PENENTUAN LOKASI GUDANG DAN RUTE PENDISTRIBUSIAN MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING
ERMI RODITA HAYATI
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penentuan Lokasi Gudang dan Rute Pendistribusian Menggunakan Integer Programming adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Maret 2014 Ermi Rodita Hayati NIM G54090011
ABSTRAK ERMI RODITA HAYATI. Penentuan Lokasi Gudang dan Rute Pendistribusian Menggunakan Integer Programming. Dibimbing oleh FARIDA HANUM dan TONI BAKHTIAR. Pendistribusian produk merupakan salah satu kegiatan yang penting dalam sebuah perusahaan. Pengefisienan biaya pendistribusian dapat meningkatkan keuntungan perusahaan. Permasalahan yang dihadapi perusahaan untuk mengefisienkan biaya pendistribusian di antaranya ialah masalah penentuan lokasi gudang dan masalah penentuan rute pendistribusian produk. Dalam tulisan ini dibahas dua model matematika, yaitu model untuk menentukan lokasi gudang dan model untuk menentukan rute pendistribusian yang optimal. Kedua model tersebut diformulasikan dalam bentuk integer programming. Dalam implementasinya, kita mempertimbangkan sebuah perusahaan logistik dengan 1 pusat distribusi, 2 gudang, 3 pemasok, 40 pelanggan, dan 24 kendaraan dengan kapasitas yang berbeda. Perusahaan merencanakan mendirikan paling banyak 3 gudang baru. Hal tersebut ditunjukkan pada model, 2 lokasi baru untuk gudang yang dianjurkan dan disediakan untuk mengoptimalkan rute pendistribusian. Kata kunci: distribusi, lokasi gudang, rute pendistribusian
ABSTRACT ERMI RODITA HAYATI. Determination of the Warehouse Location and Distribution Route using Integer Programming. Supervised by FARIDA HANUM and TONI BAKHTIAR. Distributing is one of important activities in a company. The efficiency of distribution costs can increase company profits. In this context the problems faced by the company are to reduce distribution costs including the determination of the warehouse location and the distribution route. In this paper, two mathematical models are studied. Those are the model for determining the warehouse location and the distribution route. Models are formulated in term of integer programming. In implementation, we consider a logistic company which has 1 distribution center, 2 warehouses, 3 suppliers, 40 customers, and 24 trucks with different capacities. The company plans to establish at most 3 new warehouses. It is demonstrated that, by using the models, two new locations of warehouse are recommended and an optimal distribution route is provided. Keywords: distribution, distribution routing, warehouse location
PENENTUAN LOKASI GUDANG DAN RUTE PENDISTRIBUSIAN MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING
ERMI RODITA HAYATI
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
Judul Skripsi : Penentuan Lokasi Gudang dan Rute Pendistribusian Menggunakan Integer Programming Nama : Ermi Rodita Hayati NIM : G54090011
Disetujui oleh
Dra Farida Hanum, MSi Pembimbing I
Dr Toni Bakhtiar, MSc Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa taβala atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah yang berjudul Penentuan Lokasi Gudang dan Rute Pendistribusian Menggunakan Integer Programming berhasil diselesaikan. Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Dra Farida Hanum, MSi dan Bapak Dr Toni Bakhtiar, MSc selaku pembimbing, serta Bapak Drs Siswandi, MSi yang telah banyak memberi saran. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada kedua orangtua penulis, Bapak Misa dan Ibu Erlina Yuliani, kedua adik Rodina Nur Najmi dan Muhammad Dik Dik Siddik, serta seluruh keluarga atas segala doa dan kasih sayangnya.Terima kasih juga disampaikan kepada seluruh dosen dan staf penunjang Departemen Matematika atas segala ilmu dan bantuannya, Fitria, Anisa Arisetio, Risa Sawitri dan Wirdania Ustaza atas bantuan dan dukungannya. Temanteman Matematika 46 dan teman-teman di pink kost atas doa dan kebersamaannya, Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Maret 2014 Ermi Rodita Hayati
DAFTAR ISI DAFTAR TABEL
vii
DAFTAR GAMBAR
vii
DAFTAR LAMPIRAN
vii
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan
1
TINJAUAN PUSTAKA
1
PEMODELAN
2
Deskripsi Masalah
2
Masalah Penentuan Lokasi Gudang Wilayah
3
Masalah Penentuan Rute Pendistribusian
5
IMPLEMENTASI MODEL
8
Masalah Penentuan Lokasi Gudang Wilayah
11
Masalah Penentuan Rute Pendistribusian
14
SIMPULAN DAN SARAN
21
Simpulan
21
Saran
21
DAFTAR PUSTAKA
21
LAMPIRAN
23
RIWAYAT HIDUP
35
DAFTAR TABEL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Jarak dari pemasok ke pusat distribusi dan kapasitas pasokan per bulan 9 Gudang yang akan digunakan 9 Jarak dari gudang wilayah ke pelanggan dan permintaan pelanggan per bulan 9 Biaya operasional gudang wilayah per bulan 11 Jumlah produk yang dikirim dari gudang wilayah ke pelanggan 14 Jarak dari Gudang 1 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan pelanggan yang dikirim dari Gudang 1 15 Jarak dari Gudang 2 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan pelanggan yang dikirim dari Gudang 2 15 Jarak dari Gudang 3 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan pelanggan yang dikirim dari Gudang 3 16 Jarak dari Gudang 4 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan pelanggan yang dikirim dari Gudang 4 16 Data jumlah, kapasitas dan biaya tetap penggunaan kendaraan 17
DAFTAR GAMBAR 1 2 3 4 5 6 7
Ilustrasi (a) Rute dengan subtour, (b) Rute tanpa subtour Ilustrasi Perusahaan Logistik MATH Solusi formulasi masalah penentuan lokasi gudang Rute pendistribusian Perusahaan Logistik MATH dari Gudang 1 Rute pendistribusian Perusahaan Logistik MATH dari Gudang 2 Rute pendistribusian Perusahaan Logistik MATH dari Gudang 3 Rute pendistribusian Perusahaan Logistik MATH dari Gudang 4
7 8 13 19 19 20 20
DAFTAR LAMPIRAN 1 Sintaks dan hasil komputasi software LINGO 11.0 untuk penentuan lokasi dan rute optimal dari perusahaan logistik 23 2 Sintaks dan hasil komputasi software LINGO 11.0 untuk penentuan rute optimal dari gudang 1 28 3 Status window komputasi software LINGO 11.0 untuk penentuan rute optimal dari gudang 2, 3, dan 4 ..... 34
PENDAHULUAN Latar Belakang Perusahaan merupakan suatu unit kegiatan produksi yang mengolah sumber ekonomi menjadi barang dan jasa agar diperoleh keuntungan maksimum. Salah satu cara untuk mencapai tujuan perusahaan ialah mengefisiensikan biaya yang akan digunakan sehingga akan meningkatkan efisiensi operasional dan efisiensi investasi. Pendistribusian produk merupakan salah satu kegiatan produksi yang penting. Pengefisienan biaya pendistribusian dapat meningkatkan keuntungan perusahaan. Permasalahan yang dihadapi perusahaan untuk mengefisienkan biaya pendistribusian di antaranya ialah menentukan lokasi gudang pusat, menentukan lokasi gudang penyimpanan di setiap daerah sehingga dapat mengoptimalkan jarak tempuh ke pelanggan, menentukan rute pendistribusian, dan lain sebagainya. Perusahaan yang melakukan proses pengaturan strategis pemindahan produk dari pemasok ke gudang penyimpanan dan akhirnya mendistribusikan kepada pelanggan sesuai dengan permintaan adalah perusahaan logistik. Lokasi gudang pusat dan gudang daerah akan sangat memengaruhi jarak atau rute yang akan dilalui untuk mendistribusikan produk ke pelanggan. Kapasitas gudang juga perlu ditentukan. Permasalahan jaringan logistik yang dihadapi ini bertujuan menentukan lokasi gudang yang akan digunakan dan rute yang akan ditempuh agar diperoleh biaya yang minimal. Dalam karya ilmiah ini akan dibahas dua model matematika masalah jaringan logistik menggunakan integer programming. Model matematika yang pertama, yaitu model untuk menentukan lokasi gudang, dimodifikasi dari (Samanlioglu et al. 2012) sedangkan model kedua, yaitu model untuk menentukan rute distribusi dimodifikasi dari model Vehicle Routing Problem (VRP) dalam (Christofides et al. 1981).
Tujuan Tujuan karya ilmiah ini ialah memformulasikan masalah penentuan lokasi gudang dan masalah penentuan rute optimal dalam pendistribusian produk menggunakan integer programming dan menyelesaikannya menggunakan software LINGO 11.0.
