Penerapan Diferensial dalam ekonomi

Penerapan Diferensial dalam ekonomi

Permintaan Marjinal • Apabila 2 macam barang mempunyai hubungan dalam penggunaannya, maka permintaan atas masing-masing barang akan fungsional terhadap harga kedua barang tersebut • Jika Qda = f(Pa, Pb) dan Qdb = f(Pa, Pb) maka: Permintaan marjinal Permintaan marjinal Qda Qdb  akan A berkenaan  akan B berkenaan Pa Pa dengan Pa dengan Pa Permintaan marjinal Permintaan marjinal Qda Qdb  akan A berkenaan  akan B berkenaan Pb Pb dengan Pb dengan Pb

Elastisitas Permintaan Parsial • Elastisitas permintaan (price elasticity of demand) Jika Qda = f(Pa, Pb) dan Qdb = f(Pa, Pb), maka elastisitas permintaan atas perubahan harga barang itu sendiri: 1) Barang a %Qda Qda Pa d a    %Pa Pa Qda 2) Barang b %Qdb Qdb Pb db    %Pb Pb Qdb

Elastisitas Permintaan Parsial • Elastisitas Silang (cross elasticity of demand) Jika Qda = f(Pa, Pb) dan Qdb = f(Pa, Pb), maka elastisitas silang yang mengukur kepekaan perubahan permintaan suatu barang berkenaan dengan perubahan harga barang lainnya: 1) Elastisitas silang barang a dengan barang b %Qda Qda Pb ab    %Pb Pb Qda 2) Elastisitas silang barang b dengan barang a %Qdb Qdb Pa ba    %Pa Pa Qdb

Elastisitas Permintaan Parsial • Elastisitas Silang (cross elasticity of demand)  Jika  ab danba < 0 untuk Pa dan Pb tertentu, maka hubungan antara barang a dan barang b adalah saling melengkapi (komplementer); karena kenaikan harga salah satu barang akan diikuti penurunan permintaan atas keduanya  Jika  ab danba > 0 untuk Pa dan Pb tertentu, maka hubungan antara barang a dan barang b adalah saling menggantikan (substitusi); karena kenaikan harga salah satu barang akan diikuti kenaikan permintaan barang lainnya

Contoh (1) Elastisitas 2 Barang • Fungsi permintaan atas 2 barang ditunjukkan sbb: Qda(Pa2)(Pb3) – 1 = 0 Qdb(Pa3)(Pb) – 1 = 0 • Hitunglah elastisitas permintaan masing-masing barang dan bagaimanakah hubungan antara kedua barang tersebut? 1) Elastisitas permintaan:

manipulasi bentuk persamaan permintaan: 1 1 3 1 2 3 Qd   P  P Qda  2  P  P b a b a b 3 3 Pa  Pb Pa  Pb

1) Elastisitas permintaan: cari Qda’ dan Qdb’: Qdb Qda 3  2 3  3   P  2 Pa Pb a Pb bentuk Pb permintaannya: Pa persamaan elastisitas Qda Pa Pa 3 3 d a    2 Pa Pb  2 3  2 Pa Qda Pa Pb Qdb Pb Pb 3  2 db     Pa Pb  3 1  1 Qdbbarang b: elastis-uniter Pa Pb Barang a:Pbelastis,

2) Elastisitas silang: cari turunan pertama atas a dan b: Qdb Qda 2 4  3Pa4 Pb1  3Pa Pb bentuk Pa silangnya: Pb persamaan elastisitas Qda Pb Pb 2 4 ab    3Pa Pb  2 3  3 Pb Qda Pa Pb Qdb Pa Pa  4 1 ba    3Pa Pb  3 1  3 Pa Qdb Pa Pb Hubungan kedua barang adalah komplementer

Fungsi Biaya Gabungan • Andaikan sebuah perusahaan memproduksi 2 barang A dan B, dimana fungsi permintaan atas kedua barang dicerminkan oleh QA dan QB sedangkan fungsi biaya C = f(QA, QB) maka: Penerimaan dari barang A: RA = QA x PA = f(QA) Penerimaan dari barang B: RB = QB x PB = f(QB) Penerimaan total: R = RA + RB = f(QA) + f(QB) • Fungsi keuntungannya: П = R – C = [f(QA) + f(QB)] – f(QA, QB) = g(QA, QB)

Fungsi Biaya Gabungan • Keuntungan akan optimum ketika П’ = 0:  0 QA

 0 QB

• Titik optimum adalah maksimum jika П’’ < 0: 2  0 2 QA

2  0 2 QB

Contoh (2) Fungsi Biaya Gabungan • Biaya total yg dikeluarkan sebuah perusahaan yg memproduksi dua barang, X dan Y, adalah: C = QX2 + 3QY2 +QXQY Harga jual per unit masing-masing barang adalah PX = 7 dan PY = 20 • Berapa unit tiap barang harus diproduksi agar keuntungan maksimum? • Berapakah besarnya keuntungan maksimum?

