Pengaruh Penguasaan Materi Limit Fungsi Terhadap Kemampuan Siswa Dalam Menghitung Luas Daerah Pelajaran Matematika Di Man I Ciledug Kabupaten Cirebon Toheri, Nursin Jurusan Pendidikan Matematika, Faklutas Tarbiyah, IAIN Syekh Nurjati Cirebon, Jalan Perjuangan By Pass Cirebon 451432, Indonesia, Telepon: +62 231 481264 Matematika merupakan ilmu hitung, ilmu yang setiap konsepnya memiliki hubungan yang saling terkait, baik dari isi maupun dari rumus-rumus yang digunakan. Terdapat materi prasyarat untuk memahami materi yang lainnya atau suatu konsep diperlukan untuk memahami konsep lainnya. Materi limit fungsi dan luas daerah merupakan satu dari beberapa konsep yang terkait dalam matematika. Dalam menghitung luas daerah dibutuhkan pemahaman materi limit fungsi untuk menyelesaikannya. Oleh karena itu banyak dijumpai siswa yang kesulitan dalam menyelesaikan perhitungan luas daerah di karenakan kurangnya penguasaan materi limit fungsi. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui penguasaan materi limit fungsi, perhitungan soal-soal luas daerah dan penguasaan materi limit fungsi terhadap perhitungan luas daerah pada siswa kelas XI jurusan IPS MAN I Ciledug. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa MAN I Ciledug kabupaten Cirebon yang berjumlah 702 akan tetapi, secara purposive diambil kelas XI sebagai populasi target dengan alasan materi yang di ajarkan ada di kelas XI. Siswa kelas XI berjumlah 234 siswa yang terbagi kedalam 6 kelas. Dan sampel yang diambil dalam penelitian ini bersifat proporsional dari 6 (enam) kelas terambil satu kelas, yaitu kelas XI jurusan IPA-2. Variabel dalam penelitian ini terdiri dari variabel X yaitu penguasaan materi limit fungsi dan variabel Y yaitu kemempuan siswa dalam menghitung luas daerah. Pemikiran ini bertolak pada pemikiran bahwa belajar matematika akan lebih berhasil jika materi yang diajarkan diarahkan pada konsep-konsep dan strukturstruktur yang terdapat dalam pokok-pokok bahasan yang diajarkan, disamping hubungan yang saling terkait antara konsep dan struktur dalam pelajaran matematika. Hasil deskripsi data menyatakan bahwa penguasaan materi limit fungsi termasuk kedalam kategori baik dengan perolehan nilai rata-rata sebesar 71,82 dan kemampuan dalam menghitung luas daerah termasuk kedalam kategori baik dengan perolehan nilai rata-rata sebesar 67,34. sedangkan analisis dan hasil penelitian dengan menggunakan uji korelasi dan uji hipotesis diperoleh koefisien korelasi rxy = 0,9 termasuk dalam kategori harga koefisien korelasi tinggi. Sedangkan untuk uji hipotesis diperoleh thitung = 12,27 dan ttabel = 1, 688 pada taraf signifikan ∝ = 0,05. Sehingga thitung > ttabel. Maka berdasarkan kriteria dapat disimpulan Ho ditolak dan Ha diterima, artinya ada pengaruh penguasan materi limit fungsi terhadap kemampuan siswa dalam menghitung luas daerah di kelas XI jurusan IPA MAN I Ciledug. Adapun pengaruhnya ditentukan oleh koefisiensi determinasi yaitu 0,8 atau 80%, dan 20% dipengaruhi faktor lain. Kata Kunci : limit,luas daerah.
