PENGARUH INDEK BIAS BERGRADASI TERHADAP WAKTU TUNDA PERAMBATAN GELOMBANG CAHAYA DI DALAM CORE SERAT OPTIK Na’im matul Kiftiyah1, Arif Hidayat2, Sujito3 1
Mahasiswa Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Malang Dosen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Malang 3 Dosen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Malang Alamat e-mail :
[email protected] 2
Abstrak Pengkajian ini dilakukan untuk mempelajari profil indeks bias serta profil pulsa dispersi. Nilai gradien indek q dipilih bervariasi karena berkaitan dengan indeks bias, sehingga memenuhi karakteristik distribusi indeks bias. Tahap selanjutnya dilakukan variasi gradien indek q dengan q = 1, q = 2, q = 4, q = 8 dan q = ~ . Solusi yang dihasilkan dikarakterisasi melalui program Excel 2007. Hasil yang dicapai adalah didapatkannya solusi waktu tunda (delay time) dan di visualisasi kan untuk gradien indek q = 1 berbentuk linier, dan untuk gradien indek q = 2, q = 4, q = 8 membentuk parabola dan untuk q = ~ membentuk profil step indeks berundak. Pada saat gradien indek q = 2 diperoleh waktu tunda yang konstan atau disebut pulsa dispersi optimum. Sesuai variasi nilai gradien indek q, didapatkan gambar bahwa cahaya merambat pada sudut yang berbeda-beda pada jarak yang berbeda pula, namun memerlukan waktu tempuh sepanjang serat hampir sama. Gradien indek yang sesuai untuk menghindari pelebaran pulsa adalah gradien indek q = 1, 2 dan 4. Untuk q = 4 dan 8 semakin kecil indek bias waktu tunda semakin besar sedangkan untuk q = 1 dan ~ semakin kecil indek bias waktu tunda semakin kecil. Untuk q = 2 semakin kecil indek bias waktu tunda konstan, sehingga pelebaran pulsa optimum.
Kata Kunci : Indek bias bergradasi, perambatan gelombang, serat optik. I. Pendahuluan Sistem komunikasi serat optik menggunakan serat gelas atau plastik sebagai medium perambat cahaya dan memandunya dengan cara yang sama seperti memandu gelombang elektromagnet dalam pemandu. Alexander Graham Bell bereksperimen dengan alat yang disebut photophone. Photophone adalah suatu alat yang dibuat dari cermin dan detektor selenium yang menstransmisikan gelombang suara dengan berkas cahaya. Sinyal asap dan cermin dahulu digunakan untuk membawa pesan singkat. Namun demikian alat penemuan Bell merupakan usaha pertama penggunaan cahaya untuk membawa informasi. Transmisi gelombang cahaya melalui atmosfer bumi tidak praktis karena uap air, oksigen dan partikel-partikel di dalam udara menyerap dan melemahkan sinyal pada frekuensi cahaya. Oleh karena itu diperlukan sistem komunikasi optik dengan sistem pemandu cahaya yaitu serat optik. Pada dasarnya, tidak ada keunggulan ataupun kelemahan yang istimewa dari serat optik graded index fiber. Serat multimode indek berangsur mempermudah mengkopling cahaya ke dalam dan ke luar dari pada serat optik indek undak monomode tetapi lebih sukar dari pada serat optik indek undak multimode. Distorsi yang disebabkan oleh lintasan perambatan yang banyak adalah lebih besar dari pada dalam serat optik indek undak monomode tetapi lebih kecil daripada dalam serat optik indek undak multimode. Serat optik indek
berangsur lebih mudah difabrikasi daripada serat optik indek undak monomode tetapi lebih sulit daripada serat optik multimode indek undak. Graded index fiber adalah suatu metode yang sederhana untuk mengurangi efek pelebaran pulsa yang disebabkan oleh perbedaan keceptan group dari modus-modus dalam multimode fiber. Dalam serat indek bergradasi tidak cladding dan indek bias dari teras tidak uniform, indeks terbesar ada pada pusat teras dan secara berangsur turun harganya menuju sisi luar. Profil indeks bias pandu gelombang merupakan hal yang penting untuk diketahui karena mempengaruhi karakteristik pandu gelombang fiber optik. Sebuah sinar merambat dari indeks bias yang lebih tinggi ke indeks bias yang lebih rendah. Cahaya dirambatkan dalam serat optik melalui pembiasan. Selama cahaya merambat secara diagonal melintasi serat menuju pusat melalui interface kurang rapat ke lebih rapat. Distribusi indeks bias dideskripsikan menurut profil hukum kekekalan energi, dimana parameter q merupakan gradien indeks yang mempunyai nilai bervariasi. Berdasarkan uraian di atas, pembahasan masalah perambatan gelombang cahaya dalam serat optik indeks bergradasi akan dikaji lebih lanjut secara khusus tentang macam-macam profil parameter gradien indeks q untuk menganalisis pengaruh indeks bias terhadap perambatan cahaya di dalam serat optik.