TINJAUAN PUSTAKA Masalah jaringan logistik bertujuan meminimumkan biaya pendistribusian dengan cara menentukan lokasi gudang agar rute yang ditempuh dari gudang ke pelanggan minimum. Beberapa aspek masalah ini mirip dengan masalah desain jaringan logistik (Cordeau et al. 2006). Dalam artikel ini, masalah logistik tersebut diformulasikan dalam integer programming dan diselesaikan dengan metode branch and bound dan dekomposisi Benders. Pada masalah sistem distribusi,
2 penentuan lokasi depot dan rute kendaraan dapat diselesaikan dengan kombinasi relaksasi Lagrange dan metode heuristik Tabu Search (Prins et al. 2007). Proses meminimumkan total biaya transportasi, biaya tetap dan operasional, serta biaya rute, dapat diselesaikan menggunakan model yang terintegrasi untuk menentukan lokasi gudang, lokasi pengecer dari gudang dan menentukan banyaknya kendaraan untuk mengirimkan permintaan, serta rute kendaraan yang dimodelkan dalam mixed integer linear programming dapat diselesaikan dengan metode relaksasi Lagrange (Lashine et al. 2006). Masalah lokasi dan rute juga dapat diselesaikan dengan pendekatan neural network (Schwardt dan Fischer 2008), algoritme particle swarm optimization dengan path relinking (Marinakis dan Marinaki 2007). Masalah lokasi gudang dengan banyak produk dapat diselesaikan dengan menerapkan algoritme dekomposisi (Lee 1993), atau metode heuristik (Jokar dan Sahaeian 2012). Dalam karya ilmiah ini juga digunakan model Vehicle Routing Problem (VRP), khususnya VRP yang disertai kendala kapasitas (CVRP). CVRP dapat diselesaikan dengan algoritme Robust Branch-and-Cut-and-Price (Fukasawa et al. 2005 ). CVRP dapat diselesaikan dengan ant colony optimization (Lee et al. 2010). Dalam karya ilmiah ini CVRP akan diselesaikan dengan bantuan software LINGO 11.0.
PEMODELAN Deskripsi Masalah Pendistribusian di suatu perusahaan merupakan salah satu komponen penting dalam pencapaian tujuan perusahaan. Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam pendistribusian antara lain jarak pendistribusian, jumlah permintaan, jumlah penawaran, kapasitas kendaraan, kapasitas gudang, dan biaya pendistribusian. Halhal tersebut akan memengaruhi efisiensi biaya perusahaan sehingga masalah ini berhubungan dengan permasalahan jaringan logistik yang bertujuan menentukan lokasi gudang dan rute yang akan ditempuh. Misalkan terdapat sejumlah pemasok yang biasa bekerjasama dengan perusahaan logistik yang memiliki sejumlah kendaraan, 1 pusat distribusi, sejumlah gudang wilayah dan sejumlah pelanggan. Selain menggunakan gudang wilayah yang dimiliki perusahaan juga akan membangun gudang wilayah baru dengan tujuan meminimumkan jarak pendistribusian. Kegiatan pendistribusian pada perusahaan logistik ini dimulai dari pengiriman barang oleh pemasok ke pusat distribusi, kemudian barang dikirim ke gudang wilayah dan terakhir dikirim ke setiap pelanggan sesuai dengan permintaan. Perusahaan logistik ini menginginkan biaya pendistribusian seminimum mungkin. Pemilihan lokasi gudang diharapkan dapat memperpendek rute yang akan dilalui dari gudang ke pelanggan. Beberapa asumsi yang digunakan adalah sebagai berikut: 1 Banyaknya permintaan pelanggan sudah diketahui. 2 Seluruh permintaan pelanggan dapat dipenuhi.
3 3 4 5
Jarak antara pemasok, pusat distribusi, gudang wilayah, dan pelanggan diketahui. Jarak antarpelanggan simetrik, yaitu jarak dari pelanggan i ke pelanggan j sama dengan jarak dari pelanggan j ke pelanggan i. Jenis produk yang didistribusikan perusahaan adalah homogen.
Masalah Penentuan Lokasi Gudang Wilayah Masalah penentuan lokasi gudang wilayah ini dapat diformulasikan sebagai suatu integer linear programming (ILP). Himpunan, indeks, parameter, variabel keputusan, fungsi objektif dan kendala yang dibutuhkan dalam penyelesaian masalah ini adalah sebagai berikut. Himpunan I = {1,...,m} J = {1,...,n} K = {1,...,r} L = {1,...,p} Indeks i j k l
: himpunan pemasok, : himpunan lokasi gudang wilayah, : himpunan pelanggan, : himpunan jenis gudang wilayah berdasarkan ukuran.
: indeks untuk menyatakan pemasok, : indeks untuk menyatakan lokasi gudang wilayah, : indeks untuk menyatakan pelanggan, : indeks untuk menyatakan jenis gudang wilayah.
Parameter : permintaan produk per bulan dari pelanggan π β πΎ, Dk : pasokan per bulan dari pemasok π β πΌ, Si : jarak tempuh dari pemasok π β πΌ ke pusat distribusi,, Ci : jarak tempuh dari pusat distribusi ke gudang wilayah π β π½, Mj : jarak tempuh dari gudang wilayah π β π½ ke pelanggan π β πΎ, Gjk : biaya tetap pengoperasian jenis gudang wilayah π β πΏ di lokasi π β π½, Flj CAPlj : kapasitas jenis gudang wilayah π β πΏ di lokasi π β π½, : biaya pengangkutan 1 unit produk per kilometer. B Variabel keputusan Xi : banyaknya produk yang dikirim dari pemasok π β πΌ ke pusat distribusi, Yj : banyaknya produk yang dikirim dari pusat distribusi ke gudang wilayah π β π½, 1, jika gudang wilayah dengan jenis π β πΏ dibangun di lokasi π β π½, Zlj : { 0, selainnya, Tjk : banyaknya produk yang dikirim dari gudang π β π½ ke pelanggan π β πΎ. Fungsi objektif Fungsi objektif dari model jaringan logistik ini ialah meminimumkan biaya yang dikeluarkan perusahaan yang terdiri atas biaya transportasi dari pemasok sampai pada pelanggan dan biaya tetap untuk pengoperasian gudang, yaitu:
4 m
n
n
p
r
n
min FO1 : B (β Ci Xi + β Mj Yj + β β Gjk Tjk ) + β β Zlj Flj , i=1
j=1
j=1 k=1
l=1 j=1
dengan B merupakan biaya transportasi 1 unit produk per kilometer. Biaya ini dapat ditentukan sebagai rasio biaya transportasi kendaraan per kilometer dengan kapasitas beban kendaraan. Kendala 1 Banyaknya produk yang dikirim ke pusat distribusi tidak melebihi banyaknya produk dari pemasok, Xi β€ Si , 2
βi.
Banyaknya produk yang dikirim dari pemasok ke pusat distribusi sama dengan banyaknya produk yang dikirim dari pusat distribusi ke gudang wilayah, n
m
β Xi = β Yj . j=1
i=1
3
Banyaknya produk yang dikirim dari pusat distribusi ke gudang wilayah lebih besar atau sama dengan banyaknya produk yang akan dikirim ke pelanggan, r
Yj β₯ β Tjk ,
βj.
k=1
4
Banyaknya produk dikirim ke pelanggan lebih besar atau sama dengan permintaan pelanggan per bulan, n
β Tjk β₯ Dk ,
βk.
j=1
5
Jenis gudang wilayah yang dapat dibangun pada setiap lokasi maksimal satu jenis gudang wilayah, p
β Zlj β€ 1 ,
βj.
l=1
6
Banyaknya produk yang dikirim dari pusat distribusi ke gudang wilayah tidak akan melebihi kapasitas gudang wilayah yang dipilih, p
Yj β€ β CAPlj Zlj , l=1
βj.
5 7 Variabel Xi, Yj, Tjk merupakan variabel taknegatif, Yj β₯ 0, Xi β₯ 0, Tjk β₯ 0, 8
βj, βi, βj,k.
Variabel Zlj merupakan variabel biner, Zlj β {0,1},
βl,j.
Setelah lokasi gudang ditentukan selanjutnya akan ditentukan banyaknya kendaraan yang akan digunakan dan rute pendistribusiannya dalam formulasi masalah 2. Banyaknya kendaraan yang akan digunakan ditentukan dengan cara membagi total permintaan dengan rata-rata kapasitas kendaraan.
Masalah Penentuan Rute Pendistribusian Masalah penentuan rute pendistribusian ini merupakan model Vehicle Routing Problem (VRP). Himpunan, indeks, parameter, variabel keputusan, fungsi objektif dan kendala yang dibutuhkan dalam penyelesaian masalah ini adalah sebagai berikut, Himpunan H = {1,...,a} : himpunan kendaraan, β πΎ = {2,...,r} : himpunan pelanggan, N = {1} βͺ K* : himpunan gudang wilayah dan pelanggan, dengan angka 1 menyatakan gudang wilayah. Indeks h : indeks untuk menyatakan kendaraan, p,q,o : indeks untuk menyatakan pelanggan dan gudang wilayah. Parameter
COSTpq dp Upq Vh VMph Wh
: biaya perjalanan dari pelanggan p ke pelanggan q, : permintaan dari pelanggan π β πΎ β , : jarak antara pelanggan p dan pelanggan q, : kapasitas kendaraan β β π», : muatan kendaraan ke-h sebelum mengunjungi pelanggan p, : biaya penggunaan kendaraan β β π».
Variabel keputusan 1, jika kendaraan h digunakan Ah = { 0, selainnya,
6
Epqh = {
1, jika pelanggan π dilayani setelah pelanggan π oleh kendaraan β 0, selainnya.
Fungsi objektif Fungsi objektif R yaitu meminimumkan total biaya pendistribusian yang terdiri atas biaya tetap dan biaya perjalanan yang harus dikeluarkan oleh perusahaan logistik untuk mendapatkan rute optimal. Biaya perjalanan/ πΆπππππ diperoleh dengan cara mengalikan biaya transportasi dengan jarak antarpelanggan.
min FO2 : (β Wh Ah ) + ( β β β COSTpq E hβH
pqh
pβNqβNhβH
).
Kendala 1 Tidak ada pelanggan yang dilayani oleh kendaraan yang tidak dijalankan, πΈππβ β€ π΄β , 2
βπ, π ; π β π ; ββ.
Setiap rute kendaraan berawal dari gudang wilayah, π
β πΈπ1β = 1,
ββ.
