PENERAPAN FUZZY LOGIC PADA CAPITAL BUDGETING UNTUK MENGEVALUASI DAN MENGOPTIMALKAN PROYEK INVESTASI

PENERAPAN FUZZY LOGIC PADA CAPITAL BUDGETING UNTUK MENGEVALUASI DAN MENGOPTIMALKAN PROYEK INVESTASI (Studi Kasus pada PT. Maruyung Permai)

Disusun oleh: Dahlia NIM: 105082002748

Jurusan Akuntansi Fakultas Ekonomi dan Ilmu Sosial Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta 2010


Penelitian Diajukan Kepada Fakultas Ekonomi dan Ilmu Sosial untuk Memenuhi Syarat-Syarat Meraih Gelar Sarjana Ekonomi

Oleh: Dahlia NIM: 105082002748

Di Bawah Bimbingan

Pembimbing I

Pembimbing II

Dr. Yahya Hamja, MM NIP. 194906021978031001

Hepi Prayudiawan SE, Ak, MM

Jurusan Akuntasi Fakultas Ekonomi dan Ilmu Sosial Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta 2010

i

Hari ini Jum’at Tanggal 13 Bulan November Tahun Dua Ribu Sembilan telah dilakukan Ujian Komprehensif atas nama Dahlia NIM: 105082002748 dengan judul

Penelitian

“PENERAPAN

FUZZY

LOGIC

PADA

CAPITAL

BUDGETING UNTUK MENGEVALUASI DAN MENGOPTIMALKAN PROYEK

INVESTASI”

(Studi

Kasus

pada

PT.

Maruyung

Permai).

Memperhatikan penampilan mahasiswi tersebut selama ujian berlangsung, maka penelitian ini sudah dapat diterima sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Ekonomi pada Jurusan Akuntansi Fakultas Ekonomi dan Ilmu Sosial Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.

Jakarta, 13 November 2009

Tim Penguji Ujian Komprehensif

Rini SE.,Ak.,MSi Ketua

Yessi Fitri SE.,Ak.,MSi Sekretaris

Dr. Yahya Hamja, MM Penguji Ahli

ii

Hari ini Jum’at Tanggal 19 Bulan Februari Tahun Dua Ribu Sepuluh telah dilakukan Ujian Penelitian atas nama Dahlia NIM: 105082002748 dengan judul Penelitian “PENERAPAN FUZZY LOGIC PADA CAPITAL BUDGETING UNTUK

MENGEVALUASI

DAN

MENGOPTIMALKAN

PROYEK

INVESTASI” (Studi Kasus pada PT. Maruyung Permai). Memperhatikan penampilan mahasiswi tersebut selama ujian berlangsung, maka penelitian ini sudah dapat diterima sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Ekonomi pada Jurusan Akuntansi Fakultas Ekonomi dan Ilmu Sosial Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.

Jakarta, 19 Februari 2010

Tim Penguji Ujian Penelitian

Dr. Yahya Hamja, MM Ketua

Rini SE., Ak., MSi Sekretaris

Dr. Amilin Penguji Ahli I

Yesi Fitri SE., Ak., MSi Penguji Ahli II

iii

DAFTAR RIWAYAT HIDUP

I.

IDENTITAS PRIBADI 1.

Nama

: Dahlia

2.

Tempat/Tanggal Lahir

: Jakarta, 14 April 1985

3.

Alamat

:

Jl. Gelora VIII Rt. 03/02 No. 1 Jakarta Pusat 10270.

II.

4.

Alamat Email

:

[email protected]

5.

Telepon

: 021-5331248/021-99219927/08170035058

PENDIDIKAN 1.

SD

: SDI Al-Huda Jakarta

2.

SMP

: MTs Al-Falah Jakarta

3.

SMA

: SMUN 32 Jakarta

4.

S1

: UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

III. PENGALAMAN ORGANISASI 1.

BEM

:

Bagian Humas BEMJ Akuntansi Tahun 2006 – 2007

IV. PENGALAMAN KERJA 1.

Freelance sebagai interviewer di Litbang Harian Kompas dari Tahun 2006 - 2009

2.

Freelance sebagai konfirmator pada Quick Account dan Exit Poll Pilkada Jabar di Litbang Harian Kompas Tahun 2008.

iv

3.

Praktek Kerja Lapangan / Magang di Bank Indonesia di bagian Direktorat Hukum (DHk) Tahun 2008.

4.

Freelance sebagai interviewer “Program TV Ramadhan” di SCTV Tahun 2008.

5.

Sebagai Tutor di Primagama Golden Madrid, BSD, dari tanggal 4 Januari 2009 s/d 23 April 2009

6.

Freelance sebagai interviewer Turlap “DAS Ciliwung” di Litbang Harian Kompas Tahun 2009.

7.

Freelance sebagai interviewer Turlap “Pilpres” di Litbang Harian Kompas Tahun 2009.

V.

LATAR BELAKANG KELUARGA 1.

Ayah

2.


3.

Alamat

:

Nur Ali : Jakarta, 5 Oktober 1951

:


4.

Telepon

:

021-5331248

5.

Ibu

: Hamidah

6.


7.

Alamat

: Jakarta, 26 Mei 1954 :


8.

Telepon

:

021-5331248

9.

Anak Ke dari

: 7 dari 11 bersaudara

v

APPLICATION OF FUZZY LOGIC ON CAPITAL BUDGETING FOR EVALUATION AND OPTIMIZATION INVESTMENT PROJECT (Case Study at PT. Maruyung Permai)

By: Dahlia 105082002748

Abstract

The purpose of this research is to used fuzzy logic on capital budgeting from investment project at PT. Maruyung Permai and then compare it with conventional capital budgeting. This research describe some technique to evaluate interval fuzzy from NPV and IRR so it can maximize profit and minimize risk in the same time. This research used descriptive analysis method and for the calculation method using basic principle of arithmetic for fuzzy number and used bisection method in searching for fuzzy IRR value. The result of fuzzy capital budgeting gives more better investment decision or more relevant in application compare with conventional capital budgeting.

Keywords: Capital budgeting, fuzzy interval evaluation; risk minimization, profit maximization.

vi


Oleh: Dahlia 105082002748

Abstraksi

Tujuan dari penelitian ini adalah menerapan fuzzy logic pada capital budgeting dari proyek investasi PT. Maruyung Permai dan membandingkannya dengan perhitungan capital budgeting konvensional. Penelitian ini menyajikan tehnik untuk evaluasi internal fuzzy dari NPV dan IRR sehingga dapat memaksimalkan keuntungan dan meminimalkan risiko pada waktu yang sama. Penelitian ini menggunakan metode analisis deskriptif dan metode perhitungannya menggunakan prinsip dasar aritmatika pada bilangan fuzzy serta menggunakan metode komputasi bisection dalam menghitung IRR fuzzy. Hasil dari penelitian ini adalah fuzzy capital budgeting memberikan keputusan investasi yang lebih baik atau lebih relevan pada aplikasinya dibandingkan dengan capital budgeting konvensional

Kata kunci: Capital budgeting, evaluasi internal fuzzy; meminimalkan risiko, memaksimalkan keuntungan.

vii

KATA PENGANTAR

Bismillahirrohmaanirrahiim. Assalamu’alaikum Wr. Wb. Alhamdulillah segala puji bagi Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penelitian ini sebagai syarat untuk meraih gelar sarjana. Shalawat dan salam semoga selalu tercurah kepada Nabi Muhammad SAW dan semoga kita mendapat syafa’at dari Beliau di akherat kelak. Fuzzy logic atau logika samar adalah bidang ilmu pengetahuan yang baru berkembang pada tahun 1965-an oleh Lotfi A. Zadeh. Fuzzy logic adalah system lokiga baru yang merupakan perluasan dari logika klasik, hal tersebut membuat fuzzy logic sangat menarik untuk diteliti dan dikembangkan lebih lanjut. Walaupun pada awalnya fuzzy logic bukan dikhususkan pada bidang ekonomi, ternyata pada perkembangannya fuzzy logic sangat bermanfaat pada bidang ekonnomi. Penelitian ini memfokuskan untuk membahas tentang fuzzy logic pada capital

budgeting.

Penulis

mencoba

membandingkan

capital

budgeting

konvensional dengan fuzzy capital budgeting. Penulis menyadari bahwa dalam penelitian ini masih banyak terdapat kekurangan, dengan penuh kerendahan hati maka penulis mengharapkan saran dan kritik dari pembaca untuk perbaikan dan pengembangan penelitian selanjutnya.

viii

Dalam kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada seluruh pihak yang berjasa bagi penulis dalam menyelesaikan penelitian ini: 1.

Untuk orang tuaku tercinta yang selalu memberikan dukungan berupa materi, do’a dan kasih sayang, serta untuk seluruh anggota keluarga di rumah.

2.

Bapak Dr. Yahya Hamja, MM., selaku pembimbing pertama, yang telah memberikan banyak ilmu dan waktunya kepada penulis sehingga penelitian ini dapat terselesaikan.

3.

Bapak Hepi Prayudiawan SE, Ak, MM., selaku pembimbing kedua, yang telah memberikan masukan dan pengarahan kepada penulis untuk penyempurnaan penelitian ini.

4.

Bapak Prof. Dr. Abdul Hamid, selaku Dekan Fakultas Ekonomi dan Ilmu Sosial UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

5.

Bapak Afif Sulfa, SE, Ak, MSi., selaku Ketua Jurusan Akuntansi.

6.

Ibu Yesi Fitri, SE, Ak, MSi., selaku Sekretaris Jurusan Akuntansi.

7.

Para Dosen Fakultas Ekonomi dan Ilmu Sosial UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

8.

Seluruh Staff Bagian Keuangan, Akademik, dan Kemahasiswaan Fakultas Ekonomi dan Ilmu Sosial UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

9.

Para pegawai Perpustakaan FEIS dan Perpustakaan Utama UIN Jakarta.

10.

Ibu Nenik dan Dicky Setiawan atas sumber data penelitian ini.

11.

Irianto atas kesabaran dan perhatiannya dalam membantu penulis menyelesaikan penelitian ini.

ix

12.

Untuk Hany Namira, terima kasih telah memberikan motivasi dan semangat kepada penulis.

13.

Untuk teman-teman Akuntansi E, teman-teman Akmen, dan teman-teman akuntansi Angkatan 2005, serta semua pihak yang telah membantu penulis menyelesaikan penelitian ini baik langsung ataupun tidak langsung yang tidak dapat disebutkan satu persatu, penulis ucapkan terima kasih.

Wassalamu’alaikum Jakarta, April 2010

Penulis

x

DAFTAR ISI

Lembar

Pengesahan

Penelitian…………………………………………………………

i

Lembar Pengesahan Ujian Komprehensif…………………………………………..

ii

Lembar

iii

Pengesahan

Ujian

Penelitian………………………………………………......

iv

Daftar Riwayat Hidup……………………………………………………………….

vi

Abstract……………………………………………………………………………...

vii

Abstraksi…………………………………………………………………………….

viii

Kata Pengantar………………………………………………………………………

xi

Daftar Isi………………………………………………………………………….....

xv

Daftar Gambar………………………………………………………………………

xvi

Daftar Lampiran…………………………………………………………………...... xvii Daftar Rumus……………………………………………………………………......

xix

Daftar Tabel………………………………………………………………………… BAB I

BAB II

1

PENDAHULUAN A. Latar Belakang Penelitian…………………………………………...

1

B. Perumusan Masalah…………………………………………………

6

C. Tujuan dan Manfaat Penelitian……………………………………...

7

1. Tujuan Penelitian………………………………………………..

7

2. Manfaat Penelitian………………………………………………

7

LANDASAN TEORI

8

xi

A. Capital Budgeting………………………………………………………….

8

1. Definisi Capital Budgeting……………………………………...

8

2. Pentingnya Capital Budgeting………………………………….

9

3. Kategori Keputusan Capital Budgeting…………………….....

10

4. Aturan Keputusan Capital Budgeting………………………….

11

a.

Periode Pembayaran Kembali (Payback Period)...

b.

Metode Nilai Sekarang Bersih (NPV/Net Present Value)……………………………………………..

c.

13

Metode Pengembalian Internal (IRR-Internal Rate Of Return)………………………………………...

d.

12

16

Metode IRR yang Dimodifikasi (MIRR-Modified IRR)……………………………………………….

18

B. Analisis Risiko………………………………………………………

20

1. Pengertian Risiko……………………………………………

20

2. Macam - Macam Risiko…………………………………….

20

3. Metode Penaksiran Risiko…………………………………..

21

4. Pendekatan Lain Menilai Risiko dalam Capital Budgeting…

23

C. Logika…………………………………………………………….....

25

1. Logika Klasik (Crisp)……………………………………….

26

2. Logika Samar (Fuzzy Logic)……………………………………

27

D. NPV Fuzzy, Analisis Risiko Fuzzy, dan IRR Fuzzy……………………

29

1. NPV Fuzzy dan Analisis Risiko Fuzzy…………………………

29

xii

BAB III

BAB IV

2. IRR Fuzzy………………………………………………………….

35

E. Kerangka Pemikiran…………………………………………………

38

METODOLOGI PENELITIAN

40

A. Ruang Lingkup Penelitian…………………………………………...

40

B. Metode Pengumpulan Data………………………………………….

40

C. Metode Analisis……………………………………………………..

40

HASIL DAN PEMBAHASAN

42

A. Gambaran Umum Perusahaan……………………………………… 1. Sejarah Singkat Perusahaan…………………………………

42

2. Struktur Organisasi………………………………………….

43

B. Hasil dan Pembahasan……………………………………………….

46

1. Perhitungan Capital Budgeting Konvensional……………...

49

2. Perhitungan Fuzzy Capital Budgeting………………………

50

a. NPV Fuzzy…………………………………………………….

50

b. IRR Fuzzy……………………………………………………..

53

c. Analisis Risiko Fuzzy………………………………………..

56

3. Perbandingan

Hasil

Perhitungan

Capital

Budgeting

Konvensional dengan Fuzzy Capital Budgeting……………. BAB V

42

KESIMPULAN DAN IMPLIKASI A. Kesimpulan…………………………………………………………..

xiii

56 58 58

B. Implikasi……………………………………………………………..

59

C. Keterbatasan……………………………………………………........

59

D. Saran…………………………………………………………………

60

DAFTAR PUSTAKA………………………………………………

61

LAMPIRAN………………………………………………………...

63

xiv

DAFTAR GAMBAR

Nomor

Keterangan

Halaman

1.1

Proyek Investasi 2 Fase………………………………………….....

3

2.1

Fungsi Keanggotaan Klasik Himpunan Usia Muda........................

27

2.2

Fungsi Keanggotaan Fuzzy Himpunan Usia Muda.........................

28

2.3

Interval Fuzzy Untuk Parameter Tak Tentu Pt dan Fungsi (Pt )……………………………………………………..

30

2.4

NPV Interval Fuzzy yang Dihasilkan……………………………...

34

2.5

Interval NPV untuk Nilai d yang Berbeda………………………...

36

2.6

Alur Kerangka Pemikiran…………………………………………

39

4.1

Himpunan Fuzzy Untuk NPV Fase I………………………………

52

4.2

Himpunan Fuzzy Untuk NPV Fase II……………………………..

53

Keanggotaan

xv

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor

Keterangan

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

xvi

Halaman

DAFTAR RUMUS

Nomor

Keterangan

Halaman

1.1

Rumus NPV…………………………………………………………….

1

1.2

Rumus IRR……………………………………………………………..

2

1.3

Rumus IRR pada setiap level- …………………………………

5

1.4

Rumus IRR pada setiap level- dengan aturan aritmatika……...

5

2.1

Rumus periode pembayaran kembali (payback periode).............

12

2.2

Rumus NPV…………………………………………………………….

13

2.3

Rumus NPV dalam Masalah Penggantian Aktiva………………

15

2.4

Rumus IRR……………………………………………………………..

17

2.5

yang Dimodifikasi (MIRR-Modified IRR)…………………

19

2.6

Rumus pendekatan tingkat kepastian setara…………………….

21

2.7

Rumus pendekatan tingkat diskonto dengan risiko yang disesuaikan………………………………………………………

2.8

22

Rumus analisis NPV untuk menilai risiko dengan distribusi normal…………………………………………………………...

25

2.9

Rumus deviasi standar NPV………………………………………….

25

2.10

Rumus untuk mencari sebaran normal baku…………………….

25

2.11

Nilai keanggotaan himpunan klasik usia muda............................

