IATMI 2005-09 PROSIDING, Simposium Nasional Ikatan Ahli Teknik Perminyakan Indonesia (IATMI) 2005 Institut Teknologi Bandung (ITB), Bandung, 16-18 November 2005.
PENGARUH FLUKTUASI LAJU ALIR GAS DI INLET PIPA TERHADAP PERILAKU TEKANAN GAS PADA KONDISI LINE PACKING Harry Budiharjo S.; UPN Leksono Mucharam dan Septoratno Siregar; Departemen Teknik Perminyakan ITB Edy Soewono, Darmadi, dan Anindhita; Departemen Matematika ITB
ABSTRAK
PENDAHULUAN
Line packing adalah proses penyimpanan gas
Gas alam merupakan salah satu sumber energi alternatif yang mulai diperhatikan untuk menggantikan minyak bumi yang persediaannya semakin lama semakin menipis. Hal ini juga dikarenakan gas alam lebih ramah lingkungan bila dibandingkan dengan sumber energi yang lain seperti batu bara dan nuklir serta minyak bumi itu sendiri. Hal penting lainnya adalah cadangan gas alam saat ini jauh lebih melimpah bila dibandingkan dengan minyak bumi7). Berbeda dengan minyak bumi, gas alam sebelum diproduksikan sudah harus jelas siapa pembelinya karena tidak bisa disimpan seperti halnya minyak bumi, sehingga pengiriman gas bumi dari dari lapangan penghasil gas ke lokasi konsumen menjadi masalah tersendiri yang memerlukan perhatian khusus, karena letak cadangan gas alam tidak selalu berdekatan dengan daerah konsumen. Satu-satunya cara yang paling efisien adalah melalui jaringan pipa transmisi.
dalam pipa dengan cara menaikkan laju alir gas di inlet sementara laju alir gas di outlet dipertahankan konstan atau sesuai dengan permintaan konsumen. Peningkatan laju alir gas di inlet pipa tersebut dapat menyebabkan terjadinya perubahan pada perilaku aliran gas dalam pipa, termasuk tekanan, sehingga aliran yang terjadi pun menjadi unsteady (transient), yaitu terjadi perubahan kondisi terhadap waktu sepanjang pipa. Pada penelitian ini akan disimulasikan perilaku aliran gas dalam pipa pada kondisi line packing menggunakan model aliran transient. Software yang digunakan untuk menyelesaikan model ini adalah software yang dikembangkan pada Research Consortium OPPINET ITB10). Contoh kasus yang ditampilkan akan menggambarkan perilaku aliran gas dalam pipa apabila laju alir gas di inlet mengalami fluktuasi. Hasil simulasi menunjukkan bahwa akibat fluktuasi laju alir gas di inlet pipa, tekanan gas sepanjang pipa mengalami perubahan dari waktu ke waktu., sehingga dapat diketahui distribusi tekanan sepanjang pipa. Dengan diketahuinya distribusi tekanan gas di sepanjang pipa tersebut dapat diantisipasi kondisi-kondisi tertentu dimana tekanan gas akan mencapai tekanan puncak. Dengan demikian desain pipa dapat dilakukan dengan lebih teliti unntuk menghindari kerusakan/kebocoran pipa.
Selain untuk transmisi, pipa juga dapat digunakan sekaligus sebagai tempat penyimpanan gas sementara. Proses ini disebut dengan line packing, yaitu proses penyimpanan gas dalam pipa dengan cara menaikkan laju alir gas di inlet sementara laju alir gas di outlet dipertahankan konstan sesuai dengan permintaan konsumen. Hal ini dapat dilakukan karena sifat gas yang compressible. Peningkatan laju alir gas di inlet pipa tersebut dapat menyebabkan terjadinya perubahan pada perilaku aliran dalam pipa, termasuk tekanan. Pada penelitian ini akan disimulasikan perilaku aliran gas dalam pipa pada kondisi line packing menggunakan model aliran transient.
Kata kunci : Line packing, unsteady, transient, distribusi tekanan, desain pipa.