Matematika adalah ilmu hitung, ilmu yang mempelajari tentang angka, penalaran, dan pemahaman konsep-konsep yang saling terkait. Menurut James dalam Eman Suherman;(1993)” matematika adalah ilmu tentang logika, susunan, besaran dan konsep-konsep hubungan lainnya dengan jumlah yang banyak dan terbagi kedalam beberapa bidang yaitu: Al-jabar, Analisis, dan Geometri. Eman Suherman dan Udin S. Winata putra (1993/1994) menyatakan bahwa matematika tumbuh dan berkembang karena proses berfikir, oleh karena itu logika adalah dasar untuk terbentuknya matematika. Matematika adalah suatu hal yang penting untuk dipelajari, baik sebagai alat bantu, sebagai pembentuk sikap, sebagai ilmu, maupun sebagai pembimbing pola berfikir. Akan tetapi merupakan kenyataan bahwa matematika itu hanya merupakan satu dari banyak ilmu Pengaruh Penguasaan ….(Toheri dan Nursin)
|1
yang harus dipelajari anak dan terdapat banyak orang yang tidak memahami matematika; (E.T. Ruseffendi, 1996:94). Dalam bukunya yang lain Ruseffendi menyatakan bahwa matematika timbul karena pikiran– pikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran. Juga mempelajari tentang pola keteraturan, tentang struktur yang terorganisasikan. Hal ini dimulai dari unsur–unsur yang terdefinisikan, ke aksioma / postulat dan akhirnya pada teorema (1991:260,261). Matematika merupakan satu kesatuan yang saling berkaitan dan saling berkoneksi antara topik yang satu dengan topik yang lain. Sehingga antara topik dalam matematika akan saling mempengaruhi dalam penguasaan materi dan pengerjaan soal-soal. Hal ini tercantum pada NCTM (1989; 32). Di dalam belajar matematika mempunyai hubungan antara beberapa topik dari konsep atau prosedur satu ke prosedur yang lainnya. Dan terdapat hubungan erat diantara perbedaan topik dalam matematika. Sedangkan menurut Kathleen Beal (2000; 354). Terdapat hubungan diantara topik dalam matematika. Dan hubungan antra topik dalam matematika membuat sebuah perputaran yang menghasilkan sebuah jumlah yang berkaitan secara logis. Materi limit fungsi merupakan ilmu prasyarat bagi beberapa ilmu yang ada pada materi dalam matematika. Sedangkan perhitungan luas daerah merupakan salah satu cabang dari materi geometri, yaitu perhitungan tentang pengukuran luas dari beberapa bangun ruang dan bidang datar. Perhitungan luas daerah sangat diperlukan bagi kehidupan masyarakat pada umumnya, selain untuk menghitung luas tanah juga dipergunakan untuk menghitung pengukuran dalam membangun suatu rumah atau bangunan lainnya. Berdasarkan hasil pengamatan dan wawancara dengan Sopwan Hadi S.Pd.I (guru bidang studi matematika), yang dilakukan di kelas XI jurusan IPA MAN I Ciledug, terdapat beberapa siswa yang mampu menguasai materi limit fungsi tetapi tidak mampu menguasai materi perhitungn luas daerah, dan begitu pula sebaliknya terdapat beberapa siswa yang tidak mampu menguasai materi limit fungsi akan tetapi mampu menguasai materi luas daerah. Dalam bidang datar terdapat berbagai macam bentuk. Diantaranya terdapat bidang yang mempunyai panjang dan lebar atau sisi berupa garis lurus (teratur). Selain itu terdapat juga bidang yang mempunyai sisi dan bentuk yang tidak teratur, sehingga membutuhkan perhitungan dan rumus dari materi matematika yang lain. Dan materi limit fungsi merupakan salah satu materi prasyarat bagi beberpa materi yang lain. Oleh karena itu penulis tertarik untuk meneliti apakah terdapat hubungan yang terkait antara materi limit fungsi dengan perhitungan luas daerah. Atau adakah pengaruh penguasaan materi limit fungsi terhadap perhitungan luas daerah. Adapun Pertanyaan penelitian a. Seberapa besar penguasaan materi limit fungsi pada siswa MAN I Ciledug? b. Seberapa besar kemampuan siswa dalam menghitung luas daerah pada siswa MAN I Ciledug? c. Bagaimana pengaruh penguasaan materi limit fungsi terhadap kemampuan menghitung luas daerah pada siswa MAN I Ciledug?
