PROGRAM LINEAR FUZZY DENGAN KOEFISIEN TEKNIS DAN KOEFISIEN RUAS KANAN BERBENTUK BILANGAN FUZZY LINEAR TURUN DAN APLIKASINYA PADA MASALAH OPTIMASI LABA PB. GUYUB RUKUN
SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains
Oleh Dinar Ayu Musthika Saputro NIM 12305144001
PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2016
PERSETUJUAN
Skripsi yang berjudul "PROGRAM LINEAR FUZZY DENGAN KOEFISIEN TEKNIS DAN KOEFISIEN RUAS KANAN BERBENTUK BILANGAN FUZZY
LINEAR TI]RUN DAN APLIKASINYA PADA MASALAII OPTIMASI
PB.
GUYIIB RUKUN" yang disusun oleh Dinar Ayu Musthika Saputro, NIM D3A5144001 ini telah disetujui oleh pembimbing untuk diujikan.
Yogvakarta,23
J:..urlri2016
NrP. 19800707 20050t 2 001
11
PENGESAHAN
Skripsi yang berjudul ('PROGRAM LINEAR FaZZv DENGAN KOEFISIEN TEKNIS DAN KOEFISTEN RUAS KANA]\ BBRBBNTUK BILANGAN FUZZY LINEAR TURUN DAN APLIKASINYA PADA MASALAH OPTIMASI LABA PB.
GUYUB RUKLTN" yang disusun oleh Dinar Ayu Musthika Saputro, NIM 12305144001
ini telah dipertahankan di depan Dewan Penguji pada tanggal
30
Juni 2016 dan dinyatakan LULUS.
DEWAN PENGUJI Tanggal
Nama
Jabatan
Rosita Kusumawati,M.Sq t9800707200501 200 r
Ketua Penguii
Nikenasih Binatari"M.Si t98410t92008 122005
Sekretaris Penguji
Dr. Karvati 19720622199802200i
Nur Insani. M.Sc r98104062005012005
)t'o)
wf
l5 -oV-2p16
\t
Penguji Utarna
-2ot L
-o? - 2ot6
14- o1-2ot b
Penguji Pendamping
Yogyakarta,
L7**
zorc
Fakultas Matematika dan Ilmu
'{;r::::;';,i +'' -' "'-i"t//\
Alam
NIP. 1 96203291987 021002
111
PER]FIYATAAF{ Yang bedanda tangan di baruah ini saya: Nama
Dinar Ayu Musthika Saputro
NIM
123S5144001
Program Studi
Ivnaternatika
Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Judul Tulisan
FROGRAM LNFMAR FAZZY DENGAN KOEFISIEN
TEKNIS DAN KOEFISIEN RT}AS KANAI\ BERBENTUK BILA}IGAI\I FAZZY L$TEAR TURUIT DAI\T APLIKASII\IYA PADA OPTIMASI LABA PB. GIIYT]BRT]XCUN
menyatakam bahwa skripsi
ini
beflar-berlar
krya
saya sendiri. $epanjang
pengetahuan saya tidak terdapat karya atau pendapat yang ditulis atau diterbitkan
orang laia kecuali sebagai acrxm atau lantipan dengan mengikuti tata penulisan karya inmiah yang telah lazirn. ABabila terbtrkti pernyataan seya tidak benar, maka saya bersedia menerima sanksi sesuai peraturan yang berlaku.
Yogyakarta, 30 Juni 2016 Yang rnenyatakan,
Dinar Ayu Musthika Saputro
NIM.
1V
12305r44CI01
MOTTO
“Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan. Oleh karena itu, jika kamu telah selesai dari tugas, kerjakan tugas yang lain dengan sungguh-sungguh. Dan hanya kepada Tuhanmulah hendaknya kamu berharap. (Q.S Asy Syarh : 6-8)
“Yakinlah dengan apa yang kita miliki dan percaya dirilah bahwa kita mampu untuk mencapai sukses dengan itu”
v
PERSEMBAHAN “Ibu dan Bapak” Doamu yang tiada terputus, kerja keras tiada henti, pengorbanan yang tak terbatas, dan kasih sayang yang tak terbatas pula. Semuanya membuatku bangga memiliki kalian. Tiada kasih sayang yang seindah dan seabadi kasih sayang kalian.