27

2.12

Nilai keanggotaan himpunan fuzzy usia muda..............................

29

2.13

Operasi aritmatika fuzzy………………………………………….......

31

2.14

Fungsi aritmatika fuzzy……………………………………………….

32

xvii

2.15

Penjabaran dari fungsi aritmatika fuzzy…………………………….

32

2.16

Himpunan tingkatan ketidakfuzzy-an dari subhimpunan fuzzy….

33

2.17

Rumus tingkat ke-fuzzy-an………………………………………

33

2.18

Transformasi dari rumus tingkat ke-fuzzy-an…………………...

34

2.19

Rumus IRR yang terkorespondensi dengan

…………..

35

2.20

Pembagian rumus IRR yang terkorespondensi dengan setiap ………………………………………………………...

35

2.21

Rumus IRR min fuzzy…………………………………………………..

37

2.22

Rumus IRR max fuzzy…………………………………………………..

37

2.23

Risiko proyek investasi dari perhitungan IRR fuzzy………………

38

3.1

Fungsi aritmatika fuzzy……………………………………………….

41

3.2

Penjabaran dari fungsi aritmatika fuzzy…………………………….

41

xviii

DAFTAR TABEL

Nomor

Keterangan

Halaman

4.1

Rekapitulasi Biaya Perum Griya Ciledug Tahun 2003 (Kvt)……..

46

4.2

Rekapitulasi Biaya Perum Griya Ciledug Tahun 2004 (KVt)……...

47

4.3


47

4.4


47

4.5


48

4.6


48

4.7

Rekapitulasi Harga Jual Perum Griya Ciledug dari Tahun 20032008 (Pt)…………………………………………………………………

48

4.8

KVt (Modal Investasi Tahun t) Fuzzy………………………………...

50

4.9

Pt (Arus Kas Masuk Tahun t) Fuzzy………………………………….

51

4.10

d (Discount Rate) Fuzzy………………………………………………..

51

4.11

Nilai NPV untuk kedua fase dengan fuzzy…………………………...

52

4.12

Perhitungan IRR fuzzy untuk fase I……………………………….

55

4.13

Perhitungan IRR fuzzy untuk fase II………………………………

55

4.14

Hasil perhitungan IRR fuzzy untuk kedua fase……………………

56

4.15

Perbandingan hasil perhitungan capital budgeting konvensional dengan fuzzy capital budgeting………………………………………..

xix

56

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah Persaingan dalam dunia usaha saat ini semakin ketat. Perusahaan dituntut agar lebih kompetitif dalam menjalankan usahanya. Salah satu usaha yang dapat dilakukan oleh perusahaan adalah dengan cara membuat capital budgeting yang cermat dalam suatu kegiatan investasi. Perencanaan capital budgeting yang baik akan membuat perusahaan tidak melakukan investasi yang berlebihan atau kurangnya investasi guna meminimalkan tingkat risiko yang akan terjadi dan memaksimalkan laba perusahaan. Pendekatan untuk masalah capital budgeting banyak sekali parameternya, antara lain adalah: Net Present Value Payback Period

, Internal Rate of Return

, dan Modified Internal Rate of Return

,

. Parameter-

parameter tersebut biasa digunakan untuk estimasi kualitas dan yang paling banyak digunakan adalah

dan

(Sevastjanov et. al., 2006).

Penelitian ini hanya didasarkan pada analisis

dan IRR. NPV

dirumuskan (Sevastjanov et. al., 2006) sebagai berikut: (1.1)

adalah discount rate, investasi tahun terakhir, masuk pada tahun ,

adalah produksi tahun pertama,

adalah modal investasi tahun ,

adalah

adalah arus kas

adalah waktu dari proyek investasi. Biasanya, discount rate

bernilai sama dengan interest rate bank di negara tempat berinvestasi atau nilai

1

lain yang berhubungan dengan profit rate dari modal investasi yang lain. Ekonomi dasar dari

dapat dijelaskan sebagai berikut: alternatif dari proyek analisa,

deposito dalam beberapa bunga bank didistribusikan pada waktu yang sama seperti pertimbangan analisa investasi. Semua keuntungan yang dihasilkan juga didepositokan dengan tingkat bunga yang sama. Jika discount rate sama dengan , investasi akan memberikan jumlah pendapatan yang sama dengan deposito sehingga keduanya sama secara ekonomi. Jika discount rate bank yang sebenarnya kurang dari Karena itu

, investasi pada sebuah proyek lebih diutamakan.

adalah threshold discount rate membagi efektif dan inefektif

proyek investasi. Nilai

adalah solusi untuk mencari

dari persamaan non

linear (Sevastjanov et. al., 2006) sebagai berikut: (1.2) Estimasi dengan

sering digunakan sebagai langkah awal dari analisis

keuangan. Hanya proyek dengan

tidak di bawah nilai batasan, contoh: 15-

20%, dapat dipilih untuk pertimbangan lebih lanjut. Ada dua permasalah dalam capital budgeting. Yang pertama, akar ganda pada persamaan (1.2) yang dikenal sebagai masalah kedua adalah

berganda. Permasalahan

negatif (Pavel Sevastjanov et. al., 2006). Masalah akar

berganda muncul ketika terjadi negatif cash flow setelah memulai investasi. Pada kenyataannya, kejadian negatif cash flow setelah investasi awal biasanya diperlakukan sebagai force majeur local atau bahkan kegagalan proyek total. Itu sebabnya kenapa pada tahap perencanaan, investor berusaha menghindari segala

2

kemungkinan munculnya negatif cash flow, kecuali pada kasus ketika mereka berhubungan dengan proyek jangka panjang yang mengandung beberapa fase (lihat gambar 1.1) yang merupakan proyek dua fase biasa. Setelah investasi awal, proyek memberikan keuntungan yang dapat dipertimbangkan pada waktu sebagian dari jumlah arus kas masuk dan mungkin tambahan produk bank diinvestasikan sekali lagi.

Gambar 1.1 Proyek Investasi 2 Fase Sumber: Sevastjanov et. al. (2006) Faktanya, investor membeli alat produksi yang baru dan gedung (menciptakan perusahaan baru) dan dalam sudut pandang investor proyek baru dimulai. Mudah untuk diketahui bahwa investor kreditor yang tertarik dalam pembayaran ulang dari kredit selalu menganalisa bagian

dan

. Hal

tersebut hanyalah rencana investasi rutin, tidak ada pertimbangan teoritis yang dapat ditemukan dalam buku keuangan. Disisi lain, pemisahan baik dari proyek yang berbeda menunjukkan naluri ekonomi dari modal investasi menjadi lebih

3

baik. Bahkan jika kita lihat proyek dua fase sebagai satu kesatuan, kita sering mendapatkan

terjadi dengan dua akar yang sangat berbeda sehingga tidak

mungkin dibuat satu keputusan. Sehingga kita dapat mengatakan bahwa masalah hanya terjadi pada teori tidak pada kenyataan dari modal

nilai ganda

investasi. Karena itu, hanya kasus ketika persamaan (1.2) mempunyai akar tunggal yang akan dianalisa pada penelitian ini. Sama dengan sebelumnya, masalah nilai

negatif sepertinya hanya buatan saja. Jelas bahwa, proyek

investasi apapun dengan invesmen negatif harus ditolak pada tahap perencanaan. Fokus dari penelitian ini adalah saat ini pendekatan konvensional dari evaluasi

,

, dan parameter keuangan lainnya mendapat banyak kritikan,

karena arus kas masuk masa mendatang

, modal investasi

dan tingkat

adalah parameter yang tak tentu. Ketidaktentuan ini dari capital budgeting berbeda dari kasus di mana pembagian ramalan harga tidak dapat dideskripsikan dalam teori probabilitas. Dalam modal investasi, seseorang biasanya berhadapan dengan rencana bisnis jangka panjang sebagai kenyataan. Dalam kasus tertentu, deskripsi dari ketidaktentuan dengan menggunakan kerangka konvensional metode probabilitas yang biasanya tidak dapat dilakukan karena tidak terdapat informasi objektif tentang probabilitas kejadian di masa depan sehingga yang benar-benar tersedia pada kasus ini adalah perkiraan para ahli. Pada situasi dunia nyata, investor atau para ahli yang terlibat dapat memprediksi secara yakin hanya interval nilai

dan

yang mungkin dan kadang-kadang nilai yang paling

diharapkan dalam interval ini. Karena itu dalam dua dekade terakhir penggunaan

4

dari interval aritmatik dan teori himpunan fuzzy dalam budgeting diobservasi dan dengan alasan itu penulis termotivasi untuk melakukan penelitian ini. Fuzzy budgeting digagas oleh T.L. Ward dan J.U. Buckley dan telah banyak mengalami pengembangan setelah itu. Bahkan saat ini dapat dikatakan hampir semua masalah estimasi fuzzy

telah terselesaikan, tetapi masalah

menarik dan penting dari project risk assessment menggunakan fuzzy

dapat

prioritas utama (Sevastjanov et. al., 2006). Masalah yang tidak terselesaikan adalah estimasi fuzzy IRR. Di mana persamaan (1.2) terdapat ekspresi yang tidak dapat diterapkan pada kasus fuzzy karena sisi kiri persamaan (1.2) adalah fuzzy, dan sisi kanan 0 adalah tegas (crisp) dan persamaan ini tidak mungkin karena persamaan (1.2) tidak memiliki arti (tidak dapat diterapkan) dari sudut pandang fuzzy. Metode untuk estimasi fuzzy

yang diajukan adalah di mana

-cut

yang merepresentasikan bilangan fuzzy digunakan. Metode ini didasarkan pada asumsi bahwa himpunan persamaan untuk penentuan

pada setiap level-

dapat dituliskan (Sevastjanov et. al., 2006) sebagai berikut: (1.3) Di mana

, adalah representasi interval

tegas dari fuzzy cash flow pada level- . Dari persamaan (1.3) semua interval tegas menyatakan nilai fuzzy

dapat ditemukan. Sayangnya

terdapat sedikit kesalahan pada persamaan (1.3). Dengan menggunakan aturan

5

aritmatik sederhana, interval tegas kanan adalah representasi dari persamaan (1.2) pada level- harus ditulis (Sevastjanov et. al., 2006) sebagai berikut: (1.4) Dari persamaan (1.4) tidak mungkin didapatkan interval ketegasannya dapat dicapai.

, tetapi

Masalah lain yang tidak terdapat pada litelatur

adalah mengoptimalkan cash flows. Selanjutnya penelitian ini terdiri atas bagianbagian sebagai berikut: yang pertama, sebuah metode untuk estimasi fuzzy dijelaskan dan kemungkinan dari pendekatan pada estimasi risiko. Selanjutnya, sebuah metode untuk solusi tegas persamaan (1.2) untuk masalah fuzzy cash flows digunakan untuk mengoptimalkan cash flows yang memaksimalkan profit dan meminimalkan resiko. Penelitian ini adalah replikasi dari penelitian yang dilakukan oleh Sevastjanov et. al. (2006). Perbedaan penelitian ini dengan penelitian sebelumnya adalah: pertama, penelitian sebelumnya hanya menekankan hasil perhitungan capital budgeting pada satu nilai saja sehingga pada kenyataannya sulit diterapkan. Kedua, arus kas masuk masa mendatang, modal investasi dan tingkat diskonto adalah parameter yang tak tentu sehingga depenelitian dari ketidaktentuan tersebut sulit dilakukan dengan metode probabilitas karena tidak terdapat informasi objektif tentang probabilitas kejadian di masa depan (Junardy dkk., 2005) Fuzzy logic adalah sistem logika baru yang banyak sekali manfaatnya antara lain pada capital budgeting. Oleh karena itu, penulis melakukan penelitian pada penelitian ini dengan judul “Penerapan Fuzzy logic pada Capital Budgeting 6

untuk Mengevaluasi dan Mengoptimalkan Proyek Investasi (Studi Kasus pada PT. Maruyung Permai)”. B. Perumusan Masalah Perumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Bagaimana perhitungan capital budgeting konvensional dengan menggunakan pendekatan

dan

?

2. Bagaimana perhitungan pendekatan

dan

fuzzy capital budgeting dengan menggunakan ?

3. Apakah penerapan fuzzy logic pada capital budgeting dengan pendekatan dan

dapat memberikan hasil lebih baik dibandingkan dengan capital

budgeting konvensional? C. Tujuan dan Manfaat Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah: 1. Untuk mengetahui bagaimana perhitungan capital budgeting konvensional dengan menggunakan pendekatan

dan

2. Untuk mengetahui bagaimana perhitungan fuzzy capital budgeting dengan menggunakan pendekatan

dan

?

3. Untuk mengetahui apakah penerapan fuzzy logic pada capital budgeting dengan pendekatan

dan

dapat memberikan hasil lebih baik

dibandingkan dengan capital budgeting konvensional.

7

Manfaat dari penelitian ini adalah: 1. Bagi perusahaan, dengan penelitian ini diharapkan dapat dijadikan sebagai bahan referensi untuk pengambilan keputusan dalam capital budgeting pada proyek investasi. 2. Bagi

akademik, penelitian ini diharapkan dapat memperkaya

ilmu

pengetahuan dan bermanfaat sebagai bahan masukan bagi pembaca serta dapat menambah wawasan. 3. Bagi penulis, penelitian ini berguna untuk menambah pengetahuan penulis mengenai alternatif perhitungan pada keputusan

investasi

yang

lebih

dan relevan

sehingga memberikan dalam

aplikasinya.

8

BAB II LANDASAN TEORI

A. Capital Budgeting 1. Definisi Capital Budgeting Istilah modal (capital) mengacu kepada aktiva-aktiva jangka panjang yang digunakan dalam

produksi, sedangkan

anggaran (budget) adalah

sebuah rencana yang memerinci proyeksi-proyeksi arus kas masuk dan keluar selama suatu periode tertentu di masa mendatang. Jadi, anggaran

modal

(capital budget) adalah suatu uraian investasi yang telah direncanakan pada aktiva tetap. Capital budgeting menurut Brigham dan Houston (2006) adalah seluruh proses menganalisis proyek dan memutuskan proyek mana yang akan dimasukkan di dalam anggaran modal. Capital budgeting menurut Shim dan Siegel (2000) adalah proses pengambilan keputusan atas rencana jangka panjang berupa investasi modal. Capital budgeting menurut Garrison et. al. (2006) adalah investasi suatu perusahaan di masa sekarang dengan memasukan dana untuk menerima pengembalian di masa yang akan datang. Capital budgeting menurut Blocher et. al. (2007) adalah proses mengidentifikasi, mengevaluasi, dan memilih proyek-proyek yang membutuhkan komitmen dari dana yang berjumlah besar dan akan menghasilkan keuntungan besar di masa depan. Berdasarkan beberapa definisi tersebut, maka dapat penulis simpulkan bahwa capital budgeting adalah proses mengidentifikasi, mengevaluasi, dan memilih

proyek

investasi

mana

yang

akan

dilakukan

dengan

mempertimbangkan tingkat pengembalian yang diharapkan di masa yang akan datang.