2 | EduMa, Vol. 2, No.2, Desember 2010: 133 –138
MATERI DAN METODE Sampel. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa MAN I Ciledug kabupaten Cirebon yang berjumlah 702 akan tetapi, secara purposive diambil kelas XI jurusan IPS sebagai populasi target dengan alasan materi yang di ajarkan ada di kelas XI. Siswa kelas XI jurusan IPS berjumlah 157 siswa yang terbagi kedalam 4 kelas . Sampel yang di ambil penulis dalam penelitian ini bersifat proporsional dari 4 (empat) kelas terambil satu kelas, yaitu kelas XI jurusan IPS-2. Teknik Korelasional. Hubungan materi limit fungsi dengan soal-soal differensial dapat digambarkan dengan diagram.
X
Y
Adapun analisis data yang dilakukan adalah : Validitas, Realibilitas, Indek Kesukaran, Daya Pembeda, Uji normalitas menggunakan chi-kuadrat (x2), Uji homogenitas, Uji kelinieran regresi dan keberartian regresi, Analisis regresi, Uji koefisien korelasi, Uji hipotesis, Koefisien Determinasi. HASIL Deskripsi Data Data Hasil Tes Penguasaan Materi Limit Fungsi . Diperoleh nilai nilai rata – rata 71,82 Variansi 141,52 Dan simpangan baku 11,90. Data Hasil Tes Kemampuan Menghitung Luas Daerah. Diperoleh nilai nilai rata – rata 67,34 Variansi 96,79 Dan simpangan baku 9,84. Perhitungan selengkapnya ada pada lampiran 23. Uji normalitas Hasil perhitungan uji normalitas untuk penguasaan materi linit fungsi didapat x2hitung = 3,01 sedangkan x2tabel dengan ∝ = 5%, dan dk = 6 – 3 = 3 adalah 7,81. Jadi, 7,81 > 3,01, dan karena x 2tabel > x2hitung maka data penguasaan materi limit fungsi berdistribusi normal. Hasil perhitungan uji normalitas untuk kemampuan menyelesaikan soal – soal differensial diperoleh x2hitung = 6,24. Sedangkan x2tabel dengan ∝ = 5%, dan dk = 6 – 3 adalah 7,81. Oleh karena nilai x 2hitung < x2tabel maka data tentang kemampuan menyelesaikan soal – soal differensial berdistribusi normal. Uji homogenitas Nilai yang diperoleh dari perehitungan uji homogenitas untuk penguasaan materi limit fungsi terhadap kemampuan menghitung luas daerah diperoleh Fhitung = 1,46. Sedangkan nilai Ftabel dengan F ∝ (n – 1, n - 1) dengan ∝ 5% diperoleh F(0,05) (37, 37) = 1,742. Karena, Ftabel > Fhitung, maka dapat disimpulkan tes keduanya berdistribusi homogeny. Pengaruh Penguasaan ….(Toheri dan Nursin)
|3
Uji independent dan kelinieran regresi Untuk mengetahui uji korelasi. Terlebih dahulu dilakukan uji independent dan kelinieran regresi. Yang bertujuan untuk mengetahui apakah hubungan bebas independent atau bebas dependen. Sedangkan uji kelinieran regresi bertujuan untuk mengetahui apakah hubungan antara ubahan bebas dengan ubahan terikat linier atau tidak. Dari hasil perhitungan diperoleh persamaan umum regresi linier yaitu: Y=14,32+0,75x. sedangkan hasil selengkapnya terdapat dalam tabel berikut : Hasil analisis variansi uji kelinieran regresi Sumber variansi Total Regresi (a) Regresi (6/a) Residu Tuna cocok Kekeliruan
Jk
KT
F
36 1 1 36
176325 172328,45 3219,5 777,05
3219,5 21,58
149,19
15 23
305,38 471,67
20,36 20,5
0,99
