PENERAPAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER UNTUK MENGEVALUASI DOSIMETER TERMOLUMINISEN CaSO4:Tm Endang Kurnia*, Takumaro Momose **, Norio Tsujimura**
ABSTRAK PENERAPAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER UNTUK MENGEVALUASI DOSIMETER TERMOLUMINISEN CaSO4:Tm. Umumnya,semua metode untuk meningkatkan ketelitian hasil evaluasi dosimeter-termoluminisen (TL) adalah metode komputasi. Akan tetapi berbagai metode komputasi yang dikenal sampai saat ini tidak praktis untuk diterapkan dalam kegiatan rutin evaluasi dosis dosimeter-TL. Sehingga diperlukan metode lain yang memiliki tingkat otomasi yang lebih baik, praktis untuk diterapkan dalam keperluan rutin. Dalam makalah ini dibahas metode kuadrat terkecil linier yang diterapkan untuk mengevaluasi dosimeter-TL CaSO4:Tm. Metode ini memerlukan kurva komponen pembentuk kurva pancar dosimeter-TL yang telah diketahui dosisnya, sebagai standar, selanjutnya dilakukan fitting terhadap kurva pancar yang akan dievaluasi, faktor berat yang merepresentasikan dosis dapat dihitung. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui kinerja dari metode kuadrat terkecil linier untuk mengevaluasi dosimeter-TL CaSO4:Tm. Hasilnya menunjukkan bahwa metode kuadrat terkecil linier dapat diterapkan untuk mengevaluasi dosis dosimeter-TL.
ABSTRACT APLICATION OF GENERAL LINIER LEAST SQUARE METHOD FOR EVALUATING DOSE OF CaSO4:Tm TL-DOSIMETERS. Generally, all of the improvement method to increase precision of TL-dosimeters evaluation is computational method. However, some of the features of the computational methods, known to date, are not easy to make compatible with the practical requirements of the routine dosimeters measurement. All of above considerations led us to develop the general linier least square (GLLS) method applied to evaluate TL-dosimeters. This method needs the fractionated components of known dose of TL-dosimeter glow curve as standard curves. Furthermore the standard curves component were fitted to an unknown dose of TL-dosimeter glow curve, and the weight factors representing the dose will be obtained. The aim of the present work is to find out the performance and feasibility of the GLLS method applied to evaluate CaSO4:Tm TL-dosimeters. The results have shown that the general linier least square method could evaluate the dose of TL-dosimeters without significance differences with the routine analysis method. There was a possibility to improve the performance of GLLS method, because there were several things that time did not allow to be fully investigated.
* Pusat Penelitian dan Pengembangan Teknik Nuklir - BATAN ** Japan Nuclear Cycle Development Institute
PENDAHULUAN Beberapa faktor mempengaruhi ketelitian dan ketepatan dalam pembacaan dosimeter termoluminisen (TL), baik yang disebabkan oleh alat baca dosimeter-TL maupun dosimeternya itu sendiri. Banyak penelitian yang telah dilakukan dalam memperbaiki teknik pembacaan atau analisis dosimeter-TL dengan maksud untuk meningkatkan ketelitian pembacaan [1]. Umumnya, semua metode untuk meningkatkan ketelitian adalah metode komputasi. Metode komputasi yang paling sering digunakan dan dibahas antara lain adalah metode leading edge extrapolation yang diperkenalkan oleh Pla dan Podgorsak [2], dan metode dekonvolusi kurva panca (DKP) [3]. Metode DKP memiliki kemampuan untuk menguraikan tumpang tindih setiap puncak pancar dalam kurva pancar dosimeter-TL yang kompleks menjadi komponenkomponennya, sehingga bisa dihitung parameter parameter pembentuknya. Metode DKP dapat dijadikan metode andalan dalam meningkatkan ketelitian pembacaan dosimeter-TL, juga dapat digunakan dalam memahami sinyal termoluminisensi secara mendalam [4,5,6,7,8,9,10]. Dalam analisis dosimeter-TL secara rutin, metode komputasi di atas masih memiliki berbagai kendala dari segi kecepatan penghitungan maupun otomatisasi evaluasinya. Lowry et.al.[11] mengefisienkan algoritma dekonvolusi, sehingga perhitungan berjalan lebih cepat, tetapi metode ini tetap tidak bisa meningkatkan otomatisasi analisis; masih diperlukan peran operator dalam memasukkan berbagai parameter awal yang diperlukan. Delgado dan Gomez [12,13], yang merasa tidak puas dengan metode DKP dalam evaluasi rutin dosimeter-TL , menyederhanakan metode numerik evaluasi dosimeter-TL. Metode ini tidak mendekonvolusikan semua komponen pembentuk kurva pancar, akan tetapi hanya menandai area tertentu dalam kurva pancar. Metode ini juga masih belum bisa memenuhi syarat pembacaan dosimeter-TL secara cepat, otomatis dan dengan ketelitian yang tinggi. Metode yang dibahas dalam makalah ini adalah metode umum kuadrat terkecil linier yang diterapkan untuk mengevaluasi dosimeter-TL. Metode kuadrat terkecil linier menggunakan komponen kurva pancar yang telah diketahui dosisnya sebagai kurva standar, selanjutnya dilakukan fitting kepada kurva pancar yang akan dievaluasi; faktor beban yang mewakili dosis selanjutnya dapat ditentukan. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui kinerja dan bisa tidaknya metode kuadrat terkecil linier diterapkan untuk mengevaluasi dosimeter-TL CaSO4;Tm.
