Pengaruh Variasi Jumlah Gigi Wheel terhadap Perbandingan Kontak serta Kecepatan Luncur Spesifik untuk Jumlah Gigi Pinion Minimum

Jurnal Rekayasa Mesin Vol.5, No.3 Tahun 2014: 275-284

ISSN 0216-468X

Pengaruh Variasi Jumlah Gigi Wheel terhadap Perbandingan Kontak serta Kecepatan Luncur Spesifik untuk Jumlah Gigi Pinion Minimum Endi Sutikno Jurusan Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Jl. MT. Haryono 167 Malang 65165, Indonesia E-mail: [email protected]; [email protected] Abstract At the point of contact with the pinion and wheel surface contour of each involut produce different tangential velocity direction and magnitude, consequently normal component as sliding velocity will be different as well so as to produce friction or glide. This study looked at the effect on the speed of specific sliding pinion and gear wheel on a pair with a standard tooth profile involut fulldepht the wheel tooth number variation N 2 pressure angle  gear module m on the condition minimum number of theoretical pinion tooth N1. The implementation of simulation research using Excel. Maximum specific sliding speed pinion occur at the initial point of contact K2 module m = 5mm, pressure angle  = 32 and number of teeth p N2 = 4 wheel drive conditions under which K2 = -165,150 at the point of p escape/retreat contact K1 on the same parameters K1 = 0.5084. The specific slidding velocity maximum wheel occurs at the point of contact K1 at the module off m = 1.5 mm, angle = 10   press and N2 = number of teeth wheel drive 46 under w the condition that K1 = -119.808 minimum occur at the same parameters in the w initial point of contact K2 K2 = 1. Keyword : wheel numbers teeth, pressure angle, contact ratio, slidding velocity, specific slidding velocity

PENDAHULUAN Roda gigi memindahkan momen melalui kontak lucurantara roda gigi yang berpasangan yakni pinion sebagai penggerak dan roda gigi besar (wheel). Selama kontak tersebut, kecepatan sudut bisa dianggap konstan. Kecepatan tangensial adalah sama besarnya hanya pada satu kondisi saja ketika di titik jarak bagi pitch point pada lintasan kontak, dimana tidak ada gesekan atau kecepatan luncur. Diluar titik tersebut, kecepatan tangensialnya berbeda, oleh karena itu dalam penelitian ini mengamti distribusi kecepatan luncur spesifik sepanjang lintasan kontak, dimulai saat awal kontak sampai lepas kontak. Meningkatnya kecepatan relatif gesek dengan peningkatan jarak antara poros gearing dan titik kontak, maka kecepatan relatif telah memiliki nilai-nilai ekstrim pada ujung segmen gearing [2]. Luncuran (Slidding) ini juga maksimal di titik pendekatan (approach mesh)dan keluar pada lepas

kontak(recess mesh). [12] harga luncuran (slidding) spesifik tidak seberapa besar, dimana faktornya, adalah keausan profil gigi. Kecepatan Luncur Kecepatan tangensial terjadi pada suatu titik kontak pada lintasan kontak, yang kemudian terurai menjadi kecepatan yang searah dengan arah lintasan kontak dan kecepatan yang tegak lurus lintasan kontak. Komponen kecepatan tangensial yang tegak lurus lintasan sehingga. menghasilkan kecepatan luncur. Kontak pinion dan wheel menghasilkan kecepatan tangensial yang berbeda arah dan besarnya, maka kecepatan luncur pinion dan wheel akan berbeda juga, sehingga terjadi gesekan pada titik kontak tersebut. [1] Panjang lintasan kontak Panjang lintasan kontak adalah lintasan yang dibentuk titik kontak pinion dan wheel

275

Jurnal Rekayasa Mesin Vol.5, No.3 Tahun 2014: 275-284

ISSN 0216-468X

dari awal kontak di K2 sampai lepas kontak di K1 [7].

