PENERAPAN POLA LATIHAN BERJENJANG DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA

PENERAPAN POLA LATIHAN BERJENJANG DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA Abu Syafik Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo

Abstrak Matematika sebagai salah satu ilmu dasar mempunyai peranan sangat penting yang dapat dijadikan pengembangan belajar agar siswa pada jenjang pendidikan dasar dapat menguasai dan memiliki kecakapan yang rasional. Mengingat pentingnya peranan matematika maka pengajaran matematika di berbagai jenjang pendidikan formal perlu mendapat perhatian khusus. Belajar matematika tidak lepas dari bagaimana cara menyelesaikan soal-soal matematika yang bertujuan untuk memperdalam penguasaan konsep, fakta, operasi, dan prinsip matematika dan sekaligus sebagai pelatihan mengaplikasikannya dalam menyelesaikan masalah. Pola latihan berjenjang merupakan pola latihan yang dirasa tepat dalam memenuhi prinsip pembelajaran yang salah satunya adalah prinsip berjenjang. Prinsip berjenjang digunakan dalam pembelajaran konsep maupun pada penguasaan keterampilan pemecahan masalah berupa soal cerita. Kata Kunci: pola latihan berjenjang, soal cerita salah satu sarana berpikir ilmiah yang

Pendahuluan Matematika sebagai salah satu

sistematis dan konsisten. Matematika

ilmu dasar, baik aspek penalarannya

dapat diterapkan seawal mungkin

maupun

kepada anak didik sejak memasuki

aspek

terapannya,

mempunyai peranan penting dalam upaya penguasaan ilmu dan teknologi. Artinya,

sampai

matematika

perlu

batas

tertentu,

dikuasai

oleh

bangku sekolah. Mengingat pentingnya peranan matematika matematika

maka diberbagai

pengajaran jenjang

peserta didik, baik pola pikirnya

pendidikan formal perlu mendapat

maupun penerapannya. Ini berkaitan

perhatian khusus. Salah satu upaya

dengan peran matematika sebagai

yang dilakukan adalah pemilihan

30

Abu Syafik: Penerapan Pola Latihan Berjenjang pada Penyelesaian Soal Cerita

metode dan strategi belajar mengajar

yang

paling

menonjol

yang sesuai dengan materi dan pada

menyelesaikan

jenjang mana akan diterapkan.

kesulitan dalam memahami soal dan

soal

dalam

cerita

adalah

Kenyataan menunjukkan bahwa

dalam membuat model matematika.

masih ada siswa yang menganggap

Ketika kesulitan tersebut tidak diatasi,

matematika

Ini

tentu akan membuat matematika tetap

berkenaan dengan sifat matematika

menjadi mata pelajaran yang tidak

yang

berjenjang.

menyenangkan dan pada akhirnya

Beberapa siswa bahkan menganggap

membuat siswa takut pada pelajaran

bahwa matematika itu menjemukan.

tersebut.

Untuk

maka dalam makalah ini akan dibahas

sebagai

abstrak

momok.

serta

meminimalisir

anggapan

Berdasarkan hal tersebut,

bahwa matematika sulit dan kadang

prosedur

menjemukan, perlu dirancang metode

berjenjang dalam menyelesaikan soal

pembelajaran

cerita.

yang

menyenangkan

pola

latihan

Matematika sebagai salah satu

dan tidak menegangkan. Pada

penerapan

masing-masing

standar

ilmu dasar, baik aspek penalarannya

kompetensi, indikator yang terakhir

maupun

biasanya

kemampuan

mempunyai peranan penting dalam

menyelesaikan masalah sehari-hari

upaya penguasaan ilmu dan teknologi.

yang berkaitan dengan konsep yang

Artinya,

dipelajari. Biasanya terkait dengan

matematika

soal

siswa

peserta didik, baik pola pikirnya

dalam

maupun penerapannya. Ini berkaitan

menyelesaikan soal cerita. Salah satu

dengan peran matematika sebagai

penyebabnya

kurangnya

salah satu sarana berpikir ilmiah yang

dalam

sistematis dan konsisten. Matematika

menerjemahkan kalimat sehari-hari ke

dapat diterapkan seawal mungkin

berupa

cerita.