1
MODEL ALIRAN TRANSIENT GAS DALAM PIPA
ur ur ur r ur ∂U ∂F U + =r U , ∂t ∂x
Aliran gas pada pipa transmisi yang mengalami line packing cenderung akan berperilaku sebagai aliran transient (unsteady). Hal ini disebabkan karena pada proses line packing terjadi perubahan parameter-parameter aliran terhadap waktu. Oleh karena itu model matematika yang dikembangkan untuk aliran gas pada kondisi line packing akan lebih sesuai apabila menggunakan model transient daripada model aliran steady. Ada tiga persamaan yang digunakan untuk mendesain model aliran transient gas pada pipa transmisi, yaitu persamaan kontinuitas, persamaan momentum, dan persamaan keadaan gas nyata7,8,12). Asumsi-asumsi yang digunakan antara lain adalah aliran isothermal, berlaku faktor gesekan kondisi steady, dan tidak terjadi ekspansi atau kontraksi pipa pada kondisi terbebani.
(5)
( )
dimana, ⎛
m
⎞
⎛
0
⎞
ur ⎛ ρ ⎞ , ur ⎟ ⎟ , r ur ⎜ U = ⎜ ⎟ F = ⎜ m2 r U = ⎜ fg m m ⎟ 2 ⎟ ⎜ m +c ρ⎟ ⎝ ⎠ − ⎜ ⎜ ⎟
⎝ ρ
⎠
( )
⎝
2D ρ ⎠
(6) Kondisi Awal Untuk menyelesaikan persamaan (5) diperlukan data masukan berupa data densitas gas, ρ dan laju alir massa gas, m sepanjang pipa, yang dipengaruhi oleh perubahan kondisi pada inlet dan outlet pipa. Pada kondisi awal keadaan steady digunakan persamaan yang diusulkan oleh Zhou and Adewumi11) sebagai berikut : D ⎛ ρ 2 ⎞ Dc 2 2 ln ⎜ ( ρ − ρ02 ) = L ⎟− fg ⎝ ρ02 ⎠ fg m02 (7)
Persamaan kontinuitas satu dimensi untuk aliran gas pada pipa dengan luas penampang konstan adalah : ∂ρ ∂( ρν ) + =0 ∂t ∂x (1)
dimana ρo adalah densitas gas di inlet dan ρ adalah densitas gas di outlet (misalnya pada x = L). Jika parameter-parameter seperti densitas gas di
inlet, laju alir massa, faktor gesekan, kecepatan
Persamaan momentum satu dimensi untuk aliran gas pada pipa horisontal dengan distribusi temperatur seragam sepanjang pipa adalah : 2 ∂( ρν ) ∂( ρν 2 ) ∂p fg ρν + + + =0 ∂t ∂x ∂x 2D (2)
suara, diameter dan panjang pipa diketahui, maka densitas gas di outlet dapat diperoleh dari persamaan (7) dengan menggunakan fixedpoint algorithm. Hal ini dimungkinkan karena faktor kompresibilitas gas diasumsikan tidak ada perubahan sepanjang segmen pipa.