π=2
3
Setiap pelanggan dilayani tepat satu kali oleh satu kendaraan, β β πΈππβ = 1,
βπ,
ββπ»πβπ πβ π
β β πΈππβ = 1,
βπ.
ββπ»πβπ πβ π
4
Rute harus kontinu, artinya setiap kendaraan yang mengunjungi suatu pelanggan pasti akan meninggalkan pelanggan tersebut β πΈππβ β β πΈππβ = 0 , πβπ πβ π
βπ, β.
πβπ πβ π
5 Total permintaan dari semua pelanggan untuk setiap kendaraan tidak melebihi kapasitas kendaraan yang digunakan, β β ππ πΈππβ β€ πβ , πβππβπ πβ π
ββ.
7
6 Setiap rute kendaraan berakhir di gudang wilayah, π
β πΈ1πβ = 1 ,
ββ.
π=2
7
Muatan kendaraan antara dua pelanggan q dan p harus memenuhi kendala berikut, πππβ β πππβ + πβ πΈππβ β€ πβ β ππ , βπ, π; π β π; π > 1; π > 1, ββ. ππ β€ πππβ β€ πβ, βπ, ββ Jika πΈππβ = 1 , maka kendala 7 menjadi πππβ β€ πππβ β ππ yaitu muatan kendaraan ke-h sebelum mengunjungi p tidak melebihi muatan sebelumnya. Jika πΈππβ = 0 maka kendala 7 menjadi πππβ β πππβ β₯ πβ β ππ (Kara et al. 2004). Secara tidak langsung kendala 7 akan mencegah terjadinya subtour (lihat Gambar 1).
1
1 3 3
2 8
2 8 5
5
4
4
(a)
(b)
Gambar 1 Ilustrasi (a) Rute dengan subtour, (b) Rute tanpa subtour Pada Gambar 1 diberikan contoh rute dengan 5 pelanggan menggunakan Kendaraan 1 yang berkapasitas π1 = 3000 , baik dengan subtour (Gambar 1(a)) maupun tanpa subtour (Gambar 1(b)) . Pada Gambar 1(a), πΈ2 1 1= πΈ3 2 1 = πΈ1 3 1 = πΈ4 5 1 =πΈ5 4 1 = 1, π1 = 4, π2 = 7, π3 = 3, π4 = 8, π5 = 6, dan terdapat 2 subtour yaitu 1-2-3-1 dan 4-5-4. Dipilih subtour yang tidak memuat pelanggan 1 (gudang) dan jika kendala 7 dihilangkan, maka dari hasil LINGO 11.0 diperoleh ππ51 = ππ41 = 0, yang menghasilkan 0 β 0 + 3000(1) β€ 3000 β 6, 3000 β€ 2994 (kontradiksi).
8
Variabel keputusan πΈππβ dan π΄β bernilai 0 atau 1, πΈππβ β {0,1}, π΄β β {0,1},
βπ, π, β, ββ.
8
IMPLEMENTASI MODEL
Keterangan: Pemasok Pusat ditribusi Gudang wilayah Calon gudang wilayah Pelanggan Gambar 2 Ilustrasi Perusahaan Logistik MATH Misalkan Perusahaan Logistik MATH memiliki 24 kendaraan, 3 pemasok, 1 pusat distribusi, 2 gudang wilayah berkapasitas besar (G1, G2) dan 40 pelanggan (T1,T2,...,T40) yang dapat dilihat pada Gambar 1. Terdapat sebanyak-banyaknya 3 lokasi baru (G3, G4, G4) yang menjadi pertimbangan perusahaan untuk dibangun gudang wilayah. Selain itu kapasitas gudang wilayah baru juga akan ditentukan, yaitu kapasitas besar, sedang, dan kecil. Pemilihan lokasi gudang ini diharapkan dapat memperpendek rute yang akan dilalui dari gudang ke pelanggan. Alur pendistribusian pada perusahaan logistik ini dimulai dari pemasok mengirim barang ke pusat distribusi kemudian dikirim ke gudang wilayah dan terakhir dikirim ke setiap pelanggan sesuai permintaan. Data yang digunakan dalam masalah penentuan lokasi gudang wilayah dan Masalah penentuan rute pendistribusian pada karya ilmiah ini, yaitu jarak dari pemasok ke pusat distribusi, jarak dari pusat distribusi ke gudang wilayah, jarak dari gudang wilayah ke pelanggan, jumlah pasokan, jumlah permintaan pelanggan, biaya, dan besar kapasitas gudang, merupakan data hipotetik. Data jarak dari pemasok ke pusat distribusi dan kapasitas pasokan per bulan dapat dilihat pada Tabel 1. Data gudang yang akan digunakan dapat dilihat pada Tabel 2. Data jarak dari gudang ke pelanggan dan permintaan pelanggan per bulan dapat dilihat pada Tabel 3.
9 Tabel 1 Jarak dari pemasok ke pusat distribusi dan kapasitas pasokan per bulan Pemasok
Jarak ke pusat distribusi (km)
S1 S2 S3
116 52 153
Kapasitas pasokan setiap bulan (unit) 23 560 13 428 8 214
Tabel 2 Gudang yang akan digunakan Gudang
Jarak dari pusat distribusi (km)
Keterangan
G1
5
milik sendiri dengan kapasitas besar
G2
50
milik sendiri dengan kapasitas besar
G3
16
akan dibangun dan ditentukan kapasitasnya
G4
43
akan dibangun dan ditentukan kapasitasnya
G5
67
akan dibangun dan ditentukan kapasitasnya
Gudang jenis besar berkapasitas 11500 unit, gudang jenis sedang berkapasitas 7500 unit, dan gudang jenis kecil berkapasitas 3000 unit. Tabel 3 Jarak dari gudang wilayah ke pelanggan dan permintaan pelanggan per bulan Jarak dari gudang wilayah (km) G1
G2
G3
G4
Permintaan (unit) G5
T1
246
183
239
274
203
836
T2
155
79
153
183
84
634
T3
150
95
147
165
107
1 016
T4
37
29
40
70
14
1 726
T5
160
84
158
188
89
1 190
T6
141
77
109
168
73
905
T7
17
69
22
7
55
1 705
T8
95
164
60
70
94
929
T9
43
40
44
76
19
1 676
T10
33
73
41
12
95
595
T11
51
132
59
33
110
364
Pelanggan
10 Tabel 3 Jarak dari gudang wilayah ke pelanggan dan permintaan pelanggan per bulan (lanjutan) Jarak dari gudang wilayah (km) G1
G2
G3
G4
Permintaan (unit) G5
T12
47
33
47
67
21
1 549
T13
21
72
20
45
51
1 949
T14
56
33
52
70
11
875
T15
52
28
48
85
15
1 850
T16
33
48
34
54
32
533
T17
78
12
68
110
21
444
T18
35
50
36
56
34
1 715
T19
93
24
85
129
47
1 908
T20
19
71
22
28
65
432
T21
22
61
17
39
49
514
T22
26
31
20
46
27
491
T23
34
40
30
54
29
1 939
T24
24
82
30
17
72
1 694
T25
69
14
60
100
18
1 488
T26
107
32
100
140
56
1 468
T27
110
35
103
143
59
1 167
T28
27
51
28
47
36
1 199
T29
25
60
19
55
43
794
T30
52
56
51
85
39
976
T31
43
33
38
62
21
627
T32
48
39
49
69
14
1 009
T33
46
110
47
15
101
1 115
T34
35
43
36
56
28
242
T35
60
31
52
65
23
1 738
T36
19
58
14
36
46
224
T37
30
65
24
55
44
1 911
T38
51
42
52
72
17
1 839
T39
54
28
51
88
13
734
T40
28
33
22
48
29
1 202
Pelanggan
11
Data dari biaya operasional gudang wilayah yang per bulan disediakan pada Tabel 4. Tabel 4 Biaya operasional gudang wilayah per bulan Biaya operasional gudang wilayah bedasarkan Gudang
kapasitas gudang (Rp/ bulan) Besar
Sedang
Kecil
G1
500 000
-
-
G2
500 000
-
-
G3
1 800 000
1 500 000
1 200 000
G4
1 700 000
1 300 000
1 100 000
G5
2 000 000
1 700 000
1 300 000
Masalah Penentuan Lokasi Gudang Wilayah Himpunan I = {1,2,3} : himpunan lokasi pemasok, J = {1,2,3,4,5} : himpunan lokasi gudang, K = {1,...,40} : himpunan lokasi pelanggan, L = {1,2,3} : himpunan jenis gudang berdasarkan ukuran. Fungsi objektif Fungsi objektif dari model jaringan logistik ini ialah meminimumkan biaya yang dikeluarkan perusahaan yang terdiri atas biaya transportasi dari pemasok sampai pada pelanggan dan biaya tetap untuk pengoperasian gudang, yaitu: 3
5
5
40
3
5
min FO1 = 0.8 (β Ci Xi + β Mj Yj + β β Gjk Tjk ) + β β Zlj Flj , i=1
j=1
j=1 k=1
l=1 j=1
dengan B merupakan biaya transportasi 1 unit produk per kilometer. Biaya ini ditentukan sebagai rasio biaya transportasi kendaraan per km dengan kapasitas beban kendaraan yaitu 0.8 yang ditentukan sebagai rasio biaya transportasi kendaraan per km (Rp24000 /km) dengan kapasitas beban kendaraan (30000 unit). Kendala 1 Banyaknya produk yang dikirim ke pusat distribusi tidak melebihi banyaknya produk dari pemasok, ππ β€ ππ , βπ = 1,2,3.
