PENERAPAN MODEL GARCH DAN MODEL EWMA DALAM MENGUKUR RISIKO BERINVESTASI (Studi Kasus: Saham Syariah di Jakarta Islamic Indeks)) Yuyun Yunarti Abstract Time series model accommodating the above heteroscedastisity is Generalized Autoregressive Conditional heteroscedastisity (GARCH) model and Exponential Weighted Moving Average (EWMA) model. The volatility estimated by these model can be used to measure the market risk of a portofolio of assets, called Value at Risk (VaR). VaR depends on the volatility, time horizon and confidence interval for the continuous return under analysis. For empirical assessment of these models, we use a sample on Jakarta Islamic Stock to sepecify the GARCH and EWMA model. The best GARCH model yielded from this research is model GARCH(1,2) and the best EWMA model, be modeled with weight 0,992. The comparison process of GARCH model and EWMA model was done by measuring the value of Mean Absolute Percentage Error (MAPE) for estimation and forecasting. The result of research of shows that the MAPE to EWMA model is of 21,67 which is smaller than GARCH model which is 71,79 Therefore, it can be concluded that EWMA model has a better level of accuration than GARCH model in representing the actual data and forecasting. The result of variance forecasting for one periods forwards shows that the GARCH model has a larger Value at Risk ( Var) than the EWMA model has. Keywords : EWMA Model, GARCH Model, MAPE, VaR. A. PENDAHULUAN Pesatnya perkembangan pasar modal syariah, yang menyebabkan PT. Bursa Efek Indonesia
(BEI)
bersama dengan PT. Danareksa Invesment Management (DIM) telah
meluncurkan Indeks saham yang dibuat berdasarkan syariah Islam, yaitu Jakarta Islamic Indeks (JII). Jakarta Islamic Indeks terdiri dari 30 jenis saham yang dipilih dari saham-saham syariah yang sesuai dengan syariah islam. Penentuan kriteria pemilihan saham dalam Jakarta Islamic Indeks (JII) melibatkan pihak dewan pengawas syariah PT. Danareksa Invesment Management. Jakarta Islamic Index dimaksudkan sebagai tolok ukur (benchmark) untuk mengukur kinerja suatu investasi pada saham dengan basis syariah. Melalui indeks diharapkan dapat meningkatkan kepercayaan investor untuk mengembangkan investasi secara syariah
Indeks dapat memberikan investor gagasan tentang bagaimana kinerja
sebuah bursa selama waktu tertentu. Dengan melihat indeks, maka investor dapat
Dosen Jurusan Tarbiyah STAIN Jurai Siwo Metro, Lampung, Email:
[email protected], HP: 081272477377.
memperkirakan dengan cepat bagaimana kinerja portopolio sahamnya. Namun demikian indeks dapat juga dimanfaatkan untuk tujuan yang lebih besar yaitu, dengan melihat fluktuasi indeks investor dapat menghitung berapa potensi risiko pasar dari suatu saham dengan melihat ragam pengembalian harga saham. Saham dikenal memiliki karakteristik high risk-high return. Artinya saham merupakan surat berharga yang memberikan peluang keuntungan yang tinggi namun juga berpotensi risiko tinggi. Saham memungkinkan investor mendapatkan keuntungan dalam jumlah besar dan dalam waktu singkat. Namun seiring dengan berfluktuasinya harga saham, saham juga dapat membuat investor mengalami kerugian dalam waktu singkat. Jadi bila investor memutuskan untuk berinvestasi dalam bentuk saham, yang perlu ditelaah ulang adalah tingkat risiko yang biasanya di tanggung oleh investor. Data deret waktu pada analisis keuangan biasanya memiliki ragam pengembalian harga saham yang tidak konstan di setiap titik waktunya. Kondisi data yang seperti ini disebut heteroskedastisitas bersyarat (conditional heteroskedastic). Pada keadaan asumsi untuk metode