9

2. Pentingnya Capital Budgeting Keputusan capital budgeting harus dihubungkan dengan perencanaan strategi perusahaan yang menyeluruh. Strategi meliputi perencanaan untuk masa depan perusahaan. Capital budgeting secara inheren memerlukan komitmen terhadap masa depan. Sejumlah faktor digabungkan untuk membuat capital budgeting menjadi salah satu fungsi yang mungkin paling penting diantara keseluruhan fungsi yang harus dilakukan oleh para manajer keuangan dan staf-stafnya, karena hasil keputusan dari capital budgeting akan terus berlangsung selama bertahun-tahun, perusahaan akan kehilangan sebagian fleksibilitasnya. Capital budgeting harus diintegrasikan dengan perencanaan strategi karena investasi yang berlebihan atau investasi yang tidak mencukupi akan mempunyai konsekuensi yang serius terhadap masa depan perusahan. Jika perusahaan menanamkan terlalu banyak dalam aktiva tetap, perusahaan akan menanggung beban-beban berat yang tidak perlu (seperti beban depresiasi peralatan). Jika yang ditanamkan tidak cukup, akan ada dua masalah yang timbul. Pertama, peralatan dan perangkat lunak komputer yang dimilikinya mungkin tidak cukup modern untuk memungkinkannya melakukan produksi secara kompetitif. Kedua, perusahaan akan mempunyai kapasitas yang tidak memadai dan dapat kehilangan pangsa pasarnya untuk direbut perusahaanperusahaan saingannya. Mendapatkan kembali konsumen yang hilang adalah sulit dan mahal, karena beban panjualan yang tinggi, pengurangan harga, atau

10

peningkatan mutu produk, yang semuanya membutuhkan biaya yang cukup besar. Waktu juga memegang peranan penting, aktiva modal harus tersedia ketika dibutuhkan. Capital budgeting yang efektif dapat meningkatkan ketepatan waktu maupun mutu dari akuisisi aktiva. Capital budgeting umumnya melibatkan pengeluaran-pengeluran yang subtansial, dan sebelum menghabiskan sejumlah besar uang, perusahaan harus menyusun rencana yang matang. Sejumlah dana yang besar tidak akan tersedia secara otomatis. Oleh karena itu, sebuah perusahaan yang sedang mempertimbangkan untuk menjalankan

sebuah

program

capital

budgeting

utama

sebaiknya

merencanakan pendanaannya cukup jauh sebelumnya untuk memastikan adanya ketersediaan dana yang diperlukan dalam program perluasan perusahaan itu. 3. Kategori Keputusan Capital Budgeting Keputusan capital budgeting menurut Garrison et. al. (2006) meliputi: a. Keputusan pemangkasan biaya. Apakah seharusnya peralatan baru dibeli untuk menurunkan biaya? b. Keputusan ekspansi. Apakah seharusnya ditambah suatu pabrik baru, gudang atau fasilitas lain untuk meningkatkan kapasitas atau penjualan? c. Keputusan penyeleksian peralatan. Dari beberapa mesin yang tersedia manakah yang sangat efektif dari segi biaya untuk dibeli? d. Keputusan membeli atau menyewa. Peralatan baru seharusnya dibeli atau disewa?

11

e. Keputusan penggantian peralatan. Seharusnya peralatan lama diganti sekarang atau nanti? Keputusan capital budgeting menurut Garrison et. al. (2006) cenderung dibagi ke dalam dua kategori besar, yaitu: a. Keputusan screening, berkaitan dengan apakah proyek yang diusulkan memenuhi standar penerimaan yang telah ditetapkan sebelumnya. Sebagai contoh, suatu perusahaan mungkin mempunyai kebijakan menerima proyek jika proyek tersebut menjanjikan pengembalian, katakanlah 20% dari investasi. Tingkat kembalian yang disyaratkan adalah tingkat pengembalian minimum suatu proyek yang harus dihasilkan dapat diterima. b. Keputusan preference, berkaitan dengan seleksi diantara beberapa bagian tindakan yang memiliki daya saing. Sebagai contoh, suatu perusahaan mungkin

mempertimbangkan

lima

mesin

yang

berbeda

untuk

menggantikan mesin yang ada di bagian perakitan. Pilihan mesin yang mana untuk dibeli adalah keputusan pemilihan. Berdasarkan dari uraian di atas, maka dapat penulis simpulkan bahwa keputusan capital budgeting meliputi pemangkasan biaya, espektasi, penyelesaian peralatan, membeli atau menyewa, dan penggantian peralatan. Sedangkan secara garis besar keputusan capital budgeting dibagi ke dalam dua kategori yaitu keputusan screening dan keputusan preference.

12

4. Aturan Keputusan Capital Budgeting Menurut Keown et. al. (2008) ada empat kriteria paling umum yang dapat digunakan untuk menentukan apakah sebaiknya proyek itu diterima atau ditolak di dalam capital budgeting, yaitu: a. Periode pembayaran kembali (Payback Period) b. Metode nilai sekarang bersih (NPV-Net Present Value) c. Tingkat pengembalian internal (IRR- Internal Rate of Return) d. Metode IRR yang dimodifikasikan (MIRR-Modified IRR) a. Periode Pembayaran Kembali (Payback Period) Menurut Keown et. al. (2008) periode pembayaran kembali (payback period) adalah suatu kriteria capital budgeting yang digambarkan sebagai jumlah tahun yang diperlukan untuk mengembalikan investasi ke awal. Menurut Garrison et. al. (2006) periode pembayaran kembali (payback period) adalah lamanya waktu yang dibutuhkan suatu proyek untuk mengganti biaya awal dari penerimaan kas yang ditimbulkannya. Berdasarkan definisi di atas, periode pembayaran kembali (payback

period)

adalah

suatu

kriteria

capital

budgeting

yang

digambarkan sebagai jumlah waktu yang dibutuhkan untuk menutupi atau mengganti biaya awal dari penerimaan kas yang ditimbulkannya. Periode pembayaran kembali (payback periode) menurut Garrison et. al. (2006) dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

(2.1)

Keunggulan periode pembayaran kembali (payback periode) menurut Keown et. al. (2008) adalah: 13

1. Menggunakan arus kas bebas. 2. Mudah dihitung dan dipahami. 3. Dapat digunakan sebagai alat penyaring kasar. Sedangkan kelemahan periode pembayaran kembali (payback periode) adalah: 1. Mengabaikan nilai waktu uang. 2. Mengabaikan

arus

kas

bebas

yang

terjadi

setelah

periode

pengembalian. 3. Memilih periode pengembalian maksimum bersifat arbiter. b. Metode Nilai Sekarang Bersih (

-Net Present Value)

Menurut Garrison et. al. (2006) nilai sekarang bersih (NPV) adalah selisih antara nilai sekarang arus kas masuk dengan nilai sekarang arus kas keluar dalam suatu proyek investasi. Menurut Keown et. al. (2008) nilai sekarang bersih (NPV) adalah kriteria keputusan capital budgeting yang ditentukan dari nilai sekarang arus kas bebas dikurangi pengeluaran awal. Berdasarkan definisi di atas, nilai sekarang bersih (NPV) adalah suatu kriteria capital budgeting yang ditentukan dari selisih antara nilai sekarang arus kas masuk dengan nilai sekarang arus kas keluar dalam suatu proyek investasi. Rumus NPV menurut Sevastjanov et. al. (2006) sebagai berikut: (2.2)

14

Dimana:

adalah discount rate,

adalah produksi tahun pertama,

adalah investasi tahun terakhir,

adalah modal investasi tahun ,

adalah arus kas masuk pada tahun ,

adalah waktu dari proyek investasi.

Nilai NPV yang positif menurut Brigham dan Houston (2006) menandakan bahwa: 1. Investasi awal telah tertutup. 2. Tingkat pengembalian yang diperlukan telah dipenuhi 3. Pengembalian yang melebihi (1) dan (2) telah diterima. Jadi, jika NPV lebih besar dari nol, maka investasi tersebut menguntungkan dan karena itu dapat diterima, jika NPV sama dengan nol, pengambil keputusan dapat menerima atau menolak investasi itu. Dan jika NPV kurang dari nol, maka sebaiknya proyek ditolak. Keunggulan NPV menurut Keown et. al. (2008) adalah: 1. Menggunakan arus kas bebas. 2. Memperhitungkan nilai waktu uang. 3. Konsisten dengan tujuan perusahaan untuk memaksimalkan kekayaan pemegang saham. Sedangkan kelemahan NPV adalah: 1. Membutuhkan perkiraan jangka panjang terperinci dari arus kas bebas proyek. 2. Sensitivitas terhadap pilihan tingkat diskonto. Menurut Sumastuti (2001) penerapan metode NPV dalam berbagai kasus memiliki keunggulan, seperti:

15

1. Dalam masalah keterbatasan dana Apabila dana terbatas, yang ditunjukkan dengan adanya anggaran yang disediakan pada suatu periode tertentu, maka perusahaan terpaksa melakukan pengalokasian dana untuk usulan-usulan investasi yang ada. Pada kondisi ini, tujuan perusahaan adalah memilih kombinasi berbagai usulan investasi yang memberikan NPV tertinggi, dengan segala keterbatasan dana yang ada. Apabila batasan dana ini benarbenar harus dipenuhi, mungkin sekali perusahaan lebih baik memilih beberapa usulan investasi kecil dari pada satu atau dua usulan investasi besar. 2. Dalam masalah penggantian aktiva Dalam masalah penggantian aktiva dari berbagai kasus yang dialami atau direncanakan oleh suatu perusahaan, menurut praktek yang sudah dijalankan oleh beberapa perusahaan, kasus penggantian aktiva tetap ini hanya dapat secara representatif menggunakan alat analisis dengan metode net present value (NPV). Menurut Sumastuti (2001) pada kasus ini rumus NPV yang digunakan adalah: (2.3) Penaksiran aliran kas masuk (proceed) dan keluar (outlays) yang kita gunakan adalah dengan menggunakan taksiran selisih (incremental). Dengan asumsi seolah-olah kita menggunakan mesin baru. 3. Inflasi pada penilaian investasi

16

Pada umumnya inflasi akan mengganggu keputusan pengujian investasi dengan NPV yang memperhatikan nilai waktu uang. Alasan yang utama adalah karena beban penyusunan didasarkan atas nilai historis dan bukan nilai pengganti (replacement cost). Apabila keuntungan meningkat, maka semakin besar pula pajak yang akan dikenakan, yang mengakibatkan aliran kas yang sebenarnya tidak bisa menyesuaikan diri dengan inflasi. c. Metode Pengembalian Internal (

- Internal Rate Of Return)

Menurut Garrison et. al. (2006) tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat pengembalian yang dijanjikan oleh proyek investasi selama umur manfaat. Menurut Keown et. al. (2008) tingkat pengembalian internal (IRR) adalah kriteria keputusan capital budgeting yang mencerminkan tingkat pengembalian yang didapat dari suatu proyek. Menurut Blocher et. al. (2007) tingkat pengembalian internal (IRR) adalah metode arus kas terdiskonto yang mengestimasi tingkat diskonto yang menghasilkan nilai sekarang dari arus kas masuk periode selanjutnya sama dengan investasi awal. Berdasarkan definisi di atas, tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat pengembalian atau tingkat diskonto yang dijanjikan oleh suatu proyek investasi selama umur manfaat dengan membuat NPV proyek sama dengan nol. Rumus IRR menurut Sevastjanov et. al. (2006) adalah: (2.4) Dasar pemikiran metode

menurut Eugene F. Brigham et. al.

(2006) mengapa tingkat diskonto tertentu yang menyamakan biaya sebuah

17

proyek dengan nilai sekarang dari penerimaannya menjadi begitu spesial? Alasannya didasarkan pada logika berikut ini: 1.

dari suatu proyek adalah ekspektasi tingkat pengembaliannya.

2. Jika tingkat pengembalian internal melebihi biaya uang yang digunakan untuk mendanai proyek, maka akan terdapat surplus setelah pembayaran modal, dan surplus ini akan diberikan kepada para pemegang saham. 3. Oleh karena itu, menerima sebuah proyek yang nilai

melebihi

biaya modalnya akan meningkatkan kekayaan para pemegang saham. Di lain pihak, jika tingkat pengembalian internal lebih kecil dari biaya modalnya, maka menerima proyek akan menimbulkanh biaya bagi pemegang saham saat ini. Karakteristik “impas” seperti inilah yang membuat

bermanfaat dalam mengevaluasi proyek-proyek modal.

Keunggulan IRR menurut Keown et. al. (2008) adalah: 1. Menggunakan arus kas bebas. 2. Memperhitungkan nilai waktu uang. 3. Konsisten dengan tujuan perusahaan untuk memaksimalkan kekayaan pemegang saham. Sedangkan kelemahan IRR adalah: 1. Membutuhkan perkiraan jangka panjang terperinci dari arus kas bebas proyek. 2. Kemungkinan ada banyaknya IRR atau IRR berganda.

18

3. Mengasumsikan arus kas selama umur proyek yang diinvestasikan kembali pada tingkat IRR. d. Metode

yang Dimodifikasi (MIRR-Modified IRR)

Metode

dan

akan

menghasilkan

keputusan

penerimaan/penolakan yang sama untuk proyek-proyek yang independen, tetapi jika proyek-proyek tersebut saling eksklusif, maka dapat terjadi konflik peringkat. Jika terjadi konflik peringkat, maka sebaiknya menggunakan metode

. Metode

metode pembayaran kembali, tetapi

dan

lebih unggul daripada

lebih unggul dari

, karena

berasumsi arus kas akan diinvestasikan kembali pada tingkat biaya modal perusahaan, sedangkan kembali pada tingkat

berasumsi arus kas akan diinvestasikan

proyek. Investasi kembali pada tingkat biaya

modal umumnya adalah asumsi yang lebih baik karena lebih mendekati kenyataan. Metode terdapat dalam

yang dimodifikasi memperbaiki masalah yang biasa. MIRR melibatkan perhitungan nilai akhir (

)

dari arus kas masuk yang dimajemukkan pada tingkat biaya modal perusahaan dan kemudian menentukan tingkat diskonto yang memaksa nilai sekarang

menjadi sama dengan nilai sekarang arus kas keluar.

Menurut Keown et. al. (2008) secara matetatis, IRR yang dimodifikasi didefinisikan sebagai nilai MIRR dalam persamaan sebagai berikut:

19

(2.5)

Dengan: ACOFt = arus kas keluar tahunan setelah pajak pada periode t ACIFt

= arus kas masuk tahunan setelah pajak pada periode t

TV

= nilai akhir ACIF dimajemukan pada tingkat pengembalian yang disyaratkan di akhir proyek.

n

= usia proyek yang diharapkan

MIRR

= tingkat pengembalian internal yang dimodifikasi.

k

= tingkat diskonto yang tepat Keunggulan MIRR menurut Keown et. al. (2008) adalah:

1. Menggunakan arus kas bebas. 2. Memperhitungkan nilai waktu uang. 3. Konsisten dengan tujuan perusahaan untuk memaksimalkan kekayaan pemegang saham. Sedangkan kelemahan MIRR adalah: membutuhkan perkiraan jangka panjang terperinci dari arus kas bebas proyek. B. Analisis Risiko Karena kita hidup dalam dunia yang penuh dengan ketidak-pastian, maka bagaimana cara kita memandang risiko sangant penting dalam hampir semua

20

dimensi hidup kita. Tentu saja, jelas bahwa risiko harus dipertimbangkan dalam pembuatan keputusan keuangan. 1. Pengertian Risiko Menurut Keown et. al. (2008): ”Risiko adalah penyimpangan arus kas yang mungkin terjadi di masa yang akan datang”. 2. Macam - Macam Risiko Menurut Keown et. al. (2008) dalam capital budgeting risiko proyek dapat dilihat pada tiga tingkatan, yaitu: a. Risiko proyek itu sendiri (project standing alone risk) Adalah risiko proyek yang mengabaikan fakta bahwa risiko ini dapat didiversifikasi jika dikombinasikan dengan proyek dan aktiva perusahaan lainnya. b. Risiko kontribusi proyek terhadap perusahaan (project’s contribution to firm risk) Adalah besarnya risiko yang dikontribusikan oleh proyek ke dalam perusahaan secara keseluruhan. Pengukuran ini mempertimbangkan fakta bahwa beberapa dari risiko ini akan didiversifikasikan ketika proyek ini dikombinasikan dengan proyek dan aktiva perusahaan lainnya, namun mengabaikan efek diversifikasi tersebut. c. Risiko sistematik (systematic risk) Adalah risiko proyek dari pandangan para pemegang saham yang mendiversifikasikan

sahamnya

dengan

baik.