12 2 Banyaknya produk yang dikirim dari pemasok ke pusat distribusi sama dengan banyaknya produk yang dikirim dari pusat distribusi ke gudang wilayah, 3
5
β ππ = β ππ . π=1
π=1
3 Banyaknya produk yang dikirim dari pusat distribusi ke gudang wilayah lebih besar atau sama dengan banyaknya produk yang akan dikirim ke pelanggan, 40
ππ β₯ β πππ ,
βπ = 1,2,3,4,5.
π=1
4 Banyaknya produk yang dikirim ke pelanggan lebih besar atau sama dengan permintaan pelanggan per bulan, 5
β πππ β₯ π·π ,
βπ = 1,2, . . ,40.
π=1
5 Jenis gudang wilayah yang dapat dibangun pada setiap lokasi maksimal satu jenis gudang wilayah, 3
β πππ β€ 1 ,
βπ = 1,2,3,4,5.
π=1
6 Banyaknya produk yang dikirim dari pusat distribusi ke gudang wilayah tidak akan melebihi kapasitas gudang yang dipilih, 3
ππ β€ β πΆπ΄πππ πππ ,
βπ = 1,2,3,4,5.
π=1
7
Variabel Xi, Yj, Tjk merupakan variabel taknegatif,
πππ 8
ππ β₯ 0 , βπ = 1,2,3,4,5. ππ β₯ 0, βπ = 1,2,3. β₯ 0, βπ = 1,2,3,4,5 βπ = 1,2, . . ,40.
Variabel Zlj merupakan variabel biner, πππ β {0,1} , βπ = 1,2,3 βπ = 1,2,3,4,5.
Hasil dan pembahasan masalah penentuan lokasi gudang wilayah Penyelesaian masalah jaringan logistik ini menggunakan software LINGO 11.0. Sintaks program dan hasil komputasi dapat dilihat pada Lampiran 1. Solusi yang diperoleh ialah solusi optimal dengan nilai fungsi objektif atau total biaya
13 yang dibutuhkan untuk melakukan pendistribusian logistik sebesar Rp10 750 600 dan iterasi yang dibutuhkan sebanyak 490. Total varibelnya sebanyak 223 variabel dengan variabel integer sebanyak 15 variabel. Total kendalanya sebanyak 268 dan variabel taknol sebanyak 874. Gudang wilayah baru yang akan dibangun Gudang 3 dan Gudang 4, masing-masing berkapasitas besar. Jadi gudang yang digunakan yaitu, Gudang 1, Gudang 2, Gudang 3, dan Gudang 4. Solusi masalah penentuan lokasi gudang wilayah dapat dilihat pada Gambar 2. Banyaknya permintaan produk yang dikirim dari gudang wilayah ke pelanggan dapat dilihat pada Tabel 5.
PEMASOK 1
PEMASOK 2
PEMASOK 3
GUDANG 1
23 560
13 428
8 214
PUSAT DISTRIBUSI
11 500
PELANGGAN 4, 9, 12, 13, 16, 18, 28, 30, 32, 34, dan 38
GUDANG 2
PELANGGAN 1, 2, 3, 5, 6, 17, 19, 25, 26, 27, dan 39
GUDANG 3
PELANGGAN 13, 15, 21, 22, 23, 29, 31, 36, 37, 39, dan 40
GUDANG 4
PELANGGAN 7, 8, 10, 11, 12, 14, 20, 24, 33, dan 35
GambarGambar 3 Solusi formulasi masalah penentuan lokasi gudang 3 Solusi formulasi penentuan gudang Gambar 1 Solusi formulas
14 Tabel 5 Jumlah produk yang dikirim dari gudang wilayah ke pelanggan
dari gudang (unit) G1
G2
G3
Produk yang dikirim
Pelanggan
Pelanggan
Produk yang dikirim
G4
dari gudang (unit) G1
G2
G3
G4
T1
0
836
0
0
T21
0
0
514
0
T2
0
634
0
0
T22
0
0
491
0
T3
0
1016
0
0
T23
0
0
1939
0
T4
1726
0
0
0
T24
0
0
0
1694
T5
0
1190
0
0
T25
0
1488
0
0
T6
0
905
0
0
T26
0
1468
0
0
T7
0
0
0
1705
T27
0
1167
0
0
T8
0
0
0
929
T28
1199
0
0
0
T9
1676
0
0
0
T29
0
0
794
0
T10
0
0
0
595
T30
976
0
0
0
T11
0
0
0
364
T31
0
0
627
0
T12
294
0
0
1255
T32
1009
0
0
0
T13
291
0
1658
0
T33
0
0
0
1115
T14
0
0
0
875
T34
242
0
0
0
T15
0
0
1850
0
T35
0
0
0
1738
T16
533
0
0
0
T36
0
0
224
0
T17
0
444
0
0
T37
0
0
1911
0
T18
1715
0
0
0
T38
1839
0
0
0
T19
0
1908
0
0
T39
0
444
290
0
T20
0
0
0
432
T40
0
0
1202
0
11 500
11 500
11 500
10 702
Jumlah
Masalah Penentuan Rute Pendistribusian Data yang dibutuhkan dalam penentuan rute pendistribusian yang optimal pada masalah penentuan rute pendistibusian, ialah data jarak dari gudang ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan pelanggan yang dikirim dari gudang. Data untuk Gudang 1 dapat dilihat pada Tabel 6, Gudang 2 dapat dilihat pada Tabel 7, Gudang 3 dapat dilihat pada Tabel 8, dan Gudang 4 dapat dilihat pada Tabel 9. Data banyaknya, kapasitas dan biaya tetap penggunaan kendaraan diberikan pada Tabel 10. Data jarak antarpelanggan, banyaknya, kapasitas dan biaya tetap penggunaan kendaraan merupakan data hipotetik.
15 Tabel 6 Jarak dari Gudang 1 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan pelanggan yang dikirim dari Gudang 1 Ket Indeks
1
2
3
G1
1
0 37 43 47 21 33 35 27 52 48
T4
2
37
0
6 10 16
T9
3
43
6
0
4 19 10
T12
4
47 10
4
T13
5
21 16 19 26
T16
6
33
4 10 14 12
0
T18
7
35
2
T28
8
27 10 16 20
6
T30
9
52 15
9
5
7 19 17 25
0
4
17
1
976
T32
10
48 11
5
1 27 15 13 21
4
0
13
3
1009
T34
11
35
8 12 14
0 16
242
T38
12
51 14
3
4
5
6
8
9
10 11 12 Permintaan 35 51
0
2 10 15 11
3 14
1726
8 16
9
5
8
8
1676
0 26 14 12 20
5
1
12
4
294
7 27
14 30
291
2
6 19 15
2 18
533
2
0
8 17 13
0 16
1715
6
8
0 25 21
8 24
1199
4
0 12 14
8 12 14
8
7
2
6
0
8 17 13
4 30 18 16 24
1
3 16
0
1839
Tabel 7 Jarak dari Gudang 2 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan pelanggan yang dikirim dari Gudang 2 2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Permintaan
0
183
79
95
84
77
12
24
14
32
35
28
0
2
183
0
104
88
99
106
171
159
169
151
148
155
836
T2
3
79
104
0
16
5
2
67
55
65
47
44
51
634
T3
4
95
88
16
0
11
18
83
71
81
63
60
67
1016
T5
5
84
99
5
11
0
7
72
60
70
52
49
56
1190
T6
6
77
106
2
18
7
0
65
53
63
45
42
49
905
T17
7
12
171
67
83
72
65
0
12
2
20
23
16
444
T19
8
24
159
55
71
60
53
12
0
10
8
11
4
1908
T25
9
14
169
65
81
70
63
2
10
0
18
21
14
1488
T26
10
32
151
47
63
52
45
20
8
18
0
3
4
1468
T27
11
35
148
44
60
49
42
23
11
21
3
0
7
1167
T39
12
28
155
51
67
56
49
16
4
14
4
7
0
444
Ket
Indeks
G2
1
T1
1
16 Tabel 8 Jarak dari Gudang 3 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan pelanggan yang dikirim dari Gudang 3 Indeks
1
2
3
9
10
11
G3
1
0
20
48 17 20 30 19 38 14
24
51 22
T13
2
20
0
T15
3
48
28
T21
4
17
3
31
0
3 13
2 21
3
7
34
5
514
T22
5
20
0
28
3
0 10
1 18
6
4
31
2
491
T23
6
30
10
8 16
6
21
8
1939
T29
7
19
1
5
5
32
3
794
T31
8
38
18
0 24
14
13 16
627
T36
9
14
6
34
3
6 16
5 24
0
10
37
8
224
T37
10
24
4
24
7
4
5 14 10
0
27
2
1911
T39
11
51
31
3 34 31 21 32 13 37
27
0 29
290
T40
12
22
2
28
4
3
5
6
0 10
7
8
6
4
0 31 28 18 29 10 34
24
18 13 10 29
2
26
5
0 11
1 11
10 21 18
2
1 18
0 19
8 19 6 8
3 16
8
2
31
12
Permintaan
Ket
0
2
1658
3 26
1850
29
0
1202
Tabel 9 Jarak dari Gudang 4 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan pelanggan yang dikirim dari Gudang 4 Ket Indeks
1
2
3
4
5
G4
1
0
7 70 12 33 67 70 28 17 15 65
T7
2
7
0 63
T8
3
70 63
7
T10
4
12
T11
5
33 26 37 21
T12
6
67 60
3 55 34
0
3 39 50 52
2
1255
T14
7
70 64
1 58 37
3
0 43 55 54
7
875
T20
8
28 21 42 47 44 39 43
3 37
432
T24
9
17 10 53 57 16 50 55 11
0
3 37
1694
T33
10
15
2
0 51
1115
T35
11
65 58
3
9
10 11 Permintaan 8 58
0 1705
1 42 53 55
5
929
0 21 55 58 47 57 59
6
595
0 34 37 44 16 18 32
364
8 55 59 18 52 54 5
8
5 26 60 64 21 10
0 58 37
5 58
6
6 32
2
0 11 3
7 37 50 51
0
1738
17 Tabel 10 Data jumlah, kapasitas dan biaya tetap penggunaan kendaraan Jenis
Banyaknya
Kapasitas
Biaya tetap
Biaya transportasi
Kendaraan
(unit)
(unit)
(Rp)
(Rp /km)
Boks kecil
3
3 000
100 000
24 000
Boks besar
3
7 000
300 000
24 000
Formulasi masalah penentuan rute distribusi yang diperlihatkan berikut ini hanyalah formulasi untuk Gudang 1 sedangkan, untuk Gudang 2, 3, dan 4 dapat dilakukan dengan cara serupa dengan mengganti data jarak, permintaan, serta minimum kendaraan yang digunakan. Pada setiap gudang terdapat 6 unit kendaraan, akan tetapi kendaraan yang akan digunakan ditentukan dengan cara membagi total permintaan dengan rata-rata kapasitas kendaraan. Sebagai contoh pada masalah pendistribusian barang pada Gudang 1 total permintaan ialah 11500 dan rata-rata kapasitas kendaraan ialah 5000, maka diperlukan 3 kendaraan. Misalkan kendaraan yang dipilih ialah 2 kendaraan berkapasitas kecil dan 1 kendaraan berkapasitas besar. Himpunan H = H1 βͺ H2 H1 = {1,2} H2 = {3} K* = {2,...,11} N = {1} βͺ K*
: himpunan kendaraan : himpunan kendaraan kecil : himpunan kendaraan besar : himpunan pelanggan : himpunan gudang wilayah dan pelanggan dengan 1 menyatakan gudang wilayah
Fungsi objektif Fungsi objektif R yaitu meminimumkan total biaya pendistribusian produk yang terdiri atas biaya tetap dan biaya perjalanan yang harus dikeluarkan oleh perusahaan logistik sehingga diperoleh rute yang optimal. Biaya perjalanan/ πΆπππππ diperoleh dengan cara mengalikan biaya transportasi kendaraan per km (Rp24 000 /km) dengan jarak antarpelanggan.