II. Kajian Pustaka Serat indeks berangsur multimode dicirikan oleh indeks bias yang terasnya tidak uniform, mulai dari maksimum di tengah dan berkurang secara berangsur ke tepi mencapai minimum. Profil indeks bias pandu gelombang merupakan hal yang penting untuk diketahui karena mempengaruhi karakteristik pandu gelombang fiber optik. Serat optik graded index diasumsikan cukup penting dalam studi saat ini, karena propagasi multimode dalam serat inti relatif besar dan rendah atau sangat rendah pada mode dispersi. Serat optik indeks bergradasi
2 1
dimana r merupakan jari-jari pada koordinat silinder, n1 merupakan nilai indeks bias pada sumbu (misal, pada r = 0), dan n 2 merupakan indeks bias pada cladding. Penurunan waktu tunda yang diakibatkan oleh sinar transversal jarak khusus koordinat z pada fiber optik dikarakterisasi oleh persamaan
~
~
B
A ~ z dimana
Selubung Pelindung
q r n r n 1 2 ; 0 r a a n22 n12 1 2 ; r a 2
A
b a
2 , c2 q
B
qn12 c2 q
c merupakan kecepatan cahaya dalam ruang vakum.
Inti
III. Metode Penelitian n1 n2 a indek
b
no
Jarak radial Gb.1. Struktur indeks bias dalam serat indeks berangsur (Sumber : Arif Hidayat. 2011) Distribusi indeks bias bernilai tinggi berada di pusat dikelilingi oleh indeks bias yang terus berkurang, profil indeks bias mirip dengan bentuk lensa. Sebuah sinar melintasi pusat media mengikuti sumbu, merambat dalam indeks tinggi dengan kecepatan yang lebih lambat pada jarak yang lebih pendek. Sebuah sinar meninggalkan pusat serat pada sudut dengan sumbu dibengkokkan oleh profil indeks (struktur lenslike) dan menyeberangi sumbu lagi. Hal ini terus di jalan sinusoidal. Dengan demikian, perjalanan jarak yang lebih besar daripada sinar pusat akan merambat lebih cepat karena indeks bias lebih rendah. Karakteristik pada graded index fiber dikarakterisasi oleh distribusi indeks bias
Pada penelitian ini menggunakan persamaan karakteristik distribusi indeks bias dengan variasi parameter gradien indeks (q) untuk mendapatkan solusi umum persamaan pada karakteristik propagasi yang mengikuti analisis yang diberikan oleh Ankiewicz dan Pask. Selain itu dalam penelitian ini dikaji tentang kuantitas atau observabel pada hukum kekekalan energi. Menghitung nilai indeks bias dengan menggunakan distribusi indeks bias pada parameter gradien indek q = 1, q = 2, q = 4, q = 8 dan q = ~. Kemudian menetapkan nilai konstanta propagasi
~
dengan batas n2 n1 . Lalu karakteristik distribusi indeks bias di visualisasikan menggunakan Excel 2007. Menghitung nilai A dan B dengan ketentuan persamaan bahwa
2 A , c2 q
qn12 B c2 q
untuk
nilai
0.01 n1 1.4748 Berturut-turut sesuai dengan q = 1, 2, 4, 8 dan ~ dengan n2 n1 . ~ Kemudian menghitung nilai dengan n2 1.46,
persamaan
~
~
B
A ~ z Nilai yang dihasilkan di plotkan menggunakan Excel 2007 dengan variasi gradien indek yang
mana waktu tunda (delay time) minimum sampai maksimum merupakan jarak perambatan pulsa dispersi.