Persamaan keadaan gas nyata adalah : p=
( )
Di dalam pipa aliran yang terjadi akan menghasilkan faktor gesekan yang menggambarkan perubahan energi mekanik aliran menjadi energi panas selama proses aliran. Perubahan energi mekanik ini disebut sebagai kehilangan energi untuk menggambarkan semua kehilangan energi akibat proses irreversible. Pada aliran satu fasa dalam pipa proses irreversible merupakan proses yang menyebabkan kehilangan energi akibat adanya faktor gesekan. Kehilangan energi yang terjadi pada pipa dapat disebabkan karena gesekan, efek viskositas dan kekasaran bagian dalam pipa2,5,7). Faktor gesekan pada umumnya bergantung pada laju alir serta diameter dalam pipa. Untuk metode Blausius, Panhandle A, dan Panhandle B, faktor gesekan adalah fungsi dari bilangan Reynold. Bilangan
zRT ρ M
(3) Dengan mengasumsikan kondisi aliran dalam pipa adalah isothermal maka kecepatan gelombang suara dapat dihitung dengan persamaan : 1/ 2
⎛ zRT ⎞ c =⎜ ⎟ ⎝ M ⎠
(4) Dengan mengambil m=ρυ dan mensubstitusikan persamaan (4) ke dalam persamaan (3), maka persamaan (1) dan (2) dapat disusun ulang dan menghasilkan persamaan diferensial parsial hiperbolik nonlinier orde pertama satu dimensi untuk aliran transient pada pipa transmisi gas horisontal sebagai berikut : 2
Reynold adalah bilangan tak berdimensi yang didefinisikan sebagai : NRE =
mnjn +1 = mnjn −
Dv ρ
μ
(13)
(8) Jika besaran-besaran pada persamaan diatas dihitung pada satuan lapangan, maka Bilangan Reynold menjadi : N RE =
b.Jika laju alir dipertahankan waktu, maka difference di sebagai berikut
20 Q SG μD
(9)
ρ njn +1 = ρ njn +
Dalam penelitian ini persamaan friksi yang digunakan adalah persamaan Chen, yaitu :
Skema Numerik Pada penelitian ini untuk penyelesaian model matematikanya menggunakan skema numerik Godunov. Skema ini menggunakan metode beda hingga dan merupakan skema eksplisit dua lamgkah. Dengan metode beda hingga, nilai u pada x=iΔx dan t=(n+1)Δt didekati oleh uin+1, atau dapat dituliskan u(iΔx,(n+1)Δt) ≈ uin+1. Skema numerik Godunov dapat dituliskan sebagai berikut :
Kondisi Batas Kondisi batas sistem dibuat sedemikian rupa sehingga memungkinkan untuk mencakup situasi di lapangan yang bervariasi. Secara umum kondisi batas sistem dapat dikelompokkan ke dalam dua batasan, yaitu12,13) :
)
(
) ( )
(
ur n +1 1 ur n ur n Δt ur n ur n r ur n U 1 = U i +1 + U i − F i +1 − F i + r U i Δt i+ 2 Δx 2
1. Pada inlet, a. Jika densitas atau tekanan dipertahankan konstan atau fungsi dari waktu, maka persamaan finite difference di inlet pipa dapat ditulis sebagai berikut :
(15) dan,
( )
ur n +1 ur n Δt ⎛ ur n +1 ur n +1 ⎞ r ur n Ui = Ui − ⎜ F 1 − F i − 1 ⎟ + r U i Δt Δx ⎝ i + 2 2 ⎠
2 n ⎡⎛ ⎞ ⎛ ( m n )2 ⎞ ⎤ fm n m n Δt ⎢⎜ ( m1 ) 2 n ⎟ ⎜ 0 + c 2 ρ n ⎟ ⎥ − 0 0 Δt c ρ =m − + − 1 0 ⎟ ⎜ ρ 0n ⎟⎥ 2D ρ 0n Δx ⎢⎜ ρ1n ⎠ ⎝ ⎠⎦ ⎣⎝ n 0
(16) Langkah pertama diberikan oleh persamaan (15), hasilnya adalah ρ n + 1 dan m n + 1 , yaitu i± i±
(11)
1 2
b.Jika laju alir massa atau laju alir gas dipertahankan konstan atau fungsi dari waktu, maka persamaan finite difference di inlet pipa dapat ditulis sebagai berikut : ρ0n +1 = ρ0n +
Δt ( mnjn −1 − mnjn ) Δx
Dimana subskrip 0 dan nj menunjukkan harga masing-masing pada titik 0 dan nj, yaitu di inlet dan outlet pipa.
