PENENTUAN SELANG KEPERCAYAAN YANG BERSIFAT FUZZY DARI KOEFISIEN MULTIPLE REGRESI
SKRIPSI HANNARIA RH SINAGA 080823003
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
Universitas Sumatera Utara
PENENTUAN SELANG KEPERCAYAAN YANG BERSIFAT FUZZY DARI KOEFISIEN MULTIPLE REGRESI
SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
HANNARIA RH SINAGA 080823003
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul Kategori Nama NIM Program Studi Departemen Fakultas
: PENENTUAN SELANG KEPERCAYAAN YANG BERSIFAT FUZZY DARI KOEFISIEN MULTIPLE REGRESI : SKRIPSI : HANNARIA RH. SINAGA : 080823003 : S1 MATEMATIKA : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di Medan, 15 Oktober 2010
Komisi Pembimbing Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Drs. Djakaria Sebayang NIP. 19511271985031002
Drs. Marwan Harahap, M.Eng NIP. 194612251974031001
Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Dr. Saib Suwilo, M.Sc NIP.196401091988031004
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
PENENTUAN SELANG KEPERCAYAAN YANG BERSIFAT FUZZY DARI KOEFISIEN MULTIPLE REGRESI
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing–masing disebutkan sumbernya.
Medan, 15 Oktober 2010
HANNARIA RH. SINAGA 080823003
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, atas kasih dan berkat-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dalam waktu yang ditetapkan.
1.
2.
3. 4.
5.
6.
Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada: Drs. Marwan Harahap, M.Eng dan Drs. Djakaria Sebayang selaku pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan dan kepercayaan kepada saya untuk menyempurnakan tulisan ini. Drs. Pasukat Sembiring, M.Si dan Dra. Elvina Herawati, M.Si selaku pembanding pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan dan kepercayaan kepada saya untuk menyempurnakan tulisan ini. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Dr. Saib Suwilo, M.Sc dan Drs. Henri Rani Sitepu, M.Si. Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, semua dosen pada Program S1 Matematika FMIPA USU. Kedua orang tua saya S. Sinaga dan R. Saragih serta abang dan kedua adik saya Andyka Sinaga, Desy CH. Sinaga dan Christian Sinaga dan seluruh keluarga saya yang selalu memberi dukungan dan arahan selama ini. Teman-teman yang telah membantu saya Jenhery Purba, Benny Sofyan Samosir, Vitis Jeniver, Hendra Pasaribu, Hadisem Lase, Amir Irianto Sinaga, Harvi Rahman, Lewi S. Tarigan. Thanks for everything buat motivasi, kehangatan keluarga dan keceriaannya.
Tuhan bagiMu tiada yang mustahil, penulis memanjatkan doa kepada Tuhan Yang Maha Esa agar segala kebaikan dan bantuan yang diberikan kepada penulis dapat dibalas oleh Tuhan.
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Didalam pengambilan sampel dari populasi, diharapkan mendapatkan pengetahuan mengenai populasi. Penggunaan estimasi titik terkadang tidak cukup baik dalam menentukan dimana parameter berada. Untuk itu digunakan estimasi selang yang jauh lebih baik karena mengandung tingkat kesalahan yang lebih kecil dan mendekati nilai kebenaran pada populasi. Menentukan luas selang kepercayaan melalui seberapa yakin nilai kepercayaan yang diambil memenuhi parameter. Karena selang kepercayaan tersebut mempunyai batas yang tidak tegas, maka disini digunakan fuzzy set yaitu alpha-cut dan direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan fuzzy set dalam bentuk kurva trapesium. Penggunaan alpha-cut tersebut digunakan untuk memprediksi selang kepercayaan pada multiple regresi. Penggunaan fuzzy set yaitu alpha-cut didalam multiple regresi sangat memungkinkan untuk memprediksi selang kepercayaan. Koefisien pada multiple regresi digunakan sebagai penaksir fuzzy. Maka dari itu, penelitian ini menggunakan pendekatan fuzzy pada multiple regresi. Dalam kajian ini dimisalkan variabel bebasnya adalah serta variabel tak bebasnya adalah y. Bentuk persamaan multiple regresi fuzzy adalah : Dengan
bilangan fuzzy dan
merupakan bilangan real.
Universitas Sumatera Utara
DETERMINATION OF CONFIDANCE INTERVAL WITH FUZZY CHARACTER FROM COEFICIEN OF MULTIPLE REGRESSION
ABSTRACT In taking sample from population, we hope to take more knowledge about population. Sometimes using of point estimation is not good enough for determining where parameter is. Hence, using of interval estimation is better than using of pointestimation owing to contains smaller error level and near the true value of population. Determining confidence interval area through how much we sure that confidence value which taken satisfy the parameter. Because the confidence interval has uncrisplimit, so it’s be used fuzzy set here, that is alpha-cut and it’s represented by fuzzy set membership function in trapezium curve form. The using of the alpha-cut is used to predict the confidence interval in multiple regression. Using of fuzzy set like as alpha-cut in multiple regression is so possible to predict the confidence interval. The coefficient in multiple regression is used as fuzzy estimator. Hence from at that, this research explains how to get conffidence interval by using fuzzy approach in multiple regression. In this study, independent variable are , and dependent variable is y. The equation form of fuzzy multiple regression is With
fuzzy numbers and
are the real numbers.
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Gambar
ii iii iv v vi vii viii
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang 1.2 Perumusan Masalah 1.3 Tinjauan Pustaka 1.4 Tujuan Penelitian 1.5 Kontribusi Penelitian 1.6 Metode Penelitian
1 1 2 2 4 5 5
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Himpunan Fuzzy 2.1.1 Alpha-Cuts (α-cuts) 2.1.2 Bentuk Persamaan Regresi Fuzzy 2.2 Analisis Regresi 2.2.1 Regresi Linear sederhana 2.2.2 Metode Kuadrat Terkecil 2.2.3 Metode Regresi Kuadrat Terkecil 2.3 Selang Kepercayaan 2.3.1 Estimasi Tunggal 2.3.2 Estimasi Interval 2.3.3 Selang Kepercayaan pada Koefisien Multiple Regresi 2.3.4 Prediksi Selang Kepercayaan pada Multiple Regresi
6 6 8 10 11 12 12 14 15 15 16 16 17
BAB 3 PEMBAHASAN DAN HASIL 3.1 Multiple Regresi 3.2 Penaksir Fuzzy 3.3 Contoh Kasus 3.4 Prediksi Fuzzy
20 20 25 25 27
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 4.1 Kesimpulan 4.2 Saran
34 34 35
Daftar Pustaka
36
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Representasi Linear Naik Gambar 2.2 Representasi kurva segitiga Gambar 2.3 Kurva Trapesium
9 9 10
Universitas Sumatera Utara