IV. Hasil Penelitian dan Pembahasan Persamaan (II.1) merupakan karakteristik persamaan distribusi pada graded indeks fiber. Persamaan tersebut dapat diilustrasikan pada Gambar 4.1.
(a)
1(q = 1) berbentuk linier dan terlihat bahwa karakteristik distribusi graded indeks fiber dengan gradien indeks bernilai 2 (q = 2) dan kelipatannya berbentuk parabola. Dari perbedaan gradien tersebut dapat disimpulkan bahwa semakin besar gradien indek cenderung berbentuk parabola dan berbentuk linier ketika gradien indek bernilai 1. Profil gradien indek dapat diilustrasikan pada gambar sebagai berikut:
Gambar 4.2 Variasi waktu ( ) lintasan sinar
~
dengan Gambar propagasi
~
di
atas
menunjukkan
sebagai fungsi jarak yang nilainya
waktu tunda (delay time)
~
merupakan dengan L Vg dan
merupakan nilai indek bias dan
(b) Gambar 4.1 (a) Struktur indek bias dalam serat indek berangsur, (b) Perbesaran indek bias core untuk gradien indek yang bervariasi (q = 1, 2, 4, 8 dan ~) Dapat dilihat bahwa gambar karakteristik distribusi indeks bias sesuai dengan gambar serat optik bahwa a merupakan jari-jari indeks bias pada inti dengan titik (0,0) sebagai titik pusat. Pada gambar serat optik, b merupakan jari-jari pada cladding / pelindung dengan daerah yang terlihat putih. Sedangkan pada gambar karakteristik indek bias dapat diilustrasikan bahwa cladding itu terletak pada daerah r > a. Pada gradien indek q = 8 terlihat bahwa indek bias yang terbentuk hampir menyerupai profil step indek fiber. Pada Gambar 4.1 terlihat bahwa pada sumbu x merupakan jari-jari dengan titik cladding (a = 100 m) dan sumbu y merupakan indeks bias. Gambar di atas menunjukkan indek bias pada gradien q = 1, 2, 4 dan 8 tidak uniform, mulai maksimum di tengah berkurang secara berangsur turun mencapai minimum, hal tersebut sama dengan kajian pustaka sehingga dinamakan profil serat optik indek bias bergradasi multimode. Sedangkan indeks bias pada gradien (q = ~) terlihat sama dan cladding, sesuai dengan kajian pustaka ini dinamakan profil serat optik indek bias berundak. Karakteristik distribusi graded indeks fiber dengan gradien indek bernilai
konstanta
mempunyai satuan yang dinyatakan dalam mikrosekon per kilometer (s/km). Dimana L merupakan panjang suatu fiber dan Vg merupakan kecepatan group. Pada gambar 4.2 terlihat bahwa pulsa dispersi meningkat sesuai dengan meningkatnya gradien indek. Gambar di atas menunjukkan hubungan waktu tunda (delay time) sebuah pulsa cahaya terhadap
~
indek bias sebagai fungsi selama perambatannya di dalam serat. Dapat dilihat pula bahwa selama pulsa merambat, berkas cahaya penyusun pulsa menyebar sebagai fungsi waktu, yang menyebabkan reduksi amplitudo dan lebar pulsa. Pada gambar terlihat bahwa cahaya memasuki serat pada sudut-sudut berbeda. Dapat dibandingkan dengan Gambar 4.1 bahwa berkasberkas cahaya yang melewati daerah terluar dari serat melewati suatu jarak yang lebih besar dari pada berkas-berkas sinar yang melewati dekat pusat. Karena indek bias menurun sebagai fungsi jarak dari pusat dan kecepatan berbanding