Gambar 2. Kecepatan luncur di X segmen datang K2 Gambar 1. Parameter pasangan roda gigi pinion wheel untuk parameter panjang lintasan kontak dan perbandingan kontak Panjang lintasan kontak K1K2 = Z, Mabie, 1990

(1)

Rb1 = R1.cos R1 = 1/2N1m Rk1 = R1+m tg = I1P/I1O1 = I2P/I2O2 tgk1 = I1K1/I1O1 tgk2 = I2K2/I2O2

N 1m  1  

2k   N1 

I2P 

1 2

N 2 m  1  

2k N2

2

 cos2 

2

  cos2  

Maka modifikasi persamaan panjang lintasan kontak pinion-wheel [8] didapatkan

Perbandingan kontak Perbandingan kontak adalah panjang lintasan kontak dibandingkan dengan jarak gigi pada lingkaran dasar pinion. Jarak gigi pada lingkaran dasar pinion [3]. Dari Gambar 1 dirumuskan.

dimana:

1 2

I1O1 = Rb1, I2O2 = Rb2

Z  ( Rb1tg k1  Rb2tg k 2 )  ( Rb1  Rb2 )tg

pb =2pRb1/N1

I1P 

Z



N1m 2

N 2m 2

(2)

2

 2k  1    (cos  ) 2   N 1  2

 2k   N  N2  1    (cos  ) 2   1 m.sin    N2  2   

(3) Persamaan jarak antar gigi pada lingkaran jarak bagi: pb =2Rb1/N1=m.cosmaka perbandingan kontak [6] Z 2    21  N1 1  2Nk sec 2   1  1 pb  (4)





N2 1 



 sec   1  ( N  N )tg

2k 2 N2

2

1

2

Jumlah minimum teoritis pinion Dalam menentukan jumlah minimum teoritis pinion titik K2 dibuat berimpit dengan I1, untuk kondisi gigi roda gigi standar:

276

Jurnal Rekayasa Mesin Vol.5, No.3 Tahun 2014: 275-284

ISSN 0216-468X

PI2>PK1,PK1>PK2 dari Gambar 1 secara geometri didapatkan [11]

N1  ( N 2 )2 

k sin 2 

N 2  k   N 2

(5)

Kecepatan tangensial pinion pada sembarang titik kontak lintasan atau segmen datang, Gambar 2. p t VX=

O1X.1

Kecepatan luncur pinion pada sembarang titik p g X pada lintasan kontak, V X p g

VX I1X I1X I1X I1X I1X

=pVtXsinX1=(O1X.1)sinX1=(I1X).1 =I1K2+K2X=(PI1-(I2K2-PI2))+(a/X)PK2 =((PI1+PI2)-I2K2)+ (a/X)PK2 =(PI1+PI2)-I2K2+ (a/X)(I2K2-PI2) =(PI1+(1- a/X )PI2)- (1- a/X )I2K2 =R1sin+(1- a/X ) R2sin - (1- a/X ){(Rk22Rb22)}

Maka kecepatan luncur pinion pada segmen datang, K2P:



VXg  1 R1  (1 

p

a X



) R2 sin 



 (1  Xa ) R2 (1  mk )2  cos 2  R

Gambar 3. Kecepatan luncur di Y segmen undur PK1 Pada lintasan undur PK1, kecepatan luncur pinion, Gambar 3:

V Y = pVtY.sinI1O1Y = (O1Y.1)sinI1O1Y = I1Y.1 I1Y=I1P + PY =I1P + (b/Y)K1P = I1P + (b/Y)[K1I1 – PI1] I1Y= (1- b/Y)I1P + (b/Y)K1I1 p g





 VYg  R11  1  Yb sin  

p

Yb  ( 1  mkR1 )2  ( cos )2 

(8) (6)

2

Kecepatan luncur wheel segmen undur

Kecepatan luncur wheel pada segmen datang

V Y = wVtY.sinI2O2Y = (O2Y.1)sinI2O2Y = I2Y.1 w g V X=pVtXsinXO2I2=(O2X.2) I2 Y=I2P - PY =I2P + (b/Y)K1P = I2P + (b/Y)[K1I1 sinXO2I2=I2X2 – PI1] I2X=K2I2 – K2X = K2I2-(a/X)PK2= K2I2-(a/X)( I1 Y= I2P - ( b/Y)I1P + (b/Y)K1I1 K2I2- PI2) w g VY  R2  ( Yb ) R1 sin   ( Yb ) R1 (1  mk ) 2  (cos  ) 2  2 I2X= {1 - (a/X)}K2I2-(a/X) PI2 R1   a a I2X= {1 - ( /X)}K2I2-( /X) PI2 w g VX



  R22  1  

a X

 ( 1  mkR2 )2  cos2    Xa sin 

(7)

w g

(9)

