS <- (t(as.vector(int.eff)) %*% as.vector(int.eff))*numblock PC.SS <- (dec$d^2)*numblock PC.DF <- var.num + envir.num - 1 - 2*Ecolnumb MS <- PC.SS/PC.DF F <- MS/add.anova.residual.MS probab <- pf(F, PC.DF, add.anova.residual.DF, lower.tail = FALSE) percSS <- PC.SS/int.SS rowlab <- Ecolnames mult.anova <- data.frame(Effect = rowlab, SS = PC.SS, DF = PC.DF, MS = MS, F = F, Prob. = probab) ## 5 - Biplot if (biplot == 1) { plot(1, type = 'n', xlim = range(c(envir.mean, var.mean)), ylim = range(c(E[,1], G[,1])), xlab = "Rataan", ylab = "KUI 1", main="Biplot AMMI 1") points(envir.mean, E[,1], "n", col = "red", lwd = 5) text(envir.mean, E[,1], labels = row.names(envir.mean), adj = c(0.5, 0.5), col = "red") points(var.mean, G[,1], "n", col = "blue", lwd = 5) text(var.mean, G[,1], labels = row.names(var.mean), adj = c(0.5, 0.5), col = "blue") abline(h = 0, v = overall.mean, lty = 5) } else { require(ellipse) plot(ellipse(varkov, centre = c(0,0),level = 0.990, t=sqrt(rasiodb*(qf(0.990,2,(jum-2))))), xlim=range(KUI2[,1]), ylim=range(KUI2[,2]),type='l', xlab = "KUI 1", ylab = "KUI 2", main="Biplot AMMI 2") abline(h=0) abline(v=0) points(G[,1], G[,2], type="p", col="red") text(G[,1], G[,2], labels = row.names(G),adj = c(0.5,0.5),col = "red") lgkg<-paste(c("L"), 1:var.num, sep="") for (i in 1:envir.num) { x2<-E[,1] y2<-E[,2] x21<-c(0,x2[i]) y21<-c(0,y2[i]) points(x21, y21, type='l', col="blue") text(E[,1], E[,2], labels=row.names(E))} } ## 6 – Kumpulan Hasil list(Rataan_Genotipe = var.mean, Rataan_lokasi = envir.mean, Rataan_Interaksi = int.mean, ANOVA = anova.table, Interaksi_Ganda = mult.anova, Skor_Lokasi = E, Skor_Genotipe = G, Stabilitas_AMMI = stabilitas) }

59

Lampiran 25 Perbandingan hasil AMMIR terhadap berbagai perangkat lunak Komponen R SAS Analisis ragam 102.594727 102.59 - JK Genotipe 1541.17 1541.173889 - JK Lingkungan 200.909578 200.91 - JK Interaksi 91.34 91.344697 - JK Galat 46.36 46.435 - JK AMMI1 43 - JK AMMI2 42.993 35.16 35.162 - JK AMMI3 19.88 - JK AMMI4 19.940 7.891902 7.892 - KT Genotipe 81.114389 - KT Lingkungan 81.114 0.813 0.813399 - KT Interaksi 0.175663 0.176 - KT Galat 1.497 1.5 - KT AMMI1 1.48 1.482 - KT AMMI2 1.3 1.302 - KT AMMI3 0.8 - KT AMMI4 0.797 44.93 44.9263 - F-hitung Genotipe 66.74 - F-hitung Lingkungan 66.7449 4.63 4.6304 - F-hitung Interaksi 8.52 8.527 - F-hitung AMMI1 8.45 8.439 - F-hitung AMMI2 7.42 7.413 - F-hitung AMMI3 4.53 4.540 - F-hitung AMMI4 Skor Genotipe 0.701232 - G1 0.69872412 -0.700931 - G2 -0.70092373 0.165021 - G3 0.16481968 -0.143173 - G4 -0.14267546 - G5 -0.44106846 -0.441065 -0.21165378 -0.211707 - G6 1.15426547 1.153148 - G7 0.499196 - G8 0.49919206 0.46409799 0.459032 - G9 -0.720183 - G10 -0.72018317 -0.56400377 -0.557295 - G11 -0.142836 - G12 -0.14393519 0.04885058 0.047721 - G13 - G14 -0.10550636 -0.105443 Skor Lingkungan 0.401020 - L1 0.39393341 0.04502685 0.044941 - L2 0.209611 0.20971082 - L3 1.467897 - L4 1.47041672 -0.160137 -0.15917401 - L5 -0.203456 - L6 -0.20020264 -0.193475 -0.19536372 - L7 -0.34287528 -0.337563 - L8 0.140159 0.14014871 - L9 -0.33909647 -0.339100 - L10 -0.317011 -0.31653515 - L11 0.094872 - L12 0.09487159 -0.293423 -0.29330909 - L13 -0.467722 - L14 -0.46769662 0.308761 0.30932211 - L15 -0.46023472 -0.459971 - L16 0.480132 0.47977725 - L17 -0.09175734 -0.091684 - L18 0.191035 0.19073418 - L19 -0.470028 - L20 -0.46769662 * Perbedaan nilai terletak pada dua desimal ke bawah ** Perbedaan nilai terletak pada tiga desimal ke atas

Irristat

AMMIR

Keterangan

102.5946 1541.172 200.9097 91.3446 46.4355 42.9939 35.1627 19.94067 7.89189 81.1143 0.813399 0.17566 1.497924 1.482549 1.302324 0.797628 44.927 66.744 4.6305 8.52713 8.43923 7.41344 4.54021

102.59 1541.17 200.91 91.34 46.435 42.993 35.162 19.940 7.892 81.114 0.813 0.176 1.497 1.482 1.302 0.797 44.9263 66.7449 4.6304 8.527 8.439 7.413 4.540

** ** ** ** * * ** * ** ** ** ** * ** * ** * ** ** ** * * *

0.698724 -0.700921 0.164819 -0.142675 -0.441070 -0.211652 1.154264 0.499194 0.464098 -0.720184 -0.564006 -0.143935 0.048849 -0.105507

0.69872412 -0.70092373 0.16481968 -0.14267546 -0.44106846 -0.21165378 1.15426547 0.49919206 0.46409799 -0.72018317 -0.56400377 -0.14393519 0.04885058 -0.10550636

* ** ** ** ** ** ** ** * ** * ** ** **

0.393933 0.0450272 0.209711 1.470420 -0.159174 -0.200202 -0.195363 -0.342876 0.140148 -0.339099 -0.316535 0.0948721 -0.293312 -0.467695 0.309322 -0.460234 0.479777 -0.0917583 0.190735 -0.467695

0.39393341 0.04502685 0.20971082 1.47041672 -0.15917401 -0.20020264 -0.19536372 -0.34287528 0.14014871 -0.33909647 -0.31653515 0.09487159 -0.29330909 -0.46769662 0.30932211 -0.46023472 0.47977725 -0.09175734 0.19073418 -0.46769662

* ** ** * * ** ** * ** ** ** ** ** ** ** * * ** ** *

PENGEMBANGAN APLIKASI AMMI DENGAN ANTARMUKA RAMAH PENGGUNA MENGGUNAKAN R ACHI RINALDI

Recommend Documents