Contoh (2) Fungsi Biaya Gabungan • Berapa unit tiap barang harus diproduksi agar keuntungan maksimum? RX = PXQX = 7QX RY = PYQY = 20QY R = 7QX + 20QY П = 7QX + 20QY – QX2 – 3QY2 – QXQY    20  6QY  QX  0  7  2QX  QY  0 QY QX 7 – 2(20 – 6QY) – QY = 0 33 – 11QY = 0 → QY = 3 QY = 3 → 20 – 6(3) – QX = 0 → QX = 2

Contoh (2) Fungsi Biaya Gabungan Jika ПXX dan ПYY < 0 maka titik maksimum: 2  2   2  0  6  0 2 2 QX QY • Besarnya keuntungan maksimum: П = 7(2) + 20(3) – (2)2 – 3(3)2 – (2)(3) П = 37 • Soal ini juga dapat diselesaikan melalui persamaan marjinalnya, П akan maksimum ketika MR = MC: MRX = MCX dan MRY = MCY

MU dan Keseimbangan Konsumsi • Jika kepuasan konsumen U dan barang-barang yg dikonsumsinya qi = (i = 1, 2, 3, …, n) maka: U = f(q1, q2, q3, …, qn ) • Seandainya untuk penyerderhanaan, diasumsikan bahwa seorang konsumen hanya mengkonsumsi 2 macam barang, X dan Y, maka fungsi utilitasnya: U = f(x, y) Fungsi utilitas U = f(x, y) merupakan persamaan kurva indiferensi (indifference curve)—kurva yg menunjukkan berbagai kombinasi konsumsi X dan Y yang memberikan tingkat kepuasan yang sama

MU dan Keseimbangan Konsumsi • Derivatif pertama dari U terhadap X dan Y merupakan fungsi utilitas marjinal parsialnya: U  x

Utilitas marjinal berkenaan dengan barang X

U  y

Utilitas marjinal berkenaan dengan barang Y

• Budget Line (garis anggaran): garis yang mencerminkan kemampuan konsumen membeli berbagai macam barang berkenaan dgn harga masing-masing barang dan pendapatan konsumen. Jika M adalah pendapatan konsumen dan Px dan Py harga barang X dan Y maka: M = xPx + yPy

MU dan Keseimbangan Konsumsi • Keseimbangan konsumsi—suatu keadaan atau tingkat kombinasi konsumsi beberapa barang yang memberikan tingkat kepuasan optimum—tercapai pada saat kurva indiferensi bersinggungan (tangent) dengan budget line konsumen • Optimalisasi dpt diselesaikan dengan membentuk persamaan Lagrange dan derivatif pertama = 0: L = f(x, y) + λ(xPx + yPy – M) L  f x x, y   Px  0 x

L  f y x, y   Py  0 y

MU dan Keseimbangan Konsumsi • Manipulasi Lx dan Ly:

f x x, y  L  f x x, y   Px  0    x Px f y x, y  L  f y x, y   Py  0    y Py

f x  x, y  f y  x, y   Px Py

• Utilitas marjinal (MU) = U’ = f ‘(x, y), maka: MU X MUY  Px Py

Keseimbangan konsumsi tercapai apabila hasilbagi utilitas marjinal dari setiap barang atas harganya adalah sama

Contoh (3) Utilitas Optimum • Kepuasan seorang konsumen dari mengkonsumsi barang X dan Y ditunjukkan oleh persamaan: U = x2y3 Jumlah pendapatan konsumen Rp 1000 dan harga barang X dan Y adalah Rp 25 dan Rp 50 • Carilah fungsi utilitas marjinal untuk setiap barang • Berapakah utilitas marjinal jika konsumen mengkonsumsi 14 unit X dan 13 unit Y? • Apakah dengan mengkonsumsi 14 unit X dan 13 unit Y konsumen memaksimumkan utilitasnya? Jika tidak, carilah kombinasi barang X dan Y akan memberikan tingkat kepuasan optimum

Contoh (3) Utilitas Optimum • Carilah fungsi utilitas marjinal untuk setiap barang

U 3  2xy x

U  3x 2 y 2 y

• Berapakah utilitas marjinal jika konsumen mengkonsumsi 14 unit X dan 13 unit Y? U 3  2(14)13  61516 x