Kesimpulan : Harga F sreg2Sres2 hitung adalah 149,19. Sedangkan Ftabel (0,05) (1,36) adalah 4,11. Karena F hitung > Ftabel maka pengaruh hubungan bebas independen atau keberartian regresi. Harga F sTC2Se2 hitung adalah 0,99 sedangkan Ftabel (0,05)(15,23) adalah 2,35. Karena Fhitung < Ftabel maka hubungan antara ubahan linier. Uji koefisien korelasi Dari perhitunganh uji koefisien korelasi korelasi diperoleh r xy = 0,9 yang termasuk kedalam koefisien korelasi tinggi. Uji Hipotesis Menjawab pertranyaan yang ketiga, yaitu “Seberapa besar pengaruh penguasaan materi limit fungsi terhadap kemampuan menghitung luas daerah pada kelas XI MAN I Ciledug?” maka peneliti melakukan uji koefisiensi determinasi dari hasil perhitungan. Dari perhitunga koefisiensi detrerminasi diperoleh r2 = 0,8 atau 80%. Dari nilai tersebut dapat disimpulkan bahwa penguasaan materi limit fungsi sangat berpengaruh terhadap siswa dalam menyelesaikan soal – soal differensial sebesar 80%. Sedangkan sisanya 20% dipengaruhi oleh faktor lain. Dari hasil perhitungan uji hipotesis didapat thitung = 12,27 dan ttabel = 1,68 pada tarap kepercayaan 5% sehingge thitung > ttabel mak kesimpulan Ho ditolak dan Ha diterima. Atau terdapat pengaruh yang signifikan antara penguasaan materi limit fungsi terhadap kemampuan menghitung luas daerah. Hasil selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 31 dan 32.
4 | EduMa, Vol. 2, No.2, Desember 2010: 133 –138
PEMBAHASAN Dari hasil penelitian yang diperoleh, penelitian data tentang pengaruh penguasan materi limit fungsi terhadap kemampuan menghitung luas daerah terdapat pengaruh yang sangat signifikan. Besarnya pengaruh penguasaan materi limit fungsi ditentukan dengan nilai determinasi yaitu sebesar 0.8 atau 80%. Nilai tersebut menunjukan bahwa penguasaan materi limit fungsi sangat mempengaruhi dalam menghitung luas daerah, sedangkan sisanya dipengaruhi oleh faktor luar yaitu sebesar 20%. Dari hasil analisis deskripsi data dapat disimpulkan bahwa pada umumnya siswa yang mampu menguasai materi limit fungsi akan mampu menghitung luas daerah, dan begitu pula sebaliknya siswa yang kurang mampu menguasai materi limit fungsi maka akan kurang pula dalam menghitung luas daerah. Hal ini dapat dilihat dari nilai hasil tes materi limit fungsi dan luas daerah. Terlihat bahwa siswa yang nilai tes limit fungsinya baik, nilai luas daerahnya pun baik. Dan begitu pula sebaliknya siswa yang nilai limit fungsinya kurang baik, kurang baik pula nilai luas daerah. Oleh sebab itu, dalam belajar matematika memerlukan pemahaman konsepkonsep dan struktur-struktur yang ada, disamping karena hubungan yang saling berkoneksi (terkait) dalam setiap konsep-konsep dan strukturstruktur yang ada dalam pelajaran matematika. Karena matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsepkonsep yang saling berkoneksi. KESIMPULAN Berdasarkan hasil penelitian dan analisis data yang telah dilakukan, untuk mengetahui ada tidaknya pengaruh penguasaan materi limit fungsi terhadap kemampuan siswa dalam menghitung luas daerah pada pelajaran matematika di MAN I Ciledug kabupaten Cirebon. Dengan memberikan beberapa soal tes. Diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1. Penguasaan materi limit fungsi pada siswa IPA kelas XI MAN I Ciledug kabupaten Cirebon termasuk kedalam kategori baik. Hal tersebut dapat