Kecepatan luncur spesifik pinion untuk segmen datang merupakan perbandingan selisih kecepatan luncur pinion terhadap kecepatan luncur wheel dibagi dengan kecepatan luncur pinion, sedangan kecepatan luncur spesifik wheel merupakan perbandingan selisih kecepatan luncur wheel

277

Jurnal Rekayasa Mesin Vol.5, No.3 Tahun 2014: 275-284

terhadap kecepatan luncur pinion dibagi dengan kecepatan luncur wheel [4]

X 

p

1  Xa sin  1  Xa i sin  ( i  1 ) ( 1  N2k2 )2  (cos )2  sin  ( 1 

a X

 )i sin  ( 1  

Kecepatan luncur segmen datang

spesifik

2 k )2 N2

  cos2   

wheel

(10) untuk

  ( i  1 )( 1  Xa ) ( 1  N2 k )2  cos2   sin   ( 1  i )( Xa ) sin 2   X    2 a 2k 2 a  1  X ( 1  N 2 )  cos   X sin   

w





 

(11) Kecepatan luncur segmen undur Y 

p

spesifik

pinion

untuk

VYg  wVYg

p

VYg

p

  

  ( i  1 ) Yb  ( 1  N2 k i )2  ( cos )2  sin  2   Y   2 2 b b 2 k i  1  Y sin  Y ( 1  N i )  ( cos )  2  

p



(12) Kecepatan luncur segmen undur Y 

p

spesifik

wheel

ISSN 0216-468X

m=1,5; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0mm dan sudut tekan 10 ≤ ≤ 32 dengan =2 [10] Persamaan (5) menghasilkan grafik pada Gambar 4, jumlah gigi minimum teoritis pinion cenderung naik, dengan meningkatnya jumlah gigi wheel N2. Tabel 1, tabulasi perbandingan putaran, i=1. Untuk i<1, transmisi overdrive laju peningkatan pertambahan N1 lebih tinggi daripada ketika i>1, transmisi underdrive [9] laju peningkatan N1 menurun, dan cenderung konstan. Pada jumlah gigi wheel yang sama untuk sudut tekan  yang semakin besar, 2 1/sin  menurun sehingga N1 menurun. Maksimum pada sudut tekan =10, yang minimum pada sudut tekan =32, ketika pada sudut 26 pada N1 cenderung konstan, karena laju peningkat N1 terhadap  relatif mendekati sama. Kecepatan luncur pinion pada titik awal p g kontak K2 V K2 nol karena kecepatan tangensialnya tepat tegak lurus dengan jarijari dasar O1I1=Rb1 sehingga komponen luncurnya nol. Untuk posisi kontak L2, M2, N2, Q2dan P, semakin meningkat karena O1L2< O1M2< O1N2< O1Q2< O1P. Sehingga pada p g p g segmen datang sepanjang K2P: V K2< V L2< p g p g p g p g V M2< V N2< V Q2< V P.

untuk

VYg  wVYg

p

VYg

p



  ( 1  i ) Yb  ( 1  mk )2  ( cos )2  sin  N1   wY     2 2 b mk i . sin  ( Y ) ( 1  R1 )  ( cos )  sin    

(13) Kecepatan luncur spesifik menunjukkan karakteritis dari besarnya gesekkan akibat perbedaan kecepatan luncur pinion dan wheel selama kontak terhadap kecepatan luncur referensinya (pinion atau wheel), sepanjang lintasan kontak, pada segmen datang K2P dan segmen undur PK1. Variabel untuk jumlah gigi wheel: 4≤N2≤60 dengan N2=2. Modul gigi roda gigi

278

Gambar 4. Jumlah gigi minimum teoritis pinion terhadap jumlah gigi wheel (untuk semua modul gigi) Tabel 1: Nilai batas N2 ketika i = 1 10 12 14 16  () N2  () N2

45,196

31,814

23,741

18,498

18

20

14,900

12,323

22

24

26

28

30

32

10,414

8,959

7,825

6,923

6,194

5,596

Jurnal Rekayasa Mesin Vol.5, No.3 Tahun 2014: 275-284

ISSN 0216-468X

Gambar 7. Kecepatan luncur pinion pada titiktitik kontak sepanjang segmen datang K2P,m=1,5mm;=32

Gambar 5. Perbandingan kontak terhadap jumlah gigi wheel (untuk semua modul gigi) Sedangkan dari persamaan (4) didapatkan grafik yang ditunjukkan pada Gambar 5.