“Kakak dan adik ku tercinta yang selalu mendukung dan memberi motivasi”
vi
PROGRAM LINEAR FUZZY DENGAN KOEFISIEN TEKNIS DAN KOEFISIEN RUAS KANAN BERBENTUK BILANGAN FUZZY LINEAR TURUN DAN APLIKASINYA PADA MASALAH OPTIMASI LABA PB. GUYUB RUKUN Oleh Dinar Ayu Musthika Saputro NIM 12305144001 ABSTRAK Penelitian ini bertujuan untuk membahas proses penyelesaian program linear fuzzy dengan koefisien teknis dan koefisien ruas kanan berbentuk bilangan fuzzy linear turun dan aplikasinya pada masalah optimasi laba PB. Guyub Rukun untuk menentukan banyaknya produksi beras slip dan beras kristal sehingga diperoleh laba optimal. Program linear fuzzy dengan koefisien teknis dan koefisien ruas kanan berbentuk bilangan fuzzy linear turun dapat diselesaikan dengan mengubah bilangan fuzzy kedalam bilangan tegas melalui proses defuzzyfikasi yang mengandung aturan cross product pada fungsi kendala sehingga diperoleh himpunan penyelesaian yang non konveks. Untuk menyelesaikan model optimasi non konveks digunakan metode fuzzy decisive set dengan bantuan software Matlab. Proses defuzzyfikasi dilakukan dengan membentuk model program linear dan menentukan solusi optimal dari masing-masing model program linear, menentukan nilai batas atas dan batas bawah dari model program linear fuzzy, membuat fungsi keanggotaan fuzzy goal dan fuzzy constrainst dari model program linear fuzzy kemudian diiriskan untuk mendapat penyelesaian optimal pada fuzzy decision, membentuk model program linear dengan menggunakan parameter dan menyelesaikan model program linear dengan metode fuzzy decisive set yang digunakan untuk mencari nilai yang terbesar agar diperoleh daerah layak yang optimal. Hasil perhitungan dari aplikasi pada masalah optimasi laba PB. Guyub Rukun diperoleh jumlah produk beras slip dan beras kristal yang harus diproduksi dalam satu minggu yaitu beras slip sebanyak 274,603 kuintal dan beras kristal sebanyak 0 kuintal artinya tidak memproduksi beras kristal. Laba total yang akan diperoleh per minggu adalah sebesar Rp14.553.959,-. Kata kunci : program linear, program linear fuzzy, bilangan fuzzy linear turun, fungsi keanggotan linear.
vii
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, yang telah melimpahkan segala karunia, rahmat dan hidayah-Nya sehingga skripsi dengan judul “Program Linear Fuzzy dengan Koefisien Teknis dan Koefisien Ruas Kanan Berbentuk Bilangan Fuzzy Linear Turun dan Aplikasinya pada Masalah Optimasi Laba PB. Guyub Rukun” ini dapat diselesaikan. Penulis menyadari bahwa penyusunan skripsi ini tidak terlepas dari bimbingan, arahan, bantuan, serta motivasi dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada yang terhormat: 1. Bapak Dr. Hartono selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta. 2. Bapak Dr. Ali Mahmudi selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta. 3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi selaku Ketua Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta. 4. Ibu Rosita Kusumawati, M.Sc selaku dosen pembimbing yang telah memberikan arahan, motivasi serta saran kepada penulis. 5. Bapak Kus Prihantoso Krisnawan, M.Si selaku Dosen Pembimbing Akademik. 6. Seluruh Bapak/Ibu Dosen Jurusan Pendidikan Matematika yang telah memberikan banyak ilmu bermanfaat.
viii
7
.
Teman-teman Matswa'L2 yang telah memberikan bantuan dan semangat dalam menyelesaikan skripsi ini.
8.
Seluruh pihak yang telah membantu penyelesaian skripsi ini. Semoga amal dan kebaikan dari semua pihak mendapat balasan dari
Allah
SWT. Akhir kata penulis mengucapkan terima kasih dan semoga skripsi ini bermanfaat bagi perkembangan ilmu pengetahuan.