(10 ) Sedangkan harga faktor kompresibilitas gas dihitung menggunakan metode Dranchuk, Purvis dan Robinson4).
m
massa atau laju alir gas konstan atau fungsi dari maka persamaan finite outlet pipa dapat ditulis :
(14)
⎧⎪ ⎡ 1 ⎛ ε ⎞1.1098 5.8506 ⎤ ⎫⎪ 1 ε 5.0452 = −4 log ⎨ − + log ⎢ ⎥⎬ ⎜ ⎟ N RE N RE 0.8951 ⎥⎦ ⎪⎭ f ⎪⎩ 3.7065 D ⎣⎢ 2.8257 ⎝ D ⎠
n +1 0
⎡⎛ n 2 ⎞ ⎛ ( m n )2 ⎞ ⎤ fm n m n Δt ⎢⎜ ( mnj ) nj −1 nj nj 2 n ⎟ c + ρ −⎜ + c 2 ρ njn −1 ⎟ ⎥ − Δt nj n n ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2D ρ njn ρ nj ρ nj −1 Δx ⎠ ⎝ ⎠⎦ ⎣⎝
1 2
nilai ρ dan m pada titik i ± ½, i=1...(nj-1) pada step waktu (n+1). Nilai ini akan diperbaiki pada langkah kedua yang diberikan oleh persamaan (16), sehingga akan didapatkan ρin+1 dan min+1, i=1...(nj-1). Sedangkan ρin+1 dan min+1 pada i = 0, nj didapatkan dari kondisi batas. Karena skema ini eksplisit, maka nilai di tiap titik pada step waktu n akan digunakan untuk menghitung nilai tiap titik pada step waktu n+1.
Δt ( m0n − m1n ) Δx
(12) 2. Pada outlet, a. Jika densitas atau tekanan dipertahankan konstan atau fungsi dari waktu, maka maka persamaan finite difference di outlet pipa dapat ditulis sebagai berikut :
STUDI KASUS
3 ID=22”
ID=28”
50 km
50 km
Pada Gambar.1 diperlihatkan perilaku laju alir gas pada batas sistem. Mula-mula gas mengalir secara steady dalam pipa dengan laju alir sebesar 204 MMscf/D. Pada t>0, laju alir gas di inlet tetap 204 MMscf/D sampai t=2 jam. Setelah itu laju alir gas turun secara linier sampai mencapai nol pada t=3 jam dan dipertahankan konstan sampai t=5 jam. Sesaat setelah 5 jam, laju alir gas naik secara linier sampai mencapai 286 MMscf/D pada t=6 jam, kemudian dipertahankan konstan pada harga tersebut sampai t=7 jam. Sedangkan laju alir gas di outlet pipa berfluktuasi mengikuti pola permintaan konsumen seperti terlihat pada Tabel.1.
Untuk menganalisa perilaku tekanan gas sepanjang pipa pada kondisi line packing akibat fluktuasi laju alir gas di inlet pipa, berikut diberikan contoh kasus menggunakan data hipotetik. Pipa transmisi berupa pipa seri dengan ID 22” dan 28” yang masing-masing mempunyai panjang 50 km dan kekasaran absolut 0,0243 in. dialiri gas alam dengan dengan specific gravity 0,65. Pada kondisi awal dalam pipa terdapat aliran steady gas dengan laju alir sebesar 204 MMscf/D dan temperatur operasi sebesar 92°F. Pada t>0, laju alir gas di inlet dan outlet pipa mengalami perubahan seperti terlihat pada Tabel.1. Proses ini berlangsung selama 7 jam. Hasil simulasi diberikan pada Gambar.1 sampai Gambar.6. Kondisi awal : D1 = 22 in. L1 = 50 km Q = 204 MMscf/D Pin = 1147 psia SG = 0,65 T = 92° F
D2 = 28 in. L2 = 50 km
Tabel.1. Data laju alir gas pada kondisi batas
Waktu, t (jam) 0 0–1 1–2 2–3 3–4 4–5 5–6 6–7
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Qin (MMscf/D) 204 204 204 Linier turun ke nol 0 0 Naik linier ke 286 286
Qout (MMscf/D) 204 191 175 166 177 163 167 161
Gambar.2. Perilaku laju alir gas di km 50 terhadap waktu