Gambar 6. Kecepatan luncur pinion pada titiktitik kontak sepanjang segmen datang K2P,m=1,5mm;=10 Meningkatnya N2 jari-jari kecepatan meningkat maka kecepatan luncur cenderung meningkat. Dari Gambar 4, bahwa N1 pada =10 >N1 pada =32 untuk N2 yang sama, maka kecepatan luncur pinion segmen datang untuk modul yang sama bahwa maksimum pada =10 dan minimum pada =32, Gambar 6 dan Gambar 7 bila modulnya meningkat kecepatan luncur pinion cenderung meningkat Gambar 8 dan Gambar 9.

Gambar 8. Kecepatan luncur pinion pada titiktitik kontak sepanjang segmen datang K2P,m=5,0mm;=10

Gambar 9. Kecepatan luncur pinion pada titiktitik kontak sepanjang segmen datang K2P,m=5,0mm;=32

279

Jurnal Rekayasa Mesin Vol.5, No.3 Tahun 2014: 275-284

Gambar 10. Kecepatan luncur wheel pada titik-titik kontak sepanjang segmen datang K2P,m=1,5mm;=10

ISSN 0216-468X

Gambar 13. Kecepatan luncur wheel pada titik-titik kontak sepanjang segmen datang K2P,m=5,0mm;=32 Kecepatan luncur wheel segmen datang di awal kontak K2 yang paling tinggi dibanding w g w g di titik jarak bagi P, V K2> V P, O2K2>O2P. Karena pada =10 menghasilkan N1>pada =32, sehingga jari-jari kecepatan luncur wheel Rk2,Gambar 1, Gambar 3, di K2 untuk modul yang sama adalah tertinggi, sehingga kecepatan luncur wheel di titik yang lain lebih rendah untuk segmen datang, Gambar 10 sampai Gambar 13. VKg2 

w

Gambar 11. Kecepatan luncur wheel pada titik-titik kontak sepanjang segmen datang K2P,m=1,5mm;=32

Gambar 12. Kecepatan luncur wheel pada titik-titik kontak sepanjang segmen datang K2P,m=5,0mm;=10

1 2

N 2 m2 ( 1 

2 k )2 N2

 cos2 

(14) Untuk modul dan sudut tekan yang sama meningkatnya N2 perbandingan putaran i meningkat, sehingga kecepatan sudut wheel 2 menurun, radikal persamaan (14) menurun w g juga, karena itu V K2 juga menurun. Titik-titik kontak yang lain pada segmen datang, L2, M2, N2, Q2 dan P, semakin meningkat karena O2K2>O2L2> O2M2> O2N2> O2Q2>O2P. maka w g w g w g w g w g w g V K2> V L2> V M2> V N2> V Q2> V P. Maksimum pada m=5mm, =10 di K2 untuk N2=4 kondisi overdrive. Pada titik-titik kontak segmen undur/lepas PK1, kecepatan luncur pinion pada titik lepas kontak K1 yang paling tinggi dibanding titik lainnya P, Q1, N1, M1,L1. karena O1K1>O1L1>O1M1>O1N1>O1Q1>O1P. VKg1 

p

280

1 2

N 1m1 ( 1 

2 k )2 N1

 cos2 

(15)

Jurnal Rekayasa Mesin Vol.5, No.3 Tahun 2014: 275-284

Gambar 14.Kecepatan luncur pinion pada titik kontak sepanjang segmen undur PK1, m=1,5mm;=10

Gambar 15.Kecepatan luncur pinion pada titik kontak sepanjang segmen undur PK1, m=1,5mm;=32

ISSN 0216-468X

Gambar 17.Kecepatan luncur pinion pada titik kontak sepanjang segmen undur PK1, m=5,0mm;=32. Dari Gambar 4 N1 meningkat dengan meningkatnya N2, sehingga O1K1 juga meningkat, 1 konstan dalam simulasi ini, p g V K1 meningkat, persamaan (15). Demikian juga untuk  yang sama bila modul bertambah kecepatan luncur pinion undur semakin besar. Kembali ke Gambar 4 bila  semakin besar pada m yang sama N1 menurun, karena itu p g V K1 untuk =10 >pada =32.Maksimum terjadi pada m=5mm,=10 pada N2=60 underdrive. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 14 sampai Gambar 17.