dilihat dari hasil yang diperoleh dari siswa dengan nilai rata – rata sebesar 71,82 2. Kemampuan menghitung luas daerah pada siswa IPS kelas XI MAN I Ciledug kabupaten Cirebon termasuk kedalam kategori baik. Hal tersebut dapat dilihat dari hasil yang diperoleh dari siswa dengan nilai rata – rata sebesar 67,34 3. Dari hasil yang diperoleh dalam penelitian, terdapat pengaruh yang signifikan antara penguasaan materi limit fungsi terhadap kemampuan manghitung luas daerah pada siswa kelas XI jurusan IPS MAN I Ciledug kabupaten Cirebon, yaitu sebesar 0,8 atau 80%. Adapun persamaan regresi variabel Y terhadap variabel X adalah Y = 14,32 + 0,75X.persamaan ini mempunyai koefisien arah regresi linier (b) = 0,75 bertanda positif, sehingga kemempuan manghitung luas daerah siswa (Y) meningkat 0,75 kali nilai penguasan materi limit fungsi. Pengaruh Penguasaan ….(Toheri dan Nursin)
|5
DAFTAR FUSTAKA Asep Jihad, 2008. ” Pengembangan Kurikulum Matematika”. Multi Presindo: Yogyakarta E. Mulyasa, 2008.” Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan”. PT Remaja Rosdakarya: Bandung. Edwin J Purcell. Dale varberg. 1987. “ Kalkulus Dan Geometri Analisis ”. Bandung : PT Glora Aksara Pratama. Elia Miftahudin, 2008, Seberapa Besar Pengaruh Penerapan Metode Problem Solving Dalam Meningkatkan Prestasi Belajar Siswa, Cirebon. Eman, Suherman Udin S. Wiranata putra. 1992/1993 “ strategi belajar matemnatika “. Jakarta: Depdikbud Dirjen Pendidikan Dasar Dan Menengah. Omar Hamlik, 2008 “ Dasar – Dasar Pengembangan Kurikulum”. PT Remaja Rosdakarya: Bandung. Jean W. Weber. 1994 “ Analisis Matematika “ Jakarta : Erlangga. Kountur, Ronny, 2005. “ Metode Penelitian : Untuk Penulisan Skripsi Dan Tesis ”Jakarta : CV Taruna Grafica. Kathleen beal, 2000, “ Principles And Standards For Scool Mathematics “. USA : The National Of Teachers Of Mathematics. Lexy J. Meleong, metode penelitian kualitatif, bandung : rosda karya. Masidjo. 1995. “ Penilaianpencapaian Hasil Belajar Siswa Di Sekolah “ Yogyakarta. Kansius. M. subana dan Sudrajat, 2001, dasar-dasar penelitian ilmiah, Bandung : pustaka setia. Noormandiri dan endar sucipto. 1997. Matematika untuk SMU jilid 3, Jakarta : Erlangga. Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia. 2006. “ Standar Kompetensi Lulusan Untuk Satuan Pendidikan Dasar Dan Menengah”. Kegiatan Pengkajian Otonomi Dikdasmen. Ruseffendi, E.T. 1991. “Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya Dalam Pengajaran Matematika Untuk Meningkatkan CBSA “. Bandung : Tarsito. ……….. 1998. “ Dasar-Dasar Matematika Modern Dan Computer Untuk Guru “. Bandung : Tarsito. Sekolah Tinggi Agama Islam Negri Cirebon. 2007. “ Pedoman Akademik Kurikulum Dan Program Unggulan 2007 “. Cirebon. Suharsimi Arikunto, 2006, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek, Jakarta: Rineka Cipta Sudjono. 1988. “ Pengajaran Matematika Untuk Sekolah Menengah “.Jakarta : Depdikbud. Suwah S, Ahmad Z, Cucun C, Etsa I.I. 2008 “ Pelajaran Matematika untuk SMA/MAN”. Bandung. Yirama widya. Tim MKPBM, 2002, strategi pembelajaran matematika kontemporer, Bandung : Unipersitas Pendidikan Indonesia.
6 | EduMa, Vol. 2, No.2, Desember 2010: 133 –138