Pada Gambar.2 diperlihatkan perilaku laju alir gas di midpoint pipa (di km 50) akibat fluktuasi laju alir gas di inlet dan outlet pipa dengan pola seperti Gambar.1. Terlihat bahwa laju alir gas di midpoint pipa mula-mula naik secara tiba-tiba dari 204 MMscf/D menjadi 465 MMscf/D kemudian drop sampai 300 MMscf/D. Hal ini disebabkan karena pada waktu sesaat setelah t=0, laju alir gas di inlet tetap konstan sesuai kondisi awalnya yaitu 204 MMscf/D sedangkan
Gambar. 1. Kondisi batas sistem 4
di outlet turun tiba-tiba dari 204 MMscf/D ke 191 MMscf/D sehingga terjadi efek kejut pada titik pergantian diameter 22” ke 28” yang menyebabkan laju alir gas naik tiba-tiba dari 204 MMscf/D ke 465 MMscf/D. Setelah itu turun perlahan sampai t=2,2 jam, lalu turun linier sampai mencapai 75 MMscf/. Hal ini disebabkan karena laju alir gas di inlet mulai diturunkan pada saat t=2 jam sampai mencapai nol pada saat t=3 jam sementara di outlet pipa laju alir gas masih bertahan di sekitar 170 MMscf/D. Pada rentang waktu t=3 jam sampai t=5 jam laju alir gas di km 50 cenderung konstan yaitu sekitar 75 MMscf/D. Terlihat bahwa pada rentang waktu tersebut laju alir gas di km 50 masih positif walaupun laju alir gas di inlet nol dan di outlet masih sekitar 170 MMscf/D. Hal ini disebabkan karena pada kondisi awal terdapat aliran steady dalam pipa sebesar 204 MMscf/D, sehingga sekalipun laju alir gas di inlet nol tetapi masih terdapat gas dalam pipa, yang ditunjukkan oleh laju alir gas di km 50 yang masih lebih besar dari nol. Setelah t=5 jam, laju alir gas di km 50 mulai naik lagi secara linier sampai mencapai 250 MMscf/D pada t=6 jam. Dari t=6 jam naik secara perlahan sampai pada t=7 jam laju alir gas mencapai 300 MMscf/D. Hal ini disebabkan karena laju alir gas di inlet mulai naik lagi dari nol pada t=5 jam sampai mencapai 286 MMscf/D pada t=6 jam dan dipertahankan pada harga tersebut sampai t=7 jam sementara di outlet laju alir gas masih berkisar pada 160 MMscf/D.
pipa. Hal ini karena pada rentang waktu tersebut laju alir gas di inlet lebih besar daripada di outlet. Setelah itu pressure drop turun sampai t=3 jam. Hal ini disebabkan karena laju alir gas di inlet turun sementara laju alir gas di outlet masih sekitar 170 MMscf/D. Pada rentang waktu t=2,2 jam sampai t=5 jam pressure drop kecil, bahkan di pada segmen pipa 22” tidak ada pressure drop antara inlet dan midpoint pipa, jadi tidak ada aliran pada segmen tersebut pada rentang waktu itu. Ini sesuai dengan Gambar.1 dimana laju alir gas di inlet adalah nol. Sementara antara midpoint dengan outlet pipa masih terdapat pressure drop sehingga masih ada aliran pada segmen tersebut. Ini sesuai dengan Gambar.2 dimana laju alir gas di midpoint (km 50) sekitar 75 MMscf/D. Perilaku ini disebabkan karena pada rentang waktu tersebut laju alir gas di outlet lebih besar daripada laju alir gas di inlet, bahkan pada rentang waktu t=3 sampai t=5 jam laju alir gas di inlet nol. Setelah t=5,5 jam pressure drop kembali naik sampai akhir simulasi. Hal ini disebabkan karena pada rentang waktu tersebut laju alir gas di inlet lebih besar daripada laju alir gas di outlet pipa.