Gambar 18.Kecepatan luncur wheel pada titik kontak sepanjang segmen undur PK1, m=1,5mm;=10

Gambar 16.Kecepatan luncur pinion pada titik kontak sepanjang segmen undur PK1, m=5,0mm;=10

281

Jurnal Rekayasa Mesin Vol.5, No.3 Tahun 2014: 275-284

ISSN 0216-468X

di titik kontak K1 pada N2=4 (N1=22,063), =10 dan m=5mm.Gambar 18 sampai Gambar 21.

Gambar 19. Kecepatan luncur wheel pada titik kontak sepanjang segmen undur PK1, m=1,5mm;=32 Gambar 21. Kecepatan luncur wheel pada titik kontak sepanjang segmen undur PK1, m=5,0mm;=32

Gambar 20. Kecepatan luncur wheel pada titik kontak sepanjang segmen undur PK1, m=5,0mm;=10 Kecepatan luncur wheel segmen undur PK1 umumnya meningkat dalam arti vektor, dengan bertambahnya jumlah gigi wheel. Negatif menunjukkan arah kecepatan luncur mengarah radial kedalam wheel sedang untuk nilai skalar, menurun. Pada kontak K1, ketika N2<46, PK1>PI2,sehingga O2K1>O2I2, p g V K1 paling tinggi dan gigi wheel undercutting, overdrive, tepat ketika K1=I2 w g maka i=1 sehingga V K1=0. Bila i>1 kecepatan luncur positif, mengarah keluar wheel, besarnya meningkat. Bila  bertambah N1 menurun, Gambar 4. Bila modul bertambah kecepatan luncur juga meningkat, dan maksimum w g VK 1



1 2

N1m[( 1  i ) sin  ( 1 

2 k )2 N1

 cos2  ]2

(16)

282

Gambar 22. Kecepatan luncur spesifik p pinion X sepanjang lintasan kontak K1K2;=10

Gambar 23. Kecepatan luncur spesifik p pinion X sepanjang lintasan kontak K1K2;=32

Jurnal Rekayasa Mesin Vol.5, No.3 Tahun 2014: 275-284

ISSN 0216-468X

ke K2 lebih besar daripada ke K1. Ketika sudut tekan  meningkat untuk N2 yang sama N1 w g menurun, karena itu untuk =32, V K2 lebih rendah dari pada ketika =10 sehingga p menghasilkan K2 untuk =32, lebih kecil p dari K2 =10. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 22 sampai Gambar 25. Kecepatan luncur spesifik pinion w

Gambar 24. Kecepatan luncur spesifik wheel w X sepanjang lintasan kontak K1K2;=10

X 

V Xg w V Xg

p

(17)

p

V Xg

X adalah titik kontak yang diamati yaitu: pada segmen datang K2, L2, M2, N2, Q2,titik jarak bagi P,segmen undur Q1, N1, M1, L1, K1. Dari hasil simulasi kecepatan luncur, maksimum terjadi pada titik awal kontak K2 dan titik akhir kontak K1, maka pembahasan kecepatan luncur spesifik hanya pada kedua titik tersebut. Untuk pinion makimum pada

Gambar 25. Kecepatan luncur spesifik wheel w X sepanjang lintasan kontak K1K2;=32 N2=4,=10 dan m=1,5 di K2, K2 = 187219,175. Tanda negatif, karena vektor w g V K2 berlawanan dengan 1 pada pinion. Berikut yang terbesar adalah di L2,M2 dan seterusnya sampai K1, Gambar 22. Karena sistem roda gigi overdrive, sehingga pinion lebih besar dari wheel, sehingga jari-jari wheel p

V Xg  p V Xg

w

(18)