Min FO2 = ( β πβ π΄β ) + ( β β β πΆπππππ πΈππβ ). ββπ»
πβππβπββπ»
Kendala 1 Tidak ada pelanggan yang dilayani oleh kendaraan yang tidak dijalankan, πΈππβ β€ π΄β , 2
βπ, π ; π β π ; ββ.
Setiap rute kendaraan berawal dari gudang, 3
β πΈπ1β = 1 , π=2
ββ.
18
3
Setiap pelanggan dilayani tepat satu kali oleh satu kendaraan, β β πΈππβ = 1,
βπ,
ββπ»πβπ πβ π
β β πΈππβ = 1,
βπ.
ββπ»πβπ πβ π
4
Rute harus kontinu, artinya setiap kendaraan yang mengunjungi suatu pelanggan pasti akan meninggalkan pelanggan tersebut, β πΈππβ β β πΈππβ = 0 , πβπ πβ π
5
βπ; ββ.
πβπ πβ π
Total permintaan dari semua pelanggan untuk setiap kendaraan tidak melebihi kapasitas kendaraan yang digunakan, β β ππ πΈππβ β€ πβ ,
ββ.
πβππβπ πβ π
6
Setiap rute kendaraan berakhir di gudang wilayah, 3
β πΈ1πβ = 1 ,
ββ.
π=2
7
Tidak terdapat subtour pada semua rute, πππβ β πππβ + πβ πΈππβ β€ πβ β ππ , βπ, π; π β π; π > 1; π > 1, ββ ππ β€ πππβ β€ πβ, βπ, ββ
8
Variabel keputusan πΈππβ dan π΄β bernilai 0 atau 1, πΈππβ β {0,1} , π΄β β {0,1} ,
βπ, π, β, ββ.
Hasil dan pembahasan masalah penentuan rute pendistribusian Penyelesaian masalah VRP ini menggunakan software LINGO 11.0. Sintaks program dan hasil komputasi untuk Gudang 1 dapat dilihat pada Lampiran 3. Status Window penyelesaian masalah untuk Gudang 2, Gudang 3, dan Gudang 4 pada
19 Lampiran 3. Hasil rute yang optimal untuk Gudang 1 seperti pada Gambar 3, Gudang 2 seperti pada Gambar 4, Gudang 3 seperti pada Gambar 5, dan Gudang 4 seperti pada Gambar 6. Keterangan Kendaraan 1: Kendaraan 2: Kendaraan 3:
T4
T9
T16
T34 T18
G1 T12
T13 T32
T28
T30 T38
Gambar 4 Rute pendistribusian Perusahaan Logistik MATH dari Gudang 1 Solusi yang diperoleh ialah solusi optimal dengan nilai fungsi objektif atau total biaya yang minimum untuk mendapatkan rute yang optimal pada Gudang 1 sebesar Rp5876000 dan iterasi yang dibutuhkan sebanyak 1185540. Total varibelnya sebanyak 459 variabel dengan variabel integers sebanyak 399 variabel. Total kendalanya sebanyak 857 dan variabel taknol sebanyak 4122. Waktu yang dibutuhkan untuk mendapatkan solusi tersebut sekitar 9 menit 34 detik. Keterangan Kendaraan 1: Kendaraan 2: Kendaraan 3:
T26 T27
T3
T1
G2 T5 T19
T2 T6 6
T17
T25
T39
Gambar 5 Rute pendistribusian Perusahaan Logistik MATH dari Gudang 2 Solusi optimal dengan nilai fungsi objektif atau total biaya yang minimum untuk mendapatkan rute yang optimal pada Gudang 2 sebesar Rp11 636 000 dan iterasi yang dibutuhkan sebanyak 11 636 000. Total varibelnya sebanyak 483 variabel dengan variabel integers sebanyak 435 variabel. Total kendalanya
20 sebanyak 857 dan variabel taknol sebanyak 4 128. Waktu yang dibutuhkan untuk mendapatkan solusi tersebut sekitar 2 jam 22 menit 18 detik. T29
Keterangan Kendaraan 1: Kendaraan 2: Kendaraan 3:
T22 T36 T40 T23
T155
G3 T13
T39 T37 T31 T21
Gambar 6 Rute pendistribusian Perusahaan Logistik MATH dari Gudang 3 1 Solusi optimal dengan nilai fungsi objektif atau total biaya yang minimum untuk mendapatkan rute yang optimal pada Gudang 3 sebesar Rp4 964 000 dan iterasi yang dibutuhkan sebanyak 6 242 420. Total varibelnya sebanyak 483 variabel dengan variabel integers sebanyak 435 variabel. Total kendalanya sebanyak 857 dan variabel taknol sebanyak 4122. Waktu yang dibutuhkan untuk mendapatkan solusi tersebut sekitar 2 jam 31 menit 29 detik. T7
Keterangan Kendaraan 1: Kendaraan 2: Kendaraan 3: T33 T11
G4 T8
T24
T10
T20
T14 T12
T35
Gambar 7 Rute pendistribusian Perusahaan Logistik MATH dari Gudang 4 Solusi optimal dengan nilai fungsi objektif atau total biaya yang minimum untuk mendapatkan rute yang optimal pada Gudang 4 sebesar Rp4 436 000 dan iterasi yang dibutuhkan sebanyak 71 724. Total varibelnya sebanyak 410 variabel dengan variabel integers sebanyak 366 variabel. Total kendalanya sebanyak 720
21 dan variabel taknol sebanyak 3 423. Waktu yang dibutuhkan untuk mendapatkan solusi tersebut sekitar 39 detik.
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Masalah penentukan lokasi dan rute pendistribusian produk dapat dimodelkan ke dalam integer programming. Penyelesaian masalah ini menggunakan software LINGO 11.0 dapat menentukan lokasi gudang yang dipilih dan rute pendistribusian yang optimal, sehingga total biaya pendistribusian minimal.
Saran Karya ilmiah ini telah membahas masalah lokasi gudang dan rute pendistribusian dalam pemodelan jaringan logistik dengan model ILP. Karya ilmiah ini dapat diperluas dengan memperhatikan kendala waktu dan menggabungkan 2 formulasi. Selain itu, beberapa data yang digunakan merupakan data hipotetik. Akan lebih baik lagi jika dilakukan penelitian langsung pada suatu perusahaan logistik.