Ukuran

ini

mempertimbangkan fakta bahwa beberapa risiko dari suatu proyek dapat

21

didiversifikasikan jika proyek tersebut dikombinasi dengan proyek-proyek lain yang dilakukan perusahaan, dan sebagai tambahan, beberapa sisa risiko akan didiversifikasikan oleh para pemegang saham jika mereka mengkombinasikan saham ini dengan saham lain dalam portofolio mereka. 3. Metode Penaksiran Risiko Menurut Keown et. al. (2008) ada dua metode yang memasukan risiko ke dalam analisis, yaitu: a) Pendekatan tingkat kepastian setara. Merupakan suatu teknis memasukan risiko ke dalam keputusan capital budgeting dimana pengambil keputusan menggantikan satu set arus kas tidak berisiko yang sama untuk arus kas yang diharapkan lalu mendiskonto arus kas ini kembali ke masa sekarang. Metode nilai kepastian setara dapat dirumuskan sebagai berikut: (2.6) dengan:

= koefisien nilai kepastian setara pada periode t ACFt = arus kas tahunan setelah pajak pada periode t IO

= pengeluaran awal kas

n

= panjang usia proyek

krf

= tingkat bunga bebas risiko

b) Pendekatan tingkat diskonto dengan risiko yang disesuaikan. Merupakan suatu metode memasukkan tingkat risiko proyek ke dalam proses capital budgeting, dimana tingkat diskonto disesuaikan keatas untuk mengkompensasikan risiko yang lebih besar dari normal atau 22

mendorong kebawah untuk menyesuaikan dengan risiko yang lebih kecil dari normal. Dengan rumus: (2.7) Dimana: ACFt = arus kas tahunan setelah pajak padaperiode t IO

= pengeluaran awal kas

n

= panjang usia proyek

k*

= tingkat diskonto yang telah disesuaikan dengan risiko

Menurut Keown et. al. (2008) ada dua pendekatan untuk menentukan tingkat risiko serta keseimbangan yang tepat atas risiko dan tingkat pengembalian pada proyek yang tidak sejenis, yaitu: 1) Menaksir beta dengan data akuntansi Untuk menaksir beta dengan data akuntansi kita hanya membuat regresi seri waktu dari tingkat pengembalian suatu divisi atas aktivanya (laba bersih/total aktiva) pada indeks pasar. Koefisien regresi dari persamaan ini akan menjadi beta proyek secara akuntansi, dan berlaku sebagai perkiraan beta proyek sebenarnya atau ukuran risiko sistematisnya. Cara lainnya adalah model regresi berganda berdasarkan data akuntansi dapat juga dibuat untuk menjelaskan beta. Hasil dari metode ini dapat digunakan oleh perusahaan yang sifat pekerjaannya tidak umum. 2) Metode pemain murni (pure play) untuk menaksir beta suatu proyek Adalah suatu metode yang menghitung beta proyek yang mencoba untuk mengidentifikasi perusahaan yang diperdagangkan secara umum yang

23

terlibat dalam bisnis yang sama dengan proyek yang dilakukan, dan menggunakan beta tersebut sebagai wakil untuk beta proyek. Dari uraian diatas, maka dapat disimpulkan bahwa ada dua metode yang memasukan risiko ke dalam analisis yaitu: pendekatan tingkat kepastian setara dan pendekatan tingkat diskonto dengan risiko yang disesuaikan. Sedangkan ada dua metode pendekatan risiko pada proyek yang tidak sejenis yaitu: menaksir beta dengan data akuntansi dan metode pemain murni (pure play) untuk menaksir beta suatu proyek. 4. Pendekatan Lain Menilai Risiko dalam Capital Budgeting Menurut Shim dan Siegel (2000) ada 5 (lima) pendekatan lain untuk menilai risiko dalam capital budgeting, yaitu: a) Simulasi Adalah proses meniru proyek investasi yang sedang dievaluasi dengan menggunakan komputer. Ini dilakukan dengan memilih secara acak observasi dari setiap distribusi yang mempengaruhi hasil proyek, mengkombinasikan observasi ini untuk menentukan keluaran akhir proyek, dan terus melakukan proses ini hingga data representatif dari kemungkinan keluaran proyek tercipta. b) Analisis sensitivitas melalui pendekatan simulasi Adalah proses menentukan bagaimana distribusi dari pengembalian yang mungkin untuk proyek tertentu dipengaruhi oleh perubahan salah satu variabel input. c) Pohon probabilitas

24

Adalah tampilan grafis dari urutan kemungkinan hasil yang memberikan petunjuk kepada pembuat keputusan tentang gambaran skematis dari permasalahan yang ada dengan menggambarkan semua hasil yang mungkin terjadi. d) Korelasi arus kas dari waktu ke waktu Bila arus kas tidak saling mempengaruhi dari satu period eke periode berikutnya, maka cukup mudah bagi kita mengukur risiko keseluruhan dari usulan investasi. Namun, dalam beberapa hal, khususnya yang berkaitan dengan pengenaan produk baru, arus kas yang terjadi pada tahun-tahun awal mempengaruhi arus kas tahun-tahun berikutnya. Ini disebut sebagai arus kas yang tergantung kepada waktu dan berdampak pada makin meningkatnya risiko proyek dari waktu ke waktu. e) Distribusi normal dan analisis NPV: membakukan sebaran NPV yang diharapkan akan menjadi sebagai berikut:

(2.8)

Deviasi standar NPV adalah:

(2.9)

Nilai yang diharapkan

dan deviasi standar

memberikan informasi

yang cukup banyak berguna dalam mengukur risiko proyek investasi. Bila distribusi probabilitasnya berbentuk normal, maka dapat dibuat beberapa

25

pernyataan probabilitas sehubungan dengan NPV proyek tersebut. Probabilitas NPV suatu proyek yang menghasilkan NPV kurang dari atau lebih besar daripada nol dapat dihitung dengan membakukan sebaran normal x sebagai berikut: (2.10) Dimana: x

= Keluaran yang dicari

NPV

= NPV yang diharapkan

z

= Sebaran normal baku yang nilai probabilitasnya dapat dicari dalam tabel distribusi normal.

C. Logika Logika adalah pengetahuan tentang kaidah berfikir atau jalannya pikiran yang masuk akal (Kamus Besar Bahasa Indonesia Pusat Bahasa, 2008). Pada awalnya sistem logika dipopulerkan oleh Aristhoteles yang kemudian dikenal dengan. logika klasik. Baru pada sekitar tahun 1965 Lofti A. Zadeh profesor computer science dari Universitas California di Berkeley memperkenalkan suatu sistem logika baru, yaitu fuzzy logic atau logika samar (Hellmann, 2001). 1. Logika Klasik (Crisp) Logika klasik pertama kali dicetuskan oleh Aristhoteles seorang filosof Yunani kuno yang lahir pada tahun 384 SM. Aristhoteles dianggap sebagai bapak logika karena salah satu karyanya yaitu “Organon” (logika) (Hellmann, 2001).

26

Logika klasik atau yang dikenal juga dengan logika biner (binary logic) adalah suatu sistem logika yang menyatakan suatu objek atau keadaan pada salah satu dari dua kondisi, yaitu “iya” atau “tidak”. Logika klasik tidak mengenal suatu nilai di antara dua kondisi tersebut. Sistem logika klasik untuk “iya” memiliki nilai keanggotaan

= 1 dan “tidak” memiliki nilai

0. Batasan-batasan pada logika klasik sangat jelas, oleh

keanggotaan

kerena itu logika klasik disebut juga dengan logika tegas (crisp) (Zadeh, 1995 dalam Irianto, 2006). Sebagai contoh: Jika sesorang berusia kurang dari sama dengan 25 dikatakan muda, dan lebih dari 25 dikatakan dewasa. Maka jika seseorang berusia 24 tahun dikatakan muda atau memiliki nilai keanggotaan dan

(Irianto, 2006). Jika fungsi nilai kebenaran logika kasik digambarkan maka akan

membuat suatu garis yang kontinu di satu titik. Untuk contuh fungsi keanggotaan muda di atas adalah:

Gambar 2.1 Fungsi Keanggotaan Klasik Himpunan Usia Muda Sumber: Irianto (2006) 27

Fungsi keanggotaan himpunan klasik di atas dapat dinotasikan sebagai berikut: (2.11) 2. Logika Samar (Fuzzy Logic) Fuzzy logic adalah sistem logika yang dikembangkan oleh Lofti A. Zadeh pada tahun 1965. Beliau adalah professor di Universitas California di Berkeley. Berbeda dengan logika klasik, Fuzzy logic memiliki nilai keanggotaan yang berada antara 0 sampai 1. Jika nilai keanggotaan mendekati 0 maka kondisi tersebut dapat dinyatakan semakin salah dan jika nilai keanggotaan mendekati 1 maka kondisi itu dapat dinyatakan semakin benar (Hellmann, 2001). Pada dasarnya fuzzy logic adalah logika banyak nilai atau multivalued logic yang memungkinkan “keadaan antara” dapat dirumuskan atau didefinisikan. Jadi kondisi “agak” tinggi “sangat” cepat dapat dirumuskan dan dihitung. Fuzzy logic sangat berguna untuk membuat komputer dapat bekerja lebih manusiawi (Hellmann, 2001). Pada awalnya Plato-lah yang menyadari terdapat “daerah antara” yang merupakan dasar dari fuzzy logic. Plato menyebutkan terdapat daerah samar di antara benar dan salah (Irianto, 2006). Fuzzy logic juga dapat dikatakan sebagai bentuk umum dari logika klasik dimana nilai kebenarannya dapat berupa nilai antara 0 sampai 1. Jika nilai semakin mendekati 0 maka pernyataan tersebut akan semakin bernilai salah dan jika semakin mendekati 1 maka pernyataan tersebut semakin bernilai benar (Irianto, 2006).

28

Sebagai ilustrasi dengan menggunakan contoh di atas fungsi nilai keanggotaan fuzzy logic untuk usia muda sebagai berikut:

Gambar 2.2 Fungsi Keanggotaan Fuzzy Himpunan Usia Muda Sumber: Irianto (2006) Sehingga fungsi kebenaranya dapat dituliskan sebagai berikut:

(2.12)

Jadi jika seseorang berusia 23 tahun maka nilai dari fungsi kebenaranya adalah

.

Fungsi kebenaran pada fuzzy logic tidak selalu memiliki bentuk seperti contoh di atas. Terdapat beberapa bentuk-bentuk lain dari fungsi nilai kebenaran fuzzy logic antara lain berbentuk distribusi normal, eksponensial, gelombang sinus, dan juga trapesium. Pada penelitian ini penulis akan menggunakan fungsi nilai kebenaran berbentuk trapesium yang akan di jelaskan selanjutnya.

29

Hal yang perlu dibedakan adalah antara fuzzy logic dan probabilitas. Karena kedua memiliki interval nilai yang sama. Kedua pernyataan antara fuzzy dan probabilitas berdasarkan penyataan umum sangat berbeda. Probabilitas biasanya menyatakan “Probabilitas terjadinya-A 0.5” sedangkan fuzzy menyatakan “derajat keanggotaan dari kondisi-A adalah 0.5”. Di sini terlihat bahwa probabilitas menyatakan nilai untuk sesuatu keadaan yang belum terjadi dan diberikan suatu angka antara 0-1 yang merepresentasikan kemungkinan terjadi sedangkan fuzzy logic memberi angka 0-1 untuk suatu keadaan jika berada pada kondisi tersebut (Hellmann, 2001 dalam Irianto, 2006). D. NPV Fuzzy, Analisis Risiko Fuzzy, dan IRR Fuzzy 1. NPV Fuzzy dan Analisis Risiko Fuzzy Teknik ini berdasarkan pengembangan prinsip fuzzy, dimana nilai dan

,

yang tidak tentu dimasukan kedalam interval fuzzy yang

bersesuaian. Artinya para ahli menentukan batas bawah dan batas atas -

(nilai pesimis)

(nilai optimis) pada suatu interval dan interval dalam

dari nilai yang paling diharapkan terjadi sebagai parameter analisis. (lihat gambar 2). Fungsi

menyatakan fungsi keanggotaan atau derajat di

mana nilai dari parameter itu berada pada suatu interval (dalam hal ini berada pada interval

). Fungsi keanggotaan berubah secara tetap dari

0 (nilai yang berada diluar interval) sampai dengan maksimum 1 yaitu nilai di dalam daerah yang paling mungkin. Jelas bahwa fungsi keanggotaan merupakan bentuk umum dari fungsi karakteristik klasik di mana bernilai 1

30

jika berada untuk semua nilai yang berada pada himpunan dan bernilai 0 untuk selainnya (Pavel Sevastjanov et. al., 2006).

Gambar 2.3 Interval fuzzy untuk parameter tak tentu dan fungsi keanggotaan Sumber: Sevastjanov et. al. (2006).

.

Kelinieran fungsi keanggotaan tidaklah wajib, tapi pada kasus seperti ini bentuk tersebut paling sering digunakan dan dapat merepresentasikan bentuk interval fuzzy yang paling tepat dari kumpulan empat . Maka semua perhitungan dapat diselesaikan dengan aturan aritmatika interval fuzzy, misal beberapa prinsip dasar dari aritmatika fuzzy. Secara umum, teknik perhitungan interval fuzzy berdasarkan representasi dari interval fuzzy awal dalam bentuk yang sedemikian -cuts (gambar 2.3) adalah interval tegas yang bersesuaian dengan derajat dari fungsi keanggotaan. Semua perhitungan yang terbentuk oleh

-cuts akan menggunakan aturan

aritmatika himpunan tegas dan solusi dari interval fuzzy didapat sebagai gabungan dari -cuts akhir yang bersesuaian (Sevastjanov et. al., 2006).

31

Karena itu jika

adalah bilangan fuzzy maka ,

adalah interval tegas , jadi jika dari

, dimana

adalah interval fuzzy

adalah bilangan fuzzy (interval) dan @ adalah operator (Sevastjanov et. al., 2006) maka: (2.13)

Karena

-cuts yang merepresentasikan aritmatika fuzzy berdasarkan

aritmatika interval tegas, definisi dasar yang digunakan pada analisis interval juga akan ditunjukan. Ada beberapa definisi dari aritmatika interval menurut Moore (1966) dalam Sevastjanov et. al. (2006), tetapi pada penerapannya ada satu bentuk yang terbukti sebagai yang terbaik. Menurut Sevastjanov et. al. (2006) definisi tersebut adalah jika

dan

yang

merupakan interval tegas, maka: (2.14) Menurut Sevastjanov et. al. (2006) hasil dari definisi (2.14) didapat:

(2.15)

Tentu saja masih banyak terdapat masalah dengan penerapan analisis interval, sebagai contoh, pembagian dengan nol yang terdapat dalam interval, tapi secara umum definisi tersebut di atas dapat digunakan sebagai alat matematika yang baik untuk pemodelan dengan kondisi ketidaktentuan.

32

Menggunakan interval fuzzy membuat kita dapat mengestimasi batas dari nilai prediksi NPV yang mungkin, interval dari nilai yang paling diharapkan, dan juga yang paling penting untuk menghitung derajat risiko keuangan dari investasi. Mungkin ada banyak cara untuk mengukur risiko keuangan dalam kerangka metodologi berdasarkan himpunan fuzzy. Tetapi dalam penelitian ini kita hanya menggunakan satu pendekatan saja. Untuk mengestimasi risiko keuangan, aturan himpunan fuzzy akan digunakan. Misal

sembarang subset fuzzy

fungsi keanggotaan

, dapat digambarkan dengan

maka komplemen dari subhimpunan fuzzy

memiliki fungsi keanggotaan

. Perbedaaan mendasar dari

subhimpunan fuzzy dengan klasik adalah irisan dari fuzzy kosong, artinya

, dengan

tidak kososng. Jelas bahwa semakin subhimpunan

dan

dan

tidak

adalah subhimpunan fuzzy yang juga “dekat” ke

maka semakin besar

semakin berbeda dengan himpunan aslinya

(Sevastjanov et. al., 2006). Menggunakan aturan ini (Yager, 1979 dalam Sevastjanov et. al., 2006) mengajukan himpunan tingkatan ketidakfuzzy-an dari subhimpunan fuzzy sebagai berikut:

(2.16)

Karena itu, menurut Sevastjanov et. al. (2006) tingkat ke-fuzzy-an dapat didefinisikan sebagai berikut:

33

(2.17) Definisi dari rumus (2.17) adalah pelengkap dari suatu permintaan yang jelas tentang tingkat ke-fuzzy-an. Jika ,

adalah fungsi keanggotaan dan

adalah subhimpunan fuzzy pada adalah tingkat ke-fuzzy-an, maka

aturan tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut: a) b) c)

, jika

adalah subhimpunan tegas.

memiliki nilai maksimum jika

untuk

.

jika Dengan kasus yang paling berguna (P=1), rumus (2.17) dapat diubah

(Sevastjanov et. al.,2006) menjadi: (2.18) Jelas bahwa persamaan (2.18) derajat kefuzzyan dimulai dari 0 ketika sampai 1 ketika

.