mengalami

keterampilan

Beberapa kesulitan

adalah siswa

aspek

sampai perlu

terapannya,

batas

tertentu,

dikuasai

oleh

dalam kalimat matematika. Kesulitan


31

kepada anak didik sejak memasuki

dipelajari. Biasanya terkait dengan

bangku sekolah.

soal

Mengingat pentingnya peranan matematika

maka

pengajaran

cerita.

mengalami

Beberapa kesulitan

siswa dalam

menyelesaikan soal cerita. Salah satu

jenjang

penyebabnya

pendidikan formal perlu mendapat

keterampilan

perhatian khusus. Salah satu upaya

menerjemahkan kalimat sehari-hari ke

yang dilakukan adalah pemilihan

dalam kalimat matematika. Kesulitan

metode dan strategi belajar mengajar

yang

yang sesuai dengan materi dan pada

menyelesaikan

jenjang mana akan diterapkan.

kesulitan dalam memahami soal dan

matematika

diberbagai

Kenyataan menunjukkan bahwa

paling

adalah

kurangnya

siswa

dalam

menonjol soal

cerita

dalam adalah

dalam membuat model matematika.

yang

Ketika kesulitan tersebut tidak diatasi,

sebagai

tentu akan membuat matematika tetap

momok. Ini berkenaan dengan sifat

menjadi mata pelajaran yang tidak

matematika

serta

menyenangkan dan pada akhirnya

berjenjang. Beberapa siswa bahkan

membuat siswa takut pada pelajaran

menganggap bahwa matematika itu

tersebut.

menjemukan. Untuk meminimalisir

maka dalam makalah ini akan dibahas

anggapan bahwa matematika sulit dan

pola

kadang menjemukan, perlu dirancang

menyelesaikan soal cerita.

masih

banyak

menganggap

metode yang

siswa

matematika

yang

abstrak

pembelajaran menyenangkan

dan

tidak

masing-masing

berupa

dalam

Pembahasan

Soal cerita matematika meru-

standar

kemampuan

menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan konsep yang 32

berjenjang

1. Penyelesaian Soal Cerita

kompetensi, indikator yang terakhir biasanya

latihan

matematika

menegangkan. Pada

Berdasarkan hal tersebut,

pakan

suatu

bentuk

soal

yang

permasalahannya dijabarkan dalam bentuk cerita, dan dalam penyelesaiannya diperlukan suatu keteram-


pilan untuk merumuskan masalah

analisis

yang

mengambil simpulan dan putusan

terdapat

di

dalamnya.

Permasalahan yang diangkat dalam

yang sering

diperlukan strategi dan diperlukan juga

Keterampilan dalam menyelesaikan

masalah

soal

masalahnya.

meliputi

meliputi

untuk

Dalam memecahkan masalah

terjadi dalam kehidupan sehari-hari.

cerita

informasi

yang tepat.

suatu soal cerita pada umumnya adalah permasalahan

suatu

pembiasaan dari

memecahkan

unsur

atau

bagian

Dalam

soal

cerita,

keterampilan menghitung, keteram-

permasalahan

pilan

dengan kalimat terbuka atau bentuk

membaca,

dan

kemampuan

aljabar.

menyatakan hubungan. Mempelajari dan menyelesai-

dapat

dinyatakan

Penyelesaian

seringkali

diajarkan

soal

cerita

menggunakan

kan soal cerita memiliki banyak

variabel yang biasanya berupa huruf,

manfaat. Berikut beberapa manfaat

sehingga siswa mengalami kesulitan

mempelajari soal matematika.

memahaminya.

a. Membantu siswa mengembangkan

kesulitan dalam membedakan huruf

kemampuan analisisnya dan mem-

yang merepresentasikan objek atau

bantu mengaplikasikan kemampu-

benda dengan huruf yang mere-

an tersebut dalam situasi yang

presentasikan satu bilangan tertentu.