DAFTAR PUSTAKA Cordeau J-F, Pasin F, Solomon M M. 2006. An integrated model for logistics network design. Annals of Operations Research, 144(1):59-82. doi: 10.1007/s10479-006-0001-3 Christofides N, Mingozzi A, Toth P. 1981. Exact algorithms for the vehicle routing problem, based on spanning tree and shortest path relaxations. Mathematical Programming 20 (1981) 255-282 Fukasawa R, Longo H, Lysgaard J, Marcus Poggi d A, Reis M, Uchoa E, Werneck R F. 2006. Robust branch-and-cut-and-price for the capacitated vehicle routing problem. Mathematical Programming, 106(3), 491. doi: 10.1007/s10107-0050644-x Jokar, A., & Sahraeian, R. 2012. A heuristic based approach to solve a capacitated location-routing problem. Journal of Management and Sustainability 2(2):219226. doi:10.5539/jms.v2n2p219 Kara I, Laporte G, Bektas T. 2004. A note on the lifted Miller-Tucker-Zemlin subtour elimination constraints for the capacitated vehicle routing problem. European Jurnal of Operational Research 158: 793-795. doi: 10.1016/S03772217(03)00377-1
22 Lashine S H, Fattouh M, Issa A. 2006. Location/allocation and routing decisions in supply chain network design. Journal of Modelling in Management, 1(2):173183. doi: 10.1108/17465660610703495 Lee C Y. 1993. The multiproduct warehouse location problem: Applying a decomposition algorithm. International Journal of Physical Distribution & Logistics Management[Internet]. [diunduh 2013 Okt 7]; 23(6):3 Lee C, Lee Z, Lin S, Ying K. 2010. An enhanced ant colony optimization (EACO) applied to capacitated vehicle routing problem. Applied Intelligence, 32(1), 8895. doi: 10.1007/s10489-008-0136-9 Marinakis Y, Marinaki M. 2008. A particle swarm optimization algorithm with path relinking for the location routing problem. Journal of Mathematical Modelling and Algorithms, 7(1):59-78. doi: 10.1007/s10852-007-9073-6 Prins C, Prodhon C, Ruiz A, Soriano P, Calvo R W. 2007. Solving the capacitated location-routing problem by a cooperative Lagrangean relaxation-granular tabu search heuristic. Transportation Science, 41(4):470-483. doi: 10.1287/trsc.1060.0187 Samanlioglu F, Yucekaya A, Ayag Z. 2012. A network model for the locationrouting decision of a logistics company. Di dalam: Lim G, Herrmann J W, editor. Proceedings of the 2012 Industrial and System Engineering Research Conference[Internet]. [Waktu dan tempat pertemuan tidak diketahui]. Norcross(US): IIE. Hlm 1-6; [diunduh 2013 Feb 20]. Tersedia pada: http://search.proquest.com/docview/1151089518?accountid=32819 Schwardt M, Fischer K. 2009. Combined location-routing problems-a neural network approach. Annals of Operations Research, 167(1):253-269. doi: 10.1007/s10479-008-0377-3
23 Lampiran 1 Sintaks dan hasil komputasi software LINGO 11.0 untuk penentuan lokasi dan rute optimal dari perusahaan logistik MODEL : SETS : PEMASOKi/1,2,3/:S,C,X; !i=tempat pemasok(1,2,3); GUDANGj/1,2,3,4,5/:M,Y; !j=Tempat gudang (1,2,3,4,5); JENISGUDANGl/1,2,3/; !l=jenis gudang(besar,menengah,kecil); PELANGGANk/1..40/:D; JENISGUDANGGUDANG(JENISGUDANGl,GUDANGj):F,Z,CAP; GUDANGPELANGGAN(GUDANGj,PELANGGANk):G,T; ENDSETS DATA: C S M G
= = = =
116 52 153; 23560 13428 8214; 5 50 16 43 67; 246 155 150 37 160 141 17 95 43 33 51 47 21 56 52 33 78 35 93 19 22 26 34 24 69 107 110 27 25 52 43 48 46 35 60 19 30 51 54 28 183 79 95 29 84 77 69 164 40 73 132 33 71 33 28 48 12 50 24 71 61 31 40 82 14 32 35 51 60 56 33 39 110 43 31 58 65 42 28 33
!gudang 2;
239 153 147 40 158 109 22 60 44 41 59 47 20 52 48 34 68 36 85 22 17 20 30 30 60 100 103 28 19 51 38 49 47 36 52 14 24 52 51 22
! gudang 3;
274 183 165 70 188 168 7 70 76 12 33 67 45 70 85 54 110 56 129 28 39 46 54 17 100 140 143 47 55 85 62 69 15 56 65 36 55 72 88 48
!gudang 4;
203 84 107 14 89 73 55 94 19 95 110 21 51 11 15 32 21 34 47 65 49 27 29 72 18 56 59 36 43 39 21 14 101 28 23 46 44 17 13 29;
!gudang 5;
CAP
=
!1; !2; !3;
F
=
500000 500000 1800000 1700000 2000000 0 0 1500000 1300000 1700000 0 0 1200000 1100000 1300000;
D
=
836 634 1016 1726 1190 905 1705 929 1676 595 364 1549 1949 875 1850 533 444 1715 1908 432 514 491 1939 1694 1488 1468 1167 1199 794 976 627 1009 1115 242 1738 224 1911 1839 734 1202;
ENDDATA MIN = 0.8*
!gudang 1;
11500 0 0
11500 0 0
11500 7500 3000
11500 7500 3000
11500 7500 3000;
24 (@SUM(PEMASOKi(I):C(I)*X(I)) + @SUM(GUDANGj(J):M(J)*Y(J))+ @SUM(GUDANGj(J):@SUM(PELANGGANk(K):G(J,K)*T(J,K))))+ @SUM(JENISGUDANGl(L):@SUM(GUDANGj(J):Z(L,J)*F(L,J))); !KENDALA; !1;@FOR(PEMASOKi(I):X(I)<= S(I)); !2;@SUM(PEMASOKi(I):X(I))= @SUM(GUDANGj(J):Y(J)); !3;@FOR(GUDANGj(J):Y(J)>= @SUM(GUDANGPELANGGAN(J,K):T(J,K))); !4;@FOR(PELANGGANk(K):@SUM(GUDANGPELANGGAN(J,K):T(J,K))>= D(K)); !5;@FOR(GUDANGj(J):@SUM(JENISGUDANGGUDANG(L,J):Z(L,J))<=1); !6;@FOR(GUDANGj(J):Y(J)<= @SUM(JENISGUDANGGUDANG(L,J):CAP(L,J)*Z(L,J)) ); !7;@FOR(GUDANGj(J):Y(J)>= 0); !8;@FOR(PEMASOKi(I):X(I)>= 0); !9;@FOR(GUDANGPELANGGAN(J,K):T(J,K)>=0); !10;@FOR(JENISGUDANGGUDANG(L,J):@BIN(Z(L,J)));
END
Hasil yang ditampilkan hanya variabel taknol.
Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: Total solver iterations: Variable S( 1) S( 2) S( 3)
0.1075060E+08 0.1075060E+08 0.000000 6 490
Value 23560.00 13428.00 8214.000
C( C( C( X(
1) 2) 3) 1)
116.0000 52.00000 153.0000 23560.00
25 X( X( M( M( M( M( M( Y( Y( Y( Y( D( D( D( D( D( D( D( D( D( D( D( D( D( D( D( D( D( D( D( D( D( D( D( D( D( D( D( D( D( D( D( D( D( D( D( D( D( D( D( D( F( F( F( F( F( F( F( F(
2) 3) 1) 2) 3) 4) 5) 1) 2) 3) 4) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39) 40) 1, 1) 1, 2) 1, 3) 1, 4) 1, 5) 2, 3) 2, 4) 2, 5)
13428.00 8214.000 5.000000 50.00000 16.00000 43.00000 67.00000 11500.00 11500.00 11500.00 10702.00 836.0000 634.0000 1016.000 1726.000 1190.000 905.0000 1705.000 929.0000 1676.000 595.0000 364.0000 1549.000 1949.000 875.0000 1850.000 533.0000 444.0000 1715.000 1908.000 432.0000 514.0000 491.0000 1939.000 1694.000 1488.000 1468.000 1167.000 1199.000 794.0000 976.0000 627.0000 1009.000 1115.000 242.0000 1738.000 224.0000 1911.000 1839.000 734.0000 1202.000 500000.0 500000.0 1800000. 1700000. 2000000. 1500000. 1300000. 1700000.