Gambar.4. Distribusi laju alir gas sepanjang pipa Pada Gambar.4 diperlihatkan distribusi laju alir gas sepanjang pipa pada tiga time step yaitu pada t=0, t=3,5 jam, dan t=7 jam. Pada t=0 laju alir gas sama sepanjang pipa yaitu nol sesuai dengan kondisi awalnya. Pada t=3,5 jam laju alir gas di inlet adalah nol sesuai dengan kondisi batasnya, kemudian naik secara linier sampai mencapai harga 50 MMscf/D sesaat sebelum mencapai perubahan diameter pipa dari 22” ke 28”. Pada titik perubahan diameter laju alir gas naik tiba-tiba menjadi 70 MMscf/D, kemudian sesaat setelah memasuki pipa 28” laju
Gambar.3. Perilaku tekanan gas terhadap waktu Gambar.3 memperlihatkan perilaku tekanan gas di tiga titik yang berbeda, yaitu di inlet, km 50, dan di outlet pipa. Terlihat bahwa pada rentang waktu t=0 sampai t=2 jam terdapat pressure drop yang cukup besar antara inlet dan outlet 5
alir gas naik secara linier hingga mencapai 177 MMscf/D di outlet pipa. Hal ini disebabkan karena pada saat itu laju alir gas di inlet adalah nol sementara laju alir gas di outlet adalah 177 MMscf/D sesuai dengan kondisi batasnya. Kenaikan tiba-tiba laju alir gas di titik pergantian diameter 22” ke 28” disebabkan karena begitu memasuki pipa 28”, gas lebih mudah mengalir karena luas penampang pipa lebih besar dibanding pipa berdiameter 22”. Pada t=7 jam laju alir gas di inlet adalah 286 MMscf/D sesuai dengan kondisi batasnya, kemudian turun linier sepanjang pipa sampai mencapai 180 MMscf/D sesaat menjelang pergantian diameter 22” ke 28”. Pada titik pergantian diameter laju alir gas naik tiba-tiba sampai 300 MMscf/D kemudian sesaat setelah memasuki diameter 28” laju alir gas turun secara linier sampai mencapai 161 MMscf/D di outlet pipa. Hal ini disebabkan karena pada saat itu laju alir gas di inlet adalah 286 MMscf/D dan di outlet 161 Mmscf/D sesuai kondisi batasnya. Kenaikan tiba-tiba laju alir gas di titik pergantian diameter 22” ke 28” disebabkan karena begitu memasuki pipa 28”, gas lebih mudah mengalir karena luas penampang pipa lebih besar dibanding pipa berdiameter 22”.
penampang yang lebih besar sementara laju alir gas sama sehingga pressure drop pada pipa 28” lebih kecil. Pada t=3,5 jam pressure drop antara inlet dan outlet pipa turun. Hal ini disebabkan karena pada saat itu laju alir gas di inlet nol sedangkan di outlet 177 MMscf/D, ini sesuai dengan Gambar.3 dimana pressure drop yang terjadi kecil. Pada t=7 jam pressure drop naik lagi karena pada saat itu laju alir gas di inlet lebih besar dibanding laju alir gas di outlet. Dari pola distribusi tekanan tersebut terlihat bahwa daerah yang paling kritis adalah di inlet pipa karena di titik itulah tekanan gas mengalami kenaikan yang paling tinggi.