METODE KUADRAT TERKECIL LINIER Bentuk kurva pancar dosimeter-TL CaSO4 yang dibaca menggunakan alat baca panasonic dengan parameter pembacaan rutin dapat dilihat pada Gambar 1. Dosis didapat dengan menghitung luas kurva pancar diantara dua batas yang telah ditetapkan, T1 dan T2. Gambar 1 juga memperlihatkan latar belakang elektronik dan emisi infra merah.
Gambar 1. Kurva pancar dosimeter-TL CaSO4 Secara matematik, kurva pancar terdiri dari kurva latar belakang, fbg, dan kurva intensitas TL, ftl(x), dapat ditulis sebagai: y(x) = ftl(x)+fbg(x) (1) dengan y(x) merupakan intensitas total TL dalam setiap kanal x. Kurva pancar lain yang memiliki dosis berbeda dari dosis kurva pancar di atas, persamaan 1, akan memiliki pola yang sama. Perbedaannya hanya pada tinggi puncak., sehingga hubungan antara kurva standar dengan kurva lain yang akan dianalisis dapat ditulis sebagai, y(x) = a1ftl(x)+a2fir(x) (2) dengan a1 dan a2 masing-masing merupakan faktor beban dari kurva intensitas TL dan kurva latar belakang. a1 juga mewakili dosis dosimeter-TL. Fungsi f(x) merupakan fungsi non-linier. Dalam makalah ini, kata linier merujuk pada parameter-parameter ak yang berupa tetapan. Untuk model linier di atas, fitting terbaik parameter ak adalah dengan membuat fungsi merit χ2 sekecil-kecilnya. N y − (a1 f tl ( x ) + a 2 f ir ( x ) ) χ2 = ∑ σx i =1
(3)
dengan σx merupakan deviasi standar untuk data pada setiap kanal ke-i, apabila sudah diketahui. Apabila deviasi standar tidak diketahui, maka dapat diisi dengan nilai 1. Ada berbagai cara yang berbeda untuk meminimumkan fungsi di atas. Pilihan terbaik untuk menyelesaikan problem kuadrat terkecil linier secara umum adalah dengan metode dekomposisi nilai singular (DNS) [14]. Peminimuman χ2 dari persamaan (3) di atas dapat ditulis ulang sebagai: Hitung a dengan meminimumkan χ2 = | A.a - b |2
(4)
Dengan A merupakan matrix NxM, terdiri dari M komponen fungsi dasar yang dievaluasi pada N absis sebagai xi dari N deviasi standar σi, dengan persamaan,
Aij =
f j ( xi )
(5)
σi
matrix A disebut matrix rancangan dari masalah fitting. Vektor b didefinisikan sebagai,
bi =
y i ( xi ) σi
(6)
Penyelesaiannya dapat diuraikan sebagai berikut: Apabila U dan V merupakan matrix DNS dari matrix A, dan w adalah bilangan singular, maka penyelesaian dari masalah kuadrat terkecil linier dapat ditulis sebagai berikut: M U .b a = ∑ i V(i ) i =1 wi
(7)
Variansi parameter aj dapat ditulis sebagai, M
σ 2 (a j ) = ∑ i =1
[ ]
1 V(i ) wi2
2 j
(8)
sehingga deviasi standar aj merupakan akar dari variansi di atas.