kuadrat terkecil sudah tidak terpenuhi.1 Salah satu cara untuk mengakomodasi heteroskedastisitas adalah dengan pemodelan ragam yang dapat melakukan peramalan dengan tepat, artinya penyimpangan antar ragam aktual dengan ragam ramalan tidak terlalu jauh berbeda. Beberapa model deret waktu yang mengakomodasi heteroskedastisitas adalah model Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastisitas (GARCH) yang diperkenalkan oleh Engle pada tahun 1982 kemudian dilanjutkan oleh Bollerslev pada tahun 1986 dan model Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) yang.2 Kedua model ini dapat menjelaskan tentang pergerakan harga indeks saham termasuk risiko. Pada penerapan selama ini, model GARCH lebih sering digunakan dibandingkan dengan model EWMA. Namun apabila ditelusuri lebih jauh, model EWMA memiliki struktur model lebih sederhana dibandingkan dengan model GARCH dengan tetap mempertahankan ketepatan model dalam meramal ragam. Oleh karena itu penggunaan model EWMA merupakan alternatif atau solusi untuk mendapatkan model ragam. Berdasarkan ide diatas, merupakan hal yang menarik untuk membandingkan kedua model tersebut. Ukuran pembandingan yang digunakan adalah besarnya penyimpangan ragam pendugaan dan peramalan dari ragam aktual untuk kedua
Jorion P. Value at Risk:The new benchmark for managing finnancial risk, 2nd ed. (McGraw-Hill. California. Nort America 1995), h. 56. 2 Tagliafichi RA. The Estimation of Market VaR using GARCH Models and a Heavy Tail Distributions. Paper Documens in Basel II. Faculty of Economics, (University of Buenos Aires, Argentina, 2003), h. 73. 1
model. Proses aplikasi model dalam mengukur risiko dilakukan dengan mengukur risiko pasar (market risk) untuk satu periode ke depan dengan mengunakan ukuran Value at Risk (VaR). Metode pengukuran risiko berubah-ubah sepanjang waktu. Pendekatan pertama yang digunakan dalam mengukur risiko pasar adalah building-block approach, dimana semua aspek perhitungan mengikuti aturan yang telah tersetruktur dan distandarisasi sehingga pendekatan ini disebut juga standardized approach. Dengan pendekatan standardized approach, risiko nilai tukar dan risiko saham ditetapkan 8 % dari posisi net. Kelemahannya adalah perubahan 8% tersebut diterapkan secara menyeluruh tanpa memperhatikan aktual return volatilitas saham maupun nilai tukar. Adanya kelemahan-kelemahan tersebut mengundang kritik dari berbagai kalangan yang pada akhirnya menetapkan model Value at Risk (VaR) dalam menghitung risiko pasar. VaR merupakan pengukuran risiko secara kuantitatif yang mengestimasi potensi kerugian maksimal, yang mungkin terjadi pada masa akan datang dengan jangka waktu tertentu dan
tingkat kepercayaan (confidence level)
tertentu pada kondisi pasar normal.
B. KAJIAN TEORI 1. Pasar Saham (Stock Market) Saham merupakan bukti kepemilikan seseorang pada suatu perusahaan.3 Bentuk fisik saham adalah selembar kertas. Pemegang saham adalah pemilik perusahaan, tetapi saham juga dapat diperjual belikan. Indikator yang digunakan untuk menggambarkan pasar suatu saham adalah indeks harga saham yang dalam hal ini ada di Bursa Efek Jakarta. (BEJ). Indek harga saham di Bursa Efek Jakarta (BEJ) terbagi menjadi lima kategori : a. Indek Harga Saham Gabungan (IHSG). Menggunakan semua saham dan tercatat sebagai komponen perhitungan indeks. b. Indeks Sektoral, menggunakan semua saham yang termasuk dalam masingmasing sector. c. Indeks LQ 45, menggunakan 45 saham yang terpilih setelah melalui seleksi. d. Jakarta Islamic Indeks (JII) menggunakan 30 saham yang termasuk dalam criteria syariah dan termasuk dalam saham liquid.