terbalik dengan indek bias cahaya yang melewati daerah terjauh dari pusat merambat dengan kecepatan lebih tinggi. Gambar 4.2 sesuai dengan Gambar 4.1 bahwa pulsa dispersi merambat dari pusat dengan indeks bias yang paling besar ke indeks bias yang semakin turun, pada gradien indek terbesar (q = 8) berkas cahaya melewati daerah terluar dengan kecepatan yang lebih tinggi. Pada q = 4 berkas cahaya berjalan dengan kecepatan yang meningkat. Pada q = 2 berkas cahaya berjalan dengan
kecepatan konstan. Pada q = 1 berkas cahaya berjalan dengan kecepatan yang menurun sesuai dengan turunnya indeks bias, sehingga karakteristik indeks bias pada q =1 berbentuk linier. Pada q = ~ berkas cahaya berjalan dengan kecepatan yang sangat lambat. Untuk q = 4 dan 8 maka jarak yang ditempuh semakin panjang dan semakin rendah indeks bias waktu tunda (kecepatan) yang dibutuhkan bergradasi meningkat. Sehingga pada gradien indek q = 4 dan 8 sesuai karakteristik indek bias berbentuk parabola. Untuk gradien indek q =1 dengan jarak tempuh yang pendek semakin rendah indek bias waktu tunda semakin turun. Untuk q = 2 cahaya melewati pusat, semakin turun indek bias kecepatan (waktu tunda) konstan. Sehingga, berkas-berkas tersebut memerlukan waktu tempuh sepanjang serat hampir sama. Pada Gambar 4.2 terdapat potongan tajam dalam pulsa dispersi yang merambat dari step indeks fiber ke indeks fiber parabola. Untuk gradien indek q = 1, semakin besar indek bias waktu tunda semakin besar (positif). Untuk gradien indek q = 2, semakin besar indek bias waktu tunda konstan. Untuk q = 4, semakin besar indek bias waktu tunda semakin turun (negatif). Untuk q = 8, semakin besar indek bias waktu tunda semakin turun (negatif). Untuk q = ~ , semakin besar indek bias waktu tunda semakin besar (positif).Variasi
~
khas pada dengan (untuk nilai q = 2) dapat dilihat pada Gambar 4.2 menghasilkan nilai q sesuai pulsa dispersi minimum dengan waktu tunda konstan. Jenis serat pada gradien indek q = 2 disebut jenis serat indek bergradasi monomode, karena cahaya memasuki serat merambat lurus dalam teras dengan mengikuti satu lintasan dan membutuhkan waktu konstan untuk melintasi panjang serat. Sedangkan pada gradien indek q = 1, 4 dan 8 karakteristik indek bias berbentuk parabola dan cahaya merambat dengan indeks bias bergradasi menurun dengan kecepatan lebih cepat jika jarak yang ditempuh semakin jauh dan cahaya merambat dengan indeks bias bergradasi menurun dengan kecepatan lebih lambat jika jarak yang ditempuh pendek dan mendekati pusat. Sehingga serat dengan gradien indek q = 1, 4 dan 8 disebut serat optik multimode indek bergradasi. Dapat dilihat bahwa pada gradien indek q = ~, sesuai dengan profil indek bias berundak mengalami pelebaran pulsa dengan waktu tunda yang paling besar. Untuk gradien indek q = 8 tidak ideal untuk menghindari pelebaran pulsa, karena mendekati profil indek bias berundak. Jadi dapat disimpulkan bahwa indeks bias bergradasi itu berfungsi untuk mengatasi distorsi mode dan untuk menghindari pelebaran pulsa cahaya yang merambat.