Gambar 2.4 NPV interval fuzzy yang dihasilkan. Sumber: Sevastjanov et. al. (2006). 34

Masalah dari tingkat ketidakpastian dari interval fuzzy NPV dapat diinterprestasikan sebagai risiko ketidakpastian meletakkan NPV pada interval [NPV1, NPV4]. Semakin tepat (semakin persegi) interval dicapai, semakin besar derajat ketidaktentuan dan risiko. Saat kita melihat, pernyataan ini sepetinya paradok. Bagaimanapun, interval tegas tidak mengandung informasi tambahan tentang keutamaan interval tersebut. Karenanya himpunan tegas kurang informasi dibanding fuzzy. Dalam kasus yang lain, informasi tambahan dapat mengurangi ketidakpastian yang diturunkan dari fungsi keanggotaan himpunan fuzzy yang digunakan. 2. IRR Fuzzy Secara umum masalah evaluasi IRR terlihat sebagai solusi internal fuzzy persamaan (1.2) terhadap d. solusi dari persamaan tersebut dimungkinkan menggunakan representasi dari parameter fuzzy dalam bentuk himpunan yang terkorespondensi dengan

. Menurut Sevastjanov et.

al. (2006) untuk menghitung IRR, sistem dari persamaan interval tegas non linier dapat dicapai dengan: (2.19)

Dimana

,

, dan

adalah interval tegas pada

yang berhubungan. Tentu saja dapat diklaim dengan asumsi yang naïf, interval [0,0] diletakan di sisi kanan (persamaan (2.19)), tidak bisa memberikan solusi yang

35

memadai karena ekspresi interval disebelah kiri (persamaan (2.19)), tapi kondisi ini membutuhkan pertimbangan lebih lanjut. Sebagai contoh sederhana misal proyek 2 tahun dengan semua investasinya selesai pada tahun pertama dan semua arus kas masuk dicapai pada tahun kedua. Maka (persamaan (2.19)) untuk tiap

dapat dibagi

menjadi dua (Sevastjanov et. al., 2006), yaitu:

(2.20)

Dengan demikian, kehadiran interval 0 disebelah kanan dari persamaan interval tidaklah benar. Pendekatan yang lebih dapat diterima untuk menyatakan persamaan ini telah dibentuk dengan beberapa alasan berikut. Persamaan (2.20) untuk sembarang nilai d lebar minimum dari interval NPV dicapai ketika d2

=

d1. Ini sesuai dengan sudut pandang ketidaktentuan

minimum dari NPV dicapai ketika ketidaktentuan dari semua parameter disistem minimal. Jelas (lihat gambar 2.5) alasan yang paling masuk akal dari masalah 0 dicapai untuk nilai tengah dari nilai NPV terletak pada titik 0. Tujuan pertamanya adalah meminimalkan panjang NPV dengan hasil interval positif atau negatif tetapi tidak mengandung titik 0, karena tidak sesuai dengan definisi asal tentang interval yang mengandung titik 0.

36

Gambar 2.5 Interval NPV untuk Nilai d yang Berbeda. Sumber: Sevastjanov et. al. (2006). Selain itu, dapat dibuktikan dengan mudah bahwa hanya interval yang mengandung

0

simetris

memastikan

output

yang

valid

ketika

mengkontradiksikan batas dari interval terhadap pusatnya. Oleh karena itu, masalahnya dikurangi untuk mencari nilai exact (non interval) dari d yang memberikan NPV simetris terhadap 0 untuk setiap

pada persamaan

(2.19). Sebagai contoh harus mematuhi persyaratan NPV1+NPV2=0 untuk setiap

. Menurut Sevastjanov et. al. (2006) lebar dari interval tegas [NPV1,

NPV2] berhubungan dengan IRR ketidaktentuan untuk nilai IRR

, dapat dianggap sebagai ukuran

yang didapat, karena nilai dari lebar NPV

37

menggambarkan perbedaan pada sebelah kiri persamaan (2.19) dari interval [0, 0] yang ditimbulkan. Hal ini menyebabkan timbul dua besaran IRR baru pada himpunan IRR min dan IRR max. (2.21)

(2.22) Dimana n adalah jumlah

.

Dalam pengambilan keputusan sebaiknya digunakan tiga parameter: IRRm, IRR

min

dan

IRR

max

ketika memilih proyek yang paling baik.

Interprestasi dari lebar dari [NPV1, NPV2] sebagai indeks ketidaktentuan IRR memberikan satuan nilai yang digambarkan dalam unit satuan keuangan sebagai risiko keuangan dari sebuah proyek (derajat dari ketidakpastian dari nilai IRRm, IRR min dan IRR max diturunkan dari data awal) (Sevastjanov et. al., 2006) sebagai berikut: (2.23) Parameter Rr dapat menjadi kunci utama dalam estimasi efisiensi sebuah proyek. E. Kerangka Pemikiran Dalam menjalankan usahanya, setiap perusahaan pastilah membuat rencana anggaran untuk investasi perusahaannya atau lebih dikenal dengan capital budgeting. Beda perusahaan beda pula metode yang digunakan, tetapi kebanyakan perusahaan menggunakan metode NPV dan IRR dalam capital budgeting nya. Walaupun demikian NPV dan IRR konvensional masih memiliki kelemahan dalam

38

capital budgeting didalam aplikasinya. Kelemahan metode NPV konvensional adalah kebutuhan peramalan jangka panjang yang rinci atas penambahan arus kas yang diterima dari suatu proyek karena ketidakpastian informasi yang objektif tentang probabilitas kejadian masa depan. Sedangkan pada IRR konvensional terdapat akar ganda yang dikenal dengan masalah IRR berganda. Alasan itulah yang membuat penulis melakukan penelitian tentang penerapkan logika samar (fuzzy logic) pada NPV dan IRR dalam perhitungan capital budgeting untuk mengevaluasi dan mengoptimalkan proyek investasi guna memberikan keputusan investasi yang lebih baik. Penelitian ini menjelaskan sebuah metode estimasi fuzzy NPV dan kemungkinan dari pendekatan pada estimasi risiko finansial. Selanjutnya, sebuah metode untuk solusi tegas dari masalah fuzzy cash flows digunakan untuk mengoptimalkan cash flows yang memaksimalkan profit dan meminimalkan risiko. Dari judul yang diambil, penulis mencoba membuat kerangka pemikiran sebagai berikut:

39

Perhitungan capital budgeting dengan NPV dan IRR

Perhitungan capital budgeting konvensional

Penggunaan fuzzy logic pada capital budgeting

Arus kas masuk pada tahun t (Pt), modal investasi pada tahun t (KVt), dan discount rate atau tingkat bunga (d)

Arus kas masuk pada tahun t (Pt), modal investasi pada tahun t (KVt), dan discount rate atau tingkat bunga (d), semuanya adalah bilangan fuzzy.

Operasi dasar matematika

Memaksimal laba

Fuzzy aritmatika

Meminimalkan risiko

Memaksimal laba

Meminimalkan risiko

Evaluasi dan optimalisasi proyek investasi

Evaluasi dan optimalisasi proyek investasi

Perbandingan capital budgeting konvensional dengan fuzzy capital budgeting

Gambar 2.6 Alur Kerangka Pemikiran

40

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

A. Ruang Lingkup Penelitian Penelitian ini ditujukan untuk menerapkan suatu metode baru yaitu fuzzy logic pada capital budgeting. Penelitian ini adalah penelitian terapan yang bertujuan untuk menerapkan, menguji dan mengevaluasi kemampuan suatu teori yang diterapkan dalam memecahkan masalah-masalah praktis. Untuk studi kasus, penulis menerapkan fuzzy logic pada PT. Maruyung Permai. B. Metode Pengumpulan Data Dalam penelitian ini data berasal dari data sekunder yang merupakan sumber data penelitian yang diperoleh peneliti secara tidak langsung melalui media perantara (diperoleh dan dicatat oleh pihak lain). Adapun tehnik pengumpulan data yang digunakan adalah studi kepustakaan (library Research). Studi kepustakaan dilakukan untuk memperoleh bahan acuan dari berbagai buku literatur yang sesuai dengan masalah yang diteliti (Indriantoro dan Supomo, 2002). C. Metode Analisis Pada penelitian ini penulis menggunakan metode analisis deskriptif yang merupakan penelitian terhadap suatu fenomena yang diperoleh oleh penulis dari subjek tertentu agar dapat menjelaskan aspek-aspek yang relevan dengan fenomena yang diamati (Indriantoro dan Supomo, 2002). Untuk metode perhitungannya, penulis menggunakan prinsip dasar aritmatika pada bilangan fuzzy. Operasi-operasi aritmatika yang digunakan adalah operasi-operasi dasar

41

matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian hanya saja operasi tersebut dikenakan pada bilangan fuzzy. Operasi tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut: Misal

dan

adalah bilangan fuzzy yang

merupakan interval tegas (Sevastjanov et. al., 2006)], maka: (3.1) Dengan @ adalah operator aritmatika yang dapat didefinisikan (Sevastjanov et. al., 2006) sebagai berikut:

(3.2)

Pada penelitian ini, penulis juga menggunakan metode komputasi bisection dalam menghitung IRR fuzzy. Metode komputasi bisection adalah metode potong dua untuk mencari titik potong suatu kurva atau fungsi terhadap sumbunya.

42

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Gambaran Umum Perusahaan 1. Sejarah Singkat Perusahaan PT. Maruyung Permai adalah sebuah perusahaan keluarga yang bergerak di bidang kontruksi. Usahanya dimulai pada tahun 1995 oleh Eddy Chahyawan, yang berawal dari jual-beli tanah di daerah Rawa Buaya

8

hektar yang dijual per kavling, masing-masing kavling 100 m2. Pada tahun 1998, Eddy Chahyawan memenangkan tender untuk kontruksi Masjid Kubah Emas yang pembangunannya berjalan

4 tahun di

Jalan Maruyung, Depok. Merasa itu adalah awal keberhasilannya maka pada tanggal 19 Mei 1999, dengan Akta Notaris Wasiati Basoeki, SH Nomor 12 terbentuklah PT. Maruyung Permai di Jalan Jati Baru, Jakarta Pusat, dengan para pendirinya sebagai berikut: 1) Eddy Chahyawan 2) Rudy Chahyawan Pada tahun 2000, PT. Maruyung Permai membangun Perumahan Ribung Asri di daerah Ciledug, Tanggerang, dengan luas tanah 4 hektar yang dijadikan 40 unit bangunan rumah dengan luas tanah masing-masing 100 m2. Usaha yang ditangani sendiri membuat PT. Maruyung Permai mengalami kredit macet oleh pembeli. Sejak saat itulah PT. Maruyung Permai bekerja sama dengan Bank Tabungan Negara (BTN) cabang kebayoran lama hingga saat ini.

43

Tahun 2003, PT. Maruyung Permai kembali membangun perumahan di daerah Ciledug yaitu Perumahan Griya Ciledug dengan luas tanah 50 hektar yang dijadikan 340 unit bangunan rumah tipe 36. Proyek inilah yang penulis jadikan studi kasus dalam penelitian ini. Pada tahun ini pula kantor PT. Maruyung Permai berpindah di Jurangmangu Barat, Pondok Aren, Tanggerang. Tahun 2004, PT. Maruyung Permai membangun perumahan di Jalan Bambu dengan luas tanah 2,5 hektar yang dijadikan 19 unit bangunan rumah tipe 42 dan 1 unit bangunan rumah tipe 21. Masih pada tahun yang sama yaitu tahun 2004, PT. Maruyung Permai membangun perumahan di Jalan Kelapa Dua, Jakarta Barat, luas tanah 8 hektar yang dijadikan 30 unit bangunan rumah dengan sistem beli kavling. Tahun 2009, PT. Maruyung Permai membuat 4 lapangan futsal di daerah Kelapa Dua, Kebon Jeruk, Jakarta Barat. Proyek ini tidak dikelolah sendiri, tetapi dibangun untuk dijual kembali. 1. Struktur Organisasi Struktur organisasi PT. Maruyung Permai terdiri dari: a. Direktur Direktur pada PT. Maruyung Permai terdiri dari direktur utama dan direktur umum yang memiliki tugas sebagai berikut: 1) Memimpin jalannya perusahaan. 2) Memimpin rapat umum, dalam hal: untuk memastikan pelaksanaan tata tertib, menyesuaikan alokasi waktu per item masalah, menentukan

44

urutan agenda, mengarahkan diskusi kearah konsensus, menjelaskan dan menyimpulkan tindakan dan kebijakan, serta pengambil keputusan perusahaan. b. Sekretaris Perusahaan Sekretaris perusahaan mempunyai tugas sebagai berikut: 1) Tugas

rutin,

meliputi:

pengetikan,

menerima

tamu

direktur,

korespondensi, pengarsipan, dan surat menyurat. 2) Tugas instruksi, meliputi: menyusun dan mengatur jadwal, membuat janji, serta persiapan dan penyelenggara rapat. 3) Tugas kreatif, meliputi: dokumentasi, mengirim ucapan kepada klien, dan mengatur ruang kantor pimpinan. c. Bagian Administrasi, Keuangan, dan Akuntansi Bagian ini mempunyai tugas sebagai berikut: 1) Mengkordinir dan mengendalikan kegiatan administrasi yang meliputi kepegawaian,

sekretariat,

keuangan,

anggaran,

dan

akuntansi

perusahaan sebagai upaya mensupport bidang lain untuk kelancaran dan ketertiban pelaksanaan kerjanya. 2) Mengkaji

laporan-laporan

yang berkaitan

dengan pelaksanaan

kepegawaian, sekretariat, keuangan, anggaran, dan akuntansi untuk mengetahui hambatan dan upaya penyelesaiannya. 3) Membuat laporan berkala dalam bidang tugasnya.

45

d. Bagian Konstruksi Bangunan Bagian ini memiliki tugas perencanaan dan arsitektur konstruksi bangunan suatu proyek yang dibuat perusahaan meliputi maintenance dan sub kontraktor. e. Bagian Pemasaran Tugas bagian ini mencakup promosi dan iklan untuk proyek-proyek yang dibuat, serta pengurusan KPR rumah. f. Bagian Personalia Bagian ini memiliki tugas: 1) Mengendalikan dan menyelesaikan kegiatan dibidang administrasi kepegawaian. 2) Melaksanakan proses kegiatan penggajian 3) Memberikan saran-saran atau pertimbangan kepada direktur tentang langkah-langkah tindakan yang perlu diambil tentang masalah kepegawaian. 4) Membuata laporan bagian kepegawaian. g. Bagian Hukum Bagian ini mempunyai tugas: 1) Menangani pembuatan IMB untuk proyek perumahan. 2) Menangani masalah sertifikat tanah. 3) Menangani masalah pajak perusahaan serta penanganan masalahmasalah hukum lainnya yang berkaitan dengan perusahaan.

46

B. Hasil dan Pembahasan Penelitian ini menjelaskan tentang penerapan fuzzy logic pada capital budgeting untuk mengevaluasi dan mengoptimalisasi proyek investasi. Penulis membandingkan perhitungan capital budgeting konvensional dengan perhitungan fuzzy capital budgeting. Elemen-elemen yang akan dianalisis dalam penelitian ini adalah NPV, IRR dan risiko dari proyek investasi tersebut. Penulis mengambil studi kasus pada sebuah perusahaan konstruksi yaitu PT. Maruyung Permai. Data yang penulis teliti adalah data dari proyek investasi Perum Griya Ciledug dari tahun 2003 sampai tahun 2008. Penulis membagi proyek investasi tersebut ke dalam dua fase, fase pertama adalah tahun 2003-2005 dan fase kedua tahun 2006-2008. 1. Perhitungan Capital Budgeting Konvensional Dari data di atas dengan menggunakan rumus pada persamaan (1.1), maka kita bisa langsung menghitung nilai NPV untuk kedua fase tersebut sebagai berikut: NPV I = Rp (1,459,413,778) NPV II = Rp 5,465,468,371 Dalam perhitungan ini nilai d (discount rate) didapat dari nilai rata-rata suku bunga BI selama 6 periode (dari tahun 2003-2008) yaitu sebesar 9,781017387 %. NPV I untuk fase pertama dan NPV II untuk fase kedua. Karena proyek investasi ini dilakukan dalam dua fase, maka nilai dari NPV I dianggap wajar dan proyek tetap bisa dilanjutkan. Sedangkan untuk IRR-nya dapat dihitung dengan rumus pada persamaan (1.2) sebagai berikut:

47

IRR I = 3.6159116% IRR II = 140.5061619% Analisis risikonya didapat dari standar deviasi di sekitar NPV yang diharapkan dengan rumus pada persamaan (2.9) sebagai berikut: Deviasi standar fase I = Rp 2,122,005,105 Deviasi standar fase II = Rp 7,946,856,444 Setelah mendapatkan nilai deviasi standar, kemudian kita mencari nilai z-nya (sebaran normal bakunya) dengan menggunakan rumus pada persamaan (2.10) dan mendapatkan hasil sebagai berikut: zI = 0.687752246 zII = 0.687752246 nilai z tersebut kita cari pada tabel distribusi normal, karena nilai z untuk kedua fase sama, maka nilai risiko kedua fase tersebut juga sama yaitu: 24 % 2. Perhitungan Fuzzy Capital Budgeting Berbeda dengan capital budgeting konvensional, fuzzy capital budgeting menggunakan

interval-interval

dalam

perhitungannya.