U 2 2  314 13  99372 y

Contoh (3) Utilitas Optimum • Apakah dengan mengkonsumsi 14 unit X dan 13 unit Y konsumen memaksimumkan utilitasnya? MU x MU y 61516 99372    Px Py 25 50

• Kombinasi X dan Y yg memaksimumkan utilitas: MU x MU y 2 xy 3 3x 2 y 2    Px Py 25 50

 

2 2 xy 3  3x 2 y 2  4 xy 3  3x 2 y 2 y 3 3x 2 3  y x 2 4x 4 y

Contoh (3) Utilitas Optimum • Kombinasi X dan Y yg memaksimumkan utilitas: L  25 x  50 y  1000  0 

• Substitusi nilai y = ¾ x kedalam persamaan λ: 3  25 x  50 x   1000  0  x  16 4  3 x = 16, maka y  4 16  y  12

Utilitas maksimum:

u  x y  16 12  442368 2 3

2

3

MP dan Keseimbangan Produksi • Jika jumlah keluaran P dan input yang digunakan xj = (j = 1, 2, 3, …, n) maka fungsi produksinya: P = f(x1, x2, x3, …, xn ) • Seandainya diasumsikan bahwa seorang produsen hanya menggunakan 2 macam input, K dan L, maka fungsi produksinya: P = f(k, l) Fungsi produksi P = f(k, l) merupakan persamaan kurva isoquant—kurva yg menunjukkan berbagai kombinasi penggunaan input K dan L yang memberikan tingkat produksi yang sama

MP dan Keseimbangan Produksi • Derivatif pertama dari P terhadap K dan L merupakan fungsi produk marjinal parsialnya: P  k

Produksi marjinal berkenaan dengan input K

P  l

Produksi marjinal berkenaan dengan input Y

• Isocost: garis yang mencerminkan kemampuan produsen membeli berbagai macam input berkenaan dgn harga masing-masing input dan jumlah dana yg dimiliki. Jika M adalah jumlah dana yg dianggarkan, PK dan PL harga input K dan L maka: M = K x PK + L x PL

MP dan Keseimbangan Produksi • Keseimbangan produksi—suatu keadaan atau tingkat penggunaan kombinasi faktor-faktor produksi secara optimum, yakni tingkat produksi maksimum dengan kombinasi biaya terendah (least cost combination)—tercapai pada saat kurva isoquant bersinggungan (tangent) dgn isocost • Optimalisasi dpt diselesaikan dengan membentuk persamaan Lagrange dan derivatif pertama = 0: Z = f(K, L) + λ(KPK + LPL – M) Z  f K K , L   PK  0 K

Z  f L K , L   PL  0 L

MP dan Keseimbangan Produksi • Manipulasi Lx dan Ly: Z f K K , L   f K K , L   PK  0    K PK Z f L K , L   f L K , L   PL  0    L PL

f K  K , L  f L K , L   PK PL

• Utilitas marjinal (MP) = P’ = f ‘(K, L), maka: MPK MU L  PK PL Produksi optimum dgn kombinasi biaya terendah akan tercapai jika hasibagi produk marginal masing-masing input terhadap harganya adalah sama

Fungsi Produksi Cobb-Douglas • Dinyatakan dengan:

P  AK  L

dimana: A : Total factor productivity K : Capital L : Labor α dan β : elastisitas output • Jika: α + β = 1 → constant return to scale α + β > 1 → increasing return to scale α + β < 1 → decreasing return to scale

Soal (1) Utilitas Optimum • Seorang produsen mencadangkan Rp 96 untuk membeli input K dan L. Harga per unit input K adalah 4 rupiah dan input L adalah 3 rupiah. Jika fungsi produksi adalah P = 12KL, berapa unit tiap input harus digunakan agar produksi optimum dan berapakah produksi optimum tersebut?

Soal 2 • Jika fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh Qd=150-3P, berapakah elastisitas permintaannya jika tingkat harga P=40, P=25, dan P=10?

Soal 3 • Jika diketahui fungsi biaya total dari suatu perusahaan adalah ; • TC = 0,2Q + 500 Q + 8.000 2

• Carilah: 1. Fungsi biaya rata-rata 2. Jumlah produk agar biaya rata-rata minimum 3. Berapa nilai rata-rata minimum tersebut?

Aturan elearning 1. Jawablah soal nomer 1 s/d 3 2. Jawaban dikirim lewat email ke alamat : [email protected] 3. Jawaban paling lambat diterima hari Selasa tanggal 29 Desember 2015 4. Keterlambatan pengiriman jawaban ada pengurangan nilai.