V. Penutup V.1. Kesimpulan Berdasarkan hasil pembahasan untuk pengaruh karakteristik serat optik indek bias bergradasi terhadap waktu tunda perambatan gelombang yang bergantung variasi gradien indek q, maka dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. Untuk karakteristik yang mempunyai nilai gradien indek dengan atau kelipatannya, diperoleh visualisasi yang berbentuk parabola. 2. Semakin kecil indeks bias waktu tunda pada gradien indek q = 4 dan 8 semakin besar. Sedangkan pada gradient indek q = 1 dan ~ semakin kecil indek bias waktu tunda semakin menurun. Kecuali, untuk q = 2 berkas cahaya merambat dengan kecepatan kostan, dengan indek bias yang bergradasi menurun. 3. Pada serat optik indeks bias bergradasi yang ideal untuk menghindari pelebaran pulsa cahaya yang merambat adalah pada saat gradien indek q = 1, 2 dan 4. 4. Waktu tunda yang paling besar pada saat gradien indek q = ~. Sehingga sulit untuk menghindari pelebaran pulsa. 5. Waktu tunda yang paling kecil pada saat gradien indek q = 2. Sehingga dinamakan pulsa dispersi minimum.
V.2. Saran Dalam penelitian selanjutnya sebaiknya dilakukan perbaikan dari segi analitis dan ditambah dengan analisa numerik. Dalam hal analitik yaitu menurunkan persamaan waktu tunda (delay time) dengan menggunakan persamaan sinar untuk koordinat silinder profil ndek bias. Dalam analisa visualisasi yaitu membuat plot dengan program excel 2007 sebaiknya visualisasi dilakukan dengan program matlab supaya lebih mudah dalam mengerjakan.
VI. Daftar Rujukan [1] Adams M.J. 1981. An Introduction to Optical Waveguides. John Wiley, Chichester. [2] Ankiewicz A. and Pask C. 1977. Geometric optics approach to light acceptance and propagation in graded index fibers. Opt. Quant. Electron. 9, 87. [3] Bahtiar, Ayi. 2008. Rekayasa Optik. FMIPA. Universitas Padjadjaran Bandung. [4] Cherin, Allen H. 1983. An Introduction To Optical Fiber. Singapore: McGrawHill Book Company. [5] Dilip K. 1981. Experimental studies on pulse dispersion in optical fiber. Master’s thesis (Applied Optics), Indian Institute of Technology, Delhi. [6] Ghatak, Ajoy & K. Thyagarajan. 1997. Introduction to Fiber Optik. Cambridge University Press, New Delhi.
[7] Ghatak A.K., Goyal I.C., and Chua S.J. 1995. Mathematical Physics. Macmillan India, New Delhi. [8] Ghatak A.K. 1996. Introduction to Quantum Mechanics. Macmillan India, New Delhi. [9] Gloge D. and Marcatili E.A.J. 1973. Multimode theory of graded-core fibers. Bell. Syst. Tech. J. 52, 1563. [10] Hidayat, Arif. 2011. Optika Nonlinier. Malang: UM. [11] Kogelnic H. and Weber H. P. Gaussian approximation of the fundamental modes of graded index fibers. J. Opt. Soc. Am. 64, 174. [12] Marcuse D. 1974. Theory of Dielectric Optical Waveguides. New York: Academic, 1974. [13] Marcuse D. 1978. Gaussian approximation of the fundamental modes of graded index fibers. J. Opt. Soc. Am. 68, 103. [14] Midwinter J.E. 1994. The threat of optical communications. Electron. Comm. Eng. J. February, 33. [15] Olshansky R. and Keck D.B. 1976. Pulse broadening in graded index optical fibers. Appl. Opt. 15, 483. [16] Tim Penyusun. 2010. Pedoman Penulisan Karya Ilmiah (PPKI). Malang: UM.