Interval

ini

dimaksudkan untuk mengetahui kisaran dari target yang diharapkan. Jadi, tidak berpatokan pada satu nilai saja yang mempunyai kemungkinan nilai tersebut meleset dari apa yang telah diperhitungkan pada aplikasinya. Dalam proyek investasi ini, kita dapat menghitung NPV, IRR dan analisis risiko proyek dari fuzzy capital budgeting sebagai berikut:

48

a. NPV Fuzzy Tabel 4.8 KVt (Modal Investasi Tahun t) Fuzzy Interval KVt Interval KVt Interval KVt Interval KVt Interval KVt Fase Tahun KVt yang paling yang yang yang paling tidak diharapkan diharapkan diharapkan diharapkan minimum maksimum 2003 kv01 10,400,000,000 10,500,000,000 10,600,000,000 10,700,000,000 I 2004 kv11 3,900,000,000 4,000,000,000 4,100,000,000 4,200,000,000 2005 kv21 2,900,000,000 3,000,000,000 3,100,000,000 3,200,000,000 2006 kv02 1,300,000,000 1,400,000,000 1,500,000,000 1,600,000,000 2007 kv12 2,000,000,000 2,100,000,000 2,200,000,000 2,300,000,000 II 2008 kv22 1,200,000,000 1,300,000,000 1,400,000,000 1,500,000,000 Sumber: Data Diolah

Tabel 4.9 Pt (Arus Kas Masuk Tahun t) Fuzzy Interval Pt Interval Pt Interval Pt Interval Pt Fase Tahun Pt yang paling yang yang tidak diharapkan diharapkan diharapkan minimum maksimum 2003 p11 3,600,000,000 3,700,000,000 3,800,000,000 I 2004 p21 8,250,000,000 8,350,000,000 8,450,000,000 2005 p31 6,400,000,000 6,500,000,000 6,600,000,000 2006 p12 3,300,000,000 3,400,000,000 3,500,000,000 II 2007 p22 5,200,000,000 5,300,000,000 5,400,000,000 2008 p32 3,100,000,000 3,200,000,000 3,300,000,000 Sumber: Data Diolah

Tahun

Discount Rate 1+d (1+d)^2

Tabel 4.10 d (Discount Rate) Fuzzy Interval d Interval d yang Interval d yang Interval d yang paling tidak diharapkan diharapkan diharapkan minimum maksimum 0.05 0.08 0.11 1.05 1.08 1.11 1.1025 1.1664 1.2321

Interval Pt yang paling diharapkan 3,900,000,000 8,550,000,000 6,700,000,000 3,600,000,000 5,500,000,000 3,400,000,000

Interval d yang paling diharapkan 0.14 1.14 1.2996

49

2003 2004 2005 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2006 2007 2008

(1+d)^3 1.157625 1.259712 1/(1+d) 0.952380952 0.925925926 1/(1+d)^2 0.907029478 0.85733882 1/(1+d)^3 0.863837599 0.793832241 Fase 1 kv0/(1+d)^0 10,400,000,000 10,500,000,000 kv1/(1+d)^1 3,421,052,631.58 3,603,603,603.60 kv2/(1+d)^2 2,231,455,832.56 2,434,867,299.73

1.367631 0.900900901 0.811622433 0.731191381

1.481544 0.877192982 0.769467528 0.674971516

10,600,000,000 10,700,000,000 3,796,296,296.30 4,000,000,000.00 2,657,750,342.94 2,902,494,331.07

p1/(1+d)^1 3,157,894,736.84 3,333,333,333.33 p2/(1+d)^2 6,348,107,109.88 6,777,047,317.59 p3/(1+d)^3 4,319,817,703.69 4,752,743,978.46 Fase 2 kv0/(1+d)^0 1,300,000,000 1,400,000,000 kv1/(1+d)^1 1,754,385,965 1,891,891,892 kv2/(1+d)^2 923,361,034 1,055,109,163

3,518,518,518.52 3,714,285,714.29 7,244,513,031.55 7,755,102,040.82 5,239,292,790.73 5,787,711,910.16

p1/(1+d)^1 2,894,736,842.11 3,063,063,063.06 p2/(1+d)^2 4,001,231,148.05 4,301,598,896.19 p3/(1+d)^3 2,092,411,700.23 2,339,812,420.16 Sumber: Data Diolah

3,240,740,740.74 3,428,571,428.57 4,629,629,629.63 4,988,662,131.52 2,619,646,395.37 2,937,047,835.01

1,500,000,000 2,037,037,037 1,200,274,348

1,600,000,000 2,190,476,190 1,360,544,218

Dengan menggunakan rumus yang sama pada persamaan (1.1), maka kita akan mendapatkan nilai NPV untuk kedua fase dengan interval fuzzy sebagai berikut: Table 4.11 Nilai NPV untuk Kedua Fase dengan Fuzzy Interval NPV yang paling tidak diharapkan Interval fuzzy NPV 1 NPV II

0 (3,776,674,780.65) 4,721,713,023.71

Interval NPV yang diharapkan minimum 1 (2,190,922,009.85) 5,773,061,485.04

Interval NPV yang diharapkan maksimum 1 (536,146,562.53) 6,877,534,012.71

Interval NPV yang paling diharapkan 0 1,204,591,201.12 8,045,971,145.79

Sumber: Data Diolah

50

Nilai Keanggotaan

NPV Fase I 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

Gambar 4.1 Himpunan Fuzzy untuk NPV Fase I Sumber: Data Diolah

Nilai Keanggotaan

NPV Fase II 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

Gambar 4.2 Himpunan Fuzzy untuk NPV Fase II Sumber: Data Diolah

51

Nilai keanggotaan 0, untuk menerangkan nilai yang paling tidak diharapkan dan yang paling diharapkan terjadi. Sedangkan nilai keanggotaan 1, adalah kisaran interval nilai yang diharapkan terjadi minimum dan maksimum. b. IRR Fuzzy Setelah kita dapatkan nilai NPV-nya, sekarang kita mencari nilai dari IRR proyek tersebut. Jika pada perhitungan IRR konvensional kita mencari discount rate-nya hanya pada satu nilai saja (dengan trial and errors), maka pada perhitungan IRR fuzzy, rumus persamaan (1.2) yang digunakan untuk mencari IRR konvensional akan menjadi rumus pada persamaan (2.19), karena ruas disebelah kiri dan disebelah kanan perhitungan harus berbentuk interval, untuk itu kita menggunakan yang saling berhubungan. Tetapi persamaan (2.19) masih belum dapat memberikan perhitungan yang tepat karena interval [0,0] yang diletakan di sisi kanan persamaan (2.19) tidak dapat memberikan solusi yang memadai dengan interval di sisi kirinya. Untuk itu persamaan (2.19) diubah menjadi persamaan (2.20). IRR dicapai ketika NPV = 0, untuk itu interval NPV dicapai ketika d2 = d1 dengan nilai tengah dari NPV terletak pada titik 0 dimana interval yang mengandung 0 simetris memastikan output yang valid ketika mengkontradiksikan batas dari interval terhadap pusatnya dengan syarat NPV1+NPV2=0 untuk setiap

(lihat gambar 2.4). Karena

persamaan itulah timbul besaran baru yaitu: IRRm, IRRmin dan IRRmax,

52

dengan rumus yang dapat kita lihat pada persamaan (2.21) untuk IRRmin dan pada persamaan (2.22) untuk IRRmax. Interprestasi dari lebar dari [NPV1, NPV2] sebagai indeks ketidaktentuan IRR memberikan satuan nilai yang digambarkan dalam unit satuan keuangan sebagai risiko keuangan dari sebuah proyek (derajat dari ketidakpastian dari nilai IRRm, IRR

min

dan IRR

max

diturunkan dari data

awal) yaitu Rr dengan rumus pada persamaan (2.23). Parameter Rr dapat menjadi kunci utama dalam estimasi efisiensi sebuah proyek. Setelah menjelaskan langkah-langkah dari perhitungan IRR fuzzy diatas, barulah kita menghitung nilai IRR fuzzy-nya sebagai berikut: Tabel 4.12 Perhitungan IRR fuzzy untuk Fase I Alpha

IRR

NPV1

NPV2

NPV2-NPV1

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

3.73539% 3.72950% 3.72361% 3.71762% 3.71182% 3.70593% 3.70004% 3.69425% 3.68846% 3.68267%

(852,308,200) (880,805,800) (909,303,000) (937,775,700) (966,298,100) (994,795,000) (1,023,393,000) (1,051,813,000) (1,080,335,000) (1,108,856,000)

852,399,700 880,872,100 909,354,700 937,873,700 966,348,800 994,858,900 1,023,380,000 1,051,882,000 1,080,395,000 1,108,917,000

1,704,707,900 1,761,677,900 1,818,657,700 1,875,649,400 1,932,646,900 1,989,653,900 2,046,773,000 2,103,695,000 2,160,730,000 2,217,773,000

1.0

3.73539%

(284,071,700)

284,163,700

Jumlah

IRR*(NPV2IRR*alpha NPV1) 63,677,420.24 0.000000 65,701,706.81 0.003729 67,719,629.05 0.007447 69,729,423.44 0.011153 71,736,451.47 0.014847 73,735,260.36 0.018530 75,731,501.58 0.022200 77,715,815.65 0.025860 79,697,704.97 0.029508 81,673,305.29 0.033144

568,235,400 21,225,785.58

0.037354

20,180,200,100 748,344,004.45

0.203772

Sumber: Data Diolah Tabel 4.13 Perhitungan IRR fuzzy untuk Fase II Alpha 0.0 0.1

IRR

NPV1

167.9510% (301,046,500) 166.4927% (312,204,400)

NPV2 301,145,000 312,303,100

NPV2-NPV1 602,191,500 624,507,500

IRR*(NPV2IRR*alpha NPV1) 1,011,386,646.17 0.000000 1,039,759,398.45 0.166493

53

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Jumlah

165.0628% 163.6603% 162.2846% 160.9346% 159.6100% 158.3097% 157.0333% 155.7801% 167.9510%

(323,428,200) (334,716,800) (346,070,400) (357,487,200) (368,968,400) (380,512,000) (392,118,200) (403,786,900) (100,316,000)

323,526,600 334,815,500 346,168,700 357,586,800 369,067,500 380,611,800 392,218,100 403,885,900 100,414,500

646,954,800 1,067,881,707.61 669,532,300 1,095,758,570.78 692,239,100 1,123,397,454.48 715,074,000 1,150,801,481.60 738,035,900 1,177,979,099.99 761,123,800 1,204,932,804.41 784,336,300 1,231,669,174.99 807,672,800 1,258,193,495.51 200,730,500 337,128,882.06 7,242,398,500 11,698,888,716.05

0.330126 0.490981 0.649138 0.804673 0.957660 1.108168 1.256266 1.402021 1.679510 8.845036

Sumber: Data Diolah Tabel 4.14 Hasil Perhitungan IRR fuzzy untuk Kedua fase Fase I Fase II 3.70831% 161.53335% IRR min 3.70495% 160.81883% IRR max 3.70663% 161.17609% IRR m 2.0180200 0.7242399 Rr Sumber: Data Diolah c. Analisis Risiko Fuzzy Dengan menggunakan rumus dari persamaan (2.16), kita akan mendapatkan rumus analisis risiko fuzzy pada persamaan (2.17), yang kemudian dapat ditransformasikan menjadi rumus pada persamaan (2.18). Maka, didapat hasil sebagai berikut: 1) Risiko proyek investasi untuk fase I sebesar 0,3148524 atau 31,48524 % 2) Risiko proyek investasi untuk fase II sebesar 0,3154604 atau 31,54604 %

54

3. Perbandingan Hasil Perhitungan Capital Budgeting Konvensional dengan Fuzzy Capital Budgeting. Tabel 4.15 Perbandingan Hasil Perhitungan Capital Budgeting Konvensional dengan Fuzzy Capital Budgeting. Elemen-Elemen Capital Budgeting Fuzzy Capital Perhitungan Konvensional Budgeting (3,776,674,780.65) Fase I

(2,190,922,009.85)

Rp (1,386,124,613)

(536,146,562.53) 1,204,591,201.12

NPV

4,721,713,023.71 Fase II

5,773,061,485.04

Rp 6,375,495,709

6,877,534,012.71 8,045,971,145.79

Fase I

3.61591%

IRR

IRR min

3.70831%

IRR max

3.70495%

IRR m

3.70663%

Rr

2.0180200

IRR min 161.53335% Fase II

170.18274%

IRR max 160.81883% IRR m Rr

161.17609% 0.7242399

Analisis Risiko

Fase I

24 %

31,48524 %

Proyek

Fase II

24 %

31,54604 %

Sumber: Data Diolah Dari hasil kedua perhitungan tersebut, terlihat bahwa nilai dari perhitungan capital budgeting konvensional tidak terpaut jauh dengan hasil perhitungan fuzzy capital budgeting. Disini belum bisa dikatakan perhitungan

55

yang satu paling baik daripada perhitungan yang lain, hanya saja nilai dari perhitungan fuzzy capital budgeting dapat dianggap lebih relevan dalam aplikasinya karena perhitungan tersebut memberikan nilai hasil dalam bentuk interval-interval sehingga target yang diharapkan paling tidak berada masih pada interval tersebut. Berbeda jika hasil perhitungannya hanya mempunyai satu nilai saja, maka dalam aplikasinya, besar kemungkinan target yang diharapkan meleset dari nilai yang diprediksikan.

56

BAB V KESIMPULAN DAN IMPLIKASI

A. Kesimpulan Berdasarkan analisis terhadap data, maka penulis mengambil kesimpulan yaitu: 1. Pada perhitungan capital budgeting konvesional penulis mendapatkan hasil sebagai berikut: NPV I = Rp Rp (1,459,413,778) sedangkan NPV II = Rp 6,324,321,523, IRR I = 3,61591% sedangkan IRR II = 170,18274%, dan risiko kedua fase tersebut adalah 24 %. 2. Pada perhitungan fuzzy capital budgeting penulis mendapatkan hasil dalam bentuk interval berupa: hasil yang paling tidak diharapkan, hasil minimum yang diharapkan, hasil maksimum yang diharapkan, dan hasil yang paling diharapkan sebagai berikut: a. NPV I: Rp (3.776.674.780,65), Rp (2.190.922.009,85), Rp (536.146.562,53), dan Rp 1.204.591.201,12. Sedangkan NPV II: Rp 4.721.713.023,71; Rp 5.773.061.485,04; Rp 6.877.534.012,71; dan Rp 8.045.971.145,79

b. Untuk IRR fase I: IRRmin

3,70831%;

IRRmax

3,70495%; IRRm

3,70663%; dan Rr 2,0180200. Sedangkan Untuk IRR fase II: IRRmin 161,53335%; IR max 160,81883%; IRRm 161,17609%; dan Rr 0,7242399. c. Risiko untuk fase I sebesar 31,48524 % sedangkan untuk risiko fase II sebesar 31,54604 %.