STATISTIK Untuk menyatakan adanya perbedaan yang nyata, hipotesis nol, bahwa kurva pancar yang dievaluasi memiliki distribusi yang sama, dilakukan uji beda nyata antara kedua kurva pancar menggunakan metode uji kuadrat chi.
Untuk menghitung peluang bahwa χ2 yang dianalisisi lebih besar dari χ2 suatu model, didefinisikan Q(v|χ2 ), dengan v adalah derajat kebebasan sedangkan Q merupakan fungsi gama tak lengkap.
Q (v, χ ) =
1 ∞ −t v −1 e t dt Γ(v) ∫µ
(9)
fungsi di atas memiliki nilai batas,
Q(v,0) = 1 and Q (v, ∞) = 0
(10)
BAHAN DAN METODE Dosimeter dan Alat Baca Dosimeter-TL Dosimeter yang digunakan adalah panasonic tipe UD808P yang memiliki empat elemen TL, salah satunya adalah CaSO4 dengan aktivator Tm. Dosimeter-TL ini digunakan untuk mengukur dosis gama dan sinar-x.. Alat baca dosimeter-TL yang digunakan adalah Pansonic model UD-710A. Alat baca dosimeter-TL dihubungkan dengan komputer melalui RS-232C, komputer menerima data dari alat baca dosimeter-TL dalam bentuk digital yang selanjutnya disimpan dalam file untuk dianalisis lebih lanjut.
Gambar 2. Tampilan utama program untuk fraksionasi kurva pancar
Perangkat Lunak Untuk penelitian ini, telah dikembangkan sebuah perangkat lunak untuk mengevaluasi kurva pancar dengan metode kuadrat terkecil linier. Program komputer berjalan pada sistem operasi Windows 3.1 dengan tampilan utama seperti pada Gambar 2. Diagram alir utama program komputer ditunjukkan oleh Gambar 3. Pertama program akan membaca kurva standar puncak pertama, puncak utama dan kurva latar belakang, yang didapat dari fraksionasi kurva pancar standar. Selanjutnya berdasarkan kurva-kurva standar di atas dilakukan fitting terhadap kurva pancar yang akan dievaluasi. Faktor beban puncak utama yang didapat merupakan perbandingan dosis antara kurva standar terhadap kurva pancar yang dievaluasi sehingga dosis dapat dihitung. Start
Read Standard Curves Read Sample Glow Curve
Chi Square minimization
Statistic test
Display Results
Stop
Gambar 3. Diagram alir evaluasi dosis dengan metode kuadrat terkecil linier Fungsi lain dari program komputer adalah mempersiapkan file kurva pancar standar. Program membaca data kurva pancar dan menampilkannya dalam bentuk grafik di monitor. Operator dapat menandai latar belakang, akhir dari puncak pertama dan akhir dari puncak utama. Dengan teknik ekstrapolasi eksponen kurva pancar difraksionasi menjadi komponen pembentuknya dan selanjutnya, disimpan sebagai file kurva standar.
CARA KERJA Sebanyak 35 buah dosimeter-TL Panasonic type UD808P dipajang menggunakan sumber standar gama 137CS pada dosis 200 mR. Dosimeter dibaca dengan alat baca dosimeter-TL. Kurva pancar yang didapat dirata-ratakan dan difilter menggunakan algoritma berbasis metode Fourier cepat. Kurva pancar rata-rata yang telah difilter difraksionasi menjadi komponen pembentuknya, dan disimpan dalam disk sebagai kurva standar. Kelompok lain dosimeter-TL, masing-masing terdiri dari 10 dosimeter-TL diiradiasi pada rentang dosis radiasi gama antara 2.5 sampai 75 mR dan dibaca dengan alat baca dosimeter-TL, selanjutnya dilakukan evaluasi dengan metode kuadrat terkecil linier.
HASIL DAN DISKUSI Deviasi standar hasil evaluasi dihitung, baik dengan metode konvensional maupun dengan metode kuadrat terkecil linier. Gambar 4 menunjukkan deviasi standar relatif sebagai fungsi dari dosis untuk dua metode analisis. Dengan menerapkan kriteria dosis minimum yang dapat diukur merupakan dosis yang memiliki deviasi standar relatif sebesar 20 % [12], didapat dosis minimum yang dapat diukur sebesar 1.2 mR, baik dengan menggunakan metode kuadrat terkecil linier maupun dengan metode analisis konvensional.