w

V Xg w

Kecepatan luncur spesifik pinion p

X 

g

Dari persamaan (18) maksimum bila V X – w g w g V X maksimum, termasuk negatif dan V X minimum, mendekati nol. Dan kecepatan luncur spesifik wheel maksimum terjadi saat kontak di titik N1 untuk jumlah gigi wheel N2=12 jumlah gigi pinion N1=24,701 pada sudut kontak =12, untuk semua modul, karena pada saat kontak di titik N1, menghasilkan kecepatan luncur wheel paling w g rendah V N1 =0,0045m/s pada segmen undur. Ketika sudut =32, untuk semua modul, kondisi underdrive, diameter wheel lebih besar dari pinion, dimana saat N2>5,596 (teoritis), N1 cenderung konstan, akibatnya jari-jari kecepatan pada titik-titik kontak segmen undur. KESIMPULAN Kecepatan luncur spesifik segmen datang pinion semakin meningkat dengan bertambahnya jumlah gigi wheel dan semakin meningkatnya sudut tekan laju peningkatan semakin rendah dan cenderung mendekati konstan, dengan arah negatif, atau kurang dari satu. Untuk wheel kecepatan luncur spesifik menurun dan cenderung konstan untuk peningkatan jumlah gigi dan sudut tekan dan berharga dari nol sampai satu. Kecepatan luncur spesifik negatif maksimum pada titik awal kontak nol pada titik jarak bagi dan positif maksimum di titik kontak undur/lepas. Kecepatan luncur spesifik segmen undur pinion dengan bertambahnya jumlah gigi wheel dan sudut tekan semakin menurun dan cenderung konstan dan selalu lebih besar satu, untuk wheel semakin meningkat dengan bertambahnya jumlah gigi wheel dan sudut tekan. Laju peningkat cukup tinggi pada titik kontak undur/lepas dan

283

Jurnal Rekayasa Mesin Vol.5, No.3 Tahun 2014: 275-284

lajunya berkurang bila titik kontak mendekati titik jarak bagi, tepat di jarak bagi kecepatan luncurnya nol. Kecepatan luncur spesifik baik pinion atau wheel pada segmen datang dan undur tidak dipengaruhi oleh variasi modul gigi roda gigi. DAFTAR PUSTAKA [1] Atanasiu,V., I.Doroftei, 2012: Dynamic Contac Load of Spur Gear Pairs with Addendum Modification-Theory of Mechanism and Robotics Departement, “Gh. Asachi”, Technical University of Iasi, Rumania. [2] Chira, Flavia., Mihai Banica, 2010: On The Slide Between The Teeth Flanks of The Cylindrical Gears with Asymetric Teeth, The International Conference of The Carpathia Euro-Region Spesialists th in Industrial System 7 Edition, North University of Baia, Rumania. [3] Erdman, Arthur G., George N. Sandors,1998: Mechanism Design – Analysis and Synthesis, Volume I, Englewood Cliffs,New Jersy, Printice Hall. [4] Georghe, Moldoven., Gavrilă C. Cătălin, Huidan Livia, 2012: Ways To Increase The Contact Ratio for Spur Gears, ANNALS of The Oradea University, Fascicle of Management and Technological Engineering, Volume XI (XXI), 2012, Transsilvania University of Braşov, NR1. [5] Hannah,John., R.C. Stephens,2008: Mechanics of Machines-Advanced nd Theory and Examples,2 Edtion, Viva Books Private Limited, New Delhi, Mumbay.

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

284

ISSN 0216-468X

Kieckbusch,Timo., Daniel Sappok, Bern Sauer, Ian Howard: Calculation of the Combined Torsional Mesh Stiffness of Spur Gears with Two-and ThreeDemenssional Parametrical FE Models, University of Kaiserslautern, Institute of Machine Element, Gears and Transmission, Germany; Strojniski vestnik – Journal of Mechanicals Engineering 57(2011)11, 810 – 818 DOI: 10.5545/sv-jme.2010.248. Mabie, Hamilton, H., Charles F. Reinhultz., 1986: Mechanisms and Dynamics of Machinary, Fourth Edition, Virginia Polytechnic Institute and State Unversity, John Wiley & Sons, New York, Chicester. Martin, George H., 1988, Kinematika dan Dinamika Teknik, diterjemahkan oleh Ir.Setiyobakti, Penerbit Erlangga, Jakarta. Niemann, Gustav., 1978, Machine Elements-Design and Calculation Mechanical Engineering, Gear Volume,Translate by: K.Lakshminarayana, Springer-Verlag, Berlin Heidenlberg New York. Pleuguezueus,M., J. Pedrero, M. Sanches, 2011: Analytical Expression of The Efficiency of Involute Spur Gears, th 13 World Congress in Mechanism and Machine Science, Guanajuato, 19 – 25 June 2011, Mexico. Paul, Burton, 1978: Kinematics and Dynamics of Planar Machinery, Englewood Cliffs,New Jersy, Printice Hall Inc. Sularso,Kiyokatsu Suga, 1983: Dasar Perencanaan Dan Pemilihan – Elemen Mesin, PT. Pradnya Paramita, Jakarta.