57

3. Pada penelitian ini belum bisa dikatakan perhitungan yang satu paling baik daripada perhitungan yang lain, hanya saja nilai dari perhitungan fuzzy capital budgeting dapat dianggap lebih relevan dalam aplikasinya, karena perhitungan tersebut memberikan nilai hasil dalam bentuk interval-interval sehingga target yang diharapkan paling tidak berada masih pada interval tersebut. Berbeda jika hasil perhitungannya hanya mempunyai satu nilai saja, maka dalam aplikasinya, besar kemungkinan target yang diharapkan meleset dari nilai yang diprediksikan. B. Implikasi Implikasi yang dihasilkan dalam penelitian ini adalah: 1. Penerapan fuzzy logic pada capital budgeting dapat memberikan hasil yang lebih relevan pada aplikasinya karena memiliki interval kisaran nilai dari target yang ingin dicapai bagi suatu perusahaan. 2. Penerapan fuzzy logic pada capital budgeting dapat memberikan hasil yang lebih baik dalam mengevaluasi dan mengoptimalkan proyek investasi karena pengukuran terhadap parameter tak tentu masa depan dapat dicapai. 3. Bagi perusahaan, penerapan fuzzy logic pada capital budgeting dapat dijadikan metode penyempurna dari parameter NPV dan IRR sehingga dapat memberikan keputusan investasi yang lebih baik dan relevan. C. Keterbatasan 1. Penulis tidak mendapatkan data investasi dari manajer investasi suatu perusahaan secara langsung pada saat pembuatan dan pemilihan rencana proyek investasi perusahaan tersebut, sehingga penulis tidak dapat

58

menanyakan estimasi apa yang dipakai untuk menetapkan target yang akan dicapai dalam proyek investasi dan berapa persen nilai yang akan ditargetkan. 2. Seharusnya data penelitian ini adalah data pada saat perencanaan atau prediksi proyek investasi yang dimiliki oleh manajer investasi suatu perusahaan sehingga penelitian ini menjadi dasar keputusan pemilihan proyek. Ini semua merupakan keterbatasan penulis yang disebabkan oleh sulitnya pihak luar memperoleh data investasi suatu perusahaan pada proses perencanaan atau data prediksi suatu proyek investasi karena sifatnya yang sangat internal. D. Saran Penelitian ini masih harus disempurnakan karena pada penelitian ini penulis masih kesulitan dalam proses pencarian data investasi suatu perusahaan yang sifatnya sangat internal yang penulis jadikan itu sebagai keterbatasan penulis. Penulis berharap untuk penelitian selanjutnya dapat memperbaiki keterbatasan dalam penelitian ini.

59

DAFTAR PUSTAKA Blocher, Edward J., Kung H. Chen, Gary Cokins, Thomas W. Lin, “Manajemen Biaya: Penekanan Strategis”, Edisi Tiga, Jilid II, Salemba Empat, Jakarta, 2007. Brigham, Eugene F, Joel F. Houston, ”Dasar-Dasar Manajemen Keuangan”, Edisi Sepuluh, Salemba Empat, Jakarta, 2006. Carisson, Christer, Robert Full’er, “Capital Budgeting Problem with Fuzzy Cash Flows”, diakses tanggal 11 Desember 2009, dari http://users.abo.fi/rfuller/msc1.pdf DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL, “Kamus Besar Bahasa Indonesia Pusat Bahasa”, Edisi Empat, PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta, 2008. Garrrison, Ray, Eric W. Noreen, Peter C. Brewer, “Managerial Accounting”, Eleventh Edition, McGraw-Hill, New York, 2006. Hamid, Abdul, ”Buku Panduan Penulisan Penelitian”, Fakultas Ekonomi dan Ilmu Sosial UIN Syarif Hidayatullah, Jakarta, 2007. Hellmann, Martin, “Fuzzy Logic Introduction”, diakses tanggal 11 Desember 2009, dari http://epsilon.nought.de/tutorials/fuzzy/fuzzy.pdf. Indriantoro, Nur, Bambang Supomo, ”Metodologi Penelitian Bisnis untuk Akuntansi dan Manajemen”, Edisi Pertama, BPFE, Yogyakarta, 2002. Irianto, “Penerapan Algoritma Logika Fuzzy pada Pemrograman Linier, Studi Kasus Masalah Kecukupan Asupan Gizi”, Penelitian Fakultas Teknik dan Sains Universitas Nasional, Jakarta, 2006. Jacobs, Jan F., “Capital Budgeting: NPV Vs. IRR Controversy”. Diakses tanggal 11 Desember 2009, dari http://ssrn.com/abstracts=981382. Junardy, Andy Hoza, Robertus Agung Dwinanto, Andry Marthen Bato, “Proses Penganggaran Modal terhadap Keputusan Investasi Pembangunan SPBU di Kabupaten Sleman”, diakses tanggal 3 Januari 2010, dari http://library.binus.ac.id/ethesis2_detail.asp?ethesisid=TS2005-0093 Keown, Arthur, David F. Scott, John D. Martin, J. William Petty, ”Dasar-Dasar Manajemen Keuangan”, Edisi Sepuluh, Jilid I, Indeks, Jakarta, 2008. Muslim, Azis, “Implementasi Algoritma Cluster Fuzzy dan Neuro Fuzzy Studi Kasus Ekspor Indonesia Ke Jepang”. diakses tanggal 11 Desember 2009, dari http://www.theceli.com. 60

Muslim, Azis, “Penggunaan Logika Fuzzy di Bidang Ekonomi”, diakses tanggal 11 Desember 2009, dari http://ekonosoftcom.files.wordpress.com/2008/02/penggunaan-logikafuzzy-di-bidang-ekonomi.pdf. Nainggolan, Jannus M., Audi Hendrawan, Yul Martin, “Kajian Pengaruh Medan Elektromagnet Sutet 500 KV pada Kesehatan Manusia Menggunakan Logika Fuzzy”, diakses tanggal 11 Desember 2009, dari http://digilib.unila.ac.id/files/disk1/27/laptunilapp-gdl-res-2008jannusmaur-1311-2007_lp_-1.pdf. Sevastjanov, Pavel, Ludmila Dimova, and Dmitry Sevastianov, “Fuzzy Capital Budgeting: Investment Project Evaluation and Optimization”, StudFuzz 201, 205-228, Berlin, 2006. Shim, Jae, Joel G. Siegel, ”Budgeting”, Erlangga, Jakarta, 2000. Sumastuti, “Keunggulan NPV sebagai Alat Analisis Uji Kelayakan Investasi dan Penerapannya”, diakses tanggal 15 September 2009, dari http://jurnal.bl.ac.id/wp-content/uploads/2007/01/BEJ-v3-n1-artikel7agustus2006.pdf. Zadeh, Lotfi A., “Probability Theory and Fuzzy Logic Are Complementary Rather Than Competitive”. Technometrics, Vol. 37 (3): 271-276, 1995.

61

KONSTRUKSI BANGUNAN

ADMINISTRASI,

KEUANGAN,

AKUNTANSI

DAN

BAGIAN

BAGIAN

PERSONALIA

BAGIAN

HUKUM

BAGIAN

SEKRETARIS PERUSAHAAN

Sumber: PT. Maruyung Permai

PEMASARAN

BAGIAN

DIREKTUR

Struktur Organisasi PT. Maruyung Permai

Lampiran 1

62

Lampiran 2

Data Proyek Investasi Perum Griya Ciledug Rekapitulasi Biaya Perum Griya Ciledug Tahun 2003 (KVt) No Uraian Jumlah Harga/Satuan Biaya 1 Rumah Tipe 36 73 Unit 18,900,000 1,379,700,000 2 Tanah 50,000 m2 150,000 7,500,000,000 3 Masjid 1 Unit 300,000,000 300,000,000 4 Gaji Karyawan 648,000,000 5 87,610,000 Pembuatan jalan+ saluran 6 IMB 73 4,500,000 328,500,000 7 listrik+Gardu+Jaringan 22,570,000 8 Urugan 185,900,000 9 Surat+Pajak 73 1,500,000 109,500,000 Total 10,561,780,000 Sumber: PT. Maruyung Permai Rekapitulasi Biaya Perum Griya Ciledug Tahun 2004 (KVt) No Uraian Jumlah Harga/Satuan Biaya 1 Rumah Tipe 36 100 Unit 21,600,000 2,160,000,000 2 Gaji Karyawan 912,000,000 3 Pembuatan jalan+ saluran 117,000,000 4 IMB 100 4,500,000 450,000,000 5 Urugan 230,000,000 6 listrik+Gardu+Jaringan 29,000,000 7 Surat+Pajak 100 1,500,000 150,000,000 Total 4,048,000,000 Sumber: PT. Maruyung Permai Rekapitulasi Biaya Perum Griya Ciledug Tahun 2005 (KVt) No Uraian Jumlah Harga/Satuan Biaya 1 Rumah Tipe 36 68 Unit 27,000,000 1,836,000,000 2 Gaji Karyawan 600,000,000 3 Pembuatan jalan+ saluran 79,560,000 4 IMB 68 4,500,000 306,000,000 5 Urugan 156,400,000 6 listrik+Gardu+Jaringan 19,720,000 7 Surat+Pajak 68 1,500,000 102,000,000 Total 3,099,680,000 Sumber: PT. Maruyung Permai

63

Lampiran 2 Rekapitulasi Biaya Perum Griya Ciledug Tahun 2006 (KVt) No Uraian Jumlah Harga/Satuan Biaya 1 Rumah Tipe 36 30 Unit 28,800,000 864,000,000 2 Gaji Karyawan 288,000,000 3 35,100,000 Pembuatan jalan+ saluran 4 IMB 30 4,500,000 135,000,000 5 Urugan 69,000,000 6 listrik+Gardu+Jaringan 8,700,000 6 Surat+Pajak 30 1,500,000 45,000,000 Total 1,444,800,000 Sumber: PT. Maruyung Permai Rekapitulasi Biaya Perum Griya Ciledug Tahun 2007 (KVt) No Uraian Jumlah Harga/Satuan Biaya 1 Rumah Tipe 36 43 Unit 32,400,000 1,393,200,000 2 Gaji Karyawan 384,000,000 3 50,310,000 Pembuatan jalan+ saluran 4 IMB 43 4,500,000 193,500,000 5 Urugan 98,900,000 6 listrik+Gardu+Jaringan 12,470,000 7 Surat+Pajak 43 1,500,000 64,500,000 Total 2,196,880,000 Sumber: PT. Maruyung Permai Rekapitulasi Biaya Perum Griya Ciledug Tahun 2008 (KVt) No Uraian Jumlah Harga/Satuan Biaya 1 Rumah Tipe 36 26 Unit 34,200,000 889,200,000 2 Gaji Karyawan 240,000,000 3 30,420,000 Pembuatan jalan+ saluran 4 IMB 26 4,500,000 117,000,000 5 Urugan 59,800,000 6 listrik+Gardu+Jaringan 7,540,000 7 Surat+Pajak 26 1,500,000 39,000,000 Total 1,382,960,000 Sumber: PT. Maruyung Permai

64

Lampiran 2 Rekapitulasi Harga Jual Perum Griya Ciledug dari Tahun 2003-2008 (Pt) Rumah No Tahun Unit Harga Jual Total Jual Type 1 2003 36 73 52,000,000 3,796,000,000 2 2004 36 100 84,000,000 8,400,000,000 3 2005 36 68 96,000,000 6,528,000,000 4 2006 36 30 115,000,000 3,450,000,000 5 2007 36 43 125,000,000 5,375,000,000 6 2008 36 26 125,000,000 3,250,000,000 Sumber: PT. Maruyung Permai

65

Lampiran 3 IRR1.BAS n = 10 DIM alpha(n + 2), p1(4, n + 2), p2(4, n + 2), p3(4, n + 2), te(n + 2) DIM kv0(4, n + 2), kv1(4, n + 2), kv2(4, n + 2), a(n + 2), b(n + 2) DIM IRR(n + 2), npv1(n + 2), npv2(n + 2) CLS FOR i = 1 TO n + 1 alpha(i) = (1 / n) * (i - 1) NEXT i p1(1, n + 1) = 3700000000# p1(2, n + 1) = 3800000000# p1(1, 1) = 3600000000# p1(2, 1) = 3900000000# FOR i = n TO 1 STEP -1 p1(1, i) = alpha(i) * (p1(1, n + 1) - p1(1, 1)) + p1(1, 1) p1(2, i) = alpha(i) * (p1(2, n + 1) - p1(1, 1)) + p1(2, 1) NEXT i PRINT "alpha P1_DOWN P1_UP" FOR i = 1 TO n + 1 PRINT alpha(i), p1(1, i), p1(2, i) NEXT i p2(1, n + 1) = 8350000000# p2(2, n + 1) = 8450000000# p2(1, 1) = 8250000000# p2(2, 1) = 8550000000# FOR i = n TO 1 STEP -1 p2(1, i) = alpha(i) * (p2(1, n + 1) - p2(1, 1)) + p2(1, 1) p2(2, i) = alpha(i) * (p2(2, n + 1) - p2(1, 1)) + p2(2, 1) NEXT i p$ = INPUT$(1) PRINT PRINT "alpha P2_DOWN P2_UP" FOR i = 1 TO n + 1 PRINT alpha(i), p2(1, i), p2(2, i) NEXT i p3(1, n + 1) = 6500000000# p3(2, n + 1) = 6600000000# p3(1, 1) = 6400000000# p3(2, 1) = 6700000000# FOR i = n TO 1 STEP -1 p3(1, i) = alpha(i) * (p3(1, n + 1) - p3(1, 1)) + p3(1, 1) p3(2, i) = alpha(i) * (p3(2, n + 1) - p3(1, 1)) + p3(2, 1) NEXT i

66

Lampiran 3 p$ = INPUT$(1) PRINT PRINT "alpha P3_DOWN P3_UP" FOR i = 1 TO n + 1 PRINT alpha(i), p3(1, i), p3(2, i) NEXT i

kv0(1, n + 1) = 10500000000# kv0(2, n + 1) = 10600000000# kv0(1, 1) = 10400000000# kv0(2, 1) = 10700000000# FOR i = n TO 1 STEP -1 kv0(1, i) = alpha(i) * (kv0(1, n + 1) - kv0(1, 1)) + kv0(1, 1) kv0(2, i) = alpha(i) * (kv0(2, n + 1) - kv0(1, 1)) + kv0(2, 1) NEXT i p$ = INPUT$(1) PRINT PRINT "alpha KV0_DOWN KV0_UP" FOR i = 1 TO n + 1 PRINT alpha(i), kv0(1, i), kv0(2, i) NEXT i kv1(1, n + 1) = 4000000000# kv1(2, n + 1) = 4100000000# kv1(1, 1) = 3900000000# kv1(2, 1) = 4200000000# FOR i = n TO 1 STEP -1 kv1(1, i) = alpha(i) * (kv1(1, n + 1) - kv1(1, 1)) + kv1(1, 1) kv1(2, i) = alpha(i) * (kv1(2, n + 1) - kv1(1, 1)) + kv1(2, 1) NEXT i p$ = INPUT$(1) PRINT PRINT "alpha KV1_DOWN KV1_UP" FOR i = 1 TO n + 1 PRINT alpha(i), kv1(1, i), kv1(2, i) NEXT i kv2(1, n + 1) = 3000000000# kv2(2, n + 1) = 3100000000# kv2(1, 1) = 2900000000# kv2(2, 1) = 3200000000# FOR i = n TO 1 STEP -1 kv2(1, i) = alpha(i) * (kv2(1, n + 1) - kv2(1, 1)) + kv2(1, 1) kv2(2, i) = alpha(i) * (kv2(2, n + 1) - kv2(1, 1)) + kv2(2, 1) NEXT i p$ = INPUT$(1) PRINT PRINT "alpha KV2_DOWN KV2_UP"

67

Lampiran 3 FOR i = 1 TO n + 1 PRINT alpha(i), kv2(1, i), kv2(2, i) NEXT i PRINT FOR i = 1 TO n + 1 a(i) = 0: b(i) = .1 FOR j = 0 TO 1 STEP 10 ^ (-6) fa = (p1(1, i) / (1 + j)) + (p2(1, i) / i) / (1 + j) ^ 3) - kv0(2, i) - (kv1(2, i) i) / (1 + j) ^ 2) fb = (p1(2, i) / (1 + j)) + (p2(2, i) / i) / (1 + j) ^ 3) - kv0(1, i) - (kv1(1, i) i) / (1 + j) ^ 2) IF ABS(fa + fb) < 100000 THEN IRR(i) = j npv1(i) = fa npv2(i) = fb GOTO 10 END IF NEXT j 10 PRINT IRR(i), npv1(i), npv2(i) NEXT i

(1 + j) ^ 2) + (p3(1, / (1 + j)) - (kv2(2, (1 + j) ^ 2) + (p3(2, / (1 + j)) - (kv2(1,

FOR i = 1 TO n + 1 sum1 = sum1 + IRR(i) * (npv2(i) - npv1(i)) sum2 = sum2 + (npv2(i) - npv1(i)) sum3 = sum3 + IRR(i) * alpha(i) sum4 = sum4 + alpha(i) sum5 = sum5 + (npv2(i) - npv1(i)) NEXT i IRRmin = sum1 / sum2 IRRmax = sum3 / sum4 IRRm = (IRRmax + IRRmin) / 2 Rr = sum5 / (n * 10 ^ (9)) PRINT "IRR Minimum = ", IRRmin PRINT "IRR Maximum = ", IRRmax PRINT "IRR m = ", IRRm PRINT "Rr = ", Rr END IRR2.BAS n = 10 DIM alpha(n + 2), p1(4, n + 2), p2(4, n + 2), p3(4, n + 2), te(n + 2) DIM kv0(4, n + 2), kv1(4, n + 2), kv2(4, n + 2), a(n + 2), b(n + 2)