Gambar 4. Deviasi standar relatif sebagai fungsi dari dosis hasil analisis dengan metode konvensional dan metode kuadrat terkecil linier
Secara kualititatif tanggapan dosimeter TL kalsium sulfat dengan menggunakan dua metode analisis memperlihatkan kurva linier pada rentang dosis yang diteliti. Secara kuantitatif linieritas tanggapan dosimeter-TL terhadap dosis, ditampilkan sebagai parameter regresi linier pada Tabel 1. Table 1: Parameters regresi linier dosis hasil perhitungan terhadap dosis iradiasi Parameter Metode Metode kuadrat konvensional terkecil linier Konstanta (A) 2.0429 -0.05576 Koefisien regresi (B) 0.9885 0.9963 Koefisien korelasi (r) 0.9983 0.9992 Koefisien regresi yang didapat dengan metode kuadrat terkecil linier lebih baik daripada dengan metode konvensional. Artinya linieritas yang didapat dengan menggunakan metode kuadrat terkecil linier lebih baik daripada metode konvensional, terutama pada rentang dosis di bawah 25 mR, tetapi karena perbedaannya sangat kecil sekali maka dapat dinyatakan bahwa hampir tidak terdapat perbedaan yang nyata antara linieritas yang didapat sebagai hasil dari analisis dengan metode komputasi maupun analisis konvensional.
KESIMPULAN Dari hasil penelitian ini dapat disimpulkan bahwa metode komputasi dengan menerapkan metode kuadarat terkecil linier dapat diterapkan untuk mengevaluasi dosis dosimeter-TL tanpa terlihat adanya perbedaan yang nyata dibandingkan dengan metode konvensional. Masih ada kemungkinan untuk meningkatkan kinerja metode kuadrat terkecil linier ini, karena penelitian ini masih berupa penelitian pendahuluan penjajagan penerapan metode alternatif dalam menganalisis dosis dari dosimeter-TL.
SARAN-SARAN Beberapa hal belum sempat diteliti secara seksama yang kemungkinan dapat meningkatkan ketelitian metode kuadrat terkecil linier ini, antara lain adalah: 1. Metode Fraksionasi kurva pancar standar Kurva standar yang digunakan dalam penelitian ini dibuat dengan cara menguraikan kurva pancar standar menjadi komponen pembentuknya dengan metode ekstrapolasi. Belum diketahui hasilnya kalau fraksionasi kurva pancar
2.
3.
5.
standar tersebut dilakukan dengan metode dekonvolusi, menggunakan metode kuadrat terkecil non-linier (metode Marquardt Lavenberg). Penghalusan kurva pancar Hal yang sangat berpengaruh dalam metode kuadrat terkecil linier adalah penghalusan kurva pancar. Metode penghalus kurva pancar yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode filtering berdasarkan algoritma transformasi Fourier cepat dengan lebar data 10 titik. Belum diketahui apabila digunakan parameter yang lain atau metode penghalus kurva yang lain, hal ini harus diteliti lagi. Dosis standar Hasil dalam penelitian ini semuanya didasarkan pada kurva standar dosimeter-TL dengan dosis 200 mR. Belum diketahui apabila digunakan kurva standar dari dosimeter TL dengan dosis yang berbeda Reposisi puncak pancar Penerapan metode kuadrat terkecil linier ini dilakukan tanpa penyesuaian lebih dulu antara puncak standar dengan puncak kurva pancar yang akan dianalisis. Penyesuaian lebih dahulu posisi puncak memungkinkan dapat memperbaiki kinerja dari metode ini.
DAFTAR PUSTAKA 1.
DRAZIC, G.;.MIKLAVZIC, U. AND.MEHELIC, M., “The Influence of TLGlow Curve Evaluation Algorithms on the Dosimeter Readings”, Rad. Prot. Dos, 17 (1986) pp.343-346
2.
PLA, C. AND.PODGORSAK, E.B.,“A Computerized TLD System”, Med. Phys. 10 (4) July-August (1983)
3.
MOSCOVITCH, M. AND HOROWITA, Y.S., “LiF Thermoluminescence Dosimetry via Computerized First Order Kinetics Glow Curve Analysis”, Rad. Prot. Dos. 6 (1,4) (1986) pp.157-158
4.