Yogyakarta, 30 Juni 2016 Penulis,
(llr
ln/, *d 't'
l\ /vv
/)
I
t
(Dinar A1.u Musthika Saputro)
1X
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL...........................................................................................
i
HALAMAN PERSETUJUAN ............................................................................
ii
HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................. iii HALAMAN PERNYATAAN ............................................................................ iv MOTTO ...............................................................................................................
v
HALAMAN PERSEMBAHAN ......................................................................... vi ABSTRAK .......................................................................................................... vii KATA PENGANTAR ........................................................................................ viii DAFTAR ISI ........................................................................................................
x
DAFTAR GAMBAR .......................................................................................... xiii DAFTAR TABEL ............................................................................................... xiv BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................
1
A. Latar Belakang Masalah ............................................................................
1
B. Batasan Masalah........................................................................................
4
C. Rumusan Masalah .....................................................................................
4
D. Tujuan Penulisan .......................................................................................
5
E. Manfaat Penulisan .....................................................................................
5
BAB II KAJIAN TEORI......................................................................................
6
A. Program Linear..........................................................................................
6
1. Model Program Linear.........................................................................
8
2. Penyelesaian Model Program Linear ................................................... 11 B. Konsep Himpunan Fuzzy .......................................................................... 23
x
1. Pengertian Himpunan Fuzzy ................................................................ 23 2. Jenis Fungsi Keanggotaan Fuzzy ......................................................... 27 3. Bilangan Fuzzy .................................................................................... 31 4. Operasi pada Himpunan Fuzzy ............................................................ 34 C. Program Linear Fuzzy ............................................................................... 35 BAB III PEMBAHASAN .................................................................................... 40 A. Program Linear Fuzzy dengan Koefisien Teknis dan Koefisien Ruas Kanan berbentuk Bilangan Fuzzy Linear Turun ...................................... 40 1. Membentuk 4 model program linear kemudian menentukan solusi dari masing-masing model tersebut ..................................................... 41 2. Menentukan nilai batas atas dan batas bawah dari model program linear fuzzy ........................................................................................... 43 3. Membuat fungsi keanggotaan fuzzy goal dan fuzzy constraint dari model program linear fuzzy.................................................................. 43 4. Membentuk model program linear dari model program linear fuzzy menggunakan parameter ................................................................... 44 5. Menyelesaikan program linear dengan menggunakan metode fuzzy decisive set untuk mendapatkan solusi optimal ................................... 47 B. Aplikasi Program Linear Fuzzy dengan Koefisien Teknis dan Koefisien Ruas Kanan Berbentuk Bilangan Fuzzy Linear Turun ........... 49 1. Masalah PB. Guyub Rukun ................................................................. 49 2. Pemodelan Masalah PB. Guyub Rukun .............................................. 52 3. Penyelesaian Masalah PB. Guyub Rukun ........................................... 58 BAB IV PENUTUP ............................................................................................. 71 A. Kesimpulan ............................................................................................... 71 B. Saran .......................................................................................................... 72
xi
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 73
xii
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Bukan Fungsi .................................................................................
7
Gambar 2.2 Fungsi .............................................................................................
7
Gambar 2.3 Grafik Himpunan “berbadan tinggi” .............................................. 23 Gambar 2.4 Fungsi Keanggotaan Linear Naik ................................................... 28 Gambar 2.5 Contoh Fungsi Keanggotaan Linear Naik ...................................... 29 Gambar 2.6 Fungsi Keanggotaan Linear Turun ................................................. 30 Gambar 2.7 Contoh Fungsi Keanggotaan Linear Turun .................................... 31 Gambar 2.8 Bilangan Fuzzy ̃ ....................................................................... 33
xiii
DAFTAR TABEL Tabel 2. 1 Tabel Simpleks....................................................................................... 15 Tabel 2. 2 Tabel Awal Simpleks ............................................................................. 16 Tabel 2. 3 Tabel Uji Keoptimalan Simpleks Iterasi ke-1 ........................................ 18 Tabel 2. 4 Tabel Uji Keoptimalan Simpleks Iterasi ke-2 ........................................ 19 Tabel 2. 5 Tabel Uji Keoptimalan Simpleks Iterasi ke-3 ........................................ 19 Tabel 3. 1 Produksi Beras Slip dan Beras Kristal ................................................... 55
xiv