Siswa

mengalami

Dalam memecahkan masalah

berlainan. mem-

matematika yang terkait dengan soal

pelajari fakta, skill, konsep dan

cerita, penyusunan model matematika

prinsip.

merupakan

b. Membantu

siswa dalam

c. Membangkitkan sehingga

siswa

motivasi

siswa

senang

belajar

satu

kunci

keberhasilan. Untuk menyusun model matematika

diperlukan

langkah-

langkah sistematis. Sejalan dengan hal

matematika. d. Meningkatkan

salah

kemampuan

dan

keterampilan siswa dalam meng-

tersebut di atas, Hudoyo Herman (2001:12)

mengemukakan


untuk

33

menyelesaikan soal cerita matematika

variabel

yang

diperlukan kemampuan awal yang

permasalahan.

meliputi:

kaitan antara masing-masing variabel.

a. kemampuan menentukan hal yang diketahui dalam soal; b. kemampuan menentukan hal yang ditanyakan dalam soal; c. kemampuan membuat model matematika; d. kemampuan menyelesaikan model matematika; dan e. kemampuan menginterpretasikan jawaban model kepermasalahan soal semula.

Penyusunan

Kemampuan a dan b tersebut dapat

yang sesuai dengan masalah tersebut.

dinyatakan sebagai kemampuan untuk

Langkah selanjutnya adalah menye-

memahami masalah. Oleh karena itu,

derhanakan

tahapan penyelesaian soal cerita dapat

dirumuskan

dinyatakan dengan skema sebagai

matika (model matematika) tersebut

berikut.

dengan alat matematika yang sesuai.

dilakukan

berkaitan

dengan

Selanjutnya

dicari

model

matematika

dengan

merumuskan

masalah dalam bahasa matematika, Pada langkah ini semua variabel, fakta, dan relasi-relasi yang ada dalam soal cerita dinyatakan dalam simbol matematika.

Selanjutnya

dicoba

dikenali pola masalah matematika

masalah

yang

telah

dalam bahasa mate-

Langkah ini disebut sebagai langkah Memahami Masalah

Model Matematika

menentukan penyelesaian atas model. Langkah keempat yaitu menafsirkan

Jawaban atas Masalah

Jawaban atas Model

hasil yang diperoleh sesuai dengan masalah yang ada dalam soal cerita,

Gambar 1 Bagan Penyelesaian Soal Cerita

dalam hal ini diperoleh jawaban atas masalah.

Memahami masalah dilakukan dengan menggadakan penyederhanaan terhadap

informasi-informasi

yang

ada pada soal cerita. Pada langkah ini ditentukan varabel keputusan yaitu 34

2. Pola Latihan Berjenjang Keberhasilan ditentukan satunya

oleh adalah

belajar

siswa

banyak

hal.salah

cara

belajar.