3
Marwan, Pasar Saham, (Jakarta: Gramedia, 2003), h. 22
e. Indeks Individual yaitu indeks harga masing-masing terhadap harga dasarnya. 2. Risiko Didefinisikan dalam kamus Webster’s sebagai kecelakaan; bahaya ; dihadapkan pada kerugian atau kecelakaan. Oleh karena itu, risiko mengacu pada peluang bahwa kejadian yang tidak menguntungkan terjadi.4 Istilah risiko dalam penelitian ini mengacu pada tingkat kerugian yang akan ditanggung oleh investor pada instrument investasi saham, yaitu dimana harga saham dalam satu hari perdagangan akan mengalami penurunan (negative return). Dalam konteks manajemen investasi, risiko merupakan besarnya penyimpangan antara tingkat pengembalian yang diharapkan (excpeted return) dengan tingkat pengembalian yang dicapai secara nyata (actual return). Risiko dapat juga didefinisikan sebagai kemungkinan adanya variasi tingkat pengembalian (Volatilitas). Bentuk risiko di bursa saham adalah berupa penurunan asset karena capital loss, biaya dan pajak. Variasi dari tingkat pengembalian yang diinginkan adalah berupa peningkatan asset karena bagi hasil (deviden) dan pemodalan (capital again). Risiko investasi harus diperhitungkan secara tepat ketika kita memilih instrument investasi untuk menghindari kerugian. Untuk itu sebelum melakukan investasi, seorang investor harus memperhitungkan tingkat risiko yang akan ditanggung. 3. Value at Risk (Var) Secara umum Value at Risk dari suatu portopolio/saham didefinisikan sebagai nilai peluang (harapan) kerugian maksimum dari nilai asset atau saham selama periode waktu tertentu dengan tingkat kepercayaan tertentu.5 Secara matematis VaR dapat didefinisikan sebagai berikut :
VaR T 1 x b xZ xW Dengan : VaR
: Besarnya risiko
b
: Periode kepemilikan saham/asset
Zα
: Titik kritis dalam table Z dengan α tertentu
W
: Besarnya investasi
σT+1
: Volatilitas yang akan datang (hasil peramalan)
Brigham, E. Manajemen Keuangan. Edisi terjemahan – 8. (Erlangga: Jakarta , 2001), h. 31 Jorion P. Value at Risk:The new benchmark for managing finnancial risk, 2 nd (California, Nort America: McGraw-Hill, 2001), h. 146. 4 5
VaR memiliki hubungan yang erat dengan metode GARCH, yang sering digunakan jika terjadi ketidakhomogenan ragam dari data tingkat pengembalian dan menduga nilai volatilitas yang akan datang. Hal tersebut merupakan kelebihan metode ARCH/GARCH dibandingkan dengan pendugaan ragam biasa, yang tidak mampu melakukan pendugaan ragam jika asumsi kehomogenan ragam tidak terpenuhi, dan meramal penduga yang akan datang. 4. Pendugaan Volatilitas Volatilitas adalah suatu ukuran yang menunjukan seberapa besar harga berfluktuasi dalam suatu periode waktu. Volatilitas dari pengembalian harga saham memperesentasikan risiko pengembalian harga saham tersebut.6 Data deret waktu pada analisis keuangan biasanya memiliki ragam pengembalian harga saham yang tidak konstan pada tiap titik waktunya. Peubah-peubah pada pasar keuangan umumnya memiliki tiga karakteristik 7. a. Sebaran dari data deret waktu keuangan seperti pengembalian harga saham pada waktu ke-t X t memiliki ekor yang lebih panjang dibandingkan sebaran normal. b. Nilai dari Xt tidak memiliki autokorelasi yang tinggi, tetapi nilai dari Xt2 memiliki aotokorelasi tinggi. c. Perubahan pada Xt cenderung menggerombol (Cluster). Pengukuran Volatilitas yang biasa digunakan adalah volatilitas konstan (Constant Volatilitas) dan volatilitas tidak konstan (Non-Constant Volatilitas). Volatilitas konstan terdiri dari Standar Deviasi, Rata-rata Bergerak Sederhana, Persentil method/Historical Simulation sedangkan volatilitas tidak konstan adalah Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) dan Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic (GARCH). C. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Pemodelan dalam penelitian ini menggunakan data saham sektor keuangan Jakarta Islamic Indeks (JII) yaitu data return penutupan harga saham harian, yang diamati sejak tanggal 2 Januari 20011 sampai dengan 28 Februari 2012 dengan T = 526 pengamatan. Hasil analisis dan pembahasan untuk pemodelan tersebut diuraikan berikut. 1. Identifikasi Model
6 Engle RF. The Use of ARCH/GARCH Model in Applied Econometrics, Jurnal of Economic Perspectives 4, (2001) : 157-158. 7 Lo MS, Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Time Series Model. Thesis Departemen of Statistics and Actuaria Science, Simon Fraser University, 2003.