MOSCOVITCH, M. AND HOROWITZ, Y.S.,”Automatic Method for Evaluating Elapsed Time between Irradiation and Readout in TLD-LiF”, Rad. Prot. Dos. 17, (1986) pp.165-169
5.
DE VRIES, W. AND. BOS, A.J.J., “Precision and Lower Detection Limit of TLD-100 with Glow Curve”, Rad. Prot. Dos. 33 (1,4) (1990) pp 251-253
6.
HOROWITZ, Y.S., “Study of the Annealing Characteristics of Li:Mg,Ti Using Computerized Glow Curve Deconvolution”, Radiation Protection Dosimetry, 33 (1,4) (1990) pp.255-258
7.
DELGADO, A. AND GOMEZ ROS, J.M., A., ”Simple Method for Glow Curve Analysis Improving TLD-100 Performance in the Dose Region Below 100 uGy”, Radi. Prot. Dos., 34 (1,4) (1990) pp.357-360
8.
YOSSIAN, D. AND HOROWITZ, Y.S., “Retrieval of Dosimetric Information from Distorted Glow Curves Using Computerized Glow Curve Deconvolution”, Rad. Prot. Dos. , 66 (1,4) (1996) ) pp.75-78
9.
HOROWITZ, T.S. AND YOSIAN, D. “Computerized Glow Curve Deconvolution: Application to TLD”, Rad. Prot. Dos. 60 (1) (1995) pp.1-114
10. HOROWITZ, Y.S., MAHAJNA, S., OSTER, L., WEIZMAN, Y., SATINGER, D. AND YOSSIAN, D.,”The Unified Interaction Model Applied to the GammaInduced Supralinierity and Sensitisation of Peaks 4 and 5 in LiF:Mg,Ti (TLD100)”, Rad.Prot.Dos.,78 (3) (1998) pp.169-193 11. LOWRY, K.A., Y.LEE, GORBICS, S.G. AND JOHNSON, T.L., "Methods for the Rapid Deconvolution of Thermoluminescence Glow Curves", Rad. Prot. Dos, 47 (1,4) (1993) pp.493-496 12. DELGADO, A., GOMEZ, J.M., MUNIZ, J.L. AND PORTILLO, J.C., “Application of Glow Curve Analysis Methods to Improve TLD-100 Dose Reassessment Performance”, Health Phys., 62 (3) (1992) pp.228-234 13. DELGADO, A., GOMEZ, J.M., “A Simple Method for Glow Curve Analysis Improving TLD-100 Performance in The Dose Region Below 100 uGy”, Rad. Prot. Dos. ,.34 (1,4) (1990) pp.357-360 14. PRESS,H.W., et.al., Numerical Recipes in C, Cambridge University Press, Cambridge (1990)
Lampiran : Linieritas dosimeter-TL kalsium sulfat yang didapat dari dua metode analisis.
DISKUSI
M. BUNJAMIN Tadi dalam salah satu tayangan Anda tunjukkan adanya beberapa puncak tinggi dan rendah, dan Anda katakan bahwa puncak rendah adalah background. Setahu saya background mempunyai distribusi acak seragam (uninformly random) sehingga gambarnya background adalah datar, bukan berbentuk peak.
ENDANG KURNIA Untuk kurva pancar TLD, bentuk latar belakang adalah eksponensial, karena TLD dibaca dengan cara dipanaskan, cahaya tampak yang timbul dicacah. Pada temperatur tinggi, dan tercacah sinar infra merah yang eksponensial.
DAFTAR RIWAYAT HIDUP
1. Nama
: ENDANG KURNIA
2. Tempat/Tanggal Lahir
: Bandung, 8 Desember 1959
3. Instansi
: Puslitbang Teknik Nuklir - BATAN
4. Pekerjaan / Jabatan
: Ajun Peneliti Muda
5. Riwayat Pendidikan
: (setelah SMA sampai sekarang)
• Univ. Pasundan Bandung, Jurusan Teknik Kimia
(S1)
• Training in Environmental Monitoring - Karlsruhe, Jerman 6. Pengalaman Kerja
: 1979 – sekarang : Karyawan - BATAN
7. Organisasi Professional
:
•
HOME
Asosiasi Proteksi Radiasi Indonesia
KOMPUTASI DALAM SAINS DAN TEKNOLOGI NUKLIR X