Karakteristik materi matematika yang


berjenjang (hirarkis) memerlukan cara

mata pelajaran yang dianggap sulit

belajar yang berjenjang pula. Untuk

untuk dipelajari siswa. Oleh sebab itu,

memahami suatu

konsep dan/atau

dalam mengajarkan matematika pada

rumus matematika yang lebih tinggi

tiap jenjang pendidikan dibutuhkan

diperlukan

kemampuan profesional dari seorang

pemahaman

yang

memadai terhadap konsep dan/atau

guru. Pola latihan berjenjang meru-

rumus yang ada di bawahnya. Menurut

Gagne

dalam

pakan salah satu pola yang digunakan

Setiawan(2008) setiap jenjang yang

untuk

lebih

pada

matematika yang memiliki prinsip

terhadap

berjenjang. Proses belajar terbagi

tinggi

bergantung

penguasaan jenjang

pelajaran

yang lebih rendah serta

berhubungan. gunakan

Jadi

fakta

siswa

untuk

meng-

mengenali

dalam

memfasilitasi

tiga

pembelajaran

tahapan

yaitu

tahap

Enaktif, Ikonic dan Simbolik. Tahap Enaktif

atau

Tahap

Kegiatan

konsep, kemudian membuat hubungan

(Enactive), tahap pertama anak belajar

antar konsep untuk mengenali prinsip

konsep adalah berhubungan dengan

atau

akhirnya

benda-benda real atau mengalami

menerapkan asas untuk mengem-

peristiwa di dunia sekitarnya. Pada

bangkan pemecahan masalah. Seorang

tahap ini anak masih dalam gerak

siswa

refleks

asas

dan

belum

pada

dapat

dikatakan

dan

coba-coba,

belum

memahami suatu konsep atau rumus

harmonis. Memanipulasikan, menyu-

dalam matematika jika dia hanya

sun, menjejerkan, mengutak-atik, dan

mampu menyebutkan atau menghafal

bentuk gerak lainnya. Tahap Ikonic

definisi dari konsep atau rumus dan

atau

belum

(Iconic), pada tahap ini anak telah

mampu

menggunakannya

Tahap

Gambar

Bayangan

dalam menyelesaikan soal-soal yang

mengubah,

menandai,

terkait. Berkenaan dengan karakter-

menyimpan

istik tersebut, matematika menjadi

dalam bentuk bayangan mental atau

peristiwa

atau


dan benda

35

anak dapat membayangkan kembali

biasa

dalam pikirannya tentang benda atau

“pengenalan

dan

peristiwa

atau

pengetahuan

siap.”

enaktif,

pengetahuan

yang

dikenalnya

dialami

pada

tahap

dikenal

dengan

siap

istilah

pengingatan Banyak

yang

harus

walaupun peristiwa itu telah berlalu

diingat siswa antara lain: lambang,

atau benda real itu tidak lagi berada

istilah, kesepakatan, serta hasil

dihadapannya.

pekerjaan matematika yang rutin

Tahap

simbolik

(Symbolic), pada tahap ini anak sudah mampu memahami simbol-simbol dan

yang digolongkan fakta. b. Belajar konsep Belajar

menjelaskan dengan bahasanya. Belajar matematika tidak lepas

dengan

konsep

berkaitan

kemampuan

seseorang

dari bagaimana cara menyelesaikan

mengembangkan ide abstrak yang

soal-soal matematika yang bertujuan

memungkinkannya

untuk

mengelompokkan/menggolongkan

memperdalam penguasaan

konsep, fakta, operasi, dan prinsip

suatu obyek.

matematika dan sekaligus sebagai

c. Belajar prinsip

pelatihan mengaplikasikannya dalam menyelesaikan Gagne

dalam

mengembangkan

masalah.

Robert

Setiawan(2008) taksonomi

yang

untuk

Prinsip (asas atau kaidah), merupakan konsep

rangkaian

beserta

Umumnya prinsip

konsep-

hubungannya. berupa per-

berbeda dari Bloom yang terdiri atas

nyataan. Beberapa prinsip me-

urutan kognitif, yaitu fakta, konsep,

rupakan prinsip dasar yang dapat

asas, dan pemecahan masalah.

diterima

a. Belajar fakta

alami, tanpa pembuktian, prinsip

Belajar

fakta

berkaitan

kebenarannya

secara

dasar ini disebut aksioma atau

dengan informasi verbal. Belajar

postulat.

fakta hanya menuntut hafalan, atau

diturunkan dari aksioma-aksioma

mengingat kembali. Dalam pem-

atau prinsip-prinsip yang men-

belajaran matematika aspek ini

dahuluinya.