68

Lampiran 3 DIM IRR(n + 2), npv1(n + 2), npv2(n + 2) CLS FOR i = 1 TO n + 1 alpha(i) = (1 / n) * (i - 1) NEXT i p1(1, n + 1) = 3400000000# p1(2, n + 1) = 3500000000# p1(1, 1) = 3300000000# p1(2, 1) = 3600000000# FOR i = n TO 1 STEP -1 p1(1, i) = alpha(i) * (p1(1, n + 1) - p1(1, 1)) + p1(1, 1) p1(2, i) = alpha(i) * (p1(2, n + 1) - p1(1, 1)) + p1(2, 1) NEXT i PRINT "alpha P1_DOWN P1_UP" FOR i = 1 TO n + 1 PRINT alpha(i), p1(1, i), p1(2, i) NEXT i p2(1, n + 1) = 5300000000# p2(2, n + 1) = 5400000000# p2(1, 1) = 5200000000# p2(2, 1) = 5500000000# FOR i = n TO 1 STEP -1 p2(1, i) = alpha(i) * (p2(1, n + 1) - p2(1, 1)) + p2(1, 1) p2(2, i) = alpha(i) * (p2(2, n + 1) - p2(1, 1)) + p2(2, 1) NEXT i p$ = INPUT$(1) PRINT PRINT "alpha P2_DOWN P2_UP" FOR i = 1 TO n + 1 PRINT alpha(i), p2(1, i), p2(2, i) NEXT i p3(1, n + 1) = 3200000000# p3(2, n + 1) = 3300000000# p3(1, 1) = 3100000000# p3(2, 1) = 3400000000# FOR i = n TO 1 STEP -1 p3(1, i) = alpha(i) * (p3(1, n + 1) - p3(1, 1)) + p3(1, 1) p3(2, i) = alpha(i) * (p3(2, n + 1) - p3(1, 1)) + p3(2, 1) NEXT i p$ = INPUT$(1) PRINT PRINT "alpha P3_DOWN P3_UP" FOR i = 1 TO n + 1 PRINT alpha(i), p3(1, i), p3(2, i) NEXT i

69

Lampiran 3

kv0(1, n + 1) = 1400000000# kv0(2, n + 1) = 1500000000# kv0(1, 1) = 1300000000# kv0(2, 1) = 1600000000# FOR i = n TO 1 STEP -1 kv0(1, i) = alpha(i) * (kv0(1, n + 1) - kv0(1, 1)) + kv0(1, 1) kv0(2, i) = alpha(i) * (kv0(2, n + 1) - kv0(1, 1)) + kv0(2, 1) NEXT i p$ = INPUT$(1) PRINT PRINT "alpha KV0_DOWN KV0_UP" FOR i = 1 TO n + 1 PRINT alpha(i), kv0(1, i), kv0(2, i) NEXT i kv1(1, n + 1) = 2100000000# kv1(2, n + 1) = 2200000000# kv1(1, 1) = 2000000000# kv1(2, 1) = 2300000000# FOR i = n TO 1 STEP -1 kv1(1, i) = alpha(i) * (kv1(1, n + 1) - kv1(1, 1)) + kv1(1, 1) kv1(2, i) = alpha(i) * (kv1(2, n + 1) - kv1(1, 1)) + kv1(2, 1) NEXT i p$ = INPUT$(1) PRINT PRINT "alpha KV1_DOWN KV1_UP" FOR i = 1 TO n + 1 PRINT alpha(i), kv1(1, i), kv1(2, i) NEXT i kv2(1, n + 1) = 1300000000# kv2(2, n + 1) = 1400000000# kv2(1, 1) = 1200000000# kv2(2, 1) = 1500000000# FOR i = n TO 1 STEP -1 kv2(1, i) = alpha(i) * (kv2(1, n + 1) - kv2(1, 1)) + kv2(1, 1) kv2(2, i) = alpha(i) * (kv2(2, n + 1) - kv2(1, 1)) + kv2(2, 1) NEXT i p$ = INPUT$(1) PRINT PRINT "alpha KV2_DOWN KV2_UP" FOR i = 1 TO n + 1 PRINT alpha(i), kv2(1, i), kv2(2, i) NEXT i PRINT FOR i = 1 TO n + 1 a(i) = 0: b(i) = .1

70

Lampiran 3 FOR j = 1.5 TO 2 STEP 10 ^ (-6) fa = (p1(1, i) / (1 + j)) + (p2(1, i) / i) / (1 + j) ^ 3) - kv0(2, i) - (kv1(2, i) i) / (1 + j) ^ 2) fb = (p1(2, i) / (1 + j)) + (p2(2, i) / i) / (1 + j) ^ 3) - kv0(1, i) - (kv1(1, i) i) / (1 + j) ^ 2) IF ABS(fa + fb) < 100000 THEN IRR(i) = j npv1(i) = fa npv2(i) = fb GOTO 10 END IF NEXT j 10 PRINT IRR(i), npv1(i), npv2(i) NEXT i

(1 + j) ^ 2) + (p3(1, / (1 + j)) - (kv2(2, (1 + j) ^ 2) + (p3(2, / (1 + j)) - (kv2(1,

FOR i = 1 TO n + 1 sum1 = sum1 + IRR(i) * (npv2(i) - npv1(i)) sum2 = sum2 + (npv2(i) - npv1(i)) sum3 = sum3 + IRR(i) * alpha(i) sum4 = sum4 + alpha(i) sum5 = sum5 + (npv2(i) - npv1(i)) NEXT i IRRmin = sum1 / sum2 IRRmax = sum3 / sum4 IRRm = (IRRmax + IRRmin) / 2 Rr = sum5 / (n * 10 ^ 9) PRINT "IRR Minimum = ", IRRmin PRINT "IRR Maximum = ", IRRmax PRINT "IRR m = ", IRRm PRINT "Rr = ", Rr END

71

-3252330993 -2990159099 -2727987206 -2465815312 -2203643418 -1941471524 -1679299630 -1417127737 -1154955843 -892783949 -630612055 -368440162 -106268268 155903626 418075519.8 680247413.6 942419307.3

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

µ(A2)

0.898435776

1

1

1

1

1

1

0.998494563

0.449217888

0.315460449

0.314852437

0.700521408

0.401042816

0.101564224

0.197914368

0.497392961

0.796871553

1

1

1

1

1

1

0.996989127

0.664157605

0.331326084

0.001505437

0.334336958

0.667168479

1

Risk = dd

1

0.698780713

0.397561427

0.09634214

0.204877147

0.506096434

0.80731572

1

1

1

1

1

1

1

0.653296142

0.322636913

0.008022315

0.338681543

0.669340772

1

13.69079102

1

0.850260704

0.700521408

0.550782112

0.401042816

0.25130352

0.101564224

0

0

0

0

0

0

0.001505437

0.167921197

0.334336958

0.500752718

0.667168479

0.833584239

1

13.70295127

-6.5296E-15

0.849390357

0.698780713

0.54817107

0.397561427

0.246951783

0.09634214

0

0

0

0

0

0

0

0.173351929

0.338681543

0.504011157

0.669340772

0.834670386

1

µ(Ā1)=1-µ(A1) µ(Ā2)=1-µ(A2) ∑(2µA1(xi)-1) ∑(2µA2(xi)-1)

Total

-5.4786E-16

0.150609643 0.149739296

0.301219287 0.299478592

0.45182893

0.602438573 0.598957184

0.753048217 0.74869648

0.90365786

1

1

1

1

1

1

1

0.826648071 0.832078803

0.661318457 0.665663042

0.495988843 0.499247282

0.330659228 0.332831521

0.165329614 0.166415761

0

µ(A1)

1

8045971146

7871010192

7696049238

7521088284

7346127331

7171166377

6996205423

6821244469

6646283515

6471322562

6296361608

6121400654

5946439700

5771478746

5596517793

5421556839

5246595885

5071634931

4896673978

4721713024

NPV2

1

1204591201

-3514502887

2

20

-3776674781

NPV1

1

N

Lampiran 4

Analisis Risiko Fuzzy

72

Lampiran 5

Discount Rate Menurut Bank Indonesia Tahun

2008

d 0.1083000 0.1085000 0.1098000 0.1098000 0.1100000 0.1099000 0.1124000 0.1124000 0.1122000 0.1114000 0.1098000 0.1075000 0.1066000 0.1039000 0.0971000 0.0957000 0.0948000 0.0936000 0.0928000 0.0927000 0.0927000 0.0924000 0.0923000 0.0921000 0.0897000 0.0896000 0.0877000 0.0873000 0.0869000 0.0859000 0.0835000 0.0831000 0.0826000 0.0824000 0.0821000 0.0799000 0.0799000 0.0798000

Rata - Rata d

d2 Rata-Rata d2 0.011729 0.011772 0.012056 0.012056 0.0121 0.012078 0.012634 0.012634 0.012589 0.01241 0.012056 0.011556 0.011364 0.010795 0.009428 0.009158 0.008987 0.008761 0.008612 0.008593 0.008593 0.008538 0.008519 0.008482 0.008046 0.008028 0.007691 0.007621 0.007552 0.007379 0.006972 0.006906 0.006823 0.00679 0.00674 0.006384 0.006384 0.006368

73

Lampiran 5 0.0798000 0.0797000 0.0796000 0.0794000 0.0796000 0.0793000 0.0794000 0.0795000 0.0794000 0.0800000 0.0800000 0.0800000 0.0800000 0.0800000 rata-rata d tahun 2008

9.1630769 0.0800000 0.0825000 0.0825000 0.0825000 0.0825000 0.0825000 0.0825000 0.0825000 0.0825000 0.0825000 0.0825000 0.0825000

2007

0.006368 0.006352 0.006336 0.006304 0.006336 0.006288 0.006304 0.00632 0.006304 0.0064 0.0064 0.0064 0.0064 0.0064

0.0825000 0.0825000 0.0825000 0.0825000 0.0825000 0.0825000 0.0825000 0.0825000 0.0825000 0.0850000 0.0850000 0.0850000 0.0850000 0.0875000

9.2414176 0.0064 0.006806 0.006806 0.006806 0.006806 0.006806 0.006806 0.006806 0.006806 0.006806 0.006806 0.006806 0.006806 0.006806 0.006806 0.006806 0.006806 0.006806 0.006806 0.006806 0.006806 0.007225 0.007225 0.007225 0.007225 0.007656

74

Lampiran 5 0.007656 0.007656 0.007656 0.007656 0.0081 0.0081 0.0081 0.0081 0.0081 0.0081 0.0081 0.0081 0.0081 0.008556 0.008556 0.008556 0.008556 0.009025 0.009025 0.009025 0.009025 0.009506 0.009506

0.0875000 0.0875000 0.0875000 0.0875000 0.0900000 0.0900000 0.0900000 0.0900000 0.0900000 0.0900000 0.0900000 0.0900000 0.0900000 0.0925000 0.0925000 0.0925000 0.0925000 0.0950000 0.0950000 0.0950000 0.0950000 0.0975000 0.0975000

rata-rata d tahun 2007

8.6989796 0.0975000 0.0975000 0.1025000 0.1025000 0.1025000 0.1025000 0.1025000 0.1075000

2006

0.1075000 0.1075000 0.1125000 0.1125000 0.1125000 0.1125000 0.1125000 0.1175000 0.1175000

8.7124559 0.009506 0.009506 0.010506 0.010506 0.010506 0.010506 0.010506 0.011556 0.011556 0.011556 0.012656 0.012656 0.012656 0.012656 0.012656 0.013806 0.013806

75

Lampiran 5 0.013806 0.013806 0.015006 0.015006 0.015006 0.015006 0.015625 0.015625 0.015625 0.015625 0.015625 0.015625 0.015625 0.015625 0.015625 0.016231 0.016231 0.016231 0.016231 0.016205 0.016205 0.016205 0.016129 0.016231 0.016205 0.016231 0.016231 0.016256 0.016231 0.016256 0.016256 0.016256 0.016231 0.016256

0.1175000 0.1175000 0.1225000 0.1225000 0.1225000 0.1225000 0.1250000 0.1250000 0.1250000 0.1250000 0.1250000 0.1250000 0.1250000 0.1250000 0.1250000 0.1274000 0.1274000 0.1274000 0.1274000 0.1273000 0.1273000 0.1273000 0.1270000 0.1274000 0.1273000 0.1274000 0.1274000 0.1275000 0.1274000 0.1275000 0.1275000 0.1275000 0.1274000 0.1275000


11.9564706 0.1275000 0.1275000

2005

0.1225000 0.1225000 0.1225000 0.1225000

11.9940917 0.016256 0.016256 0.015006 0.015006 0.015006 0.015006

76

Lampiran 5 0.0121 0.0121 0.0121 0.0121 0.01 0.01 0.01 0.01 0.009044 0.007656 0.007656 0.007586 0.007225 0.007208 0.007208 0.007208 0.007123 0.006806 0.006691 0.006496 0.006432 0.006368 0.00632 0.006241 0.006194 0.0061 0.005929 0.00567 0.005535 0.00552 0.00552 0.005506 0.005506 0.005506 0.00552

0.1100000 0.1100000 0.1100000 0.1100000 0.1000000 0.1000000 0.1000000 0.1000000 0.0951000 0.0875000 0.0875000 0.0871000 0.0850000 0.0849000 0.0849000 0.0849000 0.0844000 0.0825000 0.0818000 0.0806000 0.0802000 0.0798000 0.0795000 0.0790000 0.0787000 0.0781000 0.0770000 0.0753000 0.0744000 0.0743000 0.0743000 0.0742000 0.0742000 0.0742000 0.0743000


9.1675610 0.0743000 0.0741000

2004

0.0742000 0.0741000 0.0740000

9.3275638 0.00552 0.005491 0.005506 0.005491 0.005476

77

Lampiran 5 0.005461 0.005446 0.005432 0.005432 0.005417 0.005432 0.005388 0.005373 0.005358 0.005358 0.005373 0.005388 0.005506 0.005506 0.005506 0.005595 0.005868 0.006037 0.006178 0.006496 0.00679 0.006906

0.0739000 0.0738000 0.0737000 0.0737000 0.0736000 0.0737000 0.0734000 0.0733000 0.0732000 0.0732000 0.0733000 0.0734000 0.0742000 0.0742000 0.0742000 0.0748000 0.0766000 0.0777000 0.0786000 0.0806000 0.0824000 0.0831000


7.5159259 0.0841000 0.0842000 0.0843000 0.0849000 0.0847000 0.0846000 0.0848000 0.0853000

2003

0.0851000 0.0853000 0.0859000 0.0866000 0.0870000 0.0876000 0.0883000 0.0891000 0.0899000 0.0903000

7.5210152 0.007073 0.00709 0.007106 0.007208 0.007174 0.007157 0.007191 0.007276 0.007242 0.007276 0.007379 0.0075 0.007569 0.007674 0.007797 0.007939 0.008082 0.008154

78

Lampiran 5 0.008208 0.008281 0.008409 0.008482 0.008519 0.008649 0.009082 0.009428 0.01014 0.010547 0.010899 0.011406 0.011664 0.011903 0.012232 0.012499 0.012679 0.012792 0.012996 0.012996 0.012905 0.01341 0.014328 0.014982 0.0156 0.015876 0.016002 0.016104 0.016307 0.016487 0.016615

0.0906000 0.0910000 0.0917000 0.0921000 0.0923000 0.0930000 0.0953000 0.0971000 0.1007000 0.1027000 0.1044000 0.1068000 0.1080000 0.1091000 0.1106000 0.1118000 0.1126000 0.1131000 0.1140000 0.1140000 0.1136000 0.1158000 0.1197000 0.1224000 0.1249000 0.1260000 0.1265000 0.1269000 0.1277000 0.1284000 0.1289000

rata-rata d tahun 2003 Rata-Rata d

10.1300000 9.438669001

10.2451118 9.781017387

79

PENERAPAN FUZZY LOGIC PADA CAPITAL BUDGETING UNTUK MENGEVALUASI DAN MENGOPTIMALKAN PROYEK INVESTASI

Recommend Documents