Gambar.6. Volume gas yang tersimpan dalam pipa dari waktu ke waktu Gambar.6 memperlihatkan perubahan volume gas yang tersimpan dalam pipa dari waktu ke waktu. Dengan mengetahui volume gas yang tersimpan dalam pipa maka kita dapat mengatur inventory gas dalam pipa agar permintaan konsumen akan gas tetap terjaga. KESIMPULAN Dari hasil simulasi di atas maka dapat disimpulkan: 1. Akibat fluktuasi laju alir gas di inlet pipa maka menyebabkan tekanan gas dalam pipa selalu berubah dari waktu ke waktu. 2. Kenaikan paling tinggi dialami di inlet pipa yaitu sebesar 1275 psia pada t=7 jam, sehingga pada titik itu perlu diwaspadai terhadap kemungkinan pipa mengalami kerusakan akibat beban tekanan yang tinggi. 3. Distribusi tekanan dan laju alir gas mengalami perubahan pada saat melewati titik perubahan diameter dari pipa 22” ke
Gambar.5. Distribusi tekanan gas sepanjang pipa Pada Gambar.5 diperlihatkan distribusi tekanan gas sepanjang pipa pada tiga time step berbeda, yaitu pada t=0, t=3,5 jam, dan t=7 jam. Pada t=0 tekanan gas di inlet adalah 1147 psia kemudian turun linier sampai mencapai sekitar 1055 psia di midpoint pipa. Setelah itu turun lagi tetapi dengan kemiringan yang lebih landai di banding pada pipa 22” sampai mencapai sekitar 1025 psia di outlet pipa. Hal ini disebabkan karena gas melewati pipa dengan luas 6
28” karena pada titik tersebut mulai terjadi perubahan luas penampang pipa. 4. Pada laju alir yang sama, pressure drop pada pipa 22” lebih besar dibandingkan pada pipa 28” karena luas penampang pipa 22” lebih kecil dibanding pipa 28”. Dengan kata lain, pada laju alir gas yang sama, pressure drop berbanding terbalik dengan luas penampang pipa. 5. Volume gas yang tersimpan dalam pipa dapat diamati dari waktu ke waktu sehingga masalah inventory gas dalam pipa dapat ditangani dengan lebih baik.
10. Sulistyarso, H.B., Siregar, S., Mucharam, L., Soewono, E., Darmadi, Saputra, I., Udayana W.T., OPPINET’s Software For Analyzing Gas Behavior Under Line Packing Condition, Presented at Maintenance & Production Reliability Conference, Jakarta, May10-12, 2005. 11. Zhou, Junyang and Adewumi, M.A., The
Development and Testing of a New Flow Equation, Proceedings of PSIG Meeting,
Houston, TX, 1995. 12. Zhou, J., Adewumi, M. A., Simulation of Transients in Natural Gas Pipeline, Paper SPE#31024, Presented at Offshore Technology Conference, Held in Houston, May 1-4, 1995. 13. Zhou, J., Adewumi, M. A., Simulation of Transient Flow in Natural Gas Pipeline, Paper PSIG #9508, Published in www.psig.org, 1995.
DAFTAR PUSTAKA 1. Hoffman, Joe. D., Numerical Methods For Engineers and Scientists, McGraw-Hill, Inc.,1993. 2. Ikoku, Chi. U., Natural Gas Production Engineering, John Willey & Sons Inc., Canada, 1984. 3. LeVeque, Randall. J, Numerical Methods For Conservation Laws, Birkhäuser, 1992. 4. McCain, William D., Jr., The Properties of Petroleum Fluids, Second Edition, PennWell Publishing Company, Tulso, Oklahoma, 1990. 5. Mucharam, L., Sukarno, P., Aliran Multifasa dalam Pipa, Penerbit ITB, Bandung, 2000. 6. Sod, G. A., A Survey of Several Finite
Difference Methods for System of Nonlinear Hyperbolic Conservation Laws, Academic
Press, Inc., New York, 1978. 7. Sulistyarso, H.B., Pemodelan Aliran Gas
Transient Untuk Kondisi Line Packing Pada Jaringan Transmisi Pipa, Usulan Penelitian
Disertasi Program Doktor, Program Pascasarjana, ITB, Bandung, 2003. 8. Sulistyarso, H.B., Mucharam, L., Siregar, S., Soewono, E., Darmadi, Saputra, I., Sinatra, C., Analisa Perilaku Tekanan dan Laju Alir
Gas Pada Pipa Transmisi Untuk Kasaus Line Packing, Conference Proceeding, p. 20:1-16,
Presented at Indonesian Pipeline Technology Conference and Exhibition, Bandung, January 27-28, 2004. 9. Sulistyarso, H.B., Mucharam, L., Siregar, S., Soewono, E., Darmadi, Saputra, I., Sinatra, C., Udayana W.T., Modeling Transient Gas Flow Under Line Packing Conditions, Simposium Nasional dan Kongres VIII IATMI 2004, Jakarta, 29 November – 1 December 2004.
7