Gambar 1 merupakan plot antara indeks harga saham JII dengan waktu. 500
Harga
400
300
200
100 1
53
106
159
212
265 waktu
318
371
424
477
Gambar 1 Plot deret waktu saham JII. Data indeks harga saham mengukur kinerja saham-saham yang ada dipasar modal. Gambar 1 menunjukan pola deret waktu pergerakan harga saham JII periode 2 Januari 2010 hingga 28 Februari 2012, dapat dilihat indeks berfluktuasi dan cenderung naik, mencapai puncaknya pada bulan September 2010. Terjadi penurunan pada periode 3 hingga ke level 200 dan naik kembali. Jika dilanjutkan maka akan terlihat adanya trend penurunan dan tren naik kembali. Data pengembalian harga saham terdiri dari 526 pengamatan dengan ringkasan statistik sebagi berikut :
Tabel 1 Ringkasan data pengembalian harga Saham Ringkasan Rataan Simpangan Baku Kemenjuluran Keruncingan
Nilai 0,00138 0,026078 -2,113 6,664
Tingkat pengembalian harga saham memiliki nilai rataan yang positif, hal ini menunjukan bahwa data JII pada sektor keuangan memiliki tingkat pengembalian harga saham yang positif. Nilai keruncingan data lebih besar dari 3 menunjukan gejala awal adanya heteroskedastisitas.
0,4 0,3 0,2
return
0,1 0,0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 1
53
106
159
212
265 Index
318
371
424
477
Gambar 2 Plot tingkat pengembalian harga Saham JII. Secara visual pada gambar 2 dapat diidentifikasi adanya heteroskedastisitas.. Pada gambar 2 terdapat perbedaan antara titik puncak dengan titik bawah yang sangat besar pada periode pertengahan dan periode akhir, terjadi juga pengelompokan ragam pengembalian harga saham. Sehingga dapat dikatakan bahwa pengelompokan ragam pada data sektor keuangan saham JII tidak konstan. Model rataan yang digunakan pada pemodelan awal yaitu model pengembalian harga saham pada waktu ke t dipengaruhi oleh pengembalian harga saham pada waktu ke t-1, t-2 dan galat pada waktu ke-t-1, t-2 dan t. Pada tebel 3 terlihat bahwa model rataan yang didapat adalah model rataan ARMA(2.2). Tabel 3 Model Rataan Tipe
Koefisien
t-hitung
Nilai-P
AR 1
1,183
2,62
0,009
AR 2
-0,4555
-2,08
0,038
MA 1
1,3645
3,00
0,003
MA 2
-0,5822
-2,06
0,040
0,0003746
1,61
0,10
C
Catatan : Signifikan pada = 0,05 Model ARMA (2.2) diatas sebagai berikut :
X t 1,181 X t 1 0,455 X t 2 1,3645 t 1 0,5822 t 2 t Tabel 4 Uji Heteroskedastisitas Sisaan Uji ARCH F-hitung
1483,315
Nilai - P
0,0000000
LM
118,0727
Nilai - P
0,0000000
Pemeriksaan heteroskedastisitas sisaan model rataan diatas diperiksa apakah data masih terdapat heteroskedastisitas atau tidak. Pada tabel 4 terlihat bahwa nilai LM yaitu sebesar 118,0727 lebih besar dari nilai kritik sebesar 5 % sehingga H0 di tolak, yang berarti terdapat heteroskedastisitas. 2. Pendugaan Parameter Model Hasil pendugaan model GARCH yang optimal untuk ordo m dipilih hanya sampai ordo 2, jika lebih dari ordo 2 maka parameter yang diduga sudah tidak signifikan. Diperoleh nilai n sebesar 2 dan m sebesar 1 yang merupakan model GARCH (1,2) dan memiliki nilai dugaan parameter yang signifikan dengan nilai masing-masing sebesar 0,0000136, 0,163945, 0,418784 dan 0,107997. Empat nilai bobot pemulusan yang di cobakan pada Model EWMA yaitu sebesar 0,94, 0,992, 0,996, dan 0,995, dari keempat bobot pemulusan yang dicobakan pada model EWMA, model yang terbaik yaitu model yang memiliki nilai MAPE terkecil. 3. Pemilihan Model Terbaik Model yang terbaik yaitu model yang memiliki nilai AIC dan SC terkecil dari berbagai alternatif diputuskan model terbaik adalah model GARCH (1,2) karena memiliki nilai AIC sebesar -8,549213 dan nilai SIC sebesar -8,555087, Kedua nilai ini termasuk yang paling kecil dibandingkan dengan nilai AIC dan SC model lainnya. Selain itu dugaan parameter pada model GARCH(1,2) signifikan. Sehingga model GARCH(1,2) inilah yang dipilih sebagai model yang terbaik dari model-model yang ada.