F( 3, 3) F( 3, 4) F( 3, 5) Z( 1, 1) Z( 1, 2) Z( 1, 3) Z( 1, 4) CAP( 1, 1) CAP( 1, 2) CAP( 1, 3) CAP( 1, 4) CAP( 1, 5) CAP( 2, 3) CAP( 2, 4) CAP( 2, 5) CAP( 3, 3) CAP( 3, 4) CAP( 3, 5) G( 1, 1) G( 1, 2) G( 1, 3) G( 1, 4) G( 1, 5) G( 1, 6) G( 1, 7) G( 1, 8) G( 1, 9) G( 1, 10) G( 1, 11) G( 1, 12) G( 1, 13) G( 1, 14) G( 1, 15) G( 1, 16) G( 1, 17) G( 1, 18) G( 1, 19) G( 1, 20) G( 1, 21) G( 1, 22) G( 1, 23) G( 1, 24) G( 1, 25) G( 1, 26) G( 1, 27) G( 1, 28) G( 1, 29) G( 1, 30) G( 1, 31) G( 1, 32) G( 1, 33) G( 1, 34) G( 1, 35) G( 1, 36) G( 1, 37) G( 1, 38) G( 1, 39) G( 1, 40) G( 2, 1)
1200000. 1100000. 1300000. 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 11500.00 11500.00 11500.00 11500.00 11500.00 7500.000 7500.000 7500.000 3000.000 3000.000 3000.000 246.0000 155.0000 150.0000 37.00000 160.0000 141.0000 17.00000 95.00000 43.00000 33.00000 51.00000 47.00000 21.00000 56.00000 52.00000 33.00000 78.00000 35.00000 93.00000 19.00000 22.00000 26.00000 34.00000 24.00000 69.00000 107.0000 110.0000 27.00000 25.00000 52.00000 43.00000 48.00000 46.00000 35.00000 60.00000 19.00000 30.00000 51.00000 54.00000 28.00000 183.0000
26 G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G(
2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3,
2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39) 40) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20)
79.00000 95.00000 29.00000 84.00000 77.00000 69.00000 164.0000 40.00000 73.00000 132.0000 33.00000 71.00000 33.00000 28.00000 48.00000 12.00000 50.00000 24.00000 71.00000 61.00000 31.00000 40.00000 82.00000 14.00000 32.00000 35.00000 51.00000 60.00000 56.00000 33.00000 39.00000 110.0000 43.00000 31.00000 58.00000 65.00000 42.00000 28.00000 33.00000 239.0000 153.0000 147.0000 40.00000 158.0000 109.0000 22.00000 60.00000 44.00000 41.00000 59.00000 47.00000 20.00000 52.00000 48.00000 34.00000 68.00000 36.00000 85.00000 22.00000
G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G(
3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4,
21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39) 40) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39)
17.00000 20.00000 30.00000 30.00000 60.00000 100.0000 103.0000 28.00000 19.00000 51.00000 38.00000 49.00000 47.00000 36.00000 52.00000 14.00000 24.00000 52.00000 51.00000 22.00000 274.0000 183.0000 165.0000 70.00000 188.0000 168.0000 7.000000 70.00000 76.00000 12.00000 33.00000 67.00000 45.00000 70.00000 85.00000 54.00000 110.0000 56.00000 129.0000 28.00000 39.00000 46.00000 54.00000 17.00000 100.0000 140.0000 143.0000 47.00000 55.00000 85.00000 62.00000 69.00000 15.00000 56.00000 65.00000 36.00000 55.00000 72.00000 88.00000
27 G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( G( T( T(
4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 1,
40) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39) 40) 4) 9)
48.00000 203.0000 84.00000 107.0000 14.00000 89.00000 73.00000 55.00000 94.00000 19.00000 95.00000 110.0000 21.00000 51.00000 11.00000 15.00000 32.00000 21.00000 34.00000 47.00000 65.00000 49.00000 27.00000 29.00000 72.00000 18.00000 56.00000 59.00000 36.00000 43.00000 39.00000 21.00000 14.00000 101.0000 28.00000 23.00000 46.00000 44.00000 17.00000 13.00000 29.00000 1726.000 1676.000
T( T( T( T( T( T( T( T( T( T( T( T( T( T( T( T( T( T( T( T( T( T( T( T( T( T( T( T( T( T( T( T( T( T( T( T( T( T( T( T( T(
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4,
12) 13) 16) 18) 28) 30) 32) 34) 38) 1) 2) 3) 5) 6) 17) 19) 25) 26) 27) 39) 13) 15) 21) 22) 23) 29) 31) 36) 37) 39) 40) 7) 8) 10) 11) 12) 14) 20) 24) 33) 35)
294.0000 291.0000 533.0000 1715.000 1199.000 976.0000 1009.000 242.0000 1839.000 836.0000 634.0000 1016.000 1190.000 905.0000 444.0000 1908.000 1488.000 1468.000 1167.000 444.0000 1658.000 1850.000 514.0000 491.0000 1939.000 794.0000 627.0000 224.0000 1911.000 290.0000 1202.000 1705.000 929.0000 595.0000 364.0000 1255.000 875.0000 432.0000 1694.000 1115.000 1738.000
28 Lampiran 2 Sintaks dan hasil komputasi software LINGO 11.0 untuk penentuan rute optimal dari gudang 1 Sintaks ! FO 2 ,UNTUK G1 - Ke 11 PELANGGAN ; MODEL : SETS : KENDARAANh/1..3/:A,V,W; PELANGGAN/1..12/:d; !1 menyatakan Gudang dan 2-12 menyatakan Pelanggan yang harus dilayani; LINK(PELANGGAN,PELANGGAN):U,COST; LOAD(PELANGGAN,KENDARAANh):VM; RUTE(PELANGGAN,PELANGGAN,KENDARAANh):E; ENDSETS DATA: !DEMAND; d = 0 1726 1676 ; !JARAK ; U = 0 37 43 37 0 6 43 6 0 47 10 4 21 16 19 33 4 10 35 2 8 27 10 16 52 15 9 48 11 5 35 3 8 51 14 8 ; !KAPASITAS; V = 3000 3000
294
291
533
1715
1199
976
1009
242
1839
47 10 4 0 26 14 12 20 5 1 12 4
21 16 19 26 0 12 14 6 7 27 14 30
33 4 10 14 12 0 2 6 19 15 2 18
35 2 8 12 14 2 0 8 17 13 0 16
27 10 16 20 6 6 8 0 25 21 8 24
52 15 9 5 7 19 17 25 0 4 17 1
48 11 5 1 27 15 13 21 4 0 13 3
35 3 8 12 14 2 0 8 17 13 0 16
51 14 8 4 30 18 16 24 1 3 16 0
7000;
!BIAYA TETAP PENGGUNAAN KENDARAAN; W = 100000 100000 300000; ENDDATA |N|=@size(pelanggan); !BIAYA PERJALANAN; @FOR(PELANGGAN(P):@FOR(PELANGGAN(Q)|Q#NE#P:COST(P,Q)=24000*U(P,Q)) ); !FUNGSI OBJEKTIF; MIN = @SUM(KENDARAANh(H):@SUM (PELANGGAN(P):@SUM (PELANGGAN(Q)|P#NE#Q:COST(P,Q)*E(P,Q,H)))) +@SUM(KENDARAANh(H):W(H)*A(H)); !KENDALA;
29 !1 Tidak ada pelanggan yg dilayani oleh kendaraan yg tidak dijalankan; !2 semua rute kendaraan berawal dari gudang; @FOR(KENDARAANh(H):@FOR(PELANGGAN(P):@FOR(PELANGGAN(Q)|P#NE#Q:E(P, Q,H)<=A(H)))); @for(kendaraanh(h):@sum(pelanggan(p)|p#NE#1:e(p,1,h))=1); !3 Setiap pelanggan tepat dikunjungi 1 kali oleh 1 kendaraan; @for(pelanggan(q)|q#NE#1:@sum(kendaraanh(h):@sum(pelanggan(p)|p#NE #q:e(p,q,h)))=1); @for(pelanggan(P)|P#NE#1:@sum(kendaraanh(h):@sum(pelanggan(q)|q#NE #p:e(p,q,h)))=1); !4 Kekontinuan rute; @FOR(KENDARAANh(H):@FOR(PELANGGAN(O)|O#GT#1:@SUM(PELANGGAN(P)|O#NE #P:E(P,O,H)) -@SUM(PELANGGAN(Q)|O#NE#Q:E(O,Q,H))=0)); !5 Barang yang diangkut tdk melebihi kapasitas kendaraan; @FOR(KENDARAANh(H):@SUM(PELANGGAN(P)|P#GT#1:d(P)*@SUM(PELANGGAN(Q) |P#NE#Q:E(P,Q,H)))<=V(H)); !6 semua rute kendaraan berakhir dari gudang; @FOR(KENDARAANh(H):@FOR(PELANGGAN(P)|P#EQ#1:@SUM(PELANGGAN(Q)|Q#GT #1:E(1,Q,H))= 1)); !7 TIDAK TERDAPAT SUBTOUR; @FOR(KENDARAANh(H):@FOR(PELANGGAN(Q)|Q#GT#1:@FOR(PELANGGAN(P)|P#GT #1 #AND# Q#NE#P:VM(P,H)-VM(Q,H)+ V(H)*E(P,Q,H)<= V(H)-d(Q)))); @FOR(KENDARAANh(H):@FOR(PELANGGAN(P)|P#GT#1:VM(P,H) >= d(P))); @FOR(KENDARAANh(H):@FOR(PELANGGAN(P)|P#GT#1:VM(P,H) <= V(H))); !8 BINER; @FOR(PELANGGAN(P):@FOR(PELANGGAN(Q)|P#NE#Q:@FOR(KENDARAANh(H):@BIN (E(P,Q,H))))); @FOR(KENDARAANh(H):@BIN(A(H))); !9 TAKNGATIF; @FOR(LOAD:@GIN(VM)); END
30 Hasil yang ditampilkan hanya variabel taknol. Rute kendaraan ini memiliki banyak solusi dan berikut adalah salah satunya.
Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: Total solver iterations: Variable N A( 1) A( 2) A( 3) V( 1) V( 2) V( 3) W( 1) W( 2) W( 3) D( 2) D( 3) D( 4) D( 5) D( 6) D( 7) D( 8) D( 9) D( 10) D( 11) D( 12) U( 1, 2) U( 1, 3) U( 1, 4) U( 1, 5) U( 1, 6) U( 1, 7) U( 1, 8)
Value 12.00000 1.000000 1.000000 1.000000 3000.000 3000.000 7000.000 100000.0 100000.0 300000.0 1726.000 1676.000 294.0000 291.0000 533.0000 1715.000 1199.000 976.0000 1009.000 242.0000 1839.000 37.00000 43.00000 47.00000 21.00000 33.00000 35.00000 27.00000
5876000. 5876000. 0.000000 55086 1185540 U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U(
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4,
9) 10) 11) 12) 1) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 1) 2) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 1) 2) 3) 5)
52.00000 48.00000 35.00000 51.00000 37.00000 6.000000 10.00000 16.00000 4.000000 2.000000 10.00000 15.00000 11.00000 3.000000 14.00000 43.00000 6.000000 4.000000 19.00000 10.00000 8.000000 16.00000 9.000000 5.000000 8.000000 8.000000 47.00000 10.00000 4.000000 26.00000
31 U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U( U(
4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,
6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 1) 2) 3) 4) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 1) 2) 3) 4) 5) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 8) 9) 10) 12) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 9) 10) 11) 12) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 10)
14.00000 12.00000 20.00000 5.000000 1.000000 12.00000 4.000000 21.00000 16.00000 19.00000 26.00000 12.00000 14.00000 6.000000 7.000000 27.00000 14.00000 30.00000 33.00000 4.000000 10.00000 14.00000 12.00000 2.000000 6.000000 19.00000 15.00000 2.000000 18.00000 35.00000 2.000000 8.000000 12.00000 14.00000 2.000000 8.000000 17.00000 13.00000 16.00000 27.00000 10.00000 16.00000 20.00000 6.000000 6.000000 8.000000 25.00000 21.00000 8.000000 24.00000 52.00000 15.00000 9.000000 5.000000 7.000000 19.00000 17.00000 25.00000 4.000000
U( 9, 11) U( 9, 12) U( 10, 1) U( 10, 2) U( 10, 3) U( 10, 4) U( 10, 5) U( 10, 6) U( 10, 7) U( 10, 8) U( 10, 9) U( 10, 11) U( 10, 12) U( 11, 1) U( 11, 2) U( 11, 3) U( 11, 4) U( 11, 5) U( 11, 6) U( 11, 8) U( 11, 9) U( 11, 10) U( 11, 12) U( 12, 1) U( 12, 2) U( 12, 3) U( 12, 4) U( 12, 5) U( 12, 6) U( 12, 7) U( 12, 8) U( 12, 9) U( 12, 10) U( 12, 11) COST( 1, 2) COST( 1, 3) COST( 1, 4) COST( 1, 5) COST( 1, 6) COST( 1, 7) COST( 1, 8) COST( 1, 9) COST( 1, 10) COST(1, 11) COST( 1, 12) COST( 2, 1) COST( 2, 3) COST( 2, 4) COST( 2, 5) COST( 2, 6) COST( 2, 7) COST( 2, 8) COST( 2, 9) COST(2, 10) COST(2, 11) COST(2, 12) COST( 3, 1) COST( 3, 2) COST( 3, 4)
17.00000 1.000000 48.00000 11.00000 5.000000 1.000000 27.00000 15.00000 13.00000 21.00000 4.000000 13.00000 3.000000 35.00000 3.000000 8.000000 12.00000 14.00000 2.000000 8.000000 17.00000 13.00000 16.00000 51.00000 14.00000 8.000000 4.000000 30.00000 18.00000 16.00000 24.00000 1.000000 3.000000 16.00000 888000.0 1032000. 1128000. 504000.0 792000.0 840000.0 648000.0 1248000. 1152000. 840000.0 1224000. 888000.0 144000.0 240000.0 384000.0 96000.00 48000.00 240000.0 360000.0 264000.0 72000.00 336000.0 1032000. 144000.0 96000.00
32 COST( 3, 5) COST( 3, 6) COST( 3, 7) COST( 3, 8) COST( 3, 9) COST(3, 10) COST(3, 11) COST(3, 12) COST( 4, 1) COST( 4, 2) COST( 4, 3) COST( 4, 5) COST( 4, 6) COST( 4, 7) COST( 4, 8) COST( 4, 9) COST(4, 10) COST(4, 11) COST(4, 12) COST( 5, 1) COST( 5, 2) COST( 5, 3) COST( 5, 4) COST( 5, 6) COST( 5, 7) COST( 5, 8) COST( 5, 9) COST(5, 10) COST(5, 11) COST(5, 12) COST( 6, 1) COST( 6, 2) COST( 6, 3) COST( 6, 4) COST( 6, 5) COST( 6, 7) COST( 6, 8) COST( 6, 9) COST(6, 10) COST(6, 11) COST(6, 12) COST( 7, 1) COST( 7, 2) COST( 7, 3) COST( 7, 4) COST( 7, 5) COST( 7, 6) COST( 7, 8) COST( 7, 9) COST(7, 10) COST(7, 12) COST( 8, 1) COST( 8, 2) COST( 8, 3) COST( 8, 4) COST( 8, 5) COST( 8, 6) COST( 8, 7) COST( 8, 9)
456000.0 240000.0 192000.0 384000.0 216000.0 120000.0 192000.0 192000.0 1128000. 240000.0 96000.00 624000.0 336000.0 288000.0 480000.0 120000.0 24000.00 288000.0 96000.00 504000.0 384000.0 456000.0 624000.0 288000.0 336000.0 144000.0 168000.0 648000.0 336000.0 720000.0 792000.0 96000.00 240000.0 336000.0 288000.0 48000.00 144000.0 456000.0 360000.0 48000.00 432000.0 840000.0 48000.00 192000.0 288000.0 336000.0 48000.00 192000.0 408000.0 312000.0 384000.0 648000.0 240000.0 384000.0 480000.0 144000.0 144000.0 192000.0 600000.0
COST(8, 10) COST(8, 11) COST(8, 12) COST( 9, 1) COST( 9, 2) COST( 9, 3) COST( 9, 4) COST( 9, 5) COST( 9, 6) COST( 9, 7) COST( 9, 8) COST(9, 10) COST(9, 11) COST(9, 12) COST( 10, 1) COST(10, 2) COST(10, 3) COST(10, 4) COST(10, 5) COST(10, 6) COST(10, 7) COST(10, 8) COST(10, 9) COST(10,11) COST(10,12) COST(11, 1) COST(11, 2) COST(11, 3) COST(11, 4) COST(11, 5) COST(11, 6) COST(11, 8) COST(11, 9) COST(11,10) COST(11,12) COST( 12, 1) COST(12, 2) COST(12, 3) COST(12, 4) COST(12, 5) COST(12, 6) COST(12, 7) COST(12, 8) COST(12, 9) COST(12,10) COST(12,11) VM( 2, 1) VM( 2, 2) VM( 2, 3) VM( 3, 1) VM( 3, 2) VM( 3, 3) VM( 4, 1) VM( 4, 2) VM( 4, 3) VM( 5, 1) VM( 5, 2) VM( 5, 3) VM( 6, 1)
504000.0 192000.0 576000.0 1248000. 360000.0 216000.0 120000.0 168000.0 456000.0 408000.0 600000.0 96000.00 408000.0 24000.00 1152000. 264000.0 120000.0 24000.00 648000.0 360000.0 312000.0 504000.0 96000.00 312000.0 72000.00 840000.0 72000.00 192000.0 288000.0 336000.0 48000.00 192000.0 408000.0 312000.0 384000.0 1224000. 336000.0 192000.0 96000.00 720000.0 432000.0 384000.0 576000.0 24000.00 72000.00 384000.0 2467.000 3000.000 1726.000 1676.000 1676.000 6758.000 3000.000 294.0000 4409.000 291.0000 291.0000 291.0000 3000.000
33 VM( VM( VM( VM( VM( VM( VM( VM( VM( VM( VM( VM( VM( VM( VM( VM( VM(
6, 2) 6, 3) 7, 1) 7, 2) 7, 3) 8, 1) 8, 2) 8, 3) 9, 1) 9, 2) 9, 3) 10, 1) 10, 2) 10, 3) 11, 1) 11, 2) 11, 3)
533.0000 533.0000 3000.000 1801.000 1715.000 1199.000 3000.000 1199.000 976.0000 976.0000 1267.000 1009.000 1009.000 4115.000 242.0000 242.0000 7000.000
VM( 12, 1) VM( 12, 2) VM( 12, 3) E( 1, 2, 1) E( 1, 5, 3) E( 1, 7, 2) E( 2, 6, 1) E( 3, 11, 3) E( 4, 3, 3) E( 5, 9, 3) E( 6, 1, 1) E( 7, 8, 2) E( 8, 1, 2) E( 9, 12, 3) E( 10, 4, 3) E( 11, 1, 3)
1839.000 1839.000 3106.000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000
34 Lampiran 3 Status window komputasi software LINGO 11.0 untuk penentuan rute optimal dari gudang 2, 3, dan 4 Status window Gudang 2
Banyaknya kendaraan minimum yang digunakan pada Gudang 2 adalah 3 dengan kapasitas 3000, 3000, dan 7000. Status window Gudang 4
Banyaknya kendaraan minimum yang digunakan pada Gudang 4 adalah 3 dengan kapasitas 3000, 3000, dan 7000.
Status window Gudang 3
Banyaknya kendaraan minimum yang digunakan pada Gudang 3 adalah 3 dengan kapasitas 3000, 3000, dan 7000.
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Bogor pada tanggal 19 Juli 1991 anak dari pasangan Misa dan Erlina Yuliani, anak pertama dari tiga bersaudara. Penulis lulus dari SD Hang Tuah 6 Jakarta pada tahun 2004 dan lulus dari SMP Hang Tuah 3 Jakarta pada tahun 2007. Tahun 2009 penulis lulus dari SMA Negeri 72 Jakarta dan pada tahun yang sama penulis lulus Undangan Seleksi Masuk Institut Pertanian Bogor (USMI), memilih Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis juga mengikuti aktivitas lain, yaitu menjadi anggota aktif Koperasi Mahasiswa (KOPMA) pada tahun 2009-2013, staf administrasi Pengembangan Sumber Daya Anggota (PSDA) KOPMA IPB pada tahun 2010-2013, staf Badan Pengawas Gugus Mahasiswa Matematika (GUMATIKA) pada tahun 2010-2012, pengajar privat SD dan SMP tahun 2012, staf pengajar di bimbingan belajar Sentral Edukatif di Bogor pada tahun 2013. Penulis juga mengikuti beberapa kegiatan antara lain, Sekretaris Bendahara Pendidikan Dasar 5 (Diksar) KOPMA IPB pada tahun 2010, Bendahara Campus Fair pada tahun 2011, Ketua Pelaksana Pembagian Jas Almamater dan Jas Laboratorium pada tahun 2012 Komisi Disiplin Masa Perkenalan Departemen (Komdis MPD) pada tahun 2011 dan 2012.