36

Prinsip-prinsip

Pembelajaran

lain

suatu


prinsip yang melibatkan penalaran,

berjenjang

dilaksanakan

hendaknya lebih banyak melalui

pemberian

soal-soal kepada siswa

diskusi

suatu

dengan permasalahan yang ada dalam

memperhatikan

soal tersebut mirip dengan contoh soal

terhadap

pengamatan,

hasil

dengan

pembuktian

yang telah diberikan dalam pelajaran.

kebenaran dari pernyataan baik

Selanjutnya diberikan soal dengan

melalui pendekatan induktif atau

permasalahan yang berbeda dengan

deduktif.

contoh soal yang telah diberikan

keteraturan

(pola),

dalam pembelajaran. Soal berbeda

d. Belajar pemecahan masalah Pemecahan masalah merupa-

yang dimaksud adalah soal yang mirip

penyelesaian

kan

jembatani

jurang

diketahui

dengan

dipertanyakan”.

untuk

men-

dengan contoh soal yang diberikan

“apa

yang

tapi dengan kasus yang berbeda dan

yang

bentuk soal yang tidak mirip. Pola ini

apa

Pembelajaran

sesuai

prinsip

berjenjang

pada

PMRI

yang

pemecahan masalah lebih meng-

pembelajaran

arah ke pembentukan kreativitas

disampaikan

siswa.

menyelesaikan

Supinah(2008) yang berarti dalam

siswa

harus

belajar matematika siswa melewati

menguasai konsep-konsep prinsip-

berbagai jenjang pemahaman, yaitu

prinsip yang terlibat dalam masalah

dari mampu menemukan solusi suatu

tersebut.

masalah kontekstual atau realistik

Untuk

masalah,

jelas

Marpaung

dalam

Pola latihan berjenjang adalah

secara informal, melalui skematisasi

strategi pembelajaran dimana siswa

memperoleh pengetahuan tentang hal-

diperkenalkan

yang

hal yang mendasar sampai mampu

bertahap. Pada awalnya siswa hanya

menemukan solusi suatu masalah

diberikan latihan secara komprehensif

matematis secara formal.

pada

latihan

sampai pada akhirnya diberikan soal

Pola latihan berjenjang dapat

yang bersifat aplikatif. Pola latihan

dibagi dalam dua jenis yaitu pola


37

latihan berjenjang dari sisi konsep

diajukan

serta pola latihan berjenjang dari sisi

tingkatan sebagai berikut:

teknis. Dari sisi konsep contohnya

a. pelatihan

adalah pada konsep fungsi bijektif

konsep;

misalnya.

Konsep

tentang

fungsi

bijektif dikembangkan dari konsep fungsi, sedang konsep tentang fungsi dikembangkan dari konsep relasi dan sebagainya.

Demikian

juga

segiempat

→

trapesium

jajargenjang

→belah ketupat Oleh

b. pelatihan

disusun

dalam

jenjang

pemahaman

jenjang

keterampilan

menggunakan konsep, c. pelatihan

jenjang

penguasaan

komunikasi matematis; d. pelatihan

jenjang

penyelesaian

masalah berupa soal cerita;

penjenjangan konsep:

persegi.

untuk

karena

→ → itu

pembelajarannya pun menggunakan

e. pelatihan jenjang pemberian soal cerita yang identik; dan f. pelatihan jenjang pemberian soal cerita yang berbeda.

pola berjenjang. Demikian pula dalam

Contoh:

latihannya. Dari sisi teknis, pola

Ada dua bilangan yang jumlahnya 72.

latohan berjenjang lebih menekankan

Bilangan yang satu besarnya dua kali

pada pelatihan per konsep sederhana,

bilangan

baru dilanjutkan pada pemecahan

bilangan-bilangan tersebut! Sebelum

masalah yang lebih rumit. Pola latihan berjenjang

ini

terbukti

ampuh

yang

siswa

dapat

lain.

guru

Tentukan

menginginkan

menyelesaikan

soal

dilakukan oleh seorang ayah dari

tersebut, harus dipahami kemampuan

Jepang

apa saja yang harus dipersiapkan

yang

bernama

Kumon.

Pelatihan berjenjang yang dilakukan

guru.

berhasil terhadap anaknya dan popular

Langkah-langkah penyelesaiannya

serta

sebagai berikut:

dikembangkan

sebagai

bimbingan belajar. Pola latihan berjenjang pada pemecahan masalah berupa soal cerita 38

a. Memahami masalah Memahami dengan

masalah

membaca

dilakukan soal

cerita


untuk

dengan memisalkan x = bilangan

mengetahui permasalahan yang ada

yang lebih kecil. Variabel x inilah

pada soal cerita tersebut. Contoh

yang nanti akan menjadi variabel

soal di atas tentang “bilangan”.

keputusan.