Tabel 5 Ukuran Kebaikan Model EWMA Bp
MAPE
0,940
2734,26
0,992
2723,13
0,995
2723,26
0,996
2723,19
Pemilihan model terbaik pada model EWMA berdasarkan nilai MAPE yang terkecil. Dari tabel 5 terlihat bahwa keempat bobot pemulusan yang memiliki nilai MAPE terkecil terdapat pada bobot pemulusan 0,992 dengan nilai MAPE sebesar 2723,13. Nilai bobot pemulusan ini sesuai dengan nilai bobot pemulusan untuk Indonesia yang dikeluarkan oleh JP. Morgan, berati model EWMA terbaik adalah model dengan bobot pemulusan 0,992.
4. Pemeriksaan Model Pemeriksaan kecukupan model dilakukan untuk membuktikan bahwa model yang diperoleh cukup memadai. Uji diagnostik model berdasarkan tabel 6 nilai Jargue-Bera sebesar 3616849 lebih besar dibandingkan dengan ....atau Pvalue < 0,05 . Hal ini menunjukan bahwa sisaan baku tidak menyebar normal. Ketidaknormalan sisaan baku mengisyaratkan bahwa metode pendugaan parameter pada model GARCH menggunakan Metode Quasi Maxsimum Likelihood (QML)
Tabel 6 Uji Kenormalan Sisaan Baku 90
Series: Standardized Residuals Sample 4 505 Observations 502
80 70 60 50 40 30
Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis
-0.006797 0.008267 4.506020 -4.842212 1.000961 -0.446285 8.659344
Jarque-Bera Probability
686.5866 0.000000
20 10 0 -5.00
-3.75
-2.50
-1.25
0.00
1.25
2.50
3.75
Pemeriksaan koefisien Autocorrelation Function (ACF) sisaan baku dilakukan dengan pengujian koefisien sisaan baku Uji Ljung-Box, diharapkan bahwa sisaan baku saling bebas dan sudah tidak terdapat heteroskedastisitas. Hasil Uji Ljung Box ditunjukan pada tebel 7.
Tebel 7 Nilai ACF dengan hasil Uji Ljung Box Lag
ACF
Q*
Nilai-P
1
0,076
32,253
2
-0,002
32,274
3
-0,003
32,309
4
-0,002
32,332
5
0,004
32,402
0,663
6
0,001
32,411
0,778
7
-0,002
32,481
0,862
8
0,003
32,481
0,918
9
-0,003
32,519
0,953
10
-0,003
32,556
0,975
Berdasarkan Uji Ljung Box dan nilai ACF kuadrat sisaan pada 10 lag pertama sudah tidak signifikan artinya kuadrat sisaan baku sudah tidak terdapat Autokorelasi, dengan demikian kinerja model dapat dikatakan baik. Hasil Uji Efek ARCH untuk memeriksa heteroskedastisitas sisaan baku dapat dilihat pada tebel 8, bahwa sisaan baku sudah tidak terdapat heteroskedastisitas pada = 0,05.