Selanjutnya mencari

soal cerita kalimat demi kalimat.

tersebut

sampai

selesai

pertanyaan

Selanjutnya kalimat

pada akhir soal cerita. Hal ini

Menerjemahkan

merupakan cara yang baik untuk

kalimat

menemukan

yang

persamaan-persamaan matematika.

harus dipecahkan. Pertanyaan pada

Pada contoh soal di atas, kalimat

soal cerita di atas adalah: “tentukan

pertama menunjukkan bahwa “ada

bilangan tersebut!”.

dua bilangan”. Sejauh ini baru

permasalahan

kalimat

tersebut

demi menjadi

mempunyai satu bilangan yang

b. Menyusun model matematika Menyusun

model

matematika

dinyatakan dengan x, oleh karena

dilakukan

dengan

menyusun

itu lanjutkan membaca. Kalimat

pernyataan pada soal cerita dalam

berikutnya

kalimat matematika. “misalkan x =

“bilangan yang satu besarnya dua

sesuatu (yaitu apa yang dicari)”

kali bilangan yang lain”. hal ini

(biasanya digunakan huruf x untuk

merupakan fakta mengenai hal

perubah). Sesuatu yang dicari itu

yang tak diketahui yang kedua.

disebut

yang

Sekarang dimiliki kedua bilangan

diketahui”. Jika harus mencari

itu, misalkan x bilangan yang lebih

lebih dari satu hal yang tak

kecil, dan 2x = bilangan yang lebih

diketahui, hal yang tak diketahui

besar. Dengan demikian kedua hal

yang lebih kecil dimisalkan dengan

yang tak diketahui sudah disajikan.

x. Pada contoh soal cerita tersebut,

Oleh karena itu dapat dibentuk

harus dicari dua bilangan (dua hal

persamaan dengan menggunakan

yang tak diketahui). oleh karena itu

fakta yang belum digunakan, yaitu

penyelesaian soal cerita itu diawali

“jumlah kedua bilangan itu adalah

sebagai

“hal

menyatakan


bahwa

39

72”. Dengan menerjemahkannya diperoleh bentuk persamaan: x + 2x = 72. c. Menyelesaian Model matematika

Daftar Pustaka Hudoyo, Herman. 2001. Strategi Mengajar dan Belajar Matematika. Malang: IKIP Malang.

Dari kalimat matematika yang diperoleh pada langkah c, selanjutnya

ditentukan

penyelesaiannya

yaitu menggunakan konsep penyelesaian persamaan linear yaitu: x = 24.

Supinah. 2008. Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual dalam Melaksanakan KTSP. Tersedia: http://p4tkmatematika.org/fasil itasi/11-Pembelajaranmatematika-kontekstual-sdktsp-Supinah.pdf

d. Menentukan jawaban atas masalah Jawaban atas masalah diinterpretasikan dari jawaban atas model. Dari x = 24 diperoleh kesimpulan bahwa

bilangan

yang

pertama

Setiawan. 2008. Prinsip-Prinsip Penilaian Pembelajaran Matematika SMA. Tersedia: http://p4tkmatematika.org/fasil itasi/37-Prinsip-PenilaianSMA-Setiawan.pdf.

adalah 24 dan bilangan yang kedua yaitu 2x sama dengan 48. Jadi bilangan-bilangan yang dimaksud adalah 24 dan 48. Penutup Pola latihan berjenjang

dapat

dipandang sebagai pola latihan yang tepat karena pola ini menjembatani karakteristik

matematika

yang

berjenjang baik dari sisi konsep maupun sisi keterampilan pemecahan masalah berupa soal cerita.

40


PENERAPAN POLA LATIHAN BERJENJANG DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA

Recommend Documents