Tabel 8 Uji Heteroskedastisitas Sisaan Baku Uji ARCH F-hitung
3,209063
Nilai-P
0,073783
LM
3,202024
Nilai-P
0,073547
5. Proses Pembandingan Kedua Model Ukuran pembanding yang digunakan untuk pemodelan yaitu MAPE.
Hasil
perhitungan diperoleh MAPE model GARCH sebesar 135,25 dan model EWMA sebesar 27,23. Hal ini menunjukan bahwa model EWMA lebih baik dalam melakukan pendugaan ragam karena memiliki nilai MAPE yang lebih kecil dibandingkan model GARCH. Hasil validasi model menunjukan MAPE model EWMA yaitu sebesar 21,67 dan model GARCH sebesar 71,78. Ini menunjukan bahwa model EWMA lebih baik dalam melakukan peramalan dibandingkan dengan model GARCH karena nilai MAPE model EWMA lebih kecil. Sehingga dapat dikatakan model EWMA lebih tepat dalam peramalan ragam dibandingkan model GARCH. 6. Perhitungan VaR (Value at Risk) Model GARCH terbaik yang digunakan dalam peramalan yaitu model GARCH (1,2), dengan
Kˆ , ˆ1 , ˆ1 dan 2 yaitu 0,0000136, 0,163945, 0,418784, -0,107977. sehingga didapat
modelnya sebagai berikut :
ˆt2 0,0000136 0,163945 t21 0,418784 t21 0,107977 t2 2 Model EWMA terbaik yang digunakan dalam peramalan yaitu model EWMA dengan bobot pemulusan sebesar 0,992 , modelnya sebagai berikut : t 1
ˆ t2 0,008 0,992 t 1 t21 ; t > 2 i 1
Besarnya VaR dengan waktu investasi yang berbeda-beda yaitu 1 hari, 5 hari, 10 hari, 15 hari dan 20 hari dengan menggunakan model GARCH dan model EWMA, pada selang kepercayaan 95% disajikan pada tabel 9. Hasil perbandingan VaR menunjukan bahwa model GARCH memiliki VaR yang lebih besar dibandingkan dengan model EWMA. Sehingga dapat dikatakan bahwa model EWMA lebih baik dibandingkan model GARCH dalam mengukur risiko. Tabel 9 VaR dengan Selang Kepercayaan 95% Hari
Model GARCH
Model EWMA
1 hari
0,0274576
0,0206145
5 hari
0,0609233
0,0460954
10 hari
0,0861586
0,0651887
15 hari
0,1055222
0,0798395
20 hari
0,1218466
0,0921908
Gambar 5 merupakan plot antara VaR dengan lamanya berinvestasi untuk model GARCH dan Model EWMA pada selang kepercayaan 95%.
0,18
Variable GA RC H EW MA
0,16 0,14
VaR
0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 1hari
5hari
10hari Lama Investasi
15hari
20hari
Gambar 5 Eksplorasi VaR kedua model pada selang kepercayaan 95%. Secara visual pada gambar 5 terlihat model GARCH memiliki VaR yang lebih besar dibandingkan dengan model EWMA pada setiap lama investasi dengan selang kepercayaan 95%. Sehingga dapat disimpulkan bahwa semakin lama investasi akan semakin besar risiko yang ditangung oleh investor.
0,100000 0,090000 0,080000 0,070000 0,060000 ragam aktual
0,050000
GAR C H
0,040000
E W MA
0,030000 0,020000 0,010000
487
460
433
406
379
352
325
298
271
244
217
190
163
136
109
82
55
1
28
0,000000
D. SIMPULAN Model GARCH terbaik yang digunakan adalah GARCH(1,2) dan model EWMA terbaik yang digunakan model EWMA dengan bobot pemulusan 0,992. Proses pembandingan model GARCH dan EWMA dilakukan dengan mengukur MAPE sebagai penyimpangan nilai peramalan dan dugaan ragam model dengan ragam aktualnya menunjukan bahwa model EWMA lebih baik dibandingkan model GARCH karena memiliki nilai MAPE lebih kecil. Sehingga risiko yang diperoleh investor kecil. Hasil peramalan ragam satu periode ke depan menunjukan bahwa model EWMA memiliki VaR yang lebih kecil dibandingkan model GARCH, karena nilai ragam model GARCH lebih besar dari Model EWMA. DAFTAR PUSTAKA
Bollerslev T. Generalized Econometrics- 31 (1986)
autoregressive conditional heteroscedasticity,
Journal
of
Brigham, E., Manajemen Keuangan, (Erlangga, Edisi Terjemahan-8 : 2001). Darmawi H., Manajemen Risiko, Jakarta: Bumi Aksara,1997. Engle RF. The Use of ARCH/GARCH Model in Applied Econometrics. Jurnal of Economic Perspectives, Volume 4. Fernando CG. Value at Risk (VaR) Using Volatility Forcasting Model: EWMA, GARCH and Stochastic Volatility. Jurnal of Brazilian Business Review. Vol. 4, No. 1. (Vitoria-ES, Brazil: 2007). Hamilton James. D., Time Series Analisis I, New Jersey: Princeton University Press, 2001. Jorion P. Value at Risk:The new benchmark for managing finnancial risk, 2nd ed., California, Nort America: McGraw-Hill, 2001. JP Morgan. Risk Metrics – Technical Document. 4nd ed., New York: 1996.
Leblang D. ARCH and GARCH Model, Lectur Modul, University of Colorado: 2001. Lo MS., Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Time Series Model, Thesis Departemen of Statistics and Actuaria Science, Simon Fraser University, 2003. Marwan, Pasar Saham, Jakarta: PT. Gramedia, 2003. Plamen P, Nigokhos K. Modelling And Forecasting The Volatility Of Thin Emerging Stock Markets: (The Case Of Bulgaria: 2007).
